MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra speciální pedagogiky
Metody výuky násobení na základní škole praktické
Diplomová práce
Brno 2015
Vedoucí práce:
Vypracovala:
doc. PhDr. Mgr. Jarmila Pipeková, Ph.D.
Bc. Klára Přikrylová
Ráda bych poděkovala doc. PhDr. Mgr. Jarmile Pipekové, Ph.D. za cenné odborné rady a přívětivé vedení mé práce. Děkuji také RNDr. Růženě Blažkové, CSc. za pomoc při zpracování odborné matematické části.
„Prohlašuji, že jsem diplomovou závěrečnou práci vypracovala samostatně, s využitím pouze citovaných pramenů, dalších informací a zdrojů v souladu s Disciplinárním řádem pro studenty Pedagogické fakulty Masarykovy univerzity a se zákonem č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon), ve znění pozdějších předpisů.“ 29. 11. 2015
………………………
Obsah Úvod .................................................................................................................................. 5 1
2
3
4
Lehké mentální postižení ........................................................................................... 6 1.1
Charakteristika, etiologie a klasifikace mentálního postižení ............................ 6
1.2
Charakteristika jedince s lehkým mentálním postižením ................................... 8
1.3
Legislativní vymezení a systém vzdělávání osob s mentálním postižením ..... 11
Matematika na základní škole praktické .................................................................. 17 2.1
Základní škola praktická .................................................................................. 17
2.2
Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace na 1. stupni ZŠ praktické ......... 20
2.3
Specifika vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením ............................ 22
Matematické představy žáků ................................................................................... 26 3.1
Vývoj matematických představ od raného do mladšího školního věku ........... 26
3.2
Výuka matematiky a vyvození násobení na základní škole praktické ............. 29
3.3
Obtíže v matematice na základní škole praktické ............................................ 31
Metody výuky násobení na základní škole praktické .............................................. 34 4.1
Cíle výzkumného šetření, výzkumné otázky, metodologie .............................. 34
4.2
Výsledky výzkumného šetření ......................................................................... 37
4.3
Závěry výzkumného šetření ............................................................................. 49
Závěr ............................................................................................................................... 53 Shrnutí ............................................................................................................................. 54 Summary ......................................................................................................................... 54 Použitá literatura ............................................................................................................. 55 Seznam obrázků .............................................................................................................. 60
Úvod Téma integrace osob s postižením do běžných škol v poslední době hýbe společností. Diskuze o její finanční, organizační či etické stránce probíhají na všech úrovních, od politické přes odbornou až k nezasvěcené veřejnosti. Předpokládáme, že každý jedinec má pro společnost svoji nespornou hodnotu, která se nutně neodvíjí od jeho zdravotního stavu či úrovně intelektu, proto je všestranně přínosné podporovat heterogenitu společnosti na všech úrovních společenského života, nejen ve školství. Navzdory integračnímu trendu však nelze segregovanému vzdělávání upřít kvality postavené mimo jiné na dlouholetých zkušenostech pedagogů. V této práci se tedy úmyslně zaměříme na poznatky pedagogů základních škol praktických, které lze bezesporu aplikovat také při práci s žáky v integraci. Dalším důvodem zvolení tématu této práce je charakter matematiky jako vyučovacího předmětu. Matematika je na základních školách předmětem nepochybně stěžejním. Jedno z jejích specifik spočívá v nutnosti návaznosti učiva. To znamená, že je nezbytné, aby žák pochopil jednu problematiku, a teprve potom se může posunout v učivu dále. Pokud toto není dodrženo, žák dalšímu učivu nemůže porozumět a učí se postupy řešení mechanicky, vědomosti mu v budoucnu nejsou užitečné a postupně je zapomene. Proto je v této práci kladen zvláštní důraz na pochopení učiva, což se dobře demonstruje právě na operaci násobení. Cílem diplomové práce a výzkumného šetření je zjistit, jaké metody a pomůcky využívají někteří učitelé základních škol praktických k tomu, aby žáci porozuměli principu operace násobení. Na základě toho chceme vytvořit soubor námětů pro práci s žáky s lehkým mentálním postižením při výuce této operace. Diplomová práce se skládá ze čtyř kapitol, tři jsou teoretické a čtvrtá praktická. První kapitola se zabývá lehkým mentálním postižením, charakteristikou osob s tímto postižením a obsahuje přehled legislativy a možností vzdělávání žáků s mentálním postižením. V další kapitole jsou popsána specifika základní školy praktické a vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Třetí kapitola pojednává o matematických představách žáků s důrazem na žáky s lehkým mentálním postižením. V poslední, praktické části je zpracováno kvalitativní výzkumné šetření. K jeho realizaci byla zvolena technika polostrukturovaného rozhovoru, který byl veden s učiteli prvního stupně vybraných základních škol praktických.
5
1 Lehké mentální postižení 1.1 Charakteristika, etiologie a klasifikace mentálního postižení Oblast speciální pedagogiky osob s mentálním postižením, tedy psychopedie, je velmi mnohotvárná a složitá, proto je nezbytné vymezit nejdříve pojmy, na kterých tento obor stojí (Pipeková, J. in Vítková, M. 2004). Úplně na začátek uveďme výstižnou definici vědního oboru speciální pedagogika podle J. Slowíka (2007, s. 15): „Speciální pedagogika je disciplína orientovaná na výchovu, vzdělávání a celkový osobnostní rozvoj znevýhodněného člověka s cílem dosáhnout co možná nejvyšší míry jeho sociální integrace, a to včetně pracovních a společenských možností a uplatnění.” Psychopedie je speciálněpedagogická disciplína zabývající se výchovou a vzděláváním osob s mentálním či jiným duševním postižením, přesněji jejich edukací, reedukací, diagnostikou, poradenstvím, kompenzací, terapií, rehabilitací, integrací a socializací, dále také prevencí a prognostikou mentálního postižení (Bazalová, B. in Pipeková, J. a kol. 2010). Sám pojem mentální retardace prošel v historii značným vývojem. Podle I. Baja (1994 in Pipeková, J. 2006) se v české odborné literatuře z let 1952 až 1989 vyskytovalo přes dvacet různých termínů pro tento stav, např. duševní úchylnost, slabomyslnost nebo oligofrenie. Důležitým mezníkem byla konference Světové zdravotnické organizace (WHO) roku 1959 v Miláně, kde byl termín mentální retardace zaveden jako zastřešující pro tuto poruchu (Pipeková, J. 2006). Termín mentální retardace pochází z latinských slov mens, mentis - mysl a retardio - zaostávat, opožďovat (Pipeková, J. 2006). Hledáme-li v odborné literatuře definici tohoto pojmu, je zajímavé pozastavit se nad jeho souvislostí s pojmem mentální postižení. Někteří autoři považují mentální postižení za pojem nadřazený mentální retardaci, a to z různých důvodů (srov. Slowík, J. 2007; Müller, O., Valenta, M. 2009; Černá, M. 2008). Většina současných českých autorů však tyto pojmy používá analogicky, např. I. Švarcová-Slabinová (2011), a S. Chaloupková (2011) navíc dodává, že podle Americké asociace mentálního a vývojového postižení (American Association on Intellectual and Develompental Disabilities) se v současné době dává přednost termínu mentální postižení, čímž se budeme řídit také v této práci. Definice, která se u nás dlouho považovala za nejvýstižnější, pochází od M. Dolejšího (1978 in Chaloupková, S. 2011, s. 15) a zní takto: „Mentální retardace je vývojová porucha 6
integrace psychických funkcí závislá na některých z těchto činitelů: na nedostatcích genetických vloh, na porušeném stavu anatomicko-fyziologické struktury a funkce mozku a jeho zrání, na nedostatečném nasycování základních psychických potřeb dítěte vlivem deprivace senzorické, emoční a kulturní, na deficitním učení, na zvláštnostech vývoje motivace, zejména negativních zkušenostech individua po opakovaných stavech frustrace i stresu, na typologických zvláštnostech vývoje osobnosti.“ B. Bazalová (in Pipeková, J. 2010) ještě dodává, že jde o stav trvalý, přičemž může být buď vrozený, nebo získaný do dvou let života. V odborné literatuře se v průběhu let objevovalo mnoho různě zaměřených definic mentálního postižení, společným znakem je vesměs snížení intelektových schopností a snížení schopnosti adaptace. Definice, které jsou pro dnešní psychopedii vhodnější než ta z roku 1978, upřednostňují míru potřebné podpory jedince před stanovením stupně intelektu. Jedna taková pochází z roku 2002 a vydala ji Americká asociace mentálního a vývojového postižení. Podle ní se omezení intelektových funkcí a adaptačního chování projevuje ve schopnosti abstraktního myšlení a v sociálních a praktických adaptačních dovednostech (Chaloupková, S. 2011). Příčinu vzniku mentálního postižení není snadné přesně určit, obvykle jej způsobuje celá řada navzájem se prolínajících a ovlivňujících faktorů (ŠvarcováSlabinová, I. 2011). S jistotou lze však říci, že jde vždy o závažné poškození mozku, nemůže tedy vzniknout pouze v důsledku působení patologického nebo nepodnětného sociálního prostředí (Slowík, J. 2007). Chceme-li etiologii nějakým způsobem kategorizovat, nejčastěji se rozlišují faktory vnitřní a vnější a faktory prenatální, perinatální a postnatální (Valenta, M., Müller, O. 2009). Mezi vnitřní (endogenní) příčiny patří především příčiny genetické, vnější (exogenní) jsou všechny ty, které působí od početí až do raného dětství (Švarcová-Slabinová, I. 2011). V prenatálním období jsou důležité zejména faktory dědičnosti (hereditární faktory), např. geneticky podmíněné metabolické poruchy (fenylketonurie) nebo specifické genetické poruchy (Downův syndrom), infekce matky, užívání drog, alkoholu a nevhodných léků v průběhu těhotenství, rentgenové záření, anemie, nedonošenost a prodloužená gravidita (Valenta, M., Michalík, J., Lečbych, M. a kol. 2012). Jako perinatální se označuje období samotného porodu a bezprostředně po něm a poškození mozku zde zapříčiňuje většinou mechanická zátěž, asfyxie (nedostatek kyslíku), nízká porodní váha nebo těžká novorozenecká žloutenka. Pokud zahrnujeme do vrozených postižení i ta, která vznikla do dvou let života, označujeme jejich příčiny jako postnatální. Sem patří například
7
infekce dítěte, záněty mozku, úrazy či špatná výživa (Bazalová, B. in Pipeková, J. a kol. 2010). Mentální postižení lze klasifikovat z hlediska kvalitativního a kvantitativního. V rovině kvalitativní hodnotíme individuální zvláštnosti jedince jako přístup k problémům a jejich řešení, úroveň aktivace a osobní tempo, pozornost, paměť, unavitelnost, toleranci k zátěži. Kvalitativní znaky se značně odvíjí od příčin vzniku postižení. Z hlediska kvantity je postižení určeno mírou úbytku rozumových schopností, která se zjišťuje psychologickou diagnostikou inteligence (Fischer, S., Škoda, J. 2008). U nás se v současné době mentální retardace klasifikuje dle 10. revize mezinárodní statistické klasifikace nemocí (MKN-10, ICD-10), kterou vydala Světová zdravotnická organizace v roce 1992. Zde je mentální retardace klasifikována následovně:
• F 70 - Lehká mentální retardace, IQ 50 - 69 • F 71 - Středně těžká mentální retardace, IQ 35 - 49 • F 72 - Těžká mentální retardace, IQ 20 - 34 • F 73 - Hluboká mentální retardace, IQ do 19 • F 78 - Jiná mentální retardace, kde stanovení stupně znesnadňují přidružená postižení
• F 79 - Nespecifikovaná mentální retardace, kde chybí informace pro zařazení jedince k některému ze stupňů (Pipeková, J. a kol., 2010) Ke klasifikaci mentálního postižení ještě můžeme doplnit následující dva termíny. Demence nebo také získaná mentální retardace vzniká na rozdíl od mentální retardace až po druhém roce života a má tendenci ke zhoršování a prohlubování symptomů (Valenta, M., Müller, O. 2009). Tzv. sociálně podmíněná mentální retardace (zdánlivá mentální retardace, dříve pseudooligofrenie) nevzniká postižením CNS tak, jako vrozená mentální retardace, nýbrž je způsobena vlivem nevhodného sociálního a výchovného prostředí. Tento stav lze vhodnou stimulací do jisté míry ovlivnit (Chaloupková, S. 2011).
1.2 Charakteristika jedince s lehkým mentálním postižením Mentální postižení je jedno z nejčastěji se objevujících v naší populaci, jeho četnost se udává ve statistikách evropských zemí asi 3 %, avšak přesný počet není zcela znám (v České republice bylo v roce 2011 přibližně 300 000 lidí s mentálním postižením). 8
U mentálního postižení platí, že čím je hlubší, tím je jeho četnost nižší, proto také lidé s lehkým mentálním postižením tvoří skupinu nejpočetnější, téměř 2,6 % celé populace (Švarcová-Slabinová, I. 2011). V předchozí kapitole jsme uvedli, že mentální postižení zasahuje celou osobnost člověka ve všech jejích složkách, jedná se tedy o syndrom (Slowík, J. 2007). Ačkoli každý člověk s mentálním postižením má stejně jako každý zdravý člověk vlastní charakteristické rysy, lze u této skupiny lidí určit soubor projevů společných (ŠvarcováSlabinová, I. 2012). V této části práce se zaměříme na jednotlivé složky osobnosti a jejich specifika u lidí s lehkým mentálním postižením. Podle většiny odborníků je příčinou vzniku lehkého mentálního postižení nejčastěji dědičnost a rodinné prostředí, přičemž často působí oba faktory naráz (Chaloupková, S. 2011). Při charakteristice okruhu lidí s lehkým mentálním postižením je také důležité, že kromě časového opoždění vývoje jde o strukturální vývojové změny, proto nelze takového jedince přirovnat automaticky k mladšímu zdravému jedinci. Pro lehké mentální postižení je typické, že v zásadních oblastech se projeví až s nástupem povinné školní docházky (Valenta, M., Müller, O. 2009). Z poznávacích procesů se zaměřme nejprve na smyslové vnímání. Podle J. S. Rubinštejnové (in Chaloupková, S. 2011) je u lidí s lehkým mentálním postižením v důsledku zpomaleného zrakového vnímání zúžen rozsah vnímaného materiálu, dále snížená diferencovanost jevů, inaktivní vnímání. Dále se projevuje nedostatečné prostorové vnímání, snížená citlivost hmatových vjemů, špatná koordinace pohybů, obtíže ve sluchové diferenciaci fonémů a nedokonalé vnímání času a prostoru (Rubinštejnová, J. S. in Valenta, M., Müller, O. 2009). Myšlení se běžně vyvíjí od stádia senzomotorického přes stádium symbolické, dále je myšlení konkrétních logických operací a nakonec stádium abstraktních, formálních logických operací (Chaloupková, S. 2011). U osob s lehkým mentálním postižením zůstane myšlení konkrétní a mechanické, logické myšlení zcela zaostává, stejně tak proces analýzy a syntézy (Bazalová, B. in Pipeková, J. a kol. 2010). Osoby s lehkým mentálním postižením mají potíže s abstrakcí a generalizací, myslí nekriticky a nedůsledně, typické je stereotypní, ulpívavé, rigidní myšlení. Zásadní je též potíž s aplikací naučeného do praxe (Chaloupková, S. 2011). S myšlením úzce souvisí řeč, která je u osob s lehkým mentálním postižením nápadná zejména v obsahové stránce - je podobná řeči dítěte (Valenta, M., Müller, O.
