MASARYKOVA UNIVERZITA

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA OBČANSKÉ VÝCHOVY

Pýthagorás jako filosof a matematik BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Brno 2016

Vedoucí bakalářské práce:

Vypracovala:

PhDr. Erika Vonková

Jana Lejsková

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Pýthagorás jako filosof a matematik vypracovala samostatně a použila jen prameny uvedené v seznamu použité literatury. Souhlasím, aby práce byla uložena na Masarykově univerzitě v Brně v knihovně Pedagogické fakulty a zpřístupněna ke studijním účelům.

…....................................

Na tomto místě, bych ráda poděkovala paní PhDr. Erice Vonkové za odborné vedení mojí bakalářské práce, za cenné rady, ochotu a pomoc, kterou mi poskytla při zpracování práce.

Bibliografický záznam LEJSKOVÁ, Jana. Pýthagorás jako filosof a matematik: Bakalářská práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra občanské výchovy, 2016. Vedoucí bakalářské práce PhDr. Erika Vonková.

Anotace Bakalářská práce rozebírá Pýthagorův život, především z filosofického a matematickohistorického hlediska. První část práce je zaměřena na filosofickou část, hlavně na vysvětlení pojmu Pýthagoreismus a Pýthagorovo učení s jeho školou. Druhá část se zaměřuje na matematiku, která se zabývá charakteristikou čísla a Pýthagorovy věty a jejího důkazu. Poslední část této práce je propojení obou předchozích částí a zaměření na vliv Pýthagora na budoucí vývoj věd.

Annotation Bachelor thesis analyzes Pythagoras live, especially from philosophy and mathematichistorical view. The first part focuses on philosophy part, which explain the notion Pythagoreanism and Pythagoras teaching with his school. The second part focuses on mathematic, which deals with the characteristic of the number and Pythagorean theorem and proof of this. The last part of this work is to link the previous parts and focus on the influence of Pythagoras on the future development of science.

Klíčová slova Pýthagorás, filosofie, nesmrtelnost duše, převtělování, logos, Pýthagorova věta, číslo, kvantita, kvalita.

Keywords Pythagoras, philosophy, immortality of the soul, reincarnation, logos, Pythagorean theorem, number, quantity, quality.

4

Obrázek 1: Pýthagorás Zdroj:http://www.namespedia.com/image/Pythagoras_3.jpg

5

OBSAH ÚVOD ............................................................................................................................... 7 1.

Život Pýthagorův.................................................................................................... 9

2.

Pýthagoreismus .................................................................................................... 11

2.1 Definice pýthagoreismu ......................................................................................... 11 2.2 Pýthagorovo učení a Pýthagorova škola ................................................................ 11 2.3 Očištění těla a duše ................................................................................................ 16 2.4 Harmonie, Hudba sfér ............................................................................................ 18 2.5 Kosmos................................................................................................................... 20 2.6 Písmeno Y, zvané Litera Pythagorae ...................................................................... 21 2.7 Pýthagorova doporučení ........................................................................................ 22 3.

Pýthagorejci .......................................................................................................... 25

4.

Matematika ........................................................................................................... 29

4.1. (Pojem) číslo a Tetraktys ........................................................................................ 30 4.1.1. Symbol pentagram ............................................................................................. 37 4.2. Pýthagorova věta a její důkaz ................................................................................ 38 4.3. Iracionální číslo ...................................................................................................... 43 5.

Propojení filosofie a matematiky ........................................................................ 46

6.

Vliv Pýthagora na budoucí vývoj věd ................................................................ 49

ZÁVĚR ........................................................................................................................... 52 Resumé ............................................................................................................................ 54 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY ............................................................................. 55 Přílohy ............................................................................................................................. 58

6

ÚVOD Předmětem této bakalářské práce bude představení Pýthagora jako významného filosofa a zároveň matematika. První část této práce se bude zabývat filosofickou částí. Na začátku životem Pýthagora. Přiblížíme si pojem pýthagoreismus a budeme se zabývat jeho definicemi, které si porovnáme. Tématem druhé kapitoly je především stěhování duší, ke kterému se Pýthagorás dostal přes Egypťany. S převtělováním duší souvisí taky nesmrtelnost duše, ve kterou Pýthagorás věřil a tvrdil, že on sám je nesmrtelný a sama duše Pýthagora se přemisťovala z těla do těla, ať už to byl živočich nebo člověk. Dále se zaměříme na očištění těla a duše a jak toho můžeme dosáhnout. Za zmínku stojí i harmonie a hudba sfér, na kterou Pýthagorás sám přišel, když náhodně procházel kolem kovárny. Taky si řekneme, co znamená slovo kosmos a vysvětlíme si jej na základě Pýthagorova úsudku. A především, co znamená pojem Litera Pythagorae. Druhá podkapitola se zabývá Pýthagorovou školou a jeho učením, které v té době bylo velmi význačné a do budoucna všechny ovlivnilo. Co se týče samotné školy, tak se zabývala jak filosofií, tak matematikou. Byla velmi specifická a nemohl v ní studovat každý. Budoucí žáci museli být přijati do tzv. sdružení, a ti, kteří byli do tohoto sdružení přijati, museli složit slib mlčenlivosti. Dozvíme se, jaká měl Pýthagorás doporučení neboli poučení do života a za čím opravdu stál. Ve třetí kapitole se budeme zabývat Pýthagorovými žáky, nazývanými tzv. pýthagorejci, kteří byli Pýthagorem ovlivněni a zastupovali jej. Týkalo se to především žáků Filolaa a Archýtáse. Zkusíme si přiblížit pýthagorejce, kteří se zajímali o čísla a přiřazovali jim různé vlastnosti i planety. Ve druhé části se budeme zabývat matematikou. Jak se vůbec Pýthagorás k matematice dostal, kde studoval a hlavně u koho studoval a co převzal. Velmi významná je i posloupnost čísel a její vývoj, které se budeme věnovat v další kapitole této části a jaký význam mají slova Tetraktys a Dekáda. Nastíníme historii nejznámější Pýthagorovy věty a pokusíme se vysvětlit, o co v téhle větě jde, jak a proč ji používáme a zkusíme si ji geometricky dokázat. Poslední část se bude zabývat propojením filosofie a matematiky a hlavně vlivem Pýthagora na budoucí vývoj věd.

7

Za základní metodu jsem zvolila analýzu primární literatury, což bylo zkoumání a studování jeho zlomků, které se nám dochovaly a analýzu sekundární literatury. Jeho učení podrobně zaznamenali a dále rozvinuli jeho žáci, kterým se budu věnovat v kapitole Pýthagorejci. Jako hlavní cíl této bakalářské práce je zjistit, u koho se Pýthagorás naučil moudrosti, jak po stránce filosofické, tak matematické a dokázat, že filosofie a matematika jsou od sebe neoddělitelné

8

1.

Život Pýthagorův

Mnoho zápisů o životě Pýthagora není, a když už existují, tak jsou to pouhé domněnky a spekulace, proto je velmi obtížné oddělit původní Pýthagorovo učení od smyšlenek a legend. Žil v 6. století př. n. l. a pocházel z ostrova Sámos. Byl synem rytce prstenů Mnésarchose. U otce není znám původ, ale víme, že byl poctěn občanstvím na Samu v době, kdy na tento ostrov přivezl obilí. Život Pýthagorův byl velmi zajímaví a můžeme si přečíst spekulativní výroky, které nám přináší mnoho filosofů, především z řad jeho žáků. Neanthés ve svém pátém spisu Mythika říká, že jeho otec byl jedním z Tyrrhénů, který odešel za obchodem na Samos. Taky jmenuje jeho dva starší bratry, Eunosta a Tyrrhéna. O jeho matce Pýthiadě se už ale zmiňuje Apollónios. Pýthagorás měl podle jiných autorů syna Télauga a dceru Myiu s Kréťankou Theanou, podle kterých se dochovaly jeho spisy. Zas podle Timaia, podle kterého, když byla Pýthagorova dcera ještě svobodná, tak vodila v Krótonu dívky a později jako vdaná žena vodila ženy. Krótonští její dům změnili na Demétřin chrám a uličce, kde tento dům stál, dali jméno svatyně Múz.1 (Zajímavé je, že zase jiní autoři tvrdí, že učil pohlavní zdrženlivosti a sám žil v celibátu, tudíž později to bylo bráno jako výmysly. Jeho učením se budeme zabývat v podkapitole 2.2). Podle pověsti, rodiče Pýthagora, tedy Mnésarchos a Pýthiada, navštívili před jeho narozením delfskou věštírnu, aby mohli konzultovat své plány ohledně obchodní cesty do Sýrie. Na místo toho, jim kněžka řekla, že je Pýthiada těhotná a porodí syna, který předčí všechny muže v kráse i moudrosti a přinese lidstvu mnoho dobrého.2 Po smrti otce byl nucen se postavit na vlastní nohy. Stal se nezávislým, vyrovnaným a to tak, že si jej všichni vážili. V osmnácti letech odešel do učení, kde se učil od těch nejlepších filosofů a matematiků (viz kapitola 4). Za základ všech umění považoval Pýthagorás matematiku, astronomii a hudbu. O jeho vzdělání je třeba říci, že je základem jeho úspěchu, vědomostí a znalostí. Své matematické dovednosti získal především od Egypťanů, Chaldejců a Foiníčanů. Bohoslužby a jiné zásady získal od Mágů, které od nich převzal.3 Naučil se vykládat sny, ale hlavně se naučil moudrosti, pro kterou ho jiní obdivovali. Chceme tím říci, že podnikl

PORFYRIOS, Život Pýthagorův. str. 9-10. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR, Pýthagorás ze Samu. 1999 2 VURM, Břetislav. Tajné dějiny Evropy. 1996, str. 124 3 Srv. PORFYRIOS. str. 10. 1

9

mnoho různých cest, ať už do Afriky, Asie nebo Egypta, všude se naučil něčemu, za co ho po celém světě lidé obdivují až do dnešní doby. Mnozí tvrdí, že Pýthagorás nezanechal žádné spisy, ale filosof „Hérakleitos z Efesu tvrdí, že napsal tři spisy, o výchově, o správě obce a o přírodě. Na začátku svého spisu o přírodě praví následující: ,Při vzduchu, který dýchám, při vodě, kterou piji, nikdy se mi nedostane potupy pro tento výklad.“4 Pýthagorás napsal podle všeho tzv. „Svatou řeč“, kterou bychom mohli znát pod názvem Zlaté verše. Zlaté verše neboli Zlatá slova jsou Pýthagorovi připisovány, přestože se dobře vědělo, že je nejspíš on sám nenapsal, ale napsal je jeden z jeho žáků, Lýsis. Věrně přejal slova svého Mistra, a znovu je vložil do úst, ze kterých vyšla. 5 (Ukázku ze Zlatých slov najdeme v příloze 2.) Sósikratés tvrdí v jeho díle Nástupnictví, že na otázku samovládce Leonta, kdo je, odpověděl Pýthagorás: „Filosof“. Život přirovnával k národní slavnosti. Neboť na tuto slavnost přicházejí jedni jako závodníci, druzí za obchodem a třetí, ti nejlepší, jako diváci. A tak se jedni rodí, lidé otročtí, jako lovci slávy a bohatství a druzí, filosofové, jako lovci pravdy.6 „Filosofii („lásku k moudrosti“) pojmenoval první Pýthagorás a sebe nazval filosofem …, neboť prý žádný člověk není moudrý, jenom bůh.“7

LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 318-319 BOR. Doslov. str. 106. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu, 1999. 6 Srv. LAERTIOS. str. 319 7 SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 42 4 5

10

2.

Pýthagoreismus

Samotný název pýthagoreismus je velmi těžké definovat, nicméně se o to můžeme pokusit. Nejdříve bychom tedy měli vysvětlit pojem pýthagoreismus pro lepší pochopení a přehled. Následující podkapitola nám shrne nejdůležitější definice podle Dušana Machovce a Georga Thomsona. Jelikož je tento pojem široký, spadá pod něho široký okruh Pýthagorových „zajímavostí“. Zařadili jsme sem Pýthagorovo učení a jeho školu, očištění těla a duše, harmonii a hudbu a sfér a mimo jiné i Pýthagorova doporučení, které bychom mohli brát jako ponaučení do života.

2.1

Definice pýthagoreismu

Pýthagoreismus je filosofický směr, který založil Pýthagorás ze Samu. „… pýthagoreismus bývá řazen do tzv. idealistické linie v řecké filosofii. … byl sloučen s pozdějším Platónovým systémem ‘‘objektivního idealismu“. Idealismem v ontologickém smyslu slova nazýváme totiž takový směr filosofický, který uznává existenci nějakého absolutního nehmotného jsoucna jako primárního. … Pýthagorovo učení (raný pýthagoreismus) bylo ovšem určitým ideovým základem pozdějšího idealismu, avšak nelze jej proto ještě nazvat hotovým idealismem.“ 8 Volně řečeno, pýthagoreismus je jakýsi začátek idealismu,9 který směřuje k tomu, aby se jím stal, ale nedosáhne toho. „Taky historik George Thomson vyslovil názor, že ,pýthagoreismus byl zvláštní formou ideologie demokratů, tj. průmyslníků a obchodníků, provádějících koloniální politiku v jižní Itálii.“10 Po tomto výroku se obyvatelstvo vzbouřilo proti pýthagorejcům, jakožto utlačovatelům a skoro všechny je pobilo. Na jednu stranu se dozvídáme, že pýthagoreismus je skoro idealismem, ale na druhou stranu to byla ideologie, která se zabývala politikou. Vidíme, že pýthagoreismus měl opravdu široký okruh a je velmi těžké jej specifikovat.

2.2

Pýthagorovo učení a Pýthagorova škola

Samotné Pýthagorovské učení obsahuje mnoho myšlenek, které mnohdy ukazují na silnou pověrčivost pýthagorejců a velmi často se můžeme setkat i s náboženskými fantaziemi.

MACHOVEC, Dušan. Dějiny antické filosofie. 1993, str. 15 Idealismus = fil. termín používaný od 18. století. Idealismus v teorii poznání vychází z toho, že objekty našeho poznání, které jsou nám bezprostředně dány, nejsou reálné, materiální věci, existující nezávisle na subjektu, ale jejich ideje. In BLECHA, Filosofický slovník, 2002, str. 184 10 Srv. MACHOVEC. str. 14 8 9

11

Pýthagorás hodně cestoval a navštěvoval mnoho různých zemí, kde posbíral moudrosti. Mimo jiné navštívil i Egypt, kde ho zaujali egyptští kněží a jejich způsob života. Díky tomu, že Pýthagorás byl velice oddaný, kněží ho přizvali k sobě a dovolili mu studovat jejich způsob života. „Egypťané vyslovili první toto učení, že je lidská duše nesmrtelná a že při zániku těla vstupuje do živočicha, který se po každé rodí. A když projde všemi suchozemskými, mořskými i okřídlenými zvířaty, vstupuje opět do rodícího se lidského těla a toto její obcházení se děje po tři tisíce let. Tohoto učení užívali i někteří Řekové, jedni dříve, druzí později – tak jakoby jim náleželo. Znám sice jejich jména, ale nevypisuji je.“11 Z toho lze vyvodit, že Herodotos naráží na Pýthagora. Pýthagorem založené učení nezůstalo zapomenuto. Pronikalo čím dál víc i do jiných škol, kde našlo své pokračovatele. Jeho učení a hlavně způsob učení se stalo nezapomenutelným i pro dnešní učitele a jeho stoupence (viz kapitola 6). Ani jednu ze starých škol doby archaické si nemůžeme představovat za organizované školy doby klasické, helénistické nebo pozdější. Do určité míry jsme se zde mohli setkat se sdílenou tradicí, ať už to byla tradice zasvěcených mýtů, tradice moudrostního zhodnocení mýtických témat nebo tradice zkoumatelská (historia).12 Všechno z jeho učení je výjimečné, ať už svojí tradicí nebo kázní, která zde není myšlena jako kázeň školní, nýbrž kázeň náboženské skupiny. To znamená, že pýthagorejci společně sdíleli určitý mýtický okruh a typ jeho logizace, a navíc jsou na sebe vázány řadou předpisů, které patří na úroveň mýtu. Kázeň v náboženské askezi znamenala „cvičení“ (podle původního slova askésis), předpisy, které mají pomoci založit společenství, tedy pravidla společenského života a pravidla, ve kterých se naučíme pýthagorejským zkušenostem světa a smýšlet o tom. Tyto pravidla můžou vyvstat v souvislosti s orfickými pravidly a s typem orfického mýtu. Týká se to toho, co orfický mýtus radí, co nám umožňuje, k čemu vybízí, nebo dokonce konkrétně i k pravidlům chování a stravování.13 Vedle řady myšlenek, které navazují na orfické mýty, se můžeme setkat i s myšlenkami, které lze chápat v kontextu milétském. Lze vidět mnoho přímých návazností a možná i pojmosloví, ale i moudrosti mytologie. Pýthagorás založil školu v jihoitalském Krótonu, kde byla tradičně vyspělá společnost rodové aristokracie. Škola se věnovala studiu matematiky a filosofie. Pýthagorás nejprve

Zl. A I z Herodota. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 39 KRATOCHVÍL, Pýthagorejství archaické doby. str. 47. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR, Pýthagorás ze Samu. 1999 13 Tamtéž, str. 48 11 12

