JURNAL
LightshdfFor Improving Indoor Horizontal Illuminance Distribution F. Binarti Kajian Analitik Plat Lantai Lapis Gedek S.M. Dewi, P. Suprooo, dan Triwulan
Struktur Ruang Perumahan Sasak Antara Kearifan Lokal dan Simbolisme Kekuasaan I. Sasongko Sebaran Nilai Koefisien Limpasan Menggunakan Sistem Infonnasi Geografis (Studi Kasus Di Das Bango) M. R. Anwar Analisa Sensitivitas Nilai Kinerja Manajemen Distribusi Air PDAM Terhctdap Penyimpangan Distribusi Optimal W. Soetopo, Sudjarwadi, D. Luknanto, dan A.P. Rahardjo Video Watermarking MPEG-4 Menggunakan Metoda Modifikasi Vlc S.H. Supangkat, S. Zuhri, dan A.S. Pamuji Struktur Mikro dan Ketangguhan Sambungan Busur Rendam Baja C-Mn Dengan Variasi Masukan Panas M. N TIman, R. Soekrisno Penggunaan Mikrokontroller 8031 Untuk Perancangan dan Pembuatan Remote Terminal Unit H.S. Basuki
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA
DAFT AR I 'SI Volume XII No. I April2005
Teknik Sipil dan Perencanaan: LightshelfFor Improving Indoor Horizontal Illuminance Distribution F. Binarti
I
Kajian Analitik Plat Lantai Lapis Gedek S.M. Dewi, P. Suprobo, nan Triwulan
II
Keberlanjutan Konsep Metafora Sebagai Moda Perkembangan
21
dan Perubahan Ruang Arsitektur L.D. Wulandari Struktur Ruang Perumahan Sasak Antara Kearifan Lokal dan Simbolisme Kekuasaan I. Sasongko
28
Seharan Nil ai Koefisien Limpasan Menggunakan Sistem Informasi Geografis (Studi Kasus Di Das Bango) M. R. Anwar
37
Anali sa Sensitivitas Ni lai Kinerja Manajemen Distribusi Air PDAM
44
Terhadap Penyi mpangan Distribusi Optimal W. Soctopo, Sudjarwadi, D. Luknanto, dan A.P. Rabardjo
Tekllologi Induslri: Video Watermarking MPEG-4 Menggunakan Metoda Modifikasi Vic
S6
S.H. Supangkat, S. Zuhri, Dan A.S. Pamuji
Struktur Mikro dan Ketangguhan Sambungan Las Busur Rendam Baja C-Mn Dengan Variasi Masukan Panas M. N IIman, R. Soekrisno
63
Penggunaan Mikrokontroller 8031 Uutuk Perallcangan dan Pembuatan Remote Temlinal Unit H.S. Basuld
70
ANALISA SENSITIVITAS NILAI KINERJA MANAJEMEN DISTRIBUSI AIR PDAM TERHADAP PENYIMPANGAN DISTRIBUSI OPTIMAL W. Soetopo *, Sudjarwadi**, D. Luknanto•• ., dan A.P. Rahardjo... •••
ABSTRAK Seeara leoritis, penerapan hasil optimasi dari sualu model simulasi manajemen distribusi air POAM abD menghasilkan nilai keluaran sesuai dengan yang diharapkan. Akan tetapi dalam realitas pelaksanaannya leotu aba terjadi penyimpangan pada nilai-nilai masukan. Untuk mengetahui seberapa besar perubahan nilai variahel kelUUIII
model akiba! penyimpangan nilai variabel-variabel masukan. dalam penelitian ini dilakukan analisa sensitivitas terluKbp model simulasi manajemen d istribusi air PDAM. Variabel keluaran adalah kehilangan air pada sistem jarinpa distribusi. Variabel-variabel masukan adalah distribusi air pada kontrol-kontrol d istribusi. Pennasalahannya adalab bagaimana eara menerapkan analisa sensitivitas palla mood simulasi. Dalam pcnci itian ini dilakukan mooilikasi terhadap program simulasi untuk optimasi yang ada. Hasi lnya menunjukkan bahwa variabe l kehilangan air lebih sensitif terhadap penyimpangan distribus i air pada kontrol-kontrol yang berada pada bagian hulu s istemjaringan distribusi air. Kata kune i: analisa sensitivitas, simulasi, optimasi, manajemen distribus i.
ABSTRACT In Ih eory. Ihe application of the resull of oplimization of a municipal waler dislribulion managemem simulation modtl will produce the expected oUlput values. Bul in realily. Ihere will be perturba/ion in inpu/ values. To ascertain lite amounl of changes ;n values of the model output ,'oriables due to perturbartion in input variables. in Ihis researcll II sensitivity analysis is performed all fhe municipal waler distribution management simulation model. The olllpld variable is the water losses in the distribution network system. The input variables are the wafer distribution in distribution conlrols. The problem is how to apply the sensitivity analysis on the .fimulation model. In this research, Q ;;/Odification is done on the existing simlllation for optimization program. The results show that the water losses variable is more sensitive lipan the perturbation a/water distribution of controls in the IIpstream parI of the municipQI water distribution network system. Keywords: sensitivity analysis, Sill/Illation. optimization. distribution management.
