STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, prostor
Mgr. Jakub Němec
VY_32_INOVACE_M3r0101
STEREOMETRIE
jinak také prostorová geometrie (Na rozdíl od planimetrie, kde leží body a přímky v jedné rovině. Ve stereometrii je takovýchto rovin nekonečně mnoho)
Zabývá se především: Vzájemnou polohou přímek a rovin Metrickými vlastnostmi bodů, přímek a rovin
EUKLEIDÉS
Základy stereometrie položil Eukleidés (řecký matematik a geometr žijící v egyptské Alexandrii) ve 3. stol. př. n. l. ve svém díle Základy (přesněji v 11. knize).
BOD Bod je základním geometrickým útvarem, z něhož se skládají ostatní geometrické útvary. Bod je bezrozměrný. (pro matematiky – má dimenzi 0, tzn. 0D) Bod je podle Eukleida „něco, co nemá části, tedy to, co již nelze dále dělit.“ Bod lze považovat za úsečku nulové délky. Všechny ostatní geometrické útvary lze považovat za množiny bodů. Bod značíme velkým tiskacím písmenem.
PŘÍMKA
Přímka je jednorozměrná. (pro matematiky – má dimenzi 1, tzn. 1D)
Přímka je určena dvěma různými body, kterými prochází. Těmito body prochází nejkratší možnou vzdáleností (je tedy dokonale rovná). Přímka obsahuje alespoň tři body. Přímka je dvoustranně nekonečná, tzn. že nikde nezačíná a nikde nekončí. Přímka má dle Eukleida pouze délku. Přímka je značena malým psacím písmenem nebo body, kterými je určena.
POLOPŘÍMKA Polopřímka vzniká tak, že přímku rozdělíme bodem (počátek, resp. počáteční bod) na dvě části tak, že body každé části leží na téže straně od počátku. Sjednocením polopřímky a k ní opačné polopřímky (stejný počátek, ale opačný směr) získáme původní přímku.
ROVINA Rovina je dvourozměrná. (pro matematiky – má dimenzi 2, tzn. 2D) Rovina může být zjednodušeně popsána jako neomezená dokonale rovná plocha. Rovina je určena:
přímkou a bodem, který na ní neleží (není incidentní). třemi body, které neleží na jedné přímce. dvěma různoběžkami. dvěma různými rovnoběžkami.
Rovina má podle Eukleida délku a šířku. Rovina je značena malým řeckým písmenem, popř. geometrickými útvary, kterými je určena.
POLOROVINA Polorovina vzniká tak, že rovinu rozdělíme přímkou (hraniční přímka) na dvě části tak, že body každé části leží na téže straně od hraniční přímky. Sjednocením poloroviny a k ní opačné poloroviny (stejná hraniční přímka, ale opačný směr) získáme původní rovinu.
PROSTOR Prostor je třírozměrný. (pro matematiky – má dimenzi 3, tzn. 3D) Prostor je určen:
rovinou a bodem, který na ní neleží (není incidentní). rovinou a přímkou, která na ní neleží (není incidentní). čtyřmi body, které neleží v jedné rovině. dvěma různoběžnými rovinami. dvěma rovnoběžnými rovinami. a mnoho dalších možností…
Prostor má v duchu Eukleidovské geometrie délku, šířku a hloubku
POLOPROSTOR Poloprostor vzniká tak, že prostor rozdělíme rovinou (hraniční rovina) na dvě části tak, že body každé části leží na téže straně od hraniční roviny. Sjednocením poloprostoru a k němu opačného poloprostoru (stejná hraniční rovina, ale opačný směr) získáme původní prostor.
ÚKOL ZÁVĚREM Jmenuj základní vlastnosti geometrických útvarů ve stereometrii. Proč je bod nejdůležitějším pojmem? Pokus se vysvětlit pojem dimenze.
ZDROJE
Literatura:
POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia - Stereometrie. 1. vydání.Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-004-7.
Elektronické zdroje:
Bod [online]. [cit. 8.10.2012;19:53]. Dostupný na WWW:
. Eukleidés [online]. [cit. 8.10.2012;20:50]. Dostupný na WWW: . Geometrický útvar [online]. [cit. 8.10.2012;20:40]. Dostupný na WWW: . Matematické pojmy [online]. [cit. 8.10.2012;20:16]. Dostupný na WWW: . Eukleidovský prostor [online]. [cit. 8.10.2012;212]. Dostupný na WWW: . Přímka [online]. [cit. 8.10.2012;20:02]. Dostupný na WWW: . Rovina [online]. [cit. 8.10.2012;20:32]. Dostupný na WWW: . Základy stereometrie [online]. [cit. 8.10.2012;20:34]. Dostupný na WWW: .
OBRÁZKY
AUTOR NEUVEDEN. Wikipedia.cz [online]. [cit. 8.10.2012;21:18]. Dostupný na WWW: .
