Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden. Numeriek, analytisch en empirisch onderzoek Boekdeel 1

Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden. Numeriek, analytisch en empirisch onderzoek Boekdeel 1

Lara Lippens Gorik Van Raemdonck

Promotor: Ignaas Vandenbruwane Begeleiders: dhr. Herman Daelman, dhr. Frank Van Snick Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master of Science in de industriële wetenschappen: bouwkunde

Vakgroep Industriële Technologie en Constructie Voorzitter: prof. Marc Vanhaelst Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2013-2014

Melding van vertrouwelijkheid

VERTROUWELIJK TOT EN MET 01 / 01 / 2050 BELANGRIJK

Deze masterproef bevat vertrouwelijke informatie en/of vertrouwelijke onderzoeksresultaten die toebehoren aan de Universiteit Gent of aan derden. Deze masterproef of enig onderdeel ervan mag op geen enkele wijze publiek gemaakt worden zonder de uitdrukkelijke schriftelijke voorafgaande toestemming vanwege de Universiteit Gent. Zo mag de masterproef onder geen voorwaarde door derden worden ingekeken of aan derden worden meegedeeld. Het nemen van kopieën of het op eender welke wijze dupliceren van de masterproef is verboden. Het niet respecteren van de vertrouwelijke aard van de masterproef kan onherstelbare schade veroorzaken aan de Universiteit Gent.





Voorwoord Universiteit Gent, de Koninklijke Militaire School en het aannemingsbedrijf Wolf hebben grotendeels de informatie die noodzakelijk was voor het vervolmaken van deze masterproef aangereikt. Hiervoor onze dank. Vervolgens willen wij volgende personen bedanken: 

Onze promotor ing. Ignaas Vandenbruwane voor de informatie en de begeleiding gedurende het vervolledigen van deze masterproef. Voor het vertrouwen en de mogelijkheid om dit onderwerp te onderzoeken, het bijwonen van afspraken en beantwoorden van al onze vragen. Zonder zijn steun zou het vervolledigen van deze masterproef niet mogelijk geweest zijn;



Dhr. Lucien Van Boxtael en dhr. Kristof De Sutter voor hun hulp en raad bij het testen van de betonproefstukken in het labo;



Het bedrijf Wolf bvba, dhr. Herman Daelman en dhr. Frank Van Snick voor het aanreiken van informatie, het uitvoeren van de springwerken en het bijwonen van vergaderingen;



Dhr Holger Krebs voor de verschafte informatie omtrent waterbestendigheid van springstoffen;



Dr. ir. David Lecompte, ing. Bruno Reymen en prof. Dr. ir. J. Vantomme voor het mogelijk maken van de samenwerking met de KMS en het verlenen van informatie voor deze masterproef; Ten slotte bedanken wij ook onze ouders en vrienden voor de morele en financiële steun en het beschikbaar stellen van voertuigen en werkmateriaal.

Lara Lippens Gorik Van Raemdonck Gent, juni 2014

Toelating tot bruikleen De auteur(s) geeft(geven) de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef." "The author(s) gives (give) permission to make this master dissertation available for consultation and to copy parts of this master dissertation for personal use. In the case of any other use, the limitations of the copyright have to be respected, in particular with regard to the obligation to state expressly the source when quoting results from this master dissertation."

Datum:

Handtekening

Overzicht Deze thesis bestaat uit vier hoofdstukken met als overkoepelende titel ‘Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden: numeriek, analytisch en empirisch onderzoek’. De hoofdstukken bespreken elk een specifieke toepassing in het gebruik van explosieven. De hoofdstukken heten als volgt: 

Hoofdstuk I: Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden: Numeriek, analytisch en empirisch onderzoek



Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand: Onderzoek van de parameters voor het opstellen van een numeriek model in Abaqus



Hoofdstuk III: Het vellen van bomen met behulp van explosieven: Analytisch en empirisch onderzoek



Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water: Analytisch onderzoek

Trefwoorden: springstoffen, specifiek springstofverbruik, schokgolf, reflectie, trekgolf, fragmentatie, piekdruk, Abaqus, waterpenetratie, ammoniumnitraat.

Extended abstract NEDERLANDS Springstoffen kunnen voor een uiteenlopend gamma aan toepassingen gebruikt worden. Ze worden onder andere voor constructieve doeleinden aangewend, b.v. grondverdichting, tunnelbouw, … Meestal worden ze gebruikt voor het slopen van constructies uit staal, beton, metselwerk en hout. Deze thesis behandelt de uitwerking van springstoffen op beton en hout, daarnaast worden ook de parameters onderzocht voor het opstellen van een numeriek rekenmodel voor het slopen van betonnen wanden en wordt onderzocht na hoeveel tijd een springstofpatroon als onschadelijk kan worden beschouwd bij bewaring onder water. Om een zekere orde te scheppen in deze uiteenlopende onderwerpen is de thesis verdeeld in vier hoofdstukken. De vorm van de thesis ziet er als volgt uit: Hoofdstuk I

: Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden: Numeriek, analytisch en empirisch onderzoek

Hoofdstuk II

: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand: Onderzoek van de parameters voor het opstellen van een numeriek model in Abaqus

Hoofdstuk III

: Het vellen van bomen met behulp van explosieven: Analytisch en empirisch onderzoek

Hoofdstuk IV

: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water: Analytisch onderzoek

Het eerste hoofdstuk bouwt voort op de masterproef van Nicolas Mulliez en Renaat Muylle; “Het vergroten van de doorvaarthoogte aan de benedensluishoofden van het Albertkanaal te Diepenbeek m.b.v. explosieven”. De door hen gemaakte betonproefstukken worden dit academiejaar gebruikt om verschillende ladingswijzen, boorgatpatronen, vertragingen, … met elkaar te vergelijken. Er wordt gebruik gemaakt van twee types springstoffen, zijnde Cisalex en PETN. Niet enkel de betonproefstukken naar het model van de brugelementen over benedensluishoofden worden gesprongen maar ook enkele kleinere betonplaten. Op deze platen proefstukken werd telkens dezelfde springstof toegepast. Het doel van dit onderzoek is het bekomen van een voldoende grote fragmentatie zodat na de springwerken geen kranen of andere machines meer benodigd zijn om de betonstukken verder te breken. De resultaten worden verwerkt en met elkaar vergeleken. Ondanks het feit dat de opdrachtgever uiteindelijk heeft besloten om de benedensluishoofden machinaal te verhogen, was dit onderzoek interessant om de haalbaarheid van de werkwijze en het gedrag van het beton te onderzoeken bij verschillende ladingswijzen.

Uiteraard gaat aan dit onderzoek een literatuurstudie vooraf, afgestemd op het empirisch onderzoek i.v.m. de uitwerking van explosieven op beton. Deze literatuurstudie legt de verschillende specifieke termen uit en verduidelijkt de gekozen ladingswijzen en hun berekeningen. In het tweede hoofdstuk wordt de modellering van een boorgatlading in een betonnen wand besproken. Dit deel bestaat uit een uitgebreide literatuurstudie die als basis zal dienen voor het opstellen van het eigenlijke numerieke rekenmodel. De literatuurstudie is afgestemd op het gebruik van de eindige elementen software ABAQUS, waarvan gebruik gemaakt zal worden voor het opstellen van het numerieke model. Eerst wordt het concept van de analyse aan de hand van de eindige elementen methode besproken met betrekking tot ABAQUS, waarbij de te doorlopen stappen van het modelleringproces verder worden toegelicht. Daarna wordt besproken hoe de materialen zich zullen gedragen bij een explosie. Daarbij wordt veel aandacht besteed aan de uitwerking van de explosie op de directe omgeving van het boorgat, aan de voortplanting van de schokgolf en aan de scheurpropagatie bij de doorgang van de schokgolf doorheen het beton. De grote moeilijkheid bij het opstellen van een numeriek rekenmodel voor een boorgatlading is niet noodzakelijk het bepalen van de materiaaleigenschappen van de te springen constructie, maar zit eerder bij het simuleren van de springstof zelf. Hiervoor worden de verschillende mogelijkheden theoretisch onderzocht. Voor elk van deze methoden wordt in detail bekeken hoe deze toepasbaar kunnen worden gemaakt binnen ABAQUS, waarna op basis van een afweging van de voor- en nadelen de uiteindelijke keuze kan worden gemaakt van welke methode toegepast zal worden voor het uiteindelijke model. Naast het gedrag van de springstof wordt ook besproken hoe het beton, het staal en de lucht gemodelleerd dienen te worden; hierbij worden alle materiaalparameters bepaald die vereist zijn. Door onderzoek te voeren naar alle vereiste parameters voor het opstellen van het numerieke model, kan in een volgend academiejaar meteen begonnen worden met het modelleringproces. Het derde hoofdstuk behandelt het vellen van bomen met behulp van explosieven. Dit onderzoek wordt gevoerd als studie voor springwerken in het Zoniënwoud. Een aantal bomen in het Zoniënwoud, worden aangetast door houtskoolzwam. De zwam tast de stam van de bomen langzaam van binnenuit aan, waardoor de bomen hun sterkte verliezen. Deze bomen moeten preventief geveld worden om de veiligheid van de wandelaars en fietsers te garanderen. Het Agentschap van Natuur en Bos heeft geopteerd om de bomen te springen in plaats van te zagen. Enkel de kruin wordt afgesprongen zodat de stam blijft staan en het uitzicht wordt verkregen alsof de bliksem op de boom is ingeslagen. Het Instituut voor Bosbouw en Wildbeheer publiceerde in november 2014 een beheersrichtlijn met betrekking tot dood hout. Deze richtlijn impliceert dat staande of liggende holle en dode bomen moeten behouden blijven, tenzij deze een bedreiging vormen voor recreanten, door het verspreiden van ziekten of door brandgevaar. Bij de beheervisie geldt als minimale voorwaarde dat: Alle beschadigde en

doodgebliksemde bomen blijven staan, bij catastrofes zoals windval of niet besmettelijke aantastingen blijven een deel van de bomen in het bestand en selectieve hoogdunning wordt toegepast zodat wegkwijnende bomen blijven staan. Het springen van de kruin valt dan onder de categorie van selectieve hoogdunning. Doordat de stam blijft staan, vestigen zich andere organismen in het staand dood hout dan deze die zich in het liggend dood hout vestigen. De organismen gaan zich in het hout van de stam gaan vestigen en dragen bij tot de fauna van bos. Insecten, paddenstoelen en vogelsoorten profiteren mee van dood hout in het bos, zij dragen bij tot het opruimen van het dode hout. Er is een algemeen tekort aan staand, dood hout in het Zoniënwoud. In de beheersvisie van het Agentschap Natuur en Bos wordt een percentage van 4% dood hout vooropgesteld. Dit is de hoeveelheid volume dood hout ten opzichte van het totale houtvolume. Dit alles vormt een extra motivatie voor het springen van de kruinen. Eerst wordt een literatuurstudie gevoerd naar de werkwijzen voor het vellen van bomen met behulp van explosieven. Voor elke methode wordt telkens de ladingsberekening besproken en de manier waarop de lading aangebracht kan worden. Daarna worden de hardheid en het vochtgehalte van hout nader onderzocht omdat er gesuggereerd wordt dat de hardheid van het hout een noemenswaardig effect zal hebben op de benodigde lading voor het vellen van de bomen. Verder in de literatuurstudie wordt gezocht naar methoden voor het vaststellen van de veiligheidsperimeter, waarbij rekening gehouden wordt met de optredende piekdruk en de uitworp. Op basis van de rekenmethoden uit de literatuurstudie wordt voor elke boom een springplan opgesteld, rekening houdend met de voordelen en de tekortkomingen van elke rekenmethode. Deze theoretische berekeningen worden vervolgens afgestemd op de resultaten die bekomen worden tijdens de eigenlijke springwerken in het Zoniënwoud. Er werden videobeelden en foto’s gemaakt van de springwerken en de druk en uitworp werden gemeten. De beelden worden gebruikt om de ladingshoeveelheid en om de boorgatconfiguratie te evalueren. De metingen worden gebruikt voor het evalueren van de veilige afstand. Om het springplan voor toekomstige springwerken te vereenvoudigen, wordt een rekenblad opgesteld in Excel, waar op basis van een gekozen rekenmethode en een ingevoerde omtrek van de boom tot de optimale configuratie gekomen wordt. Bovendien kan uit het rekenblad de veilige afstand gehaald worden en kan gecontroleerd worden of er constructies binnen een opgegeven afstand van de boom door bijkomende maatregelen beschermd moeten worden. Het vierde en laatste hoofdstuk behandelt het onderzoek naar de houdbaarheid van gegelatineerde springstofpatronen onder water. Na het uitvoeren van springwerken onder water bestaat steeds de kans dat er niet-gedetoneerde patronen achterblijven in het te springen materiaal of dat springstofpatronen losgekomen zijn en zich nog in de buurt van het te springen materiaal bevinden. Om de veiligheid van personeel en materieel te garanderen is het echter aangewezen om met zekerheid te kunnen voorspellen

na hoeveel tijd baggerwerken of andere werkzaamheden in de nabije omgeving zonder enig risico kunnen worden uitgevoerd. In praktijk blijkt dat de waterbestendigheid van springstofpatronen vaak een veelvoud bedraagt van deze welke door de fabrikant wordt opgegeven. De reden hiervan is, dat enerzijds de gegarandeerde waterbestendigheid ook onder ongunstige omstandigheden verzekerd dient te worden en anderzijds om te voldoen aan de gestelde eis dat onder water toe te passen springstoffen binnen korte tijd na het springen van de constructie vanzelf onschadelijk worden gemaakt door waterpenetratie, dit in het geval van weigeren of achterblijven van de springstof. De werkelijke waterbestendigheid is zelden gekend doordat deze afhankelijk is van een hele reeks parameters. Op basis van een literatuurstudie worden de factoren onderzocht die een invloed hebben op de waterbestendigheid van springstofpatronen. Eerst worden de springstoffen besproken die geschikt zijn voor het gebruik onder water, zoals emulsies en gegelatineerde dynamieten. Het begrip van de kritische diameter wordt geïntroduceerd als basis voor het bepalen of een patroon al dan niet als veilig kan worden beschouwd. Daarnaast worden ook enkele normeringen omtrent de waterbestendigheid besproken. Om op een eenduidige manier de houdbaarheidsdatum voor een bepaald type springstofpatroon te bepalen wordt beroep gedaan op de wet van Hixson-Crowell, die zijn oorsprong kent in de farmacie. Er wordt gekozen om projectmatig te werken met de springstof Eurodyn 2000, aangezien deze springstof in Europa veelvuldig onder water gebruikt wordt. Nochtans kan de proefopstelling ook toegepast worden voor alle springstoffen die hoofdzakelijk uit AN (Ammoniumnitraat) bestaan. Er zal voor een specifiek watertype onderzocht worden hoelang het duurt vooraleer een patroon onschadelijk wordt. In de literatuurstudie wordt een grondige afbakening gemaakt van het grote aantal parameters die voorkomen in het onderzoek naar de werkelijke waterbestendigheid van springstoffen. Enkele parameters zijn watertemperatuur, aanwezigheid van organische koolstof, stroming, zoutgehalte, afdekking van de springstof, tijd, waterdruk, soort springstof… Deze parameters zijn verschillend per project, aangezien er telkens op andere locaties zal gesprongen worden. Door voor elk project watermonsters te verzamelen worden de verschillende parameters afhankelijk van het watertype geëlimineerd. Op die manier moet enkel nog rekening gehouden worden met de stroming, de afdekking van de springstof en de waterdruk, in functie van de tijd. De afdekking van de springstof en de waterdruk kunnen zonder problemen nagebootst worden in de proefopstelling. Stroming daarentegen, zal moeilijk te simuleren zijn. Er zal daarom geen rekening gehouden worden met eventuele uitspoeling van de afdekking van de springstof of met het effect van de stroming op de oplosbaarheid van het AN. Op basis van proefopstellingen met watermonsters voor het specifiek watertype per project, kan tijdens de testperiode van 30 dagen de oplosbaarheid van het gehalte Ammonium Nitraat van de patronen bepaald worden door het uitvoeren van continue metingen. Op basis van deze oplosbaarheid en de gekende

kritische massa van het patroon kan tenslotte de houdbaarheid van de patronen voor dit specifiek watertype bepaald worden. Het onderzoek in deze masterproef is puur analytisch en moet nog nader empirisch onderzocht worden. Er kunnen geen conclusies getrokken worden vooraleer dit onderzoek in praktijk omgezet wordt.

ENGELS Explosives can be used for several purposes. They are applied for constructive purposes, such as soil compaction, tunneling, … Mostly they are used for controlled demolition of structures in steel, concrete, masonry and wood. This dissertation discusses the elaboration of explosives on concrete and wood. In addition, the parameters for developing a numeric model for the demolition of concrete walls are examined. At last, it contains an investigation on how long it would take to consider an explosive cartridge as harmless, when kept under water. Because of the large volume and diversity of the subjects, this dissertation is divided in four main chapters. The form of the thesis is as follows: Chapter I

: Application of explosives for controlled demolition: Numerical, empirical and analytical study

Chapter II

: Modeling an internal blast load in a concrete wall: Examination of the parameters for developing a numeric model with the use of Abaqus

Chapiter III

: Overthrowing a tree with explosives: Analytical and empirical study

Chapiter IV

: The effect of water penetration on explosives for underwater use: Analytical study

The first chapter is based on the thesis by Nicolas Mulliez and Renaat Muyle; “Enlarging the headway at the lower lock heads of the Albert Canal in Diepenbeek with the help of explosives“. The test pieces they have made are used to evaluate the various charging methods, bore hole patterns, detonator delays, …Two types of explosives have been used, being Cisalex and PETN. Not only the test pieces based on the bridging elements in Diepenbeek have been blown, but also a few smaller concrete slabs. The same type of explosive has always been used for the blast loads of the slabs. The purpose of this study is to obtain a sufficient fragmentation to avoid the use of cranes or other machines to reduce the concrete fragment size. The results are processed and compared with each other. Despite the fact that the client eventually decided to mechanically enlarge the lock heads, this study was interesting to investigate the method’s feasibility and to examine the concrete behavior during the various loading methods. Evidently, primary to the research, the literature regarding empirical research related to the effects of explosives on concrete is studied. In this literature study, the specific terminology and the loading methods are explained. The second chapter discusses the modeling of an internal blast load in a concrete wall. This chapter includes a comprehensive literature study that will serve as the base for the development of the actual

numerical model. The literature is adapted to the use of finite elements software ABAQUS, which will be used for the development of the numerical model. First, the concept of the analysis based on the finite element method is discussed, with regard to the use of ABAQUS. For this, the steps involving the modeling process will be explained in a more detailed manner. Then there is discussed how the materials will behave during an explosion. Much attention is paid to the impact of the explosion in the direct surroundings of the borehole, the shock wave propagation and the crack propagation in the passage of the shock wave through the concrete. The difficulty in preparing a numerical model for a borehole charge is not necessarily to determine the material properties of the structure, but is rather to simulate the explosive itself. For this purpose, the various options are examined theoretically. For each of these methods the applicability in ABAQUS is investigated. Thereafter the best method is chosen, based on the advantages and drawbacks of each method. In addition to the behavior of the explosive, there is also discussed how the concrete, the steel and the air can be modeled; with this all the required material parameters are determined. By investigating all required parameters for the development of the numerical model, the modeling process can start immediately at the beginning of the next academic year. The third chapter discusses tree felling with explosives. This research is conducted as a preparatory study for blasting trees in the Sonian Forest. A number of trees in the Sonian Forest, are affected by black finger mushroom or charcoal rot. The fungus attacks the trunk of the trees slowly from the inside, causing the trees to lose their strength. These trees should be overthrown preventively to ensure the safety of hikers and cyclists. The Agency for Nature and Forests has decided to overthrow those trees with explosives, instead of cutting them with a chain saw. Only the crest is topped off in order for the trunk to remain standing and obtain a view as if it was hit by lightning. In November 2014, the Institute for Forestry and Wildlife Management published a management directive regarding dead wood. This directive implies that vertical or horizontal hollow and dead trees should be maintained, unless they pose a threat for recreationists, by spreading disease or fire. Incorporated in their vision is at least required that: all damaged trees and trees struck by lightning remain standing, in the event of disasters such as wind throw or non-infectious infestation a part of the trees remain standing and that selective thinning of the crowns is performed, so that decaying trees remain. Aborting the crown is considered among selective thinning. Other organisms settle in standing dead wood than those who settle in lying dead wood. The organisms will settle in the trunk of the standing tree and will contribute to the fauna of the forest. Insects, mushrooms and birds also take benefit from dead wood, they contribute to cleaning the forest. There is a general lack of standing wood in the Sonian Forest. In the vision management of the Forest and Nature Agency, a rate of 4% dead wood is provided. This is the amount of dead wood volume relative to the total wood volume. These are all motivations for topping of some trees.

First a literature study is conducted in research of methods to overthrow a tree using explosives. For each method the charge calculation and the way in which the load can be applied is discussed. Then, the hardness and moisture of wood is submitted to further investigation, since it is suggested that the hardness of the wood will have a significant effect on the required load. Furthermore, the methods for determining the security perimeter are investigated, taking into account the occurring peak pressure and the fragmentation distance. Based on the calculation methods from the literature study, a blasting scheme is determined for each tree. This blasting scheme takes account of the advantages and disadvantages of each method. These theoretical calculations are then compared with the results obtained during the actual blasting in the Sonian Forest. Videos and pictures are made during the blasting and the pressure and fragmentation distance are measured. The video footage is used to evaluate the quantity of charge and the borehole configuration and the measurements are used to evaluate the safety distance. To simplify future blasting schemes, an Excel spreadsheet is made, where the optimal configuration is determined, based on a selected calculation method and the periphery of the tree. In addition, the safe distance can be extracted from the spreadsheet and the safety of structures within a specified distance of the tree can be reviewed. The fourth and final section deals with the study of the sustainability of gelatin dynamites underwater. After execution of underwater blasting, the possibility exists that there are non-detonated cartridges remaining in the concrete or that cartridges came loose and are still in the vicinity of the borehole. To ensure the safety of personnel and equipment, it is advised to be able to predict with certainty how long it would take before dredging or other activities in the vicinity can be carried out without any risk. In reality, the water resistance of explosive cartridges is often a multiple of that which is specified by the manufacturer. The reason for this is that on the one hand, the guaranteed water resistance must also be guaranteed under unfavorable conditions and on the other hand, has to meet the requirement that underwater explosives naturally become harmless after a specified amount of time due to water penetration, in the case that non-detonated cartridges remain. The actual water resistance is rarely known as it depends on a number of parameters. Based on literature, the parameters affecting the water resistance of explosive cartridges are investigated. First the suitable explosives for underwater use, such as emulsions and gelatin dynamites, are discussed. The concept of the critical diameter is introduced as the basis for determining whether a cartridge may or may not be considered as safe. In addition, some of the existing standards on water resistance will be discussed. To determine the expiration date for a particular type of explosives pattern in an unambiguous way, there is made use of the Hixson-Crowell law, which has its origins in the pharmaceutical sciences. The choice to use Eurodyn 2000 cartridges was made, since Eurodyn 2000 is widely used in Europe for underwater

blasting. However, the test can be used for all explosives consisting mainly of AN (Ammonium Nitrate). For each specific water type, there will be investigated how long it takes before a cartridge can be considered as harmless. The literature review is a thorough delineation of the large number of parameters that appear in the search for the true water resistance of explosives. A few parameters are water temperature, presence of organic carbon, currents, salinity, coverage of the explosive, time, hydrostatic pressure, type of explosive… These parameters are different for each project, as the water characteristics change for each type of water, depending on the location. By collecting water samples for each project, the different parameters depending on the type of water are eliminated. In that way, only the current and the coverage of the explosive, in function of time, have to be taken in account. There is no problem involving the simulation of the coverage of the explosive and the hydrostatic pressure. Simulating the current however will be difficult. Therefore, no account shall be taken of any washout of the covering of the explosive or of the effect of the current on the dissolution of the AN. Based on test samples with a specific water type for each project, it is possible to determine the solvability of the Ammonium Nitrate during a 30 days test period, by continuous measuring. Based on the solvability and the known critical mass of the cartridge, the shelf life of the cartridges for this specific type of water can finally be determined. The research in this master thesis is purely analytical and needs further empirical study. No conclusion can be drawn before this research is subjected to the reality.

Verkorte inhoudsopgave Hoofdstuk I:

Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden:

………………………... 1

Numeriek, analytisch en empirisch onderzoek Hoofdstuk II:

Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand:

……………………... 113

Onderzoek van de parameters voor het opstellen van een numeriek model in Abaqus Hoofdstuk III: Het vellen van bomen met behulp van explosieven:

……………………... 216

Analytisch en empirisch onderzoek Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water: Analytisch onderzoek

……………………... 343

Campus Schoonmeersen | Gebouw P Valentin Vaerwyckweg 1 | B-9000 Gent

Hoofdstuk I Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden: Numeriek, analytisch en empirisch onderzoek

door Lara Lippens Gorik Van Raemdonck

Promotor: Ing. I. Vandenbruwane

Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen & Architectuur Vakgroep Industriële Technologie & Constructie Onderzoeksgroep Bouwkunde

Academiejaar 2013-2014

1

Inhoudstafel Melding van vertrouwelijkheid ................................................................................................................2 Voorwoord ...............................................................................................................................................4 Toelating tot bruikleen .............................................................................................................................5 Overzicht ..................................................................................................................................................6 Extended abstract .....................................................................................................................................7 Verkorte inhoudsopgave ........................................................................................................................16 Inhoudstafel ..............................................................................................................................................2 Lijst van figuren .......................................................................................................................................5 Lijst van tabellen ......................................................................................................................................9 1

Probleemstelling ........................................................................................................................10

2

Doelstelling ...............................................................................................................................10

3

Opmerkingen .............................................................................................................................10

4

Literatuurstudie .........................................................................................................................11

4.1

Inleiding ....................................................................................................................................11

4.2

Explosies [1]-[2]-[3]-[4] ............................................................................................................11

4.2.1

Chemische vs. Fysische explosies .............................................................................................11

4.2.2

Homogene vs. Heterogene explosies .........................................................................................11

4.2.3

Deflagratie vs. Detonatie ...........................................................................................................12

4.3

Explosieve stoffen [2] ...............................................................................................................15

4.4

Eigenschappen van explosieven [1]-[5] ....................................................................................16

4.5

Ontsteking [4]-[6] ......................................................................................................................18

4.5.1

Ontstekingsmiddelen [9] ...........................................................................................................18

4.5.2

Overdrachtsketen .......................................................................................................................26

4.5.3

Ladingen ...................................................................................................................................29

4.6

Uitwerking van springstof op materialen [2]-[13]-[14]-[15] .....................................................30

4.6.1

Algemeen ..................................................................................................................................30 2 Hoofdstuk I: Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden

4.6.2

Opgelegde lading.......................................................................................................................31

4.6.3

Grensvlakken .............................................................................................................................32

4.6.4

Vrije vlakken .............................................................................................................................32

4.6.5

Boorgatpatroon [3] ....................................................................................................................34

4.7

Ladingsberekeningen [1]-[4]-[14] .............................................................................................36

4.7.1

Inleiding ...................................................................................................................................36

4.7.2

Berekening via de vuistformule.................................................................................................37

4.7.3

TNT-equivalent [3]....................................................................................................................40

4.8

Fragmentatie [2] ........................................................................................................................43

4.9

Praktische veiligheidsmaatregelen ............................................................................................43

4.9.1

Afstand ……………… .............................................................................................................43

4.9.2

Geluid …. ..................................................................................................................................46

4.9.3

Uitworp beperken ......................................................................................................................47

5

Empirisch onderzoek betonproefstukken brugelementen benedensluishoofden Diepenbeek ...48

5.1

Inleiding ....................................................................................................................................48

5.2

Betonproefstukken.....................................................................................................................54

5.2.1

Kubussen en cilinders ................................................................................................................54

5.2.2

Betonproefstukken brugelementen benedensluishoofden Diepenbeek .....................................61

5.3

Ontstekingscircuit ......................................................................................................................65

5.3.1

Ontstekers ..................................................................................................................................65

5.3.2

Springstoffen .............................................................................................................................65

5.4

Voorbereidingen ........................................................................................................................67

5.4.1

Voorzorgen ................................................................................................................................67

5.4.2

Ladingswijzen ...........................................................................................................................68

5.4.3

Veiligheidsmaatregelen .............................................................................................................87

5.5

Betrokken partijen .....................................................................................................................97

5.5.1

Direct betrokken partijen ...........................................................................................................97 3 Hoofdstuk I: Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden

5.5.2

Indirect betrokken partijen ........................................................................................................97

5.6

Resultaten en aanbevelingen .....................................................................................................98

5.6.1

Betonplaten 1,00mx1,00mx0,30m ............................................................................................98

5.6.2

Brugelementen 10 ton .............................................................................................................103

5.7

Besluit .....................................................................................................................................107

5.8

Voorstel voor het springen van een brugelement ....................................................................108

Referentielijst .......................................................................................................................................111

4 Hoofdstuk I: Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden

Lijst van figuren Figuur 1: Chemische, heterogene explosie [1] ............................................................................................ 12 Figuur 2: Drukevolutie bij detonatie en deflagratie [1] ............................................................................... 13 Figuur 3: Overzicht soorten explosies [2] ................................................................................................... 14 Figuur 4: Elektrische ontsteker [9] .............................................................................................................. 19 Figuur 5: Werkingsprincipe elektrische ontsteker [9] ................................................................................. 20 Figuur 6: Elektrische halfseconde-ontsteker [9] ......................................................................................... 21 Figuur 7: Ontbranding van het ontsteeksas [9] ........................................................................................... 22 Figuur 8: Ontbranding van het vertragingselement en de primaire springstof [9] ...................................... 22 Figuur 9: Detonatie van de primaire en secundaire springstof [9] .............................................................. 22 Figuur 10: Niet-elektrische ontsteker [11] .................................................................................................. 24 Figuur 11: Nonel-ontsteking [9] .................................................................................................................. 25 Figuur 12: Componenten springketen [9] ................................................................................................... 26 Figuur 13: Detonatie nonel-tube t.o.v. knalkoord [11]................................................................................ 28 Figuur 14: Verloop drukgolf rond een detonerende, staafvormige lading [2] ............................................ 30 Figuur 15: Drukevolutie bij detonatie [1] ................................................................................................... 31 Figuur 16: Fragmentatie i.f.v. de afstand tot een vrij vlak [2] .................................................................... 33 Figuur 17: Vierkant boorgatpatroon met vertraging per evenwijdige boorgatrij [2] .................................. 34 Figuur 18: Gerekt boorgatpatroon met vertraging per boorgatrij [2] .......................................................... 35 Figuur 19: Springstoffen geplaatst tot op halve dikte van een betonnen element [2] ................................. 36 Figuur 20: Voorbeeld verticaal boorgat [1]................................................................................................. 39 Figuur 21: TNT of C6H2CH3(NO2)3 ........................................................................................................ 41 Figuur 22: Overdruk door de schokgolf in de lucht [5] .............................................................................. 44 Figuur 23: Nieuwe toestand doorvaart Diepenbeek (cm) [9] ...................................................................... 48 Figuur 24: Ondersteuning betonstukken tijdens het zagen ervan................................................................ 49 Figuur 25: Zagen van de betonstukken ....................................................................................................... 49 Figuur 26: Opvangen van de betonstukken ................................................................................................. 50 5 Hoofdstuk I: Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden

Figuur 27: Doorschuiven............................................................................................................................. 50 Figuur 28: Eindsituatie ................................................................................................................................ 51 Figuur 29: Verplaatsen van de betonstukken .............................................................................................. 51 Figuur 30: Onderverdeling uit te zagen betonelementen ............................................................................ 52 Figuur 31: Werkzaamheden te Diepenbeek ................................................................................................ 52 Figuur 32: Afgewerkte toestand .................................................................................................................. 53 Figuur 33: Steengroeve te Erquillinnes met locatie springwerken .............................................................. 53 Figuur 34: Betonsnijmachine ...................................................................................................................... 55 Figuur 35: Drukproef op een kubus

Figuur 36: Drukproef op een cilinder .................. 56

Figuur 37: Eigenschappen drukpers ............................................................................................................ 56 Figuur 38: Gewapende betonplaten [9] ....................................................................................................... 61 Figuur 39: Betonnen brugelementen [9] ..................................................................................................... 62 Figuur 40: Bovenaanzicht wapeningsplan proefstukken brugelementen [9] .............................................. 63 Figuur 41: Doorsnede B-B wapeningsplan brugelementen [9] ................................................................... 63 Figuur 42: Benedensluishoofden, oude en nieuwe toestand (mm) [9] ........................................................ 64 Figuur 43: Nagemaakt proefstuk [9] .......................................................................................................... 64 Figuur 44: Snap Line [9] ............................................................................................................................. 66 Figuur 45: Bescherming d.m.v. draadnet .................................................................................................... 67 Figuur 46: Boorgatpatroon plaat 1 (afmetingen in mm) ............................................................................. 69 Figuur 47: Boorgatpatroon plaat 2 (afmetingen in mm) ............................................................................. 70 Figuur 48: Boorgatpatroon plaat 3: horizontale doorsnede (afmetingen in mm) ........................................ 71 Figuur 49: Detailaansluiting inleidcircuit – springstoflading plaat 1 en 2 .................................................. 72 Figuur 50: Schema inleidcircuit plaat 1 ...................................................................................................... 72 Figuur 51: Inleidcircuit plaat 1 .................................................................................................................... 73 Figuur 52: Schema inleidcircuit plaat 2 ...................................................................................................... 74 Figuur 53: Inleidcircuit plaat 2 .................................................................................................................... 74 Figuur 54: Inleidcircuit plaat 2 bovenaanzicht ............................................................................................ 75 6 Hoofdstuk I: Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden

Figuur 55: Aansluiting inleidcircuit - springstoflading plaat 3 ................................................................... 76 Figuur 56: Doorsnede inleidcircuit plaat 3 .................................................................................................. 77 Figuur 57: Schema inleidcircuit plaat 3 ...................................................................................................... 77 Figuur 58: Inleidcircuit plaat 3 .................................................................................................................... 78 Figuur 59: Voorstel lege boorgatrij bij brugelementen ............................................................................... 79 Figuur 60: Boorgatpatroon brugelement 1 (afmetingen in mm) ................................................................. 81 Figuur 61: Boorgatpatroon proefstuk 5 ....................................................................................................... 82 Figuur 62: Schema inleidcircuit brugelement 1 .......................................................................................... 83 Figuur 63: Inleidcircuit brugelement 1........................................................................................................ 84 Figuur 64: Schema inleidcircuit brugelement 2 .......................................................................................... 86 Figuur 65: Boren van boorgaten brugelement 2 Figuur 66: Inleidcircuit brugelement 2........................... 87 Figuur 67: Grafiek horende bij de richtwaarden uit bovenstaande tabel [19] ............................................. 91 Figuur 68: Toegepaste perimeters Erquillines............................................................................................. 95 Figuur 69: Locatie springpunt ..................................................................................................................... 96 Figuur 70: Resultaat plaat 1 ........................................................................................................................ 98 Figuur 71: Resultaat plaat 1 ........................................................................................................................ 98 Figuur 72: Aansluitingsschema knalkoord met Nonel-ontsteker ................................................................ 99 Figuur 73: Gedetoneerde ontsteker derde en laatste boorgat plaat 2......................................................... 100 Figuur 74: Resultaat plaat 2 ...................................................................................................................... 100 Figuur 75: Aansluitingsschema plaat 2 ..................................................................................................... 101 Figuur 76: Resultaat plaat 3 ...................................................................................................................... 102 Figuur 77: Uitgesprongen lading plaat 3 ................................................................................................... 102 Figuur 78: Aansluitingsschema plaat 3 ..................................................................................................... 103 Figuur 79: Resultaat brugelement 1 .......................................................................................................... 104 Figuur 80: Rechterachteraanzicht brugelement 1 Figuur 81: Linkerzijaanzicht brugelement 1 ............... 105 Figuur 82: Resultaat brugelement ............................................................................................................. 106 Figuur 83: Niet-gedetoneerde lading brugelement 2 Figuur 84: Opstand brugelement 2 ......................... 106 7 Hoofdstuk I: Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden

Figuur 85: Optimalisatie aansluiting ......................................................................................................... 107 Figuur 86: Voorstel boorgatpatroon te springen brugelementen ............................................................... 109 Figuur 87: Voorstel inleidcircuit te springen brugelement ....................................................................... 110


Lijst van tabellen Tabel 1: Gevoeligheid van elektrische ontstekers [1] ................................................................................. 24 Tabel 2: Vergelijking Cisalex 13 met Cisalex 17 [12] ................................................................................ 29 Tabel 3: Reductie berekende lading bij meerdere vrije vlakken [13] ......................................................... 33 Tabel 4: q-waarden [2] ................................................................................................................................ 38 Tabel 5: Waarden van het TNT-equivalent [3] ........................................................................................... 42 Tabel 6: Materiaalconstante voor het bepalen van de veilige afstand [1] ................................................... 45 Tabel 7: Gevaarlijke overdrukken [1] ......................................................................................................... 46 Tabel 8: Resultaten drukproeven cilinders .................................................................................................. 57 Tabel 9: Karakteristieke druksterktes cilinderproefstukken ........................................................................ 58 Tabel 10: Resultaten drukproeven kubussen ............................................................................................... 59 Tabel 11: Karakteristieke druksterktes kubusproefstukken ........................................................................ 60 Tabel 12: Benodigdheden plaat 1 ................................................................................................................ 73 Tabel 13: Benodigdheden plaat 2 ................................................................................................................ 75 Tabel 14: Benodigdheden plaat 3 ................................................................................................................ 78 Tabel 15: Benodigdheden brugelement 1.................................................................................................... 84 Tabel 16: Benodigdheden brugelement 1.................................................................................................... 87 Tabel 17: Richtwaarden voor de trillingsnelheid voor evaluatie van de effecten van kortstondige trillingen op constructies [19] ..................................................................................................................................... 90 Tabel 18: Materiaalconstante voor het bepalen van de veilige afstand [1] ................................................. 93


Referentielijst [1]

F.J.B. Brewel, Basiscursus Veilig Werken Met Springstoffen, Algemene theorie springtechniek, deel 1 [syllabus], Hogeschool Utrecht, Centrum voor Natuur & Techniek, (2005).