9
2009). Může se objevit porucha artikulace a agramatismy. Vývoj řeči je opožděn asi o jeden až dva roky oproti normě (Chaloupková, S. 2011). Učení osob s mentálním postižením je založeno na mechanickém osvojování, což se negativně projevuje v aplikaci naučeného do praxe. Podle O. Müllera (in Chaloupková S. 2011) je pro tuto skupinu lidí dominantní tzv. verbální učení, které je založeno na postupně se zlepšujícím mechanickém zapamatování. Dalším nepostradatelným typem učení je učení sociální, díky němuž si jedinci osvojují společensky přijatelné vzorce chování. Následuje charakteristika paměti, která je u osob s lehkým mentálním postižením typická pomalým tempem osvojování a nestálostí uchování poznatků. Zpravidla si lépe zapamatují vnější znaky okolních jevů, logické souvislosti pak často vůbec nevnímají. Zhoršená funkce paměti má v kombinaci s nedostatečnými volními vlastnostmi a sníženými rozumovými schopnostmi za následek neschopnost cílevědomě se učit (Švarcová-Slabinová, I. 2011). Jistá specifika nalezneme i v pozornosti osob s lehkým mentálním postižením, ta je velmi krátkodobá, nestálá a zaměřená na jediný jev. Trvá zhruba 15 až 20 minut, proto je třeba činnosti strukturovat na kratší úseky, často opakovat a hojně využívat pozitivní motivace a relaxace (Chaloupková, S. 2011). Velký podíl na narušení pozornosti má neschopnost diferencovat podstatné podněty a zvýšená citlivost vůči rušivým vlivům. Charakter potíží v oblasti pozornosti je navíc závislý na etiologii mentálního postižení (Procházka, M. in Valenta, M., Michalík, J., Lečbych, M. a kol. 2012). V oblasti emoční pro jedince s mentálním postižením obecně platí snížení frustrační tolerance, emoční labilita, zvýšená úzkostnost (Petrášová, J. in Valenta, M., Michalík, J., Lečbych, M. a kol. 2012). Podle I. Švarcové (2011) jsou děti s mentálním postižením emočně nevyspělé a mají problém s překonáváním strachu, což v kombinaci s již zmíněnou úzkostností zapříčiňuje vyhýbání se všemu novému a neznámému. B. Bazalová (2014) uvádí, že u dětí s lehkým mentálním postižením je třeba zvláště dbát na to, aby zažívaly úspěch a byly v něčem dobré, neboť právě tento stupeň postižení si děti uvědomují a doma se často s pochvalou nesetkají. Vývoj motoriky je do tří let věku dítěte s lehkým mentálním postižením jen mírně opožděn a může být zpomalen vývoj psychomotorický. Po tomto období většinou přetrvá nedokonalost jemné motoriky, grafomotoriky a celkové koordinace pohybů. Výzkumy
10
nepotvrdily vyšší výskyt leváků mezi osobami s mentálním postižením (Valenta, M. in Valenta, M., Michalík, J., Lečbych, M. a kol. 2012). Důležitou složkou osobnosti jedince je jeho sociabilita (sociální kompetence). V důsledku nedostatečné schopnosti učit se z minulé zkušenosti se stává člověk s mentálním postižením sociálně závislým, přičemž míra narušení sociálních kompetencí závisí na hloubce postižení. Pokud jde o osoby s lehkým mentálním postižením, je možné se sice problematicky, přesto zařadit mezi zdravou společnost. Schopnost adaptivního chování a plnění sociálních požadavků je důležitá pro posouzení stupně mentálního postižení (Valenta, M., Michalík, J., Lečbych, M. a kol. 2012). Podle I. Švarcové (in Pipeková, J. 2006) má lehké mentální postižení v dospělosti za důsledek neschopnost jedince naplnit požadavky manželství, výchovy dětí, zaměstnání apod. Velký význam v oblasti socializace má výchovné působení a rodinné prostředí.
1.3 Legislativní vymezení a systém vzdělávání osob s mentálním postižením Zásadním dokumentem pro vzdělávání osob s mentálním postižením je tzv. Bílá kniha, celým názvem Národní program rozvoje vzdělávání v České republice, vydaná Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy (MŠMT) v roce 1999 a schválená vládou České republiky o necelé dva roky později (Chaloupková, S. 2011). Tento dokument formuluje východiska, strategické plány a záměry směrodatné pro rozvoj vzdělávání v ČR, z nichž lze vyzdvihnout obecné cíle významné pro naši práci: rozvoj lidské individuality, posilování soudružnosti společnosti včetně rovného přístupu ke vzdělávání, výchova k partnerství, spolupráci a solidaritě, zvyšování zaměstnatelnosti (MŠMT 2001). Obecné směřování vzdělávání je podle Bílé knihy (MŠMT 2001, s. 17) charakterizováno takto: „Maximální rozvíjení potenciálu každého jedince, nejen určité preferované části populace. Znamená to omezení až odstranění selektivity: místo pouhého výběru studijně nejschopnějších a vylučování těch, kteří nestačí stanoveným požadavkům, poskytnout příležitost k maximálnímu rozvoji schopností všem bez rozdílu. Jde tedy o zásadní změnu orientace, o přizpůsobení vzdělávacího systému jedinci, o co největší možnou diferenciaci a individualizaci vzdělávání, o orientaci na osobnostní rozvoj.” Vzhledem ke vzdělávání osob se zdravotním postižením určuje Bílá kniha (MŠMT 2001, s. 58) cíle podporující integraci dětí se speciálními vzdělávacími potřebami do hlavního
11
vzdělávacího proudu, upozorňuje však na nedostatečnou připravenost běžných škol na práci s těmito dětmi. Vzdělávání osob s mentálním postižením se řídí zákonem č. 561/2004 Sb., o předškolním, základním, středním, vyšším odborném a jiném vzdělávání (školský zákon), jehož aktuální novelizací je zákon č. 82/2015 částečně účinný od 1. května 2015. Školský zákon podobně jako Bílá kniha vymezuje zásady vzdělávání. Nejpodstatnější z nich je rovný přístup ke vzdělání bez jakékoli diskriminace, zohledňování individuálních vzdělávacích potřeb, vzájemná úcta a tolerance, možnost celoživotního vzdělávání. Dále zde najdeme systém vzdělávacích programů s počátkem v Národním programu vzdělávání, který zpracovává Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy a reprezentuje tedy státní úroveň vzdělávacího systému. Na tento program navazují rámcové vzdělávací programy pro všechny obory vzdělávání a ty jsou závazné pro tvorbu školních vzdělávacích programů. Z rámcových vzdělávacích programů také vyplývají všeobecně platná pravidla pro hodnocení žáků, tvorbu učebních textů a přidělování finančních prostředků (MŠMT, zákon č. 561/2004 Sb. ve znění pozdějších předpisů 2004). Mentální postižení je dle paragrafu 16 zákona č. 561/2004 řazeno mezi zdravotní postižení, které spolu se zdravotním a sociálním znevýhodněním tvoří charakteristiku dětí, žáků a studentů se speciálními vzdělávacími potřebami. Tyto osoby mají právo na vzdělání odpovídající jejich potřebám, na vytvoření vhodných podmínek a na potřebnou poradenskou pomoc. Při jejich hodnocení se přihlíží k povaze postižení či znevýhodnění. Paragraf 18 téhož zákona pak stručně vymezuje pojem individuální vzdělávací plán. Ten slouží kromě žáků se speciálními vzdělávacími potřebami také žákům mimořádně nadaným a schvaluje jej ředitel na žádost zákonného zástupce žáka. Aktuálně vchází v účinnost novelizace školského zákona č. 82/2015 Sb., jíž se zásadním způsobem mění mimo jiné paragraf 16. Části, které jsou podstatné pro tuto práci, včetně paragrafu 16, však nabývají účinnosti až 1. září 2016. Povinnou školní docházkou se zabývá třetí část školského zákona, nás zajímají především okolnosti jejího odkladu, které jsou určeny paragrafem 37. Pokud není dítě v šesti letech tělesně či duševně vyspělé, lze začátek povinné školní docházky na žádost zákonného zástupce dítěte s povolením ředitele odložit, ovšem nejdéle do začátku školního roku, v němž dítě dovrší osmi let věku. Paragraf 51 téhož zákona umožňuje
12
vyjádření hodnocení výsledků vzdělávání žáka buď klasifikačním stupněm, slovně nebo kombinací obojího (MŠMT, zákon č. 561/2004 Sb., ve znění pozdějších předpisů 2004). Dalším důležitým dokumentem je vyhláška č. 147/2011 Sb., kterou se mění vyhláška č. 73/2005 Sb., o vzdělávání dětí, žáků a studentů se speciálními vzdělávacími potřebami a dětí, žáků a studentů mimořádně nadaných. Podle ní se vzdělávání žáků se zdravotním postižením uskutečňuje s využitím podpůrných opatření, čímž se rozumí „…využití speciálních metod, postupů, forem a prostředků vzdělávání, kompenzačních, rehabilitačních a učebních pomůcek, speciálních učebnic a didaktických materiálů, zařazení
předmětů
speciálně
pedagogické
péče,
poskytování
pedagogicko-
psychologických služeb, zajištění služeb asistenta pedagoga, snížení počtu žáků ve třídě nebo studijní skupině nebo jiná úprava organizace vzdělávání zohledňující speciální vzdělávací potřeby žáka.” (MŠMT, vyhláška č. 73/2005 Sb., ve znění pozdějších předpisů 2005, § 1 odst. 1 - 3). Tatáž vyhláška také v paragrafu 3 určuje formy vzdělávání žáků se zdravotním postižením. Je to buď individuální, nebo skupinová integrace, zřizování samostatných škol pro žáky se zdravotním postižením, případně kombinace předchozích možností, přičemž je vždy upřednostňována individuální integrace. Typy speciálních škol pro žáky s mentálním postižením (tedy škol samostatně zřízených pro žáky s mentálním postižením) jsou následující (§ 5): mateřská škola speciální, základní škola praktická, základní škola speciální, odborné učiliště a praktická škola. Dále je touto vyhláškou vymezena funkce asistenta pedagoga a určeny okolnosti tvorby individuálního vzdělávacího plánu (MŠMT, vyhláška č. 73/2005 Sb. ve znění pozdějších předpisů 2005). Druhou podstatnou vyhláškou pro vzdělávání dětí a žáků s mentálním postižením je vyhláška č. 72/2005 Sb., o poskytování poradenských služeb ve školách a školských poradenských zařízeních, která je novelizována vyhláškou č. 116/2011 Sb. Školská poradenská zařízení jsou pedagogicko-psychologické poradny a speciálně pedagogická centra. Pedagogicko-psychologická poradna se zabývá především psychologickou a speciálněpedagogickou diagnostikou, intervencí, přípravou podkladů a dokumentace pro vzdělávání. Speciálně pedagogické centrum se věnuje zejména depistáži a diagnostice žáků se zdravotním postižením, včasné a krizové intervenci, poradenství a metodické činnosti. Školní poradenské pracoviště zabezpečuje ředitel školy a tvoří jej zpravidla výchovný poradce a školní metodik prevence. Podle počtu a vzdělávacích potřeb žáků školy mohou být dále poskytovány poradenské služby školního psychologa a školního
13
speciálního pedagoga (MŠMT, vyhláška č. 72/2005 Sb., ve znění pozdějších předpisů 2005). Dříve než nastoupí dítě do školy, zcela zásadně jej formuje výchova v rodině. Ta je u dětí s mentálním postižením stejně jako u zdravých dětí zásadní, avšak ve srovnání s nimi mnohem náročnější. Její výsledky se totiž dostavují pozvolna, proto vyžaduje od rodičů značnou dávku trpělivosti a vytrvalosti (Švarcová-Slabinová, I. 2012). Důležitým úkolem rodičů je zaujmout k dítěti s mentálním postižením co nejdříve po zjištění diagnózy vhodný postoj, který nebude ani odmítavý, ani příliš ochranitelský, nebude směřovat k rezignaci na výchovu, ani k přehnané snaze dorovnat schopnosti dítěte jeho zdravým vrstevníkům. Rodiče by měli být ve výchově důslední, jednotní a vytrvalí (Fischer, S., Škoda, J. a kol. 2014). Na pomezí rodinné a školní výchovy stojí poradenský systém, který poskytuje své služby oběma stranám. Speciálně pedagogická centra pro osoby s mentálním postižením jsou zřizována zpravidla při speciálních školách určených pro tento typ postižení. Jejich hlavním specifikem je dlouhodobá pravidelná práce s dítětem od raného věku až do ukončení školní docházky, která je realizována jak ambulantně, tak v prostředí školy nebo domova (Švarcová-Slabinová, I. 2012). V raném věku dítěte jsou rodinám poskytovány služby rané péče, které nabízejí především tzv. střediska rané péče, speciálně pedagogická centra či pedagogicko-psychologické poradny (Černá, M. a kol., 2015). Raná péče je ošetřena zákonem č. 108/2006 Sb., o sociálních službách, který ji definuje jako terénní či ambulantní službu poskytující dítěti s postižením od narození do sedmi let věku a jeho rodině podporu při výchově a vzdělávání, právní podporu a další (MPSV 2006). Pro předškolní vzdělávání se dětem s mentálním postižením nabízí buď běžná mateřská škola, do které je integrováno buď individuálně, nebo skupinově ve speciální třídě, nebo mateřská škola speciální. Děti s lehkým mentálním postižením využívají většinou běžných mateřských škol, což je dáno tím, že zásadní projevy postižení ještě v tomto období nejsou příliš výrazné a tento stupeň postižení tedy nemusí být ještě diagnostikován (Bendová, P., Zikl, P. 2011). Děti v tomto věku bývají také méně kritické, přijímají své vrstevníky takové, jací jsou a nepřemýšlí o jejich odlišnosti, proto jim soužití s odlišnými jedinci nečiní velký problém (Švarcová-Slabinová, I. 2012). Mateřská škola speciální je určena dětem s těžšími stupni mentálního postižení. Je zpravidla vhodně materiálně i personálně vybavena k tomu, aby dětem s mentálním postižením nabízela podmínky pro individuální rozvoj řeči, myšlení, motoriky, 14
socializace, citového vývoje i praktických dovedností (Švarcová-Slabinová, I. 2012). Někdy se nezřizuje celá samostatná mateřská škola speciální, ale pouze speciální třída pro děti s mentálním postižením při běžné mateřské škole (Bendová, P., Zikl, P. 2011). Do předškolního vzdělávání dětí s mentálním postižením se řadí ještě přípravný stupeň základní školy speciální, který slouží dětem se středně těžkým, těžkým a hlubokým mentálním postižením, se souběžným postižením více vadami a s autismem. Děti jej mohou navštěvovat od pěti let do nástupu k povinné školní docházce, počet žáků ve třídě je čtyři až šest (Bendová, P., Zikl, P. 2011). Povinná školní docházka je v České republice devítiletá a platí pro všechny žáky bez výjimky, tedy také pro žáky s mentálním postižením. Je možno ji plnit nejdéle do 17, výjimečně do 18 let, u žáků se zdravotním postižením do 20 let, a pokud se jedná o žáka s těžkým mentálním postižením, více vadami nebo autismem, lze povinnou školní docházku prodloužit až do 26 let věku (Bendová, P., Zikl, P. 2011). Žák s mentálním postižením má v období povinné školní docházky možnost vzdělávat se na běžné základní škole formou individuální nebo skupinové integrace, na základní škole praktické, nebo základní škole speciální. V případě integrace do běžné základní školy probíhá vzdělávání obvykle dle individuálního vzdělávacího plánu (IVP), který podle vyhlášky č. 73/2005 Sb. vychází ze školního vzdělávacího programu příslušné školy a z doporučení poradenských zařízení. Obsahuje zejména údaje o způsobu a okolnostech poskytování individuální speciálněpedagogické a psychologické péče a stanovuje konkrétní cíle vzdělávání. Základní škola speciální vzdělává žáky se středně těžkým a těžkým mentálním postižením, se souběžným postižením více vadami a s poruchami autistického spektra, žáci s hlubokým mentálním postižením mají možnost kromě ZŠ speciální využít jiný způsob vzdělávání. Na této škole si žáci osvojují základní vědomosti a návyky potřebné k orientaci ve světě, k maximální možné samostatnosti a socializaci (Bazalová, B. in Pipeková, J. 2010). Od školního roku 2010/2011 je platný Rámcový vzdělávací program pro obor vzdělání základní škola speciální. Ten je členěn na dva díly, první z nich je určen žákům se středně těžkým mentálním postižením a podle druhého se vzdělávají žáci s těžkým a hlubokým mentálním postižením. Vzdělávání trvá 10 let a je rozděleno na
15
1. a 2. stupeň (1. - 6. a 7. - 10. ročník). Ukončením vzdělávání na ZŠ speciální získá žák základy vzdělání (Bazalová, B. in Pipeková, J. a kol. 2010). Pro žáky s lehkým mentálním postižením je kromě individuální a skupinové integrace zásadní formou vzdělávání základní škola praktická, jejímiž specifiky se budeme zabývat ve zvláštní kapitole. V rámci profesní přípravy mají žáci s lehkým mentálním postižením možnost vzdělávat se na středním odborném učilišti, odborném učilišti nebo na praktické škole. Střední odborné učiliště je v podstatě jakákoli střední škola, žák ale musí splnit požadavky přijímacího řízení a být v odpovídajícím zdravotním stavu. Na odborném učilišti jsou nabízeny dvouleté a tříleté obory a jeho obsah teoreticky i prakticky navazuje na základní školu praktickou. Praktická školy dvouletá je určena také absolventům základní školy speciální a v některých případech i běžné základní školy a je zaměřena na nácvik činností v oblastech praktického života. Praktická škola jednoletá je určena zejména absolventům základní školy speciální a připravuje žáky na práci v chráněných pracovištích a k pomocným úklidovým pracím (Bazalová, B. in Pipeková, J. a kol. 2010).
