SKRIPSI PENGARUH PEMBELAJARAN AKTIF TEKNIK GUIDED NOTE TAKING TERHADAP SIKAP SISWA DALAM BELAJAR MATEMATIKA ASPEK AFEKSI
DISUSUN OLEH : HANAFI YUSUF 103017027233 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
ABSTRAK HANAFIYUSUF, Pengaruh Strategi Pembelajaran Aktif Teknik Guided Note Taking Terhadap Sikap Siswa dalam Belajar Matematika, Skripsi, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan sikap siswa dalam belajar matematika dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif teknik guided note taking, dibanding dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Penelitian dilaksanakan di SMA IT Attauhid Bekasi, dari tanggal 24 Januari sampai dengan 18 Februari tahun ajaran 2010/2011. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen dengan rancangan penelitian The Randomized Postest Control Group Design. Pengambilan sampel dilakukan dengan cara Cluster Random Sampling. Instrumen yang diberikan berupa angket berjumlah 26 butir item pernyataan . Teknik analisa data dilakukan dengan uji kai kuadrat (chi square) untuk menguji normalitas data. Dari perhitungan normalitas diperoleh bahwa χ2hitung = 6,76 sedangkan Ltabel = 7,82 (Lhitung < Ltabel), maka data berdistribusi normal. Sementara untuk menguji apakah data tersebut homogen atau tidak digunakan uji Fisher, dari perhitungan didapatkan Fhitung = 1,40 sedangkan Ftabel = 1,92 (Fhitung < Ftabel), maka data homogen. Dan yang terakhir untuk menguji hipotesis data digunakan uji t. Dari hasil perhitungan uji Hipotesis diperoleh harga thitung > ttabel (3,82 > 1,66), maka hipotesis nol (Ho) ditolak, sementara H1 diterima, dengan demikian bahwa sikap siswa dalam belajar matematika yang menggunakan pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing lebih besar dari pada sikap siswa dalam belajar matematika yang menggunakan pembelajaran konvensional. Kata kunci : strategi pembelajaran aktif (active learning strategy) teknik guided note taking / catatan terbimbing, sikap siswa dalam belajar matematika.
i
ABSTRACT HANAFI YUSUF, Influence Of Active Learning Strategy Technique of Guided Note Taking To Attitude Learn Mathematics Students, Skripsi, Majors Education Of Mathematics, Faculty of Education and Teaching Science, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta. The Research aim to know there is not difference of attitude learn student mathematics by using active learning strategy technique of guided note taking/note guided, to be compared to with student using Conventional strategy. Elite executed in SMA IT Institution of Attauhid Bekasi, from 24 January up to 18 February school year 2010/2011. Method which is used in this research is experiment quasi with device research of The Randomized Postest Control Group Design. Intake of sampel conducted by Cluster Random Sampling. Instrument in the form of objective test amount to 26 problems item. Technique analyse data conducted with test of Chi Square to test data normalitas. Of calculation of normalitas obtained that Lhitung = 6,76 while Ltabel = 7,82 ( Lhitung < Ltabel), hence data have normal distribution. while to test do the data homogeneous or not used test Fisher, of calculation got Fhitung = 1,40 while Ftabel = 1,92 ( Fhitung < Ftabel), hence homogeneous data. And last to test data hypothesis used test t. From result of calculation of Hypothesis test obtained price of thitung > ttabel ( 3,82 > 1,66), hence hypothesis zero ( Ho) refused, whereas ha accepted, there by that attitude student learn mathematics using active learning strategy technique of guided taking note is better than attitude student learn using conventional study . Keyword : Active Learning Strategy Technique Of Guided Note Taking, Attitude Student Of Learning
ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT. Yang Maha Kuasa atas segala daya dan upaya manusia, rahmat dan hidayah-Nya yang selalu tercurah pada hambahamba-Nya tak terkecuali pada penulis yang teraplikasikan dalam pikiran, energi dan kemampuan diri penulis sehingga akhirnya dapat menyelesaikan pekerjaan yang sulit dan penuh dinamika yaitu penulisan skripsi yang merupakan tugas yang harus diselesaikan untuk meraih gelar Strata Satu (SI) pada Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, do‟a, dan kesungguhan hati serta dukungan dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1.
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Ibu Dra. Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang penuh kesabaran dan keikhlasan membimbing selama masa perkuliahan.
3.
