ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr

BM Ta E rtó S sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé s

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika

ÖSZVÉRSZERKEZETEK

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken

Dr. Kovács Nauzika egyetemi docens

BME, Hidak és Szerkezetek Tanszék

2012.


Tartalom


1. Bevezetés......................................................................................................... 5 2. Szerkezeti viselkedés ...................................................................................... 8 2.1.

Nem együttdolgozó szerkezet ...................................................................................... 8

2.2.

Együttdolgozó szerkezet .............................................................................................. 8

2.3.

Építéstechnológia és hatása a feszültségeloszlásra .................................................... 10

2.3.1.

Teljes aláállványozás .......................................................................................... 10

2.3.2.

Szabad szerelés ................................................................................................... 10

2.3.3.

Ideiglenes megtámasztás .................................................................................... 11

3. Öszvértartók számítása hagyományos elven ................................................ 13 3.1.

Számítási alapfeltevések [7] ...................................................................................... 13

3.2.

Feszültségek számítása pillanatnyi terhekre [7] ........................................................ 13

3.2.1.

Központos normálerő ......................................................................................... 13

3.2.2.

Nyomaték ........................................................................................................... 14

3.2.3.

Fajlagos nyíróerő ................................................................................................ 15

3.2.4.

Terhelő nyúlás (hőmérsékletváltozás) ................................................................ 16

3.2.5.

Közbenső támasz környezete ............................................................................. 17

4. Öszvértartók szabványos számítási módszerének alapjai ............................. 19 4.1.

Szerkezeti kialakítás .................................................................................................. 19

4.2.

Jelölések..................................................................................................................... 22

4.3.

Az EC4 szerinti mértezés elvei .................................................................................. 22

4.4.

Beton berepedésének figyelembe vétele .................................................................... 22

4.5.

Együttdolgozó szélesség ............................................................................................ 23

4.5.1.

Definíció ............................................................................................................. 23

4.5.2.

Effektív szélesség számítása .............................................................................. 24

4.6.

Hatások jellegének figyelembe vétele ....................................................................... 25

4.6.1.

Kúszás jelensége ................................................................................................ 25

4.6.2.

Kúszás számításba vétele ................................................................................... 26

4.6.3.

Zsugorodás jelensége ......................................................................................... 27

4.6.4.

Zsugorodás számításba vétele ............................................................................ 28

4.7.

Ideális keresztmetszeti tényezők ............................................................................... 28

4.7.1.

Mezőben ............................................................................................................. 29

4.7.2.

Közbenső támasznál ........................................................................................... 30

5. Gerendák méretezés EC4 szerint .................................................................. 32 2

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika Keresztmetszetek osztályozása .................................................................................. 32

5.2.

Keresztmetszet osztályozás gyakorlati végrehajtása ................................................. 32


5.1.

5.3.

Körbebetonozás nélküli gerendák keresztmetszeti ellenállása .................................. 35

5.3.1.

Rugalmas módszer ............................................................................................. 35

5.3.2.

Képlékeny módszer ............................................................................................ 35

5.4.

Képlékeny hajlítási ellenállás teljes nyírt kapcsolat esetén ....................................... 36

5.4.1.

Általános feltételek ............................................................................................. 36

5.4.2.

A képlékeny semleges tengely helyzete ............................................................. 37

5.4.3.

A képlékeny nyomatéki ellenállás ...................................................................... 40

5.5.

Képlékeny hajlítási ellenállás részleges nyírt kapcsolat esetén ................................. 42

5.6.

Nemlineáris nyomatéki ellenállás .............................................................................. 43

5.7.

Rugalmas számítás .................................................................................................... 44

5.7.1.

Feszültségek az acél szelvényben ...................................................................... 44

5.7.2.

Feszültségek a vasbeton lemezben ..................................................................... 45

5.7.3.

Feszültségek a vasalásban .................................................................................. 46

5.8.

Nyírási ellenállás ....................................................................................................... 46

5.8.1.

Képlékeny számítás ............................................................................................ 46

5.8.2.

Rugalmas számítás ............................................................................................. 46

5.9.

Összetett igénybevétellel terhelt keresztmetszetek .................................................... 46

5.9.1.

Képlékeny számítás ............................................................................................ 46

5.9.2.

Rugalmas számítás ............................................................................................. 47

5.10. Körbebetonozott gerendák keresztmetszeti ellenállás ............................................... 49 5.10.1. Hajlítási ellenállás .............................................................................................. 49

5.10.2. Nyírási ellenállás ................................................................................................ 50

5.10.3. Összetett igénybevétellel terhelt keresztmetszetek ............................................ 51

6. Öszvér gerendák stabilitási ellenállás ........................................................... 52 6.1.

Kifordulás jelensége .................................................................................................. 52

6.2.

EC4 általános elvei .................................................................................................... 52

6.3.

EC4 fordított U-keretes módszere ............................................................................. 53

6.4.

Számítás nélküli egyszerűsített ellenőrzés ................................................................ 57

7. Öszvér gerendák vizsgálata használhatósági határállapotban ...................... 58 7.1.

EC4 méretezés elvei .................................................................................................. 58

7.2.

Feszültségek korlátozása ........................................................................................... 58

7.3.

Lehajlás ellenőrzése ................................................................................................... 58 3

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika Repedéstágasság ellenőrzése ..................................................................................... 58

7.5.

Minimális vasalás ...................................................................................................... 59


7.4.

8. Együttdolgoztató kapcsolatok méretezése .................................................... 62 8.1.

Szerkezeti kialakítás és viselkedés ............................................................................ 62

8.2.

EC4 általános elvei .................................................................................................... 64

8.3.

Fejes csapok ellenállása ............................................................................................. 64

8.3.1.

Nyírási ellenállás ................................................................................................ 64

8.3.2.

Húzási ellenállás ................................................................................................. 66

8.4.

Hosszirányú nyíróerő meghatározása ........................................................................ 66

8.4.1.

Teljes nyírt kapcsolat ......................................................................................... 66

8.4.2.

Részleges nyírt kapcsolat ................................................................................... 67

8.5.

Kapcsolóelemek kiosztása ......................................................................................... 68

8.6.

Keresztirányú vasalás ................................................................................................ 68

9. Öszvér oszlopok ............................................................................................ 70 9.1.

Szerkezeti kialakítás .................................................................................................. 70

9.2.

EC4 méretezési elvei ................................................................................................. 71

9.3.

Teherbírási határállapotok ......................................................................................... 72

9.3.1.

Szerkezeti acél helyi horpadása .......................................................................... 72

9.3.2.

Képlékeny nyomási ellenállás ............................................................................ 72

9.3.3.

Képlékeny nyírási ellenállás............................................................................... 73

9.3.4.

Képlékeny ellenállás egyidejű hajlítás és nyomás esetén .................................. 74

9.3.5.

Kihajlási ellenállás ............................................................................................. 75

9.3.6.

Igénybevételek meghatározása ........................................................................... 76

9.3.7.

Ellenőrzés egytengelyű hajlítás és nyomás esetén ............................................. 77

9.3.8.

Ellenőrzés kéttengelyű hajlítás és nyomás esetén .............................................. 78

9.4.

Együttdolgoztató kapcsolat........................................................................................ 78

9.5.

Erőbevezetés környezetének a vizsgálata .................................................................. 79

10. Irodalom ........................................................................................................ 81 Melléklet .............................................................................................................. 82 1 mintapélda: Folytatólagos többtámaszú öszvérgerenda vizsgálata ................................... 82 2. mintapélda: Öszvér oszlop ellenőrzése egyszerűsített interakciós görbe lapaján ............ 82

4


1. Bevezetés


Az együttdolgozó tartó, vagy a magyar elnevezés szerint öszvértartó elnevezés a két vagy több különböző szerkezeti anyagból készült elemek elnevezése. Az öszvértartó elnevezést általában azokra a két vagy több anyagból készült szerkezeti elemekre alkalmazzuk, amelyek közül legalább az egyik már az összeépítés idején is jelentős merevséggel bír. Ebben az anyagban kizárólag az acél és beton anyagú szerkezeti elemek együttdolgoztatásával előálló öszvértartókra koncentrálunk. Az öszvértartók ötvözik a két anyag előnyös tulajdonságait, miközben a hátrányok alig jelentkeznek. Az előnyös tulajdonságok az alábbiak lehetnek [6]: szerkezeti acél esetén - magas szilárdság, - viszonylag kis önsúly, - az egyenletes, megbízható minőség, - kis helyszíni munkaigény, - a szilárdsági tulajdonságok magas fokú kihasználhatósága különösen húzó igénybevételek esetén, - jó vizsgálhatóság, fenntarthatóság és felújíthatóság; vasbeton esetén - alacsony ár, - tetszőleges formához való könnyű alakíthatóság, - viszonylag magas szilárdság és ennek magas fokú kihasználhatósága nyomó igénybevételek esetén, - a kedvező tűzállósági tulajdonságok, - a szerkezet nagy merevsége. A hátrányos tulajdonságok [6]: szerkezeti acél esetén - magas ár, - kedvezőtlen szilárdsági kihasználhatóság nyomó igénybevételek esetén (stabilitásvesztési problémák), - a szerkezet viszonylag kis merevsége, - az igen csekély tűzállóság; vasbeton esetén - magas önsúly, - igen nagy helyszíni élőmunka szükséglet, - húzó igénybevételek felvételének nehézkessége, - a megbízhatatlan és költséges diagnosztika, - drága és alacsony hatékonyságú fenntartás és a felújítás, átalakítás, megerősítés nehézkessége. Az öszvértartók fontos előnye a tiszta acélszerkezettel szemben, hogy a tartó merevsége – azonos teherbírás mellett – lényegesen nagyobb. A vasbeton tartókkal szemben az öszvértartók fő előnye a lényegesen kisebb súly (azoknak 15-30%-a) valamint a könnyebb, megbízhatóbb vizsgálat, a fenntartás, felújítás egyszerűbb végrehajthatósága. A magasépítési öszvérszerkezetek alkalmazásánál fontos előny az acél tartószerkezethez képest a viszonylag jó tűzállósság [6]. Az öszvértartók számítása a két anyag eltérő tulajdonsága miatt lényegesebb bonyolultabb, mint egy csak acél vagy csak vasbeton szerkezeti elem számítása. Az öszvér tartókban az acél szelvényeket a húzó, a beton lemezt a nyomó igénybevételek felvételére célszerű alkalmazni, ezért többtámaszú kialakítás esetén a közbenső támasz környezete, ahol ezek az igénybevételek megfordulnak, speciális megfontolásokat igényel. 5



Az Eurocode 4 (MSZ EN 1994) magasépítési öszvérszerkezetek valamint egyéb építőmérnöki szerkezetek együttdolgozó szerkezeteinek és szerkezeti elemeinek tervezésére érvényes és csak az ellenállási, használhatósági, tartóssági és tűzállósági követelményeit tárgyalja az alábbi fejezetek szerint: - MSZ EN 1994-1-1: 2004. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. [1] - MSZ EN 1994-1-2: 2005. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Szerkezetek tűzállósági tervezése. - MSZ EN 1994-2: 2005. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és hidakra vonatkozó szabályok. [2] A jelen anyag az MSZ EN 1994-1-1 alapján készült. Az Eurocode 4 1-1 része az együttdolgozó szerkezetek általános tervezési elveit tartalmazza, együtt a magasépítési öszvérszerkezetekre vonatkozó szabályokkal. Az EC4 1-1 rész [1] a következő témaköröket tárgyalja: 1. Fejezet: Általános elvek 2. Fejezet: A tervezés alapjai 3. Fejezet: Anyagok 4. Fejezet: Tartósság 5. Fejezet: Erőtani számítás 6. Fejezet: Teherbírási határállapotok 7. Fejezet: Használhatósági határállapotok 8. Fejezet: Magasépítési öszvérszerkezetek keretszerkezeteinek öszvér csomópontjai 9. Fejezet: Magasépítési öszvérszerkezetek acél profillemezes öszvérlemezei Az Eurocode 4 [1] szabványban használt speciális szakkifejezések meghatározásai az alábbiak: Öszvér szerkezeti elem Betonból és szerkezeti vagy hidegen hajlított acélból készült szerkezeti elem, amelynek alkotóelemei nyírt kapcsolóelemekkel vannak összekapcsolva, korlátozva ez által a betonés az acélrész közötti hosszirányú elcsúszást, valamint az egyes alkotóelemek egymástól való elválását. Nyírt kapcsolat Az öszvér szerkezeti elem beton és acél alkotórészei közötti olyan kapcsolat, amely elegendő szilárdságú és merevségű ahhoz, hogy lehetővé váljon a két alkotórészből álló szerkezeti elem egységes szerkezeti elemként való tervezése. Együttdolgozó viselkedés A beton megszilárdulása után hatékonnyá váló nyírt kapcsolatok által létrejött szerkezeti viselkedés. Öszvérgerenda Elsődlegesen hajlító igénybevétellel terhelt öszvér szerkezeti elem.

Öszvéroszlop Elsődlegesen nyomó, vagy nyomó és hajlító igénybevétellel terhelt öszvér szerkezeti elem. Profillemezes öszvérlemez Olyan lemez, amelyben az acél profillemez kezdetben bennmaradó zsaluzatként működik, majd a megszilárdult betonnal szerkezetileg együttdolgozik az elkészült födém húzott vasalásaként.

6



Aláállványozott szerkezet vagy szerkezeti elem Olyan tartószerkezet, vagy tartószerkezeti elem, amelyben a beton súlyát a támaszközben is alátámasztott acélelemek viselik, vagy a beton rész külön alá van támasztva, amíg a beton meg nem szilárdul. Aláállványozás nélküli szerkezet vagy szerkezeti elem Olyan tartószerkezet, vagy tartószerkezeti elem, amelyben a meg nem szilárdult beton súlyát olyan acélelemek viselik, amelyek nincsenek külön a támaszközben is alátámasztva.

7


2. Szerkezeti viselkedés Nem együttdolgozó szerkezet


2.1.

Ha nem öszvér kialakítást készítünk, vagyis nem kapcsoljuk össze az acél szelvényt és a vasbeton lemezt, akkor az acél szelvényt kell méretezni minden teherre, amely a beton lemezen hathat, beleértve a vasbeton lemez súlyát is. Ilyen kialakítást mutat az 2.1 ábra. Nem öszvér kialakítás esetén, ha az acél szelvény szimmetrikus, akkor a terhekből a semleges tengely az acél szelvény gerincének a közepén halad és az alakváltozás és feszültségábra is szimmetrikus. Az acél szelvény szélső szálaiban a  feszültségek alap szilárdságtani összefüggésekkel számíthatóak.

  2.1 ábra: Nem együttdolgozó gerenda rugalmas viselkedése [5].

2.2.

Együttdolgozó szerkezet

Az acél és a vasbeton elemeket összekapcsolva öszvér kialakítást kapunk, amint az 2.2 ábra mutatja. Az öszvér szelvény nem szimmetrikus, a semleges tengely általában az acél szelvény felső öve felé tolódik el. A szélső szálakban kialakuló feszültségek az öszvér szelvény inerciájától, valamint a szélsőszál és a semleges tengely távolságától függnek. Az öszvér szelvény inerciáját az ideális keresztmetszet inerciájának nevezzük, számítási módját a 4.7 szakasz ismerteti. Az öszvér szelvény inerciája általában az acél szelvény inerciájának a többszöröse. A szélsőszál feszültségek az öszvér szelvényben kisebbek, mint a nem együttdolgozó acél szelvényben ugyanakkora teher alatt, mert a beton is bekapcsolódik a teherviselésbe. Rugalmas viselkedést feltételezve (az acél és a beton lineárisan rugalmasan viselkedik), az alakváltozási ábra lineáris, a semleges tengely felfelé tolódik el, lásd 2.2 ábra. A rugalmas viselkedés határát, amikor a szélső szál éppen megfolyik, teherbírási határállapotnak tekintjük rugalmas számítás esetén. Rugalmas számítást hagyományos számításnak is nevezzük, mely részleteivel a 4. fejezet foglalkozik.

8



  2.2 ábra: Öszvér gerenda viselkedése - rugalmas viselkedés.

Magasépítési szerkezeteknél a szabvány [1] lehetőséget ad a képlékeny tartalékok figyelembe vételére. A rugalmas viselkedés határát elérve bekövetkezik a folyás. Ha a teher hatására az acél szelvény feszültségei elérik folyáshatárt, akkor képlékeny deformációk jönnek létre. Teherbírási határállapotban azzal a feltételezéssel élhetünk, hogy a tejes acél szelvény megfolyik. A beton esetén szintén számíthatjuk az ellenállást merev-képlékeny anyagmodellel.

  2.3 ábra: Öszvér gerenda viselkedése - képlékeny viselkedés.

9


2.3.

Építéstechnológia és hatása a feszültségeloszlásra


Öszvér szerkezetek esetén az építési módszert és annak hatását a tartó alakváltozásaira és feszültségeloszlására figyelembe kell venni. Számos építési módszer létezik, ezek közül a három építési módszert tárgyalunk, melyek jelentősen eltérő hatással vannak az öszvértartó feszültségeloszlására.

2.3.1.

Teljes aláállványozás

Ennél az építési módnál a bebetonozás fázisában az acél tartót teljesen aláállványozzák, ami azt jelenti, hogy a még meg nem szilárdult beton, az acél szelvény és a zsaluzat önsúlyát és egyéb építési terheket az állványzat veszi fel, így az acél szelvény feszültségmentes marad, és nem hajlik le. A beton megszilárdulása után az állványzatot elbontják és az önsúly terheket az együttdolgozó öszvér szelvény veszi fel. Az öszvér szelvény ellenállása és merevsége sokszorosa az acél szelvényének ezért az öszvér szelvény lehajlása az önsúly terhek alatt kisebb, mint az acél szelvényé lenne. Ezután kerül az öszvér tartóra a hasznos teher, mely további lehajlásokat okoz. Rugalmas számítás esetén az öszvér szelvényben a feszültségeket úgy kapjuk, ha összegezzük az önsúlyból és a hasznos terhekből származó feszültségeket, lásd 2.4 ábra. A teljes aláállványozásos építési mód előnye, hogy kisebb feszültségek keletkeznek az acél szelvényben, így kevesebb acél anyagra van szükség, a tartó lehajlása is kisebb. A fő hátránya ennek az építési módnak az állványzat költsége, a be- és kiállványozás idő- és munkaszükséglete.

2.4 ábra: Teljes aláállványozásos építési módszer [5].

2.3.2.

Szabad szerelés

Szabad szerelésnél nem alkalmaznak állványzatot, hanem a folyós beton és a zsaluzat (ha szükséges) súlyát az acél szelvény veszi fel, melynek hatására az acél szelvényben jelentős feszültségek lépnek fel és a tartó lehajlik. A beton és a kapcsoló elemek feszültségmentesek maradnak (eltekintve a megszilárdult beton zsugorodásából származó feszültségektől). Az 10



acél szelvény lehajlása miatt a még meg nem szilárdult beton összefolyhat a tartó közepén, vagyis a beton felső síkja vízszintes marad, alsó síkja követi az acél szelvény deformált alakját. Mivel a beton és az acél szelvény együttes önsúlya a teljes önsúly jelentős részét teszi ki az acél szelvényben keletkező alakváltozás és feszültség is igen jelentős lehet. A beton megszilárdulása után a zsaluzat elbontásra kerül és az önsúly többi részét (pl. burkolat) és a hasznos terhet az öszvér szelvény viseli. Az öszvér szelvény feszültségeit a teljes teherből úgy kell meghatározni, hogy össze kell adni az acél szelvényben keletkező feszültségeket az öszvér szelvényben keletkező feszültségekkel, lásd 2.5 ábra. Szabad szerelés előnye, hogy a költséges állványzat megspórolható és nincs időveszteség a be- és kiállványozással, de hátránya, hogy az acél szelvényben nagyobb feszültségek keletkeznek, így nagyobb szelvényre van szükség, vagyis nagyobb az acél anyag igény. Továbbá figyelembe kell venni, azt, hogy a folyós beton nem tudja megtámasztani az acél szelvény nyomott övét ezért építési állapotban az acél szelvény nyomott öve ideiglenes oldalirányú megtámasztást igényelhet.

2.5 ábra: Szabad szereléses építési módszer [5].

2.3.3.

Ideiglenes megtámasztás

A teljes beállványozás helyett lehet pontonként ideiglenes megtámasztás(oka)t alkalmazni az építés idejére, pl. a támaszköz felében, negyedében. Ebben az esetben az acéltartó a végleges és az ideiglenes függőleges támaszokon készül, majd bezsaluzzák, kiöntik betonnal és elkészítik a vasbeton födémet. A beton megszilárdulása után az ideiglenes támasz(oka)t elbontják. Építési állapotban az acéltartó viseli a saját és a még meg nem szilárdult beton súlyát, azonban lényegesebb kisebb fesztávon dolgozik, köszönhetően az ideiglenes támasz(ok)nak. Az ideiglenes megtámasztás(ok)ban (jármok) jelentős reakcióerő keletkezik. Az ideiglenes támasz(ok) elbontása után megváltozik a statikai váz, melyet úgy tudunk figyelembe venni, hogy a járom reakciókat (melyek az acél és a beton önsúlyából keletkeztek) ellentétes előjellel működtetjük a tartóra. Előnye ennek az építéstechnológiának, hogy kevesebb az állványzat költsége; az állványzat mozgatása (támaszmozgatás) lehetőséget ad a kedvező tartóalak és erőjáték beállítására. Hátránya, hogy a reakcióerő állandó teherként működik és kúszást okoz a tartóban.

11



2.6 ábra: Pontonkénti ideiglenes megtámasztás módszere [5].

12


3. Öszvértartók számítása hagyományos elven Számítási alapfeltevések [7]


3.1.

Gerendamodell: 1. az öszvér keresztmetszet részei követik a Bernoulli-Navier hipotézist; 2. az öszvér km. részeinek (acél+beton) görbülete azonos → nincs elválás, szorosan illeszkednek egymásra; 3. a nyírt kapcsolat folytonos és végtelen merev → nincs relatív eltolódás; 4. egytengelyű feszültségállapot van, 5. lineárisan számítható → követi a Hook-törvény Analízis: rugalmas 6. homogén, izotróp, lineárisan rugalmas anyagmodellek az öszvérkm. részeire; 7. kis alakváltozások és kis elmozdulások; 8. lassú alakváltozás (kúszás) hatása   t  (lásd 4.6 szakasz) - "kézi számítás" pillanatnyi teher ( t  0 nincs kúszás) és tartós teher ( t   kúszás) vizsgálatok: 1. építési állapot 2. t  0 megterhelés napja - még nincs kúszás 3. t   átadás után a kúszás lejátszódott - kúszás függvény végértéke - kúszás függvény → kúszás követése numerikus modellben.

3.2.

Feszültségek számítása pillanatnyi terhekre [7]

3.2.1.

Központos normálerő

- igénybevételek szétosztása: Központos normálerő ~ igénybevételek szétosztása c

Sc

Nc

0

N

ac

Si

a

aa

a

Na

Sa

0

1

3.1 ábra: Feszültségek számítása - központos normálerő.

N  0

N  Na  Nc

- egyensúlyi egyenlet,

- kompatibilitási egyenlet, 0  a  c  a  Ea   a ;  c  Ec   c - anyagegyenlet. N a  Aa   a  Aa  Ea   0 N  ( Ea  Aa  Ec  Ac )   0 → N c  Ac   c  Ac  Ec   0

0 

N Ea  Aa  Ec  Ac

→

 a  Ea

N Ea  Aa  Ec  A c 13


N Ea  Aa  Ec  A c

 c  Ec

M

0


eredő helye:

i

Nc  ac  Na  aa

( N  Na )  ac  Na  aa ac  a  aa Ec  Ac aa  a Ea  Aa  Ec  Ac Ea  Aa ac  a Ea  Aa  Ec  Ac

→

N  Na a N N ac  a  a N

aa 

- ideális keresztmetszet (homogenizálás): E E Ec  a → n a n Ec Ea N N a  N   A E Aa  c Ai Ea  Aa  a  Ac n n

c 

Ea n

Ea  Aa 

Ea  Ac n

Ai N N  n  Ai

Ea  Ac n aa  a  E Ea  Aa  a  Ac n Ea  Ac ac  a  Ea Ea  Aa   Ac n

3.2.2.