12

kolem sebe vytvořil uzavřenou společnost a poté stupňovitě rozvrstvenou společnost, která své členy hodnotila podle vědomostí a životních postojů. Nedívala se ani na jejich postavení, ať už společenské nebo rodové. Nebrala ani zřetel na bohatství z doby před vstupem mezi pýthagorejce. Pýthagorovské učení se rozvíjelo a mohli se na něm podílet jen ti, kteří byli do sdružení přijati. Uzavřenost pythagorovského sdružení bylo posíleno mnoha příkazy, které lze chápat jako aplikace modernizovaných prastarých magických příkazů kmenové společnosti.14 Veškeré pýthagorejské učení se dělilo na tzv. exoterické, tj. veřejné či přípravné a na tzv. esoterické, tj. vnitřní, tajné. Žáci neboli stoupenci, zasvěcenci Pýthagorova učení v jeho škole i žili. Esoterikové a jejich fyzický i duševní život byl velmi podřízen přísným pravidlům, které se vztahovaly na víru v již zmiňovaném stěhování duší a na neomezené autoritě zakladatele Pýthagora, jehož výrok byl vždy pravdivý a neporušitelný a platil za důkaz: „autos efá – on sám řekl“.15 Esoterické učení se zabývalo zejména náboženstvím, morálkou a vědou – toto učení bylo vnitřní a velmi tajné. Učení exoterické se věnovalo naopak matematice, která byla veřejnosti přístupná. Matematika byla přístupná proto, že byla obecně viděna jako adresný přístup nebo cesta k realitě.16 Způsob jeho vyučování bychom mohli taky rozdělit podle žáků. Jakmile byli přijati, byli rozděleni. „Jedni se nazývali matematici a druzí akusmatici.“ 17 Matematici měli důslednější a více vědecky propracovaný výklad učiva, kdežto akusmatici poslouchali jen vybrané rady, aniž by jim to bylo důkladněji vysvětleno a vyloženo. Některé přednášky probíhaly nejspíš v noci a to z důvodu nočního klidu, kdy se příroda chystá k spánku a myšlení dostává nové rozměry. Tedy probíhaly ve tmě, aniž by samého Pýthagora spatřili. Po dobu pěti let jen poslouchali a mlčeli. Členové společnosti byli děleni podle stupně zasvěcení na kontemplativní filosofy (matematiky, nejvyšší stupeň) nomothéty (ti řídili společenskou a politickou činnost bratrstva a taky vydávali příkazy politiků) a na politiky (kteří ještě nedosáhli dokonalé čistoty a sloužili pouze jako vykonavatelé příkazů a styční důstojníci). Po tříletém noviciátu získal adept první stupeň zasvěcení, poté musel dalších pět let setrvat a až potom dosáhl úplného zasvěcení. Ti

CETL, Jiří. Průvodce dějinami evropského myšlení. 1984, str. 42 MACHOVEC, Dušan. Dějiny antické filosofie. 1993, str. 14 16 Celý svět: encyklopedie [online]. [cit. 2015-12-02]. Dostupný na www: ˂www.celysvet.cz/pythagoras.php˃ 17 PORFYRIOS. Život Pýthagorův. str. 19. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 14 15

13

úplně zasvěcení dosáhli druhého stupně, tedy stupně, kdy mohli spatřit samotného mistra.18 Podle legendy se vypravuje, že když se Pýthagorás po straně poodhalil, bylo vidět, že má zlaté stehno.19 Toto pýthagorovské sdružení bylo nazýváno taky filosofickým bratrstvem, jehož žáci nesměli prvních pět let promluvit a byli naprosto odloučeni od okolního světa, vázáni slibem mlčenlivosti. Tento slib mlčenlivosti značně znemožnil pátrání po původních záznamech o pýthagorejcích, proto o nich tolik nevíme. Avšak přece se jen někdo našel – žák, který tajně zapisoval Pýthagorovi přednášky a poté je „prodal“ (více v kapitole 3). Slib mlčenlivosti pečetila slavnostní přísaha: „Ne, to přísahám na toho, kdo zůstavil naší duši Tetraktys, v níž obsaženy jsou prameny a kořeny věčné přírody!“20 O posvátné Tetraktys si povíme v kapitole 4.1. Pečlivé zachovávání tajemství a dodržování mlčenlivosti v sobě zanechalo takovou úctu k mistrovi, že z ní plynul zákaz vyslovovat jeho jméno. Říkali mu „On“, „Nesmrtelný duch“ někdy i „Božský“.21 Příkazy týkající se mlčenlivosti vedly ke cvičení v sebeovládání. Totiž nejtěžší druh sebeovládání je ovládnout svůj jazyk. Učil své žáky ctnosti, a k tomu patří i mimo jiné i to, že přemluvil obyvatele Krótonu, aby se zdržovali nečistého a cizoložného styku s nevěstkami.22 Pýthagorejci velmi usilovali o to, aby nikdy nic nedělali kvůli rozkoši. Vše se muselo dělat tak, aby to bylo zásadně čestné a dobré, neboť rozkoš vedla k cíli nečestnému a škodlivému. Už od útlého mládí bylo třeba vést dospívající k tomu, co je a co není vhodné. K lidskému životu patří taky pohlavní život, který měl být až po patřičné vytrvalosti, proto pýthagorejci učili to, že je důležitý se vyhýbat předčasnému. To znamenalo, že dívky a chlapci museli být vychováváni v namáhavých činnostech, tělesných cvičeních a vytrvalosti proto, aby před přinášením plodů uplynula nějaká určitá doba. Z toho lze vyvodit, že chlapci nesměli mít pohlavní styk dřív, než dospěli. U Pýthagora to znamenalo, než dospěli k dvacátému roku. Pýthagorás rozdělil lidský život na čtyři stupně: hoch dvacet let, mladík dvacet let, mladý muž dvacet let, stařec dvacet let. Tyto čtyři věky podle Pýthagora odpovídají čtyřem ročním obdobím a to následovně: hoch jaru, mladík létu, mladý muž podzimu a stařec zimě. Tedy mladík je nedospělým a mladý muž je GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 236 LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 320 20 Srv. GHYKA. str. 243 21 Tamtéž, str. 242 22 IAMBLICH, Život Pýthagorův. str. 37. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 18 19

14

mužem zralým.23 Ale i když dospěje k tomuto věku, nesmí se milování věnovat příliš často. Musí být veden k tomu, aby „považoval zdraví za něco čestného a krásného“.24 Mělo by být vše naplánované, protože když se zplodí dítě, tak se nesmí narodit do lehkomyslné rodiny, která nemyslela na potomstvo napřed. Musí myslet na to, aby žilo zdravě, střídmě a aby nepojídal takové jídla, která škodí zdraví a hlavní zásadou bylo, aby se neopíjelo, protože to nejvíc škodí zdraví a domnívali se, že z toho můžou být špatná spermata. Říká se, že žáci museli dbát na to, aby jejich těla byla stále stejná na důkaz jejich pravidelného života, protože když by byli jednou hubení nebo jindy silnější, tak by to pokládali za znamení nepravidelného života. Taky měli mít stále stejnou náladu (ani ne veselou a ani ne sklíčenou), ale měli ji mít stále v umírněné radosti tak, že od sebe odháněli hněv, malomyslnost a zmatky v duši. A když se stala ta nejhorší věc, že je postihl smutek, hněv nebo něco jiného tomuto podobné, tak se odebrali do ústraní, kde se snažili z takového duševního stavu vyléčit sami beze svědků.25 Pýthagorejci taky cvičili v trpělivosti. Když byli pýthagorejci rozhněváni, tak netrestali ani otroky, ani svobodné, ale čekali, až se jejich duše uklidní. O kárání říkali, že je to Paidartán, což znamená poučování, neboť mlčením a klidem se učili právě zmiňované trpělivosti. S tým souvisí i to, že je známo, že pýthagorejci se zdržovali nářků a slz, a důvod k rozepři jim nedal ani zisk, ani touha, ani ctižádostivost. „Chovali se k sobě navzájem tak, jak se chová starostlivý otec ke svým dětem“. 26 Žáci byli natolik věrni svému učiteli Pýthagorovi, že ať už přišli na cokoli, ať už vynalezli cokoli, tak „vše“ přisvojovali jemu a ne sobě. Totiž, známe málo jejich vlastních děl, které žáci sami napsali a přisvojili si je (viz následující kapitola 3). Podle Herodota, pýthagorejci, kteří byli pod vlivem egyptského učení, věřili ve stěhování Aithalidem,

duší 28

27

a

sám

Pýthagorás

podruhé Euforbem,

29

dokazoval,

že

on

sám

byl

nejprve

potřetí Hermotínem (chtěje dodat věcem

hodnověrnosti), počtvrté Pyrrhem 30 a teď je Pýthagorou, 31 tím nám tvrdí a zároveň LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 320 IAMBLICH. Život Pýthagorův. str. 39. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR, Pýthagorás ze Samu. 1999 25 Tamtéž, str. 37 26 Tamtéž, str. 37-38 27 MACHOVEC, Dušan. Dějiny antické filosofie. 1993, str. 14 28 Aithalidés byl prý synem Herma, který ho vyzval, aby si zvolil, co chce, kromě nesmrtelnosti. Vyžádal si tedy, aby si mohl pamatovat za živa i po smrti všechny příhody. DÍOGENÉS. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 318 29 Euforbos byl trojský hrdina, který zranil Patrokla, avšak byl zraněn Meneláem. In tamtéž, str. 318 30 Pyrrha byl rybářem na Délu 31 PORFYRIOS, Život Pýthagorův. str. 21. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 23 24

15

dokazuje, že lidé, kteří prošli očištěním, si mohou pamatovat na svůj dřívější (nekonečný) život a můžou nám ho popsat. Proto, když víme, že se naše duše přemisťuje z různých bytostí a plodů, tak velmi přísně pýthagorejci zakazovali jíst maso a rovněž se zdržovat pojídání bobů. Nejspíš to bylo z toho důvodu, že když se zrodil svět, tak bylo na začátku všechno smícháno a zaseto do země, a postupně docházelo k rození živých tvorů a vyrůstání rostlin, kde se z toho zformovaly lidé a vyrašily právě zmiňované boby.32 Jak už je zmíněno výše, tak samotné převtělování duše můžeme zařadit do orfismu, které je jeho základem. Orfismus vznikl v 6. st. př. n. l., je spojen s dionýsovskými mystérii. Orfismus je odvozený od mytického zpěváka a hudebníka Orfea. Orfickopýthagorejská tradice je známa tím, že se zabývá nesmrtelností duše a jejím převtělováním (řecky metempsychósis). Více o orficko-pýthagorejské tradici se dozvíme v příloze 1. Duše byla považována za jakýsi božský prvek, zatímco tělo bylo něco méněcenného. Dá se říct, že tělo bylo pro duši hrobem a duše se tak dlouho přemisťovala, dokud nebyla očištěna. Převtělování tedy spočívá v rozdělení jakékoliv bytosti na tělo – duši – ducha. Tedy teorie o duši je součástí celého Pýthagorova učení a zároveň je součástí kosmu,33 Jednoho. Duch je právě to Jedno, je jedním pro všechny a tedy je součástí duše, která poznává sama sebe. Duše má tělo jako kus šatu, který je-li opotřebovaný, potřebuje nový. Tělo musí být zdravé a funkční, aby mohlo být prostředkem k vyjádření života. Duše má svobodnou vůli a sama se může rozhodnout, v jakých podmínkách bude žít, tedy nevybírá si, co je snadné, ale co je správné.

2.3

Očištění těla a duše

Veškerá Pýthagorova doporučení směřují k tomu, aby se tělo i duše očistili. Musíme začít tím, že nejznámější doporučení Pýthagora je nezabíjení zvířat za účelem pojídání jejich masa, aby se naše duše očistila. „… On první zavrhl přísně předkládat na stůl maso a první otevřel ústa k takovým moudrým slovům, ač nedošla bohužel víry: Lidé, hříšným jídlům se varujte poskvrňovati těla! Obilí máte a ovce, které svou tíhou sklání haluze k zemi, a na révě nalité hrozny; máte i rostliny sladké a takové, které se mohou zjemnit a změkčit v ohni; a nikdo vám mléčného moku nebere, nebere med, jenž voní mateřídouškou. Hýřivě dává země jak bohatství, tak také pokrm lahodný, dává co jísti, a bez vraždy, prolití krve. Masem ukájí

Tamtéž, str. 21 Kosmos (z řec. kosmos, řád celku, vyváženost, harmonie, uspořádání). V antické přír. filosofii (např. u předsokratiků) znamená kosmos harmonický systém světa, řád vesmíru. In BLECHA, Filosofický slovník, 2002, str. 224 32 33

16

hlad jak zvěř, a ještě ne všechna! Například kůň a brav i skot, ti travou se živí; ti však, jejichž to duch je surový, divý a krutý, tygřice z arménských hor a lvové vznětliví, vzteklí, medvědi, jakož i vlci – ti z krvavých těší se hodů. Běda, ach, jaký to zločin, když maso se do masa naší, dravé a lačné tělo když tuční polknutým tělem, když je živočich živ zas jiného života smrtí! Při tomto bohatství všeho, jež země, ta nejlepší matka, rodí, tebe snad těší jen žvýkati zuřivým chrupem žalostné kusy masa? Cožpak bude ti možno jen záhubou jiného tvora ukojit žaludku hlad, té neslušné, hltavé šelmy?“34 Podle Diogena Laertia však toto byla jen záminka (zákaz pojídání masa), ve skutečnosti to bylo tak, že zakazoval požívání masa proto, aby cvičil lidi a zvykal je prostému životu, aby si opatřovali snadno potravu, požívajíce jen jídel bez přípravy na ohni a pijíce pouhou vodu, neboť takto se prý získává tělesné zdraví a duševní bystrost.35 Strava bez masa může mít dvě příčiny. První spočívá ve známé větě, jste to, co jíte a jak myslíte. Tudíž, jak se budeme stravovat, tak bude vypadat i naše tělo. Druhá příčina je nekonání násilí a zabíjení. Kdybychom měli účel zabíjet živá zvířata a pojídat jejich masa, tak bychom zatěžovali svoji duši a nedostane se jí toho nebeského života. Pýthagorás měl vztah ke zvířatům, jako k svéprávným bytostem, které mají určitou úlohu, i když jsou na jiné vývojové úrovni. Následující legendy mluví za vše. 1) V Daunii prý chytil Pýthagorás medvěda, který škodil obyvatelstvu. Dlouho jej hladil, krmil ho plackami a ovocem. Nakonec ho zavázal přísahou, že už se nikdy nedotkne živého tvora a propustil ho na svobodu. Medvěd okamžitě odběhl do hor do houští a potom ho už nikdy nikdo neviděl útočit nejen na člověka, ale i na rozumné zvíře. 2) V Tarentu jednou viděl býka, jak na pastvině plné nejrůznějších travin spásá zelené boby. Přistoupil k pastýřovi a vyzval ho, aby býkovi domluvil, ať nechá boby na pokoji. Pastýř se mu posmíval a říkal, že neumí mluvit řečí skotu. Pýthagorás se k býkovi přiblížil, pošeptal mu něco do ucha. Býk nejenže odešel od pole oseté boby, ale ani v budoucnu se bobů nedotkl. Tento býk žil velmi dlouho v Tarrentu u Héřina chrámu, kde se dožil vysokého věku a lidé mu říkali svatý býk a krmili ho tím, co přinesli návštěvníci. 3) Jednou v Olympii mluvil se svými přáteli o věštbách, znameních a nebeských ukázkách a říkal, jsou to poselství a hlasy přicházející od bohů určené lidem skutečně bohulibým. Tu najednou nad jeho hlavou létal orel, prý ho nechal snést se dolů, pohladil ho a zas ho propustil.

34 35

B 26 = Kléméns Alexandrijský, Stromata VII. In KRATOCHVÍL, Zdeněk. Předsokratici [online], str. 27 LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 321

17

4) Jednou přišel k rybářům, kteří právě vytahovali z vody bohatý úlovek, a řekl jim přesné číslo, kolik ryb vytahují. Rybáři slíbili, že učiní cokoliv, co jim poručí, když bude číslo odpovídat. Když ryby přesně spočítali, poručil jim, aby ryby hodili zpátky do moře. Během počítání ryb na suchu, žádná ryba v jeho přítomnosti nelekla.36 Část Pýthagorova učení o nezabíjení zvířat a nepojídání masa je pro zachování si čistoty těla a duše nejvíce smysluplná, ale hlavně prakticky využitelná. Nemůžeme říci, že lidské tělo nezbytně potřebuje jísti maso. Ale když je naše tělo zvyklé mít příjem látek z masa, tak by naše tělo utrpělo celkem šok, kdybychom najednou přestali jísti maso a stali se vegetariáni, kteří jak víme, maso nejedí. Avšak existuje metoda, která nám říká, jak se plynule, postupně a bezpečně stát vegetariánem a fruktariánem během patnáctiletého období očišťování. Postupně během tří pětiletých fázích dát svému tělu čas, aby si zvyklo na příjem potřebných látek z jiných potravin, než z masa a aby si každý člověk sám našel nový zdroj energie.37 Pýthagorás vymyslel metodu, že když je duch očištěn, je třeba člověku poskytnout něco prospěšného. Především toho člověka vedl k pozorování nehmotných věcí téhož druhu, jako je on, které zůstávají ve stejném a neměnném stavu a postupoval při tom pozvolna, aby ho náhlá a prudká změna nevyděsila a aby neztratil odvahu, kdyby se příliš dlouho vyživoval špatností. A takto lidi přivedl k pozorování toho, co skutečně existuje a tím je činil šťastnými.38 Pýthagorás bere převtělování duše jako jakýsi životní pohyb, kterým se může naše duše stěhovat. Podle něj se duše převtěluje jak do člověka, tak i do živočicha. Právě tento životní pohyb může způsobit mládí nebo stáří, ale taky i onemocnění a uzdravení. Z toho lze říci, že tento životní pohyb má určitý vliv na naše těla, do kterých se duše převtělí. A abychom nemluvili jen o pohybu duše, tak Pýthagorás nazýval duši i jako harmonii.

