MATEMATIKA DALAM AL-QUR’AN Oleh Abdussakir, M.Pd (Dosen Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Malang) Makalah disampaikan dalam Annual Conference on Islamic Studies “Relasi Kajian Islam dan Sains dalam Merespons Tantangan Lokal dan Global” pada 26-30 November 2006 di Grand Hotel Lembang, Bandung.
Abstrak
Selama ini ide tentang integrasi sains dan agama masih cenderung sebagai wacana, dan masih sedikit bukti konkret yang dapat menunjukkan bahwa sains dan agama adalah terintegrasi atau dapat diintegrasikan. Matematika merupakan pelajaran yang dianggap sulit dan ditakuti oleh sebagian siswa. Matematika dianggap sebagai ilmu umum yang tidak mempunyai kaitan sama sekali dengan agama (Al-Qur‟an). Anggapan ini sudah saatnya dihilangkan karena kenyataannya Al-Qur‟an juga berbicara matematika. Tulisan ini akan mengangkat bukti konkret bahwa Al-Qur‟an berbicara dan memuat hitungan matematis. Pertama, tulisan ini akan menjelaskan dan memaparkan adanya struktur matematika yang sangat rinci dan teliti yang sebenarnya sukar dilakukan atau bahkan ditiru oleh manusia, yaitu mengenai keteraturan jumlah penyebutan kalimat, kata, bahkan huruf di dalam Al-Qur‟an yang mengarah pada kelipatan bilangan 19. Penjelasan fenomena bilangan 19 dalam tulisan ini lebih difokuskan pada basmalah dan analisis nilai numeriknya, pada jumlah huruf surat-surat berinisial, dan pada penyebutan bilangan dalam Al-Qur‟an. Kedua, tulisan ini akan menjelaskan bahwa dari Al-Qur‟an dapat dikembangkan beberapa konsep dasar matematika. Konsep himpunan, relasi himpunan, operasi himpunan, bilangan, relasi bilangan, operasi bilangan, dan sistem bilangan (sistem bilangan asli, cacah, bulat, rasional, real, dan kompleks) sudah disebutkan dan dapat dikembangkan dari Al-Qur‟an. Sesuatu fenomena yang menarik dalam Al-Qur‟an berkaitan dengan operasi bilangan adalah bahwa berdasarkan urutan surat, ternyata Al-Qur‟an mengajarkan terlebih dahulu operasi penjumlahan bilangan satuan, operasi penjumlahan bilangan puluhan, operasi penjumlahan bilangan ratusan, dan kemudian operasi pengurangan. Suatu urutan penyajian yang secara matematika sangat tepat. Selain itu, suatu konsep dalam matematika yang telah diabaikan oleh orang matematika sendiri (bahkan oleh kaum muslimin) dan baru dirasakan pentingnya pada tahun 1980-an ternyata sudah dibicarakan oleh Al-Qur‟an sejak 1400 tahun yang lalu, yaitu konsep estimasi. Ketiga, tulisan ini lebih dalam lagi menjelaskan integrasi matematika dan AlQur‟an. Ternyata pemahaman dan pengamalan Al-Qur‟an secara baik dan benar 1
justru membutuhkan matematika. Ada hal-hal tertentu dalam Al-Qur‟an yang hanya dapat dipahami dan dilaksanakan dengan baik dan benar melalui pemahaman matematika, khususnya masalah pembagian harta warisan (faraaidh). Selain itu, pemahaman mengenai lamanya nabi Nuh a.s. tinggal dengan kaumnya, serta lamanya Ashhabul Kahfi tertidur di dalam gua juga memerlukan hitungan matematika.
A. Fenomena Bilangan 19 dalam Al-Qur‟an Bukti bahwa Al-Qur‟an berbicara tentang matematika salah satunya adalah penyebutan bilangan-bilangan dalam Al-Qur‟an. Bilangan yang disebutkan dalam Al Qur‟an meliputi bilangan asli dan pecahan. Terdapat 30 bilangan asli yang disebutkan dalam Al Qur‟an. Ketiga puluh bilangan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 99, 100, 200, 300, 1000, 2000, 3000, 5000, 50000, dan 100000. Bilangan pecahan yang disebut dalam Al Qur‟an merupakan pecahan sederhana, yaitu
2 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , dan . 3 2 3 4 5 6 8 10
Di antara bilangan-bilangan yang disebutkan dalam Al-Qur‟an, bilangan 19 menempati posisi yang istimewa. Keistimewaan bilangan 19 ditegaskan oleh Allah SWT dalam surat Al Muddatstsir ayat 30 dan 31 yang artinya Di atasnya ada 19 (malaikat penjaga). Dan tidak Kami jadikan penjaga neraka itu melainkan dari malaikat, dan tidaklah kami menjadikan jumlah mereka itu (yakni 19) melainkan cobaan bagi orang-orang kafir, supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab menjadi yakin dan supaya orang yang beriman bertambah imannya, dan supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab dan orang-orang yang beriman tidak ragu-ragu, dan supaya orangorang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatakan): “Apa yang dikehendaki Allah dengan ini (bilangan 19) sebagai perumpamaan?”. Berdasarkan ayat tersebut, terungkap bahwa bilangan 19 mempunyai tiga fungsi utama, yaitu (1) menjadi cobaan (fitnah) bagi orang kafir dan orang yang mempunyai penyakit di hatinya, (2) memantapkan keyakinan orang-orang yang diberi Al-Kitab (sebelum turunnya Al Qur‟an), dan (3) menambah keimanan orang-orang mukmin. Suatu pertanyaan yang muncul adalah dengan cara bagaimana bilangan 19 dapat menambah keimanan dalam hati orang mukmin. Penjelasan berikut akan 2
mengantarkan pada fakta bahwa matematika memuat perhitungan matematika yang sangat rapi, cermat, rinci, dan teliti yang sukar atau bahkan tidak mampu dilakukan oleh manusia. Keistimewaan bilangan 19 dalam Al Qur‟an dapat ditunjukkan dalam beberapa fakta mulai yang mudah sampai yang sangat kompleks sehingga diperlukan bantuan kalkulator atau komputer. Berikut ini adalah beberapa fakta yang mudah mengenai bilangan 19 dalam Al Qur‟an. 1. Banyaknya surat dalam Al Qur‟an adalah 114 = 19 x 6. 2. Jika nomor surat mulai surat pertama sampai surat terakhir dijumlahkan akan diperoleh 1 + 2 + 3 + 4 + + 112 + 113 + 114 = 6555 = 19 x 345. 3. Ayat dalam Al Qur‟an yang diturunkan pertama kali adalah surat Al „Alaq ayat 15. Banyaknya kata dalam surat Al „Alaq ayat 1-5 adalah 19 kata dan banyaknya huruf yang menyusun 19 kata tersebut adalah 76 = 19 x 4 huruf. 4. Banyaknya ayat dalam surat Al „Alaq adalah 19 ayat dan banyaknya huruf adalah 304 = 19 x 16 huruf. 5. Surat Al „Alaq adalah surat ke-96 dan surat An Nas (surat terakhir) adalah surat ke–114. Banyaknya bilangan mulai 96 sampai 114 adalah 19 bilangan, yaitu 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114.
Jika bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan diperoleh 96 + 97 + 98 + + 114 = 1995 = 19 x 105. 6. Ayat terakhir yang diturunkan adalah surat ke-110. Surat ke-110 memuat 3 ayat dan ayat pertama memuat 19 huruf. 7. Kata “qur‟an” disebut sebanyak 57 = 19 x 3 kali dalam 38 = 19 x 2 surat berbeda.
