SOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT

SOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT Eksponen Bulat Positif Petunjuk 1: Gunakan definisi a n  a  a  a  ... a . sebanyak n faktor a

1.

Nyatakan pernyataan aljabar dalam bentuk bilangan berpangkat. a. a  a  a  a  a  a b. 10  10  10  10

2.

Nyatakan pernyataan aljabar dalam bentuk bilangan berpangkat. a. 2  b  b  b  b

c. 3x  7 xy   3x   7 xy   3 y 

b. 19  19  19  19  19

c.

a a a a    , b0 b b b b

3.

Nyatakan setiap pernyataan berikut dalam bentuk perkalian berulang.

4.

a. 7a 5 b. 2   x  c. 3a5b 4 Nyatakan setiap pernyataan berikut dalam bentuk perkalian berulang. 4

 2  5

3

b.    h 2

a.  x 4

c. 135 x3 y 2

5.

Hitunglah 106 dan  10  . Apakah 106   10  ? Berikan komentar kamu!

6.

Hitunglah 103 dan  10  . Apakah 103   10  ? Berikan komentar kamu! Hitunglah

7.

6

6

3

8 a. 2

3

 36

b.

c. 4  5 

3

8.

Hitunglah b. 25  4 

9.

a. 36 Hitunglah a. 25  52

b. 8  2   4  3  5  22 4

c. 10   3 

2

4

32  26   10 

3

3

c.

17   12 

2

10. Hitunglah a. 7  4  5  3

3

b.

35  2  : 7

52  6 

103   18 

3

c.

302

21  4   11 3

11. Jika n adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai dari

a. 3n   3  3n b.  1   1   1 12. Nyatakan ekspresi aljabar berikut ini dalam bilangan prima berpangkat. a. 48 b. 588 c. 2880 d. 36300 13. Tentukan banyak faktor dari setiap bilangan berikut ini. a. 63 b. 192 c. 5292 d. 65340 2n 3

n

2

2n 2

n 1

3

 25  32  7

  1   1 2n

n

14. Jika a, b, c adalah bilangan prima dan x, y, z bilangan bulat positif yang memenuhi 2160  a x b y c z , berapakah nilai a  b  c  x  y  z ? 15. Tentukan nilai a, b, c,dan d yang menyenangkan dari ekspresi aljabar berikut ini. a. 32  42  a 2

c. 3332  4442  c 2

b. 332  442  b 2 d. 33332  44442  d 2 16. Tentukan nilai w, x, y ,dan z yang menyenangkan dari ekspresi aljabar berikut ini. c. 3333  4443  5553  y 3

a. 33  43  53  w3 b. 333  443  553  x3 17. Jika a  2 dan b  3 , hitunglah

d. 33333  44443  55553  z 3

a. 5a 6 b. 5a 6 18. Jika x  6 dan y  4 , hitunglah a. x3  y 3

b. 5 x 4  4 y 3

c. a 2  b 2 c.  5 x    4 y  4

4 | Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri, 2013

3

Penerapan 19. Tentukan digit (angka) terakhir dari setiap bilangan berikut ini. a. 2 2013 b. 32013 c. 4 2014 d. 52016 20. Tentukan digit (angka) terakhir dari pernyataan aljabar berikut ini. a. 6 2014 b. 7 2025 21. Tentukan digit (angka) terakhir dari a. 32012  52013  7 2014  9 2015 22. Tentukan digit (angka) terakhir dari

c. 8 2010

d. 9 2011

b. 20122012  20132013  20142014  20152015

a. 2 2012  4 2013  6 2014  82015 b. 20162016  20172017  20182018  20192019 23. Dari lembaran kertas karton dibuat kotak berbentuk kubus dengan panjang keseluruhan rusuknya adalah 72 cm. Berapakah panjang rusuk, luas permukaan, dan volume kotak tersebut? Petunjuk: Gunakan rumus s  12a , L  6a 2 , dan V  a3 dengan s, L , V, dan a adalah panjang keseluruhan rusuk, luas permukaan, volume, panjang rusuk kubus. 24. Diberikan kotak (balok) dengan panjang, lebar, dan tingginya berbanding sebagai 4 : 3 : 5. Panjang keseluruhan rusuk kotak tersebut adalah x cm. Tentukan luas permukaan dan volume kotak dalam x. Kemudian hitunglah luas permukaan dan volume kotak tersebut untuk x  12 . Petunjuk: Gunakan rumus s  4  p  l  t  , L  2  pl  pt  lt  , dan V  plt , dengan s, L , V, p, l, dan t adalah panjang keseluruhan rusuk, luas permukaan, volume, panjang, lebar, dan tinggi kotak. 25. Sebuah bola logam yang berjari-jari 12 cm dilapisi logam setebal 5 mm. Hitunglah pertambahan luas permukaan dan volume bola tersebut? Petunjuk: Gunakan rumus L  4 R 2 dan V 