PENDAHULUAN
I. Latar Bclakang Sualu skenario distribusi yang optima l hasil opl imasi \erhadap suatu model s imulasi stokastik da lam pelaksanaan operasiona lnya akan mengalami pcny impangan . Dalam hal ini analisa sensitivitas dapal memberikan suatu pctunjuk mengenai e fek kelepatan rclat if daripada masukan terhadap nilai kinerja keluaran daripada percobaan simulasi (Kuhl & L im, 1999). Model simuJasi stokastik dalam pcnelit ian ini adalah merupakan bagian daripada penel it ian disertas i yang sedang dilakukan oleh
penulis tcrhadap manajemen POAM Tirtamarta Yogyakarta. Model simu lasi stokastik ini merupakan model distribusi air bersih dari 24 sumber air ke 98 sub-w ilayah dengan melalui 8 waduk dan 98 kontrol jaringan pipa distribusi. Dari 8 tcrscbut, 5 diantaranya adalah waduk kontrol tribusi sementara 3 waduk lainnya hanya b"-fu,,m ' sebagai penampung. Optimasi daripada model simulasi stokasoik ini menghasi lkan alokasi a ir (dari 24 sumber ke s Ub-wiJayah) yang optimal selama 24 bulan, l anuari 2001 sid Desember 2002, dimana
• Ir.Widandi Soetopo, M.Eng.: Mahasiswa S3 - Program Studi Teknik S ipil- Pascasarjana - Fakultas Teknik - UGM. •• Prof.Dr.lr.Sudjarwadi, M.Eng.: Program Studi Teknik Sip il - Sckolah Pascasarjana Fakultas Teknik UGM . ••• Dr.lr.Djoko Luknanto,M.Sc.: Program Studi Teknik Sipil - Paseasarjana - Fakultas Tekn ik - UGM . .... Dr.lr.Adam Pamudji Rahardjo. M.Sc.: Program Studi Teknik SipiI - Pascasarjana - FakuItas Teknik UGM.
44
JURNAL TEKNIK I Volume XII No_ I - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
bulan dihasilkan keh ilangan air yang minimum pada jaringan distribusi. Dalam pene litian ini ingin diketahui besarnya pen ingkatan kehi langan air yang diakibatkan o leh distribusi air yang menyimpang dari distribusi air yang optimal.
2. Permasalahan Dalam me lakukan analisa sensitivitas terhadap model si mula~ i manajemen distribusi PDAM timbul masalah sebagai berikut. I. Pada optimasi lewat simulasi yang telah dilakukan sebelumnya, variabel-variabel keputusan adalah a lokasi air dari 24 sumber air ke pelanggan di 98 sub-wilayah. Sedangkan pada a nali sa sensitivitas, sesuai dengan realitas pelaksanaan distribusi air, variabe l-variabel keputusan ada lah distribusi air pada setiap kontro l, baik berupa kontrol waduk maupun titik konlrol jaringan. 2. Banyaknya kontrol yang lerkait (5 kontrol waduk dan 98 titik kontrol jaringan) dalam sistem jaringan distribusi. 3. Alokasi dan distribusi air pada analisa sensitivita s harus tetap memenuhi kendala ketersed iaan su mber-sumber air dan konfigurasi sistem jaringan distribusi. Untuk dapat mengatasi masalah tersebut diatas, dalam penelitian ini digunakan prosedur yang sudah disusun dalam penelitian disertasi sebe lum ini daJam bentuk program komputer. Terhadap program komputer ini dil akukan beberapa modifikasi agar dapa! digllnakan untuk melakukan analisa sens iti vitas. 3. Tujuan Penelitian Adapun lujuan dari pcne litian ini adalah lIntuk melacak seberapa jauh penurunan ni lai kinerja POAM akibat manajemen distribusi air penyimpangan dari konfigurasi manajemcn distribusi yang optimal. 4. Batasan Penclitian Lingkup daripada penelitian ini dibatasi pada hal-hal berikut: a. Ni lai kinerja yang ditinjau sensitivitasnya adalah prosentase kehilangan air pada seluruh jaringan d istribusi PDAM. b. Variabel-variabe l keputusan yang berpengaruh terhadap sensitivitas nilai kinerja adalah variabel-variabel distribusi air pada kontrolkontrol distribusi.
c. Kontrol-kontrol distribusi ada lah 5 waduk kontrol dan 98 titik kontroljaringan. d. Kisaran waktu operasi distribusi yang diamati adalah 24 bulan, yaitu dari Januari 2001 sid Desember 2002. TlNJAUAN PUSTAKA Pada sebuah analisa simulasi , analisa sensitivitas adalah sesuatu yang harus dilakukan (Kleijnen el.al., 2001). Dalam hal ini, analisa sensitivitas didefinisikan sebagai penyelidikan secara sistematis pada reaksi daripada keluaran simulasi terhadap ni lai-nilai ekstrim dari masukan ke model atau terhadap perubahan drastis daripada struktur mode l. ~ Analisa semacam itu dapat membantu dalam mengidentifikasi faktor-faktor terpenting pada suatu studi simulasi. Sementara menurut Gill. et.al., (l981), yang seringkali ingin untuk diketahui adalah informasi mengenai sensitivitas hasil penyelesa ian terhadap berbagai aspek dari masalah. Rosegrant . er.a/., (2000) te lah melakukan 4 macam analisa sensitivitas terhadap suatu model daerah aliran sungai yang ditinjau dari segi ekonomi dan hidrologi. Masing-masing anal isa men injau variabel masukan berupa (I) perubahan ketinggian hidrologis, (2) biaya teknologi irigas i, (3) harga tanaman, dan (4) sumber sa linitas. Sedangkan keluaran modeJ yang ditinjau adalah alokasi air untuk dan keuntungan dari bidang pertanian, air bcrsih, dan industri. Savoca er.al., (2002) meneliti suatu model simu lasi air tanah. Mode l yang telah dikalibrasi ini dipengaruhi oleh ketidakpastian yang diakibatkan oleh informasi yang terbatas ten tang nilai-nilai parameter dan ketidakpastian sehubungan dengan definisi kondisi batas. Analisa sens itivitas dapat menetapkan efek daripada ketidakpastian parameter terhadap model dengan mensimulas ikan muka a ir dan debit terhadap perubahan kedl nilai-n ilai parameter. Model bersifat sensitif terhadap sebuah parameter bila perubahan nilai parameter tersebut menghasilkan perubahan mencolok pada nilai keluaran model. Roser et. all. (2002), menyajikan suatu metode untuk mengh itung sensit ivitas daripada keluaran sistem manufaktur terhadap variabe lvariabel dari mesjn~mesin yang digunakan. Analisa sensitivitas lUI hanya membutuhkan simulas i tunggal, mudah digunakan, dan memberikan hasil yang akurat. Metodenya berdasarkan atas perbaikan
JURNAL TEKNIK I Volume XII No. I - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
45
dari pergeseran sementara daripada bottleneck. Metode ini mudah dipahami dan diterapkan pada perangkat lunak simulasi yang ada. LANDASAN TEOR! Seeara matematis suatu model simulasi dapat dinyatakan sebagai berikut. Y = f(X)
(I)
dengan Yadalah variabel keluaran model, dan X ada lah veklor daripada var iabe l-variabel masukan model, danfmenyatakan mode l simulas i. Jika nilai-nilai masukan dari X bersifat stokastik, maka nilai-nilai keluaran Y mempunyai perubanan yang bersifat aeak (Moore & Ray, 1999). Salah satu analisa yang dapat dilakukan ternadap model simulasi diatas adalah Anali sa Sensitivitas daripada Y terhadap s impangan nilai-nilai X. Menurut Zoppou (1999), pada dasarnya analisa sensitivitas adalah proses untuk menetapkan besarnya perubaban nilai suatu variabel keluaran Y dari model akibat suatu s impangan keeil nilai k variabel-variabel masing-masing daripada masukan Xi, dengan (i = I , ... ,k). Model dipandang paling sensitif terhadap variabel-variabel yang mengakibatkan perubahan yang paling besar daripada nilai variabel keluaran. Hal ini berart i Illencari ni lai rungsi turunan sebagai berikut.