Selanjutnya akan disajikan fenomena bilangan 19 dalam basmalah dan analisis nilai numeriknya, pada surat berinisial, dan pada penyebutan bilangan dalam Al-Qur‟an. 1. Fenomena Bilangan 19 dalam Basmalah Semua surat dalam Al-Qur‟an (kecuali surat At-Taubah) selalu dibuka dengan bacaan “Bismillaahi ar rahmaani ar rahiimi” yang dikenal dengan nama basmalah. 3
Bacaan basmalah ada yang termasuk ayat (seperti pada QS 1:1 dan QS 27:30) dan ada yang tidak termasuk ayat (selain pada QS 1:1 dan QS 27:30). Sebelum menyimak pola bilangan 19 dalam basmalah, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai nilai numerik (numerical value) huruf-huruf hijaiyah. Nilai numerik kadang juga disebut nilai gematrical (gematrical value) atau nilai geometri (geometrikos arithmos). Nilai numerik suatu huruf adalah bilangan yang dipasangkan pada huruf tersebut. Saat Al-Qur‟an diturunkan 14 abad yang lalu, sistem penulisan bilangan yang dikenal sekarang belum ada. Sebagai gantinya, huruf-huruf digunakan sebagai lambang untuk bilangan (Ifrah, 1997:1 dan Arik, 2003:16). Nilai numerik huruf hijaiyah di Indonesia dikenal dengan istilah “Abajadun”. Berikut ini adalah nilai numerik huruf hijaiyah. Nilai Numerik Huruf Hijaiyah Huruf Nilai Numerik Alif 1 Ba‟ 2 Jim 3 Dal 4 Hha 5 Wau 6 Za 7 Ha‟ 8 Tha‟ 9 Ya 10 Kaf 20 Lam 30 Mim 40 Nuun 50
Huruf Sin „Ain Fa‟ Shad Qaf Ra‟ Syin Ta‟ Tsa‟ Kha‟ Dzal Dhad Dzad Ghin
Nilai Numerik 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Berdasarkan tabel tersebut maka basmalah mempunyai nilai numerik 786. Selanjutnya akan dipaparkan keteraturan pola yang berkaitan dengan basmalah yang dalam tulisan ini disebut dengan pola bilangan 19. Pola 1 Banyak huruf hijaiyah pada basmalah adalah 19 huruf. Pola 2 Kata “ism” dalam ayat Al-Qur‟an disebut sebanyak 19 kali (Arik, 2003:13 dan Basya, 2003:12). 4
Pola 3 Kata “ism” yang terdapat dalam ayat Al-Qur‟an terlihat pada tabel berikut. Tabel Surat dan Ayat yang Memuat Kata “Ism” No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
TOTAL
Nomor Surat 5 6 6 6 6 22 22 22 22 49 55 56 56 69 73 76 87 87 96 821
Nomor Ayat 4 118 119 121 138 28 34 36 40 11 78 74 96 52 8 25 1 15 1 999
Jika digit bilangan 821 dan 999 dijumlahkan akan diperoleh 8 + 2 + 1 + 9 + 9 + 9 = 38 = 19 x 2. Pola 4 Kata “bismillah” dalam Al-Qur‟an disebut sebanyak 3 kali, yaitu pada surat 1 ayat 1, surat 11 ayat 41, dan surat 27 ayat 30 (Arik, 2003:14). Jika bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan akan diperoleh 3 + (1 + 1) + (11 + 41) + (27 + 30) = 114 = 19 x 6. Pola 5 Kata “Allah” dalam ayat Al-Qur‟an disebut sebanyak 2698 = 19 x 142 kali (Arik, 2003:14 dan Basya, 2003:11). Pola 6 Kata “ar rahman” dalam ayat Al Qur‟an yang berkaitan dengan sifat Allah disebut sebanyak 57 = 19 x 3 kali (Arik, 2003:14 dan Basya, 2003:11).
5
Pola 7 Kata “ar rahim” dalam ayat Al Qur‟an yang berkaitan dengan sifat Allah disebut sebanyak 114 = 19 x 6 kali (Arik, 2003:14 dan Basya, 2003:12). Pola 8 Jika pengali pada Pola 2, 5, 6, dan 7 dijumlahkan, akan diperoleh 1 + 142 + 3 + 6 = 152 = 19 x 8 Pola 9 Banyaknya basmalah dalam Al-Qur‟an (baik yang menjadi permulaan surat maupun yang termasuk ayat dalam surat) adalah 114. 114 = 19 x 6 Pola 10 Surat At Taubah (surat ke-9) tidak dimulai dengan basmalah. Pada surat An Naml (surat ke-27) terdapat dua basmalah, yaitu pada permulaan surat dan pada ayat 30, sehingga basmalah dalam Al-Qur‟an tetap 114. Mulai surat At Taubah sampai surat An Naml terdapat 19 surat. Pola 11 Basmalah pada surat ke-27 (An Naml) terletak pada ayat ke-30. Jika nomor surat dan nomor ayat dijumlahkan akan diperoleh 27 + 30 = 57 = 19 x 3. Sebelum melanjutkan pada pola yang lain, akan disajikan data mengenai basmalah dikaitkan dengan nilai numerik. Tabel 7 Kata dalam Basmalah, Arti, Huruf Penyusun, dan Nilai Numeriknya No.
Kata
Huruf
Nilai Numerik
Total
1
Bism
3
2, 60, 40
102
2
Allah
4
1, 30, 30, 5
66
3
Ar-Rahman
6
1, 30, 200, 8, 40, 50
329
4
Ar-Rahiim
6
1, 30, 200, 8, 10, 40
289
Total
19
786
6
Pola 12 Berdasarkan tabel, basmalah terdiri dari 4 kata, 19 huruf, dan total nilai numerik 786. Dengan menyusun tiga bilangan tersebut menjadi satu akan diperoleh bilangan 419786. 419786 = 19 x 22094. Pola 13 Basmalah adalah ayat 1 dalam Al-Qur‟an, memuat 19 huruf yang menyusun empat kata yang masing-masing terdiri dari 3, 4, 6, dan 6 huruf. Jika bilangan 1, 19, 3, 4, 6, dan disusun menjadi satu akan diperoleh bilangan 1193466. 1193466 = (19 x 19 x 19) x 174. Pola 14 Jika dibuat barisan nomor kata dan banyak huruf pada masing-masing kata pada basmalah akan diperoleh bilangan 13243646. 13243646 = 19 x 19 x 36686 Pola 15 Jika pada Pola 16, bilangan jumlah huruf diganti dengan total nilai numerik akan diperoleh bilangan 110226633294289. 110226633294289 = 19 x 5801401752331. 2. Fenomena Bilangan 19 dalam Surat Berinisial Terdapat 29 surat dalam Al-Qur‟an yang dimulai dengan huruf atau hurufhuruf. Surat yang dimulai dengan penyebutan huruf dalam tulisan ini disebut dengan surat berinisial. Inisial surat ada yang terdiri dari 1 huruf, 2 huruf, 3 huruf, 4 huruf, dan 5 huruf. Inisial surat ada yang menjadi ayat tersendiri dan ada yang bergabung dengan kalimat lain dalam satu ayat. Tabel Surat Berinisial, Nama Surat, Jumlah Ayat, Huruf Inisial, dan Kedudukannya Nomor Jumlah Kedudukan Nama Surat Huruf Inisial Surat Ayat Inisial 2 Al Baqarah 286 Alif, Lam, Mim Ayat Tersendiri 3 Ali Imran 200 Alif, Lam, Mim Ayat Tersendiri 7 Al A‟raf 206 Alif, Lam, Mim, Shad Ayat Tersendiri 10 Yunus 109 Alif, Lam, Ra‟ Bergabung 11 Hud 123 Alif, Lam, Ra‟ Bergabung 12 Yusuf 111 Alif, Lam, Ra‟ Bergabung
7
13 14 15 19 20 26 27 28 29 30 31 32 36 38 40 41 42 43 44 45 46 50 68
Ar Ra‟d Ibrahim Al Hijr Maryam ThaHha Asy Syu‟ara An Naml Al Qashash Al Ankabut Ar Rum Luqman As Sajadah Yasin Shad Al Mukmin Fushshilat Asy Syura Az Zukhruf Ad Dukhan Al Jatsiyah Al Ahqaf Qaf Al Qalam
43 52 99 98 135 227 93 88 69 60 34 30 83 88 83 54 53 89 59 37 35 45 52
Alif, Lam, Mim, Ra‟ Alif, Lam, Ra‟ Alif, Lam, Ra‟ Kaf, Hha, Ya‟, „Ain, Shad Tha‟, Hha Tha‟, Sin, Mim Tha, Sin Tha‟, Sin, Mim Alif, Lam, Mim Alif, Lam, Mim Alif, Lam, Mim Alif, Lam, Mim Ya‟, Sin Shad Ha‟, Mim Ha‟, Mim Ha‟, Mim, „Ain, Sin, Qaf Ha‟, Mim Ha‟, Mim Ha‟, Mim Ha‟, Mim Qaf Nun
Bergabung Bergabung Bergabung Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Bergabung Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Bergabung Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Ayat Tersendiri Bergabung Bergabung
Berikut ini akan dijelaskan pola bilangan 19 dalam surat berinisial. Pola 1 Terdapat 14 huruf hijaiyah yang menjadi inisial surat, yaitu Alif, Lam, Mim, Shad, Ra‟, Kaf, Hha , Ya‟, „Ain, Tha‟, Sin, Ha‟, Qaf, dan Nun. Huruf-huruf hijaiyah tersebut membentuk 14 macam inisial, yaitu (Alif, Lam, Mim), (Alif, Lam, Mim, Shad), (Alim, Lam, Ra‟), (Alif, Lam, Mim, Ra‟), (Kaf, Hha, Ya‟, „Ain, Shad), (Tha, Hha), (Tha, Sin, Mim), (Tha, Sin), (Ya‟, Sin), (Shad), (Ha‟, Mim), (Ha‟, Mim, „Ain, Sin, Qaf), (Qaf), dan (Nun). Inisial-insial tersebut mengawali 29 surat. Ternyata 14 + 14 + 29 = 57 = 19 x 3. Pola 2 Terdapat 19 surat berinisial yang inisialnya menjadi ayat sendiri. Pola 3 Antara surat berinisial pertama (Surat 2) dan surat berinisial yang terakhir (Surat 68) terdapat 38 = 19 x 2 surat tidak berinisial.