2.4

Harmonie, Hudba sfér

Pod pojmem harmonie si můžeme představit jakýsi soulad, souhru, ale když máme něco nestejného nebo nesouhrnného, tak potřebujeme právě harmonii, která je nám dá dohromady. Tyto pojmy, které jsou v nesouladu, můžeme nazvat protiklady. Harmonie se snaží mezi protiklady zavést určitý poměr, který by měl být co nejlépe využit.

PORFYRIOS. Život Pýthagorův. str. 15. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR, Pýthagorás ze Samu. 1999 37 GOODMANOVÁ, Linda. Hvězdná znamení. 1997, str. 47-49 38 PORFYRIOS. Život Pýthagorův. str. 21-22. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR, Pýthagorás ze Samu. 1999 36

18

Pýthagorejce velice zaujala harmonie a snažili se ji aplikovat v různých oblastech. V lékařství, co se týče lidského organismu, který tvoří fyzickou i duševní stránku člověka. V astronomii použil poprvé Pýthagorás pojem kosmos, který označoval uspořádání celku. Díky matematickým výpočtům, byla astronomie uvedena na vědeckou dráhu a výsledkem této vědy bylo to, že teorie sfér otáčejících se kolem svého ohnivého středu byla součástí pythagorovské vize harmonie sfér. Tyto sféry nesoucí dráhy Slunce, Měsíce, Země, planet a stálic jsou vzdáleny ve stejných proporcích jako tóny na stupnici, a proto jsou schopny vyvolávat hudbu sfér, kterou my ovšem neslyšíme pro nedostatečnost naší přirozenosti. S tím souvisí harmonie v hudbě, kde tóny a jejich výška jsou závislé na matematicky vyjádřitelných vlastnostech znějících předmětů. 39 Tedy hudba sfér označuje harmonii číselných vztahů. Citát o hudbě sfér: „Souzvučně s bratrskými světy zní slunce dávnou hudbou sfér a hřmí, jak dobíhá své metry, svůj majíc vykázaný směr.“40 „Rozsah harmonie (oktávy) je kvarta a kvinta; kvinta pak je větší o tón než kvarta. Neboť od hypaty („horní struny“, u Řeků nejhlubší, např. e) je mese („střední“, a) kvarta, od mesy (a) k netě („spodní“, e') je kvinta, od něty (e') k tritě („třetí“, h) je kvarta a od trigy (h) k hypatě (e) je kvinta. Mezi mesou (a) a tritou (h) je tedy poměr 9/8 (velký celý tón), kvarta má poměr 4/3, kvinta 3/2 a oktáva 2/1. Tak má oktáva 5 tónů a 1 půltón, kvinta 3 tóny a půltón a kvarta 2 tóny a půltón.“ 41 Toto nám jen dokazuje to, že Pýthagorás došel k výbornému poznání a zjistil vztah mezi výškou tónu a délkou struny. Podle Boëthiovy legendy byl Pýthagorás inspirován harmonickým bušením kladiv o kovadlinu k objevení pevné hudební stupnice. Legenda praví, že když šel Pýthagorás kolem kovárny, uslyšel, jak kladiva bušila na kovadlinu, vydávajíce jakýsi souzvuk. Přiblížil se k dílně a po mnoha úvahách usoudil, že různost zvuku pochází z toho, jak jsou různě silní ti, kdož bijí. Aby si byl jistější, nechal je vyměnit si kladiva. Různost však nebyla v pažích mužů, nýbrž ve vyměněných kladivech. Tak usoudil, že musí zkoumat váhu kladiv. Bylo náhodou, že kladiv bylo pět, což odpovídalo intervalu oktávy a byla shledána v poměru 1 : 2. Pýthagorás zjistil, že to těžší kladivo, z těchto dvou, mělo ¾ váhy jiného, s nímž znělo v intervalu kvarty. Vzhledem ke kladivu, které s ním dávalo akord kvintu, shledal, že kladivo dvojnásobné základního je těžší v poměru 3/2. Tato dvě kladiva byla pečlivě zvážena a jejich vztah byl nalezen v poměru 9 : 8. Páté kladivo, které

TRETERA, Ivo. Nástin dějin evropského myšlení. 1999, str. 44 GOETHE, J. W. Faust. 1982, str. 21 41 Zl. B 6 ze Stobaia. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 190-191 39 40

19

s ostatními nebylo v harmonii, bylo ponecháno stranou. Tak Pýthagorás první nalezl, jakým vztahem je spojen každý vzájemný soulad tónů.42 A jak už to bývá, tak vždy se může objevit nějaké vykolejení z harmonie, které může způsobit problémy, v tom okamžiku nám daná věc přestane pracovat a nebude v rovnováze. Co se týče duše, tak se to stát nemůže, protože duše je v těle zakotvena a nikdy nemůže dojít k jejímu porušení, je v neustálé souhře. Podle Pýthagora je duše dokonalá. Vyváženost protikladů je příčinou zdravého stavu těla a naopak převaha jednoho nad druhým je příčinou nemoci. Lidská duše se totiž za života člověka skládá z párových protikladů (např. vlhké – suché, studené – horké, apod.). Protiklady si přiblížíme v kapitole 4.1.

2.5

Kosmos

Pýthagorás je znám tím, že se domníval, že nebeská tělesa vydávají tóny a kosmos je plný harmonie sfér. Kosmos je tedy jakési uspořádání ve vesmíru, kterému budeme říkat řád. Kosmos jako řád celku je všudypřítomný, a platí jak pro řád člověka, tak i pro řád školy nebo řád společnosti. Jelikož řád vše formuje a naplňuje, tak proto se mnozí domnívají, že Pýthagorova škola je jakoby náboženská sekta, protože je v ní řád a hierarchie a platí zde pravidla. Řád platí pro vše, jak nahoře, tak i dole, a proto můžeme říci, že vyjadřuje jak to nejmenší, tak i to největší. Právě kosmos je nejzákladnější pojem, který se vztahuje k Pýthagorově škole, o které jsme si pověděli v předchozí kapitole. Prostřednictvím tohoto řádu, přichází logos43 ve smyslu tvůrčím. „Pýthagorův bůh Apollón, Sluneční logos, mající v jedné ruce, a to v pravici, život, půvab a krásu, kdežto v levici luk na znamení přísnost, je středem Mús s ručitelem kosmické harmonie. Jeho protějškem je Bakchus, vládnoucí onomu světu. Tito dva jsou pravou a levou rukou jediného Boha, Otce-Matky, pramene světla a tmy. Apollónovými atributy jsou sedmistrunná harfa, utvořená zákona sedmi živých bohů (planet) a luk; tento luk, který značí život i smrt (biós a bíos), je sestrojen stejně jako lyra, na shodném principu.“44

PATOČKA, Jan. Nejstarší řecká filosofie. 1996, str. 96-97 Logos (řec.) slovo, později řeč, důvod, rozum, racionální kosmický řád; Již u Hérakleita měl pojem logos význam, že je prvotní kosmologický, kdy logos označuje světový zákon veškerého dění, pořádající princip kosmu, světový rozum, na němž se člověk účastní vlastní rozumovostí. BLECHA. Filosofický slovník. 2002, str. 246 44 BOR, D. Ž. Doslov. str. 115. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 42 43

20

Kepler, který následoval Pýthagora, rovněž mluví o harmonii sfér.45 (O Keplerovi si povíme v kapitole 6.)

2.6

Písmeno Y, zvané Litera Pythagorae

Pýthagorovo písmeno (The letter of Pythagoras) je označením pro písmeno Y, řeckého upsilon, které symbolizuje pro svůj tvar božskou trojici, cestu dobra a zla, mezi nimiž si svobodnou vůlí můžeme vybrat, anebo bytost obojího pohlaví. Symbolický význam tohoto písmena může mít jistou souvislost s křesťanským křížem a stromem poznání. Y jako větev, vidlice či vidlicový kříž znázorňuje běh života, jehož stezka se rozdvojuje do dvou směrů, dobra a zla. Spodní část písmena je přímá a jednotná jako dítě, pak přichází jakési rozcestí, křižovatka, na níž se stáváme dospělými, tedy uvědomělými sama sebe a volíme si dvojí: na levo a na pravo, neřest a ctnost, správné a snadné. Zatímco volba do leva symbolizuje širokou cestu, tak do prava je úzká cesta, tedy blaženost, věčnost, naplnění a dokonalost. Tyto dvě cesty symbolizují dvojnost i jiným způsobem, levá je jako ženský princip (měsíc; tíhnoucí k zemi; zlo; liché; omezené) a pravá jako mužský princip (sluneční; zvedající se k nebi; dobro; sudé; neomezené). Pravá a levá se doplňují a tvoří společně jednotu. Levá strana těla představuje ženský aspekt, pravá mužský. Písmeno Y ve smyslu cesta jako poznávání, hledání, vnitřní poutničení, je podobná dalším symbolům jako strom, žebřík, schodiště, obelisk, pyramida, provaz, řetěz. Každý takto určený symbol má v sobě určité vlastní určení a odlišnost, avšak společné mají cestu stupněmi vzhůru k nebi, tedy proces očištění. Zřetelná je analogie s biblickým stromem poznání, který hraje významnou roli v křesťanské nauce a stojí na počátku příběhu Adama a Evy. Podle legendy byl kříž utrpení Ježíše Krista vytesán právě ze stromu poznání, což nejspíše znamená poznání, dvojnost (dobro a zlo) jako prostředek, cestu, po níž přichází opětovné sjednocení. Taky se písmeno Y připodobňuje k člověku s roztaženýma rukama a vzhlížejícího vzhůru, tedy ke ztělesnění očekávání, vztahu nebeského a pozemského. Převrácením písmena Y symbolizuje sestupování nebe, které se rozprostírá dolů na svět. Je to tedy zcela opačný stav poznání, což je odevzdání se.46

Tamtéž, str. 115 ŠETERLE, David. Pýthagorás ze Samu aneb Láska k Moudrosti [online]. [cit. 2016-01-28] Dostupný na www: str. 160 45 46

21

Obrázek 2: Písmeno Y Zdroj: www.theosophyonline.com/ler.php?id=309#.VuWCpY6Lgf1 Pýthagorejská filosofie byla založena také na slově Theorie. Význam tohoto slova se neustále měnil. Jednou to bylo sledování náboženské slavnosti, podruhé vyprávění o ní, či obětní poselství nebo pozorování či nahlížení. V pýthagorejském pojetí však Theorie byl původně pojem pro poselství na náboženskou slavnost do jiné obce a pak i termín pro svědectví, které zpřítomňuje smysl slavnosti. Theoretik je divák této slavnosti nebo hry, který poté podává svědectví. Také je spatření a myšlenková reprezentace spatřeného.47

2.7

Pýthagorova doporučení

Samotný způsob života Pýthagora byl velmi pestrý a zajímavý. Začneme například stravou. Ke snídani si dával jen med a k obědu chléb se zeleninou, a jen málokdy maso z obětních zvířat, protože jak víme, o Pýthagorovi se říká, že se zdržoval pojídání masa. Proti hladu si připravoval různé zvláštní chutě, jako je například směs z máku, ze

KRATOCHVÍL. Pýthagorejství archaické doby. str. 46-47. PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 47

22

slupek mořské cibule,48 kterou pečlivě omýval tak dlouho, dokud neztratila svoji šťávu, protože se zbavuje její hořkosti a ostrosti. Tvrdí, že jen díky ní, se dožil vysokého věku (avšak není známo, jak přesně Pýthagorás zemřel, existují pouze diskuze, kde každý jiný autor uvádí jinou smrt). Upozorňoval na dobu před usnutím a po probuzení a to proto, aby „člověk uvažoval o tom, co udělal a co bude dělat, aby sám sobě složil účty z každého jednotlivého činu už vykonaného a aby si předem rozmyslel, co vykoná. Před spaním by si měl zazpívat tyto verše: Do svých ospalých očí dřív spánek nepouštěj, dokud třikrát se nezeptáš na vše, cos toho dne udělal: V čem jsem chybil? Co učinil jsem? Co nutného nechal stranou? A než vstane, ať si zazpívá toto: Dřív než se po procitnutí ze sladkého spánku zvedneš, dobře si promysli vše, co toho dne vykonat musíš“.49 Pýthagorás dával různá doporučení a poučení, které se sám naučil a jen je předával. Doporučoval hlavně pravdomluvnost, protože s ní člověk nejdál dojde a jediná pravda činí člověka podobného bohům. Svými doporučeními se tedy snažil poskytnout rady, jak usměrnit tělo a duši. 

Diogenés popisoval Pýthagorův život tak, že všem doporučoval, aby utíkali před ctižádostivostí a touhou po slávě, protože to nejvíc probouzí závist.



Taky doporučoval mluvit o rodu bohů, daimonů a héroů s úctou a dobře o nich smýšlet. Taky být oddaný rodičům a dobrodincům, poslouchat zákony a vždy se poklonit bohům, když projdeme kolem chrámu.



Neubližovat rostlinám jedlým a plodícím ovoce a stejně tak i živým tvorům neškodícím člověku a neničit je



Věrně střežit nejen svěřené peníze, ale i slova pro toho, kdo je svěřil do úschovny.



Uznávat tři rozdílné druhy věcí hodných péče, za nimiž by měl člověk jít a měl by se jimi zabývat. První věc je to, co je ušlechtilé a krásné. Druhá věc je to, co je užitečné pro život a třetí věcí to, co je příjemné.



Nepřekročit váhy, neboť to je nechtít víc, než nám patří.



Nerozhrabávat oheň mečem, tj. nedráždit slovy člověka, který je rozhněván.



Neotrhávat listí z věnce, neboť to jsou věnce měst a tím bychom porušovaly zákony.



Nejíst srdce znamená, abychom netrápili sami sebe soužením.



Nesedat si na měřici, abychom nežili nečinně.



Nevracet se, když už jsme jednou odešli, protože když umíráme, nemáme lpět na životě.

48 49

PORFYRIOS. Život Pýthagorův. str. 18. In Tamtéž. Tamtéž, str. 19-20

23



Nechodit po širokých ulicích, tj. zakazoval sledovat názory davu a držet se názoru vzdělaných lidí.



Nepouštět si do domu vlaštovky znamenalo nebrat si pod svou střechu mluvky, které nejsou schopny držet jazyk za zuby.



Pomáhat lidem nesoucí břemeno při nakládání, ne však při skládání, tím vybízí k tomu, aby se lidé sdružovali s někým kvůli ctnosti a ne kvůli pohodlí.



Nenosit obrazy bohů na prstenech, protože své názory a soudy o bozích bychom neměli mít stále po ruce a mít každému na očích.



Konat úlitby u ucha poháru. Jelikož hudba prochází uchem, měli bychom uctívat bohy a oslavovat je hudbou.



Nejíst to, co není dovoleno.50

Uvedli jsme zde mnoho doporučení, které Pýthagorás „nařizuje“ neboli doporučuje. Spekuluje se, že se obyvatelstvo Krótonu vzbouřilo a kolem roku 500 př. n. l. upálili celé shromáždění ve spolkovém domě. Zdali při tom zahynul i Pýthagorás není známo. Sekta zanikla, protože se i jinde proti jejím členům bouřili. Jen někde se držely její zbytky až do Platónovy doby.51

PORFYRIOS. Život Pýthagorův. str. 17-21. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 51 RÁDL, Emanuel. Dějiny filosofie 1: Starověk a Středověk. 1932, str. 85 50

24

3.