4  R3 dengan R , L, dan V adalah jari-jari , luas permukaan, dan 3

volume bola. 26. Dari lembaran baja dibuat tabung dengan jari-jari 50 mm dan tinggi 30 mm. Berapakah luas permukaan dan volume tabung. Petunjuk: Gunakan rumus L  2 r 2  2 rt dan V   r 2t dengan L, V , r, dan t adalah luas permukaan, volume, jari-jari (alas/atas), dan tinggi tabung/silinder. 27. Sebuah kerucut tegak mempunyai jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan dan volme kerucut tersebut. Petunjuk: Gunakan rumus L  πr  r  p  

π π π d  d  2 p  dan V  r 2 t  d 2 t dengan p 2  r 2  t 2 , L, V, 4 3 12

r, d, p, dan t adalah luas permukaan, volume, jari-jari, diameter, panjang apotema (garis pelukis) dan tinggi kerucut.

f  x   15x2  x3 , dengan

t 0  x  10, t bilanganasli .

29. Jika volume sebuah kotak dirumuskan sebagai V  x   75x  x3 , dengan

x 0  x  7, x bilanganasli ,

28. Volume sebuah kotak dinyatakan oleh rumus Berapakah volume maksimum dari kotak tersebut?

tentukanlah volume maksimum. 30. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal v0 m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi ht   100  40t  4t 2 , dengan t 1,2,3,4,5,6,7,8 . Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut.

31. Jika luas sebidang tanah dirumuskan sebagai L  x   24 x  2 x2 dengan x 4,5,6,7,8,9 , tentukanlah luas maksimum. 32. Jika

volume

sebuah

kotak

(balok)

dirumuskan

x 0  x  6, x  bilanganasli , tentukanlah volume maksimum.

sebagai

V  x   12 x2  2 x3 ,

dengan

33. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam

120    4 x  800   ratus ribu rupiah. Jika waktu dipilih dari x 50,75,100,125,150,175,200 , tentukan x   waktu yang dibutuhkan untuk mnyelesaikan produk tersebut agar biaya minimum. 34. Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, mencapai tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan

ht   400t  5t 2 . Jika waktu dipilih dari t 10,20,30,40,50,60,70,80 , berapakah tinggi maksimum roket

tersebut?


35. Perusahaan “Maju” Terus” mendapatkan keuntungan f x   5.000x 3  10.000x 2  20.000x ribuan rupiah dari hasil penjualan x unit produknya, dengan x 1,2,3,4,5,6 , berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut?





36. Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek adalah B  x   2 x 2  40 x  1.000 dalam ribuan rupiah. Jika x 1,2,3,4,5,6,7,8 , tentukanlah biaya proyek minimum. 37. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan

ht   t 3 

5 2 t  2t  10 , tentukan tinggi maksimum untuk t 0  t  6, t  bilanganasli . 2

Petunjuk 2: Gunakan sifat eksponen bersusun.

38. Nyatakan ekspresi aljabar dalam bentuk yang sederhana. 3

4

32

10

2 2 2 a. x 3 b. 5 c. 10 d. 3 Petunjuk 3: Gunakan teorema aturan perkalian untuk eksponen: a m  a n  a m n .

39. Tuliskanlah bentuk yang paling sederhana dari setiap hasil kali berikut ini. 7

a. a  a 6

c. 2  2

b. c  c

5

2

5

15

1 1 d.      5 5

5

8

40. Tuliskanlah bentuk yang paling sederhana dari setiap hasil kali berikut ini. 13

b. x14  x10

a. b  b18

3 3    7 7

c. 612  624

d. 

41. Nyatakan bentuk yang paling sederhana dari setiap hasil kali berikut ini. a. 2 x6  3x11 b. xy 2  x 3 y  xy 4 c. 3 p 2 qr 5  5 pq 6 r 3 42. Nyatakan bentuk yang paling sederhana dari setiap hasil kali berikut ini.

 3 2  5 2  m n   mn  60m2 n 2 2   6 

a. 102 n 105 2 n



c. 





c. 2 7 w10 xy 2 z 5

 3wx y z  8

7 12

43. Jika n adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai n yang memenuhi setiap ekspresi berikut ini. 8

a. a  a  a  a 3

5

7

3

1 1 1 1 1 b.             x x x x x

n

n

44. Jika n adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai n yang memenuhi setiap ekspresi berikut ini. 10

21

9

4

 u   u   u  u   u   u              v   v   v  v   v   v 

a. w4  w2  w  w12  wn

n

b. 