[2]

F.J.B. Brewel, Basiscursus Veilig Werken Met Springstoffen, Algemene theorie springtechniek, deel2 [syllabus], Hogeschool Utrecht, Centrum voor Natuur & Techniek, (2012).

[3]

J. Vantomme, De effecten van explosies op constructies, Koninklijke Militaire School, Brussel, (2010).

[4]

E. Rousseau, Slooptechnieken met springstoffen, Basisbegrippen in verband met materialen en kunstwerken [brochure], Brussel, Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf, (1987).

[5]

E. Rousseau, Gebruik van explosieven in de bouwsector [brochure], Brussel, Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf, (1997).

[6]

F.J.B. Brewel, Basiscursus Veilig Werken Met Springstoffen: Berekenen en aanbrengen van ladingen [syllabus], Hogeschool Utrecht, Centrum voor Natuur & Techniek, (2005).

[7]

P.W. Cooper, Comments on TNT equivalence, Sandia National Laboratories, New Mexico, (1994).

[8]

W.E. Gordon, F.E. Reed, & B.A. Lepper, Lead block test for explosives, Industrial and Engineering Chemistry, Vol. 47, No. 9, (1955), 1794-1800.

[9]

N. Mulliez, & R. Muylle,

Het verhogen van de doorvaarthoogte aan de

benedensluishoofden van het Albertkanaal te Diepenbeek m.b.v. explosieven, Hogeschool Gent, Toegepaste Ingenieurswetenschappen, Vakgroep Bouwkunde, (2013). [10]

R. Görtzen, Elektrische ontstekers en ontstekingstoestellen, Promotor, 131, (2011), 29-31.

[11]

Dyno Nobel, Nonel user’s manual [brochure], Dyno Nobel, (2003).

[12]

Titanobel, Cisalex/Cisalite [technische fiche], Titanobel, (2010).


[13]

B.J. Vercouteren van den Berge, Basiscursus Veilig Werken Met Springstoffen, Uitwerking van springstof op materialen [syllabus], Hogeschool Utrecht, Centrum voor Natuur & Techniek, (2005).

[14]

P. Vassart, Slooptechnieken met springstoffen, Algemene theorie over ladingen en boorgatladingen [brochure], Brussel, Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf, (1987).

[15]

C. Mertens, Slooptechnieken met springstoffen, Geluid en drukgolf afkomstig van een schot, Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf, (1987).

[16]

Bureau voor Normalisatie, NBN EN 12390-3: Beproeving van verhard beton – Deel 3: Druksterkte van proefstukken, Brussel, Bureau voor Normalisatie, (2009).

[17]

R. Gheysens, Betontechnologie, Brussel, Belgische Betongroepering vzw, (2006).

[18]

R.S. Westerhoff, & J.A.C. Meekes, TOMOSO fase 1: haalbaarheid en demonstratie, Delft Cluster, (2001).

[19]

Duitse norm, DIN 4150-1:2001-06 ‘Predicting vibration parameters’, Duitse norm, (2001).

[20]

I.

Vandenbruwane,

Departement

Toegepaste

Ingenieurswetenschappen,

Vakgroep

Bouwkunde, persoonlijke communicatie op 7 juni 2014



Hoofdstuk II Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand: Onderzoek van de parameters voor het opstellen van een numeriek model in Abaqus




Academiejaar 2013-2014 113 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Inhoudstafel

Inhoudstafel ..........................................................................................................................................114 Lijst van figuren ...................................................................................................................................117 Lijst van tabellen ..................................................................................................................................119 1

Probleemstelling ......................................................................................................................120

2

Doelstelling .............................................................................................................................120

3

Opmerkingen ...........................................................................................................................120

4

Literatuurstudie .......................................................................................................................121

4.1

Analyse met behulp van de eindige elementen methode .........................................................121

4.1.1

ABAQUS ................................................................................................................................121

4.1.2

Het ABAQUS invoerbestand ..................................................................................................126

4.1.3

Eenheden .................................................................................................................................127

4.2

Materiaaleigenschappen ..........................................................................................................129

4.2.1

Moduli …. ...............................................................................................................................129

4.3

Golfvoortplanting ....................................................................................................................133

4.3.1

Types golven ...........................................................................................................................133

4.3.2

Gedrag van golven aan grensoppervlakken .............................................................................135

4.4

Gedrag van het materiaal bij een explosie ...............................................................................137

4.4.1

Gedrag van materiaal rond een boorgat...................................................................................137

4.4.2

Kwalificatie voor fragmentatie door explosie energie ............................................................139

4.4.3

Grensvlakken [2] .....................................................................................................................139

4.4.4

Vrije vlakken ...........................................................................................................................141

4.5

Piekdeeltjessnelheid ................................................................................................................146

4.5.1

Lading-gewicht schaalwet .......................................................................................................146

4.5.2

Voorspelling van de piekdeeltjessnelheid rond een boorgat ...................................................147

4.5.3

Voorspelling van schade op basis van de piekdeeltjessnelheid ...............................................148 114 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

4.6

Modelleren van een explosie ...................................................................................................150

4.6.1

Concept van “equivalent boorgat”...........................................................................................150

4.6.2

Modelleren van een cilindrische lading...................................................................................151

4.6.3

Aanbrengen van een springlading ...........................................................................................152

4.6.4

Modelleren van meerdere boorgaten .......................................................................................154

5

Ontwikkeling van het eindige elementen model .....................................................................155

5.1

Vormgeving van het model .....................................................................................................155

5.1.1

Afmetingen ..............................................................................................................................155

5.1.2

Laden van de boorgaten ..........................................................................................................156

5.1.3

Randvoorwaarden....................................................................................................................157

5.2

Materiaal parameters PETN knalkoord ...................................................................................158

5.3

Materiaaleigenschappen beton ................................................................................................158

5.3.1

Constitutieve modellen ............................................................................................................158

5.3.2

Mohr-Coulomb materiaal model .............................................................................................159

5.3.3

Drucker-Prager plasticiteitsmodel ...........................................................................................159

5.3.4

Afstemmen van de Mohr-Coulomb parameters op het Drucker-Prager plasticiteitsmodel ....161

5.4

De materiaaleigenschappen van BE 500 S staal......................................................................164

5.5

Toestandsvergelijking voor lucht ............................................................................................164

6

Aanbrengen van een springlading in ABAQUS ......................................................................167

6.1

Hoe kan een springlading worden aangebracht in ABAQUS .................................................167

6.1.1

Aanbrengen van een tijdsvariabele druk op de omtrek van een boorgat .................................167

6.1.2

Aanbrengen van een tijdsvariabele druk op de zone waar scheurvorming zal optreden tijdens

de explosie ……….. .............................................................................................................................167 6.1.3

Toepassen van een invallend golffront ....................................................................................168

6.1.4

Modelleren van de detonatie van de springstof, gebruikmakend van het “Jones-Wilkens-Lee

(JWL) Equation of State (EOS)” materiaal model ...............................................................................168 6.1.5

Bespreking van de ladingsmethoden .......................................................................................169

6.2

Concept van “equivalent boorgat”...........................................................................................172 115 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

6.3

Gebruik van een ladingsfunctie ...............................................................................................173

6.3.1

Vorm van de ladingsfunctie ....................................................................................................173

6.3.2

Benadering voor detonatiedruk, explosiedruk en boorgatdruk ...............................................175

6.3.3

Totale belastingsduur van een explosie in een boorgat ...........................................................177

6.3.4

Rekenvoorbeeld .......................................................................................................................179

6.4

Modelleren van de springstof met de JWL toestandsvergelijking ..........................................181

6.4.1

Gevonden JWL parameters voor PETN ..................................................................................181

6.4.2

Bepalen van de JWL parameters voor een specifieke PETN samenstelling ...........................182

6.4.3

Rekenvoorbeeld .......................................................................................................................192

6.4.4

Experimentele bepaling van de JWL parameters [88].............................................................193

6.5

Bespreking van de modelleringskeuzes...................................................................................204

7

Besluit......................................................................................................................................204

Referentielijst .......................................................................................................................................206

116 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Lijst van figuren Figuur 88: Het modelleringsproces in ABAQUS [21] .............................................................................. 122 Figuur 89: Schuifspanning [25]................................................................................................................. 130 Figuur 90: Compressie van een materiaal [25] ......................................................................................... 130 Figuur 91: Verlenging van een materiaal door trekspanning [25] ............................................................ 131 Figuur 92: voortplanting van p-golven...................................................................................................... 133 Figuur 93: voortplanting van s-golven ...................................................................................................... 134 Figuur 94: Reflectie en refractie van een p-golf aan een overgang tussen twee media ............................ 135 Figuur 95: Reflectie van een p-golf aan een vrij oppervlak ...................................................................... 136 Figuur 96: Krachtswerking rond een staafvormige springstof .................................................................. 138 Figuur 97: Gedrag van het materiaal rond een boorgat bij explosie ......................................................... 139 Figuur 98: Fragmentatiefasen nabij een vrij vlak ...................................................................................... 141 Figuur 99: Toename boorgatvolume in functie van de tijd ....................................................................... 142 Figuur 100: Effect van de afstand tussen lading en vrij vlak .................................................................... 143 Figuur 101: Aantal vrije vlakken bij bepaalde situaties [106] .................................................................. 144 Figuur 102: Invloed van de positie van de lading bij twee vrije vlakken.................................................. 145 Figuur 103: Geometrie van een geladen boorgat ...................................................................................... 148 Figuur 104: Afmetingen van het model .................................................................................................... 156 Figuur 105: Detail van een boorgat ........................................................................................................... 157 Figuur 106: Mohr Coulomb spanningscondities bij bezwijken (Craig 1997) ........................................... 159 Figuur 107: Spanning-rek diagram Drucker-Prager [53] .......................................................................... 161 Figuur 108: Vergelijking tussen het Mohr-Coulomb en het Drucker-Prager model................................. 161 Figuur 109: Voorbeeld van een functieverloop toegepast op ABAQUS/Explicit modellen ..................... 174 Figuur 110: Detonatieproces in een boorgat [29]-[60]-[62]-[63] .............................................................. 175 Figuur 111: Drukgolf verloop voor twee detonatie categoriën [66]-[67].................................................. 177 Figuur 112: Typisch drukverloop van een schokgolf, waargenomen op een afstand van een vrije lading [85] ............................................................................................................................................................ 178 117 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Figuur 113: Drukverloop rekenvoorbeeld ................................................................................................. 180 Figuur 114: Een schokfront dat hier van links naar rechts beweegt verandert de toestand van het materiaal van onverstoord naar totaal verstoorde toestand ....................................................................................... 183 Figuur 115: Hugoniot diagrammen voor inerte materialen, niet-gereageerde springstoffen en detonatiegolven ......................................................................................................................................... 185 Figuur 116: Bijdrage van de JWL termen tot de totale adiabatische druk ................................................ 187 Figuur 117: Trends uit de AUTODYN data.............................................................................................. 191 Figuur 118: Relatie tussen energie per eenheid volume bij C-J toestand en PETN detonatiesnelheid ..... 191 Figuur 119: Proefstelling cilindertest [88] ................................................................................................ 194 Figuur 120: Beweging van de cilinder door uitwerking van de detonatieproducten [88] ......................... 195 Figuur 121: Verplaatsing van de cilinder [88] .......................................................................................... 197 Figuur 122: Bepalen van de cilinderversnelling [88] ................................................................................ 198


Lijst van tabellen Tabel 19: Eenheden in ABAQUS [21] ...................................................................................................... 127 Tabel 20: Modili en Poisson-ratio voor veel voorkomende materialen .................................................... 132 Tabel 21: Materiaal parameters PETN knalkoord ..................................................................................... 158 Tabel 22: Materiaaleigenschappen beton .................................................................................................. 158 Tabel 23: Materiaaleigenschappen BE 500 S............................................................................................ 164 Tabel 24: Eigenschappen lucht ................................................................................................................. 166 Tabel 25: Voor- en nadelen ladingsmethoden ........................................................................................... 170 Tabel 26: Verschillende ladingsfuncties ................................................................................................... 173 Tabel 27: JWL parameters voor PETN knalkoord uit LS-DYNA ............................................................ 181 Tabel 28: JWL parameters voor PETN uit ANSYS AUTODYN-2D ....................................................... 182


1

Probleemstelling

Bij het slopen van gebouwen kan gebruik gemaakt worden van springstoffen. Door springstoffen aan te brengen in boorgaten in de lengterichting van de wanden, van een bepaalde verdieping, wordt er getracht om via een detonatie van deze boorgatladingen de wanden te doen uitknikken en het gebouw door zijn eigengewicht te laten instorten. Tot op heden wordt de lading uitsluitend op basis van ervaring of vuistregels aangebracht in de wanden. Bij het slopen van gebouwen met explosieven bestaat er maar één kans op een geslaagde uitvoering; er moet dus gegarandeerd kunnen worden dat de wanden met een bepaalde lading en boorgatsteek zeker uitknikken. Tot op heden ontbreekt de uitvoering van deze werkzaamheden aan een theoretische onderbouwing. 2

Doelstelling

Door het opstellen van een numeriek rekenmodel kan onderzocht worden hoe groot de optimale lading is, hoeveel boorgaten er best gebruikt worden en hoe groot de boorgatsteek is. In eerste instantie zal er geprobeerd worden een werkend model op te stellen met een vaste lading van 80 g/m PETN knalkoord en twee boorgaten, met variabele boorgatsteek. Nadien zal dit model getoetst moeten worden aan de realiteit. Door de diversiteit van de verschillende te onderzoeken onderwerpen binnen deze masterproef en het tijdsbestek van het academiejaar, bestaat het doel van dit boekdeel er in om een vooronderzoek te leveren naar het gebruik van de eindige elementen software ABAQUS en de benodigde parameters, zodat in een volgend academiejaar aan de hand van deze verhandeling het eigenlijke model opgesteld kan worden. 3

Opmerkingen

Het model zal ook steeds belast moeten worden met een lijnlast, afkomstig uit de lastendaling van het project waarvoor de simulatie wordt uitgevoerd. Wanneer een wand zich op een lagere verdieping bevindt, zal deze waarde belast worden en bijgevolg sneller uitknikken.


4

Literatuurstudie

4.1

Analyse met behulp van de eindige elementen methode

De eindige elementen analyse is een computertechniek die veelvuldig gebruikt wordt voor de analyse van complexe systemen waar het te moeilijk of te duur is om reële experimenten uit te voeren en waar de oplossing van het probleem niet kan aangereikt worden door gesloten-vorm analytische oplossingen. Gesloten-vorm vergelijkingen zijn vergelijkingen die in een eindig aantal onbekenden uitgedrukt kunnen worden. Simulatiepakketten voor eindige elementen analyse maken gebruik van de zogenaamde eindige elementen methode. De eindige elementenmethode is een rekenmethode waarmee partiële differentiaalvergelijkingen en integraalvergelijkingen kunnen worden opgelost. De methode is ontwikkeld omdat analytische rekenmethoden onvoldoende mogelijkheden bieden, of te complexe berekeningen vergen. De eindigeelementenmethode deelt een constructie op in een beperkt (eindig) aantal elementen en koppelt deze elementen aan elkaar door middel van knooppunten. Aan deze koppelingen wordt, afhankelijk van het soort element, een aantal eisen gesteld. In elk geval moeten de knooppunten van de elementen tegelijk met elkaar verplaatsen. Het bepalen van de knooppunten en koppelingen komt overeen met het bepalen van een rooster (mesh). Deze numerieke techniek wordt gebruikt om een systeem van knoopvergelijkingen op te lossen. De resultaten van een eindige elementen model zijn indicatief en de nauwkeurigheid van het model hangt af van de kwaliteit van de nauwkeurigheid van de toegepaste eindige elementen mesh. Het systeem van knoopvergelijkingen wordt opgesteld door het toepassen van fysieke karakteristieken op het model, zoals constitutieve modellen (vergelijkingen die een systeem beschrijven), evenwichtsvergelijkingen of belastingen. Het modelleringproces bestaat hoofdzakelijk uit drie stappen: voorbewerking, analyse en visualisatie. De voorbewerkingsstap is de stap waar het eindige elementen model opgesteld wordt. De meeste simulatiepakketten stellen ingebouwde procedures voor om het model op te stellen. De analysestap is de stap waarin de oplossing berekend wordt en de visualisatiestap is die stap waar de uiteindelijke resultaten geanalyseerd worden. 4.1.1

ABAQUS

ABAQUS is een eindige elementen simulatie pakket dat bestaat uit een aantal componenten: 

ABAQUS/Standard: Een eindigeelementen programma voor algemeen gebruik;



ABAQUS/Explicit: Een expliciet dynamica eindigeelementen programma;



ABAQUS/CAE: Een interactieve omgeving voor het creëren van modellen, het aanmaken en monitoren van opdrachten en het evalueren van model resultaten;



ABAQUS/Viewer: Een onderdeel van ABAQUS/CAE (de visualisatie module) voor het analyseren van de resultaten. 121 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Het modelleringproces in ABAQUS kan schematisch worden weergegeven in Figuur 88. In een volgend punt wordt per onderdeel een korte toelichting gegeven.

Figuur 88: Het modelleringsproces in ABAQUS [21]

4.1.1.1 ABAQUS/Standard De software ABAQUS/Standard is het simulatiepakket voor algemene toepassingen. Het maakt gebruik van de traditionele impliciete rekenmethoden om een stelsel van vergelijkingen impliciet op te lossen (de vergelijking of het stelsel van vergelijkingen wordt gelijk gesteld aan nul). ABAQUS/Standard kan daarom voor een breed gamma aan toepassingen ingezet worden: 

statische en quasi-statische analyses; analyses van statische en dynamische belastingen bij lage snelheid, waar een hoge mate van nauwkeurigheid vereist is. Bijvoorbeeld afdichting druk bij pakkingen, het langzaam afrollen van een band of scheurvorming in een composiet vliegtuigromp.



eigenwaarde knik analyse; eigenwaarde analyse voorspelt de theoretische kniksterkte van ideale lineair elastische structuren



instabiele instorting en knik analyse; gedrag van de structuur bij het overschrijden van de grens van instabiliteit door knik



directe cyclische analyse; onderzoeken van vermoeiing door herhaaldelijke belasting van structuren



impliciete dynamische analyse; en de onderzochte parameters worden onrechtstreeks door iteratieve processen bekomen die telkens op de vorige tijdstap gebaseerd zijn

De doorgang van schokgolven door het beton ten gevolge van een explosie is een dynamische analyse. Gezien de software ABAQUS/Explicit een meer economische oplossing biedt voor dit soort analyse ten opzichte van de methoden uit de software ABAQUS/Standard, zal voor dit project naar de software ABAQUS/Explicit verwezen worden.


4.1.1.2 ABAQUS/Explicit De software ABAQUS/Explicit is een eindigeelementen programma dat ontworpen is voor zeer nonlineaire kortstondige dynamische problemen. De expliciete dynamische procedure verwerkt een groot aantal kleine tijdstappen, gebruikmakend van tijdsintegratieregels. De oplossing voor een stelsel van vergelijkingen wordt niet per increment (een al dan niet in cijfers uitdrukbare vaste of variabele toename) berekend, waardoor elk increment iets minder belastend voor de berekening wordt. Daarom is de expliciete methode efficiënt voor de analyse van grote modellen met een relatief korte dynamische responstijd [21]. In de procedure van de expliciete dynamische analyse worden de bewegingsvergelijkingen van het lichaam geïntegreerd door gebruik te maken van de integratieregel voor differentiaalvergelijkingen, zoals hieronder beschreven [21].

(2.1)

(2.2) Waarin

= een vrijheidsgraad voor de verplaatsing- of rotatiecomponent = snelheid = versnelling i = de toename in een expliciete dynamische stap

De versnelling aan het begin van de stap wordt berekend met: (2.3) Waarin

= de massa matrix = de toegepaste belastingsvector = de interne krachtsvector

Er is gebruik gemaakt van een vereenvoudigde massa-matrix voor deze berekening. Deze wordt toegepast omdat de inverse van de matrix eenvoudig te berekenen is. De vermenigvuldiging van dit type matrix vereist een beperkt aantal stappen door het beperkt aantal vrijheidsgraden [21]. Een analyse in de software ABAQUS/Explicit vereist vaak een zeer groot aantal stappen. Hoewel de berekening voor elke stap veel moeite kost, levert de software ABAQUS/Explicit toch vaak een 123 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

economische oplossing. De software ABAQUS/Explicit is in het verleden reeds gebruikt voor het modelleren van gegenereerde schade in rotsmassa’s [22]-[23], waaruit bleek dat de resultaten aanvaardbaar waren. Daardoor bleek het gebruik van de software ABAQUS/Explicit de meest geschikte keuze voor dit project. 4.1.1.3 ABAQUS/CAE De software ABAQUS/CAE is een interactieve omgeving waarin modellen opgesteld kunnen worden, berekend worden en tenslotte geanalyseerd worden. ABAQUS/CAE is opgedeeld in modules, waarbij elke module een enkele stap vertaalt in het modelleringproces. 

De Part module: gebruikt voor het creëren van de aparte onderdelen van het model, welke gebruikt worden om het volledig model op te bouwen;



De Property module: gebruikt om de materiaaleigenschappen te definiëren en om secties toe te wijzen aan de onderdelen;



De Assembly module: gebruikt voor het samenstellen van de onderdelen uit de Part module;



De Step module: gebruikt voor het aanmaken van analysestappen en het specifiëren van outputverzoeken;



De Interaction module: gebruikt om de interactie tussen zones in het model te definiëren. Dit kunnen mechanische of thermische interacties zijn, maar ook randvoorwaarden voor de analyse en verbindingen tussen twee punten;



De Load module: gebruik voor de belastingen en randvoorwaarden aan te brengen op zones;



De Mesh module: gebruikt om de maaswijdte te bepalen, elementtypes te definiëren en tenslotte de mesh voor het model te genereren;



De Job module: gebruikt om input bestanden aan te maken en om opdrachten te starten en op te volgen; 124 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand



De Visualisation module: gebruikt om de resultaten te analyseren.

Voor dit project werd gebruik gemaakt van de software ABAQUS/CAE voor het creëren van de mesh en het opstellen van de inputbestanden. 4.1.1.4 ABAQUS/Viewer De visualisatiemodule van de software ABAQUS/CAE kan ook apart gebruikt worden als ABAQUS/Viewer. Deze module maakt het mogelijk om de resultaten in verschillende vormen weer te geven, waaronder de mogelijkheid om de resultaten om te zetten naar (x,y)-grafieken. Door de gecombineerde functies van de software ABAQUS/CAE werden resultaten steeds hierin geanalyseerd.


4.1.2 Het ABAQUS invoerbestand Zowel de software ABAQUS/Standard en ABAQUS/Explicit kunnen als ‘batch-programma’ uitgevoerd worden. De opdrachten worden dan gegeven aan de hand van het invoerbestand dat de modeleigenschappen en de analysestappen bevat. Het invoerbestand wordt doorgaans gegenereerd door de software ABAQUS/CAE maar kan ook manueel geschreven worden, gebruikmakend van sleutelwoorden die terug te vinden zijn in de ABAQUS-gebruikershandleiding. De ABAQUS-invoerbestanden bevatten twee types data:  

Model data Log data

4.1.2.1 Model data De eerste sectie van het invoerbestand bevat de model data welke gebruikt wordt om het model te definiëren. De model data bevatten volgende essentiële informatie: 

de geometrie van het model, gedefinieerd als knopen en elementen;



de materiaaldefinities.

Aanvullend op de essentiële data kunnen ook nog bijkomende data meegegeven worden: 

Parts en een Assembly;



initiële condities;



randvoorwaarden;



kinematische beperkingen;



interacties;



amplitudedefinities;



opties voor uitvoer;



omgevingseigenschappen;



voortgang informatie, voor hervatten van een vorige analyse.

4.1.2.2 Log data De tweede sectie van het invoerbestand bevat de geschiedenis van de berekening, welke gebruikt wordt voor het definiëren van de toe te passen stappen op het model. De log data wordt opgesplitst in stappen, welke afzonderlijke componenten zijn van de analyse. Een nieuwe stap kan gebruikt worden om veranderingen door te voeren, zoals het wijzigen van het type analyse, een aanpassing aan de amplitude of de belastingen of een verandering aan de opties voor de uitvoer. Er kan onbeperkt gebruik gemaakt worden van stappen in het model. Voor elke stap dient er log data bijgehouden worden. De optionele log data is afhankelijk van de stap en kan uit volgende delen bestaan: 126 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand



belastingen;



randvoorwaarden;



uitvoer opties, waaronder de tijdsduur van de stappen.

4.1.2.3 Data definities Alle datadefinities in ABAQUS wordt geschreven als blokken, welke datasets zijn die elk een deel van de datadefinities bevatten. De datablokken worden opgesteld op basis van drie types invoerregels in het invoerbestand, namelijk regels voor sleutelwoorden, dataregels en regels voor opmerkingen. De regels voor sleutelwoorden worden gebruik om opties te selecteren en worden voorafgegaan door een asterisk “*”. De sleutelwoorden omvatten vaak nog meerdere parameters, die bestaan uit woorden of zinnen in de regels voor sleutelwoorden. Sommige parameters zijn essentieel voor een bepaald sleutelwoord, terwijl sommige optioneel zijn. Er kunnen ook waarden aan de parameters gegeven worden. Een regel voor de sleutelwoorden kan er als volgt uitzien: *ELEMENT, type=CPE4, elset=Paste De dataregels die gepaard gaan met de regels voor sleutelwoorden worden gebruikt om meer informatie mee te geven, die niet gedefinieerd kan worden aan de hand van parameters. De regels voor opmerkingen bevatten enkel informatie voor de gebruikers en worden verder genegeerd door ABAQUS. Deze regels starten steeds met twee asterisken (**) en kunnen eender waar in het invoerbestand geplaatst worden. Een combinatie van sleutelwoorden, data en opmerkingen kan er als volgt uitzien: Opmerking-regel

**Surface Load. Name=explosie Type: Pressure

Sleutelwoord-regel

*Dsload, amplitude=Schokgolf

Data-regel

Boorgat_omtrek, P, 4.5e+07

4.1.3

Eenheden

Voor er gestart kan worden met het definiëren van een model, moet er beslist worden welk eenhedenstelsel er gebruikt zal worden. De software ABAQUS kent geen ingebouwd eenhedenstelsel. Alle input data moet door de gebruiker zelf in overeenstemmende eenheden ingevoerd worden. Zo weet ABAQUS in principe niet of de gebruiker in SI-eenheden werkt of in US-eenheden. Tabel 19: Eenheden in ABAQUS [21]

Dimensie

Indicator

SI

SI (mm)

US (ft)

US (inch)

Lengte

L

m

Mm

ft

in

Oppervlakte

L²

m²

mm²

ft²

in² 127

Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Volume

L³

m³

mm³

ft³

in³

Massa

M

kg

Kg

slug

lbf s²/in

Tijd

T

s

S

s

s

M/L³

kg/m³

ton/mm³

slug/ft³

lbf s²/in4

F=(M*L)/T²

kg*m/s² = N

ton*mm/s² = N

lbf

lbf

Spanning

σ = F/L²

N/m² = Pa

N/mm² = MPa

lbf/ft²

psi = lbf/in²

Energie

E = F*L

N*m = J

N*mm = mJ

ft lbf

in lbf

Dichtheid Kracht

Hier is er gekozen om verder gebruik te maken van het SI-stelsel en de dimensies te tekenen in millimeter.


4.2

Materiaaleigenschappen

Wanneer op een materiaal een kracht uitgeoefend wordt, zal dit materiaal een verandering in volume en/of vorm ondergaan. Deze kracht wordt omgezet naar een spanning aangezien de kracht afhankelijk is van de sectie van het materiaal. Deze spanning is dus de kracht per eenheidsoppervlakte. De spanning veroorzaakt een bepaalde rek in het materiaal [24]. Er bestaan drie soorten rek: 

afschuiving:

Enkel verandering van de vorm, niet in het volume;



zuivere volumetrische dilatatie:

Volumeverandering in alle richtingen;



uni-axiale dilatatie:

Volumeverandering in één richting.

Het verloop van de rek kan opgedeeld worden in twee gebieden: 

het elastische gebied:

hierbij neemt het materiaal opnieuw zijn oorspronkelijke vorm aan eenmaal de spanning weggenomen wordt. Dit gebied loopt van nul tot de elasticiteitsgrens. 

het plastische gebied:

Dit is het gebied dat start vanaf de elasticiteitsgrens. In dit gebied ontstaat er permanente vervorming na het wegnemen van de belasting. Bij de lage spanningen in het elastische gebied kunnen enkel geluidsgolven ontstaan. Bij hogere spanningen, in het plastische gebied, kunnen er enkel schokgolven ontstaan. Uit onderzoek is ook het bestaan van een derde gebied aangetoond, het elasto-plastische gebied. In dit gebied kunnen zowel geluids- als schokgolven tegelijkertijd bestaan die zich voortplanten aan verschillende snelheden. 4.2.1

Moduli

Tussen de mate van volumeverandering of vervorming en de inwerkende spanning kan een verband uitgedrukt worden aan de hand van de wet van Hooke: (2.4) De constante die hierin voorkomt is afhankelijk van welke vervorming er optreedt. Er dient wel opgemerkt te worden dat de bovenstaande wet enkel geldt in het elastische gebied. 4.2.1.1 Glijdingsmodulus G De elastische afschuiving β is de verhouding van de uitwijking x en de afstand h waarover deze uitwijking zich voordoet.


[-]

(2.5)

Dit wordt visueel toegelicht aan de hand van Figuur 89.

Figuur 89: Schuifspanning [25]

De wet van Hooke kan in dit geval geschreven worden als: [N/mm²]

(2.6)

Hierin is τ de schuifspanning, G de glijdingsmodulus en β de rek. Omdat het hier dus gaat om afschuiving, treedt er enkel een vormverandering op en geen volumeverandering. 4.2.1.2 Compressiemodulus K Deze modulus wordt toegepast bij volumetrische dilatatie. Op alle oppervlakken van het materiaal wordt eenzelfde spanning σ aangebracht. De rek wordt dan voorgesteld door de verhouding van de volumeverandering ΔV tot het oorspronkelijke volume V, zoals in onderstaande vergelijking. [-]

(2.7)

Ter illustratie wordt de druk aangebracht als op Figuur 90.

Figuur 90: Compressie van een materiaal [25]


Dit geeft de volgende interpretatie van de wet van Hooke: [N/mm²]

(2.8)

Hierin is K de compressiemodulus. Bij zuivere volumetrische dilatatie is het zo dat er enkel een volumeverandering van het materiaal optreedt, maar geen vormverandering. 4.2.1.3 Elasticiteitsmodulus E Er wordt nu enkel een spanning aangebracht op twee overstaande zijden. De rek ε wordt bekomen door de lengteverandering ΔL te delen door de oorspronkelijke lengte L: [-]

(2.9)

De verlenging van een balk door een trekspanning σ wordt weergegeven op Figuur 91.

Figuur 91: Verlenging van een materiaal door trekspanning [25]

Op basis van het vorige kan de wet van Hooke geschreven worden als: [N/mm²]

(2.10)

Hierin is E de elasticiteitsmodulus, ook wel Young’s modulus genoemd. Deze vergelijking verschilt van de vorige omdat hier niet alleen een lengteverandering maar ook een vormverandering optreedt, in die zin dat de verhouding van de verschillende zijdes verandert. Als een voorwerp bestaande uit een bepaald materiaal getrokken wordt, zal de sectie loodrecht op de trekrichting afnemen. Hier treedt er dus ook een vorm van rek op, laterale rek genoemd. De verhouding van de laterale rek met de rek in de trekrichting wordt de constante van Poisson of de dwarscontractiecoëfficiënt ν genoemd. Als de rek in de richting 131 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

waarin er getrokken wordt gegeven wordt door εx (rek volgens de x-as) en de rek loodrecht op de trekrichting gegeven wordt door εy (rek volgens de y-as), dan is: [-]

(2.11)

Hier wordt een minteken ingevoerd omdat de rekken een tegengesteld teken hebben. Het is immers zo dat wanneer er uitrekking is in de x-richting, er een insnoering in de y- en z-richting zal optreden. In dit geval is εx > 0 en εy < 0. De vermelde moduli en Poisson-ratio voor verschillende materialen kunnen teruggevonden worden in tabellen. Tabel 20: Modili en Poisson-ratio voor veel voorkomende materialen

Materiaal

Dichtheid ρ [kg/m³]

Glijdingsmodulus G [N/mm²]

Compressiemodulus K [N/mm²]

Elasticiteitsmodulus [N/mm²]

Constante van Poisson v [-]

Beton

2500

8000 - 12500

7500 - 17000

18000 - 30000

0,10 - 0,20

Glas

2500

19000 - 34000

17000 - 60000

48000 - 83000

0,20 - 0,27

Aluminium (legering)

2700

26000 - 30000

69000 - 77000

70000 - 79000

0,27 - 0,30

Roestvast staal

7900

75000 - 80000

138000 - 175000

190000 - 21000

0,27 - 0,30

Koper (legering)

8900

47000

118000 - 143000

120000

0,33 - 0,36

Er bestaat bovendien een verband tussen de eerder vernoemde glijdingsmodulus G en de elasticiteitsmodulus E: [N/mm²]

(2.12)

Tenslotte kan er nog een verband uitgedrukt worden tussen de compressiemodulus K en de elasticiteitsmodulus E: [N/mm²]

(2.13)

Indien de elasticiteitsmodulus E en de dwarscontractiecoëfficiënt ν gekend zijn kunnen dus de overige moduli berekend worden aan de hand van de hiervoor besproken vergelijkingen. 132 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

4.3

Golfvoortplanting

Wanneer een cilindrische springstof detoneert in een betonmassa, wordt een drukgolf gegenereerd die zich voortplant door het vaste materiaal. Het is daarom noodzakelijk om inzicht te krijgen in de voortplanting van de drukgolven en hun gedrag om een nauwkeurige modellering mogelijk te maken. Het gedrag van zulke golven is complex, in het bijzonder bij de overgang van de drukgolven tussen twee verschillende media. 4.3.1

Types golven

Er kunnen drie verschillende groepen golven geïdentificeerd worden op basis van seismografische metingen. De eerste groep golven die gemeten worden zijn dilatatiegolven welke de grootste snelheid hebben, gevolgd door vervormingsgolven. Tenslotte worden de oppervlaktegolven, ook Rayleigh golven genoemd, gemeten. Deze golven hebben een grotere amplitude dan zowel de dilatatiegolven als de vervormingsgolven [26]. Er bestaan twee types golven die gepropageerd kunnen worden door de elastische vaste stof. Dit zijn de p-golven (dilatatiegolven) en de s-golven (vervormingsgolven). De dilatatiegolven (p-golven) zijn primaire/longitudinale golven met snelheden van 4000 - 7000 m/s doorheen een elastische vaste stof. In water bedraagt de snelheid ongeveer 1500 m/s en in lucht ongeveer 300 m/s. De bewegingsrichting van de deeltjes is evenwijdig aan de richting van de voortplanting, zie Figuur 92.

Figuur 92: voortplanting van p-golven

De vervormingsgolven (s-golven) zijn secundaire/tranversale golven met snelheden van 3000 - 4000 m/s doorheen een elastische vaste stof. Deze golven kunnen zich niet voortplanten door water of lucht. De bewegingsrichting van de deeltjes is loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf, zie Figuur 93.


Figuur 93: voortplanting van s-golven

De deeltjes van p-golven, die ook gekend zijn als dilatatiegolven, samendrukkingsgolven of longitudinale golven, bewegen in de richting van de propagatie. De deeltjes van s-golven, welke ook gekend zijn als vervormingsgolven of schuifgolven, bewegen loodrecht op de richting van de propagatie. Er kunnen ook nog andere golven gepropageerd worden indien de vaste stof een grensvlak heeft. Rayleigh golven kunnen voorkomen aan een vrij oppervlak en Love golven kunnen gepropageerd worden aan een vrij oppervlak tussen twee media. De p-golven planten zich in een isotrope elastische vaste stof voort aan snelheid:

(2.14)

Waarin

cp = snelheid van de p-golf ρ = densiteit van de vaste stof λ en µ = constanten van Lame

De beweging van deze golven verloopt in de richting van de propagatie en zijn niet onderhevig aan rotatie [26]. Voor een isotrope elastische vaste stof, wordt de snelheid voor s-golven gegeven door de volgende vergelijking:

(2.15)

Waarin

cs = snelheid van de s-golf ρ = densiteit van de vaste stof µ = constante van Lame 134 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

De beweging van deze golven is omgekeerd en evenwijdig ten opzichte van het golffront [26]. Rayleigh golven zijn elastische oppervlakte golven die kunnen optreden aan een grensoppervlak. De voortplantingssnelheid van Rayleigh golven is kleiner dan die van dilatatie of vervormingsgolven. Het effect van Rayleigh golven neemt snel af naarmate men zich verder van het grensoppervlak bevindt, al kan er geen eindige afstand bepaald worden waar beweging in de normaalrichting op het oppervlak volledig verdwijnt. Rayleigh golven met hoge frequentie zullen sneller verzwakken in functie van de afstand van het grensoppervlak dan deze met een lage frequentie. De Rayleigh golven bestaan uit zowel verticale als horizontale componenten, maar in theorie zijn de verticale componenten overheersend [26]. 4.3.2

Gedrag van golven aan grensoppervlakken

Wanneer een p-golf of s-golf snijdt met een grensoppervlak, zal zowel reflectie als refractie van die golf optreden. De reflectie- en refractiegolven bestaan voornamelijk uit golven van beide types. Reflectiegolven zijn golven die weerkaatst worden aan het grensoppervlak, waar refractiegolven die golven zijn die doorheen het grensoppervlak gaan en zich onder een bepaalde refractiehoek door het tweede medium voortplanten. Er vertrekken dus vier golven van het grensoppervlak, twee reflectiegolven en twee refractiegolven, zoals te zien op Figuur 94.

