Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal

6.

évfolyam

Javítókulcs

MATEMATIKA

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

Országos kompetenciamérés

2009

Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szó/kifejezés (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

2

JAVÍTÓKULCS • Matematika – 6. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: • az adható kódokat; • az egyes kódok meghatározását; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz olvasható. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X:

Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et.

TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK • Matematika – 6. évfolyam

3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét Hány percből áll egy hét? MX15001

0 1 7 9

Válasz: ............... percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

4



5

Feladatszám: „A” füzet a. Rész / „b” füzet b. Rész

Azonosító

Kérdés

Helyes válasz

Jelkép 1/85

MF07501

A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye?

C

Titkos iratok 3/87

MF15201

Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre ahhoz, hogy a pecsét helyén a TITKOS szó álljon?

D

Sydneyi olimpia 5/89

A diagram alapján állapítsd meg, hány dobogós helyeMF15501 zést (I., II. és III. helyezést) értek el összesen a magyar sportolók!

D

Iskolai büfé 7/91

MF36201 Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon...

H, I, H

Tűzijáték 8/92 Számítógépes játék 9/93

D

C

Repülőgép magassága 13/97

MF25501

Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint?

B

Túzokpopuláció 14/98

MF27101

Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma?

C

Minőségellenörzés 17/101

MF32001

Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben!

B

Méteres kalács 18/102

MF24001

Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege?

C

Nézet 19/103

MF04701 Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét?

Email 21/105

MF06301

Azonosítás 22/106 Szendvicscsomagolás 24/108 Ökölvívás 25/109 Pogácsa 27/111

6

Az indítás után mikor lesz a tűzijátéknak olyan látváMF27601 nyos pillanata, amikor mindhárom helyről pontosan egy időben lövik fel a rakétákat? Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható MF20101 pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot?

Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig!

A következő ábrán látható négy gyanúsított közül maMF24701 gasságuk alapján melyik lehetett a betörő? Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze olyan MF02401 alakú doboz, amilyen a fenti ábrán látható? MF33401 Melyik súlycsoportban indul az angol versenyző? MF14501

Hány dkg pogácsát tud vásárolni Klári a nála lévő 400 Ft-ból, ha 50 Ft-ért meleg teát is szeretne venni?

C D C

D D D

Térszemlélet 28/112

MF05201 Melyik rajz mutatja a test felülnézetét?

D

Zselétorta i. 29/57

MF14801 Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán?

C


Feladatszám: „A” füzet A. rész / „B” füzet B. rész

Azonosító

Kérdés

Helyes válasz

Folyószámla 32/60

MF38401

Mekkora összeget mutat a család számlájának záró egyenlege 2008. 02. 26-án?

B

Gólyák vonulása 34/62

MF12701

A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat!

B

Feleterület 35/63

MF17301

A következő ábrán látható négyzetek közül melyiknek van pontosan a fele szürkére satírozva?

B

Határátkelő I. 39/67

MF27701

Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát?

D

Nyomtató 41/69 Nyomtató 42/70 Nyomtató 43/71 Lekvár 44/72 Repülőút 46/74 Repülőút 47/75 Vércsoportok II. 49/77 Triatlon 50/78

1. A táblázat adatai alapján maximum hány oldal norMF20001 mál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni másfél óra alatt a nyomtató? 2. A táblázat adatai alapján mennyi időt vesz igénybe MF20002 egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása? 3. Mennyi időt spórolhatunk meg, ha egy 125 oldalas MF20003 színes szöveget kiváló minőség helyett piszkozatminőségben nyomtatunk ki? MF38001 Hány kg cukorra volt szüksége, ha ...? MF34301

1. Mikor landolt a gép New Yorkban az ottani idő szerint?

2. Mikor érkezett meg a gép párizsi idő szerint, ha a MF34302 menetidő ebben az esetben is 4 óra volt? A vizsgált populáció hány százalékától kaphat vért egy MF21902 0-s vércsoportba tartozó Rh– vérű ember?

C

B

C D C B

A

Melyik csapat érte el az összetett versenyben az első helyezést?

B

Mozaikpadló 51/79

MF13801 A padlólap területének hányad része FEKETE színű?

B

Kenyérsütés 52/80

MF37902

MF25101

Hány órakor kezdi el a gép a sütési folyamatot, ha a kalács sütési ideje 3 óra 25 perc?

B

Óra 54/82

MF18201 Melyik időpontot mutathatja az óra?

Hobbi 55/83

MF24201

Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot?

B

Lengőteke 56/84

MF26301

Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél?

C

D


7

„A” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/

Üvegcímkézés

2/86

MF05401

8

Hány perc alatt címkéz meg a gép 60 üveget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

8 perc. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 20 ∙ 60 : 150 = 8 (perc) Tanulói példaválasz(ok): • 150 üveg → 20 perc 60 üveg → x perc x = (60 ∙ 20) : 150 = 8 üveg. 150 = 20 • 8 60 • 20 : 150 = 0,1 · 60 = 7,9 [Jó a gondolatmenet, a pontatlanság a kerekítés miatt adódik.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló olyan aránypárt ír fel, amelyből az ismeretlent kifejezve az x = 20 ∙ 150 : 60 adódik. Idetartoznak az x = 20 ∙ 150 : 60 kifejezésből kiinduló válaszok függetlenül attól, hogy az x értékének kiszámítása helyes (50 perc) vagy rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 50 perc [Számítás nem látszik.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló olyan aránypárt ír fel, amelyből az ismeretlent kifejezve az x = 150 ∙ 60 : 20 adódik. Idetartoznak az x = 150 ∙ 60 : 20 kifejezésből kiinduló válaszok függetlenül attól, hogy az x értékének kiszámítása helyes (450 perc) vagy rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 450 perc [Számítás nem látszik.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Kb. 10 perc alatt. [Számítás nem látszik.] • 18 perc 150 · 20 = 3000, 60 · 20 = 1200, 3000 – 1200 = 1800 • 150 → 20 perc, 60 üveg → x perx [Csak az adatokat gyűjtötte ki a tanuló.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1. 2.

3.

150 : = 7,5 ü/p 60: 7,5 =8 => 8 perc 150 ü => 20 p 60 ü => ? p 60 : 20 => 3 p

60 üveget 3 perc alatt címkéz meg.

150 : 20 = 7,5 ; 7,5 · 60 = 450 1 üveget 7,5 perc alatt 60 üveget 450 perc alatt

4.

30 p : 160

5.

150 ü 20 perc 60 ü ?

6.

________ 1

________ 0

________ 5

160 + 160 = 320

60 perc alatt 320 üveget címkéz meg.

150 : 20 = 7,5

60:7,5 = 8 perc alatt.

________ 0 ________ 1

150 : 20 = 7,5 1 min = 7,5 ü 75 ü = 10 perc 75 - 7,5 = 67,5 67,5 - 7,5 = 60 -> 8 perc alatt címkéz fel 60 üveget.

________ 1

7.

60 · 20 = 1200

________ 1

8.

20 · 150 = 3000

9.