45. Tentukan nilai x , dengan x adalah bilangan bulat positif yang memenuhi setiap ekspresi berikut ini. a. 2  4  8 16  32  64  2 x b. 27  243  3  729  81 9  3x 46. Jika x, y, dan z adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi setiap ekspresi berikut ini. a. 6 12 18  72  54 144  2 x3 y b. 10  750  225  200 36 108  2 x3 y5 z 47. Tentukan nilai a dan b, dengan a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi setiap ekspresi berikut ini. a.

1 1 1 1 1      1.000 10.000 100.000 1.000.000  10 

a

a

b.

1 1 1 1 1 1 1 1          14 98 128 56 1.024 686  2   7 

b

48. Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai a, b, dan c yang memenuhi setiap ekspresi berikut ini. a

b

1 1 1 1 1 1 1 1      a. 12 150 125 270 180  2   3   5 

c

a

b

1 1 1 1 1 1 1 1           b. 288 64 625 343 980  2   5   7 

c

Penerapan 49. Sebuah kayu lapis berbentuk persegi yang kelilingnya lapis tersebut untuk p  9 ?

8 p cm. Tentukan luasnya dalam p. Berapakah luas kayu 3

50. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang

5 5 3 x dm dan lebar x3 , dengan x adalah 4 2

bilanga bulat positif. Hitunglah luasnya dalam x. Jika luas sebidang tanah tersebut adalah 480 m2 , berapakah kelilingnya?


51. Sebuah akuarium berbentuk balok tanpa tutup yang berukuran panjang

3 3 2 k dm, lebar k 2 dm, dan tinggi 10 5

4 k dm. Tentukan luas permukaan dan volume akuarium dalam k. Jika volume akuarium adalah 1500 liter, 5 hitunglah luas permukaan akuarium tersebut tersebut.

Petunjuk 4: Gunakan teorema aturan perkalian untuk eksponen: a m : a n 

am  a mn . n a

52. Tuliskanlah bentuk yang paling sederhana dari setiap hasil bagi berikut ini. a. a15 : a 8

y10 y

b.

c.

624 618

d. 1051 :1045

53. Tuliskanlah bentuk yang paling sederhana dari setiap hasil bagi berikut ini. a.

x 26 : x10

k 2016 k 2012

b.

c.

539 521

d. 228 : 29


 24 y10  :  y2 6  16 y  

a 6b18c15 a 4b18c10

b.  






 216x 6 y18 z15 72 x 4 y18 z10

b.

 216x 6 y18 z15 72 x 4 y18 z10

56. Hitunglah a. 1012 : 108 : 10 57. Hitunglah a.

1  3  3

15





b. 2101 :  2  10  4  2  4 : 46  2 99



 334 : 1  350





7



b. 2013  1012 : 2013  1063 : 1051





Penerapan 5 58. Sebuah drum mempunyai jari-jari alas 5  102 mm dan volumenya 9, 42  10 cc. Berapakah tinggi drum tersebut?

125 9 2 25 4 n m dan lebarnya n m, dengan n adalah 128 32 bilangan bulat positif. Tentukan panjangnya dalam n. Jika kelilingnya adalah 105 m, tentukan panjang, lebar, dan luasnya.

59. Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah

Petunjuk 5: Gunakan gabungan petunjuk 3 dan 4. 60. Sederhanakanlah a.

 a9 b7   250a 2b10 b15  5a 8

b.

61. Sederhanakanlah



 p5  6 11  243 q r  

225x 4 144 y 6 x3   64 y 4 625x 8 27 y 3

14ab c  15a b c  3 4

a.  39 q11r 6  

b.