Ai ideális keresztmetszet területe

Ac n a Ai

Aa a Ai

Nyomaték

M nyomaték ~szétosztása: igénybevételek szétosztása - igénybevételek

z

c

Nc

Sc

Mc

ac

y

y



a

Si

aa

a

Na

Ma

Sa

z

1

3.2 ábra: Feszültségek számítása - nyomaték. 14


Na  Nc  0

egyensúlyi egyenlet

→

Nc  Na  N

M a  M c  Na  aa  Nc  ac  M


 c  ac    a  aa    c  Ec   c  a  Ea   a

komp. egyenlet anyag egyenlet

→ →

 c  Ec    z  a  Ea    z

M c  Ec  I c  

feszültség → igv.

M a  Ea  I a  

N  Ea  Aa   a  Ec  Ac   c

aa∙ ac∙ egyensúlyi egyenlet Ea  I a    Ec  I c    Ea  Aa  aa 2    Ec  Ac  ac 2    M M  Ea  I a  Ec  I c  Ea  Aa  aa 2  Ec  Ac  ac 2 ↓  c  Ec    z

 a  Ea    z

- ideális keresztmetszet (homogenizálás): A A ac  a  a aa  c  a Ai n  Ai M 1 M    Ea I  I c  A  a 2  Ac  a 2 Ea  I i a a a c n n E M M  c  Ec    z  a  z  z n Ea  I i n  Ii M M  a  Ea    z  Ea  z  z Ea  Ii Ii v

Ii ideális keresztmetszet inerciája

3.2.3. nyíróerő Fajlagos nyíróerő fajlagos

N

v

N+dN

v  dx  dN v  dx  dN dN v dN v  dx dx N - hajlításból N - hajlításból

v

N+dN

N

dx

3.3 ábra: Feszültségek számítása - fajlagos nyíróerő.

15

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika V


N  Ea  Aa  aa   Ea  Aa  aa dN dM v   2 2 dx Ea  I a  Ec  I c  Ea  Aa  aa  Ec  Ac  ac dx - ideális keresztmetszet (homogenizálás): Ea  Aa  aa

v

V Ea Ea 2 2 Ea  I a   I c  Ea  Aa  aa   Ac  ac n n Ac  ac Si Aa  aa Si  V n vagy v V  v V Ii Ii Ii Ac vagy aa  n  a Ai

v

Si Ac a n V Ai  I i

Aa 

3.2.4.

Si ideális keresztmetszet statikai nyomatéka

Terhelő nyúlás (hőmérsékletváltozás)

- statikailag határozott tartó

betonlemezben  t terhelő nyúlás ↓ acéltartó gátlása → teljes km. feszültségek sajátfeszültség-rendszer (külső erő nélkül)

-

 t    t (hőmérsékletváltozás) t

Sc Si

Sa

1



Nt

Nt

ac

Nt

Mt

3.4 ábra: Feszültségek számítása - terhelő nyúlás. 16


N t  Ac  Ec   t

M t  N t  ac ; N t

 c,1  Ec   t


Ai ; Ii

Nt n  Ai N  a,2  t Ai A  E   a M t   c,3  c c t c  z n  Ii A  E   a  a,3  c c t c  z Ii N t   c,2 

 a,1  0

Ac  Ec   t Ac  Ec   t  ac  z n  Ai n  Ii A  E  A  E   a a  0  c c t  c c t c  z Ai Ii

 c  Ec   t 

beton hideg (zsugorodás)

beton hideg ~ zsugorodás -

+

beton meleg

beton hideg ~ zsugorodás beton meleg -



+



-

+



3.5 ábra: Feszültségeloszlás - hőmérsékletváltozás.

3.2.5.

Közbenső támasz környezete

- beton berepedésének a hatása → merevség → acél + betonacél km. (EC4) teherbírás merevség: acél + betonacél húzóerő → betonacél Aa fenntartás Ss

Air  As  Aa

as2

Si

As a Air

asr 

Aa a Air

a

aa2

Sa

I ir  I a  Aa  aar 2  As  asr 2

aar 

3.6 ábra: Közbenső támasz - beton berepedése. →

Ea  Iir

17

beton meleg -

+



Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika ideális keresztmetszet közbenső támasznál: repedések kiterjedése → igv. eloszlás


Ai2  As  Aa A A aa2  s  a as2  a  a Ai2 Ai2

Ii2  I a  Aa  aa2 2  As  as2 2

repedések mérete → rep. korlátozás

→

Ii2 ideális keresztmetszet inerciája támasznál

feszültséges az acélban és a vasalásban: M M a   z s   z  c I i2 I i2

18


4. Öszvértartók szabványos számítási módszerének alapjai Szerkezeti kialakítás


4.1.

Öszvér födém szerkezeti kialakítására mutat példát a 4.1 ábra. A profillemez bennmaradó zsaluzatként szolgálhat a betonozás során, de az EC4 [1] javasol módszert a trapézlemez teherbírásának a figyelembe vételére (profillemezes öszvér födém). Az acél gerenda és a vasbeton lemez együttdolgozását mértezett nyírt kapcsolat biztosítja.

együttdolgoztató kapcsolat

vasalás

profillemez

4.1 ábra: Profillemezes öszvér födém kialakítása [5].

Öszvér födémek modellezésénél és a teherbírás ellenőrzésénél a teljes födémlemez helyett egy acél gerendából és a vele együttdolgozó vasbeton lemezből kialakuló öszvér gerendát vizsgálunk, lásd 4.2 ábra. Öszvér szerkezetű gerendák tipikus keresztmetszeti kialakítását a 4.3 ábra mutatja. Öszvér gerenda kialakítható - gerinclemezes acél szelvény és vasbeton lemez (állandó vastagságú vasbeton lemez vagy az acél szelvény fölött kiékelt lemez 4.3 a) és c) ábra); - részlegesen vagy teljesen körbebetonozott gerinclemezes acél szelvény (gerinclemeze vasbetonnal körbebetonozott és a vasbeton és acél komponensek együttdolgoznak) és vasbeton lemez (4.3 b) ábra; - gerinclemezes acél szelvény és öszvér födém (pl. trapézlemezes 4.3 d) ábra); - részlegesen vagy teljesen körbebetonozott gerinclemezes acél szelvény és öszvér födém (4.3 e) és f) ábra), [1] szabvány 6.6 pontja szerint méretezett nyírt kapcsolóelemekkel együttdolgoztatva.

19

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika együttdolgozó szélesség


fesztáv

öszvér gerenda

vb. lemez vastagsága

acél szelvény

vasbeton lemez

fejes csap

4.2 ábra: Öszvér födém - öszvér gerenda [5].

a)

b)

20

c)



d) e) f) 4.3 ábra: Öszvér gerendák tipikus keresztmetszeti kialakítása [1].

Öszvér gerendák leggyakrabban gerinclemezes acél tartóval készülnek, azonban lehetőség van rácsos gerenda és vasbeton födém (4.4 ábra), vékonyfalú acél gerenda és vasbeton födém együttdolgoztatására is (4.5 ábra). Ezek speciális szerkezetei és méretezési megoldásokat igényelnek, a jelent tananyag témáján kívül esnek.

4.4 ábra: Rácsos tartós öszvér gerenda.

4.5 ábra: Vékonyfalú C-szelvénnyel megtámasztott öszvér födém. 21


4.2.

Jelölések


Az öszvér gerenda EC4 szerinti jelölései a 4.14-4.15 ábrákon láthatók. A továbbiakban az indexelés a szabvány jelölésrendszerének megfelelően a következő: a : acél szelvény (szerkezeti acél), c : beton, s : vasalás (acélbetétek), io : ideális keresztmetszet, rövid idejű terhekhez ( t  0 állapot vizsgálatához), i : ideális keresztmetszet, tartós terhekhez ( t   állapot vizsgálatához), mező keresztmetszeti adatainak indexe (repedésmentes km.), 1: 2 : támasz keresztmetszeti adatainak indexe (berepedt km.)

4.3.

Az EC4 szerinti mértezés elvei

Az igénybevételeket - elsőrendű erőtani vizsgálattal, a szerkezet kezdeti geometriája alapján; vagy - másodrendű erőtani vizsgálattal, az igénybevételek hatására keletkező alakváltozások figyelembevételével számíthatjuk ki. A szerkezet merevségének meghatározásakor figyelembe kell venni a beton berepedésének és kúszásának, valamint a csomópont viselkedésének a hatását. A szerkezet számításakor az ideális állapottól való eltérést is megfelelően be kell építeni az erőtani vizsgálatba, hogy a maradó alakváltozásokat, geometriai eltéréseket, és a terheletlen szerkezet kapcsolatainak kismértékű külpontosságát magába foglaló imperfekciók hatásait figyelembe vegyük. Az igénybevételeket rugalmas globális számítással is meg lehet határozni, még akkor is, ha a keresztmetszet ellenállását képlékeny vagy nemlineáris alapon számítjuk. Használhatósági határállapotok esetén a nemlineáris hatások, mint például a beton berepedése figyelembevételével megfelelően korrigált rugalmas globális erőtani vizsgálatot kell alkalmazni. A nyírási deformációk és a horpadás hatásait figyelembe kell venni, ha azok jelentősen befolyásolják a globális erőtani vizsgálatot. A megcsúszás és az elválás hatása az acél és a beton érintkezési felületén a megfelelően kialakított nyírt kapcsolat esetén elhanyagolható.

4.4.

Beton berepedésének figyelembe vétele

Először meg kell határozni a mértékadó igénybevételek burkoló ábráit a karakterisztikus teherkombinációban, tartós hatások figyelembevételével, repedésmentes keresztmetszet Ea I1 hajlítási merevségének feltételezésével ( I1 az ideális keresztmetszet inerciája, feltételezve, hogy a húzott beton nem reped meg). Ezt „repedésmentes analízisnek” nevezi a szabvány [1]. Azokban a tartományokban, ahol a beton húzott szélső szálában a feszültség meghaladja a beton f ctm (normál beton) vagy flctm (könnyű beton) húzószilárdság kétszeresét, az öszvértartó hajlítási merevségét a feszültség túllépési szakaszokon Ea I 2 -re kell redukálni ( I 2 az ideális keresztmetszet inerciája, feltételezve, hogy a húzott beton megreped, vagyis az acéltartók és a húzott hosszirányú vasalás inerciája). A megváltozott hajlító merevségekkel az öszvértartó igénybevételeit és alakváltozását újra kell számolni. Ez az úgynevezett „berepedt analízis”, mely egyaránt alkalmazható teherbírási és használhatósági határállapotokban.

22



0,150,15 L1 L1 0,150,15 L2 L2 L1 L1 L2 L2

L2 L2

L1 L1

Ea I1Ea I1

Ea I1Ea I1

repedésmentes analízis

Ea I2Ea I2 Ea I1Ea I1

berepedt analízis

4.6 ábra: Berepedt és repedésmentes analízis.

Többtámaszú öszvér gerendatartók esetén, bizonyos feltételek mellett, ha a vasbetonlemez nem feszített a következő egyszerűsített módszer alkalmazható. Ahol minden szomszédos fesztávolság arány (rövidebb/hosszabb fesztáv) legalább 0,6 a betonlemez berepedésének hatása úgy vehető figyelembe, hogy a közbenső támasz mindkét oldalán az aktuális fesztáv 15%-án Ea I 2 hajlítási merevséget veszünk számításba, egyéb helyeken Ea I1 -et.

4.5.

Együttdolgozó szélesség

4.5.1.

Definíció

A betonövek nyírási torzulását figyelembe kell venni vagy pontosított erőtani vizsgálat, vagy effektív övszélesség alkalmazásával. Egyidejű hajlítás és nyírás (M+V) → nyírási deformációk (shear-lag hatás) ↓ - nem egyformán nyúlnak meg a beton km. szálai (sík km. elve nem érvényes), - hosszirányú normálfeszültség eloszlás nem egyenletes. ↓ - beff effektív (más néven: együttdolgozó, redukált, hatékony) keresztmetszettel számolunk, ahol a normálfeszültség állandónak tekintjük (lásd 4.7 ábra). - nyírási deformációk hatására a hosszirányú normálfeszültség eloszlásra → ACDEF vonal, - effektív szélességen ( beff ) egyenletes normálerő eloszlással számolunk → GHDJK vonal. ↓ öszvér gerendamodell = acéltartó + együttdolgozó szélességű vb. lemez.

23


H

J

D

E


 C A G

a/2

F

K

beff

a/2

terhelési sáv szélessége

a

a

4.7 ábra: Együttdolgozó szélesség.

4.5.2.

Effektív szélesség számítása

A keresztmetszeti jellemzők számításához definiálni kell az effektív (hatékony, együttdolgozó) szélességeket. Egy acélgerinchez (egy főtartóhoz) tartozó betonöv beff teljes hatékony (együttdolgozó) szélessége a gerinc két oldalán lévő betonrészek hatékony szélességének az összege (lásd a 4.8 ábra). Mezőben és közbenső támasz keresztmetszetben számítható beff együttdolgozó szélességet az alábbi képlet adja meg: beff  bo  bei ahol: b0 : a nyírt kapcsolóelemek tengelytávolsága,

bei  Le / 8 az egyes részek együttdolgozó szélessége, de bei  bi , ahol bi a vasbeton lemez fizikai mérete (a szélső nyírt kapcsolóelem és a szomszédos gerinc távolságának a fele vagy a nyírt kapcsolóelem és a szabad szél távolsága). Le közelítően a nyomatéki nullpontok távolsága. Szokványos folytatólagos öszvérgerendák és konzolok esetén az Le hosszait, a nyomatéki burkoló ábra figyelembevételével, a 4.8 ábra mutatja. A szélső támasz együttdolgozó szélessége: beff  bo  i bei ahol: i   0,55  0, 025Le / bei 

bei a szélső mező közepén számított effektív szélesség, Le a szélső mező egyenértékű támaszköze. Az igénybevételek rugalmas globális számítása esetén a számítás egyszerűsítése céljából minden mezőben a teljes pozitív nyomatékkal terhelt szakaszon állandó effektív szélesség vehető figyelembe  beff ,1  . Ugyanez a feltételezés érvényes közbenső támasz két oldalán keletkező negatív hajlító nyomatékkal terhelt szakaszokon is  beff ,2  .

24



Magyarázat: 1 Le  0,85L1 , beff ,1 esetén

2 Le  0, 25  L1  L2  , beff ,2 esetén 3 Le  0, 7 L2 , beff ,1 esetén

4 Le  2 L3 , beff ,2 esetén 4.8 ábra: Együttdolgozó szélesség számítása [1].

4.6.

Hatások jellegének figyelembe vétele

A beton kúszásának és a zsugorodásának a hatását figyelembe kell venni az öszvértartó viselkedésének elemzésekor, mert jelentős hatásuk van az öszvértartó alakváltozásaira és a feszültségeloszlásra. A beton időtől függő alakváltozása:

   el   cc   cs viszkoelasztikus anyag rugalmas

4.6.1.

zsugorodás (concrete shrinkage) kúszás (concrete creep) (3-10 év) 4.9 ábra

Kúszás jelensége

Terhelés alatt a beton kúszik, vagyis nőnek az alakváltozásai, lásd 4.9 ábra. 

t  t0 ernye dés

kúszás

t  t0  t ernyedés

ernyedés



4.9 ábra: Beton kúszása. 25



Ha csak beton keresztmetszet lenne, akkor a kúszás hatására nem változna a feszültség a tartóban csak az alakváltozások nőnének, ezt nevezzük tiszta kúszásnak. Azonban a betonlemez össze van kapcsolva az acél szelvénnyel, ezért az acél szelvény nem engedi, hogy a beton felvegye kúszásból származó alakot, ezt nevezzük gátolt kúszásnak, mely hatására az alakváltozások mellett feszültségváltozás is van. A betonban az idővel növekvő alakváltozások mellett csökken a feszültség, az acélszelvényben viszont nő a feszültség, lásd 4.10 ábra.  t   el   cc → c 0  ct ; a 0  at

0

 e1 cc

t

c0

t=0 t 0

ct

t=t ? 

4.10 ábra: Kúszás hatására a feszültségek eloszlása.

4.6.2.

Kúszás számításba vétele

A kúszás hatását az öszvérszerkezet alakváltozásaira és feszültség eloszlására figyelembe kell venni az ellenőrzés során. A figyelembe vétel egyik lehetősége a kúszás függvény alkalmazása, melyet a 4.11 ábra mutat.  cc (t )   (t )   el

 (t )   el  1    t  

 (t )

ernyedés

 (t )

ernyedés

t – idő [nap]

4.11 ábra: Kúszásfüggvény.

26



A közelítő megoldások közül a Fritz módszer a legelterjedtebb, mely az időtől függő tulajdonságok leírására egy fiktív rugalmassági modulust definiál. A beton képzelt rugalmassági modulusa tartós terhekhez: c Ecm   el Ecm Ect     el  (1   (t ))  el  (1   (t )) 1   (t ) Az öszvér hatás miatt a fenti összefüggést korrekcióra szorul: Ecm Ect  1  L   (t )

Ecm : a beton rugalmassági modulusa rövid idejű terhelés esetén,

φ  t  : kúszás függvény végértéke,

 L : figyelembe veszi az acél km. lassú alakváltozás gátló hatását. Az EC4 szabvány [1] a hatások/terhek jellegét (rövid idejű, tartós) a beton rugalmassági modulusának megváltoztatásával (Fritz-féle módszer) javasolja számításba venni. A rugalmassági modulus hányadosok rövid idejű terhekhez: n0  Ea / Ecm ahol: Ea : acél rugalmassági modulusa, Ecm : a beton rugalmassági modulusa rövid idejű terhelés esetén. Tartós terhek hatását, olyan szerkezeti elemek kivételével, melyek mindkét öve együttdolgozó, a rugalmassági modulusok nL arányával lehet számításba venni. A terhelés típusától függően a rugalmassági modulusok arányát az alábbi összefüggés adja meg: nL  n0 1   L  t 

ahol: t :

a t  t , t0  kúszási tényező, ( t  2,0 a kúszás végértéke),

 L : kúszási szorzótényező, amely a terhelés típusától függ: -  L  1,1 állandó terhekhez, -  L  0,55 zsugorodás elsődleges és másodlagos hatása esetén, -  L  1,5 terhelő alakváltozással való feszítés esetén. Magasépítési szerkezetek esetén, bizonyos feltételek mellett, ha az épület nem raktár funkciót lát el és terhelő alakváltozással nem feszített, a számítás egyszerűsítése céljából a rövid- és tartós terhelés során egyaránt n  Ea / Ec ,eff rugalmas modulusok arányával számolhatunk, ahol Ec,eff  Ecm / 2 effektív rugalmassági modulus.

4.6.3.

Zsugorodás jelensége

A beton bedolgozása után megkezdődik a kötés és a szilárdulás, mely során a szilárduló anyagból távozik a víz, ami térfogatcsökkenéssel jár, tehát a beton zsugorodik. A zsugorodni akaró beton nyírt kapcsolattal az acél szelvényhez van kapcsolva. A beton zsugorodásából származó erőket ezek a kapcsoló elemek az acél szelvényre továbbítják, melynek hatására az öszvér gerenda meggörbül és lehajlik. Kis fesztávok esetén ezt a lehajlást el lehet hanyagolni, de nagy fesztávú szerkezetek esetén ezt a deformációt figyelembe kell venni. A zsugorodás mértéke függ: - beton szilárdságától, - víz/cement tényezőtől, 27



- levegő nedvességtartalmától, - utókezeléssel csökkenthető. A zsugorodás lejátszódása: gyorsan indul, majd monoton csökken a zsugorodás sebessége, lásd 4.12 ábra.

 cs  t    cs  ks

zsugorodási alakváltozás,

 cs  0,0003 ks

zsugorodás végértéke,

időben változást leíró függvény. A zsugorodás tartós teher, mely lassú alakváltozásokat (kúszást) előidéző hatás. cs

végérték (vastagság fv-e)

1

10

100

1000

10000

t

4.12 ábra: Zsugorodás időbeni lejátszódása.

4.6.4.

Zsugorodás számításba vétele

- statikailag határozott tartó: A zsugorodás elsődleges hatásából származó feszültségeket a hőmérsékletváltozáshoz (beton hidegebb 3.2.4 szakaszhoz hasonlóan vesszük figyelembe  t →  cs helyettesítéssel, ahol  cs a zsugorodás végértéke. A zsugorodás elsődleges hatása egy kéttámaszú tartó minden keresztmetszetében kialakuló sajátfeszültség rendszer. - statikailag határozatlan tartó: Statikailag határozatlan tartó esetén figyelembe kell vennünk a zsugorodás másodlagos hatását. Statikailag határozott tartóban ki tudna alakulni a zsugorodás hatására az alakváltozás (4.11 ábra), de a statikailag. határozatlan tartóban a közbenső támasz nem engedi ezt az alakváltozást kialakulni. Statikailag határozott tartóból kiindulva a közbenső támasznál egy kényszererővel (reakcióerő) visszanyomjuk a keresztmetszetet, így statikailag határozatlanná tesszük. Ebből a reakcióerőből kiszámítva az igénybevételeket, illetve a betonban és az acélban a feszültségeket c ;  a megkapjuk a zsugorodás másodlagos hatását.

4.13 ábra: Zsugorodás másodlagos hatása.

4.7.

Ideális keresztmetszeti tényezők 28



Az együttdolgozó szélesség és a hatás jellegének ismeretében az öszvértartó keresztmetszeti jellemzőit úgy határozzuk meg, hogy a keresztmetszetet acél anyagúvá homogenizáljuk, vagyis az Ac méretű beton keresztmetszetet egy Ac / n méretű egyenértékű acél keresztmetszettel helyettesítjük, ahol n a rugalmassági modulusok aránya. A következő két fejezetben szereplő keresztmetszeti jellemzőket vezettük le az 5. fejezetben az öszvértartók hagyományos számításánál.

4.7.1.

Mezőben

Az együttdolgozó szélesség és a hatás jellegének ismeretében az öszvértartó keresztmetszeti jellemzőit az alábbi összefüggésekkel lehet meghatározni (jelölések lásd 4.14 ábra) rövid idejű terhekre: Ideális keresztmetszeti terület A Ai 0,1  Aa  c n0 ahol: Ac : a hatékony szélességű vasbeton lemez keresztmetszeti területe, Aa : az acél főtartó keresztmetszeti területe,

n0 : az acél és a beton rugalmassági modulusainak aránya rövid idejű terhek esetén. Ideális keresztmetszet súlyponttávolságok: h a vasbeton lemez súlypontjának és az acél szelvény súlypontjának a a  za  c : 2 távolsága, Ac / n0 aa 0   a : az acél szelvény súlypontjának távolsága az ideális keresztmetszet Ai 0,1 súlypontjától, Aa ac 0  a: a vasbeton lemez súlypontjának távolsága az ideális keresztmetszet Ai 0,1 súlypontjától. Ideális keresztmetszet inercianyomaték: I A I i 0,1  I a  c  A a aa20  c  ac20 n0 n0 ahol: I c : a hatékony szélességű vasbeton lemez inercianyomatéka a saját súlyponti tengelyére, I a : az acéltartó inercianyomatéka a saját súlyponti tengelyére. A fenti összefüggések az n0 alkalmazásával a rövid idejű terhekre adják meg a keresztmetszeti jellemzőket. A tartós terhek vizsgálatához tartozó keresztmetszeti jellemzők a 6.5.2 pontban definiált nL helyettesítésével számíthatók külön az állandó terhekhez Ai , g , aa , g , ac , g , I i , g és külön a zsugorodáshoz Ai , zs , aa , zs , ac , zs , I i , zs .

