JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

1

Pengendalian Rasio Bahan Bakar dan Udara Pada Boiler Menggunakan Metode Kontrol Optimal Linier Quadratic Regulator (LQR) Virtu Adila, Rusdhianto Effendie AK, Eka Iskandar Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Abstrak — Boiler merupakan peralatan utama yang diperlukan dalam sistem Pembangkit Listrik dan di industri. Pembakaran mempunyai peranan yang sangat penting pada proses kerja di boiler. Variabel yang dianalisa adalah laju aliran udara dan laju aliran bahan bakar. Dua variabel tersebut harus dijaga keseimbangannya agar pembakaran yang terjadi maksimal. Indikator pembakaran maksimal adalah presentase kadar oksigen pada cerobong (stack). Pada tugas akhir ini dilakukan penelitian tentang penggunaan optimal control metode liniear quadratic regulator pada pengendalian laju aliran udara dan bahan bakar pada sistem pembakaran boiler. Simulasi dilakukan menggunakan simulink pada software Matlab. Simulasi dilakukan dengan cara membandingkan respon plant pada saat sebelum dipasang regulator dan sesudah dipasang regulator. Simulasi juga dilakukan pada saat plant diberi beban dan tanpa beban. Hasil dari simulasi dapat diketahui bahwa pada saat plant diberi beban maka responnya akan turun, dengan turunnya respon dari plant maka regulator bekerja dan mengembalikan respon plant pada respon yang stabil.

akibat kandungan oksigen yang tidak dapat dimonitoring secara terus menerus. Masalah tersebut dapat diatasi, salah satunya menggunakan sistem kontrol optimal. Salah satu metode kontrol optimal adalah Liniear Quadratic Regulator (LQR). Dalam metode ini, kontrol diperoleh dengan meminimumkan indeks performansi yang merupakan fungsi kuadrat. Selain itu, pada sistem kontrol optimal, kondisi dan gangguan pada sistem sangat diperhatikan untuk dapat mencapai hasil yang paling baik. Pada tugas akhir ini dibahas desain kontrol optimal pada sistem pembakaran menggunakan teori kontrol optimal dengan metode Liniear Quadratic Regulator (LQR) untuk mendapatkan rasio bahan bakar dan udara yang optimal. Dan disimulasikan menggunakan program Matlab dengan simulink sehingga pada akhir pembahasan diperlihatkan hasil respon keluaran dengan pengontrol.

Kata Kunci — Simulasi plant, pembakaran boiler, laju aliran udara, laju aliran bahan bakar, Liniear Quadratic Regulator (LQR)

Boiler merubah energi kimia pada bahan bakar menjadi energi panas (Rayaprolu, K.,2009). Air panas atau steam pada tekanan tertentu kemudian digunakan untuk mengalirkan panas ke suatu proses. Boiler terdiri dari beberapa sistem antara lain sistem air umpan, sistem steam dan sistem pembakaran. Sistem air umpan menyediakan air untuk boiler secara otomatis sesuai dengan kebutuhan steam. Sistem steam mengumpulkan dan mengontrol produksi steam dalam boiler. Steam dialirkan melalui sistem pemipaan ke titik pengguna. Pada keseluruhan sistem, tekanan steam diatur menggunakan valve dan dipantau dengan alat pemantau tekanan. Sistem bahan bakar adalah semua peralatan yang digunakan untuk menyediakan bahan bakar untuk menghasilkan panas yang dibutuhkan. Peralatan yang diperlukan pada sistem bahan bakar tergantung pada jenis bahan bakar yang digunakan pada sistem. Pembakaran pada boiler pada dasarnya adalah pengkombinasian antara bahan bakar dengan sistem udara, nantinya sistem ini akan menjadi sumber panas yang digunakan untuk menghasilkan uap. Proses pembakaran memiliki efisiensi, yang didefinisikan sebagai kemampuan suatu proses untuk mengubah suatu spesifik bahan bakar menjadi energi panas dalam suatu periode waktu tertentu. Keakuratan dalam menentukan jumlah udara yang masuk ke dalam ruang bakar sangat penting untuk efisiensi boiler karena semakin banyak udara yang masuk maka akan membuat ruang bakar menjadi dingin dan menghilangkan panas yang berguna. Sedangkan apabila terlalu banyak maka akan membuat