6 4 3

 21a 2b 6 c 6

62. Sederhanakanlah 3

 5 x 2 y 2   5a 2 x   b.  2 2    3   3a b   2by 

4w7 x 4 6 yz 75xy3 a.   9 y 4 z 3 5wx 40w6 z 2

3

 5x 4  :  4 2   4b y 

2

63. Sederhanakanlah

128a 5 x 3 y 8a 6 xy 4 a. : 5b3cz 4 75bc2 z 5

 hxy  4  x 2 y 2  2   a 3b 4c 6  a 5b8c 2 3   :   b.  2  :  3 2      a b   a b    xh3   hx 2      

64. Tentukan nilai k setiap ekspresi berikut ini. a. k  2

2013

 k  22016  22013  7

65. Tentukan nilai k setiap ekspresi berikut ini. a. 2  5

22

 9  221  k  2510



 

22 21 4 b. 4  3  7  3 k  19  27







2

15 14 16 15 b. k  3  7  19  7  7  3  7


Penerapan 2 80 7 8 x , panjang x 4 , dan tinggi x . 3 27 3

66. Tempat penampungan air berbentuk balok yang mempunyai volume

Tentukan lebar dan luas permukaan tempat poenampungan air tersebut dalam x. Jika luas alas tempat penampungan air adalah 810, tentukan volume dan luas permukaannya.

Petunjuk 7: Gunakan teorema aturan perpangkatan dari eksponen: a m   a m n . n

67. Sederhanakanlah a.



x 

5 3

b. 3  y 4





7

c.  2  y 3



 

 

3 d.  3  y 2 

6

4

68. Nyatakan ekspresi 47  85 sebagai bentuk eksponen dengan basis 2.

813 sebagai bentuk eksponen dengan basis 3. 94 10005 n  6

69. Nyatakan ekspresi

100 

70. Nyatakan ekspresi

2 n 1 3

, n bilangan bulat positif sebagai bentuk eksponen dengan basis 5.

71. Sisipkan lambang >, =, < antara dua buah bilangan berikut ini. 51

b. 215100 dan 37150

a. 2 dan 334 72. Hitunglah



a. 252 dan 335  917 73. Sisipkan

lambang

 243  256   45 ,  4   2   3 15

30

 >





b. 5 22  1257 dan 2 22 atau

<

di

antara

bilangan-bilangan:

 75 30  , 4 , dan 27 . 



74. Manakah bilangan terbesar 2100  299  9 34 : 367  2 99 75. Manakah bilangan terkecil  3

142







46

maksimum

26 atau 4 ?

atau 2731  2  9 46  4142 : 2 203  392





213

512 ,243  , 5

9

maksimum

?

76. Manakah bilangan terbesar 2121  2120  2119 atau 551 ?



77. Diberikan a  5 200  4  5199  954 : 3107  5199



479

dan b  2 718 . Buktikan bahwa a  b .

78. Diberikan x  3183 dan y  2307  2306  2305 . Buktikan bahwa x  y . xyz 1 79. Diberikan 2 x  3 , 3 y  4 , dan 4 z  5 . Tentukan nilai 2 .

Penerapan 80. Panjang rusuk suatu kubus adalah 5a dm. Tentukan luas permukaan dan volume kubus dalam a. Jika a  4 , hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut. 2

81. Selembar kertas karton berbentuk persegi mempunyai keliling

5 3 p dm. Hitunglah luas kertas karton tersebut 2

dalam p. Jika keliling kartas karton adalah 20 dm, berapakah luas kertas karton tersebut? 3

2

82. Sebuah tabung mempunyai jari-jari alas 10x cm dan tingginya 25x cm. Tentukan luas permukaan dan volume tabung dalam x. Jika nilai x  2 , hitunglah luas permukaan dan volume tabung tersebut.

Petunjuk 8: Gunakan teorema aturan perpangkatan dari perkalian: abn  a nb n . 83. Sederhanakanlah a.

6a b  3

2

84. Sederhanakanlah



b.





5  2x5 y 4 z 2 2





4

6  7 pq 2 r 3 49 2015 85. Berapakah jumlah digit (angka) dari 2  52014 102013 ? 2 5 a.  5  4 x yz

5

b.



3

86. Buktikan bahwa dengan n bilangan bulat positif ekspresi aljabar 27 15n  3n 1  5n 1  3n  2  5n 1 habis dibagi 39. 87. Buktikan bahwa dengan n bilangan bulat positif ekspresi aljabar 9 n  8n 1  23n 1  32 n 1  18n  4 n habis dibagi 15. 88. Buktikan bahwa dengan n bilangan bulat positif ekspresi aljabar 2 n  3n  2 n  3n 3  2 n 3  3n habis dibagi 20.


