Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun

Kata Pengantar Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya Peraturan Menteri No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tentang penetapan buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran. Sesuai dengan Permen No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tersebut, kami patut berbahagia karena buku terbitan Literatur Media Sukses “Matematika Aplikasi untuk SMA Kelas X – XII” termasuk salah satu buku yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran. Jumlah soal dalam buku Matematika Aplikasi sengaja kami buat banyak dan dibuat bergradasi (mudah, sedang, dan sulit), sehingga guru dapat memilih soal yang akan diberikan kepada siswa sesuai dengan tingkat kelompok kemampuan mereka. Soal tantangan tidak wajib dikerjakan oleh semua siswa. Soal tantangan hanya ditujukan untuk siswa yang gemar Matematika. Pemberian soal sesuai kelompok kemampuan siswa, diharapkan buku ini akan memotivasi siswa dalam mengikuti proses belajar di sekolah maupun di rumah. Guna memperlancar proses belajar mengajar di sekolah, kami menyediakan Buku Pegangan Guru (BPG) yang memuat Silabus, Rencana Proses Pembelajaran, Soal ulangan semester, serta Kunci jawaban dan pembahasan dari soal-soal Matematika Aplikasi. Lengkap bukan? Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X – XII.

Hormat kami,

Tim Penyusun

Kata Pengantar

iii

Daftar Isi Kata Pengantar ............................................................................................................................

iii

Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok ...............................................................

vii

Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian ....................................................................

1

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ................................................................................. BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT .......................................................................... BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT ................................................................................ BAB 4 PERTIDAKSAMAAN ................................................................................................................................. BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA ............................................................................................................................ BAB 6 TRIGONOMETRI ........................................................................................................................................ BAB 7 DIMENSI TIGA ............................................................................................................................................

2 6 9 12 15 20 24

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran .....................................................................................

27

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ................................................................................. BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT .......................................................................... BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT ................................................................................ BAB 4 PERTIDAKSAMAAN ................................................................................................................................. BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA ............................................................................................................................ BAB 6 TRIGONOMETRI ........................................................................................................................................ BAB 7 DIMENSI TIGA ............................................................................................................................................

28 33 37 41 45 50 53

Soal Evaluasi Semester 1 ..........................................................................................................

58

Soal Evaluasi Semester 2 ..........................................................................................................

61

Soal Evaluasi Akhir ...................................................................................................................

64

Kunci Jawaban dan Pembahasan ...........................................................................................

67

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Asah Kompetensi 1 Halaman 4 ................................................................................................................................... Siapa Berani Halaman 4 ................................................................................................................................................ Asah Kompetensi 2 Halaman 8 ................................................................................................................................... Siapa Berani Halamn 9 .................................................................................................................................................. Asah Kemampuan 1 Halaman 9 ................................................................................................................................. Siapa Berani Halaman 10 .............................................................................................................................................. Asah Kompetensi 3 Halaman 13 ................................................................................................................................ Siapa Berani Halaman 14 .............................................................................................................................................. Asah Kompetensi 4 Halaman 15 ................................................................................................................................ Siapa Berani Halaman 15 .............................................................................................................................................. Asah Kemampuan 2 Halaman 16 ............................................................................................................................... Asah Kompetensi 5 Halaman 20 ................................................................................................................................ Asah Kompetensi 6 Halaman 21 ................................................................................................................................ Siapa Berani Halaman 21 .............................................................................................................................................. Asah Kemampuan 3 Halaman 22 ...............................................................................................................................

iv

67 67 67 67 67 68 68 69 69 69 70 70 70 70 71

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT Asah Asah Asah Asah Asah Asah Asah

Kompetensi 1 Halaman 34 ................................................................................................................................ Kompetensi 2 Halaman 36 ................................................................................................................................ Kompetensi 3 Halaman 38 ................................................................................................................................ Kemampuan 1 Halaman 38 ............................................................................................................................... Kompetensi 5 Halaman 44 ................................................................................................................................ Kompetensi 6 Halaman 45 ................................................................................................................................ Kemampuan 2 Halaman 46 ...............................................................................................................................

71 73 73 74 75 75 75

BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Asah Kompetensi 1 Halaman 58 ................................................................................................................................ Asah Kompetensi 2 Halaman 60 ................................................................................................................................ Asah Kompetensi 3 Halaman 63 ................................................................................................................................ Siapa Berani Halaman 63 ............................................................................................................................................. Asah Kompetensi 4 Halaman 65 ................................................................................................................................ Asah Kemampuan 1 Halaman 66 ............................................................................................................................... Asah Kemampuan 2 Halaman 69 ...............................................................................................................................

76 76 76 76 76 77 77

BAB 4 PERTIDAKSAMAAN Asah Kompetensi 1 Halaman 78 ................................................................................................................................ Asah Kemampuan 1 Halaman 78 ............................................................................................................................... Siapa Berani Halaman 79 ............................................................................................................................................. Asah Kompetensi 2 Halaman 81 ................................................................................................................................ Asah Kemampuan 2 Halaman 81 ............................................................................................................................... Asah Kompetensi 3 Halaman 83 ................................................................................................................................ Asah Kemampuan 3 Halaman 83 ............................................................................................................................... Siapa Berani Halaman 84 ............................................................................................................................................. Asah Kompetensi 4 Halaman 85 ................................................................................................................................ Asah Kemampuan 5 Halaman 86 ............................................................................................................................... Siapa Berani Halaman 86 ............................................................................................................................................. Asah Kemampuan 6 Halaman 87 ............................................................................................................................... Siapa Berani Halaman 87 .............................................................................................................................................

77 77 77 77 78 78 78 78 79 79 79 79 79

BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA Asah Kompetensi 1 Halaman 93 ................................................................................................................................ Asah Kompetensi 2 Halaman 94 ................................................................................................................................ Asah Kompetensi 3 Halaman 98 ................................................................................................................................ Asah Kemampuan 1 Halaman 99 ............................................................................................................................... Asah Kompetensi 4 Halaman 102 .............................................................................................................................. Asah Kompetensi 5 Halaman 104 .............................................................................................................................. Asah Kemampuan 2 Halaman 105 ............................................................................................................................ Asah Kemampuan 3 Halaman 107 ............................................................................................................................ Asah Kemampuan 4 Halaman 111 ............................................................................................................................ Asah Kemampuan 5 Halaman 114 ............................................................................................................................ Siapa Berani Halaman 114 ...........................................................................................................................................

79 79 80 80 80 80 81 81 81 81 82

BAB 6 TRIGONOMETRI Asah Kompetensi Halaman 121 ................................................................................................................................. Asah Kompetensi Halaman 23 ................................................................................................................................... Siapa Berani Halaman 123 ........................................................................................................................................... Asah Kompetensi 3 Halaman 128 .............................................................................................................................. Game Math Halaman 129 ............................................................................................................................................ Asah Kompetensi 4 Halaman 120 .............................................................................................................................. Asah Kemampuan 1 Halaman 131 ............................................................................................................................ Asah Kemampuan 3 Halaman 135 ............................................................................................................................ Asah Kompetensi 5 Halaman 138 .............................................................................................................................. Asah Kemampuan 4 Halaman 138 ............................................................................................................................ Asah Kemampuan 5 Halaman 140 ............................................................................................................................

Daftar Isi

82 82 82 83 83 83 83 83 84 84 84

v

BAB 7 DIMENSI TIGA Asah Kemampuan 1 Halaman 148 ............................................................................................................................. Asah Kemampuan 2 Halaman 150 ............................................................................................................................ Asah Kompetensi 1 Halaman 152 .............................................................................................................................. Siapa Berani Halaman 152 ............................................................................................................................................ Asah Kompetensi 2 Halaman 153 .............................................................................................................................. Asah Kompetensi 3 Halaman 155 .............................................................................................................................. Asah Kompetensi 4 Halaman 156 .............................................................................................................................. Asah Kemampuan 3 Halaman 158 ............................................................................................................................ Asah Kemampuan 5 Halaman 163 ............................................................................................................................. Evaluasi Semester 1 ...................................................................................................................................................... Evaluasi Semester 2 ...................................................................................................................................................... Evaluasi Akhir ...............................................................................................................................................................

vi

85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 86 86


SALINAN STANDAR KOMPETENSI

Mata Pelajaran

MATEMATIKA Kelas X

SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH

Kemahiran Matematika, Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok A. Kemahiran Matematika Kemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa berkaitan dengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan keterkaitan antarpokok bahasan sehingga siswa dapat menerapkan matematika secara maksimal. Indikator dari kemahiran tersebut adalah sebagai berikut.

Kemahiran Matematika Siswa memahami konsep serta menggunakan sifat dan aturan matematika dalam perhitungan teknis dan pembuktian.

Indikator Siswa mampu: x mengerjakan perhitungan teknis matematika; x melakukan teknis manipulasi matematika; x menjelaskan

keterkaitan matematika; dan

antartopik

dalam

x membuktikan beberapa sifat yang sederhanadengan

menggunakan konsep, sifat dan aturan pangkat, akar, logaritma, persamaan, pertidaksamaan, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, logika matematika, dan ruang dimensi tiga. Siswa menggunakan dan menghargai matematika sebagai suatu alat pemecahan masalah.

Siswa mampu: x menyusun model matematika; x menentukan penyelesaian model matematika; dan x memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh dari

masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, sistem persamaan linear, pertidaksamaan linear, dan trigonometri.Kemudian, siswa mampu menunjukkan : x rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

mempelajari matematika; serta x sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan

masalah.

viii


B. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok Semester 1 Aspek Aljabar Standar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan: a. bentuk pangkat, akar, dan logaritma; b. persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat; c. sistem persamaan linear dan kuadrat; serta d. pertidaksamaan satu variabel.

Kompetensi Dasar

1.1. Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal.

Indikator

x Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat

positif dan sebaliknya.

Materi Pokok

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

x Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan

sebaliknya. x Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma

dan sebaliknya. x Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat,

akar, dan logaritma. x Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat

pangkat rasional. x Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat

logaritma. x Merasionalkan bentuk akar. x Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang

bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (*) 1.2. Siswa mampu menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah.

x Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus kuadratis.

Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

x Menggunakan

diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat.

x Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat. x Menyusun persamaan kuadrat yang akar-

akarnya memenuhi kondisi tertentu. x Menentukan sumbu simetri dan titik puncak

grafik fungsi kuadrat. x Menggambar grafik fungsi kuadrat x Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif

dan definit negatif. x Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga

titik yang tidak segaris. x Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan

fungsi kuadrat. 1.3. Siswa mampu merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

Salinan Standar Kompetensi

x Menjelaskan karakteristik masalah yang

mempunyai model matematika persamaan atau fungsi kuadrat. x Menentukan besaran dalam masalah yang

dirancang sebagai variabel persamaan atau fungsi kuadrat. x Merumuskan persamaan atau fungsi kuadrat

yang merupakan model matematika dari masalah.

ix

Kompetensi Dasar

Indikator x Menentukan

penyelesaian

Materi Pokok dari

model

matematika. x Memberikan tafsiran terhadap solusi dari

masalah. 1.4. Siswa mampu menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah

x Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem

persamaan.

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

x Menentukan penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel. x Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel. x Menentukan penyelesaian sistem persamaan

linear tiga variabel. x Menentukan penyelesaian sistem persamaan

linear_kuadrat dua variabel. 1.5. Siswa mampu merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.


mempunyai model persamaan linear.

matematika

sistem

x Menentukan besaran dalam masalah yang

dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear. x Merumuskan sistem persamaan linear yang

merupakan model matematika dari masalah. x Menentukan

penyelesaian

dari

model


masalah. 1.6. Siswa mampu menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah.

x Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan

Pertidaksamaan

satu variabel. x Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang

memuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel. x Menentukan penyelesaian pertidaksamaan

pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat. x Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang

memuat bentuk akar linear. x Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear

yang memuat nilai mutlak. (*) x Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan

dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. 1.7. Siswa mampu merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.


mempunyai model matematika pertidaksamaan satu variabel. x Menentukan besaran dalam masalah yang

dirancang sebagai variabel pertidaksamaan.· Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah. x Menentukan

penyelesaian

dari

model


masalah. x


Semester 2 Aspek Aljabar Standar Kompetensi: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika.

Kompetensi Dasar 1.8. Siswa mampu menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah.

Indikator x Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari

Materi Pokok Materi Pokok

suatu pernyataan. x Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi,

konjungsi, dan ingkarannya. x Menentukan nilai kebenaran dari implikasi,

konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. x Menjelaskan arti kuantor universal dan

eksistensial beserta ingkarannya. x Membuat ingkaran dari suatu pernyataan

berkuantor. 1.9. Siswa mampu menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika.

x Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus

Logika Matematika

ponen, dan modus tolen. x Membuktikan sifat matematika dengan bukti

langsung. x Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak

langsung (kontraposisi dan kontradiksi) x Membuktikan sifat matematika dengan induksi

matematika.

Aspek Trigonometri Standar Kompetensi: Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 2.1. Siswa mampu menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah.

Indikator x Menjelaskan arti derajat dan radian.

Materi Pokok Trigonometri

x Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian

dan sebaliknya. x Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu

sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. x Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari

sudut khusus. x Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari

sudut di semua kuadran. x Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai

sinus, kosinus, dan tangennya diketahui. x Menggunakan kalkulator untuk menentukan

nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya. x Menggunakan rumus sinus dan kosinus dalam

penyelesaian soal. x Mengkonstruksi grafik fungsi sinus dan kosinus. x Menggambarkan grafik fungsi tangen.

Salinan Standar Kompetensi

xi

Aspek Geometri Standar Kompetensi : Kemampuan menentukan: a. kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta b. jarak dan besar sudut.

Kompetensi Dasar

3.1. Siswa mampu memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang.

Indikator

Materi Pokok

x Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang

Dimensi Tiga

dalam ruang. x Menentukan volume benda-benda ruang. x Menghitung perbandingan volume dua benda

dalam suatu bangun ruang. x Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan

perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang. 3.2. Siswa mampu menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.

x Menggambar dan menghitung jarak titik ke garis

dan titik ke bidang. x Menggambar dan menghitung jarak dua garis

bersilangan pada benda ruang. x Menggambar dan menghitung jarak dua bidang

sejajar pada benda ruang. x Menggambar dan menghitung sudut antara

garis dan bidang. x Menggambar dan menghitung sudut antara dua

bidang. x Menggambar irisan suatu bidang dengan benda

ruang.

xii


PENGEMBANGAN SILABUS DAN SISTEM PENILAIAN

Mata Pelajaran

MATEMATIKA Kelas X

SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH

2


Strategi Pembelajaran

8. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya.

7. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi 1.

6. Menuliskan perkalian berulang dalam bentuk pangkat dan sebaliknya dengan mengerjakan. soal Asah Kompetensi 17.

5. Menyelesaikan soal Asah Kompetensi 1 untuk memahami bilangan berpangkat positif.

Kinerja

Tertulis

Jenis

Aspek

2. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.

1. Keaktifan dalam tanya jawab.

6. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah keseharian.

5. Membuktikan kebenaran beberapa sifat bilangan berpangkat.

4. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pengerjaan soal.

3. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya.

2. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah.

1. Menuliskan bilangan berpangkat positif dalam bentuk perkalian berulang dan sebaliknya.

Penilaian

4

Alokasi Waktu (Jam Pelajaran)

2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.

1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 1–10, Literatur Media Sukses.

Sumber/Bahan/Alat

: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. : Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal.

x Mengubah bentuk Bentuk Pangkat pangkat negatif ke 1. Mengingat kembali pelajaran tentang pangkat positif dan bilangan berpangkat yang telah sebaliknya. dipelajari di kelas VII. x Melakukan operasi 2. Bersama-sama mendefinisikan bilangan aljabar pada bentuk berpangkat bulat positif. pangkat. 3. Bersama-sama mendefinisikan bilangan x Membuktikan sifatberpangkat bulat negatif. sifat sederhana 4. Bertanya jawab untuk membuktikan bentuk pangkat.(*) bilangan berpangkat 0.

Indikator

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Muara Batu Mata Pelajaran : Matematika Kelas :X Semester :1

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian

3

16. Meningkatkan pemahaman terhadap materi bentuk pangkat dengan mengerjakan soal terapan dalam Siapa Berani.

15. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan 1 untuk memahami materi bentuk pangkat.

14. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah soal Olimpiade dengan mengerjakan Siapa Berani.

13. Membuktikan sifat bilangan berpangkat negatif dan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi 2.

12. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 2 untuk memahami sifatsifat bilangan berpangkat.

11. Bersama-sama me-nemukan sifat-sifat bilangan berpangkat.

10. Melalui Aktivitas di Kelas, berdiskusi kelom-pok untuk menemukan pola angka satuan dan angka puluhan dari suatu bilangan berpangkat.

9. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah de-ngan mengerjakan Siapa Berani.


x M e r a s i o n a l k a n 3. Membuktikan sebuah bilangan irasional dengan mengerjakan Siapa Berani. bentuk akar.

x Mengubah bentuk Bentuk Akar akar ke bentuk 2 bilangan pangkat dan se- 1. Menunjukkan bahwa irasional melalui Aktivitas di Kelas. baliknya. Kemudian, mendiskusikannya. x Melakukan operasi aljabar pada ben-tuk 2. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar. akar.

Indikator

Tertulis

Jenis

3. Menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar.

2. Merasionalkan penyebut pecahan dan menyederhanakannya.

1. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar.

5. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

4. Menghargai pendapat teman.

3. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelom-pok.

Aspek

Penilaian

2


2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. P e n g g a r i s sentimeter. 4. Kalkulator ilmiah


Sumber/Bahan/Alat

4



7. Mengerjakan Asah Kompetensi 6 menggunakan kalkulator.

6. Bersama-sama mempelajari cara menentukan logaritma dan antilogaritma menggunakan kalkulator.

x Mengubah bentuk Logaritma pangkat ke bentuk 1. Melalui Aktivitas di Kelas, logaritma dan menentukan pasangan berurut yang sebaliknya. memenuhi suatu persamaan eksponen. x Melakukan operasi 2. Bersama-sama mendefinisikan aljabar pada bentuk logaritma suatu bilangan. logaritma. 3. Bertanya jawab mengenai cara x Menyederhanakan menentukan logaritma suatu bilangan. bentuk aljabar yang 4. Bersama-sama mermbuktikan sifat-sifat memuat logaritma. bentuk logaritma. x Membuktikan sifat5. Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam sifat sederhana menyelesaikan soal-soal Asah bentuk logaritma.(*) Kompetensi 5.

9. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan 2 untuk memahami materi bentuk akar.

8. Berlatih merasionalkan penyebut pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4.

7. Bersama-sama membuktikan bentuk akar sekawan.

6. Menjelaskan pengertian merasionalkan penyebut.

x Membuktikan sifat- 4. Mengingat kembali sifat-sifat bentuk sifat sederhana akar yang telah dipelajari di SMP. bentuk akar.(*) 5. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 3 dan Siapa Berani untuk memahami sifat-sifat bentuk akar.

Indikator

Kinerja

Tertulis

Kinerja

Jenis

5. Kemahiran menggunakan alat bantu pembelajaran, seperti kalkulator.



2. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.


3. Menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan operasi aljabar.

2. Membuktikan kebenaran beberapa sifat logaritma.

1. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.





4. Menerapkan sifat-sifat bentuk akar dalam bidang lain, seperti geometri.

Aspek

Penilaian

2


3. Kalkulator ilmiah



Sumber/Bahan/Alat


5

Indikator

Proyek

2. Menerapkan konsep logaritma dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.

4. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam soalsoal pemecahan masalah Asah Kemampuan 3.

3. Melalui Aktivitas di Kelas, berdiskusi kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

Tertulis

Jenis

1. Menunjukkan kegunaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

Aplikasi






Berdiskusi kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam pokok bahasan lain.

