ÚJ EREDMÉNYEK A POROS GÁZOK TISZTÍTÁSÁBAN

ÚJ EREDMÉNYEK A POROS GÁZOK TISZTÍTÁSÁBAN ZOLNAI ZOLTÁN1, SUDA JENŐ2, LAJOS TAMÁS3 1,2

Ph.D. hallgató, 3egyetemi tanár, tanszékvezető

Áramlástan Tanszék, Budapesti Műszaki Egyetem H-1111 Budapest, Bertalan Lajos u. 4-6., tel.:(+36-1) 463-4072, fax:(+36-1) 463-3464 e-mail: [email protected], [email protected], [email protected] http://simba.ara.bme.hu BEVEZETÉS Az ipar számtalan területén megtalálhatók olyan technológiák, amelyek káros melléktermékként különböző szennyezőanyagokat (szilárd szemcséket, folyadékcseppeket, vagy gázokat) juttatnak a légkörbe. Az egyik leggyakoribb szennyezés a szilárd szemcséket tartalmazó gázok kibocsátása. A levegő szilárd szennyezőanyag-tartalma az egészséget és az ember környezetének állapotát egyaránt károsítja, ezért a környezetvédelem szigorú előírásainak betartása a műszaki tevékenység fontos részévé vált. A környezetvédelmi megfontolások mellett az iparnak legtöbb esetben más szempontból is érdeke a leválasztási módszerek fejlesztése. Amennyiben a gyártási folyamat részét képezi valamely értékes szemcsehalmaz, por kezelése, feldolgozása, ill. leválasztása (cementipar, vegyipar, vagy pl. elektrosztatikus szórási technológiák), a gyártónak a porleválasztás hatékonyságát gazdaságossági megfontolások alapján is biztosítania kell. Más esetekben maguk a technológiák követelik meg a levegőben lévő szilárd szennyezők koncentrációjának radikális csökkentését (tiszta tér technológiák). A szilárd szennyezőanyagok gázokból való eltávolítására számos módszer létezik, ezek közül két igen hatékony megoldás a szövetszűrők és a villamos porleválasztók (elektrofilterek) alkalmazása. A Budapesti Műszaki Egyetem Áramlástan Tanszékén jelenleg mindkét leválasztási technológiával kapcsolatban folyik kutatás nemzetközi együttműködésben. A szűrőréteg belsejében, a porszemcsék és a szűrőt alkotó elemi szálak között lezajló bonyolult folyamatokkal kapcsolatos szakirodalom igen bőséges. A kutatások eredményeképpen olyan módszereket fejlesztettek ki, amelyekkel a szálak leválasztási fokát meglehetősen jól lehet számolni. Az elemi szálak leválasztási fokának meghatározásán alapuló módszerek segítségével a tiszta mélységi szűrőrétegek jellemzői (szűrési hatásfok, nyomásesés) jól számíthatók, ha az azokat alkotó elemi szálak térbeli eloszlása egyenletes. Azonban ezek a számítási eljárások nem vagy csak közelítően alkalmazhatók abban az esetben, ha az elemi szálak eloszlása térben nem egyenletes és a leválasztott porszemcsék hatást gyakorolnak a szűrési folyamatra. A széles körben alkalmazott, szálakból álló szűrőszövetek működésének teljes életciklusra vonatkozó modellezése és vizsgálata a témája az egyik kutatási projektnek. A porleválasztás kutatás másik területe a villamos porleválasztók vizsgálata. A villamos porleválasztás az utóbbi évtizedekben jelentős fejlődésen ment keresztül. Az ipari igények megkövetelték a technológia fejlesztését, amely együtt járt a leválasztási folyamat mind alaposabb megismerésének igényével és a számos befolyásoló tényező egyre gondosabb feltérképezésével. Ezek a kutatási és fejlesztési igények hívták életre a

Budapesti Műszaki Egyetem két tanszékének a Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Tanszék és az Áramlástan Tanszék kutatócsoportjainak az együttműködését. Ennek célja elektrofilterekben lejátszódó igen összetett villamos és áramlástani jelenségek vizsgálata és a leválasztási folyamat numerikus modellezése, ezen belül a villamosan töltött porszemcsék mozgásának számítása. Mind a szűrőszövetek, mind az elektrofilterek kutatásának végső célja olyan ismeretek szerzése, amelyek gyakorlati alkalmazásával a porleválasztás hatékonysága, gazdaságossága, megbízhatósága növelhető. I. SZŰRŐSZÖVETEK VIZSGÁLATA A szűrőrétegek működési folyamatának jobb megértését célzó vizsgálatok gyakorlati szempontból is jelentősek, ugyanis egy szűrési rendszer tervezésénél felmerülő fontos gazdaságossági és élettartammal kapcsolatos paraméterek pontosabb meghatározását segítik elő, ill. segítséget adnak jobb műszaki, gazdasági paraméterekkel rendelkező szűrők előállításához. Ilyen paraméterek a szűrési sebesség, a szűrőrétegen eső nyomás értéke, a szűrő leválasztási foka, a szűrő élettartama stb. A szűrők általában 10-30 µm átmérőjű, néhány cm hosszúságú elemi szálakból álló porózus rétegek. A szűrőanyagok fizikai működése és terhelhetősége alapján kétféle szűrőtípust különböztetünk meg: felületi és mélységi szűrőket. A felületi szűrőket igen széles körben, nagy, g/m3 nagyságrendű porkoncentrációknál és kis, 50– 250 m3/m2/h szűrési sebesség mellett alkalmazzák. A mélységi szűrőket tiszta tér technológiáknál, klímaberendezésekben, stb. használják, mg/m3 nagyságrendű porkoncentrációk és az előzőt általában lényegesen, akár nagyságrenddel meghaladó szűrési sebességek mellett. A felületi szűrők tiszta állapotban (a szűrés kezdetén) mélységi szűrőként működnek, azaz a porszemcsék a szűrőréteget alkotó szálakra rakódnak le. A szűrés folyamán azonban a szűrőanyag poros gáz felöli oldalán egy porréteg, un. porkalács (dustcake) alakul ki. A porkalács kialakulása után a szűrést a már lerakódott porréteg végzi, amelyet időnként el kell távolítani a szűrőről (regenerálás), mert a vastagodó porréteg folyamatosan növeli a nyomásveszteséget, ezáltal csökkenti a ventilátor által szállított térfogatáramot. A felületen kialakuló porréteget a szűrőszövet zsákok vagy táskák rázásával vagy sűrített levegős lefúvatásával távolítjuk el. A porréteg vastagodásával folyamatosan nő a szűrő leválasztási foka is. Tiszta állapotban és közvetlenül a regenerálás után a szűrő leválasztási hatásfoka lényegesen kisebb. A mélységi szűrők nagy porozitású, elemi szálakból álló rétegek, melyekben az elemi szálak átmérője és a porozitás mértéke minden irányban változhat, ezért a poros gáz bonyolult, háromdimenziós áramvonalakat követve áramlik át a térben inhomogén szűrőszöveten. A szűrőrétegek jellemzésére általában nem a porozitás (ε), hanem a szoliditás (α) értékét szokták használni, mely a szűrőrétegben található szilárd rész és a réteg teljes térfogatának aránya, nagysága általában néhány századtól 0,2-0,3-ig terjed. (A porozitás és a szoliditás között az ε=1–α összefüggés teremt kapcsolatot.) A mélységi szűrők porleválasztási mechanizmusa jelentősen különbözik a felületi szűrőkétől. A szoliditás kis értékéből rögtön látszik, hogy a szemcsék nem akadnak fenn a szűrőréteg felületén, hanem a szűrőréteg belsejében, az elemi szálak felületén rakódnak le. Az áramló gázban lévő porszemcsék a tehetetlenségük, a súlyerő,