Figuur 94: Reflectie en refractie van een p-golf aan een overgang tussen twee media

Wanneer een golf de grens tussen een vaste stof en een vacuüm snijdt, ontstaan er geen refractie golven. Bij de overgang van vaste stof naar lucht kan ook verondersteld worden dat er geen refractiegolven zullen ontstaan. De reflectie van een p-golf aan een vrij vlak wordt voorgesteld in Figuur 95. De doorlopende lijnen stellen p-golven voor en de puntlijn stelt s-golven voor.


Figuur 95: Reflectie van een p-golf aan een vrij oppervlak

Indien de invallende golf loodrecht op het grensvlak staat is er geen refractiegolf, daardoor is de amplitude van de gereflecteerde golf gelijk aan de amplitude van de invallende golf. De reflectie van een s-golf aan een vrij oppervlak verloopt gelijkaardig. Wanneer een golf een grensvlak tussen twee media snijdt, waarbij geen van beiden lucht is, komt reflectie voor op een gelijkaardige manier als bij deze aan een vrij oppervlak. Er treedt daarbij ook voor twee golven refractie op, zoals te zien op Figuur 94. De doorlopende lijnen in deze figuur stellen de s-golven voor en de puntlijnen stellen de p-golven voor. Wanneer de invallende dilatatiegolf het grensvlak loodrecht snijdt, worden enkel dilatatiegolven gegenereerd. Wanneer een s-golf een grensvlak tussen twee media snijdt, treden zowel reflectie als refractie op. De amplitude van de gereflecteerde drukgolf hangt af van de karakteristieke impedantie van het medium, . Er zal geen golf gereflecteerd worden bij loodrechte invalshoek wanneer het product van de dichtheid en de snelheid gelijk is in de twee media.


4.4

Gedrag van het materiaal bij een explosie

Voordat de effecten van een ontploffing kunnen worden gemodelleerd, moet de mechanische uitwerking van de explosie gekend zijn. Experimenten hebben aangetoond dat bij de explosie in een boorgat de chemische reactie een gas produceert bij een zeer hoge temperatuur en druk. Dit gas oefent een zeer grote druk uit op de omtrek van het boorgat, die de wand van het boorgat naar buiten drukt en het beton rond het boorgat verbrijzelt. Deze hoge druk stuurt een drukgolf door het beton, dat cilindrisch expandeert vanuit het boorgat. De tangentiële druk door deze golf veroorzaakt radiale scheurinitiatie rond het boorgat. Het gas expandeert vervolgens in de scheuren rond het boorgat, waardoor de scheuren propageren en de druk van het gas vermindert. Wanneer de drukgolf een vrij vlak bereikt, wordt de drukgolf gereflecteerd als een trekgolf. Barsten, gekend als het afschilferen van het beton, kunnen optreden aan het vrij oppervlak als de trekgolf een grotere spanningswaarde bereikt dan de treksterkte van het beton [27]. Schade aan de betonstructuur komt voort uit de drukgolf en het explosiegas. Experimenteel onderzoek heeft aangetoond dat de drukgolf de scheurinitiatie in het beton veroorzaakt en de explosiegassen in deze scheuren propageert [22]. Voor het opstellen van rekenmodellen wordt de uitwerking van explosieven in boorgaten verdeeld in drie zones. De chemische reactie produceert een gas op hoge temperatuur en onder grote druk. Dit gas oefent een grote druk uit op de omtrek van het boorgat, die de wand van het boorgat naar buiten drukt en het beton rond het boorgat verbrijzeld. De hoge druk stuurt een drukgolf door het beton, welke radiaal expandeert vanuit het centrum van het boorgat. De tangentiële spanning van deze golf veroorzaakt radiale scheuren rond het boorgat. Het gas expandeert vervolgens in de scheuren rond het boorgat, waardoor de scheuren verder vergroten en de gasdruk terug verminderd. 4.4.1

Gedrag van materiaal rond een boorgat

Het gedrag van materiaal rond een boorgat kan in drie zones worden opgedeeld [28]: 1. Schokzone of verbrijzelde zone: In de onmiddellijke omgeving van het boorgat, gedraagt het beton zich mechanisch als een viskeuze stof en de drukgolf zorgt ervoor dat het materiaal verbrijzeld of extensief gescheurd wordt. De radiale druk werd hier groter dan de breukdruk en elasticiteit van het materiaal. De grootte van de zone is afhankelijk van de breukdruk en elasticiteit van het materiaal (hoe groter, hoe kleiner de brisante zone). Algemeen is deze zone vrij beperkt omdat het verbrijzelde materiaal energie absorbeert. Het oppervlak waarop de druk naar buiten toe wordt uitgeoefend neemt in geval van een verdubbeling van de afstand toe met het kwadraat van die afstand. De druk per mm² materiaal daalt snel tot onder de breukdruk.


2. Overdrachtszone of plastische zone: De overdrachtszone bevindt zich onmiddellijk rond de schokzone. Het beton gedraagt zich als een nietlineair elastische vaste stof onderworpen aan grote rek in deze zone. Nieuwe scheuren initiëren in radiale richting in deze zone door interactie van de drukgolf met de scheurpropagatie. Naast de drukgolf heeft ook de daaropvolgende gasdrukwerking enige invloed. De radiale druk is onder de breukdruk gebleven, maar de tangentiële trek ligt hoger dan de treksterkte. De radiale druk werd wel hoger dan de rekgrens, waardoor het materiaal vervormt. De tangentiële trek veroorzaakt de radiale scheuren die door de plastische vervorming open blijven staan. Op Figuur 96 worden de radiale drukgolven voorgesteld als de pijlen die loodrecht op de springstof naar buiten verlopen, de tangentiële trekgolven verlopen evenwijdig met de omtrek van het patroon.

Figuur 96: Krachtswerking rond een staafvormige springstof

3. Seismische zone of elastische zone: Na de overdrachtszone bevindt zich de seismische zone, waar het beton zich lineair elastisch gedraagt en beschreven kan worden door de theorie van mechanische elastische breuk theorie. Scheurpropagatie in deze zone komt voor in het verlengde van de langse scheuren uit de overdrachtszone. Deze zone wordt vooral beïnvloed door de gasdrukwerking en ten dele door de drukgolf. De radiale druk is zowel onder de breukdruk als de rekgrens van het materiaal gebleven, waardoor het materiaal niet vervormd is. De tangentiële trek is wel groter dan de treksterkte van het materiaal, waardoor het materiaal radiaal scheurt. De scheuren sluiten zich weer na het wegvallen van de elastische radiale vervorming. 4. Onvervormde zone: De tangentiële trek is nergens groter geweest dan de rekgrens, waardoor in het materiaal slechts een elastische vervorming is opgetreden die na het wegvallen van de trek weer elastisch terugkeert in zijn oorspronkelijke staat.


Figuur 97: Gedrag van het materiaal rond een boorgat bij explosie

4.4.2

Kwalificatie voor fragmentatie door explosie energie

De druk in het boorgat wordt overgebracht als schokgolf (primaire schokgolf) in de betonmassa. De transmissie van de schokgolf doorheen het beton creëert zoals eerder vermeld een verbrijzelde zone, een gescheurde zone en een seismische zone [29]. Mosinets en Garbacheva [30] stelden volgende formules op voor de identificatie van de zones, gebaseerd op onderzoek bij grote boorgaten. 

Straal van de

[m]

(2.16)

[m]

(2.17)

[m]

(2.18)

verbrijzelde zone 

Straal van de gescheurde zone



Straal van de seismische zone Waarin

q = gewicht van de springstof in TNT equivalent, uitgedrukt in kg Cp = longitudinale schokgolf snelheid in m/s Cs = transversale schokgolf snelheid in m/s

4.4.3

Grensvlakken [2]

Om de uitwerking nabij een grensvlak gedetailleerder te kunnen bespreken moet het begrip werkstraal toegelicht worden. Het middelpunt van werkstraal W valt samen met het hart of de as van de lading, de uitwerking ervan is overal rondom gelijk. In praktijk wordt deze werkstraal door een aantal factoren beïnvloed, bijvoorbeeld in een niet homogeen materiaal of bij een lading die dichtbij een vrij vlak gelegen is. Er wordt eerder gesproken over een praktische werkstraal W’, die niet noodzakelijk samenvalt met het hart of de as van de lading. 139 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Naarmate een lading zich dichter bij het oppervlak bevindt, wordt de uitwerkingen van een springstof asymmetrisch in de richting van het oppervlak. Dit is te verklaren doordat er zich nu minder materiaal tussen de lading en het oppervlak bevindt, waardoor de drukgolf vervormt en er grotere tangentiële trekspanningen optreden. Hierdoor ontstaan grote scheuren (zie Figuur 100), die nog eens vergroot worden door de gasdrukwerking. Naast de overgang materiaal-lucht bestaan er nog andere grensvlakken, zoals het oppervlak tussen twee materialen met verschillende materiaaleigenschappen. De ontstane scheuren in het materiaal zijn bijgevolg ook grensvlakken. Een aantal voorbeelden zijn: 

overgang beton-lucht,



overgang water-lucht,



overgang beton-water,



scheuren in beton,



dicht bijeen geplaatste wapeningsstaven in het beton,



overgang tussen verschillende soorten metselwerk,



overgang tussen verschillende aardlagen of steensoorten.

Wanneer vanuit de lading wordt gekeken kan een grensvlak een overgang vormen van een materiaal met lager soortelijk gewicht naar hoger soortelijk gewicht, of omgekeerd. In elk geval wordt de drukgolf van de detonerende lading gereflecteerd, alsook de daarmee gepaard gaande energie, al zal dit op een verschillende manier verlopen omdat een deel van de energie geabsorbeerd wordt door het materiaal achter het grensvlak. Het in rekening brengen van de grensvlakken kan zeer moeilijk zijn, maar kan soms ook positief aangewend worden. Door zelf kunstmatig grensvlakken te creëren, kan de hoeveelheid springstof teruggedrongen worden of kan het te springen gedeelte afgebakend worden door voor te splijten. Dit kan gebeuren door op voorhand zaagsneden of een rij boorgaten aan te brengen. Door de boorgaten strategisch te kiezen en de boorgatladingen met een vertraging te springen kunnen ook nieuwe vrije vlakken ontstaan. 4.4.3.1 Overgang licht-zwaar De grensvlakken bij de overgang van een licht naar een zwaar materiaal reflecteren de drukgolf als een drukgolf, met dezelfde uitwerking als de oorspronkelijke drukgolf. Er moet echter wel rekening mee gehouden worden dat er zich gevaarlijke en onverwachte situaties kunnen voordoen door dit verschijnsel. Bijvoorbeeld bij een lading tussen twee grensvlakken, waarvan één met lucht, zal het lichte materiaal van het zware materiaal afspringen richting de lucht, omdat de eerste drukgolf versterkt wordt door de


gereflecteerde drukgolf. De uitworp zal dan gevaarlijk worden, vergelijkbaar met de uitworp bij het overladen van een boorgat. Het zwaardere materiaal blijft onbeschadigd. 4.4.3.2 Overgang zwaar-licht Deze grensvlakken komen het vaakst voor. De drukgolf wordt dan als trekgolf gereflecteerd. De reflecterende trekgolven hebben het grensvlak als epicentrum en veroorzaken tangentiële scheuren. Deze ontstaan loodrecht op de eerder door de drukgolf ontstane radiale scheuren. Een grensvlak waarbij het lichte materiaal lucht is, wordt een vrij vlak genoemd (Figuur 95: Reflectie van een p-golf aan een vrij oppervlak). 4.4.4

Vrije vlakken

Wanneer de drukgolf een vrije grens bereikt, wordt de gecomprimeerde golf gereflecteerd als een trekgolf, er ontstaat scheurvorming aan het oppervlak wanneer de treksterkte van de golf groter is dan de maximale treksterkte van het beton [27]. Gezien deze twee energiebronnen, schokgolf en gaspenetratie, gelijktijdig en initieel optreden, is het moeilijk te bepalen welk effect van welke bron komt. Uit de literatuur blijkt dan ook verdeeldheid onder de auteurs te bestaan over welke energiebron de grootste invloed uitoefent. Daardoor moeten in numerieke simulaties beide effecten bekeken worden. Er wordt toch algemeen gesteld dat de schokgolf voor de druk en de versnelling zorgt doorheen het omliggende materiaal, terwijl het merendeel van de scheurvorming veroorzaakt wordt door de gasdrukwerking in scheuren rond het boorgat [22]-[31]-[32]. Het gas geproduceerd tijdens explosie oefent een druk uit op het omliggende beton. Tijdens detonatie wordt het gas zeer snel geproduceerd, waardoor er verwacht wordt dat de snel van nul tot het maximum toeneemt. Wanneer het beton onmiddellijk rond het boorgat verbrijzeld is, expandeert het gas in de nieuwe ontstane ruimten, waardoor de gasdruk vermindert. De gasdruk blijft verminderen door de verdere expansie van het gas in de ontstane scheuren ontstaan door de drukgolf. Daarom wordt een explosie gemodelleerd door een scherpe curve van nul tot het maximum, gevolgd door geleidelijke afname.

Figuur 98: Fragmentatiefasen nabij een vrij vlak [106]


De vervormingzones ontstaan in 3 fasen, binnen de 10ms, zoals te zien op Figuur 98 [2]: 1. De drukgolf veroorzaakt binnen de 0,1ms de verbrijzelde zone en verdubbelt het boorgatvolume. Het volume blijft constant tussen 0,1ms en 0,4ms voordat de radiale scheuren zich ontwikkelen en openen in de plastische zone. 2. Tussen 0,4 en 1,0ms ontwikkelen zich de plastische en elastische scheuren. Het boorgatvolume neemt toe van tweemaal het oorspronkelijke volume naar 4 keer het oorspronkelijke volume. De plastische scheuren ontstaan door de tangentiële trekspanningen, de plastische scheuren ontstaan in het verlengde van de elastische scheuren. In de buurt van een vrij vlak ontstaan in de elastische zone ook tangentiële elastische scheuren door de gereflecteerde schokgolf. De gasvormige reactieproducten beginnen nu door de scheuren naar buiten te dringen. 3. De gasdruk neemt verder toe en verlengt de reeds ontstane scheuren. Het boorgatvolume neemt verder toe van 4 tot 10 keer het originele volume, tussen 1 en 5 ms. De fragmenten komen in beweging en vormen de uitworp.

Figuur 99: Toename boorgatvolume in functie van de tijd [106]

4.4.4.1 Eén vrij vlak Als de drukgolf reflecteert op een vrij vlak, zal de kracht van de trekgolven kwadratisch afnemen. Op het punt waar de drukgolf het vrije vlak raakt zullen de trekkrachten het grootst zijn. Wanneer de afstand tussen de lading en het vrij vlak veel groter is dan W’ zal een vervormingsrimpel ontstaan. Een vervormingsrimpel wordt ook een vervormingswelving genoemd, of in het Engels ‘doming’ genoemd. Wanneer de afstand vergelijkbaar is met praktische werkstraal W’ ontstaat er een trek-uitworp in de vorm van een schijf. Deze schijf wordt ook wel scherf of schub-uitworp genoemd, in het Engels spreekt men over ‘spalling’ of ‘scabbing’. Naarmate de afstand tussen de lading en het vrij vlak kleiner wordt, neemt de fragmentatie toe en zorgt de gasdruk die op de druken trekgolven volgt voor de uitworp in de richting van het vrije vlak. 142 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Figuur 100: Effect van de afstand tussen lading en vrij vlak [106]

De uitworp wordt in het vorige geval beheerst verplaatst. Wanneer de afstand tot het vrije vlak te klein wordt, kan de uitworp gevaarlijk onbeheerst verlopen. In dit geval is het noodzakelijk om de te springen objecten goed af te dekken, zoals besproken bij het deel omtrent het springen van bomen. Dit fenomeen wordt voorgesteld op Figuur 100. 4.4.4.2 Meerdere vrije vlakken Wanneer de meerdere begrenzingen door de lucht zich op eenzelfde afstand bevinden van de lading, wordt er van meerdere vrije vlakken gesproken. Figuur 101 geeft voor een aantal kubussen het aantal vrije vlakken weer, onderaan de stapel kubussen bevindt zich een betonplaat. Aan de onderzijde van de kubussen komt bijgevolg geen vrij vlak voor.


Figuur 101: Aantal vrije vlakken bij bepaalde situaties [106]

Hoe meer vrije vlakken er zich in de buurt van de lading bevinden, hoe fijner de fragmentatie zal zijn. Linksboven en linksonder op Figuur 102 is een boorgat te zien met twee vrije vlakken op eenzelfde afstand van het gat. Doordat de vrije vlakken zich op eenzelfde afstand bevinden zal de uitwerking op deze vlakken evenredig verlopen. Wanneer de afstand tot de vrije vlakken verschillend is zal de uitwerking voornamelijk in de richting van het dichtstbijzijnde vrije vlak verlopen, zoals rechtsboven te zien op Figuur 102. In het geval van zes vrije vlakken ligt het centrum van de werkstraal in de hart van de lading, maar over het algemeen verschuift het centrum in de richting van het vrije vlak. De uitworp zal dan ook in deze richting groter worden naarmate de bolvorm van de werkstraal buiten het vrije vlak komt te liggen. Algemeen geldt dus dat de uitworp groter wordt met een afnemende voorgift.


Figuur 102: Invloed van de positie van de lading bij twee vrije vlakken [106]

De formules voor ladingsberekeningen gaan meestal uit van één vrij vlak. Van het ogenblik er meerdere vrije vlakken voorkomen in de buurt van de lading, is het mogelijk dat de hoeveelheid springstof gereduceerd kan worden om hetzelfde fragmentatieresultaat te bekomen en om gevaarlijke uitworp te voorkomen. Om de lading te kunnen reduceren zal eerst het aantal vrije vlakken moeten worden bepaald. Hierbij moet er rekening gehouden worden met het feit dat tijdens het detonatieproces bijkomende vrije vlakken gecreëerd kunnen worden. Het is dus aan te raden om het boorgatpatroon zodanig te ontwerpen dat er bijkomende vrije vlakken gecreëerd worden. Om eenzelfde fragmentatie en uitworp te bekomen kan de lading als volgt gereduceerd worden: 

40 tot 60% bij twee vrije vlakken



60 tot 70% bij drie vrije vlakken



75 tot 80% bij vier vrije vlakken



80 tot 85% bij vijf vrije vlakken



85% bij zes vrije vlakken 145 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

4.5

Piekdeeltjessnelheid

Zoals eerder vermeld wordt bij de detonatie van een springstof door de chemische reactie gas gevormd onder zeer hoge druk. Dit gas expandeert, met gevolg dat de wand van het boorgat naar buiten toe beweegt en een dynamisch spanningsveld creëert in de omliggende betonmassa. Het dynamisch spanningsveld neemt toe terwijl het gas verder expandeert. De beweging verspreidt zich onder de vorm van golven: p- en s-golven, die ieder een karakteristieke voortplantingssnelheid hebben in een bepaald materiaal. Deze spanningsgolven veroorzaken trillingen in het omliggende beton, die ervoor zorgen dat de deeltjes in de betonmassa een ellipsvormige beweging ondergaan. De hoogste snelheid ervaren door het deeltje wordt de piekdeeltjessnelheid genoemd (ppv = peak particle velocity) [34]. Via experimenteel bewijs is aangetoond dat de piekdeeltjessnelheid van een golf afneemt met zijn afstand tot de springstof. De voortplantingssnelheid van de p- en s-golven en hun gedrag aan grensovergangen is reeds hierboven besproken. De piekdeeltjessnelheid , welke gemeten kan worden met behulp van een geofoon, een seismograaf of met tri-axiale accelerometers, is reeds onderwerp geweest van een uitgebreid onderzoek in verband met de explosietrillingen in het vakgebied van de mijnbouw. De focus bij deze onderzoeken lag steeds op het onderzoeken van de trillingen in een materiaal op een gegeven afstand van de springstof. De springstof wordt hier telkens als puntbron beschouwd. Uit deze onderzoeken blijkt de theorie rond explosietrillingen op een bepaalde afstand zeer representatief te zijn [23], wat geleid heeft tot de ladinggewicht schaalwet, die verder aan bod komt. De piekdeeltjessnelheid wordt gebruikt voor het inschatten van schade door explosies. Holmberg en Persson [34] hebben aangetoond dat bij een kritische piekdeeltjessnelheid permanente schade aan de rotsmassa kan worden vastgesteld. Vermits de wetmatigheden uit de mijnbouw, mits voldoende overweging, het dichtste bij het springen van betonstructuren gebruik makend van boorgaten aanleunt, wordt hier verder op gebouwd. 4.5.1

Lading-gewicht schaalwet

Holmberg en Persson [34] bestudeerden de piekdeeltjessnelheid die ervaren werd op een bepaalde afstand van een detonerende springstoflading. Het onderzoek wees uit dat de piekdeeltjessnelheid afneemt met de afstand tot de lading, wat voorspeld kan worden met de volgende vergelijking, die gekend staat als de lading-gewicht schaalwet: [mm/s] Waarin

(2.19)

ppv = peak particle velocity = piekdeeltjessnelheid [mm/s] M = ladingsgewicht [kg] 146 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

R = afstand [m] k, α en β = materiaalconstanten [-] De constanten in deze formule zijn afhankelijk van het beschouwde materiaal. Initieel werd dit onderzocht voor rotsmassa’s, maar in principe kunnen deze parameters dus ook herwerkt worden voor betonstructuren. Er dient wel nogmaals opgemerkt te worden dat deze wetmatigheid opgesteld en geverifieerd werd voor trillingen op een bepaalde afstand van de lading [23]. 4.5.2

Voorspelling van de piekdeeltjessnelheid rond een boorgat

Vergelijking (2.19) kan gebruikt worden voor de voorspelling van de piekdeeltjessnelheid op een grotere afstand van de lading. Onderzoek toont echter aan dat deze vergelijking niet opgaat voor voorspellingen in de directe omgeving van het boorgat [23]. Figuur 103 toont een typische opstelling van een boorgat in de mijnbouw, gevuld met springstof en opgestopt met een inert materiaal. In dit geval gaat vergelijking (2.20) enkel op in het geval de afstand tot de lading significant is ten opzichte van de lengte van de lading en als de lading als geconcentreerd beschouwd kan worden [34]. Holmberg en Persson hebben bijgevolg de vergelijking herwerkt door ze te integreren over de diepte van het boorgat om de voorspelling van de piekdeeltjessnelheid mogelijk te maken in de directe omgeving van het boorgat:

[m/s]

Waarin

(2.20)

ppv = piek deeltjessnelheid [m/s] L = lineaire ladingsdichtheid, [kg/m] k, α en β = materiaalconstanten, bepaald per site [-] R0 = de horizontale afstand tussen de springstof en de geofoon [m] ϖ = de hoek weergegeven op Figuur 103 [radialen] H = de lengte van de springstof in het boorgat [m]


Figuur 103: Geometrie van een geladen boorgat

Voor spanningsgolven doorheen rots blijkt β vaak benaderend gelijk te zijn aan 2α [34]. Vergelijking (2.21) kan in dit geval herschreven worden [35]-[55].

[m/s]

(2.21)

De minimum piekdeeltjessnelheid van 700mm/sec wordt beschouwd als de benedengrens voor schade initiatie. De ladinggewicht-schaalwetten (2.19), (2.20) en (2.21) bieden geen inzicht in de explosiemechanismen en kunnen geen trilling voorspellen in functie van de tijd. Ze bieden enkel een eenvoudige manier voor het benaderen van de piekdeeltjessnelheid in functie van de het ladingsgewicht en de afstand [36]. Specifiek voor het geval van beton, houden de schaalwetten ook geen rekening met discontinuïteiten, zoals luchtbellen of de wapening. De trillingen zullen beïnvloed worden bij de overgang aan een discontinuïteit door reflectie en refractie [38]. Door de beperkingen van de schaalwetten werd er door vele auteurs geopteerd om numerieke modellen op te stellen om de effecten van explosies te onderzoeken. Hierop wordt later dieper op ingegaan. 4.5.3

Voorspelling van schade op basis van de piekdeeltjessnelheid

Schade veroorzaakt door een explosie is zeer moeilijk te voorspellen en hangt van een aantal factoren af, zoals de materiaalsterkte van het te springen beton, de aanwezigheid van wapening, de grootte van de lading en de boorgatsteek. Nochtans kan de piekdeeltjessnelheid vrij betrouwbaar voorspellen waar schade in het beton zal optreden en hoe de fragmentatie in de directe omgeving van het boorgat zal zijn 148 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

[55]. Deze methode is reeds veelvuldig toegepast voor verschillende doeleinden, inclusief voor kwantitatieve voorspellingen van de fragmentatie voor verschillende boorgatpatronen. Om deze methode bruikbaar te maken moet de piekdeeltjessnelheid gecorreleerd worden aan de verschillende schadeniveaus die onderscheiden kunnen worden door scheurvorming en fragmentatie. Deze correlatie bekomt men op basis van proeven. Voor beton zijn er echter geen richtlijnen terug te vinden. De raming om de schade door de piekdeeltjessnelheid te kunnen beschouwen is gebaseerd op de veronderstelling dat de spanningen die schade veroorzaken evenredig zijn met de piekdeeltjessnelheid. Dit verband tussen de piekdeeltjessnelheid en de inwendige spanningen kan eenvoudig voorgesteld worden door volgende vergelijking: [N/mm²] Waarin

(2.22)

σ = spanning [N/mm²] ppv = piek deeltjessnelheid [mm/s] c = de voortplantingssnelheid van de golf [mm/s] E = Modulus van Young [N/mm²]

Voorgaande formule wordt echter enkel toegepast in de mijnbouw. Baylot [39] heeft een gelijkaardige vergelijking opgesteld die de impact van spanningen op de grond onder gewapende betonstructuren beschrijft. De piekspanning in de grondmassa wordt benaderd door: [N/mm²] Waarin

(2.23)

ρ = densiteit [kg/m³]

Voorgaande formule kan nuttig zijn om een indicatie te geven waar schade zal optreden, hoewel deze vergelijking geen exacte berekening geven van de positie waar schade zal optreden. Er zijn nog een reeks parameters die hierbij niet in beschouwing worden genomen; 

De vorm en de duur van de schokgolf. Deze factoren zijn van groot belang omdat bij een te korte duur de materiaalsterkte wel kan overschreden worden, maar toch geen schade kan optreden.



de aanwezigheid van wapening of discontinuïteiten



de detonatiesnelheid van de springstof



de aanwezigheid van vrije grensvlakken. Om deze formules toepasbaar te maken voor opgesloten ladingen in structuren van gewapend beton zullen bijkomende proeven noodzakelijk zijn. 149 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

4.6

Modelleren van een explosie

Om beter inzicht te bieden in het verloop van een explosie wordt vaak gebruik gemaakt van een numeriek model. De ontwikkeling van computerprogramma’s heeft het mogelijk gemaakt om de bestaande modellen te optimaliseren. Hierdoor kan een nauwkeuriger voorspelling van de schade door een explosie gebeuren dan deze die mogelijk is met de ladinggewicht-schaalwetten, zoals eerder toegelicht. De numerieke modellen zijn namelijk niet gelimiteerd door de vele aannames en vereenvoudigingen die vereist waren voor het gebruik van de schaalwetten. Ook kan de invloed van de materiaaleigenschappen van het beton, de wapening, de detonatiesnelheid en het effect van vrije oppervlakken in rekening gebracht worden. Hierdoor wordt het mogelijk om het effect van elk van deze parameters te onderzoeken bij de doorgang van een schokgolf doorheen de betonmassa. 4.6.1

Concept van “equivalent boorgat”

Een van de eerste modellen werd opgesteld door Sharpe [40], die aan een model werkte voor de verspreiding van spanningen rond een sferische lading. Sharpe [40] modelleerde de uitwerking van de springstof door een tijdelijke druk te laten aangrijpen op de wand van een sferische holte. De functie voor het drukverloop werd aangebracht op de omtrek van een “equivalent boorgat” in plaats van op de omtrek van het boorgat zelf. De straal van de holte werd zodanig gekozen dat de materiaalsterkte groter was dan de spanning die ontstaan door de schokgolf. Buiten dit “equivalent boorgat” wordt verwacht dat de golven zich elastisch voortplanten. Sharpe [40] toonde aan dat de voorspelde trillingen, gebaseerd op het tijdsafhankelijk drukverloop op een equivalent boorgat, gelijkwaardige resultaten oplevert dan bij de meting van de trilling. Het concept van equivalente holte is sindsdien door vele onderzoekers toegepast. De straal die wordt toegepast voor de equivalent boorgat werd bepaald door Kutter en Fairhurst [41]. Zij bestudeerden het breukpatroon aan de hand van experimenten en numerieke modellen. Op basis van experimenteel onderzoek werd vastgesteld dat de breukzone rond een springstof 6 keer de boorgatdiameter bedraagt voor een sferische lading en 9 keer de boorgatdiameter voor een cilindrische lading. Het spanningsveld dat gegenereerd wordt door het gecomprimeerde gas in het stervormige breukpatroon blijkt identiek te zijn aan dat van een niet gescheurde holte, met een diameter die gelijk is aan deze van de breukzone. Om te vermijden dat het scheurproces moet gemodelleerd worden, wordt de diameter van de holte zodanig gekozen dat er geen breuk meer optreedt rond de omtrek ervan. Scheurvorming treedt op wanneer de spanningen in het materiaal groter worden dan hun dynamische sterkte. Daarom kan men stellen dat op het ogenblik dat er geen nieuwe scheuren meer geïnitieerd worden, de piekdruk op de omtrek gelijk is aan de dynamische sterkte van het te springen materiaal. Uit onderzoek blijkt zich dit voor te doen op een afstand gelijk aan 4 keer de boorgatdiameter in het geval van een sferische lading en op 6 keer de boorgatdiameter voor een cilindrische lading. De straal bij een


cilindrische lading is hoger omdat de dempingsnelheid van de schokgolf kleiner is voor een sferische lading. 4.6.2

Modelleren van een cilindrische lading

Het model opgesteld door Sharpe [40] was gebaseerd op een sferische lading, maar voor dit project worden de effecten van een cilindrische lading nauwer bekeken. Starfield en Pugliese [42] hebben een model opgesteld voor een cilindrische lading, door de lading in een aantal segmenten onder te verdelen, die elk afzonderlijk als sferische lading beschouwd worden. De explosie werd gemodelleerd door het toepassen van een tijdafhankelijke druk op de wand van een boorgat, met een sinusgolffunctie. De druken trekspanningen konden op die manier in elk punt numeriek bepaald worden. De resultaten afkomstig uit dit model lagen in lijn met de verwachting. De methode voor het voorstellen van een cilindrische lading door het opstapelen van sferische ladingen werd ook gebruikt door Harries [43] en Zou [44]. Zou [44] beschouwde een cilindrische lading als de superpositie van sferische ladingen. Gebruikmakend van de spanningsgolf theorie in het sferisch coördinatensysteem en het superpositieprincipe, werd de verspreiding van de gemiddelde energie van de spanningsgolf in een rotsmassa in drie dimensies berekend. Harries [43] simuleerde een cilindrische lading door gebruik te maken van een reeks van sferische ladingen. Op die manier berekende hij de radiale en axiale spanningen, vervormingsenergie per lengteeenheid en de verwachte verplaatsing, die hij dan vergeleek met de verwachtte resultaten voor een oneindig lange cilinder. Daaruit concludeerde hij dat de spanningsverdeling rond een cilindrische lading gesimuleerd kan worden door een reeks sferische ladingen, als deze dezelfde straal hebben als de cilinder en als het midden van de sferische ladingen zich eenmaal de straal van elkaar bevinden. Door de resultaten van de sferische ladingen te superponeren met een tijdsvertraging die overeenkomt met de detonatiesnelheid tussen elke lading, kon het dynamische gedrag gemodelleerd worden. Harries (1990) vond zo dat om een dynamisch model op te maken, de demping en dispersie in rekening moeten gebracht worden. Dit werd verwezenlijkt in het constante Q-model, voorgesteld door Kjartansson [45]. Bij een Q-waarde van 0,45 werd een goede correlatie tussen theoretisch model en experimentele resultaten gevonden. Het werk van de andere auteurs stelt dat de radiatie van een cilindrische lading niet nauwkeurig genoeg voorgesteld wordt door het model van een reeks sferische ladingen [38]. Blair en Jiang [38] vonden dat het gebruik van een eindige elementen model meer aanvaardbare resultaten opleverde. Zij modelleerden een enkel boorgat door gebruik te maken van een axisymmetrisch model en door een tijdsvariabele druk toe te passen op een “equivalent boorgat”, zoals voorgesteld door Sharpe [40]. Bij het toepassen van axisymmetrie wordt slechts een deel van het model getekend dat gespiegeld kan worden om de as van het 151 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

boorgat. Dit model, gebruikt om het effect van de ladingslengte op trillingen in het materiaal te bestuderen, veronderstellende dat de springstof een oneindige detonatiesnelheid heeft. Er werd dus verondersteld dat de gehele lading ogenblikkelijk detoneerde. Hieruit bleek dat van het moment de lengte van de lading een kritische lengte overschrijdt, de piekdeeltjessnelheid die gemeten werd in een rotsmassa, niet langer toeneemt. Hieruit volgt dan ook meteen de reden dat de schaalwetten rekening houden met het ladingsgewicht of de lengte van de lading. 4.6.3

Aanbrengen van een springlading

De belangrijkste stap in het opstellen van een numeriek model van een springlading is het aanbrengen van de springlading in het model. De meest geschikte methode voor het aanbrengen van de lading in het model is afhankelijk van het specifieke doel van het model. De schade aan het beton en de fragmentatie door explosie wordt veroorzaak door spanningsgolven en gaspenetratie. Het is zeer moeilijk om beide mechanismen te combineren in eenzelfde model [46]. In het algemeen wordt slechts een van de twee mechanismen in beschouwing genomen, waarbij het meest geschikte mechanisme afhankelijk is van het doel van het model. Als de schade op afstand, als gevolg van de schokgolf, onderzocht wordt, zal gebruik gemaakt worden van een tijdsvariabele druk op een equivalent boorgat. Indien eerder de fragmentatie veroorzaakt door de gasdruk van belang is kan gebruik gemaakt worden van zowel een tijdsvariabele druk op de omtrek van het boorgat als van modellering van de chemische reactie in het boorgat. Het modelleren van de chemische reactie gebeurt dan gebruikmakend van het Jones-Wilkens-Lee (JWL) toestandsvergelijking materiaal model. 4.6.3.1 Aanbrengen van een springlading op de omtrek van een equivalent boorgat Het voordeel van deze methode is dat de effecten van de explosie op het materiaal rond de scheurzone accuraat kunnen gemodelleerd worden. Daarnaast is het model numeriek efficiënt, wat inhoudt dat het model in een aanzienlijk kortere periode kan rekenen. De nadelen zijn dan weer dat deze methode geen nauwkeurig beeld geeft van de scheurzone rond het boorgat en is het daardoor beperkt toepasbaar. Deze methode wordt doorgaans gebruikt voor de overdracht van de schokgolf doorheen het materiaal te modelleren, wanneer het effect op het materiaal op een verdere afstand onderzocht wordt. Om gebruik te kunnen maken van deze methode, is het van belang de aan te brengen druk nauwkeurig te berekenen. De lading wordt aangebracht als tijdsvariabele belasting, die snel stijgt tot een maximale waarde in magnitude en vervolgens afneemt tot nul. Verschillende auteurs hebben reeds verschillende drukverlopen gehanteerd. Hieronder wordt een korte samenvatting gegeven. Een aantal auteurs met inbegrip van Minchinton en Lynch [47], Blair en Minchinton [36] en Blair en Jiang [38] gebruikten een ladingsfunctie van de vorm:


[kPa] Waarin

(2.24)

p(t) = de druk in functie van de tijd [kPa] p0 = de maximale druk [kPa] t = tijd [s] φ = uitdeiningsfactor [-] n = geheel getal [-]

Jiang [37] hanteerde deze functie om een sferische lading in een visco-elastisch materiaal te modelleren, terwijl Blair en Jiang [38] de oppervlaktetrillingen veroorzaakt door een lading in een boorgat in een rots massief modelleerden, door de functie aan te brengen op de wanden van een equivalent boorgat zoals omschreven door Sharpe [40]. Het effect van parameters n en φ werden hierbij nauwkeurig bestudeerd. De piekdeeltjessnelheid bleek toe te nemen met de φ-waarde, bij constante n=1. Daarnaast nam ze af met n voor φ = 2000. In beide gevallen werden kleine n-waarden gebruikt. 4.6.3.2 Aanbrengen van een springlading op de omtrek van een boorgat Het grote voordeel van deze methode is de nauwkeurigheid van het model voor het bestuderen van de effecten van de explosie in de directe omgeving van het boorgat, inclusief in de scheurzone. Het nadeel echter is dat deze methode numeriek zeer nadelig is door de complexe scheurvorming en de fijne mesh die noodzakelijk is. Deze methode wordt typisch toegepast voor de scheurzone te modelleren in de directe omgeving van het boorgat. In het algemeen wordt dit niet toegepast voor modellen op grote schaal. Om het gebruik van deze methode mogelijk te maken moet terug een geschikte ladingsfunctie gevonden worden. Net zoals bij het aanbrengen van een lading op de omtrek van een equivalent boorgat, wordt een tijdsvariabele druk aangebracht met een snel stijgende magnitude, die na het bereiken van het maximum weer afneemt tot nul. De vorm van de ladingsfunctie is dezelfde als eerder besproken. 4.6.3.3 Modelleren van de chemische reactie in een boorgat Een derde optie bestaat uit het modelleren van de springstof zelf. De Jones-Wilkens-Lee (JWL) toestandsvergelijking [48] is door ontelbare auteurs gebruikt voor deze toepassing. Belangrijke auteurs die zich hierop baseerden zijn Liu en Katsabanis [56], Thorne et al. [49] en Yang et al. [46]. Deze methode heeft als voordeel dat het nauwkeurig weergeeft hoe de springstof zich gedraagt in een boorgat, hoe dit zich uitwerkt op de directe omgeving van het boorgat en hoe de scheurvorming verloopt. De complexe reacties in het boorgat, de druk op de massa rond het boorgat en de scheurvorming zorgen ervoor dat deze methode numeriek nadelig is. Ze wordt vaak toegepast waar de scheurvorming in de onmiddellijke omgeving van het boorgat onderzocht wordt. Deze methode wordt in het algemeen niet 153 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

toegepast voor modellen op grote schaal. De JWL toestandsvergelijking wordt later nog uitgebreid besproken. Hieronder staat een korte toelichting over bestaande modellen op basis van de JWL toestandsvergelijking. Daehnke et al. [32] analyseerden de scheurpropagatie door uitwerking van het explosiegas. De resultaten toonden aan dat de dynamische materiaaleigenschappen een significante invloed hebben op de voortplantingssnelheid. Deze dienen daarom nauwkeurig bepaald te worden. De resultaten van het onderzoek lagen in lijn met bijhorende laboratoriumproeven. 4.6.4

Modelleren van meerdere boorgaten

Bijna alle studies rond modellering van boorgaten zijn gebaseerd op axisymmetrische modellen waarbij de symmetrielijn gelijk met de as van het boorgat ligt. Slechts enkele studies omvatten meerdere boorgaten of driedimensionale modellen. Een van de studies die toch meerdere boorgaten gebruikte was het onderzoek van Preece en Thorne [50]. Zij modelleerden de detonatie van twee boorgaten, op 3m van elkaar gelegen. Het model werd opgesteld in eindigeelementen pakket PRONTO-3D, een numeriek simulatiepakket door Sandia National Laboratories. Het model werd opgesteld voor het effect van de detonatietiming te onderzoeken en werd gebaseerd op een constitutief schademodel om de dynamische scheurvorming te simuleren. Het constitutief schademodel was gebaseerd op de maximale treksterkte en was niet in staat om bezwijken door drukkrachten te definiëren. De detonatie van de springstofladingen werd gemodelleerd door gecontroleerde ontbranding van de springstof, gebaseerd op de detonatiesnelheid. Hoewel dit model goede resultaten gaf, kostte het berekenen van het model 4 dagen CPU tijd.