Penilaian Aspek 2


3. L i n g k u n g a n sekitar.



Sumber/Bahan/Alat

6



x Menentukan akar- Persamaan Kuadrat akar persamaan 1. Mendiskusikan masalah sehari-hari kuadrat dengan yang berkaitan dengan persamaan pemfaktoran, kuadrat. melengkapkan 2. Bersama-sama mendefinisikan perbentuk kuadrat, dan samaan kuadrat. rumus kuadratis. 3. Bertanya jawab untuk membahas cara x Menggunakan menentukan akar-akar persamaan diskriminan dalam kuadrat dengan memfaktorkan dan menyelesaikan melengkapkan kuadrat. masalah persamaan 4. Bersama-sama menurunkan rumus kuadrat. kuadratis untuk menentukan akarx Menentukan jumlah akar persamaan kuadrat. dan hasil kali akar5. Menemukan rumus jumlah dan hasil akar persamaan kali akar-akar persamaan kuadrat dari kuadrat. rumus kuadratis yang diperoleh. x M e n y u s u n persamaan kuadrat 6. Berdiskusi tentang syarat suatu persamaan kuadrat yang mempunyai yang akar-akarnya penyelesaian. memenuhi kondisi tertentu. 7. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminannya.

Indikator

Kinerja

Tertulis

Jenis



5. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah keseharian.

4. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akarakarnya.

3. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus kuadratis.

1. Menggunakan diskriminan dalam menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.

Aspek

Penilaian

6


3. L i n g k u n g a n sekitar.


1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 27-39, Literatur Media Sukses.

Sumber/Bahan/Alat

: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. : Siswa mampu: x Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; dan x Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

:........... : Matematika :X :1


Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT


7


menggambar grafik fungsi kuadrat.

x Menentukan sumbu 1. Menceritakan masalah sehari-hari yang simetri dan titik berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat. puncak grafik fungsi 2. Berdiskusi tentang cara menggambar kuadrat. grafik fungsi kuadrat menggunakan x Menggambar grafik tabel nilai fungsi. fungsi kuadrat. 3. Menjelaskan cara praktis untuk

16. Menerapkan konsep-konsep persamaan kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 1.

15. Mengerjakan soal-soal terapan persamaan kuadrat pada Asah Kompetensi 3.

Kompetensi 1. x Merumuskan persamaan kuadrat 11. Menerapkan konsep persamaan yang merupakan kuadrat dalam pemecahan masalah model matematika dengan mengerjakan Siapa Berani. dari masalah. 12. Bertanya jawab untuk membahas cara x Menentukan membentuk persamaan kuadrat jika penyelesaian dari diketahui akar-akarnya. model matematika. 13. Berlatih menyusun persamaan kuadrat x Memberikan tafsiran dengan mengerjakan soal-soal Asah terhadap solusi dari Kompetensi 2. masalah. 14. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

x M e n j e l a s k a n 8. Menggunakan diskriminan untuk menganalisis akar persamaan kuadrat karakteristik pada soal-soal Asah Kompetensi 1. masalah yang mempunyai model 9. Menentukan akar persamaan kuadrat m a t e m a t i k a pada soal-soal Asah Kompetensi 1 persamaan kuadrat. dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kudarat, dan rumus x Menentukan besarkuadratis. an dalam masalah yang dirancang 10. Menerapkan rumus jumlah dan hasil sebagai variabel kali akar-akar persamaan kuadrat pada persamaan kuad-rat. penyelesaian soal-soal Asah

Indikator

Tertulis

Jenis

2. Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat.

1. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.



Aspek

Penilaian

4


1. Buku Aplikasi Mate-matika Kelas X hlm 40-47, Literatur Media Sukses.

Sumber/Bahan/Alat

8


x Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

x Menentukan penyelesaian dari model matematika.

x Merumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.

x Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel fungsi kuadrat.

x Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat.

x Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat.

x Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.

x Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris.

4. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif.

x Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif.

12. Menerapkan konsep-konsep fungsi kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 2

11. Mengerjakan soal-soal terapan fungsi kuadrat pada Asah Kompetensi 6.

10. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.

9. Berlatih menentukan persamaan kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 5.

8. Melakukan Aktivitas di Kelas dengan melempar sebuah batu, memerhatikan bentuk lintasannya. Kemudian, menganalisisnya.

7. Bertanya jawab tentang cara menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu.

6. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.

5. Menggambar grafik fungsi dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 4.


Indikator

Proyek

Kinerja

Jenis

Praktek melemparkan sebuah batu dan menganalis bentuk lintasannya.

5. Kreatifitas dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.





4. Menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah keseharian.

3. Menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu.

Aspek

Penilaian


4. Batu.

3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.


Sumber/Bahan/Alat


9

x Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear.

x Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

x Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

x Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

x Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan.

Indikator

6. Bersama-sama menyimpulkan kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

5. Melakukan Aktivitas di Kelas menggambar masing-masing dua grafik persamaan linear dalam satu sistem koordinat. Kemudian, menganalisnya dan mendiskusikan hasil yang diperoleh.

4. Mengingat kembali cara menggambar grafik persamaan linear yang telah dipelajari di kelas VIII.

3. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi.

2. Bersama-sama mendefinisikan sistem persamaan linear dua variabel.

1. Mengingat kembali pelajaran di kelas VIII tentang persamaan linear.

Sistem Persamaan Linear


Kinerja

Tertulis

Jenis

5. Kreatifitas dalam menggambar grafik persamaan linear.





2. Menerapkan konsep sistem persamaan linear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel.

Aspek

Penilaian

6


3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.


1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 51-67, Literatur Media Sukses

Sumber/Bahan/Alat

: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat. : Siswa mampu: x menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; serta x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

:........... : Matematika :X :1



BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

10



x Menentukan penye- Sistem Persamaan Non-Linear lesaian sistem per- 1. Menjelaskan bentuk umum sistem samaan linear-kuadpersamaan linear-kuadrat. rat dua variabel.

15. Menerapkan konsep-konsep sistem persamaan linear dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 1.

x Menentukan besaran 7. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1 menggunakan metode dalam masalah yang grafik, substitusi, dan eliminasi. dirancang sebagai variabel sistem 8. Mengerjakan soal-soal Asah persamaan linear. Kompetensi 2 menggunakan metode x Menjelaskan yang paling mudah. k a r a k t e r i s t i k 9. Mendefinisikan sistem persamaan linmasalah yang ear tiga variabel. mempunyai model 10. Menjelaskan cara menentukan matematika sistem penyelesaian sistem persamaan linear persamaan linear. tiga variabel dengan metode substitusi, x Menentukan besaran eliminasi, serta gabungan metode dalam masalah yang eliminasi dan substitusi. dirancang sebagai 11. Mengerjakan soal-soal Asah variabel sistem Kompetensi 3 menggunakan metode persamaan linear. yang paling mudah. x Merumuskan sistem 12. Meningkatkan kemampuan dengan persamaan linear menentukan penyelesaian sistem yang merupakan persamaan linear empat variabel dalam model matematika Siapa Berani. dari masalah. 13. Tanya jawab tentang langkah-langkah x M e n e n t u k a n menentukan penyelesaian dari penyelesaian dari penerapan sistem persamaan linear model matematika. dalam kehidupan sehari-hari. x Memberikan tafsiran 14. Menyelesaikan soal-soal penerapan terhadap solusi dari sistem persamaan linear dalam Asah masalah. Kompetensi 4.

Indikator

Tertulis

Jenis

1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan nonlinear.

Aspek

Penilaian

2



Sumber/Bahan/Alat


11

Indikator

5. Menerapkan konsep sistem persamaan non-linear dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 2.

4. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel dengan metode substitusi. 5. Kreatifitas dalam menggambar grafik





Kinerja

3. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan kuadrat dua variabel.

Penilaian Aspek 2. Menerapkan konsep sistem persamaan nonlinear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

Jenis

2. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linearkuadrat dengan metode grafik dan substitusi.



3. Kertas grafik, peng-garis, dan kalkulator ilmiah.


Sumber/Bahan/Alat

12



x Menentukan pe- Pertidaksamaan Kuadrat nyelesaian per- 1. Bersama-sama mendefinisikan bentuk tidaksamaan yang umum pertidaksamaan kuadrat. memuat bentuk lin2. Menentukan penyelesaian pertidakear atau kuadrat satu samaan kuadrat dengan mengerjakan variabel. Asah Kompetensi 2 dan Asah Kemampuan 2.

x Menjelaskan arti Pertidaksamaan Linear p e n y e l e s a i a n 1. Mengingat kembali pelajaran di SMP pertidaksamaan satu tentang cara menyelesaikan variabel. pertidaksamaan linear. x M e n e n t u k a n 2. Menentukan penyelesaian penyelesaian pertidaksamaan linear dengan pertidaksamaan mengerjakan Asah Kompetensi 1 dan yang memuat bentuk Asah Kemampuan 1. linear satu variabel. 3. Menyelesaikan soal pemecahan x Menjelaskan sifat masalah dalam Siapa Berani. dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

Indikator

pendapat


Kinerja



Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Tertulis


2. Menghargai teman.

tanya

1. Keaktifan jawab.

Kinerja

dalam

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear.

Aspek

Tertulis

Jenis

Penilaian

1

2


1. Buku Aplikasi Mate-matika Kelas X hlm 79-81, Literatur Media Sukses.


1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 75-79, Literatur Media Sukses

Sumber/Bahan/Alat

: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. : Siswa mampu: x menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; serta x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

:........... : Matematika :X :1



BAB 4 PERTIDAKSAMAAN


13

x M e n e n t u k a n penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.(*)

x Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

x Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear.

3. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk nilai mutlak dengan mengerjakan Asah Kemampuan 5.

2. Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak.

1. Mendefinisikan nilai mutlak.

Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak

1. Keaktifan dalam tanya jawab. Kinerja



Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk nilai mutlak.




Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar.


Tertulis

Kinerja

2. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4 dan Asah Kemampuan 4.

3. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

Tertulis

umum

1. Mendefinisikan bentuk pertidaksamaan bentuk akar.


Kinerja 2. Menghargai pendapat teman.

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan.

Tertulis

1

1

1

Sumber/Bahan/Alat







Aspek


x Menentukan penye- Pertidaksamaan Pecahan lesaian pertidak- 1. Mendefinisikan bentuk umum samaan pecahan yang pertidaksamaan pecahan. memuat ben-tuk lin2. Menentukan penyelesaian ear atau kuadrat. pertidaksamaan pecahan dengan x Menjelaskan sifat dan mengerjakan Asah Kompetensi 3 dan aturan yang Asah Kemampuan 3. digunakan dalam 3. Menyelesaikan soal pemecahan proses penyelesaian masalah dalam Siapa Berani. pertidaksamaan.

Jenis

Penilaian



x Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

Indikator

14




x Menentukan penyelesaian dari model matematika.

x Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

x Menjelaskan karak- Aplikasi Pertidaksamaan teristik masalah yang 1. Menunjukkan kegunaan mempunyai model pertidaksamaan dalam kehidupan m a t e m a t i k a sehari-hari. pertidaksamaan satu 2. Mengerjakan soal-soal terapan variabel. pertidaksamaan dalam Asah x Menentukan besaran Kemampuan 6. dalam masalah yang 3. Mengerjakan soal pemecahan masalah dirancang sebagai dalam Siapa Berani. variabel pertidaksamaan.

x Menjelaskan sifat 4. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

Indikator


Kinerja 3. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu


Menentukan penyelesaian soal terapan pertidaksamaan. Kemudian, menafsirkannya.

Aspek

Tertulis

Jenis

Penilaian

1



1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 87, Literatur Media Sukses.

Sumber/Bahan/Alat


15


mendefinisikan

8. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.


7. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.



6. Bertanya jawab tentang contoh kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari.


3. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya.

2. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar.

1. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan.

Aspek

2. Keaktifan dalam bermain peran.

Kinerja

Tertulis

Jenis

Penilaian

5. Bersama-sama mendefinisikan kalimat terbuka.

4. Bermain peran untuk menunjukkan sebuah kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari.

3. Membedakan pernyataan empiris dengan pernyataan tidak empiris.

2. Bersama-sama pernyataan.

x Menentukan nilai Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan kebenaran dan Ingkaran ingkaran dari suatu 1. Bertanya jawab tentang contoh pernyataan. pernyataan dalam kehidupan seharihari.

Indikator

2


: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika. : Siswa mampu: x menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; serta x menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika.

:........... : Matematika :X :2



BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA

3. Koran



Sumber/Bahan/Alat

16


mendefinisikan

12. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.

11. Menyajikan ingkaran menggunakan tabel nilai kebenaran.

10. Bersama-sama ingkaran.

9. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah ingkaran.


8. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.

7. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.

6. Mendefinisikan disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.

5. Membuat tabel nilai kebenaran disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.

x Menentukan nilai Pernyataan Majemuk dan Ingkarannya kebenaran dari 1. Mendefinisikan pernyataan majemuk. disjungsi, konjungsi, 2. Bertanya jawab tentang contoh dan ingkarannya. konjungsi dalam kehidupan sehari-hari. x Menentukan nilai Kemudian, membuat tabel nilai kebenaran dari kebenarannya. implikasi, konvers, 3. Bersama-sama mendefinisikan invers, dan kontrakonjungsi. posisi beserta 4. Membedakan disjungsi inklusif dengan ingkarannya. disjungsi eksklusif dari contoh dalam kehidupan sehari-hari.

Indikator

Tertulis

Jenis

tabel

nilai

4. Menunjukkan pernyataanpernyataan yang ekuivalen menggunakan tabel nilai kebenaran.

3. Menentukan implikasi, biimplikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya.

2. Membuat kebenaran.

1. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya.

Aspek

Penilaian

4


3. Tabel kebenaran.

nilai



Sumber/Bahan/Alat


17

Indikator

mendefinisikan

19. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5 dan Asah Kemampuan 2.

18. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran.

17. Bersama-sama menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk.

16. Bersama-sama menyimpulkan bahwa implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya dan konvers ekuivalen dengan inversnya.

15. Bersama-sama menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran.

14. Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi.

13. Mengerjakan soal-soal tentang implikasi dan biimplikasi dalam Asah Kompetensi 4.

12. Bersama-sama membuat tabel nilai kebenaran biimplikasi dan mendefinisikannya.

11. Bersama-sama implikasi.

10. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah implikasi, menguraikannya menjadi pernyataanpernyataan tunggal, kemudian membuat tabel nilai kebenarannya.

9. Merumuskan implikasi dari dua pernyataan tunggal.


Kinerja

Jenis

5. Kreativitas dalam membuat tabel nilai kebenaran.





Aspek

Penilaian Alokasi Waktu (Jam Pelajaran)

Sumber/Bahan/Alat

18



8. Berdiskusi kelompok untuk mengidentidikasi ciri-ciri jenis pembuktian.

7. Menjelaskan proses pembuktian dengan induksi matematika beserta contohnya.

6. Menjelaskan bukti tak langsung dengan kontrapositif dan dengan kontradiksi serta memberikan contohnya.

x Menarik kesimpulan Penarikan Kesimpulan dan Pembuktian dengan silogisme, 1. Menjelaskan cara menarik kesimpulan modus ponen, dan dengan modus ponens, modus tollens, modus tolen. dan silogisme. x Membuktikan sifat 2. Menunjukkan sahnya suatu argumen matematika dengan menggunakan tabel nilai kebenaran. bukti langsung. 3. Menentukan suatu penarikan x Membuktikan sifat kesimpulan yang benar dengan matematika dengan mengerjakan Asah Kemampuan 4. bukti tak langsung 4. Memeriksa sahnya suatu argumen (kontraposisi dan dengan menggunakan tabel nilai kontradiksi). kebenaran. x Membuktikan sifat 5. Menjelaskan bukti langsung dalam matematika dengan matematika dan memberikan induksi matematika. contohnya.

x Menjelaskan arti Kuantor dan Ingkarannya kuantor universal 1. Mendefinisikan kuantor, kuantor unidan eksistensial versal, dan kuantor eksistensial. beserta ingkarannya. 2. Bersama-sama menentukan ingkaran x Membuat ingkaran dari kuantor universal dan kuantor dari suatu eksistensial. p e r n y a t a a n 3. Menentukan ingkaran dari kuantor uniberkuantor. versal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kemampuan 3.

Indikator

Kinerja

Tertulis

Kinerja

Tertulis

Jenis



2. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.


3. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung, bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi), dan dengan induksi matematika.

2. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran.

1. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar.



Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya.

Aspek

Penilaian

1

1






Sumber/Bahan/Alat


19

Indikator

10. Mengerjakan soal pemecahan masalah dari soal Olimpiade dalam Siapa Berani.

9. Mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 5 dengan bukti langsung, bukti tak langsung, dan induksi matematika.

Strategi Pembelajaran Jenis

Aspek

Penilaian


Sumber/Bahan/Alat

20



x Menentukan sinus, Perbandingan Trigonometri kosinus, dan tangen 1. Mendefinisikan perbandingan suatu sudut dengan trigonometri pada segitiga siku-siku. perbandingan 2. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri segitiga trigonometri pada segitiga siku-siku siku-siku. dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 2.

x Menjelaskan arti Ukuran Sudut dalam Radian derajat dan radian. 1. Menjelaskan arti ukuran sudut dalam x Mengubah ukuran radian. sudut dari derajat ke 2. Bersama-sama menemukan hubungan radian dan ukuran sudut dalam derajat dan radian. sebaliknya. 3. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1.

Indikator

Tertulis

Kinerja

Tertulis

Jenis

1. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga sikusiku.

4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu




2. Menggunakan konsep ukuran sudut untuk mengerjakan soal penerapan dalam kehidupan sehari-hari.

1. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.

Aspek

Penilaian

6

1





Sumber/Bahan/Alat

: Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. : Siswa mampu: x menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah; x melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri; dan x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

:........... : Matematika :X :2



BAB 6 TRIGONOMETRI


21

x M e n g g u n a k a n 1. Bersama-sama menemukan beberapa identitas trigonometri. i d e n t i t a s trigonometri dalam 2. Membuktikan identitas trigonometri penyelesaian soal. dalam Asah Kompetensi 4. x M e m b u k t i k a n 3. Menerapkan konsep yang telah beberapa identitas dipelajari dalam mengerjakan soal-soal trigonometri yang Asah Kemampuan 1. sederhana. 4. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

x M e n g g u n a k a n 7. Menerapkan konsep perbandingan kalkulator untuk trigonometri yang telah dipelajari menentukan nilai dengan mengerjakan soal-soal Asah pendekatan fungsi Kompetensi 3. trigonometri dan 8. Mengerjakan soal pemecahan masalah besar sudutnya sambil bermain dalam GameMath.

Kinerja

Tertulis

Kinerja

identitas





2. Membuktikan trigonometri.

1. Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.

5. Keterampilan menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.





5. Bergembira dengan mengerjakan soal permainan matematika.

4. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah keseharian.

3. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran.

Aspek

x Menentukan sinus, 4. Bersama-sama menemukan perkosinus, dan tangen bandingan trigonometri sudut-sudut dari sudut di semua istimewa. kuadran. 5. Menyajikan perbandingan tri-gonometri x M e n e n t u k a n sudut-sudut istimewa dalam bentuk besarnya suatu tabel. sudut yang nilai si- 6. Bersama-sama menemukan pernus, kosinus, dan bandingan trigonometri sudut berelasi tangennya diketahui. di kuadran I, II, III, dan IV.

Jenis

Penilaian

2. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa.


x Menentukan sinus, 3. Mengerjakan Siapa Berani tentang kosinus, dan tangen penerapan konsep perbandingan dari sudut khusus. trigonometri pada segitiga siku-siku.

Indikator

2




3. Kalkulator ilmiah.


Sumber/Bahan/Alat

22



contoh cara persamaan

6. Memberikan menyelesaikan trigonomteri.

4. Bersama-sama menyimpulkan aturan kosinus.

x Menghitung luas Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas segitiga yang Segitiga k o m p o n e n n y a 1. Bersama-sama menemukan aturan sidiketahui. nus. x M e m b u k t i k a n 2. Bersama-sama menyimpulkan aturan rumus sinus dan sinus. rumus kosinus.(*) 3. Bersama-sama menemukan aturan kosinus.

7. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam Asah Kemampuan 3.

persamaan

5. Mendefinisikan trigonometri.

4. Menggambar grafik fungsi trigonometri dan menyebutkan ciri-cirinya dengan mengerjakan Asah Kemampuan 2.

x M e n g g u n a k a n 2. Bersama-sama menggambar grafik fungsi trigonomteri. i d e n t i t a s trigonometri dalam 3. Bersama-sama menyimpulkan sifatpenyelesaian soal. sifat fungsi trigonometri.

x M e n g k o n s t r u k s i Grafik Fungsi dan Persamaan grafik fungsi sinus Trigonometri dan kosinus. 1. Mengingat kembali tentang x Menggambarkan perbandingan trigonometri sudutsudut istimewa di kuadran I-IV. grafik fungsi tangen.

Indikator

Kinerja

Tertulis

Kinerja

Tertulis

Jenis


2. Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan luas segitiga dalam penyelesaian soal.

1. Menemukan aturan sinus, aturan kosinus, dan luas segitiga.

6. Kemahiran menggambar grafik fungsi trigonometri.

5. Keterampilan menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.





3. Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal persamaan trigonometri.

2. Menentukan ciri-ciri fungsi trigonometri.

1. Menuliskan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa di kuadran I-IV.

Aspek

Penilaian

2

4




4. Kertas berpetak

3. Kalkulator ilmiah



Sumber/Bahan/Alat


23


x M e n e n t u k a n penyelesaian dari model matematika.

x Merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus.

Kinerja

Tertulis





2. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

1. Menggunakan trigonometri dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.



6. Menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dalam menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 5 dan Asah Kemampuan 4.

Aspek 2. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.

Jenis

Penilaian

5. Bersama-sama menemukan luas segitiga menggunakan trigonometri.


x M e n j e l a s k a n Aplikasi Trigonometri k a r a k t e r i s t i k 1. Menunjukkan kegunaan trigonometri masalah yang model dalam kehidupan sehari-hari. matematikanya 2. Menerapkan konsep trigonometri dalam memuat ekspresi pemecahan masalah dengan trigonometri. mengerjakan Siapa Berani. x Menentukan besaran 3. Menggunakan trigonometri dalam dalam masalah yang menyelesaikan masalah sehari-hari dirancang sebagai dalam Asah Kemampuan 5. variabel yang berkaitan dengan e k s p r e s i trigonometri.

Indikator

2




Sumber/Bahan/Alat

24



x Menjelaskan bidang Menggambar Bangun Ruang frontal, sudut surut, 1. Menjelaskan aturan-aturan untuk dan perbandingan menggambar bangun ruang. proyeksi dalam me2. Bersama-sama menggambar bangun nggambar bangun ruang. ruang.

3. Melukis garis potong antara dua bidang dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.

2. Menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam kubus dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.

x M e n e n t u k a n Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang kedudukan titik, dalam Ruang garis, dan bidang 1. Bersama-sama menyimpulkan dalam ruang. kedudukan titik pada garis dalam bidang, kedudukan titik pada bidang dalam ruang, kedudukan dua garis dalam ruang, kedudukan garis terhadap bidang dalam ruang, dan kedudukan dua bidang dalam ruang.

Indikator

Kompetensi Dasar

Tertulis Kinerja

Kinerja

Tertulis

Jenis




Menggambar bangun ruang.

5. Mahir melukis garis potong antara dua bidang.





2. Melukis garis potong antara dua bidang.

1. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Aspek

Penilaian

2

2


: Kemampuan menentukan: x kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta x jarak dan besar sudut. : Siswa mampu: x memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; dan x menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.

:........... : Matematika :X :2

Standar Kompetensi


BAB 7 DIMENSI TIGA


3. Model kubus dari karton.



Sumber/Bahan/Alat


25

3. Menggambar bangun ruang dalam Asah Kemampuan 2.


2. Melukis irisan bangun ruang dalam Asah Kemampuan 4.

x Menggambar irisan Irisan Bangun Ruang suatu bidang dengan 1. Menjelaskan langkah-langkah untuk benda ruang. melukis irisan bangun ruang.

x Menentukan volume Volume Bangun Ruang benda-benda ruang. 1. Bersama-sama menemukan volume x M e n g h i t u n g bangun ruang dengan peragaan. perbandingan vol- 2. Menggunakan rumus volume bangun ume dua benda ruang dalam mengerjakan soal-soal dalam suatu bangun Asah Kompetensi 1, 2, 3, dan 5. ruang. 3. Menerapkan konsep volume bangun ruang untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dalam Asah Kemampuan 3.

Indikator

Tertulis

Kinerja

Tertulis

Jenis

6. Model limas. 7. Model kerucut. 8. Model bola.

3. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

2. Mahir menggambar irisan bangun ruang.


4. Busur derajat.

3. Penggaris.



9. Lingkungan sekitar.

5. Model kubus.


5. Mahir menggunakan alat peraga dalam menemukan volume bangun ruang.

4. Model tabung.




4. Busur derajat.

3. Penggaris


Sumber/Bahan/Alat

3. Keju batangan.

2

2


3. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang.

2. Menerapkan konsep volume bangun ruang untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.

1. Menentukan volume bangun ruang dan ukuran lainnya.

5. Mahir menggambar bangun ruang.


Aspek

Penilaian

26



x Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang.

x Menggambar dan 3. Mengerjakan soal pemecahan masalah menghitung jarak dalam Siapa Berani. dua bidang sejajar 4. Menerapkan konsep jarak dan sudut pada benda ruang. dalam mengerjakan Asah Kemampuan x Menggambar dan 5. menghitung sudut antara garis dan bidang.

x Menggambar dan Jarak dan Sudut menghitung jarak 1. Menjelaskan jarak antara dua titik, titik ke garis dan antara titik dan garis, antara titik dan titik ke bidang. bidang, antara dua garis sejajar atau x Menggambar dan bersilangan, antara garis dan bidang menghitung jarak yang saling sejajar, dan antara dua dua garis bidang. bersilangan pada 2. Menjelaskan sudut antara garis dan benda ruang. bidang serta sudut antara dua bidang.

Indikator


Kinerja

4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu



Menentukan jarak dan besar sudut dalam bangun ruang.

Aspek

Tertulis

Jenis

Penilaian

2


3. Penggaris



Sumber/Bahan/Alat

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran

MATEMATIKA Kelas X

SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

: : : :

. . . . . . . Matematika X 1

A.

Materi Pokok Bentuk Pangkat

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal.

D.

Indikator x Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. x Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat. x Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk pangkat.(*)

E.

Alokasi Waktu 4 jam pelajaran

F.


PERTEMUAN 1 1.

Apersepsi Mengingatkan kembali pelajaran tentang bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat positif. b. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat negatif. c. Bertanya jawab untuk membuktikan bilangan berpangkat 0. d. Menyelesaikan soal Asah Kompetensi 1 untuk memahami bilangan berpangkat positif. e. Menuliskan perkalian berulang dalam bentuk pangkat dan sebaliknya dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi 1 f. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi 1. g. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya. h. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani. i. Melalui Aktivitas di Kelas, berdiskusi kelompok untuk menemukan pola angka satuan dan angka puluhan dari suatu bilangan berpangkat.

3.

Penutup Menekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Salah satunya untuk menuliskan bilangan yang sangat panjang menjadi lebih singkat dan sederhana.

PERTEMUAN 2 1.

28

Apersepsi Mengingatkan kembali sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII.


G.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama menemukan sifat-sifat bilangan berpangkat. b. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 2 untuk memahami sifat-sifat bilangan berpangkat. c. Membuktikan sifat bilangan berpangkat negatif dan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi 2. d. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah soal Olimpiade dengan mengerjakan Siapa Berani. e. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan 1 untuk memahami materi bentuk pangkat. f. Meningkatkan pemahaman terhadap materi bentuk pangkat dengan mengerjakan soal terapan dalam Siapa Berani.

3.

Penutup Menekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Salah satunya dapat memudahkan dalam operasi aljabarnya.

Penilaian 2. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menuliskan bilangan berpangkat positif dalam bentuk perkalian berulang dan sebaliknya. b. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah. c. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya. d. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pengerjaan soal. e. Membuktikan kebenaran beberapa sifat bilangan berpangkat. f. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah keseharian. 3.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas. c. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok. d. Menghargai pendapat teman. e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 1–10, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.

A.

Materi Pokok Bentuk Akar

B.


C.


D.

Indikator Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. x x Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. x Merasionalkan bentuk akar. x Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk akar.(*)

E.


F.


RPP

29

PERTEMUAN 3 1.

Apersepsi Memperkenalkan sebuah bilangan irasional dengan melakukan Aktivitas di Kelas. Kemudian, beberapa siswa secara bergantian menyebutkan contoh-contoh bilangan irasional lainnya.

2.

Kegiatan Inti a. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar. b. Membuktikan sebuah bilangan irasional dengan mengerjakan Siapa Berani. c. Mengingatkan kembali sifat-sifat bentuk akar yang telah dipelajari di SMP. d. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 3 dan Siapa Berani untuk memahami sifat-sifat bentuk akar. e. Menjelaskan pengertian merasionalkan penyebut. f. Bersama-sama membuktikan bentuk akar sekawan. g. Berlatih merasionalkan penyebut pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4. h. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan 2 untuk memahami materi bentuk akar.

3.

Penutup Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari.

G.

Penilaian 2. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: b. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar. c. Merasionalkan penyebut pecahan dan menyederhanakannya. d. Menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar. e. Menerapkan sifat-sifat bentuk akar dalam bidang lain, seperti geometri. 3.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 11–17, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Penggaris sentimeter. 4. Kalkulator ilmiah.

A.

Materi Pokok Logaritma

B.


C.


D.

Indikator x Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. x Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. x Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. x Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk logaritma.(*)

E.


F.


30


PERTEMUAN 4

G.

1.

Apersepsi Melalui Aktivitas di Kelas, bersama-sama menentukan pasangan berurut yang memenuhi suatu persamaan eksponen. Kemudian, membahas kesulitan siswa menentukan pasangan berurut tersebut hingga menemukan logaritma sebagai balikan dari eksponen.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan logaritma suatu bilangan. b. Bertanya jawab mengenai cara menentukan logaritma suatu bilangan. c. Bersama-sama mermbuktikan sifat-sifat bentuk logaritma. d. Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 5.

3.

Penutup a. Memberikan materi pengayaan, yaitu mempelajari penggunaan kalkulator untuk menentukan logaritma dan antilogaritma suatu bilangan. b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari.

Penilaian 2.

Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. b. Membuktikan kebenaran beberapa sifat logaritma. c. Menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan operasi aljabar.

3.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kemahiran menggunakan alat bantu pembelajaran, seperti kalkulator.

H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 17–21, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Kalkulator ilmiah.

A.

Materi Pokok Aplikasi Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

B.


C.


D.

Indikator Menerapkan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

E.


F.


RPP

31

PERTEMUAN 5

G.

H.

32

1.

Apersepsi Menunjukkan kegunaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, bentuk pangkat digunakan untuk menyingkat penulisan bilangan yang sangat kecil sampai bilangan yang sangat besar, bentuk akar digunakan untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar, dan logaritma digunakan untuk menentukan besarnya kekuatan gempa bumi.

2.

Kegiatan Inti a. Menerapkan konsep logaritma dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani. b. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam soal-soal pemecahan masalah Asah Kemampuan 3.

3.

Penutup Memberikan proyek tugas kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam pokok bahasan lain. 2.

Proyek Aspek yang dinilai: Berdiskusi kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

3.


Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 21–23, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Lingkungan sekitar.


BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

: SMA Negeri 1 Muara Batu : Matematika : X : 1

A.

Materi Pokok Persamaan Kuadrat

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.

Indikator Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus x kuadratis. x Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. x Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. x Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. x Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan kuadrat. x Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan kuadrat. x Merumuskan persamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. x Menentukan penyelesaian dari model matematika. x Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

E.


F.


PERTEMUAN 1 1.

Apersepsi Mendiskusikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Misalnya, menentukan ukuran suatu kebun yang berbentuk persegipanjang jika diketahui luasnya dan panjangnya sebagai fungsi dari lebarnya.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan persamaan kuadrat. b. Bertanya jawab untuk membahas cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. c. Bersama-sama menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. d. Bersama-sama menyimpulkan strategi untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0, yaitu harus dicari dua bilangan jika dijumlahkan hasilnya b dan jika dikalikan hasilnya ac. e. Sebelum menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat, terlebih dahulu jelaskan tentang definisi kuadrat sempurna. f. Bersama-sama menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0 dengan cara melengkapkan kuadrat, yaitu dengan mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk (x h)2 k, k ³ 0 yang merupakan kuadrat sempurna. g. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi 1 dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kudarat.

RPP

33

3.

Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat untuk menyelesaikan persoalan pada bab-bab berikutnya maupun pada pelajaran lainnya. b. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kompetensi 1 yang belum terselesaikan di sekolah.

PERTEMUAN 2 1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR. b. Mengingatkan kembali cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan karena cara ini akan digunakan untuk menurunkan rumus kuadratis.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama menurunkan rumus kuadratis untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. b. Bersama-sama menyimpulkan rumus kuadratis untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c

c. d. e. f. g. h. 3.

0,

2

b 4 ac b b 4 ac dan x2 . 2a 2a Dari rumus kuadratis yang telah diperoleh, bersama-sama menemukan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat. Berdiskusi tentang syarat suatu persamaan kuadrat yang mempunyai penyelesaian. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminannya. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi 1 dengan rumus kuadratis. Menerapkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat pada penyelesaian soal-soal Asah Kompetensi 1. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani. yaitu x1

b

2

Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratis untuk menyelesaikan persoalan pada bab-bab berikutnya maupun pada pelajaran lainnya. b. Memberikan pilihan kepada siswa untuk menggunakan cara menentukan akar persamaan kuadrat yang telah dipelajari disesuaikan dengan karakteristik soal yang akan dikerjakan.

PERTEMUAN 3

34

1.

Apersepsi Mengingatkan kembali cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, yaitu jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0 adalah x1 dan x2 maka persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai a(x – x1)(x – x2) 0.

2.

Kegiatan Inti a. Bertanya jawab untuk membahas cara membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya. b. Berlatih menyusun persamaan kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 2. c. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. d. Mengerjakan soal-soal terapan persamaan kuadrat pada Asah Kompetensi 3.

3.

Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan persamaan kuadrat untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 1.


G.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menggunakan diskriminan dalam menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. b. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus kuadratis. c. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. d. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya. e. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 2.


H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 27–39, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Lingkungan sekitar.

A.

Materi Pokok Fungsi Kuadrat

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; serta x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

H.

Indikator x Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat. x Menggambar grafik fungsi kuadrat. x Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif. x Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris. x Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. x Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat. x Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel fungsi kuadrat. x Merumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. x Menentukan penyelesaian dari model matematika. x Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

I.


J.


PERTEMUAN 4 1.

RPP

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 1. b. Menceritakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat, misalnya bentuk lintasan gerak peluru yang ditembakkan ke atas.

35

2.

Kegiatan Inti a. Berdiskusi tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan tabel nilai fungsi. b. Menjelaskan cara praktis untuk menggambar grafik fungsi kuadrat. c. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif. d. Menggambar grafik fungsi dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 4. e. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.

3.

Penutup Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kompetensi 4 yang belum terselesaikan di kelas.

PERTEMUAN 5

G.

1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi 4 b. Menganalisis salah satu grafik fungsi kuadrat pada soal PR Asah Kompetensi 4 untuk menentukan fungsi kuadrat.

2.

Kegiatan Inti a. Bertanya jawab tentang cara menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu. b. Melakukan Aktivitas di Kelas dengan melempar sebuah batu, memerhatikan bentuk lintasannya. Kemudian, menganalisisnya. c. Berlatih menentukan persamaan kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 5. d. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. e. Mengerjakan soal-soal terapan fungsi kuadrat pada Asah Kompetensi 6.

3.

Penutup a. Menekankan pentingnya penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 2.

Penilaian 1.

Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif. b. Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat. c. Menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu. d. Menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah keseharian.

2. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kreatifitas dalam menggambar grafik fungsi kuadrat. 3. Proyek Aspek yang dinilai: Praktek melemparkan sebuah batu dan menganalis bentuk lintasannya. G.

36

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 40–47, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah. 4. Batu.


BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

: : : :

...... Matematika X 1

A.

Materi Pokok Sistem Persamaan Linear

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; serta x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.

Indikator Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan. x x Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. x Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. x Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. x Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear. x Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear. x Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear. x Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear. x Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah. x Menentukan penyelesaian dari model matematika. x Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

E.


F.


PERTEMUAN 1 1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 2 dari materi Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. b. Mengingatkan kembali pelajaran di kelas VIII tentang persamaan linear.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan sistem persamaan linear dua variabel. b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi. c. Mengingat kembali cara menggambar grafik persamaan linear yang telah dipelajari di kelas VIII. d. Melakukan Aktivitas di Kelas menggambar masing-masing dua grafik persamaan linear dalam satu sistem koordinat. Kemudian, menganalisnya dan mendiskusikan hasil yang diperoleh. e. Bersama-sama menyimpulkan kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. f. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1 menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.

RPP

37

3.

Penutup a. Melakukan tanya jawab untuk memantapkan pemahaman siswa tentang bentuk sistem persamaan linear dua variabel, cara menentukan penyelesaiannya, dan jenis-jenis penyelesaiannya. b. Menekankan bahwa metode penyelesaian dalam matematika berfungsi untuk membantu penyelesaian dan dari metode yang ada, siswa bebas memilih metode yang dianggap paling mudah. c. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi 2 dan meminta siswa mengerjakannya dengan metode yang mereka anggap paling mudah.

PERTEMUAN 2 1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi 2. b. Memantapkan pemahaman siswa tentang sistem persamaan linear dua variabel. Kemudian, mengembangkan materi tersebut ke bentuk sistem persamaan linear tiga variabel.

2.

Kegiatan Inti a. Mendefinisikan sistem persamaan linear tiga variabel. b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi. c. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 3 menggunakan metode yang paling mudah.

3.

Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan metode substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi. b. Menugaskan siswa untuk mencari cara lain dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. c. Memberikan PR Siapa Berani untuk meningkatkan kemampuan siswa dengan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear empat variabel.

PERTEMUAN 3

G.

38

1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Siapa Berani. b. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear.

2.

Kegiatan Inti a. Tanya jawab tentang langkah-langkah menentukan penyelesaian dari penerapan sistem persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyelesaikan soal-soal penerapan sistem persamaan linear dalam Asah Kompetensi 4. c. Menerapkan konsep-konsep sistem persamaan linear dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 1

3.

Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai sistem persamaan linear untuk menyelesaikan persoalan pada materi lainnya dan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. b. Memberikan PR Siapa Berani untuk meningkatkan kemampuan siswa dengan mengerjakan soal pemecahan masalah.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel. b. Menerapkan konsep sistem persamaan linear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.


2.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kreatifitas dalam menggambar grafik persamaan linear.

H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 51–67, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.

A.

Materi Pokok Sistem Persamaan Non-Linear

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; serta x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

A.

Indikator Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear_kuadrat dua variabel.

B.


C.


PERTEMUAN 4 1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Siapa Berani. b. Mengingatkan kembali materi sistem persamaan linear untuk mendefinisikan sistem persamaan linear_kuadrat.

2.

Kegiatan Inti a. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan linear-kuadrat. b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat dengan metode grafik dan substitusi. c. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan kuadrat dua variabel. d. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel dengan metode substitusi. e. Menerapkan konsep sistem persamaan non-linear dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 2.

3.

Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. b. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi sistem persamaan linear dan kuadrat pada pelajaran lain.

RPP

39

G.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan nonlinear. b. Menerapkan konsep sistem persamaan nonlinear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 2.

H.

40

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kreatifitas dalam menggambar grafik

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 67-71, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.