ar ax,
'if i
dengan Y adalan variabel keluaran model, dan Xi adalah variabel-variabel masukan (i = I,... ,k). Semakin besar pengaruh suatu variabel masukan terbadap variabel keluaran, maka semakin banyak pula sumberdaya yang harus dialokasikan pada variabel masukan ini. Agar dapat secara efektif membandingkan sensitivitas model terbadap berbagai variabel-variabel masukan, maka nilai fungsi turunan diatas harus dinormalisasi sebagai berikut.
S, ~ t.Y I Y (3) !lx, / XI dengan S, adalah sensitivitas variabel keluaran Y dari model terhadap variabel masukan Xi, ..1Y adalan perubahan nilai variabel keluaran Y, dan & j adalah simpangan nilai variabel masukan Xi.
METODE PENELITIAN
1. Model Simulasi Model simulasi manajemen distribusi aIr bersih dari 24 su mber air ke 98 sub-wilayah di daerah operasi PDAM Tirtamarta Yogyakarta dalam penelitian ini dapat di gambarkan sebagai Tabe l I berikut.
(2) Tabel I . Konfigurasi Alokasi air bersih dari Sumber air ke Sub-Wilayah. SUB·WILAYAH
1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0
......
.... ..
.. ....
24
0
1
« ~
~
.8
E ~
UJ
3 0 0 0 0 0 0 0 0
4
0" 0" 0. 0 0
7
0 0 0 0 0
......
0. 0" 0" ......
... ...
......
......
0
0
0
0 0. Ls
0 0. l. Ks
0
Alokasl
0,
0,
0,
D.
l,
l,
Pemakaian
K,
12
l. K.
-.
0
6 0 0 0 0 0
0 0 0" 0" 0"
Kehiangan
Keterangan. Oil.
5 0 0
K,
K,
Ks
0. 0"
OM
0" 0" 0" 0, b
K,
....... ...... .. .... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ........
98
Distribusi produksi
0 0 0 0 0 0 0 0
Dp, Dp, Dp, Dp, Dp, Dp • Dp, Dp,
......
. ..... DplI
0 0..
IN K"
olurne alokasl aIr dan surnber I ke suh-wllayahj (nol berartl tldak ada koneksl),
0, = total volume alokasi air ke suh-wilayahJ. LJ - volume kehHangan air dijaringan yang ada di sub- wilayahj. Kj - volume pemakaian air pelanggan semua golongan seeara riil di sub-wilayahj. DpF volume distribusi produksi daripada surnber air pasokan i.
46
JURNAL TEKNIK I Volume XII No. I - APRIL 2005 ISSN 0854·2139
Secara matematik hubungan diantara variabel-variabel Dp, 0, K, dan L pada Tabel I diatas dapat dinyatakan dalam sistem persamaan berikut ini. 98
DPi = LOij
(i = 1sid 24)
(4.a)
(j
=1sid 98)
(4.b)
(j
= 1 sid 98)
(4.c)
j=\
24
OJ
= LOij i=\
K J =O-L .I J
dengan Dpi adalah volume distribusi produksi sumber air i (satuan m3/bulan), adalah alokasi 3 dari sumber air i ke sub-wilayahj (satuan m /bulan), OJ adalah total alokasi ke sub-wilayah j dari semua sumber air yang terkoneksi dengan sub-wilayah tersebut (satuan m3/bulan), dan ~ adalah volume pemakaian air pelanggan semua golongan di subwilayah j (satuan m3/bulan), dan Lj adalah volume kehilangan air di jaringan distribusi sub-wilayah j (satuan m3/bulan). Pembagian air dari 24 sumber ke 98 subwilayah dengan melewati 8 waduk (5 waduk kontrol di stribusi dan 3 waduk penampung) dan 98 titik kontrol pad a suatu sistem jaringan distribusi ditampil kan pada Gambar 1. Model simulasi manajemen distribusi mengac u pada setiap titik kontrol jaringan distribusi yang dapat digambarkan sebagai Gambar 2 berikut.
aij
TITIK KONTROL JARINGAN D1STRIBUSI
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka model simulasi manajemen distribusi untuk setiap titik kontrol adalah sebagai berikut.
Lv = e + g a + h N untuk titik-titik kontrol ujung paling hilir (5. a) Lv = e + fI + g a + h N untuk titik-titik kontrol yang lain (5.a) dengan Lv adalah volume kehilangan air pad a jaringan distribusi sub-wilayah (sarna dengan Lj pada Persamaan 4.c), I adalah volume inflow pasokan air ke titik kontrol sub-wilayah, 0 adalah volume alokasi air untuk sub-wilayah, N adalah banyaknya pelanggan di sub-wilayah, e, j, g, dan h adalah koefisien-koefisien. Model simulasi pada Persamaan (5) di atas dapat digunakan untuk memproyeksikan nilai variabel LVI (total volume kehilangan air pada jaringan distribusi) untuk suatu bulan tertentu berdasarkan hasil kalibrasi dengan menggunakan data histroris sepanjang 12 bulan sebelumnya.