16
2 Matematika na základní škole praktické 2.1 Základní škola praktická Základní škola praktická je určena výhradně žákům s lehkým mentálním postižením. Název tohoto typu škol vychází z jejich praktičtějšího zaměření ve srovnání s běžnými základními školami. Často jsou vybaveny dílnami, kuchyněmi, byty a pozemky, které slouží k nácviku praktických dovedností (Müller, O., Valenta, M. 2009). Poslání základní školy praktické výstižně formuluje I. Švarcová-Slabinová (2011, s. 86): „…speciálními výchovnými a vzdělávacími prostředky a metodami umožnit žákům dosáhnout co nejvyšší úrovně znalostí, dovedností a osobnostních kvalit při respektování jejich individuálních zvláštností a možností. Konečným cílem výchovné a vzdělávací práce je příprava žáků na zapojení, v optimálním případě na úplnou integraci do běžného občanského života.” Žáci se na základní škole praktické od školního roku 2007/2008 vzdělávají podle Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání - přílohy upravující vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením (RVP ZV - LMP) z roku 2005, podle níž školy tvoří vlastní školní vzdělávací programy. Rozsah učiva tohoto programu je přizpůsoben snížené rozumové úrovni žáků. Očekávané výstupy jsou formulovány v podmiňovacím způsobu pro větší individualizaci výsledků vzdělávání a jsou prakticky zaměřené (Bazalová, B. in Pipeková, J. a kol. 2010). Ze specifických principů RVP ZV - LMP je důležité zejména vymezení podmínek pro vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením, stanovení cílů vzdělávání, formulace základních vzdělávacích obsahů, klíčových kompetencí a průřezových témat. Tento vzdělávací plán vede k podpoře přípravy na profesní a společenské uplatnění a umožňuje uplatnění speciálněpedagogických metod a prostředků podpory tak, aby se žáci do maximální možné míry rozvíjeli (RVP ZV - LMP 2005). Speciálněpedagogickou podporou lze rozumět mimo jiné různé formativně-terapeutické prostředky, například arteterapie, muzikoterapie, ergoterapie, dramaterapie, zooterapie či psychomotorika. Kromě toho lze do výuky na základní škole praktické zařadit jak tradiční alternativní metody (pedagogika Marie Montessori, Waldorfská pedagogika, Daltonský plán a jiné),
17
tak moderní výukové metody jako projektové či otevřené vyučování, projekt Zdravá škola, činnostní učení, zážitková pedagogika a další (Chaloupková, S. 2011). Z těchto přístupů má pro cílovou skupinu naší práce zvláštní význam činnostní učení, což je metodický podklad pro nedávno vzniklý vědecky podložený program Tvořivá škola. Činnostní učení vychází zejména z pedagogických poznatků J. A. Komenského a největší rozvoj zaznamenalo ve 30. letech 20. století, kdy bylo za přispění T. G. Masaryka a českých učitelů implementováno do praxe pokusných škol. Žáci jsou při vyučování stále zapojováni jako aktivní tvůrci vzdělávacího procesu, jsou ponoukáni ke komunikaci, přemýšlení a propojování souvislostí. Činnostní učení je založeno na manipulaci s předměty, které žáci důvěrně znají z každodenního života (Rosecká, Z. a kol. 2006). Zvláštní pozornost se dle RVP ZV - LMP věnuje prvnímu období prvního stupně (tj. 1. - 3. ročník), jelikož každé dítě s lehkým mentálním postižením přichází s rozdílnými rozumovými schopnostmi a přechod z rodinné nebo předškolní péče tak musí být pozvolný. „V tomto období je tedy hlavním úkolem adaptace žáků na nové prostředí, nový styl práce a upevňování základních hygienických návyků a vytváření sociálních návyků.” (RVP ZV - LMP 2005, s. 9). Na druhém stupni základní školy praktické je ve srovnání s běžnou základní školou kladen větší důraz na rozvíjení sociálních, komunikačních a praktických dovedností. Aby se žáci naučili odpovídajícím způsobem jednat v rozličných situacích, formuluje rámcový program soubor klíčových kompetencí. Jsou to:
kompetence k učení,
kompetence k řešení problémů,
kompetence sociální a personální,
kompetence občanské,
kompetence pracovní,
přičemž se s ohledem na specifika lehkého mentálního postižení zdůrazňují kompetence pracovní, sociální a personální a komunikativní (RVP ZV - LMP 2005, s. 11 - 13). Vzdělávací obsah pro žáky s lehkým mentálním postižením se stejně jako na běžné základní škole dělí na devět vzdělávacích oblastí, z nichž každá zahrnuje jeden nebo více
18
vzdělávacích oborů. Vzdělávací obsah tedy vypadá následovně (RVP ZV - LMP 2005, s. 14):
Jazyk a jazyková komunikace (Český jazyk a literatura, Cizí jazyk)
Matematika a její aplikace (Matematika a její aplikace)
Informační a komunikační technologie (Informační a komunikační technologie)
Člověk a jeho svět (Člověk a jeho svět)
Člověk a společnost (Dějepis, Výchova k občanství)
Člověk a příroda (Fyzika, Chemie, Přírodopis, Zeměpis)
Umění a kultura (Hudební výchova, Výtvarná výchova)
Člověk a zdraví (Výchova ke zdraví, Tělesná výchova)
Člověk a svět práce (Člověk a svět práce)
Třetím pilířem tohoto rámcového vzdělávacího programu jsou průřezová témata, která, jak napovídá název, procházejí napříč vzdělávacími oblastmi a napomáhají tak vzájemnému propojení vzdělávacích oborů. Reprezentují aktuální problémy současného světa a jejich hlavním úkolem je formovat žáky ke vzájemné spolupráci a k vytváření postojů a hodnot. Jsou to tato průřezová témata (RVP ZV - LMP 2005, s. 68):
Osobnostní a sociální výchova
Výchova demokratického občana
Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech
Multikulturní výchova
Environmentální výchova
Mediální výchova
V závěru RVP ZV - LMP jsou pak uvedeny prostorové, materiální, psychosociální, personální, organizační a další podmínky pro úspěšné vzdělávání žáků a zásady pro tvorbu školního vzdělávacího programu. Jak uvádí I. Švarcová-Slabinová (2012), vzdělávání žáků v základní škole praktické je svým způsobem vysoce nadstandardní. Počet žáků ve třídě je snížen zhruba na polovinu oproti třídě běžné základní školy a pedagogických pracovníků, kteří jsou navíc vysoce kvalifikovaní, je naopak více. Tyto školy jsou také většinou velmi dobře vybaveny pomůckami a je zde dostatek prostoru k práci. Z těchto důvodů se žákům základní školy 19
praktické dostává kvalitní vysoce individuální péče a často tak mohou pokračovat v dalším vzdělávání.
2.2 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace na 1. stupni ZŠ praktické Matematika na 1. stupni základní školy navazuje na zkušenosti získané v předškolním věku. Zobecňováním konkrétních představ a praktických zkušeností se vytvářejí a rozvíjejí matematické vědomosti, dovednosti a návyky (Divíšek, J. 1989). Úkol matematiky je žáky nejen vzdělávat, ale také vychovávat, silně totiž přispívá k rozvoji jejich charakterových vlastností, navíc se s ní setkávají ve škole zpravidla každý den. Mezi nejdůležitější oblasti, ve kterých výuka matematiky formuje osobnost žáka, patří tvořivost, aktivita, samostatnost, systematičnost, vytrvalost, rozhodnost, přesnost nebo smysl pro estetiku (Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M. 1987). Matematika a její aplikace zastupuje v RVP ZV – LMP jednu z devíti vzdělávacích oblastí a obsahuje jeden stejnojmenný vzdělávací obor. Vzdělávací oblast je ve srovnání s RVP pro běžnou základní školu více prakticky zaměřena. Směřuje žáky ke schopnosti využít matematické dovednosti v běžném životě a posiluje schopnost logického myšlení a prostorové představivosti. Žáci se učí používat základní matematické pojmy a symboly, postupy a způsoby jejich užití, dále zacházet s kalkulátorem a výukovými programy. Matematika provází žáky celým základním vzděláváním a vede k získávání matematické gramotnosti. Cílem vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace je zejména vést žáka k osvojování a chápání matematických postupů, schopnosti zpracování poznatků, rozvíjení paměti a logického myšlení, používání matematických symbolů, vytváření prostorové představivosti. Dále učí žáka řešit základní matematické operace, formulovat úkol a jeho výsledek, uplatnit matematické znalosti a dovednosti v běžném životě. Rozvíjí u žáků schopnost spolupracovat při řešení daného úkolu i samostatně, vytrvale, přesně a systematicky pracovat. V neposlední řadě má matematika na základní škole praktické za cíl zdokonalovat základní rýsovací techniky a grafický projev žáka (RVP ZV – LMP 2005). Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy: Číslo a početní operace, Závislosti, vztahy a práce s daty, Geometrie v rovině a prostoru a Aplikační úlohy. Všechny tyto okruhy jsou zařazeny jak na prvním, tak na druhém stupni základního vzdělávání. V tématu Číslo a početní operace se jedná zejména o představu čísla, číselné 20
osy a matematických operací. V prvním období prvního stupně zahrnuje užívání číslic do 20 a numeraci do 100, operaci sčítání a odčítání do 20, porovnávání množství prvků, znalost matematických symbolů a prvků +, -, =, <, >, rozklad čísel do 20 a řešení jednoduchých slovních úloh. V druhém období se čtení, psaní a porovnávání čísel rozšíří do 100, numerace do 1000. Dále má žák rozeznávat sudá a lichá čísla, sčítat a odčítat dvojciferná čísla zpaměti i písemně, zaokrouhlovat na desítky a stovky, používat kalkulátor a přidává se zde také násobení a dělení čísel 2 až 10 v oboru do 100. Okruh Závislosti, vztahy a práce s daty učí žáky třídit data podle kritérií a dávat je do souvislostí, získávat číselné údaje, převádět jednotky a sestavovat tabulky a grafy. Během prvního období prvního stupně by se měl žák zvládnout orientovat v prostoru i čase, používat výrazy vpravo, vlevo, nad, pod, před, za, dole, nahoře, vpředu a vzadu. Dále se učí využívat pomůcky a používat je k modelaci jednoduchých situací, vyplňovat jednoduché tabulky, schémata a posloupnosti čísel, zacházet s drobnými mincemi. Ve druhém období by měl žák umět určovat čas a převádět jeho jednotky, stejně tak jednotky délky a hmotnosti, dále vyhledávat a třídit jednoduchá data, orientovat se v jednoduchých tabulkách. V Geometrii v rovině a prostoru se žáci učí pracovat se základními geometrickými útvary včetně jejich výskytu v okolním světě a zdokonalují svůj grafický projev. V prvním období prvního stupně je jejich úkolem poznat, pojmenovat a znázornit základní geometrické tvary, naučit se používat pravítko a seznámit se s přímkou a úsečkou. Ve druhém období se potom naučí úsečky měřit a porovnávat, sestrojit rovnoběžky a kolmice, rýsovat a označovat útvary v rovině, pomocí překládání papíru určit osu souměrnosti, počítat obvod mnohoúhelníků a poznat základní tělesa v prostoru. Posledním tematickým okruhem jsou Aplikační úlohy, kde žáci na základě logického uvažování hledají různá řešení úloh a situací z běžného života. Tento okruh je na prvním stupni zařazen až ve druhém období a jeho náplní je řešení jednoduchých praktických slovních úloh bez nutnosti závislosti na matematickém učivu (RVP ZV – LMP 2005). Podle rámcového učebního plánu RVP ZV – LMP (2005) je matematice na 1. stupni základního vzdělávání věnována týdenní časová dotace minimálně 22 hodin, na 2. stupni potom 20 hodin. Konkrétní rozvrstvení hodin do jednotlivých ročníků provádí školy samostatně, přičemž mohou využít disponibilní časovou dotaci. Při tvorbě školních vzdělávacích programů totiž školy přizpůsobují obsahovou náplň vzdělávacích oborů profilaci školy, regionálním zvláštnostem a schopnostem žáků. Respektují při tom
21
vymezení rámcového učebního plánu a zásady pro zpracování školního vzdělávacího programu (RVP ZV – LMP 2005).