29

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika b eff

zc

Sc Si Sa

yi

aa

yi

a

ac

zi

za

hc


z

z

4.14 ábra: Öszvér keresztmetszet jelölései mezőben.

4.7.2.

Közbenső támasznál

Támasznál, amennyiben a beton bereped az I a 2 az egyenértékű acélszelvény tehetetlenségi nyomatéka, melyet a húzott betonrész elhanyagolásával számítunk, de az acélbetéteket figyelembe vesszük. Ideális keresztmetszeti terület Ai 0,2  Aa  As ahol: Aa : az acél főtartó keresztmetszeti területe,

As : a hatékony szélességű vasbeton lemezben található vasalás keresztmetszeti területe, Ideális keresztmetszet súlyponttávolságok: a  za  hc  zs : a vasalás súlypontjának és az acél szelvény súlypontjának a távolsága, A aa 0  s  a : az acél szelvény súlypontjának távolsága az ideális keresztmetszet Ai 0,2 súlypontjától, A as 0  a  a : a vasalás súlypontjának távolsága az ideális keresztmetszet súlypontjától. Ai 0,2 Ideális keresztmetszet inercianyomaték: Ii 0,2  I a  A a aa20  As  as20 ahol: I a : az acéltartó inercianyomatéka a saját súlyponti tengelyére.

30


b eff zs

Ss

yi

Si Sa

yi

aa

a

as

zi

za

hc


z

z

4.15 ábra: Öszvér keresztmetszet jelölései közbenső támasz felett, a beton berepedt.

31


5. Gerendák méretezés EC4 szerint Keresztmetszetek osztályozása


5.1.

Az EC3 szabvány [3] 5.5.2. szakaszában ismertetett keresztmetszetek osztályozásának módszere öszvérszerkezetek esetén is alkalmazható, azonban a vasbeton elemmel megtámasztott nyomott acéllemez kedvezőbb osztályba kerülhet. Öszvér keresztmetszet osztályozása esetén, a keresztmetszeten belüli feszültségeloszlásnál figyelembe kell venni az építési sorrendnek, a beton kúszásának és a zsugorodásnak a hatását is, a húzott betonrész azonban figyelmen kívül hagyható. Körbebetonozás nélküli öszvér gerenda nyomott acél övlemeze az 1. keresztmetszeti osztályba sorolható, ha a nyomott acél övet nyírt kapcsolóelemekkel hozzákapcsoljuk a vasbeton lemezhez, meggátolva ezzel a nyomott lemez horpadását. Öszvérgerenda többi, kibetonozás nélküli nyomott acél öv- és gerinclemeze az EC3 szabvány [3] 5.2 táblázata alapján osztályozható. Körbebetonozott öszvérkeresztmetszet kinyúló övlemeze az 5.1 ábra alapján sorolható osztályba. A megfelelően kialakított körbebetonozás meggátolja a gerinclemeznek és a nyomott övlemeznek a gerinclemez felé irányuló horpadását. A 3. keresztmetszeti osztályba tartózó körbebetonozott gerinc 2. keresztmetszeti osztályúnak tekinthető.

0,8 

Keresztmetszeti osztály 1 2 3

Feszültségeloszlás (nyomás pozitív)

bc  1, 0 b

Típus

Korlát

(1) hengerelt vagy (2) hegesztett

c / t  9 c / t  14 c / t  20

5.1 ábra: Részlegesen körbebetonozott keresztmetszetek nyomott acél övlemezeinek osztályba sorolása.

5.2.

Keresztmetszet osztályozás gyakorlati végrehajtása

Osztályozás közbenső támasznál (alkalmazást lásd 1. mintapélda) Az 1. mintapéldában szereplő tartó esetén az osztályozást a támasznál kell elvégezni, mert ez a mértékadó hely. A tartóban a feszültségeloszlást az 5.2 ábra mutatja.

32


beff z

fsd

Rs R'f


Ss

(1-)d húzott

hw d

M

Sa

fy

d

fy

z

képlékeny semleges tengely

nyomott

R'f

5.2 ábra: Feszültségeloszlás támasznál osztályozáshoz.

A képlékeny semleges tengely a gerincbe metsz (lásd 5.3.2. szakasz), ezért az alsó öv és a gerinc alsó része nyomott. 1. Öv osztályozása: A támasznál az alsó övet, mint tisztán nyomott lemezt osztályozzuk az EC3 [3] 4.2 táblázata alapján. 2. Gerinc osztályozása: A gerinc osztályozásánál feladat a gerinclemez nyomott zónájának a kiszámítása, majd a nyomott zóna mérete alapján az EC3 [3] 4.1 táblázat szerint a keresztmetszet osztályozásának az elvégzése. A feszültségeloszlása alapján felírjuk a vetületi egyenletet és kiszámoljuk belőle a gerinc nyomott zónájának a magasságát (   d ). Rs  R'f  1    d  tw  f y    d  tw  f y  Ra'  0 Rs  R'f  d  tw  f y    d  tw  f y    d  tw  f y  Ra'  0

Rs  Rg  2   Rg  0



Rs  Rg 2  Rg

ahol: Rs

  d a gerinclemez nyomott zónájának a magassága.

a vasalás ellenállása (lásd 5.3.2 szakasz),

R R ' f

→

' a

a fölső és az alsó öv és nyak ellenállása,

Rg  d  tw  f y gerinc ellenállása, melyeket behelyettesítünk a vetületi egyenletbe. A nyomott zóna magassága alapján az EC3 [3] 4.1. táblázat 3. oszlopa szerint osztályozzuk a keresztmetszetet. A támasznál előfordulhat, hogy a képlékeny semleges tengely a felső övbe vagy a betonlemezbe metsz (lásd 5.3.2. szakasz), ekkor a feszültségeloszlást az 5.3 ábra mutatja.

33


beff z

fsd


Ss

fy


Sa

d

hw d

M

nyomott

fy

z

5.3 ábra: Feszültségeloszlás támasznál osztályozáshoz.

Ebben az esetben a gerincet, mint tisztán nyomott lemezt osztályozzuk az EC3 [3] 4.1. táblázat 2. oszlopa alapján. Osztályozás mezőben 1. Öv osztályozása: Mezőben a felső öv lehet nyomott, amely betonnal meg van támasztva kedvezőbb osztályú lehet. 2. Gerinc osztályozása: Ha a képlékeny semleges tengely a vasbeton lemezbe vagy a felső övbe metsz (lásd 5.3.2. szakasz), a teljes gerinclemez húzott, ezért nem kell az osztályozást elvégezni. Ha a képlékeny semleges tengely a gerinclemezbe metsz (lásd 5.3.2. szakasz), a gerinclemez felső része nyomott, azonban ez a nyomott zóna kisebb (   d ), mint a támasznál kialakuló nyomott zóna, így az osztályozás nem mértékadó. Feszültségeloszlást a mezőben 5.4 ábra mutatja. bbeff eff zz 0,85f 0,85f cd cd képlékeny S c M képlékeny Sc M

dd

semleges semleges tengely tengely

S Saa

húzott húzott

ff yy

zz bbeff eff zz

0,85f 0,85f cd cd

S Scc

dd

M M

képlékeny képlékeny semleges semleges tengely tengely

S Saa

húzott húzott

ff yy

zz

34

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika beff z

0,85f cd


Sc

M

d

d

M

nyomott

Sa

(1-)d


húzott

fy

z

5.4 ábra: Feszültségeloszlás mezőben osztályozáshoz.

5.3.

Körbebetonozás nélküli gerendák keresztmetszeti ellenállása

A keresztmetszetek hajlítási ellenállása rugalmas, képlékeny és nemlineáris képlékeny elven számítható. Öszvérszerkezetű födémgerendák nyomatéki ellenállást akkor lehet képlékeny elven számolni, ha a gerenda effektív öszvér keresztmetszete az 1. vagy 2. keresztmetszeti osztályba esik és előfeszítést nem alkalmaztak. Rugalmas számítás alkalmazható mind a négy keresztmetszeti osztályba tartozó szelvények esetén.

5.3.1.

Rugalmas módszer

A rugalmas módszer jellemzői az alábbiak: - első folyás határállapota, - 3 vagy 4. km. osztály esetén (de alkalmazható 1. vagy 2. km. osztályú szelvényekre is), - rugalmas feszültségeloszlás feltételezése (lásd 5.5 ábra), - feszültségek meghatározása az acél km. és a vb. lemez szélső szálaiban, - A rugalmas számítást lásd részletesen a 3. fejezetben: Öszvértartók számítása hagyományos elven.

5.5 ábra: Feszültségeloszlás rugalmas számításhoz.

5.3.2.

Képlékeny módszer

A képlékeny módszer jellemzői az alábbiak: - 1-2. km. osztály esetén alkalmazható, nincs feszítés, - teljes km. képlékeny állapotban van (lásd 5.6 ábra), - igénybevétel átrendezésre van lehetőség.

35



5.6 ábra: Feszültségeloszlás képlékeny számításhoz.

5.4.

Képlékeny hajlítási ellenállás teljes nyírt kapcsolat esetén

5.4.1.

Általános feltételek

Teljes nyírt kapcsolatról beszélünk, ha az acél szelvény és a vasbeton lemez közötti együttdolgozás már nem fokozható és a kapcsolóelemek számának növelésével már nem nő tovább az öszvér keresztmetszet nyomatéki ellenállása. A képlékeny nyomatéki ellenállás számításánál merev-képlékeny anyagmodellt használunk az merev-képlékeny modell acélra és a betonra egyaránt, lásd 5.7 ábra. 



0,85·fcd

fy





acél

beton

5.7 ábra: Merev-képlékeny anyagmodell.

S235, S275 és S355 minőségű acél gerendák esetén az M pl , Rd képlékeny nyomatéki ellenállás számításának a feltételei a következők: - teljes az együttdolgozás a szerkezeti acél, a beton és a betonacél között, - az acél gerenda effektív keresztmetszetében a feszültség értéke húzás és nyomás esetén is a folyáshatár f yd tervezési értékével egyezik meg, - a húzott és nyomott hosszirányú vasalás effektív keresztmetszeti területén a feszültség a folyáshatár f sd tervezési értéke. A betonlemez nyomott vasalása figyelmen kívül hagyható, - a nyomott beton effektív területén 0,85 fcd feszültséget képes felvenni, amely konstans a képlékeny semleges tengely és a beton legjobban nyomott szála közötti magasságban. S420, vagy S460 acélminőségű öszvérkeresztmetszetek esetén, ha a képlékeny semleges tengely és a betonlemez szélső szála között távolság és az elem teljes h magasságának az arányára igaz, hogy: 36


z pl


 0,15 (lásd 5.8 ábra), h a nyomatéki ellenállás M Rd tervezési értékét a  M pl , Rd értékre kell felvenni, ahol a  csökkentő tényező értékét az 5.8 ábra adja meg. Az z pl / h  0, 4 értékei esetén a nyomatéki ellenállást nemlineáris (lásd 5.6 szakasz) vagy rugalmas számítással (lásd 5.3.1 szakasz) kell meghatározni.

z pl h

5.8 ábra:  csökkentő tényező értéke M pl , Rd számításához [1].

5.4.2.

A képlékeny semleges tengely helyzete

A képlékeny nyomatéki ellenállás meghatározásának első lépése a képlékeny semleges tengely helyének a meghatározása. A kétszeresen szimmetrikus acél szelvény esetén a képlékeny semleges tengely helyzete az alábbi lehet: Mezőben: - ha a vasbetonlemez Rc nyomási ellenállásánál kisebb az acél szelvény húzási ellenállása Ra (vagyis Rc  Ra ), a képlékeny semleges tengely a vasbeton lemezbe metsz; - ha a vasbetonlemez Rc nyomási ellenállásánál nagyobb az acél szelvény húzási ellenállása Ra (vagyis Rc  Ra ), a képlékeny semleges tengely az acél szelvénybe metsz. Az utóbbi esetben (vagyis Rc  Ra ) a képlékeny semleges tengelyhelye az alábbi lehet: - ha Rc  Ra és Rc  Rw , a képlékeny semleges tengely az acél szelvény felső övében van, - ha Rc  Ra és Rc  Rw , a képlékeny semleges tengely az acél szelvény gerincében van. A fenti összefüggésekben használt jelölések az alábbiak: Rc  0,85  fcd  hc  beff beff effektív szélességű, hc vastagságú betonlemez nyomási ellenállása, Aa keresztmetszetű acél szelvény húzási/nyomási ellenállása, Ra  Aa  f y az acél szelvény Aw gerincének húzási/nyomási ellenállása. Rw  Aw  f y A képlékeny feszültségeloszlást mezőben a fenti esetekre az 5.9 ábra mutatja.

Közbenső támasznál: - ha a vasalás teljes húzási ellenállása Rs nagyobb, mint az acél szelvény teljes nyomási ellenállása Ra (vagyis Rs  Ra ), a vasalás nem folyik meg;

37



- ha a vasalás teljes húzási ellenállás Rs kisebb, mint az acél szelvény nyomási ellenállása Ra (vagyis Rs  Ra ), a képlékeny semleges tengely az acél szelvénybe metsz. Az utóbbi esetben (vagyis Rs  Ra ) a képlékeny semleges tengelyhelye az alábbi lehet: - ha Rs  Ra és Rs  Rw , a képlékeny semleges tengely az acél szelvény felső övében van, - ha Rs  Ra és Rs  Rw , a képlékeny semleges tengely az acél szelvény gerincében van. A fenti összefüggésekben használt jelölések az alábbiak: effektív szélességű betonlemezben elhelyezett As Rs  As  f sd beff keresztmetszeti területű vasalás húzási ellenállása, Aa keresztmetszetű acél szelvény húzási/nyomási ellenállása, Ra  Aa  f y az acél szelvény Aw gerincének húzási/nyomási ellenállása. Rw  Aw  f y A képlékeny feszültségeloszlást közbenső támasznál a fenti esetekre az 5.10 ábra mutatja.

38

yf

M

M

0,85f cd

0,85f cd R'c

0,85f cd

0,85f cd

z pl

zpl

zpl

zpl

zpl

hc

hc

39

y

z

hc

z

fy Rc < Ra R c = Rw

Rf

Rw

R's

R's

fy Rs > Ra fy Rs > Ra



Ra

Ra

fsd Rs Rf fsd Rs f y Rf fy

Rw Rf

Rw

Rs R'f Rs R'f

fy

fsd fy

fsd

fy Rc < Ra R c > Rw

R'a

fy

Rc R'f

R'a

R'a

fy fy R s < R a Rf Rs < Ra fy fy Rw R s = Rw Rs > Rs < Ra R s a< R R s = Rw R s w> R 5.10 ábra: Képlékeny semleges tengely elhelyezkedése - támasz fölött.

fy Rs = Ra fy Rs = Ra

Ra

Ra

zpl zpl

M

fsd

fsd

zpl zpl

y

Rs

Rs

fy Rc > Ra

Ra

5.9 ábra: Képlékeny semleges tengely elhelyezkedése - mezőben.

fy Rc = Ra

Ra

fy

Rc Rf

R ac

RRsat

Rs

R ac fy R at Rs < Ra f R s y< R w Rs < Ra R s < Rw

fy

fy

fsd

fsd

fy Rc < Ra R c < Rw

R at

fy

R ac

z pl z pl

z

y

yf

yf

y

Rc

zpl zpl

Sa

Sa

Ss

beff z beff Ss z

Sa

Sc

zpl zpl

y

yf

yf

y

yf

Rc

0,85f cd


beff z



A képlékeny nyomatéki ellenállás

5.4.3.

zpl

hc


A képlékeny semleges tengely helyzetének a meghatározása után az M pl , Rd képlékeny beff nyomatéki ellenállás a feszültségeloszlás alapján felírt vetületi és nyomatéki egyenletekből z számítható az 5.11 és 5.12 ábrák szerinti 0,85f összefüggésekkel. cd S

R'c

mezőben

Ra

tf

za

M

tf

z Sa

zpl

M

zpl

beff Sabeff z z Sc Sc

za

hc

hc

tf

za

c Képlékeny semleges tengely a vasbeton lemezbe metsz

Vetületi egyenlet: Rc' - Ra  0

0,85f cd 0,85f cd R'c R'c

Nyomatéki egyenlet: z   M pl , Rd  Ra  za  pl  2  

fy R cR> a Ra

M

Sa

Ra

fy R fy c > R a Rc > Ra

z

z

Képlékeny semleges tengely az acél felső övbe metsz

Sc

0,85f cd

zpl

0,85f cd

zpl

hc

beff z

mezőben

Rc R'f

Rc

fy

t'f

zw

zw

zw

tf

za

z pl

tf

hc

za

z pl

hc

tf

za

z pl

hc

tf

t'f

t'f

zpl

za

tf

za

zpl

zpl

tf

hc

hc

zpl

za

2R'f 2fy fy 0,85f cd 0,85f cd Sabeff z Sc Rc Ra f y0,85f cd Rc R'a 0,85f cd R' 2R'f f Sc fR R2f yc f c y y M R'f 2R'f S 2f f a f f y y y y z M Ra R cR' Rw Ra R'a c ' f fy Rc  2R f  yRa  0 z Vetületi egyenlet: Rc < Ra beff ' fR yc>R z w hc0,85f  cdf y'  t f hc  0,85f cd  M  R z   2 R  R , Rdc < R aa  a f   Nyomatéki  2 2  Sc egyenlet: pl R 2 f R R c c   y > R c w  2Rf beff R Képlékeny semleges tengely a gerinclemezbe metsz ac 2R'w 0,85f cd 0,85f cd Mz SabeffSc fy RRca Rc fy 2fy z 2Rf 0,85f cd 0,85f cd R ac 2R'w Sc MR at fy Rc Rc 2R Sa f R f yR ac 2fy fy fay z M 2R'w R cR< R a at Sa Ra R c < R wf y 2fy fy fy z R at Rc < Ra fyR c < R w fy z Rc < Ra R c < Rw beff z M

Vetületi egyenlet:

Rc  2R f  2Rw'  Ra  0

 t f hc  hc   '  '   2 R f  2  2   2 Rw  zw  2       5.11 ábra: Képlékeny nyomatéki ellenállása mezőben.

hc  Nyomatéki egyenlet: M pl , Rd  Ra  za  2

40

mezőben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika 
za

b beffeff z Saz


Vetületi egyenlet: Ra  Rs'  0

zs zs za za

Ss Ss

zplzpl

hc hc


zs

hc

zpl

beff z

Ra

M

S Sa a z

fy Ra R s > RRaa

Nyomatéki egyenlet: M pl , Rd  Ra  za  zs 

M M

fy f R s y> R a Rs > Ra Képlékeny semleges tengely az acél felső övbe metsz z

Sa Sa

f

fsdy

Rs fsd RR' sf R'f fy fy M

fsd Rs 2R'f 2fy fsd Rs fsd 2R'Rf s R'af 2fy 2R' 2fy

Ra

Ra

f y R'R'a f y Ra a M Rs < Ra M R fsy> R w fy z ' f f y y R  R  2 R  0 R < R z s a a s f Vetületi egyenlet: RRs s<>RRaw  t 'f  ' R > R s w M  R z  z  2 R  h  z     b pl , Rd a a s f c s eff Nyomatéki egyenlet: 2   z f f sd sd Képlékeny semleges metsz b tengely a gerinclemezbe Rs Rs Ss eff z beff 2Rf fsd fsd z Rsat f R R Ss s fsd 2R'w sd 2Rf Rs Rs Ss Sa Rat fy 2R 2R'fw R a 2fy Rat 2R'w Sa 2fy fy R ac M Ra Sa 2fy fy Ra R ac f f M y y z R sf < RRaac M fy y z R s<
tf

zw zw

zpl

za

tf

za

támasznál

tf

za

zs

zs

hc

hc

zs

hc

z

zw

s

fsd

z pl

beff beffz z SS aSs

Rs R'f

z plz pl

Ss

támasznál

z pl

hc hc hc zs zs zs za za z tf a t f tf

beff z

pl t'f t' z z pl f t'f

z

Vetületi egyenlet:

Ra  Rs  2R f  2Rw'  0

 tf  ' M  R z  z  2 R  h  z      2Rw  zw  zs  pl , Rd a a s f c s Nyomatéki egyenlet: 2  5.12 ábra: Képlékeny nyomatéki ellenállása támasznál. 41


5.5.

Képlékeny hajlítási ellenállás részleges nyírt kapcsolat esetén


Részleges nyírt kapcsolatról beszélünk, ha az acél szelvény és a vasbeton lemez közötti kapcsolat részleges, a kapcsoló elemek számának növelésével növelhető az együttdolgozás mértéke, vagyis növelhető az öszvér keresztmetszet nyomatéki ellenállása. Magasépítési szerkezetek öszvérgerendáinak pozitív nyomatékkal terhelt tartományaiban a méretezett részleges nyírt kapcsolatok (lásd8. fejezet) számításba vehetők. Duktilis nyírt kapcsolóelemek alkalmazása esetén (lásd 8.1 szakasz), az öszvér keresztmetszet M Rd nyomatéki ellenállása számítható az 5.3 szakaszban ismertetett merev-képlékeny elmélet alapján, azzal a módosítással, hogy a betonövben a teljes nyírt kapcsolathoz tartozó Nc, f  0,85  fcd  beff  hc nyomóerő helyett, a részleges kapcsolat miatt N c csökkentett nyomóerőt veszünk figyelembe, lásd 5.13. ábra. Az   Nc / Nc , f hányados a nyírt kapcsolat fokszáma. A lemezben a képlékeny semleges tengely helyét az új N c normálerővel kell meghatározni.

beff

0,85f cd Nc = Nc,f R ac

fy

MRd

R at

fy

5.13 ábra: Képlékeny feszültségeloszlás - részleges nyírt kapcsolat.

Az M Rd és N c közötti összefüggést az 5.14 ábra ABC konvex görbéje adja meg, ahol M pl ,a , Rd az acél szelvény és M pl , Rd a teljes nyírt kapcsolattal rendelkező öszvér keresztmetszet pozitív képlékeny nyomatéki ellenállásainak tervezési értékei. A biztonság javára történő közelítéssel az M Rd nyomatéki ellenállást az 5.14 ábrán látható AB'C egyenes figyelembe vételével lehet számítani. Az  fokszámú részleges nyírt kapcsolattal rendelkező öszvér keresztmetszet M Rd képlékeny nyomatéki ellenállása az AB'D és ACE hasonló háromszögek alapján: M Rd  M pl ,a , Rd   M pl , Rd  M pl ,a , Rd   Nc / Nc , f

42



MRd M pl,Rd C

A

1,0

nincs kapcsolat

B

B'

MRd M pl,Rd

M pl,a,Rd 1,0 M pl,Rd

MRd M pl,a,Rd M pl,Rd M pl,Rd

M pl,a,Rd M pl,Rd

A

Mpl,a,Rd

B

részleges nyírt kapcsolat

M'pl,Rd

E

D

C

teljes nyírt kapcsolat



1,0

Nc Nc,f

Mpl,Rd



5.14 ábra: M Rd és N c közötti összefüggés (duktilis nyírt kapcsolóelemek esetén).

5.6.