8
Pola 4 Antara surat berinisial pertama (Surat 2) dan surat berinisial yang terakhir (Surat 68) terdapat 19 himpunan berselang-seling antara surat berinisial dan tidak berinisial. Pola 5 Terdapat 6 surat yang dibuka dengan inisial Alif, Lam, dan Mim saja yaitu surat 2, 3, 29, 30, 31, dan 32. Ternyata banyaknya penyebutan Alif, Lam, dan Mim pada masing-masing surat tersebut merupakan kelipatan 19. Nomor Surat
Alif
Lam
Mim
Total
Pola
2
4502
3202
2195
9899
521 x 19
3
2521
1892
1249
5662
298 x 19
29
744
554
344
1672
88 x 19
30
544
393
317
1254
66 x 19
31
347
297
173
817
43 x 19
32
257
155
158
570
30 x 19
TOTAL
8945
6493
4436
19874
1046 x 19
(Sumber: Khalifa, 2006:11 dan Basya, 2003:13) Pola 6 Terdapat 5 surat yang dibuka dengan inisial Alif, Lam, dan Ra‟ saja yaitu surat 10, 11, 12, 14, dan 15. Ternyata banyaknya penyebutan Alif, Lam, dan Ra‟ pada masing-masing surat tersebut merupakan kelipatan 19. Nomor Surat
Alif
Lam
Ra‟
Total
Pola
10
1319
913
257
2489
131 x 19
11
1370
794
325
2489
131 x 19
12
1306
812
257
2375
125 x 19
14
585
452
160
1197
63 x 19
15
493
323
96
912
48 x 912
TOTAL
5073
3294
1095
9462
498 x 19
(Sumber: Khalifa, 2006:12 dan Basya, 2003:13)
9
Pola 7 Terdapat 7 surat yang dibuka dengan inisial Ha‟dan Mim, yaitu surat 40, 41, 42, 43, 44, 45, dan 46. Jumlah total penyebutan Ha‟ dan Mim pada ketujuh surat tersebut adalah 2147 = 19 x 113. Pola 8 Surat Al A‟raf (Surat 7) dimulai dengan huruf inisial Alif, Lam, Mim, dan Shad. Pada surat 7, Alif disebut sebanyak 2529 kali, Lam sebanyak 1530 kali, Mim sebanyak 1164 kali, dan Shad sebanyak 97 kali (Khalifa, 2006:13 dan Basya, 2003:6). 2529 + 1530 + 1164 + 97 = 5320 = 19 x 280 Pola 9 Surat Ar Ra‟d (Surat 13) dimulai dengan huruf inisial Alif, Lam, Mim, dan Ra‟. Pada surat 13, Alif disebut sebanyak 605 kali, Lam sebanyak 480 kali, Mim sebanyak 260 kali, dan Ra‟ sebanyak 137 kali (Khalifa, 2006:12 dan Basya, 2003:7). 605 + 480 + 260 + 137 = 1482 = 19 x 78. Pola 10 Surat Maryam (Surat 19) dimulai dengan huruf inisial Kaf, Hha, Ya‟, „Ain, dan Shad. Pada surat 19, Kaf disebut sebanyak 137 kali, Hha sebanyak 175 kali, Ya‟ sebanyak 343 kali, „Ain sebanyak 117, dan Shad sebanyak 26 kali (Khalifa, 2006:13 dan Basya, 2003:6). 137 + 175 + 343 + 117 + 26 = 798 = 19 x 42. Pola 11 Surat Asy Syura (Surat 42) dimulai dengan inisial Ha, Mim, „Ain, Sin, dan Qaf. Inisial Ha dan Mim pada ayat 1 dan inisial „Ain, Sin, dan Qaf pada ayat 2. Pada surat 42, „Ain disebut sebanyak 98 kali, Sin sebanyak 54 kali, dan Qaf sebanyak 57 kali (Khalifa, 2006:8 dan Basya, 2003:5). 98 + 54 + 57 = 209 = 19 x 11. Pola 12 Huruf Qaf pada surat Asy Syura (Surat 42) disebut sebanyak 57 = 19 x 3 kali.