2. Kalibrasi model simutasi Pada proses kalibrasi terhadap model simulasi manajemen distribusi Persaman (5) dengan menggunakan data historis 12 bulan, akan dihasilkan satu set nilai koefisien-koefisien e+g-h untuk setiap sub-wilayah. Dari data historis yang tersedia, maka dapat diproyeksikan nilai variabel L VI sepanjang 24 bulan proyeksi (Januari 2001 sid Desember 2002). Contoh nilai koefisien mod e l simulasi hasil kalibrasi untuk bulan proyeks i Januari 2001 pada sebagian sub-wilayah ditampilkan pada Tabel2.
D1STRIBUSI ke titik-titik kon!rol di hilir
ALOKASI untuk sub-wilayah
Keterangan Pi = proporsi distribusi ke titik-titik kontrol hilir ke-i (i = 1,2, .. , n). n = banyaknya titik kontrol hilir. Gambar 2. Skema distribusi air pada titik kontrol jaringan distribusi
JURNAL TEKNIK I Volume XII No. 1- APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
47
u
BANTUL Keterangan :
~" $umber air
I wdk I"
waduk kontrol
! wdp ! "
wa duk penampung
atau • " tilik konlrol
48
JURNAL TEKNIK I Volume XII No. I - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
Tabel 2. Contoh Nilai Koefisien Model Simulasi Bulan Ptoyeksi lanuari 2001.
..
NILAI KOEFlSIEN MODEL SIMULASI No. I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 IS 16
~
SUB-WILAYAH
Sleman-3 Tegalreio-6 l~tis-l
Gondokusu'r;'an- J Gedongtengen-S Danureian4 Wirohraian-I Ngampilan-2 Gondomanan-3 Pakualaman-2 Kraton-l Mergansan-3 Umbulharjo-5 Mantrijeron-3 Kotagede-5 Bantul-12
~
e
F
g
H
-64783.7 -35257.7 269929.2 -21563.5 28699.1 -181754.7 -9329.9 -69656.6 17095.4 75345.1 -7048.2 -5321.7 -2 1249.7 -4422.7 -17936 .8 492.5
0.070 l.lll -0.151 -0.045 0.841 0.069 1.438 0.723 0.007 -0.319 0.298 0.153 0.422 -1.502 0.142 0.977
0.87 103.27 1.12 0.88 -137.29 0.91 -0 .69 0.21 0.69 1.28 0.15 0.53 0.25 2.44 0.55 -119.93
120.11
Lokasi ujung hilir
---
-234.52 15.93
--553.61 8.56 116.22 -152.18 -1 90.64 5.52 4.30 18.91 3.00 30.55
------
-------
Ya
Ya
---
-------------
---
Ya
Tabe l 3. HasH Optimasi Untuk Bulan Proyeksi Ianuari 2001 sid Desember 2002 No . bulan proycks
, I
2 3 4 5 6
Total kehilangan air [%1
23,79 25,76 24,85 19,94 21,21 24,64
No. bu lan proyek si 7
8 9 10 II 12
Total kehilangan alf
No. bulan proyeks
[%1
,
Total kehilangan alf
25,14 21,35 21,96 22,37 25,49 25,24
13 14 15 16 17 18
28,55 26,55 5,96 16,36 8,56 19,12
3. Optimasi model simulasi Dengan menggunakan nilai-n ilai koefisien hasil kalibrasi , lalu di lakukan varias i dari variabelvariabel alokasi 0 untuk mencari nilai variabe l L.r yang minimum. Hasil optimasi sepanjang 24 bulan proyeksi untuk mem inimumkan total kehilangan air untuk seluruh jaringan distribusi (98 sub-wilayah) dapat dilihat pada Tabel3. 4. Pembangkitan simpangan nilai distribusi pada kontrol Pada Analisa Sensitivitas, variabel-variabel stokastik dlvariasikan nilainya (Loucks . et.ai., 1981). Untuk membangkitkan simpangan nilai distribusi pada waduk kontrol distribusi dan titik kontrol jaringan distribusi, maka dilakukan
[%1
No. bulan proyek
"
19 20 21 22 23 24
Total kehilangan alf [%1
2553 27,78 26,79 23,55 2787 28,50
simpangan acak pada variabe l alokasi 0 mengikuti sistem persamaan berikut.
01 ij + flOij 98 Db ·· '" -9" g -}''--J!...., x ~ 01·· V -, ( ) j=1 V LO/ .. +W .. )=1
I)
(6.a)
I)
(6.b)
Peningka tan kehilangan air = Bertambahnya kehilangan air selllrllh)aringan
(7)
Total alokasi air seluruhjaringan
JURNAL TEKNIK I Volume XII No. 1- APRIL 20051SSN 0854 - 2139
49
Tabe l 2. Contoh Nilai Koefisien Model Simulasi Bulan Ptoyeksi l anuari 200 1.
..
~NILAI KOEF~SIEN ~EL SIMULASI
No. I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 IS 16
• .
SUB-WILAYAH
-64783.7 -35257 .7 269929.2 -21563.5 28699.1 -181754.7 -9329.9 -69656.6 17095 .4 75345.1 -7048.2 -5321.7 -2 1249.7 -4422.7 -17936.8 492.5
S leman-3 , Te.alreio-6 l~ti s-l
Gondokusu'i))an- J Gedon..en.en-5 Danureian4 Wirobraian-l Ngampilan-2 Gondomanan-3 Pakualaman-2 Kraton-l Mergansan-3 Umbulharj o-5 Mantrijeron-3 Kotagede-5 Bantul-12
'.""