2.3 Specifika vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením Pojem vzdělávání, často také edukace, v sobě zahrnuje dvě složky, které od sebe v praxi nelze oddělit – vzdělávání v užším slova smyslu a výchovu. Vzdělávání v užším slova smyslu je proces, kterým člověk získává zkušenosti a jeho výsledkem je vzdělání. Výchovou rozumíme buď souhrnný pojem pro výchovu mravní, rozumovou, citovou, smyslovou atd., nebo se hovoří o výchovách jako školních předmětech, tj. výtvarná výchova, hudební výchova a další. V souvislosti s výchovou a vzděláváním osob s mentálním postižením hovoříme o tzv. speciálních vzdělávacích potřebách, které jsou zcela individuální, variabilní a je třeba je v procesu edukace dodržovat (Černá, M. 2015) Výchova a vzdělávání osob s mentálním postižením musí být vnímána jako celoživotní proces. Vzhledem k tomu, že možnosti rozvoje poznávacích procesů jsou omezené, je třeba znalosti, schopnosti a dovednosti jedince rozvíjet a prohlubovat permanentně a opakovaně (Fischer, S., Škoda, J. 2008). Teorie výchovy a vzdělávání osob s mentálním postižením není v České republice zatím komplexně zpracována, je však soustavně obohacována o poznatky z praxe i závěry pedagogického výzkumu. Obecným cílem pedagogické péče o osoby s lehkým mentálním postižením je co nejvyšší míra socializace, tedy společenského a pracovního uplatnění, což je realizováno pomocí dílčích výchovných cílů (Valenta, M., Müller, O. 2009). Základní pravidla při výchovněvzdělávací práci s dětmi s mentálním postižením formuluje P. Franiok (2008) podle zkušeností německého pedagoga H. Bacha. Podle něj je při výuce důležité průběžné vnímání a podchycení všemi smysly pomocí praktické činnosti ze strany dítěte. Nezbytná je neustálá slovní i jiná motivace, pravidelný režim dne, neúnavné opakování. Je lepší dětem poradit, navést je na správný směr či uvést názorný příklad než dávat příkazy a zákazy. Úkoly je vhodné stanovovat tak, aby je dítě pokud možno zvládlo samo, bez pomoci. Dítě nesmí být přetěžováno, stejně tak by ale mělo mít dostatek podnětů a úkolů, aby neztratilo přirozenou chuť k učení. Lepší než dítě trestat je chybnému chování předcházet a to nejlépe návodem ke správnému jednání a vhodnou motivací. Teorií vyučování se zabývá pedagogická disciplína zvaná didaktika. Obecná didaktika řeší cíle, obsah, metody a organizační formy ve vyučování obecně, dále existují didaktiky jednotlivých stupňů vzdělávání. Problémy vyučování v jednotlivých 22
předmětech se zabývají předmětové didaktiky (Průcha, J., Walterová, E., Mareš, J. 2013). Mezi předmětovými didaktikami lze nalézt také didaktiku matematiky, kterou B. Růžičková (2002) definuje jako teorii, metodiku a praxi výchovně-vzdělávacích procesů ve školské matematice. Ke zvýšení efektivity ve vyučování vede dodržování určitých pravidel ze strany učitele. Ta se vyvinula na základě zobecňování zkušeností z učitelské praxe a časem formulovala v obecně platné vyučovací zásady (Růžičková, B. 2002). Tyto zásady jsou pro všechny učitele, tedy i pro speciální pedagogy, závazné. Vzhledem k tématu této práce stavíme na první místo zásadu názornosti, jež platí pro speciální školy dvojnásob. Aby žáci dokázali jevy generalizovat a užívat abstrakce, je nutné nabízet podněty pro co nejvíce smyslů, k čemuž významně přispívají didaktické pomůcky v kombinaci s pedagogickou tvořivostí. V rámci zásady přiměřenosti volí učitel takový obsah učiva, didaktických metod a organizačních forem, které odpovídají věku a zdravotnímu stavu žáků. Zde hraje důležitou roli diagnostika schopností jednotlivých žáků a individuální přístup, který je na základních školách praktických možno díky sníženému počtu žáků ve třídě hojně uplatňovat. Je také důležité využívat vhodné vyučovací metody, zejména hru, činnosti často obměňovat a dle potřeby vkládat do výuky relaxaci či pohybovou aktivitu. Dle zásady soustavnosti by měl učitel žáka vést k tomu, aby osvojené vědomosti, dovednosti a návyky chápal ve správných logických souvislostech, ne pouze jako jednotlivé jevy. Snaha učitele o systematičnost však nesmí přerůst ve schematismus a formalismus, je třeba hledat vyváženou cestu mezi oběma extrémy. Další důležité pravidlo práce speciálního pedagoga formuluje zásada trvalosti, totiž že všechno, co se žáci naučí, je třeba neustále opakovat při dodržení variability činností, tedy v různých situacích a souvislostech. Podle zásady uvědomělosti a aktivity musí žák vždy dobře chápat, proč má smysl se danému učivu věnovat, aby byl schopen a motivován využít poznatky v praxi. Při práci s žáky s mentálním postižením je obzvláště vhodné ověřit porozumění výkladu například formou skupinové soutěže, která navíc přispívá k socializaci žáků (Valenta, M., Müller, O. 2009). Obsah vzdělávání představuje vědomosti, dovednosti, návyky, postoje a zájmy, které si má žák osvojit. Vědomostmi rozumíme určitá fakta a jejich souvislosti z oblasti věd, se kterými se žák obeznámil. V souvislosti se vzděláváním žáků s mentálním postižením mluvíme o tzv. základním učivu, což je objem informací nezbytný pro to, aby se žák s určitou úrovní intelektu v tématu orientoval a v případě potřeby se v něm mohl dále rozvíjet. Dovednosti jsou vrozené dispozice – vlohy, spontánně i záměrně rozvinuté 23
v průběhu života. U lehkého mentálního postižení jsou nedostatečné zejména vlohy v oblasti kognitivní činnosti, což se odráží ve schopnosti vykonávání praktických úkonů. Návyky vznikají na základě pocitu potřeby. U osob s mentálním postižením pěstujeme nejdříve elementární návyky, např. hygienické či sebeobslužné, a teprve potom návyky náročnější. Postoje úzce souvisí s charakterem člověka a jeho hodnotovým systémem. Osobnost člověka s mentálním postižením je typická značnou sugestibilitou, snáze tedy přejímá postoje ze svého okolí, což může být nebezpečné. Proto je důležité formovat pozitivní postoje žáka vzhledem ke škole i celé společnosti. Poslední složkou obsahu vzdělání jsou zájmy. Ty jsou podstatné pro motivaci k jednání a jejich budování u žáků je pro psychopeda velmi náročnou a dlouhodobou prací (Valenta, M., Müller, O. 2009). Organizační formy výuky jsou dány procesem řízení výuky a konkrétními výukovými metodami. Podle prostředí se rozlišuje výuka ve třídě, ve specializovaných prostorách školy nebo v přirozeném prostředí. Dále lze dle typu vyučování rozlišit frontální, skupinové a týmové. Podle toho, jakou hrají ve vyučování roli žáci, rozlišujeme učení kooperativní od různých forem učení individualizovaného (Průcha, J., Walterová, E., Mareš, J. 2013). M. Valenta a O. Müller (2009) navíc uvádějí pojem výchovné prostředí, který je širší než pojem organizační formy výuky. Sem patří kromě materiálních, prostorových a organizačních podmínek také psychologické prostředky, mezilidské vztahy a další kvality prostředí, které utvářejí pozitivní atmosféru k výchově. K objasnění pojmu vyučovací metoda postačí překlad latinského meta hodos, to znamená „cesta směřující k cíli“, přičemž zde půjde o cíle výchovně vzdělávací. Výukové metody se nejčastěji dělí podle J. Maňáka (2001, in Zormanová, L. 2014) podle mnoha hledisek. Zaměříme-li se na aspekt didaktický, můžeme výukové metody jednoduše rozdělit na metody slovní, názorně-demonstrační a praktické. Modernější klasifikační systém však pochází od J. Maňáka a V. Švece (2003, in Zormanová, L. 2014). Tato klasifikace klade důraz na složitost edukačních vazeb a aktivitu žáka, navíc zahrnuje do jednoho systému výukové metody a organizační formy. Zde tvoří tři základní druhy výuky metody klasické, aktivizující a komplexní. Pro klasické výukové metody je charakteristické dominantní postavení učitele a frontální práce ve výuce. Naproti tomu aktivizační metody stimulují žáky k tvořivému a samostatnému myšlení a řešení problémů. Do třetice metody komplexní v sobě zahrnují složitý didaktický systém různých prostředků, jež spojuje stejný výuková metoda. Podstatnou součástí vzdělávacího procesu žáků s lehkým mentálním postižením, ať už v integraci nebo na základní škole praktické, je pozice asistenta pedagoga. Jeho 24
úkolem je dle vyhlášky č. 147/2011 (MŠMT 2011) pomáhat pedagogickým pracovníkům školy při edukaci včetně komunikace se zákonnými zástupci a pomáhat žákům v přizpůsobení se školnímu prostředí, při výuce a přípravě na ni. Podle zákona č. 563/2004 Sb., o pedagogických pracovnících, ve znění pozdějších předpisů (MŠMT 2012) je asistent pedagoga zaměstnancem školy a musí mít příslušné vzdělání, které je specifikováno v § 20 tohoto zákona. Pracovní místo asistenta pedagoga zřizuje ředitel školy se souhlasem zřizovatele a jeho financování je různorodé, většinu peněz ale rozdělují kraje a Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy (Bendová, P., Zikl. P. 2014). Důležitým prostředkem ve vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením jsou didaktické pomůcky. Dříve byly v rámci vyučovacího procesu považovány za pomocné či podřadné, dnes je tomu již jinak. Významně totiž pomáhají ve výuce naplňovat didaktické zásady a to zejména zásadu názornosti, kde mohou žáci prostřednictvím různých pomůcek vnímat jevy více smysly. Je třeba brát v úvahu fakt, že drtivou většinu informací získává člověk zrakem, což není respektováno při tradiční výuce bez využití didaktických pomůcek (Valenta, M., Müller, O. 2009). Význam učebních pomůcek potvrzuje výzkum S. Chaloupkové, který proběhl na základních školách praktických. Podle něj je vhodné kombinovat pomůcky literární (včetně časopisů, atlasů či encyklopedií) s názornými pomůckami jako jsou modely, symbolická zobrazení, obrázky, zvukové pomůcky a další (Chaloupková, S. 2011). K hodnocení žáků s mentálním postižením je třeba přistupovat velmi zodpovědně a vycházet při tom z dobré znalosti žáka. Mezi činnosti, které je zejména vhodné hodnotit, patří například souvislý slovní projev žáka, slovní zkoušení formou soutěže, písemné práce. Didaktické testy jsou pro žáky velmi náročné na pochopení, proto se používají v minimální míře (Valenta, M., Müller, O. a kol. 2009). Vzhledem k tomu, že postihnout všechny aspekty žákovy práce a pokroku by bylo obtížné, používá se na základní škole praktické jak hodnocení známkami, tak slovní hodnocení (Švarcová-Slabinová, I. 2011).
25
3 Matematické představy žáků 3.1 Vývoj matematických představ od raného do mladšího školního věku Zkoumáním souvislostí a pravidel ve vývoji jednotlivých oblastí lidské psychiky i celé osobnosti a porozumění jejich mechanismům se zabývá vývojová psychologie. Jejím cílem je popis a charakteristika změn typických pro určité období v životě člověka. Na základě empirických informací se snaží odvodit obecné zákonitosti pro vývoj psychických funkcí s cílem vytvoření jednotné vývojové teorie. Tři základní oblasti, na něž se psychický vývoj dělí, jsou biosociální vývoj, kognitivní vývoj a psychosociální vývoj. Biosociální vývoj zahrnuje tělesný vývoj a vše, co jej ovlivňuje. Kognitivní vývoj je vývoj poznávacích procesů, jde tedy o změny v myšlení, rozhodování, učení, příjmu a zpracovávání informací. Má na něj vliv prostředí, výchova a vzdělávání i vrozené dispozice. Psychosociální vývoj se často označuje jako proces socializace, jedná se totiž o způsob prožívání, sociální role, osobnostní a sociální vlastnosti a mezilidské vztahy. Je značně ovlivněn sociokulturním prostředím jedince (Vágnerová, M. 2012). Základními činiteli, které psychologický vývoj jedince ovlivňují a vzájemně na sebe reagují, jsou dědičnost a prostředí. Dědičnost představuje genetické předpoklady pro rozvoj jednotlivých psychických funkcí. Její složky se v průběhu života postupně aktivují, což nemusí probíhat u všech jedinců rovnoměrně. Z vlivu prostředí na jedince mají zásadní význam sociální skupiny, ve kterých se během vývoje více či méně pohybuje. Nejvýznamnější z nich je rodina, která dítěti vlastním způsobem od malička zprostředkovává různé zkušenosti. To má vliv na způsob, jakým bude dítě později reagovat na další informace. Rodinné prostředí také podporuje rozvoj těch kompetencí, které považuje za důležité. Dalšími významnými zdroji zkušeností jsou potom sourozenci, vrstevnické skupiny a v neposlední řadě škola (Vágnerová, M. 2012). Psychický vývoj jedince v jednotlivých funkcích nebývá plynulý, stejně tak se od sebe vzájemně liší tempo vývoje každého jedince. U dětí s mentálním postižením může vývoj kolísat ještě více než u dětí zdravých, většinou však lze dosáhnout sice pomalého, ale stabilního rozvoje. Intelektový vývoj může u člověka s mentálním postižením poměrně brzy stagnovat a při nedostatečné stimulaci a aktivizaci mohou získané
26
kompetence dokonce ubývat, záleží však na etiologii a stupni postižení (Vágnerová, M. 2012). Kognitivní funkce podle B. Bazalové (2014, s. 63) zahrnují „… myšlení, vnímání, paměť, pozornost, logické uvažování, analýzu a syntézu, úroveň abstrakce, nabyté vědomosti, někteří autoři sem řadí také vizuomotoriku, grafomotoriku, řeč, sluchové a zrakové vnímání atd.“ O vývoji myšlení či inteligence je smysluplné mluvit od kojeneckého věku, který trvá od jednoho měsíce do jednoho roku, ačkoli už v prenatálním období je plod schopen nejjednodušších forem učení (Vágnerová, M. 2012). Během prvního roku se u zdravého dítěte vyvíjí podmíněné reflexy, začíná záměrně a cílevědomě jednat, objeví trvalost předmětů a dokáže je udržet v mysli. Kojenec rozumí mnoha pokynům a signálům z okolí. Zatímco v kojeneckém věku přemýšlí dítě jen o tom, co vidí, batole (1 – 3 roky) dokáže myslet v představách a tak cestu k cíli svého jednání již nezkouší, ale nejdříve promyslí a poté jedná s jistotou. Batole také začíná myslet v symbolech, čímž vzniká tzv. symbolická hra, tedy „hraní si na něco“. Na základě symbolů dítě pochopí význam domluvených znaků pro věci kolem něj a odtud dospěje k myšlení v pojmech. Zásadní pro vývoj matematického myšlení je předškolní období, které trvá od tří do šesti let. Dítě v tomto období získá představu o množství, o pojmech více a méně, rozumí úměrnosti (tj. čím více, tím více/méně), pozná, která úsečka je delší a dokáže třídit předměty podle jednoduchých kritérií. Významnou úlohu v rozvoji inteligence hraje řeč, jejíž úroveň v tomto období na základě dobré stimulace prudce roste. S nástupem do školy se dítě učí systematicky pracovat a myslet, řeč se velmi rychle rozvíjí. Myšlení se stává rychlejším, efektivnějším a hlubším, velmi se zdokonaluje schopnost logického třídění a orientace v prostoru a čase (Říčan, P. 2004). Odchylky ve vývoji se u lehkého mentálního postižení projevují často již v kojeneckém období, kdy jsou děti méně aktivní a neprojevují zájem o okolí tolik, jako děti intaktní (Vágnerová, M. 2012). K výraznějšímu odlišení v oblasti kognitivních funkcí však dochází u dětí s lehkým mentálním postižením až v předškolním období, kdy se projeví zejména stereotypní myšlení a mechanická paměť (Černá, M. 2008). Předpokladem pro rozvoj matematických představ a dovedností je hrubá i jemná motorika. Samostatným pohybem dítě získává zkušenosti a informace z okolního světa a prostřednictvím manipulace s předměty vnímá jejich velikost, tvar a množství. Pomocí pohybu dítě také získává představu o orientaci v prostoru a osvojuje si pojmy vpředu, vzadu, před, za, vpravo, vlevo, pod, nad, atd. S tím souvisí také porozumění časové posloupnosti a rozlišení příčiny a následku. Na rozvoji matematických představ se 27
významně podílí řeč. Dítě musí v praktickém životě chápat význam pojmů, aby mohlo později dojít k abstrakci. K osvojení matematických pojmů je zapotřebí také smyslové vnímání, pozornosti a paměti (Bednářová, J., Šmardová, V. 2010). Důležité je, že matematické představy a jejich vytváření jsou úzce spojeny s ostatními běžně prováděnými činnostmi dětí, nefungují odděleně a samostatně. Jde o integrované vzdělávání, při kterém se děti neučí jen jednotlivým oborům, ale celkově se rozvíjí. Při učení se matematice je důležitá abstrakce, neboť matematické pojmy jsou abstrakcí reálných jevů (Blažková, R. Elportál MU 2010). „Abstrakce je přítomna v každé intelektuální činnosti člověka, ale matematika je zvláště vhodná ke kultivaci této důležité mentální funkce. Důvodem je skutečnost, že v matematice již pomocí malého počtu pojmů lze žákům nabídnout přiměřené podněty (úlohy, hádanky, problémy, hry, rozhovory), které pomáhají probouzet a rozvíjet schopnost abstrakce“ (Hejný, M., Kuřina, F. 2001, s. 103). Dítě sbírá zkušenosti z okolního světa, vnímá objekty v reálném životě. Tato kvantita zkušeností se časem přemění v pojmy a dítě začne konkrétní objekty zařazovat do souborů. Celý tento proces nabývání matematického poznání odborně rozpracoval M. Hejný (in Hejný, M., Novotná, J., Vondrová, N. 2004) do šesti bodů. V první fázi jde o motivaci (lat. moveo = hýbám), kterou u dítěte budí rozpor mezi „nevím“ a „chtěl bych vědět“ prostřednictvím vnímaných podnětů z okolí. Oproti tomu stimulace (stimulo = bodám, popoháním) vede dítěte k činnosti přinucením zvenčí. Tato zvídavost je pro zdravé dítě typická do doby, kdy nastoupí do základní školy, přesto je ale hladina motivace přítomna v celém procesu. Na hladinu motivace navazuje hladina separovaných modelů, jež spočívá v nabývání zkušeností z konkrétních případů, přičemž čím více takových zkušeností dítě získá, tím pevnější bude jeho poznání. Třetím bodem v Hejného teorii je tzv. zobecnění, což je často velmi krátký proces, během něhož se separované modely třídí a organizují a tak získá dítě hlubší vhled do dosavadního poznání. Následuje hladina generických modelů, které reprezentují separované modely uspořádané do skupin. Například generickým modelem pro počítání je počitadlo nebo prsty na rukou. Důležitým krokem je tak zvaný abstrakční zdvih, jímž vzniká abstraktní poznání. Separované i generické modely se přeskupí do nové formy, která má abstraktnější charakter a často ji reprezentují symboly. Poslední fází je krystalizace. Jde o dlouhodobý proces, během něhož se nové poznání propojuje s předchozími vědomostmi nejdříve v úrovni modelů
28
a následně v úrovni abstraktního poznání. Mimo celý poznávací proces uvádí teorie ještě hladinu automatizace, která je ve vyučování velmi důležitá. Přesuneme-li se od teorie ke konkrétním změnám, první krok, jenž je třeba směrem k abstrakci, tedy zobecnění společného znaku několika předmětů, učinit, je abstrakce barev. Pokud toho dítě s mentálním postižením dosáhne, je to veliký posun v rozvoji jeho myšlení. Dalším stupněm je abstrakce počtu, tedy schopnost dítěte přejít od určité sumy předmětů k jejich počtu (Švarcová-Slabinová, I. 2011). Jak uvádí R. Blažková (Elportál MU 2010), postupné abstrahování od konkrétních předmětů a chápání pojmu čísla se u dítěte vyvíjí podobně, jako se vyvíjelo v historii lidstva. Nejdříve používal člověk přiřazování k tomu, aby poznal, zda je některých předmětů více či méně. Typické pro přiřazování jsou prsty na rukou. Až dalším vývojem byl člověk schopen počet předmětů zapsat a tak se vyvinuly číslice a číselné soustavy. Číslo, jakožto abstraktní pojem, však nelze vnímat smysly, vnímáme pouze jeho reprezentanty. Pomocí nich se dítě od reálných předmětů propracuje k pochopení abstraktního pojmu čísla a to neustálým opakováním činností, nejčastěji formou hry (Blažková, R., Elportál MU 2010). M. Hejný (in Kolláriková, Z., Pupala, B. a kol. 2001) upozorňuje na důležitost zachování spojení mezi světem čísel a reálným světem. Dítě dojde do bodu, kdy je schopno vnímat počet bez vazby na konkrétní předměty, ale nesmí tyto dva světy od sebe izolovat. Znalost matematiky by nebyla nijak užitečná, kdyby ji dítě neumělo aplikovat v životě. Vazba reálného světa na svět čísel je navíc nezbytná pro pochopení dalších matematických pojmů, jako například zlomek, záporné číslo, sudé číslo.