Nemlineáris nyomatéki ellenállás

Öszvér keresztmetszet hajlítással szembeni ellenállása meghatározható nemlineáris elmélet alapján. Ebben az esetben az anyagok bi-lineáris    diagramjaiból indulunk ki. Az együttdolgozó keresztmetszet a hajlítás után is síknak tekinthető, és feltételezhető, hogy a lehorgonyzott vasalásban az alakváltozás húzás és nyomás esetén is megegyezik a körülötte lévő betonban keletkező alakváltozással. Az 1. és 2. keresztmetszeti osztályba tartozó öszvér keresztmetszetek M Rd nemlineáris hajlítási ellenállásának a meghatározásához az 5.15 ábra szerinti feszültségdiagram ( el , pl ) használható.

el



el,pl 0,85f cd

Sc Si

M

Sa

 el  el,pl f y

fy

5.15 ábra: Öszvér keresztmetszet alakváltozás és feszültség diagramjai.

43



Rugalmas-képlékeny feszültségeloszlást feltételezve a betonban kialakuló nyomóerő értéke N c , mely ismeretében az 5.16 ábra alapján az öszvér keresztmetszet M Rd nemlineáris hajlítási ellenállása az alábbi összefüggésekkel határozható meg. N Nc  Nc,el M Rd  M a,Ed  ( M el,Rd  M a,Ed ) c ha Nc,el

M Rd  M el,Rd  ( M pl,Rd  M el,Rd )

ahol: M a , Rd :

Nc  Nc,el Nc,f  Nc,el ha

Nc,el  Nc  Nc, f

az acélkeresztmetszetre ható hajlító nyomaték tervezési értéke az öszvér állapot létrejötte előtt, az M el , Rd nyomatéki ellenállásnak megfelelő nyomóerő a betonövben.

N c ,el :

MRd M pl,Rd

MRd M pl,Rd

1,0

1,0

M el,Rd M pl,Rd

M el,Rd M pl,Rd

Ma,Rd M pl,Rd

Nc,el Nc,f

1,0

Nc Nc,f

Nc,el Nc,f

1,0

Nc Nc,f

a) teljes aláállványozás b) szabad szerelés 5.16 ábra: M Rd és N c közötti egyszerűsített összefüggés nyomott betonlemezes keresztmetszetek esetén.

5.7.

Rugalmas számítás

A hajlításból származó feszültségek rugalmas elven történő ellenőrzéséhez meg kell határozni a mértékadó nyomaték hatására az acéltartó és a vasbeton lemez szélső szálaiban és a hosszirányú húzott vasalásban keletkező feszültségeket.

5.7.1.

Feszültségek az acél szelvényben

Az I-szelvény esetén a mezőben és támasznál az alsó és felső szélső szálakban keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint az acél folyáshatára: f yd a  M 0 ahol   M Ed M Ed a   z3 , a   z4 feszültség az acél szelvényben ( t  0 ), Ii 0 Ii 0

z3 , z4

lásd 5.17 ábra.

44



Tartós terhek esetén ( t   ) a feszültségek számításához a 4.6.2. pontban szereplő nL tényezőt és a t   -hez tartozó ideális keresztmetszet inerciáját kell a fenti összefüggésbe helyettesíteni.

1 2 3

S i,1

z1

za,4

z4

Sa

z 2 z3

za,3

Sc

4

a) feszültségszámítási pontok mezőben

5 3

Si,2

zs

z a,3

z3

Ss

z a,4

z4

Sa

4

b) feszültségszámítási pontok támasznál

5.17 ábra: Öszvér keresztmetszetek feszültségszámítási pontjai.

5.7.2.

Feszültségek a vasbeton lemezben

A vasbeton lemezben, a mezőben a felső szálban keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint a beton nyomószilárdsága: f c  cd . M 0 ahol   M Ed M Ed c   z1 , c   z2 feszültség a betonban ( t  0 ), I i 0,1  n0 I i 0,1  n0

z1 , z2

lásd 5.17 ábra.

Tartós terhek esetén ( t   ) a feszültségek számításához a 4.6.2 pontban szereplő nL tényezőt és a t   -hez tartozó ideális keresztmetszet inerciáját kell a fenti összefüggésbe helyettesíteni.

45


5.7.3.

Feszültségek a vasalásban


A vasalásban a támasznál keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint az acél folyáshatára: f  s  sd M 0 ahol M  s  Ed  z5 feszültség a vasalásban, I i 0,2 lásd 5.17 ábra.

z5

5.8.

Nyírási ellenállás

5.8.1.

Képlékeny számítás

Öszvér szerkezetű gerendák Vpl , Rd függőleges nyírási ellenállása az acélkeresztmetszet Vpl ,a , Rd ellenállásával egyezik meg, azonban a vasbeton lemez hozzájárulását a nyírási

ellenálláshoz figyelembe szabad venni. A biztonság javára történő közelítéssel a vasbeton lemez nyírási ellenállása elhanyagolható. A Vpl ,a , Rd számítása megegyezik az acélszerkezetekre vonatkozó előírásokkal, lásd [3].

5.8.2.


Lehetőség van a nyírási ellenállás rugalmas alapon történő ellenőrzésére, ebben az esetben az acélszerkezetekhez hasonlóan meg kell határozni a keresztmetszet mértékadó pontjaiban a nyírófeszültséget és az ellenőrzést feszültség alapon végrehajtani. Az I-szelvény esetén a támasznál keletkező legnagyobb nyírófeszültség legyen kisebb, mint: f yd a  3  M 0 ahol V S feszültség az ideális keresztmetszetben ( t  0 ), a  Ed i 0 I i  tw az öszvérkeresztmetszet saját súlyponti yi  yi tengelye feletti (vagy

Si 0

alatti) részének statikai nyomatéka a saját yi  yi súlyvonalára vonatkozóan. Tartós terhek esetén ( t   ) a feszültségek számításához a 4.6.2 pontban szereplő nL tényezőt és a t   -hez tartozó ideális keresztmetszet statikai nyomatékát kell a fenti összefüggésbe helyettesíteni.

5.9.

Összetett igénybevétellel terhelt keresztmetszetek

5.9.1.

Képlékeny számítás

Ha a VEd függőleges nyíróerő tervezési értéke meghaladja a VRd nyírási ellenállás ( Vpl , Rd és Vb , Rd közül a kisebb) értékének a felét, akkor nyíróerő hatását a hajlítási ellenállásra

figyelembe kell venni.

46



A kölcsönhatást képlékeny keresztmetszeti ellenállás számításakor a nyomatéki ellenállás csökkentésével vesszük figyelembe oly módon, hogy a keresztmetszet nyírt területén egy 1    f y csökkentett folyáshatárral számolunk (lásd 5.18 ábra) a nyomatéki ellenállás során, ahol

 2 VEd    1  VRd 

2

eff

0,85f cd

M

(1-)f y

V

fy

5.18 ábra: Képlékeny feszültségeloszlás függőleges nyírófeszültség hatásával.

A  tényező fenti definíciója miatt az öszvér keresztmetszet M pl , Rd képlékeny nyomatéki ellenállás a VEd tervezési nyíróerő függvényében a 5.19 ábra szerint alakul. A 3. és 4. keresztmetszeti osztályba tartozó szelvények esetén rugalmas számítást kell alkalmazni. M pl,Rd M pl,Rd f

M pl,Rd

0,5Vpl,Rd

Vpl,Rd

VEd

5.19 ábra: Képlékeny nyomatéki ellenállás és nyíróerő összefüggése.

5.9.2.


Rugalmas számítás esetén az acélszerkezetekhez hasonlóan meg kell határozni az ideális keresztmetszet mértékadó pontjaiban a normál- és nyírófeszültséget és az ellenőrzést feszültség alapon végrehajtani. Összetett feszültségállapotban az alábbi képlettel végezhető el az ellenőrzés a keresztmetszet mértékadó pontjában:

47

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika 2

2


 'a   'a     3     1, 0  f y / M 0   f y / M 0 

ahol

'a 

 M Ed  zi Ii 0

a 

VEd  Saf , I i 0  tw

normálfeszültség az acél szelvényben ( t  0 ), nyírófeszültség az acél szelvény nyakában.

Tartós terhek esetén ( t   ) a feszültségek számításához a 4.6.2 pontban szereplő nL tényezőt és a t   -hez tartozó ideális keresztmetszet inercia és statikai nyomatékát kell a fenti összefüggésekbe helyettesíteni.

48


5.10. Körbebetonozott gerendák keresztmetszeti ellenállás


5.10.1. Hajlítási ellenállás

A jelen fejezetben leírtak alkalmazhatók 1 vagy 2 keresztmetszeti osztályba tartozó részlegesen körbebetonozott szelvények esetén, abban az esetben, ha d / tw  124  . Ha a gerenda a fenti feltételeket nem elégíti ki rugalmas számítást kell alkalmazni. Részlegesen körbebetonozott gerendák jellemző keresztmetszeti kialakításai az 5.20 ábrán láthatók. Részlegesen körbebetonozott gerendáknál a vasbeton kitöltés is része lehet az öszvérgerenda effektív keresztmetszetének, feltéve, hogy megfelelően méretezett nyírt kapcsolattal az acélszelvényhez van rögzítve. Az acél szelvény és a kibetonozás között a gerinclemez mentén teljes nyírt kapcsolatot kell kialakítani.

5.20 ábra: Részlegesen körbebetonozott gerendák jellemző keresztmetszeti kialakításai [1].

A nyomatéki ellenállás tervezési értéke meghatározható képlékeny elmélet alapján. A számításban a körbebetonozás nyomott vasalása figyelmen kívül hagyható. Néhány jellegzetes képlékeny feszültségeloszlást mutat be az 5.21 ábra. Részlegesen körbebetonozott gerenda és a vasbeton lemez között részleges nyírt kapcsolat is alkalmazható. Ha ez a részleges nyírt kapcsolat duktilis kapcsolóelemekkel van kialakítva, a gerenda képlékeny nyomatéki ellenállása az 5.4. pontban leírtak szerint számítható.

49



z pl

z pl

z pl

5.21 ábra: Jellemző képlékeny feszültségeloszlás körbebetonozott gerendák esetén [1].

5.10.2. Nyírási ellenállás

Öszvér szerkezetű gerendák Vpl , Rd függőleges nyírási ellenállása az acélkeresztmetszet Vpl ,a , Rd ellenállásával egyezik meg, azonban a körbebetonozás hozzájárulását a nyírási ellenálláshoz figyelembe szabad venni, ha az 5.22 ábra szerint kialakított kengyeleket alkalmazunk. Az acélszelvény és a beton között megfelelő nyírt kapcsolat kialakítása szükséges. A nyitott kengyeleket teljes értékű hegesztéssel kell a gerinclemezhez rögzíteni. Ellenkező esetben a nyírási vasalás nem vehető figyelembe. A teljes VEd függőleges nyíróerő acél szelvényre jutó Va , Ed és körülbetonozására jutó Vc , Ed

nyíróerők megoszlása az M pl , Rd hajlítási ellenállásnak az acélszelvény és a körülbetonozás közötti megoszlásával egyenlőnek vehető fel. A beton berepedésének a hatását figyelembe kell venni a körülbetonozás függőleges nyírási ellenállásának a számításánál.

a) zárt kengyel

b) gerinchez hegesztett c) gerincen áthaladó kengyel nyitott kengyel 5.22 ábra: Kengyelek elhelyezése [1]. 50


5.10.3. Összetett igénybevétellel terhelt keresztmetszetek


Ha az acél szelvényen működő Va , Ed függőleges nyíróerő tervezési értéke meghaladja a Vpl ,a , Rd acél szelvény nyírási ellenállásának a felét, akkor nyíróerő hatását a hajlítási ellenállásra figyelembe kell venni. A kölcsönhatást körbebetonozás nélküli gerendákhoz hasonlóan a nyomatéki ellenállás csökkentésével számítható. A nyomatéki ellenállás redukált tervezési értéke az 5.8.1 pontban leírt módon számítható, úgy, hogy az acél keresztmetszet nyírt területén egy 1     f y csökkentett folyáshatárral számolunk, ahol 2

 2 Va , Ed    1 .  V pl ,a , Rd   

51


6. Öszvér gerendák stabilitási ellenállás Kifordulás jelensége


6.1.

Többtámaszú öszvértartó esetén a közbenső támasz környezete a mértékadó kifordulás szempontjából, mert ebben a régióban az acél szelvény alsó öve a nyomott, a felső övét a pedig a betonlemez megtámasztja. A kifordulás a szelvény elcsavarodásával jár és kényszer tengely körüli kifordulás a jelenség neve. Az acél szelvény felső övén a megtámasztás mértéke függ a beton lemez merevségétől és a kapcsoló elemek merevségétől. A 6.1 ábrán látható a többtámaszú öszvértartó támaszkörnyezete, igénybevételi ábrája és az alsó öv alakja kifordulás után. nyomatéki nullpont

nyomatéki ábra

támasz

oldal nézet

A-A metszet

keresztirányú eltolódás

alsó öv alul nézete 6.1 ábra: Többtámaszú öszvér gerenda kifordulása [5].

6.2.

EC4 általános elvei

A vasbetonlemezhez méretezett nyírt kapcsolattal hozzácsatolt acél övlemez oldalirányban megtámasztottnak tekinthető, feltéve, ha magának a vasbeton lemeznek az oldalirányú stabilitásvesztése meggátolt. Öszvér gerendák kifordulásvizsgálatához a [3] szabvány szerinti általános stabilitásvizsgálati módszer, illetve a kifordulásvizsgálat általános módszere használható. A kifordulási ellenállást lehet ellenőrizni a kifordulásvizsgálat egyszerűsített módszerével (övmerevségvizsgálat) is. 52



Magasépítési szerkezetek és hidak 1, 2 vagy 3 keresztmetszeti osztályú öszvér gerendái esetén a kifordulásvizsgálat általános módszerét alkalmazva a M cr rugalmas kritikus nyomaték meghatározására a fordított U-keretes módszer alkalmazható, melyet az [1] és [2] szabványok részleteznek. Magasépítési öszvérszerkezetek közvetlen számítás nélküli egyszerűsített ellenőrzésére is ad az [1] szabvány útmutatást.

6.3.

EC4 fordított U-keretes módszere

A vasbeton lemezhez nyírt kapcsoló elemekkel hozzákapcsolt acél gerendák együttesen egy fordított U-keretet alkotnak, lásd 6.2 ábra.

6.2. ábra: Fordított U-keret [5].

Az 1, 2 vagy 3 keresztmetszeti osztályba tartozó, oldalirányú megtámasztás nélküli folytatólagos öszvér gerenda kifordulási ellenállásának tervezési értéke az alábbi összefüggéssel határozható meg: M b, Rd   LT M Rd ahol: M Rd : együttdolgozó keresztmetszet tervezési nyomatéki ellenállása, melyet 1. és 2. keresztmetszeti osztályú szelvény esetén a 4.1. pont vagy a 4.2. pont szerint kell számítani,  LT : kifordulási csökkentő tényező  LT viszonyított karcsúság függvényében a [3] szabvány 6.3.2.2 vagy 6.3.2.3 pontja szerint határozhatók meg, M Rk  LT  M cr

M Rk : együttdolgozó keresztmetszet nyomatéki ellenállása az anyagjellemzők karakterisztikus értékével számolva, M cr : rugalmas kritikus kifordulási nyomaték. Az M cr rugalmas kritikus nyomaték meghatározására a 6.3 ábra szerinti folytatólagos fordított U-keret modell alkalmazható. A fordított U-keretes modell alkalmazhatóságának a feltételei: - a vizsgált gerendával (közel) párhuzamosan egy vagy több gerenda legyen hozzákapcsolva a vasbeton lemezhez, - a vizsgált acél gerenda felső öve méretezett nyírt kapcsolóelemekkel legyen a vasbeton lemezhez kapcsolva,

53



- ha a lemez együttdolgozó szerkezetű (pl. profillemezes födém), akkor az a vizsgált fordított U-keret két szomszédos megtámasztására merőleges irányban dolgozzon, - az acél gerenda alsó öve minden támasznál oldalirányban megtámasztott és a gerinclemeze merevített legyen (más helyeken a gerenda gerince lehet merevítetlen). Amint azt a 6.3 ábra szemlélteti, ez a modell figyelembe veszi az alsó övnek az oldalirányú eltolódását, amely hajlító nyomatékot eredményez az acél gerinclemezben, és figyelembe veszi a felső öv elfordulását, amelyet a lemez vesz fel hajlítás útján.

repedések

6.3 ábra: Fordított U-keret modell [1].

Ha bevezetjük az acélgerenda egységnyi hosszára jutó k s elfordulási merevségét az U-keret modell egyetlen gerendával helyettesíthető. A gerendamodell egy felső övén oldalirányú eltolódás ellen megtámasztott és elfordulás ellen spirálrugóval megtámasztott gerenda, melyet a 6.4 ábra mutat. Az elfordulás ellenei rugós megtámasztás merevsége függ a vasbeton lemez hajlítási merevségétől, a repedések számától, méretétől, a keresztirányú vasalás mennyiségétől, az együttdolgoztató kapcsolat merevségétől valamint az acél tartó gerincének merevségétől.

6.4 ábra: Fordított U-keret gerendájának megtámasztási viszonyai [1].

Az M cr rugalmas kritikus nyomaték az alábbi összefüggéssel számítható, amennyiben a gerenda egyik vagy mindkét vége folytatólagos, felső öve meg van támasztva, hengerelt vagy hegesztett, kétszeresen vagy egyszeresen szimmetrikus I szelvényű, a vizsgált mezőben állandó keresztmetszetű, közbenső támasznál oldalirányban megtámasztott és a támasznál gerincmerevítőkkel van ellátva. A nyírt kapcsolat a [1] szabvány szerint van kialakítva.

54


kc C4 L

 k L2   GI at  s 2  E a I afz    


M cr  ahol:

az acélgerenda alsó övének oldalirányú megtámasztásai közötti távolság, acél rugalmassági modulusa, acél nyírási rugalmassági modulusa, az acéltartó alsó övének inercianyomatéka az I-tartó gyenge (z-z) tengelyére, az acélkeresztmetszet tiszta csavarásra vonatkozó inercianyomatéka. 1 I at  bi t i3 3

L

Ea G I afz I at

k1  k 2 k1  k 2   EI 2 k1  a b

gerenda egységhosszra eső keresztirányú merevsége  kN  ,

ks 

a berepedt beton vagy együtt dolgozó födémlemez hajlítómerevsége az acélgerendák irányára merőlegesen  kN  ,

ahol:

a acéltartók távolsága, 2 konzolos vasbeton lemez vagy szélső gerenda esetén, 3 három gerenda esetén a belső gerendára, 4 négy vagy több gerenda esetén a belső gerendákra, EI 2  Ea I 2 6,5   a beton vagy együtt dolgozó lemez berepedt hajlítási merevségének egységnyi szélességre jutó értéke  kNcm2  ,



As hc b

vashányad    ,

hc3b I2  12

egységnyi szélességű betonsáv inerciája a saját súlyponti tengelyére cm4  , vasbeton lemez vastagsága, vasbeton lemez egységnyi szélessége (1 m).

hc b

E a t w3 k2  4 1   2a h s



acélgerinc hajlítómerevsége betonba nem beágyazott gerenda



esetén  kN  ,

ahol:

acéltartó gerinclemezének a vastagsága, acél Poission-tényezője, acéltartó öveinek súlypontja közötti távolság.

tw a hs

kc 

hs I y / I ay

hs2 / 4  i x2  hs e

kétszeresen szimmetrikus szelvényre    ,

55


z

hs I y / I ay

 z s   i x2 2

f

 2z f  z j 

egyszeresen szimmetrikus szelvényre    ,


kc 

e

ahol:

a támasz fölötti ideális keresztmetszet (I-szelvény+vasalás) inercianyomatéka az acéltartó súlyponti tengelyére,

Iy

I ay  I az

ix 

e I ay

Aa

AI ay

Aa z c  A  Aa  acéltartó y-y tengely (saját súlyponti erős tengelye) körüli inerciája,

acéltartó z-z tengely (saját súlyponti gyenge tengelye) körüli inerciája, a támasz fölötti ideális szelvény (I-szelvény+vasalás) keresztmetszeti területe, acéltartó keresztmetszeti területe, acéltartó súlypontjának és a betonlemez középvonalának a távolsága, az acélszelvény súlypontja és a nyírási középpontja közötti távolság, mely akkor pozitív, ha a nyomott öv és a nyírási középpont a súlyponthoz képest azonos irányban helyezkedik el,

I az A Aa zc zs

zf 

C4

hs I afz I az

,

 2 I afz  z j  0,4hs   1 ha I afz  0,5I az .  I az  a hajlítónyomaték L hosszon belüli eloszlásától függő tényező, az 6.1 és 6.2 táblázatok szerint.

Terhelés és Hajlítónyomatéki megtámasztások ábra

C4  0,50 0,75 1,00 1,25 41,5 30,2 24,5 21,1

értékek értékek 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 19,0 17,5 16,5 15,7 15,2

33,9 22,7 17,3 14,1 13,0 12,0 11,4 10,9 10,6 28,2 18,0 13,7 11,7 10,6 10,0 9,5

9,1

8,9

21,9 13,9 11,0 9,6

7,8

7,6

8,8

8,3

8,0

28,4 21,8 18,6 16,7 15,6 14,8 14,2 13,8 13,5 12,7 9,8

8,6

8.0

7,7

7,4

7,2

6.1. táblázat: C 4 értékei megoszló, illetve koncentrált teher esetén. 56

7,1

7,0


0,75

1,00


C 4 értékek Terhelés és Hajlítónyomatéki  értékek megtámasztások ábra 0,00 0,25 0,50

11,1

9,5

8,2

7,1

6,2

11,1

12,8

14,6

16,3

18,1

6.2. táblázat: C 4 értékei végnyomatékkal terhelt nyílások esetén.

Ezekben a táblázatokban M 0 az L támaszközű gerenda közepén fellépő hajlítónyomaték. Ha a támaszok feletti hajlítónyomatékok különbözőek, C 4 értékét a nagyobb negatív nyomatékhoz kell meghatározni.

6.4.

Számítás nélküli egyszerűsített ellenőrzés

Magasépítési szerkezetek 1, 2 vagy 3 keresztmetszeti osztályba tartozó folytatólagos gerendái (vagy teljes hossza mentén együttdolgozó szerkezetű keretgerenda) megtervezhető kiegészítő oldalirányú megtámasztás nélkül amennyiben a következő előírásoknak megfelel: a) A szomszédos támaszközök hossza nem különbözik egymástól nagyobb mértékben, mint a rövidebbik támaszköz hosszának 20%-a. Konzol esetén annak hossza nem haladhatja meg a szomszédos támaszköz hosszának 15%-át. b) Minden támaszközben egyenletesen megoszló teher működik és az állandó teher tervezési értéke meghaladja a teljes teher tervezési értékének 40%-át. c) A vizsgált acél gerenda felső öve méretezett nyírt kapcsolóelemekkel van a vasbeton lemezhez kapcsolva. d) Ugyanazon lemezhez a vizsgált együttdolgozó szerkezetű gerendával közel párhuzamos egy vagy több acél gerenda csatlakozik, kialakítva ez által a 6.3 ábrán bemutatott fordított U-keretet. e) Ha a lemez együttdolgozó szerkezetű, akkor az a vizsgált fordított U-keret két szomszédos megtámasztására merőleges irányban dolgozik. f) Az acél gerenda alsó öve minden támasznál oldalirányban megtámasztott és a gerinclemeze merevített (más helyeken a gerenda gerince lehet merevítetlen). g) Ha az acélelem IPE- vagy HE-szelvényű, amely nincs részlegesen körbebetonozva, akkor a szelvény h magassága nem haladja meg a 6.3 táblázatban megadott korlátot. h) Ha az acél gerenda részlegesen körbebetonozott, akkor a h magassága nem haladja meg a 6.3 táblázatban megadott korlátokat: S355 acél anyagminőségig 200 mm-nél, S420 valamint S460 acél anyagminőség esetén 150 mm-nél nagyobb mértékben. Acélszelvény IPE HE

S 235 600 800

Névleges anyagminőség S 275 S 355 S 420 és S 460 550 400 270 700 650 500

6.3 táblázat: Körbebetonozás nélküli acélelem maximális h magassága mm-ben.