89. Buktikan bahwa dengan n bilangan bulat positif ekspresi aljabar 9 2 n  4 2 n  52 habis dibagi 13. 90. Jika n bilangan bulat postif, tentukanlah nilai





7  6 n  7  30n  6 :  n n 1 n2 n  5  7  7  25  35 

1 1  7  1  2  3  4 2 9 5 2 2  2 91. Diketahui x  dan y  165 : 644  2 3  1 1 1  7  2  3  4 3 3 3  3

     

20

n

. Tentukan nilai dari

y . x

92. Hitunglah

 

 



2

3 a.   2 4 : 2   25  2

b.  2  32  45

 :  2 8

4

 38  4 20



2

93. Hitunglah





 

 

5 b. 273 36 : 30 

5

a.  34  3 : 32  3

2

Penerapan 94. Sebuah lingkaran berdiameter 6a . Berapakah luas lingkaran tersebut dalam a? 95. Jika panjang seluruh rusuk kubus adalah 84x 2 , berapakah luas permukaan dan volumenya dalam x?

a b

n

Petunjuk 9: Gunakan teorema aturan perpangkatan dari pembagian:   

an . bn

96. Sederhanakanlah

 3a 3   a.    10b 

2

 4a 2   b.  625    5b 

3

97. Sederhanakanlah

5  4x5 y 4 z   a.    2  5 x 2 y 7 

4

32  7 a 5b 2 c 3    b.  49  2ab 2 c 2 

5

98. Sederhanakanlah

3 a.   2

3

 4ab3     9cd   

2

3 3  5z   5z w  b.  2  :  2   8x   2x y 

4

99. Sederhanakanlah

 ab 2  5  128c 4 d  a.   2   3 2   4c d   a b   

3

 3 p 2 q 2  3  27q 5 r 6  2   :   b.    4rs 3   2 pr 6    

4

3 x2  x 1 , hitunglah nilai . 4 3x 2  4 x  1 1 4 1 5 101. Jika a  2 dan b   , hitunglah a  128b . 2 2 4 5 6 7 2m 2 2 2 2 102. Nyatakan ekspresi 8   4   2   6  dalam bentuk n . 3 3 3 3 3 100. Jika x  

3 a 5b , tentukan nilai a  b  c . 2c Petunjuk 10: Gunakan definisi eksponen Nol: a 0  1 , dengan a  R dan a  0 . 103. Jika ekspresi 0,036 dinyatakan dalam bentuk 3

104. Hitunglah 0

a. 8

3 b.   4

0

c.  6 10 x  y 2 

105. Hitunglah


0

a.  7

   6 a 3  0  c.  5 2     b c    

b.  0,2

0

0

4

106. Hitunglah

1  a.  16  2  2 

0

107. Hitunglah

b. 15  80  122 

 2  20

a.

108. Diberikan a 

c.  3  50    4 : 9 0

b.  2 0  2 0

0

2  2 2  2 1  2  dan b  444 2  2 2  2 2   2

3

4

3

2

3

2

4

3 2

3

c.  32  42  + 30  03 

0

Petunjuk 11: Gunakan definisi eksponen Nol: a n 

0

 64 1113 . Berapakah nilai a b ? 1 1 atau a n  n , dengan a  R dan a  0 . n a a

109. Nyatakan pernyataan aljabar dalam eksponen positif. b.  2 a 

4

a. 5 x 2

 32a 5b

 33  b  9a 1

3

7 x 1 y

b.

2

 4



3

110. Nyatakan pernyataan aljabar dalam eksponen positif. a. 

 8c d

c.

y 1 x 7  z 6

c.

111. Nyatakan ekspresi aljabar dalam eksponen negatif. a.  3x 5

b. 

 x 3

 a 4 c

c.

2y

2

b3

112. Nyatakan ekspresi aljabar dalam eksponen negatif.

  x 

1

a.

4  a  b 2

b.

5 y  z  2 6

c.

8c

a.

b. a 3  a 2  a 6

x 5  x 2 : x 3

b.

115. Sederhanakanlah

a.

a 

3 2





c.  2a 3b 4 5ab 2

4 a 2 b 1 c 1

c.

 

c.  b 5

b. x 4







2

b. 2 2x 4








7



a.





216  6a b c

z



d. 63n4  62 n4



4



23

c.  24a14b 4





3

a. b. 2 x 5 y  2 2 x 4 y 1 118. Sederhanakan setiap ekspresi aljabar berikut ini. 3 2 5 4

2

7 1 a 2 b 2



3

116. Sederhanakanlah a. 2  y 2

x  3

113. Sederhanakan ekspresi aljabar berikut ini. a. 5 x 6  2a 4 114. Sederhanakanlah

  y  3

 x 2 y 3  b.  1 5  x y 

4

1

a.  a 5   a 2  1

3



b. h 9  h 2 121. Sederhanakan ekspresi aljabar berikut ini.