BAB 4 PERTIDAKSAMAAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

: : : :

..... Matematika X 1

A.

Materi Pokok Pertidaksamaan Linear

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; serta x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.

Indikator x Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel. x Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variabel. x Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

E.


F.


PERTEMUAN 1

G.

1.

Apersepsi Mengingatkan kembali pelajaran di SMP tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan linear, yaitu dengan membentuk pertidaksamaan lain yang ekuivalen dengan pertidaksamaan tersebut.

2.

Kegiatan Inti a. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1 dan Asah Kemampuan 1. b. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

3.

Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear sama dengan langkah-langkah menyelesaikan persamaan linear, hanya saja penyelesaian pertidaksamaan linear berupa interval bilangan, sedangkan penyelesaian persamaan linear berupa suatu bilangan. b. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 1 yang belum terselesaikan di kelas.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear. 2.

RPP

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menghargai pendapat teman. c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

41

H.


A.

Materi Pokok Pertidaksamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Pecahan

B.


C.


D.

Indikator Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel. x x Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat. x Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

E.


F.


PERTEMUAN 2

G.

1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 1. b. Mengingatkan kembali definisi persamaan kuadrat dan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang dipelajari di bab 2.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat. b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2 dan Asah Kemampuan 2. c. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan pecahan. d. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3. e. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

3.

Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat sama dengan langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat, hanya saja penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berupa interval bilangan, sedangkan penyelesaian persamaan kuadrat berupa suatu bilangan. b. Mengingatkan siswa untuk tidak melakukan perkalian silang dalam menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan. c. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 3 dan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dan pertidaksamaan pecahan. 2.

42



H.


A.

Materi Pokok Pertidaksamaan Bentuk Akar dan Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak

B.


C.


D.

Indikator Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear. x x Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.(*) x Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

E.


F.


PERTEMUAN 3 1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 3 dan Siapa Berani. b. Mengingatkan kembali tentang bentuk akar yang telah dipelajari pada bab 1. Perlu ditekankan kepada siswa bahwa syarat

G.

f ( x ) terdefinisi adalah f(x) ³ 0.

2.

Kegiatan Inti a. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan bentuk akar. b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4 dan Asah Kemampuan 4. c. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. d. Mendefinisikan nilai mutlak. e. Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak.

3.

Penutup a. Menekankan kepada siswa untuk memerhatikan syarat tak negatif suatu bentuk dalam tanda akar dalam menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar. b. Menekankan kepada siswa bahwa untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam tanda mutlak dapat dilakukan dengan mengkuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, kemudian menyelesaikan pertidaksamaan yang diperoleh. c. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 5 dan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan pertidaksamaan bentuk nilai mutlak. 2.

RPP

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menghargai pendapat teman. c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 43

H.


A.

Materi Pokok Aplikasi Pertidaksamaan

B.


C.


D.

Indikator Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika pertidaksamaan satu variabel. x x Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan. x Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah. x Menentukan penyelesaian dari model matematika. x Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

E.


F.


PERTEMUAN 3 1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 5 dan Siapa Berani. b. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan pertidaksamaan.

2.

Kegiatan Inti a. Menunjukkan kegunaan pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari. b. Mengerjakan soal-soal terapan pertidaksamaan dalam Asah Kemampuan 6. c. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

3. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. b. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi pertidaksamaan pada pelajaran lain. G.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan penyelesaian soal terapan pertidaksamaan. Kemudian, menafsirkannya. 2.

H.

44


Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 87, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.


BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

: : : :


A.

Materi Pokok Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; serta x menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika.

D.

Indikator Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan.

E.


F.


PERTEMUAN 1

G.

1.

Apersepsi Bertanya jawab tentang contoh pernyataan dalam kehidupan sehari-hari.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan pernyataan. b. Membedakan pernyataan empiris dengan pernyataan tidak empiris. c. Bermain peran untuk menunjukkan sebuah kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari. d. Bersama-sama mendefinisikan kalimat terbuka. e. Bertanya jawab tentang contoh kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari. f. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1. g. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1. h. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah ingkaran. i. Bersama-sama mendefinisikan ingkaran. j. Menyajikan ingkaran menggunakan tabel nilai kebenaran. k. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.

3.

Penutup Mengevaluasi pemahaman siswa dengan meminta mereka menyebutkan contoh pernyataan dalam kehidupan sehari-hari beserta ingkarannya. Kemudian, siswa diminta pula untuk menyebutkan contoh kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan. b. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar. c. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya.

RPP

45

2.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Keaktifan dalam bermain peran. c. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. d. Menghargai pendapat teman. e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 91–95, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Koran.

A.

Materi Pokok Pernyataan Majemuk dan Ingkarannya

B.


C.


D.

Indikator Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan ingkarannya. x x Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya.

E.


F.


PERTEMUAN 2

46

1.

Apersepsi Mengingatkan kembali tentang contoh pernyataan tunggal dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian, menggabungkan dua pernyataan tunggal tersebut dengan kata penghubung “dan, atau, jika … maka, jika dan hanya jika.”

2.

Kegiatan Inti a. Mendefinisikan pernyataan majemuk. b. Bertanya jawab tentang contoh konjungsi dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian, membuat tabel nilai kebenarannya. c. Bersama-sama mendefinisikan konjungsi. d. Membedakan disjungsi inklusif dengan disjungsi eksklusif dari contoh dalam kehidupan sehari-hari. e. Membuat tabel nilai kebenaran disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif. f. Mendefinisikan disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif. g. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3. h. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1. i. Merumuskan implikasi dari dua pernyataan tunggal. j. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah implikasi, menguraikannya menjadi pernyataanpernyataan tunggal, kemudian membuat tabel nilai kebenarannya. k. Bersama-sama mendefinisikan implikasi. l. Bersama-sama membuat tabel nilai kebenaran biimplikasi dan mendefinisikannya.


3.

Penutup a. Mengingatkan kembali tentang nilai kebenaran setiap pernyataan majemuk. b. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi 4.

PERTEMUAN 3

G.

1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kompetensi 4. b. Bersama-sama menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi. Kemudian, menuliskannya dalam tabel nilai kebenaran.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran. b. Bersama-sama menyimpulkan bahwa implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya dan konvers ekuivalen dengan inversnya. c. Bersama-sama menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk. d. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran. e. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5 dan Asah Kemampuan 2..

3.

Penutup Menekankan kepada siswa bahwa keekuivalenan pernyataan majemuk dapat ditunjukkan dengan tabel nilai kebenaran. Jadi, siswa mesti banyak berlatih membuat tabel nilai kebenaran.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya. b. Membuat tabel nilai kebenaran. c. Menentukan implikasi, biimplikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya. d. Menunjukkan pernyataan-pernyataan yang ekuivalen menggunakan tabel nilai kebenaran. 2.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kreativitas dalam membuat tabel nilai kebenaran.

H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 95–106, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Tabel nilai kebenaran.

A.

Materi Pokok 1. Kuantor dan Ingkarannya 2. Penarikan Kesimpulan dan Pembuktian

B.


C.


RPP

47

D.

Indikator x Menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya. x Membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. x Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponen, dan modus tolen. x Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung. x Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi). x Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika

E.


F.


PERTEMUAN 4 1.

Apersepsi Bertanya jawab untuk mengubah suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan dengan menambahkan kalimat “untuk setiap x” dan “ada x” di depan kalimat terbuka tersebut.

2.

Kegiatan Inti a. Mendefinisikan kuantor, kuantor universal, dan kuantor eksistensial. b. Bersama-sama menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial. c. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kemampuan 3. d. Menjelaskan cara menarik kesimpulan dengan modus ponens, modus tollens, dan silogisme. e. Menunjukkan sahnya suatu argumen menggunakan tabel nilai kebenaran. f. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar dengan mengerjakan Asah Kemampuan 4. g. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran

3.

Penutup Menekankan pentingnya materi penarikan kesimpulan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam penentuan pengambilan keputusan yang logis.

PERTEMUAN 5 1.

Apersepsi Menunjukkan beberapa teorema yang perlu dibuktikan kebenarannya.

2.

Kegiatan Inti a. Menjelaskan bukti langsung dalam matematika dan memberikan contohnya. b. Menjelaskan bukti tak langsung dengan kontrapositif dan dengan kontradiksi serta memberikan contohnya. c. Menjelaskan proses pembuktian dengan induksi matematika beserta contohnya. d. Berdiskusi kelompok untuk mengidentidikasi ciri-ciri jenis pembuktian. e. Mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 5 dengan bukti langsung, bukti tak langsung, dan induksi matematika. f. Mengerjakan soal pemecahan masalah dari soal Olimpiade dalam Siapa Berani.

Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pembuktian dalam matematika. b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya. b. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar. c. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran. d. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung, bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi), dan dengan induksi matematika. 3.

G.

48


2.

H.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 106-114, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.

RPP

49

BAB 6 TRIGONOMETRI RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

: : : :


A.

Materi Pokok 1. Ukuran Sudut dalam Radian 2. Perbandingan Trigonometri

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah; melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri; dan x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.

Indikator Menjelaskan arti derajat dan radian. x x Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya. x Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. x Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus. x Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran. x Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui. x Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya

E.


F.


PERTEMUAN 1

50

1.

Apersepsi Meminta siswa menyebutkan ukuran sudut yang mereka ketahui.

2.

Kegiatan Inti a. Menjelaskan arti ukuran sudut dalam radian. b. Bersama-sama menemukan hubungan ukuran sudut dalam derajat dan radian. c. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1.

3.

Penutup Menekankan kepada siswa bahwa ukuran sudut dalam radian akan sering digunakan dalam pembahasan materi trigonometri tingkat lanjut, seperti di perguruan tinggi.


PERTEMUAN 2 1.

2.

3.

Apersepsi Menggambar sebuah segitiga siku-siku. Kemudian, siswa diminta menyebutkan besaran-besaran pada segitiga siku-siku tersebut. Kegiatan Inti a. Mendefinisikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. b. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 2. c. Mengerjakan Siapa Berani tentang penerapan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. d. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. e. Menyajikan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dalam bentuk tabel. Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari dan dalam pelajaran lain yang dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan trigonomteri. b. Meminta siswa menghapal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa.

PERTEMUAN 3

G.

1.

Apersepsi Memperkenalkan kuadran pada koordinat Cartesius.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut berelasi di kuadran I, II, III, dan IV. b. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri yang telah dipelajari dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 3. c. Mengerjakan soal pemecahan masalah sambil bermain dalam GameMath.

3.

Penutup Meminta siswa menyimpulkan sendiri tentang nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya. b. Menggunakan konsep ukuran sudut untuk mengerjakan soal penerapan dalam kehidupan sehari-hari. c. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. d. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa. e. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran. f. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah keseharian. g. Bergembira dengan mengerjakan soal permainan matematika. 2.

H.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Keterampilan menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 119–129, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Kalkulator ilmiah.

RPP

51

A.

Materi Pokok Identitas Trigonometri

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Siswa mampu: x menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah; x melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri; dan x merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

C.

D.

Indikator Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. x x Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana.

E.


F.


PERTEMUAN 4

G.

1.

Apersepsi Mengingatkan kembali tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama menemukan beberapa identitas trigonometri. b. Membuktikan identitas trigonometri dalam Asah Kompetensi 4. c. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 1. d. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani

3.

Penutup Menekankan kepada siswa bahwa pemahaman terhadap identitas trigonometri akan sangat membantu dalam menyelesaikan persamaan trigonometri dan materi-materi pelajaran lainnya.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. b. Membuktikan identitas trigonometri. 2.

H.

52




BAB 7 DIMENSI TIGA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

: SMA Negeri 1 Muara Batu : Matematika : X : 2

A.

Materi Pokok Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

B.

Standar Kompetensi Kemampuan menentukan: x kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta x jarak dan besar sudut.

C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; dan x menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.

D.

Indikator Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

E.


F.


PERTEMUAN 1

G.

1.

Apersepsi Menunjukkan sebuah model kubus. Kemudian, mendiskusikan tentang kedudukan titik, garis, dan bidang dalam kubus tersebut.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama menyimpulkan kedudukan titik pada garis dalam bidang, kedudukan titik pada bidang dalam ruang, kedudukan dua garis dalam ruang, kedudukan garis terhadap bidang dalam ruang, dan kedudukan dua bidang dalam ruang. b. Menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam kubus dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1. Melukis garis potong antara dua bidang dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1. c.

3.

Penutup Meminta siswa menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam bangun ruang selain kubus, seperti dalam kerucut, tabung, dan lain-lain.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. b. Melukis garis potong antara dua bidang. 2.

RPP

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Mahir melukis garis potong antara dua bidang. 53

H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 145–148, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Model kubus dari karton.

A.

Materi Pokok Menggambar Bangun Ruang

B.


C.

Kompetensi Dasar Siswa mampu: x memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; x menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.

D.

Indikator Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang.

E.


F.


PERTEMUAN 2

G.

1.

Apersepsi Meminta siswa menggambar bangun ruang, seperti kubus dan balok menggunakan cara yang telah mereka pelajari di SMP.

2.

Kegiatan Inti a. Menjelaskan aturan-aturan untuk menggambar bangun ruang. b. Bersama-sama menggambar bangun ruang. c. Menggambar bangun ruang dalam Asah Kemampuan 2.

3.

Penutup Menugaskan siswa menggambar bangun ruang selain kubus dan balok.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menggambar bangun ruang. 2.

H.

54

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Mahir menggambar bangun ruang.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 149–150, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Penggaris 4. Busur derajat.


A.

Materi Pokok Volume Bangun Ruang

B.


C.

Kompetensi Dasar memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; x x menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.

D.

Indikator Menentukan volume benda-benda ruang. x x Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang.

E.


F.


PERTEMUAN 3

G.

1.

Apersepsi Mengingatkan kembali volume bangun ruang yang telah dipelajari di SMP.

2.

Kegiatan Inti a. Bersama-sama menemukan volume bangun ruang dengan peragaan. b. Menggunakan rumus volume bangun ruang dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1, 2, 3, dan 5.

3.

Penutup a. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi volume bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari. b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 3 tentang penerapan volume bangun ruang.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: a. Menentukan volume bangun ruang dan ukuran lainnya. b. Menerapkan konsep volume bangun ruang untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. c. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang. 2.

H.

Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Mahir menggunakan alat peraga dalam menemukan volume bangun ruang.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 151–158, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Keju batangan. 4. Model tabung. 5. Model kubus. 6. Model limas. 7. Model kerucut. 8. Model bola. 9. Lingkungan sekitar.

RPP

55

PERTEMUAN 4 A.

Materi Pokok Irisan Bangun Ruang

B.

Standar Kompetensi x Kemampuan menentukan: x kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta x jarak dan besar sudut.

C.


D.

Indikator Menggambar irisan suatu bidang dengan benda ruang.

E.


F.


PERTEMUAN 5 1.

Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 3. b. Bersama-sama memeragakan mengiris sebuah bangun ruang dan mengamati bentuk irisannya.

2.

Kegiatan Inti a. Menjelaskan langkah-langkah untuk melukis irisan bangun ruang. b. Melukis irisan bangun ruang dalam Asah Kemampuan 4.

3.

Penutup Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi irisan bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam pelajaran lain.

G.

Penilaian Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: 1. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 2. Mahir menggambar irisan bangun ruang

H.

Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 159–160, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Penggaris 4. Busur derajat

A.

Materi Pokok Jarak dan Sudut

B.


C.


56


D.

Indikator x Menggambar x Menggambar x Menggambar x Menggambar x Menggambar

dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang. dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang. dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang. dan menghitung sudut antara garis dan bidang. dan menghitung sudut antara dua bidang

E.


F.


PERTEMUAN 6

G.

1.

Apersepsi Menunjukkan sebuah model kubus. Kemudian, mendiskusikan tentang jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis, jarak antara titik dan bidang, jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan, jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar, jarak antara dua bidang, sudut antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidang dalam model kubus tersebut.

2.

Kegiatan Inti a. Menjelaskan jarak antara dua titik, antara titik dan garis, antara titik dan bidang, antara dua garis sejajar atau bersilangan, antara garis dan bidang yang saling sejajar, dan antara dua bidang. b. Menjelaskan sudut antara garis dan bidang serta sudut antara dua bidang. c. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani d. Menerapkan konsep jarak dan sudut dalam mengerjakan Asah Kemampuan 5.

3.

Penutup Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari.

Penilaian 1. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan jarak dan besar sudut dalam bangun ruang. 2.

H.


Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 160–164, Literatur Media Sukses. 2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 3. Penggaris.

RPP

57

EVALUASI SEMESTER 1 A.

Plihlah satu jawaban yang paling tepat. 3

1.

Bentuk sederhana dari a.

a9

a3

b.

5

a2 a2 3 2 a7 a7 adalah … c.

a-9

d.

§ x 1 y 1 · 2. Dalam bentuk pangkat positif, ¨¨ 1 1 ¸¸ ©x y ¹ x y a. y x

c.

y x x y

y x b. x y

d.

x y y x

a23

e.

a-3

1

…

1 1 y x

e.

(UMPTN 2002)

3.

Banyak angka dalam 416 u 525 jika ditulis dalam bilangan tidak berpangkat adalah… a. 31 b. 30 c. 28 d. 27 e. 26

4.

Bentuk sederhana dari a.

2 8

5.

6.

7 2 8

1 112 u 1 224 adalah … 16 8

7 7 2

b.

c. 2

1 2

1 10 8

d.

e. 4

1 4

3 … 6

a.

2

6

3 3 2 2

d.

b.

2

6

3 3 2 2

e.

c.

2

6

3 3 2 2

Jika 2log 3 a. a b

6 3 2 2

2

a dan 2log 5 b, maka 2log 15 … b. ab1 c. ab

6

3

3

d.

a2 b

2a – 3b

e.

2

7.

Salah satu akar persamaan kuadrat x 3kx k 2 0 adalah 0. Nilai k adalah … a. –5 b. –4 c. –3 d. –2 e. –1

8.

Persamaan kuadrat px2 – 2(p – 1)x p a.

9.

1

p

p!1

b.

c.

0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila … p ! 0 dan p z 1

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 px q a.

1 p 2 4q q2

b.

1 p 2 4q q

c.

p2 – 4q

d.

q(p2 – 4q)

d.

p

§ 1 · 1 ¸¸ 0, maka ¨¨ x2 ¹ © x1 e.

1 dan p z 0 2

e.

p!

1 2

2

…

q2(p2 – 4q)

10. Ditentukan persamaan kuadrat x2 (p – 1)x – (4 – 5p) 0 untuk setiap x R. Jumlah kuadrat akar-akarnya mencapai minimum untuk p … a. –6 b. 4 c. –4 d. 6 e. 8 1 11. Niko Sentera berlayar ke seberang danau. Kemudian, kembali ke tempat semula dalam waktu 2 jam. Kecepatan rata2 rata sewaktu pergi lebih cepat 2 km/jamdibandingkan waktu kembali. Jika jarak tempuhnya masing-masing 6 km maka kecepatan perahu sewaktu pergi dan pulang berturut-turut adalah …km/jam dan …km/jam. a. 6 dan 4 b. 4 dan 6 c. 5 dan 3 d. 7 dan 5 e. 3 dan 5

58


12. Fungsi kuadrat f(x) 2ax2 4x 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 27a3 – 9a a. -2 b. -1 c. 3 d. 6 e. 18 13.

Perhatikan sistem persamaan berikut. 2x y 5 xy 3 Nilai x2 – y2 … a. –3 b. –2 c. 1 d. 2

e. 3

14. Agar ketiga garis 3x – y 1 0, 2x – y – 3 a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 15. Penyelesaian sistem persamaan: 3x z 6 2y – 3z -5 x 2y 5 adalah a, b, dan c. Nilai dari a b c … a. 6 b. 4 c. 0

0, dan x – ay – 7 0 berpotongan pada satu titik, maka a harus bernilai … e. 3 (UMPTN 2001)

-4

d.

e.