Pýthagorejci

Jak už z názvu vyplývá, pýthagorejci jsou stoupenci a následovníci Pýthagora. Je to poněkud různorodá skupina, která víceméně připomínala náboženskou sektu, která se ale zaměřovala na hudbu, astronomii, lékařství, matematiku a filosofii. Jak už bylo zmíněno v podkapitole 2.2, filosofická (Pýthagorova) škola měla přísný vnitřní režim, kde žáci nesměli své objevy uveřejňovat a Pýthagorás měl u svých žáků takovou autoritu, že téměř všechny objevy, které byly v této škole učiněny, byly přisouzeny právě jejich mistrovi, Pýthagorovi. Po smrti Pýthagora, který podle diskuzí spolu s jeho ženou uhořeli, pokračovali pýthagorejci ve své činnosti ještě čtyřicet generací. Pýthagorás si získal takový obdiv, že nazývali jeho žáky věštci božského hlasu, ale i on sám pravil v jednom spisu, že se vždy po 207 letech vrací z podsvětí na svět. Proto ho přicházeli poslouchat jak Lukánové, tak Peuketiové, Messapiové i Římané.52 „Pýthagorovci říkají, že věci jsou tím, že se podobají číslům.“53 A to nám dokazují následující odstavce, kde ukazujeme, k čemu přiřazovali čísla, ať už to byly věci, planety nebo vlastnosti. Jednička je společná pro všechny, protože každé následující číslo je jejím opakováním a přičítáním. Podle Eusebia je jednička symbolem Boha a dobra, dvojka pak ďábla a zla. Trojka byla užívána při očišťování. Čtyřka byla kořenem všech ostatních čísel, která se velmi často vyjadřovala čtvercem, skládajícím se z poměrů 1 : 2 a 2 : 3. Pětka byla symbolem pro manželství a spravedlnost, stejně tak i šestka byla pro manželství, plození i pečetí světa. Sedmička byla nositelem těla i duše, neboť tělo je složeno ze čtyř živlů a ze čtyř vlastností, trojka pak ke třem stránkám duše, a to, rozumové, zamítavé a volní. Osmička byla pro spravedlnost a plnost. Devítka byla zasvěcena Músám a desítka pak číslem zákona, tedy dokonalým.54 Čísla také pýthagorejci přiřazovali k živlům, jako jsou oheň, vzduch, voda a země. Vzduch byla osmička, oheň čtyřka, zem šestka a voda dvanáctka. Taky čísla zasvětili planetám. Jednička náleží Slunci, který je zasvěcen Jupiterovi, jakožto otci bohů a matkou čísel. Dvojka představuje duši světa, která náleží Luně, též Juno, anebo někdy bývá přisuzována Saturnovi a Marsovi. Trojka patří třem šťastným hvězdám, Jupiterovi, Slunci a Venuši nebo trojici Vestě, Hekatě a Dianě. Díky čtyřem ročním období náleží čtyřka

LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 321 Zl. B 12 z Aristotela. In SVOBODA K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 185 54 Dodatky. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999, str. 93-94 52 53

25

Slunci. Pětka náleží Merkurovi a éteru.55 Šestka pak Junově. Sedmička je připojována k Minervě a nazývána tak Ženomužem, protože je složena z mužských a ženských plodných částic. Později byla sedmička připojena k Saturnovi. Osmička náleží Jupiterovi pro spravedlnost a zasvěcena je Vulkánovi, protože vzniká z prvního pohybu a čísla dvě, které je dvakrát násobeno samo sebou a patří Junově. Devítka náleží Luně. Desítka náleží slunci, jakožto číslo kruhu. Jedenáctka je zasvěcena Luně a Neptunovi a číslo dvanáct Zemi a Slunci.56 Anaxandros v Nástupnictvích filosofů tvrdí, že našel v Pýthagorově učení i to, že z jednotky a neohraničené dvojky vznikají čísla, z čísel body, z bodů čáry a z čar plošné tvary, z plošných tvarů pak tvary pevné. Z těchto zase vznikly tělesa, která byla smysly vnímatelná, k nimž patří čtyři živly, oheň, voda, vzduch a země. Z těchto živlů vzniká vesmír, který je oduševněný, nadaný rozumem.57 „Pýthagorejci spatřují neomezené ve smyslových věcech… a soudí, že je neomezené též mimo svět… Učí, že neomezené je sudé číslo, neboť je-li někde obsažena suda a je-li omezena lichou, dává věcem neomezenost. A důkazem toho prý je, co se děje u čísel: jsouli kladena jiná (tj. sudá), to jednou (při sudých) vzniká vždy jiný tvar a po druhé (při lichých) vzniká vždy jediný tvar (tj. čtverec).“ 58 Narážíme tak na protiklady, které zmíníme v kapitole 4.1. Podle pýthagorejců má Země kulatý tvar a obíhá kolem „centrálního ohně“. Kulatý tvar odvodili od toho, že při zatmění Měsíce vrhá Země na Měsíc kruhový stín. Zeměkoule je k „centrálnímu ohni“ vždy otočená opačnou stranou, proto tento „centrální oheň“ nikdy nevidíme. Avšak vidíme pouze jeho světlo, které se odráží od Slunce a Měsíce. Nevidíme ani Protizemi na opačné straně od „centrálního ohně“ (zavedením Protizemě, počet těles tak dovršil systému deseti – „centrální oheň, Slunce, Země, Měsíc, Protizemě, Merkur, Venuše, Mars, Jupiter a Saturn). Všechna další tělesa pak byla rozložena v harmonických vzdálenostech od „centrálního ohně“.59 Jeho nejznámější žáci byli Filolaos a Archýtás, které si představíme.

Éter (z řec. Aithér, vzduch nad mraky) u prvních řec. filosofů a stoiků velmi jemná pralátka, u Aristotela pátý element tvořící nadměsíční nebeskou sféru. V novější filosofii důležitý pojem, označující hypotetické materiální prostředí, které umožňuje vzájemné působení těles na dálku a šíření světla. In BLECHA, Filosofický slovník, 2002, str. 109. Éter podle Pýthagory je čistý oheň, tj. že pokládal lidskou duši za část duše světové. In LAERTIOS, D. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 326 56 Dodatky. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR., Pýthagorás ze Samu. 1999, str. 95-96 57 LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 324 58 Zl. B 28 z Aristotela, str. 76. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 59 REICHL J., VŠETIČKA M., Encyklopedie Fyziky [online]. [cit. 2019-02-21]. Dostupný pod licencí Creative Commons na www: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1451-pythagorejci-a-jejichobjevy 55

26

Jako první byl patrně nejznámější žák Pýthagora Filolaos, který žil okolo 470 před Kr. v Krótonu. Jeho názor je, že se všechno děje z nutnosti a souladně. Jako první prohlásil, že se Země pohybuje v kruhu, kolem středního ohně.60 Známe ho jen jako mystického teoretika, který své učení založil na harmonii. Nejvíce se věnoval harmonií v hudbě, ve které se mu připisovaly tři zlomky odvozené ze tří hudebních proporcí – aritmetické, geometrické a harmonické, které se staly základem předeukleidovské geometrie.61 Napsal spis O přírodě, kde je na začátku uvedeno následující: „Příroda byla spojena ve světě z neomezených i omezujících věcí, a to jak celý svět, tak vše v něm“.62 Ovšem za prvního „zrádce“, podle Aristoxena z Tarentu, považovali pýthagorejci právě žáka Pýthagora, samotného Filolaa. Byl obviněn nejen z toho, že vyzradil ve svých spisech všechna matematická a filosofická tajemství, ale dokonce i z toho, že prodal za ohromnou výši nabídnuté ceny Dionýsiovi ze Syrakus nebo jeho švagru Dionovi tři knihy s tímto tajným učením. Avšak s těmito knihami se později seznámil sám Platón.63 Pýthagorejci byli natolik znalí, že veškeré Pýthagorovo učení neznali jen teoreticky, ale i prakticky. Například v lékařství (jak bylo zmíněno v kapitole 2), využili pýthagorejci učení o harmonii, kdy za ni prohlásili zdraví tělesné i duševní. Nemoc vzniká porušením této harmonie a je potřeba ji obnovovat nejrůznějšími prostředky, jako jsou mezi jinými hudba, zpěv, dieta, a rytmika, které se spojí s neviditelnými silami.64 Učením o harmonii v lékařství se dostáváme k dalšímu posluchači Pýthagora, a to k Alkmaiónovi z Krótonu, který stejně jak Pýthagorás tvrdil, že je duše nesmrtelná a ustavičně se pohybuje jako Slunce.65 Jeho učení vrcholí tím, že prohlásil, že zdraví je podmíněno symetrií kvalit tepla, chladu, sucha-vlhka, sladkosti-hořkosti atd., a že nemoc je jen zničení takovéto harmonie.66 Druhým nejvýznačnějším žákem Pýthagorovým byl Archýtás z Tarentu. Vynikal nejen v matematice, ale i v geometrii, astronomii a mechanice. Byl všestranně zdatný a obezřelý, a proto byl celkem sedmkrát zvolen vojevůdcem a pod jeho vedením se spojila řecká města v Kalábrii a snad nikdy nebyl nikým poražen. Za svou neporazitelnost vděčí Archýtás pýthagorejské vědě. Dokazoval pokusy, že výška tónu závisí na rychlosti pohybujícího se tělesa a aritmeticky vyjadřoval jejich poměry. Také navázal přátelství s

LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 343 BOR, D. Ž. Doslov. str. 114. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 62 Zl. B 1 z Diogena. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 189-190 63 GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 237 64 Srv. BOR., str. 114 65 Srv. LAERTIOS., str. 343 66 Srv. BOR., str. 114 60 61

27

Platónem, se kterým si i vyměnil dokončené dopisy, názory a později se i s ním sešel.67 Taky prohlašoval, že i za oblohou stálic lze najít buď těleso, nebo prostor, že není konečné hranice světa, že jest nekonečno.68 Posledními pýthagoriky, jež spatřil ještě Aristoxenos byli Xenofilos z thrácké Chalkidiky, Fantón z Fliúntu, Echekratés, Dioklés a Polymnástos, všichni rovněž z Fliúntu. Byli to žáci Tarenťanů Filoláa a Euryta.69 Někteří uvádějí, že i Empedoklés byl žákem Pýthagorovým. „(…) Empedoklés se stal posluchačem Anaxagorovým a Pýthagorovým.“70 Jak bylo v předchozí kapitole zmíněno, tak kvůli slibu mlčenlivosti se nejspíše nedochovaly žádné zápisky z doby Pýthagora. O vnitřním uspořádání společnosti se ale dopátrali dva badatelé, kteří shromáždili hodnověrné prameny. Byli to Aristoxenos z Tarentu a Timaios z Tauromenia. Aristoxenos se přátelil s původními pythagorovci a tím se dostal k sepsání díla Pýthagorův život, které se bohužel nedochovalo. Timaios procestoval celou Kalábrii a Sicílii a studoval archivy měst, vše si zapisoval o době, kdy na Krótonu žil Pýthagorás. Ačkoli se jejich díla nedochovala, velmi bohaté a četné zlomky nám zachovaly alexandrijské texty, které se ovšem ztratily, ale jsou citovány ve třech dílech od Iamblicha, Porfyria a Diogena Laertia.71

BOR, D. Ž. Doslov. str. 115. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 68 MACHOVEC, Dušan. Dějiny antické filosofie. 1993, str. 15 69 LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 331 70 Tamtéž, str. 334 71 GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 237 67

28

Matematika

4.

Pýthagorás pocházel, jak už bylo řečeno z ostrova Sámos a hodně cestoval. Dostal se na taková místa, že se setkal s mnoha významnými filosofy, ale především s matematiky. Jak víme, tak Mnésarchos – otec Pýthagora, poslal Pýthagora do učení k Chaldejcům, odtud pak šel do Egypta, kde studoval v chrámech jejich tamější vědu a následně studoval vědu Mágů. Když se vrátil na Sámos, vládl zde tyran Polykrates, který vládl pevnou rukou, tedy krutě, proto nazván tyranem. Jelikož s ním nesouhlasil, stal se dobrovolně vyhnancem a začal putovat na jiná místa do té doby, než se ocitl v jižní Itálii a usadil se ve městě Króton. Na zdejší obyvatelstvo udělal takový dojem, že mu sami postavili posluchárnu, aby měl kde učit.72 Podle všeho byli Pýthagorovi učiteli, tedy jeho mistry, Ferekýdes ze Syru a Thalés z Milétu, kterému se budu věnovat více. Pýthagorás jejich učení převzal a ztotožnil se s tím nejlepším. Jelikož se dá říci, že ho učitelé zbožňovali, tak si Ferekýdes na svůj hrob nechal dát nápis: „Veškerá moudrost je shrnuta ve mně; je-li co nad to, Pýthagorovi mému to přičti, neboť on první ze všech je v helénské zemi. Nejsou lží tato má slova.“73 Po smrti Ferekýdese se vrátil na Samos, kde se poté šel učit k Thalétovi. Ještě než k němu Pýthagorás přišel, sám se šel učit do nilské delty moudrosti. Učil se od egyptských kněží, kteří mu ukázali základní měření a jednoduché věci. 74 Jak už ale víme, tak Pýthagorás sám se učil u egyptských kněží, lze tedy vyvodit, že prohloubil učení svého učitele a následně si sám vše ověřil na svých cestách. „Thalés, jenž přišel první do Egypta, přinesl do Řecka tuto nauku (geometrii); mnohé v ní sám nalezl a počátky mnohého ukázal svým následovníkům.“75 Podle Pamfily se u Egypťanů naučil geometrii a jako první vepsal do půlkruhu pravoúhlý trojúhelník. Taky podle Hierónymose vypočítal Thalés výšku pyramid podle jejich stínu v ten čas, kdy právě náš stín má stejnou velikost jako naše tělo.76 Podle všeho můžeme uznat, že se Pýthagorovi dostalo takového studia, za které může být považován jako nejduchovnější muž.

BOR, D. Ž. Doslov, str. 102. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 73 LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 78 74 COLERUS, Egmont. Od Pýthagory k Hilbertovi, str. 13 75 Zl. A 11 z Prokla podle Eudéma. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 31 76 Srv. LAERTIOS, str. 39-40 72

29

Už přírodní filosofové studovali matematiku, vědu, která svým postřehem zachycuje originální vztahy věcí. Toto duchaplné hledání vztahů se stalo součástí filosofie. O Pýthagorovi se vypravuje, že objevil číselné vztahy mezi výškami tónů (viz podkapitola 2.4) a z jeho školy vyšla poučka o vztahu stran pravoúhlého trojúhelníka (viz podkapitola 4.2). Taky Platón pod vlivem pýthagorejským vykládá, že prvky, z nichž se skládají všechny věci, vznikají z geometrických figur, že země, jakožto prvek je prý krychle, že základem ohně je jehlanec atd. Všechny tato tělíska jsou v mysli malá, proto jednotlivé částečky každého živlu pro jejich nepatrnost nevidíme, proto také tyto matematické poznatky jsou v naší mysli od narození, ale jelikož si je nepamatujeme, je třeba si je připamatovat. Čísla ovšem nikde nejsou. Nelze jich vidět, ani najít.77 Podle Rádla, matematika studuje vztahy zjevů, pro niž je celý svět jako dán. Avšak matematik jej duchovním zrakem přehlíží, protože se odevzdává jeho vlivu a hledá myšlenkové nitky, které se mezi tyto zjevy napínají. Jako třeba dítě, které na obloze pozoruje mraky, ve kterých vidí brzy všelijaké obrazce, např. králíka, krokodýla apod., tak matematik pozoruje skutečnost a snaží se ji kombinovat tak či onak, až vykombinuje nové vztahy, např. závislost plochy na stranách, vlastnosti trojúhelníku a jeho stran a úhlů atd., takhle dokola je pořád uzavřen v těchto konstrukcích ducha, které promítá do skutečnosti. Filosofové, kteří se oddali matematice, neznají jak příčinu, tak účinek. Nemluví o tom, zda něco vzniká, nebo že někdo způsobil, že něco existuje od jistého datumu, nebo že nějaká určitá osoba je odpovědna. Hledání analogií v tomto světě je obvyklou metodou v tomto pojetí světa. Pro ně celý svět existuje jak natočený, podle nějakého scénáře, kde jde jen o to jej originálně vidět a postihnout zajímavé vztahy mez jeho částmi.78

4.1.

(Pojem) číslo a Tetraktys

V této kapitole se budeme věnovat tomu, čemu Pýthagorás (a pýthagorejci) říkali číslo a co tomuto pojmu zasvětili. „Základním určením čísla je, že je mírou. Řekneme-li nyní, že vše je kvantitativně nebo kvalitativně určeno, tu je velikost a míra jen jednou stránkou nebo vlastností, jež existuje u všech věcí. Číslo je samo podstatou a substancí věcí, nejen jejich pouhou formou.“79 Číslo v matematice a geometrii bylo Pýthagorovi nástrojem, tedy hybnou silou. Můžeme říci, že se číslo podobá struktuře tělo-duše-duch, protože k dosažení vrcholu RÁDL, Emanuel. Dějiny Filosofie 1: Starověk a Středověk. 1932, str. 87-88 Tamtéž, str. 88 79 HEGEL, G. W. F. Dějiny filosofie 1. 1961, str. 194-195 77 78

30

učení je pochopení nejen rozumově, ale právě i tělem-duší-duchem zároveň. Číslo je tedy prostředek, nějaký nástroj. Důkazem je nám i část v předchozí kapitole, kde pýthagorejci číslu přiřazovali věci a vlastnosti. Prostřednictvím čísel se toho mnohého dozvídáme a je nám jen údivem, že pýthagorejci na to přišli v takové době. Způsob myšlení, ve kterém se používaly čísla, se stalo první ve filosofii, avšak pro svoji hádankovitou povahu se stal nepochopitelnou a nepřijatelnou pro vnější posluchače a nezasvěcené, a proto nejspíše kvůli tomu Pýthagorova filosofie - teorie čísel zanikla. Nezanikla úplně doslova, protože Platón, Aristoteles a Speusipos si převážně vzali od Pýthagora to nejplodnější a předělali si to podle svého. „ … v čísle tři, jsou vždy obsaženy tři jednotky, z nichž každá je samostatná. A to je ten nedostatek a hádankovitost. Protože podstata pojmů je tím nejvnitřnějším.“80 Pýthagorás říká, že číslo je podstatou všeho. Číslo pro něho bylo látkou a principem věcí, stejně tak, jako jejich vlastnosti a síly. Neodděloval čísla od věcí, nýbrž čísla jim platila za věci samy.81 „Zdá se, že si Pýthagorás nade všechno vážil nauky o číslech …, připodobňoval všechny věci k číslům.“82 Podle Porfyria pýthagorejci, když nemohli slovy vyložit nehmotné formy a první počátky, uchýlili se k výkladu právě pomocí čísel, například pojem jednoty, totožnosti, rovnosti, příčinu souhlasu a soucítění vesmíru a příčinu zachování toho, co si podržuje neměnnou identitu slovem jedno (v kapitole 2 jsme zmínili, že slovo jedno je považováno za první příčinu) a pojem různosti, nerovnosti, všeho dělitelného, měnlivého a chovajícího se pokaždé jinak, slovem dvojitým a dyadou, tedy dvojicí, neboť taková je v částech povaha dvojího.83 Někdy se pojmy jako jednotka a dvojitost nahrazují pro lepší srozumitelnost slovy Monas a dyada je stejná. Jak už z předchozích odstavcích víme, tak čísla odpovídají různým sílám. Jelikož vždy existuje nějaký počátek, střed a konec nějaké věci, tak takové přirozenosti přisoudili číslo tři, protože všechno co má prostředek je trojité. A proto všechno, co má prostředek, je dokonalé a je s ním v souladu upraveno. Pýthagorejci užívali pojem triáda.84 Můžeme si to představit třeba na úsečce, které náleží tři body. Je zřejmé, že krajní dva body jsou počátek a konec, kdežto prostřední bod je střed.