3.2 Výuka matematiky a vyvození násobení na základní škole praktické „Správně vyučovati znamená způsobovati, aby se žák učil hbitě, s chutí a důkladně. Pravím hbitě, to je jedinou nepřetržitou prací, bez jakékoli škodlivé časové ztráty; s chutí, aby se žák při postupu kteréhokoli studia od počátku až do konce necítil snad unaven tím, co má za sebou, nýbrž spíše roznícen touhou po tom, co zbývá dokončit; důkladně, aby se učebné látce naučil v úplnosti, správně a tak dokonale, aby ji dovedl pohotově užíti.“ (Komenský, J. A. 1951, s. 233) Zcela zásadní ve výuce matematiky obecně je žákova aktivita. „Aktivní zapojení žáků a jejich samostatnost v myšlení je nutným předpokladem seznamování se s novým učivem. Tzv. „hotová“ teoretická i praktická zkušenost by měla být učitelem použita jen 29
sporadicky. Jinak by šlo pouze o informace, ale nikoliv o získání nových poznatků. Informaci mohou žáci chápat jen jako poznatek, který však jen někteří dokážou zařadit do „svého“, i když matematického systému“ (Šimík, O. a kol. 2010). Tyto myšlenky v současnosti zkoumali a zformulovali mimo jiné M. Hejný a F. Kuřina (2001), kteří prosazují tzv. didaktický konstruktivismus. Tento pedagogický směr kritizuje transmisivní přístup k vyučování (přenášení hotových poznatků), protože, ačkoli může být prospěšný paměti, nerozvíjí myšlení a tvořivost. Transmisivní přístup se sice zdá být časově úsporným, žáci se však naučí řešit úlohy formálně, napodobováním a mechanicky a nemusí tedy danému problému vůbec porozumět. Místo učení se hotovým poznatkům si didaktický konstruktivismus klade za cíl vzdělávání kultivaci žákova duševního světa a to tak, že jej učitel především motivuje k aktivitě. Ve výuce matematiky to konkrétně znamená klást otázky, předkládat problémy a paradoxy, podněcovat k formulaci vlastních nápadů, názorů, námitek. A. Krchová (Speciální pedagogika, 2013) využívá těchto myšlenek při výuce matematiky na základní škole praktické. Uvádí, že učitel matematiky má být tvořivý, měl by mít potřebu zdokonalovat se ve své práci, má mít u žáků autoritu a současně respektovat jejich individualitu. Při tom mu nesmí chybět potřebné teoretické znalosti předmětu a řádná metodická příprava. Vyzdvihuje také důležitou úlohu motivace a názornosti v matematice na základní škole praktické. Obsah matematiky se vyznačuje jistými specifiky, která ji odlišují od ostatních předmětů. Matematické pojmy jsou velmi abstraktní, což může dětem činit potíže. Jednotlivé části učiva na sebe navíc striktně navazují, tedy nelze pokračovat k dalšímu jevu, pokud žák nepochopí jev předchozí. Do třetice, při učení matematice má obzvlášť významnou úlohu krátkodobá i dlouhodobá paměť, navíc zapamatované učivo musí žák umět dále aplikovat (Blažková, R. 2013). Zatímco na běžné základní škole se žáci učí násobit již v prvním období prvního stupně (RVP ZV 2013), podle Přílohy rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání upravující vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením je operace násobení zařazena až na přelomu prvního a druhého období prvního stupně. Násobení patří do tematického okruhu Číslo a početní operace a žáci se mají naučit nejen postup, ale také důležitost a užití operace (RVP ZV - LMP 2005). Výklad podstaty operace násobení je v porovnání například se sčítáním mnohem problematičtější. Jeho původ plyne ze zkrácení zápisu součtu stejných sčítanců, který se vžil v minulosti. Cílem úvodní fáze výkladu je pochopení podstaty operace, potom teprve následuje fáze, kdy si žák má osvojit násobení pamětné (Divíšek, J. 1989). Podle 30
R. Blažkové (Elportál MU 2010) se násobení vyvozuje pomocí sčítání několika sobě rovných sčítanců. Jako praktická ilustrace se používá např. rozdávání předmětů několika dětem a pro intuitivní násobení klademe předměty do řad a sloupců. Činnosti vedoucí k násobení lze roztřídit do tří modelů například takto:
Opakované sčítání: 3 bonbóny po 2 korunách počítáme jako 2 + 2 + 2 = 3 • 2 = 6
Obdélníkové schéma: obdélník ze čtverečků o 3 řadách a 2 sloupcích obsahuje 6 čtverečků
Kombinatorická situace: 3 chlapci a 2 děvčata se fotí po dvojicích a zkoumáme, kolik různých dvojic mohou utvořit (Hejný, M. in Kolláriková, Z., Pupala, B. 2001, s. 337)
Velmi vhodnou metodou je také využití praktických činností jako je pečení buchet či cukroví, které je možné pravidelně umístit na plech tak, aby žáci mohli sledovat počet řad a sloupců (Blažková, R. Elportál MU 2010).
3.3 Obtíže v matematice na základní škole praktické Ve školách určených žákům s mentálním postižením je matematice věnována zvláště velká pozornost, neboť zvládnutí základních početních operací je nezbytné pro každodenní život (Valenta, M., Müller, O. 2009). Takzvanou matematickou gramotnost by měl do určité míry mít každý člověk, ať už má k matematice jakýkoli vztah. Aby se u dětí vytvořily číselné a geometrické představy správně, je potřeba jim od nejútlejšího věku nabídnout dostatek podnětů k jejich vytváření a systém vytváření pojmů nenarušovat neodbornými zásahy (Blažková, R. Elportál MU 2010). Původ problémů, které mají žáci s lehkým mentálním postižením v matematice, je zřejmý z požadavků, které matematika na žákovo myšlení klade. R. Blažková (Elportál MU 2010) uvádí základní atributy matematického myšlení: „Klasifikace – třídění dle určitého kriteria, zobecňování a abstrakce, indukce a dedukce, logičnost, přesnost usuzování, pružnost myšlení, bystrost úsudku, rychlost osvojování si matematických vztahů, přesnost vyjadřování, aplikovatelnost, formalizace a chápání symbolů, paměť dlouhodobá,
31
krátkodobá a pracovní, prostorová představivost, intuice a vhled, způsobilost k analýze a syntéze, způsobilost odhalit podstatné, schopnost najít nejkratší cestu k řešení.“ Z charakteristiky mentálního postižení plyne, že pouze u horního pásma lehkého stupně postižení lze očekávat překonání hranice konkrétnosti, což je významný kvalitativní rozdíl oproti jedincům bez mentálního postižení. Konkrétní myšlení znamená, že dítě není schopno pochopit společné znaky konkrétních předmětů a vybaví si pouze jednotlivé názorné příklady. Když tedy řekneme dítěti s mentálním postižením nějaký obecný pojem, nedokáže vysvětlit, co znamená, pouze uvede konkrétní příklady. Neumí najít jejich společné znaky, tedy abstrahovat (Švarcová-Slabinová, I. 2011). Problémy žáků základní školy praktické v matematice vycházejí také z dalších znaků jejich myšlení. Je nesoustavné, zejména u dětí snadno unavitelných, což se projevuje náhlými ztrátami pozornosti, přerušením myšlenkové souvislosti, proto nejsou žáci schopni zadaný příklad dopočítat. Dalším nedostatkem je slabá řídící úloha myšlení a nekritičnost myšlení. Dítě s mentálním postižením nedomýšlí a nepředvídá důsledky svého jednání, pročež není schopno aplikovat již osvojené rozumové operace, nepředstaví si předem postup řešení předloženého úkolu, stejně tak nezpozoruje své ani cizí chyby v myšlení. Dětem s mentálním postižením také chybí složka myšlení, která se nazývá sekvenční myšlení. Tento nedostatek jim významně komplikuje vykonávání činností podle postupu, nevědí, jak jednotlivé úkony seřadit. Mají proto problém také s organizací času nebo dokončením úloh právě v matematice (Švarcová-Slabinová, I. 2011). Narušená orientace v prostoru má za následek problémy se vztahy jako nad, pod, vedle, vpředu, se znázorněním prostorových situací v rovině a čtením geometrických obrázků, podobně porucha orientace v čase znesnadňuje pochopení převodů časových jednotek nebo lineárního plynutí času. Kvůli zhoršené diferenciaci sluchových vjemů žák nevnímá, co se právě řeklo a vyžaduje opakování situace. Stejně tak ztěžuje žákům vnímání matematického učiva zhoršení zrakových funkcí, protože například hůře vnímá rozdíly a změny. V matematice se projeví také narušená schopnost reprodukce rytmu, která je nezbytná např. při počítání po jedné či orientaci v číselné řadě. Kvůli logopedickým potížím mají žáci v matematice problém vyjádřit slovy vlastní myšlenky. Snížená funkce jemné a hrubé motoriky ztěžuje žákům manipulaci s předměty při vyvozování základních operací a pojmů, při zápisech nebo při rýsování (Blažková, R. 2013). Podstatnou součástí matematického učiva jsou slovní úlohy, jelikož se v nich objevuje propojení abstraktního příkladu s realitou. Ty činí žákům základní školy praktické obvykle potíže, a to mimo jiné proto, že se mezi nimi vyskytuje mnoho žáků 32
s dyslexií nebo poruchou pozornosti. Tito žáci mají při čtení zadání slovní úlohy potíž porozumět jejímu obsahu a pochytit, co vlastně mají počítat. Žák je schopen řešit úlohu teprve tehdy, když jí porozumí, čehož se dá dobře dosáhnout dramatizací úlohy (Krchová, A. Speciální pedagogika, 2013).
33
4 Metody výuky násobení na základní škole praktické 4.1 Cíle výzkumného šetření, výzkumné otázky, metodologie Současný stav zkoumané problematiky Lehké mentální postižení je porucha vzniklá na biologickém podkladu, která má za následek především snížení intelektu na IQ 69 – 50 a problémy v adaptačním chování. V životě v běžné společnosti mají osoby s tímto postižením potíže se socializací, komunikací a pracovním uplatněním, avšak při vhodné stimulaci jsou velmi často schopny samostatného života a vykonávání jednoduchých manuálních prací. Žákům s lehkým mentálním postižením jsou v období povinné školní docházky podle platné legislativy určeny základní školy praktické, kde se uskutečňuje vzdělávání podle Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání – přílohy upravující vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením. Program je zaměřen na sociální, pracovní a komunikační dovednosti a připravuje tak žáky k tomu, aby se dokázali uplatnit v běžné společnosti. Vedle segregovaného vzdělávání se čím dál více žáků individuálně či skupinově integruje do běžných základních škol, což se ovšem může s úspěchem dít pouze tehdy, když je škola schopna poskytnout žákovi vhodně upravené podmínky ke vzdělávání. Tyto podmínky rámcově stanovuje vyhláška č. 73/2005 Sb., o vzdělávání dětí, žáků a studentů se speciálními vzdělávacími potřebami a dětí, žáků a studentů mimořádně nadaných, novelizovaná vyhláškou 147/2011 Sb. a vyhláškou 103/2015 Sb., konkrétně jsou potom vymezeny v individuálním vzdělávacím plánu, který je zpracováván pro každého integrovaného žáka. Ve shodě se současným trendem se děti s lehkým mentálním postižením co možná nejvíce zařazují do běžných základních škol a v základních školách praktických žáků ubývá. Cíle výzkumného šetření Hlavním cílem šetření bylo zjistit, za jakých podmínek a jakými metodami v praxi probíhá výuka násobení na základních školách praktických, přičemž klademe důraz na pochopení operace a méně se zabýváme pamětným počítáním. Dalšími cíli bylo zmapovat některé dvojrozměrné a trojrozměrné pomůcky, které se pro tento účel používají a zjistit míru využití alternativních didaktických postupů ve výuce matematiky. Na základě vyhodnocení uvedených cílů se v této práci na příkladu výuky násobení pokusíme 34
navrhnout některé vhodné, pedagogy ověřené didaktické pomůcky a metody práce s žáky s lehkým mentálním postižením platné také pro žáky integrované v běžných základních školách. Výzkumné otázky Hlavní výzkumná otázka:
Jaké didaktické metody a pomůcky používají ve výuce násobení učitelé základních škol praktických?
Vedlejší výzkumné otázky:
Jsou žáci s lehkým mentálním postižením schopni porozumět podstatě operace násobení a účinně ji aplikovat v praxi?
Je vhodné na základní škole praktické využívat při výuce prvky alternativní pedagogiky?
S jakými problémy se při výuce matematiky setkávají učitelé základních škol praktických?
Metodologie výzkumného šetření Pro zpracování výzkumné části bylo použito kvalitativního šetření formou polostrukturovaného rozhovoru s učiteli. Rozhovor (interview) je výzkumná metoda určená ke shromažďování dat o pedagogické realitě pomocí bezprostřední verbální komunikace výzkumníka a tázané osoby. Polostrukturovaný rozhovor je pak kompromisem mezi rozhovorem strukturovaným, kdy výzkumník postupuje přesně podle připravených otázek včetně pořadí, a nestrukturovaným, kdy klade výzkumník volně formulované otázky v libovolném pořadí, ovšem s jasným cílem (Chrástka, J. 2007). Cílovou skupinou byli učitelé prvního stupně základní školy praktické, kteří učí nebo v posledních letech učili žáky třetího a čtvrtého ročníku. Učitelům byly kladeny otevřené otázky, jež vyžadovaly rozsáhlou odpověď a následně také kratší doplňující otázky.