Bpk Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd, Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran dan keikhlasan dalam membimbing penulis selama penyusunan skripsi ini.
4.
Ibu Lia Kurniawati, M.Pd, Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran dan keikhlasan dalam membimbing penulis selama penyusunan skripsi ini.
5.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iii
6.
Bpk H. Suherman Asgar, S.Ag. M.M, Kepala Sekolah SMA IT Attauhid Bekasi yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut, dan dewan guru khususnya Bpk. Ahmad Hidayatullah, S. Pd sebagai guru matematika kelas X dan kelas XII yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian ini serta siswa-siswi SMA IT Attauhid.
7.
Perpustakaan UNJ (Jakarta), Perpustakaan SMA IT Attauhid Bekasi, Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan beserta Staf yang telah memberikan fasilatas berupa kemudahan dalam meminjam buku.
8.
Paling istimewa untuk kedua orang tuaku Ayahanda Alm. Romlih (Aby) dan Ibunda Hj. Aisah (Ummy) yang telah memberikan dukungan secara moril dan materil. Ketulusan dengan penuh kasih sayang dan motivasi mereka, penulis dapat menuntut ilmu dan menyelesaikan skripsi seperti sekarang ini. Semoga Allah membalas kebaikan dan cinta yang mereka berikan kepada penulis. Kakakku Rohili dan Rohilah (terimakasih atas do‟a dan dukungannya selama ini), dan adik-adikku (Andri, Ardi, dan Bagas) yang telah memberi
support kepada penulis dan dengan canda tawa.
Semoga Allah memberikan balasan terindah untuk semuanya. 9.
Sahabat-sahabat sejatiku; Dofir yang selalu menyediakan bascamp. Malkan, Mimin, Obay, Emon, Darman, Ibnu, Rafli, Mahfuzdin, Hadi, Hafiz, Anam, sukron, Abet, Asim, Bucek, Arif, Imas, Abd. Rohman, Ajos dan Awi (terimakasih atas kebersamaannya selama ini) terima kasih atas doa, dukungan dan bantuan yang kalian berikan pada penulis. Terima kasih atas persahabatannya, keberadaan kalian menjadi inspirasi selama ini, menjalani segala rintangan menjadi mudah karena kalian semua.
10.
Kepada semua teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2003, kelas A dan B serta teman-teman tim futsal. Terima kasih atas kebersamaannya, dukungan, bantuan dan motivasinya. Tiada hal terindah kecuali mengenang masa kita berjuang bersama di kampus.
iv
Akhirnya, segala kebenaran hanya milik-Nya, semoga skripsi ini membawa manfaat bagi khalayak ramai dan akademisi dan senantiasa Allah membalas jasa kebaikan mereka di atas dengan balasan yang setimpal. Aamiin Yaa Rabbal „Aalamiin.
Jakarta, 28 Februari 2010
Penulis (Hanafi Yusuf)
v
DAFTAR ISI ABSTRAK ........................................................................................................................... i KATA PENGANTAR ......................................................................................................... iii DAFTAR ISI ........................................................................................................................ vi DAFTAR TABEL ................................................................................................................ ix DAFTAR GAMBAR ........................................................................................................... x DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................ xi BAB
I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .......................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ................................................................................. 3 C. Pembatasan Masalah ................................................................................ 4 D. Perumusan Masalah ................................................................................ 4 E. Tujuan Penelitian ..................................................................................... 5 F. Kegunaan Hasil Penelitian ....................................................................... 5
BAB
II
DESKRIPSI TEORI, KERANGKA BERPIKIR, DAN PERUMUSAN HIPOTESIS A Deskripsi Teoritik .................................................................................... 6 1. Belajar dan Pembelajaran Matematika ................................................. 6 a. Pengertian Belajar ............................................................................. 6 b. Pengertian Pembelajaran Matematika ............................................... 11 c. Karakter Pembelajaran Matematika ................................................. 13 d. Materi Logika Matematika ............................................................... 14 2. Sikap Siswa Dalam Belajar Matematika .............................................. 25 a. Pengertian Sikap ............................................................................... 25 b. Pengertian Sikap Siswa dalam Belajar Matematika ....................... 26 c. Ciri-ciri Sikap dan Fungsi Sikap ...................................................... 28 d. Pembentukan dan Perubahan Sikap ................................................. 29 3. Strategi Pembelajaran Aktif Dengan Teknik Guided Note Taking ...................................................................................................... 30 a. Strategi Pembelajaran Aktif ............................................................ 30
vi
b. Teknik Guided Note Taking ............................................................ 35 c. Karakteristik Teknik Guided Note Taking ....................................... 36 d. Prosedur Pembelajaran Aktif dengan Teknik Guided Note Taking ............................................................................................... 37 e. Pembelajaran Konvensional ............................................................. 39 B. Kerangka Berfikir .................................................................................... 41 C. Perumusan Hipotesis ................................................................................ 42 BAB
III
METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................. 43 B. Metode Dan Desain Penelitian.................................................................. 43 C. Populasi dan Sampel ................................................................................ 44 D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................................... 45 E. Instrumen Penelitian ................................................................................. 45 F. Uji Persyaratan Instrumen ......................................................................... 47 1. Uji Validitas ....................................................................................... 48 2. Uji Reliabilitas ................................................................................... 49 G. Teknik Analisis Data ................................................................................ 49 1. Uji Prasyarat analisis ......................................................................... 50 a. Uji Normalitas .............................................................................. 50 b. Uji Homogenitas ............................................................................ 51 2. Uji Hipotesis Penelitian ..................................................................... 52 H. Hipotesis Statistik ................................................................................... 53
BAB
IV
HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data ......................................................................................... 56 B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ......................................................... 61 1. Uji Normalitas .................................................................................... 61 2. Uji Homogenitas ................................................................................ 63 C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ...................................................... 64 D. Keterbatasan Penelitian ........................................................................... 66
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan .............................................................................................. 68
vii
B. Saran ........................................................................................................ 68 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 69 LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Kebenaran Negasi ................................................................................. 16 Tabel 2.2 Kebenaran Konjungsi ........................................................................... 17 Tabel 2.3 Kebenaran Disjungsi ............................................................................ 18 Tabel 2.4 Kebenaran Implikasi ............................................................................. 19 Tabel 2.5 Kebenaran Biimplikasi……………………………………………….. 20 Tabel 2.6 Kebenaran Pernyataan Majemuk .. ....................................................... 21 Tabel 2.7 Negasi Pernyataan Majemuk .............................................................. 21 Tabel 2.8 Kebenaran Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisi ................... 23 Tabel 3.1 Desain Penelitian ................................................................................. 44 Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Sebelum Uji Validitas .......................................................................... 46 Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Setelah Uji Validitas ............................................................................ 46 Tabel 3.4 Skala Penelitian Instrumen .................................................................. 47 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Kelompok Eksperimen ........................................................................ 56 Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Kelompok Kontrol ............................................................................... 58 Tabel 4.3 Perbandingan Skor Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika Antara Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol……………... 60 Tabel 4.4 Hasil Uji Normalitas ............................................................................ 61 Tabel 4.5 Hasil Uji Homogenitas ......................................................................... 62 Tabel 4.6 Hasil Uji Perbedaan dengan Statistik Uji-t .......................................... 63 Tabel 5.1 Hasil Uji Validitas ............................................................................. 100 Tabel 5.2 Hasil Uji Reliabilitas .......................................................................... 103
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Histogram Distribusi Frekuensi Sikap Siswa dalam Belajar matematika Kelompok Eksperimen .................................. 57 Gambar 2 Histogram Distribusi Frekuensi Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Kelompok Kontrol ......................................... 59
x
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelompok Kontrol ...................................................................... 71 Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelompok Eksperimen................................................................ 79 Lampiran 3 Kisi - Kisi instrumen .................................................................. 91 Lampiran 4 Angket sikap siswa sebelum uji validitas ................................... 92 Lampiran 5 Angket sikap siswa setelah uji validitas ..................................... 94 Lampiran 6 Langkah-Langkah Perhitungan Uji Validitas dan Reliabilitas Angket Sikap ................................ 96 Lampiran 7 Rekapitulasi skor sikap siswa dalam belajar matematika Kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ........................... 97 Lampiran 8 Perhitungan daftar distribusi frekuensi mean, median, Modus, varians, simpangan baku, kemiringan, dan ketajaman kelompok eksperimen ....................................... 104 Lampiran 9 Perhitungan daftar distribusi frekuensi mean, median, Modus, varians, simpangan baku, kemiringan, dan ketajaman kelompok kontrol .............................................. 109 Lampiran 10 Perhitungan Uji Normalitas kelompok eksperimen ................ 114 Lampiran 11 Perhitungan Uji Normalitas kelompok kontrol ....................... 116 Lampiran 12 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................. 118 Lampiran 13 Perhitungan Uji Hipotesis statistik Tingkat Kesukaran ……...120 Lampiran14 LKS …………………………………………………………...123 Lampiran – Lampiran Lainnya ……………………………………………...