HEGEL, G. W. F. Dějiny Filosofie 1. 1961, str. 196 Tamtéž, str. 203 82 Zl. 58 B 2 z Aristoxena u Stobaia. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 42 83 PORFYRIOS, Život Pýthagorův. str. 22-23. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 84 Tamtéž, str. 23 80 81

31

Mnoho pozdějších autorů učilo abstraktní pojmy o určenosti čísla, konkrétněji při jejich spekulacích o bohu. Znamená to, že usilovali o to, povýšit lidové náboženství tak, že by taková jejich myšlenková určení, vkládali do náboženských představ. Příkladem nám jde termín Monas, který chápali, jak jinak než boha. Též ho nazývali i jako ducha, hermafroditem nebo substancí, rozumem, chaosem i jako formu. I pro dvojitost si našli jména, nazývali ji látka, princip nerovnosti, spor atd.85 Trojitost, tedy triáda, byla velmi důležitým číslem. Protože Monas postupuje vpřed přes dyádu a spojením se s jednotou tvoří trojku, triádu. Tedy jednota a mnohost jsou spolu v trojitosti. Můžeme ji považovat za úplně první dokonalost, která má hlubokou formu. Například dvěma říkáme oba, ale ne všichni, teprve o třech řekneme, že jsou všichni. Nebo např. v bohoslužbě se pomodlíme třikrát, abychom věřili, že jsme bohy umluvily.86 Čtyřka je podle Hegela rozvinutější trojitost. U pýthagorejců dosáhla nesmírné důstojnosti. S číslem čtyři se setkáváme všude, ať je to ve fyzice nebo v chemii u chemických prvků, ale máme i čtyři světové strany, čtyři roční období atd. Dovršením dvojitosti je čtyřka jako mocnina dvou, pokud se dvojitost násobí sama sebou. Taky v trojitosti je obsažena čtyřka jen tehdy, pokud trojka je jednotou. Většinou je čtyřka pojata jako Tetraktys jakožto činná, působící čtyřka.87 Kosmická trojnost, spojená s tvůrčí Jediností, Monádou, představuje svatou Tetraktys.88 Tetraktys, v pravém smyslu byla čtveřice čísel 1, 2, 3, 4, na niž se nahlíželo nejen jako na celek, množinu, ale také jako na posloupnost. Tento objev byl natolik významný pro Pýthagora a pýthagorejce, že ho začlenili do textu své posvátné přísahy: „Ne, to přísahám na toho, kdo zůstavil naší duši Tetraktys, v níž obsaženy jsou prameny a kořeny věčné přírody!“, protože 1 + 2 + 3 +4 = 10, šlo o dekádu, která vzešla právě ze čtyřkové formace: (následující dva obrázky, nám Tetraktys znázorňují)

*

1

* *

1 1

* * *

1 1 1

HEGEL, G. W. F. Dějiny Filosofie 1. 1961, str. 203 Tamtéž, str. 204 87 Tamtéž, str. 205 88 PORFYRIOS. Život Pýthagorův. str. 31. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 85 86

32

*

*

*

*

1 1 1 1

Obrázek 3: Tetraktys Zdroj: LEJSKOVÁ, Jana. Jako čtvrté trojúhelníkové číslo (1 + 2, 1 + 2 + 3, 1 + 2 + 3 + 4, 1 + 2 + 3 + 4 + 5, …, 𝑛(𝑛 + 1) 2

, tedy číslům 1, 3, 6, 10, 15, 21, … odpovídají v trojrozměrném prostoru čtyřstěnná

jehlanová čísla 1, 1 + 3, 1+ 3 + 6, 1 + 3 +6 + 10, …,

𝑛(𝑛+1)(𝑛+2) 1.2.3

, tj. 1, 4, 10, 20,

35, …Tetraktys měla transcendentní vlastnosti dekády, jakož i dynamiku růstu trojúhelníkových čísel.89 Symbolem světa se Tetraktys stala především v podobě božského neboli čistého čísla, tedy jakožto dekáda. Filolaos ve svých třech knihách řekl: „Harmonie sjednocuje to, co je různé, a uvádí v soulad to, co je nesouladné.“ Nikomachos řekl, že číslo je jakési paradigma, jež existovalo již předem v mysli božského Stvořitele, a poté napsal, že jelikož veškerenstvo bylo nekonečnou mnohostí, bylo zapotřebí řádu, i když přirozená rovnováha mezi celkem a jeho jednotlivými částmi již existovala v dekádě. Božský Stvořitel moudře rozhodl, že jako vzor veškerenstva použije dekádu. Proto se poměrový soulad celku i jeho jednotlivých částí u všech věcí na zemi i na nebesích zakládá na dekádě, a je podle ní uspořádán.90 Tetraktys vyjadřuje i poměry, jakožto jednotka značí bod, dvojka přímku, trojka trojúhelník, čtyřka jehlan se čtyřmi stranami a šesti hranami, tedy opět s deseti prvky.91 „Všechna čísla spadají pod pojem jedna; neboť dvojitost je jedinou dvojitostí, a právě tak i trojitost je něčím jedním, a desítka je jedinou hlavou čísel. To přimělo Pýthagoru, že vyhlašoval jednotku za princip všech věcí v tom smyslu, že účastí na jednotce lze všechno pojmenovat jedním.“92 Z toho lze vyvodit, že kterákoliv věc o sobě, je jedním, je tedy rovna sama sobě. I ostatní čísla jdoucí za sebou mají nějaké postavení. Všechny jsou obsaženy v jednom, v jedné síle, kterou nazývali pýthagorejci dekáda, což znamená desítka a je to totéž co dechada – souhrn. Pýthagorejci nazývají číslo deset nejdokonalejším ze všech čísel, které v sobě zahrnuje všechny rozdílnosti čísel, všechny úměrnosti a všechny druhy vztahů, protože jak by nemohla být dokonalým číslem, když přirozenost všeho je určena

GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 36 Tamtéž, str. 38-39 91 CETL, Jiří. Průvodce dějinami evropského myšlení. 1984, str. 44 92 HEGEL, G. W. F. Dějiny filosofie 1. 1961, str. 197 89 90

33

číselnými vztahy a úměrnostmi, řídí pomocí číselných vztahů všechno, co roste a vzniká, tak jak by si to nezasloužila?93 „Činy a podstatu čísla je třeba pozorovati podle síly, která je v desítce, neboť síla čísla a zvláště desítky je veliká, vše plnící, vše působící a je počátkem i vůdkyní života božského, nebeského i lidského a se vším se stýká. Bez ní je vše neomezené, nejisté a nejasné. Neboť povaha čísla dává poznání a každého vede i poučuje o každé nejasné a neznámé věci. Neboť nikomu by nebyla žádná z věcí jasná, ani sama o sobě, ani ve vztahu k jiné, kdyby nebylo čísla a jeho podstaty.“94 V předchozí kapitole jsme řekli, že pýthagorejci usoudili, že existují čísla sudá a lichá. Avšak Jedno ještě není proto číslem, protože neobsahuje žádný počet. Jednota a počet jsou teprve číslo. Aristoteles nám tvrdí ve svém spise, že Jednota, je-li přiřazena k sudému číslu, vytváří liché, a je-li přiřazena k lichému, vytváří sudé. Proto pýthagorejci nazývali Jedno sudým-lichým (artiope-ritton).95 Než přejdeme k dokonalosti desítky a k protikladům, musíme se pozastavit nad polovinou dekády a totiž pentádou, neboli charakteristikou pětky, s jednou z nejoslnivějších osobností společnosti čísel. V mystice čísel, neboli v aritmetologii je pentáda, jakožto polovina a zhuštěný obraz dekády nositelkou části její jsoucnosti a významu, ale je taky označována jako číslo bohyně plodného spojení Afrodity, symbolem plodivé lásky. Pět je totiž součtem prvního čísla sudého, ženského, mateřského, množícího se dělením (dvojky, dyády) a prvního čísla lichého, mužského, asymetrického (trojky, triády), dokonalejšího než číslo sudé. Je také číselným vyjádřením harmonie tkvící ve zdravém a krásném lidském těle. Její grafické znázornění, pentalfa (pět písmen alfa) neboli pentagram (pěticípá hvězda, hvězdicový pětiúhelník, muří noha), symbolizuje jak Stvořitelovu lásku, tak živou krásu a vyváženost zdravého lidského těla (harmonii, krásu), neboť tělo je promítnutím duše do hmotné roviny a podobně jako ona odráží velký rytmus duše světa neboli rytmus živého vesmíru, makrokosmu.96 Emblémem mikrokosmu se stal natrvalo pentagram. Avšak od Lukiana ze Samosaty víme, že geometrický symbol pentády si za svoje tajné poznávací znamení zvolili už členové pýthagorovské společnosti. „… pentagram si za svůj znak zvolili zasvěcení a považovali ho za symbol zdraví.“ Pentagram vyniká nad všechny hvězdicové

PORFYRIOS, Život Pýthagorův. str. 23. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 94 Zl. B 11 z Theóna. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 191 95 HEGEL, G. W. F. Dějiny Filosofie 1. 1961, str. 198-199 96 GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 40 93

34

mnohoúhelníky schopností generovat spojitý a nekonečně rekurentní rytmus založený na úměře.97 Pentagram je popsán v následující podkapitole 4.1.1. Další důležitost se přiřazuje číslům sedm a deset. Sedmička je zákonem, číslem, kde součet tří a čtyř znamená jednotu člověka s božstvím. Sedm jako číslo adeptů a velkých zasvěcenců.98 „Pravý čas … nazývali sedmou.“99 „Neboť čísla, učil mistr, chovají v sobě tajemství věcí a Bohů a harmonii univerzální. Sedmero posvátných způsobů, sestaveno na sedmi notách heptacordů (lyra sedmistrunná) odpovídá sedmi barvám světla, sedmi planetám a sedmi způsobům bytí (existenci), které opakují se ve všech sférách materiálního i duševního života, od nejmenšího až do největšího.“100 Nyní můžeme přejít k dokonalosti desítky a k protikladům, kterým se budeme věnovat v následujících odstavcích. Dokonalost desítky hledá Pýthagorás i v základních protikladech, jako jsou: 1. omezené a neomezené, 2. sudé a liché, 3. jedno a mnohé, 4. pravé a levé, 5. mužské a ženské, 6. klid a pohyb, 7. rovné a křivé, 8. světlo a tma, 9. dobré a zlé, 10. čtverec a obdélník. Tyto protiklady tvoří jednotu, harmonii a soulad. 101 Označil to nejlepší z protikladů jako monadu - jednotku, světlo, pravé, stejné, stálé a přímé a to horší jako dyádu - dvojici, tmu, levé, nestejné, okrouhlé a pohyblivé.102 Hegel ve svých Dějinách filosofie udává stejných deset protikladů, na něž se dají všechny věci převést. Nejdůležitější je, že věci musíme uvažovat třemi způsoby, podle jejich různosti, podle jejich protikladu a podle jejich vztahu. Podle protikladu můžeme určit jeden předmět, jakožto protikladný k druhému, např. dobrý a zlý, svatý a nesvatý, klid a pohyb apod. Podle vztahu je jeden předmět určen svým lhostejným vztahem vůči druhému, jako je např. vpravo a vlevo, nahoře a dole, dvojnásobný a poloviční. Jedno lze pochopit pouze ve vztahu k druhému. Myšleno tak, že si nemůžeme představit jedno (např. vlevo), aniž bychom současně nepomysleli na druhé (vpravo). Rozdíly mezi vztahem a protiklady jsou jednoznačné. V protikladu je vznik jednoho zánikem druhého a naopak. Například odstraněním pohybu, vzniká klid nebo vzniká-li pohyb, zaniká klid. Například, zruší-li se

GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 42 SCHÜRE, Eduard. Velcí zasvěcenci, str. 235 99 Alexandros k Aristotelově Metafysice, 38, 16. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů, str. 184 100 Srv. SCHÜRE, str. 226 101 MACHOVEC, Dušan. Dějiny antické filosofie. 1993, str. 13-14 102 PORFYRIOS, Život Pýthagorův, str. 19. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 97 98

35

vpravo, zruší se současně vlevo nebo zaniká-li dvojnásobné, je zničeno i poloviční. Druhý rozdíl spočívá ve středu. To znamená, že to co je v protikladu, nemá žádný střed. Například mezi nemocí a zdravím, mezi životem a smrtí není nic třetího. Avšak ve vztahu tomu je právě naopak. Mezi větším a menším je středem rovnost, mezi příliš velkým a příliš malým je středem postačující.103 Existují tři rody. Jak víme z českého jazyka, tak každému rodu, bývá nadřazen vyšší rod, který má pod sebou jisté druhy. Zruší-li se nejvyšší rod, zruší se i druh, ale naopak to neplatí, protože jak by se mohl zrušit rod a existovat druh, když druh je podřízen rodu a nemůže bez něho existovat? „Jako nejvyšší rod toho, co uvažujeme jako jsoucí o sobě pro sebe (tj. jako nejvyšší rod různých subjektů) kladli pýthagorovci Jedno. Říkají, že co je v protikladu, to má za svůj rod stejné a nestejné. Rodem toho, co je v lhostejném vztahu, je nadbytek a nedostatek.“104 Z toho lze vyvodit, že např. pohyb je nestejný a klid stejný, protože v klidu nemůžeme dosáhnout více nebo méně, ale v pohybu ano. Tedy, co je proti přírodě, je nestejné, a co je podle přírody, je stejné. Tři rody, to co je pro sebe, v protikladu a ve vztahu spadají opět pod vyšší rody. Rovnost lze řadit do určení jednoty, ovšem nerovnost spočívá v přebytku a nedostatku a to spadá pod neurčitou dvojitost. Teprve z určení jednoty a dvojitosti vzniká číslo jedna a číslo dvě, neboť z jednoty je jednička a přičtením neurčité dvojitosti vzniká dvojka. A tak vznikají i ostatní čísla, protože jednota se stále pohybuje vpřed a neurčitá dvojitost vytváří neustále dvojku. Tedy podstatou všeho určení je pohybovat se.105 Číslo podle Pýthagora bylo použito jako jedna z mnoha možností, např. jako symbol, prostředek, díky kterému můžeme analogicky poznávat Jedno a jeho jednotlivé pohledy či idee (jevy, podstaty). Lze říci, že číslo má taky tři role připodobňující se k Egyptskému písmu, jakožto trojímu písmu, a to dopisovanému, hieroglyfickému a symbolickému. Musíme si uvědomit, že je-li číslo poznání, tak jakmile se dosáhne tohoto poznání a z žáka se stane mistr, je nutné se vzdát toho učení. Aplikujeme ono učení na teorii čísel. Jakmile se dosáhne poznání, číslo se změní z prostředku na zátěž a je nutné se vzdát celého učení o číslech.106 „A zajisté vše, co se poznává, má číslo, neboť bez něho není možno nic ani pomyslit, ani poznat.“107

HEGEL, G. W. F. Dějiny Filosofie 1. 1961, str. 200-201 Tamtéž, str. 201 105 Tamtéž, str. 201-202 106 ŠETERLE, David. Pýthagorás ze Samu aneb Láska k Moudrosti [online]. [cit. 2016-01-28] Dostupný na www: , str. 99 107 Zl. B 4 ze Stobaia. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 191 103 104