150 : 20 = 7,5

7,5 · 60 = 4,5 tehát 60 üveget 4,5 perc alatt.

________ 5

10.

150 : 20 = 7,5

75 · 60 = 450

________ 5

11.

150 : 20 = 7,5 1 perc = 7,5 ü 75 · 60 = 450, tehát 450 üveget címkéz 60 p alatt ________ 5

12.

x = 20 : 150 · 60 = 799 perc alatt címkéz meg 60 üveget [Elszámolás.]

________ 1

13.

150 · 60 ↓ 150 60

________ 1

1200 : 150 = 8 3000 : 60 = 50 perc alatt

20 8

________ 6

↓ · 60 150

14.

x = 20 : 150 · 60. 20 : 150 = 0,13 0,13 · 60 = 7,8 => 7,8 perc alatt

________ 1

15.

150 : 2,5 = 60

________ 1

16.

150 : 20 · 60 = 450 : 60 = 7,5

17.

20 perc = 1200 másodperc. 1200 : 150 = 8 tehát 8 perc alatt [Véletlen.]

________ 0

18.

150 üveg → 20 perc 75 üveg → 10 perc 1 üveg → 7,5 másodperc

________ 0

20 : 2,5 = 8

8 perc alatt 7,5 perc alatt [Továbbszámol.]

7,5 · 60 = 450 [1 üveg 8 mp lenne.]

________ 0

19.

x = 150 : 20 = 7,5

________ 0

20.

20 : 150 · 60 = 7,99999998

________ 1

21.

150 ü 20 perc 150 : 20 = 7,5

7,5 · 60 = 3300 [Elszámolás.]

________ 5


9

Nézettségi adatok

4/88

MF03201

10

A grafikon alapján melyik két időpont között volt a B csatornának több nézője, mint az A csatornának?

2-es kód:

18.30–20.30. A kezdeti időpontnak elfogadhatók a 18.30 és 18.40 közötti időpontok is, beleértve a határokat is. A záró időpontnak elfogadhatók a 20.25 és 20.35 közötti időpontok is, beleértve a határokat is. Tanulói példaválasz(ok): • 18.35–20.30 • 18.40–20.30 • 18.32–20.32

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az intervallum egyik végpontját adja meg helyesen. (A kezdeti időpontnak elfogadhatók a 18.30 és 18.40 közötti időpontok, záró időpontnak elfogadhatók a 20.25 és 20.35 közötti időpontok is, beleértve a határokat is.) Tanulói példaválasz(ok): • 18.46–20.30 [A kezdeti időpont megadása rossz, a másik időpont helyes.] • 18.30–20.36 [A kezdeti időpont megadása helyes, a másik időpont rossz.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt az időintervallumot adja meg, amikor az A csatorna volt nézettebb. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik ilyen időintervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 18.00–18.30 és 20.30–23.00 • 20.30–23.00 • 18.00–18.30

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „21.00 és 22.15 között” vagy ennek egy részintervalluma, azaz a tanuló egy olyan időintervallumot adott meg, amikor az A csatorna nézettségi grafikonja a B csatorna nézettségi grafikonjának a maximuma felett van. Tanulói példaválasz(ok): • 21.00 és 22 között

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 78 – 102 [A tanuló a függőleges tengelyen olvasta le az értékeket.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

18.35 - 20.30

________ 2

2.

18.30 - 20.30

________ 2

3.

18.45 - 20.45

________ 0

4.

18.40 - 20. 25

________ 2

5.

18.00 - 23.00

________ 0

6.

80 - 110

________ 0

7.

21 - 22

________ 5

8.

20.30 - 23.00

________ 6

9.

21.30 - 22

________ 5

10.

21.30 - 22.30

________ 0

11.

19 - 20.30

________ 1

12.

19.30 - 20.30

________ 1

13.

80 - 105

________ 0

14.

19.30 - 20.00

________ 0

15.

2030 – 1830

________ 2


11

Sydneyi olimpia

5/89

MF15501

A diagram alapján állapítsd meg, hány dobogós helyezést (I., II. és III. helyezést) értek el összesen a magyar sportolók! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

6/90

MF15502

12

A grafikon és a táblázat adatai alapján határozd meg, hány pontot szerzett összesen a magyar csapat az I., II., III., IV., V. és VI. helyezéseivel Sydneyben! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

135 pont. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan helyes értékeket szoroz illetve ad össze, de számítási hibát vét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor az összegben 1 érték nem helyes (pl. elírás miatt) de láthatóan jó módszerrel számol a tanuló. Számítás: 8 · 7 + 6 · 5 + 3 · 4 + 5 · 3 + 9 · 2 + 4 · 1 = 135 pont Tanulói példaválasz(ok): • 8 · 7 + 6 · 5 + 2 · 4 + 5 · 3 + 9 · 2 + 4 · 1 [Elírás.] • 8 · 7 + 6 · 5 + 3 · 4 + 5 · 3 + 9 · 2 + 4 · 1 = 134 [Számolási hiba.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a táblázatban szereplő értékeket adja össze, ezért válasza 22.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 8 + 6 + 3 + 5 + 9 + 4 = 35 [A tanuló a diagramról leolvasható értékeket adja össze]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

22 pont

________ 6

2.

összesen 20 pontot

________ 0

3.

7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 22 : 6 = 3

________ 0

4.

8 · 7 = 56 6 · 5 = 30 összesen 135

________ 1

5.

3 · 4 = 12 5 · 3 = 15 9 · 2 = 18 4 · 1 = 4

8 · 7 = 56 6 · 5 = 30 3 · 4 = 12 5 · 3 = 15 9 · 2 = 18 4 · 1 = 4 összesen 125 [Az összeget elszámolja.]

________ 1

6.

754 + 321 = 1075

________ 0

7.

7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 22

________ 6

8.

22 pontot nyert meg a Sydney

________ 6

9.

7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 23 [Számolási hiba.]

________ 6

10.

4·1 4

+ + 12

9·2 18

+ +

5·3 15

+ +

3·4 12

+ +

6·5 30

+ +

8·7 64

27 39 69 133 [Számolási hibák, de láthatóan jó módszer.]

________ 1

11.

15 + 11 + 7 + 8 + 11 + 5 = 57 [Táblázat és diagram összege.]

________ 0

12.

8 · 7 = 56 6 · 5 = 30 3 · 4 = 12 5 · 3 = 15 9 · 2 = 18 4 · 1 = 4 összesen 140 [Számolási hiba.]

________ 1

8 · 7 + 6 · 5 + 3 · 4 = 98 [Az első három helyezettet számolta.]

________ 0

13.


13

Maják

10/94 MF11903

14

Mennyi lehetett a következő maja szám értéke?

1-es kód:

22 Tanulói példaválasz(ok): • 4·5+2

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 10-es számrendszerben értelmezi a számot, esetleg fel is cseréli a számjegyeket, ezért válasza 42 vagy 24.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 25 555

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

22

________ 1

2.

37

________ 0

3.

17

________ 0

4.

30

________ 0

5.

