5. Elektromagnetická indukce je děj, kdy ve vodiči, který se pohybuje v magnetickém poli a protíná magnetické, indukční čáry, vzniká elektrické napětí. Vodič se stává zdrojem a je to nejrozšířenější způsob získávání elektrické energie.
5.1. Indukční zákon Indukované napětí vznikne ve vodiči dvojím způsobem a) Časovou změnou magnetického toku Φ, který vzniká zesílením, zeslabení nebo vznikem a zánikem magnetického pole. Jestliže, vodič je uzavřen a vytvoří smyčku, tak změna toku uvede do pohybu elektrony, které vyvolají indukované napětí.
i=
u=
[V]
Vznik elektromagnetické indukce lze vyjádřit indukčním zákonem: Časovou změnou magnetického toku ΔΦ/Δt spřaženého s vodivou smyčkou se ve smyčce indukuje elektrické napětí Lencův zákon: Smysl indukovaného napětí ve smyčce je takový aby jím vyvolaný indukovaný proud působil svým magnetickým polem proti změně magnetického pole, které ho vyvolalo.
u=
[V];
Pro cívku s N závity je indukované napětí u = N.
[V];
b) Pohybem vodiče v magnetickém poli. Vodič se pohybuje v magnetickém poli tak, aby protínal kolmé, magnetické indukční čáry pod úhlem 90°. Na koncích vodiče, se indukuje napětí a vznikne elektrická energie, která se přemění z mechanické. Ke stanovení pohybového indukovaného napětí použijeme indukční zákon
u=
[V]; ΔΦ = B. ΔS; ΔS = l. Δa;
u=
= B. l
= B. l. v [V; T, m, m. s-1]
Indukované pohybové napětí 1
Pohyb vodiče se za dobu Δt urazí vzdálenost Δa a tím se zvětší plocha, ve které se pohybuje vodič. Vzdálenost za čas, nám udává rychlost, v a jeli směr magnetické indukce B, délky l, což je aktivní délka vodiče, a rychlost navzájem k sobě kolmé pak směr indukovaného napětí a proudu je dán pravidlem pravé ruky. Pravou ruku vložíme do pole tak, aby indukční čáry vstupovaly do dlaně, palec ukazuje směr pohybu, pak natažené prsty udávají směr indukovaného elektrického napětí u a směr indukovaného proudu i. Indukční zákon, je jedním z důležitých zákonů elektrotechniky. Tvoří fyzikální základ většiny elektrických zařízení, které slouží k výrobě a přenosu elektrické energie (transfornátor, generator a elektromotor).
5.2. Vlastní indukčnost Ve vodiči a v cívce se indukuje napětí vždy, když v okolí vodiče, nebo v dutině cívky se mění magnetický tok. Magnetický tok je funkcí času a v cívce s N závity se při změně magnetického toku Φ indukuje napětí u. Pro část okolí z neferomagnetického materiálu platí Hopkinsonův zákon Φ = Gm. Um. Kde Gm je magnetická vodivost a magnetické napětí je Um = N. I. Magnetický tok je přímo úměrný budícímu proudu, čili časové změně magnetického toku ΔΦ/Δt odpovídá časová změna budícího proudu Δi/Δt
u=N
= N2. Gm.
; Φ = Gm. N. I; u = N
= L.
Konstanta L, se nazývá vlastní indukčnost cívky a její jednotka je henry [H].
L = N2. Gm = N2. µ0. µr. Magnetický tok je úměrný celkovému proudu, s nímž je spřažen. Magnetické spřažení cívky Ψ = NΦ vyjadřuje celkový magnetický tok spřažený se všemi závity
Ψ = NΦ = Gm. N2. I = L. I; L =
=
[H]
Vlastní indukčnost je konstanta, úměrnosti mezi a) Časovou změnou budícího proudu cívky Δi/Δt a je to definice dynamická: Vlastní indukčnost je dynamicky definována napětím u indukovaným v cívce při jednotkové rychlosti změny proudu Δi/Δt
L=
[H]
2
b) Časovou změnou magnetického toku v jádře cívky ΔΦ/Δt a je definice statická Vlastní indukčnost je staticky definována magnetickým spřažením Ψ, které je vyvoláno jednotkovým proudem.
L=
=
[H]
Vlastní indukčnost cívky
Definice indukčnosti jeden henry: Cívka má indukčnost jednoho henry (H), indukuje-li se v ní jeden volt (V) rovnoměrnou změnou proudu o jeden ampér (A) za jednu sekundu (s).