a diffúzió és az elektrosztatikus vonzóerő hatására elmozdulnak a gázhoz képest és felütköznek, feltapadnak az elemi szálakra. A nyolcvanas évek közepén, elsőként fejlesztettünk ki egy, az elemi szálak térbeli eloszlási egyenetlenségeit is figyelembe vevő számítási módszert a szűrőrétegben lévő térbeli áramkép meghatározására [4]. Később olyan háromdimenziós számítást publikáltak, amellyel az áramkép mellett a tiszta szűrőben lejátszódó leválasztási folyamat is meghatározható [5]. Ugyancsak a nyolcvanas évek közepén javasoltunk egy modellt a lerakódott porszemcsék szűrési folyamatra és áramlási jellemzőkre gyakorolt hatásának a figyelembe vételére, valamint kifejlesztettünk egy egydimenziós numerikus számítási módszert a szűrőréteg életciklusának előrejelzésére [1], [2], [3] és [6]. A számítások eredményei kvalitatív, számos esetben pedig kielégítő kvantitatív egyezést mutattak a tapasztalati eredményekkel. A kilencvenes évek elején tovább folytattuk elméleti és kísérleti kutatásainkat, hogy kifejlesszünk egy porszemcse leválasztást pontosabban leíró modellt, amellyel kiterjeszthetjük a szimulációt háromdimenziós áramképet létrehozó inhomogén szűrőréteg felépítésekre is. A következő fejezet ennek a munkának az eredményeit foglalja össze. A kutatás részleteit és eredményeit egy kandidátusi értekezés [7], és a [8], [9] és [10] közlemények tartalmazzák. I.1 A szűrési folyamat és annak modellezése Porszemcsék leválasztása egy szabálytalan felépítésű szűrőrétegben olyan bonyolult folyamat, amit nem lehet közvetlenül modellezni, ezért különböző egyszerűsítő feltételezéseket kell tenni: • Az elemi szálak a szűrőréteg felületével párhuzamosan helyezkednek el. •

A szálak és a lerakódott porszemcsék térfogatát nem vesszük figyelembe az áramkép számításánál.

•

A szimulációt monodiszperz (egyenletes méret) eloszlású porszemcse-halmazra végezzük. A lerakódási folyamatot leíró, javasolt modellt két részre lehet bontani: áramkép számítási modellre és porszemcse leválasztási modellre. I.2 Áramkép a szűrőrétegben A szűrőrétegen keletkező nyomásesés Kuwabara modellje [11] szerint az egységnyi felületű szűrőrétegben található, elemi szálakra ható áramlási ellenállási erővel egyenlő: ∆p = L 1m 2 µv

4π , Ku

(1)

ahol L 1m 2 [m/m2] az 1 m2 felületű szűrőben található elemi szálak együttes hossza, µ

[kg/m/s] a gáz dinamikai viszkozitása, v [m/s] a szűrési sebesség és Ku [-] a Kuwabara tényező, mely csak az α szoliditási tényező függvénye: Ku = −0,5 ln α − 0,75 + α − 0,25α 2 .

(2)

A szűrési folyamat során az előzőekben felsorolt hatások eredményeként a porszemcsék a szálak felületére jutva lerakódnak. Emiatt a szűrőréteg áramlási

ellenállása a szűrés folyamán növekszik. A javasolt modell szerint a lerakódott porszemcsék kétféle módon rendeződnek az elemi szálon: egy részük láncszerű aggregátumokat, un. dendriteket alkotnak, melyekkel szinte újabb elemi szálak keletkeznek, másik részük pedig egy réteget alkot a szálak felületén mintegy növelve azok átmérőjét. Annak arányát, hogy az összes lerakódó porszemcséből mekkora mennyiség fog dendriteket képezni, a bevezetett b megoszlási tényező adja meg. A szűrő életciklusát tekintve nyilvánvaló, hogy a szűrési folyamat kezdetén a b megoszlási tényező értéke kicsi, mivel a lerakódott porszemcsék legnagyobb hányada közvetlenül a szál felületére tapad, növelve annak átmérőjét. Egy idő elteltével azonban egyre több porszemcsét választanak le a szálakra előzetesen rárakódott porszemcsék, ezért fokozatosan növekszik a dendritek képződése, azaz egyre nő a b megoszlási tényező értéke. A kidolgozott modellünk szerint a b megoszlási tényező függ a lerakódott porszemcsék helyi koncentrációjától. Különböző szűrési rendszerek kísérleti adatait [12], [13], [14] és [15] felhasználva arra a megállapításra jutottunk, hogy a b megoszlási tényező lineárisan függ a lerakódott porszemcsék koncentrációjától ( cd [kg/m3] ) [7]: b = 0,024 ⋅ cd .