22 vagy 24 [Ellentmondó válaszok.]

________ 0

6.

18

________ 0

7.

23

________ 0

8.

55

________ 0

9.

5 + 5 + 5 + 7 = 22

________ 1


15

11/95 MF11903

Rajzold le a következő számok maja megfelelőit! Megjegyzés: Ha a tanuló a jó megoldás mellett olyan módon is ábrázolja a számokat, mint ahogy az 5-ös kód leírásában szerepel, akkor a válasz 1-es vagy 2-es kódot kap.

2-es kód:

Mindkét szám ábrázolása helyes az alábbiak ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha az ábrázolt vonalak és pontok nem egymás felett, hanem egymás mellett helyezkednek el. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes ábrázolási módon kívűl további lehetőségeket is lerajzol, amelyekben 5 vagy annál több pont is szerepel.

15 1-es kód:

23

vagy

15

23

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik számot ábrázolta helyesen, a másik szám ábrázolása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): •

6-os kód:

15

23

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy rajzolja le MINDKÉT számot, hogy a két számjegyet ábrázolja egymás alatt/mellett; VAGY az egyik számot rajzolja le így, a másik szám ábrázolása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): •

15 5-ös kód:

23

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy rajzolja le MINDKÉT számot, hogy 5 vagy annál több pont is szerepel benne, de a pontok és vonalak értékét összeadva a kérdéses számot kapjuk; VAGY az egyik számot rajzolja le így, a másik szám ábrázolása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):

•

•

16

15

23

15

23

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

15

23

________ 2

23

________ 1

2.

15 3.

15

23

________ 2

4.

15

23

________ 2

5. 15

23

________ 1

15

23

________ 1

6.

7. vagy 15

23

________ 2

8.

15

23

________ 2

9.

15

23

________ 2


17

Költözés

12/96 MF19901

18

Egyetértesz-e Kovács úr állításával? Válaszodat matematikai érvekkel indokold! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

1-es kód:

Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen kiderül, hogy erre gondolt) ÉS indoklásában utal arra, hogy a szekrényt a hátsó ajtón is be lehet vinni, pl. ha megdöntik a szekrényt úgy, hogy a szélessége 0,7 méter, a magassága 1,4 méter legyen vagy más jó módszert ír. Tanulói példaválasz(ok): t Be lehet vinni a hátsó bejáraton is, mert 0,7 m < 115 cm és 1,4 m < 185 cm.

7-es kód:

Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen kiderül, hogy erre gondolt) ÉS indoklásában utal a szekrény megdöntésére, de nem támasztja ezt alá konkrét értékekkel. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert kicsit meg kell dönteni. t A szekrényt a hátsó ajtón is be lehet vinni felborítva, ezért nincs igaza.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, azért mert az első ajtó nagyobb, mint a hátsó. t Igen, el kell forgatni. [A tanuló döntése rossz.] t Nem, mert 5 cm kellene és akkor OK lenne. t Nem, mert a hátsó ajtón is befér a méreteit tekintve. [Túl általános.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Az 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér.


1.

Nem, értek egyet. Ha elforgatjuk, átfér a hátsó ajtón is.

________ 7

2.

Nem, értek egyet. El lehet forgatni

________ 7

3.

Nem, értek egyet. Oldalra fordítva befér.

________ 7

4.

Nem, értek egyet. A + B · 2 = 1,4 + 1,9 · 2 = 6,6 m A + B · 2 = 185 + 115 · 2 = 600 cm = 6 m oldalra fordítva is befér

________ 0

5.

Nem, értek egyet.

________ 0

6.

Nem, értek egyet. A szekrény kisebb mint az ajtó.

________ 0

7.

Igen, egyetértek. A hátsó ajtón nem lehet bevinni a szélessége miatt.

________ 0

8.

Igen, egyetértek. Nem, nem értek egyet.

________ 0

9.

Igen, egyetértek. 140 cm > 115 cm; 190 cm > 185 cm

________ 0

10.

Nem értek egyet. 185 + 115 = 300 : 40 = 7,5

________ 0

11.

Nem értek egyet. Nem férne be, mert túl magas a szekrény.

________ 0

12.

Igen, egyetértek. Mert a szekrény 190 magas, és 185 az ajtó.

________ 0

13.

Hát mert kicsi és keskeny.

________ 0

14.

Nem értek egyet. [Lerajzolta megdöntve a szekrényt.]

________ 7

15.

Nem értek egyet. Azért mert a magassága sem jó meg a szélessége sem jó, mert mindenhol nagyobb a szekrény.

________ 0

16.

Nem értek egyet. Mert a hűtő szélessége nem fér be az ajtón.

________ 0

17.

Igen, egyetértek. Mert a szekrény sokkal nagyobb mint az ajtó.

________ 0

18.

Nem értek egyet. Mert csak 10 862 cm a szekrény és a hátsó ajtó 21 275 cm, az első ajtó 30 400 cm. 185 · 115 = 21 275

________ 0

Igen, egyetértek, azért mert az ajtó 1,85 m magas és a szekrény magassága nem fér be.

________ 0

Nem értek egyet. Az első bejárat csak 1 m 85 cm magas, ezért nem fér be az első ajtón.

________ 0

21.

Nem értek egyet, mert a szekrény területe mind a két ajtó területénél kisebb.

________ 0

22.

Nem értek egyet. Mert így az oldalán van és be lehet vinni. [Lerajzolta az oldalára fektetve a szekrényt.]

________ 7

19.

20.


19

Kockadíszítés

15/99 MF29901

1-es kód:

Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? A tanuló a „Nem” válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. t Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi.

egyik pepita

t t t

6-os kód:

20

másik pepita

Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett.

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal:


1.

Nem. Rendesen nem tudja rátenni, mert lehet, hogy elmozdulna.

________ 0

2.

Nem. Mert az oldalak egyformák és egyes oldalakra több vagy kevesebb kellene, hogy egy lap se legyen szomszédos.

________ 0

3.

Igen. Mert az 1 cm x 1 cm és az 1 és abból jön ki.

________ 0

4.

Igen. Mert a kocka 1 cm, de a lapokba is le tudja fedni a kockát, mert a lap is 1 cm.

________ 0

Nem. Mert ha felülről vagy oldalról kezdi, akkor úgyis eggyel találkozik vagy felül vagy oldalt. [Zavaros.]

________ 0

Nem. Mert ahogy haladunk lefelé a kocka oldallapján, mindig egymás mellé kerülnek az azonos színű lapok.

________ 0

7.

Nem, mert a kockák száma páratlan.

________ 0

8.

Nem. Mert ha a fedele pl. kék, akkor a körülötte lévőknek fehérnek kell lennie, de az érintkezik egymással. [Határeset.]

________ 1

9.

Nem, mert akkor a teteje és az egyik oldala mindig ugyanaz a szín lenne.

________ 0

10.

Igen. Mert látható, hogy minden oldala más.

________ 5

11.

Nem. Mert ha szomszédos lapon van is, akkor is érni fogja két kék négyzet egymást. [Zavaros, pontatlan.]