5.3. Vzájemná indukčnost Je to indukčnost, která se týká dvou cívek. Cívka 1 je aktivní (primární) a prochází jí elektrický proud, který vybudí magnetický tok Φ 1. Druhá cívka 2 je pasivní (sekundární) a není připojena ke zdroji elektrického proudu. Magnetický tok Φ1 z části prochází i sekundární cívkou 2, označujeme ho Φ12 a je vybuzen magnetomotorickým napětím cívky 1 Fm1 = N1.I1. Podle Hopkinsonova zákona platí Φ12 = Gm12. N1. I1 a znásobíme-li rovnici počtem závitů N2 dostaneme vztah pro magnetické spřažení cívky 2 Ψ12 = N2. Φ12 = Gm12. N1.N2. I1 = M.I1; M = Gm12. N1. N2 Konstanta M se nazývá vzájemná indukčnost a můžeme ji definovat dynamicky a staticky: Vzájemná indukčnost je staticky definována magnetickým spřažením cívky pasivní, které je vyvoláno jednotkovým proudem v aktivní cívce M=
[H]
Vzájemná indukčnost je dynamicky definována napětím, které se indukuje v cívce pasivní, když se proud v aktivní cívce mění o jednu jednotku za jednotku času. M=
[H] 3
Vzájemná indukčnost není součástí elektrických obvodů, ale vyjadřuje vzájemnou vazbu mezi dvěma prvky, mezi dvěma vlastními indukčnostmi.
Vzájemná indukčnost cívek
5.4. Činitel vazby Máme-li dvě cívky navinuté na jednom feromagnetickém jádře má každá z cívek vlastní indukčnost L1, L2 zároveň mezi nimi vzniká vazba, která vyvolá vzájemnou indukčnost. Pro ideální stav předpokládáme, že veškerý magnetický tok prochází feromagnetickým jádrem, pak vlastní indukčnost v cívkách a vzájemná indukčnost je:
L1 =
. Gm; L2 =
M2 =
.
. Gm; M = N1.N2. Gm
Gm = L1. L2 ; M =√ L1. L2
Ve skutečnosti existuje rozptylový tok u obou cívek a vzájemná indukčnost je menší než v ideálním případě.
M = χ √ L1. L2 Konstanta χ (kapa), se nazývá: činitel vazby obou obvodů. Je-li χ = 1 vazba cívek je pevná, je-li χ ˂ 1 je vazba cívek s rozptylovým tokem a je-li χ = 0 vazba mezi cívkami nenastane.
4
Činitel vazby
5. 5. Spojování cívek Sériové řazení cívek – u tohoto řazení mohou nastat tři případy 1. Řadíme dvě cívky do série tak, že každá cívka má svoji indukčnost L1, L2 a vzájemná indukčnost M se rovná 0. Energie magnetického pole obou cívek je a výsledná indukčnost obou cívek
Wm = . L. I2 [J; H, A]; L = L1 + L2 L = L1 + L2 + L3 + …+ Ln Cívky se chovají jako jedna, s indukčností L. Je-li zařazeno za sebou několik cívek, u kterých je vzájemná indukčnost M = 0 výsledná indukčnost se rovná součtu jednotlivých indukčností.
Sériové spojení cívek bez vzájemné indukčnosti 2. Dvě cívky s indukčností L1, L2 jsou zařazeny do série tak, že magnetické toky v obou cívkách mají stejný směr a vzájemně se protínají. Potom vzájemná indukčnost je různá od nuly M > 0 a při stejné energii jako v přecházejícím případě se výsledná indukčnost rovná
Wm = . L. I2 [J; H, A]; L= L1 + L2 + 2M
5
Sériové spojení cívek se vzájemnou indukčnosti
3. Cívky jsou zapojeny do série tak, že jejich magnetické toky působí proti sobě. Jsou spojeny jejich konce a jejich začátky. Magnetické pole obou cívek působí proti sobě, odčítají se. Vzájemná indukčnost M ˂ 0, výsledná indukčnost obou cívek a energie magnetického je
Wm = L. I2 [J; H, A]; L= L1 + L2 - 2M
Sériové spojení cívek se vzájemnou indukčnosti Paralelní řazení cívek - i zde nastávají tři možnosti 1. Na paralelně spojených cívkách o indukčnosti L1, L2 je napětí stejné za předpokladu, že vzájemná indukčnost je nulová M = 0. Po tom výsledná indukčnost je:
L= Je-li paralelně řazeno více cívek a žádná dvojice cívek není vázána vzájemnou indukčností, je výsledná indukčnost cívek:
Paralelní spojení cívek bez vzájemné indukčnosti 2. Vzájemná indukčnost je větší než nula M > 0 u paralelního zapojení cívek s indukčností L1 a L2, které spojujeme tak, aby jejich magnetické toky měly souhlasný směr. Výsledná indukčnost cívek je: 6
=
+
Paralelní spojení se vzájemnou indukčností 3. Jsou-li dvě cívky s indukčností L1 a L2 spojeny paralelně tak, že magnetické toky obou cívek působí nesouhlasně je vzájemná indukčnost různá od nuly M ˂ 0. Výsledná indukčnost je
=
+
Paralelní
í í
á
č
5.6. Příklady Stanovte napětí, které se indukuje v cívce se 40 závity, změní-li magnetický tok z hodnoty Φ1 = 3. 10-5 Wb na hodnotu Φ2 = 9. 10-5 Wb za dobu 20 µs. ΔΦ = Φ2 - Φ1 = 9. 10-5 - 3. 10-5 = 6. 10-5 Wb U = N.