A lerakódott porszemcse-koncentráció ismeretében megkapható a szál átmérőjét növelő, valamint a dendriteket képező porszemcsék mennyisége. A porszemcse lerakódás hatására megnő az eredeti szűrőszövet szoliditásának értéke is: ∆α d =

cd . ρp

A szűrési folyamat egyes fázisaiban egyszerű geometriai megfontolások alapján ki lehet számolni a dendritek hosszát. Ezt hozzáadva az egységnyi felületű térfogatrészben található elemi szálak hosszához, az (1)-(2) összefüggés segítségével meghatározható a porral szennyezett szűrőszövet rétegek nyomásesése. Miután az elemi szálakra vonatkoztatott Reynolds-szám nagyon kicsi, a légellenállási tényező egyenesen arányos a szűrési sebességgel. Ennek köszönhetően használható az általánosított Darcy egyenlet a sebességeloszlás számításához: v = −C ⋅ gradp ,

(3)

ahol C a szálakat és dendriteket is figyelembe vevő permeabilitási tényező, p a nyomás. A (3) egyenletet behelyettesítve az összenyomhatatlan gázokra vonatkozó folytonossági egyenletbe (divv=0), a div(C ⋅ gradp) = 0

(4)

parciális differenciálegyenletet kapjuk. A szűrési folyamat adott fázisában a szűrőréteg egyes pontjaiban az elemi szálak és a dendritek hosszából valamint a szoliditás értékéből meghatározhatjuk a C permeabilitási tényezőt, amiből a (4) egyenlet segítségével a peremfeltételek ismeretében kiszámítható a nyomásmegoszlás, abból a (3) összefüggéssel a sebességeloszlás a szűrőrétegben.

I.3 Porszemcse lerakódás

A porleválasztás folyamatának leírásánál a szűrőréteg felszínével párhuzamosan elhelyezkedő szűrőszálakat egymagukban vizsgáljuk, és elhanyagoljuk a köztük fellépő kölcsönhatásokat. A szűrés során a leválasztási fok folyamatos növekedése jól ismert tapasztalati tény, amelyet a már leválasztott porszemcsék szűrési folyamatban való részvételével lehet magyarázni. Az irodalom egy egyszerű modellt javasol az egyedül álló szűrőszál leválasztási fokának számítására, amelyekre szemcsék rakódtak le (5): ηl = ηf (1 + λ f cd ) .

(5)

Az egyedül álló szál leválasztási foka lerakódott porszemcsék esetén ( ηl ) mindig nagyobb, mint tiszta állapotban ( η f ), a növekmény a fenti modell szerint első közelítésben a leválasztott porszemcsék koncentrációjának lineáris függvénye. A λ f egy kísérletileg meghatározható leválasztási fok növekedési tényező. Az általunk javasolt modell ennél pontosabban és részletesebben tükrözi a valóságos folyamatokat. Figyelembe veszi, hogy a szálak által leválasztott porszemcsék felülete növeli további porszemcsék leválasztására rendelkezésre álló a leválasztási felületet. Ennek mértéke kiszámítható a lerakódott porszemcsék koncentrációjának ismeretében, figyelembe véve a porszemcsék árnyékolási hatását. A lerakódott szemcsék ugyanis részben leárnyékolják az elemi szálak vagy egymás felületét, tehát a lerakódott szemcsék felületének csak egy része növeli a leválasztási felületet. Ennek figyelembe vételére vezettük be az ún. árnyékolási tényezőt (k≅0.5), mely megmutatja, hogy a lerakódott szemcsék felületének mekkora hányada vesz részt a teljes szűrőfelület növelésében. A porszemcsék által megvastagított szűrőszálak és a képződött dendritek hosszának, illetve átmérőjének ismeretében számítható az egyedül álló szálak, rajtuk lévő porszemcsék hatását is figyelembe vevő leválasztási foka. Az ismertetett modell és az (5) egyenlet alkalmazásával kapott eredmények összehasonlítása a tapasztalatokkal azt mutatja, hogy az általunk kifejlesztett modell (amely a mélységi szűrő elrakódásának számítására elsőként tesz javaslatot) kielégítő pontossággal írja le a porleválasztás bonyolult folyamatát. I.4 A szűrési folyamat szimulációja

Az előzőekben vázolt modell lehetővé teszi a szűrés folyamatának leírását. A szűrőszövetet felbontjuk adott kezdeti értékekkel (szoliditás, szálátmérő) jellemzett szűrőelemekre. A leválasztandó porszemcse átmérő, a tisztítandó gáz jellemzői, a benne lévő por koncentrációja és az átlagos szűrési sebesség szintén kiinduló adat. Egyszerű nyomás-peremfeltételek megadásával a (4) parciális differenciálegyenlet numerikusan megoldható. Ismerve az átlagos szűrési sebességet, számolhatóvá válik a sebességeloszlás, valamint a szűrő teljes nyomásesése is. A helyi elemi szál jellemzők és a helyi sebesség értékek ismeretében meghatározható a szűrőelemek leválasztási foka, valamint egy adott időlépésben bennük lerakódott por koncentrációja. Ezáltal számíthatóvá válik a teljes porlerakódás mennyisége és a szűrőszövet teljes leválasztási foka (E [%]). Az időlépések végére minden egyes elemi szűrőrészben meghatározhatók a szűrés jellemzői, figyelembe véve az előzőleg lerakódott pormennyiség hatását. A megkapott adatokat kiinduló értékként felhasználva a számítási ciklus megismételhető a következő időlépésben.

I.5 Eredmények

A számítási eredmények közül a szűrőszövet felületén kialakuló sebességeloszlást és egy, a szűrőszövetre jellemző (mp-∆p) jelleggörbét mutatunk be. A szabálytalan eloszlású szoliditással jellemezhető (inhomogén szerkezetű) tiszta szűrőszövet felülete közelében a sebességmegoszlás egyenetlen. A lerakódó porszemcsék hatására a szűrőszövet legfelső rétegeiben a szoliditás egyre jobban megközelíti a homogén állapotot, aminek következtében a sebességmegoszlás egyenletesebbé válik. Az 1. ábrán számított sebességeloszlásokat láthatunk a szűrőszövet poros gáz felőli felületén, a szűrés kezdetén és egy aránylag nagy porterhelés esetén.

1. ábra: Sebességeloszlás egy tiszta és egy poros szűrőréteg belépő felületén

A numerikus szimulációt és annak kísérleti eredményeit összehasonlítva: a szűrőn eső nyomás (∆p) és a leválasztási hatásfok (Ε) mért és számított értékei a szűrő mp [g/m2] porterhelésének (azaz a szűrési idő) függvényében elfogadható egyezést mutat, lásd 2. ábra.