5

Ontwikkeling van het eindige elementen model

De ontwikkeling van het eindigeelementen model is afgestemd op het commerciële simulatiepakket ABAQUS, dat beschikbaar is binnen de Universiteit Gent. Dit hoofdstuk omschrijft theoretisch hoe ABAQUS kan aangewend worden voor het simuleren van het model waarop de explosie zal aangrijpen. 5.1

Vormgeving van het model

Het ABAQUS/Explicit model wordt naar analogie met de wanden van het oud provinciehuis te Antwerpen opgemaakt. Hiervoor zal onderzocht worden wat de ideale boorgatsteek bedraagt bij het gebruik van twee boorgaten in de lengte as van de wand. Het doel hiervan is om de wand zo efficiënt mogelijk te laten uitknikken. 5.1.1

Afmetingen

Om het model niet te groot te maken werd er gekozen om de wanden in moten met lengte 1m te verdelen. Bovendien maakt dit het rekenen in springstofhoeveelheden eenvoudig omdat de lading knalkoord uitgedrukt wordt in aantal gram per lopende meter.


Figuur 104: Afmetingen van het model

De hoogte van de wand bedraagt 3600mm, de dikte 200mm. Deze dikte was het meest voorkomend wanneer er naar het totale aantal wanden gekeken werd. De reden dat de dimensies hier in millimeter uitgedrukt worden heeft alles te maken met het toegepaste SI-eenheidsstelsel (zie deel 4.1.3). De betonwand werd gewapend met wapeningsnetten type 150/150/10/10 en werd voorzien van beugels met diameter 8mm. De betondekking bedraagt hier overal 30mm. 5.1.2

Laden van de boorgaten

De wand wordt voorzien van 2 boorgaten, die in de lengte richting van de wand geboord worden. Initieel zal de boorgatsteek 500mm bedragen en worden de boorgaten symmetrisch rond het midden van de wand aangebracht worden. Er zal dus een gat op 250mm boven en een op 250mm onder het midden van hoogte 156 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

aangebracht worden. De boorgatsteek wordt dus niet afgestemd op de werkingsstraal van de springstof, die 150mm bedraagt. De reden hiervoor is dat vooral het uitknikken van de wand van belang is, waardoor het niet noodzakelijk is om in één zone zoveel mogelijk materiaal weg te springen.

Figuur 105: Detail van een boorgat

Op Figuur 105 is een vergrote weergave te zien van een boorgat. Het PETN knalkoord van 80 g/m heeft een diameter van 12mm, voor de boorgatdiameter wordt 16mm gekozen. Afhankelijk van de methode voor het aanbrengen van de springlading zal de luchtruimte tussen de omtrek van het boorgat en het knalkoord al dan niet in rekening moeten gebracht worden. 5.1.3

Randvoorwaarden

Vaak wordt bij dergelijke modellen gebruik gemaakt van symmetrie om de rekentijd te beperken. Er wordt dan slechts de helft van het model getekend. Voor deze toepassing zal hiervan geen gebruik gemaakt worden, het is hier immers de bedoeling om het uitknikken van de wand te onderzoeken, niet om uitsluitend de fragmentatie te onderzoeken. Het toepassen van symmetrie zou hier het gedrag van de wand wijzigen door de benodigde randvoorwaarden. Onderaan wordt de wand ingeklemd beschouwd, hiervoor wordt: 

Verplaatsing belemmerd in X, Y en Z



Rotatie belemmerd in X, Y en Z

Bovenaan zal er verplaatsing toegestaan worden naar beneden, zodat de wand kan inzakken. De rotatie wordt wel nog belemmerd omdat de wand ingeklemd zit in de vloerplaat van de bovenliggende verdieping. Hiervoor wordt dus: 

Verplaatsing belemmerd in X en Y



Rotatie belemmerd X, Y en Z


5.2

Materiaal parameters PETN knalkoord

Voor alle berekening zal gebruik gemaakt worden van PETN knalkoord met een massa van 80g/m van het type NobelCord. Bij het opstellen van het uiteindelijke model zal echter wel rekening moeten gehouden worden met de werkelijke materiaal parameters, specifiek voor dat type knalkoord. Immers kan er een verschil in de densiteit waargenomen worden tussen knalkoord van verschillende leveranciers of zelfs binnen de verschillende diktes voor eenzelfde leverancier. Voor de theoretische berekeningen wordt gebruik gemaakt van de waarden uit Tabel 21.

Tabel 21: Materiaal parameters PETN knalkoord

Lading

Diameter

Densiteit

VOD

[g/m]

[mm]

[kg/m³]

[m/s]

80

12

1700

6500

Hoe deze parameters aangewend worden, wordt later uitgebreid besproken. 5.3

Materiaaleigenschappen beton

Tabel 22 geeft de voornaamste materiaaleigenschappen voor beton, die nodig zijn voor het invullen van het constitutief model. Tabel 22: Materiaaleigenschappen beton

Materiaal Beton

Densiteit ρ [kg/m³]

E-modulus [MPa]

Poisson ratio v

Druksterkte [MPa]

Treksterkte [MPa]

2400

20800

0,175

13

2,900

Hierna wordt verder ingegaan op het gebruik van constitutieve modellen voor het modelleren van beton. 5.3.1

Constitutieve modellen

De uitvoer van het eindige elementen model is in grote mate afhankelijk van de materiaal gedragingen toegewezen aan het model. Het betonskelet bevat holle ruimten gevuld met water en/of lucht. Het gedrag van zulk materiaal is zeer complex door de verschillende interacties tussen de deeltjes. Er wordt bijgevolg gebruik gemaakt van constitutieve modellen om het gedrag van beton te beschrijven. Het gedrag van beton kan beschreven worden met het Mohr-Coulomb materiaal model [51]. 158 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

5.3.2

Mohr-Coulomb materiaal model

Het Mohr-Coulomb bezwijkcriterium wordt wijdt toegepast voor materialen als beton. De schuifsterkte van beton in een bepaald punt wordt uitgedrukt als functie van de effectieve normaalspanning op dat punt door volgende vergelijking: (2.25) Waarin

τf = schuifsterkte [N/mm²] d’ = cohesiekracht in termen van effectieve spanning [N/mm²] σ’f = effectieve normaalspanning [N/mm²] φ = hoek van de schuifweerstand in termen van effectieve spanning [°]

De schuifsterkte van beton kan ook uitgedrukt worden aan de hand van de cirkel van Mohr, die wordt opgesteld op basis van de effectieve maximale en minimale hoofdspanningen

en

bij bezwijken. Bij

bezwijken zal de lijn opgesteld door vorige vergelijking tangentieel op de cirkel van Mohr staan. Het Mohr-Coulomb bezwijkcriterium kan op die manier bepaald worden. Dit bezwijkcriterium is onafhankelijk van de effectieve tussenliggende spanningen.

Figuur 106: Mohr Coulomb spanningscondities bij bezwijken (Craig 1997)

Hoewel het bezwijkcriterium van Mohr een goede beschrijving van de materiaalgedragingen geeft, is dit model niet beschikbaar in de numerieke software ABAQUS/explicit. De gemodificeerde Drucker-Prager modellen blijken het nauwst aan te sluiten aan het Mohr-Coulomb materiaalmodel. Daarom wordt het beton verder aan de hand van het Drucker-Prager materiaalmodel beschreven. 5.3.3

Drucker-Prager plasticiteitsmodel

De Drucker-Prager plasticiteitsmodellen [53] worden gebruikt om materialen te modelleren die drukafhankelijke vloeispanning vertonen [21]. Drucker-Prager materialen zijn typisch korrelachtig, zoals 159 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

beton. Het Drucker-Prager plasticiteitsmodel dat beschikbaar is in de numerieke software ABAQUS/Explicit kan in combinatie met het elasticiteitsmodel gebruikt worden. Het Drucker-Prager model maakt gebruik van het criterium van Von Mises, genoemd naar de Oostenrijker Richard Von Mises, geeft aan wanneer een monster plastisch vervormt onder een meerdimensionale aangebrachte spanning. Wordt slechts in één richting een spanning aangebracht, dan moet die spanning onder de vloeigrens blijven, werken de spanningen in meerdere richtingen dan moet een benaderd criterium gebruikt worden. Meer algemeen biedt de Von Mises-spanning een mogelijkheid een aangebrachte meerdimensionale spanning met een standaard trekproef (spanning in één richting) te vergelijken. Het Drucker-Prager plasticiteitsmodel wordt gespecifieerd door de sleutelwoorden *DRUCKER PRAGER en *DRUCKER PRAGER HARDENING te gebruiken. Het *DRUCKER PRAGER sleutelwoord wordt gebruikt voor het spanningsoppervlak en de stromingspotentiaalparameters om elastisch-plastisch materiaalmodellen te definiëren. De dataregels voor het *DRUCKER PRAGER sleutelwoord zijn als volgt: 1. de hoek voor wrijving van het materiaal η, in het (p,t)-vlak, gegeven in graden. 2. de verhouding K tussen de vloeispanning in tri-axiale trek en tri-axiale druk moet tussen 0.778 en 1.000 gelegen zijn om te verzekeren dat de spanningsoppervlak convex blijft (ABAQUS, 2003). 3. de dilatatiehoek ψ, in het (p,t)-vlak, gegeven in graden Het *DRUCKER PRAGER HARDENING sleutelwoord wordt gebruikt om de hardheid voor het elastisch-plastisch materiaal model dat gebruik maakt van een Drucker-Prager plasticiteitsmodel te definiëren. De data regels voor het *DRUCKER PRAGER HARDENING sleutelwoord zijn als volgt: 1. de vloeispanning

. De vloeispanning is de spanning die in het materiaal overschreden moet

worden om plastische vervorming in het materiaal te veroorzaken. Voorafgaand van het bereiken van de vloeispanning, zal zich elastische vervorming voordoen. De vloeispanning wordt weergegeven in het typische spannings-rek diagram voor een taai materiaal. (zie Figuur 107). 2. de absolute waarde van de corresponderende plastische rek ε.


Figuur 107: Spanning-rek diagram Drucker-Prager [53]

5.3.4

Afstemmen van de Mohr-Coulomb parameters op het Drucker-Prager plasticiteitsmodel

De Mohr-Coulomb theorie gaat uit van een lineaire relatie tussen de deviatorspanning en de drukspanning. Op die manier kan ze gecombineerd worden met het lineair Drucker-Prager model [21]. Op Figuur 108 is een vergelijking weergegeven tussen het Drucker-Prager materiaalmodel en het MohrCoulomb materiaalmodel. Op deze figuur worden de Drucker-Prager en de Mohr-Coulomb spanningsvelden weergegeven, waarbij S1, S2 en S3 de hoofdspanningen voorstellen. Het MohrCoulomb model bevat hoekpunten, in tegenstelling tot het Drucker-Prager model.

Figuur 108: Vergelijking tussen het Mohr-Coulomb en het Drucker-Prager model


De Drucker-Prager parameters worden afgeleid uit het Mohr-Coulomb model door de triaxiaalproef resultaten te vergelijken. Hieruit worden de Drucker-Prager materiaaleigenschappen verkregen op basis van volgende vergelijkingen: [-]

(2.26)

[N/mm²]

(2.27)

[N/mm²]

(2.28)

5.3.4.1 Demping Demping werd onder twee vormen toegevoegd aan het model: bulkviscositeit en Rayleigh demping. 

Bulkviscositeit

Bulkviscositeit wordt gebruikt om de demping, die gepaard gaat met de rek van het model, te introduceren en om de modellering van de dynamische gebeurtenissen bij hoge snelheid te verbeteren. Er bestaan twee vormen van bulkviscositeit die kunnen toegepast worden in ABAQUS: 1. de demping van de trilling bij de grootste elementfrequentie. Deze vorm van bulkviscositeit genereert een bulkviscositeitsdruk die in relatie staat met de volumerek: [kg/m.s²] Waarin

(2.29)

pbv1 = bulk viscositeit druk [kg/m.s] b1 = dempingscoëfficiënt [1/s] ρ = dichtheid [kg/m³] cd = golfsnelheid [m/s] le = een karakteristieke lengte [m] = volumieke rek [-]

De standaardwaarde voor

s-1 werd hier verder gebruikt.

2. Demping in vaste elementen, die kwadratisch in relatie staat tot de volumerek: [kg/m.s²] Waarin

(2.30)

pbv2 = bulk viscositeit druk [kg/m.s²] 162 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

b2 = dempingscoëfficiënt [1/s²] Deze dempingsvorm strijkt een schokfront over verschillende elementen uit en wordt toegepast om te voorkomen dat elementen zouden instorten bij extreem hoge snelheden. Ook hier werd de s-2 gebruikt.

standaardwaarde 

Rayleigh demping

De Rayleigh demping is een demping die proportioneel is ten opzichte van de stijfheid en massa van het materiaal. Ze kan uitgedrukt worden als breuk van de kritische demping, door de volgende vergelijking: [-] Waarin

(2.31)

ξ = kritische dempingverhouding [-] χR = factor voor massa proportionele demping [s-1] δR = factor voor stijfheid proportionele demping [s] ϖi = eigenfrequentie van het beton [s-1]

De proportionele massadempingsfactor stelt de dempingkrachten ten gevolge van de absolute snelheden in het model voor, waarnaast de dempingsfactor voor de stijfheiddempingskrachten voorstelt die een gevolg zijn van de elastische materiaalstijfheid. De Rayleigh demping kan toegepast worden op de modellen in ABAQUS door de

en

factoren te specificeren. Hier werd verder gebouwd op de

massa-proportionele demping. De massa-proportionele dempingsfactor

kan berekend worden op basis van volgende methode:

1. de berekening van de verhouding ten opzichte van de kritische demping De verhouding ten opzichte van de kritische demping kan berekend worden uit curven die de snelheid in functie van de tijd beschouwen, op basis van proeven. Gezien zulke data niet voor handen was werd er verder gezocht in de literatuur. Volgens Chinese richtlijnen voor betonstructuren is een demping van 5 % ten opzichte van de kritische demping een geschikte raming. De dempingsfactor ξ = 0.05 [-] wordt bijgevolg aangenomen. 2. de analyse van de eigenfrequentie Op basis van analyse van de eigenfrequentie kan men de eigenfrequentie voor verschillende knopen bepalen. In ABAQUS kan men dit bereiken door gebruik te maken van het *STEP, TYPE=FREQUENCY sleutelwoord. De berekening van de massa-proportionele dempingsfactor gebeurt dan op basis van de verkregen eigenfrequenties per knooppunt.


3. de berekening van Eens de verhouding tussen de kritische demping en de eigenfrequentie gekend is, kan de massaproportionele dempingsfactor berekend worden op basis van voorgaande vergelijking door

te

stellen. 5.4

De materiaaleigenschappen van BE 500 S staal

De wapening in het model bestaat uit wapeningsnetten 150/150/10/10, met beugels uit geribde wapeningsstaven met diameter 8mm. Beiden zijn vervaardigd uit BE 500 S wapeningsstaal. De materiaaleigenschappen voor dit staaltype zijn samengevat in Tabel 23. Tabel 23: Materiaaleigenschappen BE 500 S

Materiaal Staal BE 500 S

Densiteit ρ [kg/m³]

E-modulus [MPa]

Poisson ratio v

Druksterkte [MPa]

Treksterkte [MPa]

7800

191263

0,300

589

589

Eerst wordt in ABAQUS/CAE het materiaal “Staal” aangemaakt. Hiervoor worden volgende stappen doorlopen: “Materials”  “Mechanical”  “Elasticity”  “Elastic”. Hier worden de elasticiteitsmodulus en de constante van Poisson ingevoerd. De wapening kan in ABAQUS op verschillende manieren gemodelleerd worden. Proefondervindelijk bleek de beste manier voor het opstellen van dit model, deze waarbij de wapening voorgesteld wordt als “Beam”. Dit gebeurt door in het onderdeel “Section” een nieuwe sectie aan te maken met de naam “Wapening” en door hierbij “Beam” te selecteren. Daarna bestaat de optie om nogmaals “Beam” te kiezen of “Truss” te kiezen, beiden zijn mogelijk, maar de beste resultaten worden met “Beam” bekomen omdat bij “Truss” enkel druk/trek in rekening gebracht wordt in de langsrichting van de wapening en bij “Beam” zowel in langs- als dwarsrichting. 5.5

Toestandsvergelijking voor lucht

Indien er gekozen wordt om de chemische reactie van de springstof te modelleren, zal ook de lucht in de overblijvende ruimte van het boorgat beschreven moeten worden. Wanneer er geopteerd wordt een ladingsfunctie te gebruiken, zal dit overbodig zijn. Lucht kan omschreven worden aan de hand van de toestandsvergelijking voor een ideaal gas: [Pa] Waarin

(2.32)

pA = omgevingsdruk [Pa] 164 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

R = gasconstante [J.K-1.mol-1] θ = huidige temperatuur [K] θz = absolute nulpunt [K] Eén van de belangrijkste eigenschappen van een ideaal gas is dat de specifieke energie enkel afhankelijk is van de temperatuur, de specifieke energie kan daarom numeriek geïntegreerd worden als: [MJ/m³] Waarin

(2.33)

Em0 = de initiële specifieke energie [MJ/m³] θ0 = de initiële temperatuur [K] cv = specifieke warmte bij constant volume [J.kg-1.K-1]

Het beschrijven aan de hand van de toestandsvergelijking voor een ideaal gas gebeurt doorgaans adiabatisch, wat wil zeggen dat de toename in de temperatuur rechtstreeks berekend wordt bij de integratiepunten die overeenkomen met de adiabatische toename van de thermische energie. Bij het uitvoeren van een volledig gekoppelde temperatuur-verplaatsing analyse, worden de drukspanning en de specifieke energie berekend op basis van de toenemende temperatuur. De energietoename door de verandering van de toestand zal in rekening gebracht worden voor de berekening van de warmte en zal onderhevig zijn aan warmtegeleiding. Voor het definiëren van een ideaal gas in ABAQUS/Explicit wordt de gasconstante R en de omgevingsdruk pA ingevuld. Voor een ideaal gas kan R afgeleid worden uit de universele gasconstante en het moleculair gewicht MW:

(2.34)

De specifieke warmte moet bij een constant volume cv gedefinieerd worden. Voor een ideaal gas bestaat er een verband tussen cv en de specifieke warmte bij constante druk cp: (2.35) In ABAQUS/CAE kan een ideaal gas gedefinieerd worden door het materiaal “lucht” aan te maken bij de sectie “Materials”. Hier wordt onder “Mechanical” voor “EOS”, type “Ideal Gas” gekozen. In Tabel 24 worden de parameters voor lucht toegelicht.


Tabel 24: Eigenschappen lucht

Materiaal

Type Dichtheid EOS

Lucht

Specifieke warmte Viscositeit Begintoestand

Omschrijving Massadichtheid bij 0°C Specifieke gasconstante (droge lucht) Omgevingsdruk (op zeeniveau)

Waarde 1.293

Eenheid kg/m³

287

J/kgK

101325

N/m²

Specifieke warmte

717.600

J/kgK

Viscositeit Specifieke energie Omgevingsdruk

6.924e-06 bij 100 K 193300 101325

kg/s*m J/kg N/m²


6

Aanbrengen van een springlading in ABAQUS

Voor het aanbrengen van een springlading in ABAQUS bestaan een aantal opties, waarbij elke optie zijn voor en nadelen heeft. Om de geschikte methode te kiezen is echter enige achtergrond nodig over het gedrag van de materialen bij explosie. 6.1

Hoe kan een springlading worden aangebracht in ABAQUS

Er blijken vier frequent toegepaste technieken te bestaan voor het toepassen van springladingen in ABAQUS/Explicit. 

Toepassen van een tijdsvariabele druk op de omtrek van het boorgat



Toepassen van een tijdsvariabele druk op de zone waar scheurvorming zal optreden tijdens de explosie



Toepassen van een invallend golffront; en



Modelleren van de detonatie van het explosief, gebaseerd op het “Jones-Wilkens-Lee (JWL), Equation of State (EOS)” materiaal model. 6.1.1

Aanbrengen van een tijdsvariabele druk op de omtrek van een boorgat

Waarschijnlijk de eenvoudigste methode voor het toepassen van een springlading in een numeriek model is het toepassen van een druk op de omtrek van het boorgat. In ABAQUS kan de druk worden toegepast als een oppervlakte last, gebruikmakend van het *DSLOAD commando, in combinatie met de *AMPLITUDE functie om de druk te laten variëren in functie van de tijd. Gezien de druk aangrijpt op de omtrek van het boorgat, moet de scheurzone aangrenzend aan het boorgat gemodelleerd worden. Dit resulteert in het gebruik van complexe materiaaleigenschappen en een complex scheurvormingsmodel, wat ervoor zorgt dat het model aanzienlijk meer tijd nodig heeft om tot resultaten te komen. Deze methode is toepasbaar voor situaties waar het scheurvormingspatroon of de schade aangrenzend aan het boorgat onderzocht wordt., maar is niet praktisch voor grotere modellen door de lange rekentijd. Een voorbeeld van toepassing van deze methode is terug te vinden in het werk van Grady en Kipp [54], waar gebruik gemaakt werd van een combinatie van experimenteel werk en numerieke modellering om het scheurvormingspatroon en de schokgolf paramaters te onderzoeken in rots. 6.1.2

Aanbrengen van een tijdsvariabele druk op de zone waar scheurvorming zal optreden tijdens de explosie

Deze methode maakt gebruik van toepassing van een springlading als tijdsvariabele druk gebruikmakend van de *DSLOAD en *AMPLITUDE commando’s, zoals hierboven besproken. Hier grijpt echter de lading aan op de grens achter de scheurvormingszone van het boorgat. Dit maakt het mogelijk om gebruik te maken van eenvoudigere modellen voor de analyse, wat kortere rekentijden oplevert. Voorbeelden waar deze techniek werd toegepast zijn terug te vinden door Jiang et al. [37], Minchinton en Lynch [47]. 167 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

De toepassing van deze modellen omvatten studie naar de schadezone rond een boorgat [36] en studie naar trillingen aan de oppervlakte, bij het toepassen van een verticaal boorgat in rots [38]. 6.1.3

Toepassen van een invallend golffront

De *INCIDENT WAVE optie wordt gebruikt in ABAQUS om een invallend golffront te simuleren, zoals bij onderwater explosies of explosies in open lucht. Deze methode is ontworpen voor modellen die onderworpen worden aan externe golf bronnen, welke voorkomen in een middenstof buiten de onderzochte structuur. Deze middenstof is vaak lucht of water. Verschillende modellen zijn ter beschikking afhankelijk van de keuze van de gebruiker om de golf in de middenstof en de structuur te modelleren, of enkel de golf in de structuur [21]. Gezien sloopwerken gebruik maken van springstoffen in een betonvolume en niet in een andere middenstof, wordt de *INCIDENT WAVE optie niet als toepasbaar beschouwd als lading in het numeriek model. Toepassing van deze methode suggereert modellering van de impact van explosies in lucht of water op nabijgelegen structuren. 6.1.4

Modelleren van de detonatie van de springstof, gebruikmakend van het “JonesWilkens-Lee (JWL) Equation of State (EOS)” materiaal model

Het Jones-Wilkens-Lee (JWL) toestandsvergelijking materiaal model [48] wordt gebruikt voor het simuleren van niet-ideale detonatie. Het is ontwikkeld om aan te sluiten op de resultaten van de druk uit de “cilinder expansie test”, en is gebruikt in het ontwerp van explosieve toestellen en in het modelleren van net-ideale detonaties [55]. Deze methode omvat modellering van het ontstaan van druk bij detonatie door het toepassen van het JWL materiaal model op de explosieve elementen en het definiëren van detonatiepunten in de springstof. Het materiaal model is gedefinieerd gebruikmakend van de *DENSITY, *EOS, TYPE=JWL en *DETONATION POINT sleutelwoorden. De JWL toestandsvergelijking in ABAQUS kan als volgt omschreven worde in termen van initiële energie per massa-eenheid [21]:

(2.36)

Waarin

J, B, Ψ1, Ψ2 en Θ = materiaalconstanten em0 = initiële energie per massa-eenheid ρ0 = densiteit van de springstof ρ = densiteit van het detonatieproduct


Deze methode werd aangewend door Yang et al. [46], Liu en Katsabanis [56] en Thorne et al. [49]. Het gebruik omvatte ook de ontwikkeling van constitutieve modellen voor explosieve schade [22]-[46] en onderzoek naar de fundamentele mechanische werking van scherfuitworp [49]. 6.1.4.1 Aankomst tijd van de detonatiegolf De tijd van aankomst van de detonatiegolf op een bepaald punt in het materiaal wordt berekend als de afstand van het punt in het materiaal tot het dichtst gelegen detonatiepunt gedeeld door de detonatiesnelheid, en houdt rekening met de vertraging van de detonatie op het gegeven detonatiepunt [21].

(2.37)

Hierin is

[m] de positie van het materiaalpunt,

de detonatievertraging van het Nde detonatiepunt en

[m] de positie van het Nde detonatiepunt,

[s]

[m/s] de detonatiegolf snelheid van de springstof.

6.1.4.2 Verbrandingsverhouding Om de verbrandingsgolf over verschillende elementen te spreiden, wordt een verbrandingsverhouding berekend.

(2.38)

Hierin is

[-] een constante die de breedte van de verbrandingsgolf voorstelt (de standaardwaarde

bedraagt 2.5) en

[m] de karakteristieke lengte van het element. Wanneer tijd t [s] kleiner is dan

,

zal de druk in de springstof gelijk zijn aan nul. In het andere geval wordt de druk in de springstof gegeven door het product van 6.1.5

[-] en de berekende druk uit de JWL toestandsvergelijking.

Bespreking van de ladingsmethoden

De methode voor toepassen van springladingen voor een bepaald project hangt af van het doel van het model en het verlangde resultaat. Het doel van dit project is het berekenen van de optimale springlading en boorgatsteek voor het uitknikken van betonnen wanden. De Boorgaten bevinden zich langs in de wand. Door het verlangde resultaat van uitknikken kan er geen gebruik gemaakt worden van symmetrie, omdat dit de materiaalgedragingen in het gedrag zou brengen. Dit resulteert in het gebruik van een groot 3D model. Door de grote schaal van het model is het belangrijk een goed numeriek model te kiezen om zekerheid te bieden dat het model in een redelijke tijdsspanne berekend kan worden. Het is bij dit project 169 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

van belang om nauwkeurige berekeningen op korte afstand (nog in het beton) te verkrijgen. De nauwkeurigheid van de berekening van de schokgolf buiten de grenzen van het model draagt hier niet bij tot de kwaliteit van de simulatie. Gezien de schaarse informatie rond het modelleren van opgesloten ladingen worden alle mogelijke methoden voor opgesloten ladingen verder onder de loep genomen. De methode van het invallend golffront wordt hiermee meteen uitgesloten. De methode van het invallend golffront vindt zijn toepassing enkel bij het onderzoeken van de beveiliging van gebouwen tegen externe (accidentiële) explosies, of interne explosies op een bepaalde afstand van dragende wanden. Volgende methoden worden nauwer besproken: 

Gebruik maken van een ladingsfunctie die de tijdsvariabele druk voorstelt op de omtrek van een equivalent boorgat;



Gebruik maken van een ladingsfunctie die de tijdsvariabele druk voorstelt op de omtrek van een boorgat;



Modelleren van de detonatie van het explosief, gebaseerd op het “Jones-Wilkens-Lee (JWL), Equation of State (EOS)” materiaal model.

De voor- en nadelen van de hierboven besproken methoden worden vergeleken in Tabel 25. Tabel 25: Voor- en nadelen ladingsmethoden

Methode

Voordelen

Nadelen

Toepassingsgebied

Aanbrengen van een

Modelleert accuraat de

Numeriek een zeer

Voornamelijk gebruikt

tijdsafhankelijke druk

effecten van een

zware rekenmethode

voor het modelleren

op de omtrek van een

springstof op de massa

door de complexe

van de scheurvorming

boorgat (zie 6.1.1)

rond een boorgat,

scheurvormingmodellen in de onmiddellijke

inclusief de

en de vereiste kleine

omgeving rond het

scheurvorming.

mesh.

boorgat. Zelden gebruikt in grotere modellen

Aanbrengen van een


Biedt geen nauwkeurige Gebruikt voor het

tijdsafhankelijke druk

effecten van een

resultaten in de

modelleren van de

op de zone waar

explosie op de massa

gescheurde zone rond

transmissie van de

scheurvorming zal

rond de

de omtrek van het

schokgolf door het

optreden tijdens de

scheurvormingzone.

boorgat.

omliggende materiaal


explosie (zie 6.1.2)

Numeriek efficiënt.

Toepassen van een

Modelleert de belasting

Niet toepasbaar in het

Voornamelijk

invallend golffront (zie

op structuren door een

geval de explosie

toegepast bij belasting

6.1.3)

explosie in een extern

voorkomt in de

door een onderwater

medium

onderzochte structuur

explosie op structuren

zelf.

of bij belasting bij explosies door lucht op structuren.

Modelleren van de


Numeriek een zware

Voornamelijk gebruikt

detonatie van de

explosie in een boorgat

methode door de

voor het modelleren

springstof,

en de belasting op de

complexe reacties in het

van de

gebruikmakend van het

massa rond het

boorgat, complexe

scheurvormingzone

“Jones-Wilkens-Lee

boorgat, inclusief de

scheurvormingmodellen onmiddellijk rond het

(JWL) Equation Of

scheurvorming

en de zeer kleine

boorgat. Zelden

vereiste mesh.

toegepast voor grotere

State (EOS)” materiaal model (zie 6.1.4)

modellen.


6.2

Concept van “equivalent boorgat”

Een cilindrisch “equivalent boorgat” wordt gebruikt om enkel de seismische zone te modelleren, waarin elastische schokgolfpropagatie verwacht wordt. Deze methode vermijdt het modelleren van de zone waarin nieuwe scheurinitiatie ontstaat door de schokgolf tijdens een explosie. Het concept van “equivalent boorgat” werd eerst voorgesteld door Sharpe [40]. Sharpes werk, en werk door andere auteurs [38]-[41] heeft aangetoond dat het gebruik van een “equivalent boorgat” representatieve resultaten oplevert, in vergelijking met meetresultaten. Wanneer dit model wordt gebruikt, laat men explosiedruk op de omtrek van de “equivalente caviteit” aangrijpen in plaats van de omtrek van het boorgat. De straal van de holte is zodanig bepaald dat men kan verzekeren dat de sterkte van het materiaal op deze plek groter is dan de spanningen die optreden door de schokgolf, wat zich meestal voordoet tussen 3 tot 9 keer de straal van het boorgat [41]. Een waarde van 3 keer de boorgatstraal werd toegepast in deze uiteenzetting. Gebruik van de methode van equivalent boorgat staat toe het gedrag van het materiaal in de seismische zone te modelleren zonder de noodzaak van het modelleren van de scheurvorming die ontstaat rond het boorgat. Voor grotere modellen vereenvoudigt deze methode de rekentijd aanzienlijk, doordat complexe materiaal-en scheurvormingsmodellen niet langer vereist zijn. Althans dat voor de uitwerking van dit project wel berekeningen op zeer korte afstand vereist zijn. Wanneer in ABAQUS een vrije lading wordt toegepast in het model, zal het pakket de transmissie van de schokgolf door het materiaal modelleren. Bijgevolg is het noodzakelijk de gegevens van een initiële lading te kennen die de transmissie van een equivalente schokgolf door het model weergeeft op basis van metingen. Gezien het doel van dit werk om de materiaalgedragingen in de directe nabijheid van het boorgat te simuleren, kan deze methode als onbruikbaar beschouwd worden voor deze toepassing.


6.3

Gebruik van een ladingsfunctie

De ladingsfunctie toegepast in het numeriek model zal afhankelijk zijn van het type springstof dat gebruikt wordt voor een gegeven applicatie. 6.3.1

Vorm van de ladingsfunctie

Zoals eerder besproken wordt verwacht dat de explosiedruk snel toeneemt tot de maximale druk om vervolgens langzaam uit de deinen naarmate het gas door de gescheurde zone gaat. In ABAQUS wordt een tijdsvariabele druk toegepast door gebruik te maken van de *DSLOAD functie in combinatie met de *AMPLITUDE functie. Op deze moment werd op basis van literatuur onderzocht hoe de verwachte vorm van de springlading functie kon bepaald worden. Er werd ook gezocht naar functies gebruikt in numerieke modellen van andere onderzoekers. In onderstaande tabel kan een samenvatting van ladingsfuncties teruggevonden worden. Deze ladingsfuncties werden opgesteld om uiteenlopende soorten onderzoek te voeren. Enkel de functies die gebruikt werden voor het modelleren van explosies in de mijnbouw werden in overweging genomen voor dit project. Enkel deze functies zijn toepasbaar op het gebruik van een boorgat. Tabel 26: Verschillende ladingsfuncties

Ladingsfunctie

Omschrijving

Bron

Modelleerde de belasting van

Hanssen et al. [57]

een sferische bron in lucht op waarin p0 = initiële piekdruk [Pa] t0 = belastingsduur [s]

een aluminium gevelbekleding in LS-DYNA Modelleerde een cilindrische

Grady en Kipp [54]

explosie door een druk te laten waarin p0 = initiële piekdruk [Pa] t0 = belastingsduur [s]

aangrijpen op de omtrek van het boorgat. De scheurvorming in leisteen werd onderzocht Modelleerde een explosie in

waarin p = druk [Pa]

rots door het aanbrengen van

p0 = initiële piekdruk [Pa]

een drukbelasting op de

t = tijd [s]

omtrek van een equivalent

n en φ = constanten [-]

boorgat. Sommige auteurs

Jiang et al. [37] Minchinton en Lynch [47] Blair en Minchinton [36] Blair en Jiang [38]

gebruikt een sferische lading, 173 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

anderen een cilindrische. Modelleerde de explosie van

Smith et al. [58]

een bom in een stadscentrum waarin prα = res. piek overdruk [Pa]

op basis van kleinschalige

ta = aankomsttijd [s]

experimenten en numerieke

b = golfvorm parameter [-]

simulaties. De bom was een

Ts = duur van de positieve fase [s]

sferische lading in lucht. Aanbrengen van een

Potyondy et al. [59]

tijdsvariabele druk op de omtrek van een cilinder die een diameter heeft die waarin pm = maximale druk [Pa]

driemaal groter is dan de

tr = toename tijd [s]

boorgatdiameter, waardoor de

tf = afname tijd [s]

verbrijzelde zone vermeden wordt. Er wordt gebruik gemaakt van een cilindrische lading.