'~' F 0.070 l.lll -0.1 51 -0.045 0.841 0.069 1.438 0.723 0.007 -0.31 9 0.298 0.153 0.422 -1.502 0. 142 0.977
g ';
H
Lokasi ujung hilir
120.11
0.87 103.27 1.12 0.88 -1 37.29 0.91 -0 .69 0.21 0.69 1.28 0.15 0.53 0.25 2.44 0.55 -119.93
---
-234.52 15.93
---
553.61 8.56 116.22 -1 52.18 -1 90.64 5.52 4.30 18.91 3.00 30.55
------
------Ya --_.
Ya
---
------_. --. ---
Ya
Tabe l 3. HasH Optimasi Untuk Bulan Proyeksi Ianuari 2001 sid Desember 2002
No. bulan proycks
,
1 2 3 4 5 6
Total keh ilangan air [%1 23,79 25,76 24,85 19,94 21 ,21 24,64
No. bu lan proyek
Total kehilangan
si
[%1
,
[%1
7 8 9 10 11 12
25,14 21,35 21,96 22,37 25,49 25,24
13 14 IS 16 17 18
28,55 26,55 5,96 16,36 8,56 19,12
air
3. Optimasi model simulasi Dengan menggunakan nil ai-n ila i koefisien hasil kal ibras i, lalu di lakukan variasi dari variabelvariabel alokasi 0 untuk mencari nilai variabe l L.r yang minimum. Hasil optimasi sepanjang 24 bulan proyeksi untuk mem inimumkan total kehilangan air untuk seluruh jaringan d istribusi (98 sub-wilayah) dapat dili hat pada Tabel3. 4. Pembangkitan simpangan nilai distribusi pada kontrol Pada Analisa Sens itivitas, variabel-variabel stokastik dlvarias ikan nilainya (Loucks . et.ai., 1981). Untuk membangkitkan simpangan nilai distribus i pada waduk kontrol distribusi dan titik kontrol jaringan di stribusi, maka dilakukan
No. bulan proyeks
Total kehi langan air
No. bulan proyek
"
19 20 21 22 23 24
Total kehilangan air [%1 2553 27,78 26,79 23,55 27 87 28, 50
simpangan aeak pada vari abe l a lokasi 0 mengikuti sistem persamaan berikut.
01 ij + flOij 98 Db·· = -9"'8--;"--"-' x ~ 01·· V 'LO/ ( .. +W .. ) j-l V )=1
I)
(6.a)
I)
(6.b)
Peningka tan kehilangan air = Bertambahnya kehUangan air seillruh)aringan
(7)
Total alokasi air seluruhjaringan
JURNAL TEKN IK I Volume XIl No. 1 - APRIL 20051SSN 0854 - 2139
49
dengan Obi) adalah alokasi 0 yang bam, Oli) adalah alokasi 0 yang lama, !:l0i) adalah tambahan acak alokasi 0, a adalah prosentase tambahan maksimum alokasi 0, dan bilangan acak terdistribusi seragam dengan kisaran an tara 0 dan 1. Sistem persamaan (6) diatas dimaksudkan agar nilai-nilai alokasi 0 yang baru tetap memenuhi kendala pada sistem Persama~n (4.a) yang sesuai dengan ketersediaan air pasokan pada masingmasing dari ke-24 sumber air. Dengan nilai alokasi o yang bam tnl dapat diperoleh besamya peningkatan kehilangan air yang mewakili besaran .1Y/Y pada Persamaan (3) diatas, dan dihitung sebagai berikut. Berikutnya dicari besarnya penyimpangan dari distribusi optimal untuk setiap kontrol (baik kontrol waduk maupun titik kontrol jaringan), yang ditampilkan pada Gambar 3. Selanjutnya dihitung penyimpangan distribusi optimal, yang merupakan rerata penyimpangan pad a semua kontrol yang ditinjau. Penyimpangan distrib usi optimal ini mewakili besaran Lix/Xi pada Per~ amaan (3) di atas, dan dihitung sebagai berikut.
r"
Penyimpangan distribusi optimal =
L IDran . - Dopt·1 11
J
/=1 .
J
Dopt . j
dengan Dran) adalah prosentase variabel distribusi yang menyimpang, Dopt) adalah prosentase variabel distribusi optimal, n adalah banyaknya kontrol distribusi yang ditinjau. 5. Perhitungan nilai sensitivitas Baik peningkatan kehilangan air (.1Y/Y) maupun penyimpangan distribusi optimal (Lix/x) mempakan besaran stokastik, yang dapat dilihat dari cara mendapatkannya. Untuk perhitungan sensitivitas S dari Persamaan (3), diperlukan sampel dari masing-masing besaran (.1Y/Y) dan besaran (.1x/x). Dengan menggunakan sistem Persamaan (6), dibangkitkan suatu sampel sebanyak 30 misalnya. Lalu dari sampel ini dihitung nilai rerata dari masing-masing besaran (.1Y/Y) dan besaran (Lix/x) untuk mendapatkan satu titik [Lix/x,.1y/y]. Untuk memperoleh satu nilai S, diperlukan beberapa titik [Lix/x,.1y/y] , seperti misalnya 6 titik pada penelitian ini. Untuk menghitung nilai S, digunakan cara Regresi Linier. 6. Prosedur analisa sensitivitas Untuk menghitung satu nilai sensitivitas S (untuk bulan proyeksi tertentu dan kumpulan kontrol tertentu), bagan alir prosedurnya disajikan pada Gambar 4.