–6

16. Nilai x, y, dan z yang memenuhi 2x – y z 6; x 2y – z 4; x – y 2z p : q : r adalah … a. 3 : 2 : 1 b. 1 : 2 : 3 c. 1:1:2 d. 2 : 2 : 3 17. Supaya garis y a.

a!

4 3

2x a memotong grafik fungsi f(x) b.

4 a! 3

18. Jika –2 ! x – 3 5 maka … a. –5 ! x 2 d. b. 1!x2 e. c. –1 ! x 8

…

a!

c.

10 adalah p, q, dan r. Dengan demikian, e.

1:1:1

e.

a!

2

x – x 3, maka haruslah

3 4

d.

a!

3 4

3 4

1!x8 –5 ! x 8

19. Diketahui x ! 0, y ! 0, x ! y, dan z z 0. Ketidaksamaan yang tidak selalu benar adalah … x ! y a. x z ! y z d. z2 z2 2 b. x – z ! y – z e. xz ! yz2 c. xz ! yz 20. Nilai x yang memenuhi 3x2 – 4x 7 2x2 4 adalah … a. x -1 d. –2 x 3 b. x 1 e. –3 x -1 c. 1x2 B.

Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar.

1.

Tentukanlah nilai x, y, dan z dari bentuk-bentuk berikut. a. 240 2x . 3y . 5z b. 5.400 2x . 3y . 5z c. 1.458 2x . 3y . 5z d. 675 2x . 3y . 5z

2.

Suatu persegipanjang memiliki panjang 6

3.

Jika 16log 3

a.

4

b. c.

3

d.

16

x dan 4log 9

6

6

cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

y, tentukanlah logaritma berikut.

log

3 log 2 9 log 0,25 log

2 3 x log 3

4.

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 2x2 6x

5.

Mari perhatikan persamaan kuadrat berikut. x2 3x 2 0 ……(1) ½ x2 ax b 0 ……(2) ¾¿

RPP

cm dan lebar 6

1 1 3, tunjukkan bahwa x12 x22 x x 1 2

10.

59

Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah akar persamaan (1) dan hasil kali kuadrat akar persamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), coba tentukan persamaan (2). (Test Perintis I) 6.

Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x pada titik (-3,0) dan (2,0) serta memotong sumbu y pada titik (0,-12).

7.

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan cara yang menurutmu paling mudah. a. x 3y 2z -4 ½ 2x – y – z 10 ¾ -2x – 6y – 4z -8 ¿ b.

c.

d.

2x – 4y – 3z x y 2z x 3y

14 -3 -1

x y 4 1 z 2x y 2 2 z x y 5 z x–yz 3 xy–z 17 -x y z 7

½ ¾ ¿

½ ° ¾ ° ¿ ½ ¾ ¿

4.

Titik (-4, 5) merupakan suatu titik sudut persegi yang salah satu diagonalnya terletak pada garis 7x – y 8 0. Coba tentukan persamaan diagonal yang satunya. (Soal Olimpiade Matematika SMU)

5.

Tentukanlah banyak penyelesaian sistem persamaan berikut. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaiannya. a. y 2x ½ y -x2 8x ¾ ¿

b.

y x2 x 1 ½ y–x3 0 ¾ ¿

c.

y x –5 y – 4x 0

½ ¾ ¿

d.

8x x2 x2 3y

y

½ ¾ ¿

e.

y y

(1 – x)2 (x – 1)2

½ ¾ ¿

2

10. Niko Sentera membuat sebuah persegipanjang dari seutas kawat yang panjangnya tidak lebih dari 44 cm. Setelah dibuat, panjang persegipanjang tersebut 1 cm lebihnya dari dua kali lebarnya. Tentukanlah ukuran maksimum persegipanjang tersebut.

60


EVALUASI SEMESTER 2 A. 1.

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat. Berikut ini yang bukan merupakan pernyataan adalah … a.

2 merupakan bilangan genap

d.

b. c.

3 merupakan bilangan prima 4 merupakan bilangan real

e.

2 merupakan bilangan rasional 2 merupakan tanggal kelahirannya

2.

Ingkaran dari “Besok saya ulangan Matematika” adalah … a. Lusa saya ulangan Matematika d. Besok saya tidak ulangan Matematika b. Besok saya ulangan Fisika e. Tidak besok saya ulangan Matematika c. Besok kamu ulangan Matematika

3.

Pernyataan (~p v q) (p v ~q) ekuivalen dengan pernyataan … a. p o q c. ~p o q e. p l q b. p o ~q d. ~p o ~q

4.

Diberikan sin q 0,8 dengan q sudut lancip. cos q … a. 0,4 b. 0,5 c. 0,6 d. 0,7 D

5.

6.

8.

a.

p2 1 p

c.

1 p2 p

b.

p2 1 2p

d.

1 p2 2

S Jika 2 x p dan tan x a2 2 a 1 a2 1 a2 2 a 1 b. a2 1 1 cos x ... sin x

9.

(Soal Olimpiade Matematika SMU)

a, maka (sin x cos x)2 sama dengan …

c. d.

a2 a 1 a2 1 a2 2 a 1 a2 1

sin x 1 cos x

c.

sin x 1 cos x

b.

cos x 1 sin x

d.

cos x 1 sin x

Diketahui a a. b.

1

1 p2 2p

e.

a.

1 2 2

0,8

D

tan 165 tan 105 p. Nilai dari 1 tan 165D tan 105D adalah …

Jika tan 15°

a.

7.

e.

(UMPTN 1995)

e.

a2 2 a 1 a2 1

(UMPTN 1998)

e.

sin x 1 cos x (UMPTN 1997)

45°. Nilai cos (90° a ) – 3 sin(270° a)

…

c.

12 2

2 2

d.

1

1 2 2

e.

(Soal Olimpiade Matematika SMU)

2

Supaya grafik f(x) sin x memotong sumbu-x pada interval 0° d x d 360° maka x …° a. 0 b. 180 c. 360 d. a dan b benar e.

a, b, c benar

10. Perbandingan sudut-sudut suatu segitiga adalah 3 : 4 : 5. Perbandingan dua sisi terpendeknya adalah … a.

2:

b.

1:2

3

c.

2:

3

d.

1:

2

e.

1:

3

11. Pada kubus ABCD.EFGH, pasangan garis berikut yang saling bersilangan tegak lurus adalah … a. BH dengan DE d. BD derngan AE b. DF dengan AC e. AC dengan HG c. CF dengan BE

RPP

61

12. Pada kubus ABCD.EFGH, bidang-bidang berikut tegak lurus terhadap bidang CDHG, kecuali bidang … a. ADHE c. ABCD e. BCGF b. EFGH d. ABFE 13. Dalam sebuah kubus terdapat sebuah bola yang menyinggung semua sisi kubus. Kubus tersebut terdapat dalam sebuah bola yang lain, dimana semua titik sudut kubus tersebut menyinggung bola. Perbandingan volume bola di dalam dengan volume bola di luar kubus adalah … a. 1 : 3 3

b. 1 :

c. 2 :

3

d. 1 : 3

3

e. 2 : 3

14. Suatu kubus tanpa tutup dibuat dari kayu yang tebalnya 1 cm. Jika rusuk luar kubus x cm, volume kubus adalah … cm3. a. 1 d. x3 – 5x2 8x 4 b. x3 e. x3 5x2 8x 4 c. x2 – 4x 4 15. Pada balok ABCD.EFGH, panjang AB 12 cm, panjang BC and BF berturut-turut 3 cm dan 4 cm. Jarak titik B dengan garis AG adalah … a.

5 cm

b.

4 8 cm 13

c.

4 cm

16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB a.

6

b.

8

c.

d.

12, BC d.

5 2

3 8 cm 13 8, dan BF 10

3 cm

e.

6. Jarak rusuk AB dengan rusuk HG adalah … 2 41

e.

17. Garis g tegak lurus bidang V. Bidang W membentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika bidang W memotong bidang V menurut suatu garis S, maka proyeksi garis g pada bidang W adalah … a. Tegak lurus pada bidang V b. Tegak lurus pada bidang S (UMPTN 1995) c. Bersilangan tegak lurus dengan garis g d. Sejajar bidang V e. Sejajar bidang S 18. ABCD adalah empat persegipanjang pada bidang horizontal. ADEF adalah empat persegipanjang pula pada bidang vertikal. Panjang AF 3 cm, BC 4 cm, dan CE 7cm. Jika Ddan E berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCD dan bidang ADEF maka tan D tan E …

3 35

a.

b.

4 35

c.

5 35

d.

4 21

e.

5 21

19. Pada kubus ABCD.EFGH, sinus sudut terkecil yang dibentuk oleh garis AG dan BH sama dengan …. 1 2 2 1 1 a. 0 b. c. d. e. 3 3 4 2 2 20. Suatu bangun berbentuk kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 8 cm digambar dengan skala 1 : 20. Rusuk BC ortogonal dengan sudut surut 30° dan perbandingan ortogonal a. b. c.

3 2 3 4

d.

6

e.

12

3 . Panjang BC dalam gambar adalah … cm. 4

B.


1.

Di antara pernyataan-pernyataan berikut, mana yang merupakan pernyataan tunggal dan mana yang merupakan pernyataan majemuk? Jika merupakan pernyataan majemuk, tentukanlah pernyataan-pernyataan tunggalnya. a. Dalam kecelakaan itu, ia menderita patah tulang dan kaki. b. Aston Taminsyah seorang pecatur cilik yang cerdas. c. Suatu bilangan kelipatan 10 juga merupakan kelipatan 100. d. Papan tulis selalu berwarna hitam. e. Rieke Dyah Pitaloka seorang pemain sinetron atau pemilik salon Oneng.

2.

Dengan induksi matematika, buktikan bahwa untuk setiap n bilangan asli, n3 5n habis dibagi 6.

62


3.

Hitunglah: a. sin254° sin236°;

b.

§ § cos 11S sin S · ¨ tan S 1 ¨ ¸ 6 3 ¹ ¨¨ 6 © tan S 3 ©

· ¸ ¸ ; dan ¸ ¹

c.

tan 71° tan 289° tan 161° tan 199°.

4.

Tentukanlah nilai x yang memenuhi

5.

Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AC 10 cm, besar sudut ABC dan besar sudut BAC berturut-turut 45° dan 30°. Tentukanlah panjang sisi BC.

6.

Alas sebuah prisma berbentuk jajargenjang. Jajargenjang ini memiliki panjang alas 4 cm dan tinggi 5 cm. Jika tinggi limas 6 cm, tentukanlah volumenya.

7.

Volume tabung yang berjari-jari 7 cm adalah 2.002 cm3. Berapakah tingginya?

8.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB, BC, dan bidang ADHE. Coba tentukan jarak titik P ke titik R dan jarak titik Q ke titik R.

9.

3 sin x

-cos x.

Diberikan limas beraturan T. ABCD. Jika panjang AB 4 cm dan panjang TA 4 2 cm, coba tentukan panjang proyeksi garis TA pada bidang ABCD dan panjang proyeksi garis TA pada bidang TBD.

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB 12 cm. Titik M terletak pada perpotongan diagonal bidang alas. Coba tentukan besar sudut antara garis MH dan bidang ADHE serta antara garis BH dan bidang ADHE.

RPP

63

EVALUASI AKHIR A. 1.

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat. Hasil dari (24)3 x (23)2 : (25)3 …. a. 25 d. 23 b. c.

44 5 3 4 2 8

e.

2

2-2

2.

Jika 2 3log y 2 3log (x 1) maka …. a. y x 3 d. y2 9(x 1) b. y 3x 3 e. y2 3(x 1) c. y2 -9(x 1)

3.

Jika

3

a.

2

2

log a log b log 3

3

m dan b.

2

log a log b 3

log 2

n, a ! 1 dan b ! 1 maka c.

3

log 9

m n

d.

…. (3log 2)2

e.

(2log 3)2

4.

Berikut ini cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kecuali …. a. Dengan menggambar grafik fungsi kuadratnya b. Dengan faktorisasi c. Dengan rumus jumlah d. Dengan melengkapkan kuadrat e. Dengan rumus kuadratis

5.

Jika salah satu akar persamaan kuadrat x2 (a 1)x (3a 2) a. –4 d. 2 b. –3 e. 4 c. -2

6.

Agar garis y a. p d 2 b. p ! 2 c. pt2

7.

Penyelesaian dari sistem persamaan berikut adalah …. 0,023x 0,07y 1,165 0,005x 0,009y 0,16 a. 5 atau 15 d. 10 atau -25 b. –5 atau –15 e. –10 atau 25 c. 10 atau 15

8.

Parabola y ax2 bx c melalui titik-titik (-4,20), (1,5), dan (2,20). Nilai a, b, dan c yang memenuhi berturut-turut …. a. 3, 6, dan 4 d. 3, -6, dan -4 b. 3, 6, dan –4 e. 6, 3, dan -4 c. –3, -4, dan 6

9.

Jika x -1 maka …. a. x2 1 b. 0 x2 1 c. -1 x2 0

x – 2 memotong parabola y d. p 2 e. p ! 1

d. e.

0 adalah 5 maka akar lainnya adalah ….

x2 5x p 4 maka nilai p adalah ….

x2 ! 1 x2 ! -1

10. Pernyataan adalah …. a. Kalimat yang tidak mempunyai nilai benar atau nilai salah b. Kalimat yang mempunyai nilai benar saja c. Kalimat yang mempunyai nilai salah saja d. Kalimat yang mempunyai nilai benar atau nilai salah e. Kalimat yang memuat satu peubah yang mempunyai nilai benar atau nilai salah 11.

64

“Ia a. b. c. d. e.

tidak kaya dan ia tidak bahagia” senilai dengan …. Tidak benar ia kaya dan bahagia Tidak benar ia kaya atau bahagia Tidak benar ia tidak kaya dan tidak bahagia Tidak benar ia tidak kaya atau tidak bahagia Ia tidak kaya atau ia bahagia


12.

sin 247° …. a. -cos 23° b. cos 23° c. sin 67°

d. e.

sin 113° cos 113°

13. Pernyataan-pernyataan berikut bernilai sama, kecuali …. a. sin (180 – A)° d. cos (270 – A)° b. cos (90 – A)° e. –sin (180 A)° c. –sin (180 – A)° 14. Dalam segitiga ABC yang siku-siku di A, diketahui AB : AC a. 2 d. 2,1 b. 0,5 e. 1,2 c. 0,2

2 : 1. Nilai tan C

….

15. Sisi-sisi suatu segitiga 4, 6, dan 4 3 . Luas segitiga itu adalah … a.

1 252 2

c.

2 143

b.

143

d.

252

e.

341 (Soal Olimpiade Matematika SMU)

16. Sebuah kotak berbentuk balok dengan luas permukaan 432 cm2. Lebarnya 4 cm kurang dari panjangnya dan tingginya setengah kali panjangnya. Lebar balok itu adalah … cm. a. 6 d. 9 b. 7 e. 10 c. 8 17. Garis a tegak lurus pada bidang A dan garis b tegak lurus pada bidang B. Jika garis c adalah garis potong antara bidang A dan bidang B maka …. a. a tegak lurus pada b d. a tegak lurus pada B b. b tegak lurus pada A e. a dan b berpotongan c. c tegak lurus pada a dan b 18. Pada kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF sama dengan …. a. 15° d. 60° b. 30° e. 75° c. 45° 19. Bidang V dan W berpotongan sepanjang garis a. Bidang U tegak lurus pada garis a. Berarti, (1.) Bidang U tegak lurus bidang V (2.) Bidang U tegak lurus bidang W (3.) Garis potong bidang U dan bidang V tegak lurus garis a (4.) Garis potong bidang U dan bidang W tegak lurus garis a Pernyataan yang benar adalah …. a. (1), (2), dan (3) d. (4) b. (1) dan (3) e. semuanya c. (2) dan (4) 20. Diketahui limas T.ABC. TA tegak lurus ABC. TA 3, AB AC 4, dan BC adalah … a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

6. Panjang proyeksi garis TA ke bidang TBC

B.


1.

§ x 1 y 1 · Tuliskan bentuk ¨¨ 1 1 ¸¸ dalam bentuk pangkat positif. ©x y ¹

2.

Intensitas suara yang dapat didengar oleh manusia diukur dalam satuan desibel dirumuskan sebagai berikut. B

I 10 log I 0

Dengan I0 intensitas baku sebesar 10-12 W/m2. Tentukanlah: a. berapa desibel ambang batas pendengaran? (I 10-12 W/m2) b. berapa desibel percakapan normal? (I 10-6 W/m2) c. berapa desibel lalu lintas di jalan raya? (I 10-5 W/m2) 3.

Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (2, -5) dan mempunyai titik puncak (-1, 4).

RPP

65

x2 6x 5 dan g(x)

-x2 – 6x – 13 pada satu sistem koordinat. Kemudian, tentukan titik

4.

Coba gambar grafik f(x) singgungnya.

5.

Tentukanlah nilai kebenaran pernyataan-pernyataan berkuantor berikut. a. x R, x2 6x 4 ! 0 b. x R, x2 2x 3 0 c.

6.

x R,

x2

x

Buktikan bahwa sin x cos x tan x

1 – cos2 x.

7.

Pada segitiga PQR, besar sudut QPR

8.

Sebuah kerucut memiliki panjang diameter alas 18 cm dan tinggi 12 cm. Tentukanlah volumenya.

120°. Panjang PQ

12 cm dan panjang PR

9.

Balon udara berbentuk bola berdiameter 30 m diisi gas helium hingga penuh. Berapakah volume gas helium yang diperlukan?

10. Pada tetrahedral T.ABC, bidang TAB, TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA

10 cm. Tentukanlah panjang QR.

3 cm, AB

AC

3 cm, coba

tentukan besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABC. (UMPTN 1997)

66


Kunci Jawaban dan Pembahasan

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

1

BAB

Asah Kompetensi 1 (Halaman 4) 1.

a.

36

b.

(3)6

c.

3 u 3 u 3 u 3 u 3 u 3

(7 3)

(7 3) u (7 3) u (7 3) u (7 3)

77 37

6.

3.

4.

e.

3y3

f.

(x y)2

a. b. c.

115 25 x 36 t6

a.

108

b.

1

b.

64

450

c.

1 25

1 2 5

200

7.

(x y)(x y)

0,00000001

23 x 102

d.

c.

b.

1 125

d.

a.

1 615

c.

49

b.

729 15.625

d.

1 y3 y3

a.

59049a5b5

c.

3 ab 2 8

b.

x 12 y8

d.

1

3uyuyuy

a.

c.

1

7u7u7u7u7u7u73u3u3u3u3u3 u3

2.

a.

(3) u (3) u (3) u (3) u (3) u (3) 7

u (7 3) u (7 3) u (7 3) d.

4.

d.

§1· ¨ ¸ ©2¹

82

§1· ¨ ¸ ©8¹

3

u §¨ 1 ·¸ © 10 ¹

2

2 x 15

(5)0

( a u a u ... u a) u ( a u a u ... u a)

m faktor

(m n ) faktor

1

m

n

Jadi, a u a

mn

a

(terbukti)

2

Siapa Berani (Halaman 9) 2 1999 u 52000

21999 u 51999 u 5 10

§1· ¨ ¸ ©2¹

1

1

n faktor

a u a u . . . u a u a u a u . . . u a = a m +n

2

§1· ¨ ¸ ©2¹

2 x 10

43

Bukti: Ambil a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif sembarang. Mari hitung am u an . . . . am u an

1 64

1 y6 y3

u ¨§ 1 ¸· © 10 ¹ u ¨§ 1 ¸· © 15 ¹

1999

u5

2

Banyak angka pada 21999 u 52000

2

Asah Kemampuan 1 (Halaman 9) 1.

a.

2.000 angka

(243) u (243) u(243) u (243) u (243) ua ua ua u a ua

Siapa Berani (Halaman 4) 1015

b.

3 ua ua ua ua uaua

c.

