VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra elektrotechniky a informatiky Obor Počítačové systémy
Návrh laboratorního přípravku aktivního filtru bakalářská práce
Autor: Miloš Bělíček Vedoucí práce: Ing. Michal Hadinec, Ph.D. Jihlava 2014
Abstrakt Cílem této bakalářské práce je navrhnout a realizovat laboratorní přípravek aktivního filtru. Tento přípravek umožní zapojení filtru typu dolní, horní a pásmová propust topologií Sallen-Key. První část práce se zabývá obecným rozdělením filtrů, jejich vlastnostmi a použitím. V druhé části práce se věnuji návrhu a realizaci laboratorního přípravku, simulacím frekvenčních charakteristik, citlivostní analýzy a vytvoření vzorového protokolu k laboratornímu přípravku.
Klíčová slova Sallen-Key, dolní propust, horní propust, pásmová propust, operační zesilovač, citlivostní analýza, Monte Carlo
Abstract The aim of this thesis is to design and implement laboratory the product of active filter. This product will enable the inclusion filter lowpass, highpass, and bandpass Sallen-Key topology. The first part deals with the general division of filters, their characteristics and uses. The second part is devoted to the design and implementation of laboratory product, simulation, frequency characteristics, sensitivity analysis and the development of a model protocol for laboratory product.
Key words Sallen-Key, lowpass, highpass, bandpass, operational amlifier, sensitivity analysis, Monte Carlo
Prohlašuji, že předložená bakalářská práce je původní a zpracoval/a jsem ji samostatně. Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná, že jsem v práci neporušil/a autorská práva (ve smyslu zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů, v platném znění, dále též „AZ“). Souhlasím s umístěním bakalářské práce v knihovně VŠPJ a s jejím užitím k výuce nebo k vlastní vnitřní potřebě VŠPJ. Byl/a jsem seznámen s tím, že na mou bakalářskou práci se plně vztahuje AZ, zejména § 60 (školní dílo). Beru na vědomí, že VŠPJ má právo na uzavření licenční smlouvy o užití mé bakalářské práce a prohlašuji, že s o u h l a s í m s případným užitím mé bakalářské práce (prodej, zapůjčení apod.). Jsem si vědom/a toho, že užít své bakalářské práce či poskytnout licenci k jejímu využití mohu jen se souhlasem VŠPJ, která má právo ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, vynaložených vysokou školou na vytvoření díla (až do jejich skutečné výše), z výdělku dosaženého v souvislosti s užitím díla či poskytnutí licence. V Jihlavě dne
............................................... Podpis
Poděkování Rád bych poděkoval svému vedoucímu práce Ing. Michalu Hadinci, Ph.D. za poskytnutí tématu,odborné pomoci a vstřícnosti při konzultacích.
Obsah 1
Úvod.......................................................................................................................... 8
2
Kmitočtové filtry....................................................................................................... 9
3
2.1
Kmitočtové filtry a jejich použití ....................................................................... 9
2.2
Způsoby realizací kmitočtových filtrů ............................................................. 10
2.3
Rozdělení filtrů podle stavebních prvků .......................................................... 10
2.4
Základní typy filtrů .......................................................................................... 13
Filtry ARC 2. řádu .................................................................................................. 15 3.1
Obvody s náhradou cívky................................................................................. 15
3.2
Obecný pohled na obvod ARC 2. řádu ............................................................ 15
3.3
Stavební prvky ARC filtrů ............................................................................... 15
3.4
Aktivní prvky ................................................................................................... 16
3.5
Typy zapojení ARC 2. řádu ............................................................................. 17
3.6
Základní vlastnosti z hlediska hodnot F0 a Q ................................................... 19
4
Volba operačního zesilovače .................................................................................. 20
5
Teoretický návrh a simulace charakteristik ............................................................ 21 5.1
Seznámení s problematikou ............................................................................. 21
5.2
Návrh filtru typu dolní propust ........................................................................ 21
5.3
Návrh filtru typu horní propust ........................................................................ 23
5.4
Návrh filtr typu pásmová propust .................................................................... 25
5.5
Simulace charakteristik .................................................................................... 26
5.5.1
Simulace obvodů....................................................................................... 27
5.5.2
Frekvenční charakteristiky ........................................................................ 28
5.6
Citlivostní analýza ............................................................................................ 30
5.6.1
Citlivostní analýza a funkce ...................................................................... 30
5.6.2
Citlivostní analýza DP .............................................................................. 31
5.7
6
Monte Carlo ..................................................................................................... 32
5.7.1
Seznámení s Monte Carlo ......................................................................... 32
5.7.2
Princip MC ................................................................................................ 32
5.7.3
Ukázka MC ............................................................................................... 33
Realizace laboratorního přípravku .......................................................................... 34 6.1
Obecně o přípravku .......................................................................................... 34
6.2
Realizace přípravku .......................................................................................... 34
6.2.1
Návrh plošného spoje................................................................................ 34
6.2.2
Kompenzace ofsetu ................................................................................... 37
6.2.3
Krabička laboratorního přípravku ............................................................. 37
7
Ověření vlastností a srovnání se simulací ............................................................... 40
8
Závěr ....................................................................................................................... 42
Seznam použité literatury ............................................................................................... 43 Seznam obrázků .............................................................................................................. 44 Seznam použitých zkratek .............................................................................................. 45 Přílohy............................................................................................................................. 46 1
Tabulky měření ....................................................................................................... 46
2
Vzorový protokol .................................................................................................... 49
3
Obsah přiloženého CD ............................................................................................ 53
1 Úvod Má práce bude pojednávat v první řadě zejména o obecném rozdělení kmitočtových filtrů, jejich vlastností a použití. V druhé části textu se zaměřím na aktivní filtry 2. řádu. Podrobně se budu věnovat jejich návrhu a simulaci. S pojmem kmitočtové filtry jsem se poprvé setkal na střední škole. Mnohem více znalostí a informací jsem ovšem získal až před rokem při studiu předmětu základní elektronické obvody. Tento předmět mě zaujal, proto jsem se rozhodl zdokonalit své znalosti v oblasti filtrů a vybrat si dané téma. Hlavním cílem bakalářské práce je seznámit se s principy a realizacemi aktivních filtrů 2. řádu. Na základě získaných znalostí navrhnout a vytvořit laboratorní přípravek. K přípravku je třeba vytvořit vzorový protokol. Laboratorní přípravek dovolí zapojení dolní, horní a pásmová propust za pomoci topologie Sallen-Key. Topologie Sallen-Key je jednoduchá, ale pro moji realizaci zadání plně dostačující. Pro realizaci přípravku je nutná volba operačního zesilovače. Moje volba padla na jednoduchý, avšak velmi oblíbený zesilovač UA741CN. Návrh je třeba simulovat ve vhodném simulačním programu. K tomuto účelu jsem si vybral program Micro-Cap. Výstupem simulací jsou frekvenční charakteristiky jednotlivých zapojení filtru. Hodnoty charakteristik se porovnají s naměřenými hodnotami konkrétního zapojení filtru. Nezbytnou součástí práce je navrhnutí, vyleptání a osazení desky plošných spojů. Pro návrh desky jsem použil program Eagle. K tomuto tématu bylo již vytvořeno mnoho knih a článků. Hlavním zdrojem informací při tvorbě práce mi je kniha Kmitočtové filtry. Autory této knihy jsou Karel Hájek a Jiří Sedláček.