40

100

30

80

E %

∆p (Pa) 20

60 Leválasztási fok Nyomásesés Elméleti v =1 m/s ∆x = 6 mm dp = 3.3 µm df = 42 µm

10 0

10

20

30 2 m p (g/m )

40

50

40 60

2. ábra: A szűrő nyomásesése a porterhelés függvényében, elméleti és kísérleti eredmények összehasonlítása I.6 Jelenlegi kutatások

A szűrési folyamat egy idő után eljut abba a szakaszba, amikor a szűrőréteg legfelső rétegeiben, a fokozott porlerakódás hatására a szűrő felületén egy porréteg (dustcake) kezd el kialakulni. A porréteg kialakulása után a mélységi szűrő felületi szűrőként kezd működni, azaz a továbbiakban nem a szűrő elemi szálain, hanem a felületi porrétegen rakódnak le a további porszemcsék. Kutatások folytak e porréteg felépülésének leírására [16], [17]. A felső porréteg kialakulásának pontos idejét (eltömődési pont: clogging point) meghatározó, kizárólag a kiinduló adatokat felhasználó előrejelzés egyelőre még nem áll rendelkezésre, és nem ismeretes olyan számítási módszer, amellyel a mélységi majd felületi szűrőként működő szűrőréteg teljes elrakódásának folyamatát követni lehetne. Ezért tanszékünkön egy olyan, OTKA is által támogatott kutatási projekt végrehajtása folyik nemzetközi együttműködésben, amelynek célja a szűrőszövetek teljes “életciklusára” vonatkozó komplex szimulációs modell és numerikus számítási eljárás kifejlesztése. I.7 A kutatások gyakorlati jelentősége

A poros gázok szűrésére alkalmazott szövetszűrők kutatásának eredményeit eredményesen lehet felhasználni műszaki feladatok megoldása során. Az egyik ilyen terület a porszűrési rendszerek tervezése, amely során a vizsgálatok eredményei segítségével pontosabban és megbízhatóbban lehet nagyobb élettartamú és hatásfokú szövetszűrőket kiválasztani. Egy másik fontos szűréssel kapcsolatos mérnöki feladat meglévő szűrési rendszerek optimalizálása, amely eredményes megoldásához szintén segítséget nyújthatnak a kutatási eredmények. A vizsgálatok eredményei

hozzásegítenek a bonyolult folyamatok megértéséhez és ezáltal olyan szűrőanyagok létrehozásához, amelyek gazdaságosabban, eredményesebben alkalmazhatók. II. ELEKTROFILTEREK VIZSGÁLATA

A villamos porleválasztók (ESP, electrostatic precipitator) alkalmazási területe az elektrosztatikus technológiák fejlődésével egyre szélesebbé vált. Az elektrofilter hagyományos ipari alkalmazásait a teljesség igénye nélkül két nagy csoportra oszthatjuk aszerint, hogy eredendően mi célból alkalmazzák e nagy hatékonyságú részecskeleválasztó technológiát. Alapvető funkciójuk szerint az elektrofiltereket a gázban szuszpendált szilárd szennyezőanyagok (por, pernye, korom) környezetvédelmi célú leválasztására telepítik, pl. erőműveknél füstgáz tisztítására. Az igen szigorú emissziós határértékek az elektrofilter helyes kialakításával és üzemeltetésével elért, a szubmikronos porszemcseméret-tartományban is akár 99.99%-os hatásfokkal betarthatók. A fenti környezetvédelmi célú alkalmazáson kívül - mint már említettük gazdaságossági megfontolások is vezethetnek e hatékony technológia alkalmazásához. Számos olyan kémiai, vegyipari vagy építőipari technológia ismeretes, amely esetében a gázba kerülő részecskék, porok, szemcsék nagy értéket képviselnek. A ezért nagy érdek fűződik minél teljesebb leválasztásukhoz, visszanyerésükhöz. II.1 Felépítés és működés

A villamos porleválasztókban a nagyfeszültséggel táplált szóróelektródokból és földelt gyűjtőelektródokból álló acélszerkezet képezi a leválasztóteret. Az elektrofilter utcának nevezett leválasztótér középvonalában elhelyezett szóróelektródokon (rendszerint vékony huzal vagy profilos elektródok) végbemenő villamos kisülés-forma (ún. koronakisülés) a porszemcsék feltöltéséhez szükséges töltéshordozók forrása. A koronakisülés során keletkező elektronokat gázmolekulák fogják be, amelyek ezt követően az erőtér hatására az áramlásra merőlegesen mozognak. Egy részük rárakódik az elektrofilter utcában áramló gázban lebegő porszemcsékre, aminek hatására azok feltöltődnek. A töltéssel rendelkező porszemcsék a földelt gyűjtőelektródok irányába mozognak, azokra feltapadnak, és villamos töltésüket leadják. A gyűjtőelektródra föltapadt porréteget különböző eljárásokkal juttathatjuk a porgyűjtő bunkerbe. A berendezés kapcsolási sémáját a 3. ábra mutatja. Számos rendszerezési lehetőség nyílik ilyen összetett berendezés esetén, valamennyi főbb paramétere szerint osztályozhatnánk az elektrofiltereket [18]. Aszerint, hogy az elektrofilter utcában a feltöltés és a leválasztás folyamata térben egymástól el van-e választva vagy sem, illetve, hogy hány utca helyezkedik el egymás után sorosan kapcsolva, megkülönböztetünk egyfokozatú ill. két (vagy akár több) fokozatú elektrofilter típust, (ld. 4. ábra). Másik fő rendszerezés lehetséges a le-választótér kialakítása szerint: párhuzamos huzal-síkelektródás ill. koncentrikus henger elrendezések a legelterjedtebb formák, (ld 5. ábra). Aszerint, hogy a falon lerakódott

Nagyfeszültségû villamos berendezés feszültség szabályozó berendezés

nagyfeszültségû transzformátor

Villamos hálózat (0.4 kV)

nagyfeszültségû egyenirányító

Porleválasztó kamra

Poros gáz

Tiszta gáz

Por

3. ábra: Villamos porleválasztó kapcsolási séma

porréteget mi módon távolítjuk el onnan (pl. kopogtatással, rázással ill. mosással), beszélünk száraz- ill. nedvesüzemű berendezésről. A jelen vizsgálat a felsorolt változatok közül mindig az előbb említett változatra vonatkozik. SzE GyE