10
Pola 13 Surat Asy Syura merupakan surat ke-42 dan memuat 53 ayat. 42 + 53 = 95 = 19 x 5 Pola 14 Surat Qaf (Surat 50) dimulai dengan inisial Qaf. Pada surat 50, Qaf disebut sebanyak 57 = 19 x 3 kali. Pola 15 Surat Qaf merupakan surat ke-50 dan memuat 45 ayat. 50 + 45 = 95 = 19 x 5. Pola 16 Terdapat dua surat yang mempunyai inisial Qaf, yaitu surat Asy Syura (Surat 42) dan surat Qaf (Surat 50). Pada dua surat tersebut, Qaf masing-masing disebut sebanyak 57 = 19 x 3 kali. Jadi total penyebutan huruf Qaf pada dua surat tersebut adalah 114 = 19 x 6. Pola 17 Terdapat hubungan saling mengunci antara surat 19, 20, 26, 27, dan 28. Surat 19 memuat inisial Hha, surat 20 memuat inisial Tha dan Hha, surat 26 memuat inisial Tha, Sin, dan Mim, surat 27 memuat inisial Tha dan Sin, dan surat 28 memuat inisial Tha, Sin, dan Mim. Nomor Surat
Inisial
Hha
Tha‟
Sin
Mim
19
Kaf, Hha, Ya‟, „Ain, Shad
175
-
-
-
20
Tha, Hha
251
28
-
-
26
Tha, Sin, Mim
-
23
94
484
27
Tha, Sin
-
27
94
-
28
Tha, Sin, Mim
-
19
102
460
426
107
290
944
TOTAL (Sumber: Khalifa, 2006:13 dan Basya, 2003:6)
426 + 107 + 290 + 944 = 1767 = 19 x 93
11
Pola 18 Terdapat 3 surat yang mempunyai inisial Shad, yaitu surat Shad (Surat 38), surat Maryam (Surat 19), dan surat Al A‟raf (Surat 7). Ternyata jumlah penyebutan huruf Shad pada tiga surat tersebut saling melengkapi. Pada surat Shad, shad disebut sebanyak 29 kali, pada surat Maryam disebut 26 kali, dan pada surat Al A‟raf disebut 97 kali (Khalifa, 2006:7 dan Basya, 2003:7). 29 + 26 + 97 = 152 = 19 x 18. Pola 19 Surat Yasin (Surat 38) dimulai dengan inisial Ya dan Sin. Pada surat Yasin, huruf Ya disebut sebanyak 237 kali dan huruf Sin disebut sebanyak 48 kali (Khalifa, 2006:7). 237 + 48 = 285 = 19 x 15. Pola 20 Surat Nun (Surat 68) dimulai dengan inisial Nun. Pada surat 68, Nun disebut sebanyak 131 kali atau (7 x 19) – 2. Basya (2005:97) mencoba melengkapkan jumlah penyebutan Nun menjadi 133 dengan mengikutkan Nun pada basmalah dengan cara menghitung basmalah 2 kali. Dalam basmalah terdapat satu Nun. Khalifa (2006:6) mencoba melengkapkan jumlah penyebutan Nun menjadi 133 dengan alasan bahwa huruf Nun kalau dieja maka akan mengisyaratkan ada 2 huruf Nun, yaitu Nun, Wau, dan Nun. Suatu alasan yang nampak dipaksakan. Berdasarkan beberapa kasus pada surat berinisial dan adanya saling keterkaitan antara surat berinisial, penulis mencoba mencari alasan sebagai berikut. Surat 68 mempunyai 52 ayat. Bilangan 52 ini mengarah pada surat Ath Thur. Pada surat 52 (Surat Ath Thur) huruf Nun disebut sebanyak 117 kali. Nilai numerik huruf Nun adalah 50. Jika nomor surat, jumlah penyebutan huruf nun, dan nilai numerik huruf nun dijumlahkan, akan diperoleh (68 + 131) + (52 + 117) + 50 = 418 = 19 x 22.
12
3. Fenomena Bilangan 19 dalam Penyebutan Bilangan Telah dijelaskan sebelumnya bahwa dalam Al-Qur‟an disebutkan sebanyak 30 bilangan asli dan 8 bilangan pecahan. Pola bilangan 19 pada penyebutan bilangan dalam Al-Qur‟an sebagai berikut. Pola 1 Dalam Al-Qur‟an disebutkan sebanyak 38 = 19 x 2 bilangan berbeda. Pola 2 Terdapat 30 bilangan asli berbeda dalam Al-Qur‟an. Jika bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan akan diperoleh jumlah 162146 = 19 x 8534. Pola 3 Terdapat 8 bilangan pecahan berbeda dalam Al-Qur‟an. Banyaknya penyebutan kedelapan bilangan pecahan ini adalah 19 kali. Pola 4 Terdapat 57 = 19 x 3 surat dalam Al-Qur‟an yang di dalamnya disebutkan bilangan-bilangan. Pola 5 Al-Qur‟an memuat 114 surat dan 57 surat memuat penyebutan bilangan. Jadi terdapat 57 = 19 x 3 surat yang di dalamnya tidak disebutkan bilangan. Pola 6 Bilangan pecahan yang disebutkan dalam AL-Qur‟an adalah
1 2 1 1 1 , , , , , 2 3 3 4 5
1 1 1 , , dan . Macam-macam penyebut pada bilangan pecahan tersebut adalah 6 8 10
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10. Jika penyebut ini dijumlahkan diperoleh 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 = 38 = 19 x 2
4. Mengapa 19? Setelah membaca dan melihat fakta fenomena bilangan 19 mungkin akan muncul pertanyaan “Mengapa 19?” Suatu pertanyaan yang sangat lumrah untuk diungkapkan mengingat fakta-fakta yang ada. Suatu jawaban singkat yang dapat
13
diberikan misalnya “karena jumlah huruf Hijaiyah dalam basmalah adalah 19”. Apakah memang demikian jawabannya. Dalam Al-Qur‟an sering dijumpai kata “Waahid”. Kata “Waahid” dalam AlQur‟an disebut sebanyak 25 kali. Suatu fakta yang ditemukan lagi adalah bahwa kata “waahid” yang berkenaan dengan sifat Allah disebut sebanyak 19 kali. Kata “Waahid” berarti Satu, Esa, atau Tunggal. Kata “Waahid” tersusun dari huruf Wau, Alif, Ha‟, dan Dal. Jika menghitung nilai numerik kata “Waahid” akan diperoleh bilangan 19. Wau
Alif
Ha‟
Dal
6
1
8
4
6 + 1 + 8 + 4 = 19. Ternyata bilangan 19 adalah nilai numerik kata “Waahid”. Dengan demikian, adanya fenomena bilangan 19 dalam Al-Qur‟an seakan memberikan jawaban bahwa Al-Qur‟an dibuat, diturunkan, dan dijaga oleh dzat yang Satu, yang Esa, yang Tunggal. Allah adalah dzat yang waahid. Mengapa 19? Secara matematika, jawaban pertama yang paling mudah adalah karena bilangan 19 merupakan bilangan positif. Kata “positif” dapat bermakna baik atau bagus. Tapi mengapa 19, bukankah bilangan positif lainnya masih banyak. Jawaban yang mudah adalah karena 19 bilangan ganjil. Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi dua mempunyai sisa 1. Pemilihan bilangan ganjil sangat beralasan. Bukankah Allah SWT itu ganjil (witr) menyukai sesuatu yang ganjil (witr). Pertanyaan yang muncul berikutnya adalah mengapa harus 19? Bukankah bilangan ganjil yang lain masih banyak, misalnya 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan 13. Ternyata bilangan 19 merupakan bilangan prima, dan tidak semua bilangan ganjil adalah prima. Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua pembagi (faktor) positif yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan 1 tidak prima karena hanya mempunyai satu pembagi. Bilangan yang tidak prima dan bukan bilangan 1 disebut bilangan komposit. Sekarang akan dikaji makna bilangan prima secara matematika.
14
Perhatikan tabel berikut untuk melihat perbedaan bilangan prima dan bilangan komposit. Beberapa Bilangan Prima, Komposit, dan Pembaginya. Prima 7 11 17 29 97
Pembagi 1, 7 1, 11 1, 17 1, 29 1, 97
Komposit 9 10 20 30 100
Pembagi 1, 3, 9 1, 2, 5, 10 1, 2, 4, 5, 10, 20 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa ketika bilangan prima difaktorkan dan faktornya dijejer mulai yang terkecil sampai yang terbesar akan diperoleh bilangan prima tersebut selalu berdekatan dengan 1. Tidak ada pembagi lain yang menghalangi bilangan prima itu sendiri dengan 1. Sebaliknya pada bilangan komposit diperoleh bahwa bilangan itu selalu dihalangi oleh pembagi lain untuk dekat dengan 1. Semakin besar bilangan komposit tersebut, maka penghalang antara bilangan itu dengan 1 cenderung semakin banyak. Jika fenomema ini dimaknai dan direnungi, maka pribadi prima adalah pribadi yang selalu dekat dengan yang satu, yang esa, dzat yang maha tunggal, yaitu Allah SWT. Bukankah Allah SWT adalah satu, sebagaimana disebutkan dalam QS 112:1. Pribadi prima adalah pribadi yang tidak ada penghalang (hijab) antara dirinya dengan Allah SWT. Hati orang yang mempunyai kepribadian prima selalu terpaut dengan Allah SWT. Tidak ada penyakit dalam hati pribadi prima yang dapat menghalangi hubungannya dengan Allah SWT. Pertanyaan yang muncul berikutnya adalah mengapa harus 19? Bukankah bilangan prima selain 19 masih banyak, misalnya 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 29. Mengapa bukan 13 yang diakui secara internasional sebagai bilangan mengerikan (bilangan sial). Mengapa bukan 17 yang diakui kaum muslimin sebagai bilangan istimewa karena adanya 17 rakaat dan 17 Ramadhan. Jawaban terhadap pertanyaan ini, karena bilangan 19 merupakan bilangan prima yang unik. 19 dapat dinyatakan sebagai jumlah pangkat satu dari 10 dan 9. Selain itu 19 dapat dinyatakan sebagai selisih pangkat dua dari 10 – 9. Jadi, 15
19 = 101 + 91 dan 19 = 102 – 92. Jika dikembangkan lebih lanjut akan diperoleh sebagai berikut. 103 + 93 = 1000 + 729 = 1729. Jika digit bilangan 1729 dijumlahkan diperoleh 1 + 7 + 2 + 9 = 19. 104 + 94 = 10000 + 6561 = 16561. Jika digit bilangan 16561 dijumlahkan diperoleh 1 + 6 + 5 + 6 + 1 = 19. Selain itu, bilangan 19 merupakan bilangan prima terkecil yang jumlah digitnya sama dengan 1. 1 + 9 = 10 1 + 0 = 1.