8
2 Kmitočtové filtry 2.1 Kmitočtové filtry a jejich použití Kmitočtové filtry jsou lineární elektronické obvody, které se hojně využívají v různých oblastech elektrotechniky a elektroniky. Hlavním úkolem těchto obvodů je výběr (selekce) kmitočtových složek procházejícího signálu na základě jejich kmitočtů. Filtry obvykle některé kmitočtové složky propouštějí bez útlumu, nebo jen s malým útlumem (oblast se obvykle označuje jako propustné pásmo), jiné kmitočtové složky jsou částečně, nebo úplně potlačeny (oblast se označuje jako pásmo potlačení, útlumu, nebo nepropustné pásmo). Tyto vlastnosti se zpravidla vyjadřují modulovou (amplitudovou) kmitočtovou charakteristikou (závislost modulu napěťového přenosu na kmitočtu). Průchod signálu obvodem vede často k časovému zpoždění signálu, což se děje vlivem fázových posuvů (zpoždění) procházejících harmonických kmitavých složek signálu. Působení harmonických kmitavých složek obvykle vyjadřujeme fázovou kmitočtovou charakteristikou. Kmitočtové filtry patří mezi základní stavební bloky pro zpracování signálu. Z pravidla se používají v oblastech radiotechniky, elektroakustiky, měřící a regulační techniky, silnoproudé elektrotechnice a v mnoha dalších aplikací. Ve větší či menší míře se využívají ve všech oblastech elektrotechniky a elektroniky. V radiotechnice se často využívají pásmové propusti jako vstupní obvody přijímačů nebo mezifrekvenční filtry pro výběr přijímaných signálů. Dále se využívají dolní a horní propusti k rozdělení kmitočtových pásem v předzesilovačích a anténních obvodech. Pásmové zádrže se většinou využívají k potlačení rušivých signálů. V elektroakustice se hojně využívají korekční filtry (korektory výšek, hloubek, pásmové korektory atd.). Další využití filtru v elektroakustice je v systémech, kde je třeba omezit šum. Dolní, horní a pásmové propusti tvoří základ kmitočtových selekcí reproduktorových soustav. Kmitočtové filtry jsou využívány také v měřící technice. Z pravidla jsou to filtry k výběru kmitočtového pásma, obzvlášť se využívají v selektivních měřeních (vysokofrekvenční měření, selektivní voltmetry). [1]
9
Obecně můžeme říci, že kmitočtové filtry se používají v širokém spektru oblasti elektroniky a elektrotechniky k výběru kmitočtových složek procházejícího signálu.
2.2 Způsoby realizací kmitočtových filtrů Kmitočtové filtry jsou realizovatelné různými způsoby. Způsob realizace ovlivňuje vlastnosti filtru. Důležitým faktorem při návrhu filtru je výběr správného způsobu realizace. Způsoby realizace můžeme rozdělit do tří hlavních skupin: 1. Realizace z diskrétních prvků (odpory, kondenzátory, cívky, operační zesilovače apod.). Výhodou této realizace je kreativita, to znamená, že každý uživatel si může sestavit filtr přesně podle vlastních požadavků. 2. Realizace v podobě integrovaného bloku jsou obvykle mnohem menší, levnější a lépe propracovaná, protože tyto obvody jsou obvykle vyráběny ve velkých sériích vhodnou technologií. Nevýhodou těchto filtrů je jejich malá přizpůsobivost uživateli. Uživatel musí dodržet podmínky zapojení dané výrobcem a nemůže si filtr upravit dle vlastních potřeb. 3. Realizace s číslicovými filtry spočívá v číslicovém zpracování signálu, kdy číslicové ztvárnění signálu matematicky upravíme tak, aby výsledný signál měl po zpětném převodu shodné (či dokonce lepší) vlastnosti. Matematickou úpravou vytváříme požadované vlastnosti filtrů. Tímto způsobem jsme schopni vytvořit filtr s vlastnostmi, které bychom pomocí analogových filtrů nedosáhli. Při realizaci jsme omezeni číslicovým zpracováním signálu. [1]
2.3 Rozdělení filtrů podle stavebních prvků 1. Filtry RC vynikají svou jednoduchostí, snadnou dostupností a poměrně nízkou cenou součástek (rezistorů, kondenzátorů). Využití mají jen pro jednoduché filtry prvního a druhého řádu s malým činitelem jakosti (Q < 0,5). Výjimečně se v praxi využívají RC filtry vyšších řádů. 2. Filtry RLC teoreticky umožňují realizovat jakýkoliv typ filtru. Omezení těchto filtrů plyne především z použití cívek. Cívky jsou pro nízké kmitočty rozměrné, drahé a ztrátové. Obecně jsou filtry RLC omezeny vlastními ztrátami cívek a 10
kondenzátorů, tolerancí a stabilitou jejich hodnot zejména pro propustí a zádrže, které mají velmi malou šířku pásma. RLC filtry jsou často používány pro kmitočty od 100 kHz až do 300 MHz. Pro nižší kmitočty se téměř nevyužívají. Pro kmitočty nad 300 MHz se velmi projevují jejich parazitní vlastnosti prvků. 3. Mikrovlnné filtry jsou realizací RLC filtrů v oblasti mikrovln (f > 300 MHz), kde již nemůžeme použít prvky se soustřednými parametry (R, L, C), ale používá se realizace s rozloženými parametry, jako jsou vlnovody, mikropásková vedení, koaxiální vedení. 4. Filtry ARC jsou známé také jako aktivní filtry RC. Principiálně nahrazují filtry RLC. Místo cívek používají rezistory, kondenzátory a operační zesilovače (OZ). Tyto filtry mají podobné vlastnosti jako RLC filtry. S ohledem na vlastnosti OZ jsou filtry používány pro kmitočtové pásmo od 0,1 Hz do 100 kHz. Díky pokroku technologií je možné použít aktivní prvky i pro kmitočty řádově desítky MHz. Kmitočtově se vhodně doplňují s filtry RLC. Oproti RLC mají výhodu v jednodušší nastavitelnosti a laditelnosti (změnou hodnot odporů). Jejich nevýhodou je potřeba napájení aktivních prvků. 5. Filtry ASC (filtry se spínanými kapacitory), jsou speciální modifikací filtrů ARC, na místo odporů jsou použity přepínané kondenzátory. Hlavní výhodou těchto filtrů je možnost snadné monolitické integrace v porovnání s filtry ARC. Některé typy těchto filtrů se vyrábí jako integrované obvody. Jejich mezní kmitočet je určen spínacím kmitočtem, tudíž jsou snadno přeladitelné. Nevýhodou ASC filtrů je jejich kmitočtové omezení, které je větší než u filtrů ARC. 6. Elektromechanické filtry jsou historicky nejstarší „integrovatelné“ filtry. Principem těchto filtrů je převod elektrického signálu na mechanický, využití formy mechanické rezonance a zpětného převodu mechanického signálu na elektrický.
Chování
těchto
filtrů
je
podobné
pásmovým
propustím.
Elektromechanické filtry lze rozdělit podle typu mechanického rezonátoru. V dnešní době se nejčastěji využívá piezokeramický filtr. Zvláštním typem je krystalový filtr, který má vysoký činitel jakosti a vysokou stabilitu rezonančního kmitočtu. Nejčastější využití má ve stabilních oscilátorech.
11
7. Filtry s PAV (s povrchovou akustickou vlnou) jsou novým typem integrovaných filtrů. Jejich princip je založen na vyzařování, šíření a fázového, kmitočtově závislého skládání povrchových akustických vln. Realizace spočívá v nanesení soustavy vysílacích a přijímacích piezoelektrických zářičů na keramickou destičku. Výhodou oproti elektromechanickým filtrům je jejich realizovatelnost pro širokopásmovější obvody. Používají se jako obrazové mezifrekvenční filtry v televizorech a v dalších aplikacích pro vysoké kmitočty. 8. Filtry CCD (nábojově vázané obvody) jsou speciálním typem filtru s časově diskrétním charakterem. Princip spočívá v postupném posuvu a fázově závislém sčítání jednotlivých „nábojových vzorků“. Tyto filtry se využívají např. v CCD televizních kamerách. 9. Číslicové filtry jsou oproti předešlým filtrům „softwarovou“ realizací filtru. Realizace s číslicovými filtry spočívá v číslicovém zpracování signálu, kdy číslicové ztvárnění signálu matematicky upravíme tak, aby výsledný signál měl po zpětném převodu shodné (či dokonce lepší) vlastnosti. [1] Následující přehled filtrů na obrázku 1 znázorňuje použitelnost jednotlivých typů filtrů pro jednotlivá kmitočtová pásma.