57


7. Öszvér gerendák vizsgálata használhatósági határállapotban EC4 méretezés elvei


7.1.

Használhatósági határállapotban magasépítési szerkezetek gerendáiban keletkező feszültségek számításakor a következő hatásokat kell figyelembe venni (ha van ilyen): - nyírási deformációk (4.5 szakaszban ismertetett módon); - a beton kúszása és zsugorodása (pontosabb vizsgálat hiánya esetén lásd 4.6 szakasz); - a beton berepedése (lásd 4.4 szakasz) és a húzott beton merevség növelő hatása (lásd 7.4 szakasz); - építési sorrend; - a nyírt kapcsolat megcsúszása miatt megnövekedett deformációk (általában méretezett teljes vagy részleges nyírt kapcsolat esetén elhanyagolható ez a hatás); - az acél és acélbetét képlékeny viselkedése; - csavarási és torzulási alakváltozás.

7.2.

Feszültségek korlátozása

Magasépítési szerkezetek gerendáiban általában nem szükséges a feszültségeket korlátozni használhatósági határállapotban, ha teherbírási határállapotban a fáradásvizsgálat nem szükséges és feszítést sem alkalmazunk. Amennyiben szükséges a feszültségek korlátozása, akkor az EC2 szabvány [4] előírásait kell követni.

7.3.

Lehajlás ellenőrzése

A lehajlás ellenőrzésénél figyelembe kell venni az építéstechnológia hatását, az acélelemre ható terhekből származó eltolódásokat az EC3 szabvány [3] szerint kell kiszámítani. Az öszvérelemre ható terhekből származó eltolódásokat magasépítési szerkezetek gerendái esetén egyaránt rugalmas számítási eljárása szerint kell meghatározni.

7.4.

Repedéstágasság ellenőrzése

A repedéstágasság korlátozása függ a környezeti osztályoktól, melyeket az EC2 szabvány [4] definiál. A repedéstágasság ellenőrzésre két módszer javasol az EC4 szabvány [1] 7.4 fejezete. - részletes vizsgálat, a repedéstágasság számításával az EC2 szabvány [4] 7.3.4 szakasza szerint, - egyszerűsített módszer, a repedéstágasság számítása nélkül az EC4 szabvány [1] 7.4.3 szakasza szerint. Ebben a fejezetben az egyszerűsített módszert mutatjuk be, mely akkor alkalmazható, ha legalább a 7.5 szakasz szerinti minimális hosszirányú vasmennyiséget alkalmazunk az öszvér keresztmetszetben. Ebben az esetben a repedéstágasság elfogadható értékűre való korlátozása az acélbetétek távolságának és átmérőjének korlátozásával oldható meg. A maximális távolság és az átmérő az acélbetétekben keletkező  s feszültségtől és a repedéstágasság tervezési értékétől függ. A vasalásban kialakuló feszültséget rugalmas számítással kell meghatározni, figyelembe véve a beton berepedésének hatását. A vasalásban keletkező feszültségeket a repedések közötti húzott beton merevség növelő hatásának figyelembevételével kell meghatározni. Ha a berepedt betonlemez feszítőbetétekkel nincs megfeszítve és a beton teljes elhanyagolásával határoznánk meg a feszültségeket, akkor kisebb  s -t kapnánk, mintha figyelembe vennénk a húzott betonzóna merevítő hatását. A

58



húzott betonzóna merevítő hatásának figyelembevételével a vasalásban  s feszültség az alábbiak szerint számítható: s  s,o  s ahol: s,o a húzott beton figyelmen kívül hagyásával számított feszültség a vasalásban, kvázi állandó teherkombinációban, s a berepedt húzott betonzóna merevség növelő hatása. 0, 4 f ctm s   st s beton húzószilárdságának átlagértéke,

f ctm

s 

Act As

As Act

vashányad,

a betonöv húzott zónán belüli effektív keresztmetszeti területe,

az Act effektív területen belüli hosszirányú vasalás összes keresztmetszeti területe, AI  st  Aa I a az öszvérkeresztmetszet a húzott beton és a profillemez figyelmen kívül A, I hagyásával számítva, Aa , I a az acélkeresztmetszet területe és inerciája. Az acélbetétek közötti távolságot a 7.1 táblázat, az acélbetétek maximális átmérőjét pedig a 7.2 táblázat adja meg. Acélfeszültség Acélbetétek közötti maximális távolság (mm) wk  s N / mm2 tervezési repedéstágasság esetén wk  0, 4mm wk  0, 2mm wk  0,3mm 160 200 240 280 320 360

300 300 250 200 150 100

300 250 200 150 100 50

200 150 100 50 -

7.1 táblázat: Acélbetétek közötti maximális távolság nagy tapadású acélbetét esetén.

7.5.

Minimális vasalás

Az öszvér gerenda húzással igénybe vett, de feszítőbetét által nem feszített keresztmetszeteiben előírt As minimális vasmennyiség: As  ks kc k fct,eff Act / s ahol: ks  0,9 figyelembe veszi a betonban a normálerő lecsökkenését a kezdeti repedések miatt, valamint a nyírt kapcsolat helyi megcsúszását,

59

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika figyelembe veszi a keresztmetszet feszültségeloszlását közvetlenül a berepedés 1 előtti pillanatban: kc   0,3  1, 0 1  hc / (2 zo )


kc

hc z0

a betonöv borda, vagy kiékelés nélküli vastagsága,

a repedésmentes betonöv és az n0 moduláris aránnyal számolt ideális keresztmetszet súlypontjai közötti függőleges távolság, k  0,8 a nem egyenletes sajátfeszültség eloszlást veszi figyelembe, a beton effektív húzószilárdságának átlagértéke az első repedések megjelenésének f ct ,eff időpontjában. Az f ct ,eff értékei felvehetők az f ctm értékeire, figyelembe véve,

Act s

hogy f ct ,eff első repedések megjelenésének időpontjához tartozik. Ha a repedés megjelenésének az időpontjában a beton korát bizonyossággal nem lehet a 28 naposnál korábbinak megállapítani, akkor a 3N / mm2 minimális húzószilárdság használható a számítás során. a betonöv húzott zónán belüli effektív keresztmetszeti területe a berepedés előtt, a vasalásban közvetlen a berepedés utáni időpontban megengedett maximális

feszültség. Ez a folyáshatár f sk karakterisztikus értékére vehető föl. Az acélbetét méretétől függő kisebb érték felvétele is szükséges lehet a repedéstágassági követelmények teljesítése érdekében. Ezt az értéket a 7.2 táblázat adja meg. A minimális vasalás acélbetéteinek maximális átmérője  értékre módosítható, amely:    fct ,eff / fct ,0 ahol:  az acélbetét 7.2 táblázatban megadott maximális átmérője, f ct ,0

2,9 N / mm2 értékű referenciafeszültség. Acélfeszültség  s N / mm2 160 200 240 280 320 360 400 450

Maximális  átmérő (mm) wk tervezési repedéstágasság esetén wk  0, 4mm wk  0, 2mm wk  0,3mm 40 32 20 16 12 10 8 6

32 25 16 12 10 8 6 5

25 16 12 8 6 5 4 -

7.2 táblázat: Nagy tapadású acélbetétek maximális átmérője.

Magasépítési szerkezetek gerendái esetén, ha a repedéstágasság korlátozására nincs szükség, akkor a minimális vasmennyiség - aláállványozott szerkezet esetén a betonterület 0,4 %-a, - szabad szereléssel készült szerkezet esetén a betonterület 0,2 %-a. 60



A kéttámaszú tartóként megtervezett gerenda vasalását közbenső támasz fölött két oldalt 0,25L, vagy konzol szomszédos támasza fölött 0,5L távolságban túl kell nyújtani, ahol L a vizsgált támaszköz hossza, vagy a konzolhossz.

61


8. Együttdolgoztató kapcsolatok méretezése Szerkezeti kialakítás és viselkedés


8.1.

Nyírt kapcsolóelemek kialakítására mutat példát a 8.1 ábra.

hurkos kapcsoló elem

szögacél kapcsoló elem

fejes csap

T elem

8.1 ábra: Nyírt kapcsoló elemek típusai [5]. 62


mm átmérő

kerámia gyűrű

csaphegesztés

100mm-ről 90 mm-re csökken


Az acél szelvény felső övére felhegesztett kapcsoló elemről a nyíróerő koncentráltan adódik át a betonra. A hosszirányú nyíróerő felvételére az acél gerenda tengelyére merőlegesen futó keresztirányú vasalást kall alkalmazni, ezeket a vasakat szintén mutatja a 8.1 ábra. A leggyakrabban használt kapcsoló elem típus a fejes csap, ennek a méretezésére vonatkozó szabályokat közöl az EC4 [1]. A fejes csapokat csaphegesztéssel rögzítik az acél szelvény felső övére, lásd 8.2 ábra.

varrat beolvadása

8.2 ábra: Fejes csapok felhegesztése [5].

Teljes nyírt kapcsolat Teljes nyírt kapcsolatról beszélünk, ha az acél szelvény és a vasbeton lemez közötti nyírt kapcsolat teljes, a kapcsoló elemek számának növelésével nem növelhető az együttdolgozás mértéke, vagyis nem növelhető az öszvér keresztmetszet nyomatéki ellenállása. Részleges nyírt kapcsolat Részleges nyírt kapcsolatról beszélünk, ha az acél szelvény és a vasbeton lemez közötti kapcsolat részleges, a kapcsoló elemek számának növelésével növelhető az együttdolgozás mértéke, vagyis növelhető az öszvér keresztmetszet nyomatéki ellenállása. Duktilis kapcsolóelemek A nyírt kapcsoló elemek egyik legfontosabb tulajdonsága a duktilitása (vagyis alakváltozási képessége). A 8.3 ábra mutatja a duktilis és nem duktilis kapcsolóelemek esetén a kapcsoló elem P R ellenállása és a u megcsúszás közti összefüggést. valós viselkedés

valós viselkedés

ideális viselkedés

δu

ideális viselkedés

δ

a) duktilis

δ

b) nem duktilis

8.3 ábra: Duktilis és nem duktilis kapcsoló elemek [5]. 63


8.2.

EC4 általános elvei


Az acél és a beton anyagú szerkezeti elemek között az nyíróerő átadására nyírt kapcsolatot és keresztirányú vasalást kell alkalmazni. A nyírt kapcsolat ellenállásának a számításánál a két anyag közötti tapadás elhanyagolható. A nyírt kapcsolóelemeknek elegendő alakváltozási képességgel kell rendelkezniük a tervezés során feltételezett képlékeny nyíróerő-átrendeződés kialakulásához. Azok a kapcsolóelemek duktilisak, amelyeknek az alakváltozási képessége elegendő ahhoz, hogy a nyírt kapcsolat ideálisan képlékeny viselkedése feltételezhető. A kapcsolóelem duktilisnak tekinthető, ha a uk megcsúszási képesség karakterisztikus értéke legalább 6mm. A uk értékének meghatározására az EC4 szabvány [1] kísérletileg módszert javasol. A nyírt kapcsolóelemeknek képesnek kell lenniük a beton és az acélelem szétválásának megakadályozására. A lemez elválásának megakadályozására a nyírt kapcsolóelemeket úgy kell megtervezni, hogy azok képesek legyenek az acél övlemez síkjára merőleges, a kapcsolóelemek tönkremeneteléhez tartozó nyírási ellenállás legalább 0,1-szeresével megegyező nagyságú húzóerő felvételére. Az öszvér szerkezeti elemet lehetőleg az EC4 szabvány [1] 6.6. szakaszában ismertetett nyírt kapcsolóelemekkel kell tervezni. Ha a nyírt kapcsolat nem az EC4 szabvány 6.6. szakaszban megadott nyírt kapcsolóelemekkel van kialakítva, akkor a tervezés során feltételezett viselkedést kísérletek alapján kell meghatározni, és ennek megfelelő modellt kialakítani. Amennyiben minden keresztmetszet az 1 vagy 2 keresztmetszeti osztályba tartozik, magasépítési szerkezetek gerendái esetén kialakítható részleges nyírt kapcsolat. A nyírt kapcsolóelemeket, a hosszirányú tervezési nyíróerő megfelelő eloszlását szem előtt tartva, a gerenda hossza mentén kell kiosztani, hogy a hosszirányú nyíróerőt továbbítsák és megakadályozzák a beton és az acélgerenda elválását. Konzolokon és folytatólagos gerendák negatív nyomatékkal terhelt szakaszain a húzott vasalást a nyírt kapcsolóelemek osztásközéhez kell igazítani és megfelelően lehorgonyozni.

8.3.

Fejes csapok ellenállása

8.3.1.

Nyírási ellenállás

Automatikusan hegesztett fejes csapok nyírási ellenállásának tervezési értékét a következő két képlet alapján kell számítani. A csap nyírási ellenállása az alábbi két képletből adódó ellenállások közül a kisebb: 0,8 fu  d 2 / 4 PRd  a csap szempontjából, V

PRd 

0, 29 d 2 f ck Ecm V

a beton szempontjából,

ahol: fu

a csap anyagának szakítószilárdsága, de legfeljebb 500 N / mm2 , csap szárának átmérője, 16mm  d  25mm , d V  1, 25 parciális tényező,

h    0, 2  sc  1 ,  d    1,

hsc

3

hsc  4 esetén, d

hsc  4 esetén, d a csap teljes névleges magassága,

64



f ck a beton hengeren mért nyomószilárdságának karakterisztikus értéke. Acél profillemezzel együtt alkalmazott fejes csapok esetén a nyírási ellenállást úgy kell számítani, hogy a fenti képletekkel meghatározott PRd értékét meg kell szorozni az alábbi tényezők közül a vonatkozóval. - Gerenda a tengelyével párhuzamosan beépített acél profillemez esetén  b  hsc k  0, 6 0   1  1, 0  hp  hp  ahol: hsc a csap teljes magassága, de hsc  hp  75 , Jelöléseket lásd a 8.4 ábrán.

8.4 ábra: Gerenda a tengelyével párhuzamosan beépített acél profillemez jelölései [1].

- Gerenda a tengelyére merőlegesen beépített acél profillemez esetén  0, 7 b0  hsc kt   1   nr hp  hp  ahol: nr a csapos kapcsolóelemek száma a profillemez egy hullámában. Jelöléseket lásd a 8.5 ábrán.

8.5 ábra: Gerenda a tengelyére merőlegesen beépített acél profillemez jelölései [1].

A kt tényező értéke nem vehető nagyobbra, mint a 8.1 táblázatban megadott megfelelő kt,max érték. A kt tényező fenti összefüggéssel számított értékei akkor alkalmazhatók ha: – a csapok olyan bordákban helyezkednek el, amelyeknél hp  85mm és b0  hp , – áthegesztés esetén d  20mm , – a lemezben meglévő lyukak esetén d  22mm .

65

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika A profillemez t vastagsága (mm)

A profillemezen 19 vagy 20 mm áthegesztett 20 mmátmérőjű csapok nél nem nagyobb és kilyukasztott átmérőjű csapok profillemez 0,85 0,75  1,0 nr  1 > 1,0 1,0 0,75 0,70 0,60  1,0 nr  2 > 1,0 0,8 0,60 8.1 táblázat: A kt csökkentő tényező kt,max felső korlátai [1].


A csapos kapcsolóelemek száma bordánként

8.3.2.

Húzási ellenállás

Ha a fejes csapos kapcsolóelemekre a nyíróerő mellett közvetlen húzóerő is hat, akkor meg kell határozni az egy csapra jutó húzóerő Ften tervezési értékét. - Ha Ften  0,1PRd , ahol PRd a nyírási ellenállás 8.3.1 szakasz szerint meghatározott tervezési értéke, akkor a húzóerő elhanyagolható. - Ha Ften  0,1PRd , akkor a kapcsolat kívül esik az [1] szabvány alkalmazási területén.

8.4.

Hosszirányú nyíróerő meghatározása

8.4.1.

Teljes nyírt kapcsolat

Teherbírási határállapotban, amikor a mértékadó keresztmetszetben elérjük az öszvér keresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállást a kapcsoló elemeknek el kell viselniük azt az erőt, ami a vasbeton lemezben kialakul a mértékadó keresztmetszet és a támasz között. Legegyszerűbb esetben tekintsünk egy kéttámaszú állandó keresztmetszetű tartót, melyen egyenletesen megoszló erő hat. Ebben az esetben a mértékadó keresztmetszet a mező közepén van, lásd 8.6 ábra. A 8.6 ábra szerinti hosszirányú nyíróerő az acél nyomási ellenállása és a beton nyomási ellenállása közül a kisebb:  Aa  f y    M 0  V  min   0,85 Ac  f ck    M 0  

66



8.6. ábra: Hosszirányú nyíróerő meghatározása kéttámaszú tartón [5].

8.4.2.

Részleges nyírt kapcsolat

Részleges nyírt kapcsolat esetén, ha a kapcsolat fokszáma  a hosszirányú nyíróerő az alábbi a 8.7 ábra AB'D és ACE hasonló háromszögei alapján felírt arányosságból az alábbi összefüggés szerint számítható: M Ed  M pl ,a , Rd Vr  V M pl , Rd  M pl ,a , Rd ahol M Ed

M pl ,a , Rd

részleges nyírt kapcsolattal rendelkező öszvér szelvény által felveendő nyomaték, az acél szelvény képlékeny nyomatéki ellenállása,

M pl , Rd

az öszvér szelvény képlékeny nyomatéki ellenállása,

V

hosszirányú nyíróerő teljes nyírt kapcsolat esetén. MRd Mpl,Rd

C

1,0

B

B'

M Ed Mpl,Rd

M pl,a,Rd 1,0 M pl,Rd

M Ed M pl,a,Rd M pl,Rd Mpl,Rd

M pl,a,Rd Mpl,Rd

A

E

D





1,0

V V,f



8.7. ábra: Részleges nyírt kapcsolt esetén a hosszirányú nyíróerő meghatározása. 67


8.5.

Kapcsolóelemek kiosztása


Ha egy kapcsolóelem tervezési ellenállása PRd , akkor a V hosszirányú nyíróerő felvételéhez a szükséges kapcsoló elemek száma: V nszüks  PRd Magasépítési szerkezetek esetén a duktilis kapcsolóelemek a szomszédos kritikus keresztmetszetek közötti szakaszon egyenletesen kioszthatók feltéve, hogy: - a támaszköz mindegyik kritikus keresztmetszete 1 vagy 2 keresztmetszeti osztályú, - az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállása nem haladja meg az acélelem képlékeny nyomatéki ellenállásának 2,5-szörösét. A szükséges nyírt kapcsolóelemeket a maximális pozitív hajlító nyomaték és egy szomszédos támasz vagy negatív nyomatéki maximum pontja között kell kiosztani.

8.6.

Keresztirányú vasalás

Keresztirányú vasalásra azért van szükség, hogy a hosszirányú nyíróerő hatására a betonlemezben tönkremenetel, vagy felhasadás ne következzen be. A vizsgálandó keresztmetszeteket a 8.8 ábra mutatja. Az ellenőrzés során ki kell mutatni, hogy a fajlagos hosszirányú tervezési nyíróerő ( vEd ) egyik keresztmetszetben sem haladja meg a hosszirányú nyírással szembeni ellenállást. vEd  vRd A fajlagos hosszirányú ellenállás számításánál figyelembe kell venni a keresztirányú vasak, a trapézlemez (ha van) ellenállását, a beton nyírási ellenállása elhanyagolható.

68



8.8. ábra: Nyírási tönkremenetel keresztmetszetei.

A 8.8 ábra szerinti Asf / s f fajlagos vasalás kialakítására vonatkozó szabályokat az EC2 [4] tartalmazza. Csak azoknak a keresztirányú vasaknak ( Ab , At , Abh ) az ellenállása vehető figyelembe, melyek az adott keresztmetszetben le vannak horgonyozva.

69


9. Öszvér oszlopok Szerkezeti kialakítás


9.1.

A 9.1 ábra öszvérszerkezetű oszlopok lehetséges keresztmetszeti kialakításait mutatja. A 9.1 a) körbebetonozott szelvényt mutat, melynek előnye, a nagy ellenállása mellett, a kedvező a tűzállóság, illetve, a relatíve nagyobb mennyiségű beton felhasználásának köszönhetően gazdaságosság az anyag ár tekintetében. Hátránya azonban, hogy zsaluzást igényel, amely rontja a gazdaságosságát és lassítja az építési időt, valamint az oszlop-gerenda kapcsolatok kialakíthatósága nehézkes, megerősítés nehezen kivitelezhető és speciális esetekben a beton sarkok élvédelmet igényelnek. Részben körbebetonozott (kibetonozott) keresztmetszetre mutat példát a 9.1 b) és c) ábra, mely keresztmetszet előnye a szintén nagy ellenállás mellett, hogy kibetonozott acél szelvény biztosítja a zsaluzatot, így az építési idő csökkenthető, az oszlop előregyártható; az acél övekhez csatlakozó gerendák kapcsolata egyszerűbben kialakítható, szükség esetén egyszerűen erősíthető az acél szelvény, és élvédelmet sem igényel. Hátránya azonban, hogy az előző kialakításhoz képest az el nem takart acél övek miatt kedvezőtlenebb a tűzállósága.

a)

b)

d)

c)

e)

f)

9.1. ábra: Öszvér oszlopok keresztmetszetei és jelölésrendszere.

A 9.1 d) és e) ábrák szerinti vasalt kibetonozott szelvények nagy b/t arányú (karcsú) szerkezeti acélszelvény felhasználás mellett is nagy teherbírással rendelkeznek, kialakításuknak köszönhetően kétirányú hajlításra is kedvezően viselkednek, sem zsaluzatot, sem élvédelmet nem igényelnek. Hátrányuk az acél zárt szelvények magas ára, illetve a beton bedolgozásához speciális technológia szükséges. 70



Kibetonozott zárt szelvények belső szerkezeti acél (profil) szelvénnyel is készíthetőek (lásd 9.1 f) ábra), ekkor a vasalás teljes mértékben elhagyható. Előnyük a dupla acél szelvény okozta igen jelentős ellenállás és magas tűzállóság. Hátránya a nagy szerkezeti acél felhasználás miatti magas ár, illetve a bonyolult betonozási technológia. Öszvér kialakításnak számos előnyét lehetne felsorolni, többek között relatíve kis szelvényméretek megfelelőek lehetnek nagy terhek viselésére. Építészeti megjelenésszempontjából kedvező, hogy azonos befoglaló mérettel különböző teherbírású elemek tervezhetők (pl. az épület magassága mentén) a lemezvastagságok, vasalás mennyisége, betonminőség megfelelő megválasztásával.

9.2.

EC4 méretezési elvei

Az EC4 [1] 6.7 fejezete foglalkozik az öszvér oszlopok méretezésével. Teherbírási határállapotokra, nyírt kapcsolatok és erőbevezetés környezetének a kialakítására és a csúsztatóerők felvételére ad a szabvány ajánlásokat. Használhatósági határállapotra vonatkozó előírásokat nem tartalmaz az EC4 [1]. A szabványban található ajánlások az alábbiak esetén érvényesek: - Acél anyag minősége S235-S460, beton szilárdság C20/25-C50/60. - Olyan oszlopok (nyomott elemek), ahol a keretszerkezet további eleme szintén öszvér vagy acélszerkezetű. - A szerkezeti acél keresztmetszetrész teherviselési hányada 0, 2    0,9 . teherviselési hányad: acél keresztmetszet ellenállásának és az öszvér keresztmetszet ellenállásának az aránya   Aa  f yd / N pl,Rd . - A keresztmetszetet alkotó beton és szerkezeti acél elemek együttdolgozása biztosított. Öszvér nyomott elemeket az alábbiak lépésekben kell méretezi: - acél szelvény helyi horpadásának ellenőrzése, - a keresztmetszet ellenállásának az ellenőrzése, - erőbevezetés helyének a vizsgálata, - acél és beton elemek közötti hosszirányú nyírás felvétele.