3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u3 u 3 u3 u3 u3 u3

Asah Kompetensi 2 (Halaman 8) d. 1.

a. b.

2.

a. b.

27 64 81.000 1 1

c.

160 x 11y9

d.

9a6b6

c.

2 x3

d.

r6st3


1u 1u 1u 1u 1u 1u 1u 1u 1u 1u 1u 1u a a a a a a a a a a a a 1u 1 a a

e.

( u( u( u( u( u( u( u( u ( u( u( u(

f.

3 uu

67

a. b. c.

3.

24r4

4.

c.

1 5

8 x 4 y

d.

a4 b3

a.

75a 2 b2

c.

1 x4 9 z4

b.

2a2b6

d.

z3 9 x5 y 3

a.

1

a.

9xy

b.

3 2

162a b c

2

1 2 15 5.

13.475

a. 5

2.695 6. 5

7

a

2, b

2, dan c

5

a.

729 4.096

c.

4m6n3

b.

p7

d.

a8 b 32 c8

8.

a.

27 k 8 l 10 m18 4

9.

a.

s

11

52 72 11 1

15.125

b.

27 x7 9 x 3 2 y2 2

7.

77

7 Jadi, 13.475

b.

539

(4r 3)3 V

27 1518 4

s3

(4r 3)9

Jadi, volume kubus V 3.025

b.

Volume limas

1V 6

(4r 3)9.

1 4r 3 9 6

10. 7,87 : 5

605

5

121

11 Jadi, 15 125 a

3, b

Siapa Berani (Halaman 10) 11

Keuntungan perusahaan selama 5 tahun adalah Rp24.414,00

53 112

0, dan c

2

Asah Kompetensi 3 (Halaman 13)

75.625

c.

45 , 3 0, 27 , 3 300

1. 5

15.125

Jadi, 75 625

2.

5 53 112 54 112

a

4, b

0, dan c

2

41.503

d. 7

5.929 3. 7

121

11 a

68

0, b

835

f.

92 3

b.

3 3

g.

5 15 8 3 18 2

c.

9 7

h.

3 8 2 9 3

d.

18

e.

7

j.

x

a.

6 2

f.

x4 y x

b.

5 10

g. x 2 y 8

c.

63 7

h. 3 x y 6xy

d.

2 3 10

i.

3 x 2 y 3 54 y 2

e.

55 8

j.

3 x 4 y 20

847

7

Jadi, 41.503

a.

73 112

3, dan c

11

4 3 2 4 2

i.

3 x u y 3

y 5y 12 x 1 2

x

3

y2

y4 8

2


4.

a.

8

f.

1 y

b.

2 3

g.

14 13

c.

1 2 2

h.

1 2

d.

8x 3

e.

2

3

x y

4.

42 42 42 ... 42 42 42 ...

Misalkan x Maka

x2 x2

2

42 42 42 42 ... 42 x

x x 42

0

(x 7) (x 6)

0

x 7 atau x Jadi,

xy

j.

4

y2

xy xy

i.

8 y 13 27 x 10

3

6 (tak memenuhi)

42 42 42 ...

7

Asah Kompetensi 4 (Halaman 15) Siapa Berani (Halaman 14) 1. 1.

2 2 2 ... 2 2 2 ...

Misalkan x maka

2 2 2 2 ...

x2 x2

0

(x 2) (x 1)

0

2.

2 2 2 ...

6 6

6 ...

x2 x2

(x 3) (x 2)

0

6 ...

2 (tak memenuhi) 6 ...

6 6

6 ...

55 4 33 11

8.

48 36 6 57 2

4.

1x x 2

9.

5.

6 2x

10.

x y x2 y

x2 x2

x2 x 20 (x 5) (x 4)

x x2 y 2 y2

Siapa Berani (Halaman 15) Bukti : 51 x2 5 1

§ 5 1· ¨ ¸ © 5 1¹

2

§ 2 1 · Akan ditunjukkan bahwa ¨ x 2 ¸ merupakan bilangan x ¹ © rasional.

x 2 12 x

2

§ 5 1· § 5 1· ¨ ¸ ¨ ¸ 5 1 © ¹ © 5 1¹

2

6 2 5

20 20 20 ...

Misalkan x

Jadi,

3.

2

62 5 62 5 62 5 62 5

20 20 20 ...

x 5 atau x

14 7 7 14 2 2 3

x

xx 33 9

Maka

7.

6 ...

6x 0

x 3 atau x

3.

105 5 15 15

6 ...

6 6 6

x2 x 6

6 6

6 6

6 6

Misalkan x maka

12 3 5 11

1 (tak memenuhi)

x 2 atau x Jadi,

6.

2.

2x

x2 x 2

4 10 5

20 20 20 20 ... 20 x 0

62 5

2

36 20

36 24 5 20 36 24 5 20 16 112 Bilangan rasional 16

0 4 (tak memenuhi)

2 2 2 ...

5


69


x Garis yang panjangnya

4.

7 cm

3 5

f.

b.

3 2 2

g.

c.

4 10 6

h.

2

d.

96 2

i.

5 3 7 12 4

e.

5 60

j.

136 7 266 1.134

1 cm

8 cm

7 cm

2 cm

8 9

a.

5

x x

2 cm x Garis yang panjangnya

17 cm


4 cm

2

17 cm

2. x Garis yang panjangnya 2 6 cm

log 8 9log 8

a

log 64

b.

3

log 125

3

log 5 5 5

c.

6

log 126

6

log 3 3 14

d.

5

log 81

1 cm

a

9

a.

log 8 8

5

5

log 9 9

3

log 5 3log 5 3log 5 6

log 3 6log 3 6log 14

log 9 5log 9

a.

2

log 9

c.

5

b.

2

log 5

d.

1

1 5log 2

log 10

Asah Kompetensi 6 (Halaman 21) 5 cm

2 6 cm

a.

0,217

c.

b.

1,875

d.

4,978

f.

2.

a.

4,92

c.

5,623 u 1010

e.

3,273 u 1015

b.

2.152,782

d.

0,583

f.

1,486 u 1029

1 cm

2.

a. 10 3

f.

10 3x

b. 2 7

g.

1 x

h.

2x xy 3y 2 3 3x

i.

3 4x x 3 2

c. 5

5

d. 2

6 101

2 7

e. 3 3 2 2 3.

a. 6 3

f.

7 6

b. 18 6 2

g.

3 7 14

c. 11 2 9 3

h.

d. 8 6 2 e.

70

15

x 13

i. j.

6

1 x x 1 y

e.

3,305

Siapa Berani (Halaman 21)

3 9 9 2 1.

100 x

1 x log 100 3 1 2 3 log x 1 2 3 log x

log 0,1

1 log 100 log x 1 2 log x

1 2x

0,955

1.

log x 6 3 log x

1 2 log x

3log x

2 log x log 2 x 12 6 log x

log 2 x log x 12

0

log x

3 log x 4

0

log x

3 atau log x

4

log x1 log x2

4 3

7


2.

y3

log 2000 y3

log 8

6.

y 3, maka 2000 log x

Misalkan x x

log 8

x

log 8 log 8 log x

b log 4

b log 3 log 3

log 3 2 log 5 log 3 log 4

log 75

2 log 3 a

log 3 b log 3 2 a

1b

a2 a ab

3log x log 2 log x log x

0

log x1

3 x1

log x2

log 2 x2

7.

9.

2 1.000 2

3, karena 1 8

8

b.

5

c.

log 10

d.

1 3

2.000

x

logx x

Bukti Dari 2x

§1· ¨ ¸ ©2¹

log 5

Q log 5

1, karena x

log 50

a

c

c

at t

2 11 x y z

a

log c

b

2 log a clog b alog c

2

BAB

54

b

log a2 alog b

Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat


§1· ¨ ¸ ©3¹

2

1.

a.

8

x

0

(x 3)(x 10)

0

z3log12

2n 3 2n 1 2n1

c.

2n 3 n 2n 1 2n1 n

0

(y 2)(y 8)

0 8

144 144 0

D

z2 12z 36

0

(z 6)2

0

6

z

16 28 0

D

Tidak mempunyai akar bilangan real e.

16 84

D

100 !0

Mempunyai dua akar berlainan dan rasional 3x2 4x 7

0

2

3x 3x 7x 7

0

3x(x 1) 7(x 1)

0

(x 1)(3x 7) 7 1 atau x 3

0

x


2 atau y

Mempunyai dua akar yang sama

d.

10

100 !0

y2 6y 16 y

0 . . . (Terbukti)

n2

36 64

D

Mempunyai dua akar berlainan dan rasional

22n 4 22n 2 2n 2

3 atau x

x

z2log12 dan y

log 12 log 12 log 12

169 !0

x2 7x 30

x1

12z didapat x

49 120

D


2 log 2 log 3 log 12 z log 12 z log 12 z log 12

2n 2

log a

log b

3

2 3 1 1 z2 log 12 z log 12 z

n 2

1 2Q 1P

c

2blog a alog b

10 10 2

4 8 , karena x

2n 2 2 22 22n

log 2 2 Q log 2 log 2 P log 2

b

s

b

b. 3y

br r s

Q log 2

log 2 2 log 5 log 2 log 3

1

1 , karena 2

2 , karena 9

log x 4

P log 3 P log 2

2r st

4, karena 0,0016

log 0,0016

log 9

log 3

2 6

Asah Kemampuan 3 (Halaman 22) 1 2 log 1

2

1.000

Jadi, (y1 3)(y2 3)

4.

log 4

1

atau

3.

3

3 log 2 log x

log x 3 log x log 2

f.

log 3 a

3 log 2 log x

0

e.

a log 5

12

log 2 x 3 log 2 log x log 8

a.

log 3

2

log 8

1.

5

71

f.

g.

D

1 !0

g.

Mempunyai dua akar berlainan dan irasional

2y2 y

0

2p2 3

y(2y 1)

0

y

0 atau y

D

64 600

5z2 8z 30 z D

4 166 4 166 atau z 2 2 81 32 113 !0

p h.

2.

a.

D

48

p

atau

4.

9 113 2

b.

5 a 3 3 a 9 5 ( a 3) a a3 a a3 a Jadi, a2 a = 12 1 = 2

3 4 3 11 2 2

3

5.

11 3 1r

1 1 6 atau y 3 D 25 40 0

y

2 3

2 3

1r 1 6 3 1 1 6 3

1 1

Tidak mempunyai dua akar bilangan real e.

D

4 40

44 !0

6.

Mempunyai dua akar berlainan dan irasional 2x2 2x 5 5 x2 x 2

x f.

0 0

2 2a 1

0

c a

ba

0

c a

b c

0

c

x2 2x m 0 x1 x2 2 dan x1x2 m x1 x 22 2 x2 x1

2

1 4 0 9 3 Tidak mempunyai akar bilangan real

b

x1 3 x 2 3

x1x2 2

5 1 11 2 4 4 1 r 1 11 x 2 2 1 1 11 1 1 11 atau x 2 2 2 2

§ x2 1 · ¨ ¸ 2¹ ©

90

x1 x2

0

y

ax2 bx c

117

b dan x1 x2 a 1 1 1 x 0 x2 1 x1 x 2 1 x x 0 1 2

0

1 y2 2y 3 y 1 2

117

27 3


c.

(x1 x2)3 3x1x2(x1 x2)

0

11 2 2 36 12 !0

3y2 6y 1

3a 3 a 5 a 3 a 117

x13 x23

0

1 1 2 4 x 1r1 2 2 3 atau x

D

0

x1 x2


x

ax2 3ax 5(a 3) x1 x2

12 !0

2x2 2x 1 x2 x 1 2 §x 1 ·2 ¨ ¸ 2¹ ©

D

Tidak mempunyai akar bilangan real


9 113 2

3 1 6 r 2 2 1 6 atau p 1 6 2 2 36 224 0 r

p

0

p

0 3 2

p2

1 2 664 !0


h.

0 24 !0

D


x1 x2 3 3 x1x2 x1 x2 x1 x2 2 8 6m m2

D

7.

x2 nx 24 x1 x2

. . . Terbukti

1 91

1 91 1 91

10 9 m 3

0

n dan

x1x2 24

x1 x2 5

72


(x1 x2)2

(x1 x2)2 4x1x2

52 25 n2

n2 4 24 n2 96 121 n

3.

11 atau n

3(m n) 3 3 3a m n mn 3 3 3 (m n) 3mn(m n) x2 m n aa x1 x2 a3 dan x1x2 3a4 9a2 x2 a3x 3a4 9a2 0

11

Asah Kompetensi 2 (Halaman 36) a.

x1

2 21 dan x2

x1 x2

b.

x1

15 4

1 dan x1x2

x2 x 15 4 4x2 4x 15

3 15 2

(x 7)2 0 x2 14x 49

x1 x2

5 1 x 3 3 3x2 5x 1

d.

5 3

12 3

x

5. dan x1x2

1 3

0 0

25 7 dan x12 x22 2 4 Dari x12 x22 25 , didapat : 2 25 (x1 x2)2 2x1x2 2 7 25 § · (x1 x2)2 2 ¨ ¸ 2 © 4¹ (x1 x2)2 9 x1 x2 r 3

x1x2

x

Untuk x1 x2

3 dan x1x2

Untuk x1 x2 7 x2 3x 4 4x2 12x 7

e.

1 x1 1 x2

x x

2.

3 dan x1x2

7

0

3x (a 1)x 1 0 Akarakarnya m dan n, berarti: a1 1 dan mn mn 3 3 x2 (2b 1)x b 0 1 1 dan , berarti : Akarakarnya m n 1 1 2b 1 dan 1 . 1 b m n m n 1 1 Dari 2b 1, didapat: m n mn 2b 1 mn 2b 1

1a

2b 1 a 2b 1 1 . 1 b b 3 mn m n Jadi, a 6

7 4

Sehingga 2a b

7 4

2(6) (3)

9


0 0

3 1 7 2 2

2 x1 3 7

3 1 7 2 2

2 x2 3 7

2 2 3 7 3 7 9 2 2 x1x2 3 7 3 7 2 x2 9 2 0

1.

40


Luas taman LT

1 u 80 m u 60 m 6

LT

panjang u lebar

Oleh karena p

pul

l, maka l2

800m2

800 m2 800 m2 l

20 2

Jadi, lebar tempat parkir 20 2 m.

x1 x2

x2 8x 10 0 x1 x2 8 dan x1x2 10 2x1 2x2 16 dan 2x1 2x2 x2 16x 40 0

7

2

a1 3 13

7 x2 3x 0 4 4x2 12x 7 0

x

92 12

x12 x2 2 x1x2

x1 x 2 x2 x1

y2

3 2

3 dan x1x2

x1 x 2 2 ( x 1 x 2 )2

( x 1 x 2 )2 2 x 1 x 2 ( x 1 x 2 )2

0 x2

1 2

1 1 x1 2 x 2 2

y1

x2 3x 3 0 2 2x2 6x 3 0 c.

x2 3x 1 0 x1 x2 3 dan x1x2

0

3 15 dan 2

x1 x2

4.

1 21

1

x1

Jadi, jumlah akarakarnya 11 atau 11

1.

x2 ax 1 0 m n a dan mn

2.

Misalkan waktu yang dibutuhkan Nicky untuk mengetik cerpen x maka waktu yang dibutuhkan Claudia B B x x6 1 1 x6 x 2x 6 x ( x 6)

x6

B 4 1 4 1 4

73

8x 24 x2 6x 0 x2 2x 24 (x 4)(x 6) 0 x 4 (tak memenuhi) atau x 6 Jadi, waktu yang dibutuhkan Claudia untuk mengetik cerpen itu adalah 6 6 jam 12 jam Keliling persegi panjang panjang kawat 2(p l) 56 p l 28 p 28 l

4.

Luas persegi panjang

pul

L

b.

x2 x

l

9 p

x

l

19 p

56 cm

c.

§ 3a · ¨x ¸ a 4 2¹ ©

b.

9 (Tidak mungkin)

x2 4x 5

0 0 4

3.

a.

0

2

c.

x 4x 5 0 D 4 0, sehingga persamaan kuadrat tidak memiliki akar bilangan real 0 9u2 22u 15 2

9u 27u 5u 15

0

9u(u 3) 5(u 3)

0

(u 3)(9u 5)

0

3 atau u

u d.

2.

a.

3t 12t 6

0

t2 4t 2

0

(t 2 2 )(t 2 2 )

0

2 2 atau t

2

176 3y 35y2 y2

y1

b.

d.

2

3a 9 a2 8a 4 atau (4 a 2)

x

3a 9 a2 8a 4 (4 a 2)

5x2 7x 2 0 D 9 7r3 x1,2 10

6.

24.649 4.900 3 r 1 . 157 70 70

y

157 3 r 70 70

3x2 8x 5 0 D 4 8r2 x1,2 6 5 x1 atau x2 1 3 2 3x 7x 9 D 59 0 Persamaan kuadrat tidak memiliki akar bilangan real. x2 3x 28 D 121 3 r 11 2 7 atau

4

x2

x px q 0 x1 x2 p dan x1x2 § 1 · 1 ¸ ¨ © x1 x 2 ¹ p2 4q q2

9.

2 5

1 atau x2

2

a

16 7

a b

2

q

§ x 2 x1 · ¨ ¸ © x1 x 2 ¹

2

( x 1 x 2 )2 4 x 1 x 2 ( x1 x 2 )

2, 545454 . . . 2 0,545454 . . . 2 6 11

b

74

x

x1

y

9a 1 ( 4 2 )2 a (2 a 1)

9 a2 8a 4 (4 a 2)

3a r (4 a 2)

x1,2

0

176 9 35 4900

2 1 atau y 2 5

c.

0

3 176 y 35 35

3 2 (y ) 70

2

x

x1

5 9

2

t

2

19

m2 2m 8 (m 2)(m 4) m 2 atau m

0

(8 a 4) 9 a2 (4 a 2)2

Asah Kemampuan 1 (Halaman 38) a.

85 2 1 2 1 3 ) 5 20 20 2 4 Persamaan kuadrat tidak memiliki akar bilangan real 0 (2a 1)x2 3ax 1

§ 3a · 1 x2 ¨ 2 a 1 ¸ x (2 a 1) © ¹

171

Jadi, ukuran persegi panjang 19 cm u 9 cm.

1.

2 2 5

(x

(28 l) u l 171 28l l2 171 l2 28l 171 0 (l 9)(l 19) 0 l 9 atau l 19 x

5x(x 1)

28 11 7 11

0,636363 . . . 4

dan

b a

1 4


17 x1 0 4 2 4x 17x 4 0

x2

10. 2x2 6x c pq

0

3 dan pq

p2 q2 15 (p q)(p q)

c 2

c.

15

1 2 at 1 40 2 . (2 t)t 80 2t t2 t2 2t 80 0 (t 10)(t 8) 0 t 80 (Tidak memenuhi) atau t 8, berarti a 10 Jadi, tinggi dan alas segitiga tersebut berturutturut 8 cm dan 10 cm

11. L

Dari persamaan (1) dan (2) didapat: 8a 4b 12 a 1 a 1 dan b 1 subtitusi ke persaman (3) didapat c 6. Jadi f(x) x2 x 6. f(x) melalui (4, 24), (1, 6), dan (4, 16) berarti : 24 16a 4b c . . . (1) 6 abc . . . (2) 16 16a 4b c . . . (3) Dari (1) dan (3), didapat b 1. Dari (1) dan (2), dengan mengeliminasi c dan mensubstitusi b 1, didapat: 18 15a 3b 6 5a b b 5a 1 a 1 Dengan mensubtitusi a 1 dan b 1 ke persamaan 2, didapat c 4.

Asah Kompetensi 6 (Halaman 45) Asah Kompetensi 5 (Halaman 44) 1.

f(x) a(x 3) 19 f(x) a(x2 6x 9) 19 Pilih a 1, didapat: f(x) x2 6x 10

2.

Fungsi kuadrat mempunyai titik balik (1,4) berarti : f(x) a(x 1)2 4 Memotong sumbu x pada (1,0), berarti: 0 4a 4 a 1 Jadi, f(x) (x 1)2 4 f(x) x2 2x 3

3.