B. Mengembangkan Matematika dari Al-Qur‟an Jika mencermati Al-Qur‟an dan berpikir sebagai seorang matematika maka akan diperoleh bahwa sebenarnya banyak konsep matematika yang dapat dikembangkan dari Al-Qur‟an. 1. Bilangan, Relasi Bilangan, dan Operasi Bilangan Setelah mengetahui bahwa Al-Qur‟an berbicara mengenai bilangan, maka makna yang dapat ditangkap adalah bahwa orang muslim harus mengenal bilangan. Tanpa mengenal bilangan, seorang muslim tidak akan memahami Al-Qur‟an dengan baik ketika membaca ayat-ayat yang berbicara tentang bilangan tersebut. Ketika Al-Qur‟an berbicara bilangan, yang banyaknya sampai 38 bilangan berbeda, maka tidak diragukan lagi bahwa Al-Qur‟an sebenarnya berbicara tentang matematika. Setelah ada bilangan, apa yang dapat dikerjakan dengan bilangan-bilangan tersebut. Tentunya belum lengkap jika hanya membicarakan bilangan. Perlu ada sesuatu yang dapat digunakan untuk membandingkan dua bilangan. Membandingkan atau relasi bilangan biasanya dilakukan pada sepasang bilangan dengan aturan
16
tertentu. Mengenai relasi bilangan, perhatikan firman Allah SWT dalam Al-Qur‟an surat Ash-Shaffaat ayat 174, yang artinya Dan Kami utus dia kepada seratus ribu orang atau lebih. (QS 37:147) Pada QS 37:147 tersebut dijelaskan bahwa nabi Yunus diutus kepada umat yang jumlahnya 100000 orang atau lebih. Secara matematika, jika umat nabi Yunus sebanyak x orang, maka x sama dengan 100000 atau x lebih dari 100000. Ada dua relasi bilangan dalam QS 37:137, yaitu relasi “sama dengan” dan relasi “lebih dari”. Relasi “sama dengan” dan “lebih dari” masing-masing ditulis = dan >. Dua relasi ini dikenal dengan relasi urutan (order relations). Dengan demikian, kalimat x sama dengan 100000 atau x lebih dari 100000 dapat ditulis dengan x = 100000
atau
x > 100000.
Lebih lanjut, jika a dan b adalah bilangan yang menyatakan jumlah objek tertentu, maka kemungkinan yang akan terjadi adalah a > b, a = b, atau b > a. Simbol a > b dibaca “a lebih dari b” atau “b kurang dari a”. Pernyataan “a = b atau a > b” sering ditulis dengan a b, dan dibaca “a lebih dari atau sama dengan b” atau “b kurang dari atau sama dengan a”. Relasi hanya dapat membandingkan antara suatu bilangan dengan bilangan yang lain. Adanya bilangan dan relasi belum lengkap, jika tidak dapat melakukan suatu aksi pada pasangan bilangan yang diberikan. Melakukan aksi pada pasangan bilangan dapat dinamakan operasi. Operasi yang paling sederhana adalah operasi hitung dasar bilangan. Selain berbicara bilangan, ternyata Al-Qur‟an juga berbicara tentang operasi hitung dasar pada bilangan. Operasi hitung dasar pada bilangan yang disebutkan dalam Al-Qur‟an adalah a. Operasi penjumlahan b. Operasi pengurangan c. Operasi pembagian
17
Perhatikan firman Allah SWT dalam surat Al Kahfi ayat 25. Dan mereka tinggal dalam gua mereka tiga ratus tahun dan ditambah sembilan tahun (lagi). (QS 18:25) dan dalam surat Al Ankabuut ayat 14. Dan sesungguhnya Kami telah mengutus Nuh kepada kaumnya, maka ia tinggal di antara mereka seribu tahun kurang lima puluh tahun. Maka mereka ditimpa banjir besar, dan mereka adalah orang-orang yang zalim. (QS 29:14) Dalam QS 18:25 dan QS 29:14, Al Qur‟an telah berbicara tentang matematika. Konsep matematika yang disebutkan dalam dua ayat tersebut adalah a. konsep bilangan, yaitu bilangan 300, 9, 1000, dan 50; b. operasi penjumlahan, yaitu 300 + 9; dan c. operasi pengurangan, yaitu 1000 – 50. Makna yang tersirat di balik 2 ayat tersebut adalah bahwa setiap muslim perlu memahami tentang bilangan dan operasi bilangan. Bagaimana mungkin seorang muslim dapat mengetahui bahwa nabi Nuh tinggal dengan kaumnya selama 950 tahun, jika tidak dapat menghitung 1000 – 50. Bagaimana mungkin seorang muslim dapat mengetahui bahwa Ashhabul Kahfi tinggal di dalam gua selama 309 tahun, jika tidak dapat menghitung 300 + 9. Operasi penjumlahan yang disebutkan secara tersirat dalam Al-Qur‟an dapat ditemui pada pada QS 7:142, yaitu bahwa 30 + 10 = 40, dan pada QS 2:196, yaitu bahwa 3 + 7 = 10. Sekarang perhatikan fakta berikut. a. Pada QS 2:196 tersirat makna 3 + 7 = 10 b. Pada QS 7:142 tersirat makna 30 + 10 = 40 c. Pada QS 18:25 disebutkan 300 + 9 d. Pada QS 29:14 disebutkan 1000 – 50. Jika melihat pada urutan nomor surat dan operasi yang disebutkan, terlihat bahwa Al-Qur‟an pertama kali mengajarkan operasi penjumlahan dan dimulai dengan 18
penjumlahan bilangan satuan, puluhan, dan ratusan. Selanjutnya Al-Qur‟an mengajarkan operasi pengurangan. Mengapa pada QS 2:142 dan QS 7:142 langsung menyebutkan hasil penjumlahan tetapi pada QS 18:25 dan QS 29:14 tidak disebutkan hasilnya? Jawaban pada pertanyaan ini dijelaskan pada bagian yang lain dalam buku ini. Berkaitan dengan operasi hitung bilangan, ternyata Al Qur‟an tidak berbicara tentang operasi perkalian. Pada surat Al-An‟aam ayat 160, Al-Qur‟an menjelaskan. Barangsiapa membawa amal yang baik, maka baginya (pahala) sepuluh kali lipat amalnya; dan barangsiapa yang membawa perbuatan jahat maka dia tidak diberi pembalasan melainkan seimbang dengan kejahatannya, sedang mereka sedikitpun tidak dianiaya (dirugikan). (QS 6:160) Dalam QS 6:160 tersebut sebenarnya tidak membicarakan operasi perkalian bilangan. Pernyataan sepuluh kali amalnya tidak dapat dimaknai operasi perkalian bilangan, karena secara kualitas amal bukan bilangan. Hal ini sama dengan menyatakan dua kali gunung atau tujuh kali lautan. Jika dilihat secara kuantitasnya saja, maka pernyataan sepuluh kali amalnya dapat bermakna perkalian bilangan. Sebagai contoh, jika seseorang membaca dzikir 33 kali maka berdasarkan QS 6:160 pahala yang diperoleh sama dengan 330 kali (33 x 10). Walaupun Al-Qur‟an tidak berbicara operasi perkalian bilangan secara eksplisit (tegas), ternyata Al-Qur‟an memberikan suatu gambaran yang akan memunculkan operasi perkalian bilangan. Pada surat Al-Baqarah ayat 261, Al-Qur‟an menjelaskan. Perumpamaan (nafkah yang dikeluarkan oleh) orang-orang yang menafkahkan hartanya di jalan Allah adalah serupa dengan sebutir benih yang menumbuhkan tujuh bulir, pada tiap-tiap bulir seratus biji. Allah melipat gandakan (ganjaran) bagi siapa yang Dia kehendaki. Dan Allah Maha Luas (karunia-Nya) lagi Maha Mengetahui. (QS 2:261) Pada QS 2:261 dijelaskan bahwa 1 biji akan menumbuhkan 7 batang, dan tiap-tiap batang terdapat 100 biji. Karena operasi penjumlahan telah disebutkan dalam Al-
19