Obrázek 1: Použitelnost jednotlivých typů filtrů pro jednotlivá kmitočtová pásma
12
2.4 Základní typy filtrů Kmitočtové filtry se mohou dělit podle mnoha různých vlastností a kritérií. Filtry lze dělit podle funkce a tvaru kmitočtových charakteristik do tří základních skupin – selektivní filtry, korekční filtry a fázovací (zpožďovací) obvody. Selektivní filtry – v následujícím textu se věnuji pouze této skupině filtrů. Účelem těchto filtrů je potlačení přenosu kmitočtových složek signálu v nepropustném pásmu. Podle rozložení propustného a nepropustného pásma rozdělujeme filtry:
dolní propust (DP) – propouští složky signálu s kmitočty nižšími než mezní kmitočet FM
horní propust (HP) – propouští složky signálu o kmitočtech vyšších než je mezní kmitočet FM
pásmová propust (PP) – propouští složky signálu mezi mezním dolním a horním kmitočtem FM1 a FM2
pásmová zádrž (PZ) – nepropouští složky signálu mezi mezním dolním a horním kmitočtem FM1 a FM2 DP
K
HP
K
1
1
0
0
f
FM
PP
K
PZ
K
1
f
FM
1 B
0
FM1
B
FM2
f
0
FM1
FM2
f
Obrázek 2: Ideální modulové charakteristiky základních typů filtrů, zdroj [1]
13
V ideálním případě se modul přenosu filtru rovná jedné (K = 1) v propustném pásmu, v nepropustném pásmu je nulový (K = 0). [1]
14
3 Filtry ARC 2. řádu 3.1 Obvody s náhradou cívky ARC filtry nahrazují RLC filtry (nedostatečná kvalita, velké rozměry a cena cívek) pro nízké kmitočty. Základním principem těchto obvodů je "náhrada" cívky pomocí zapojení aktivního prvku(OZ, tranzistor) s rezistory a kapacitory. Cívku lze nahradit dvěma základními způsoby a to přímou a nepřímou náhradou. Dále se budu věnovat pouze přímé náhradě. Tato náhrada spočívá v použití obvodu, který přímo nahrazuje cívku jako dvojpól. Tyto ARC filtry mají velké množství různých variant zapojení. Nejjednodušším a pro mě zcela dostačujícím způsobem je zapojení filtru Sallen-Key. Obvod tvoří OZ se dvěma rezistory R a dvěma kapacitory C. Dalšími variantami jsou například syntetický induktor, dvojný kapacitor. Tyto obvody jsou mnohem složitější. Obvod je vždy tvořen dvojpólem, který obsahuje jeden či několik aktivních prvků, dva či několik rezistorů a kapacitorů. [1]
3.2 Obecný pohled na obvod ARC 2. řádu Obvody ARC 2. řádu vždy tvoří:
dva funkční kapacitory s dvěma funkčními rezistory (R1, R2, C1, C2), tyto prvky určují svými hodnotami rezonanční kmitočet obvodu, dále vzájemnými poměry svých hodnot určují hodnotu činitele jakosti Q,
zbytek obvodu tvoří většinou jeden, či více aktivních prvků (OZ), který ovlivňuje hodnotu činitele jakosti Q, někdy působí jako násobná konstanta pro rezonanční kmitočet. [2]
3.3 Stavební prvky ARC filtrů Stavebními prvky ARC filtrů jsou především kapacitory, rezistory a aktivní prvky (OZ). Důležitým faktorem při výběru vhodného zapojení filtru ARC je znalost vlivů reálných vlastností stavebních prvků na výsledné parametry ARC obvodu.
Kapacitory vytvářejí se zbytkem obvodu rezonanční obvod RLC. Vlivy ztrát lze posuzovat na shodném principu jako u filtrů RLC. Použité kondenzátory musí 15
mít dostatečnou stabilitu hodnoty kapacity (běžně ∆C/C < 10-3). Vzhledem k vyšším cenám a rozměrům kondenzátorů oproti odporům je vhodné při návrhu volit hodnoty kapacit z vyráběných tolerančních řad, aby je nebylo nutné skládat z více prvků. Z hlediska ztrát a stability jsou pro návrh vhodné kondenzátory s umělohmotnými dielektriky či keramické kondenzátory. Méně vhodné jsou kondenzátory
s
papírovým
dielektrikem.
Nevhodné
jsou
především
elektrolytické kondenzátory a keramické kondenzátory s vysokou permitivitou.
Volba rezistorů je téměř bezproblémová. Funkční rezistory R1 a R2 (Obrázek 4) vytváří se zbytkem obvodu rezonanční obvod. Problém může nastat při vzniku parazitní kapacity. Jakákoliv parazitní kapacita se bere jako ztrátový prvek, který snižuje hodnotu činitele jakosti Q. Rezistory jsou ovšem ve většině případů dostatečně stabilní a přesné. V případě potřeby jsou poměrně snadno realizovatelné sériovým či paralelním zapojením dvou rezistorů.
Jako aktivní prvek lze použít různá zapojení zesilovačů. Dnes je nejběžnějším způsobem použití integrovaných obvodů (tranzistorové zesilovače, OZ s napěťovou / proudovou zpětnou vazbou atd.).
3.4 Aktivní prvky Pro oblast pracovních kmitočtů do 1 MHz je nevýhodnější použití běžných OZ s napěťovou zpětnou vazbou, protože jsou plně vyhovující, levné a dostupné. Aktivní prvky jsou bezesporu nejsložitějším prvkem ARC filtrů. Jejich reálné vlivy redukují vlastnosti filtru, zvláště při vysokých kmitočtech. Příkladem může být OZ s napěťovou zpětnou vazbou na Obrázku 3. Vlastnosti tohoto modelu jsou: konečný vstupní odpor Rvst, konečné zesílení A0, kmitočet prvního lomu FL1 (vyjádřený pomocí prvků R1, C1), kmitočet druhého lomu FL2 (vyjádřený pomocí prvků R2, C2) a výstupní odpor R0. Dále se také projevují parazitní svody a kapacity všech vnějších elektrod vůči sobě a zemi. V praxi jsou důležité zejména tyto poznatky:
Kmitočet prvního lomu FL1 a hodnota A0 spolu těsně souvisí, součin hodnot zisku a mezního kmitočtu je téměř konstantní. Proto je lepší vyjadřovat tento vliv hodnotou mezního kmitočtu pro jednotkový přenos FT (tranzitní kmitočet).
Největší parazitní vliv OZ na filtry 2. řádu mají hodnoty tranzitního kmitočtu FT a výstupního odporu R0. Tento efekt podstatně roste pro rezonanční kmitočty, 16
které se blíží hodnotě FT. Proto se často používá pro hodnocení vlivu OZ na filtry ARC 2. řádu poměr F0/FT, kdy je pro běžné hodnoty výstupního odporu R0 potřebné, aby F0/FT < 0,001 až 0,1. Hodnota této meze závisí především na typu zapojení a hodnotě Q.
Každý OZ přidává díky svým kmitočtovým vlastnostem do přenosové funkce filtru minimálně jeden pól (vliv FT), případně i víc pólů. Z toho důvodu má celková přenosová funkce vyšší řád, ale při přijatelné míře vlivu OZ.
Pro podrobnější rozbor vlastností filtrů ARC je potřebné uvažovat i o dalších parametrech OZ jako jsou šum, zkreslení, ofset, drift apod.