________ 0

12.

Nem. Nincsen annyi kis lapocskája mint a kockán lévők.

________ 0

13.

Ha sréhen ragasztja, meg lehet csinálni.

________ 0

5.

6.

F K

F K F

F F

K

F

K

F K F F

14. F

K

[Az ábra miatt.]

F

F

________ 0 15.

Nem, a sarkok miatt. [Határeset. A sarok szó miatt jó.]

________ 1

16.

A középső mindig összeérne egy színnel.

________ 0

17.

Nem. Mert ha a nagy kocka különböző lapjait is figyeljük, akkor nem jön ki.

________ 1 18.

Nem. Mert valahol az oldalak mindig össze fognak érni.

________ 0


21

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik a „Nem” válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Tanulói példaválasz(ok):

t Lásd még:

22

Nem.

X és 9-es kód.


[Az indoklás pontatlan, hiányos.]

19.

20.

21.

Igen. Mert ha a sort úgy kezdjük, hogy (kék, fehér, kék), akkor a másik sort meg úgy kezdjük,hogy (fehér, kék, fehér). Így soha sem lesz egymás mellett két egyforma szín!

________ 5

Igen, mert 54 1 cm x 1 cm-es lap van, és ezért 27 kék és 27 fehér színű lapok lesznek.

________ 0

Nem. ________ 1

22.

Nem, mert az oldalél mentén találkozó oldalakon mindig egymás mellett lesz 1 vagy 2 ugyanolyan. ________ 1

23.

Nem. Sarok:

kék fehér

________ 1 fehér

24.

Nem, mert egy lap 3 x 3-as.

________ 0

25.

Nem, mert lesz olyan oldal, ahol egymás mellé kerül 2 ugyanolyan színű. [Hiányzik a valódi indoklás, a kérdést ismétli meg.]

________ 0

Nem, mert maximum két oldalt lehet így megcsinálni, a 3.-nál már biztosan lesz egymás mellett két egyforma négyzet. [Pontatlan.]

________ 0

Nem, mert valamelyik sarkon biztos, hogy lesz ugyanolyan színű egymás mellett.

________ 1

Le tudja, mert a színek váltogatják egymást. [Nem derül ki, hogy egy lapról vagy egy sorról beszél.]

________ 0

26.

27.

28.

K

F

K

F

K

F

K

...

...

________ 0

29.

Igen.

30.

Igen. Mindig ellentétes kerül egymás mellé, mert páratlan a kockák száma.

31.

Nem, mert csak egy lapját tudja úgy megcsinálni, hogy ne legyen egymás mellett. [Csak egyféle pepita színezésre utal.]

________ 0

________ 0 32.

Itt nem érintkeznek a csúcsok. ________ 0

33.

Igen, például így: ________ 6 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK • Matematika – 6. évfolyam

23

Dobókocka

16/100 MF34801

1-es kód:

Rajzold be a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat! A következő ábrának megfelelően a dobókocka mindhárom lapjára helyesen rajzolja be/írja rá számmal a helyes számú pontokat/pontok számát. VAGY Két oldallap esetében helyesen adja meg a tanuló a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát nem adja meg.

Tanulói példaválasz(ok):

•

3

•

5 6

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló két oldallap esetében helyesen adja meg a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát rosszul adja meg, ILLETVE azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik oldallapon adja meg helyesen a pontok számát, a másik két lapon megadott értékek rosszak és/vagy hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok):

•

Lásd még:

24

X és 9-es kód.


1.

________ 0 2.

________ 0 3. 3

5 6

4.

________ 1 6

5 3

________ 0 5.

________ 1 6.

________ 0


25

Ruhagyártás

20/104 MF21501

Melyik ruhaneműből készül el több a fenti vállalat egy gépén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megjegyzés: Ha a tanuló válaszában a 6-os kódnál és az 5-ös kódnál leírtakat is említi, akkor annak megfelelően értékeljük a választ, amelyik típusú indoklást a tanuló először írta le.

26

1-es kód:

A tanuló a „Nadrágból” válaszlehetőséget választja és válaszát megfelelő módon, például számítással indokolja. A számítás akkor megfelelő, ha legalább az egyik ruhadarabra vonatkozó számítás vagy eredmény vagy a különbség értéke látszik. Számítás: A nadrágkészítő gépek átlagosan 450 000 : 50 = 9000 nadrágot gyártanak le. A pulóverkészítő gépek átlagosan 595 000 : 85 = 7000 pulóvert gyártanak le. 9000 > 7000, tehát több nadrág készül el egy gépen. Tanulói példaválasz(ok): • Nadrágból, mert abból 2000-rel több készül. • Nadrágból, mert abból 9000 készül és ez több. • Nadrágból, mert a nadrágok és pulóverek száma között arányaiban viszonylag kicsi az eltérés, míg a gép számánál arányaiban jelentősebb az eltérés.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a „Pulóverből” válaszlehetőséget választja, mert rosszul értelmezi a kérdést és az össztermelésből választja ki a nagyobb mennyiséget. Tanulói példaválasz(ok): • Pulóverből, mert 450 000 < 595 000, tehát pulóverből készül el több. • Pulóverből, mert abból 145 000-rel többet készítettek. • Pulóverből: mert nadrágból 450 000 db, és pulóverből 595 000 darab készült.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a „Pulóverből” válaszlehetőséget választja, és indoklásából az derül ki, hogy a nagyobb gépszám alapján döntött. Tanulói példaválasz(ok): • A pulóverből, mert az több gépen készítik, tehát abból többet is csinálnak. • Pulóverből, mert a pulóvereket 85 gépen készítették, 595 000 : 85 = 7000

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

Nadrágból. Mert nadrágot 50 gépen készítenek. Így egy hónap alatt varrnak 450 000 nadrágot. És 85 gépen készítenek pulóvert és 1 hónap alatt varrnak 595 000 pulóvert.

________ 0

2.

Pulóverből. Mert pulóverből többet készítettek.

________ 6

3.

Pulóverből. Mert több gép készíti a pulóvert.

________ 5

4.

Pulóverből. Mert sokkal könnyebben készült.

________ 0

5.

Nadrágból. 450 000 : 50 = 9000, 595 000 : 85 = 7000.

________ 1

6.

Nadrágból. Nadrág: 1 gép 9000 db. Pulóver: 1 gép: 7000 db.

________ 1

7.

Pulóverből, mert nagyobb a száma. 595 000 - 450 000 = 145 000-rel kevesebb a nadrág. ________ 6

8.

Pulóverből mert abban többen vannak.

________ 0

9.

Pulóverből, mert azok a gépek, amelyeken pulóvereket készítenek, abból több van.

________ 5

10.

Pulóverből, azért mert sokkal több géppel gyártanak pulóvert.

________ 5

11.

Pulóverből, mert ott 35 géppel több van.

________ 5

12.

Pulóverből, mert 595 000 : 85 = 7000

________ 0

13.

Pulóverből, mert egy gépen 1111 nadrágot és ez kevesebb, mert pulóverből 1428 db készül.