Qur‟an, maka untuk menentukan keseluruhan biji, seseorang dapat melakukan dengan cara menghitung 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 700. Penjumlahan 100 berulang sebanyak 7 kali sehingga diperoleh 700. Konsep penjumlahan berulang inilah yang sebenarnya merupakan konsep operasi perkalian bilangan. Jadi pernyataan 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 dan 7 x 100 adalah sama. Dengan demikian, munculnya operasi perkalian bilangan bersumber dari operasi penjumlahan, yaitu penjumlahan berulang. Operasi pembagian dalam Al-Qur‟an diwakili dengan penyebutan bilangan
2 1 1 , , , 3 2 3
1 1 1 1 1 2 , , , , dan . Bilangan tidak lain adalah 2 dibagi 3 atau 2 : 3. Operasi 4 5 6 8 10 3
pembagian dalam Al-Qur‟an sangat berkaitan dengan masalah pembagian harta warisan (faraaidh) dan pembagian harta rampasan perang (ghanimah). Dengan adanya bilangan, relasi bilangan, dan operasi bilangan maka dapat dikembangkan bilangan-bilangan baru yang akan membentuk sistem bilangan misalnya sistem bilangan asli, cacah, bulat, rasional, real, dan bilangan kompleks. 2. Himpunan Ketika umat Islam membaca Al-Qur‟an maka pada surat Al Fatihah akan dijumpai bahwa manusia terbagi menjadi tiga kelompok, yaitu (1) kelompok yang mendapat nikmat dari Allah SWT, (2) kelompok yang dilaknat, dan (3) kelompok yang sesat. Pada surat Al Baqarah akan dijumpai bahwa manusia tergolong pada tiga golongan, yaitu (1) golongan orang beriman, (2) golongan orang kafir, dan (3) golongan orang munafik. Pada surat Al Waqi‟ah, pada hari kiamat manusia dikelompokkan menjadi 3 kelompok, yaitu (1) kelompok terdahulu (assabiqunal awwalun), (2) kelompok kanan, dan (3) kelompok kiri. Nyata dalam hal ini bahwa Al-Qur‟an berbicara mengenai kelompok, golongan, atau kumpulan. Untuk menfokuskan pembicaraan, perhatikan firman Allah SWT dalam AlQur‟an surat Al-Faathir ayat 1.
20
Segala puji bagi Allah Pencipta langit dan bumi, yang menjadikan malaikat sebagai utusan-utusan (untuk mengurus berbagai macam urusan) yang mempunyai sayap, masing-masing (ada yang) dua, tiga dan empat. Allah menambahkan pada ciptaan-Nya apa yang dikehendaki-Nya. Sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas segala sesuatu. (QS 35:1)
Dalam ayat 1 surat Al-Faathir ini dijelaskan sekelompok, segolongan atau sekumpulan makhluk yang disebut malaikat. Dalam kelompok malaikat tersebut terdapat kelompok malaikat yang mempunyai dua sayap, tiga sayap, atau empat sayap. Bahkan sangat dimungkinkan terdapat kelompok malaikat yang mempunyai lebih dari empat sayap jika Allah SWT menghendaki. Perhatikan juga firman Allah SWT dalam Al-Qur‟an surat An-Nuur ayat 45. Dan Allah telah menciptakan semua jenis hewan dari air, maka sebagian dari hewan itu ada yang berjalan di atas perutnya dan sebagian berjalan dengan dua kaki sedang sebagian (yang lain) berjalan dengan empat kaki. Allah menciptakan apa yang dikehendaki-Nya, sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas segala sesuatu. (QS 24:45) Dalam ayat 45 surat An-Nuur ini dijelaskan sekelompok, segolongan, atau sekumpulan makhluk yang disebut hewan. Dalam kelompok hewan tersebut ada sekelompok yang berjalan tanpa kaki, dengan dua kaki, empat, atau bahkan lebih sesuai yang dikehendaki Allah. Berdasarkan dua ayat tersebut, yaitu QS 35:1 dan QS 24:45, terdapat dua konsep yang terkandung di dalamnya dan dapat dikembangkan lebih lanjut. Pertama, konsep mengenai kelompok atau kumpulan objek-objek dengan sifat tertentu yang disebut dengan himpunan. Kedua, konsep bilangan yang dalam masing-masing ayat tersebut dinyatakan dalam banyak sayap dan banyak kaki. Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas (well defined) (Bush & Young, 1873:2). Objek-objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut unsur atau anggota himpunan. Berikut ini adalah contoh-contoh himpunan. a. Himpunan semua hewan. 21
b. Himpunan semua hewan berkaki dua. c. Himpunan semua hewan berkaki empat. d. Himpunan surat-surat Makkiyah. e. Himpunan surat-surat Madaniyah. f. Himpunan malaikat Jibril, Mikail, Isrofil, Azrail, Munkar, Nakir, Raqib, Atid, Malik, dan Ridwan. g. Himpunan huruf I, S, L, A, M. Objek-objek yang disebutkan pada masing-masing contoh adalah jelas. Seseorang dapat menentukan dengan mudah anggota himpunan tersebut. Berbeda dengan kumpulan hewan gemuk. Seseorang akan kesulitan menentukan anggotanya karena definisi gemuk tidak jelas. Jadi kumpulan hewan gemuk bukan himpunan. Kumpulan buku tebal juga bukan himpunan, karena definisi tebal tidak jelas. Pengembangan lebih lanjut akan menghasilkan konsep relasi dan operasi pada himpunan. 3. Estimasi (Taksiran) Perhatikan firman Allah SWT dalam Al-Qur‟an surat Ash-Shaffaat ayat 174. Dan Kami utus dia kepada seratus ribu orang atau lebih. (QS 37:147) Pada QS 37:147 tersebut dijelaskan bahwa nabi Yunus diutus kepada umatnya yang jumlahnya 100000 orang atau lebih. Jika membaca ayat tersebut secara seksama, ada rasa (kesan) bahwa terdapat ketidakpastian dalam menentukan jumlah umat nabi Yunus. Mengapa harus menyatakan 100000 atau lebih? Mengapa tidak menyatakan dengan jumlah yang sebenarnya? Bukankah Allah SWT maha mengetahui yang gaib dan yang nyata? Bukankah Allah SWT maha mengetahui segala sesuatu, termasuk jumlah umat nabi Yunus? Jawaban terhadap pertanyaan tersebut adalah “inilah estimasi (taksiran)”. Penulis menangkap makna bahwa Allah SWT sengaja mengajarkan suatu konsep dalam matematika yang dikenal dengan estimasi. Jika pembaca sedang menonton suatu pertunjukan, lalu ditanya berapa penonton yang ada, apakah pembaca akan menghitungnya satu persatu. Tentunya
22
pembaca akan melakukan taksiran dengan mengatakan misalnya, “penonton sebanyak 1000 orang atau lebih”, “tidak kurang dari 1000 orang”, atau “tidak sampai 1000 orang”. Itulah estimasi. Para ahli pendidikan matematika menyatakan bahwa pembelajaran estimasi merupakan fenomena yang relatif baru. Kurikulum matematika tidak memberikan perhatian yang serius pada pembelajaran estimasi. Estimasi menjadi suatu ketrampilan yang terabaikan dalam matematika. Baru pada tahun 1980-an, perhatian terhadap pembelajaran estimasi telah dilakukan secara serius di Amerika. Penelitian mengenai ketrampilan estimasi mulai banyak dilakukan. Walle (1990:163) menyatakan bahwa pembelajaran ketrampilan estimasi menjadi sangat penting bagi siswa. Selain itu, Walle (1990:163) menyatakan bahwa dalam kehidupan sehari-hari, ketrampilan estimasi sangat dibutuhkan dan menghemat waktu dalam penghitungan. Pada tahun 1989, Lembaga Nasional Guru Matematika (National Council of Teachers of Mathematics atau NCTM) di Amerika memasukkan estimasi sebagai suatu standar terpilih untuk kelas 4 sekolah dasar dalam pedoman Standar Evaluasi dan Kurikulum. Pada tahun 2000, dalam Principles and Standards for School Mathematics tahun 2000, NCTM memasukkan ketrampilan estimasi sebagai suatu standar yang perlu dicapai mulai tingkat prasekolah (TK) sampai sekolah dasar (NCTM, 2000). Standar estimasi dimasukkan pada komponen Number and Operations (Bilangan dan Operasi Bilangan). Baru pada tahun 2000-an, pembelajaran estimasi mulai diperhatikan di Indonesia dengan memasukkan materi estimasi di kelas 4 sekolah dasar. Suatu fenomena yang sangat unik, karena Al-Qur‟an telah memberikan contoh estimasi kurang lebih 1400 tahun yang lalu, yaitu pada QS 37:147. Estimasi adalah ketrampilan untuk menentukan sesuatu tanpa melakukan proses penghitungan secara eksak. Dalam matematika, terdapat tiga jenis estimasi yaitu estimasi banyak/jumlah (numerositas), estimasi pengukuran, dan estimasi komputasional. C. Memahami Al-Qur‟an dengan Matematika 23