I. PENDAHULUAN

B

oiler merupakan bagian penting di dalam dunia industri. Uap panas yang dihasilkan boiler biasa digunakan untuk berbagai proses operasi. Secara umum boiler terdiri dari beberapa sistem, diantaranya adalah sistem feedwater, sistem steam dan sistem pembakaran yang terintegrasi menjadi satu kesatuan. Ruang pembakaran (furnace) adalah salah satu komponen penting pada boiler, yang berfungsi sebagai penghasil panas, yang diperoleh melalui proses pembakaran. Adapun parameter kesempurnaan pembakaran dapat diamati dari sisa kandungan oksigen pada gas buang. Oleh karena itu pada penelitian tugas akhir ini di rancang suatu sistem pengendalian rasio udara dan bahan bakar berbasis optimasi kandungan oksigen pada gas buang. Rasio antara udara dan bahan bakar dijaga pada nilai tertentu, agar kandungan oksigen pada gas buang menjadi optimal, sehingga pembakaran terjadi dengan sempurna, dan panas yang dihasilkan akan maksimal. Di industri pada umumnya monitoring kandungan O2 hasil gas buang masih dilakukan oleh operator menggunakan oksigen analyzer. Kondisi ini masih dinilai kurang optimal karena memungkinkan adanya kesalahan oleh operator

II. TEORI DASAR

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 pembakaran kurang lengkap, bahan bakar yang tidak ikut terbakar akan berpindah dan membentuk asap. Pembakaran yang sempurna akan dapat mengubah seluruh energi yang memungkinkan pada bahan bakar. Akan tetapi pada kenyataannya pembakaran sempurna dengan efisiensi 100% sangat sulit tercapai, karena kerugian (Loss) pada instrumen pendukung. Pada desain LQR dengan menggunakan persamaan matematis metode ini memiliki rumusan cost function sebagai berikut: 0 (1) 𝐽𝐽 = ∫∞ (𝑥𝑥 𝑡𝑡 𝑄𝑄𝑄𝑄 + 𝑢𝑢𝑇𝑇 + 𝑢𝑢𝑢𝑢)𝑑𝑑𝑑𝑑 Dimana Q adalah faktor pembobotan state (matriks semidefinite positif) dan R adalah bobot faktor variabel kontrol (matriks definit positif). LQR kontroler diberikan oleh : 𝑢𝑢 = −𝐾𝐾𝐾𝐾 (2) Dimana K adalah konstanta umpan balik yang diperoleh dari penyelesaian persamaan aljabar diskrit Riccati. Dari indeks persamaan state space sistem dan indeks performansi didapat nilai matriks K yang optimal untuk indeks performansi yang dipilih sebagai: (3) 𝐾𝐾 = 𝑅𝑅−1 𝐵𝐵𝑇𝑇 Dimana *P adalah unik, solusi semidefinite positif untuk persamaan Riccati harus memenuhi persamaan tereduksi berikut : (4) 𝐴𝐴𝑇𝑇 𝑃𝑃 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑅𝑅−1 𝐵𝐵𝑇𝑇 𝑃𝑃 + 𝑄𝑄 = 0 Persamaan (4) disebut persamaan ricatti. Dalam perancangan teknik control optimal linear kuadratik regulator (LQR), setelah matriks P diketahui maka nilai P tersebut disubtitusikan kedalam persamaan (3) sehingga didapatkan nilai matriks optimal K. III.

PERANCANGAN SISTEM

Pada Bab ini dibahas mengenai perancangan sistem secara detail meliputi, identifikasi dan model matematika plant. Simulasi open loop dari plant, dan juga penerapan metode kontrol optimal linear quadratic regulator (LQR). Untuk skema instalasi sistem ditunjukkan pada Gambar 1. mulai A

Model plant boiler Mendapatkan nilai K Simulasi open loop Penerapan gain K pada plant

Pemilihan matrik Q dan R

Riccati equation

Optimal?