________ 0

Nadrágból. Mert 450 000 : 50 = 9,14 → 9 nadrág készült egy gépen, a másiknál pedig 595 000 : 85 = 7 db készült.

________ 1

15.

Nadrágból, mert 1 gép 450 nadrágot csinál meg, míg 1 gép 7 pulóvert.

________ 0

16.

Nadrág, azért mert kevesebb gépen gyártják és mégis alig van különbség a két darabszám között.

________ 1

14.

17.

Pulóverből, mert több gépen készítenek pulóvert és mert 1 hónap alatt 450 000 nadrágot és 595 000 pulóvert készítettek. [5-ös és 6-os kód keveredik.] ________ 5

18.

Pulóver, mert a a pulóvernél több a gép.

________ 5

19.

Nadrágból. 450 000 : 50 =... és ebből több van.

________ 1


27

Futóverseny

23/107

Mennyi volt András ideje?

1-es kód:

2 perc 1 másodperc 51 századmásodperc

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az időeredmények összeadása helyett kivonást végez el, ezért válasza 1 perc 53 másodperc 25 századmásodperc. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc 53 másodperc 25 századmásodperc

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc 53 másodperc 26 századmásodperc • 1 perc 61 másodperc 51 századmásodperc [Nem veszi észre, hogy a 61 másodpercben már egy újabb perc is benne van.] • 5 perc 70 másodperc 38 századmásodperc [Nem a megfelelő mennyiségeket adja össze, a percet a másodperccel, a másodpercet a századmásodperccel adja össze.] • 6 perc 10 másodperc 38 századmásodperc [Nem a megfelelő mennyiségeket adja össze, a percet a másodperccel, a másodpercet a századmásodperccel adja össze.]

Lásd még :

X és 9-es kód.

MF33101

28


1.

András ideje: András perc

másodperc 51 századmásodperc

________ 0

2.

András ideje: 1 perc 53 másodperc 25 századmásodperc

________ 6

3.


________ 1

4.


________ 0

5.


________ 0

6.


________ 0

7.


________ 0

8.


________ 0


29

Abroncs

26/110 MF35801

30

Hány darab legyártott abroncsot jelképez egy abroncs a fenti ábrán?

1-es kód:

5000 Tanulói példaválasz(ok): • 37 500 : 7,5

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

8 fél

________ 0

2.

1998

________ 0

3.

7,5

________ 0

4.

9

________ 0

5.

37 500

________ 0

6.

5000

________ 1

7.

500

________ 0

8.

9375

________ 0


31

„A” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/

PapírgyĬjtés

30/58 MF13301

32

A fenti információk alapján írd be a következő táblázatba a megfelelő neveket!

1-es kód:

A tanuló az „Andrea, Zsuzsa, Tamás, István” neveket (vagy a kezdőbetűket) írja be ebben a sorrendben a táblázatba fentről lefelé haladva. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik nevet nem írta be, a többi 3 név helyesen szerepel a táblázatban. Tanulói példaválasz(ok): • A, Zs, T, I

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1. A ZS T I ________ 1 2. ZS A T I ________ 0 3. András Zsuzsa Tamás István [András szerepel Andrea helyett.]

________ 1

4. István Zsuzsa Tamás Andrea ________ 0


33

Üzemanyag

31/59

MF05501

34

Hány kilométer utat tud megtenni Tamás az autójával, ha teletankolja az autó 45 literes üzemanyagtartályát? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

600 km. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló helyes gondolatmenetet alkalmaz, de a számolási pontatlanságok (kerekítések) miatt nem pontosan 600-at, de 600 km körüli értéket ad meg. Számítás: 45 : 7,5 ∙ 100 Tanulói példaválasz(ok): • 600 • 7,5 l kell 100 km-hez, 15 l kell 200 km-hez, 30 l kell 400 km-hez, 45 l kell 600 kmhez. • 7,5 l : 100 km 1 l 100 : 7,5 = 13,3 km 45 l 13,3 · 45 = 598,5 km utat tud megtenni. • 7,5 l : 100 km 1 l 100 : 7,5 = 13,3 km 45 l 13 · 45 = 585 km utat tud megtenni. • 15 l = 200 km 30 l = 400 km 45 l = 600 km • 7,5 literrel 100 km-t 15 literrel 200 km-t 22,5 literrel 300 km-t 30 literrel 400 km-t 37,5 literrel 500 km-t 45 literrel 600 km-t. • 585 km

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

45 : 7,5 = 6 · 100 = 600 100 km → 7,5 liter ↓ x km → 45 liter ↓ x = 45 100 7,5 x = 6 · 100 = 600 100

2.

________ 1

100 km → 7,5 liter ↓ x km → 45 liter ↓ e. a. x = 100 45 7,5

x = 750

3.

45 : 7,5 = 6

6 · 45 = 270

4.

100 = x = 100 : 7,5 = 13,33 · 45 = 600 45 7,5

________ 1

5.

100 · 45 = 4500

________ 0

6.

45 : 7,5 = 6

________ 1

7.

45 : 100 = 0,45

8.

100 km → 7,5 liter x km → 45 liter x = 45 100 7,5

750 · 45 = 33 750 [Elvi hiba.]

________ 0

6 · 100 = 600 0,45 · 7,5 = 33,65

________ 0

[Rossz aránypár.]

x = 0,6 · 100 = 60 [Számolási hiba]

________ 0

________ 1

9.

(7,5 + 100) · 45 = 62,5

________ 0

10.

(100 : 7,5) · 45 = 599,85

________ 1

11.

7,5 literrel : 100 km 1 literrel 100 : 7,5 = 13,3 km 45 literrel 13 · 45 = 585 km

________ 1

625 [Számolás nem látható.]

________ 0

12.


35

Számzár

33/61

MF14701

36

Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a 314-es kódhoz?

1-es kód:

7 kattanással Számítás: 2 + 3 + 2 = 7 kattanás Tanulói példaválasz(ok): t 2; 3; 2 [A kattanások számát adja meg külön-külön.]

7-es kód:

A tanuló a válaszában a három tárcsa kattanásainak helyes számértékét egymás mellé írja és nem derül ki egyértelműen, hogy ezeket három darab egyjegyű számnak gondolja, vagy egy háromjegyű számnak. Tanulói példaválasz(ok): t 232 t 542 – 314 232

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott két értéket kivonja egymásból, ezért válasza 228.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 2 + 3 + 8 = 13 [A 314 kódról 542-re jut el, előrefelé tekerve.] t 8 + 7 + 2 = 17 [Csak előrefelé teker, visszafelé nem.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Az 1-es és a 7-es kód is 1 ponot ér.


1.

9 kattintás

________ 0

2.

5-ről 2 4-ről 1 2-ről 1

________ 0

3.

2; 3; 2

________ 1

4.

542 – 314 = 228

5.

3 kattanás

________ 0

6.

5 kattanás

________ 0

7.

2+5+2=9

________ 0

8.

542 – 314 = 228 kattintással lehet eljutni.