A keresztmetszet ellenállásának meghatározására a szabvány [1] két módszert javasol: 1. Általános módszer, amely bármely keresztmetszettípus és bármilyen anyagminőség kombináció esetén alkalmazható. Figyelembe kell venni: - másodrendű hatások, - gyártási sajátfeszültségek, - geometriai imperfekciók, - helyi horpadás, - beton repedése, - kúszás, - zsugorodás, - szerkezeti acél és vasalás megfolyása. A számítás során nemlineáris analízist kell végezni. Sík keresztmetszetek elve feltételezhető. A beton és az acél részek teljes együttdolgozása feltételezhető. Beton húzószilárdsága elhanyagolható. Húzott betonzóna merevség növelő hatása figyelembe vehető. Bonyolult, kézzel nehezen követhető módszer, a szabvány [1] alkalmazási szabályokat nem ad.

71

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika Egyszerűsített módszer az alábbi feltételek teljesülése esetén alkalmazható: - kétszeresen szimmetrikus keresztmetszet, - hossz mentén állandó keresztmetszet, - melegen hengerelt, hegesztett vagy hidegen hajlított acél szelvények, - az oszlop viszonyított karcsúsága   2,0 , - körbebetonozott szelvények esetén a betontakarás (lásd 9.1 a) ábra) max c z  0,3h és max c y  0,4b - figyelembe vehető hosszirányú vasalás a beton keresztmetszet 6%-a, - keresztmetszet magasság/szélesség aránya 0,2  b / h  5,0 . A következő fejezetben az egyszerűsített módszert mutatjuk be.


2.

9.3.

Teherbírási határállapotok

9.3.1.

Szerkezeti acél helyi horpadása

A szerkezeti acél helyi horpadását nem kell figyelembe venni, a teljesen körbebetonozott acél szelvény esetén, ha a betontakarás legalább 40 mm, vagy az övlemez szélességének a hatoda. A betonnal kitöltött és a kibetonozott szelvények esetén az acél szelvény helyi horpadásának a hatását a szelvény teherbírására figyelembe kell venni. Ezeknél a szelvényeknél a helyi horpadás hatása akkor hanyagolható el, ha a keresztmetszetre teljesül a 9.1 táblázat szerinti lemezszélesség/vastagság határ. Kör keresztmetszetű zárt szelvény

max d / t   90

Négyzet keresztmetszetű zárt szelvény

235 fy

max h / t   52

235 fy

Részlegesen körbebetonozott I-szelvény

max b / t   44

235 fy

9.1 táblázat: Maximális d / t  , h / t  és b / t  arányok ( f y [ N / mm 2 ] ).

A 9.1 táblázat maximális értékeinek a betartásával a keresztmetszet ellenállása képlékeny módszerrel számítható.

9.3.2.

Képlékeny nyomási ellenállás

Öszvér keresztmetszetű oszlop nyomással szembeni N pl, Rd képléken nyomási ellenállását a keresztmetszetet alkotó elemek képlékeny ellenállásainak az összegeként kell kiszámítani, lásd 9.2 ábra. N pl, Rd  N pla, Rd  N plcRd  N plsRd ahol: acél szelvény tervezési nyomási ellenállása, N pla, Rd  Aa  f yd N plc, Rd    Ac  f cd

beton keresztmetszet tervezési nyomási ellenállása, 72


  0,85   1,0


N pls, Rd  As  f sd

részlegesen vagy teljesen körbebetonozott szelvény esetén, kibetonozott zárt szelvény esetén, vasalás tervezési nyomási ellenállása.

9.2. ábra: Képlékeny nyomási ellenállás körbebetonozott szelvény esetén.

Kör keresztmetszetű kibetonozott szelvények esetén az acél szelvény abroncsoló hatása miatt három-tengelyű feszültségállapot lép fel a betonban, ezért a kitöltő beton nagyobb ellenállása vehető figyelemben. Ugyanakkor az acél szelvényben gyűrű irányú feszültségek keletkeznek, amelyek csökkentik a nyomási ellenállást. Ez a hatás figyelembe vehető kör keresztmetszetű kibetonozott oszlopok esetén, amelyeknek a viszonyított karcsúsága   0,5 , a normálerő külpontossága nem haladja meg az szelvény átmérőjének tizedét ( e  d / 10 , e  M Ed / N Ed ). A figyelembe vétel módjáról az EC4 szabvány [1] 6.7.3.2 szakasza rendelkezik.

9.3.3.

Képlékeny nyírási ellenállás

Biztonság javára tett közelítésként feltételezhető, hogy a keresztmetszetet terhelő tervezési nyíróerő egészét a szerkezeti acél elem veszi fel, a beton hozzájárulását a nyírási ellenálláshoz el lehet hanyagolni. A keresztmetszet nyírási ellenállása megfelelő, ha a VEd tervezési nyíróerő értéke nem haladja meg az acél szelvény V pl,a , Rd képlékeny nyírási ellenállását. A szabvány [1] lehetőséget ad arra, hogy figyelembe vegyük a vasbeton rész hozzájárulását a képlékeny nyírási ellenálláshoz. Ebben az esetben a tervezési nyíróerő értékét szét kell osztani az acél és a beton elemekre a hajlítási ellenállások arányában: M pl,a , Rd Va , Ed  VEd M pl, Rd Vc, Ed  VEd  Va , Ed ahol: acél szelvényre jutó tervezési nyíróerő, Va , Ed Vc , Ed

beton részre jutó tervezési nyíróerő,

M pl,a , Rd acél szelvény képlékeny nyomatéki ellenállása,

M pl, Rd öszvér szelvény képlékeny nyomatéki ellenállása. Az acél szelvény képlékeny nyírási ellenállását az 5.8.1 fejezetben ismertetett módon kell meghatározni. A beton rész képlékeny nyírási ellenállásának számítására az EC2-1-1 [4] 6.2 fejezete ad ajánlást.

73


9.3.4.

Képlékeny ellenállás egyidejű hajlítás és nyomás esetén


A keresztmetszet képlékeny ellenállása egyidejű hajlítás és nyomás esetén a 9.3 ábrán látható interakciós görbe alapján hajtható végre. A keresztmetszet ellenállása képlékeny feszültségeloszlás alapján számítható, a húzott beton elhanyagolható. Nyírás hatását figyelembe kell venni, ha az acél szelvényre jutó nyíróerő tervezési értéke meghaladja az acél szelvény képlékeny nyírási ellenállás 50%-át. Ha Va , Ed  05  V pl,a , Rd a nyírás hatását a hajlítási ellenállásra   2Va, Ed / V pl,a , Rd  1 tényezővel kell figyelembe 2

venni, mely az acél szelvény nyírt keresztmetszetén a folyási határt 1     f yd értékre csökkenti, lásd 9.3 ábra.

9.3. ábra: Interakciós görbe hajlítás és nyomás kombinációjához.

A számítás egyszerűsítése céljából az interakciós görbe poligonnal helyettesíthető, melyet a 9.4 ábra mutat az A-D pontokhoz tartozó feszültségeloszlást feltüntetve körbebetonozott szelvény esetén merev-képlékeny anyagmodell alkalmazásával. A beton nyomási ellenállását 0,85  f cd  Ac értékűre kell felvenni teljesen vagy részlegesen körbebetonozott szelvények esetén és f cd  Ac értékűre kibetonozott szelvények esetén. A

N

N pl,Rd

0,85fcd

fy

fsd

Npl,Rd

A

B

0,85fcd

fy

fsd

Mpl,Rd

C

0,85fcd

fy

fsd

Npl,Rd

Mpm,Rd

C

N pm,Rd

D

1/2 N pm,Rd

0,85fcd

fy

D

fsd

1/2 Npm,Rd

Mmax,Rd

B

M pl,Rd M max,Rd M

9.4. ábra: Egyszerűsített interakciós görbe és feszültségeloszlás. 74



A 9.4 ábra interakciós görbéje a keresztmetszet geometriai középpontjára felírt hajlítónyomaték és a normálerő összefüggését mutatja. A görbét pontosabb számítás hiányában négy pontjával közelíthetjük. Az „A” jelű pont a tiszta nyomáshoz tartozik, melyet részletesen a 9.3.2 szakasz ismertet. A „B” jelű pont a tiszta hajlítást jelöli. Az N Ed  0 normálerőhöz tartozó semleges tengely helyzetét a vetületi egyenletből kaphatjuk meg, egyszerűsítésként a semleges tengelyhez közel elhelyezkedő betonacélokban fellépő erőt elhanyagolhatjuk, hiszen tiszta hajlításból ezeknek az acéloknak a feszültsége messze a folyáshatár alatt marad. A „C” ponthoz a „B” jelű pontéval azonos értékű hajlítási ellenállás tartozik, de nyomóerő is fellép a keresztmetszetben. Ehhez a ponthoz tartozó értékeket úgy kaphatjuk, hogy a „B” jelű ponthoz kiszámított z pl képlékeny semleges tengely helyét h  z pl értékűre választjuk, így a hajlítási ellenállás a „B” ponthoz képest nem változik, egy normálerőt adtunk a keresztmetszethez. A „D” pont jelöli a maximális hajlítási ellenálláshoz tartozó pontot. Ennek a pontnak a meghatározása igen összetett feladat, ezért általában kielégítő pontosságú megoldást ad, ha a „D” jelű ponthoz tartozó nyomóerő a „C” jelű pont tartozó nyomóerő fele, így a semleges tengely meghatározása után a „D” ponthoz tartozó hajlítási ellenállás számítható.

9.3.5.

Kihajlási ellenállás

Öszvér oszlop kihajlási ellenállása: Nb, Rd    N pl , Rd ahol az öszvér keresztmetszet képlékeny nyomási ellenállása (lásd 9.3.2 szakasz) N pl , Rd

 M 1 biztonsági tényezővel számolva,

kihajlási csökkentő tényező  függvényében.  A viszonyított karcsúság: N pl , Rd  N cr ahol az öszvér keresztmetszet képlékeny nyomási ellenállása az anyagjellemzők N pl , Rk

N cr

 EI eff

karakterisztikus értékével kiszámítva, a vonatkozó kihajlási alakhoz tartozó rugalmas kritikus normálerő az öszvér oszlop alábbi effektív hajlítási merevségével számolva:  Ea I a  Es I s  Ke Ecm I c

ahol Ke  0,6 korrekciós tényező, I a , I c és I s az acél, a repedésmentes beton és a vasalás inerciája. Az alkalmazandó kihajlási görbéket a 9.2 táblázat ismerteti. Tartós terhek hatását a számításban figyelembe kell venni az öszvér oszlop effektív hajlítási merevségének a meghatározásánál, az Ecm beton rugalmassági modulus Ec ,eff értékre csökkentésével: 1 Ec ,eff  Ecm 1   NG , Ed / N Ed   t ahol:

75

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika kúszás végértéke,

N Ed NG , Ed

teljes tervezési normálerő, tervezési normálerő tartós terhekből származó része.


t  2,0

Határ

Keresztmetszet

teljesen körbebetonozott

Kihajlás tengely körül y-y

b

L/200

z-z

c

L/150

y-y

b

L/200

z-z

c

L/150

s  3%

bármely

a

L/300

3%  s  6%

bármely

b

L/200

y-y

b

L/200

z-z

b

L/200

bármely

b

L/200

részlegesen körbebetonozott

kör- és négyzet zárt szelvény kibetonozva

kör- és négyzet szelvény + profil

Kihajlási görbe Imperfekció

zárt

részlegesen kibetonozott kereszt alakban elhelyezett I-szelvények

9.2 táblázat: Kihajlási görbék és imperfekciók.

9.3.6.

Igénybevételek meghatározása

A belső erőket az öszvér oszlop effektív hajlítási merevségével kell kiszámítani:  EI eff ,II  K0  Ea I a  Es I s  Ke,II Ecm Ic  ahol: Ke, II  0,5 korrekciós tényező,

K0  0,9 kalibrációs tényező. Tartós terhek hatása a 9.3.5 szakaszban ismertetett módon vehető figyelembe. 76



Az ellenőrzésekhez használt igénybevételeket másodrendű számítással kell meghatározni. Az imperfekciók egyenértékű geometriai imperfekcióként vehetők figyelembe, melyet a 9.2 táblázat foglal össze. Egyszerűsítésként a másodrendű igénybevételek számíthatók az elsőrendű hajlítónyomatékból a k tényezővel való szorzással.  k  1, 0 1  N Ed / N cr ,eff ahol: rugalmas kritikus normálerő  EI eff , II effektív rugalmassági modulussal N cr ,eff számítva, egyenértékű nyomatéki tényező a 9.3 táblázat szerint.



Nyomatéki ábra

 tényező   1, 0

megjegyzés M Ed az oszlop hossza mentén a legnagyobb nyomaték elsőrendű hatásból.

  0,66  0, 44r de   0, 44

M Ed és r  M Ed végnyomatékok elsővagy másodrendű hatásból.

9.3 táblázat: Egyenértékű nyomatéki tényezők.

9.3.7.

Ellenőrzés egytengelyű hajlítás és nyomás esetén

Egy tengelyű hajlítással és nyomással terhelt keresztmetszet megfelelő, a 9.4 ábrán bemutatott egyszerűsített görbe alapján levezetett összefüggés szerint: M Ed M Ed   M M pl, N , Rd  d  M pl, Rd ahol: M Ed az oszlop hossza mentén a legnagyobb tervezési hajlítónyomaték, imperfekciókat és másodrendű hatásokat is figyelembe véve, öszvér keresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállása figyelembe véve a M pl, N , Rd nyomóerő hatását, lásd 9.3 ábra, az egyszerűsített interakciós görbe „B” pontja (9.4 ábra) szerinti hajlítási M pl, Rd ellenállás.  M  0,9 S235, S275 és S355 acél anyag minőség esetén,  M  0,8 S420 és S460 acél anyag minőség esetén. 77


Ellenőrzés kéttengelyű hajlítás és nyomás esetén

9.3.8.


Két tengelyű hajlítással és nyomással terhelt keresztmetszet megfelelő, ha az alábbi összefüggések teljesülnek: M y , Ed   M ,y  dy  M pl, y , Rd M z , Ed

 dz  M pl, z , Rd M y , Ed

  M ,z 

M z , Ed

 1,0

 dy  M pl, y , Rd  dz  M pl, z , Rd ahol a  dy és  dz értékei a két síkbeli hajlításhoz egymástól függetlenül a 9.3.5 pont szerint határozhatók meg.

9.4.

Együttdolgoztató kapcsolat

Öszvér oszlop akkor méretezhető együttdolgozó szerkezetként, ha az acél és a beton határfelületén a hossz(tengely)irányú csúsztató (nyíró) feszültségek felvétele biztosított, vagyis a két anyagból álló szerkezet az acél és beton határfelületén nem csúszik el egymáshoz képest. Jelentős mértékű hosszirányú nyírófeszültség ott lép fel, ahol nyíróerő vagy nyomaték hat a keresztmetszetre (pl. rúdvégeken) vagy a keresztmetszetbe az erők nem egyenletesen vezetjük be. Ha a keresztmetszetre ható erőkből számítható csúsztató feszültség nem haladja meg a beton és az acél közötti  Rd tervezési nyírási szilárdság értékét (  Rd a két felület közötti tapadásból származik) további vizsgálatra és további kapcsolóelemekre nincs szükség. Ha a számított hosszirányú feszültség nagyobb, mint  Rd , a teljes csúsztatóerőből származó hosszirányú feszültséget mechanikai kapcsoló elemekkel (pl. csapok) kell felvenni. A két anyag határfelületén fellépő csúsztató feszültséget rugalmas analízissel kell kiszámítani, figyelembe véve a kúszás és zsugorodás hatását. Ha a betonnal kapcsolódó acél felület festék, illetve zsíros, olajos szennyeződéstől mentes, leváló rozsdát nem tartalmaz, akkor a  Rd értékeit a 9.4 táblázat adja meg. Keresztmetszet típusa

 Rd  N / mm2 

Teljesen körbebetonozott acél szelvény 0,30 Kibetonozott acél csőszelvény 0,55 Kibetonozott acél négyzet szelvény 0,40 Részlegesen kibetonozott szelvény övei 0,20 Részlegesen kibetonozott szelvény gerince 0,00 9.4 táblázat: Tervezési nyírási szilárdság  Rd .

A 9.4 táblázat értékei teljesen körbebetonozott szelvény esetén legalább 40 mm-es betonfedést és méretezett kereszt- és hosszirányú vasalást feltételeznek. Nagyobb betonfedés és megfelelő vasalás esetén c Rd növel tervezési nyírási szilárdság alkalmazható:



c  1  0, 02cz 1  

ahol: cz

cz ,min    2,5 cz 

betonfedés névleges értéke lásd 9.1 ábra, 78

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika 40 mm minimális betonfedés. Részben körbebetonozott I-szelvény esetén, ha a szelvény gyenge tengely körül hajlított, vagy gyenge tengely irányú nyíróerővel terhelt, a csúsztatóerőt mindig nyírt csapokkal kell felvenni (  Rd  0, 0 9.4 táblázat). Ha a szelvény nyírási ellenállásának a számításánál azt feltételezzük, hogy a nyíróerőt nem csak az acél szelvény veszi fel (lásd 9.3.3 szakasz), akkor a Vc , Ed nyíróerő felvételére méretezett kengyelezés szükséges, melyeket az acél szelvény gerincéhez kell hegeszteni (5.22 b) ábra), vagy zárt kengyelként kialakítva a szelvény gerincén át kell vezetni (5.22 c) ábra).


cz ,min

9.5.

Erőbevezetés környezetének a vizsgálata

Az erőbevezetés és keresztmetszetváltás környezetében, ha a tervezési csúsztatóerő meghaladja a tervezési nyírási szilárdság értékét  Ed   Rd nyírt csapokat kell elhelyezni

LE   2d , L / 3 hosszon, ahol d a keresztmetszet minimális keresztirányú (erő irányára

merőleges) mérete, L pedig az oszlop hossza. Ha a bevezetni kívánt nyomóerő N Ed , akkor az egyes szerkezeti elemekre jutó erők, ha egyenletesen vezetjük be az erőt: N N a , Ed  N Ed pl ,a az acél szelvényre jutó erő, N pl , Rd N s , Ed  N Ed

N c , Ed  N Ed

N pl , s

N pl , Rd

N pl ,c

N pl , Rd

a vasalásra jutó erő, a betonra jutó erő,

N Ed  Na , Ed  Ns , Ed  Nc , Ed

ahol: N pl ,a , N pl , s , N pl ,c az acél szelvény, a vasalás és a beton képlékeny nyomási ellenállása,

N pl , Rd az öszvér szelvény képlékeny nyomási ellenállása. A hosszirányú csúsztatófeszültség a betonra és a vasalásra jutó normálerők összegéből határozható meg:   N VL , Ed  N c , Ed  N s , Ed  N Ed 1  pl ,a   N  pl , Rd   A szükséges csapok száma VL , Ed csúsztatóerő felvételéhez:

n

VL , Ed PRd

ahol: PRd egy csap ellenállása, lásd 8.3.1 szakasz. Ha a nyomóerő bevezetése véglemezes csomóponton keresztül történik, feltételezhető, hogy az erőt egyenletesen vezetjük be az acél és a beton szelvénybe, így az erőbevezetés környezetében csapozásra nincs szükség. Részlegesen vagy teljesen körbebetonozott I-szelvények gerincére elhelyezett csapos erőbevezetés környezetében figyelembe kell venni, hogy az acél övek közé befeszülő beton többlet súrlódási ellenállást jelent VLR , Rd , lásd 9.5 ábra. Ezt a súrlódási ellenállást hozzá lehet adni a csapok által képviselt ellenálláshoz. Ez a többlet súrlódási ellenállás minden vízszintes csapsor estén meghatározható, értéke övenként: 79

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika VLR, Rd   PRd / 2


ahol:   0,5 súrlódási tényező. Így a teljes hosszirányú nyírási ellenállás a csapok és a befeszülésből származó többlet ellenállást figyelembe véve: VL, Rd  nPRd  VLR, Rd , amennyiben az övlemezek távolsága nem haladja meg a 9.5 ábrán feltüntetett maximális értékeket.

9.5. ábra: Többlet súrlódási ellenállás a beton befeszüléséből.

80


10.Irodalom MSZ EN 1994-1-1: 2004. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1994-2: 2005. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és hidakra vonatkozó szabályok. MSZ EN 1993-1-1: 2005. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1992-1-1: 2004. Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. ESDEP (The European Steel Design Education Programme) internetes oktatási anyaga: http://www.esdep.org/members/master/wg10/toc.htm Dr. Szatmári István: Öszvértartók, egyetemi jegyzet, 1998. Dr. Dunai László: Öszvérszerkezetű Hidak, előadás óravázlat www.hsz.bme.hu


[1] [2]

[3]

[4] [5]

[6] [7]

81


Melléklet


1 mintapélda: Folytatólagos többtámaszú öszvérgerenda vizsgálata 2. mintapélda: Öszvér oszlop ellenőrzése egyszerűsített interakciós görbe lapaján

82

BM Ta E rtó S sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé s 1. mintapélda

Folytatólagos többtámaszú öszvérgerenda vizsgálata


Dr. Kovács Nauzika egyetemi docens BME, Hidak és Szerkezetek Tanszék

2012.