9

  h  7

5 2


2 6

b



2

 2 x 5 y   c.  2   3y 

 2 1 a 4b 3c   b.   2 2   125a c 

120. Sederhanakan ekspresi aljabar berikut ini.

2

c.  102 a 2b 1


 6 a 8b  3  a. 648  9 1   a c 

 : 8a

2



3 2 a. x 2  x 3  





5

b.  6 xy 2



  x 2



1 3 1

y

122. Sederhanakan ekspresi aljabar berikut ini. a.

2 x y z  b. 4 x yz  1  2

 a 3b 2 c

 a b c 

1

3 2

5

1 2

3


    

 10ab  a.

  x 2 3 y 2 b.  4   xy 

2 3

a 2b 5

5

2




3a b 729a 3ab  3

a.

3

12  4

2 2

b



 2 1  7 3 





b. 8a b c

3c 3     12a  4b  2   

5


a.

  5 xy 3 



 5xy  5x y 

  2 

1 3

4

1 3

2

 10ab1 5  4  10a 2bc  b.   c    





1

126. Hitunglah

a.

1 103

3 c. 2

b. 25 102

d.

75 24

127. Hitunglah

a.  5

 4  1  c.      3  

b.  5

4

4

128. Hitunglah

a. 21  22  23





3 2

b.  3

2

  2 3  d.     3  

: 36

129. Hitunglah 1

2  2 1 3  

a.  

b.

4 3  2 2 0  2 6   2  1

130. Hitunglah a.

 19   32

 1   2  1  3  b.         2   2  

31  22  04

2

131. Hitunglah

 2 1  1  1 1  1  b.          3 4    3 2 

3 2 a. 2 1 1 1  2 1

1

132. Hitunglah

 5  a. 9  7    81    0

2

2 7  3 b.

2

 4 1

1 20    4

1

133. Hitunglah 4

 5  1

a.  

 4 



3  10 

1

2

3  1  3    2   2 4  2  b. 0  3 3 4     637  2  3  10 


1

134. Jika a 

0,11  0,20140 1

1

 1  3  3     3     3 2  2

3

2   3 dan b   

2

1 2  5 2    2 0 2 2015 1 2 0

2

, tentukan nilai a b .

135. Nyatakan ekspresi 813  9 4 sebagai bentuk eksponen dengan basis 3.

1615 sebagai bentuk eksponen dengan basis 2. 10247 Nyatakan ekspresi 6 2 n 3  21623n , n bilangan bulat positif sebagai bentuk eksponen dengan basis 6. 1 1 1 1 1 1 Nyatakan ekspresi      sebagai bentuk eksponen dengan bilangan pokok (basis) 2. 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 Nyatakan ekspresi    sebagai bentuk eksponen dengan bilangan pokok (basis) 2.   2 4 8 16 32 32 1 1 1 Diberikan abc  1 . Tentukan nilai .   1 1 a 1 b b 1 c c  1  a 1 1 1 1 Tunjukkanlah bahwa y  x  x y  yz 1. zx z y a  a  1 a  a  1 a  a x z  1 a 2 b 3 c 1 Tentukan nilai dari  2 2 , untuk a  2 , b  3 , dan c  5 . a bc 2 1 b4 Jika a  4 , b  2 , dan c  , tentukan nilai a 1  3 . 2 c 4 2 1 1 x yz Jika x  , y  , dan z  2 , tentukan nilai 3 2  4 . 3 5 x y z

136. Nyatakan ekspresi 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144.

 

145. Jika x  2 , y  6 , z  

4 7 x 3 y 4 z 6 , tentukan nilai . 9 84 x 7 y 1 z  4

3087 dinyatakan dalam bentuk 2a5b 7c , tentukan nilai a, b, dan c. 400 1250 147. Diberikan 5h  5h 1  20 . Tentukan nilai dari h h . 146. Jika ekspresi

Perkalian Istimewa 148. Selesaikanlah



a. 7 x x 2  4 xy 3



149. Selesaikanlah a.

5a b

4 2



 2a 3  b 2a 2 b 3

b. 3x2  x  2 y  2 x  y 

c.  m  3 m  1 m  2 

b. 6 y  5  y  y  4 

c.  x  2  x 2  4




 x  2 y 2

b. 3x2  x  2 y  2 x  y 

c.  m  3 m  1 m  2 

b. 6 y  5  y  y  4 

2 c.  x  2  x  4


 3a  2b  2

2




24 xy 3  32 x 4 y 2 16 y 2

b.