________ 6

9.

7 kattanással

________ 1

10.

5-ről a hármasra 2 kattintás 4-ről az 1-re 3 kattintás 2-ről 4-re 2 kattintás

________ 1

5–2=3 4–3=1 2+2=4 314

________ 0

11.

legkevesebb 7 kattintással [A szöveges tűnik a véglegesnek.] ________ 1

tehát 8 kattintás

12. 5 4 3 3

4 3 2 1

2 3 4 4

3 katt 3 katt 1 katt ________ 1

13.

542 → 442 → 342 → 332 → 322 → 312 → 313 →314

14.

10 kattanással

________ 0

15.

Úgy, hogy kivonunk belőle 230-at

________ 0

16.

9 + 8 + 2 = 19 a maximum, 7 a minimum

________ 1

17.

2 + 8 + 9 = 19

________ 0

18.

5–3=2 4–1=3 4–2=2

________ 1

2+3+2=7

8 kattanással

________ 1


37

38


19.

Lefelé 3 kattanással lehet kinyitni

________ 0

20.

Kattanás 542-ről 314-ig 2, 3, 2 kattanással

________ 1

21.

542 – 314 = 232 [Kivonásnak látszik, pedig a kattanásokat adta meg számként] ________ 7

22.

232 [A kattanások számként látszanak.]

________ 7

23.

Legkevesebb 7 kattanással lehet eljutni

________ 1

24.

5 4 2 4 3 3 3 2 4 1 2 3 2 összesen: 7

________ 1

25.

170 188 [Összeszorozta a két számértéket, 542 · 314]

________ 0

26.

2+3+3=8

________ 0

27.

5 4 2 3 1 2 2 3 0

28.

228

2+3+0=5

[312-t írt le 314 helyett.]

7 [Ellentmondó válaszok.]

________ 1 ________ 0


39

Gyertyaóra

36/64 MF11802

40

Mikor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra?

1-es kód:

5 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 5.30-kor. t fél 6-kor

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 4.45 óra közötti időpont ad meg. Tanulói példaválasz(ok): t 4 óra 35 perc t 4 óra t fél 5 óra t 4 óra 30 perc

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást 0-nak veszi és 3 óráig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 0 óra 30 perc vagy 12 óra 30 perc vagy 24 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 0 óra 30 perc t 12 óra 30 perc t 24 óra 30 perc

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást hajnali 6 órának veszi és éjfélig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 7 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 7 óra 30 perc

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 11 óra 30 perc t 5 óra 5 perc

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

0 óra 30 perc

________ 5

2.

530 óra perc

________ 1

3.

1 óra 30 perc

________ 0

4.

12 óra 30 perc

________ 5

5.

5 óra 20 perc

________ 0

6.

óra 30 perc

________ 0

7.

6 óra 30 perc

________ 0

8.

4 óra 5 perc

________ 6

9.

17 óra 30 perc

________ 0

10.

4 óra 30 perc

________ 6

11.

0 óra 5 perc

________ 0

12.

7 óra 30 perc

________ 7

13.

23 óra 30 perc

________ 0

14.

16 óra 30 perc

________ 0

15.

24 óra 30 perc

________ 5


41

37/65 MF11803

2-es kód:

Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban! A tanuló mindhárom időpontot helyesen ábrázolta az ábrán. Az ábrákon elsődlegesen a vonallal, nyíllal jelölt magasságok helyességét kell vizsgálni. Ilyen egyértelmű jelzés hiányában a viaszoszlop magassága számít, ekkor ± 2 mm-es eltérés megengedett. A tanulónak nem feltétlenül kell gyertyát rajzolnia, elég egy függőleges vonal vagy a függőleges skálán bejelölt helyes érték. 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Meggyújtás után 2 és fél órával

42

Éjjel fél 2-kor

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


1-es kód:

Hajnali 4-kor

Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha két ábrán szerepel helyesen az időpont (vízszintes nyíl helyezete, függőleges vonal vagy viaszoszlop magassága helyes), az egyik ábrán pedig nem vagy rosszul ábrázolta a tanuló az időpontot.


1.

1.

2.

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

1.

2.

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Hajnali 4-kor

________ 2

3.

10 óra


________ 2

3.

10 óra

1.

3.

3.

Éjjel fél 2-kor

________ 1


43

7-es kód:

Teljes értékű válasznak tekintjük, ha mindhárom ábra esetében egyértelműen kiderül, hogy a tanuló a gyertyaláng magasságát rajzolta be a helyes megoldásnak megfelelő időpontig. A helyes értéktől ± 2 mm-es eltérés megengedett. Tanulói példaválasz(ok): t 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


0-s kód:

Éjjel fél 2-kor

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t <-FHBMÈCCÈCSBFTFUÏCFOGPSEÓUPUUTLÈMÈUIBT[OÈMBUBOVMØ B[B[BMFHBMTØTLÈMBCFPT[UÈTUØMT[ÈNÓUKBB[JEˋQPOUPLBU BLÈSBMÈOHNBHBTTÈHÈU BLÈSBWJBT[PT[MPQNBHBTTÈHÈUKFMÚMJCF> 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


44

Hajnali 4-kor

Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

Lásd még :

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül a 2-es és 7-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot.


1.

4.

2.

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

1.

5.

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Hajnali 4-kor

________ 2

3.

10 óra


________ 1

3.

10 óra

1.

6.

3.

Éjjel fél 2-kor

________ 2


45

46


1.

7.

2.

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

1.

8.

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Hajnali 4-kor

________ 1

3.

10 óra


________ 2

3.

10 óra

1.

9.

3.

Éjjel fél 2-kor

________ 2


47

48


1.

10.

2.

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

1.

11.

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Hajnali 4-kor

________ 0

3.

10 óra


________ 1

3.

10 óra

1.

12.

3.

Éjjel fél 2-kor

________ 0


49

50


1.

13.

2.

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

1.

14.

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Hajnali 4-kor

________ 0

3.

10 óra


________ 1

3.

10 óra

1.

15.

3.

Éjjel fél 2-kor

________ 2


51

52


1.

16.

2.

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

1.

17.

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

2. 10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Hajnali 4-kor

________ 1

3.

10 óra


________ 0

3.

10 óra

1.

18.

3.

Éjjel fél 2-kor

________ 2


53

Palacsinta

38/66

MF34901

54

Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon Anna a 10 főnek, ha boltban a cukrot és lisztet 1 kg-os csomagokban, a tejet 1 literes dobozokban, a tojást 10 darabos dobozokban árulják? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

A tanuló mind a 4 összetevőből helyesen adja meg a vásárolandó mennyiséget az alábbiak szerint. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Liszt: 2 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 2 doboz Cukor: 1 csomag

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a négy összetevőből csak 3 értéket adott meg helyesen. Tanulói példaválasz(ok): t Liszt: 1 csomag, Tojás: 1 doboz, Tej: 2 doboz, Cukor: 1 csomag

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy esetben jó számértékeket adott meg a kiszerelésnek megfelelő mértékegységekben (kerekítések nélkül), a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Tanulói példaválasz(ok): t Liszt: 1,25 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 1,5 doboz Cukor: 0,1 csomag t Liszt: 1,25 kg csomag Tojás: 1 10 db-os doboz Tej: 1,5 liter doboz Cukor: 0,1 kg csomag

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül a 2-es 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot.