SzE

feltöltõ-

GyE

gyûjtõ-fokozat

egyfokozatú elektrofilter SzE : szóróelektród GyE : gyûjtõelektród

kétfokozatú elektrofilter

4. ábra: Egy- ill. kétfokozatú elektrofilterutca elrendezés

5. ábra: Párhuzamos huzal-síkelektródás ill. koncentrikus huzal-henger elektródás

elektrofilter felépítés1 II.2 Kölcsönhatások a leválasztási folyamatban

A meglehetősen egyszerű alapelv ellenére - miszerint a töltött porszemcse villamos erőtérben a kívánt irányba mozgatható - a valóságban igen bonyolult és szerteágazó villamos és áramlástani problékkal kell szembesülnünk, amennyiben a leválasztási folyamat leírásával, számításával foglalkozunk. Ezek áttekintéséhez nyújt segítséget a [21]-ból átvett összefoglaló 6. ábra, melyen a villamos porleválasztásban szerepet játszó kölcsönhatások vannak feltüntetve. A vizsgálat 3 fő kiindulási pontjaként a leválasztandó porszemcse, a villamos valamint az áramlási tér szerepel. POR q(dp), εr , ρel Porszemcse feltöltése

Pordiffúzió, diszperzitás VILLAMOS PORLEVÁLASZTÁS

VILLAMOS ÁLLAPOT j , E(r,t) mindez....

Elektrohidrodinamikai (EHD) áramlási tér

ÁRAMLÓ GÁZ v(r,t), µF, T ...geometriafüggõ

6. ábra: Kölcsönhatások a villamos porleválasztásban2

Azonban, mint a fenti ábra is mutatja, nem maga az elektródok villamos erőtere, az átáramló közeg vagy a szuszpendált porszemcse-halmaz önmagában, hanem ezek egymással való kölcsönhatása bír döntő jelentőséggel a leválasztási folyamatban. Ezen tényezők ismerete és az összhatások figyelembevétele nélkül nem lehet az elektrofilterben lejátszódó jelenségeket tárgyalni. Melyek ezek? Először az egyes tagokat tekintve: Villamos erőtér : A szóróelektródokon az alkalmazott U0 [kV] nagyfeszültség (akár 100 kV) hatására a leválasztótérben inhomogén villamos erőtér jön létre, mely többek között az E [kV/cm] villamos térerősséggel jellemezhető. Gáz, Áramló közeg: Az elektrofilter utca áramlási terét a két gyűjtőelektród által határolt térben egy turbulens határréteg-áramlással jellemezhetjük, amelyet

1 2

[28] Dorman, R.G. (1974) ”Dust Control and Air Cleaning” Pergamon Press, Oxford, pp. 302, 304. [21] Riehle, C. (1992) ”Bewegung und Abscheidung von Partikeln im Elektrofilter” Ph.D. Dissertation, Universität Karlsruhe (TH), pp. 9.

az áramlási tér v(r,t) [m/s] sebességeloszlása és a gáz ρf [kg/m3] sűrűsége, ν [m2/s] viszkozitása, T [K] hőmérséklete határoz meg. Por:

A leválasztandó port jellemzi a ρp [kg/m3] sűrűsége, ezen kívül mivel a gyakorlatban többnyire nem monodiszperz halmazról van szó - a q(dp) szemcseméret-eloszlás, ahol dp a porszemcse átmérő. A por villamos jellemzői közül kiemelkedően fontos a ρel [Ωm] fajlagos villamos ellenállás.

Kölcsönhatások a leválasztási folyamatban: Villamos erőtér - áramló közeg: A szóróelektródokon a nagy villamos erőtér hatására létrejövő koronakisülés eredményeként szabad elektronok keletkeznek, amelyeket gázmolekulák fognak be. Így ún. iontértöltés-felhő jön létre, mely a villamos erőtérben mozog a földelt elektród felé (villamos-, ionszél). A gázionok kölcsönhatásba lépnek a semleges gázmolekulákkal, és így mozgásuk befolyásolja a gázáramlást is. Így alakul ki a porszemcséket szállító, iontértöltéses áramló gáz közeg, az ún. elektrohidrodinamikai (EHD) áramlási tér. Villamos erőtér - por: Az gázionok feltapadnak a porszemcsékre. A töltéssel rendelkező porszemcsék az erőtér hatására a gyűjtőelektródok felé vándorolnak. A feltöltött porszemcsék szintén egy inhomogén eloszlású, mozgó tértöltésfelhőt képeznek, amelyből eredő addicionális térerősségeloszlást szuperponálni kell az elektródok és a gázionok által létrehozott villamos erőtérre. Áramló közeg - por: A gáz és az abban diszpergált porszemcsék turbulens diffúziójának figyelembevétele mellett természetesen figyelembe kell venni azt is, hogy a porszemcse a tehetetlenségénél fogva milyen mértékben követi a gáz áramvonalait, illetve az adott mérettartományban hogyan változik meg a szemcse kivándorlását akadályozó áramlási ellenállás. II.3 A villamos és áramlási tér inhomogenitásának jelentősége, elhanyagolások

Számos olyan tényező szerepel a fenti kölcsönhatásokban, amely valamely inhomogén térbeli eloszlással jellemezhető. A turbulens áramlási tér inhomogén sebességmezőjén és az elektródok közötti villamos erőtéren kívül ilyen az iontértöltés, a porkoncentráció és a portértöltés eloszlása, mindamellett, hogy maga a porfázis is a valóságban egy polidiszperz szemcsehalmaz. Így a valóságban a különböző méretű feltöltött porszemcsék villamos erőtérbeli mozgását, transzportját leíró egyenletek igen bonyolultak, teljes összetettségükben kezelhetetlenek. A jelen vizsgálatok során arra törekszünk, hogy az ésszerű elhanyagolások mellett minél több jelentős hatással bíró tagot vegyünk figyelembe a portranszport számításánál. A kutatás jelenleg az eddig elhanyagolt, viszont az igen lényegesnek bizonyuló tértöltésfelhők figyelembevételére összpontosít. A kidolgozott elektrofilter modell a szakirodalomban szinte egyedülálló módon veszi figyelembe a fenti tagokat, monodiszperz porszemcse-halmaz feltételezés

mellett. Az időbeli inhomogenitást elhanyagolva stacioner esetre vonatkozik a vizsgálat, a gravitáció hatásától - kiülepedés -, valamint a gázmolekulák mozgását befolyásoló ionszél hatásától jelen esetben eltekintettünk [29], [30]. II.4 Numerikus modell