Analisa respon plant

A

Selesai

Gambar 3 Skema perancangan system

2 Perancangan kontroler LQR pada boiler dimulai dengan menentukan plant boiler yang digunakan. Dengan melakukan simulasi open loop maka dapat diketahui bagaimana respon plant. Respon plant yang didapatkan belum stabil oleh karena itu dibutuhkan kontroler yang diharapkan dapat membuat respon plant kembali ke sekitar kondisi steady state apabila terjadi gangguan. Setelah mengetahui bagaimana respon plant maka mulai dirancang kontroler LQR langkah pertama adalah menentukan matrik Q dan R yang berfungsi sebagai matrik pembobot. Penentuan matrik Q dan R dilakukan dengan cara trial and error sampai didapatkan respon plant yang sesuai dengan set point. Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai 𝑃𝑃̇ dari persamaan algrebraic riccati equation. Nilai 𝑃𝑃̇ digunakan untuk mencari nilai gain K yang nantinya akan menghasilkan sinyal kontrol. Setelah mendapatkan nilai repon yang optimal maka dilakukan analisa pada repon plant Pemodelan metematika plant Data spesifikasi boiler ini didapat dari paper IEEE (Nonlinear Control Oriented Boiler Modeling (A Benchmark Problem for Controller Design) oleh Gordon Pellegrinetti and Joseph Bentsman).

Gambar 4 Tabel koefisien parameter model Persamaan diferensial. Modeling Persamaan diferensial yang di dapat dari paper. 𝑥𝑥1̇ (𝑡𝑡) = 𝑐𝑐11 𝑥𝑥4 (𝑡𝑡)𝑥𝑥1 9⁄8 + 𝑐𝑐11 𝑢𝑢1 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏1 ) − (4) 𝑐𝑐13 𝑢𝑢3 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏3 ) + 𝐶𝐶14 𝑥𝑥2̇ (𝑡𝑡) = 𝑐𝑐21 𝑥𝑥2 (𝑡𝑡) + [𝑐𝑐22 𝑢𝑢2 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏2 ) − 𝑐𝑐23 𝑢𝑢1 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏1 ) − 𝑐𝑐24𝑢𝑢1𝑡𝑡−𝜏𝜏1𝑥𝑥2𝑡𝑡/ 𝑐𝑐25𝑢𝑢2𝑡𝑡−𝜏𝜏2−𝑐𝑐26𝑢𝑢1𝑡𝑡−𝜏𝜏1 (5)

𝑥𝑥3̇ (𝑡𝑡) = −𝑐𝑐31 𝑥𝑥1 (𝑡𝑡) − 𝑐𝑐32 𝑥𝑥4 (𝑡𝑡) − 𝑥𝑥1 (𝑡𝑡) (6) +𝑐𝑐33 𝑢𝑢3 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏3 ) 𝑥𝑥4̇ (𝑡𝑡) = −𝑐𝑐41 𝑥𝑥4 (𝑡𝑡) + 𝑐𝑐42 𝑢𝑢1 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏1 ) (7) +𝑐𝑐43 +𝑛𝑛5 (𝑡𝑡) (8) 𝑦𝑦1 (𝑡𝑡) = 𝑐𝑐51 𝑥𝑥1 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏1 )+𝑛𝑛1 (𝑡𝑡) (9) 𝑦𝑦2 (𝑡𝑡) = 𝑐𝑐61 𝑥𝑥2 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏5 )+𝑛𝑛2 (𝑡𝑡) 𝑦𝑦3 (𝑡𝑡) = 𝑐𝑐61 𝑥𝑥2 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏6 ) + 𝑐𝑐71 𝑥𝑥3 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏6 ) + 𝑐𝑐72 𝑥𝑥4 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏6 )𝑥𝑥1 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏6 ) + 𝑐𝑐73 𝑢𝑢3 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏3 − 𝜏𝜏6 ) + 𝑐𝑐73 𝑢𝑢3 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏1 − 𝜏𝜏6 ) + [𝑐𝑐61 𝑥𝑥 2 (𝑡𝑡−𝜏𝜏 6 )+𝑐𝑐76 ][1−𝑐𝑐77 𝑥𝑥 2 (𝑡𝑡−𝜏𝜏 6 )] + 𝑐𝑐79 + 𝑛𝑛3 (𝑡𝑡) (9) (𝑡𝑡−𝜏𝜏 )[𝑥𝑥 (𝑡𝑡−𝜏𝜏 )+𝑐𝑐 ] 𝑥𝑥 3