JWL toestandsvergelijking

Modelleerde de schade door een springlading,

Yang et al. [46] Liu en Katsabanis [56]

gebruikmakend van een nieuw schademodel voor rots

Thorne et al. [49]

Figuur 109: Voorbeeld van een functieverloop toegepast op ABAQUS/Explicit modellen


De keuze voor het gegeven project viel op de formule van Grady en Kipp [54]. De formule werd opgesteld voor de analyse van scheurvorming van olierijke leisteen, onderworpen aan een cilindrische springlading. De druk werd hier op de omtrek van het boorgat aangebracht, net zoals dit voor het huidige project zal gebeuren. (2.39) Waarin

p0 = initiële piekdruk [Pa] t0 = belastingsduur [s]

6.3.2

Benadering voor detonatiedruk, explosiedruk en boorgatdruk

Er is in verschillende publicaties, gerelateerd tot blasting engineering, informatie terug te vinden over het detonatieproces [29]-[60]-[61]. Volgens deze publicaties initieert een springlading aangebracht in een boorgat een zeer snelle chemische reactie aan een snelheid van 2000 tot 7000 m/s (V d = detonatiesnelheid = velocity of detonation). De chemische reactie is exotherm met temperaturen rond 3000 tot 4000 K en vormt de vaste springstof om tot gasproducten. Deze zeer snelle omzetting van chemische naar thermische energie ontwikkelt een detonatiedruk (Pd) die varieert van 0,5 tot 50 GPa. De detonatiedruk genereert een explosiedruk (Pe) in het reeds omgezette gedeelte van de springstof. De effectieve gasdruk op de omtrek van het boorgat (Pb) is afhankelijk van de stijfheidsparameters van het beton, de hoeveelheid geproduceerd gas, temperatuur, detonatiesnelheid, boorgatdiameter, etc.

Figuur 110: Detonatieproces in een boorgat [29]-[60]-[62]-[63]


De hierna volgende vereenvoudigde formules worden gebruikt voor de benadering van P d, Pe en Pb [60][62]-[64]. 

Detonatiedruk

(2.40)



Explosiedruk

(2.41)



Boorgatdruk

(2.42)

Waarin

, waarin De boorgatdruk heeft twee uitgesproken karakteristieken voor twee grootteordes van detonatie, namelijk “high order” detonatie (ook ideale detonatie genoemd) en “low order” detonatie (niet-ideale detonatie). De ideale detonatie heeft zowel een hogere piekdruk als een steilere daling in de drukgolf, waar de nietideale detonatie een lagere piekdruk kent, welke over een langere periode van tijd verzwakt [66]-[67].


Figuur 111: Drukgolf verloop voor twee detonatie categoriën [66]-[67]

Men kan tegenstrijdige drukmetingen registreren in het boorgat welke betrekking hebben op de tijd die nodig is om de piekdruk te bereiken. Hoewel de volledige duurtijd voor druk-tijd verloop in het boorgat overeenkomstig is met deze tegenstrijdige metingen. De functie piekdruk – tijd zakt in een paar milliseconden terug tot de “stand-off” druk. De “stand-off” druk is een veel kleinere druk dan de maximaal toelaatbare spanning in het beton. Vele publicaties maken vermelding van enkele milliseconden voor het bereiken van de piekdruk [68]-[69]-[70], maar er zijn ook metingen uitgevoerd in boorgaten die zouden doen vermoeden dat de tijd nodig om de piekdruk te bereiken tot 20 - 150 milliseconden kan bedragen afhankelijk van het type springstof dat wordt toegepast en de opsluiting ervan [67]-[81]-[82][83]-[84]. 6.3.3

Totale belastingsduur van een explosie in een boorgat

Om gebruik te kunnen maken van een ladingsfunctie zal steeds de piekdruk en de totale belastingsduur gekend moeten zijn. De totale belastingsduur is gelijk aan de som van de positieve en negatieve faseduur. De bepaling van de piekdruk op de omtrek van een boorgat werd reeds uitgewerkt in punt 6.3.2.


Figuur 112: Typisch drukverloop van een schokgolf, waargenomen op een afstand van een vrije lading [85]

Aan de hand van Figuur 112 worden de termen positieve en negatieve fase verduidelijkt. Op de figuur is het typisch verloop van een schokgolf in lucht te zien op een bepaalde afstand van de lading. Zoals eerder toegelicht zal dit niet hetzelfde zijn als bij een lading aangebracht in een boorgat, de figuur dient hier dus uitsluitend ter verduidelijking van de verschillende zones. De positieve fase stelt een overdruk voor, terwijl de negatieve een onderdruk voorstelt. Op Figuur 112 zijn: 

P0 = omgevingsdruk [Pa]



Ps0 = piekoverdruk van de positieve fase [Pa]



Ps0- = piekoverdruk van de negatieve fase [Pa]



ta = aankomsttijd [s]



t0 = duur positieve fase [s]



t0- = duur negatieve fase [s]



is =



is- =

= specifieke impuls van de positieve fase [kg.m/s] = specifieke impuls van de negatieve fase [kg.m/s]

Bij niet-ingesloten ladingen is het verloop van de drukgolf en de duur van de positieve en negatieve fase goed gekend, alsook voor explosies onder water. Er is geen vergelijking teruggevonden waaruit de totale duur van de explosie bepaald kan worden in het geval van opgesloten ladingen. In bepaalde artikels wordt 178 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

aangeraden gebruik te maken van software als CONWEP of ASIDE voor het verkrijgen van het verloop van drukgolven, maar deze software is helaas niet beschikbaar. Het gebruik van een ladingsfunctie zal door deze beperking niet toegepast kunnen worden zonder verder onderzoek. 6.3.4

Rekenvoorbeeld

Ondanks het feit dat de totale belastingsduur niet theoretisch bepaald kan worden, wordt toch een rekenvoorbeeld opgesteld voor het verloop van het rekenproces dat voorafgaat aan het aanbrengen van de ladingsfunctie op de omtrek van het boorgat in ABAQUS/Explicit. In deel 4.4.1 werd toegelicht dat de fragmentatiezones rond een boorgat ontstaan binnen de 10 ms. Om dit rekenvoorbeeld te kunnen uitwerken zal voorlopig aangenomen worden dat de totale duur van de belasting gelijk zal zijn aan 10 ms. De gebruikte springstof is knalkoord 80 g/m PETN (zie deel 5.1), waarvoor de materiaaleigenschappen samengevat zijn in Tabel 21. 6.3.4.1 Bepalen van de piekdruk 

Detonatiedruk:



Explosiedruk:



Boorgatdruk: Waarin

6.3.4.2 Bepalen van het drukverloop Aan de hand van de vergelijking van Grady en Kipp (2.39) kan nu het drukverloop opgesteld worden in functie van de piekdruk en de totale belastingsduur. Er werd aangenomen dat de totale belastingsduur 10 ms bedraagt. De ingevulde functie ziet er als volgt uit:


Wanneer deze functie ingegeven wordt in Excel, met t oplopend van 0 s tot 0,010 s, in stappen van 0,2 ms, wordt onderstaand drukverloop bekomen:

Drukverloop 4000 3500 Druk [MPa]

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

0,0012 0,0024 0,0036 0,0048 0,006 0,0072 0,0084 0,0096 Tijd [s]

Figuur 113: Drukverloop rekenvoorbeeld

Uit Figuur 113 kan meteen afgeleid worden dat de ladingsfuncties enkel het deel van de positieve fase beschrijft vanaf wanneer de piekdruk bereikt is. Voor de volledigheid kan ook de “rise time” (tijd nodig om de piekdruk te bereiken) in rekening gebracht worden, maar hiervoor is nergens een vergelijking terug te vinden voor opgesloten ladingen en bovendien wordt dit deel vaak verwaarloosd. De negatieve fase wordt nooit in rekening gebracht bij het gebruik van de ladingsfuncties.


6.4

Modelleren van de springstof met de JWL toestandsvergelijking

Door de beperkingen bij het gebruik van een ladingsfunctie kan geconcludeerd worden dat deze methode niet, of niet nauwkeurig genoeg, toegepast kan worden. Door de springstof zelf te modelleren zullen veel nauwkeuriger resultaten bekomen worden. 6.4.1

Gevonden JWL parameters voor PETN

Er werden in twee artikels waarden teruggevonden voor de JWL parameters van PETN. Deze werden telkens gebruikt in een andere eindige elementen software. De eerste werden gebruikt in LS-DYNA, de andere in ANSYS AUTODYN-2D v12.0.1. Op een internationale conventie voor LS-DYNA gebruikers werd een model opgesteld om het lasproces met behulp van knalkoord te simuleren. De vorm van de JWL toestandsvergelijking was toen geschreven als vergelijking (2.43). (2.43) Waarin

PJWL = Druk [Pa] (initiële densiteit van de springstof / densiteit van het detonatiegas) [-] e = specifieke interne energie [J/K] A [GPa], B [GPa], R1 [-], R2 [-], ϖ [-]= JWL parameters

Als JWL-parameters voor het modelleren van knalkoord

80 g/m PETN werden de waarden uit

onderstaande tabel bekomen. Tabel 27: JWL parameters voor PETN knalkoord uit LS-DYNA

A [GPa]

B [GPa]

R1

R2

Π

180

3.54

5.86

1.40

0.25

Omtrent het verwerken van het detonatieproces werd in deze analyse gebruik gemaakt van “C-J Volume Burn”. De springstof bestaat uit een geheel van afzonderlijke springstofcellen. De ontbindingssnelheid vontbinding berekend aan de hand van het celvolume en de detonatietoestand van de cel, die bepaald werd door de ontbindingssnelheid van elke cel. De ontbindingssnelheid van de springstof werd dan berekend met vergelijking (2.44).


(2.44)

Waarin

V0 = het initiële specifieke springstofvolume [m³] VCJ = het specifieke volume van de C-J toestand van de springstof [m³]

De druk in de cel wordt dan gegeven door P, die voortkomt uit PJWL uit de JWL toestandsvergelijking: (2.45) Voor het onderzoek naar de uitwerking van PETN op graniet in ANSYS AUTODYN werd eveneens gebruik

gemaakt

van

de

JWL

toestandsvergelijking.

De

specifieke

vorm

van

de

JWL

toestandsvergelijking is hier niet nader toegelicht. De parameters die hier werden toegepast zijn opgesomd in Tabel 28. Tabel 28: JWL parameters voor PETN uit ANSYS AUTODYN-2D

Densiteit [g/cm³]

1.5

A [GPa]

625

B [GPa]

23.3

R1

5.25

R2

1.6

ϖ

0.28

C-J detonatiesnelheid [m/s]

7450

C-J Energie per volume eenheid [KJ/m³]

8.56E+06

C-J druk [GPa]

22

Deze parameters werden rechtstreeks uit de standaard bibliotheek van AUTODYN gehaald. 6.4.2

Bepalen van de JWL parameters voor een specifieke PETN samenstelling

Uit de artikels blijkt al snel dat er noemenswaardige verschillen zitten op de parameters voor PETN. De exacte eigenschappen van het PETN waarmee de hierboven genoemde JWL parameters bekomen werden zijn afhankelijk van de opgegeven densiteit. Om de nauwkeurigheid ten goede te komen zal het


aangewezen zijn om de JWL parameters zelf te bepalen voor een specifiek type knalkoord, aangezien de samenstelling en bijgevolg ook de detonatiesnelheid licht variëren per fabrikant. De meest voorkomende manier voor het verkrijgen van springstofparameters is de cilindertest [86]-[87]. Hier zal echter niet dieper op in gegaan worden omdat bij het gebruik van de cilindertest een vrij complex stappenplan doorlopen moet worden. Bij verder onderzoek werd een vereenvoudigde manier gevonden voor het bepalen van de JWL parameters, op basis van bibliotheekgegevens uit AUTODYN. Om een beter inzicht te bieden wordt eerst een algemene toelichting gegeven omtrent het Rankine-Hugoniot model. 6.4.2.1 Rankine-Hugoniot-vergelijkingen Door de niet-lineariteit van het materiaal voorbij de elastische limiet, zal de golfvoortplanting in het materiaal veel complexer verlopen dan eerder besproken. Figuur 114 toont een schokfront dat van links naar rechts beweegt met snelheid U en dat de toestand van het materiaal verandert van onverstoord naar totaal verstoorde toestand. Tijdens dit proces veranderen de initiële druk P0, densiteit ρ0, deeltjessnelheid u0 en specifieke energie e0, plotseling naar hun eindtoestand P1, ρ1, u1 en e1. Het materiaal treedt in het schokfront met snelheid U - u0 en verlaat het met snelheid U u1. Het behoud van massa, impuls en energie doorheen het schokfront, welke de Rankine-Hugoniot vergelijkingen genoemd worden, kunnen toegepast worden voor het beschrijven van de discontinuïteit van de schokgolfvoortplanting doorheen materialen.

Figuur 114: Een schokfront dat hier van links naar rechts beweegt verandert de toestand van het materiaal van onverstoord naar totaal verstoorde toestand

Door aan te nemen dat

, kunnen de Rankine-Hugoniot vergelijkingen verkregen worden door [25].

Massa evenwicht: (2.46) Impuls evenwicht: (2.47)


Energie evenwicht: (2.48) Waarin

= initiële densiteit [kg/m³] = densiteit in eindtoestand [kg/m³] U = snelheid van het schokfront [m/s] = initiële deeltjessnelheid [m/s] = deeltjessnelheid in eindtoestand [m/s] P0 = initiële druk [Pa] P1 = druk in eindtoestand [Pa] e0 = initiële specifieke energie [J/kg] e1 = specifieke energie in eindtoestand [J/kg] = initiële specifieke volume [m³/kg] = specifieke volume in eindtoestand [m³/kg] met

In een vaste stof moet onder uni-axiale rek de druk in de vergelijkingen vervangen worden door spanning loodrecht op de voortplantingsrichting van de schokgolf. Slechts 3 van de 5 onbekenden kunnen uit deze vergelijkingen gehaald worden. Door de toestandsvergelijking voor vaste stoffen,

, te combineren met de evenwichtsvergelijking voor

energie, wordt een afgeleide Hugoniot toestandsvergelijking bekomen waarin

. Als alternatief

voor het bekomen van de afgeleide Hugoniot vergelijking kan ook elk verband tussen de variabelen uit de evenwichtsvergelijkingen voor impuls of massa gebruikt worden, zoals U-u en P-v verbanden. Deze afgeleide vergelijkingen benaderen sterk de schokgolf, wat volstaat voor deze toepassing. Uit experimenten blijkt er een lineair verband te bestaan tussen schokgolf en deeltjessnelheid: (2.49) Waarin

CB = de bulk geluidssnelheid [m/s] u = de deeltjessnelheid [m/s] s = een materiaalconstante [-] 184 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Door de U-u Hugoniot en de massa en impuls vergelijkingen te combineren, kan de P-v Hugoniot bekomen worden:

(2.50)

Met

P = druk [Pa] CB = bulk geluidssnelheid [m/s] = initiële specifieke volume [m³/kg] = specifieke volume in eindtoestand [m³/kg] s = een materiaalconstante [-]

Deze vergelijking is grafisch voorgesteld op Figuur 115 als de Hugoniot voor inerte materialen en stelt alle mogelijke toestanden voor achter het schokfront voor het onderzochte materiaal. De streeplijn in deze figuur wordt de Rayleigh lijn genoemd en stelt de sprong tussen initiële en eindtoestand voor van de schokgolf.

Figuur 115: Hugoniot diagrammen voor inerte materialen, niet-gereageerde springstoffen en detonatiegolven

De vergelijking van de Rayleigh lijn wordt bekomen door de deeltjessnelheid te elimineren uit de vergelijkingen voor behoud van massa en impuls:

(2.51)

Waarin

U = snelheid van het schokfront [m/s] = initiële specifieke volume [m³/kg] 185 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

= specifieke volume in eindtoestand [m³/kg] P0 = initiële druk [Pa] P1 = druk in eindtoestand [Pa] De 5e variabele kan berekend worden wanneer de initiële conditie en helling van deze lijn gekend is of wanneer de initiële en eindtoestand van het schokfront gekend zijn. 6.4.2.2 JWL parameters afgeleid uit ANSYS AUTODYN bibliotheken Bij detonatie verandert de toestand van de springstof ogenblikkelijk van P0, v0 naar P1, v1 (Figuur 115). De snelheid van het schokfront, U, uit vergelijking (2.51) wordt vervangen door de detonatiesnelheid VOD (Velocity of detonation), de snelheid waarmee het schokfront en de chemische reactie doorheen de springstof bewegen. Punt P1,v1 wordt de Von Neumann piek genoemd en komt slechts over een zeer korte periode binnen de reactiezone voor. Het betreft een verwaarloosbare energiebijdrage vergeleken met de volledig gereageerde producten. In eenvoudige modellen wordt de dikte van de reactiezone gelijk aan nul veronderstelt en wordt punt P1,v1 genegeerd. De toestand van de springstof keert dan snel terug naar de toestand van de reactieproducten op punt PCJ,vCJ waar de Rayleigh lijn raakt aan de Hugoniot detonatiegolf. Chapman en Jouguet (C-J) veronderstelden dat op dit punt de detonatie in stabiele toestand verloopt, daarom wordt dit punt het Chapman-Jouguet of C-J punt genoemd. Hieruit volgt dat de toestandsverandering van het C-J punt hetgene is wat wordt aangewend bij numerieke berekeningen. Tijdens de detonatie verandert niet enkel de toestand van de springstof door de schokgolf, maar verandert ook de chemische toestand. De energie die de springstof bevat komt vrij door een exotherm proces. Daarom moet vergelijking (2.48) voor de energiebalans gecorrigeerd worden door toevoeging van de term Q, die de energie voorstelt: (2.52) Met

e0 = initiële specifieke energie [J/kg] e1 = specifieke energie in eindtoestand [J/kg] Q = energie die vrijkomt in het exotherm proces [J/kg] P0 = initiële druk [Pa] P1 = druk in eindtoestand [Pa] = initiële specifieke volume [m³/kg] = specifieke volume in eindtoestand [m³/kg] 186 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

De term Q vertaald zich in een opwaartse verplaatsing van de Hugoniot detonatiegolf in Figuur 115. In tegenstelling tot een vaste stof waar de schokgolf benaderd kan worden door Hugoniot, volgt de expansie van detonatieproducten het verloop van een adiabatische expansie. Hoewel de adiabatische expansiecurve niet nauw aansluit bij Hugoniot, gaat ze wel door het C-J punt. De JWL toestandsvergelijking bestaat uit een aantal adiabaten en heeft hier de vorm: (2.53) Waarin

p = de detonatiedruk [Pa] = de expansieverhouding van de detonatieproducten [-] A, B, C, R1, R2 en ϖ = specifieke parameters voor elk type springstof met A, B en C uitgedrukt in Pa en R1, R2 en ϖ zonder eenheid

Zoals eerder opgemerkt kunnen deze constanten A, B, C, R1, R2 en ϖ gevonden worden door vergelijking van hydrodynamische berekeningen en uit de resultaten van de cilindertest. Figuur 116 geeft de bijdrage weer van de termen uit de JWL toestandsvergelijking tot de totale adiabatische druk in een log P – log v vlak.

Figuur 116: Bijdrage van de JWL termen tot de totale adiabatische druk

Aangezien detonatieproducten zeer warm zijn in de eerste fasen, kan hun entropie niet significant verandert worden waardoor hun toestand de adiabatische expansie volgt die door het C-J punt gaat. Bij grote expansies zal de laatste term overheersend worden en zal het gedrag van de detonatieproducten dit van ideale gassen benaderen. De energie die voortkomt uit de detonatieproducten bij een bepaalde expansie wordt gegeven door [48]: 187 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

(2.54)

Waarin

e = specifieke energie [J/kg] A, B en C = JWL parameters [Pa] R1, R2 en ϖ = JWL parameters [-] = de expansieverhouding van de detonatieproducten [-]

De parameters zijn dezelfde als in vergelijking (2.53). Deze constanten zijn aan elkaar gerelateerd en de waarde van één constante kan niet veranderen zonder het effect op de waarden van de andere constanten bij te werken. Door parameter C te elimineren uit vergelijkingen (2.53) en (2.54), kan de JWL toestandsvergelijking, die de energie term bevat, als volgt bekomen worden: (zelfde als ls dyna 2.55) Waarin

P = detonatiedruk [Pa] e = specifieke energie [J/kg] A, B en C = JWL parameters [Pa] R1, R2 en ϖ = JWL parameters [-] = de expansieverhouding van de detonatieproducten [-]

De parameters uit deze vergelijking, de druk, de energie per eenheid volume van de detonatieproducten bij C-J toestand en de detonatiesnelheid moeten ingevoerd worden als parameters in AUTODYN. Voor bepaalde densiteiten zijn de parameters voor PETN terug te vinden in de standaardbibliotheek van AUTODYN. Om nu de JWL parameters te vinden bij de densiteit van PETN zoals deze in knalkoord voorkomt, moet gebruik gemaakt worden van metingen van de detonatiedruk voor PETN en van data uit de AUTODYN bibliotheek. Door een trend te zoeken in de data voor PETN densiteiten tussen 0,9 en 1,7 g/cm³ en hun bijhorende drukken bij C-J toestand, wordt een vergelijking bekomen: (2.56) Waarin

PCJ = druk bij C-J toestand [GPa] ρ = densiteit van de springstof [g/cm³] 188 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Figuur 117 (a) toont de trend en de experimentele data. Zoals eerder vermeld werden de experimentele data bekomen door de cilinder test uit te voeren. Voor PETN kan echter vastgesteld worden dat elke experimenteel onderzochte parameter goed correleert met de C-J detonatiesnelheid, C-J druk of referentie densiteit. Uit de AUTODYN standaard bibliotheek werden de data van vier beschikbare PETN densiteiten verwerkt om de correlatie te onderzoeken. Deze correlaties zijn terug te vinden op Figuur 117 (a) tot (f). De vergelijkingen van de regressielijnen die hieruit afgeleid werden, zijn: (2.57) (2.58) (2.59) (2.60) (2.61) Waarin

PCJ = Druk bij het C-J punt [GPa] ρ = densiteit van de springstof [g/cm³] VOD = detonatiesnelheid [m/s]

De energie per eenheid volume van PETN bij C-J toestand is gerelateerd aan zijn detonatiesnelheid, zoals te zien op Figuur 118. (2.62) Waarin

eCJ = specifieke energie bij het C-J punt [kJ/m³] VOD = detonatiesnelheid [m/s]

Door specifiek de eigenschappen van het gebruikte knalkoord in de vullen in vergelijkingen (2.57) tot (2.62) kunnen de correcte JWL parameters voor dat type knalkoord bekomen worden.



Figuur 117: Trends uit de AUTODYN data

Figuur 118: Relatie tussen energie per eenheid volume bij C-J toestand en PETN detonatiesnelheid


6.4.3

Rekenvoorbeeld

Aan de hand van de parameters van PETN uit Tabel 21 kunnen de JWL parameters specifiek voor dit bepaald type knalkoord berekend worden. Eerst wordt de druk bij het C-J punt berekend:

De JWL parameters worden dan als volgt berekend:

4,630

1,318


6.4.4

Experimentele bepaling van de JWL parameters [88]

Om zelf de JWL parameters voor een springstof te kunnen bepalen moet een vrij complex stappenplan doorlopen worden. Om een beter inzicht te bieden wordt eerst een algemene toelichting gegeven bij het gebruik van toestandsvergelijkingen. 6.4.4.1 Inleiding De moderne aanpak voor onderzoek met betrekking tot toepassing van springstoffen maakt veelvuldig gebruik van hydrocodes [89]. In de puurste zin is hydrocode een computer code voor het modelleren van fluïdumstromingen bij alle mogelijke snelheden. Deze wordt toegepast in robuuste programma’s voor numerieke simulaties van complexe, hoog energetische fysische processen met betrekking tot detonatie, schokgolven, excessieve rek, snelle vervormingen, etc. De nauwkeurigheid van deze simulaties hangen in grote mate af van de toestandsvergelijking (equation of state) die gebruikt is voor de detonatieproducten van een bepaalde springstof te beschrijven. Er zijn twee mogelijkheden voor het bepalen van een toestandsvergelijking. Er is een aanpak gebaseerd op thermochemische formules, en er zijn methoden gebaseerd op het gebruik van experimentele data. De eerste benadering is meer fundamenteel en maakt gebruik van statistische mechanica en intermoleculaire mogelijkheden om toestandsvergelijkingen van reactieve mengsels te bekomen. De resultaten hieruit zijn volledige bibliotheken van toestandsvergelijkingsparameters, die direct geïmplementeerd worden in software toepassingen. De besproken methode zal zich verder toeleggen op de aanpak gebaseerd op thermo-mechanische analyse van meetresultaten. Er zijn in principe een aantal verschillende toestandsvergelijkingen die in aanmerking komen voor het definiëren van detonatieproducten. Doordat er gebruik gemaakt wordt van ABAQUS zal de beste keuze deze van de JWL toestandsvergelijking zijn [90]-[91]-[92]-[93]. Zoals eerder aangehaald bestaan er twee manieren om de JWL parameters te bepalen [94]-[95]: door gebruik van thermo-chemische evenwichtsvergelijkingen of door experimenteel onderzoek. De eerste methode impliceert het gebruik van semi-empirische computersoftware die de procedure voor het bepalen van de JWL parameters ingebouwd heeft, wat eerder besproken werd. De tweede methode, gebaseerd op de expansie eigenschappen van de detonatieproducten, wordt hier verder onderzocht. De meest voorkomende manier voor het verkrijgen van springstofparameters is de cilindertest [95]-[87]. Een koperen buis wordt gevuld met de springstof die bepaald dient te worden. Vervolgens wordt de planaire detonatiegolf (loodrecht op de as van de cilinder) onderzocht. De radiale verplaatsing van de koperen buis wordt gemonitord met camera’s, elektrische meetinstrumenten, röntgenstralen en laser interferometrie (meten door gebruik te maken van interferentie van licht of andere golven). De methode voor het bepalen van de JWL parameters maakt gebruik van iteratief onderzoek in vergelijking met de 193 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

meetresultaten [92], maar er zijn ook andere manieren ontwikkeld die geen gebruik maken van de hydrocodes [96]-[97].

6.4.4.2 Analytisch model Het analytisch model is gebaseerd op een energetische aanpak [98] en de beweging van de metalen cilinder door de detonatiedruk [99]-[100]. Hierbij wordt aangenomen dat de cilinderwand onsamendrukbaar is, weerkaatsing van de drukgolf in de buis verwaarloosbaar is, de detonatiegolf vlak en stabiel is, de springstof ogenblikkelijk omgezet wordt naar detonatieproducten, de detonatieproducten zich als ideale vloeistof gedragen, het stromingsveld quasi eendimensionaal is.

Figuur 119: Proefstelling cilindertest [88]


Figuur 120: Beweging van de cilinder door uitwerking van de detonatieproducten [88]

6.4.4.3 Benadering van de gemeten cilinderverplaatsing Uit het experiment wordt door middel van high-speed fotografie een curve bekomen die de verplaatsing van het cilinderoppervlak weergeeft in functie van de tijd. (2.63) Waarin r2 en r20 de huidige en de initiële waarden voorstellen voor de buitenstraal van de cilinder, uitgedrukt in meter. Tijd t, uitgedrukt in seconden, wordt gemeten vanaf het begin van de beweging. De functie wordt in discrete vorm voorgesteld als: (2.64) Waarbij n het totaal aantal meetpunten is uit de opname met de camera. Om de snelheid en versnelling van de buiswand te berekenen, is het noodzakelijk de experimentele resultaten voor te stellen met een gepaste functie. Uit uitgebreide analyse van verschillende mogelijke formules, blijken twee formules zeer nauwkeurige benaderingen te geven. De eerste formule is van de vorm:

(2.65)


Waarin

a0 = de initiële cilinder versnelling [m/s²] v∞ = de asymptotische radiale cilinder snelheid [m/s] t = tijd [s]

Functie g(t) is als volgt gedefinieerd: (2.66) Parameters a0, v∞ en σ zijn zodanig bepaald om minimale afwijking te vertonen tussen vergelijking (2.65) van experimentele resultaten en vergelijking (2.64) op basis van de methode der kleinste kwadraten. De tweede functie, gebaseerd op de aanname dat de detonatiedruk exponentieel zal afnemen [99], wordt voorgesteld als:

(2.67)

Waarin

a0 = de initiële cilinder versnelling [m/s²] v∞ = de asymptotische radiale cilinder snelheid [m/s] t = tijd [s]

(2.68)

Waar ai, bi (i=1,2) eenheidsloze parameters zijn die verder geoptimaliseerd moeten worden. Voor elk experimenteel resultaat moeten de parameters in vergelijkingen (2.65) en (2.67) bepaald worden. De functie met de beste benadering van de experimentele resultaten zal gebruikt worden voor verdere berekeningen. Er wordt gesteld dat

.

Er wordt verder verondersteld dat de beweging van de cilinder voorgesteld wordt door verplaatsing van het centrale cilinderoppervlak, door: (2.69) Waarin r1 de straal is tot het binnen oppervlak van de cilinder, uitgedrukt in meter. De verplaatsing van het centrale cilinderoppervlak

en de verplaatsing van intern cilinderoppervlak

kunnen

eenvoudig uit vergelijkingen (2.68) en (2.69) afgeleid worden.


6.4.4.4 Snelheid en versnelling van de cilinder De kinematica van het systeem wordt bepaald zoals beschreven in [102]-[99]. Er dient opgemerkt te worden dat bij de opnames met de camera

geen meting is van de beweging van een welbepaald

punt op het cilinderoppervlak. Op elk ogenblik t zal met andere woorden een verschillend punt gemeten worden, zoals voorgesteld in onderstaande figuur.

Figuur 121: Verplaatsing van de cilinder [88]

De verplaatsing van de cilinder gedefinieerd in Euleriaans coördinatensysteem moet getransformeerd worden naar Lagrangiaanse coördinaten, waarbij het dynamische gedrag van het systeem eenvoudig kan beschreven worden. Door differentiatie van de geoptimaliseerde vergelijking van de verplaatsing van het centrale cilinderoppervlak worden de waarden voor de schijnbare snelheid en versnelling van de cilinder bekomen.

(2.70) Verdere analyse van de beweging van de cilinderwand toont dat de inclinatiehoek van de centerlijn θ omschreven kan worden door de relatie: 197 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

(2.71)

[m/s]

Waarin D de detonatiesnelheid voorstelt, uitgedrukt in m/s. Tenslotte worden de Lagrangiaanse waarden voor de cilindersnelheid en versnelling voorgesteld door: (2.72)

6.4.4.5 Bepaling van de detonatiedruk Rekening houdend met de sterkte van de cilinder (Figuur 122), wordt de vergelijking opgesteld voor de beweging van een dunne ring van de cilinder met centrale hoek dφ: (2.73)

Figuur 122: Bepalen van de cilinderversnelling [88]

Gebruikmakend van de berekende cilinder versnelling, kan de druk van de detonatieproducten bekomen worden door vergelijking (2.73) om te vormen tot [97]: [Pa]

(2.74)

In vergelijking (2.73) en (2.74) staat M voor de cilindermassa per lengte-eenheid, gegeven door: [kg/m]

(2.75)


Waarin ρm de densiteit van het metaal voorstelt, uitgedrukt in kg/m³. De vloeispanning van de cilinder σf [N/mm²] wordt constant aangenomen. 6.4.4.6 Expansiesnelheid van de detonatieproducten Aangenomen dat de stroming van de detonatieproducten quasi eendimensionaal is, kan de continuïteitsvergelijking gegeven worden als: (2.76) Waarin u en ρ de huidige waarden zijn voor de deeltjessnelheid [m/s] en dichtheid [kg/m³] van de detonatieproducten en A de dwarsdoorsnede [m²] voorstelt. Door in vergelijking (2.74) de term sterkte te verwaarlozen, wordt volgende vergelijking bekomen: (2.77) Waaruit volgt dat: (2.78)

Gebruikmakend van continuïteitsvergelijking (2.76) en de vergelijking van Bernoulli van de vorm: (2.79)

, kan de rechterzijde van vergelijking (2.78) partieel geïntegreerd worden tot [103]:

(2.80) In vergelijking (2.80) staat C voor de massa springstof per lengte, omschreven door: (2.81)

[kg/m] Door vergelijkingen (2.76) en (2.80) te combineren, wordt de expansiesnelheid bekomen: [m/s] Waarin

(2.82)

A/A0 de geometrische expansiesnelheid voorstelt:


(2.83)

Er dient opgemerkt te worden dat een p-V relatie bekomen wordt door vergelijkingen (2.74) en (2.82) te combineren. De JWL parameters in vergelijking (2.1) kunnen op de berekende punten geplaatst worden in het p-V vlak [99]. Deze aanpak kent twee nadelen: de bekomen druk uit de cilinder versnelling (gebaseerd op de verplaatsing van de buis) kent slechts één benaderde waarde en de berekende druk beslaat meer dan drie grootte ordes, waardoor de aanpassingsprocedure bemoeilijkt wordt. Daarom wordt de energiebalans verder onder de loep genomen. 6.4.4.7 Energiebalans De wet van behoud van energie voor het systeem met een lading springstof en de metalen cilinder kan geschreven worden als:

(2.84)

Waarin

U = de interne energie van de detonatieproducten per massa eenheid [J/kg] Q = de detonatiewarmte per massa eenheid [J/kg] u = de deeltjessnelheid van de detonatieproducten in axiale richting [m/s] Tkin = de kinetische energie door radiale beweging van de cilinder en het ontwikkelde gas (ook Gurney’s energie genoemd) per massa eenheid [J/kg] Adef = de vervorming van de cilinder per massa eenheid [m/kg]

Vergelijking (2.84) kan als volgt vereenvoudigd worden:

(2.85)

Hierin zijn springstof,

en

de interne energie en de detonatiewarmte per volume eenheid en

zijn de Gurney energie en de vervorming per eenheid

volume van de springstoflading. Detonatiewarmte E0 kan afgeleid worden uit het experiment, beschreven in [104]. De deeltjessnelheid van de detonatieproducten wordt beschreven door: (2.86)


De specifieke Gurney energie kan berekend worden door [97]:

(2.87)

Waarin v1 de snelheid van het interne cilinderoppervlak voorstelt en w geschreven wordt als: (2.88) De vervorming kan vervolgens bepaald worden door:

(2.89)

Een bijkomende energieterm wordt geïntroduceerd:

(2.90)

Zo kan vergelijking (2.85) in andere vorm geschreven worden: (2.91) Dit zorgt ervoor dat de interne energie E van de detonatieproducten kan worden bepaald.

6.4.4.8 Interne energie van de detonatieproducten Er wordt uitgegaan van adiabatische expansie (er wordt geen warmte uitgewisseld) van de detonatieproducten. Op basis van vergelijking (2.91) kan de interne energie van de gasproducten beschreven worden door:

(2.92)

Gezien de interne energie E(V) berekend werd door vergelijking (2.91), kunnen de onbekende JWL toestandsvergelijkingsparameters A, B, C, R1, R2 en ϖ geoptimaliseerd worden om aan te sluiten op vergelijking (2.92). Tegelijk moeten de JWL parameters aan nog drie bijkomende voorwaarden voldoen: 

De druk bij de Chapman-Jouget (C-J) toestand is gelijk aan de experimenteel bepaalde waarde pCJ: 201 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

(2.93) 

De interne energie van de detonatieproducten bij de CJ toestand is: (2.94)



De helling van de Rayleigh lijn wordt bepaald door: (2.95)

Waarin

A, B, C = JWL parameters [Pa] R1, R2, ϖ = JWL parameters [-] VCJ = snelheid van het schokfront bij het C-J punt [m/s] ρ0 = initiële dichtheid van de springstof [kg/m³] D = detonatiesnelheid [m/s]

6.4.4.9 Procedure voor het bepalen van de JWL parameters De procedure voor het bepalen van de JWL toestandsvergelijkingsparameters uit de cilindertest kan als stroombaanschema weergegeven worden. Vergelijking (2.83) levert de initiële detonatiedruk pinitieel. Deze waarde is gebaseerd op de tweede afgeleide van de pasfunctie Fc(t) en kan daardoor niet gebruikt worden als definitieve druk van de detonatieproducten. In plaats daarvan wordt pinitieel gebruikt voor de berekening van interne energie E en worden vervolgens de JWL parameters geoptimaliseerd door de aanpassingsprocedure, die een nieuwe waarde voor de detonatiedruk p(V) oplevert. De procedure wordt tenslotte herhaald met de nieuwe drukwaarde tot het verschil tussen beide drukken minimaal wordt.


Input data: cilinder: ρm, r10, r20, σf springstof: ρ0, E0, D, pCJ testresultaten: (ti, Δr2i) iteratiefunctie: Δr2=F(t), vgl. (2.65)-(2.67) r1, r2, rc v1, v2 v, a vgl. (2.68)-(2.72) ρinitieel, vgl. (2.74) V, vgl. (2.82) Ekin, vgl. (2.87) Wdef, vgl. (2.89) E1, vgl. (2.90) E(V), vgl. (2.91) p:=pinitieel iteratieprocedure A, B, C, R1, R2, ϖ vgl. (2.92)-(2.95)

P(V), vgl. (2.55) N

||p-pinitieel||<Δ

E J

JWL parameters

E

A

6.4.4.10 Resultaten Voorgaand onderzoek toont aan dat de cilindertest ook nauwkeurig kan benaderd worden door een simulatie in Abaqus. De werkwijze en resultaten van voorgaand onderzoek op basis van Abaqus modellering zullen hier niet verder besproken worden door de irrelevantie van de geteste springstoffen.