A számos befolyásoló tényező és azok egymásra hatása mindezidáig nem tette lehetővé az elektrofilterek működésének teljes modellezését, viszont a nemzetközi szakirodalom és a hazai kutatások eredményei is abba az irányba mutatnak, hogy a régi empírikus képletek alapján történő méretezési és hatásfok számítási eljárásokat (amelyek sok esetben igen valóságközeli eredményeket adtak) felváltja a modellkísérletek és numerikus szimulációk adta lehetőségek kihasználása, melynek a már meglévő, nagy értékű berendezések felújításában, környezetvédelmi javítást célzó (retrofit) átalakításában van nagy jelentősége [25]. A 7. ábra mutatja a kutatás során használt modell elektrofilter fényképét, metszeti rajzát és a leegyszerűsített fél utca-szélességű numerikus számítási tartományt. Ennek a tartománynak a geometriai adatait alapul véve fut a villamos erőtér és az áramlástani jellemzőket számító saját fejlesztésű számítóprogram, amely ötvözi a BEM (Boundary Element Method) és a FDM (Finite Difference Method) módszereket. A két számító modul részletesebb leírását lásd a [19], [20] ill. [26], [27] irodalmakban. 400 mm 2s BE

KI GyE SzE 2c LBe Ldiff=370 mm

Szóróelektród y

Lkonf

Gyûjtõelektród (3000,330)

2 rSzE x

LGyE L=600 mm

áramlási irány

2c s

(0,0)

7. ábra: Modell elektrofilter fényképe, geometriája (2s=33[mm], 2c=50[mm], rDE=0.5[mm]) és a számítási tartomány (numerikus háló (x,y): 3000×330 csomópont) II.5 Számítási eredmények

Munkánk során a leválasztandó porszemcsék mozgásának vizsgálatát tűztük ki célul. Ennek ismerete elengedhetetlen a leválasztási folyamat megítéléséhez, valamint magáról a porszemcse viselkedéséről ad igen szemléletes és a gyakorlati megoldások szempontjából is értékelhető jellemzést. A porszemcse fázis áramvonalai alapján megítélhető, hogy adott porszemcsét az elektrofilter leválasztja-e vagy átjut a leválasztótéren.

A porszemcsék koncentráció megoszlásának számításával az η [%] leválasztási fok is meghatározható, amely az elektrofilter legfőbb jellemző „jósági” paramétere. Ennek érdekében a következő lépéseket kell elvégezni: a villamos erőtér számítása, az áramlási tér meghatározása, a porszemcsék mozgásának számítása. A fentiek során az áramlástani és villamos számító modulok nem választhatók külön, mivel pl. a kiindulásként felvett homogén eloszlású belépő porkoncentráció és az ebből számolt portértöltés értéke változik, ahogy a leválasztótérben egyre kevesebb por marad. Így a számító modulok egymással iterációs kapcsolatban vannak. A 7. ábrán látható elektrofilter fél utca-szélességű geometriájára vonatkozó főbb számítási eredményeket mutatják a 8-12. ábrák. Az ábrákon a baloldalon mindig a portértöltés figyelembevétele nélküli, míg a jobboldalon a portértöltést figyelembe vevő számítási eredmények találhatók. A villamos erőteret jellemző, az iontértöltés hatását is figyelembevevő térerősség eloszlást mutatja a 8. ábra: 20 [kV]

20 [kV]

y [mm]

Szóróelektród

Szóróelektród

5 [kV]

Ekvipotenciális vonalak [kV] 5 [kV]

Gyűjtőelektród

Gyűjtőelektród

0 [kV]

0 [kV]

ESP utcahossz, x [mm]

ESP utcahossz, x [mm]

8. ábra: Ekvipotenciális vonalak a félutcaszélességű leválasztótérben baloldali kép: por-mentes eset, a csupán az elektródok által kialakított inhomogén villamos erőtér ekvipotenciális vonalai, a portértöltés figyelembevétele nélkül.

jobboldali kép: a villamosan töltött porfázis jelenlétében, a portértöltés hatásának figyelembevételével kialakuló „torzult” potenciál szintvonalak.

A 8. ábrán látható, hogy az utca közepén lévő szóróelektródok környezetében a ekvipotenciális vonalak igen sűrű koncentrikus körök, míg a fal (gyűjtőelektród) felé azzal párhuzamossá válnak. Az alábbi ábrákon nyomon követhető a porfázis viselkedése a leválasztótérben. A bemutatott számítások dp=1[µm] porszemcseátmérőre, vbelépő=1.5 [m/s] kezdeti belépő gázsebességre, cbelépő=10 [g/m3] kezdeti belépő homogén porkoncentrációra és U0=20 [kV] feszültségre vonatkoznak. 33

33

y [mm] 22

10.486

10.27

9.623 7.467 5.957 5.095 3.154 1.213 0.782 0.997 1.429 1.644 1.86 2.291 2.507 2.076 2.291 3.154 2.723 2.938 3.369 9.407 8.329 6.173 4.879 4.016 3.585 3.801 4.232 9.839 3.585 10.486 3.801 10.054 8.976 7.251 6.388 5.957 5.31 4.448 4.663 4.879 4.016 10.054 5.095 8.761 7.898 6.604 6.82 6.173 5.526 5.742 8.114 7.467 7.035 5.957 10.27 10.27 9.839 9.623 8.545 6.388 8.329 7.682 7.251 9.407 10.054 9.192 10.054 7.898 8.976

Szóróelektród

10.054

11 10.054

8.761

10.054

y [mm] 22

9.024 5.583 1.711 0.421 0.206 6.658 3.002 0.636 0.851 8.594 4.292 1.066 4.507 8.809 4.077 9.454

Szóróelektród

10.315 10.099

2.787

0.206

2.572

2.357

2.141

7.303

8.114

11

8.545 9.623 9.407 9.192 Gyűjtőelektród

9.669 9.454

9.839

9.024

8.809

8.594

0.636

8.379

0.851 5.368 4.722 4.077 3.647 3.217 1.066 6.443 7.734 7.088 6.013 5.153 2.357 4.507 3.862 3.002 2.141 7.949 6.658 5.798 4.938 1.926 1.496 1.281 3.432 2.787 7.519 4.292 2.572 1.711 6.873

Gyűjtőelektród

0 0

C

9.239

0.206 0.421

6.228 5.583 8.164

9.884

0

0.421 0.636 0.851 1.281 1.496 1.066 1.926 1.711

50

100

150

200

250

ESP utcahossz, x [mm]

300

0

50

100

C

150

200

250

ESP utcahossz, x [mm]

9. ábra: Porkoncentráció megoszlás, c [g/mł] baloldali kép: a portértöltés figyelembevétele nélkül számított porkoncentráció-eloszlás. Jelentõs pormennyiség marad a leválasztótérben.

jobboldali kép: a villamosan töltött porfázis jelenlétével, az addicionális portértöltéssel számított koncentráció megoszlás.