(8)
n
KONTROL
INF LO W rasokan air dari hu lu
(W ADUK & iARlNGAN)
VARIABEL DISTRIBUSI
Keterangan D; = variabel distribusi ke titik-titik kontrol hilir dan (khusus hanya untuk titik kontrol jaringan) ke sub-wilayah (i = 1,2, .. , n). n = banyaknya percabangan distribusi
Gambar 3. Variabel distribusi pada kontrol waduk dan titik kontrol jaringan
50
JURNAL TEKNIK / Volume XII No.1 - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
Tetapkan satu nilai (J .untuk mendapatkan satu titik (Lix/x,..1yly)
Terapkan sistem Persamaan (6) untuk mendapatkan satu konfigurasi alokasi
Hitung satu nilai Lix/x dan satu nilai .dyly untuk sampel
tidak Ukuran sampel Lix/x dan .dyly sudah cukup ya Hitung nilai-nilai rerata Llxnc dan .dy/y untuk mendapatkan satu titik (LIx/x,.dy/y)
ya Perlu menghitung titik (Llxnc,.dyly) yang lain? tidak Terapkan Regresi linier untuk mendapatkan sensitivitas S
Gambar 4. Bagan alir perhitungan nilai sensitivitas model
ANALISA SENSITIVITAS MODEL SIMULASI I . Penentuan
Nilai Parameter-Parameter Analisa Sensitivitas Penentuan nilai parameter-parameter Analisa Sensitivitas pada penelitian ini dilakukan secara heuristik berdasarkan pengalaman. Pedomannya adalah untuk mendapatkan nilai sensitivitas S yang cukup teliti dengan waktu perhitungan komputer tidak terlalu lama. Penentuan parameter-parameter adalah sebagai berikut. a. Ukuran sampel .1xlx dan .1yly yang digunakan untuk satu titik adalah 30. b. Banyaknya titik [.1xlx,.1yly] untuk satu nilai S adalah 6 titik, dengan nilai 0' masing-masing titik sebesar 5%, 10%, 20%, 40%, 80% dan 160%. c. Ada 4 kelompok kontrol yang ditinjau, yaitu (1) kelompok kontrol waduk, (2) kelompok semua titik kontrol jaringan, (3) kelompok titik kontrol
Janngan bagian hulu, dan (4) kelompok titik kontrol jaringan bagian hilir. d. Bilangan acak rij dibangkitkan berdasarkan distribusi peluang seragam dengan kisaran antara 0 dan 1.
2. Hasil Analisa Sensitivitas Program komputer untuk Analisa Sensitivitas merupakan modifikasi terhadap program simulasi untuk optimasi dari model simulasi distribusi air POAM pada penelitian disertasi oleh penulis. Program ini ditulis dalam Excel 2002 dan dijalankan pada komputer IBM-PC dengan prossesor Pentium IV 2.4 GHz. Untuk setiap titik [.1xlx,.1yly] dibutuhkan waktu perhitungan (running time) ±3 men it. Dari 24 bulan proyeksi yang telah dihitung, ditampilkan hasil perhitungan titik-titik [.1xlx, L1yly] untuk bulan ke-l (Januari 2001) pada Tabel 4 berikut.
JURNAL TEKNIK I Volume XII No. 1 - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
51
Tetapkan satu nilai (J .untuk mendapatkan satu titik (Lix/x,..1yly)
Terapkan sistem Persamaan (6) untuk mendapatkan satu konfigurasi alokasi
Hitung satu nilai Lix/x dan satu nilai .dyly untuk sampel
tidak Ukuran sampel Lix/x dan .dyly sudah cukup ya Hitung nilai-nilai rerata Llxnc dan .dy/y untuk mendapatkan satu titik (LIx/x,.dy/y)
ya Perlu menghitung titik (Llxnc,.dyly) yang lain? tidak Terapkan Regresi linier untuk mendapatkan sensitivitas S
Gambar 4. Bagan alir perhitungan nilai sensitivitas model
ANALISA SENSITIVITAS MODEL SIMULASI Nilai Parameter-Parameter I . Penentuan Analisa Sensitivitas Penentuan nilai parameter-parameter Analisa Sensitivitas pada penelitian ini dilakukan secara heuristik berdasarkan pengalaman. Pedomannya adalah untuk mendapatkan nilai sensitivitas S yang cukup teliti dengan waktu perhitungan komputer tidak terlalu lama. Penentuan parameter-parameter adalah sebagai berikut. a. Ukuran sampel .1xlx dan .1yly yang digunakan untuk satu titik adalah 30. b. Banyaknya titik [.1xlx,.1yly] untuk satu nilai S adalah 6 titik, dengan nilai 0' masing-masing titik sebesar 5%, 10%, 20%, 40%, 80% dan 160%. c. Ada 4 kelompok kontrol yang ditinjau, yaitu (1) kelompok kontrol waduk, (2) kelompok semua titik kontrol jaringan, (3) kelompok titik kontrol
jaringan bagian hulu, dan (4) kelompok titik kontrol jaringan bagian hilir. d. Bilangan acak rij dibangkitkan berdasarkan distribusi peluang seragam dengan kisaran antara 0 dan 1.
2. Hasil Analisa Sensitivitas Program komputer untuk Analisa Sensitivitas merupakan modifikasi terhadap program simulasi untuk optimasi dari model simulasi distribusi air POAM pada penelitian disertasi oleh penulis. Program ini ditulis dalam Excel 2002 dan dijalankan pada komputer IBM-PC dengan prossesor Pentium IV 2.4 GHz. Untuk setiap titik [.1xlx,.1yly] dibutuhkan waktu perhitungan (running time) ±3 men it. Dari 24 bulan proyeksi yang telah dihitung, ditampilkan hasil perhitungan titik-titik [.1xlx, L1yly] untuk bulan ke-l (Januari 2001) pada Tabel 4 berikut.
JURNAL TEKNIK I Volume XII No. 1 - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
51
Tabel4. Hasil Analisa Sensitivitas untuk bulan proyeksi ke-l [Januari 2001]
BULAN PROYEKSI JANUARI 2001
BULAN PROYEKSI JANUARI 2001 z
lwmtt-EfB 110061 :0
~
I
IIz
.
w
I
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
1
3
4
5
6
7
8
I
9 10 1 •
PENYIMPANGAN OISTRIBUSI OPTIMAL 1%)
I
2
PENYIMPANGAN D1STRIBUSI OPTIMAL 1%) L--.