1.

Liszt: 2 csomag Tojás: 2 doboz Tej: 3 doboz Cukor: 1 csomag

________ 0

2.

Liszt: 3 csomag Liszt: 1 kg = 10 dkg · 2 = 20 dkg Tojás: 1 doboz 2 tojás, de 10 db-os van, tehát 1 doboz Tej:1 doboz tej: 1 liter = 10 dl Cukor: 1 csomag Cukor: 1 kg = 10 dkg [20 db-ból indul ki, rossz átváltás.] ________ 0

3.

Liszt: 225 csomag Tojás: 18 doboz Tej: 9 doboz Cukor: 9 csomag [Az értékeket 9-cel szorozta.]

________ 0

90 db palacsinta, 65 dkg liszt: Liszt: 1 csomag 8 db tojás Tojás: 1 doboz 10 dl Tej: 1 doboz 8 dkg Cukor: 1 csomag [Látszódik a rossz gondolatmenet.]

________ 0


________ 0

Liszt: 12 csomag Tojás: 9 doboz Tej: doboz Cukor: csomag

________ 0

Az egész lesz 90 db palacsinta Liszt: 12,5 dkg csomag Tojás: 1 db doboz Tej: 15 dl doboz Cukor: 0,5 kanál csomag

________ 0

Liszt: 112,5 csomag Tojás: 9 doboz Tej: 13,5 doboz Cukor: 9 csomag [4,5-del szorzott, mert 90 : 20 = 4,5 és nem számolta át dobozra/csomagra]

________ 0

4.

5.

6.

7.

8.


55

56


9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

10,25 · 9 = 92,25 1·9=9 1,5 · 9 = 0,5 · 9 = 45 Liszt: 92,25 csomag Tojás: 9 doboz Tej: 13,5 doboz Cukor: 4,5 csomag

________ 0


________ 0

Liszt: 3,5 csomag 3,4 · 25 = 87,5 3,5 · 3 = 105 3.5 · 2 7 Tojás: 1 doboz Tej: 2 doboz Cukor: 1 csomag

________ 1

Liszt: 1125 csomag 90 : 20 = 4,5 Tojás: 1,35 doboz Tej: 13,5 doboz Cukor: 9 csomag

________ 0

25 · 4.5 = 1125 dkg liszt [Elszámolás, 9 gyerek]

Liszt: 1 és fél csomag Tojás: 1 doboz Tej: 1 és fél doboz Cukor: háromnegyed csomag

________ 0

Liszt: 10 csomag Számítás: 100 : 20 = 50 Tojás: 10 doboz Tej: 30 doboz Cukor: 20 csomag

________ 0

Liszt: 25 · 10 = 250 dkg = 2,5 kg csomag Tojás: 2 · 10 = 20: 20 = 1 doboz Tej: 3 · 10 = 30 dl = 3 doboz Cukor : 2 · 10 = 20 dkg = 0,2 kg csomag [200 palacsintával számol.]

________ 0

Liszt: 2 csomag Tojás: 10 darab doboz Tej: 2 doboz Cukor: 1 csomag

________ 2


[10 darabos doboz, odaírta, hogy darab]

________ 1


57

58


18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

Liszt: 2 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 2 doboz Cukor: 2 csomag [Cukor adata nem jó.]

________ 1

Liszt: 1 csomag Tojás: 10 darabos doboz Tej: 1 liter doboz Cukor: 1 kg-os csomag

________ 0


________ 1


________ 1

Liszt: 2 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 1 doboz Cukor: csomag

________ 0

Liszt: 112,5 csomag Tojás: 9 doboz Tej: 13,5 doboz Cukor: 2,25 csomag

________ 0

Liszt: 1,25 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 1,5 doboz Cukor: 0,1 csomag [Jó értékek mért.egység nélkül, kiszereléssel egyezően.]

________ 7

Liszt: 125 dkg csomag Tojás: 10 darab doboz Tej: 15 dl doboz Cukor: 10 dkg csomag [Mértékegység nem illeszkedik kiszereléshez.]

________ 0


________ 0

Liszt: 1,25 kg csomag Tojás: 1 10 db-os doboz Tej: 1,5 liter doboz Cukor: 0,1 kg csomag [Mértékegység helyesen kiszerelésnek megfelelően, de nem kerekít.]

________ 7


59

Szelektív hulladékgyĬjtés

40/68 MF40602

1-es kód:

Ábrázold kördiagramon a táblázat adatait! A diagram minden egyes részére írd rá a hulladék anyagának a nevét is! Mind a négy anyagfajtához tartozó körcikk mérete helyes a következő ábra szerint. Természetesen az anyagfajták sorrendje tetszőleges lehet. A válasz akkor is elfogadható, ha az arányok helyesen jelennek meg a színezésben, de az elnevezések hiányoznak. Idetartoznak azok az esetek is, amikor a tanuló nem színezi ki a kördiagramot, de a megfelelő nagyságú cikkeket egyértelműen jelöli. Műanyag Papír

Fém

Üveg

Tanulói példaválasz(ok): • [A körcikkek nem összefüggő területet alkotnak.] Műanyag

Fém Papír

Üveg

60

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


F

Ü

P M

1.

________ 0 100 A

200

P

300 Ü

F

400

500 600

700

2.

[A táblázat értékeit jelöli be.]

________ 0

Műanyag Papír

Fém

Üveg

3.

________ 1

Üveg 500 kg

Papír 250 kg Műanyag 125 kg

Fém 625 kg

4.

[Arány nem jó.]

________ 0


61

62


0

100 125 műanyag 200 250 papír 300

400 500 üveg

700

600 625 fém

5.

________ 0

M P

Ü F

________ 0

6.

F M P

Ü

7.

________ 1 Műanyag

Papír Fém Üveg

8.

[Arány nem jó.]

________ 0


63

64


600

50

500

100 150 200

400

9.

300

________ 0

Műanyag Papír Üveg

10.

Fém

________ 0


65

Kalciumszükséglet

45/73 MF15401

66

A táblázat alapján állapítsd meg, hány gramm kalciumot tartalmaz 125 ml tej! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek!

1-es kód:

0,153 g vagy 153 mg. Elfogadhatók mindazok a válaszok, amelyekből kiderül, hogy a tanuló jó módszerrel oldotta meg a feladatot, de a gramm-milligramm átváltást elhibázta vagy kihagyta. A helyes érték számítás nélkül is elfogadható. Elfogadhatók tehát számítás nélkül a 0,0153; 0,153; 153; 15,3; 1,53-as értékek. Számítás: 30 g gabonapehely 500 · 0,3 = 150 mg kalciumot tartalmaz, így 125 ml tej 303 – 150 = 153 mg kalciumot tartalmaz. Tanulói példaválasz(ok): • 153 • 100 g gabonapehely → 500 mg 30 g → 500 · 0,3 = 150 mg 303 mg – 150 mg = 153 mg • 0,153 • 100 g → 30 g 500 mg → x x = 500 : (100 : 30) ≈ 500 : 3 ≈ 167. [Kerekítés miatt.] 303 – 167 = 136

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

500 – 125 = 375

________ 0

2.