6

1

6

78

𝑦𝑦4 (𝑡𝑡) = [𝑐𝑐81 𝑥𝑥4 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏7 )+𝑐𝑐82 ]𝑥𝑥1 (𝑡𝑡 − 𝜏𝜏7 ) + 𝑛𝑛4 (𝑡𝑡)

(10)


3

Persamaan nonlinier dari plant disimulasikan pada simulink seperti pada gambar berikut ini:

Gambar 6 Simulasi open loop plant Penelitian ini menggunakan kontroler dengan metode liniear quadratic regulator (LQR). Kontroler ini berguna untuk menjaga keseimbangan perbandingan antara bahan bakar dan udara sesuai dengan set point, baik pada saat keadaan tanpa beban atau pada saat keadaan berbeban. Dengan adanya kontroler ini maka diharapkan pada saat beban bertambah keseimbangan perbandingan nilai bahan bakar akan mengikuti dan mengembalikan plant dalam keadaan sesuai dengan set point. Langkah pertama yang dilakukan adalah mencari matriks pembobot Q dan R. Matriks Q dan R harus berupa matrik semidefinit positif dengan dimensi yang benar. Berikut ini dilakukan beberapa percobaan dengan mengubah nilai matrik Q dan R. Gambar 5 Simulasi open loop plant nonlinier Persamaan nonlinier yang diketahui di ubah kedalam bentuk persamaan linier dengan persamaan statespace MIMO. (11) 𝑥𝑥̇ = 𝐴𝐴𝑝𝑝 𝑥𝑥 + 𝐵𝐵𝑝𝑝 𝑢𝑢 𝑦𝑦 = 𝐶𝐶𝑝𝑝 𝑥𝑥 + 𝐷𝐷𝑝𝑝 𝑢𝑢 (12) Sehingga di peroleh persamaan matriks linierisasi. Matrik linierisasi merupakan hasil dari turunan matrik non linier.  x1  − 0.005509 0  x   0 0.2150  2 =   x   − 0.01216 0  3  x 0 0  4    y1   14.21 y    2 =  0  y   0.3221  3  y  4  0.4133

0 − 0.1588  x1   0.2800 0 − 0.01348 0   u1      x   9.5200 − 9.4048 0 0 0 0  u 2    2  + 0 − 0.5672  x3   0 0 0 0   u3       0 − 0.040   x4  0.02999 0 0.7317 0.040 u 4 

0 0 0   x1   0   1 0 0   x2   0 + 0 0.1434 11.16  x3  1.272    x 0 0 19.28  4   0

0 0 0 0 0 − 0.2080 0 0

0  u1    0 u 2  0   u3    0 u 4 

Setelah mengubah matrik A, B, C, dan D pada bentuk statespace. Diketahui matrik input dan output yang didapat dari permodelan plant pada paper. x 0 = [22.5 2.5 621.17 0.6941]T

y 0 = [320 2.5 0.0 9.3053]T u = [0.32270 0.39503 0.37404] 0

T

Plant

Input

Output yang diinginkan

Tekanan steam drum Level oksigen Level Air variable exogenous

22.5

320

Output setelah dikontrol 314.2

2.5

2.5

2.499

621.17 0.6941

0.0 9.3053

106.9 23.84

Tabel 1 Tabel input dan output plant percobaan pertama Tabel 1 merupakan tabel respon pada saat nilai Q dan R yang digunakan adalah sebagai berikut. R = [2] 12 0 0 0   0 25 0 0   Q=  0 0 30 0     0 0 0 40 Plant

Input



22.5

320


2.5

2.5

2.497

621.17 0.6941

0.0 9.3053

105.3 22.76

Tabel 2 Tabel input dan output plant percobaan kedua


4

Tabel 2 merupakan tabel respon pada saat nilai Q dan R yang digunakan adalah sebagai berikut. R = [2] 0 0 0  1200  0 25000 0 0  Q=  0 0 30000 0    0 0 40000  0