300

33

33

30 10

10

10

10

10

10

10

27 24 21 18 15 12 9 6

10

10

10

10

10

10

10

27

ESP channel half width, y [mm]

ESP channel half width, y [mm]

30

24 21 18 15 12 9 6 3

3 0

6

12

0

C [ g/m3 ]

6

12

x=50 mm

0

6

12

0

x=100 mm

6

12

x=150 mm

0

6

12

x=200 mm

0

6

12

x=250 mm

0

6

0

12

6

12

C [ g/m3 ]

x=300 mm

0

6

12

x=50 mm

0

6

12

x=100 mm

0

6

12

x=150 mm

0

6

12

x=200 mm

0

6

12

0

x=250 mm

6

12

x=300 mm

10. ábra: Porkoncentráció profilok az elektrofilter utca 6 keresztmetszetében, c [g/m³] az elõzõ ábra 50 mm-kénti (szóróelektródokat tartalmazó) metszeteiben baloldali kép: a kezdeti 10 [g/m3] belépõ értékrõl csak a kisütõ elektródok környezetében csökken le zérusra a porkoncentráció.

jobboldali kép: a portértöltés hatására szinte a teljes utca keresztmetszetébõl kijutottak a porszemcsék a falra, a kilépõ porkoncentráció profil majdnem zérus értékû. 33

33

y [mm]

y [mm]

Szóróelektród

dp= 1 [µm]

22

Szóróelektród

22

dp= 1 [µm]

11

11

Gyűjtőelektród

Gyűjtőelektród 0

0 0

50

100

150

200

250

ESP utcahossz, x [mm]

Ψ

0

300

50

100

150

200

250

300

ESP utcahossz, x [mm]

Ψ

11. ábra: Porfázis áramvonalai (porfázisra felírt Ψ áramfüggvény szintvonalai) baloldali kép: az áramvonalak a határrétegben a fal felé fordulnak, a diffúzió miatt az utca felétõl a középvonal felé is visszajut por, aminek nagy része áthalad a kilépõ keresztmetszeten.

jobboldali kép: nemcsak az elsõ négy elektródhoz közeli térben, hanem szinte a teljes leválasztótérben kivándorol a por a gyûjtõelektródra, ahogy azt az áramvonalak mutatják.

Leválasztási hatásfok [%]

Leválasztási hatásfok [%]

100 80 60 40 20 0

40.7

0

50

100

150

200

250

300

Utcahossz x [mm]

Hatásfok [%], tértöltés elhanyagolásával

94.8

100 80 60 40 20 0

0

50

100

150

200

250

300

Utcahossz x [mm]

Hatásfok [%], tértöltés hatásával

12. ábra: Leválasztási fok, η = (cbe - cki)/cbe ·100 [%] baloldali kép: a portértöltés figyelembe- jobboldali kép: az addicionális térerősvétele nélkül -helytelenül- számított ség hatására a portértöltés növeli a leválasztási fok igen alacsony lenne, porszemcsére ható erőt és ezáltal a leválasztási fok: η=94.8 %. η=40.7 % értéket mutat. A fenti ábrák csak a tértöltés figyelembevételének hatását mutatják, amelynek döntő jelentősége van a modellezés jóságának megítélésében. A 12. ábra leválasztási hatásfok görbét mutató diagramjai egyértelművé teszik, hogy a villamosan töltött porfázis igen jelentős addicionális töltésfelhőt képvisel a leválasztótérben, amelynek a

leválasztási folyamatban játszott szerepét fel kell értékelni. Ezt támasztják alá a szakirodalomban fellelhető mérési és számítási eredmények is [29], [31]. Természetesen más paraméterek (dp, vbelépő, U0) változtatásával is teszteltük a számítógépes kódot, amelynek saját és pl. [22], [23], [24] szakirodalmakban fellelhető mérési eredményekkel való összevetése a kutatás jövőbeni feladata. II.6 Ipari vonatkozások

A kifejlesztett program segítségével olyan, az ipar számára hasznosítható számítógépes szimulációk, számítások végezhetőek el, mint például a elektrofilter utca geometriai kialakításának vizsgálata. Ennek nagy jelentősége van abban a tekintetben, hogy az utcahossz/leválasztási fok optimalizálás eredményeként elért utcahossz csökkentés jelentős megtakarítás a gyártónak és az alkalmazónak egyaránt. A meglévő berendezések üzemviszonyainak modellezésével és helyszíni mérések felhasználásával pedig javaslat tehető a berendezés esetleges nem megfelelő üzemeltetésének, működésének javítására. ÖSSZEFOGLALÁS

Az Áramlástan Tanszéken folyó, poros gázok tisztításával foglalkozó kutatásokról számoltunk be jelen cikkünkben. A gyakorlati tapasztalatok mellett a kutatások során egyre inkább előtérbe került a számítógépes szimuláció adta lehetőségek kihasználása, mely jelentős mértékben csökkentheti a tervezés, az ellenőrzés, értékelés költségeit. A mindkét kutatásban igen fontos szerepet játszó inhomogenitási problémák számítógépes modellezésével és a numerikus áramlástani kapacitás kihasználásával olyan porleválasztási folyamat modellező kódok születtek, melyek lehetőséget teremtenek a befolyásoló tényezők változásainak hatásvizsgálatára és a gyakorlati feladatok megoldásában felhasználható méretezési eljárások alapjául szolgálhatnak. IRODALOMJEGYZÉK [1] Lajos, T. (1983) "Method for Calculating Dust Deposition in Filter Beds" in News Letter, Vol. 1., pp. 15-20.

[2]

Lajos, T. (1985) "A szűrési folyamat időbeni változásának vizsgálata" ("Investigation of temporal change of filtration process") in Proc. III. Pneumatikus Anyagszállitási Konferencia (Pécs) A4 pp. 1-8.