xi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kemajuan dalam segala bidang kehidupan khususnya ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK), menuntut kemampuan yang memadai dari para pelaku pengembang IPTEK, yang salah satu calon penerusnya adalah para siswa yang kini sedang mengenyam pendidikan. Pendidikan yang berlangsung di sekolah, terlihat jelas dalam proses pembelajaran. bahwa dalam pembelajaran, terdapat dua proses yaitu proses mengajar oleh guru dan belajar yang dilakukan oleh siswa. Dalam interaksi pembelajaran, baik secara formal maupun non formal, sering terdapat masalah dan kendala yang secara substansial dapat mempengaruhi konsentrasi guru dalam menyampaikan materi, hal itu disebabkan karena kurangnya sikap positif siswa dalam belajar. Apalagi ketika mata pelajaran yang dihadapi tergolong sulit serta membutuhkan konsentrasi dan stimulasi belajar yang tinggi. Hambatan atau kesulitan yang dialami oleh guru dan siswa dapat menyebabkan kurang maksimalnya pencapaian tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Hal tersebut merupakan persolan pembelajaran (pendidikan) yang perlu segera dicarikan jalan keluarnya, misalnya matematika, yang selalu menjadi mata pelajaran yang dianggap sulit bagi sebagian siswa, sehingga nilai yang didapatkan siswa pada mata pelajaran matematika sangat rendah. Walaupun sebagian siswa menganggap matematika adalah pelajaran yang sulit, namun tidak sedikit juga siswa yang menganggap matematika itu mudah, semua itu dapat dibuktikan dengan adanya siswa yang memenangkan olimpiade matematika sampai tingkat internasional. Namun bagi sebagian siswa yang menganggap matematika itu pelajaran yang sulit dipahami, hasil belajar mereka pada pelajaran matematika sangatlah rendah. Hal ini sesuai dengan hasil dari
1
2
wawancara
dengan salah satu guru matematika di SMAIT ATTAUHID Bekasi
yang menyebutkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa hanya 61. Rendahnya hasil belajar siswa dikarenakan sikap mereka dalam pembelajaran matematika sangatlah kurang, hal ini mengindikasikan kurangnya kemauan siswa dalam mempelajari matematika, seringnya siswa mengobrol di kelas, sering izin ke kamar mandi, dan berbagai alasan lain sehingga mereka bisa terbebas dari pelajaran matematika. Salah satu bentuk keseriusan dalam belajar adalah adanya sikap positif yang diberikan siswa terhadap materi pelajaran yang disampaikan guru didepan kelas. Sikap merupakan suatu aktivitas yang vital dalam pendidikan, maksudnya yakni sikap adalah kesiapan merespon yang sifatnya positif atau negatif terhadap obyek atau situasi secara konsisten.1 Sikap siswa dalam belajar sangat penting, karena “dalam kehidupan sehari-hari orang perlu memiliki sikap terhadap apa yang sedang dilakukannya, karena dengan adanya sikap yang positif akan menjadikan pekerjaan itu dapat dilakukan dengan baik dan hasilnyapun dapat diharapkan pula”. Hasil tersebut pada proses pembelajaran dapat dilihat dari hasil belajar siswa yang dilakukan saat tes formatif, kalau siswa memiliki sikap yang positif pada pelajaran matematika, siswa akan mendapatkan nilai yang bagus. Dari situlah mengapa sikap sangat penting dalam proses pembelajaran matematika, karena sikap sangat memberikan kontribusi terhadap hasil belajar. Permasalahan rendahnya hasil belajar siswa pada pelajaran matematika, juga menjadi persoalan bagi guru untuk mencari penyelesaian dari masalah tersebut. Guru harus berupaya memilih dan menyajikan strategi dan pendekatan belajar yang lebih efektif. Salah satunya adalah dengan pembelajaran aktif teknik guided not taking. Apa yang ditawarkan oleh teknik Guided Note Taking adalah suatu sistem yang terancang dengan satu jalinan yang sangat efisien yang meliputi diri anak didik, guru, proses pembelajaran, dan lingkungan pembelajaran. Dalam pembelajaran aktif, kita menempatkan anak sebagai pusat dari proses 1
Ahmadi, Abu, “Psikologi Sosial”, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2002), hlm. 164.