35
Pilířem každého rozhovoru byly vždy tyto otázky: Jak postupujete při vyvozování násobení? Jaké používáte při výuce násobení pomůcky? Jaké používáte učebnice? Jsou pro Vaši výuku dostačující? Zařazujete do výuky prvky alternativních či moderních vyučovacích metod? Jaké organizační formy se při Vaší výuce v matematice objevují? Myslíte si, že žáci podstatě operace násobení opravdu porozumí? S jakými problémy se při výuce matematiky setkáváte? Výzkum byl realizován ve školách na území Brna i mimo něj. Základní soubor tvoří třináct učitelů ze čtyř brněnských a dvou mimobrněnských základních škol praktických. Všichni informanti byli ženského pohlaví, což je náhoda. Brněnské základní školy praktické byly k šetření využity všechny až na jednu, která spolupráci odmítla. Další dvě školy byly vybrány náhodně a se spoluprací ochotně souhlasily. Vzhledem k tomu, že cílem výzkumu bylo posbírat náměty a postřehy hodnotné pro výuku násobení, nebylo třeba informanty nějakým způsobem označovat nebo je od sebe odlišovat. Aby byly výsledky výzkumu co nejpřínosnější, byli vybráni učitelé s pětiletou a delší praxí s žáky s lehkým mentálním postižením. Šetření probíhalo v měsících září, říjen a listopad 2015. Kontakty na školy vyhledala autorka na webových stránkách a poté telefonicky či emailem oslovila vedení školy s prosbou o umožnění realizace šetření. Rozhovory byly vedeny v klidném prostředí kabinetu, prázdné třídy po vyučování či ve sborovně, vždy tak, aby nebyly narušovány dalšími osobami a zároveň byly na dosah pomůcky a materiály používané ve výuce. Proběhly buď o přestávce, nebo v odpoledních hodinách, kdy žákům už skončila výuka a ve škole už nebyl nikdo, kdo by při rozhovoru působil rušivě. Rozhovory byly zaznamenávány písemně. Zvukové nahrávky nebyly pořízeny kvůli obavě, že by vědomí učitelů, že jsou nahráváni, mohlo ovlivnit jejich výpovědi. Vzhledem k tomu, že se jedná o kvalitativní výzkum provedený na malé skupině informantů, jeho závěry nelze zobecnit.
36
4.2 Výsledky výzkumného šetření Výsledkem výzkumné práce má být soubor nápadů a poznatků poskytnutý učiteli na prvním stupni základních škol praktických, kteří již delší dobu vyučují žáky matematiku. Aby byly výsledky co nejpřehledněji zpracovány, byly jednotlivé rozhovory analyzovány a s ohledem na stanovené výzkumné otázky byly vytvořeny následující oblasti. A. Vyvození násobení B. Pomůcky C. Alternativní a moderní výukové metody D. Organizační formy ve vyučování E. Pochopení operace násobení F. Problémy ve výuce Text je doplněn ilustracemi znázorňujícími konkrétní pomůcky a postupy, které byly při výzkumu zaznamenány. Domníváme se, že by mohly být učitelům inspirací pro vlastní výuku. S ohledem na autorská práva byly všechny ilustrace vytvořeny autorkou speciálně pro tuto práci. A. Vyvození násobení Operaci násobení všichni informanti vyvozují postupným (opakovaným) sčítáním, jen jeden informant uvedl, že od začátku používá takzvané obdélníkové schéma, tedy kladení předmětů do řad a sloupců. Nejčastěji postupují od manipulativních činností s různými předměty z běžného života, které žáci dávají do skupin. Od reálných předmětů přejdou k obrázkům, tedy v podstatě vykonávají stejné činnosti, ale od trojrozměrných předmětů se posunou ke dvojrozměrným znázorněním. Následuje práce s puntíky, což je další krok k abstrakci operace. Žáci zde vidí puntíky řazené do řad a sloupců. Informanti uvedli, že při této činnosti žákům ukazují komutativnost násobení, to znamená, že když oba činitele vyměníme, výsledek je pořád sejný (Obr. 1). Pochopení tohoto faktu je pro žáky údajně velmi obtížné. Do této chvíle většina informantů vůbec nezmiňuje, že jde o násobení, pouze ukazuje, jak si lze usnadnit sčítání stejných sčítanců. Dále informanti začnou zařazovat do výuky příklady, které žáci přiřazují k předmětům vyskládaným do 37
řad a sloupců či po skupinách, nebo naopak skládají odpovídající počet předmětů k příkladům. Zde se již žáci setkají s pojmem “krát” a naučí se jej značit symbolem.
Obr. 1: Názor komutativnosti násobení
Na tomto modelu se všichni informanti víceméně shodli, avšak dvě skupiny se v postupu vyvození násobení od většiny poněkud odlišují. První skupinu tvoří dva informanti, kteří uvedli, že na pochopení operace nekladou příliš důraz, protože se žáci stejně musí naučit násobit zpaměti. Jeden z nich je dokonce toho názoru, že názorným vysvětlováním operace s pomůckami ztratí mnoho času, který radši využije k procvičování pamětného násobení. Na druhé straně jsou tři informanti, kteří považují za extrémně důležité věnovat se názornému vysvětlení podstaty operace. První z nich uvedl, že podle jeho názoru je žádoucí především to, aby žáci věděli, proč se vlastně učí násobit, vyvození násobení tedy začíná dramatizací různých situací v životě, které nám dovednost násobení ulehčí. Jde například o situaci, kdy má učitel v tělocviku pět dvojic žáků a chce spočítat, kolik je žáků dohromady. Dalším vhodným příkladem by mohla být úloha, kdy má žák zaplatit pět rohlíků po dvou korunách. V obou případech vede informant žáky k tomu, aby si uvědomili, že je jednodušší počítat žáky/koruny po dvou, než po jednom. Touto úvahou se žáci dostanou k příkladu 5 • 2, aniž by o tom věděli a museli znát operaci násobení. Velmi vhodné je též využít počítání párových orgánů ve skupině žáků jako názor násobků dvou. Další dva informanti zdůraznili, že je nutné, aby každý žák prošel úspěšně všemi fázemi až k abstrakci u násobení a teprve potom se může učit pamětné násobení. Kladou tedy také zvláštní důraz na pochopení operace, využívají
38
k tomu v maximální míře názornost a nebojí se obětovat těmto činnostem třeba i více času, než mají k dispozici, protože se to podle jejich slov vyplatí. Zcela přirozeně používají podle výsledků výzkumu žáci základních škol praktických jako pomůcku při násobení prsty na rukou. Jeden z informantů učí žáky pomoci si větou “Prst ukazuje násobek, pusa říká výsledek”, což samozřejmě žáci používají až tehdy, kdy znají zpaměti řady násobků. Velmi zajímavou motivaci vymyslel jeden z informantů, který žákům kreslí na prstíky tečky znázorňující u dívek berušky a u chlapců blechy. Počet je na každém prstu stejný a odvíjí se od toho, jakou násobilku se žáci zrovna učí. Informant uvedl, že se mu tato metoda velmi osvědčila a žákům pomáhá jak v pochopení principu násobení, tak v pamětném počítání (Obr. 2).
Obr. 2: Blechy a berušky pro násobení dvěma
Všichni informanti se shodují na skutečnosti, že každý žák má natolik individuální potřeby, že nelze postupovat vždy jednotně. Jen ve skupině žáků s lehkým mentálním postižením je rozmezí intelektových schopností velmi široké a proto osvojení násobení probíhá u každého žáka jinak. B. Pomůcky Paleta pomůcek, které informanti využívají, je velmi široká, ačkoli každý je zařazuje do výuky v jiné míře. Všichni se shodují v tom, že na speciální pomůcky určené pro konkrétní činnosti nemá škola peníze, proto si všechno vyrábějí sami. Většina pomůcek je založena na principu přiřazování příkladu k obrázku nebo předmětů k příkladu, později se přidá také výsledek. Nejvíce informanti využívají běžně a ve velkém množství dostupné předměty. Nejoblíbenější pomůckou jsou víčka od PET lahví, která mohou žáci řadit do řad a sloupců, rozdělovat na stejně početné hromádky či do 39
kelímků a misek. Navíc jsou různě barevná, což může napomoci názornosti. Podobně jsou často využívány kaštany, kuličky, různé žetony, tužky nebo sladké kuličky a bonbóny, které jsou navíc velmi účinnou motivací. Další často používanou pomůckou jsou papírové peníze, které podle informantů dobře ilustrují násobení v reálných životních situacích a také údajně fungují jako výborná motivace, zvláště v městských školách s vysokým procentem žáků ze sociálně znevýhodněného prostředí. Jeden informant uvedl, že pomůcky, se kterými zvládnou násobit všichni žáci, jsou ty, které znázorňují jídlo a peníze. Většina učitelů má ve třídě krabici s magnetickým ovocem a zeleninou, které k výuce násobení také s úspěchem využívá. Několik informantů uvedlo jako velmi vhodnou pomůcku dřevěné kostky, ze kterých se staví věže, například tři věže o dvou kostkách znázorňuje příklad 3 • 2 (Obr. 5).
Obr. 3: Dřevěné kostky
Jeden z informantů řekl, že zezačátku tvoří s žáky “dvojice všeho možného”, měl na mysli všechny předměty, které najdou žáci v blízkém okolí a je jich větší počet. Propojují si tak operaci se situacemi v běžném životě. Obecně evidentně platí, že předměty, se kterými se žáci nejčastěji v životě setkávají, jim nejvíce pomohou daný jev pochopit. Na dotaz, zda používají při násobení počitadlo, odpovídali informanti negativně. Z jejich vysvětlení vyplynulo, že počitadlo je vhodné pro sčítání a odčítání, ale nikoli pro násobení, protože se na něm nedají dostatečně znázornit skupiny předmětů. Všichni informanti používají nejrůznější kartičky, které si sami vyrobí. Nejčastější je přiřazování obrázků k příkladům, tedy na jedné kartičce je příklad, na druhé příslušný počet obrázků rozdělených do skupinek. Velmi vhodnou pomůcku tohoto typu vyrobil svým žákům jeden z informantů, použil totiž obrázky typu zmrzlina s kopečky, květy s okvětními lístky a podobně. Na kartičce potom byly např. dva kornouty o třech kopečcích nebo tři květy o pěti lístcích, což znázorňovalo příklady 2 • 3 a 3 • 5 (Obr. 4).
40
Obr. 4: Karty k přiřazování obrázků a příkladů
Často jsou využívány také karty typu domino, kde na jedné půlce je příklad, na druhé je znázorněn jiný příklad pomocí obrázků. Žáci s nimi pracují například ve skupinách nebo ve dvojicích a postupují stejně, jako při známé hře domino (Obr. 5).
Obr. 5: Násobkové domino
Většina informantů uvedla jako často využívanou pomůcku karty s puntíky, jenž jsou seřazeny do řad a sloupců a žáci opět formulují příklady a puntíky počítají. Tato pomůcka, jak už bylo řečeno, je vhodná pro demonstraci komutativnosti operace násobení. Na podobném principu jako přechozí pomůcky funguje násobkové puzzle, které si vyrobil jeden z informantů. Na čtverečkovaném podkladu jsou napsány výsledky a ke každému čtverečku přísluší kartička s příkladem na rubu a částí obrázku na líci (Obr. 6). Tuto oblíbenou pomůcku využívá informant často pro žáky, kteří jsou hotovi se zadanou prací.
Obr. 6: Násobkové puzzle
41
Dále dávají informanti k řešení rychlejším žákům matematické omalovánky, které v každém okénku obsahují příklad, ten musí žák vypočítat a podle výsledku vybarvit okénko příslušnou barvou (Obr. 7).
Obr. 7: Násobkové omalovánky
Další z často uváděných pomůcek je násobkové pexeso (Obr. 8). Dvojice mohou tvořit obrázky s příklady, příklady s výsledky nebo obrázky s výsledky.
Obr. 8: Násobkové pexeso
Zcela speciální pomůcky, které vycházejí z projektu Tvořivá škola, využívá při výuce jeden informant. První z nich je početní divadélko, které se běžně používá pro nácvik orientace v prostoru, zrakové diferenciace, rozeznávání barev a dále, podle informanta jej ale lze snadno využít i při výuce násobení. Skládá se z víčka od bonboniéry polepené jednobarevným papírem, v níž je několik pravidelně uspořádaných děr. Druhou částí jsou vystřižené obrázky nalepené na špejli tak, aby se mohly do děr v krabici 42
zasouvat. Šablony pro početní divadélko jsou zdarma ke stažení na webových stránkách projektu (www.tvorivaskola.cz). Například může žák pomocí divadélka znázornit úlohu “Maminka vysadila vedle domu dva červené tulipány a dva žluté tulipány. Kolik vysadila celkem tulipánů?”. Žák podle vizuální předlohy zformuluje příklad 2 • 2 = 4. Druhá pomůcka se nazývá násobilková pokladna (Obr. 9). Obsahuje prázdnou tabulku a papírové mince, vše si žáci vystřihnou, popřípadě kompletně sami vyrobí. Do obdélníků potom lepí mince a vedle zapisují příklady a výsledky. Příklady jim tak přibývají postupně, ideálně každý den jeden. Žáci si svoji pokladnu nechávají u sebe a mohou tak sledovat, kolik už našetřili peněz, co si za ně mohou koupit a podobně. Důležitá funkce násobilkové pokladny je ta, že žáci dlouhou dobu vidí obrázek, příklad a výsledek vedle sebe, takže si násobení ukotvují. Tato pomůcka má velmi široké využití a je finančně nenáročná. Od autorů projektu Tvořivá škola pochází také “Pracovní karty a šablony pro činnostní učení v matematice”, které jsou velmi praktické a přehledné, avšak pro některé školy mohou být příliš drahé.