Obrázek 3: Lineární model OZ
3.5 Typy zapojení ARC 2. řádu Obvody ARC 2. řádu s jedním OZ jsou velmi oblíbené pro svoji jednoduchost. Nejčastěji se tato skupina filtrů dělí podle realizace zesilovače, a to na invertující a neinvertující. Obě realizace jsou prakticky rovnocenné, ovšem některé typy filtrů jsou snadněji realizovatelné invertujícím a jiné neinvertujícím zapojením OZ. Dále můžeme tyto obvody dělit podle typu zpětnovazebního RC článku. Nejčastěji se využívají 3 základní typy - Wienův článek a dvě varianty T článku. Wienův článek je nevhodný pro vyšší hodnoty Q. Výchozí zapojení ARC filtrů je se čtyřmi pasivními prvky, tj. s dvěma rezistory a dvěma kapacitory. Obě varianty T článků lze zapojit s invertujícím i neinvertujícím zesilovačem. Zapojení s invertujícím zesilovačem je vhodné pro filtry typu PP. Zapojení s neinvertujícím zesilovačem pro filtry typu DP a HP. [1] Přenosová funkce: [2]
17
1 ω20 𝑅1 𝑅2 𝐶1 𝐶2 𝐾 𝑝 = = 𝑝ω0 𝑝 𝑅1 𝑅2 1 2 𝑝2 + 𝑝 + 𝐶𝑅 𝑅 + 𝑄 + ω20 𝑅1 𝑅2 𝐶1 𝐶2 2 1 2 (3.1) Hodnoty činitele jakosti Q a rezonančního kmitočtu F0 lze vyjádřit vztahy:
𝐹0 =
1 2𝜋 𝑅1 𝑅2 𝐶1 𝐶2 (3.2)
𝑄 =
𝑅1 𝑅2 𝐶2 1 𝐶2 = 𝑅1 + 𝑅2 𝐶1 2 𝐶1 (3.4)
Obecný vztah pro Q je upraven pro případ shodných hodnot R1 a R2.
Obrázek 4: Zapojení filtru dolní propust, vzor [1]
Obrázek 5: Zapojení filtru horní propust, vzor [1]
18
Obrázek 6: Zapojení filtru pásmová propust, vzor [1]
3.6 Základní vlastnosti z hlediska hodnot F0 a Q Rezonanční kmitočet F0 je určen vztahem 3.3. Pro všechny základní varianty filtrů s jedním OZ platí, že jejich F0 je shodný. Činitel jakosti Q je určen vztahem 3.4, má omezenou hodnotu, obvody s jedním OZ simulují z principu ztrátový rezonanční obvod. Při zvýšeném zesílení se zmenšují ztráty neboli zvyšuje Q. O mnoho lepší je zvyšování poměru hodnot prvků bez zvyšování zesílení. U obvodu se shodnými rezistory (např. DP) se Q zvyšuje poměrem hodnot kapacitorů C1, C2. Obdobně u typu se shodnými kapacitory (např. HP) se Q zvyšuje poměrem hodnot rezistorů R1, R2. Obvody s jedním OZ nejsou vhodné pro realizaci vysokého Q. Dalo by se říci, že dosažitelné Q se pohybuje v rozmezí od 10 do 30 v závislosti na typu zapojení. Podle vztahů 3.3 a 3.4 lze dojít k závěru, že základní typy filtrů jsou laditelné jak souběžnou změnou odporů, tak i souběžnou změnou kapacit kondenzátorů. [2]
19
4 Volba operačního zesilovače V dnešní době jsi můžeme vybrat z poměrně široké škály OZ. Volba OZ závisí na mnoha faktorech jako jsou požadované vlastnosti, použití atd. Pro tento přípravek jsem zvolil běžný a velice známý OZ UA741CN. Nejdůležitější parametry OZ jsou uvedeny v Tabulce 1.
Název parametru
Značka parametru
Napájecí napětí
VCC
±22
V
Diferenční vstupní napětí
Vid
±30
V
Vstupní napětí
Vi
±15
V
Ztrátový výkon
Ptot
500
mW
Rozmezí provozní teploty
Toper
0 až +70
°C
Vstupní napěťový ofset
Vio
5
mV
Vstupní proudový ofset
Iio
30
nA
Vstupní klidový proud Potlačení souhlasného signálu Rychlost přeběhu
Iib CMR SR
100 90 0,5
nA dB V/µs
Vstupní odpor
Ri
2
MΩ
Doba náběhu Šířka pásma
tr GBP
0,3 1
µs MHz
UA741CN Jednotka
Tabulka 1: Katalogové hodnoty UA741CN, vzor [3]
Obrázek 7: Pouzdro OZ UA741CN, vzor [3]
20
5 Teoretický návrh a simulace charakteristik 5.1 Seznámení s problematikou Podle zadání musím být schopen navrhnout zapojení laboratorního přípravku za pomoci struktury Sallen-Key, který bude realizovat zapojení filtru typu horní, dolní a pásmová propust. Dále je nutné zvolit si vhodný simulační program a pro jednotlivé návrhy simulovat jejich modulové charakteristiky. Nutností je provést srovnání modulových charakteristik se skutečnými naměřenými hodnotami. Závěr této kapitoly bych věnoval problematice analýz, konkrétně citlivostní a analýze Monte Carlo. Všechny návrhy využívají do značné míry jednotný postup. V prvním kroku je volena výchozí hodnota kondenzátorů C1 a C2 z běžně dostupných řad. V druhém kroku návrhu je ze zvolené hodnoty kapacit vypočtena hodnota odporů R1 a R2. Vstupními parametry jsou činitel jakosti Q a rezonanční kmitočet F0. Tyto hodnoty jsem libovolně zvolil. Při návrhu filtrů jsem čerpal z instrukcí v literatuře [1].
5.2 Návrh filtru typu dolní propust Prvním krokem při návrhu bylo vhodně si zvolit hodnoty F0 a Q. Pro F0 jsem zvolil hodnotu 10 kHz, pro Q hodnotu 0,7. Nezbytným požadavkem pro návrh filtru je zvolit si zesílení zesilovače neboli hodnotu γ. Tato hodnota se volí v závislosti na hodnotě Q. 𝐾(0) = 𝐴 = 1, 𝛾 = 0 (5.1) Z požadované hodnoty Q vypočteme hodnotu β MIN. 𝛽𝑀𝐼𝑁 = 4 ∗ 𝑄 2 = 1,96 (5.2) V druhém kroku nejprve vypočteme střední hodnotu C. 𝐶=
10−7 𝐹0
= 1𝑛𝐹
(5.3) 21
Ze střední hodnoty C a z hodnoty β MIN vypočteme doporučené hodnoty C1 a C2. 𝐶1𝑚𝑎𝑥 =
𝐶 𝛽𝑀𝐼𝑁
=
1 ∗ 10−9 1,96
= 714,2 𝑝𝐹
(5.4) 𝐶2𝑚𝑖𝑛 = 𝐶 ∗ 𝛽𝑀𝐼𝑁 = 1 ∗ 10−9 ∗ 1,96 = 1,4 𝑛𝐹 (5.5) Skutečné hodnoty volíme co nejblíže hodnotám z výrobních řad tak, aby byl zachován poměr β ≥ β MIN. E12: C1 = 680 pF, C2 = 1,5 nF 𝛽=
𝐶2 = 2,2 𝐶1 (5.6)
Jak můžeme vidět, β ≥ β MIN. Jelikož je splněna tato podmínka, můžeme dále pokračovat v návrhu. V třetím kroku je zapotřebí stanovit hodnotu poměru odporů α. 𝑎=
𝛽 = 0,504 2∗𝑄 (5.7)
𝛼: 𝛾 = 0, 𝛼 =
1 𝑎 + 𝑎2 − 1
= 1,059 (5.8)
22
V posledním kroku vypočteme hodnoty odporů R1 a R2. Nejprve si ovšem musíme vypočítat střední hodnotu R. 𝑅=
1 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐹0 ∗ 𝐶1 ∗ 𝐶2
= 15 758,68 Ω (5.9)
𝑅1 =
𝑅 𝛼
= 22 197,52 Ω (5.10)
𝑅2 = 𝑅 ∗ 𝛼 = 11 187,55 Ω (5.11) Skutečné hodnoty volíme co nejblíže hodnotám z výrobních řad. E12: R1 = 22 kΩ, R2 = 11 kΩ
Zapojení filtru typu DP nám znázorňuje Obrázek 4. Podle výše uvedených výpočtů můžeme tento filtr realizovat s hodnotami R1 = 22 kΩ, R2 = 11 kΩ, C1 = 680 pF, C2 = 1,5 nF.
