KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I

KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I.

Ing. Jan Schwarzer, Ph.D. .

Praha 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Klimatizace a průmyslová vzduchotechnika - Vybrané příklady ke cvičení I.

1 Obsah 1

Obsah.................................................................................................................................. 2

2

Označení............................................................................................................................. 3

3

Úvod a základní vztahy ...................................................................................................... 4 3.1

Relativní vlhkost ϕ ............................................................................................ 4

3.2

Parciální tlak sytých vodních ............................................................................. 4

3.3

Měrná a relativní vlhkost.................................................................................... 4

3.4

Entalpie vlhkého vzduchu .................................................................................. 4

3.5

Směšovací rovnice (tSM) ..................................................................................... 4

3.6

Směšovací rovnice (xSM)..................................................................................... 5

3.7

Výkon ................................................................................................................. 5

3.8

Množství zkondenzované vody.......................................................................... 5

4

Příklad 1 ............................................................................................................................. 6

5

Příklad 2 ............................................................................................................................. 8

6

Příklad 3 ........................................................................................................................... 10

7

Příklad 4 ........................................................................................................................... 12

8

Příklad 5 ........................................................................................................................... 13

9

Příklad 6 ........................................................................................................................... 14

10 Neřešené příklady............................................................................................................. 16 11

Příloha 1 (h-x diagram) .................................................................................................... 17

2/17


2 Označení M

hmotnostní průtok (kg/s)

Q

tepelný tok (W)

V objemový průtok (m3/s) c

měrná tepelná kapacita (J/kg K)

h

měrná entalpie (J/kg)

l

skupenské teplo (J/kg)

p

tlak (Pa)

pv parciální tlak vodních par (Pa) pvs parciální tlak sytých vodních par (Pa) r

měrná plynová konstanta (J/kg K)

t

teplota (°C)

x

měrná vlhkost (kg/kgs.v., g/kgs.v.)

ρ

hustota (kg/m3)

φ

relativní vlhkost vzduchu (%, -)

3/17


3 Úvod a základní vztahy Součástí dokumentu jsou vybrané příklady ke cvičení z předmětu Klimatizace a průmyslová vzduchotechnika, se zaměřením na vlhký vzduch a jeho základní úpravy. Součástí dokumentu jsou i neřešené příklady. Jedná se o opakování základních znalostí získaných v předmětu „Vzduchotechnika“. 3.1

Relativní vlhkost ϕ

Udává míru nasycení vzduchu. ϕ = 100 % znamená nasycený vzduch; pD = pD“.

ϕ=

ρV pV = ρV′′ pV′′

(1)

3.2 Parciální tlak sytých vodních Parciální tlak sytých vodních pro teploty -20 až 0 °C lze s chybou s chybou menší než 1‰ určit dle vztahu: ln pV′′ = 28,926 −

6148 273,15 + t

(2)

a pro teploty 0 až 80 °C s chybou menší než 1‰:

ln pV′′ = 23,58 −

3.3

(3)

Měrná a relativní vlhkost

x = 0, 622

3.4

4044, 2 235, 6 + t

pV ϕ ⋅ pV′′ = 0, 622 ⋅ p − pV p − ϕ ⋅ pV′′

Entalpie vlhkého vzduchu

(

h = hA + hV = c A ⋅ t + x 2500 ⋅103 + cV ⋅ t

3.5

(4)

)

(5)

Směšovací rovnice (tSM) n

t SM

t ⋅ M + t ⋅ M 2 + ... + tn ⋅ M n = 1 1 2 = M 1 + M 2 + ... + M n

∑t ⋅M i =1 n

i

∑M i =1

i

(6)

i

4/17

Klimatizace a průmyslová vzduchotechnika - Vybrané příklady ke cvičení I. 3.6

Směšovací rovnice (xSM) n

xSM

x ⋅ M + x ⋅ M 2 + ... + xn ⋅ M n = 1 1 2 = M 1 + M 2 + ... + M n

∑ x ⋅M i

i =1

n

∑M i =1

3.7

(7)

i

Výkon

Q = M ⋅ ∆h 3.8

i

(8)

Množství zkondenzované vody

M W = M ⋅ ∆x

(9)

5/17


4 Příklad 1 Zadání Určete měrnou vlhkost x a entalpii h vzduchu o teplotě t = 20 °C, ϕ = 65 %, p = 736 Torr. ρHg = 13 330 kg/m3. Výsledek výpočtu porovnejte s h-x diagramem. Řešení 1 Torr = 1 mm rtuťového sloupce Hustota rtuti ρHg = 13 579,04 kg/m3 Tlak okolí (zjednodušenou metodou; bez korekce na výšku vrchlíku a korekce na 0 °C):

p O = ρ Hg . h . g = 98 042 Pa = 98 kPa

(p1.1)