4.

5.

1.

x1 x2 50 112 x1 x2 62 x12 x22 2500 x1x2 672 x1 dan x2 memenuhi persamaan kuadrat x2 62x 672 0 (x 14)(x 48) 0 x1 14 dan x2 48 Jadi, panjang sisi siku-sikunya 14 cm dan 48 cm.

3.

Misalkan bilangan-bilangan itu x dan x 2, maka: x2 (x2)2 34 2x2 4x 30 0 x2 2x 15 0 (x 3)(x 5) 0 x 3 atau x 5 Bilangan itu 3 dan 5 atau 3 dan 5

5.

Misalkan laju perahu dalam air yang tenang Vhu x 9 dan Vhi x 4

2

Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada (1, 0) dan (5, 0), berarti f(x) a (x 1)(x 5) Nilai minimum f diperoleh pada x 2. fmin (2, 4) 4 f(2) a 3(3) 9a 4 a 9 4 Jadi, f(x) 9 (x2 4x 5) 16 20 4 f(x) 9 x2 9 x 9 1 Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada ( 2 , 0) dan (1, 0), berarti: 1 f(x) a(x 2 )(x 1) 4 Melalui titik ( 5 , 2), berarti: 3 1 2 a 10 ( 5 ) 100 100 3a a 3 100 2 3 1 Jadi, f(x) (x x 2 ) 3 2 100 2 50 x 50x f(x) 3 3 a.

f(x) melalui (3, 6), (1, 6) dan (1, 4) 6 9a 3b c . . . (1) 6 a b c . . . (2) 4 a b c . . . (3) Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh b 1


thu

36 x 4 dan thi thu thi

x1 maka

36 x 4 1,6

36 36 1,6 x 4 x 4 36(x 4) 36(x4) 1,6 (x4)(x4) 36x 144 36x 144 1,6x2 5,6 288 1,6x2 25,6 x2 196 x 14 atau x 14 (tidak memenuhi) Jadi, laju perahu tersebut 14 km/jam Asah Kemampuan 2 (Halaman 46)

2.

fmin 21 3b 21 b 7 f(x) memotong sumbu -y pada titik yang berordinat 25, berarti: 25 (2a)2 21 4 4a2 a r 1 Jadi, f(x) (x 2)2 21 f(x) x2 4x 25 atau f(x) (x 2)2 21f(x) x2 4x 25

75

ax2 bx c

Misalkan f(x)

3.

b 1 2a b 2a f(x) melalui (2, 5) dan (7, 40), berarti: 4a 2b c 5 . . . . (1) 49a 7b c 40 . . . . (2) 45a 5b 35 9a b 7 9a 2a 7 a 1 dan b 2 Substitusi a 1 dan b 2 ke Persamaan (1), didapat 44c 5c 5 Jadi, f(x) x2 2x 5 0 Sumbu simetri

5.

f(x) mx2 (2m 1)x m 2 syarat definit negatif a 0 dan D 0 Jadi, m 0 D (2m 1)2 4m(m 2) 0 4m2 4m 1 4m2 8m 0 4m1 0 1 m 4

4.

5 4 Jadi, x : y 5 : 4 Asah Kompetensi 2 (Halaman 60)

1 Dengan demikian, batas nilai m adalah m 4 .

1.

{(2,4)}

4.

3 Titik balik fungsi ( 4 , 2), berarti f(x)

2.

{(1,2)}

6.

3.

{(5,3)}

7.

0

3 a( 4 )2 2

9 16 a

2 a

Jadi, f(x) f(x)

a.

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

3.

4.

{(2, 2)}

^

f.

`

c. d.

{(3, 2)}

i.

e.

j.

a. b.

{(4, 1)} {(1, 4)}

f. g.

c.

Tak hingga penyelesaian

h.

d. e.


i. j.

(x 2y) a(x y) (5y x) 3a(x y)

76

a

^ 13 , 335 ` ^ 15 , 275 `

^ 23 , 23 `

9. {(a, b)}

{(1, 2, 3)}

6.

^ 117 , 367 , 5 `

2.

{(2, 3, 1)}

7.

3.


8.

^ 254 , 274 , 2 4 `

5.

{(3, 1, 2)}


15 , 145 11 11 tak terhingga penyelesaian

b.

8.

1.


{(4,2)}


32 9

32 (x 3 )2 2 4 9 32 x2 16 x 3 9

3

BAB

1 3a 5 3a

x y

3 a(x 4 )2 2. 3 Titik potong dengan sumbu -x adalah ( 2 , 0), berarti

5.

§¨ 1 a ·¸ ©a 2¹ a z 2 a , a z 2, a z 5 dan 3 a 2 5 3a a a 1 1 3 § · ¸ Dari ¨ , didapati © a 2 ¹ 5 3a (5 3a)(1 a) (1 3a)(a 2) 5 8a 3a2 2 7a 3a2 1 15a 3 a 3 2x y 2 x y 3 6x 3y 2x 2y 4x 5y

Kedua garis sejajar, syaratnya

1 x

x

y 2a y

g. h.

a 3b 2d

^ 6726 , 6721 ` ^1, 13 ` {(1, 1)} 159 , 212 55 55 1 ,5 3

^ ^ `

{(1, 3)} {(4, 3)} 51 , 255 2 12 {(0, 1)} {(10, 6)}

^

6a 2b

7.680

6c 3d

8.820

`

¨§ 1 a ¸· x ¨§ 9 ¸· ©a 2¹ ©a 2¹ § 1 3a · x § 2 a · ¨ ¸ ¨ ¸ © 5 3a ¹ © 5 3a ¹

u 21 u 23

a 3b 2d

6.160

3a b

3.840

4c 2d 4a 4b 4c 4d abcd

5.880 15.880 3.970


`

6.160

x y z 34 . . . . (1) x y x z y z . . . . (2) z z 2x . . . . (3) y z disubstitusi ke Persamaan (1), didapat : x 2z 34 . . . . (4) z 2 2x disubtitusi ke Persamaan (4) didapat x 4 4x 34 5x 30 x 6, z 14, y 14 Jadi, bilanganbilangan itu 6, 14, dan 14.


2.

3V 2B

210.000

2V 5B

305.000

u2

6V 4B

420.000

6V 15B 915.000 11B 495.000 B 45.000 V 40.000 Jadi, harga bola voli dan bola basket masingmasing Rp.40.000,00 dan Rp.45.000,00 persatuannya. 3.

Asah Kemampuan 1 (Halaman 78)

u3

M p 16 M 16 p 200M 250p 3700 20(16 p) 25p 370 5p 50 p 10, M 6 Jadi, permen yang terjual masingmasing 6 permen merah dan 10 permen putih.

1.

2.

3.


3.

3 1 x 2 dan y 2 9 1 x2 y2 4 4

4.

a.

x!4

e.

x t2

b.

f.

x ! 3 atau x 5

c.

x ! 4 3 x t

g.

1 x ! 2 atau x d

d.

x

a.

{x~x t 5}

a.

3

a.

Ambil sebarang a, b, c, d R Akan dibuktikan bahwa jika a b dan c d maka a c b d Bukti: ab ab 0

d. 25 b. {x~2d x 3 } e. 5 7 5 2 x d 2 x d 2

5 2

y 5 x y 9 x 14 2x 7 y 5 21 y 5 y 16 Panjang sisi segitiga samasisi tersebut adalah 21. 441 Kelilingnya 63 dan luasnya 4 3 .

4.

b. c. d.

{(1, 1), (4, 5)} {(2, 5), (3, 0)} {(2, 0), (4, 2)}

g. {(3, 1), (1, 9)} h. i. {(1, 4), (1, 16)}

f.

j.

(xy)2 2100 x2 2xy y2 2100 2100 5 (x y)2 25 2 x 2xy y2 25 2 (xy) 2.100 2.100 25 (x y)2 4.225 xy 65 Jadi, jumlah kedua bilangan tersebut adalah 65.

2

c.

7 2

cd 0 a c (b d) 0 a c b d . . . . (Terbukti) Ambil sebarang a ! 0, a R 1 Misalkan a d , didapat: 1 1 a a d 0 a 1 d 0 Kamu telah mengetahui bahwa 1 ! 0, sehingga 1 1 pemisalan a d 0 salah, haruslah a !0 1 Jadi, jika a ! 0 maka a ! 0 . . . terbukti

b.

^ 54 , 414 `

x2 y2 x2 y2 2xy xy

b.

{x~x t1} 27 {x~x ! 7 }

cd


3 2

Siapa Berani (Halaman 79) xy

19 y

19 x

3x y t 32 3x 19 x t32 4x t51 x t12 3 4 Jadi, minimal Utut harus mengerjakan 13 soal dengan benar.

BAB

4

Pertidaksamaan


Asah Kompetensi 1 (Halaman 78) 1. 2. 4. 5.

11 } 7 {x|x t}

{x|x !

9 {x|x ! } 2 1 {x|x t } 9 141 } {x|x d 2

6. 7. 8. 9.

2.

16 } 5 {x|x ! 3} 2 16 {x| d x d } 5 23

4.

{x|x ! 46}

6.

{x|x !

7 10. {x|x 5 atau x ! 3 }


3.

5.

7.

3 x 2 atau x ! 3 x15 atau x!1 9 1 9 1 x 8 8 41 atau x ! 8 8 41 4 d x d 2 3 3 6 d x d 1 x 1 atau x ! 5 2 2 3 3 dxd 4 4 77

8.

2 d x d 9


10. x 1 atau x ! 5 5 2

a.

x 4 atau x ! 6

e.

4 x 4

5.

c.

1 x d 2 atau x t1

g.

x R

7.

1 2 dx 0 atau x! 1 2 2 2 1 x 5 atau x ! 0 2 0 y 3 atau y ! 4 1 5 d y d1 5

9.

b1

1.


2.

1 0 2 2 D ((m 4)) 2m m2 10m 16 Syarat persamaan kuadrat tidak memiliki akar real adalah D 0. Jadi, m2 10m 16 0

mx2 (m 4)x

(m8)(m2) 0 8 m 2 3.

4.

5.

6.

x2 nx 9 0 D n2 36 Syarat persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda adalah D ! 0. Jadi, n2 36 ! 0 (n 6)(n 6) ! 0 n 6 atau n ! 6 tx2 (t 2)x t 0 D ((t2))2 4t2 t2 4t4 4t2 3t2 4t 4 Syarat persamaan kuadrat tidak memiliki akar real adalah D 0. Jadi, 3t2 4t 4 0 (t 2)(3t 2) 0 2 t 2 atau t ! 3 fog m2x2 2m2x 3 D 4m4 12m2 4m2(m 3 )(m 3 ) x Definit positif, syaratnya a ! 0 dan D 0 Dari D 0, didapat 3 m 3 , m z 0 Dari a ! 0, didapat m2 ! 0, sehingga m R, m z 0 Jadi, supaya f(x) definit positif, haruslah 3m 3 x Definit negatif, syaratnya a 0 dan D 0 Dari a 0, didapat m2 0 sehingga tidak ada m R yang memenuhi. f(m) m2x2 2m2 3 (x2 2x)m2 3 D 12(x2 2x) 12x(x 2) x Definit positif, syaratnya a ! 0 dan D 0 Dari D 0, didapat 12x(x 2) 0 x 0 atau x ! 2 Dari a ! 0, didapat x2 2x ! 0 x(x 2) ! 0 x 0 atau x ! 2 Jadi, supaya f(m) definit positif, haruslah x 0 atau x!2 x Definit negatif, syaratnya a 0 dan D 0 Dari a 0, didapat x2 2x 0 x(x 2) 0 0x2 f(m) tidak pernah definit negatif x R

78

3.

8

17 atau 0 b 1

17 8


1 x 2 2 3

7.

2 x 2 atau x t 3

9.

16 x 1 atau 1 x

6

11. x 1 atau 2 d x d 3 atau x ! y 13. x 36 15. 2

2 x 1 atau 2 x 2

2

Siapa Berani (Halaman 84) 1.

a b a b a t b t c ! 0 c t 1 dan c t 1 , didapat c t2 a b a b t 2(a b) a b t2 c c a2 b 2 t 2a 2b c c b a t b t c ! 0 a d 1 dan a d 1, didapat c b c 2 b 2 d 2c 2b a d2 a a a c atbtc!0 t1 !1 b b 2 a c2 Oleh karena a c t 0, maka tac b (1) (2) (3)

2.

. . . (2)

. . . (3)

a2 c 2 a2 b 2 c 2 b 2 t 3a 4b c a b c

Diketahui a, b, c, d ! 0 dan a b c d abcd t 1 141 1 4 a

1 4

4.

. . . (1)

t

b

c

1, berarti:

d

4

1111 a b c d

1 1 1 1 t 16 a b c d 1 3 5 " 99 Buktikan bahwa 2 4 6 100 Bukti: 1 3 5 " 99 P Misalkan 2 4 6 100 Q 2 4 6 " 98 3 5 7 99 1 2 3 4 " 98 99 Jadi, PQ 2 3 4 5 99 100

1 10

1 100


P Q P2 PQ P2 1 P 1 100 10 1 3 5 " 99 1 Dengan demikian, . . . ( Terbukti ) 2 4 6 100 10

3.

230 x t 300 x t 70 Jadi, nilai ulangan Matematika yang kelima Utut haruslah paling kecil 70.

Asah Kompetensi 4 (Halaman 85) 1. 3. 5.

3 x d 0 atau 3 d x 3 2 2 3 d x 1 atau x ! 3 8 2 2 x!3

7. 9.

4.

24 0dxd 7 7 xt 2

7. 9.

x!6 Tidak ada x R yang memenuhi Tidak ada x R yang memenuhi 1xd4 2 Tidak ada x R yang memenuhi

a.

1 atau x ! 3 3 x 2 x 2 0

c. 2.

x 2 atau x ! 5 x

1 1 x d 1 1 x

MA

d 12 u 5 d 7

48 84 d MA d 5 5 9,6 d MA d 16,8 Jadi, batas usia mental sekelompok anak yang berusia 12 tahun tersebut adalah 9,6 tahun sampai 16,8 tahun. Siapa Berani (Halaman 87) Misalkan diperlukan n pipa kecil, maka: n luas penampang pipa kecil t luas penampang pipa besar


MA u100 CA MA 80 d u 100 d 140 12

IQ

4

Asah Kemampuan 4 (Halaman 85) 1. 3. 5.

90 35 45 60 x t 60 5

1 2

e.

x

g.

x4

2

nS 1 3 2

t S 1 10 2

2

100 9 Jadi, diperlukan 12 pipa 3 cm. 9n t 100 nt

1 x 2 1

5

BAB

d 1 x 2 1

Logika Matematika

2 x 22 Jadi, 1 1 x 2



1.

Kalimat yang merupakan pernyataan adalah sebagai berikut. b. kucing adalah hewan berkaki empat (Benar) c. penjumlahan dua bilangan prima menghasilkan bilangan genap (Salah) h. ‘Dewa’ grup band asal Surabaya (Benar)

2.

a.

x

b. c. d. e. f.

x x 33 12 x 3 x 2 x 0 atau x ! 4

x2 t 4 (x 2)(x 2) t 0 x d 2 atau x t 2 x 1 d2 2 d x 1 d 2 1 d x d 3 Jadi, bilangan real x terkecil yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x 2. Asah Kemampuan 6 (Halaman 87) 1.

2.

x y 66 y 66 x xy x(66 x) Supaya xy maksimum, haruslah x 33. x 33 y 33, sehingga xy 1.089 Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 33. x y 2n y 2n x x2 y2 x2 (2n x)2 2x2 4nx 4n2 2 Supaya x y2 minimum, haruslah x Jadi, kedua bilangan itu adalah n.


n, sehingga y

1 atau x 2 15

1


n

4. 5. 6.

Buaya bukan reptilia (Salah) Kalkulator bukan satusatunya alat hitung (Benar) Jumlah dari suatu bilangan rasional dengan bilangan irasional merupakan bilangan rasional (Salah) S merupakan bilangan rasional (Salah) Bilangan desimal berulang 0,999 . . . tidak sama dengan 1 (Salah) Grafik fungsi f(x) 3x2 x 5 tidak terbuka ke bawah (Salah)

79

7. 8.

Tahun 2004 bukan tahun kabisat (Salah) 1n d 0 untuk x bilangan real (Salah) 5

5.


a. b. c.

d. 2.

a. b.

c. d.

3.

a. b. c. d.

Roda mobil berbentuk persegi dan petakpetak pada papan catur berbentuk lingkaran (Salah) a0 1 untuk a bilangan real dan 1n 1 untuk n bilangan real (Salah) 6 2 2 merupakan bentuk lain dari dan 9 3 3 6 merupakan bentuk sederhana dari (Benar) 9 Jakarta ibu kota Amerika dan Jakarta terletak di Pulau Jawa (Salah)

1.

a.

b. c. d. e.

2.

a. b. c. d. e.

4.

80

pernyataan majemuk pernyataan tunggalnya: Utut seorang remaja yang pintar Utut yang belajar Kalimat terbuka Kalimat terbuka Kalimat tertutup Pernyataan majemuk Pernyataan tunggalnya: Yusril Ihza Mahendra tidak mungkin lahir di Belitung Orang tua Yusril Ihza Mahendra di Belitung Benar Indonesia bukan negara agraris Salah 44:4z2 Benar Jumlah dua sudut berpelurus bukan 180q Benar Tidak benar Indonesia terdiri dari 33 provinsi Salah Tim nasional sepak bola Indonesia tidak pernah ikut piala dunia

q S B p a q S B p a q B B (p a q)(p a q)

S S S B

B S B B S

B

S B B S q)

B S S B B

B B B B S S

B


Bandara SoekarnoHatta ada di Banten atau Bandara Adi Sucipto ada di Semarang (Benar) Faktor dari suatu bilangan asli lebih besar daripada kelipatannya atau merupakan bilangan yang dapat membagi habis bilangan itu (Benar) 91 merupakan faktor dari 6.161.617 atau merupakan bilangan komposit (Benar) Imelda Fransisca adalah Miss. Indonesia tahun 2005 atau Michael Jackson adalah seorang penyanyi (Benar) xz Nilai x tidak perlu ditentukan Nilai x tidak perlu ditentukan Nilai x tidak perlu ditentukan


ap S aq S p a q B p a q B (p a q)(ap

a.

d.

f g : Jika Rudi Hartono atlet bulutangkis maka ia pernah menjadi juara All England 7 kali berturutturut. (Benar ) g f : Jika Rudi Hartono pernah menjadi juara All England 7 kali berturutturut maka ia atlet bulutangkis. (Benar) f g : Rudi Hartono atlet bulutangkis jhj ia pernah menjadi juar All England 7 kali berturutturut (Benar) g f : Rudi Hartono pernah menjadi juara All England 7 kali berturutturut jhj ia alat bulutangkis (Benar) l m : Jika log 2 log 10 log 5 maka log 8 log 4 log 4. (Salah) m l : Jika log 8 log 4 log 4 maka log 2 log 10 log 5. (Benar) l m : log 2 log 10 log 5 log 8 log 4 log 4. (Salah) m l : log 8 log 4 log 4 log 2 log 8 log 5. (Salah) Benar Benar

c. d.

Benar Salah

2.

a. b.

3.

ap q : B B B S q ap : S B B B ap q : S B B S (p q) (q p) : B S S

B


a.

c.

e.

: Jika 2x bilangan genap dan 2x 1 bilangan ganjil maka x bilangan genap Invers : Jika x bilangan ganjil maka 2x bilangan ganjil atau 2x 1 bilangan genap. Kontrapositif : Jika 2x bilangan ganjil atau 2x 1 bilangan genap maka x bilangan ganjil Konvers : Jika hari sudah siang maka ayam berkokok tiga kali Invers : Jika ayam tidak berkokok tiga kali maka hari masih malam Kontrapositif : Jika hari masih malam maka ayam tidak berkokok tiga kali Konvers : Jika 2 tidak habis dibagi 8 maka 8 habis dibagi 3 Invers : Jika 8 tidak habis dibagi 2 maka 2 habis dibagi 8 Kontrapositif : Jika 2 habis dibagi 8 maka 8 tidak habis dibagi 2 Konvers


2.

a. b. c.