500 : 303 = 2,424

________ 0

3.

125 · 30 = 3750 gramm Ca

________ 0

4.

100 g → 500 mg 30 g → 150 mg 303 – 150 = 153 mg Ca-t tartalmaz 125 ml tej.

________ 1

5.

30 · 5 = 150

________ 1

6.

153

________ 1

7.

303 · 3 = 909 – 500 = 409 mg

________ 0

8.

125 · 0,1 = 0,125 g kalcium

________ 0

9.

30 · 5 = 150

________ 0

10.

125 ml tej + 303 mg = 428 : 30 = 14 gramm

________ 0

11.

303 : 30 = 10,1 mg kalciumot tartalmaz

________ 0

12.

125 : 303 = 0,41 303 – 41 = 262 mg Ca-t tartalmaz.

________ 0

100 : 30 = 3,3 ≈ 3 500 : 3 = 166,6 ≈ 167 [A kerekítések miatt 167 szerepel 150 helyett.] 30 g →167 mg Ca 303 – 167 = 136 136 mg Ca-t tartalmaz 125 ml tej

________ 1

14.

x = 30 : 125 = 0,24 kalciumot

________ 0

15.

100 · 5 = 500, 30 · 5 = 150, 303 – 15 = 153 [Elírás: 150 helyett 15]

________ 1

16.

125 : 303 · 100 125 : 303 = 0,412 és 0,412 · 100 = 41,2

________ 0

500 : 100 = 5 mg, 30 · 5 = 150, 303 – 150 = 288 Ca-t tartalmaz. [Számolási hiba 150 helyett 15-öt vont ki.]

________ 1

303 : 125 = 2,424 gramm

________ 0

13.

17. 18.

303 – 150 = 153, tehát 125 ml tej = 153 mg


67

Hidak I.

48/76 MF25601

1-es kód:

Nyilakkal jelezve rajzolj be a következő ábrába egy olyan lehetséges útvonalat, amely megfelel a fent ismertetett feltételeknek, és 5 hídon halad át! Minden olyan válasz, amelyben a tanuló által behúzott nyilak/vonalak mentén körbejárva minden hídon pontosan egyszer megyünk át, és visszajutunk a kiindulópontba. Tanulói példaválasz(ok):

2. part 2. sziget

1. sziget

1. part 2. part 2. sziget

1. sziget 1. part

68

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló egyértelműen jelöl egy útvonalat az ábrán, amely a kiindulópontba jut vissza, de nem megy át mind az 5 hídon VAGY többször is átmegy ugyanazon a hídon.

Lásd még:

X és 9-es kód.


2. part 2. sziget

1. sziget

1. part

1.

________ 0

2. part 2. sziget

1. sziget

1. part

2.

________ 1

2. part 2. sziget

1. sziget

1. part

3.

________ 1

2. part 2. sziget

1. sziget

1. part

4.

[További hidakat rajzolt be.]

________ 0

2. part 2. sziget

1. sziget

5.

1. part

________ 1


69

70


2. part 2. sziget

1. sziget

1. part

6.

________ 1

2. part 2. sziget

1. sziget

1. part

7.

________ 1

2. part 2. sziget

1. sziget

8.

1. part

[A parton nem jelzi nyilakkal.]

________ 1


71

Tankolás

53/81 MF02702

1-es kód:

Mennyit kell fizetnie a tankolásért, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 5672 Ft vagy ennek az értéknek a kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 3 kerekítéséből adódó pontatlanságok miatt (0,37–0,40) elfogadjuk a 5596 és 6050 8 közötti értékeket. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követ, de számolási hibát vét. Számítás: (55 · 0,375) · 275 = 20,625 · 275 = 5671,875 VAGY: (55 · 0,38) · 275 = 20,9 · 275 = 5747,5 Tanulói példaválasz(ok): t

5671,875

t

5671

t

5775

t

5670

t

t

55 · 0,37 · 275 = 5596,25 55 · 3 · 275 8 55 · 0,375 · 275

t

15 125 · 0,375

t

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt számolja ki, hogy a kocsiban lévő üzemanyag mennyibe kerül, így válasza 9075 és 9625 közötti érték. t 55 · 5 = 34,375, az ára 34,375 · 275 = 9453,125 Ft 8 t 55 · 0,6 · 275 = 9075 t

55 · 0,63 = 34,65 és 34,7 · 275 = 9542,5

t 0-s kód:

Lásd még: Megj:

72

55 · 0,63 = 34,65 és 35 · 275 = 9625 t 55 · 5 · 275 8 Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3 · 275 = 0,375 · 275 = 103,125 t 8 5 · 275 = 0,375 · 275 = 171,875 t 8 X és 9-es kód. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait a nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.


1.

12 · 275 = 3300 Ft

________ 0

2.

55 : 1,2 = 46, 46 · 275 = 12 650

________ 0

3.

275 · 55 = 15 125

________ 0

4.

55 : 2 = 27,5. 27,5 + 6,8 = 36,3 → 9982,5 Ft [Számolási hiba, 34,3 helyett 36,3-at írt, 1/2 + 1/8-tankkal számolt.]

________ 6

275 Ft/liter 1/2 275 · 1/2 = 330 330 liter [Az 1/2-t 1,2-nek értelmezi.]

________ 0

1 1 9 1 = 9 55 : 9 = 6,1, 9 = 6,1 liter ; 6,1 · 5 = 30,5 liter 30,5 · 275 = 8387,5, tehát 8388 Ft

________ 0

7.

275 : 1,2 = 29,16666

________ 0

8.

21 · 275 = 5775

________ 1

9.

5 275 8 55 : 5 = 55 · 8 = 8 = 34,38 · 275 = 9454,5 ≈ 9455 Ft

________ 6

10.

275 · 55 = 12.125

________ 0

11.

35 · 275 = 9625 [Kerekítés.]

________ 6

12.

6,87 + 13,75 = 26,62 26,62 · 275 = 7320,50 [Számolási hiba 20,62 helyett 26,62-vel számolt, 1/8 + 1/4 tankkal számolt.]

________ 1

5.

6.

13.

275 ·55 · 3 = 275 · 41,25 = 11 343,75 4

________ 0

14.

275 · 1/2 = 137,5

________ 0

15.

275 · 55 · 1 = 275 · 13,75 = 3781,25 4

________ 0

16.

55 · 1/2 = 27,5,

________ 0

17.

Nem lehet így megoldani. [A tanuló észrevette, hogy a feladat szövegéből kimaradt, hogy az autót teletankolják.]

275 · 27,5 = 7562,5

________ X


73

Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal

Recommend Documents