36

4.1.1

Symbol pentagram

Pentagram je pěticípá hvězda, kterou pýthagorejci používali jako poznávací symbol a umisťovali ji na začátek svých dopisů. Pětka je sjednocením Matky Země (dvojka) a Otce na Nebesích (trojka). Geometricky je pak znázorněna jako pěticípá hvězda, která je jedním tahem nakreslená. Je symbolem mikrokosmu – člověka. Pětka dostává na místo pěti bodů vedle sebe nebo na místo pojmu dvěma v sobě zkříženými rovnoramennými trojúhelníky bez základen nový tvar a to, že se oba trojúhelníky nekonečně prolínají a to tak, že svojí nekonečností připomínají kruh, dokonalost a celistvost. Pěticípá hvězda patří k nejjednodušším, nejstarším a nejrozšířenějším symbolům lidstva. Vyskytuje se úplně všude, ať už na etruské keramice, na malbách v staroegyptských hrobkách, nebo na asyrských a řeckých mincích. Vyskytovala se taky jako odznak či znamení u gnostických sekt a tajných společností. Byla také ve středověku jako stavební motiv nebo v novověku jako politický symbol. Pěticípá hvězda připomíná lidskou postavu s rozpjatýma rukama a roztaženýma nohama. Toto lidské tělo odráží struktura světa (makrokosmos) se všemi jeho částmi. Pět vrcholů jako pět smyslů, pět částí těla, pět prstů na ruce. Tedy mikrokosmem (lidské tělo) se prostřednictvím pentagramu zjevuje makrokosmos (svět). Pentagram užívaný magiky jako ochranné znamení spočívá ve směru paprsků hvězdy a to tak, že dva paprsky směřující dovnitř zadržují dobré, jeden směřující ven posílá zlé pryč. Je-li pentagram postaven na dvou hrotech, pak je znamením bílé magie, tedy dobra a spásy, ale je-li převrácen a postaven jen na jednom hrotu, je znamením černé magie, tedy zla a pokušení. Převrácený pentagram je známý jako znamení satanistů či ďábla. Na místo člověka zde jako symbol uvnitř hvězdy vystupovala hlava kozla (tj. Jidášský kozel, Černý kozel). Převrácený pentagram, jehož dva cípy směřující vzhůru vyjadřují dualitu a tři cípy směřující dolů popření trojnosti. Původně však znamenal opak života, přirozenosti. Pentagram, číslo pět, anebo jehlan v prostoru, symbolizuje dokonalost, sjednocení, vládu Jednoho – ducha nad čtyřmi elementy, základními prvky bytí. Poznáním této symboliky sebou nese prostředek k sjednocení mnohosti, protikladnosti, harmonii, úměrnosti a dosažení Dokonalosti, Jednoty. Číslo pět se vyskytuje ve všech světových tradicích, jako jsou např. pět Kristových ran, Šivových pět tváří v hinduismu jako životní princip, pět pilířů zbožnosti v Islámu, v Číně jako harmonické spojeni Jin a Jang, v budhismu jako pět přikázání a ve středověku hledali alchymisté pátý element, který by doplňoval čtyři základní, tzv. kvintesenci. Taky se objevuje v jednotlivých obrazech v Bibli, jako pět Mojžíšových knih, pět oblázků sebraných z potoka, jimiž David porazil Goliáše, pět chlebů, jimiž Ježíš nakrmil tisíce, pět písmen ve jméně Jesus a Jahve. Čínských pět základních sil, prvků, aspektů, stavů proměny života (dřevo, oheň, země, kov, voda) 37

představuje ono Pýthagorovo číslo, které je součtem prvního lichého a prvního sudého čísla, totiž pětku.108

Obrázek 4: Pentagram Zdroj: powerlisting.wikia.com/wiki/File:Free-vector-pentagram_101025_Pentagram.png

4.2.

Pýthagorova věta a její důkaz

Není snad nikoho, kdo by neznal Pýthagorovu větu. Podle Diogena Laertia obětoval Pýthagorás sto krav, když objevil, že se čtverec nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka rovná součtu čtverců nad odvěsnami. Oběť jednoho sta kusů hovězího dobytka se nazývala hekatombou, avšak později se tak nazývala velká oběť tohoto druhu, ale i oběť jiných zvířat. Jak jsme si už pověděli, tak Pýthagorás zakazoval zabíjet zvířata, protože věřil v převtělování lidských duší do jiných lidí i do těl zvířecích. Pýthagorás přinesl za svůj objev bohům věty, že v pravoúhlém trojúhelníku c2 = a2 + b2 jako oběť hekatombu pečiva v podobě krav nebo býků.109 Pýthagorova věta byla známa již delší dobu před Pýthagorem. Už staří Indové používali v přírodě k vytyčování pravých úhlů pravoúhlého trojúhelníku, který měl délky stran 5, 12, 13 jednotek. Taktéž v Egyptě se k témuž účelu používalo trojúhelníku o stranách 3, 4, 5 jednotek. Dokonce i Číňanům byl tento trojúhelník známý. Tedy se vědělo, že trojúhelníky o těchto stranách byly pravoúhlé a dá se tedy předpokládati, že o číslech, vyjadřujících délky těchto stran pravoúhlých trojúhelníků platí tyto rovnice: 52 = 32 + 42 a 132 = 122 + 52. Můžeme tedy říci, že je tohle jen speciální Pýthagorova věta. Důkaz se podařilo provésti Pýthagorovi, anebo pravděpodobněji někomu z jeho žáků.110

ŠETERLE, David. Pýthagorás ze Samu aneb Láska k Moudrosti [online]. [cit. 2016-01-28] Dostupný na www: , str. 164 109 DÍOGENÉS Laertios. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. 1995, str. 320-321 110 HORÁK, Stanislav. Pýthagorova věta. 1949, str. 3 108

38

Příklad s pravoúhlým trojúhelníkem o stranách délky 3, 4, 5 se nazývá „Pýthagorejská trojice“. Avšak pythagorejských trojic je celá řada, včetně všech násobků tří, čtyř a pěti. Dokonce i poměr stran televizního obrazu (4 : 3) je částí pýthagorejské trojice.111 Představme si dva čtverce, jeden označíme A a druhý B, které mají různou velikost a jsou něčím spojeny, např. pantem. Sestrojíme třetí čtverec C tak, že dva jeho vrcholy jsou spojeny s vrcholy čtverců A a B. Čtverce A a B mají pevnou velikost, kdy pomocí pantu jej můžeme sklápět k sobě nebo od sebe. Čtverec C je pružný, a mění velikost podle toho, jak se pohybují čtverce A a B. Jestliže A a B svírají velký úhel, tak je obsah čtverce C o dost větší, než součet obsahů A a B. Jestliže A a B svírají malý úhel, tak bude obsah C mnohem menší než součet obsahů A a B. Z toho vyplývá, že jestliže budeme měnit čtverce A a B, tedy sklápět k sobě nebo od sebe, tak se bude obsah čtverce C měnit, tedy zvětšovat nebo zmenšovat. Pokud budou čtverce A a B svírat pravý úhel, nastane právě jeden okamžik, kdy se obsah C bude přesně rovnat součtu obsahů A a B. Pokud tedy mají strany čtverců A, B a C postupně délky a, b, a c, vytvoří se mezi čtverci pravoúhlý trojúhelník s přeponou c a odvěsnami a, b.112 Platí tedy: čtverec nad přeponou se rovná součtu čtverců nad oběma odvěsnami. Neboli:

𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2

Grafické znázornění:

Obrázek 5: Pravoúhlý trojúhelník Autor: LEJSKOVÁ, Jana. Co se týče důkazu, tak mnoho matematiků se snažilo vymýšlet nové a nové důkazy a tak nám vzniklo přes 300 důkazů Pýthagorovy věty a několikeré její zobecnění. Pýthagorova věta je úzce spjata s větami Eukleidovými. Byla jejich důsledek, protože Eukleidovy věty byly odvozeny na základě podobnosti trojúhelníků. Nejdříve si ukážeme důkazy, které jsou vysvětlovány dětem na základních školách a poté pár algebraických a geometrických důkazů.

111 112

WILLERS, Michael. Algebra bez (m)učení. 2012, str. 45 ASKEW, Mike. EBUTTOVÁ, Sheila. Geometrie bez (m)učení. 2012, str. 54

39

V mnoha učebnicích pro základní školy je Pýthagorova věta dokazována různými způsoby. Pro její snazší pochopení si uvedeme jen pár z nich. Jak víme, tak Pýthagorova věta se vysvětluje v osmé třídě, tak jsme čerpali hlavně z učebnic matematiky pro 8. ročník základní školy. Odvárko a Kadleček ve své učebnici Matematiky pro 8. ročník základní školy uvádí použití Pýthagorovy věty a znázorňuje ji na příkladech, které jsou pro žáky užitečné. Například v jednom příkladu, nám ukazují, jak Harpedonapté vytyčovali pravé úhly pro základy egyptských chrámů, před více než 4 000 lety. Napínali mezi sebou lana, na kterých byly ve stejných vzdálenost uvázány uzly. Na obrázku je dobře znázorněno, že mezi každým z napínačů jsou různé vzdálenosti a pod obrázkem je otázka, zda vyjde napínačům pravý úhel a u kterého z nich vyjde.113

Obrázek 6: Harpedonapté Zdroj: ODVÁRKO a KADLEČEK, Matematika pro 8. ročník základní školy, str. 27 Uvedeme si pár známých důkazů, které nám dokáží Pýthagorovu větu. Jako první si řekneme tzv. Garfieldův důkaz, který vymyslel americký prezident Garfield. Týká se to důkazu opřeného o algebru. Začneme tak, že si namalujeme dvě kopie pravoúhlého trojúhelníka. Umístíme je tak, aby se stýkaly v jednom bodě a aby jejich odvěsny přitom ležely na jedné přímce (tím mez nimi vznikne pravý úhel – skutečnost, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180° bychom měli vědět už ze základní školy). Mezera, která vznikla mezi nimi, se překlene další úsečkou a tím vytvoříme lichoběžník. Obsah lichoběžníku se rovná součtu obsahů všech tří trojúhelníků. Existuje pro to i vzorec, díky němuž zjistíme, že tento obsah, se rovná průměru z délky horní a dolní základny: ½ (a + b), vynásobenému jejich vzdáleností: (a + b). Tyto dva výrazy se musejí rovnat. ½ ab + ½ ab + ½ c2 = ½ (a + b) × (a + b) Obě strany rovnice upravíme: ab + ½ c2 = ½ (a2 + 2ab + b2)

113

ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 8. ročník základní školy. 1999, str. 27

40

Obě strany vynásobíme a dostáváme: c2 = a2 + b2 114

Obrázek 7: Garfieldův důkaz Autor: LEJSKOVÁ, Jana. Další důkaz, který stojí za to, abychom si o něm něco pověděli, je Eukleidův důkaz Pýthagorovy věty. Někdy se mu taky říká důkaz proměnnou plochou. A zní následovně: dva trojúhelníky jsou si rovny, tedy mají stejný obsah, jestliže se shodují v jedné straně a k ní příslušné výšce. Vysvětlíme si na obrázku, který důkladně popíšeme. Máme pravoúhlý trojúhelník ABC a nad jeho stranami jsou sestrojeny čtverce BFGC, ACHK a AEDB. Vrchol C spojíme s bodem D a vrchol A s bodem F. Výška pravoúhlého trojúhelníka rozdělí čtverce nad přeponou na obdélníky AEMJ, BJMD. Ve čtverci BFGC narýsujeme úhlopříčku CF. Nyní nám bude platit rovnost, že trojúhelník ABF = ̃ DBC, ̅̅̅̅ , úhel ABF = 90° + 𝛽 = úhlu DBC. Když si všimneme první neboť ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 = ̅̅̅̅ 𝐷𝐵 , ̅̅̅̅ 𝐵𝐹 = 𝐵𝐶 věty o rovnosti dvou trojúhelníků, tak nám platí: DBC = DBJ a BFA = BFC a taky DBJ = BFC, ale DBJ = ½ MDBJ a podobně BFC = ½ BFGC a proto MDBJ = BFGC. Můžeme připojit i jiný výsledek, který by se dal odvodit a to, že EMJA = ACHK. Sečtením těchto dvou částečných výsledků, obdržíme AEDB = BFGC + ACHK. To znamená,115 že čtverec nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka se rovná součtu čtverců nad oběma odvěsnami.

114 115

ASKEW, Mike. EBUTTOVÁ, Sheila. Geometrie bez (m)učení. 2012, str. 55 HORÁK, Stanislav. Pýthagorova věta. 1949, str. 6-7

41

Obrázek 8: Eukleidův důkaz Autor: LEJSKOVÁ, Jana. Jak ale zjistíme, že Pýthagorova věta platí jen pro pravoúhlý trojúhelník? To se nyní budeme snažit dokázat. Následujícímu důkazu se říká důkaz věty obrácené. Takže si položíme otázku, zda Pýthagorova věta platí jen pro trojúhelník pravoúhlý, nebo existuje ještě nějaký speciální, pro který tato věta platí? Dokážeme, že opravdu platí jen pro pravoúhlý trojúhelník. Jestliže máme nějaký trojúhelník, pak úhel 𝛾, ležící proti straně c, může být jak ostrý, tupý nebo pravý. Pokud platí tento poslední příklad, pak se jedná o naši Pýthagorovu větu, ale my si všimneme prvních dvou případů. 1) Pokud 𝛾 < 90°, musíme rozlišovat dva případy. Buď 𝛾 není v daném trojúhelníku úhlem největším, nebo 𝛾 je v daném trojúhelníku úhlem největším. Pokud tedy 𝛾< 90° a není v trojúhelníku úhlem největším, pak jiným úhlem největším, je úhel třeba 𝛼. A protože 𝛾 < 𝛼, musí platit, že c < a, čili c2 < a2 a tím spíše platí c2 < a2 + b2. Pokud 𝛾 < 90° a zároveň je i největším úhlem v daném trojúhelníku, potom výška jdoucí vrcholem B rozdělí trojúhelník na dva trojúhelníky pravoúhlé, pro něž platí Pýthagorova věta. Výšku označíme jako x, úsek na straně b, přilehlý straně a označíme y. Pak platí, že x < a, též y < b, čili x2 < a2, též y2 < b2. Když sečteme obě tyto nerovnice, dostaneme x2 + y2< a2 + b2, čili c2 < a2 + b2, neboť x2 + y2 = c2. Tím jsme si dokázali, že o straně c platí nerovnost c2 < a2 + b2 vždy, kdy úhel 𝛾 < 90°. 2) Druhý případ je, když 𝛾 > 90°. Opět z vrcholu B spustíme výšku, kterou taktéž označíme písmenkem x a vzdálenost její paty od vrcholu C označíme y. Pak platí: c2 = x2 + (b + y)2. Na pravé straně této rovnice po vynásobení můžeme vynechat člen 2by a pak obdržíme nerovnost c2 > x2 + y2 + b2. Ale jelikož je a2 = x2 + y2, pak to 42

můžeme psáti ve tvaru c2 > a2 + b2. Tím jsme dokázali, že pro stranu c, která je protilehlá tupému úhlu 𝛾 platí c2 > a2 + b2. Výsledky, ke kterým jsme dospěli, jsou následující: 𝛾 = 90°, platí c2 = a2 + b2, 𝛾 < 90°, platí c2 < a2 + b2, 𝛾 > 90°, platí c2 > a2 + b2. Jiný případ nastat nemůže, a proto Pýthagorova věta platí jen a jen pro trojúhelník pravoúhlý.116

Obrázek 9: Důkaz pro pravoúhlý trojúhelník Autor: LEJSKOVÁ, Jana. I když Pýthagorova věta byla založena na geometrii, největší dopad měla na říši čísel. Dlouho se řešilo, jak vypočítat délku úhlopříčky čtverce s jednotkovými stranami. Babylóňané ji spočítali na šest desetinných míst, avšak pýthagorejci věděli, že je to pouze přibližná hodnota. Přesnou hodnotu však sami najít nemohli, ať se snažili, jak chtěli. Pýthagorás ovšem měl klíč k tomu, aby nám dokázal, že takové číslo existuje, ale nelze ho vyjádřit jako desetinné.117

4.3.

Iracionální číslo

V dnešní době můžeme říci, že z matematického a geometrického pohledu je číslo jak racionální, tak iracionální. „Pýthagorás změnil geometrickou vědu v podobu svobodné nauky tím, že obecně zkoumal její základy a že probíral její poučky nehmotně a pomyslně; nalezl také nauku o iracionálních číslech a složení světových tvarů.“ 118 Těmi tvary máme na mysli pět pravidelných těles. HORÁK, Stanislav. Pýthagorova věta. 1949, str. 7-9 ASKEW, Mike. EBUTTOVÁ, Sheila. Geometrie bez (m)učení. 2012, str. 58 118 Zl. 14 A 6a z Prokla. In SVOBODA, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. 1962, str. 41-42 116 117

43

Dvě délky nejsou vůbec iracionální. Nedají se navzájem vyjádřit celými čísly a také se nedají přirovnat nějakým druhem zlomků, jsou tedy ve vzájemném poměru iracionálním, jsou tedy nesouměřitelné.119 Zkoumání úměr mezi obdélníkovými čísly (a × b, c × d, kde a, b, c, d byla původně celá čísla) se proměnilo ve studium iracionálních čísel neboli nesouměřitelných délek („ale souměřitelnou plochou“) v okamžiku, kdy se Pýthagorás pokusil vložit mezi dvě rovinná čísla „geometrickou střední veličinu“, tedy geometrický průměr. Tato existence nesouměřitelných veličin a zkoumání, jak postupovat při sestrojování pentagramu a dvanáctistěnu bylo matematickým tajemstvím, avšak do té doby, než Hippokrat z Chiu vše nevyzradil.120 Podle Vitruviových Deseti knih o architektuře je patrné, že proporcionálnost, tedy symetrii lidského těla studovali už řečtí malíři a sochaři, kteří se stejně jako stavitelé nespokojili s aritmetickým kánonem, ale používali to, čemu se v protikladu k „aritmetické symetrii“, říká „geometrická symetrie“. Pomocí grafických metod dosahujeme poměrových vztahů mezi rovinnými obrazci, které se vyznačují tím, že poměr délek jejich stran se může rovnat iracionálním číslům „souměřitelnými plochami.“121 Říká se, že člověk, který poprvé zveřejnil zkoumání iracionálního, zahynul při ztroskotání lodi. A to jen proto, že to, co nelze vyslovit a co si nelze představit, by mělo vždy zůstat skryto. Proto také ten, který se náhodou tohoto živoucího obrazu dotkl a odhalil jej, byl na místě svého činu zaražen a věčnými vlnami smeten.122 Podle legendy žák Hippasos byl s několika dalšími Pýthagorovými žáky na moři, kde měl spoustu času přemýšlet, co Pýthagorova věta říká o délce přepony pravoúhlého trojúhelníku se dvěma stranami o délce 1. Existovalo, ale nedalo se vyjádřit jako zlomek.123 Jak tedy najít přeponu a vyjádřit √2 jako zlomek? Askew a Ebuttová ve své knize uvádějí popis: 

Podle Pýthagorovy věty platí, že p2 = 12 + 12 = 2. Takže p = √2. Hippasose velmi zajímalo, zda by se tato hodnota dala vyjádřit jako racionální číslo, zlomek. Ukážeme si, jak na to šel a na čem ztroskotal.