[3]

Lajos, T. (1985) "A szűrési folyamat időbeni változásának vizsgálata" in GÉP Vol. XXXVII. 6. pp. 222-225.

[4]

Lajos, T. (1985) "The Effect of Inhomogeneity on the Flow in Fibrous Filters" in Staub Reinhaltung der Luft, Vol. 45., pp. 19-22.

[5]

Schweers, E. and Löffler, F. (1994) "Realistic Modelling of the Behaviour of Fibrous Filters through Consideration of Filter Structure" in Powder Technology, Vol. 80., pp. 191-206.

[6]

Lajos, T. (1986) "A Model for Calculation of Clogging Process in Filter Mats" in Proc. of 1st World Congress Particle Technology, (Nürnberg) pp. 175-188.

[7]

Abd El-Hamied, A. A. (1997) "Investigation of the Dust Separation Process in Fibrous Filters" Ph.D. Thesis, Technical University of Budapest

[8]

Lajos, T. and Abd El-Hamied, A. A. (1995) "Simulation of the Clogging Process in Filter Mats" in Proc. PARTEC 95, 3rd European Symposium Separation of Particles from Gases, (Nürnberg) pp. 245-252.

[9]

Abd El-Hamied, A.A., Lajos, T. and Parti, M. (1996) "Effect of Particle Deposition on the Flow through Fibrous Filters" in Proc. International Symposium Filtration and Separation of Fine Dust, (Vienna) pp. 114-125.

[10]

Abd El-Hamied, A.A. and Lajos, T. (1997) "Investigation of Loaded Fibrous Filter" in Periodica Polytechnica, Vol. 41., pp. 3-20.

[11]

Kuwabara, S. (1959) ”The Forces Experienced by Randomly Distributed Parallel Circular Cylinders or Spheres in Viscous Flow at Small Reynolds Numbers” in J. Phys. Soc. Japan, Vol. 4., pp. 527-532.

[12]

Bergman, W., Miller, H.H., Richard, C.D. and Nelson, G.O. (1976) ”Enhanced Filtration” in Report of Lawrence Livermore Laboratory

[13]

Bergman, W., Hebard, H., Taylor, R. and Lumb, B. (1977) ”Electrostatic Filters Generated by Electric Field ” in Report of Lawrence Livermore Laboratory

[14]

Japuntich, A., Stenhouse, J.I.T. and Liu, B.Y.H. (1994) ”Experimental Results of Solid Monodisperse Particle Clogging of Fibrous Filters ” in J. Aerosol Sci., Vol. 25., 2., pp. 385-393.

[15]

Kanaoka, C., Emi, H. and Hiragi, S. (1989) ”Performance of Air Filter with Packing Density or Fibre Diameter Gradient” in Proc. 2nd European Symposium, Separation of Particles from Gases, (Nürnberg) pp. 117-129.

[16]

Schmidt, E. (1995) "Simulation of the 3-dimensional Dust Cake Build-up by means of Single Particle Tracing" in Proc. PARTEC 95, 3rd European Symposium Separation of Particles from Gases, (Nürnberg) pp. 255-264.

[17]

Höflinger, W. and Hackl, A. (1993) ”New Developments and Investigations in Dust Precoat Filtration” in Proc. 6th World Filtration Congress, (Nagoya, Japan) pp. 439-443.

[18]

White, H.J. (1963) ”Industrial Electrostatic Precipitation” Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

[19]

Schlichting, H. (1968) ”Boundary-Layer Theory” 6th Edition, McGRAW-HILL

[20]

Fletcher, C.A.J. (1991) ”Computational Techniques For Fluid Dynamics” 2nd Edition, Volumes I-II, Springer-Verlag

[21]

Riehle, C. (1992) ”Bewegung und Abscheidung von Partikeln im Elektrofilter” Dr.-Ing. Thesis, Universität Karlsruhe (TH)

[22]

Schmid, H-J. and Umhauer, H. (1998) ”In-situ Measurement of Local Particle Fluxes in a Laboratory-Scaled ESP” in Proc. 7th International Conference on Electrostatic Precipitation (Kyongju, Korea) pp. 121-131.

[23]

Riehle, C. (1996) ”Measuring and Modelling Mass Fluxes in ESP” in Proc. 6th International Conference on Electrostatic Precipitation (Budapest, Hungary) pp. 281-292.

[24]

Schmid, H-J. and Umhauer, H. (1996) ”Investigations on Particle Dynamics in a Plate Type Electrostatic Precipitator using Double-Pulse Holography” in Proc. 6th International Conference on Electrostatic Precipitation (Budapest, Hungary) pp. 375-381.

[25]

Gallimberti, I. (1997) ”Recent Advancements in the Physical Modelling of Electrostatic Precipitators” in Proc. 8th International Conference on Electrostatics (Poitiers, France) pp. 1-30.

[26]

Kiss, I., Suda, J., Kristóf, G. and Berta, I. (1998) ”The Turbulent Transport Process of Charged Dust Particles in Electrostatic Precipitator” in Proc. 7th International Conference on Electrostatic Precipitation (Kyongju, Korea) pp. 196-203.

[27]

Suda, J., Berta, I., Kristóf, G. and Lajos, T. (1998) ”Numerical Computation of Particle Transport in Turbulent Flow Field in Electrostatic Precipitator” in Proc. 1st Conference on Mechanical Engineering Vol. II. (Budapest, Hungary) pp. 883-888.

[28]

Dorman, R.G. (1974) ”Dust Control and Air Cleaning” Pergamon Press, Oxford

[29]

Lowke, J.J., Morrow, R. and Medlin, A.J. (1998) ”The Role of Corona Wind in Electrostatic Precipitation” in Proc. 7th International Conference on Electrostatic Precipitation (Kyongju, Korea) pp. 69-75.

[30]

Lu, C. and Huang, H. (1998) ”A Sectional Model to Predict Performance of a Plate-Wire Electrostatic Precipitator for Collecting Polydisperse Particles” in J. Aerosol Sci. Vol. 29, No. 3., pp. 295-308.

[31]

Medlin, A.J., Fletcher, C.A.J. and Morrow, R. (1998) „Electrohydrodynamic Modelling of Fine Particle Collection in Electrostatic Precipitators” in Proc. 7th International Conference on Electrostatic Precipitation (Kyongju, Korea) pp. 665-672.