Obr. 9: Násobilková pokladna
Co se týče učebnic, používají všichni informanti učebnice nakladatelství Septima. Na dotaz, jestli je jejich obsah dostačující, odpověděli téměř všichni negativně s tím, že si další materiály kopírují, protože v učebnicích a pracovních sešitech není dostatečná zásoba příkladů na procvičování. Využívají jako doplněk učebnice pro mladší ročníky běžných základních škol či starší ročníky základních škol speciálních, dále používají pracovní listy buď z internetových zdrojů, nebo si je sami vytváří. Na procvičování 43
násobení je údajně pro žáky s lehkým mentálním postižením velmi vhodný pracovní sešit autorky Zdeny Rosecké, vydaný nakladatelstvím Nová škola pod názvem “Jak je lehká násobilka”. Ať už jde o jakékoli pomůcky, je podle informantů nutné, aby byly zpracované jednoduše, názorně a přehledně, totéž platí pro učebnice a pracovní listy. Také bylo zjištěno, že žáky velmi baví a motivuje, mohou-li si pomůcky vyrábět sami. Většinou jde o nástěnné plakáty, často také vystřihují různé kartičky. Kromě toho, že tak pomůžou učiteli, cvičí si jemnou motoriku a technické myšlení, navíc lépe porozumí podstatě pomůcky. Překvapivě málo se při výzkumu objevila zmínka o interaktivní tabuli, tu využívají jen dva ze všech informantů. Naopak ve velké míře navštěvují informanti počítačové učebny, kde se jim nabízí spousta výukových programů. Uvádí, že kromě zásoby příkladů na procvičování jim počítač poskytne automatickou opravu a tím výrazně šetří čas. C. Alternativní a moderní výukové metody Míra využití prvků alternativních a moderních výukových metod je podle výsledků výzkumného šetření na základních školách praktických překvapivě malá. Všichni informanti až na jednoho na dotaz, zda zařazují do výuky matematiky prvky těchto metod, odpověděli negativně. Důvodem je nedostatek času a prostoru pro přípravu a realizaci takového vyučování. Informanti uvedli, že jejich třídy jsou velmi heterogenní a proto nemají možnost realizovat výuku podle nějakých speciálních didaktických směrů a koncepcí. Většinou jsou toho názoru, že alternativní vyučovací metody jsou vhodné pro šikovné žáky ve třídách běžných škol, navíc se většina z nich přiznala k tomu, že tyto metody ani nemá příliš nastudované a nevyzná se v nich. Jeden informant uvedl, že několikrát zkusil zavést vyučování s prvky alternativních metod, nedopadlo to ale dobře. Žáky tyto výkyvy od standardních postupů údajně matou a celé vyučování je potom spíše kontraproduktivní. To ale neznamená, že by všichni informanti vyučovali pouze tradičními postupy, to platí jen pro část z nich. Zbytek informantů hledá nejrůznější metody a způsoby, jak žákům dané učivo předložit, podle svých slov, intuitivně. Často tak dojde k velmi zajímavým a tvořivým nápadům, aniž by je byli schopni zařadit ke konkrétnímu alternativnímu či modernímu pedagogickému směru. Někteří informanti upozornili v této souvislosti na velkou míru spolupráce mezi kolegy včetně vzájemných
44
hospitací ve vyučování. Jindy se naopak v rámci jedné školy objevují takřka protikladné styly práce a přístupy učitelů. Jediný informant systematicky využívá prvky moderního vyučování, konkrétně projektu Tvořivá škola, tedy aplikuje činnostní učení. Tento informant má na základní škole praktické asi šestiletou praxi, této metodě se věnuje od začátku a podle vedení školy je díky tomu velmi úspěšným pedagogem. Dle slov informanta je pro žáky s mentálním postižením zvláště v matematice důležité strukturované a přehledné prostředí, systematičnost a dodržování pravidel, což je pro koncept činnostního učení charakteristické. Konkrétně při násobení lze z pomůcek využít již zmíněnou násobilkovou pokladnu a početní divadélko. Dále tento informant pracuje s pracovními listy, které vydalo nakladatelství Tvořivá škola a samozřejmě se účastní metodických seminářů, ačkoli si stěžuje na jejich finanční náročnost. D. Organizační formy ve vyučování Výzkumným šetřením bylo zjištěno, že informanti organizaci vyučování v matematice řídí především podle toho, jaké je momentální složení třídy. To se totiž často mění a navíc, jak už bylo řečeno, jsou mezi schopnostmi žáků značné rozdíly. Lavice jsou ve všech třídách uspořádány klasicky, jako při frontálním vyučování. To souvisí nepochybně s tím, že žáci potřebují podle informantů k práci klidné strukturované prostředí a pořádek. Jeden z informantů označil žákům na každé lavici barevnou lepicí páskou prostor, kde mají mít pomůcky a kde je prostor pro práci. Toto opatření velmi pozitivně ovlivnilo schopnost soustředění žáků. Někteří informanti uvedli, že pokud se žáci začínají učit nové téma, například násobení, musí mít zcela uklizenou lavici a na ní pracovat s pomůckami vlastním tempem, proto v této fázi neprobíhá příliš učení v jiných formách, např. skupinách. Teprve když si žáci dostatečně ukotví princip operace, začnou pracovat ve skupinách či hrát hry. Jako nejčastější formy výuky v matematice se kromě samostatné práce objevuje skupinová práce, projektové vyučování, soutěživé hry. E. Pochopení operace násobení Aby byl žák schopen mechanicky násobit, nepotřebuje nutně porozumět podstatě operace, stačí, aby si dostatečně osvojil násobilkové řady a pamětné počítání. Z tohoto důvodu nemusí operace žákům s lehkým mentálním postižením činit potíže. Na tom staví někteří informanti, zpravidla ti, kteří na pochopení operace nekladou důraz a soustředí se 45
na procvičování příkladů. Pokud si však žák osvojí násobení pouze mechanicky, není schopen je aplikovat v životě, protože nerozpozná situaci, kde ho má použít. Lehké mentální postižení je navíc vymezeno tak, že u jeho horní hranice jsou žáci často schopni abstrakce, u spodní již velmi těžko. Proto byli informanti dotázáni také na jejich osobní zkušenost v tomto ohledu, tedy zda jsou podle jejich názoru žáci s lehkým mentálním postižením schopni podstatě násobení porozumět. Z odpovědí vyplynula dvě různá názorová odvětví. První a o něco větší skupina říká, že se všichni žáci naučí násobit pouze mechanicky. Někteří informanti z této skupiny uvedli, že výjimečně se mezi žáky najde někdo, kdo této operaci porozumí, ale opravdu to není běžné. Obvykle se pokouší manipulativními a jinými činnostmi podstatu násobení žákům přiblížit, avšak nevěří příliš v pozitivní výsledek. Pro tuto skupinu je typické, že povolí žákům používat tzv. tabulku násobků, ve které si mohou výsledky příkladů vyhledávat (Obr. 10).
Obr. 10: Tabulka násobků
Druhá skupina informantů je přesvědčena, že pokud s žákem učitel projde všemi stádii abstrakce u násobení, vysvětlí mu jej v kontextu situací v běžném životě a dostatečně názorně předvede, je téměř každý žák schopen operaci pochopit a aplikovat
46
v praxi. Informanti zastávající tento názor tabulku násobků většinou nezavádějí z toho důvodu, že ji žák nebude mít po ruce v reálné situaci v životě, kdy bude muset násobit. F. Problémy ve výuce Na dotaz, s jakými problémy se setkávají při výuce násobení i matematiky obecně, uvedli informanti následující fakta. Zejména ve školách, které vzdělávají výrazný podíl žáků se sociálním znevýhodněním, se objevuje problém častých absencí žáků, což se v matematice projeví obzvlášť negativně. Jak už bylo řečeno, matematické učivo na sebe přísně navazuje a pokud si žák některou část neosvojí dostatečně, má obtíže v pochopení další látky. Proto se všechno musí opakovat a procvičovat stále dokola tak, aby i často chybějící žáci látku pochopili. Řešení tohoto problému tkví podle informantů v nalezení způsobu, jak žáky vhodně motivovat, aby do školy chodili. Jeden z informantů vymyslel jednoduchý systém motivace, který s velkým úspěchem aplikuje u žáků po celé období prvního stupně základní školy praktické a modifikuje jej podle věku a zájmů žáků. Umístil do třídy plakát, na kterém má každý žák svůj chodníček rozdělený na dílky (Obr. 11). Každé ráno si žák, který přijde do školy, vybarví jeden dílek a tak si postupně tvoří svoji vlastní cestičku do školy. Informant uvedl, že žáky velmi baví vybírat si barvy, případně dílky různě zdobit a upravovat si tak cestičku podle libosti. Na plakátě mohou mít žáci také panáčky a každý den je posouvat.
Obr. 11: Chodníček do školy
47
Další problém, který několik informantů uvedlo, spočívá v motivaci žáků k řešení úloh. Všechny úlohy musí být postaveny tak, aby žáci věděli, proč je vůbec mají řešit, k čemu je to dobré. Podle informantů je velmi důležité od první třídy vštěpovat žákům význam a důležitost vzdělávání tak, aby nemuseli být motivováni ke každému úkolu zvlášť. Jeden informant má za to, že v matematice jednoznačně funguje motivace situacemi z reálného života, což u většiny úloh končí u peněz. Dále si všichni informanti stěžovali na finanční náročnost specializovaných pomůcek a jako řešení uváděli, že si většinu pomůcek vytvářejí z toho, co nic nestojí. U dvojrozměrných pomůcek si vypomáhají kopírováním a laminováním, přesto jsou nespokojeni s nedostatkem didaktického i metodického materiálu určeného pro vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením. Většina škol má k dispozici zásobu starých pomůcek, často ještě z předrevolučního období, některé jsou ale podle informantů zastaralé či metodicky nesprávné. Konkrétně při výuce násobení často nastává problém s rozeznáváním znamének. Žáci základních škol praktických mohou mít zhoršené zrakové funkce, a tak například když k násobení přibyde dělení, pletou si znaménka. Informanti tento problém řeší tak, že znaménka důsledně barevně odlišují, přičemž je nutné dodržovat stejné barevné označení pro jednotlivé symboly. Pro symbol “krát” tak používají např. modrou barvu, pro “děleno” barvu zelenou (Obr. 12).
Obr. 12: Barevné odlišení matematických symbolů
Dalším z problémů, které mohou nastat při výuce násobení, je neschopnost žáků vyřešit tzv. doplňovací příklady, jak je sami informanti nazvali. Jde o příklady, kdy má žák doplnit nikoli součin, tedy číslo, které patří za symbol “rovná se”, ale jednoho z činitelů, tedy například 5 • _ = 10. Pro tento problém nenašli informanti řešení a jednoduše příklady tohoto typu do výuky nezařazují.
48
4.3 Závěry výzkumného šetření Na začátku výzkumné části byla položena jedna hlavní a tři vedlejší výzkumné otázky. Na základě informací získaných šetřením se nyní tyto otázky pokusíme zodpovědět. Hlavní výzkumná otázka zněla: Jaké didaktické metody a pomůcky používají ve výuce násobení učitelé základních škol praktických? Odpovědí je soubor postupů a pomůcek, které vedou žáky vybraných základních škol praktických k porozumění operace násobení a jsou podrobně popsány v předchozí části práce. Při vyvozování násobení postupují informanti od manipulativních činností s reálnými předměty až k abstrakci a pamětnému počítání. K tomuto procesu využívají nejčastěji běžně dostupné předměty jako víčka od PET lahví, kostky a přírodniny, dále si sami laminují kartičky s různým obsahem, např. pexeso, domino, puzzle, přiřazování obrázků k příkladům. Informanti vyloučili používání počítadla při násobení pro jeho nedostatečnou názornost. Všichni žáci na zkoumaných školách násobí s pomocí prstů. Didaktická literatura je nejčastěji od nakladatelství Septima, přičemž ji informanti doplňují o pracovní listy buď vlastní výroby, nebo kopírované z jiných publikací. Pro žáky je v počátku vyvozování operace velmi důležitý individuální přístup, klidné strukturované pracovní prostředí a názornost. Proto v této fázi neprobíhá výuka ve skupinách, formou projektů, her a podobně, ale spíše klasickou formou v lavicích. První z vedlejších výzkumných otázek byla formulována takto: Je vhodné na základní škole praktické využívat při výuce prvky alternativní pedagogiky? Informanti nebyli dotázáni přímo na vhodnost využití alternativní pedagogiky, nýbrž na to, zda ji oni sami využívají a proč. Drtivá většina nemá dle svých slov čas a teoretickou přípravu vyučovacích postupů a proto konkrétní metody z alternativní pedagogiky nevyužívá, nebo o tom alespoň neví. Informanti se shodli na tom, že podle aktuálního složení třídy a schopností žáků na základě vlastní invence vymýšlejí metody, které pro konkrétní učivo použijí. Jeden informant se cíleně věnuje konceptu činnostního učení a využívá jak metody výuky, tak didaktické materiály pocházející z tohoto konceptu. Druhá vedlejší výzkumná otázka se týkala pochopení operace: Jsou žáci s lehkým mentálním postižením schopni porozumět podstatě operace násobení a účinně ji aplikovat v praxi? Zde se postoje informantů poněkud lišily, jejich názory byly mnohdy až protikladné. Někteří si myslí, že při dostatečném znázornění žáci operaci pochopí a většinou ji dokáží samostatně aplikovat ve slovních úlohách či dramatických scénkách, 49
jiní mají na tuto otázku naopak jednoznačně negativní pohled. Výzkum byl však realizován pouze rozhovory s učiteli, jde tedy o jejich subjektivní postoj a výsledek jejich dlouhodobého pozorování. Dalo by se říct, že hodnotí z části předpoklady žáků, ale z části také sami svoji práci. Kdybychom měli zjistit, do jaké míry jsou žáci s lehkým mentálním postižením doopravdy schopni násobení porozumět, musel by být proveden další výzkum a to přímo na žácích. Ačkoli tato práce nemá za cíl hodnotit postupy pedagogů při výuce násobení a srovnávat je s jejich úspěšností, nelze si nevšimnout souvislostmi mezi výsledky výzkumu v jednotlivých výzkumných otázkách. Faktem je, že ti informanti, kteří popsali propracovanou metodiku výuky násobení obsahující velké množství pomůcek a také například dramatizaci slovních úloh, zařazují do výuky prvky moderních výukových metod. Právě tito informanti uvedli, že téměř všichni žáci jsou operaci násobení schopni porozumět. Vzhledem k tomu, že výzkum je kvalitativní a byl tedy realizován na relativně malém vzorku, nelze tvrdit, že žáci, které učí učitelé využívající ve výuce dostatečně názornost a alternativní metody, operaci násobení porozumí a jsou schopni ji v praxi používat. Také nelze říci, že učitelé vyučující tradičními metodami s minimálním využitím názorných pomůcek svým žákům násobení dostatečně nevysvětlí. Je však možné z výzkumu usuzovat, že využívání názornosti ve výuce jednoznačně přispívá k porozumění násobení, stejně tak zařazování prvků moderních vyučovacích metod. Třetí vedlejší výzkumná otázka zněla takto: S jakými problémy se při výuce matematiky setkávají učitelé základních škol praktických? Z výsledků výzkumu lze vyvodit dva hlavní problémy ve výuce matematiky na základních školách praktických, se kterými se setkávají všichni informanti, a to je nepřítomnost žáků ve výuce a chybějící motivace. Někteří informanti navrhli řešení, která ve své praxi aplikují. V případě absencí žáků ve výuce je to například motivační systém, který nějakým způsobem odměňuje žáky za to, že přijdou ráno do školy. Problém nedostatku motivace k aktivitě v hodinách matematiky částečně řeší zařazení většího množství slovních úloh a situací z reálného života do výuky. Dalším problémem jsou chybějící didaktické pomůcky, což pramení z nedostatku finančních prostředků, tento problém ale všichni informanti řeší vlastní výrobou pomůcek. Nakonec vyvstaly ještě dva problémy menšího rozměru, které se týkají přímo násobení. První z nich je častá záměna symbolů pro násobení a dělení, což informanti řeší barevným odlišením. Závažnější je evidentně neschopnost žáků vyřešit příklady typu _ • 2 = 10. Tato potíž pravděpodobně pramení z nedostatečného pochopení principu operace násobení. Proto spíše než příklady tohoto typu přestat zařazovat do 50
výuky je vhodné vrátit se se žáky o několik fází zpět k násobení pomocí předmětů a obrázků. Závěry pro pedagogickou praxi Z výzkumu vyplývá mnoho poznatků aplikovaných v některých současných základních školách praktických. Informanti se sice ve svých přístupech evidentně často liší, přesto lze učinit několik závěrů. •
Hojné využívání pomůcek při výuce násobení pomáhá žákům pochopit operaci. Z dvojrozměrných pomůcek používají učitelé například vlastní pracovní listy, které mohou přizpůsobit aktuálním potřebám žáků. Dále jsou to kartičky a hry, jejichž příklady jsme popsali výše. Trojrozměrné pomůcky většinou tvoří učitelé pomocí běžně dostupných předmětů, jako jsou víčka od PET lahví, kaštany atd.
•
Ve všech oblastech matematiky je třeba zařazovat do výuky slovní úlohy. Někteří učitelé se jim vyhýbají, protože bývá velmi náročné je s žáky řešit, avšak zvolímeli vhodnou motivaci úloh, velmi žákům pomohou s pochopením látky a zejména její aplikací do reálného života. Jako příklad můžeme uvést úlohu, jež by se dala použít k objasnění výše uvedených “doplňovacích” příkladů, s nimiž mají žáci dle některých informantů potíže. Tedy má-li žák vyřešit příklad _ • 2 = 10, může mu učitel pomoci touto jednoduchou úlohou: „Kolik slepic se páslo na louce, když měly dohromady 10 nohou?”. Takovou úlohu může žák snadno vizuálně znázornit, případně ve skupině dramatizovat. Vhodné slovní úlohy pro výuku násobení předkládá například R. Blažková v publikaci Matematická cvičení pro dyskalkuliky. Tyto úlohy jsou sice primárně určeny žákům se specifickou poruchou matematických schopností, avšak svou přehlednou stavbou a jasnou formulací mohou být dobré i pro žáky s lehkým mentálním postižením.
•
Ačkoli na základních školách praktických není podle výzkumu mnoho prostoru pro aplikaci poznatků alternativní pedagogiky (pokud to nejsou přímo alternativně zaměřené školy), lze doporučit pro výuku matematiky některé prvky činnostního učení, pro násobení jsou to například pomůcky násobilková pokladna nebo početní divadélko. Obecné principy činnostního učení spočívající v názornosti a aktivitě žáků jsou pro výuku žáků s lehkým mentálním postižením velmi vhodné.