3
pembelajaran, sebagai subyek pendidikan. Tidak seperti yang terjadi selama ini, anak didik ditempatkan dalam suatu posisi yang tidak pas, yaitu sebagai obyek pendidikan. Peneliti mencoba menggunakan salah satu strategi pembelajaran aktif. yang bertujuan untuk mengoptimalkan penggunaan semua potensi yang dimiliki anak didik, sehingga semua anak didik dapat mencapai hasil belajar yang memuaskan.
Keterampilan proses merupakan ciri utama dari belajar aktif.
Berfikir, merasa, dan bekerja atau berbuat adalah aktifitas belajar yang menunjang keterampilan proses. Salah satunya dengan menggunakan teknik Guided Note Taking atau catatan terbimbing. Hisyam Zaini dalam bukunya Strategi Pembelajaran Aktif mengatakan bahwa “Guided Note Taking” adalah sebuah metode yang cukup sederhana dan menyenangkan yang digunakan untuk membantu peserta didik dalam membuat catatan-catatan ketika menyampaikan materi pelajaran yang diberikan. Ada banyak bentuk atau pola yang dapat dikerjakan untuk strategi ini, salah satunya dan yang paling sederhana adalah mengisi titik-titik.2 Dengan demikian teknik Guided Note Taking ini diharapkan mampu memperbaiki sikap positif siswa sehingga dapat menambah keefektifan dalam proses belajar mengajar, terutama dalam peningkatan hasil belajar matematika. Sehingga peneliti tertarik untuk mengambil judul “Pengaruh pembelajaran aktif teknik guided note taking terhadap sikap siswa dalam belajar matematika”.
B. Identifikasi dan Pembatasan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, penulis mencoba mengidentifikasi permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini. Identifikasi masalah yang dimaksud adalah sebagai berikut: Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka permasalahan dapat diidentifikasikan sebagai berikut:
2
Hisyam Zaini, Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta : Pustaka Insan Madani, 2008), hlm. 32.
4
1. Bagaimanakah cara yang terbaik untuk menyampaikan berbagai konsep yang diajarkan pada mata pelajaran matematika sehingga siswa dapat menggunakan dan mengingat konsep tersebut lebih lama? 2. Apakah pembelajaran dengan menggunakan teknik guided note taking dapat memperbaiki sikap siswa dalam pembelajaran matematika? 3. Bagaimana cara guru memperbaiki sikap siswa dalam pembelajaran Matematika? 4. Apakah terdapat perbedaan antara sikap siswa yang diajar dengan menggunakan teknik guided note taking dengan sikap siswa yang diajar dengan menggunakan metode konvensional? C. Pembatasan Masalah Untuk
menitikberatkan pembahasan atas
masalah, maka penulis
memberikan batasan sebagai berikut: 1. Sikap yang dimaksud adalah kecenderungan bertingkah laku yaitu menerima, menanggapi, menilai, menyusun dan pembentukan sifat melalui nilai siswa. 2. Teknik guided note taking yang dimaksud adalah strategi dimana pengajar menyiapkan suatu bagan atau skema atau yang lain dapat membantu peserta didik dalam membuat catatan-catatan ketika guru menyampaikan materi pelajaran.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan
pembatasan
masalah,
penulis
mencoba
merumuskan
permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini, adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Bagaimanakah sikap siswa yang pembelajarannya menggunakan strategi konvensional? 2. Bagaimanakah sikap siswa yang pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing?
5
3. Apakah terdapat pengaruh antara yang pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing terhadap sikap siswa dalam belajar matematika?
E. Tujuan Penelitan Sejalan dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian adalah: 1. Untuk mendeskripsikan sikap siswa yang pembelajarannya mengunakan strategi konvensional. 2. Untuk mendeskripsikan sikap siswa yang pembelajarannya mengunakan strategi pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing 3. Untuk mengetahui pengaruh penggunaan strategi pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing.