Persamaan kuadrat x2 3x 4 0 atau x2 2x 3 0 mempunyai akarakar imajiner Katak tidak hidup di air dan tidak hidup didarat Bunga itu melati dan sedikit orang yang menyukainya.


a.

c. g. 2.

Benar Sepak bola olahraga terpopuler di Indonesia sehingga sepakbola ditemukan di Inggris Benar 5 bilangan ganjil sehingga 0,5 merupakan pecahan Salah

Konvers : (p q) a p Implikasi : a p (p q) Invers : p (ap aq) Kontraposisi: (ap aq)p

3.

Kontraposisi: (ap q) ap Implikasi : p (p aq) Konvers : (p a q) p Invers : ap (ap q)

4.

Invers : (p q) p Implikasi : (a p a q)ap Konvers : a p (a p a q) Kontraposisi: p (p q)

5.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

6.

a. b. c.

Misalkan implikasi p q, maka konversnya q p, sehingga invers dari konversnya implikasi adalah aq ap yang merupakan kontraposisi dari implikasi. Misalkan implikasi p q, maka kontraposisinya aq ap, sehingga invers dari kontraposisinya implikasi adalah q p yang merupakan konvers dari implikasi. Misalkan implikasi p q, maka inversnya ap aq, sehingga konvers dari inversnya implikasi adalah aq ap yang merupakan kontraposisi dari implikasi Misalkan implikasi p q, maka kontraposisinya aq ap, sehingga konvers dari kontraposisinya implikasi adalah ap aq yang merupakan invers dari implikasi. Misalkan implikasi p q, maka konversnya q p, sehingga kontraposisinya ap aq yang merupakan invers dari implikasi. Misalkan implikasi p q, maka inversnya ap aq, sehingga kontraposisinya q p yang merupakan konvers dari implikasi. (aq r) ar q p (p aq)(ap q)


3.

xR , 5x d 0 (Benar) xR , x log 1 t 1 (Salah) 5 xR , x 0 (Salah)

4.

xR , 1 x z x 1 (Salah)

1. 2.


x R , x 2 t 1 x 2 (Salah) Ada siswa berdemonstrasi sehingga beberapa kelas kosong. (Salah) 9. Ada bilangan cacah yang bukan bilangan bulat. (Salah) 10. Ada bilangan komposit yang lebih dari 100. (Benar)

5. 8.


a. b. c. d. e.

Jadi, Mike Tyson pernah menjadi juara dunia (Modus ponens) Jadi, ab z 0 (Modus tollens) Jadi, jika bunga itu mawar maka bunga itu harum baunya (Silogisme) Jadi, Utut tidak suka memancing atau lari pagi Jadi, saya bukan pegawai (Silogisme dan Modus tollens)


ax2 bx c 0 , a z 0 Bagi persamaan kuadrat dengan a, sehingga diperoleh x2 b x c 0 a a c Tambahkan kedua ruas dengan a , didapat x2 b x c a a Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah 2

koefisien x, yaitu 21 ba 2 x2 b x 1 b c 1 b a a 2 a 2 a 2 2 b 4 ac x b 2a 4 a2

Didapat, x

b r 1 2a 2a

Jadi, akarakarnya x1 x2 2.

3.

2

b r b 2 4 ac 2a b b 2 4 ac atau 2a 2 b b 4 ac . . . (Terbukti) 2a b 2 4 ac

1 c, c R 1 Misalkan 0 terdefinisi, haruslah 0 1 c mengakibatkan 1 0 c 0 Kita telah mengetahui bahwa 0 c 0 z 1, cR Dengan demikian, pemisalan salah. 1 Jadi, 0 tidak terdefinisi . . . . (Terbukti) a.

nN , buktikan 1 2 1 2 2 ! 2 n 1 2 n 1 Bukti : Misalkan P n 2 n 1 Untuk n 1 P(1) 1 Untuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruas kanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1. x Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k, maka 1 21 22 . . . 2k 1 2k 1 x Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untuk n k 1? Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaan

1 21 2 2 ! 2 k 1 2 k

2k 1

2k 1 2k 2k 1 1

P k 1

81

Jadi, p(n) benar untuk n n1

...2 b.

k 1, sehingga 1 21 22

2 1, nN . n

nN , buktikan 1 3 5 ! 2 n 1

n2

Bukti : Misalkan p(n) n2 Untuk n 1 p(1) 1 Untuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruas kanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1. x Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k, maka 1 3 5 . . . (2k 1) k2 x Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untuk n k1? Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaan 1 3 5 ! 2 k 1 2 k 1 1

k2 2 2 k 2 k 1 k 1 P k 1 Jadi, p(n) benar untuk n k 1, sehingga 1 3 5 . . . (2n 1) n2, nN c.

Dengan meneruskan pola ini, lalu menghitung penjumlahan 12001 22001 32001 . . . 20012001, didapat: 12001 2 2001 32001 ! 2000 2001

20012001

2

1 2 ! n

2

1 n n 1 2n 1 6

Bukti :

1 n n 1 2n 1 6 1 P 1 1 2 3 1 Untuk n 6 Untuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruas kanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1. x Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k, maka 12 2 2 ! k 2 1 k k 1 2 k 1 6 x Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untuk n k 1? Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaan 2 12 2 2 ! k 2 k 1

13 k1 k2 !

Oleh karena kZ , maka 12001 22001 32001 . . . 20012001 adalah kelipatan 13.

Akan dibuktikan k Z , 12001 22001 32001 . . . 20012001 13k Bukti: Coba perhatikan! 20012001 12001 (2000 1)(20012000 20011999 . . . 1) 13 u 54 (20012000 20011999. . . 1) 13k1 20002001 22001 (2000 2)(20002000 20001999 . . . 22000) 13 u 54 (20002000 20001999. . . 22000) 13k2 82

6

BAB

Trigonometri


e. g.

0,085 rad S 4 rad 2,975 rad 5,27 rad

2.

a. c. e. g.

225q 122,7q 122q42’ 183,36q 183q21’36” 4008,708q 4008q42’28,8”

3.

150

1.

a. c.

5S 6 rad


6 14 6 (y 6)2 (y 6)2 y sin T

2.

2

Jadi, T 3.

a.


13 k

k

Misalkan P n

1 k k 1 2k 1 k 1 2 6 § 2 · k 1 ¨ 2 k 7 k 1 ¸ 6 © 6 ¹ 1 k 1 2k2 7k 6 6 1 k 1 k 2 2k 3 6 1 k 1 k 1 1 2 k 1 1 6 Jadi, p(n) benar untuk n k 1, sehingga 1 2 2 2 1 2 ! n n n 1 2n 1 6

13 k1 13 k2 !

nN , buktikan 2

12001 20012001 2 2001 !

3 T arc sin 3 7 7 142 160 6 4 10 arc sin 3 dan PQ 4 10 6 cm 7

tan 61q sin 61q

c. b.

17 DE DE 17 DF DF

F 29q sin F 0,48 , cos F

17 tan 61q 17 sin 61q

9, 42 cm 19, 44 cm

0,87, dan tan F

0,55

Siapa Berani (Halaman 123) a.

Utara 90q 38° 52q

52° 38q 25 kmq

b.

AC

25 cos 52q

15,39

BC 25 sin 52q 19,7 Jadi, jarak pengamat di pos pertama dan di pos kedua terhadap lokasi kebakaran masingmasing 15,39 km dan 19,7 km.

15,39 sin 52q 12,13 Jadi, jarak terpendek lokasi kebakaran dengan jalan adalah 12,13 km. CT



2.

3.

4.

g.

1 3 2 1 2 2

a.

cos D

b.

sin E

c.

sin J

a.

2 sin T cot T

b.

0

a.

a.

b.

1 e. 3 3

c.

3

i.

1 3 2 4 3 3 4 5 13

5.

c. 1

3S x 2

cos x sin §¨ 3S x ·¸ © 2 ¹ § S § cos x sin ¨ S ¨ ©2 ©

cos x sin y

sin 0,7 S sin 0,3 S

c.

d.

2.

cos DOE

3.

a.

4.

1 tan 2 t 1 tan 2 t

5.

sin x cos ((

Game Math (Halaman 129)

S x) 2

2 5 5

3 16

9 16

b.

1

c.

cos2 t sin 2 t cos2 t cos2 t sin 2 t

1 sin 2 t sin t

1 sin t sin t

1 2 sin 2 t cos 2 t sin t

cos t tan t

S x) 2


4 cos2x

3 3 cos x r 1 3 cos x 4 2 S , 5S , 7S , 11S Hp 6 6 6 6 2

^

2.

sin 90q, tan 45q, cos1 0q , tan145q , cos0q

`

3

1 3 2

2 cos 3x S 6 cos 3x S6

^

Hp : 0, 5S 6


3.

`

3 cos r 3 sin r

tan r

1. 3

T

4.

2 2

2 dan tan T

1

0 (Benar)

sin x sin x 0 (Benar)

3.

sin T cos T sin T cos T

u

Salah

sin x cos (

cos T

tan 4 T

cos 2 t sin 2 t cos 2 t sin 2 t

sin( S 0,3 S sin( S 0,3 S

sin ( S x) cos (x 0,5 S )

1

tan 2 T tan 2 T

cos2 t

sin 0,3 S sin 0,3

S


· x ·¸ ¸ ¹¹

cos x sin §¨ S x ·¸ ©2 ¹ cos x cos x 2 cos x

tan 2 T sec 2 T 1

tan T 1 sin T cos T u tan T 1 sin T cos T sin T cos T cos T sin T cos T cos T

d. 0 1 tan T tan (180 T) tan 90q T tan T tan T 1 cot T tan T tan (360 T) (Benar) 3S y 2

tan 2 T sin 2 T cos 2 T § · tan 2 T ¨ 12 1 ¸ © cos T ¹

3 dan tan D 5 3 dan tan E 5 12 dan cos J 13

xy

tan 2 T sin 2 T 1 sin 2 T

4.


^

`

tan 2 2 x 3

0

tan 2 x

1 2 4

sin B 3 7 sin B 3 cos B tan B cos B 7 14 sin B 3 cos B 6 cos B 3 cos B 7 sin B 5 cos B 3 cos B 5 cos B

Hp : S , 7S 6 6

0 1 3 3

r 3

^

Hp : S , S , 2S , 5S , 7S , 4S , 5S , 11S 6 3 3 6 6 3 3 6 5.

3 2

2 sin y cos y sin 2 y 0

^

`

0

Hp : 0, S , S , 3S , 2S 2 2

` 83

6.

8.

2 cos2 2x cos 2x 3 0 0 2cos2 2x 2 cos 2x 3 cos 2x 3 2 cos 2x(cos 2x 1) 3(cos2x 1) 0 (cos 2x 1)(2cos 2x 3) 0 3 cos 2x 1 atau cos 2x 2 (Tak memenuhi) Hp = {0,S , 2S}

2.

x

cos DEF DEF

x

cos EDF EDF

sin2t 2cos t 1 cos2t 2 cos t cos2t 2cos t 1 0

7 2 32 52 2 7 3 38, 21q

11 14

52 32 7 2 2 5 3 120q

1 2

DFE 21,79q 1 12 15 sin 60q 45 3 LABC 2 Jadi, luas segitiga ABC adalah 45 3 cm2.

x 3.

cos t

1 r 2

cos t

1 2 sebab cos t

1 2 (Tak memenuhi)

Asah Kompetensi 5 (Halaman 138) Asah Kemampuan 5 (Halaman 140) 1.

R 120q

p

P

2.

Q

b.

q sin 30q

p2

Q

8 cm

a.

p

2.

30q

30q

c.

1.

q

3 d 3 6 1 d 2 Jadi, panjang penopang d sin 30q

6 cm

30q 8 q sin 120q

8

1 2 1 2

3

8 3 cm 3

3. t 37q

28q

8 3 3

q

115q

a

2,32 km

a sin 37q

q2 r2 2qr cos 45q 62 12 2 2 6 12 1 2 2 180 72 2

p

3 3 tinggi pengamat 2

sin 28q

6 52 2

Jadi, panjang sisi p

6 5 2 2 cm.

2, 32 a 1, 54 sin 115q t t 1, 54 sin 28q 1, 54 0,72

5. 3.

cos A

32 52 7 2 2 3 5

1 2

62q

A 120q Jadi, sudut terbesar 'PQR adalah 120q t

4.

L ABC 1 5 6 sin 45q 2 15 2 15 1 2 2 2 15 2 Jadi, luas 'ABC cm2. 2

Jalan menanjak 62q 118q 47q

15q

a 15q

16 m

Asah Kemampuan 4 (Halaman 138) a 16 a sin 47q sin 118q t 13, 25 tan 62q 24,92

R

1.

30q 7 cm 105q P

Jadi, tiang telepon 24,92 m.

45q Q

PQ 3, 5 7 PQ sin 30q sin 105q sin 105q Jadi, panjang sisi PQ adalah 3,62 cm.

84

13, 25

3,62


7

BAB


Dimensi Tiga

V

1

3 20 u 5 200 2 Jadi, banyaknya air dalam kolam 200 m3

Asah Kemampuan 1 (Halaman 148) H

1. E

G F C

1

a. b. c.

5,39 cm3 8.800 mm3 13.552 cm3

d. e.

1.533.980,79 cm3 3.948,3 cm3

2.

a. b. c.

32 cm; 11.264 cm3 28 cm; 22.176 cm3 24 cm; 12 cm

d. e.

3,43 cm; 1,715 cm 4 cm; 1,4 cm

B

a.

x x x

AB//DC//EF//HG AE//BF//CG//DH AD//BC//FG//EH

b.

x x x x x x x x x x x

AB dengan AE AB dengan AD AB dengan BF AB dengan BC BC dengan BF BC dengan CG BC dengan DC DC dengan AD DC dengan DH DC dengan CG AD dengan AE

x x x x x x x x x x x

AD dengan DH EF dengan AE EF dengan FG EF dengan EH FG dengan BF FG dengan CG FG dengan GH GH dengan CG GH dengan EH GH dengan DH EH dengan AE

d.

x x

ABCD // EFGH ABFE // DCGH

x

ADHE // BCGF

e.

x x x x x x x x x x x x

ABCD dengan ABFE ABCD dengan DCGH ABCD dengan ADHE ABCD dengan BCGF EFGH dengan ABFE EFGH dengan DCGH EFGH dengan ADHE EFGH dengan BCGF ABFE dengan ADHE ABFE dengan BCGF DCGH dengan ADHE DCGH dengan BCGF


18 cm3

4.

90 cm2

2.

42 3 cm 3

5.

566.666 2 mm 3 3

3.

1,2 dm


1. 2. 3.

1. 2.

3.

E

G

H

D

20q

A

C B


3 cm 8 80,06 mm 768 cm3

G F

D 45q

4.

E

F

A

4. 5.

4.396 mm 3 3 2.112 cm3

4.

99 dm 3 14

5.

9.940 cm3

875 m3 32,73 gram 123,2 L

4. 5.

75 S mm3 18 cm


3.

H

9.240 cm3



200.000 L


D

A

L t

C B

3 cm 4 14 cm 3 4 6 cm 3 2 3 cm

8.

28,68q 1 165 5 1 3

11. 12. 13. 14. 15.

A E E E A

6. 7.

Evaluasi Semester 1 1.

Pilihan Ganda

1. 2. 3. 4. 5.

B A B A C

6. 7. 8. 9. 10.

A D E A E

16. 17. 18. 19. 20.

B C D C C

II. Uraian Singkat 2.

Keliling 24 cm dan luas 30 cm2

3.

a.

2

60 cm

3

5.400 cm


4.

1x b. 4 2x2 6x 3 0

1 y

1 c. y

d.

1 xy 2

85

x1 x2

(x1 x2)2 9 x12 x22

1 1 x1 x 2

5. 6.

(k 1)((k 1)2 5)

§ x x · ¨¨ 1 2 ¸¸ © x1 x 2 ¹

§ · ¨ 33 ¸ ¨ ¸ © 2¹

Jadi, x12 x2 2 1 1 x1 x 2 3x2 18x 4 0

12 2

2 10 . . . (terbukti)

Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada (3, 0) dan (2, 0), berarti f(x) a(x 3)(x 2). Fungsi kuadrat memotong sumbu y pada (0, 12), berarti 12 a 3(2) a 2 Jadi, f(x) 2(x 3)(x 2) f(x) 2x2 2x 12 Banyak penyelesaian (1, 4, 1)

7.

a. c.

8.

7y x 31

9.

a. b. c. d. e.

0

Dua penyelesaian, yaitu {(0, 0),(6, 12)} Tidak ada penyelesaian Dua penyelesaian, yaitu{(1, 4),(5, 20)} Dua penyelesaian, yaitu {(0, 0),(6, 12)} Tidak ada penyelesaian

10. Keliling persegi panjang adalah K d 44 p 1 2l K 2(P l) d 44 2(1 2l l) d 44 1 3l d 22 l d7 p d 12 7 15 Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut masing masing tidak lebih dari 15 cm dan 7 cm. Evaluasi Semester 2 I. 1. 2. 3. 4. 5.

Pilihan E E E C E

Ganda 6. A 7. D 8. E 9. E 10. A

11. 12. 13. 14. 15.

D D A D B

16. 17. 18. 19. 20.

D C E D

II. Uraian Singkat 1. a. Pernyataan majemuk Ia patah tulang Ia patah kaki b. pernyataan majemuk Samuel seorang penyanyi cilik Samuel seorang yang cerdas c. pernyataan tunggal d. pernyataan tunggal e. pernyataan majemuk Mat Solar seorang pemain sinetron Mat Solar seorang supir bajaj 2.

86

(k 1)(k2 2k 6) (k 1)(k2 5 2k 1) k(k2 5) (2k2 k k2 2k 6) k(k2 5) (3k2 3k 6) k(k2 5) 3k(k 1) 6 k(k2 5) habis dibagi 6 (pemisalan) untuk 3k(k1) 6. Karena k(k 1) bilangan genap, maka 3k(k 1) 6 adalah kelipatan 6, sehingga 3k(k 1) 6 habis dibagi 6. Jadi, (k 1)((k 1)2 5) habis dibagi 6 Dengan demikian, n N , n 3 5n habis dibagi 6

3 2 x12 x22 2x1x2 x12 x22 3 12

3 dan x1x2

Jika n 1, maka 13 5 6 habis dibagi 6 ( benar) Misalkan pernyataan tersebut berlaku untuk n k, maka k3 5k k(k2 5) habis dibagi 6. Akan diselidiki apakah berlaku untuk n k 1

1

3.

a.

b.

4.

^65 S , 116 S `

5.

5 2 cm

6.

120 cm3

7.

13 cm

8.

PR

4 2 cm

QR

4 5 cm

9.

2

c.

0

Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 2 10 cm . Panjang proyeksi TA pada bidang TBD adalah 2 2 cm .

10. Sudut antara garis MH dan bidang ADHE adalah 30q Sudut antara garis BH dan bidang ADHE adalah 1 arc tan 2 2 . Evaluasi Akhir I. 1. 2. 3. 4. 5.

Pilihan D D B C C

Ganda 6. D 7. A 8. B 9. D 10. D

11. 12. 13. 14. 15.

A A D A B

16. 17. 18. 19. 20.

C E C C

c.

70 dB

c.

betul

II. Uraian Singkat xy 1. y x 0 dB

b.

60 dB

2.

a.

3.

x2 2x 3

4.

Titik singgungnya (3, 4)

5.

a.

6.

sin T cos T tan T

0

salah

b.

betul sin T cos T sin 2 T

7.

364 cm

8. 9.

324 S cm3 4.500 S m3

sin T cos T

1 cos 2 T

1 10. arc sin 7 42


Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun

Recommend Documents