= 40.
= 120 V
Určete rychlost pohybu v magnetickém poli s indukcí 0,9 T, který se pohybuje kolmo ke směru pole a indukuje se na něm napětí 270 mV. Vodič má délku 25 mm. -1
U = B. l. v [V; T, m, m. s ] v =
= 12 m. s-1
Vypočítejte vlastní indukčnost cívky s 500 závity vinutými těsně vedle sebe. Průměr vodiče je 0,5 mm. Jádro cívky má průřez 3 cm2.
7
l = d. N = 0,5. 500 = 250 mm
L = N2. Gm = N2. µ0. µr. = 5002. 4. Π. 10-7. 400.
= 0,15 H
Stanovte vlastní indukčnost cívky, prochází-li vinutím proud 0,5 A. Cívka má 400 závitů a je navinuta na jádře o průřezu 3 cm2 a délce 20 cm. Magnetická indukce je 1,4 T
H=
= 1 000 A.m-1; µr =
=
=
= 1 114
L = N2. µ0. µr. = 4002. 4. π. 10-7. 1 114.
= 0,336 H
Určete počet závitů cívky s indukčností 0,5 H. Cívka je navinuta na feromagnetické jádro o průřezu 4 cm2 a prochází ji proud 1,2 A. V jádře je magnetická indukce 0,8 T.
Φ = B. S = 0,8. 4. 10-4 = 3,2. 10-4 Wb N=
= 1875 závitů
=
Vypočítejte vlastní indukčnost jednovrstvé cívky s µ r = 150. Cívka má 240 závitů, průměr jádra je 2 cm, délka 9 cm a prochází jí proud 1,8 A.
S=
=
= 3,14. 10-4 m2
L = N2. µ0. µr. = 2402. 4. 3,14. 10-7. 150.
= 0,0378 H = 37,8 mH
Určete velikost indukovaného napětí na cívce s indukčností 2,4 H při vypnutí proudu 4 A za dobu 10 ms. u = L.
= 2,4.
= 960 V
Stanovte časovou změnu magnetického toku v jádře cívky S = 3 cm2 s poměrnou permeabilitou 750. Cívka má 860 závitů a délku 120 mm. Proud procházející cívkou vzroste o 2,8 A za dobu 7 ms. = L. = 1,74.
; L = N2. µ0.µr. = 8602. 750. 12.56. 10-7.
= 1,74 H
= 0,7 WB. S-1
Určete počet závitů cívky s indukčností 0,5 H. Cívka je navinuta na jádro o průřezu 4 cm2 a prochází jí proud 1,2 A. V jádře je magnetická indukce 0,8 T
8
Φ = B. S = 0.8. 4. 10-4 = 3,2. 10-4 Wb; N. Φ = L. I; N =
=
= 1875 závitů
Na feromagnetickém jádře s poměrnou permeabilitou 1 800, průřezem 4 cm2 a délkou střední silové čáry 12 cm jsou navinuty dvě cívky s počtem závitů N1 = 300 a N2 = 200. Určete výslednou indukčnost při sériovém spojení obou vinutí, když činitel vazby je 0,8 pro případ: a) Magnetická pole obou cívek působí souhlasně b) Magnetická pole obou cívek působí proti sobě L1 =
. µ0. µr.
; L2 =
L1 = 3002 4. π. 10-7. 1800.
. µ0. µr. ; = 0,67 H; L2 = 2002 4. π. 10-7. 1800.
M = χ √L1.L2 = 0,8. √ 0,67. 0,3 = 0,35 H a) L = L1 + L2 + 2M = 0,67 + 0,3 + (2. 0,35) = 1,67 H b) L = L1 + L2 - 2M = 0,67 + 0,3 + (2. 0,35) = 0,27 H
9
= 0,3 H