6.5

Bespreking van de modelleringskeuzes

Gezien het doel van dit werk is om de materiaalgedragingen in de directe nabijheid van het boorgat te simuleren, zal de methode met het equivalent boorgat als onbruikbaar beschouwd worden voor deze toepassing. Deze methode is enkel geschikt wanneer de effecten op grotere afstand van het boorgat onderzocht worden, zoals bij grote rotsmassieven. Een eerste toepasbare mogelijkheid is het gebruik van een ladingsfunctie. Door het bestuderen van de literatuur werd de functie van Grady en Kipp [54] in aanmerking genomen. Het is mogelijk om op basis van de gegevens van de springstof de detonatiedruk, explosiedruk en tenslotte de boorgatdruk te bepalen, waarbij de boorgatdruk gebruikt wordt in de ladingsfunctie. Het grote probleem stelt zich hier bij het bepalen van de duurtijd van de explosie. Voor explosies in lucht zijn de golfparameters goed gekend en kan op basis van vergelijkingen de duur van de positieve en/of negatieve fase berekend worden. Bij explosies in een boorgat zit de situatie anders, hierover is er weinig tot niks terug te vinden als het aankomt op het bepalen van de golfkarakteristieken. Doordat de totale belastingsduur niet berekend kan worden zal deze methode alsnog niet toepasbaar zijn voor dit model. De laatste optie bestaat uit het modelleren van de eigenlijke springstof aan de hand van de JWL toestandsvergelijking. Door het modelleren van de eigenlijke springstof, wordt het probleem van de ongekende golfkarakteristieken ontweken omdat ABAQUS het volledige gedrag van de explosie zal simuleren op basis van de JWL parameters. Deze methode zal in elk geval de nauwkeurigste resultaten geven. Wanneer deze methode gekozen wordt, zal bijkomend ook de lucht rondom de springstof moeten gemodelleerd worden. Dit gebeurd op basis van de toestandsvergelijking voor een ideaal gas. 7

Besluit

Door het gebrek aan theoretische benaderingen omtrent de belastingsduur van explosies in boorgaten zal het niet aan te raden zijn om gebruik te maken van ladingsfuncties. De voorkeur gaat uit naar het modelleren van de springstof door gebruik te maken van de Jones-Wilkens-Lee toestandsvergelijking. De JWL parameters kunnen experimenteel bepaald worden door de cilindertest uit te voeren, maar kunnen ook benaderend worden op basis van gekende parameters voor PETN. Deze zijn terug te vinden in de ingebouwde ANSYS AUTODYN bibliotheek voor een aantal verschillende dichtheden van PETN. Omdat AUTODYN een ingebouwde bibliotheek heeft met springstofparameters kan ook de bedenking gemaakt worden of het niet beter is om in de toekomst gebruik te maken van deze software in plaats van ABAQUS. Op die manier kan het model snel aangepast worden voor het gebruik van een ander type springstof.


Door dit onderzoek kunnen alle parameters berekend worden, waardoor er geen bijkomende parameters meer onderzocht moeten worden. Zowel de eigenschappen van het beton, het wapeningsstaal, de lucht en de springstof zijn nu gekend, waardoor het rekenmodel rechtstreeks geprogrammeerd kan worden. Bij toekomstig onderzoek zal eerst het model geprogrammeerd moeten worden, waarna het model verder geoptimaliseerd moet worden op basis van de resultaten van proeven op wanden. Dit kan gebeuren door met behulp van accelerometers de versnelling te meten op een bepaald punt van de wand of door te piekdruk te meten op een bepaalde afstand van de wand. Deze gegevens kunnen rechtstreeks uit ABAQUS gehaald worden ter vergelijking.


Referentielijst [21]

ABAQUS, Inc., ABAQUS online documentation: Version 6.4-1, ABAQUS, Inc., (2003).

[22]

L. Liu, & Katsabanis, P. D., Development of a continuum damage model for blasting analysis, International Journal of Rock Mechanics and Mining Science, 34(2) (1997), 217-231.

[23]

R.L. Yang, & R. Turcotte, Blast damage modelling using abaqus/explicit, ABAQUS Users Conference Proceedings, Newport Rhode Island, (1994), 629-647.

[24]

F.J.B. Brewel, Basiscursus veilig werken met springstoffen, Algemene theorie springtechniek, deel2 [syllabus], Hogeschool Utrecht, Centrum voor Natuur & Techniek, (2005).

[25]

P.W. Cooper, & S.R. Kurowski, Introduction to the technology of explosives, New York: Wiley-VCH, (1996).

[26]

H. Kolsky, Stress waves in solids, Dover Publications, Inc., New York, (1963).

[27]

T.C. Atchison, Fragmentation principles, Surface mining, E. P. Pfleider, ed., American Institute of Mining and Metallurgical Engineers, AIME, (1968), 355-372.

[28]

B.H.G. Brady, & E.T. Brown, Rock mechanics: For underground mining, Chapman & Hall, London, (1993).

[29]

S. Bhandari, Engineering rock blasting operations, Rotterdam, Balkema, (1997), 375p.

[30]

V.N. Mosinets, & N.R. Garbacheva, A seismological method of determining the parameters of the zones of deformation of rock by blasting, Vol. 8, No. 6, Soviet Mining Science, (1972), 640-647.

[31]

R.S. Sarracino, & J.R. Brinkmann, The modelling of shock effects in blasthole liner experiments, The Third International Symposium on Rock Fragmentation by Blasting, Brisbane, Australia, (1990), 199-203.

[32]

A. Daehnke, H.P. Rossmanith, & R.E. Knasmillner, Blast-induced dynamic fracture propagation, Rock Fragmentation by Blasting, Rotterdam, (1996), 13-19.

[33]

F.J.B. Brewel, Basiscursus Veilig Werken Met Springstoffen, Berekenen en aanbrengen van ladingen [syllabus], Hogeschool Utrecht, Centrum voor Natuur & Techniek, (2005).


[34]

R. Holmberg, & P.A. Persson, Design of tunnel perimeter blasthole patterns to prevent rock damage, Tunnelling '79, London, (1979), 280-283.

[35]

T. Sartor, Modelling vibration induced damage from blasting at the Cannington mine, Undergraduate Thesis, The University of Queensland, Brisbane, (1999).

[36]

D. Blair, & A. Minchinton, On the damage zone surrounding a single blasthole, Rock Fragmentation by Blasting, Rotterdam, (1996), 121-130.

[37]

J.J. Jiang, D.P. Blair, & G.R. Baird, Dynamic response of an elastic and viscoelastic fullspace to a spherical source, 19, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, (1995), 181-193.

[38]

D.P. Blair, & J.J. Jiang, Surface vibrations due to a vertical column of explosive, International Journal of Rock Mechanics and Mining Science and Geomechanics Abstracts, 32(2), (1995), 149-154.

[39]

J.T. Baylot, Loads on structures buried in low-shear-strength soils subjected to localized blast effects, PhD, University of Illinois at Urbana-champaign, (1993).

[40]

J.A. Sharpe, The production of elastic waves by explosion pressures: Theory and empirical field observations, Geophysics, 7(2) (1942), 144-154.

[41]

H.K. Kutter, & C. Fairhurst, On the fracture process in blasting, International Journal of Rock Mechanics and Mining Science, 8, (1971), 181-202.

[42]

A.M. Starfield, & J.M. Pugliese, Compression waves generated in rock by cylindrical explosive charge: A comparison between a computer model and field measurements, International Journal of Rock Mechanics and Mining Science, 5, (1968), 65-77.

[43]

G. Harries, Development of a dynamic blasting simulation, The Third International Symposium on Rock Fragmentation by Blasting, Brisbane, Australia, (1990), 175 -179.

[44]

D. Zou, Experimental study of computer simulation of bench blasting in production scale, The Third International Symposium on Rock Fragmentation by Blasting, Brisbane, Australia, (1990), 171-174.

[45]

E. Kjartansson, Constant Q-wave propagation and attenuation, Journal of Geophysical


Research, 84(B9), (1979), 4737-4748. [46]

R.L. Yang, W.F. Bawden, & P.D. Katsabanis, A new constitutive model for blast damage, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanic Abstracts, 33(3), (1996), 245-254.

[47]

A. Minchinton, & P.PM Lynch, Fragmentation and heave modelling using a coupled discrete element gas flow code, Rock Fragmentation by Blasting, Rotterdam, (1996), 71-80.

[48]

E. Lee, M. Finger, & W. Collins, JWL equation of state coefficients for high explosives, Technical Report UCID-16l89, Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, CA, (1973).

[49]

B.J. Thorne, P.J. Hommert, & B. Brown, Experimental and computational investigation of the fundamental mechanisms of cratering, The Third International Symposium on Rock Fragmentation by Blasting, Brisbane, (1990), 117-124.

[50]

D.S. Preece, & B.J. Thorne, A study of detonation timing and fragmentation using 3-D finite element techniques and a damage constitutive model, Rock Fragmentation by Blasting, Rotterdam, (1996), 147-156.

[51]

Itasca, FLAC3D 2.0 manuals, Itasca consulting Group lne. Minneapolis, MN, USA, (2001).

[52]

R.F. Criag, Soil mechanics, 6th Edition, E & FN Spon an imprint of Chapman & Hall, London, (1997).

[53]

D.C. Drucker, & W. Prager, Soil Mechanics and Plastic Analysis or Limit Design, Quarterly ofApplied Mathematics, 10, (1952), 157-165.

[54]

D.E. Grady, & M.E. Kipp, Continuum modelling of explosive fracture in oil shale, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanic Abstracts, 17, (1980), 147-157.

[55]

P.A. Persson, R. Holmberg, & J. Lee, Rock blasting and explosives engineering, CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, (1994).

[56]

L. Liu, & P.D. Katsabanis, Numerical modelling of the effects of air decking/decoupling in production and controlled blasting, Rock Fragmentation by Blasting, Rotterdam, (1996), 319330. 208 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

[57]

A.G. Hanssen, L. Enstock, & M. Langseth, Close-range blast loading of aluminium foam panels, International Journal ofImpact Engineering, 27, (2002), 593-618.

[58]

P.D. Smith, G.P. Whalen, L.J. Feng, & T.A. Rose, Blast loading on buildings from explosions in city streets, Structures and Buildings, 146(1) (2000), 47-55.

[59]

D.O. Potyondy, P.A. Cundall, & R.S. Sarracino, Modeling of shock- and gas-driven fractures induced by a blast using bonded assemblies of spherical particles, Rock Fragmentation by Blasting, Rotterdam, (1996), 55-62.

[60]

G.B. Clark, Principles of rock fragmentation, John Wiley & Sons Inc., London, (1987), 610p.

[61]

W.L. Fourney, Mechanics of rock fragmentation by blasting. In Comprehensive rock engineering- principles, practices and projects (ed.-in-chief - J.A. Hudson), Vol. 1, Pergamon Press, (1993), 39-70.

[62]

Atlas, Explosives and rock blasting, Atlas Powder Company, Washington, USA, (1987).

[63]

S.R. Khoshrou, Theoretical and experimental investigation of wall-control blasting methods, Unpublished PhD thesis, McGill University, (1996).

[64]

S.L. Nie, & M. Olsson, Study of mechanism by measuring pressure history in blast holes and crack lengths in rock, ln Proc. 27th annual conf. Explosives and Blasting Technique, Orlando, US, (2000), 291-300.

[65]

W. Fickett, & W.C. Davis, Detonation: 26, Berekeley: Univ. California Press, (1979).

[66]

C.T. Aimone, Rock breakage: Explosives, blast design, ln SME Mining Engineering Handbook (Ed. H.L Hartman), Society of Mining Engineers, Littleton, (1992), 722-746.

[67]

M. O1sson, S. Nie, L. Bergqvist, & F. Ouchterlony, What causes cracks in rock blasting?, In Proc. EXPLO2001, Hunter valley, NSW, Australia, (2001), 191-196.

[68]

D.C. Holloway, G. Barnholt, & W.H. Wilson, A field study of Fracture control techniques for smooth wall blasting, ln Proc. 27th US Symp Rock Mech., Tuscloosa, (1986), 456-463.

[69]

Y. Nakayama, T. Matsumura, , M. Lida, & M. Yoshida, Propagation of blast waves initiated by a solid explosive in a cylinder, J. Japan Explosives Soc. 62, 5, (2001), 244-256.


[70]

J.F. Schatz, B.L. Zeigler, R.A. Bellmari, M. Hanson, & M. Christianson, Prediction and interpretation of multiple radial fracture stimulations. Final report to Gas Research lnsitute, Chicago, Illinois, (1987), 290p.

[81]

R. Daniel, Pressure-time history of emulsion explosives, (2003).

[82]

D.C. Frantzos, Finite element analysis of radial cracking mechanism around blastholes using measured pressure-time curves for low density ammonium nitrate/ fuel oil. Unpublished PhD thesis, Dep of Mining Eng, Queen's Univ., Canada, (1989), 290p.

[83]

W.J. Jung, M. Utagava, Y. Ogata, M. Seto, K. Katsuyama, A. Miyake, & T. Ogava, Effects of rock pressure on crack generation during tunnel blasting. JI. Japan Explosives Soc. 62, 3, (2001), 138-146.

[84]

S. McHugh, & D. Keough, Use of laboratory derived data to predict fracture and penneability enhancement in explosive pulse tailored field tests, ln Proc. US Symp. Rock Mech., Issues in Rock Mech, (1982), 504-514.

[85]

J. Vantomme, De effecten van explosies op constructies, Koninklijke Militaire School, Brussel, (2010).

[86]

P.C. Souers, B. Wu, & L.C. Haselman, Detonation Equation of State at LLNL 1995, Technical Report UCRL-ID-119262 Rev3, Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, CA, USA, (1996).

[87]

C.M. Lindsay, et al., Increasing the Utility of the Copper Cilinder Expansion Test, Propellants, Explosives, Pyrotechnics, 35 (2010), 5, pp. 433-439.

[88]

P.M. Eleka, V.V. Dzingalasevicb,

S.S. Jaramaza, & D.M. Mickovic, Determination, of

detonation products equation of state from cylinder test: Analytical model and numerical analysis, University of Belgrade, Faculty of Mechanical Engineering, Belgrade, Serbia, (2013). [89]

J.A. Zukas, Introduction to hydrocodes, Elsevier Science, Amsterdam, (2004).

[90]

W. Fickett, & W.C. Davis, Detonation: Theory and Experiment, Dover Publications, New York, (2001).

[91]

J.A. Zukas, & W.P. Walters, Explosive Effects and Applications, Springer, New York, USA, (2003), pp. 47-114. 210 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

[92]

E.L. Lee, H.C. Hornig, & J.W. Kury, Adiabatic expansion of high explosive detonation products, UCRL-50422, Livermore, California, USA, (1968).

[93]

P.A. Urtiew, & B. Hayes, Parametric study of the dynamic JWL-EOS for detonation products, Combustion, Explosion, and Shock Waves, 27 (1991), 4, pp. 505-514.

[94]

K.R. Glaesemann, & L.E. Fried, Recent Advances in Modeling Hugoniots with Cheetah, Proceedings, 14th APS Topical Conference on Shock Compression of Condensed Matter, Baltimore, MD, USA, 845 (2006), pp. 515-518.

[95]

P.C. Souers, B. Wu, & L.C. Haselman, Detonation Equation of State at LLNL 1995, Technical Report UCRL-ID-119262 Rev3, Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, CA, USA, (1996).

[96]

W.A. Bailey, Explosive equation of state determination by the AWRE method, Proceedings, 7th Symposium (International) on Detonation, Annapolis, USA, (1981), pp. 678-685.

[97]

P. Elek, Cilinder test: Analytical and numerical modeling, Proceedings, 4th Scientific Conference OTEH 2011, Belgrade, Serbia, (2011), pp. 324-330.

[98]

P.J. Miller, & K.E. Carlson, Determining JWL Equation of State Parameters using the Gurney Equation Approximation, Proceedings, 9th Symposium (International) on Detonation, Portland, Oregon, USA, (1989).

[99]

I.-F. Lan, An improved simple method of deducing JWL parameters from cilinder expansion test, Propellants, Explosives, Pyrotechnics, 18 (1993), 1, pp. 18-24.

[100] E.L. Baker, Recent combined effects explosives technology, Technical Report ARMET-TR10004, Picatinny Arsenal, NJ, USA, (2010). [101] L.G. Hill, Detonation products equation-of-state directly from the cylinder test, Proceedings, 21st International Symposium on Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, (1997), pp. 16. [102] H. Hornberg, Determination of fume state parameters from expansion measurements of metal tube, Propellants, Explosives, Pyrotechnics, 11 (1986), 1, pp. 23-31. [103] G.I. Taylor, Analysis of the explosion of a long cylindrical bomb detonated at one end, in: Scientific papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor: Vol. 3. Aerodynamics and the Mechanics of 211 Hoofdstuk II: Modelleren van een boorgatlading in een betonnen wand

Projectiles and Explosions (Ed. G.K. Batchelor), Cambridge University Press, Cambridge, UK, (1963), pp. 277-286. [104] M. Sućeska, Test Methods for Explosives, 1st edition, Springer-Verlag, New York, (1995).






Melding van vertrouwelijkheid

VERTROUWELIJK TOT EN MET 01 / 01 / 2050 BELANGRIJK

Deze masterproef bevat vertrouwelijke informatie en/of vertrouwelijke onderzoeksresultaten die toebehoren aan de Universiteit Gent of aan derden. Deze masterproef of enig onderdeel ervan mag op geen enkele wijze publiek gemaakt worden zonder de uitdrukkelijke schriftelijke voorafgaande toestemming vanwege de Universiteit Gent. Zo mag de masterproef onder geen voorwaarde door derden worden ingekeken of aan derden worden meegedeeld. Het nemen van kopieën of het op eender welke wijze dupliceren van de masterproef is verboden. Het niet respecteren van de vertrouwelijke aard van de masterproef kan onherstelbare schade veroorzaken aan de Universiteit Gent.






Hoofdstuk III Het vellen van bomen met behulp van explosieven: Analytisch en empirisch onderzoek



Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen & Architectuur Vakgroep Industriële Technologie & Constructie Onderzoeksgroep Bouwkunde Academiejaar 2013-2014

216 Hoofdstuk III: Het vellen van bomen met behulp van explosieven

Inhoudstafel Inhoudstafel ..........................................................................................................................................217 Lijst van figuren ...................................................................................................................................219 Lijst van tabellen ..................................................................................................................................223 1


2

Doelstelling .............................................................................................................................225

3


3.1

Ladingsberekeningen...............................................................................................................226

3.1.1

Methode Centrum voor Natuur & Techniek, Utrecht [106] ....................................................226

3.1.2

Methode WTCB [108].............................................................................................................230

3.1.3

Amerikaanse norm FM5-250 [109] .........................................................................................233

3.2

De hardheid van het hout.........................................................................................................238

3.2.1

Algemeen ................................................................................................................................238

3.2.2

Hardheid volgens Janka [111] .................................................................................................239

3.2.3

Hardheid volgens Brinell [111] ...............................................................................................240

3.2.4

Besluit ….................................................................................................................................241

3.3

Het vochtgehalte van het hout [113] .......................................................................................242

3.4

De piekdruk .............................................................................................................................243

3.4.1

Schaalwetten............................................................................................................................244

3.4.2

WTCB [120] ............................................................................................................................246

3.4.3

Centrum voor Natuur & Techniek, Hogeschool Utrecht [119] ...............................................247

3.4.4

Luchtdrukmetingen [117] ........................................................................................................249

3.5

Veiligheidsafstand ...................................................................................................................250

3.5.1

Op basis van ladingsmassa [119] ............................................................................................251

3.5.2

Op basis van de piekdruk, zie deel 3.4 ....................................................................................251

3.5.3

Op basis van de uitworp ..........................................................................................................252

4

Springwerken Zoniënwoud .....................................................................................................254 217 Hoofdstuk III: Het vellen van bomen met behulp van explosieven

4.1

Situatie .....................................................................................................................................254

4.2

Gegevens van de bomen ..........................................................................................................256

4.3

Aangewezen werkmethode......................................................................................................257

4.3.1

Gebruikte springstof ................................................................................................................257

4.3.2

Ladingsberekeningen...............................................................................................................258

4.3.3

Het boren van de gaten ............................................................................................................259

4.3.4

Het springplan .........................................................................................................................259

4.4

Uitvoering................................................................................................................................285

4.4.1

Boom 1 .. .................................................................................................................................285

4.4.2

Boom 2 .. .................................................................................................................................292

4.4.3

Boom 3 .. .................................................................................................................................298

4.4.4

Boom 4 .. .................................................................................................................................305

4.4.5

Boom 5 .. .................................................................................................................................312

4.4.6

Boom 6 .. .................................................................................................................................317

4.4.7

Conclusies ...............................................................................................................................325

4.5

Veilige afstand.........................................................................................................................328

4.5.1

Op basis van uitworp ...............................................................................................................328

4.5.2

Luchtdrukmetingen .................................................................................................................329

4.5.3

Vergelijking en conclusies ......................................................................................................332

4.6

Hardheid ..................................................................................................................................334

5

Rekentabel – springen van hout ..............................................................................................335

5.1

Keuze van de rekenmethode ....................................................................................................336

5.2

Keuze van het aantal boorlagen – en gaten .............................................................................337

5.3

Dimensies van de boorgaten ....................................................................................................338

5.4

Bepalen van de veilige afstand ................................................................................................339

5.5

Controleren van het schaderisico voor constructieve elementen .............................................339

Referentielijst .......................................................................................................................................341 218 Hoofdstuk III: Het vellen van bomen met behulp van explosieven

Lijst van figuren Figuur 123: Wikkelpatroon knalkoord .................................................................................................228 Figuur 124: Safe-T-Cut [107] ..............................................................................................................228 Figuur 125: Boren volgens het Centrum voor Natuur en Techniek .....................................................229 Figuur 126: Valrichting bij opgelegde ladingen [108] .........................................................................230 Figuur 127: Aanbrengen inkeping volgens WTCB [108] ....................................................................231 Figuur 128: Aanbrengen boorgaten volgens WTCB [108] ..................................................................232 Figuur 129: Boorgatdiepte volgens FM5-250 ......................................................................................234 Figuur 130: Aanbrengen ladingen volgens FM5-250 ..........................................................................235 Figuur 131: Opgelegde ladingen volgens FM5-250.............................................................................236 Figuur 132: Gebruik van een 'kicker charge' ........................................................................................237 Figuur 133: Verschillende vlakken en richtingen in hout [110]...........................................................239 Figuur 134: Drukverloop van een explosie ..........................................................................................243 Figuur 135: Vergelijking tussen Brode, Heynrich en experimenteel verkregen waarden [118] ..........245 Figuur 136: Piekdruk in functie van de afstand en ladingsmassa [108] ...............................................247 Figuur 137: Opbouw van een piëzo-elektrische sensor........................................................................249 Figuur 138: Schaderisico in functie van de overdruk [120] .................................................................250 Figuur 139: Beschermmat uit rubber transportbanden .........................................................................253 Figuur 140: Situering Zoniënwoud ......................................................................................................254 Figuur 141: Locatie bomen ..................................................................................................................255 Figuur 142: Springplan - boom 1 volgens Hogeschool Utrecht ...........................................................261 Figuur 143: Springplan- boom 1 volgens het WTCB ..........................................................................263 Figuur 144: Springplan - boom 1 volgens FM5-250 (Hard/groen hout) ..............................................265 Figuur 145: Springplan - boom 1 volgens FM5-250 (zacht/dood/droog hout) ....................................266 Figuur 146: Springplan - boom 2 volgens Hogeschool Utrecht ...........................................................267 Figuur 147: Springplan - boom 2 volgens het WTCB .........................................................................268 Figuur 148: Springplan - boom 2 volgens FM5-250 (hard/groen hout) ...............................................269 219 Hoofdstuk III: Het vellen van bomen met behulp van explosieven

Figuur 149: Springplan - boom 2 volgens FM5-250 (zacht/drood/dood hout) ....................................270 Figuur 150: Springplan - boom 3 volgens Hogeschool Utrecht ...........................................................271 Figuur 151: Springplan - boom 3 volgens het WTCB .........................................................................272 Figuur 152: Springplan - boom 3 volgens FM5-250 (hard/groen hout) ...............................................273 Figuur 153: Springplan - boom 3 volgens FM5-250 (zacht/droog/dood hout) ....................................274 Figuur 154: Springplan - bomen 4 & 6 volgens Hogeschool Utrecht ..................................................275 Figuur 155: Springplan - bomen 4 & 6 volgens het WTCB ................................................................276 Figuur 156: Springplan - bomen 4 & 6 volgens FM5-250 (hard/groen hout) ......................................277 Figuur 157: Springplan - bomen 4 & 6 volgens FM5-250 (zacht/droog/dood hout) ...........................278 Figuur 158: Springplan - boom 5 volgens Hogeschool Utrecht ...........................................................279 Figuur 159: Springplan - boom 5 volgens het WTCB .........................................................................280 Figuur 160: Springplan - boom 5 volgens FM5-250 (hard/groen hout) ...............................................281 Figuur 161: Springplan - boom 5 volgens FM5-250 (zacht/droog/dood hout) ....................................282 Figuur 162: Boorgaten - boom 1 ..........................................................................................................286 Figuur 163: Opstelling blast pencils - boom 1 .....................................................................................287 Figuur 164: Resultaat - boom 1 ............................................................................................................288 Figuur 165: Fragmentatie - boom 1 (a) ................................................................................................288 Figuur 166: Fragmentatie - boom 1 (b) ................................................................................................289 Figuur 167: Fragmentatie en uitworp - boom 1 ...................................................................................290 Figuur 168: Piekdruk en veilige afstand - boom 1 ...............................................................................291 Figuur 169: Boorgaten - boom 2 ..........................................................................................................292 Figuur 170: Locatie en oriëntatie van de boorgaten bij boom 2...........................................................293 Figuur 171: Opstopping van de boorgaten van - boom 2 .....................................................................293 Figuur 172: Opstelling blast pencils - boom 2 .....................................................................................294 Figuur 173: resultaat - boom 2 (a) ........................................................................................................295 Figuur 174: Fragmenten - boom 2 (a) ..................................................................................................295 Figuur 175: Fragmenten - boom 2 (b) ..................................................................................................296 220 Hoofdstuk III: Het vellen van bomen met behulp van explosieven

Figuur 176: Fragmentatie en uitworp - boom 2 ...................................................................................297 Figuur 177: Piekdruk en veilige afstand - boom 2 ...............................................................................298 Figuur 178: Boorgaten - boom 3 ..........................................................................................................299 Figuur 179: Opstelling blast pencils - boom 3 .....................................................................................300 Figuur 180: Kruin - boom 3 .................................................................................................................301 Figuur 181: Fragmentatie en uitworp - boom 3 ...................................................................................302 Figuur 182: Fragmentatie - boom 3 (a) ................................................................................................303 Figuur 183: Fragmentatie - boom 3 (b) ................................................................................................303 Figuur 184: Piekdruk en veilige afstand - boom 3 ...............................................................................304 Figuur 185: Boorgaten - boom 4 ..........................................................................................................305 Figuur 186: Opstelling blast pencils - boom 4 .....................................................................................306 Figuur 187: Boom 4 na het eerste schot ...............................................................................................307 Figuur 188: Aanbrengen van de aangelegde lading - boom 4 ..............................................................308 Figuur 189: Resultaat na het tweede schot - boom 4 ...........................................................................309 Figuur 190: Fragmentatie - boom 4......................................................................................................310 Figuur 191: Fragmentatie en uitworp - boom 4 ...................................................................................311 Figuur 192: Piekdruk en veilige afstand - boom 4 ...............................................................................312 Figuur 193: Boorgaten - boom 5 ..........................................................................................................313 Figuur 194: Locatie - boom 5 ...............................................................................................................313 Figuur 195: Resultaat - boom 5 ............................................................................................................314 Figuur 196: Fragmentatie - boom 5 (a) ................................................................................................315 Figuur 197: Fragmentatie - boom 5 (b) ................................................................................................315 Figuur 198: Fragmentatie en uitworp - boom 5 ...................................................................................316 Figuur 199: Piekdruk en veilige afstand - boom 5 ...............................................................................317 Figuur 200: Boorgaten - boom 6 ..........................................................................................................318 Figuur 201: Locatie - boom 6 ...............................................................................................................319 Figuur 202: Aantasting door houtskoolzwam - boom 6 .......................................................................320 221 Hoofdstuk III: Het vellen van bomen met behulp van explosieven

Figuur 203: Fragmentatie en uitworp - boom 6 ...................................................................................321 Figuur 204: Resultaat - boom 6 (a) ......................................................................................................322 Figuur 205: Fragmentatie - boom 6 (a) ................................................................................................322 Figuur 206: Fragmentatie - boom 6 (b) ................................................................................................323 Figuur 207: Piekdruk en veilige afstand - boom 6 ...............................................................................323 Figuur 208: Laden voor het tweede schot - boom 6 .............................................................................324 Figuur 209: Resultaat van het tweede schot - boom 6 .........................................................................324 Figuur 210: Invloedszone schokgolf ....................................................................................................329 Figuur 211: Keuze van de rekenmethode .............................................................................................336 Figuur 212: Keuze van de boorgatconfiguratie ....................................................................................337 Figuur 213: Dimensies van de boorgaten .............................................................................................338 Figuur 214: Gegevens voor het aanbrengen van de boorgaten ............................................................338 Figuur 215: Bepalen van de veilige afstand .........................................................................................339 Figuur 216: Schaderisico voor constructie onderdelen inschatten .......................................................339


Lijst van tabellen Tabel 29: Geadviseerde c-waarden [106].................................................................................................. 227 Tabel 30: Hardheid volgens Janka [112]................................................................................................... 240 Tabel 31: C-waarden voor voorkomende schadegevallen [119] .............................................................. 251 Tabel 32: Piekdruk overeenkomstig met voorkomende schadegevallen [119]-[120] ............................... 252 Tabel 33: Uitgevoerde controles per boom ............................................................................................... 256 Tabel 34: In de handel beschikbare patronen Eurodyn 2000 [128]........................................................... 257 Tabel 35: Overzicht berekende ladingen ................................................................................................... 258 Tabel 36: Vergelijkende tabel van de rekenmethoden voor boom 1 ......................................................... 284 Tabel

37:

Vergelijkende

tabel

tussen

de

theoretisch

berekende

en

praktisch

toegepaste

ladingshoeveelheden ................................................................................................................................. 325 Tabel 38: Vergelijkende tabel met omgerekende specifieke ladingshoeveelheden per cm² ..................... 326 Tabel 39: Uitworp per boom ..................................................................................................................... 328 Tabel 40: Berekende piekdruk volgens de verschillende methoden ......................................................... 330 Tabel 41: Piekdruk bij maximale uitworp en veilige afstand op basis van de pijngrens .......................... 331 Tabel 42: Overzichtstabel voor snel een indicatie van de veilige afstand te krijgen................................. 331 Tabel 43: Overzicht veilige afstand op basis van de ladingshoeveelheid per boom ................................. 332 Tabel 44: Vergelijkende tabel tussen de uitworp en de berekende veilige afstanden ............................... 333


1

Probleemstelling

Een aantal bomen in het Zoniënwoud, te Brussel, worden aangetast door houtskoolzwam. De zwam tast de stam van de bomen langzaam van binnenuit aan, waardoor de bomen hun sterkte verliezen. Deze bomen moeten preventief geveld worden om de veiligheid van wandelaars te garanderen. Het Agentschap van Natuur en Bos heeft geopteerd om de bomen te springen in plaats van ze te zagen. Enkel de kruin wordt telkens afgesprongen zodat de stam blijft staan en er uitziet alsof de bliksem op de boom is ingeslagen. Het instituut voor Bosbouw en Wildbeheer publiceerde in november 2014 een beheersrichtlijn met betrekking tot dood hout [105]. Deze richtlijn impliceert dat staande of liggende holle en dode bomen moeten behouden blijven, tenzij deze een bedreiging vormen voor recreanten, door het verspreiden van ziekten of door brandgevaar. Bij de beheervisie geldt als minimale voorwaarde dat alle beschadigde en doodgebliksemde bomen blijven staan, bij catastrofen zoals windval of niet-besmettelijke aantastingen blijft een deel van de bomen in het bestand en wordt selectieve hoogdunning toegepast zodat wegkwijnende bomen blijven staan. Het springen van de kruin valt dan onder de categorie van selectieve hoogdunning. Bij selectieve hoofdunning worden de kruinen van aangetaste bomen bijgesnoeid. Doordat de stam blijft staan, vestigen zich andere organismen in het staand dood hout dan deze die zich in het liggend dood hout vestigen. De organismen gaan zich in het hout van de stam vestigen en dragen bij tot de fauna van bos. Insecten, paddenstoelen en vogelsoorten profiteren mee van dood hout in het bos, zij dragen bij tot het opruimen van het dode hout. Er is een algemeen tekort aan staand, dood hout in het Zoniënwoud. In de beheersvisie van het Agentschap Natuur en Bos wordt een percentage van 4% dood hout vooropgesteld. Dit is de hoeveelheid volume dood hout ten opzichte van het totale houtvolume. Dit alles vormt een extra motivatie voor het springen van de kruinen. Het gebruik van springstoffen voor het vellen van bomen is in België nog geen ingeburgerde praktijk, waardoor de kennis op dit gebied nog beperkt is.


2

Doelstelling

Op basis van een literatuurstudie zullen de mogelijke methoden voor het vellen van bomen met behulp van explosieven onderzocht worden. Hierbij dient er rekening gehouden te worden met de richtlijnen voor elke methode en hun tekortkomingen. Op basis van de rekenmethoden uit de literatuurstudie zal voor elke boom het optimale springplan opgesteld worden. Deze theoretische berekeningen worden vervolgens afgestemd op de resultaten die bekomen worden tijdens de eigenlijke springwerken. Op basis van de videobeelden, de foto’s en de metingen van de druk en de uitworp zullen de toegepaste ladingshoeveelheid, de toegepaste boorgatconfiguratie en de toegepaste veilige afstand geëvalueerd worden en worden de metingen gebruikt om toekomstige projecten optimaal te kunnen uitwerken. Om het opstellen van het springplan voor toekomstige springwerken te vereenvoudigen zal een rekenblad worden opgesteld in Excel, waar op basis van een gekozen rekenmethode en een ingevoerde omtrek van de boom op eenvoudige wijze tot de optimale configuratie kan gekomen worden.



Hoofdstuk IV Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water: Analytisch onderzoek




Academiejaar 2013-2014

343 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

Inhoudstafel Inhoudstafel ..........................................................................................................................................344 Lijst van figuren ...................................................................................................................................346 Lijst van tabellen ..................................................................................................................................347 1


2

Afbakening onderzoeksveld ....................................................................................................348

3

Doel van het onderzoek ...........................................................................................................349

4

Onderzoeksmethodiek .............................................................................................................349

5


5.1

Springstoffen voor onderwatergebruik ....................................................................................350

5.1.1

Emulsiespringstoffen ...............................................................................................................350

5.1.2

Gegelatineerde dynamieten .....................................................................................................354

5.2

Kritische diameter ...................................................................................................................355

5.3

Waterbestendigheid .................................................................................................................356

5.3.1

Kwalificering voor waterbestendigheid ..................................................................................356

5.3.2

Kwalificering voor weerstand tegen hydrostatische druk – NBN EN 13631-6:2002 [133] ....360

5.3.3

Chemische samenstelling ........................................................................................................362

5.3.4

Effect van de opsluiting [123] .................................................................................................362

5.3.5

Effect van de waterdiepte [123] ..............................................................................................363

5.3.6

Hotspots [131] .........................................................................................................................363

5.3.7

Patroonafmetingen [131] .........................................................................................................363

5.3.8

Verpakkingsmateriaal ..............................................................................................................364

6

Analytisch onderzoek houdbaarheid springstof ......................................................................365

6.1

Wet van Hixson-Crowell .........................................................................................................365

6.2

Meetmethoden voor de hoeveelheid ammoniumnitraat ..........................................................366

6.2.1

Nitraatelektroden en ammoniumelektroden ............................................................................366

6.2.2

Kjeldahlmethode .....................................................................................................................368

6.2.3

Overig … .................................................................................................................................369 344

Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

6.3

Proefopstelling.........................................................................................................................370

6.3.1

Patroonkeuze ...........................................................................................................................371

6.3.2

Aantal patronen [146] ..............................................................................................................371

6.3.3

Perforatie van de patronen .......................................................................................................375

6.3.4

Berekening van de toe te passen druk .....................................................................................375

6.3.5

Locatie voor detoneren van de patronen .................................................................................376

6.4

Verloop van het onderzoek......................................................................................................377

6.4.1

Monstername ...........................................................................................................................377

6.4.2

Bepalen van de opgeloste massa AN.......................................................................................378

6.4.3

Bepalen van oplosbaarheid k ...................................................................................................378

6.4.4

Kritische massa Mkrit ...............................................................................................................379

6.4.5

Bepalen van kritische tijd tkrit ..................................................................................................380

6.4.6

Toetsen van de kritische tijd aan de werkelijke benodigde oplossingstijd ..............................380

6.4.7

Invoeren correctiefactor C .......................................................................................................381

6.4.8

Testen van de patronen ............................................................................................................381

6.5

Fictief voorbeeld......................................................................................................................382

6.5.1

Gegevens .................................................................................................................................382

6.5.2

Meetproces met opvolging door berekeningen .......................................................................382

6.5.3

Opmerkingen ...........................................................................................................................385

7

Opmerkingen ...........................................................................................................................386

8

Aanbevelingen naar volgend jaar ............................................................................................386

Referentielijst .......................................................................................................................................387 Bijlagen ................................................................................................................................................389


Lijst van figuren Figuur 217: Samenstelling emulsies [126] ................................................................................................ 351 Figuur 218: Stabiele emulsie [126] ........................................................................................................... 352 Figuur 219: Typische water-in-olie emulsie onder een microscoop [126]................................................ 353 Figuur 220: Typisch beeld van watergel die kristallisatie vertoont [126] ................................................. 353 Figuur 221: Proefopstelling voor test waterbestendigheid [132] .............................................................. 357 Figuur 222: Conus [132] ........................................................................................................................... 357 Figuur 223: Opstelling onderdompeling proefstukken [132] .................................................................... 359 Figuur 224: Knalbuis [133] ....................................................................................................................... 360 Figuur 225: Proefopstelling [133] ............................................................................................................. 361 Figuur 226: ISE [141] ............................................................................................................................... 367 Figuur 227: Potentiaal - logaritmische activiteit Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. ......................... 367 Figuur 228: Technische gegevens van ISE-sensoren[141] ....................................................................... 368 Figuur 229: Proefopstelling....................................................................................................................... 370 Figuur 230: Kansdichtheid en verdelingsfunctie normale verdeling [146] ............................................... 372 Figuur 232: Oplosbaarheid AN in water ................................................................................................... 377 Figuur 233: Afname springstofmassa ....................................................................................................... 380 Figuur 234: Grafiek verloop massa AN in een patroon ............................................................................ 383


Lijst van tabellen Tabel 45: t-verdeling [147] ...................................................................................................................... 374 Tabel 46: Verloop k-waarde i.f.v. massaverlies MAN ................................................................................ 383 Tabel 47: Verloop tkrit i.f.v. de k-waarde ................................................................................................... 384


1

Probleemstelling

Na springwerken onder water bestaat steeds de kans dat er niet-gedetoneerde patronen achterblijven in het te springen materiaal, of dat patronen zijn losgekomen en zich nog in de buurt van het te springen materiaal bevinden. Om de veiligheid van personeel en materieel te garanderen, is het echter aangewezen om met zekerheid te kunnen voorspellen na hoeveel tijd baggerwerken of andere werkzaamheden in de nabije omgeving zonder enig risico kunnen verlopen. In praktijk blijkt dat de waterbestendigheid van springstoffen vaak een veelvoud bedraagt van deze welke door de fabrikant wordt opgegeven. De reden hiervan is, dat enerzijds de gegarandeerde waterbestendigheid ook onder ongunstige omstandigheden verzekerd is en anderzijds om te voldoen aan de in vele landen gestelde eis dat onder water toe te passen springstoffen binnen korte tijd vanzelf onschadelijk worden gemaakt door waterpenetratie, dit in het geval van weigeren of achterblijven van de springstof. De werkelijke waterbestendigheid is zelden gekend doordat deze afhankelijk is van een reeks parameters. 2

Afbakening onderzoeksveld

In deze literatuurstudie wordt een grondige afbakening gemaakt van het grote aantal parameters die voorkomen in het onderzoek naar de werkelijke waterbestendigheid van springstoffen. Enkele parameters zijn watertemperatuur, aanwezigheid van organische koolstof, stroming, zoutgehalte, afdekking van de springstof, tijd, waterdruk, soort springstof… Er werd gekozen om projectmatig te werken met de springstof Eurodyn 2000 aangezien deze springstof veelvuldig hiervoor aangewend wordt en in de praktijk gekend is. Nochtans kan de proefopstelling ook toegepast worden voor alle springstoffen die hoofdzakelijk uit AN (Ammoniumnitraat) bestaan. Er zal voor een specifiek watertype onderzocht worden hoelang het duurt vooraleer een patroon onschadelijk is. Door voor elk project watermonsters te verzamelen worden de verschillende parameters afhankelijk van het watertype geëlimineerd. Op die manier moet enkel nog rekening gehouden worden met de stroming, de afdekking van de springstof en de waterdruk, in functie van de tijd. De afdekking van de springstof en de waterdruk kunnen zonder problemen nagebootst worden in de proefopstelling. Stroming daarentegen, zal moeilijk te simuleren zijn. Er zal geen rekening gehouden worden met eventuele uitspoeling van de afdekking van de springstof of met het effect van de stroming op de oplosbaarheid van het AN. Het onderzoek is puur analytisch en moet in de toekomst empirisch onderzocht worden. Er kunnen geen conclusies worden getrokken vooraleer dit onderzoek in de praktijk omgezet wordt.