18ab 2 x  3b 2 x 2 12a 3 x 4  3b 2 x 2

b.

a 2 c 2  2abc2  b 2 c 2 a 3  b 3  3aba  b 


x 7  x10 x5  x 2 154. Sederhanakanlah


  x  2

  x  2

a.

x2  6x  9 x3  y 3  2 3 x x  xy  y 2

b.

a b 2a ab  2  2 2 2 a  2ab  b a b a  2ab  b 2 2


b.

a2 6a 1  3  a  2a  4 a  8 a  2

b.

a 3  a 2b a 3b  ab3  a2  b2 a 4b

x 1 x  1 x 2  1   x  1 x 1 x 2 1

2


x2  9 y2 2 xy  2 2 x  3y x y

.


3  m 2  mn   m  n   b.   2 2 3  2  mn  n  m  2mn  n

a 3  b3 a.  a  b  a2  b2 158. Sederhanakanlah

 a b a b   a b   :    a b a b   b a 

a. 

b.

a 2  ab  b 2 a 3  b 3 : 4 mn m  n4

b.

10a 3  10b 3 2a 2  2ab  2b 2 : 2 8a  8b 5a  10ab  5b 2


a.

x 2  y 2  2 xy x y : 2 x y x  y 2  2 xy

160. Sederhanakanlah 2

a.

2 x 1    1 x 

2



 y2  3   y  2  y3  8 2 y    b. 2 y3  8 y  2  y2  3    y2

x2 1

x  12


 a2

b  a 1 1   :  2    2 a b b a b

 

a. 

1 x2

b. x 

163. Diketahui p 

a. p 4 

1 x

c. x 3 

1 x3

1  2 . Tentukan nilai dari p

1 p

a  a a 2   a 3  b 3   1    :  b  b b 2   a 3 

1  5 . Tentukan nilai dari x

162. Diketahui x 

a. x 2 

b. 1 

b. p 5 

4

1 p

1

c. p 6 

5

1  52 . Tentukan nilai dari a3 1 1 a. a  b. a 2  2 a a 165. Diberikan y 3  y 3  140 . Tentukan nilai dari

p6

164. Diketahui a 3 

a.

y  y 1

c. a 

1 a

c. y 4  y 4

b. y  y 1

1 15 1  . Tentukan nilai dari c  . c 4 c 2 167. Diketahui h  h 3  1  0 . Hitunglah nilai dari h 3  h 3 . 166. Diberikan c 




1



1 1

a. x  y 169. Sederhanakanlah





2 2 1 1 b. a  2ab  b a  b



1


a.

x

2

 x 3







1 b. 1  a 1  1 

1



1




x

2



 y 2 x  y 

1

b.

a 1b 1 a 1  b 1


x

1

 y 1



1

x  y 1

b.

x 2  y 2 x2 y 2


x

1



 y 1 x 2  x 1 y 1  y 2



b.

a 3  b 3 cd  2 1 1 c d a  a 1b 1  b 2

b.

x 2 y 1  x 1 y 2  x 3 x 2  2 xy  y 2 2 2 x y


x 1   y  z  1 x 1   y  z 

1

a.

1    2 xy 0  2    a 2 2  y  z  x  

Penerapan







2



174. Suatu persegi panjang mempunyai panjang x  4 x  3x  8 cm dan lebar 6 x cm. Tentukan 3

2

a. keliling dan luasnya dalam x. b. keliling dan luasnya untuk x  2 . 175. Panjang rusuk suatu kubus adalah 5a dm. Tentukan luas permukaan dan volume kubus dalam a. Jika a  4 , tentukan luas permukaan dan volume kubus tersebut. 2

Notasi Ilmiah 176. Nyatakan hasilnya dalam notasi ilmiah. a. 320.000  55.000 b.

0,128 : 0,0000725 0,000785  0,0000024

c. 0,00001728  0,0000625 d.

0,0000024  0,00015 45.000.000  64.000

Soal Kontekstual 177. Massa bumi adalah 6  1024 kg. Tentukan massa bumu dalam satuan gram dan dalam satuan ton. 178. Satu tahun cahaya adalah 906 1012 km. Apabila sebuah bilangan jumlahnya 220 tahun cahaya, berapakah jaraknya? 6 179. Hitunglah Keliling, volume, dan luas permukaan bumi yang mempunyai jari-jari 6, 4  10 m.

Persamaan Eksponen yang Sederhana 180. Tentukanlah nilai a dan b yang memenuhi persamaan berikut ini. a. 2 a 3  3b 3  365 b. 2 a 1  3b 1  1679616 181. Tentukanlah nilai x dari setiap persamaan berikut ini. a. 2 x1  2 x  192 b. 5 x  2  5 x  3  5 x  ...  10  5 x  1375 182. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini. a. 2 x  3  2 x  4  2 x  8192 b. 5 x 1  2  5 x  3  5 x1  2150 183. Tentukanlah nilai x dari setiap persamaan berikut ini. a. 3x  3  3x  5  3x  729

b. 32 x 1  3x 1  216


PILIHAN GANDA 1. 2.