5.3 Návrh filtru typu horní propust Návrhy typu HP a DP s jedním OZ jsou velmi obdobné. Návrhy se kromě základního schématu liší ve volbě poměrů α a β. Nejvýhodnější způsob návrhu HP je zvolit si shodné hodnoty kapacitorů. Pokud zvolíme variantu se shodnými kapacitory, pak β = 1, tedy není zapotřebí přepočítávat hodnotu α. Opět jsem si pro návrh zvolil hodnoty F0 = 10 kHz, Q = 0,7. 𝐾(∞) = 𝐴 = 1, 𝛾 = 0 (5.12) Z požadované hodnoty Q vypočteme hodnotu αMIN. 𝛼𝑀𝐼𝑁 = 4 ∗ 𝑄 2 = 1,96 (5.13)
23
Dále jsi vypočteme střední hodnotu C, která je rovna hodnotě C1 i C2. 𝐶 = 𝐶1 = 𝐶2 =
3∗10 −7 𝐹0
= 3 𝑛𝐹 (5.14)
Pro volbu hodnot C musí být splněna podmínka C > CMIN. 𝐶𝑀𝐼𝑁 > 4 ∗ 10−11 ∗ 𝑄 2 > 19,6 𝑝𝐹 (5.15) Z předchozích výpočtů je patrné, že podmínka C > CMIN je splněna. Dále provedeme volbu kapacitorů z výrobních řad. E12: C1 = C2 = 3,3 nF Následně analogickým postupem jako u dolní propusti spočteme střední hodnotu R. Této hodnoty využijeme k dopočítání hodnot R1 a R2 podle (5.10), (5.11). 𝑅=
1 = 5 305,16 Ω 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐹0 ∗ 𝐶 (5.16)
𝑅1 =
𝑅 𝛼
= 3 789,40 Ω
𝑅2 = 𝑅 ∗ 𝛼 = 7 427,22 Ω Skutečné hodnoty vždy volíme co nejblíže hodnotám z výrobních řad. E24: R1 = 3,6 kΩ, R2 = 7,5 kΩ Zapojení filtru typu HP nám znázorňuje Obrázek 5. Podle výše uvedených výpočtů můžeme tento filtr realizovat s hodnotami R1 = 3,6 kΩ, R2 = 7,5 kΩ, C1 = C2 = 3,3 nF.
24
5.4 Návrh filtr typu pásmová propust Při návrhu filtru PP s jedním OZ můžeme vycházet ze zapojení se shodnými hodnotami R, tak se shodnými hodnotami C. Obě zapojení mají odlišné vlastnosti. Vybral jsem si zapojení se shodnými hodnotami C, které není náchylné na vnitřní odpor zdroje signálu a vyznačuje se celkově menšími negativními vlastnostmi než zapojení se shodnými R. Postup návrhu filtru typu PP je identický s návrhem typu HP, liší se pouze schématem zapojení, jak je uvedeno na Obrázku 6. Totožně jako pro všechny návrhy jsem si zvolil hodnoty F0 = 10 kHz, Q = 0,7. 𝐾(∞) = 𝐴 = 1, 𝛾 = 0 Z požadované hodnoty Q vypočteme hodnotu αMIN. 𝛼𝑀𝐼𝑁 = 4 ∗ 𝑄 2 = 1,96 Vypočteme střední hodnotu C, která je rovna hodnotě jak C1, tak i C2. 𝐶 = 𝐶1 = 𝐶2 =
3 ∗ 10−7 𝐹0
= 3 𝑛𝐹
Pro volbu hodnot C musí být splněna podmínka C > CMIN. 𝐶𝑀𝐼𝑁 > 4 ∗ 10−11 ∗ 𝑄 2 > 19,6 𝑝𝐹 Podmínka C > CMIN je splněna, proto můžeme zvolit C1 a C2 z výrobní řady. E12: C1 = C2 = 3,3 nF Vypočteme střední hodnotu R. 𝑅=
𝑅1 =
1 = 5 305,16 Ω 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐹0 ∗ 𝐶 𝑅 𝛼
= 3 789,40 Ω
𝑅2 = 𝑅 ∗ 𝛼 = 7 427,22 Ω Nyní zvolíme hodnoty z výrobní řady. E24: R1 = 3,6 kΩ, R2 = 7,5 kΩ Jak vidíme z předešlých výpočtů, výsledky pro HP a PP jsou naprosto stejné.
25
5.5 Simulace charakteristik K simulaci obvodu máme na výběr z několika programů. Pro tento účel jsem si vybral simulační program Micro-Cap. Program Micro-Cap umožňuje počítačovou simulaci elektrických obvodů s analogovým, digitálním nebo smíšeným zapojením a na základě těchto modelů simuluje chování obvodu. Testované obvody se vytvářejí nakreslením jejich schémat. Demoverze programu je zcela zdarma. Tato verze nabízí širokou škálu součástek, avšak obsahuje i určitá omezení (maximálně 50 součástek ve schématu, vytváření pasivních, aktivních filtrů do 3 řádu). Při simulaci využíváme ideálního OZ. Ideální OZ má tyto vlastnosti:
zesílení otevřené smyčky AOL - (zesílení zesilovače) se blíží nekonečnu,
vstupní odpor Rvst - blíží se nekonečnu,
výstupní odpor Rvýst - blíží se nule,
šířka pásma BW - blíží se nekonečnu,
rychlost přeběhu SR - blíží se nekonečnu,
vstupní napěťový ofset UIO - blíží se nule,
vstupní proud IIB - blíží se nule.
Reálný OZmá tyto vlastnosti :
zesílení otevřené smyčky AOL - (zesílení zesilovače) 104 až 107,
vstupní odpor Rvst - 105 až 108 Ω,
výstupní odpor Rvýst - 1 až 100 Ω,
šířka pásma BW - 10 až 100 Hz,
rychlost přeběhu SR - 0,1 až 200 V/µs,
vstupní napěťový ofset UIO - 1 až 10 mV,
vstupní proud IIB - řádově pA až nA. [4]
26
5.5.1 Simulace obvodů Pro simulaci obvodu v programu Micro-Cap bylo nejprve zapotřebí nakreslit schéma obvodu. Součástky obvodu se nacházejí v již předdefinovaných knihovnách. Jak ukazují Obrázky 8, 9, 10 schémata vycházejí z Obrázků 4, 5, 6.
Obrázek 8: Schéma filtru typu DP v Micro-Cap
Obrázek 9: Schéma filtru typu HP v Micro-Cap
27
Obrázek 10: Schéma filtru typu PP v Micro-Cap
5.5.2 Frekvenční charakteristiky Obecně lze říct, že frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci. [5] Tyto charakteristiky popisují zesílení v závislosti na frekvenci. Obrázky
11 - 13
popisují modulovou frekvenční charakteristiku při užití reálného OZ UA741CN. Obrázky 14 - 16 popisují modulovou frekvenční charakteristiku za použití ideálního OZ. Charakteristiky s ideálním OZ se oproti charakteristikám s reálným OZ mírně liší. Charakteristiky jsou na první pohled velice podobné, avšak rozdíly jsou patrné ve strmosti charakteristik a v odchylce při vyšších frekvencích nad 100 KHz.