3

Doel van het onderzoek

Het doel van dit onderzoek bestaat eruit een theoretische voorbereiding te treffen om de waterbestendigheid van springstoffen op basis van AN te onderzoeken in functie van een bepaald project. Hierbij zal op basis van monstername van het watertype onderzocht worden hoe lang een patroon zich in deze condities kan bevinden voor het onschadelijk is. Hieruit zal getracht worden een gestandaardiseerde onderzoeksmethode op te stellen om project-specifiek de waterbestendigheid te bepalen voor de toegepaste springstof. 4

Onderzoeksmethodiek

Er zal een algemene werkwijze worden opgesteld voor het bepalen van de waterbestendigheid. Door de vele parameters die een invloed hebben op de waterbestendigheid, wordt geopteerd om de experimenten projectmatig op te bouwen, zodat telkens voor een bepaald project de juiste waterbestendigheid kan worden bepaald. Op basis van proefopstellingen met watermonsters voor het specifieke watertype per project, kan in een bepaalde testperiode de oplosbaarheid van het AN-gehalte van de patronen worden bepaald. Op basis van deze oplosbaarheid en de gekende kritische massa van het patroon kan tenslotte de houdbaarheid van de patronen voor dit specifiek watertype worden vastgesteld. Het onderzoek in deze masterproef is puur analytisch en moet empirisch worden onderzocht. Er kunnen geen conclusies getrokken worden vooraleer dit onderzoek in praktijk wordt omgezet.


5

Literatuurstudie

5.1

Springstoffen voor onderwatergebruik

Springstoffen voor onderwatergebruik moeten in staat zijn om in een geladen toestand aan een bepaalde tijdsduur onder water te weerstaan. Springstoffen krijgen van de fabrikant een gegarandeerde levensduur mee. Binnen deze levensduur zullen de springstoffen gegarandeerd afgaan bij detonatie. De werkelijke waterbestendigheid van springstoffen is veelal een veelvoud van de opgegeven levensduur volgens de fabrikant. De reden hierachter is, dat enerzijds bij ongunstige omstandigheden de gegarandeerde levensduur ook verzekerd moet zijn, en anderzijds moet worden tegemoet gekomen aan de in vele landen gestelde eis dat onder water toe te passen springstoffen in geval van weigeren of achterblijven binnen korte tijd vanzelf onschadelijk worden gemaakt door waterpenetratie. Vaak moeten de springstoffen dus een langere tijd onder water kunnen doorbrengen of moet om veiligheidsredenen de levensduur beperkt worden. Een springstof met ongelimiteerde waterbestendigheid zal dus nagenoeg niet toegepast worden voor springwerken onder water. De weerstand van een springstof tegen water is afhankelijk van specifieke condities [123]. Voor onderwatertoepassingen zal vaak geopteerd worden voor springstoffen op basis van emulsie, maar emulsies van verschillende fabrikanten kunnen aanzienlijk verschillen op vlak van houdbaarheid onder water. De verpakking beschermt de emulsies, zelfs als ze niet bereid zijn met de beste emulgatoren. De sensibilisator daarentegen kan wel nog een groot probleem vormen [124]. Een andere veelvuldig toegepaste soort springstoffen zijn de gegelatineerde dynamieten. Deze dynamieten bevatten nitrocellulose, opgelost in ofwel nitroglycerine of nitroglycol en worden gemengd met houtpulp. Gegelatineerde dynamieten hebben een uitstekende waterbestendigheid en zijn ongevoelig voor schokken. 5.1.1

Emulsiespringstoffen

5.1.1.1 Oorsprong De oorsprong van emulsie springstoffen ligt bij de ontwikkeling van een springstof op basis van een mengeling van een water-in-olie emulsie en een vaste oxiderende stof, zoals ammoniumnitraat. De bekomen emulsie staat gekend als ANFO, het acroniem van Ammonium Nitrate & Fuel Oil, oftewel een mengsel van 94% ammoniumnitraat als oxidator en 6% van een koolwaterstof zoals dieselolie, benzine, kerosine, huisbrandolie of een koolhydraat zoals melasse of suiker [125]. Er werd verder onderzoek gevoerd naar de ontwikkeling van een waterbestendig ANFO. Het onderzoek resulteerde in de ontwikkeling van emulsie springstoffen met gelijkaardige explosie eigenschappen als bepaalde dynamieten. Daarbij werden emulsies ontwikkeld met karakteristieken die veilig en efficiënt gebruik van grote volumes bulklading toestaan [126]. 350 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

5.1.1.2 Samenstelling emulsion explosives [126] Een emulsie is een mengeling van onmengbare vloeistoffen met een vloeibare fase gelijkmatig verspreid in de tweede fase. Emulsie springstoffen zijn dispersies van waterige oxidator oplossingen in een olie medium. Ze worden ook water-in-olie emulsies genoemd. De grote verhouding oxidator ten opzichte van de brandstof geeft de emulsie zijn speciale karakteristieken.

Figuur 217: Samenstelling emulsies [126]

De olie- of brandstoffase wordt de continue of externe fase genoemd omdat ze de oxidatordruppels omringt. De brandstoffase is voornamelijk olie of was, of een combinatie. Diesel Fuel Oil (FO) wordt frequent gebruikt voor emulsie springstoffen. Daarnaast worden nog verscheidene andere brandstoffen gebruikt in verpakte emulsiespringstoffen. De water of oxidator oplossingsfase wordt de discontinue of interne fase genoemd omdat de microscopisch kleine druppels geïsoleerd worden en omringt worden door de continue brandstoffase. De oxidatorfase bevat altijd ammoniumnitraat. Andere zouten zoals natriumnitraat, calciumnitraat en ammonium kunnen ook toegevoegd worden. Door de werking van een oppervlakte-actieve stof (emulgator), blijft de oxidator verspreid in de brandstof. Zo ontstaat een stabiele emulsie. Een voorbeeld van een emulsie met emulgator is mayonaise, hier worden de olie en het azijn samengehouden door de eierdooiers.


Figuur 218: Stabiele emulsie [126]

De emulsie die ontstaat uit de brandstoffase en de oxidatorfase met een emulgator, wordt de matrix genoemd. De matrix vormt de basis voor de daar uit voortkomende emulsies, door toevoeging van vulstof, aluminium of vast ammoniumnitraat. 5.1.1.3 Structuur [126] Door de noodzaak om zo goed als geen zuurstof te bevatten, moet het volume oxidator veel groter zijn dan het brandstofvolume. Daardoor hebben emulsiespringstoffen een oxidator–brandstof verhouding van ongeveer 9/1 nodig. Gezien het relatieve volume brandstof zoveel kleiner is dan het volume oxidator, zal de brandstof in een dunne laag verspreid moeten worden om alle oxidatordruppels te omringen. De oxidatordruppels zijn zeer klein en hebben een veelvlakkige vorm. De oxidatordruppels hebben doorgaans een diameter van 0.2 tot 10 micron of ongeveer 1/40 tot 1/2000 van de grootte van een korrel keukenzout. In onderstaande figuur wordt een typische water-in-olie emulsie weergegeven op microscopische schaal. Elke verdeling op de figuur meet 5 micrometer.


Figuur 219: Typische water-in-olie emulsie onder een microscoop [126]

De reologie en viscositeit van de emulsie wordt bepaald door de aard van de brandstoffase en de grootte van de oxidatordruppels. De samenstelling van de brandstof fase (wax, olie, emulgator) heeft de grootste invloed op de viscositeit van het eindproduct. Olies met lage viscositeit, zoals diesel, kunnen gebruikt worden om verpompbare emulsies te produceren. Waxen en olies met hoge viscositeit kunnen gebruikt worden om dikke, stroperige verpakte springstoffen te maken. De grootte van de oxidatordruppels wordt bepaald door de snelheid van bereiding. Hoe sneller en langer wordt geroerd, hoe kleiner de druppelgrootte. Hoe kleiner de druppelgrootte, hoe dikker de emulsie. Op onderstaande figuur wordt een watergel die kristallisatie vertoont, weergegeven op microscopische schaal. Elke verdeling op de figuur meet 5 micrometer.

Figuur 220: Typisch beeld van watergel die kristallisatie vertoont [126]


Emulsiespringstoffen kunnen verpompt worden als 100% emulsie of als zware ANFO mengelingen met 60% emulsie en 40% ANFO. De samenstelling is afhankelijk van de toevoerslang, temperatuur en andere factoren. 5.1.1.4 Waterbestendigheid [126] Water-in-olie emulsies hebben een continue, water-onoplosbare oliefase en zijn extreem waterbestendig. Ze zijn niet afhankelijk van de waterbestendigheid van hun verpakkingsmateriaal. Ze zijn de keuze bij uitstek voor natte boorgaten. In deze omstandigheden behouden ze hun prestaties volledig, na een ‘sleep time’ van weken tot zelfs maanden. Met ‘sleep time’ wordt de tijd dat de springstoffen onder water doorbrengen na installatie bedoeld. De springstof wordt continu onder water bewaard. 5.1.2

Gegelatineerde dynamieten

Gelatinedynamieten hebben een basis van waterbestendige gel die ontstaat door het oplossen van nitro cellulose met nitroglycerine of nitroglycol. De gel varieert van een dikke viskeuze vloeistof tot een rubberachtige substantie. Gelatinedynamieten bieden een oplossing voor twee nadelige eigenschappen van ammoniumdynamiet, ze zijn noch hygroscopisch, noch worden ze gesensibiliseerd door water. Dit wil zeggen dat gelatinedynamieten geen water aantrekken en niet gevoeliger worden door contact met water [126]. Gezien ze onoplosbaar zijn in water en de neiging hebben om met andere ingrediënten te binden, zijn gelatine dynamieten uitstekend geschikt voor alle mogelijk onderwatertoepassingen. Door zijn densiteit wordt het ook vaak toegepast voor het springen van zeer harde rotsen. 5.1.2.1 Oorsprong [2] Gegelatineerd dynamiet kwam eerst voor onder de naam Gelignite. Gelignite is uitgevonden in 1875 door Alfred Nobel, die eerder ook dynamiet had uitgevonden, wat later geleid heeft tot het oprichten van de Nobelprijzen. In tegenstelling tot dynamiet had Gelignite geen last van het gevaarlijke ‘sweating’, het uitlekken van instabiele nitroglycerine uit de vaste massa. Door zijn samenstelling is Gelignite eenvoudig kneedbaar en veilig te gebruiken zonder bescherming, zolang er geen ontstekingsbron in de buurt is. Gelignite is een van de goedkoopste springstoffen, brandt traag en kan niet exploderen zonder een ontsteker. Opslag is dus veilig. Door het veelvuldig civiel gebruik van Gelignite werd deze springstof vaak misbruikt door opstandige troepen in het Verenigd Koninkrijk, zoals de IRA (Irish Republican Army).


5.1.2.2 Ammonium-gegelatineerde dynamieten Deze dynamieten houden de voornaamste karakteristieken van de gewone gegelatineerde dynamieten, maar putten een deel van hun kracht uit het goedkopere ammoniumnitraat. Een bekende springstof die op deze basis vervaardigd wordt is Eurodyn 2000. Een veelvuldig gebruikte springstof voor onderwatertoepassing is Eurodyn 2000. Eurodyn 2000 is de opvolger van Ammon-Gelit, destijds vervaardigd door Dynamit Nobel AG (DNAG). Het is een gegelatineerd dynamiet dat uit 70% ammoniumnitraat en 30% nitroglycol (NG) bestaat en komt voor in patronen uit geparaffineerd papier of uit doorzichtige polyethyleenfolie. Het dynamiet is uiterst geschikt voor onderwaterspringwerken. In droge omstandigheden kan het maanden bewaard worden na installatie. De maximale toepassingsdiepte bedraagt dertig meter onder water [128]. De reden hiervan is dat de verpakking niet drukvast is waardoor op dieptes vanaf dertig meter de druk ongeveer 3,5 keer de atmosferische druk zal bedragen en hierdoor de detoneerbaarheid kritisch wordt. 5.2

Kritische diameter

Het veilig gebruik van springstoffen vereist grondige kennis van de gevoeligheid van die springstof. De gevoeligheid kan zowel gekarakteriseerd worden voor verschillende ongewenste scenario’s, als voor gevallen waar detonatie gewenst is. Daarnaast is het ook van belang de kleinste lengteschaal te kennen waarvoor een springstof nog een zelf in stand houdende detonatie kan ondergaan. Dit wordt doorgaans weergegeven als de kritische diameter van een cilindervormige springstof die langs één zijde wordt geïnitieerd. Indien de diameter van de lading kleiner is dan de kritische diameter en het patroon voldoende lang is, zal de detonatie er niet in slagen om doorheen de volledige lading te propageren, onafhankelijk van de wijze waarop de detonatie geïnitieerd wordt. Het is dus belangrijk om de kritische diameter te kennen om het veilig gebruik van een springstof te garanderen. Wanneer een lading zou gebruikt worden met een diameter kleiner dan de kritische, zou de detonatiepropagatie kunnen falen, waardoor niet-gedetoneerde ladingen kunnen achterblijven. Ondanks de aandacht die besteedt wordt aan het probleem van de kritische diameter, is er tot op heden geen onderbouwde theorie die a priori de kritische afmetingen van een springstof kan voorspellen voor een bepaalde toestand of geometrie. De kennis op dit vlak is nog beperkt en in de literatuur wordt nauwelijks of niet vermeld hier reeds ervaring mee te hebben [129]-[130].


5.3

Waterbestendigheid

5.3.1

Kwalificering voor waterbestendigheid

5.3.1.1 Norm VS [131] Er is nog geen algemeen aanvaarde vergelijkingsgrootheid - kwalificering - voor de waterbestendigheid van industriële springstoffen. In de VS wordt deze bijvoorbeeld als volgt bepaald. De papieren huls van een springstofpatroon met diameter 30mm en een lengte van 200mm, wordt voorzien van 16 gelijkmatig over het patroonoppervlak verdeelde gaten. De diameter van de perforaties bedraagt 6mm. De open patroonuiteinden worden met kaarsvet waterdicht afgesloten. Het aldus geprepareerde patroon wordt in een ondiepe porseleinen schaal geplaatst en bedekt met een dunne laag zand. Daarop wordt water met een temperatuur van 17 tot 25 graden Celsius gegoten tot een hoogte van ca. 25mm boven de zandlaag. Na een bepaalde tijd wordt het patroon uit het water genomen en het kaarsvet verwijderd. Vervolgens wordt daarin een ontsteker geplaatst en wordt het patroon gedetoneerd. Het criterium voor de waterbestendigheid is de tijd van onderdompeling waarna het patroon nog geheel detoneert. De waterbestendigheid wordt gekwalificeerd als bevredigend, acceptabel of pover als het patroon nog detoneert na respectievelijk 24, 8 of 2 uur onderdompeling. Voor springstoftoepassing op grotere waterdiepte is deze kwalificatie niet relevant, daar de waterpenetratie toeneemt met de hydrostatische druk. 5.3.1.2 NBN EN 13631-5:2002 - Bepaling van de waterbestendigheid [132] 

Benodigdheden

De proefopstelling bestaat uit een V-vormige geleider, vervaardigd uit aluminium of een gelijkaardig materiaal. De lengte van de geleider is minstens 500mm langer dan de lengte van het te beproeven materiaal. In een zijde van de geleider wordt een reeks gaten aangebracht, met een tussenafstand van 2mm in de richting loodrecht op de lengte-as van de geleider. De gaten bevinden zich op minimaal 500mm van punt B en de afstand tot punt A bedraagt minimaal de patroonlengte. In onderstaande figuur wordt de methode verduidelijkt. Hierbij zijn: 1. Duwrichting 2. Patroon 3. Positie conische pin 4. Openingen voor de pin 5. V-vormige geleider


Figuur 221: Proefopstelling voor test waterbestendigheid [132]

De gaten aangebracht in de geleider dienen als houder voor een conische pin, vervaardigd uit roestvrij staal. De conus verloopt onder 45° en heeft een hoogte van 5mm.

Figuur 222: Conus [132]



Werkwijze

De geleider wordt horizontaal op een tafel geplaatst. Vervolgens wordt het patroon zodanig in de geleider geplaatst dat één uiteinde gelijk komt te liggen met het punt A. Afhankelijk van de patroondiameter zal de conische pin in een andere positie worden aangebracht, zodanig dat de punt in lijn is met het raakvlak tussen het patroon en de geleider.


Het patroon wordt door de geleider gedrukt tot punt B. Er wordt enkel kracht uitgeoefend in horizontale richting, het al dan niet inkerven van het patroon mag niet beïnvloed worden door verticale drukkrachten. Het patroon wordt herhaaldelijk over 90° gedraaid en nogmaals door de geleider geduwd, tot de pin vier sporen in het patroon heeft getrokken. Deze handelingen worden voor minimum drie patronen doorlopen zodat een representatief resultaat kan bekomen worden. De sporen worden zorgvuldig gecontroleerd op zichtbare perforatie. Indien er geen perforatie in de verpakking is, wordt de verpakking als een integraal onderdeel van de waterbestendigheid beschouwd. In dit geval zal de waterbestendigheid gecontroleerd worden in de verpakking zoals ze geleverd wordt. Als er anderzijds toch perforaties zouden zijn, wordt de verpakking niet als deel van de waterbestendigheid van de springstof gerekend. In dit geval zal de waterdichtheid getest worden door gebruik te maken van teststukken waarin inkepingen gemaakt worden, zoals beschreven in volgend punt. 

Voorbereiden van de ingekerfde teststukken

Als de fabrikant van de patronen beweert dat de springstof inherent waterbestendig zijn, dan zullen in de drie testpatronen inkepingen gemaakt worden. Elke inkeping moet ongeveer 20mm lang, 0,5mm breed en 5mm diep zijn. Het aantal inkepingen wordt zodanig bepaald dat er één inkeping is per 30cm² patroonoppervlak. De inkepingen worden uniform over de omtrek verdeeld. 

Testen van de waterbestendigheid

De capaciteit van het gebruikte inleidmiddel voorgeschreven door de fabrikant moet overeenstemmen met de richtlijnen uit de norm EN 13631-10:2000, deel 5.1. De proefstukken worden na inkerven ondergedompeld in een reservoir. De hoogte van het waterreservoir moet zodanig zijn dat een diepte van 200mm plus de diameter van het proefstuk mogelijk is. In het geval van een cilindrische tank moet de diameter van de tank minstens tweemaal de lengte van het proefstuk zijn. Het proefstuk wordt samengesteld uit een aantal patronen met een totale lengte van minstens 0,5 m. De diameter en lengte van de patronen zal deze van de minimaal verkrijgbare afmetingen bedragen. Het proefstuk wordt aan een houten of metalen staaf bevestigd. Als het proefstuk uit twee of meer patronen bestaat, mag er geen zichtbare spleet tussen de patronen zijn. Na het aanbrengen van een ontsteker, wordt het proefstuk ondergedompeld in water van 20°C tot 30°C met een waterdiepte van 200mm. Het eerste proefstuk wordt reeds achter vijf uur gesprongen. In het geval de patronen te groot zijn voor de beschreven proefopstelling, mag een plastieke, cilindrische tank met geschikte lengte gebruikt worden als container. In dat geval moet het proefstuk een lengte hebben van tien keer zijn diameter. Het proefstuk word dan in de verticaal georiënteerde cilinder geplaatst 358 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

en voorbereidt op ontsteking. De cilinder wordt vervolgens gevuld met water van 20°C tot 30°C tot het bovenste patroon bedekt is met minstens 200mm water. Na vijf uur wordt het proefstuk gesprongen. In beide gevallen mag de opstelling pas benaderd worden na volledige detonatie. De opstelling wordt weergegeven op onderstaande figuur. Hierop zijn: 1. Water 2. Houten staaf 3. Draad 4. Patronen 5. Inkepingen 6. Detonator 7. Knalkoord

Figuur 223: Opstelling onderdompeling proefstukken [132]

De proefstukken worden beoordeeld op het al dan niet compleet detoneren. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van meetmateriaal voor het controleren van VOD (Detonatiesnelheid), volgens prEN 13631-14, of door het gebruik van ‘witness plates’, dit zijn platen die de detonatie registreren. Als vorige methoden niet bruikbaar zijn, kan de springstof getest worden door gebruik te maken van een boorgat in een steengroeve of mijn. De diameter van het boorgat zal dan overeenkomen met de minimumdiameter die de fabrikant aanraadt voor dat type springstof. Het boorgat moet een diepte hebben van minstens drie meter onder de grondwaterstand. Na verwijdering van het water in het boorgat zal het zich binnen de zestig minuten terug vullen. Het boorgat wordt geladen met de te beproeven springstof en 359 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

wordt voorbereid op detonatie. Er wordt terug minstens vijf uur gewacht, plus de tijd nodig voor het herladen en detoneren van de lading. Het proefstuk mag pas benaderd worden na volledige detonatie. 5.3.2

Kwalificering voor weerstand tegen hydrostatische druk – NBN EN 13631-6:2002 [133]

De houdbaarheid van springstoffen onder water wordt ook beïnvloed door de hydrostatische druk, zoals eerder aangehaald in deze literatuurstudie. De Europese normeringen maken echter onderscheid tussen waterbestendigheid en weerstand tegen hydrostatische druk. Conform norm “NBN EN 13631-6:2002: Bepaling van de weerstand tegen hydrostatische druk”, verloopt de bepaling van de weerstand tegen hydrostatische druk als volgt: 

Benodigdheden

De knalbuis (Figuur 224) is een buis gemaakt uit een materiaal dat in staat is om de maximale hydrostatische druk tijdens de test te weerstaan. De lengte en diameter van deze buis wordt zodanig gekozen dat het patroon en het controlesysteem eenvoudig geladen kan worden. Het controlesysteem dient ter bevestiging van detonatie van het patroon in de detonatiebuis. Er wordt ook een ontluchtingssyteem voorzien in de buis of in één van de dichtingen. Aan beide zijden van de buis en aan de openingen voor inlaat van water en doorgangen voor de elektrische draden voor ontsteking, wordt een waterdichte afsluiting voorzien. De dichtingen moeten de maximale hydrostatische druk gedurende de proef kunnen weerstaan. De hydrostatische druk wordt gecreëerd door een druksysteem. De inleidmiddelen worden gekozen op basis van de beschrijving van de fabrikant in overeenstemming met EN 13631-10. Het inleidmechanisme moet in staat zijn te functioneren onder de toegepaste hydrostatische druk. Verder worden meetinstrumenten voor de temperatuur voorzien, met een nauwkeurigheid van 1°C.

Figuur 224: Knalbuis [133]

De onderdelen uit bovenstaande figuur zijn: 360 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

1. stempel voor afsluiting


2. knalbuis

5. registratieplaat

3. elektrische verbinding d.m.v. ontstekingsdraden

6. water-inlaatpijp

Figuur 225: Proefopstelling [133]

De onderdelen van de proefopstelling op bovenstaande figuur zijn: 1. luchttoevoer


2. lucht onder druk

7. waterdruk

3. elektrische verbinding d.m.v. ontstekingsdraden

8. watertoevoer

4. knalbuis

9. manometer

5. springstofpatroon

10. ventiel A



Proefstukken

De proefstukken zijn drie patronen met de minimaal verkrijgbare diameter voor gebruik onder hydrostatische druk. 

Werkwijze

Het patroon wordt aan het controlesysteem bevestigd, waarop het geheel geladen wordt met de ontsteker in de knalbuis. De knalbuis kan aan weerszijden afgesloten worden, met doorgangen voor de watertoevoer en de ontstekingsdraden. De knalbuis wordt volledig gevuld met water, waarna de temperatuur van het water gemeten wordt. Vervolgens wordt op zijn minst de maximale druk, opgegeven door de fabrikant, toegepast. Deze waarde mag met maximaal 5% overschreden worden. Deze druk wordt twee uur aangehouden.


Nadien wordt het druksysteem ontkoppelt terwijl de hydrostatische druk in de knalbuis behouden blijft. Met behulp van een elektrische ontsteker wordt het patroon gesprongen. Indien het patroon niet detoneert, wordt het testresultaat als “gefaald” beschouwd. Deze proef wordt drie keer herhaald, tenzij er een proef faalt. In dat geval wordt de proef stopgezet. 5.3.3

Chemische samenstelling

De penetratie van water in een springstof is hoogst ongewenst door de veroorzaakte reductie van de gevoeligheid, sterkte en kracht van de detonatie. Hygroscopiciteit wordt gebruikt als grootheid voor de mate waarin een materiaal vocht kan absorberen. Vocht heeft een nadelig effect op springstoffen. Ten eerste gaan springstoffen zich als een inert materiaal gedragen en warmte absorberen wanneer het water verdampt. Ten tweede gaan springstoffen zich als een solvent gedragen dat ongewenste chemische reacties kan veroorzaken. Wanneer het geabsorbeerde vocht verdampt tijdens de detonatie, treedt een koelend effect op dat de reactietemperatuur verlaagt. Ook de stabiliteit van een springstof verandert door de aanwezigheid van vocht, aangezien vocht de degradatie van springstoffen versnelt [131]. Explosieven verschillen aanzienlijk van elkaar als het aankomt op hun gedrag in de aanwezigheid van water. Gegelatineerde dynamieten die nitroglycerine (C3H5N3O9) of nitroglycol (C2H4N2O6) bevatten hebben een zekere waterbestendigheid. Springstoffen gebaseerd op ammoniumnitraat zijn weinig tot niet waterbestendig

doordat

ammoniumnitraat

hygroscopisch

is.

De

endotherme

reactie

tussen

ammoniumnitraat (NH4NO3) en water (H2O) vormt ammoniak (NH3), stikstofdioxide (NO2) en waterstofperoxide (H2O2). Dynamiet met een gehalte van 60% nitroglycerine (NG) bijvoorbeeld heeft een gegarandeerde levensduur van drie weken [123]. Volgende categorieën springstoffen zijn gerangschikt volgens hun afnemende gevoeligheid voor vochtigheid: springstoffen die ammoniumnitraat bevatten, buskruit, springstoffen op basis van chloraat en perchloraat, dynamiet, picrinezuur, PETN, RDX en TNT [123]. Gegelatineerde springstoffen hebben relatief gezien een betere weerstand dan poedervormige springstoffen. De luchtvochtigheid kan er bij sommige hygroscopische poedervormige springstoffen voor zorgen dat het poeder samenklit tot een vaste massa. Dit probleem kan gereduceerd worden door gebruik te maken van ‘anti-caking’ additieven [134]. 5.3.4

Effect van de opsluiting [123]

De levensduur opgegeven door de fabrikant gaat uit van de meest nadelige situatie. Onderzoek heeft aangetoond dat springstoffen die mechanisch zijn aangebracht in onbeschadigde boorgaten een veel grotere weerstand hebben tegen waterpenetratie dan de opgegeven levensduur van de fabrikant. In geval van beschadigde boorgaten daarentegen, zal het water zijdelings de springstoffen aantasten en een snellere degradatie veroorzaken. Zeker wanneer het boorgat niet compleet gevuld is. Het is daarom


belangrijk de patronen af te dekken met zand tot het einde van het boorgat en dit licht aan te drukken zodat het zand niet te snel uitgespoeld wordt als er waterstroming aanwezig is. Het is van grootst belang de detonatie te kunnen initiëren. Wanneer een detonator aangebracht is in een springstof die zeer ongevoelig is voor waterpenetratie, dan zal de kans, om uiteenlopende redenen, aanzienlijk groter zijn dat de springstof niet op het gewenste ogenblik zal detoneren. 5.3.5

Effect van de waterdiepte [123]

Hoe dieper in het water de springstoffen geplaatst worden, hoe groter de druk hierop en hoe makkelijker water in de verpakking kan dringen. Dit is een eerste effect van de waterdiepte. Ten tweede moet vonkoverslag ten aller tijde vermeden worden bij onderwaterspringwerken. Het risico van vonkoverslag verkleint met toenemende diepte van de springstof en temperatuur. Het risico op vonkoverslag verkleint in grote mate door overcompressie van de zogenaamde ‘hotspots’ in de emulsie. 5.3.6

Hotspots [131]

De meeste gegelatineerde springstoffen werken slechts tot ongeveer dertig meter onder het wateroppervlak omdat de detoneerbaarheid bij een druk van 3,5 atm. (35m waterkolom) kritisch wordt. De inleiding of schokgevoeligheid van een gegelatineerd dynamiet wordt namelijk in hoge mate bepaald door de aanwezigheid van daarin verdeelde kleine luchtbelletjes, daar de detonatieoverdracht in de springstof in belangrijke mate volgens het principe van cavitaire implosie verloopt. Als de kleine luchtbelletjes door (hydrostatische) druk worden samengeperst en het volume daardoor kleiner wordt, neemt het "inwendig overdrachtsoppervlak" af en daarmee de detoneerbaarheid. In springstoffen die onder hogere hydrostatische drukken worden toegepast, wordt daarom een fijn verdeelde vaste stof vermengd, die de functie van de luchtbelletjes als hotspots overneemt. Emulsies op basis van gasbellen hebben problemen in verband met houdbaarheid en druk. De gasbellen hebben de neiging om na verloop van tijd naar het oppervlak te migreren en uit de emulsie te verdwijnen of de gasbellen worden te groot om effectief te zijn door samensmelting van migrerende gasbellen, zeker bij kleinere diameters. De stikstofgasbellen worden te klein onder druk, net zoals dat gebeurt bij het gebruik van microsferische plastic parels. 5.3.7

Patroonafmetingen [131]

De waterbestendigheid van nitro-aromatische springstoffen neemt toe met de diameter van patronen en hun nitroglycerine of nitroglycol-gehalte. Een patroon met een diameter van 25mm met een NG-gehalte van 50% heeft op een waterdiepte van dertig meter een gegarandeerde waterbestendigheid van zeven dagen, met 93% NG is dit 360 dagen.


De ongelimiteerde waterbestendigheid van 93/7 springgelatine is de reden dat deze springstof nog maar zelden onder water wordt toegepast. 5.3.8

Verpakkingsmateriaal

Het verpakkingsmateriaal heeft een grote invloed op de waterbestendigheid van springstoffen. Emulsies op basis van minderwaardige emulgators kunnen toch een betere waterbestendigheid bekomen dan patronen met betere emulgators, maar met minderwaardig verpakkingsmateriaal [124]. Een veelvuldig gebruikt verpakkingsmateriaal is geparaffineerd papier. De waterbestendigheid van in geparaffineerd papier gepatroneerde poedervormige springstof bedraagt slechts maximaal één uur [131]. Voor toepassingen onder water zal daarom nooit geparaffineerd papier gebruikt worden gezien er beter geschikte verpakkingsmaterialen voor handen zijn. Voor onderwater toepassingen wordt meestal gebruik gemaakt van polyester of plastic folies. Dynonobel maakt voor het verhogen van de waterbestendigheid van hun gegelatineerde springstoffen gebruik van folies van Valeron, een bedrijf dat uitsluitend folies maakt. Hun Mylar-film wordt vaak toegepast in de springstoffenindustrie. Er moet echter wel opgemerkt worden dat de verpakkingen uit kunststof niet in staat mogen zijn om een zodanige hoeveelheid statische elektriciteit op te wekken of te accumuleren dat deze via een ontlading de ontsteking, de inleiding of het disfunctioneren van de verpakte ontplofbare stoffen of voorwerpen kan veroorzaken [135]. Er bestaan ook nog omhulsels speciaal ontwikkeld voor onderwaterspringwerken, die afbreekbaar zijn na verloop van tijd maar deze zijn minder bekend in de praktijk [136].


6

Analytisch onderzoek houdbaarheid springstof

Op basis van proefopstellingen met watermonsters voor het specifieke watertype per project wordt in een bepaalde testperiode de oplosbaarheid van het AN-gehalte van de patronen bepaald. Op basis van deze oplosbaarheid en de gekende kritische massa van het patroon wordt tenslotte de houdbaarheid van de patronen voor dit specifiek watertype vastgesteld. Om de oplosbaarheid van de springstof te bepalen wordt gebruik gemaakt van de wet van HixsonCrowell. 6.1

Wet van Hixson-Crowell

Hoewel Hixson en Crowell deze wet opgesteld hebben voor de medische wereld, is het echter niet de eerste keer dat deze wet zal toegepast worden op springstoffen. Eerder onderzoek door BAM (Bundesanstalt für Materialforschung und –prüfung) [137] maakte eveneens gebruik van de HixsonCrowell wet voor een gelijkaardig onderzoek met betrekking op ANFO. BAM

is een federaal

wetenschappelijk instituut voor materiaalonderzoek in Duitsland. De wet van Hixson-Crowell is toepasbaar op springstoffen die bestaan uit partikels met uniforme afmetingen [138]-[139]. Deze wet beschrijft het verschijnsel waarbij tijdens het oplossen van een stof de initiële deeltjesgrootte of -oppervlakte afneemt in de tijd en wordt gegeven door: (4.1) Waarin

M0 = initiële springstof massa; M = Massa springstof die overblijft na een bepaalde periode t; k = constante die de oplosbaarheid of de relatie oppervlakte-volume weergeeft.

Wanneer deze wet in grafiekvorm wordt omgezet, zal een lineair verloop ontstaan tussen de tijd en . Uiteraard geldt dit enkel als de deeltjes uniforme afmetingen hebben.