COLERUS, Egmont. Od Pýthagory k Hilbertovi, str. 31 GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 87 121 Tamtéž, str. 67 122 Srv. COLERUS. str. 29 123 ASKEW, Mike. EBUTTOVÁ, Sheila. Geometrie bez (m)učení. 2012, str. 60 119 120

44



Důkaz provedeme sporem. Budeme předpokládat, že √2 se dá vyjádřit jako zlomek, 𝑎

např. 𝑏 a řekněme, že a i b nemají žádného společného dělitele. Tedy √2 = 

𝑎 𝑏

Obě strany umocníme na druhou: 𝑎

2 = (𝑏)2 

Obě strany vynásobíme b2: 2b2 = a2



A protože a2 je sudé číslo, tak i a musí být sudé (není možné umocnit liché číslo na druhou a získat z toho sudé). Do stejné rovnice za a dosadíme např. 2c: 2b2 = (2c)2 neboli 2b2 = 4c2 b2 = 2c2



Stejně tak to platí i pro b, které je sudé. Tudíž a i b mají společného dělitele 2 SPOR √2 nelze vyjádřit jako zlomek



Přestože se √2 nedá vyjádřit jako zlomek, pomocí pravítka a kružítka ji lze na číselné ose vyznačit. Umístíme trojúhelník tak, aby byl mezi nulou a jedničkou. Kružítko zabodneme do nuly s délkou přepony a narýsujeme oblouk, který na číselné ose označí právě √2.124 Viz následující obrázek:

Obrázek 10: √2 Autor: LEJSKOVÁ, Jana. Pýthagorás byl tedy prvním filosofem a matematikem, který dokázal tyto dvě odvětví spojit. Propojením se bude věnovat následující kapitola, kde se dozvíme, jak Pýthagorás pojednává o matematice, která je součástí filosofie. 124

ASKEW, Mike. EBUTTOVÁ, Sheila. Geometrie bez (m)učení. 2012, str. 60-61

45

Propojení filosofie a matematiky

5.

Následující text této bakalářské práce můžeme pojmout jako jakési shrnutí předešlých kapitol, protože jak víme, Pýthagorás spojil matematické prvky s filosofickými. Jak jsme zmiňovali výše, tak velmi významný vliv na Pýthagora měli egyptský kněží, kteří ho ovlivnili a naučili tolik, že ať už to byla astronomie, geometrie nebo filosofie, tak byl velmi moudrý a dokázal vše užít na vývoj věd. U Egypťanů začal hlavně věřit ve stěhování duší, kde naše duše je nesmrtelná a převtěluje se, jak z lidských bytostí, tak do ostatních bytostí. Sám o sobě tvrdil, že se převtěloval a pamatuje si na své předchozí životy. Musíme ovšem zmínit i Mágy, kteří ho naučili spoustu věcí, hlavně co se týče astronomie, jakožto vykládání snů apod. Samotné Pýthagorovo učení bylo tajné. Založil školu na jihu Itálie v Krótonu, která se věnovala jak filosofii, tak matematice. Všechno jeho učení bylo výjimečné. Jeho sdružení bylo často nazýváno jako sekta nebo filosofické bratrstvo. Mohli se na něm podílet jen ti, kteří byli do tohoto sdružení přijati. Žáci, kteří zde studovali, nesměli prvních pět let promluvit a byli naprosto odloučeni od okolního světa. Nejenže byli vázáni slibem mlčenlivosti, ale museli složit i přísahu. A protože ji téměř všichni dodrželi, tak se nám mnoho zápisů z Pýthagorových přednášek nedochovalo. Téměř říkáme proto, že v kapitole o pýthagorejcích jsme se dozvěděli, že jeho žák Filolaos pravděpodobně prodal všechny zápisy z Pýthagorových přednášek a prozradil tak veškeré Pýthagorovo tajemství. Dostáváme se tímto k nejznámějším žákům Pýthagora, u kterých vidíme matematiku, kterou propojili s filosofií. Byli to Filolaos a Archýtás. Filolaos prohlásil jako první, že Země se točí v kruhu, kolem středního ohně a své učení založil na harmonii, kde se nejvíce věnoval harmonii v hudbě a to právě ze tří hudebních proporcích, jako je aritmetická, geometrická a harmonická, které se staly základem předeukleidovské geometrie. Archýtás byl ovlivněn matematickými vědami, díky kterým zjistil, že výška tónu závisí na rychlosti pohybujícího se tělesa a aritmeticky se snažil vyjádřit jejich poměry. Musíme zmínit i jeho způsob vyučování, které rozdělil podle svých žáků. Jedni byli nazýváni akusmatici a druzí matematici. Akusmatici byli většinou jen posluchači, kteří neměli podrobnější výklad a matematici byli ti, kteří měli důslednější a podrobnější výklad učiva. Tak Pýthagorás rozdělil své učení.

46

Filosofii i matematiku Pýthagorás použil i v pojmu harmonie sfér. Když se řekne harmonie, vybavíme si soulad ve všem, v čem to přichází a dokonce i nepřichází v úvahu. Tím narážíme na to, že harmonii viděli pýthagorejci i ve sférách, kde je to prakticky nemožné. Mezi Sluncem, Měsícem, Zemí, planetami a stálicemi Pýthagorás viděl, že jsou vzdáleny ve stejných proporcích jako tóny na stupnici, a proto tuto harmonii, která je mezi planetami můžeme nazvat hudbou sfér. Vyvolává jakousi hudbu, kterou sice neslyšíme, protože nejsme bohové, ale víme, že tam je. Tedy jednou větou, hudba sfér nám označuje harmonii číselných vztahů. Právě zmiňovaná harmonie sfér je ve vesmíru, který Pýthagorás nazval slovem kosmos, ve kterém viděl uspořádání a souhrn všeho, co nám vyvolává harmonii, tedy nějaký řád, který dává vše do souladu. Zjistil, že i v základních poznatcích, jako je kvarta, kvinta a oktáva je matematický princip, který je nám dá dohromady. Zjistil, že kvarta má poměr 4/3, kvinta 3/2 a oktáva 2/1. Tedy oktáva má 5 tónů a 1 půltón, kvinta 3 tóny a půltón a kvarta 2 tóny a půltón. Zde se setkáváme s matematickými poměry, na které přišel. Jak bylo řečeno podle Boëthiovy legendy, tak na to přišel náhodou, když procházel kolem kovárny a slyšel bouchání kladiv o kovadlinu. Písmeno Y je u Pýthagora velmi důležité. Značí nám cestu, po které se můžeme vydat. Buď si zvolíme cestu slávy a bohatství, nebo cestu pravdy, kde se staneme lovci pravdy, jako byl sám Pýthagorás, který se sám nazval lovcem pravdy a jako prvním filosofem. Byl natolik moudrý, že mu tak říkali všichni jeho žáci a nikdo se proti tomu nebouřil. Cesta slávy a bohatství nás vede k neřesti a ke zlu, zatímco cesta pravdy ke ctnosti a blaženosti. Je jen na nás, kterou cestu si zvolíme a vydáme se jí. Jak víme z první kapitoly, tak Pýthagorás přirovnával život ke slavnosti, kde jsou jedni jako závodníci, druzí přišli za obchodem a třetí jako diváci. Vidíme tady matematické prvky, které nám dokazují, že Pýthagorás opravdu viděl matematiku všude, i v takových případech, kdy lidé přišli jen za obchodem. Tím pádem si musíme připomenout Pýthagorovy vztahy ke zvířatům, které jsou součástí této práce v podkapitole 2.3, kde byl schopen matematicky vyjádřit přesný počet ryb, které rybáři vylovily. V matematice víme, že Pýthagora nejvíce ovlivnili Thalés z Milétu a Ferekýdes ze Syru. Thalés se stejně jako Pýthagorás učil u egyptských kněží, u kterých se naučili moudrosti a základnímu měření. Thalés přinesl jako první do Egypta geometrii a jako první vepsal do půlkruhu pravoúhlý trojúhelník.

47

Co se týče čísla, tak jak geometricky, tak figurativně měli významnou roli v pýthagorejské filosofii. V čísle najdeme tolik harmonií, že je nemožné ji spočítat, avšak číslo si pýthagorejci zvolili jako omezenost, jakožto protiklad k neomezenému. Čísla a harmonie jsou principy, na kterých spočívá jednota světa. V čísle najdeme tolik přirovnání, že je nemůžeme ani všechny vyjádřit. Pýthagorás k číslům přiřazoval jak vlastnosti, tak i věci. Důkladně jsme si popsali číslo, kterému jak pýthagorejci, tak Pýthagorás přiřazovali vše. Nauka o číslech je nástrojem i prostředkem, kde skrze úměrnost a soulad protikladů dosáhneme cílů filosofa. Jako cíl filosofa označuje větu: Poznej sám sebe. Pojem Tetraktys, v pravém smyslu byla čtveřice čísel 1, 2, 3, 4, na niž se nahlíželo nejen jako na celek, množinu, ale také jako na posloupnost. Vyjadřovala pro pýthagorejce takový význam, že ji zbožšťovali a stala se symbolem světa a to především v podobě božského neboli čistého čísla, tedy jakožto dekáda. Dekáda zahrnovala v sobě čísla Tetraktys, tedy 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Pýthagorova věta a její důkaz je velmi obsáhlé téma, kterému jsme se snažili věnovat hodně prostoru, jak po stránce teoretické, tak grafické. Zjistili jsme, že slovní vyjádření Pýthagorovy věty je: Obsah čtverce nad přeponou, se rovná součtu obsahů nad oběma odvěsnami. Taky v iracionálním čísle hledal Pýthagorás smysl. Snažil se vyjádřit iracionální číslo jako racionální, ale zjistil, že to nejde a existuje nekonečně mnoho čísel, které nejdou vyjádřit jako zlomek. Pýthagorás rozdělil své učení také na esoterické a exoterické. Esoterické bylo tajné, vnitřní učení, kterého se mohli zúčastnit jen jeho žáci, kdežto exoterické učení bylo veřejné, které obsahovalo hlavně matematické prvky. Z pohledu současného člověka, který studuje Pýthagorovy texty, sami zjistíme, že když dáme filosofii a matematiku dohromady, tak nejdou oddělit. A právě když je dáme dohromady, tak zjistíme, že Pýthagorovo rozdělení je součástí myšlení jedné osobnosti. Proto můžeme říci, že toto myšlení je od sebe neoddělitelné.

48

6.

Vliv Pýthagora na budoucí vývoj věd

Když vyslovíme jméno Pýthagorás, hned se nám vybaví věta, která nese jeho jméno. Už na základní škole jsme se jí naučili a v dalších ročnících jsme své znalosti o ní zdokonalovaly. Co se týče Pýthagorovy školy, tak si nejspíš vybavíme slib mlčenlivosti a noční vyučování. Avšak když se vysloví pýthagoreismus, hned musíme zapřemýšlet a hledat v různých literaturách. V předchozích kapitolách jsme si přiblížily tyto pojmy a dozvěděli jsme se, co znamenají. O tom, zda měl Pýthagorás vliv na budoucí vývoj věd, se budeme snažit dokázat v této kapitole, kde si řekneme, u koho se objevily prvky pýthagoreismu. Jak víme, tak pýthagorejci a Platón věřili v Panpsýché, což znamenalo, že věřili v jakousi vesmírnou božskou duši, kam kromě lidských duší patřily i duše zvířat. Na straně jedné byly duše zvířat i těch nejmenších živých bytostí, a na straně druhé daimoni, tedy bohové, duchové či nadlidé a Bůh Stvořitel. Narážíme tím na Bergsonovu teorii životní síly a moderní představu o kolektivních osobnostech, které nejsou v rozporu a naopak souhlasí s tím, že duše vesmírné, ze kterých vyšly duše individuální, se do nich jednou zase možná vrátí, ale až projdou (podle gnostiků) cyklem znovuzrození.125 Co se týče harmonie sfér, tak jak bylo zmíněno výše, tak Pýthagorás v tomhle ohledu měl velký vliv na Johannese Keplera, který zkoumal poměry vzdáleností planet od Slunce a poměry rychlostí planet. Sférám oběhu planet se pokusil i vepsat a opsat některá pravidelná tělesa. Věřil, že každé planetární sféře přísluší jeden tón stupnice. Kepler jako první posunul Pýthagorovu představu o harmonii sfér kousek dál. Kepler nakonec našel určité poměry blízké celočíselným v poměrech rychlostí planet v přísluní a odsluní. Rychlosti planet v přísluní a odsluní závisí na excentricitě, tzn. výstřednosti eliptické dráhy planet a ta se v čase mění. Je tedy nepravděpodobné, že by mohly existovat celočíselné poměry mezi veličinami, které se v čase proměňují. (Podle Keplera např. planeta Merkur, která má dnes excentricitu cca 0,206, může její hodnota kolísat přibližně v mezích 0,121 – 0,232 a obdobně kolísá i sklon dráhy.)126 Dovolíme si vzít inspiraci od známého autora Matily C. Ghyky, který se Pýthagorem zabýval. Rozšíření této kapitoly se bude věnovat tomu, abychom si dokázali, že

GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 359-360 LADMA, Vladimír. Konfigurace planet [online]. [cit. 2016-03-22]. Dostupný na www: ˂www.traced-ideas.cz/cycles/configuration.html˃ 125 126

49

Pýthagorás měl vliv na budoucí vývoj věd. Následující odstavce tedy budou inspirací z knihy Zlaté číslo aneb Jak pýthagorovské rytmy a obřady ovlivnily vývoj západní civilizace, kde celá jeho kapitola se věnuje moderní vědě a návratu k Pýthagorovi. Prvky pýthagoreismu najdeme např. u matematika Georga Cantora, který měl teorii transfinitních čísel. Tato teorie byla založena na teorii množin, která vyvolala reakce u matematiků a hádky u finitistů s infinitisty, zda jde kromě nekonečna vyjádřit matematicky konečno. George Cantor se pokouší znázornit celou plejádu nekonečen různých řádů, kde je srovnává, čísluje a řadí podle mohutnosti. V této teorii se objevují v nekonečném rozvoji pojmů monáda a dekáda, které známe od Pýthagora. S pýthagoreismem se setkáváme i u Alberta Einsteina, kde v jeho gravitační rovnici se nám objevuje dekáda, jakožto podoba deseti koeficientů křivení, jejichž hodnota se rovná nule a taky ji najdeme v deseti diferenciálních rovnic druhého řádu, jež Einstein našel a popisuje nám geometrii daného prostoru. Co se týče pýthagorejské společnosti, tak jsme se dozvěděli, že žáci, kteří chtěli studovat v Pýthagorově škole, byli vybíráni podle vědomostí a museli dodržovat tajemství, které bylo spjato se školou. Tím narážíme na Tovaryšstvo Ježíšovo neboli řád jezuitů, které založil Ignác z Loyoly roku 1534. Členové této společnosti se pokoušeli o založení společnosti, kde si vybírali z noviců a po dlouhé intelektuální a duchovní přípravě slibovali poslušnost a dodržování tajemství jako právě kdysi členové pythagorovského spolku. Je tedy dosti pravděpodobné, že Ignáce z Loyoly inspirovala vzpomínka na pýthagorejce. Nově založená společnost zednářů se možná může nazývat i obnovenou společností pýthagorejců. Lóže, kde se zednáři scházeli, velmi připomínala vzdálenou ozvěnu Pýthagorovy jeskyně na Samu, symbolické jeskyně Platonovi, síně obou pravd, kde Maat soudila zesnulé. Maat byla bohyně pravdy a spravedlnosti, „paní Síně obou pravd“, kde společně s bohem Thovtem soudila zesnulé. Maat vážila jejich skutky a Thovt zapisoval výsledky vážení. Maat byla nejvyšší staroegyptskou bohyní, která ztělesňovala základní princip a řád světa. Síň obou pravd měla vnitřní stěny, které omývala voda z pravoúhlého kanálu. Zednáři tvrdí, že v tajuplném G uctívají první písmeno slova geometrie. Úcta ke geometrie a k Pýthagorovi, jakožto jejímu zakladateli vzešla nejen z tradiční cechovní úcty k Pýthagorovu géniu, ale taky z vážnosti, již se tato věda těšila v učení rosenkruciánů.