Obrázek 11: Frekvenční charakteristika filtru typu DP reálného OZ v Micro-Cap
28
Obrázek 12: Frekvenční charakteristika filtru typu HP reálného OZ v Micro-Cap
Obrázek 13: Frekvenční charakteristika filtru typu PP reálného OZ v Micro-Cap
Obrázek 14: Frekvenční charakteristika filtru typu DP ideálního OZ v Micro-Cap
29
Obrázek 15: Frekvenční charakteristika filtru typu HP ideálního OZ v Micro-Cap
Obrázek 16: Frekvenční charakteristika filtru typu PP ideálního OZ v Micro-Cap
5.6 Citlivostní analýza 5.6.1 Citlivostní analýza a funkce Citlivostí můžeme vyjádřit vliv jednotlivých parametrů obvodových prvků na přenos filtru. Pro srovnání jednotlivých citlivostních vlastností obvodových prvků používáme citlivostní funkci. Citlivostní analýzou zjišťujeme ovlivnitelnost tolerance obvodových prvků (aktivních i pasivních) na konečný tvar kmitočtové charakteristiky v celém rozsahu kmitočtového pásma. V prvním kroku citlivostní analýzy musíme stanovit zobecněné citlivostní funkce přenosu filtru na parametry jednotlivých prvků 𝑆𝑞𝐾𝑖 =
𝑞𝑖 𝜕𝐾 ∗ 𝐾 𝜕𝑞𝑖 (5.1) 30
kde K = K(jω) je komplexní přenos filtru, qi představuje parametr i-tého prvku obvodu. Komplexní přenos K můžeme vyjádřit vztahy 𝐾=
𝑈0 𝐼0 ,𝐾 = 𝑈𝑖 𝐼𝑖 (5.2)
Reálná část zobecněné citlivostní funkce vyjadřuje relativní citlivost modulu přenosu. Imaginární část vyjadřuje tzv. semirelativní citlivost argumentu přenosu. 𝑅𝑒𝑆𝑞𝐾𝑖 = 𝑅𝑒
𝑞𝑖 𝜕𝐾 𝑞𝑖 𝜕|𝐾| ∗ = ∗ 𝐾 𝜕𝑞𝑖 |𝐾| 𝜕𝑞𝑖 (5.3)
𝐼𝑚𝑆𝑞𝐾𝑖 = 𝐼𝑚
𝑞𝑖 𝜕𝐾 𝜕𝑎𝑟𝑔 𝐾 ∗ = 𝑞𝑖 𝐾 𝜕𝑞𝑖 𝜕𝑞𝑖 (5.4)
Dosazením skutečných hodnot do citlivostní funkce dostaneme bezrozměrný číselný výsledek. [6]
5.6.2 Citlivostní analýza DP Jako ukázku citlivostní analýzy jsem si vybral zapojení typu DP, které je zobrazeno na obrázku 4. Hodnoty parametrů filtru jednotlivých součástek vycházejí z výše navrženého filtru DP a jsou následující: C1 = 680 pF, C2 = 1,5 nF, R1 = 22 kΩ, R2 = 11 kΩ. Přenosová funkce DP 2.řádu je následující: [6] 𝐾 𝑗𝜔 =
𝑈0 𝐾0 ∗ 𝑎0 𝐾0 ∗ 𝜔02 = = 𝑈𝑖 (𝑗𝜔)2 ∗ 𝑎2 + 𝑗𝜔 ∗ 𝑎1 + 𝑎0 (𝑗𝜔)2 + 𝑗𝜔 ∗ 𝑄0 + 𝜔2 0 𝜔 0
(5.5) Podle vzorce 5.5 se spočítají jednotlivé přenosové funkce, které se poté dosazují do citlivostní funkce. Výsledky těchto funkcí jsou zpracované v programu Matlab a dále zobrazeny jednotlivé citlivostní křivky ve formě obrázku.
31
Obrázek 17: Dílčí citlivosti modulu
Obrázek 17 popisuje jednotlivé citlivosti modulu DP pro parametry R1, R2, C1, C2. Dále je na obrázku 17 zobrazena multiparametrová citlivost modulu přenosu filtru.
5.7 Monte Carlo 5.7.1 Seznámení s Monte Carlo Monte Carlo (MC) je numerická výpočetní nebo simulační metoda, která obecně slouží k analyzování systémů. Tato metoda je založena na teorii pravděpodobnosti a využití náhodných čísel z daného rozsahu.[7] Do MC je zahrnuta i tolerance součástek. Po analýze každého obvodu se spočítají zvolené funkce, z nichž se poté extrahují výsledky do křivek. Výsledky mohou být také statisticky analyzovány a zobrazeny ve formě histogramu. Ze získaných výsledků můžeme získat cenné poznatky o spolehlivosti, přesnosti a schopnosti vyrábění obvodu.[8] Tuto analýzu budu provádět v programu Micro-Cap.
5.7.2 Princip MC MC pracuje na základě analýzy několika okruhů. Každý okruh je zkonstruován z náhodně vybrané součásti, která odpovídá specifikované toleranci součástky a vybranému typu rozložení. Tolerance se využívají pouze pro součástky. Jsou uvedeny jako skutečné hodnoty, nebo jako procento z nominální hodnoty parametru.[8] 32
Při MC lze využít dvou způsobů tolerancí. První způsob je absolutní tolerance (LOT). Druhým je relativní tolerance (DEV). Tolerance LOT se používá pro jednotlivé součástky. LOT hodnota je obvykle vybrána pro první součástku. DEV tolerance se přidává od první do poslední součástky. Jako ukázku opět použiji DP.
5.7.3 Ukázka MC Pro ukázku MC jsi si vybral absolutní toleranci LOT. Analýza je provedena na filtru typu DP, konkrétně na součástce R2, jehož hodnota je 11 kΩ. Výsledky jsou zobrazeny na obrázku 18.
Obrázek 18: MC pro součástku R2
Analýza MC byla provedena pro 100 náhodných hodnot. Jak lze vidět z obrázku 18 nejčastější zastoupení hodnot bylo v rozmezí od 10,75 kΩ do 11,5 kΩ. Nejmenší hodnota byla 9,831 kΩ, největší měla hodnotu 12,051 kΩ.
33
6 Realizace laboratorního přípravku 6.1 Obecně o přípravku Při realizaci přípravku jsem v první řadě vycházel z teoretického návrhu. Jelikož frekvenční charakteristiky všech typů filtrů vycházely dobře, mohl jsem přejít od návrhu k realizaci přípravku. Podle zadání má přípravek umožňovat zapojení DP, HP, PP, tudíž je nutností vhodně zvolit rozmístění součástek na plošném spoji i na krabičce. Obvod jsem dále doplnil o deseti-otáčkový potenciometr pro nulování ofsetu, dále jsou zde součástky, které zabraňují přepólování OZ a v neposlední řadě i součástky zabraňující příliš velkému napájecímu napětí zničit OZ. Zapojení těchto součástek je zobrazeno na obrázku 18.
6.2 Realizace přípravku Před samotnou realizací bylo nutné si vše důkladně promyslet, protože přípravek musí být všestranný. Po určité době přemýšlení jsem měl ucelenou představu o rozmístění součástek plošného spoje, dále o rozvržení zdířek pro banánky na krabičce a nakonec i o uchycení desky plošného spoje.
6.2.1 Návrh plošného spoje Prvním krokem realizace bylo navrhnutí plošného spoje. Hlavním požadavkem této práce je vytvořit přípravek, který bude umožňovat zapojení tří typů filtrů, tudíž jsem musel návrh desky těmto požadavkům přizpůsobit. Deska plošného spoje má některé svoje části přímo propojené, u jiných jsou cesty zakončeny pouze ploškami. Přímo propojené jsou části, které se nemění u všech tří typů filtrů. Ploškami zakončené cesty se mění s typem zapojení filtru. K ploškám je připájen propojovací drát, který vede k dané zdířce pro banánek. Návrh je schematicky zobrazen na obrázku 18. Pro návrh plošného spoje jsem si zvolil program Eagle 6.5. Návrh plošného spoje není nikterak složitý, drobné komplikace nastaly pouze při změně velikosti vrtacích bodů, které jsem si v knihovnách programu musel nastavit.