5.a. Sensitivitas untuk kelompok kontrol waduk
J
5.b. Sensitivitas untuk kelompok kontrol jaringan semua
BULAN PROYEKSI JANUARI 2001
BULAN PROYEKSI JANUARI 2001
illjm~ lilLWtldddd11J l4
I
'"
I _~~
1
0 __
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
P~NYIMPANGAN DISTRIBUSI OPTIMAL [%]
--
'"
~
'.-----~~ --~ -
5.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
PENYIMPANGAN DISTRIBUSI OPTIMAL 1%)
L -_ .
5.d. Sensitivnas untuk kelompok kontrol jaringan hilir
Gambar 5. Hasil Analisa Sensitivitas berbagai kelompok kontrol untuk bulan proyeksi Januari 2001
Hasil Analisa Sensitivitas bulan proyeksi ke-I pada Tabel 4 tersebut kemudian diplotkan sebagai grafik pada Gambar S.a sid Gambar S.d. Dari Gambar-gambar S.a sid S.d dapat dilihat bahwa titik-titik [L1.x/x,.dy/y] memperlihatkan sifat linier. Karenanya penerapan metode Regresi Linier untuk mendapatkan nilai sensitivitas S dapat dipandang tepat. Dalam hal ini nilai S adalah koefisien kemiringan (slope) dari garis regresi.
52
Karena perangkat lunak Excel sudah dilengkapi dengan fungsi perhitungan Regresi Linier, maka pelaksanaan perhitungan S adalah mudah. Hasil perhitungan sensitivitas S dan juga R2 (koefsien determinasi) untuk ke-4 kelompok kontrol (kontrol wad uk, semua titik kontrol jaringan, titik kontrol jaringan bagian huIu, dan titik kontrol jaringan bagian hilir) sepanjang 24 bulan proyeksi (Januari 2001 sid Desember 2002) ditampilkan pada Tabel 5.
JURNAL TEKNIK I Volume XII No.1 - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
Tabe15. Hasil Regresi Linier Sensitivitas Model Januari 2001 sid Desember 2002 Kontrol Wad uk
No. Bulan Proyeksi
, 1'''' . :~ 2 '"
""$ %
:"3>"
'v 4 5 -;, 6'
,7
i
Keterangan:
8 9, 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
S R2
,
0,482 0,650 0,452 0,449 0,296 0,333 0,307 0,310 0,374 0,321 0286 0,311 0,323 0,510 0,598 0,382 0,638 0,406 0,358 0,391 0,500 0,466 0,516 0,444
i
'<'iFt2. 0,996 0,997 0,998 0,999 0,998 0,999 0,995 0,995 0,998 0,965 0,995 0,978 0,996 0,998 0,995 0,990 0,973 0,994 0,999 0,996 0,964 0,983 0,999 0,998
... - sensltlVltas model, = koefisien determinasi.
Titik Kontrol Jaringan semua
I; )'S'9 0,239 0,357 0,241 0267 0,222 0,228 0,206 0,206 0,217 0,178 0,173 0,171 0,209 0,298 0,276 0,201 0,277 0,217 0,194 0,204 0,245 0,246 0,268 0,278
Titik Kontrol Jaringan hulu
';R%"
F
0,998 0,999 1,000 1,000 0,998 0,998 0,999 0,999 0,992 0,996 1,000 0,992 0,998 0,996 0,998 0,989 0,988 0,998 0,998 0,999 0,989 0,991 1,000 0,999
3. Pembahasan HasH Analisa Sensitivitas Dari hasil perhitungan Analisa Sensitivitas model simulasi manajemen distribusi air PDAM Tirtamarta Yogyakarta, dapat dikemukakan hal-hal berikut. a. Besaran sensitivitas S dalam penelitiim ini adalah rasio besarmya prosentase peningkatan total kehilangan air dalam jaringan distribusi terhadap rerata besarnya prosentase penyimpangan dari konfigurasi distribusi optimal untuk kontrol-kontrol pada jaringan distribusi. Dari segi reliabilitas operasional, tentunya diinginkan nilai S yang rendah (yang berarti kurang sensitif). b. Tabel 5 menunjukkan bahwa besaran S untuk kelompok kontrol waduk selalu lebih besar daripada be saran S untuk kelompok titik kontrol jaringan semua, sepanjang 24 bulan proyeksi. Sedangkan besaran S untuk kelompok titik kontrol jaringan hulu selalu sedikit lebih besar daripada besaran S untuk kelompok titik kontrol jaringan hilir, kecuali pada bulan ke12 dan bulan ke-18. Hal ini wajar mengingat semakin kearah hulu letak suatu kontrol pada
'''S:"" 0,262 0,400 0,257 0,295 0,241 0,243 0,225 0,232 0,237 0,190 0,174 0,169 0,216 0,298 0,288 0,202 0,292 0,217 0,206 0,212 0,253 0,254 0,305 0,304
R2. 0,998 0,999 1,000 1,000 0,999 0,998 0,999 0,998 0,993 0,997 1,000 0,995 0,998 0,998 0,999 0,989 0,992 0,998 0,999 0,999 0,991 0,993 0,998 0,999
Titik Kontrol Jarinaan hilir
li;;!i;\ S 0,219 0,321 0,226 0,243 0,205 0,215 0,189 0,184 0,200 0,166 0,172 0,173 0,203 0,298 0,265 0,200 0,264 0,218 0,183 0,197 0,236 0,239 0,238 0,256
R2. 0,998 0,999 0,999 1,000 0,997 0,999 0,999 0,999 0,992 0,995 0,999 0,989 0,998 0,992 0,998 0,990 0,983 0,998 0,996 1,000 0,987 0,989 1,000 0,998
jaringan distribusi, maka semakin luas pula lingkupnya terhadap jaringan distribusi tersebut. c. Sensitivitas S besarnya bervariasi dari bulan ke bulan. Perubahan III 1 diakibatkan oleh perubahan temporal dari konfigurasi ketersediaan air pasokan pada ke-24 sumber air. Jadi konfigurasi ketersediaan air pasokan tertentu dapat mengakibatkan penurunan sensitivitas S, yang seterusnya berarti peningkatan reliabilitas operasi distribusi air PDAM dalam upaya untuk mendekati kondisi optimal. d. Apabila S dianggap sebagai variabel stokastik, maka dapat dilakukan uji statistik Z terhadap S dari dua kelompok kontrol tertentu. Antara kelompok kontrol waduk dan kelompok titik kontrol jaringan semua menghasilkan Zm sebesar 7,841. Sedangkan antara kelom pok titik kontrol jaringan hulu dan kelompok titik kontrol jaringan hilir menghasilkan Zm . sebesar 2,088. Uji Z ini menunjukkan adanya perbedaan sensitivitas yang signifikan dari segi statistik (Zkrilis = 1,96) antara kontrol hulu dan kontrol hilir ,di jaringan distribusi.