51
•
Jako přidaná hodnota slovních úloh funguje jejich dramatické znázornění. Informanti uvedli využívání dramatizace při vyvozování násobení, lze ji ale zařadit také ve fázi pamětného počítání, kdy mohou mít žáci sklon k mechanizaci násobkových spojů. Domníváme se, že v této fázi může dramatizace připomenout žákům praktický význam osvojených spojů a pomoci tak předejít čisté mechanizaci násobení. Náměty k tvořivé dramatické práci v matematice nabízejí například publikace M. Hejného nebo pracovní sešity a učebnice Z. Rosecké vydané nakladatelstvím Nová škola.
•
Při výzkumu bylo zjištěno, že se většina informantů nebrání sdílení vlastních zkušeností s kolegy, někteří dokonce provádějí vzájemné hospitace v hodinách. Uvedli to jako velmi účinnou cestu, jak se ve své práci zlepšovat. V souvislosti s tím také uvítali zveřejnění některých nápadů na pomůcky, jež sami vymysleli, prostřednictvím této práce. Lze tedy říci, že pokud mezi učiteli funguje vzájemná spolupráce a sdílení zkušeností a nápadů, pozorují tito učitelé pozitivní dopad na své pracovní kompetence.
52
Závěr Diplomová práce se zabývá metodami používanými při výuce násobení na základní škole praktické. Hlavním cílem práce bylo nalézt některé metody používané v praxi na základních školách praktických ve výuce matematiky, konkrétně při násobení. Zvláštně se autorka zaměřila na metody, které pomohou žákům principu a významu operace porozumět, neboť právě to považuje u žáků s lehkým mentálním postižením za podstatné. Dalšími cíli bylo zmapovat pomůcky používané při výuce násobení a zjistit okolnosti zařazování alternativních didaktických postupů do výuky matematiky. Cíle diplomové práce byly naplněny realizací kvalitativního výzkumného šetření, jež spočívalo v polostrukturovaných rozhovorech s učiteli na vybraných základních školách praktických v Brně a okolí. Výzkumu se zúčastnilo třináct učitelů ze šesti škol. Rozhovory byly analyzovány a jejich obsah roztřízen podle obsahu do šesti tematických celků. Některá témata jsou doplněna o ilustrace nezbytné pro znázornění postupů a pomůcek. Výsledky šetření nelze zobecnit na celou populaci. Výzkumným šetřením se podařilo získat několik poznatků o výuce násobení a obecně matematiky na základní škole praktické. Postoje, které učitelé zaujímají k metodám výuky násobení, jsou různé a často protikladné, přesto lze na základě výzkumu učinit několik závěrů. Dvojrozměrné a trojrozměrné názorné pomůcky využívají učitelé v různé míře a většinou si je vyrábějí samí, případně do výroby zapojí žáky. Učitelé, kteří zařazují větší množství pomůcek do různých situací a činností ve výuce, mají tu zkušenost, že dostatečné využití názornosti umožní žákům s lehkým mentálním postižením porozumět podstatě operace násobení. Návrhy úspěšně využívaných pomůcek jsou obsaženy v diplomové práci. Zařazení alternativních a moderních vyučovacích metod do výuky je podle výsledků šetření problematické. Jako důvod uvedli učitelé potřebu žáků značně individuálního přístupu a vlastní nedostatek času. V praxi dávají přednost intuitivnímu hledání metod výuky podle aktuálních potřeb žáků. Zřídka jsou na základní škole praktické do výuky zařazovány prvky činnostního učení. Velký význam mají při výuce slovní úlohy, případně jejich dramatizace, protože představují spojení mezi abstraktními příklady a běžným životem. Celkově lze na základě výsledků výzkumného šetření vyvodit skutečnost platnou pro výuku násobení na základní škole praktické, totiž že čím více se výuková metoda blíží realitě běžného života, tím je pro žáka přínosnější. 53
Shrnutí Diplomová práce se zabývá metodami výuky násobení používanými na základní škole praktické, přičemž klade důraz na pochopení podstaty operace. Zejména zjišťuje, jaké pomůcky se ve výuce používají a jaké alternativní a moderní výukové metody případně pedagogové do výuky zařazují. Práce je rozdělena na část teoretickou a část praktickou. Teoretická část práce se zabývá charakteristikou osob s lehkým mentálním postižením a specifiky jejich vzdělávání, vymezuje základní školu praktickou a vzdělávací oblast Matematika a její aplikace. V závěru teoretické části je zpracována problematika matematických představ žáků a jejich vývoje. V rámci praktické části jsou zpracovány výsledky kvalitativního výzkumného šetření, které bylo provedeno formou rozhovorů s pedagogy, v jejím závěru pak některá doporučení pro pedagogickou praxi.
Summary The diploma thesis deals with teaching methods of multiplication on primary school for pupils with mild intellectual disability with accent on understanding of the operation. The attention is paid to the most used didactic tools and alternative and modern teaching methods, as far any of them are used in the school. The thesis is divided into theoretical and practical part. The theoretical part deals with specifics of people with mild intellectual disability and their education possibilities, describes primary school for pupils with this handicap and their mathematical education. The last chapter of the theoretical part describes the matter of pupil’s mathematical concepts and their development. The practical part presents the results of qualitative research carried out through interviews with educators and is finished with some conclusions for educational practice.
54
Použitá literatura BAZALOVÁ, Barbora, 2014. Dítě s mentálním postižením a podpora jeho vývoje. Vyd. 1. Praha: Portál, 2014, 183 s. ISBN 9788026206934. BAZALOVÁ, Barbora: Psychopedie in PIPEKOVÁ, Jarmila a kol., 2010. Kapitoly ze speciální pedagogiky. 3., přeprac. a rozš. vyd. Brno: Paido, 2010, s. 289 – 304. ISBN 97880-7315-198-0. BEDNÁŘOVÁ, Jiřina a Vlasta ŠMARDOVÁ, 2010. Školní zralost: co by mělo umět dítě před vstupem do školy. Vyd. 1. Brno: Computer Press, 100 s. ISBN 9788025125694. BENDOVÁ, Petra a Pavel ZIKL, 2011. Dítě s mentálním postižením ve škole. Vyd. 1. Praha: Grada, 140 s. ISBN 9788024738543. BENDOVÁ, Petra a Pavel ZIKL, 2014. Speciálně pedagogický výkladový slovník: Somatopedie, psychopedie, logopedie. Vyd. 1. Hradec Králové: Gaudeamus, 151 s. ISBN 978-80-7435-514-1. BLAŽKOVÁ, Růžena, 2013. Matematická cvičení pro dyskalkuliky: soubor ověřených pracovních listů pro práci se žáky s dyskalkulií na I. stupni ZŠ. Stařeč: Infra, 67 stran. ISBN 978-80-86666-44-0. BLAŽKOVÁ, Růžena, MATOUŠKOVÁ, Květoslava a Milena VAŇUROVÁ, 1987. Texty k didaktice matematiky pro studium učitelství 1. stupně základní školy. Vyd. 1. Brno: UJEP Brno, 97 s. ČERNÁ, Marie, 2008. Česká psychopedie: speciální pedagogika osob s mentálním postižením. Vyd. 1. Praha: Karolinum, 222 s. ISBN 978-80-246-1565-3 ČERNÁ, Marie, 2015. Česká psychopedie: speciální pedagogika osob s mentálním postižením. Vyd. 2. Praha: Karolinum, 222 s. ISBN 978-80-246-3071-7. DIVÍŠEK, Jiří, 1989. Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 269 s. ISBN 8004204333. FISCHER, Slavomil a Jiří ŠKODA, 2008. Speciální pedagogika: edukace a rozvoj osob se somatickým, psychickým a sociálním znevýhodněním. Vyd. 1. Praha: Triton, 205 s. ISBN 978-80-7387-014-0 55
FRANIOK, Petr, 2008. Vzdělávání osob s mentálním postižením: (inkluzivní vzdělávání s přihlédnutím k žákům s mentálním postižením). Vyd. 3., dopl. Ostrava: Ostravská univerzita v Ostravě, Pedagogická fakulta, 142 s. ISBN 978-80-7368- 622-2 FRANIOK, Petr a Jaroslav KYSUČAN, 2002. Psychopedie - Speciální pedagogika mentálně retardovaných. 1. vyd. Ostrava: Ostravská univerzita - PdF, 57 s. ISBN 807042-247-5. HEJNÝ, Milan, 2004. Mechanizmus poznávacího procesu in HEJNÝ, M., NOVOTNÁ, J., VONDROVÁ, N. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, s. 23 – 42. ISBN 80729018931. HEJNÝ, Milan a František KUŘINA. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Vyd. 1. Praha: Portál, 2001, 187 s. ISBN 8071785814. HEJNÝ, Milan, NOVOTNÁ, Jarmila a Naďa VONDROVÁ, 2004. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 212 s. ISBN 80729018931. CHALOUPKOVÁ, Soňa, 2011. Analýza školních vzdělávacích programů a vyučovacího procesu na základních školách praktických v České republice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 232 s. ISBN 978-80-210-5646-6. CHRÁSTKA, Miroslav, 2007. Metody pedagogického výzkumu. 1. Vyd. Praha: Grada, 272 s. ISBN 978-80-247-1369-4. KOLLÁRIKOVÁ, Zuzana a Branislav PUPALA, 2001. Předškolní a primární pedagogika. Vyd. 1. Praha: Portál, 455 s. ISBN 80-7178-585-7. KOMENSKÝ, Jan Amos, 1951. Didaktické spisy. 1. vyd. Praha: Dědictví Komenského, 402 s., xvi s. obr. příl. PIPEKOVÁ, Jarmila, 2006. Osoby s mentálním postižením ve světle současných edukativních trendů. 1. vyd. Brno: MSD, 208 s. ISBN 80-86633-40-3. PIPEKOVÁ, Jarmila a kol., 2010. Kapitoly ze speciální pedagogiky. 3., přeprac. a rozš. vyd. Brno: Paido, 401 s. ISBN 978-80-7315-198-0.
56
PRŮCHA, Jan, WALTEROVÁ, Eliška a Jiří MAREŠ, 2013. Pedagogický slovník. 7., aktualiz. a rozš. vyd. Praha: Portál, 395 s. ISBN 978-80-262-0403-9. ROSECKÁ, Zdena, 2006. Malá didaktika činnostního učení: praktická příručka pro učitele a rodiče žáků základních škol, kteří mají zájem poznat české činnostní učení v pojetí Modelového školního vzdělávacího programu Tvořivá škola. 2., upr. a dopl. vyd. Brno: Tvořivá škola, 98 s. ISBN 80-903397-2-7. RŮŽIČKOVÁ, Bronislava, 2002. Didaktika matematiky. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 120 s. ISBN 80-244-0534-2. ŘÍČAN, Pavel, 2004. Cesta životem. 2., přeprac. Vyd. Praha: Portál, 390 s. ISBN 807178-829-5. SLOWÍK, Josef, 2007. Speciální pedagogika. Vyd. 1. Praha: Grada, 160 s. ISBN 978-80247-1733-3. ŠVARCOVÁ-SLABINOVÁ, Iva, 2012. Základy speciální pedagogiky. Praha: Parta, 219 s. ISBN 978-80-7320-176-0. ŠVARCOVÁ-SLABINOVÁ, Iva, 2011. Mentální retardace: vzdělávání, výchova, sociální péče. Vyd. 4., přeprac. Praha: Portál, 221 s. ISBN 978-80-7367-889-0. VÁGNEROVÁ, Marie, 2012. Vývojová psychologie: dětství a dospívání. Vyd. 2., rozš. a přeprac. Praha: Karolinum, 531 s. ISBN 978-80-246-2153-1. VALENTA, Milan a Oldřich MÜLLER, 2009. Psychopedie: teoretické základy a metodika. 4., aktualiz. a rozš. vyd. Praha: Parta, 366 s. ISBN 9788073201371. VALENTA, Milan, MICHALÍK, Jan a Martin LEČBYCH, 2012. Mentální postižení: v pedagogickém, psychologickém a sociálně-právním kontextu. Vyd. 1. Praha: Grada, 349 s. ISBN 978-80-247-3829-1. VALENTA, Milan a Petr PETRÁŠ, 2012. Metodika práce se žákem s mentálním postižením. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 149 s. ISBN 978-80244-3311-0.
57
VÍTKOVÁ, Marie (ed.), 2004. Integrativní speciální pedagogika. Brno: Paido. ISBN 807315-071-9. ZORMANOVÁ, Lucie, 2014. Obecná didaktika: pro studium a praxi. Vydání 1. Praha: Grada, 239 stran. ISBN 978-80-247-4590-9.
Elektronické zdroje BLAŽKOVÁ, Růžena. Rozvoj matematických pojmů a představ u dětí předškolního věku [online]. 1 vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2010 [cit. 20. 10. 2015]. Elportál. Dostupné z:
. ISSN 1802-128X. KRCHOVÁ, A. Jak učím matematiku žáky prvního stupně na základní škole praktické. Speciální pedagogika: Časopis pro teorii a praxi [online]. Praha: Pedagogická fakulta UK, 2013, 23(1): 336-341. ISSN 1211-2720. [cit. 26. 9. 2015]. Dostupné na WWW: http://dspace.specpeda.cz/bitstream/handle/0/141/336-341.pdf?sequence=1 MŠMT. Národní program rozvoje vzdělávání v České republice Bílá kniha. [online]. [cit. 21. 6. 2015]. Dostupné na WWW: MŠMT. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. [online]. c2007 [cit. 20. 6.
2015].
Dostupné
na
WWW:
content/uploads/2009/12/RVP_PV-2004.pdf > MŠMT. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání – příloha upravující vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením. [online]. c2005 [cit. 19. 6. 2015]. Dostupné
na
WWW:
lmp.pdf> MŠMT. Vyhláška č. 73/2005 Sb. ve znění vyhlášky č. 116/2011 Sb., o vzdělávání žáků se speciálními vzdělávacími potřebami a vzdělávání žáků mimořádně nadaných. Pozitiv s.r.o.
[online].
c2005
[cit.
19.
6.
2015].
Dostupné
na
WWW:
<
http://www.msmt.cz/dokumenty/vyhlaska-c-73-2005-sb-1 >. MŠMT. Vyhláška č. 72/2005 Sb. ve znění vyhlášky č. 116/2011 Sb., o poskytování poradenských služeb ve školách a školských poradenských zařízeních. Pozitiv s.r.o. 58
[online].
c2005
[cit.
19.
6.
2015].
Dostupné
na
WWW:
<
http://www.msmt.cz/dokumenty/vyhlaska-c-72-2005-sb-1>. ŠIMÍK, O. Metodika výuky jednotlivých předmětů na 1. stupni základních škol z pohledu pedagogické praxe – náměty pro začínajícího učitele [online]. 1. Ostrava: Ostravská univerzita v Ostravě, 2010 [cit. 2015-10-04]. ISBN 978-80-7368-431-0. Dostupné na WWW: . MŠMT. Zákon č. 561/2004 Sb. ve znění zákona č. 472/2011 Sb., o předškolním, základním, středním, vyšším odborném a jiném vzdělávání (školský zákon) [online]. c2004 [cit. 19. 6. 2015]. Dostupné na WWW: . MŠMT. Zákon č. 563/2004 Sb., o pedagogických pracovnících [online]. c2006 [cit. 12. 10. 2015]. Dostupný na WWW: . MPSV. Zákon č. 108/2006 Sb., o sociálních službách [online]. c2006 [cit. 22. 9. 2015]. Dostupné na WWW: .
59
Seznam obrázků
Obr. 1: Názor komutativnosti násobení.......................................................................... 38 Obr. 2: Blechy a berušky pro násobení dvěma ................................................................ 39 Obr. 3: Dřevěné kostky ................................................................................................... 40 Obr. 4: Karty k přiřazování obrázků a příkladů .............................................................. 41 Obr. 5: Násobkové domino ............................................................................................. 41 Obr. 6: Násobkové puzzle ............................................................................................... 41 Obr. 7: Násobkové omalovánky ...................................................................................... 42 Obr. 8: Násobkové pexeso............................................................................................... 42 Obr. 9: Násobilková pokladna ......................................................................................... 43 Obr. 10: Tabulka násobků................................................................................................ 46 Obr. 11: Chodníček do školy ........................................................................................... 47 Obr. 12: Barevné odlišení matematických symbolů ....................................................... 48
60