34
Obrázek 19: Schéma návrhu desky plošného spoje
Jak si můžeme všimnout, schéma obsahuje oproti návrhu i několik součástek navíc. Jedná se o kondenzátory C5 a C6, dále diody D1 a D2. Tyto součástky slouží k ochraně OZ proti příliš velkému napětí a proti přepólování. Dalším krokem bylo rozvržení součástek na desku plošného spoje. Deska plošného spoje je znázorněna na obrázku 19. Z důvodu malého množství součástek a jednoduchosti jednotlivých spojů nebylo nutné vytvářet oboustranný návrh.
35
Obrázek 20: Deska plošného spoje
Na obrázku 19 je ukázáno pouze rozmístění součástek a jejich propojení. Konečná podoba desky pro leptání je znázorněna na obrázku 20.
Obrázek 21: Konečná podoba desky plošného spoje
36
V každém rohu vyleptaného plošného spoje je připraven bod pro uchycení desky ke krabičce. V těchto místech je možné desku přichytit ke krabičce za pomoci distančních sloupků a šroubů.
6.2.2 Kompenzace ofsetu OZ má konstrukční chybu v nastavení pracovního bodu. Chybu v nastavení OZ způsobuje napěťová a proudová nesymetrie, jinak řečeno napěťový a proudový ofset.Tuto chybu můžeme jednoduše odstranit. OZ má již od výroby připraveny vstupy 1 a 5 pro nulování ofsetu. Při tvorbě přípravku jsem se zaměřil pouze na kompenzaci napěťového ofsetu. Řešením tohoto problému je připojení otočného potenciometru mezi vstupy 1 a 5. Odpor potenciometru je 10 kΩ. Nastavení ofsetu by mělo být provedeno před začátkem každého měření. Ke správnému měření je nutné použít V-metr. V-metru je zapojený na výstup OZ, kde měříme stejnosměrné napětí a vstupy OZ jsou uzemněny. Poté otáčíme potenciometrem do doby, než je na výstupu hodnota 0.
6.2.3 Krabička laboratorního přípravku Laboratorní přípravek jako celek má podobu plastové krabičky. Na přední stranu této krabičky bylo zapotřebí navrhnout a vyrobit vzorové schéma. Na tomto schématu je název přípravku, dále je zde popsáno rozmístění jednotlivých součástek a jejich hodnoty. Na vzorovém schématu nejsou znázorněné součástky pro ochranu OZ, protože tato část obvodu je neměnná pro všechny typy filtru. Vzorové schéma je znázorněno obrázkem 21.
37
Obrázek 22: Vzorové schéma přední strany krabičky
Toto schéma jsem na krabičku připevnil pomocí polepovacího papíru. V připravených místech jsem krabičku osadil zdířkami pro banánky. Více otáčkový potenciometr je umístěný na levé straně boku krabičky. Deska je ke krabičce připevněna pomocí distančních sloupku a šroubů. Jednotlivé části desky jsou připojeny ke krabičce pomocí izolovaných drátků. Tyto drátky jsou vedeny od konkrétní součástky až ke zdířce pro banánek, která representuje danou součástku na přední straně krabičky.Celkový vzhled krabičky je ukázán na obrázku 22. Na přípravku můžeme vidět zdířky pro vstup, výstup, dále uzemněné a propojovací zdířky pro připojení měřících zařízení. Tímto způsobem realizace a celkovým uspořádáním součástek jsem splnil všechny požadavky zadání. Za pomoci drátu s banánky lze snadno realizovat jakýkoli typ filtru podle zadání, tedy HP, DP, PP.
38
Obrázek 23: Celkový vzhled laboratorního přípravku
39
7 Ověření vlastností a srovnání se simulací Po dokončení laboratorního přípravku jsem provedl měření, jejichž úkolem je zjistit, do jaké míry se reálné hodnoty liší od teoretických. Simulaci charakteristik jsem popsal v kapitole 4. Pro každý typ filtru jsem provedl dostatečný počet měření. Výsledky těchto měření jsou zobrazeny v tabulkách 2 - 4. Tabulky jsou součástí přílohy. Všechny tabulky mají vždy 4 sloupce. V prvním sloupci je znázorněna frekvence. Druhý sloupec obsahuje data o vstupním napětí OZ. V třetím sloupci jsou data odečtená ze simulací jednotlivých typu filtrů z Micro-Cap. V posledním sloupci je zobrazeno naměřené napětí na výstupu OZ. Naměřené hodnoty jsem vynesl pro přehlednost do grafu. Tyto grafy representují obrázky 23 - 25.
DP 0.8 0.7 0.6 U [V]
0.5 0.4 0.3
Uin
0.2
Micro-Cap
0.1 0.0
f [Hz] Obrázek 24: Porovnání teoretických a reálných hodnot filtru DP
40
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
Uin Micro-Cap 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 25000 30000 35000 40000 50000
U [V]
HP
f [Hz] Obrázek 25: Porovnání teoretických a reálných hodnot filtru HP
U [V]
PP 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
Uin Micro-Cap
f [Hz] Obrázek 26: Porovnání teoretických a reálných hodnot filtru PP
Z obrázků 23 - 25 můžeme vidět, že reálné a teoretické hodnoty se téměř neliší. Výkyvy reálných a teoretických hodnot jsou téměř nulové. Často jsou si obě hodnoty rovny. Odchylky mohou být způsobeny tolerancí součástek, odchylkou měřících zařízení.
41
8 Závěr V bakalářské práci jsem se v první řadě věnoval obecnému rozdělení kmitočtových filtrů, jejich vlastnostem a použitím. Hlavním cílem podle zadání bylo navržení a zhotovení laboratorního přípravku aktivního filtru 2.řádu, který by umožňoval zapojení typu dolní, horní a pásmovou propust pomocí topologie Sallen-Key. Po jednotlivých kocích, tj. po návrhu, simulaci, citlivostní analýze, výrobě plošného spoje a krabičky jsem dosáhl požadovaných výsledků. Zvýšenou pozornost jsem věnoval volbě operačního zesilovače. Jako nejvhodnější se jevilo použití zesilovače UA741CN. Tento typ zesilovače jsem vybral pro jeho dostupnost a jednoduchost. Samotný výrobek jsem doplnil o ochranu proti přepólování a přepětí.V neposlední řadě je možná i kompenzace ofsetu pro správnost výsledných frekvenčních charakteristik. Při porovnání simulovaných a výsledných frekvenčních charakteristik je patrná jejich shodnost a tudíž mohu říci, že celková realizace laboratorního přípravku byla úspěšná. Nepatné rozdíly mezi charakteristikami jsou zapříčiněny tolerancí jednotlivých součástek. Pro možnost použití přípravku ke studijním účelům v laboratoři školy jsem práci doplnil o vzorový protokol, který se nachází v příloze. V příloze se také nachází výsledné tabulky měření.
42
Seznam použité literatury 1. HÁJEK, Karel. Kmitočtové filtry. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura, 2002, 535 s. ISBN 80-730-0023-7 2. BIOLEK, Dalibor. Elektronické obvody I: učebnice [online]. Vyd. 1. Brno: Univerzita obrany, 2006, 318 s. [cit. 2014-08-04]. ISBN 80-723-1169-7. Dostupné z: http://user.unob.cz/biolek/vyukaVA/skripta/EO.pdf 3. General-purpose single operational amplifier [online]. 2009. [cit. 2014-08-03] Dostupné z: http://www.gme.cz/img/cache/doc/310/017/lm741-datasheet-2.pdf 4. BRTNÍK, Bohumil a David MATOUŠEK. Elektronické prvky. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura, 2011, ii, [132] s. ISBN 978-80-7300-426-2 5. MÁŠA, Pavel. Frekvenční charakteristiky. Dostupné z: http://amber.feld.cvut.cz/vyu/eo2/files/lectures/P11.pdf 6. MATĚJÍČEK,
Lukáš
a
Kamil
VRBA.