Parciální tlak syté páry: 4044, 2 ⇒ pV′′ = 2339 Pa 235, 6 + t

(p1.2)

ϕ ⋅ pV′′ = 0, 0098 kg kg = 9,8 g kg p − ϕ ⋅ pV′′

(p1.3)

ln pV′′ = 23,58 −

Měrná vlhkost pak bude: x = 0, 622 ⋅

A

A

Entalpie vlhkého vzduchu:

(

)

h = hA + hV = c A ⋅ t + x 2500 ⋅103 + cV ⋅ t =

(

)

= 1010 ⋅ 20 + 0, 0098 2500 ⋅103 + 1840 ⋅ 20 = 45060 J kg A 45 kJ kg A

(p1.4)

Prostor pro poznámky

6/17

Klimatizace a průmyslová vzduchotechnika - Vybrané příklady ke cvičení I. Kontrola v h-x diagramu

7/17


5 Příklad 2 Zadání Stav vzduch 1: t1 = 22 °C, ϕ1 = 55 %, p = 98 kPa. Určete ϕ2 , ohřeje-li se vzduch na teplotu t2 = 29 °C. Výsledek výpočtu porovnejte s h-x diagramem. Řešení Jedná se o ohřev vzduchu. Podstatou řešení je skutečnost, že směr změny stavu vzduchu probíhá za konstantní měrné vlhkosti ∆x = 0. Nejprve se stanoví měrná vlhkost pro stav vzduchu 1: ln pV′′.1 = 23,58 −

x1 = 0, 622 ⋅

4044, 2 ⇒ pV′′,1 = 2645 Pa 235, 6 + t1

ϕ1 ⋅ pV′′,1 = 0, 00937 kg kg = 9,37 g kg ′′ p − ϕ1 ⋅ pV ,1 A

(p2.1)

A

(p2.2)

Platí: x1 = x2 Pro stav vzduchu 2 platí: ln pV′′,2 = 23,58 −

4044, 2 ⇒ pV′′,2 = 4007 Pa 235, 6 + t2

(p2.3)

Výsledná relativní vlhkost ϕ2 potom bude: x1 = x2 = 0, 622 ⋅

ϕ2 ⋅ pV′′,2 ⇒ ϕ 2 = 0,36 = 36 % p − ϕ 2 ⋅ pV′′,2

(p2.4)


8/17

Klimatizace a průmyslová vzduchotechnika - Vybrané příklady ke cvičení I. Kontrola v h-x diagramu

9/17


6 Příklad 3 Zadání Na jakou teplotu lze ochladit láhev vašeho oblíbeného nápoje v létě (v ideálním případě), je li t = 32 °C, ϕ = 30 %? Řešení Láhev se obalí do mokré textílie a umístí se do proudu vzduchu. Jedná se o případ adiabatického chlazení. Proto je třeba stanovit teplotu mokrého teploměru tWB, jak je uvedeno na obrázku: Směr změny stavu vzduchu probíhá za konstantní entalpie. Platí, že h1 = hWB, kdy ϕWB =1.

tW

(

h1 = c A t1 + x1 cV t1 + 2500 ⋅103

(

)

hWB = c A tWB + xWB cV tWB + 2500 ⋅103 h1 = hWB

)

⇒

(p3.1)

(

)

(

c A t1 + x1 cV t1 + 2500 ⋅103 = c A tWB + xWB cV tWB + 2500 ⋅103 c A t1 + 0, 622

)

ϕWB pV′′ tWB ϕ1 pV′′1 cV t1 + 2,5 ⋅106 ) = c AtWB + 0, 622 cV tWB + 2,5 ⋅106 ) ( ( p − ϕ1 pV′′1 p − ϕWB pV′′ tWB

kde ϕWB = 1

10/17

Klimatizace a průmyslová vzduchotechnika - Vybrané příklady ke cvičení I. Z uvedeného postupu (p3.1) se vytkne a stanoví tWB. Skutečnost je komplikovanější tím, že do vztahu vstupuje výpočet pV“ (3), což ruční výpočet značně ztěžuje.