Banyak faktor dari 4320 adalah …. A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 E. 72 Jika a, b, c adalah bilangan prima; x, y, z adalah bilangan bulat positif dan

abc ? x yz 1 10 A. B. 1 C. 1 D. 2 11 11 Jika a  2 , b  3 , dan c  6 , nilai dari c 4  5a3b 2 adalah …. memenuhi 17280  a x b y c z , berapakah nilai

3.

A. 1.656 4.

B. 1.296

Bentuk aljabar 3  5 3 A. 71 B. 51

9 : 4

2

5.

n2

n

Jika

27 : 10

2



Jika 3 A. 5

5

y 1

9.

E. 7

C. 64

D. 32

E. 16

 243 625 , maka nilai dari x  y  .... C. 7

D. 8

E. 9

D. 3

E. 2

6 2  3 2 adalah …. 2015 10  2  5  2 2014 2015

B. 15

Bentuk sederhana dari 3a A. 3 B. 2



x y z

y

B. c

C. 5

x y  z 

Bentuk sederhana dari c : c

A. c

D. 17

5 bc , maka nilai dari a  .... c 2 3

A. 30 8.

C. 27

B. 6

Nilai dari

E. 360

 15 habis dibagi ….

B. 128

x 3

D. 706

n

b

2016

7.

5

n 1

a

A. 256 6.

C. 956

n 2

E. 3

z

 2a



yz x

 y zx

c

xy  yx  zx

1

6 a

C. 1 z

:c

x

C. c

zx y 



z  x y 

c

C. 10n 1

B. 0

x

:c

y



x y z 

xyz

E. 1 adalah ….

D. 1

10. Jika n adalah bilangan bulat positif, maka nilai 103  A. 1

adalah …. D. 0

D.

d 2 1 d 8 1 , maka nilai adalah ….  322 d d4 A. 2 3 B. 3 2 C. 8

10

n4

E. 0

  adalah ….  

 10 10 10 10n 3

n

1  10n  4 1000

E. 10n  3 

11. Jika

12. Jika 10  10 A. 16 x

x2

B. 32



13. Jika m  k , n  k , dan m n

14.

b

b

C. 64



a c

C. 128

E. 512

 k , maka nilai xyz  .... 12

B. 4



E. 4

 101, maka nilai x adalah ….

a

A. 6

D. 6

3x

C. 3

D. 2

E. 1



2 3  1 5 2  x y   x yz   kxa y b z c , maka nilai a  b  c  k  ....  9  2 

Jika  18xy 2 z 1 A. 11

B. 9

15. Bentuk sederhana dari A. 36

C. 5

9

2n 3

 81

27   3  n 1 n

B. 38

D. 4

E. 3

D. 38n4

E. 34n

n2 2 n n 1

adalah ….

C. 314



2x2 x2  x  x2 : 2  adalah …. 3 2 2   x  x  x 1 x  1  x 1

16. Bentuk sederhana  A. 1 

1 x

B. 1 

1 x

C.

1 x

D. x 2  1


E.

1 x 1

2 1000

abc

yang



 x  y  , dengan x  0 dan y  0 adalah …. xy C. xy D. x  y  E. x  y 

17. Bentuk sederhana dari x 1  y  2 A. xy 2

B. x 2 y

1

2

2

2 2

2 2

1

18. Bentuk sederhana A. 2a 2  2b 2 19. Jika a   A.

1 16

a 2  b 2  2a  2b  1 adalah ….  : 1 1  2 a  b  ab  2 a  b2



B. a 2  b 2

C. a 2  b 2

1 a2  a4 , maka nilai 4 adalah …. 2 a  a6 1 1 B. C. 8 4



D. a  b

E.

1 a  b2 2

E. 8

D. 4

 

20. Kosentrasi ion hidrogen dalam darah dari kesehatan seseorang ditemukan H   3,98 108 mol/liter , dengan log 3,98  0,5999 . pH darah adalah …. A. 4,4 B. 6,4 C. 7,0 D. 7,4 E. 8,0 t

21.

Banyak suatu bakteri setelah t menit ditentukan sebagai N t   200  4 2 . Banyak bakteri setelah 600 detik adalah …. A. 204.800

B. 208.400

C. 240.800

D. 404.800


E. 440.800

SOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT

Recommend Documents