Srovnání
citlivostí
aktivních
kmitočtových filtrů s OZ, CC a OTA. In: Elektrorevue[online]. 2002 [cit. 201408-04]. Dostupné z: http://www.elektrorevue.cz/clanky/02002/index.html 7. Metoda Monte Carlo. In: Wikipedia [online]. 2014 [cit. 2014-08-04]. Dostupné z:http://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_Monte_Carlo#P.C5.99esnost_metody_M onte_Carlo 8. Micro-Cap 10: Electronic Circuit Analysis Program User's Guide. 2010, 223 s. Dostupné z: http://www.ece.uvic.ca/~elec330/simulationtutorials/MicroCap10_Users_Guide.pdf
43
Seznam obrázků Obrázek 1: Použitelnost jednotlivých typů filtrů pro jednotlivá kmitočtová pásma ...... 12 Obrázek 2: Ideální modulové charakteristiky základních typů filtrů, zdroj [1] .............. 13 Obrázek 3: Lineární model OZ ....................................................................................... 17 Obrázek 4: Zapojení filtru dolní propust, vzor [1].......................................................... 18 Obrázek 5: Zapojení filtru horní propust, vzor [1] ......................................................... 18 Obrázek 6: Zapojení filtru pásmová propust, vzor [1].................................................... 19 Obrázek 7: Pouzdro OZ UA741CN, vzor [3] ................................................................. 20 Obrázek 8: Schéma filtru typu DP v Micro-Cap ............................................................ 27 Obrázek 9: Schéma filtru typu HP v Micro-Cap ............................................................ 27 Obrázek 10: Schéma filtru typu PP v Micro-Cap ........................................................... 28 Obrázek 11: Frekvenční charakteristika filtru typu DP reálného OZ v Micro-Cap ....... 28 Obrázek 12: Frekvenční charakteristika filtru typu HP reálného OZ v Micro-Cap ....... 29 Obrázek 13: Frekvenční charakteristika filtru typu PP reálného OZ v Micro-Cap ........ 29 Obrázek 14: Frekvenční charakteristika filtru typu DP ideálního OZ v Micro-Cap ...... 29 Obrázek 15: Frekvenční charakteristika filtru typu HP ideálního OZ v Micro-Cap ...... 30 Obrázek 16: Frekvenční charakteristika filtru typu PP ideálního OZ v Micro-Cap ....... 30 Obrázek 17: Dílčí citlivosti modulu................................................................................ 32 Obrázek 18: MC pro součástku R2 ................................................................................. 33 Obrázek 19: Schéma návrhu desky plošného spoje ........................................................ 35 Obrázek 20: Deska plošného spoje ................................................................................. 36 Obrázek 21: Konečná podoba desky plošného spoje...................................................... 36 Obrázek 22: Vzorové schéma přední strany krabičky .................................................... 38 Obrázek 23: Celkový vzhled laboratorního přípravku ................................................... 39 Obrázek 24: Porovnání teoretických a reálných hodnot filtru DP .................................. 40 Obrázek 25: Porovnání teoretických a reálných hodnot filtru HP .................................. 41 Obrázek 26: Porovnání teoretických a reálných hodnot filtru PP .................................. 41
44
Seznam použitých zkratek DP – Dolní propust HP – Horní propust PP – Pásmová propust PZ – Pásmová zádrž OZ – Operační zesilovač Q – Činitel jakost MC – Monte Carlo
45
Přílohy 1 Tabulky měření f [Hz] 100
Uin [V] 0,700
Micro-Cap U [V] 0,707
Uout [V] 0,699
500
0,700
0,707
0,699
1000
0,700
0,707
0,698
2000
0,698
0,706
0,694
3000
0,693
0,703
0,686
4000
0,684
0,697
0,673
5000
0,669
0,685
0,654
6000
0,647
0,664
0,629
7000
0,618
0,634
0,596
8000
0,583
0,595
0,558
9000
0,542
0,549
0,517
9500
0,521
0,525
0,495
10000
0,499
0,500
0,474
10500
0,477
0,474
0,453
11000
0,455
0,451
0,432
12000
0,413
0,403
0,391
13000
0,372
0,362
0,353
14000
0,336
0,322
0,319
15000
0,303
0,290
0,228
20000
0,186
0,173
0,177
30000
0,086
0,079
0,082
50000
0,026
0,028
0,024
Tabulka 2: Výsledky měření filtru typu DP
46
f [Hz] 5000
Uin [V] 0,162
Micro-Cap U [V] 0,167
Uout [V] 0,175
6000
0,227
0,235
0,243
7000
0,296
0,306
0,314
8000
0,363
0,380
0,381
9000
0,424
0,445
0,44
10000
0,477
0,499
0,491
11000
0,522
0,546
0,532
12000
0,557
0,584
0,563
13000
0,585
0,611
0,588
14000
0,607
0,632
0,607
15000
0,624
0,647
0,621
16000
0,637
0,659
0,632
17000 18000
0,647 0,655
0,668 0,675
0,641 0,648
19000
0,661
0,680
0,653
20000
0,666
0,684
0,657
25000
0,681
0,693
0,669
30000
0,686
0,696
0,674
35000
0,689
0,697
0,676
40000
0,690
0,697
0,678
50000
0,691
0,697
0,678
Tabulka 3: Výsledky měření filtru typu HP
47
f [Hz]
Uin [V]
Micro-Cap U [V]
Uout [V]
700
0,071
0,070
0,075
800
0,080
0,080
0,086
900
0,090
0,090
0,096
1000
0,100
0,100
0,107
2000
0,200
0,201
0,213
3000
0,299
0,303
0,317
4000
0,393
0,401
0,418
5000
0,481
0,495
0,510
6000
0,559
0,581
0,590
7000
0,623
0,649
0,651
8000
0,668
0,696
0,693
9000
0,694
0,727
0,714
10000
0,704
0,736
0,717
11000
0,700
0,730
0,708
12000
0,686
0,713
0,689
13000
0,665
0,689
0,665
14000
0,643
0,663
0,638
15000
0,617
0,633
0,610
16000
0,590
0,605
0,584
17000
0,564
0,576
0,557
18000
0,539
0,551
0,532
19000
0,516
0,526
0,509
20000
0,495
0,502
0,487
25000
0,405
0,407
0,397
30000
0,340
0,340
0,334
35000
0,292
0,293
0,287
40000
0,256
0,257
0,252
50000
0,205
0,206
0,202
Tabulka 4: Výsledky měření filtru typu PP
48
2 Vzorový protokol Měření aktivních filtrů Jméno a příjmení: ........................................... Datum měření: ................................ Úkol měření: Před samotným měřením si zjistěte zapojení pouzdra OZ. Zapojení pouzdra znázorněte na obr.1.Vykompenzujte vstupní zbytkové napětí (ofset). Za pomoci přípravku změřte vstupní a výstupní napětí tří typů filtrů (DP,HP,PP). Výsledky zaznamenejte do připravených tabulek. Ze získaných výsledků vytvořte frekvenční charakteristiky všech typů filtrů. Teoretický rozbor: ARC filtry nahrazují RLC filtry (nedostatečná kvalita, velké rozměry a cena cívek) pro nízké kmitočty. Základním principem těchto obvodů je "náhrada" cívky pomocí zapojení aktivního prvku (OZ, tranzistor) s rezistory a kapacitory. Zapojení filtru je pomocí struktury Sallen-Key. Přípravek umožňuje zapojení filtru typu DP, HP, PP druhého řádu. Obvod tvoří OZ se dvěma rezistory R a dvěma kapacitory C.
Obr. 1 Pouzdro operačního zesilovače
49
Zapojení filtru typu DP:
Tabulka hodnot: f [Hz]
DP Uin [V] DP Uout [V] HP Uin [V]
HP Uout [V] PP Uin [V] PP Uout [V]
500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 25000 30000 35000 40000
50
Obr. 2 Frekvenční charakteristika filtru typu DP Zapojení filtru typu HP:
Obr. 3 Frekvenční charakteristika filtru typu HP 51
Zapojení filtru typu PP:
Obr. 4 Frekvenční charakteristika filtru typu HP Závěr:
52
3 Obsah přiloženého CD Na přiloženém CD se v kořenovém adresáři nachází tato bakalářská práce ve formátu bakalarska_prace.pdf.
53