6.2

Meetmethoden voor de hoeveelheid ammoniumnitraat

6.2.1

Nitraatelektroden en ammoniumelektroden

Algemeen zijn nitraten in zoet water aanwezig door rioolwaterlozing of overbemesting. Lozingen van slachterijen kunnen ook een oorzaak vormen van verhoogde nitraatconcentraties. Verhoogde concentraties ammonium zijn het gevolg van overbemesting. Deze concentratie is wordt vaak gebruikt als indicator voor de toestand van het milieu. Het evenwicht tussen NH3 en NH4+ uit zich in de pH-waarde van het water. Deze kan gemeten worden met een pH-sensor. Ammoniumnitraat is een hygroscopische stof en zeer makkelijk oplosbaar in water. (0,1183 kg/l (12%) bij 0°C en 0,871 kg/l (87%) bij 100°C). De inhoud van het toe te passen patroon Eurodyn 2000 is 60-70% ammoniumnitraat, 25-30% ethyleenglycol dinitraat en < 2% nitrocellulose. Niet-vervuild water bevat normaal minder dan 1 mg/L NO3- en drinkwater wordt onveilig beschouwd vanaf 100 mg/L NO3- . De ammoniumionen NH4+ mogen niet verward worden met NH3. Beiden zijn met elkaar verwant door de reactie met waterstofatomen in water:

Hoe groter de concentratie aan waterstof, hoe meer de reactie naar rechts zal doorgaan en hoe hoger de concentratie aan NH4+ zal worden. In onderstaande grafiek is te zien dat als de pH-waarde groter is dan 10, het meeste van de ammoniumionen in ammonium zal omgezet zijn. Is de pH-waarde kleiner dan 7,5, dan zal het meeste ammonium omgezet zijn in ammoniumionen [140]. In onderstaande figuur wordt een ion-selectieve elektrode (ISE) weergegeven. Deze sensoren kunnen onder andere worden gebruikt voor het bepalen van nitraat in water (nitraat ISE) en voor het bepalen van ammonium in watermonsters of het NH3/NH4+ evenwicht (ammonium ISE). De werking van een ISE is gebaseerd op een membraan, gevoelig voor een specifiek ion in water. Over het membraan bouwt zich een spanning op die afhankelijk is van de concentratie ionen waaraan het ISE gevoelig is. De spanning over het membraan wordt gemeten t.o.v. een Ag/AgCl-referentie elektrode. Alle ISE’s zijn dus combinatie-elektroden. De ISE voor nitraat en ammonium heeft een PVC-type membraan op basis van een polymeer. Het membraan is permeabel voor het specifieke ion maar is impermeabel voor water. Via het membraam staat een halfcel in contact met de oplossing waarin vervolgens gemeten wordt. Het PVC-membraan is steeds vervangbaar [141].


Figuur 226: ISE [141]

De spanning tussen de halfcel met membraan en de referentiecel is een maat voor de concentratie van het ion in de oplossing. Het exacte verband tussen de spanning en de concentratie is logaritmisch en wordt voorgesteld door de Nernst-vergelijking: (4.2) Waarin

E = de spanning tussen de halfcel met het membraan en de referentiecel; E0 = de standaardpotentiaal van de combinatie-elektrode; m = constante; ln(a) = de natuurlijke logaritme van de activiteit (a) van het specifieke ion.

Figuur 227: Potentiaal - logaritmische activiteit Fout! Verwijzingsbron niet gevonden.

Door de ionsterkte van oplossingen gelijk te maken met behulp van een ISA oplossing, kan de Nernstvergelijking worden geïnterpreteerd als: (4.3) Waarin

c = de concentratie van het specifieke ion is. 367


Figuur 228: Technische gegevens van ISE-sensoren[141]

Deze sensoren zijn echter niet goedkoop waardoor voor empirisch onderzoek geïnvesteerd zal moeten worden [140]. Het voordeel aan deze sensoren is wel dat er continue metingen kunnen uitgevoerd worden. De sensoren werken zonder reagens te moeten toevoegen en het monster moet niet bewerkt worden voor de metingen [140]. 6.2.2

Kjeldahlmethode

Stikstof wordt aangetroffen in veel stoffen die van belang zijn voor de wetenschap, industrie en landbouw. Voorbeelden hiervan zijn aminozuren, eiwitten, synthetische drugs en explosieven. Deze methode is de meest voorkomende om de fractie organische stikstof te bepalen. Kjeldahl-stikstof is de volgens de Kjeldahl-methode de gemeten som van organisch stikstof, ammoniak (NH3) en ammonium (NH4+) in een monster. [143] De Kjeldahlmethode kan worden onderverdeeld in drie stappen: destructie, destillatie en titratie. 1. Destructie: het homogeen monster wordt gekookt in geconcentreerd zwavelzuur. 2. Destillatie: een overmaat aan basen wordt toegevoegd om het ammoniumzout om te zetten in ammoniak.


3. Titratie: het stikstofgehalte in het monster wordt berekend uit de hoeveelheid ammoniak in de ontstane oplossing.

Deze

ammoniak

wordt

opgevangen

in

een

exact

gemeten

extra

hoeveelheid

standaardzuuroplossing (terugtitratie) of een boorzuuroplossing (directe titratie). Kort samengevat verloopt het proces als volgt: de te analyseren stof wordt ontleed in verhit zwavelzuur bij 400°C. Hierbij ontstaat ammoniumsulfaat met het stikstof uit de te analyseren stof. Vervolgens wordt loog toegevoegd op de hoeveelheid stikstof te bepalen. Hierdoor ontstaat ammoniakgas waarvan de hoeveelheid kan bepaald worden d.m.v. een aangepaste titratie. [144] Dit proces wordt tegenwoordig meestal geautomatiseerd. Nadelen aan deze methode zijn dat de metingen een lage accuraatheid hebben, een lage precisie bezitten en toch zeer duur zijn. De methode neemt tevens veel tijd in beslag. Omwille van deze redenen zal deze methode niet productief zijn om op dit onderzoek toe te passen. 6.2.3

Overig

Via ionchromatografie of spectrofotometrie zijn er ook nog mogelijkheden maar deze zijn niet praktisch haalbaar voor dit project.


6.3

Proefopstelling

De proefopstelling moet zodanig ontworpen worden dat elk patroon individueel bewaard kan worden. De reden hiervoor is dat voor elk patroon de individuele massa opgelost AN (ammoniumnitraat) moet kunnen gemeten worden. Daardoor moet elk patroon in een afgesloten waterreservoir bewaard worden, zodat er geen vermenging tussen de patronen mogelijk is.

Figuur 229: Proefopstelling

In elk reservoir wordt een boorgat gesimuleerd door gebruik te maken van een buis of door een betoncilinder te voorzien van een boorgat, die nadien in het reservoir geplaatst wordt. Er worden geen vrije ladingen getest aangezien dit een meer nadelige situatie zou zijn voor de houdbaarheid van het patroon en het patroon dus een kortere levensduur zal hebben. In dit onderzoek is het van belang de maximale houdbaarheid te testen. Het belangrijkste is dat achtergelaten patronen zeker geen gevaar meer vormen. Op de bodem van elk ‘boorgat’ wordt telkens een meetelektrode aangebracht die een continue meting van het opgeloste AN mogelijk maakt. Op dit ogenblik wordt het reservoir gevuld met het water afkomstig uit de monstername op de desbetreffende site van het project. Daarna kan het boorgat geladen worden en opgestopt met zand. Door het reservoir vooraf te vullen met water zal het opstoppen van de boorgaten reeds in natte omstandigheden gebeuren, om beter aan te sluiten bij de realiteit. Er wordt geen stroming in de proefopstelling gesimuleerd. De reden hiervan is dat stroming de opsluiting van de patronen kan wegspoelen en de patronen hun houdbaarheid sneller verliezen. Dit heeft dus een positieve invloed voor het risico op onverwachte detonatie van de achtergelaten patronen. Tenslotte moet het water op een constante druk en temperatuur gehouden worden. De kunstmatig gecreëerde druk die geleverd wordt door een compressor zal afhankelijk zijn van de diepte waarop de 370 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

ladingen zullen worden aangebracht per project. Ook de temperatuur zal projectafhankelijk zijn. Bij het nemen van de watermonsters wordt ook de temperatuur opgemeten, die nadien als richtlijn zal gehouden worden voor de proefopstellingen. Een andere optie is om de verwachte watertemperatuur voor het tijdstip van de springwerken te hanteren. 6.3.1

Patroonkeuze

Afhankelijk van het uit te voeren project, zal een keuze gemaakt worden tussen de verschillende springstoffen die onder water kunnen gebruikt worden. Eurodyn 2000 [128] wordt hier veelvuldig gebruikt. Zoals reeds vermeld, kent de fabrikant de minimale levensduur van de springstoffen maar niet de maximale levensduur. De kritische diameter is ook een zelden gekend gegeven. Om deze reden zal voorafgaand op dit onderzoek, eerst een onderzoek moeten worden gevoerd naar het vinden van de kritische massa van het gekozen springstofpatroon om hieruit de kritische diameter te kunnen bepalen, welke nodig is voor dit onderzoek te kunnen uitvoeren. De methode om de kritische massa te bepalen wordt tevens kort toegelicht in paragraaf 6.4. Opmerking: De kritische diameter voor Eurodyn 2000 is nergens terug te vinden in technische fiches of in de veiligheidsbepalingen. Na correspondentie met Orica Belgium en Orica Germany [142], bleek de kritische diameter nooit onderzocht te zijn. Er is voor deze springstof enkel onderzocht of het patroon met de kleinst voorkomende diameter, die 22mm bedraagt, voldoet aan de Europese wetgeving. De patronen voldoen aan de richtlijn 93/15 EEG [135]. 6.3.2

Aantal patronen [146]

Vooraleer de proefopstelling opgebouwd wordt, moet het nodige aantal patronen worden bepaald om een statistisch representatief resultaat te kunnen bekomen. Vooraf bepalen hoe groot de steekproef moet zijn, is niet eenvoudig. Het is nodig zich te beperken tot enkele eenvoudige regels die als eerste ruwe benadering kunnen gebruikt worden. Er wordt uitgegaan van een normale verdeling of

Gaussiaanse verdeling, dit is een continue

kansverdeling met twee parameters: de verwachtingswaarde μ en de standaardafwijking σ. Aangezien de gemeten AN-concentratie in het water stijgt in de tijd, is er een tijdsafhankelijkheid. Hierdoor

zijn

de

meetwaarden

niet

meer

onafhankelijk,

wat

bij

het

opstellen

van

betrouwbaarheidsintervallen op basis van een dergelijke steekproef wel verondersteld wordt. Om deze reden wordt de veranderlijke x gekozen als de AN-concentratie in het water van een patroon dat gedurende een vaste periode, namelijk de proefperiode van dertig dagen, vastgesteld wordt. De formule voor de kansdichtheid is [145]:


(4.4)

Figuur 230: Kansdichtheid en verdelingsfunctie normale verdeling [146]

De kansdichtheid is symmetrisch rond μ. De waarden bereiken een maximum voor x = μ en verlagen naar de uiteinden toe zonder echt nul te worden. Deze curve heet de Gausscurve maar door de vorm wordt deze ook wel de klokkromme genoemd. De normale verdeling wordt genoteerd als N(μ,σ²). σ² is de variantie. Er wordt een betrouwbaarheid van 95% genomen. Dit is een algemeen aanvaard percentage bij het voeren van statistisch onderzoek. Dit wil zeggen dat de onbetrouwbaarheidsdrempel of fout van de eerste soort gelijk is aan α = 5% = 0,05. Als n metingen worden gedaan van de AN-concentratie in het water, kan met de gevonden gemiddelde waarde

en gevonden standaardafwijking s het 95%betrouwbaarheidsinterval

opgesteld worden. Het (1- α)100% betrouwbaarheidsinterval voor μ is: (4.5)

Waarin

= gemiddelde gemeten waarde concentratie AN in water na 30 dagen n = aantal metingen = aantal patronen 372


s = standaardafwijking van de steekproef df = degrees of freedom of vrijheidsgraden van de verdeling = 0 Het aantal vrijheidsgraden bedraagt n-1 waarvan het aantal patronen n verder bepaald wordt. Het betrouwbaarheidsinterval wordt gebruikt om aan te geven hoe groot de zekerheid is van een geschatte waarde voor μ. Het is het interval waarbinnen de werkelijke waarde voor μ verwacht wordt te liggen. Dus bij de keuze van 95% betrouwbaarheid zal, als 100 metingen gedaan worden, de werkelijke waarde (parameter) gemiddeld 95 keer binnen het 95%-betrouwbaarheidsinterval liggen. Hierdoor kan gezegd worden dat met een betrouwbaarheid van 95%: (4.6)

De standaardafwijking s wordt gedefinieerd als: (4.7)

Dit levert een foutenmarge m op van: (4.8)

Zodat (4.9)

Deze theoretische formules om bij een vooropgestelde foutenmarge en een vooropgestelde betrouwbaarheid de steekproefgrootte n te bepalen, zijn niet bruikbaar want: -

Doordat n niet gekend is, is het aantal vrijheidsgraden n-1 niet gekend. Zo kan niet bepaald worden bij welke t-verdeling er moet gekeken worden om de gepaste t-waarde voor een 95% betrouwbaarheidsinterval te vinden.

-

In de formule komt ook s voor en dat is de standaardafwijking van de metingen in de steekproef maar de steekproef is nog niet uitgevoerd.

Om op voorhand het aantal patronen n te bepalen, kan als volgt te werk gegaan: Zoals reeds vermeld is, als nauwkeurigheid of foutenmarge die opgelegd wordt, voldaan aan:


(4.10) Hieruit afgeleid moet voldaan zijn aan volgende vergelijking: (4.11)

Waarin

m = de nauwkeurigheid of foutenmarge n = het aantal patronen s = geschatte waarde voor de standaardafwijking σ t1-(α/2) = een waarde die men kan aflezen i.f.v. α in de t-verdeling

Tabel 45: t-verdeling [147]


De t-waarde kan gevonden worden in bovenstaande tabel. De waarde s kan nagevraagd worden bij de fabrikant van het gekozen patroontype of er moet geschat worden wat als standaardafwijking kan gevonden worden indien een steekproef zou worden genomen. De nauwkeurigheid of foutenmarge m wordt zelf op voorhand vastgelegd. Hierdoor kan met formule (4.11) het minimum aantal patronen bepaald worden om de proefopstelling te maken. 6.3.3

Perforatie van de patronen

In eerste instantie zullen er slechts twee perforaties gemaakt worden, onderaan in de patronen. Deze perforaties komen overeen met de diameter en de diepte van de dubbele ontsteking bij detonaties onder water. Indien bij verder onderzoek een bepaalde sleep time (de periode dat de patronen geladen onder water verblijven) vooropgesteld wordt, kan door het aanbrengen van meerdere boorgaten op een gestandaardiseerde wijze, de houdbaarheid van de patronen beïnvloed worden. Het vooropstellen van een bepaalde sleep time kan ervoor zorgen dat er op kortere termijn een veilige werkomgeving gecreëerd wordt na het springen. Hierdoor kan een strakkere planning aangehouden worden. 6.3.4

Berekening van de toe te passen druk

De toe te passen drukverhoging is afhankelijk van de diepte waarop de ladingen worden aangebracht voor het desbetreffende project. De atmosferische druk kan hierbij buiten beschouwing gelaten worden, gezien deze zowel op de werkelijke site als op de proefopstelling aangrijpt. De druk in mH 2O (meter waterkolom) zal gelijk zijn aan de ladingsdiepte. Deze druk zal omgerekend moeten worden naar de eenheid bar om de instellingen op de drukverhoginginstallatie te vereenvoudigen. Druk p op een bepaalde diepte h wordt berekend met: (4.12) Waarin

p = hydrostatische druk in Pa ( 1 kg/m.s² = 1 N/m² = 1 Pa) ρ = dichtheid van de vloeistof in kg/m³, voor water bij 10°C is dit 999,7026 kg/m³ g = valversnelling = 9,81 N/kg h = diepte waarop de ladingen worden aangebracht in m

Hierbij dient opgemerkt te worden dat voor nauwkeurige berekeningen de dichtheid van water in functie van de watertemperatuur zou moeten gehanteerd worden. De drukverhoginginstallatie is echter beperkt in zijn nauwkeurigheid en kan drukfluctuaties ondervinden. 375 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

Voor eenvoudige berekening kan de hydrostatische druk voor 10 mH2O gelijkgesteld worden aan 1 bar. Indien geen nauwkeurige dieptes gekend zijn kan ook uitgegaan worden van een drukverhoging van 1 bar. 6.3.5

Locatie voor detoneren van de patronen

Het detoneren van de patronen mag uit het water plaatsvinden. Als de patronen boven water niet detoneren, zal dit onder water zeker niet het geval zijn. De reden hiervoor is dat de druk op het patroon zal stijgen naarmate men het patroon dieper in het water houdt. De druktoename heeft een positieve bijdrage tot het sneller detoneren van het patroon. Bij drukafname zal de lading makkelijker detoneren. In de praktijk zal er ook gevaar aanwezig zijn bij het bovenhalen van de patronen doordat de waterdruk groter is dan de luchtdruk.


6.4

Verloop van het onderzoek

6.4.1

Monstername

Afhankelijk van het aantal testpatronen zal een bepaalde hoeveelheid watermonsters moeten genomen worden voor het vullen van de proefopstellingen. Het aantal te testen patronen kan worden afgeleid uit de statistisch onderbouwde bepaling. Het volume water per patroon moet voldoende groot zijn zodat geen verzadiging of evenwicht kan optreden tussen de opgeloste deeltjes AN van het patroon en het water. Dit zou de reactie van de deeltjes AN naar het water eindigen en het onderzoek doen mislukken. Afhankelijk van de hoeveelheid AN dat het patroon bevat, zal de nodige waterhoeveelheid onderzocht worden. De oplosbaarheid van ammoniumnitraat in water (water% op de x-as) tegen de temperatuur (°C op de y-as) wordt in onderstaande figuur weergegeven. Ammoniumnitraat is een hygroscopische stof en lost dus heel makkelijk op in water.

Figuur 231: Oplosbaarheid AN in water

Ammoniumnitraat heeft vijf modificaties: I : kubisch II : tetragonaal III: orthorhombisch IV: orthorombisch V: tetragonal 377 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

Zeer geconcentreerde AN-oplossingen ontstaan boven het kookpunt van water. Bij een temperatuur van bijvoorbeeld 10°C zal de oplosbaarheid van AN ongeveer 60% bedragen. Tijdens de monsterafname kan de watertemperatuur opgenomen worden, maar kan ook de verwachte watertemperatuur voor de datum van de springwerken aangehouden worden. Het is ook aan te raden de watersamenstelling te onderzoeken. Uit literatuur blijkt de ontbinding van nitroverbindingen

sterk beïnvloedt

te

worden

door

de

aanwezige

concentratie

organische

koolstofverbindingen in het water en het zoutgehalte. Het chloride- en natriumgehalte kan eveneens met de geschikte ISE gemeten worden. 6.4.2

Bepalen van de opgeloste massa AN

De wet van Hixson-Crowell maakt gebruik van de totale massa aan springstof die nog moet opgelost worden, M. Om deze massa te bepalen zal dus het verschil bepaald worden tussen de initiële springstofmassa M0 en de totale massa springstof die reeds opgelost is gedurende periode t. (4.13) Waarin

M = massa overblijvende springstof, na periode t (g) M0 = initiële springstofmassa (g) MAN = totale massa AN die reeds opgelost is na periode t (g)

Voor het meten van de hoeveelheid AN dat reeds is opgelost, zal gebruik gemaakt worden van de ISE. Het voordeel van deze methode is dat de meting niet-destructief is, er moet geen volume water ontnomen worden uit de proefopstelling en continue meting is mogelijk. De hoeveelheid water in liter die er per patroon voorzien is, is gekend zodat de gemeten concentratie in gram per liter kan omgerekend worden naar hoeveelheid opgeloste massa AN in gram. Op die manier kan de opgeloste hoeveelheid AN uitgezet worden in functie van de tijd. Deze continue opvolging is noodzakelijk omdat de theoretisch berekende tijd voor totale oplossing vergeleken moet kunnen worden met de werkelijk benodigde tijd. Hierdoor kan steeds gecontroleerd worden op welk moment de patronen kunnen getest worden op detonatie. 6.4.3

Bepalen van oplosbaarheid k

Hixson en Crowell stellen dat de oplossing van het AN gehalte in de patronen uitgedrukt kan worden in functie van de oplosbaarheid k en de tijd t. Doordat de oplossingsgraad van de patronen in eerste instantie over een bepaalde periode van tijd zal gemeten worden, kan hieruit de oplosbaarheid k afgeleid worden.


Deze vastgestelde proefperiode kan in principe vrij gekozen worden. Om een significante hoeveelheid AN te kunnen meten, wordt echter geopteerd om de proefperiode vast te stellen op 30 dagen. Dit volgt later in paragraaf 6.4.5. De Hixson-Crowell wet kan als volgt omgezet worden:

(4.14)

Waarin

k = oplosbaarheid M0 = initiële springstof massa M = Massa springstof die overblijft na een bepaalde periode, t

Deze oplosbaarheid wordt vervolgens gebruikt voor het bepalen van de kritische tijd, tkrit. 6.4.4

Kritische massa Mkrit

De kritische massa Mkrit komt overeen met de massa springstof die minimaal vereist is voor het detoneren van een bepaalde springstof mogelijk te maken. De waarde van de kritische massa zal zelden rechtstreeks terug te vinden zijn. Er wordt eerder gebruik gemaakt van een kritische diameter dkrit bij het toepassen van cilindrische ladingen. Deze kritische diameter is afhankelijk van het type springstof en is enkel terug te vinden bij de fabrikant van die springstof. Op basis van de kritische diameter en de afmetingen van een patroon kan de kritische massa berekend worden. Om deze berekening zin te geven, wordt aangenomen dat de afmetingen van het patroon evenredig zullen afnemen langsheen het grensoppervlak gedurende de onderdompeling in water. De relatie tussen de kritische massa en de kritische diameter is als volgt: (4.15)

Waarin

Mkrit = kritische massa (g) ρ = densiteit van het patroon (g/cm³) V = patroonvolume (cm³) Dkrit = patroondiameter (cm) l = patroonlengte (cm)

De kritische massa is dan de totale massa springstof die overblijft wanneer de kritische diameter bereikt is door oplossing van de springstofmassa aan de omtrek van het patroon.


Figuur 232: Afname springstofmassa

Voor onderzoek met behulp van springstoffen waarvoor de kritische diameter niet gekend is, moet eerst onderzocht worden hoe deze kritische diameter kan bepaald worden. In de literatuur bestaan reeds vele formules maar ook empirische testwijzen om deze kritische diameter te bepalen. De keuze zal afhankelijk zijn van het materiaal van het patroonsoort. 6.4.5

Bepalen van kritische tijd tkrit

Na het bepalen van de oplosbaarheid k voor een bepaalde springstof in het specifieke watertype begint de tweede fase van het onderzoek: het voorspellen van de kritische tijd, tkrit. Kritische tijd tkrit is de tijd die nodig is om een patroon op te lossen tot de kritische massa Mkrit bereikt is en kan berekend worden door omvorming van de wet van Hixson-Crowell:

(4.16)

Waarin

k = de oplosbaarheid, bepaald in de eerste fase van het onderzoek M0 = de initiële springstof massa Mkrit = de kritische massa, afhankelijk van het springstoftype

6.4.6

Toetsen van de kritische tijd aan de werkelijke benodigde oplossingstijd

Door berekening van tkrit kan theoretisch worden voorspeld wanneer het patroon de kritische massa bereikt heeft. Deze theoretische waarde moet echter nog getoetst worden aan de werkelijkheid om de proefprocedure als richtlijn te kunnen aanhouden. Om deze theoretische tijd tkrit te evalueren zal het onderzoek doorlopen nog na het beëindigen van de vooropgestelde proefperiode van 30 dagen. Door continue meting van het gehalte opgelost AN kan gecontroleerd worden na hoeveel tijd het patroon effectief de kritische massa bereikt heeft. Deze praktische tijdsduur wordt voorgesteld door t prakt. Indien de theoretische kritische tijd tkrit en de praktische kritische tijd tprakt niet correleren kan er eventueel naar een verband gezocht worden voor de gemiddelde afwijking. Zodoende kan een correctiefactor C ingevoerd worden.


6.4.7

Invoeren correctiefactor C

Op basis van de spreiding van de praktisch bekomen tprakt voor de verschillende patronen en de theoretisch vooropgestelde tkrit, kan er getracht worden een correctiefactor C in te voeren. 6.4.8

Testen van de patronen

Als finale test worden de patronen gesprongen op het moment dat de kritische massa bereikt is. Door het springen van de patronen wordt ook de vastgestelde waarde voor de kritische massa al dan niet bevestigd.


6.5

Fictief voorbeeld

Dit voorbeeld is puur fictief en bevat geen waarheidsgetrouwe gegevens. Het doel van dit voorbeeld is de rekenwijze te verduidelijken en een idee te geven van het verloop van de rekenparameters. 6.5.1

Gegevens

Er wordt gekozen voor het patroon Eurodyn 2000 met volgende kenmerken: 

Patroondiameter D = 25mm



Patroonlengte l = 150mm



Patroongewicht = 100g



Densiteit = 1,4 g/cm³



Samenstelling: 70% ammoniumnitraat, 30% ethyleenglycol dinitraat, <2% nitrocellulose

Hieruit kan afgeleid worden dat het patroon 70g AN bevat. Er wordt een watermonster genomen. De watertemperatuur bedraagt 10°C en het project zal springstoffen plaatsen op een diepte van 10meter. Dit wil zeggen dat in de proefopstelling de kamertemperatuur 10°C zal bedragen en de hydrostatische druk 98070,82 Pa door formule (4.12). Er is geen stroming aanwezig en de afdekking van de boorgaten gebeurt met zand. In elk patroon worden twee perforaties aangebracht. Na het bepalen en bevragen van de parameters van dit patroon, kan berekend worden dat 20 patronen vereist zijn voor een statistisch representatief resultaat te kunnen bekomen. 6.5.2

Meetproces met opvolging door berekeningen

Gedurende de eerste maand wordt elke dag van elk patroon de concentratie AN gemeten dat in het water is opgelost. Per patroon wordt 10 liter water voorzien van dezelfde samenstelling als het watermonster. Dit zal voldoende zijn om geen verzadiging van het AN in het water te verkrijgen. Stel dat voor elk patroon de hoeveelheid AN lineair in de tijd afneemt in het patroon. De concentratie AN in het water stijgt lineair. De tijd is telkens gekend en de beginmassa M 0 ook, deze bedraagt 100 gram x 70% = 70 gram AN. Door toepassing van formule (4.13). is de resterende AN-massa M van het patroon op elk moment t ook gekend. Het massaverlies aan AN van het patroon verloopt tevens lineair zoals op onderstaande grafiek.


80 Massa AN in patroon (g)

70 60

50 40 Verloop resterende massa AN in patroon M (g)

30 20 10 0 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Tijd t (dagen)

Figuur 233: Grafiek verloop massa AN in een patroon

In onderstaande tabel staat het verloop van het massaverlies AN en tevens het verloop van de hoeveelheid AN in het water. Telkens wordt de factor k opgevolgd van dag tot dag. Deze wordt telkens berekend met formule (4.14).De factor voor de oplosbaarheid dient zo goed als constant te verlopen, dit klopt voor deze situatie zoals in de tabel te zien is. Tabel 46: Verloop k-waarde i.f.v. massaverlies M AN

Stel dat er lineair massaverlies van 1g AN/week optreedt (in te vullen bij elke meting) Resterende AN-massa M Massaverlies AN MAN Oplosbaarheid k Tijd t (g) (g) (-) (dagen) 69 1 0,0197 68 2 0,0198 67 3 0,0199 66 4 0,0200 65 5 0,0201 64 6 0,0202 63 7 0,0203 62 8 0,0204 61 9 0,0205 60 10 0,0206 59 11 0,0208 58 12 0,0209 57 13 0,0210 56 14 0,0211 55 15 0,0212 54 16 0,0213 53 17 0,0215 52 18 0,0216 51 19 0,0217 50 20 0,0219

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 383


49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,0220 0,0221 0,0223 0,0224 0,0226 0,0227 0,0229 0,0230 0,0232 0,0234

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

De variatie is te wijten aan het feit dat gerekend wordt met derdemachtswortels. Afgerond bedraagt de oplosbaarheidsfactor 0,02. Vervolgens kan na de proefperiode van dertig dagen de k-waarde worden bepaald. Om zo precies mogelijk verder te rekenen, wordt k = 0,0234 genomen. Door dagelijks deze gegevens bij te houden, kan een inschatting gemaakt worden wanneer de kritische tijd zal aanbreken. Er dient opgemerkt te worden dat er niet meer dan 70 gram AN kan ontsnappen uit het patroon aangezien er slechts 70 gram AN in een patroon aanwezig is. Als de oplosbaarheid groter is, moet de proefperiode van dertig dagen verkort worden. De kritische diameter van het totale patroon blijkt na voorafgaand onderzoek 18 millimeter te bedragen. Dit komt neer op een kritische massa van 53,44 gram. Dit wordt bekomen met formule (4.15). Als Mkrit 53,44 gram bedraagt, is 70% * 53,44 gram = 37,41 gram AN in het patroon niet meer voldoende voor een geslaagde detonatie. Hieruit wordt besloten dat 70 gram – 37,41 gram = 32, 59 gram AN uit het patroon moet opgelost zijn want MkritAN + MAN = M0AN. Vervolgens kan de kritische tijd tkrit worden bepaald via formule (4.16) voor de bijhorende k-waarde na 30 dagen en dit geldt voor elk patroon. Dit geeft per patroon een kritische tijd t krit. In onderstaande tabel is ook bijgehouden hoe de kritische tijd varieert bij de lichte variatie van k. Hieruit blijkt dat t krit merkbaar varieert i.f.v. de k-waarde. De waarde horend bij de k-waarde na 30 dagen is tkrit = 33,23 dagen, afgerond naar boven wordt dit 34 dagen. Er wordt niet gekozen voor de k-waarde of kritische tijd tkrit na enkele dagen al aangezien het verloop van de afname aan AN in het patroon nog niet grondig gekend kan zijn na enkele dagen. Om deze reden is het beter de proefperiode voldoende lang te nemen. Tabel 47: Verloop tkrit i.f.v. de k-waarde

tijd t (dagen) k-waarde (-)

1 0,0197

2 0,0198

3 0,0199

4 0,0200

5 0,0201

6 0,0202

7 0,0203

8 0,0204

(dagen)

39,3974

39,2070

39,0155

38,8226

38,6284

38,4329

38,2361

38,0378

tijd t (dagen) k-waarde (-)

9 0,0205

10 0,0206

11 0,0208

12 0,0209

13 0,0210

14 0,0211

20 0,0219

30 0,0234

37,8381

37,6369

37,4342

37,2299

37,0241

36,8166

35,5350

33,2320

tkrit

tkrit

(dagen)


Vervolgens wordt de meting van het massaverlies AN van alle patronen verder opgevolgd en telkens t prakt berekend per patroon. Wanneer het moment tkrit aanbreekt, zullen de patronen worden getest op houdbaarheid. Dit is in dit geval vier dagen na de theoretische proefperiode. Als de wet van Hixson-Crowell toepasbaar is, zal tprakt niet veel meer afwijken van tkrit en zal bij het detoneren geen ladingen meer mogen afgaan. 6.5.3

Opmerkingen

Er wordt bij het voorbeeld uitgegaan van een constante afname AN in het patroon. In werkelijkheid zal dit waarschijnlijk niet zo gaan en zal het verloop dus grondig moeten worden opgevolgd. De gekozen proefperiode is afhankelijk van het verloop van de afname AN in de verschillende patronen en kan dus langer of korter zijn naargelang de bekomen waarden tkrit.


7

Opmerkingen

Vooraleer dit onderzoek kan worden voorbereid voor een specifiek project, is onderzoek naar de kritische diameter waarschijnlijk vereist. Zelden is de kritische massa of kritische diameter gekend door de fabrikant. Het onderzoek in deze masterproef is louter theoretisch en moet in de praktijk worden omgezet. Het voorbeeldverloop gegeven in deze masterproef is louter fictief en dient ter illustratie van de theoretische uitleg. De resultaten en gekozen waarden zijn empirisch niet correct. 8

Aanbevelingen naar volgend jaar

Om dit onderzoek in de praktijk om te zetten, moet vooreerst onderzoek gedaan worden naar het bepalen van de kritische diameter van springstoffen. Dit onderzoek zou eerst theoretisch verder moeten uitgewerkt worden algemeen om vervolgens toe te passen in de praktijk op een specifiek patroon. Er bestaan reeds formules en praktische testen maar deze zijn meestal voor een specifiekere samenstelling bedoeld. Welke toepasbaar kunnen zijn voor een type springstof, moet nader onderzocht worden. Het onderzoek in dit hoofdstuk besproken, zou voor een specifiek project uitgewerkt moeten worden. Zodanig kan door empirisch onderzoek getest worden of de wet van Hixson-Crowell toepasbaar is op een specifieke springstof en kan bepaald worden welke de maximale houdbaarheid is voor deze springstof. Op deze manier kan uiteindelijk bepaald worden vanaf wanneer achtergelaten of verloren springstoffen geen gevaar meer kunnen vormen bij het uitvoeren van nieuwe werkzaamheden. Uit deze resultaten kan een nieuw onderzoek starten om de maximale houdbaarheid van het gekozen type patroon te verminderen naar bvb. max. één week. Dit maakt het mogelijk om na slechts één week veilig te kunnen starten met de werkzaamheden na het gebruik van de explosieven. Het dalen van de maximale levensduur kan worden beïnvloed door het aantal perforaties op te voeren.


Referentielijst [123] Gustafsson R., Swedish Blasting Technique: Underwater blasting, (1973), 260-274. [124] C. Smith, G. Sharpe, & L. Simonin, Blast- / Explosives Engineers - Blasting Professionals, persoonlijke communicatie via: https://www.linkedin.com/groups?gid=141072, op 3 maart 2014. [125] ANFO, geraadpleegd via: http://nl.wikipedia.org/wiki/ANFO, op 4 februari 2014. [126] T. Zukovich, B. Morhard, Understanding Emulsion Explosives, geraadpleegd via: http://www.exploenergy.com/understanding-emulsion-explosives.html, op 5 februari, 2014 [127] F.J.B. Brewel, Basiscursus veilig werken met springstoffen, Berekenen en aanbrengen van Ladingen [syllabus], Hogeschool Utrecht, Centrum voor Natuur & Techniek, (2012). [128] Orica Belgium, Eurodyn 2000, Technical Data Sheet, Orica, (2011). [129] O.E. Petel, D. Mack, A.J. Higgings, R. Turcotte, & S.K. Chan, Minimum propagation diameter and thickness of high explosives, Journal of Loss Prevention in the Process Industries, (20), (2007), p. 1-6. [130] I. Jaffe, D. Price, Determination of the Critical Diameter of Explosive Materials, ARS Journal, Vol. 32, No. 7, (1962), 1060-1065. [131] F.J.B. Brewel, Springen onder water [syllabus], Hogeschool Utrecht, Centrum voor Natuur & Techniek, (2013). [132] Bureau voor Normalisatie, NBN EN 13631-5: Bepalen van de waterbestendigheid, Brussel, Bureau voor Normalisatie, (2002). [133] Bureau voor Normalisatie, NBN EN 13631-6: Bepalen van de weerstand tegen hydrostatische druk, Brussel, Bureau voor Normalisatie, (2002). [134] BMT

Surveys,

Explosives,

geraadpleegd

via:

http://www.cargohandbook.com/index.php/Explosives, op 4 maart 2014. [135] Raad van de Europese Gemeenschappen, RICHTLIJN 93/15/EEG: Harmonisatie van de bepalingen inzake het in de handel brengen van en de controle op explosieven voor civiel gebruik, Nr. L 121/20, (1993), 1-17. 387 Hoofdstuk IV: Het effect van waterpenetratie bij het gebruik van explosieven onder water

[136] G.L. Griffith, Self-destructive explosive cartridge for underwater seismic exploration, 3.322.066, (1967), 1-6. [137] H. Krebs, Bundesanstalt für Materialforschung und –prüfung, persoonlijke communicatie op 7 januari 2014 [138] A.W. Hixson, J.H. Crowell, Dependence of reaction velocity upon surface and agitation: Itheoretical consideration, Ind. Eng. Chem., (23), (1931), 923-931. [139] B. S. Mahat, Mathematical models used in the drug release studies, Department of pharmacy, School of Science, Kathamandu University, Dhulikhel Nepal, (2009). [140] Vernier Software & Technology, Ion Selective Electrodes, Technical Data Sheet, Vernier Beaverton, (2006). [141] Centrum voor Microcomputer Applicaties, B039 Ion-Selectieve Elektroden: Handleiding, Nederland, (2008). [142] N. Contardi, Orica Belgium, persoonlijke communicatie op 5 mei 2014. [143] M.M. Smart, F.A. Reid, & J.R. Jones, A comparison of a persulfate digestion and the Kjeldahl procedure for determination of total nitrogen in aqueous samples, Water Research, vol. 15, (198l), 919-921. [144] M.M. Smart, R.G. Rada, & G.N. Donnermeyer, Determination of total nitrogen in sediments and plants using persulfate digestion, An evalutation and comparison with the kjeldahl procedure, Water Research, vol. 17, 9, (1983), 1207-1211. [145] T.

Van

Hecke,

Departement

Toegepaste

Ingenieurswetenschappen,

Vakgroep

Wiskunde/Algemene Vakken, persoonlijke communicatie op 19 maart 2014 [146] H. Callaert, Verklarende Statistiek: betrouwbaarheidsintervallen voor gemiddelden, Centrum voor Statistiek, Universiteit Hasselt, (2007). [147] B. B. Gerstman, Probability Tables: t-table, San José State University, (2007). [148] V.M.M. Huijbregts, Corrosie bij condenserende gassen, Handboek Stoom, Nassau, (2007), 7120-1 – 7120-39.


Bijlagen Bijlage 1: 

Technische fiche Nobelcord 80g/m



Technische fiche Nobelcord 10g/m



Technische fiche Nonel MS



Technische fiche Cisalex

Bijlage 2: 

Plan onderverdeling van de moten voor het zagen van de brugelementen te Diepenbeek

389

Bijlage 1

390

Bijlage 2

391

Het gebruik van explosieven bij sloopwerkzaamheden. Numeriek, analytisch en empirisch onderzoek Boekdeel 1

Recommend Documents