JURNAL TEKNIK / Volume XII No.1 - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
53
e.
f.
Selanjutnya juga dapat dihitung koefisien korelasi linier R antara dua kelompok kontrol tertentu. Antara kelompok kontrol waduk dan kelompok titik kontrol jaringan semua menghasilkan R sebesar 0,865. Sedangkan antara kelompok titik kontrol jaringan bulu dan kelompok titik kontrol jaringan bilir menghasilkan R sebesar 0,922. Nilai-nilai R ini menunjukkan adanya korelasi positif yang cukup kuat antara sensitivitas kontrol hulu dengan sensitivitas kontrol hilir. Nilai koefisien determinasi R2 antara peningkatan kehilangan air (.1y/y) dan penyimpangan distribusi optimal (LIx/x) untuk semua kelompok kontrol dan semua bulan proyeksi berada di atas 0,9 dan cenderung untuk mendekati nilai I. Hal ini menunjukkan bahwa penerapan metode Regresi Linier dalam menetapkan nilai senslttvltas S dapat dipertanggungjawabkan.
KESIMPULAN DAN SARAN Oari per:1bahasan hasil analisa senslttvltas tersebut diatas dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 1. Oalam penelitian ini kehilangan air pada jaringan distribusi merupakan salah satu ukuran kinerja manajemen distribusi air POAM, sementara operasi distribusi merupakan bagian daripada manajemen ~istribusi sebagaimana yang diseblltkan pada Tujllan Penelitian. Nilai penurllnan kinerja manajemen distribusi air POAM akibat penyimpangan konfigurasi manajemen distribusi yang optimal ditunjukkan sebagai nilai sensitivitas Spada Tabel5. 2. Besaran kehilangan air pada seluruh jaringan distribusi ternyata lebih sensitif terhadap
54
simpangan operasi distribusi yang optimal pada kontrol yang berada di bagian hulu dari jaringan distribusi dibandingkan dengan di bagian hilir, 3. Hubungan antara peningkatan kebilangan air (.1y/y) dan penyimpangan distribusi optimal (LIx/x) bersifat tinier. 4. Konfigurasi ketersediaan pada sumber-sumber air pasokan berpengaruh terhadap besarnya sensitivitas s. Kemudian untuk penelitian-penelitian selanjutnya dapat dikemukakan saran-saran sebagai berikut. I. Untuk memperbesar ketelitian perhitungan (.1y/y) dan (Lix/x), ukuran sampel dapat diperbesar dari 30 menjadi misalnya 100. 2. Untuk memperbesar keandalan perhitungan sensitivitas S dengan Regresi Linier, jumlah titik [LIx/x,.1y/y] dapat diperbanyak dari 6 menjadi misalnya 10. 3. Oistribusi peluang bilangan acak rij yang seragam pada Persamaan (6.b) dapat diganti dengan sebaran lain (sebaran normal misalnya) untuk melihat pengaruhnya terhadap perhitungan sensitivitas S. 4. Penelitian-penelitian berikutnya dapat ditujukan terhadap hubungan antara konfigurasi ketersediaan pada sumber-sumber air pasokan dengan sensitivitas S. 5. Sementara untuk pihak PO AM Tirtamarta Yogyakarta selaku pengelola pelayanan air bersih, dapat disarankan agar lebih memperhatikan akurasi pelaksanaan distribusi air pada waduk-waduk kontrol karen a berpengaruh besar terhadap kinerja daripada manajemen pelayanan air bersih.
JURNAL TEKNIK / Volume XII No.1 - APRIL 2005 ISSN 0854 - 2139
DAFTAR PUS TAKA
Gill, P.E., Murray, W. and Wright, M.H., 1981, Practical Optimization, Academic Press Limited, London. Kleijnen, J.P.C., Noordegraaf, A.V. and Nielen, M., 2001, Sensitivity Analysis of Censored Output Through Polynomial, Logistic, and Tobit Regression Meta-Models: Theory and Case Study, Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference, 486-491. Kuhl, M.E. and Lim, S.E.,.1999, Sensitivity Analysis of Simulation Output to Parameters of Nonhomogeneous Poisson Processes, Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference, 462-465. Loucks, D.P., Stedinger, J.R., and Haith, D.A., 1981 , Water Resources Systrems Planning and Analysis, Prentices Hall, Engelwood Cliffs, New Jersey. Moore, L.M. and Ray, B.K., 1999, Statistical Methods for Sensitivity and Performance
Analysis in Computer Experiments, Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference, 486-491. Rosegrant, M.W., Ringler, C., McKinney, D.C., Cai, X., Keller, A. and Donoso, G., 2000, Integrated Economic-Hydrologic Water Modeling at the Basin Scale: the Maipo River Basin, EPTD Discussion Paper No.63, International Food Policy Research Institute, Washington D.C. Roser, C., Nakano, M. and Tanaka, M., 2002, Throughput Sensitivity Analysis Using a Single Simulation, Proceedings of the 2002 Winter Simulation Conference, 1087-1094. Zoppou, c., 1999, Review of Storm Water Models, Technical Report No.52/99, Integrated Water Management Group, Canberra. (Artikel diterima t91 3/2/05; disetujui t91 24/2/05; revisi t91 4/4/05)
JURNAL TEKNIK I Volume XII No.1 - APRIL 2005 IS'SN 0854 - 2139
55