Plant

Input



22.5

320


2.5

2.5

2.499

621.17 0.6941

0.0 9.3053

105.1 22.74

Tabel 3 Tabel input dan output plant percobaan ketiga Tabel merupakan tabel respon pada saat nilai Q dan R yang digunakan adalah sebagai berikut. R = [1] 0 0 0  1200  0 25000 0 0  Q=  0 0 30000 0    0 0 40000  0 Dalam penentuan matrik pembobot digunakan metode trial eror yaitu dengan cara mencoba-coba matrik yang sesuai dan mendapatkan respon yang sesuai dengan set point. Dari ketiga percobaan dapat dilihat bahwa penggunaan Q dan R yang paling baik adalah pada percobaan 3. Respon dari plant hampir mendekati nilai output yang diinginkan. Dari percobaan dapat diketahui bahwa semakin besar Q maka semakin besar pula respon yang dihasilkan. Sedangkan matrik R, dari percobaan dengan menggunakan waktu simulasi yang sama yaitu 100 detik. Setelah menentukan nilai matrik pembobot langkah selanjutnya adalah memasukkan persamaan matrik terlinierisasi ke dalam persamaan riccati . (13) −𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝐴𝐴𝑇𝑇 𝑃𝑃 − 𝑄𝑄 + 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑅𝑅−1 𝐵𝐵𝑇𝑇 𝑃𝑃 = 0 Perhitungan untuk mencari matrik P dapat menggunakan salah satu fungsi yang ada di Matlab yaitu: P = are(A,B*RI*BT,Q) (14) Dari persamaan (13) didapatkan matrik P yang selanjutnya akan digunakan untuk mencari matrik K. Matrik K didapatkan melalui persamaan (15). (15) 𝐾𝐾 = 𝑅𝑅−1 𝐵𝐵𝑇𝑇 𝑆𝑆 Selanjutnya adalah menentukan sinyal kontrol dengan menggunakan persamaan 3.4. 𝑢𝑢 = −𝐾𝐾𝐾𝐾 Setelah mendapatkan variabel yang dibutuhkan untuk merancang kontroler, langkah selanjutnya adalah membuat model kontroler pada simulink. Model pada simulink ada pada gambar 7.

Gambar 7 Simulasi plant linier dan kontroler LQR Simulasi plant linier dilakukan dengan cara menggabungkan matrik state space dengan kontroler LQR. Matrik x digunakan sebagai masukan untuk plant. Setelah melaui matrik K yang merupakan kontroler LQR. Dengan memasukkan u sebagai pembanding yang menghasilkan sinyal kontrol. Apabila terjadi gangguan pada plant atau nilai sinyal kontrol kurang sesuai dengan yang diinginkan maka K akan memperbaikinya. Proses tersebut berulang hingga mendapatkan keluaran yang sesuai dengan set point. IV. SIMULASI DAN ANALISA Setelah mensimulasikan plant nonlinier dan linier menggunakan software Matlab , tahap yang perlu dilakukan adalah menganalisa bentuk respon output boiler. Berikut ini adalah respon plant nonlinier.

Gambar 8 Tampilan respon tekanan steam drum

Gambar 9 Tampilan respon level oksigen

Gambar 10 Tampilan respon level air


5 digabungkan dengan kontroler LQR yang berupa gain feedback. Mempunyai masukan berupa matrik x dan juga matrik u. Respon dari plant dapat dilihat pada scope yang berfungsi sebagai display. Berikut ini adalah respon dari plant pada saat dipasang kontroler LQR.

Gambar 10 Tampilan respon variable exogenous Simulasi plant linier menggunakan matrik state space hasil penurunan dari persamaan nonlinier plant. Simulasi linier berupa simulasi open loop, terdiri dari sumber yang berupa sinyal step, matrik state space dan scope yang berfungsi sebagai display. Masukan dari plant linier sama dengan yang digunakan pada plant nonlinier. Gambar 4.6 merupakan diagram simulasi open loop. Gambar 14 Respon tekanan steam drum menggunakan kontroler Gambar 14 merupakan respon tekanan steam drum. Mempunyai waktu simulasi sebesar 50 detik plant telah mencapai kestabilan. Respon stabil sesuai dengan set point yaitu saat mencapai tekanan sebesar 320 PSI. Dari gambar juga dapat dilihat bahwa respon dari plant sangatlah cepat.