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika


Tartalomjegyzék 1. A számítás alapjául szolgáló adatok 1.1 1.2 1.3 1.4

Vázlatterv A számításhoz felhasznált szabványok Számításba vehető fizikai jellemzők Alkalmazott anyagminőségek

2. Fióktartók méretezése építési állapotban 2.1 2.2 2.3

2.4

Statikai váz, keresztmetszet, méretek Terhek építési állapotban, biztonsági tényezők Teherbírási határállapot ellenőrzése 2.3.1 A keresztmetszet osztályba sorolása 2.3.2 Igénybevételek meghatározása 2.3.3 Vizsgálat hajlításra 2.3.4 Vizsgálat nyírásra 2.3.5 Hajlítás és nyírás kölcsönhatása 2.3.6 Kifordulás vizsgálat Használhatósági határállapot

3 Fióktartók méretezése a beton megszilárdulása után 3.1

3.2 3.3

3.4

Statikai váz, keresztmetszet, méretek 3.1.1 Beton berepedésének a hatása 3.1.2 Ideális keresztmetszeti jellemzők Terhek végleges állapotban, teherkombinációk, biztonsági tényezők Teherbírási határállapotok 3.3.1 A keresztmetszet osztályba sorolása 3.3.2 Igénybevételek meghatározása 3.3.3 Képlékeny nyomatéki ellenállás 3.3.4 Vizsgálat hajlításra 3.3.5 Vizsgálat nyírásra 3.3.6 Hajlítás és nyírás kölcsönhatása 3.3.7 Kifordulás vizsgálat Használhatósági határállapot 3.4.1 Minimális vasmennyiség meghatározása 3.4.2 Repedéstágasság vizsgálat 3.4.3 Lehajlás vizsgálat

4 A fióktartó együttdolgoztató kapcsolatának méretezése 4.1 4.2

4.3

4.4

A nyírt kapcsolat tervezési ellenállása Vizsgálat a szélső csuklós támasz és a pozitív nyomatéki hely között 4.2.1 A hosszirányú tervezési nyíróerő teljes nyírt kapcsolat 4.2.2 Csapok száma Vizsgálat a maximális pozitív hely és a közbenső megtámasztás között 4.2.1 A hosszirányú tervezési nyíróerő teljes nyírt kapcsolat 4.2.3 Csapok száma Keresztirányú vasalás

A hivatkozások: Dr. Kovács Nauzika: Öszvérszerkezetek Tartószerkezeti Rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés jegyzetre vonatkoznak. 2


Dr. Kovács Nauzika

1. A számítás alapjául szolgáló adatok


A feladat egy DxE rasztertávolságú öszvér födém megtervezése. A vasbeton lemezt főtartókból és fióktartókból álló tartórács támaszja meg, mely a vasbeton lemezzel együttdolgozik. A főtartók kéttámaszú tartók, melyeket a D= 13,0 m-es távolságban álló oszlopok támasztanak alá. A főtartókra támaszkodnak a folytatólagos többtámaszú fióktartók, melyek támaszköze E=12,5 m. A vasbeton lemez trapézlemezes, a trapézlemez nem együttdolgozó, hanem bennmaradó zsaluzatként szolgál. Feladat: A folytatólagos többtámaszú, öszvér fióktartó méretezése EC4 szabvány szerint. főtartó

oszlop

B

fióktartó

E

trapézlemez

főtartó

vasbeton lemez

A

B-B metszet

E

A

E

E

födémrészlet lásd vázlatterv

A-A metszet

B

fióktartó

D

főtartó

D

oszlop

D

D

3

A

a= 2600 mm

a= 2600 mm

a= 2600 mm D= 13 000 mm

B

fõt artó HEB 70 0 B

a= 2600 mm

a= 2600 mm

fõta rtó HEB 700

E= 12500 mm

4

f ióktartó I PE 450

A

fõtartó HEB 700

Öszvér födém terve

Ké szítet te:

T erv:

Tárgy:

Konzulens:

M=1: 50 M=1:100

BME Hidak és Szerkezetek Tanszék

Hasznos te her: 4,75 kN/m2

Alkalmazott szabván y: MSZ-EN 1994-1-1

80 mm vasbeton lemez

fióktartó IPE 450

Anyagminõsége k: Be ton: C30/37 Betonacél: S500 Szerkezeti acél: S355 Trapézlemez: Lind ab LTP 45-0,7 mm

oszlo p HEA 800

fió ktartó IPE 450 oszlo p HEA 800

A-A metszet M=1:100 B-B metszet M=1:50 BM Ta E rtó FelülnézetSM=1:100 sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé Vázlatterv s


1.1. Vázlatterv


Dr. Kovács Nauzika

1.2 A számításhoz felhasznált szabványok


MSZ EN 1990: 2004. A tartószerkezeti tervezés alapjai. MSZ EN 1991: 2002. Tartószerkezeteket érő hatások. MSZ EN 1992-1-1: 2004. Betonszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1993-1-1: 2005. Acélszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1994-1-1:2004. Öszvérszerkezetek: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok.

1.3 Számításba vehető fizikai jellemzők N Ea := 210000 2 mm

acél rugalmassági modulus

νa := 0.3 Ga :=

(

acél Poisson tényező

Ea

Ecm := 32000 Ec.eff := n :=

)

2⋅ 1 + νa

mm

2

Ec.eff

acél nyírási rugalmassági modulus

mm

2

N

Ecm

Ea

N

4

= 8.077 × 10 ⋅

beton rugalmassági modulus rövid idejű terhekhez

2

3 kN 2

beton rugalmassági modulus rövid és tartós terhekhet (egyszerűsített módszer) - 6.5.2 szakasz

= 1.6 × 10 ⋅

cm

= 13.125

rugalmassági modulusok aránya rövid és tartós terhekhez - 6.5.2 szakasz

1.4 Alkalmazott anyagminőségek

23.5

kN

Szerkezeti acél: S355

fy := 35.5

Beton: C30/37

fck := 3.0

Betonacél: S500

fsk := 50.0

cm

ε :=

2

2

fy

2

= 0.814

fsk kN fsd := = 43.478⋅ 2 1.15 cm

kN

cm

cm

fck kN fcd := = 2⋅ 2 1.5 cm

kN

cm

kN

2

2. Fióktartó méretezése építési állapotban 2.1. Statikai váz, keresztmetszet, méretek Folytatólagos többtámaszú tartó 12500 mm

12500 mm

12500 mm

5

12500 mm


Támaszköz:

Dr. Kovács Nauzika

L := 12.5m


Terhelési mező szélessége: a := 2.6m IPE 450 szelvény:

2

bf

h := 450mm bf := 190mm

Aa := 98.8cm

tf := 14.6mm

Wpl := 1702cm Ia := 33740cm

tf

3

4

y

y

d h

tw := 9.4mm

Av := 50.85cm

hw

hw := 420.8mm

z

2

tw

d := 378.8mm r := 21mm

tf

r

z

bf

LTP 45-0.7 mm trapézlemez: hp := 43mm

bu := 77mm

bd := 180mm

b0 := 128mm

bu b0 bd

Beton lemez:

hc

hc := 80mm

hp

hc + h p /2

helyettesítő vastagságú lemezzel számolunk

6


Dr. Kovács Nauzika

2.2. Terhek építési állapotban, biztonsági tényezők


Egy fióktartót, mint öszvér gerendát fogunk méretezni, ezért a terheket 1 fióktartóra redukáljuk. Egy fióktartóra a terhelési sávja a=2600mm. térbeli szerkezet

vasbeton lemez

főtartó

fióktartó

öszvér gerenda

Állandó terhek:

-vasbeton lemez:

-trapézlemez:

-acél fióktartó:

Esetleges terhek: -építési teher:

γ G := 1.35

kN gvb := 24 3 m

hp   kN Gvb := gvb⋅ a⋅  hc +  = 6.334⋅ 2 m  kN gtr := 0.069 2 m kN Gtr := gtr⋅ a = 0.179⋅ m kN Gac := 0.776 m γ Q := 1.5

kN qép := 0.75 2 m

kN Qép := qép⋅ a = 1.95⋅ m

Biztonsági tényezők ellenállás számításhoz: γ M0 := 1.0

γ M1 := 1.0

γ M2 := 1.25

7


Dr. Kovács Nauzika

2.3. Teherbírási határállapot ellenőrzése 2.3.1. Keresztmetszet osztályba sorolása


Táblázatból: Az IPE 450 szelvény hajításra 1. keresztmetszeti osztályba tartozik.

2.3.2. Igénybevételek meghatározása

Az állandó terhek közül a trapézlemez és a fióktartó önsúlya totálisan hat, a vasbeton súlyát és az építési terhet parciálisan helyezzük el a mezőre mértékadóan (1. teherkombináció) és a közbenső támaszra mértékadóan (2. teherkombináció), ezzel figyelmebe véve a lehetséges betonozási sorrendek közül a legkedvezőtlenebbeket. Mértékadó leterhelés és igénybevétel a mezőben:

MEd.m := 193.11kNm

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a közbenső támsznál:

MEd.t := 235.69kNm

(

VEd := 98.64kN

)

MEd := max MEd.m , MEd.t = 235.69⋅ kNm 8


Dr. Kovács Nauzika

2.3.3. Vizsgálat hajlításra


Wpl⋅ fy Mc.Rd := = 604.21⋅ kNm γ M0

(

)

Hajlításra := if Mc.Rd > MEd , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

MEd = 39.008⋅ % Mc.Rd

2.3.4. Vizsgálat nyírásra Vpl.Rd :=

Av⋅ fy

3

3⋅ γM0

= 1.042 × 10 ⋅ kN

(

)

Nyírásra := if Vpl.Rd > VEd , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

VEd

Vpl.Rd

= 9.464⋅ %

2.3.5. Hajlítás és nyírás kölcsönhatása

(

Hajlítás_nyírás_interakciót := if 0.5⋅ Vpl.Rd > VEd , "nem kell vizsgálni" , "vizsgálni kell"

)

Hajlítás_nyírás_interakciót = "nem kell vizsgálni" 2.3.6. Kifordulásvizsgálat

A kifordulásvizsgálat során az övmerevség vizsgálatot végezzük el. Először megnézzük, hogy az acél szelvény a teljes L hosszon megfele-e kifordulásra. Majd, mivel nem felel meg, kiszámoljuk, hogy milyen távolságokra kell elhelyezni oldalirányú ideiglenes megtámasztás (az építés allatt), hogy ne legyen mértékadó építési állapotban (ideiglenes állapot) a kifordulás. Kifordulásra a szélső mező a mértékadó. kfl := 1.1

λ1 := 76.4

kc := 0.91

α := 0.34 λc0 := 0.5

Lc := 12.5m

(

)

Afz := bf ⋅ tf + tw⋅ h − 2⋅ tf = 67.295⋅ cm 3

bf ⋅ tf Ifz := + 12 ifz :=

3

tw ⋅

2

( h − 2⋅ tf ) 6

12

= 834.997⋅ cm

4

Ifz = 3.522⋅ cm Afz

kc⋅ Lc λf := = 4.227 ifz⋅ λ1

(

)

1 + α⋅ λf − 0.2 + λf ϕ := 2

9

2

= 10.117


Dr. Kovács Nauzika

1

χ :=

ϕ − λf

2


ϕ+

= 0.052

2

Wpl⋅ fy Mb.Rd := kfl⋅ χ ⋅ = 34.42⋅ kNm γ M1

(

)

Kifordulásra := if Mb.Rd > MEd.t , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Nem felel meg"

Építési állapotban ideiglenes oldalirányú megtámasztást alkalmazunk: kc := 1.0 Given

Lc := 0.001mm

Mc.Rd kc⋅ Lc = λc0⋅ ifz⋅ λ1 MEd

( )

Lc := Find Lc = 3.45 m

L = 3.125 m 4

<

Lc = 3.45 m

ennyi lehet max az Lc

A fesztáv mentén legalább 3 db oldalirányú megtámasztást kell alkalmazni a fesztáv negyedeiben, egymástól 3,125 m-re.

2.4. Használhatósági határállapot

Építési állapotban a mértékadó lehajlást parciális leterhelésből kapjuk.

emax := 29.888mm L Lehajlásra := if  > emax , "Megfelel" , "Nem felel meg"  = "Megfelel"  200 

A végleges állapot lehajlásának ellenőrzéséhez majd a totális beton leterhelés kell, építési teher nélkül:

emax.totál := 16.333mm

10


Dr. Kovács Nauzika

3. Fióktartó méretezése a beton megszilárdulása után


3.1. Statikai váz, keresztmetszet, méretek

12500 mm

12500 mm

12500 mm

12500 mm

φ14/180

hp hc

φ14/180

LTP 45

LTP45

IPE450

h

IP E450

3.1.1. Beton berepedésének a hatása

Tapasztalatból tudjuk, hogy teherbírási határállapotbana a beton be fog repedni a támaszok felett, ezért berepedt analízist végzünk - 4.4 fejezet. Támasz felett elhanyagoljuk a betont, csak az acél szelvény és a vasalás keresztmetszeti jellemzőivel számolunk. Mezőben elhanyagoljuk a nyomott vasalást, csak az acél szelvény és a beton keresztmetszeti jellemzőivel számolunk.

3.1.2. Ideális keresztmetszeti jellemzők Effektív szélesség számítása - 4.5.2 szakasz

Az effektív szélesség számításánál figyelmbe kell venni, hogy beff ≤ a fióktartók távolsága.

b eff

be1

a/2

b eff

be2

be1

a/2

11

be2


Dr. Kovács Nauzika

Szélső mező:


Le.1 := 0.85⋅ L = 10.625 m be1 :=

Le.1 = 1.328 m 8

(

)

beff.1 := min 2be1 , a = 2.6 m

Közbenső támasz:

Le.2 := 0.25⋅ 2⋅ L = 6.25 m be2 :=

Le.2 = 0.781 m 8

(

)

beff.2 := min 2be2 , a = 1.563 m

Közbenső mező:

Le.3 := 0.7⋅ L = 8.75 m be3 :=

Le.3 = 1.094 m 8

(

)

beff.3 := min 2be3 , a = 2.188 m

Ideális keresztmetszeti tényezők számítása - 4.7 fejezet Jelölések mezőben:

b eff

zc

Sc Si Sa

aa

yi

h

yi

a

ac

zi

za

hp hc

z

z

h za := + hc + hp = 34.8⋅ cm 2

hp    hc +  2 zc :=  = 5.075⋅ cm 2

12


Dr. Kovács Nauzika

Jelölések támasznál:


b eff

Ss

a

as

zi

Si Sa

yi

aa

yi

h

za

hp hc

zs

z

z

zs := 45mm

Szélső mező:

hp   3 2 Ac.1 :=  hc +  ⋅ beff.1 = 2.639 × 10 ⋅ cm 2  Ai1 :=

zi1 :=

Ac.1 n

+ Aa = 299.867⋅ cm

Aa⋅ za +

Ac.1

Ai1

n

⋅ zc

2

= 14.869⋅ cm

aa.1 := za − zi1 = 19.931⋅ cm ac.1 := zi1 − zc = 9.794⋅ cm

3 hp   beff.1⋅  hc +  2 4 4  Ic.1 := = 2.266 × 10 ⋅ cm 12

Ic.1 Ac.1 2 2 4 4 Ii1 := Ia + Aa⋅ aa.1 + + ⋅ ac.1 = 9.4 × 10 ⋅ cm n n

Közbenső támasz: ϕ := 14mm

s := 180mm

2

ϕ ⋅ π beff.2 2 As := ⋅ = 13.363⋅ cm 4 s Ai2 := As + Aa = 112.163⋅ cm

2

13


Aa⋅ za + As⋅ zs Ai2

= 31.19⋅ cm


zi2 :=

Dr. Kovács Nauzika

aa.2 := za − zi2 = 3.61⋅ cm

as.2 := zi2 − zs = 26.69⋅ cm 2

2

4

Ii2 := Ia + Aa⋅ aa.1 + As⋅ as.2 = 8.251 × 10 ⋅ cm

4

Közbenső mező:

hp   3 2 Ac.3 :=  hc +  ⋅ beff.3 = 2.22 × 10 ⋅ cm 2  Ai3 :=

zi3 :=

Ac.3 n

+ Aa = 267.967⋅ cm

Aa⋅ za +

Ac.3

Ai1

n

⋅ zc

2

= 14.329⋅ cm

aa.3 := za − zi3 = 20.471⋅ cm ac.3 := zi3 − zc = 9.254⋅ cm

3 hp   beff.3⋅  hc +  2 4 4  Ic.3 := = 1.906 × 10 ⋅ cm 12

Ic.3 Ac.3 2 2 4 4 Ii3 := Ia + Aa⋅ aa.3 + + ⋅ ac.3 = 9.108 × 10 ⋅ cm n n

3.2. Terhek végleges állapotban, teherkombinációk, biztonsági tényezők Állandó terhek: γ G := 1.35 -vasbeton lemez:

-trapézlemez:

-acél fióktartó: -álmennyezet:

kN m kN Gtr = 0.179⋅ m kN Gac = 0.776⋅ m kN gálm := 0.6 2 m Gvb = 6.334⋅

kN Gálm := gálm⋅ a = 1.56⋅ m

14


Dr. Kovács Nauzika

kN ggép := 1.0 2 m


-gépészet:

kN Ggép := ggép⋅ a = 2.6⋅ m γ Q := 1.5

Esetleges terhek: -hasznos teher:

kN qh := 4.75 2 m

kN Qh := qh⋅ a = 12.35⋅ m

Teherkombinációk: THÁ:

γ G⋅ ΣG + γ Q⋅ Q

HHÁ:

ΣG + Q

Az önsúly terheket totálisan a hasznos terheket parciálisan, a mezőre (1. teherkombináció) és a támaszra (2. teherkombináció) mértékadóan helyezzük el. 3.3. Teherbírási határállapotok 3.3.1. Keresztmetszet osztályba sorolása - 5.2 szakasz Közbenső támasznál:

beff z

fsd

Rs R'f

Ss

M

hw d

(1-α)d

Sa

fy

αd

fy

z

Rs := As⋅ fsd = 580.986⋅ kN

húzott


nyomott

R'f

Ra := Aa⋅ fy = 3.507 × 10 ⋅ kN

vasalás ellenállása acél szelvény ellenállása

Rf := bf ⋅ tf ⋅ fy = 984.77⋅ kN

acél szelvény felső és alsó öv ellenáálsa

3

3

Rg := d⋅ tw⋅ fy = 1.264 × 10 ⋅ kN

d magaságú (egyenes) gerincrész ellenállása

teljes gerinc (lekerekítésekkel együtt) ellenállsáa A_képlékeny_seml_teng := if Rs > Ra , "betonban van" , "acélban van" = "acélban van" 3

Rw := Ra − 2⋅ Rf = 1.538 × 10 ⋅ kN

(

) A_képl_seml_teng := if ( Rs > Rw , "felső övben van" , "gerincben van" ) = "gerincben van" 15


R s + Rg

= 0.73

2⋅ Rg

d = 37.88⋅ cm


α :=

Dr. Kovács Nauzika

nyomott zóna magassága α⋅ d = 27.645⋅ cm α > 0.5 396⋅ ε d  gerinc := if  < , "1. osztályú" , "2. osztályú"  = "2. osztályú" 13⋅ α − 1 tw

  456⋅ ε d  gerinc := if  < , "2. osztályú" , "3. osztályú"  = "2. osztályú"  tw 13⋅ α − 1  b t   f − w −r  2  2  alsó_öv := if < 9ε , "1. osztályú" , "2. osztályú" = "1. osztályú"   tf  

Szélső vagy közbenső mezőben:

Az osztályozás nem mértékadó. 3.3.2. Igénybevételek meghatározása Modell:

0,15 L

L

Ea Ii1

0,15 L

0,15 L

L

Ea Ii2

Ea Ii3

0,15 L

0,15 L

0,15 L

L

Ea Ii2

Ea Ii3

L

Ea Ii2

Ea Ii1

Berepedt analízist végzünk (lásd 4.4 fejezet), a fenti ábra szerint a mezőkben a repedésmentes km. feltételezésével számított ideális inerciákat, a támaszoknál a berepedt km. szerint számított inerciákat használjuk a modellhez.

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a mezőben:

16

Dr. Kovács Nauzika



MEd.m1 := 483.36kNm

MEd.m3 := 363.33kNm

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a közbenső támsznál:

MEd.t := 577.59kNm

VEd_ö := 258.59kN

3.3.3. Képlékeny nyomatéki ellenállás -5.3.2 szakasz Közbenső támasznál: Rs = 580.986⋅ kN

Rf = 984.77⋅ kN

3

Ra = 3.507 × 10 ⋅ kN 3

Rw = 1.538 × 10 ⋅ kN

( ) A_képl_seml_teng := if ( Rs < Rw , "gerincben van" , "felső övben van" ) = "gerincben van" A_képl_seml_teng := if Rs < Ra , "acélban van" , "betonban van" = "acélban van"

17


Dr. Kovács Nauzika

beff z

fsd

Rs

fsd

za

Rat

tf

Sa

z w

zs

z pl.t


Rs

Ss

2Rf 2Rw1

fy

Ra

2fy

R ac

M

fy R s < Ra R s < Rw

z

fy

(

)

zpl.t := 0.001mm Given Rw.1 := zpl.t − hc − hp − tf ⋅ tw⋅ fy

Vetületi egyenlet:

(

)

Ra − Rs − 2⋅ Rf − 2⋅ zpl.t − hc − hp − tf ⋅ tw⋅ fy = 0

(

)

zpl.t := Find zpl.t = 28.097⋅ cm

Nyomatéki egyenlet: zpl.t − hc − hp − tf zw.1 := + hc + hp + tf = 20.929⋅ cm 2

(

)

Rw.1 := zpl.t − hc − hp − tf ⋅ tw⋅ fy = 478.437⋅ kN

 tf  Mpl.Rd.t := Ra⋅ ( za − zs) − 2⋅ Rf ⋅  + hc + hp − zs − 2⋅ Rw.1⋅ ( zw.1 − zs) = 737.539⋅ kNm 2 

Szélső mezőben:

3

Rc := 0.85Ac.1⋅ fcd = 4.486 × 10 ⋅ kN 3

Ra = 3.507 × 10 ⋅ kN

(

)

A_képl_seml_teng := if Rc > Ra , "betonban van" , "acélban van" = "betonban van"

beff z

zpl

tf

za

Sc

hc +h p

0,85f cd R'c

M

Sa

Ra

fy Rc > Ra

z

18


Dr. Kovács Nauzika

zpl.m1 := 0.001mm Rc.1 := zpl.m1⋅ beff.1⋅ fcd Given Ra − zpl.m1⋅ beff.1⋅ fcd = 0


Vetületi egyenlet:

(

)

zpl.m1 := Find zpl.m1 = 6.745⋅ cm

3

Rc.1 := zpl.m1⋅ beff.1⋅ fcd = 3.507 × 10 ⋅ kN

Nyomatéki egyenlet:



Mpl.Rd.m1 := Ra⋅  za −



zpl.m1   = 1.102 × 103⋅ kNm 2 

Közbenső mezőben:

3

Rc := 0.85Ac.3⋅ fcd = 3.775 × 10 ⋅ kN

(

)

A_képl_semleges_tengely := if Rc > Ra , "betonban van" , "acélban van" = "betonban van" zpl.m3 := 0.001mm Rc.3 := zpl.m3⋅ beff.3⋅ fcd

Vetületi egyenlet:

Given

Ra − zpl.m3⋅ beff.3⋅ fcd = 0

(

)

zpl.m3 := Find zpl.m3 = 8.017⋅ cm

3

Rc.3 := zpl.m3⋅ beff.3⋅ fcd = 3.507 × 10 ⋅ kN

Nyomatéki egyenlet:



Mpl.Rd.m3 := Ra⋅  za −



zpl.m3   = 1.08 × 103⋅ kNm 2 

3.3.4. Vizsgálat hajlításra Közbenső támasznál:

Mpl.Rd.t = 737.539⋅ kNm

MEd.t = 577.59 m⋅ kN

(

)

Hajlításra_támasznál := if Mpl.Rd.t > MEd.t , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

MEd.t = 78.313⋅ % Mpl.Rd.t

Szélső mezőben:

3

Mpl.Rd.m1 = 1.102 × 10 ⋅ kNm

MEd.m1 = 483.36⋅ kNm

(

)

Hajlításra_sz_mező := if Mpl.Rd.m1 > MEd.m1 , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

MEd.m1 = 43.851⋅ % Mpl.Rd.m1

Közbenső mezőben:

3

Mpl.Rd.m3 = 1.08 × 10 ⋅ kNm

MEd.m3 = 363.33⋅ kNm

19


Dr. Kovács Nauzika

(

)

Hajlításra_k_mező := if Mpl.Rd.m3 > MEd.m3 , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" MEd.m3 = 33.642⋅ % Mpl.Rd.m3

BM Ta E rtó S sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé s Kihasználtság :=

3.3.5. Vizsgálat nyírásra - lásd 5.8.1 szakasz 3

Vpl.Rd = 1.042 × 10 ⋅ kN

képlékeny nyírási ellenállás

(

)

Nyírásra := if Vpl.Rd > VEd_ö , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

VEd_ö

Vpl.Rd

= 24.812⋅ %

3.3.6. Hajlítás és nyírás kölcsönhatása - lásd 7.8.1 szakasz

(

Hajlítás_és_nyírás_interakcióját := if 0.5Vpl.Rd < VEd_ö , "Vizsgálni kell" , "Nem kell vizsg

Hajlítás_és_nyírás_interakcióját = "Nem kell vizsgálni" 3.3.7. Kifordulásvizsgálat - lásd 6.3 fejezet Mcr meghatározása: L = 12.5 m