1. Memahami dan Melaksanakan Faraidh Memerlukan Matematika Masalah faraidh adalah masalah yang berkenaan dengan pengaturan dan pembagian harta warisan bagi ahli waris menurut bagian yang ditentukan dalam AlQur‟an. Sebelum dilakukan pembagian warisan, beberaoa hak dan kewajiban yang bertalian dengan harta warisan harus diselesaikan lebih dahulu, misalnya wasiat dan hutang. Sedangkan untuk pembagian harta warisan perlu diketahui lebih dahulu berapa jumlah semua harta warisan yang ditinggalkan, berapa jumlah ahli waris yang berhak menerima, dan berapa bagian yang berhak diterima ahli waris. Berkenaan dengan bagian yang berhak diterima oleh ahli waris, Al-Qur‟an menjelaskan dalam surat An Nisa‟ ayat 11, 12, dan 176. Ketentuan bagian yang berhak diterima oleh ahli waris disebut furudhul muqaddarah. Terdapat enam macam furudhul muqaddarah, yaitu
2 1 1 1 1 1 , , , , , dan . 3 2 3 4 6 8
Masalah faraidh merupakan ketentuan Allah SWT yang wajib dilaksanakan oleh umat Islam. Berkenaan dengan masalah faraidh ini, Allah SWT berfirman dalam surat An Nisa‟ ayat 13 dan 14 sebagai berikut. (Hukum-hukum tersebut) itu adalah ketentuan-ketentuan dari Allah. Barangsiapa taat kepada Allah dan Rasul-Nya, niscaya Allah memasukkannya kedalam syurga yang mengalir didalamnya sungai-sungai, sedang mereka kekal di dalamnya; dan itulah kemenangan yang besar. Dan barangsiapa yang mendurhakai Allah dan Rasul-Nya dan melanggar ketentuanketentuan-Nya, niscaya Allah memasukkannya ke dalam api neraka sedang ia kekal di dalamnya; dan baginya siksa yang menghinakan. (QS 4:13-14) Untuk dapat memahami dan dapat melaksanakan masalah faraidh dengan baik maka hal yang perlu dipahami lebih dahulu adalah konsep matematika yang berkaitan dengan bilangan pecahan, pecahan senilai, konsep keterbagian, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutan terkecil (KPK), dan konsep pengukuran yang meliputi pengukuran luas, berat, dan volume. Pemahaman terhadap konsep-konsep tersebut akan memudahkan untuk memahami masalah faraidh. Sebagai umpan balik, masalah faraidh dapat diartikan bahwa umat Islam perlu mempelajari matematika yang berkaitan dengan konsep-konsep yang telah disebutkan. 2. Memahami Operasi Bilangan dengan Satuan Berbeda dalam Al-Qur‟an 24
Perhatikan beberapa fakta berikut. 1. Pada QS 2:196 tersirat makna 3 + 7 = 10 2. Pada QS 7:142 tersirat makna 30 + 10 = 40 3. Pada QS 18:25 disebutkan 300 + 9 4. Pada QS 29:14 disebutkan 1000 – 50. Pertanyaan yang muncul adalah, mengapa pada ayat yang satu disebutkan hasil operasinya (QS 2:196 dan QS 4:142) dan pada ayat yang lain tidak disebutkan hasil operasinya (QS 18:25 dan QS 29:14)?. Jika melihat pada naskah aslinya dalam Al-Qur‟an maka akan diperoleh jawaban bahwa ternyata 4 ayat tersebut mengoperasikan bilangan dengan satuansatuan tertentu. Secara matematik, operasi hitung pada bilangan dengan satuan yang sama dapat dilakukan sehingga akan diperoleh hasil dari operasi hitung tersebut. Secara sederhana, 10 mangga ditambah 15 mangga akan menghasilkan 25 mangga. Secara umum dalam matematika jika a dan b menyatakan bilangan (bilangan cacah) dan x menyatakan satuannya, maka ax + bx = (a + b)x. Untuk pengembangan lebih lanjut, makna satuan dapat diartikan jenis, ukuran, atau variabel. Misalnya 3 cm + 5 cm = 8 cm. Centimeter (cm) menyatakan ukuran, yaitu ukuran panjang. Kembali pada QS 2:196 dan QS 7:142. Pada surat Al Baqarah ayat 169 dijelaskan sebagai berikut. …. Tetapi jika ia tidak menemukan (binatang korban atau tidak mampu), maka wajib berpuasa tiga hari dalam masa haji dan tujuh hari (lagi) apabila kamu telah pulang kembali. Itulah sepuluh (hari) yang sempurna. …. (QS 2:169) Pada QS 2:196 tersebut, nampak bahwa 3 satuannya dalam hari dan 7 juga dalam satuan hari. Dengan demikian penjumlahan 3 dan 7 dapat dilakukan karena satuannya sama, yaitu hari. Jadi diperoleh 3 hari + 7 hari = 10 hari. Pada QS 7:142 dijelaskan sebagai berikut. 25
Dan telah Kami janjikan kepada Musa (memberikan Taurat) sesudah berlalu waktu tiga puluh malam, dan Kami sempurnakan jumlah malam itu dengan sepuluh (malam lagi), maka sempurnalah waktu yang telah ditentukan Tuhannya empat puluh malam….. (QS 7:142) Pada QS 7:142 tersebut, nampak bahwa 30 satuannya adalah malam dan 10 juga dalam satuan malam. Dengan demikian penjumlahan 30 dan 10 dapat dilakukan karena satuannya sama, yaitu malam. Jadi diperoleh 30 malam + 10 malam = 40 malam. Operasi hitung pada bilangan dengan satuan yang berbeda dapat dilakukan tetapi tidak akan diperoleh hasil dari operasi hitung tersebut dalam satuan tertentu. Secara sederhana, 10 mangga ditambah 15 jeruk tidak akan menghasilkan 25 mangga atau 25 jeruk. Hasilnya tetap 10 mangga dan 15 jeruk. Secara umum dalam matematika jika a bilangan dalam satuan x dan b bilangan dalam satuan y maka penjumlahan ax dan by hanya dapat ditulis ax + by Untuk pengembangan lebih lanjut, makna satuan dapat diartikan jenis, ukuran, atau variabel. Misalnya 3 m + 5 cm tidak dapat ditentukan hasilnya dalam satu satuan tertentu, kecuali salah satu satuan terlebih dahulu diubah ke dalam satuan yang lain. Sebagai contoh 3 m + 5 cm = 300 cm + 5 cm = 305 cm. Satuan m diubah menjadi satuan cm dengan ketentuan 1m = 100 cm. Kembali pada QS 18:25 dan 29:14. Mengapa pada kedua ayat tersebut tidak menyebutkan hasil operasi? Jawabannya karena satuan bilangan yang dilibatkan adalah berbeda. Perhatikan QS 29:14 berikut. Dan sesungguhnya Kami telah mengutus Nuh kepada kaumnya, maka ia tinggal di antara mereka seribu tahun (sanah) kurang lima puluh tahun („aam). Maka mereka ditimpa banjir besar, dan mereka adalah orang-orang yang zalim. (QS 29:14) Pada QS 29:14 meskipun artinya sama-sama tahun, tetapi dalam teks aslinya 1000 dalam satuan sanah sedangkan 50 dalam satuan „aam. Apa bedanya antara sanah dan „aam.