Gambar 11 Tampilan respon tekanan steam drum

Gambar 15 Respon level oksigen menggunakan kontroler Gambar 12 Tampilan respon level oksigen

Gambar 15 merupakan respon level oksigen. Respon plant sangat cepat sehingga plant stabil sesaat sesudah boiler mulai bekerja. Respon juga sesuai dengan set point yaitu mempunyai keluaran sebesar 2.5%.

Gambar 13 Tampilan respon level air Gambar 16 Respon level air menggunakan kontroler Gambar 16 merupakan respon dari level air pada steam drum. Setelah kontroler LQR dipasang dan simulasi dilakukan, terlihat bahwa respon dari plant sangat cepat. Respon stabil dan sesuai dengan set point yaitu berada pada titik 0. Gambar 13 Tampilan respon variable exogenous Simulasi menggunakan kontroler LQR bertujuan untuk mengetahui hasil respon dari plant apabila dipasang kontroler LQR. Matrik state space yang telah diketahui


Gambar 17 Respon variable exogenous menggunakan kontroler Gambar 17 merupakan respon dari variabel exogenous. Pada saat awal boiler bekerja control valve mulai menutup sesuai dengan laju uap yang dikeluarkan, beberapa detik kemudian respon menjadi stabil. Respon dari variabel exogenous belum sesuai dengan set point karena masih bernilai 23 kg/s padahal keluaran yang diinginkan adalah sebesar 9.3053. V. KESIMPULAN Dari penelitian yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa : a. Salah satu langkah yang penting pada saat merancang kontroler LQR adalah pada saat menentukan matrik Q dan R. perlu dilakukan percobaan-percobaan dengan menggunakan nilai matrik Q dan R yang berbeda-beda sampai didapatkan respon yang paling baik . Matrik Q dan R yang digunakan pada penelitian ini adalah R=[1] 0 0 0  1200  0 25000 0 0  Q=  0 0 30000 0    0 0 40000  0

b. Penerapan kontroler LQR pada plant yang disimulasikan pada penelitian ini berhasil, hal tersebut dapat diketahui dari respon plant yang stabil dan sesuai dengan output yang diinginkan. c. Penerapan LQR kurang cocok pada pengukuran level air dan variabel exogenous meskipun mencapai keadaan stabil tetapi output dari plant tidak sesuai dengan yang diinginkan. DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Naidu, D. S, “Optimal Control System” , CRC Press, Florida, Ch. 1&3, 2000. Lewis, F. R, “Optimal Control”, John Wiley & Son, Inc, New York, Ch. 3, 1995. Goodwin, G. C, “Control System Design”, Prentice Hall, New Jersey, Ch. 22, 2001. Rayaprolu, K, “Boilers for Power and Process”, CRC Press, Florida, Ch. 1, 2009 Pellegrinetti, G & Bentsman, J, “Nonlinear Control Oriented Boiler Modeling-A Benchmark Problem for Controller”, IEEE, 1996 Anggraeni, I. K, “Pengendalian Optimal Pada Sistem Steam Drum Boiler Menggunakan Metode Linear Quadratic Regulator (Lqr)”, ITS, 2010

6 Virtu Adila dilahirkan di Trenggalek , Jawa Timur. Penulis menamatkan pendidikan dasar di SDN 3Ngantru Trenggalek kemudian melanjutkan ke SMPN 1 Trenggalek. Untuk jenjang SMU, penulis menyelesaikan pendidikan di SMAN 1 Trenggalek. Setelah itu penulis melanjutkan studinya di Diploma III Teknik Elektro Bidang Studi Computer Control FTI ITS pada tahun 2008. Setelah lulus Diploma III, pada juni 2011 penulis meneruskan studi S1 di Bidang Studi Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro FTI ITS.

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1

Recommend Documents