4 kN 2

Ea = 2.1 × 10 ⋅

cm

3 kN 2

Ga = 8.077 × 10 ⋅

cm

3

bf ⋅ tf 4 = 834.512⋅ cm 12 1 3 3 4 Iat := ⋅  2⋅ bf ⋅ tf + hw⋅ tw  = 51.071⋅ cm  3  Iafz :=

α := 4 a = 2.6 m b := 1m ρ :=

As

= 0.013

hp    hc +  ⋅ b 2  3 hp    hc +  ⋅ b 2 3 4 I2 :=  = 8.714 × 10 ⋅ cm 12

7

EI2 := Ea⋅ I2⋅ 6.5⋅ ρ = 1.566 × 10 ⋅ kN⋅ cm

2

20


α⋅ EI2 a⋅ b

3

= 2.409 × 10 ⋅ kN


k1 :=

Dr. Kovács Nauzika

hs := h − tf = 43.54⋅ cm k2 :=

Ea⋅ tw

3

= 110.056⋅ kN 2 4⋅  1 − νa  hs   k1⋅ k2 ks := = 105.248⋅ kN k1 + k2 4

4

4

4

Iy := Ii2 = 8.251 × 10 ⋅ cm

Iay := Ia = 3.374 × 10 ⋅ cm Iaz := 1676cm

4

A := Ai2 = 112.163⋅ cm Aa = 98.8⋅ cm

2

2

Iay + Iaz = 18.933⋅ cm Aa

ix :=

zc := aa.1 + ac.1 = 29.725⋅ cm e :=

A⋅ Iay

(

)

Aa⋅ zc⋅ A − Aa

kc :=

Iy hs⋅ Iay

2

= 96.432⋅ cm

= 2.041

hs 2 + ix 4 + hs e

C4 meghatározása

Terhelés és Hajlítónyomatéki megtámasztások ábra

C4értékek ψértékek 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 41,5 30,2 24,5 21,1 19,0 17,5 16,5 15,7 15,2 33,9 22,7 17,3 14,1 13,0 12,0 11,4 10,9 10,6

28,2 18,0 13,7 11,7 10,6 10,0 9,5

9,1

8,9

21,9 13,9 11,0 9,6

7,8

7,6

21

8,8

8,3

8,0


Dr. Kovács Nauzika


Meg kell találni a mértékadó mezőt a kifordulásvizsgálathoz. Az a mértékadó mező, ahol az Mcr értéke a legkisebb. Az Mcr ott a legkisebb, ahol a nyomatéki ábra alakjától függő tényező a a C4 a legkisebb. A fenti táblázat segítségével meg kell találnunk az a mezőt, ahol a C4 a legkisebb. 1TK szélső mező 1:

MEd.m11 := 483.36kNm MEd.t11 := 389.19kNm MEd.t11 M0.11 := MEd.m11 + = 677.955⋅ kNm 2 ψ11 :=

MEd.t11 = 0.574 ~ 0,5 M0.11

30,2< C4 < 41,5

1 TK közbenső mező 2

MEd.t11 = 389.19⋅ kNm MEd.t21 := 300.36kNm MEd.m21 := 42.6kNm M0.21 :=

MEd.t11 − MEd.t21 + MEd.t21 − MEd.m21 = 302.175⋅ kNm 2

MEd.t21 = 0.772 MEd.t11

~ 0,75

MEd.t11 ψ21 := = 0.574 M0.11

~ 0,5

~18,0 < C4 < ~28,2


MEd.t21 = 300.36⋅ kNm MEd.m31 := 363.33kNm MEd.t31 := 300.36kNm

MEd.t11 − MEd.t21 M0.31 := + MEd.t21 + MEd.m21 = 387.375⋅ kNm 2 MEd.t21 =1 MEd.t31

MEd.t21 ψ31 := = 0.775 M0.31

~11,0 < C4 < ~13,9

~ 0,75

Ez a mértékadó C4 := linterp ψ , C44 , ψ31 = 13.606

(

22

)


Dr. Kovács Nauzika

4

(

44

)

31


2TK szélső mező 1: MEd.m12 := 403.29kNm MEd.t12 := 577.59kNm M0.12 := MEd.m12 + ψ12 :=

MEd.t12 = 692.085⋅ kNm 2

MEd.t12 = 0.835 M0.12

24,5 < C4 < 30,2


MEd.t12 = 577.59⋅ kNm MEd.t22 := 252.08kNm

MEd.m22 := 258.64kNm M0.22 :=

MEd.t11 − MEd.t21 + MEd.t21 + MEd.m21 = 387.375⋅ kNm 2

MEd.t22 = 0.436 MEd.t12

ψ22 :=

~ 0,5

MEd.t12 = 1.491 M0.22

~ 1,5

~13,0 < C4 < ~14,1


MEd.t22 = 252.08⋅ kNm MEd.t32 := 311.54kNm

MEd.m32 := 20.07kNm M0.32 :=

MEd.t12 − MEd.t22 + MEd.t22 + MEd.m22 = 673.475⋅ kNm 2

MEd.t22 = 0.809 MEd.t32

ψ32 :=

MEd.t12 = 0.858 M0.32

~11,0-13,7 < C4 < ~13,9-18,0

2 kc⋅ C4  ks⋅ L  3 Mcr := ⋅ Ga⋅ Iat + ⋅ Ea⋅ Iafz = 3.843 × 10 ⋅ kNm   2 L π  

23


Dr. Kovács Nauzika

Kifordulási ellenállsá számítása:


MRk := Mpl.Rd.t

MRk = 0.438 Mcr

λLT :=

(

)

2

1 + αLT⋅ λLT − 0.2 + λLT ϕLT := = 0.636 2 χLT :=

1

ϕLT +

αLT := 0.34

= 0.911

2

2

ϕLT − λLT

Mb.Rd := χLT⋅ Mpl.Rd.t = 671.646⋅ kNm

Ellenőrzés kifordulásra. Mb.Rd = 671.646⋅ kNm MEd.t = 577.59⋅ kNm

(

)

Kifordulásra := if Mb.Rd > MEd.t , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

3.4. Használhatósági határállapotok 3.4.1. Minimális vasmennyiség meghatározása - 7.5 szakasz ks := 0.9

b eff

zc

Sc Si Sa

zc = 29.725⋅ cm

3

2

Ac.1 = 2.639 × 10 ⋅ cm Ea n0 := = 6.563 Ecm Ac.1 2 Ai := + Aa = 500.933⋅ cm n0

aa

yi

h

yi

a

ac

zi

za

hp hc

z

z

24


Aa⋅ za +

Ac.1 n0

⋅ zc = 51.328⋅ cm


zi1 :=

Dr. Kovács Nauzika

Ai1

ac := zi1 − zc = 21.603⋅ cm

z0 := ac = 21.603⋅ cm 1 kc := + 0.3 = 1.144 hc kc := if kc > 1 , 1 , kc = 1 1+ 2⋅ z0 Acélfeszültség Maximális φ ∗ átmérő (mm) wk tervezési σs N / mm2 repedéstágasság esetén k := 0.8 wk = 0, 4mm w k = 0, 3mm w k = 0,2mm N 160 40 32 25 fct.eff := 3 2 200 32 25 16 mm

(

hp 



)

240 280 320

2

Act := beff.2⋅  hc +  = 0.159 m 2  360 N 400 σs := 300 ϕ = 14⋅ mm 2 450 mm wk := 0.4mm Act 2 As.min := ks⋅ kc⋅ k⋅ fct.eff ⋅ = 11.419⋅ cm σs

20 16 12

16 12 10

12 8 6

10 8 6

8 6 5

5 4 -

As = 13.363⋅ cm

(

)

2

minimális_vasalás := if As.min < As , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

3.4.2. Repedéstágasság ellenőrzése - 7.4 szakasz wk = 0.4⋅ mm

Nyomatéki ábra kváz állandó teherkombinációban:

Mtámasz := 314.49kNm 4

Ii2 = 8.251 × 10 ⋅ cm

4

as.2 = 26.69⋅ cm σs0 :=

Mtámasz N ⋅ as.2 = 101.733⋅ 2 Ii2 mm

σs = 300⋅

25

N

mm

2


fctm := 2.9

Dr. Kovács Nauzika

N

As −3 ρs := = 8.426 × 10 Act 0.4⋅ fctm N ∆σs := = 49.592⋅ 2 αst⋅ ρs mm

2


mm Ai2⋅ Ii2 αst := = 2.776 Aa⋅ Ia

σst := σs0 + ∆σs = 151.325⋅

N

mm

2

(

)

vasalás_feszültsége := if σst < σs , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" σst = 151.325⋅

N

mm

<

2

N

160

mm

wk = 0.4⋅ mm

2

Acélfeszültség Acélbetétek közötti maximális távolság (mm) wk σs N / mm2 tervezési repedéstágasság esetén wk = 0, 4mm wk = 0, 3mm wk = 0, 2mm

smax := 300mm s = 180⋅ mm

160 200 240 280 320 360

300 300 250 200 150 100

(

300 250 200 150 100 50

200 150 100 50 -

)

repedéstágasság := if s < smax , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

3.4.3. Lehajlás ellenőrzése- 7.3 szakasz emax.totál = 16.333⋅ mm

építési állapot lehajlása

eöszvér := 26.818mm

öszvér allapot karakterisztikus kombináció

L = 50⋅ mm emax := emax.totál + eöszvér = 43.151⋅ mm 250 L lehajlás := if  emax < , "Megfelel" , "Nem felel meg"  = "Megfelel" 250   26


Dr. Kovács Nauzika

4. Fióktartó együttdolgozó kapcsolatának a méretezése


4.1. Nyírt kapcsolat tervezési ellenállása - 8.3.1 szakasz d := 20mm

hsc := 95mm

<

hc + hp = 123⋅ mm

hsc = 4.75 d

>

4

α := 1.0

γ V := 1.25 fu := 51

kN

cm

S355

2

2

PRd1 :=

d ⋅π 0.8⋅ fu⋅ 4 γV

= 102.542⋅ kN

2

0.29⋅ α⋅ d ⋅ fck⋅ Ecm PRd2 := = 90.925⋅ kN γV b0 = 128⋅ mm n := 2 r kt :=

 0.7 b0  hsc ⋅ ⋅ − 1 = 1.782 nr hp  hp 

(

(

)

kt := if kt > 0.7 , 0.7 , kt = 0.7

)

PRd := kt⋅ min PRd1 , PRd2 = 63.648⋅ kN

4.2. Vizsgálat a szélső csuklós támasz és a pozitív nyomatéki hely között 4.2.1. A hosszirányú tervezési nyíróerő teljes nyírt kapcsolat- 8.4.1 szakasz Nc := Na :=

0.85⋅ Ac.1⋅ fcd γ M0

Aa⋅ fy γM0

(

3

= 4.486 × 10 ⋅ kN

3

= 3.507 × 10 ⋅ kN

)

3

Vl := min Na , Nc = 3.507 × 10 ⋅ kN

4.2.1. Csapok száma - 10.5 szakasz

Vl nszükséges := = 55.107 PRd x := 5.313m x nhullám := = 29.517 < nszükséges bd

egy hullámba két csapot kell tenni

27


Dr. Kovács Nauzika

4.3. Vizsgálat a pozitív nyomatéki hely és a közbenső támasz között 4.3.1. A hosszirányú tervezési nyíróerő teljes nyírt kapcsolat- 8.4.1 szakasz


3

Nc = 4.486 × 10 ⋅ kN 3

Na = 3.507 × 10 ⋅ kN Ns :=

As⋅ fsd γ M0

(

−2

5

= 5.81 × 10 m⋅ kg⋅ s

)

3

Vl := min Na , Nc + Ns = 4.088 × 10 ⋅ kN

4.3.1. Csapok száma - 8.5 szakasz Vl nszükséges := = 64.235 PRd L − x = 7.187 m L− x nhullám := = 39.928 bd

<

nszükséges

egy hullámba két csapot kell tenni A csapokat a tartó hossza mentén egyenletesen osztjuk ki, a trapézlemez hullámai 2 db csap kerül. 4.4. Keresztirányú vasalás sf

keresztirányú vasak φ14/180

elnyíródó km.

φ14/180

LTP45

bd

Hosszirányú fajlagos nyíróerő: PRd kN vEd := = 353.597⋅ bd m Fajalagos nyírási ellenállás: ϕ := 14mm sf := 180mm

2 keresztirányú vasak átmérője ϕ ⋅π 2 Asf := = 1.539⋅ cm keresztirányú vasak távolsága 4 trapézlemez nyírási ellenállást elhanyagoljuk Ellenőrzés:  2⋅ Asf ⋅ fsd  keresztirányú_vasalás := if  > vEd , "Megfelel" , "Nem felel meg"  = "Megfelel"  sf 

28

BM Ta E rtó S sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé s 2. mintapélda

Öszvér keresztmetszetű oszlop ellenőrzése egyszerűsített interakciós görbe alapján


Dr. Kovács Nauzika egyetemi docens BME, Hidak és Szerkezetek Tanszék

2012.


Dr. Kovács Nauzika


A hivatkozások: Dr. Kovács Nauzika: Öszvérszerkezetek Tartószerkezeti Rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés jegyzetre vonatkoznak.

2


Dr. Kovács Nauzika

1. A számítás alapjául szolgáló adatok


A feladat az alábbi ábrán szereplő öszvér oszlop egyszerűsített teherbírási vonalának meghatározása és ez alapján a keresztmetszet ellenőrzése. Az öszvér oszlop teljesen körbebetonozott hegesztett I-szelvényű 12mm hosszvasalással az oszlop négy sarkában. NEd := 2000kN

30

bf z

cz

MEd := 200kNm

bf := 200mm tf := 20mm

y

y

hw

hc

tf

ϕ := 12mm

hw := 160mm tw := 10mm

tw

hc := 300mm bc := 300mm

z bc

30

Aa := 2⋅ bf ⋅ tf + hw⋅ tw = 9600⋅ mm

Szerkezeti acél: S355 kN fy := 35.5 2 cm

Ea := 210000

2

N

mm

2

Beton: C25/30

fcd := 1.67

kN

cm

Ecm := 31000

2

α := 0.85 Betonacél: S500

fsd := 43.48

N

mm

2

teljesen körbebetonozott szelvény

kN

cm

Es := 210000

2

N

mm

2

2. Szerkesztési szabályok ellenőrzése - lásd 9.2 szakasz Betonfedés:

cz := 50mm

bf   czmin := min  40mm ,  = 33.333⋅ mm 6 

(

)

czmax := 0.3⋅ tf ⋅ 2 + hw = 60⋅ mm cymax := 0.4⋅ bf = 80⋅ mm

(

)

betonfedés_min := if cz ≥ czmin , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

( ) betonfedés_maxY := if ( cymax ≥ 50mm , "Megfelel" , "Nem felel meg" ) = "Megfelel" betonfedés_maxZ := if czmax ≥ 50mm , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

3


Dr. Kovács Nauzika

Hosszirányú vasalás: 2

= 113.097⋅ mm

2


As :=

π⋅ ϕ 4

Ac := hc⋅ bc − 4As − Aa = 79947.611⋅ mm

2

( ) hosszvas_min := if ( 4As ≥ 0.003⋅ Ac , "Megfelel" , "Nem felel meg" ) = "Megfelel" hosszvas_max := if 4As ≤ 0.06⋅ Ac , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

Acél km. teherviselési hányada: Aa = 9600⋅ mm

2

Aa⋅ fy = 3408⋅ kN

NplRd := Aa⋅ fy + 0.85⋅ Ac⋅ fcd + 4As⋅ fsd = 4739.555⋅ kN δ :=

Aa⋅ fy

NplRd

= 0.719

teherviselési_hányad_min := if ( δ ≥ 0.2 , "Megfelel" , "Nem felel meg" ) = "Megfelel" teherviselési_hányad_max := if ( δ ≤ 0.9 , "Megfelel" , "Nem felel meg" ) = "Megfelel"

3. Egyszerűsített teherbírási vonal számítása lásd 9.3.4 szakasz A pont - tiszta nyomás:

A

0,85f cd

fy

f sd

Ns

Na

Nc

NA

Ns

NA := NplRd = 4739.555⋅ kN MA := 0kNm

B pont - tiszta hajlítás:

fy

z s1

Na 3

MB

z s2

z a3

fsd

Ns

Na1 Na2

Nc

z a4

zc

zpl.B

0,85f cd

za2 z a1

B

Na 4

Ns

4


Dr. Kovács Nauzika

NB := 0kN


Vetületi egyenletből képlékeny semleges tengely helyének megahtározása −Nc − Na1 − Na2 + Na3 + Na4 + Ns − Ns := 0

zpl.B := 0.001mm

Given −0.85⋅ fcd⋅ bc⋅ zpl.B − 2⋅ As − bf ⋅ tf − zpl.B − cz − tf ⋅ tw − zpl.B − cz − tf ⋅ tw⋅ fy ... = NB   + hw − zpl.B − cz − tf  ⋅ tw⋅ fy



(

(

(

)

)

)

(

)

zpl.B := Find zpl.B = 9.941⋅ cm

Nyomatéki egyenlet a súlypontra: hc zpl.B zc := − = 10.029⋅ cm 2 2 hw tf za1 := + = 9⋅ cm 2 2 hc  za2 := − c + t + 2  z f  hw − za3 := zpl.B + 



zpl.B − cz − tf   = 6.529⋅ cm 2 

( zpl.B − cz − tf )  − hc = 1.471⋅ cm 

2

2

hw tf za4 := + = 9⋅ cm 2 2

hc zs1 := − 30mm = 12⋅ cm 2 hc zs2 := − 30mm = 12⋅ cm 2

(

)

Nc := 0.85⋅ fcd⋅ bc⋅ zpl.B − 2⋅ As − bf ⋅ tf − zpl.B − cz − tf ⋅ tw = 359.178⋅ kN   Na1 := bf ⋅ tf ⋅ fy = 1420⋅ kN

(

)

Na2 := zpl.B − cz − tf ⋅ tw⋅ fy = 104.411⋅ kN

(

)

Na3 := hw − zpl.B − cz − tf  ⋅ tw⋅ fy = 463.589⋅ kN   Na4 := bf ⋅ tf ⋅ fy = 1420⋅ kN

Ns := 2⋅ As⋅ fsd = 98.349⋅ kN

MB := Nc⋅ zc + Na1⋅ za1 + Na2⋅ za2 + Na3⋅ za3 + Na4⋅ za4 + Ns⋅ zs1 + Ns⋅ zs2 = 328.862⋅ kNm

5


Dr. Kovács Nauzika

C pont:

C

fy

fsd


0,85f cd

z a1

Nc

za2

Na2

MC

zs2

z a4 z a3

zc

z pl.C

z s1

Ns

Na1

Na 3 Na4

NC

Ns

zpl.C := hc − zpl.B = 20.059⋅ cm

Vetületi egyenletből normálerő megahtározása

(

)

Nc := 0.85⋅ fcd⋅ bc⋅ zpl.C − 2⋅ As − bf ⋅ tf − zpl.C − cz − tf ⋅ tw = 775.678⋅ kN   Na1 = 1420⋅ kN

(

)

Na2 := zpl.C − cz − tf ⋅ tw⋅ fy = 463.589⋅ kN

(

)

Na3 := hw − zpl.C − cz − tf  ⋅ tw⋅ fy = 104.411⋅ kN   Na4 = 1420⋅ kN

Ns = 98.349⋅ kN

(

)

NC := − −Nc − Na1 − Na2 + Na3 + Na4 + Ns − Ns = 1134.856⋅ kN

Nyomatéki egyenlet a súlypomtra: hc zpl.C zc := − = 4.971⋅ cm 2 2 hw tf za1 := + = 9⋅ cm 2 2 hc  za2 := − c + t + 2  z f  hw − za3 := zpl.C + 



zpl.C − cz − tf   = 1.471⋅ cm 2 

( zpl.C − cz − tf )  − hc = 6.529⋅ cm 2



2

hw tf za4 := + = 9⋅ cm 2 2

hc zs1 := − 30mm = 12⋅ cm 2 hc zs2 := − 30mm = 12⋅ cm 2

(

)

Nc := 0.85⋅ fcd⋅ bc⋅ zpl.C − 2⋅ As − bf ⋅ tf − zpl.C − cz − tf ⋅ tw = 775.678⋅ kN   6


Dr. Kovács Nauzika

Na1 = 1420⋅ kN

(

)


Na2 := zpl.C − cz − tf ⋅ tw⋅ fy = 463.589⋅ kN

(

)

Na3 := hw − zpl.C − cz − tf  ⋅ tw⋅ fy = 104.411⋅ kN   Na4 = 1420⋅ kN

Ns = 98.349⋅ kN

MC := Nc⋅ zc + Na1⋅ za1 + Na2⋅ za2 + Na3⋅ za3 + Na4⋅ za4 + Ns⋅ zs1 + Ns⋅ zs2 = 331.394⋅ kNm

D pont - max hajlítási ellenállás:

pl.D

0,85f cd

fy

fsd

Ns

za1 z a2

Na2

MD

Na 3

ND

z s2

Nc

z a4 za3

zc

Na1

z s1

D

Na 4

Ns

ND :=

NC

= 567.428⋅ kN 2 Vetületi egyenletből képlékeny semleges tengely helyének meghatározása: −Nc − Na1 − Na2 + Na3 + Na4 + Ns − Ns := −ND

zpl.D := 0.001mm

Given −0.85⋅ fcd⋅ bc⋅ zpl.D − 2⋅ As − bf ⋅ tf − zpl.D − cz − tf ⋅ tw − zpl.D − cz − tf ⋅ tw⋅ fy ... = −ND   + hw − zpl.D − cz − tf  ⋅ tw⋅ fy



(

(

)

)

(

)

zpl.D := Find zpl.D = 15⋅ cma súlypontban van

Nyomatéki egyenlet a keresztmetszet súlypontjára: hc zc := = 7.5⋅ cm 4 hw tf za1 := + = 9⋅ cm 2 2 hw za2 := = 4⋅ cm 4 za3 := za2 = 4⋅ cm za4 := za1 = 9⋅ cm

7

(

)


Dr. Kovács Nauzika


hc zs1 := − cz = 10⋅ cm 2 zs2 := zs1 = 10⋅ cm

hw   Nc := 0.85⋅ fcd⋅  bc⋅ zpl.D − 2⋅ As − bf ⋅ tf − ⋅ t  = 567.428⋅ kN 2 w  Na1 = 1420⋅ kN Na2 :=

hw ⋅ t ⋅ f = 284⋅ kN 2 w y

Na3 :=

hw ⋅ t ⋅ f = 284⋅ kN 2 w y

Na4 = 1420⋅ kN

Ns = 98.349⋅ kN

MD := Nc⋅ zc + Na1⋅ za1 + Na2⋅ za2 + Na3⋅ za3 + Na4⋅ za4 + Ns⋅ zs1 + Ns⋅ zs2 = 340.547⋅ kNm

Egyszerűsített interakciós görbe:

5000

0 ; 47 39 ,5

4500 4000 3500

] 3000 N k [ 2500 N 2000 1500

3 31 ,4 ; 1 13 4,8

1000 500

3 40 ,5 ; 56 7,4

32 8,9; 0

0

0

50

100

150

200 250 M [kNm]

8

300

350

400


Dr. Kovács Nauzika

4. Ellenőrzés egytengelyű hajlítás és normálerőre MEd = 200⋅ kNm


NEd = 2000⋅ kN

5000

0 ; 47 39 ,5

4500 4000 3500

] 3000 N k [ 2500 N 2000 1500

3 31 ,4 ; 1 13 4,8

1000 500

3 40 ,5 ; 56 7,4

32 8,9; 0

0

0

50

100

150

200 250 M [kNm]

300

350

Mpl.N.Rd := 250kNm αM := 0.9

 MEd

keresztmetszet := if 

 Mpl.N.Rd



< αM , "Megfelel" , "Nem felel meg"  = "Megfelel"



9

400

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr

Recommend Documents