11/17


7 Příklad 4 Zadání Určete, v jakém poměru je třeba smísit vzduch o stavu 1 (t1 = 5 °C, ϕ1 = 75 %) se vzduchem o parametrech t2 = 30 °C, ϕ2 = 30 %, abychom získali směs o tepltě tSm = 20 °C. Dále určete konečnou relativní vlhkost vzduchu. Řešení Vychází se ze směšovacích rovnic (6) a (7). Po dosazení bude platit: 20 =

5 ⋅ M 1 + 30 ⋅ M 2 M1 + M 2

⇒ po úpravách

M 2 15 = = 1,5 M 1 10

(p4.1)

Konečná relativní vlhkost ϕsm se určí následovně: -

pro každý stav vzduchu se určí měrné vlhkosti x1 a x2 ,

-

měrné vlhkosti x1 a x2 se dosadí do směšovací rovnice (7),

-

patřičnou úpravou s využitím známého poměru směšování se určí xSM,

-

provede se přepočet ϕsm (4).

Způsob stanovení konečné relativní vlhkost ϕsm je pracný. Proto je výhodnější stanovení konečné relativní vlhkosti z h-x diagramu. Práce s h-x diagramem Pozn.: Výhodné je použít tzv. pákové pravidlo Prostor pro poznámky

12/17


8 Příklad 5 Zadání Z Assmanova psychrometru byly odečteny teploty t a tWB . Pomocí h-x diagramu určete stav vzduchu.. Řešení Do h-x diagramu se zakreslí teplota mokrého teploměru tWB a průběh teploty suchého teplměru t. Dle obrázku se do h-x diagramu zakraslí tWB. Z tohoto bodu se vede přímka kolmá na osu entalpie. Stav vzduchu je přesně v místě, kde se přímka protne s teplotou suchého teploměru. ϕ = 20 % x = 2,5 g/kgs.v.

Stav vzduchu t

tWB


13/17


9 Příklad 6 Zadání Vzduch o stavu 1 (t1 = 30 °C, ϕ1 = 40 %) je třeba upravit na stav 2 (t2 = 25 °C, x2 = 8 g/kgA). Určete množství zkondenzované vody a případné výkony výměníků. Průtok vzduchu je V = 20 000 m3/h. Řešení Jedná se o kombinaci mokrého chlazení (odvlhčení) a následného ohřevu vzduchu, jak je uvedeno na obrázku:

Nejprve je třeba vzduch zchladit (odvlhčit). Povrchová teplota chladiče je 9 °C. Výkon výměníku bude dán vztahem (8), protože (∆x≠0). Rozdíl entalpií se určí z h-x diagramu. 20 000 Q chl = V ⋅ ρ ⋅ h1 − h1' = ⋅1, 2 ⋅ ( 57 − 34 ) = 153 kW 3600

(

)

(p6.1)

14/17

Klimatizace a průmyslová vzduchotechnika - Vybrané příklady ke cvičení I. Množství zkondenzované vody: 20 000 M W = M ⋅ x1 − x1' = V ⋅ ρ ⋅ x1 − x1' = ⋅1, 2 ⋅ (10, 7 − 8 ) = 3600 = 18 g s = 64,8 ltr. h

(

)

(

)

(p6.2)

Odvlhčený vzduch je třeba následně ohřát na požadovanou teplotu t2. Výkon výměníku bude: 20 000 Q oh = M ⋅ c ⋅ ∆t = V ⋅ ρ ⋅ c ⋅ t2 − t1' = ⋅1, 2 ⋅1010 ⋅ ( 25 − 14 ) = 74,1 kW 3600

(

)

(p6.3)

Práce s h-x diagramem


15/17


10 Neřešené příklady Zadání Vzduch o stavu 1 (t1 = 30 °C, ϕ1 = 20 %) je třeba upravit na stav 2 (t2 = 25 °C, x2 = 10 g/kgA). Určete potřebné množství vody a případné výkony výměníků. Průtok vzduchu V = 20 000 m3/h.

Zadání Určete potřebný výkon výměníku pro ohřev vzduchu o průtoku 5000 m3/h. Stav ohřívaného vzduchu je definován měrnou vlhkostí x1 = 10 g/kgA a teplotou t1 = 20 °C. Vzduch je třeba ohřát na 30 °C.

Zadání Určete potřebný výkon výměníku pro ochlazení vzduchu o průtoku 5000 m3/h. Stav chlazeného vzduchu je definován měrnou vlhkostí x1 = 10 g/kgA a teplotou t1 = 30 °C. Vzduch je třeba ochladit na 20 °C. Střední povrchová teplota chladiče je 9 °C. Stanovte množství zkondenzované vody.

16/17


11 Příloha 1 (h-x diagram)

17/17

KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I

Recommend Documents