26
Perbedaan sanah dan „aam dapat dijelaskan sebagai berikut. Perhatikan QS 10:5 berikut. Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkanNya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun (siniin) dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan yang demikian itu melainkan dengan hak[669]. Dia menjelaskan tandatanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui. (QS 10:5) Berdasarkan QS 10:5, dijelaskan mengenai matahari dan bulan serta mengenai tahun (siniin, jamak dari kata sanah) dan hisab. Penulis menangkap makna bahwa sanah untuk matahari dan hisab untuk bulan. Matahari menjadi pedoman untuk penentuan sanah (tahun Masehi) dan bulan menjadi pedoman untuk penentuan hisab (tahun Qamariyah). Alasan lebih lanjut dapat dilihat pada QS 9:37 berikut.
Sesungguhnya mengundur-undurkan bulan haram itu adalah menambah kekafiran. Disesatkan orang-orang yang kafir dengan mengundur-undurkan itu, mereka menghalalkannya pada suatu tahun (‘aam) dan mengharamkannya pada tahun(‘aam) yang lain, agar mereka dapat mempersesuaikan dengan bilangan yang Allah mengharamkannya, maka mereka menghalalkan apa yang diharamkan Allah. (Syaitan) menjadikan mereka memandang perbuatan mereka yang buruk itu. Dan Allah tidak memberi petunjuk kepada orang-orang yang kafir. (QS 9:37) Pada QS 9:37 dijelaskan mengenai bulan haram dan penggunaan kata „aam. Bukankah yang mempunyai bulan haram adalah tahun Qamariyah? Jadi, jelaslah bahwa sanah untuk tahuan Syamsiyah (Masehi) dan „aam untuk tahun Qamariyah (Hijriyah). Pada QS 29:14, operasi pengurangan 1000 sanah dengan 50 „aam tidak dapat dilakukan, kecuali dilakukan pengubahan salah satu satuan ke satuan yang lain. Dengan demikian QS 29:14 hanya menyatakan 1000 sanah – 50 „aam. Pada QS 18:25 disebutkan sebagai berikut. Dan mereka tinggal dalam gua mereka tiga ratus tahun (siniin) dan tambahlah sembilan (tis‟a) tahun. (QS 18:25)
27
Makna sebenarnya pada QS 18:25 adalah Ashhabul Kahfi tinggal di gua selama 300 tahun Syamsiyah. Jika 300 tahun Syamsiyah ini mau dijadikan tahun Qamariyah, maka sama dengan 309 tahun Qamariyah. Hal ini berdasarkan perhitungan berikut. 1 tahun Syamsiyah (S) sebanyak 365,2422 hari 1 tahun Qamariyah (Q) sebanyak 354,361 hari. 300 tahun Syamsiyah (S) sebanyak (300 x 365,2422) = 109572,66 hari 300 tahun Qamariyah (Q) sebanyak (300 x 354,361) = 106308,3 hari. 300 S – 300 Q = 109572,66 hari – 106308,3 hari = 3264,36 hari. 3264,36 hari = 9,211 tahun Qamariyah. Dengan demikian, 300 tahun Syamsiyah = 300 tahun Qamariyah + 9 tahun Qamariyah. = 309 tahun Qamariyah Jadi, Ashhabul Kahfi tinggal di gua selama 300 tahun Syamsiyah yang sama dengan 309 tahun Qamariyah. Kembali pada QS 29:14 tentang lamanya nabi Nuh tinggal bersama kaumnya, yaitu 1000 sanah – 50 „aam. 1000 sanah (tahun Syamsiyah) = 365242,2 hari 50 „aam (tahun Qamariyah)
= 17718,05 hari.
Jadi 1000 sanah – 50 „aam = 365242,2 hari – 17718,05 hari = 347524,15 hari. = 951,489 tahun Syamsiyah = 980,70 tahun Qamariyah. Jadi, nabi Nuh tinggal dengan kaumnya selama 951 tahun Syamsiyah atau 980 tahun Qamariyah, bukan 950 tahun seperti yang dikenal selama ini. Penjelasan secara matematika ini memberikan arti yang tepat dalam memahami Al-Qur‟an.
D. Daftar Rujukan 28
Arik, Abdullah. 2003. Beyond Probability: God‟s Message in Mathematics. (Online: http://numerical19.tripod.com/Beyond_Probability.htm diakses 22 Januari 2006). Basya, Fahmi. 2003. Matematika Al-Qur‟an. Jakarta: Pustaka Quantum Prima. Basya, Fahmi. 2005. Matematika Islam. Jakarta: Penerbit Republika. Bush, G.A dan Young, J.E.. 1973. Foindations of Mathematics 2nd Edition: With Application to the Social and Management Sciences. New York: McGwawHill Book Campany. Depag RI. 1989. Al-Qur‟an dan Terjemahannya. Surabaya: CV. Jaya Sakti. Ifrah, George. 1997. The Numerical Value. (Online: http://numerical19.tripod.com/Numerical_Value.htm diakses 22 Januari 2006). Irawan, W.H., Abdussakir, dan Kusumastuti, A.. 2005. Rahasia Bilangan dalam AlQur‟an. Laporan Penelitian Ilmu Pengetahuan Terpadu tidak dipublikasikan. Malang: UIN Malang. Kennedy, L.M. dan Tipps, Steve. 1994. Guiding Children‟s Learning of Mathematics, Seventh Edition. California: Wadsworth Publishing Company. Khalifa, Rashad. One of Great Miracle. (Online: http://www.submission.org/One_great_miracle.htm diakses 12 Pebruari 2006). NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: The NCTM, Inc. Walle, John A. Van De. 1990. Elementary School Mathematics: Teaching Developmentally. New York: Longman
29