50

Symbol života, pentagram, si pýthagorejci zvolili z jakési geniální intuice, avšak duchovní pokračovatelé, gnostikové a kabalisté si ho zvolili proto, aby z něj udělali emblém člověka jakožto mikrokosmu.127 Dozvěděli jsme se jen o pár zajímavých inspirací Pýthagorem, který měl vliv na budoucí vývoj věd. Nesmíme tedy zapomenout, kdo to Pýthagorás byl a že měl velký vliv na pozdější vývoj věd. Když začneme studovat nějaké antické, či pozdější texty, tak po prostudování kapitoly o vlivu Pýthagora se musíme zamyslet nad tím, zda v myšlence pozdějšího myslitele není náhodou prvek pýthagoreismu.

127

GHYKA, Matila C. Zlaté číslo. 2008, str. 321-356

51

ZÁVĚR V současné době se setkáváme s Pýthagorem většinou jen u jeho věty, kterou se začínáme učit již na základní škole. V Evropské vzdělanosti je velmi významná a díky ní umíme vypočítat délku přepony, která se nám rovná po sečtení dvou odvěsen v pravoúhlém trojúhelníku. Pýthagorás nám položil základy antického myšlení, které se stalo zrodem pro budoucí vývoj myšlení. Platí to nejen pro filosofii, ale i pro vědu a kulturu, které v antice rozkvétaly. Pýthagorás byl tedy velmi významným inspirátorem pro budoucí vývoj věd. Tento text bakalářské práce se zabývá velmi významným filosofem, který se jako první filosofem nazval. Byl to nejen filosof, ale taky vědec. V obou jeho směrech, tj. filosofii a matematice viděl něco, co jinému nebylo souzeno vidět. První část této bakalářské práce byla věnována filosofii, kde jsme si řekli jen malou část definice pojmu pýthagoreismus. Ačkoli je tento pojem velice rozšířený, tak jen málokdo ho umí vysvětlit. Když bychom to měli krátce shrnout, tak pýthagoreismus je filosofický směr, který založil sám Pýthagorás. Je to směr, který uznává existenci nějakého absolutního nehmotného jsoucna jako primárního. Ovšem raný pýthagoreismus byl určitým ideovým základem pozdějšího idealismu, ale samotným idealismem ještě není. Nebylo možné se vyhnout i jeho učení o duši, kde sem spadá i převtělování a stěhování duší, ke kterým Pýthagorás přišel až po setkání s Egypťany, kteří věřili právě ve stěhování duší. A právě u Egypťanů se naučil takové moudrosti, díky které dokázal mnoho významných objevů. V druhé části této práce jsme se zabývali matematikou, kde jsme si vysvětlili číslo, jakožto pojem, kterému Pýthagorás přiřazoval jak vlastnosti, tak věci či planety. K matematice se Pýthagorás dostal díky jeho otci, který ho poslal brzo do učení. Prvně se učil u Chaldejců, následně u Egyptských kněží a Mágů. K matematice se dostal díky svému učiteli Tháletovi, a to především ke geometrii. Za nejzákladnější poznatek matematické části je to, že Pýthagorova věta byla známa již dávno před Pýthagorem a že nejspíš na ni přišli už Babylóňané, kteří ji používali, ale nijak ji nenazvali. V poslední části této bakalářské práce jsme se věnovali propojení filosofie a matematiky. Tuto kapitolu můžeme pojmout jako jakési shrnutí dvou předchozích. Zabývám se zde vlivem Pýthagora na budoucí vývoj věd a na koho měl vliv. Zmínili jsme matematika Georga Cantora a dokonce i Alberta Einsteina. Jak víme, tak Pýthagorás své učení rozdělil na esoterické, tj. tajné a exoterické, tj. veřejné. Sám Pýthagorás oddělil filosofii od matematiky, ale když si prostudujeme jeho 52

texty, tak zjistíme, že tomu bylo právě naopak. Když tyto dva pojmy dáme dohromady, tak zjistíme, že nejdou od sebe oddělit. Matematika se nám prolíná do filosofie a filosofie zas do matematiky. Důkazem nám toho je pojem číslo, které se objevuje ve filosofickém myšlení. Moudrosti, se mu dostalo u egyptských kněží, kteří ho přivedli na víru ve stěhování duší. Studováním textu zjistíme, že k matematice se dostal od svého učitele Tháleta, ale i on se učil u egyptských kněží. Dostáváme tak další důkaz toho, že Pýthagorova moudrost, ať už filosofická nebo matematická, tak vzešla z jednoho pramene, a to z Egypta. K následujícím závěrům jsme přišli díky mnoha zlomkům, které se nám dochovaly. Primární literatury moc není, avšak právě zmiňované zlomky jsou to jediné, které nám dokazují, že Pýthagorás byl opravdu významná osobnost antické filosofie. Sekundární literatury je více, tudíž za základní analýzu textu jsem zvolila jak primární, tak sekundární literaturu. Jelikož jako autorka této bakalářské práce studuji obory matematika a občanská výchova, rozhodla jsem se vypracovat téma Pýthagorás jako filosof a matematik, abych ukázala, že tyto dva obory se prolínají a vzájemně doplňují.

53

Resumé Bakalářská práce přibližuje život Pýthagorův, tak jak ho známe i neznáme. První část je zaměřena na filosofii, která je stručně věnována životu Pýthagora, jeho učení, škole a pýthagorejcům, jakožto jeho žákům. Druhá část je věnována matematice, která se zabývá charakteristikou pojmu číslo a Pýthagorově větě a jejímu důkazu. Závěrečná část je věnována propojení filosofie a matematiky a vlivu Pýthagora na budoucí vývoj věd. Resume Bachelor thesis introduce life of Pythagoras as we know and do not know. The first part focuses on the philosophy that is briefly given life of Pythagoras, his teaching, school and his pupils. The second part is focuses on the mathematic, which deals with the characteristic of the number and Pythagorean theorem and proof of this. The final part is devoted to linking philosophy and mathematics and on the influence of Pythagoras on the future development of science.

54

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY ASKEW, Mike a Sheila EBBUTT. Geometrie bez (m)učení: od Pýthagora k dobývání vesmíru: abeceda geometrie v každodenním životě: fascinující tvary a konstrukce. První vydání. Překlad Marek Čtrnáct. Praha: Grada, 2012. ISBN 978-80-247-4125-3. BLECHA, Ivan. Filosofický slovník. 2. rozš. Vyd. Olomouc: Nakladatelství Olomouc, 2002. ISBN 80-7182-064-4. CETL, Jiří. Průvodce dějinami evropského myšlení. 1. vyd. Praha: Panorama, 1985. Pyramida (Panorama). COLERUS, Egmont. Od Pýthagory k Hilbertovi: dějiny matematiky pro všechny: Die Epochen der Mathematik und ihre Baumeister. V Praze: Družstevní práce, 1941. Svět (Družstevní práce). GHYKA, Matila C. Zlaté číslo, aneb, Jak pythagorovské rytmy a obřady ovlivnily vývoj západní civilizace. Vyd. 1. Praha: Argo, 2008. Zip (Argo: Dokořán). ISBN 978-80-7203926-5. GOETHE, J. W. Faust, Praha: Odeon, 1982. GOODMANOVÁ, Linda. Hvězdná znamení. Brno: Jota 1997. ISBN 80-7217-036-8. HEGEL, G. W. F. Dějiny filosofie 1. Překlad: Josef Cibulka, Milan Sobotka. Praha: nakladatelství Československá akademie věd, 1961. HORÁK, Stanislav. Pýthagorova věta. 1. vyd. Praha: Jedn. čs. matem. a fys., 1949. Brána k vědění. LAERTIOS, Diogenés. Životy, názory a výroky proslulých filosofů. Vyd. 2. Překlad Antonín Kolář. Pelhřimov: Nová tiskárna, 1995. ISBN 80-901916-3-0. MACHOVEC, Dušan. Dějiny antické filosofie. 1. vyd. Jinočany: H & H, 1993. ISBN 8085467-62-3. ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 8. ročník základní školy – 1. díl. Praha: Prométheus, 1999. ISBN 80-7196-148-5.

55

PATOČKA, Jan. Nejstarší řecká filosofie: filosofie v předklasickém údobí před sofistikou a Sókratem: přednášky z antické filosofie. Vyd. 1. v Praze: Vyšehrad, 1996. Filosofia (Vyšehrad). ISBN 80-7021-195-4. PORFYRIOS. Pýthagorás ze Samu. Vyd. Kniž. 1. Praha: Trigon, 1999. ISBN 80-8615914-0 RÁDL, Emanuel. Dějiny filosofie 1: Starověk a středověk. Vydal Jan Laichter v Praze: Knihtiskárna Orbis, 1932. SCHURÉ, Eduard. Velcí zasvěcenci: tajné dějiny náboženství: Rama, Krišna, Hermes, Mojžíš, Orfé, Pythagor, Platon, Ježíš. Havířov: Nakladatelství Jiří Mikula, 1996. ISBN 80-901713-2-X. SVOBODA, Karel. Zlomky předsokratovských myslitelů. 2. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1962. Filosofická knihovna. TRETERA, Ivo. Nástin dějin evropského myšlení: (od Tháleta k Rousseauovi). 2., rozš. Vyd. Praha: Paseka, 1999. ISBN 80-7185-243-0. VURM, Břetislav. Tajné dějiny Evropy. 1. vyd. Praha: Bohemia, 1996. ISBN 80-803-216. WILLERS, Michael. Algebra bez (m)učení: od arabských matematiků k tajným šifrám: matematika v každodenním životě: fascinující čísla a rovnice. 1. vyd. Praha: Grada, 2012. ISBN 978-80-247-4123-9. ELEKTRONICKÉ ZDROJE Celý svět: encyklopedie [online]. Dostupný na WWW: . KRATOCHVÍL, Zdeněk. Předsokratici [online]. Dostupný na WWW: . LADMA, Vladimír. Konfigurace planet [online]. [cit. 2016-03-22]. Dostupný na WWW: .

56

REICHL J., VŠETIČKA M., Encyklopedie Fyziky [online]. Dostupný pod licencí Creative Commons na WWW: . ŠETERLE, David. Pythagoras ze Samu aneb Láska k Moudrosti [online]. Dostupný na www: SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1: Orficko-pýthagorejská tradice Příloha 2: Zlatá slova Příloha 3: Písmeno Y Příloha 4: Obrázky Pýthagora SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek 1: Pýthagorás Obrázek 2: Písmeno Y Obrázek 3: Tetraktys Obrázek 4: Pentagram Obrázek 5: Pravoúhlý trojúhelník Obrázek 6: Harpedonapté Obrázek 7: Garfieldův důkaz Obrázek 8: Eukleidův důkaz Obrázek 9: Důkaz pro pravoúhlý trojúhelník Obrázek 10: √2

57

Přílohy Příloha 1: Orficko-pýthagorejská tradice Orfismus vznikl v 6.-5. st. př. n. l. Tradičně je za zakladatele orfického náboženského proudu považován mýtický vynálezce hudby a zpěvák Orfeus. Podle řeckého mýtu se Orfeus vydal do podsvětí, aby zachránil svou ženu Euridiku. Jeho úkolem bylo zpívat po cestě z podsvětí a ani jednou se neohlédnout zpět na svou manželku. Je spojen s dionýsovskými mystérii. Jak už je výše zmíněno, základem se stala víra v převtělování duše. Duše byla považována za božský prvek a tělo naopak za něco zásadně méněcenného. Objevuje se myšlenka, že tělo je hrobem pro duši. Duše se převtěluje tak dlouho, dokud není očištěna. V případě orfismu bylo očišťování spojováno s různými náboženskými praktikami a ctnostným životem.128

ŠETERLE, David. Pýthagorás ze Samu aneb Láska k Moudrosti [online]. [cit. 2016-03-01] Dostupný na www: , str. 52 128

58

Příloha 2: Zlatá slova ZLATÁ SLOVA v knize Pýthagorás ze Samu od Porfyria, Iamblicha, Kratochvíla a Bora: (Příprava) Především cti nesmrtelné bohy, jak stanoví zákon, a zachovávej přísahu. Dále měj v úctě slavné héroy a pozemské daimony a jednej podle zákonů. (Očista) Cti své rodiče a ty, kteří jsou rodem nejbližším. Z ostatních lidí učiň svým přítelem toho, kdo je ctností nejlepší. Podřizuj se dobrým radám a podporuj prospěšné činy. Dokud můžeš, nezlob se na svého přítele kvůli malé chybě, vždyť Moc bydlí blízko Nutnosti. Nedělej nic neslušného ani s jiným, ani když jsi sám; styď se především sám před sebou. Dále si navykni být spravedlivý činem i slovem a v ničem si nepočínat neuváženě, avšak uvědom si, že zemřít je souzeno všem. Peníze uměj získávat i ztrácet. Pokud jde o bolesti, kterými trpí lidé z božské vůle, snášej svůj úděl a nermuť se kvůli tomu. Zmírňuj je, pokud to jde, a říkej si: Dobrým lidem sudba těchto věcí nedává mnoho. Lidé vyslechnou mnoho slov špatných a mnoho dobrých, nežasni nad nimi a nenech se jimi svést z cesty. Bude-li ti řečena nějaká lež, snes ji klidně. Vše, co ti řeknu, vykonej. Nedej se nikým ovlivnit ani slovem, ani skutkem, abys vyslovil nebo vykonal něco, co by pro tebe nebylo nejlepší. Rozvažuj před činem, abys nejednal nerozumně. Jen hloupý muž jedná neuváženě. Ty však jednej tak, abys toho později nelitoval. Nedělej nic, co neumíš, ale nauč se, co je potřebné, tak budeš žít životem nejpříjemnějším. Nesmíš zanedbávat tělesné zdraví, ale musíš zachovávat správnou míru v pití, jídle i v tělesných cvičeních. Za správnou považuj takovou míru, která ti nebude škodit. Neutrácej v nevhodnou dobu jako člověk, který neví, co je správné, ale nebuď lakomý. Ve všem je nejlepší uměřenost. Čiň to, co ti neuškodí, a před činem uvažuj.

59

(Zdokonalení) Do svých ospalých očí nevpouštěj spánek, dokud neprobereš každý ze svých činů toho dne z trojího hlediska: „V čem jsem se provinil?, „Co jsem vykonal?“, „Co jsem měl vykonat, a nevykonal jsem to?“. Projdi všechny své činy po pořádku od prvního a potom se pokárej za špatné a raduj se z dobrých. Takovým věnuj své snažení, v takových se pilně cvič, takové musíš milovat; takové tě zavedou do stop božské ctnosti. To ti přísahám při tom, kdo odhalil naší duši čtveřici, pramen přírody. K dílu přikroč tenkrát, až poprosíš bohy, abys je mohl dokončit. Budeš-li takto jednat, poznáš podstatu nesmrtelných bohů i smrtelných lidí i jak vše probíhá a trvá. Jen je správné, poznáš také, že přirozenost všeho je stejná, takže ani nebudeš doufat v nic nemožného, ani ti nic nezůstane stejné. Poznáš, že chudáci lidé, kteří mají dobra nablízku, ale ani je nevidí, ani neslyší, sami si zaviňují strasti, a málokteří vědí, jak se zbavit svých potíží. Taková sudba mate mysl smrtelníků a lidé jako válce se kutálejí hned sem, hned tam a snášejí nesmírné strasti. Svár, neblahý průvodce, lidem škodí; člověk ho nesmí vyvolávat, naopak musí před ním ustoupit a utéci. Otče Die, věru všechny bys osvobodil od mnoha útrap, kdybys všem ukázal, jaké je jejich božstvo! Ty však buď dobré mysli, vždyť lidé jsou z rodu bohů a přirozenost jim odhalí a ukáže všechna tajemství. Jestliže se těmto věcem aspoň částečně naučíš, dosáhneš toho, co ti předpisují, uzdravíš se a vysvobodíš duši z těchto strastí. Zdržuj se pokrmů, o kterých jsem mluvil, při očišťování uvažuj a nade vše stav rozum, nejlepšího vozataje. Jestliže po opuštění těla přijdeš do svobodného nebe, budeš nesmrtelný bůh, nehynoucí, nikdy neumírající.129

BOR. Doslov. str. 107-109. In PORFYRIOS, IAMBLICH, KRATOCHVÍL, BOR. Pýthagorás ze Samu. 1999 129

60

Příloha 3: Písmeno Y Písmeno Y zobrazené na jiném obrázku, které nám znázorňuje cestu slávy a bohatství a cestu pravdy.

Zdroj: http://moodlinka.ped.muni.cz/mod/book/view.php?id=104553

61

Příloha 4: Obrázky Pýthagora Následující obrázek nám zobrazuje Pýthagora, jako významného filosofa a matematika. Na obrázku se vyskytuje mnoho věd, ve kterých Pýthagorás vynikal. Jsou to filosofie, matematika, astronomie i hudba. Obrázek nám znázorňuje jeho osobnost, která má v rukou matematiku, kterou symbolizuje trojúhelník a připomíná nám jeho slavnou větu a její důkaz znázorňuje trojúhelník se čtverci v popředí obrázku. V pozadí obrázku vidíme posvátnou Tetraktys. Je zde i sedmistrunná harfa, která symbolizuje hudbu sfér.

Zdroj: www.askastrologer.com/pythagoras-numero.html

62

Další obraz od Raffaela Santiho v Athénské škole se vyskytuje Pýthagorás, jako muž, který zapisuje do knihy. Ve středu zájmu tohoto obrazu jsou postavy Platóna, který ukazuje rukou k nebi a drží v rukou Timaia a Aristotela, který ukazuje k zemi a drží svoji Etiku.

Zdroj: http://khanacademy.org/test-prep/ap-art-history/early-europe-and-colonialamericas/renaissance-art-europe-ap/a/raphael-school-of-athens

63