F. Manfaat Penelitian Dari penelitian ini, dapat diambil beberapa manfaat, diantaranya: 1. Bagi penulis, sebagai salah satu syarat untuk mengikuti wisuda pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, dapat memperoleh pengalaman mengajar secara langsung, serta dapat mengabdikan diri pada masyarakat atau di sekolah. 2. Bagi guru, dapat digunakan sebagai pengetahuan tambahan untuk bisa merangsang siswa dalam memperhatikan pelajaran matematika.. Bagi siswa, diharapkan dapat membantu dalam
memahami materi yang
diberikan dengan menjalin hubungan kerjasama dengan pihak lain, sehingga siswa dapat meningkatkan hasil belajar matematika.
BAB II DESKRIPSI TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PERUMUSAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik 1. Belajar dan Pembelajaran Matematika a. Pengertian Belajar. Proses tentang belajar sebagai proses psikologis, terjadi di dalam diri seseorang dan karena itu sukar diketahui dengan pasti bagaimana terjadinya. Karena proses itu kompleks, maka timbullah berbagai pendapat. Menurut Hirlgrad ia mengatakan bahwa: Belajar adalah proses melahirkan atau mengubah suatu kegiatan melalui jalan latihan (apakah dalam laboratorium atau dalam lingkungan alamiah) yang dibedakan dari perubahan-perubahan oleh faktor-faktor yang tidak termasuk latihan, misalnya perubahan karena mabuk, minum, atau ganja bukan termasuk hasil belajar.3 Seseorang dikatakan belajar jika ia telah melakukan serangkaian kegiatan. Kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku itu merupakan proses belajar. Perubahan ini dapat mengarah kepada perubahan ke arah yang baik dan ke arah yang kurang baik. Walaupun demikian diharapkan seseorang memiliki tingkah laku yang lebih baik dalam arti yang positif. Berkaitan dengan tingkah laku Slameto mengungkapkan salah satu ciri perubahan tingkah laku dalam belajar adalah perubahan yang bersifat positif dan aktif.4 Menurut Gagne, dia menyebutkan bahwa belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya (performennya) berubah dari 3
Nasution, Didaktif Asas-Asas Mengajar, (Bandung: Jemmar, 2000), h. 35 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta: PT. Rineke Cipta, 2003), cet. Ke-4 h. 3 4
6
7
waktu sebelum ia mengalami situasi itu ke waktu sesudah ia mengalami sike waktu sesudah ia mengalami situasi tadi.5 Dalam belajar siswa mengerahkan segala kemampuan yang ia miliki agar dapat memahami materi yang diberikan. Siswa tidak hanya menerima hal-hal baru yang sebelumnya tidak ia ketahui tetapi dapat pula berupa pendalaman materi. Sedangkan menurut Alisub Sabri, "Belajar adalah proses perubahan tingkah sebagai akibat pengalaman atau latihan."6 Menurut pengertian ini belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Belajar bukan hanya mengingat, akan tetapi lebih luas dari pada itu yakni mengalami. Dengan beberapa pengertian di atas, maka belajar sesungguhnya memiliki ciri-ciri atau karakteristik tertentu, yaitu: Belajar berbeda dengan kematangan, belajar dibedakan dari perubahan fisik dan mental, ciri belajar yang hasilnya relatif menetap. Sedangkan unsur-unsur yang terkait dalam proses belajar terdiri dari motivasi siswa, bahan ajar, sarana belajar, suasana serta kondisi belajar. Belajar merupakan proses dasar dari pada perkembangan hidup manusia. Dengan belajar, manusia melakukan perubahan-perubahan kualitatif individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Semua aktivitas dan prestasi hidup manusia tidak lain adalah hasil belajar. Kita pun bekerja menurut apa yang sudah kita pelajari. Belajar merupakan suatu proses dan bukan suatu hasil. Oleh karena itu belajar berlangsung secara aktif dan interaktif dengan menggunakan berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai sebuah tujuan. Faktor-faktor yang mempengaruhi belajar digolongkan menjadi dua macam, yaitu:
84 62
5
M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2007), h.
6
Alisub Sabri, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996), cet. Ke-2, h.
8
a) Faktor-faktor individual Yang dimaksud dengan individual di sini adalah segala hal ada pada diri organism itu sendiri. Yang termasuk ke dalam faktor individual antara lain: faktor kematangan/pertumbuhan, kecerdasan, latihan, motivasi dan faktor pribadi. b) Faktor-faktor sosial Faktor sosial yang dimaksud di sini adalah faktor yang diluar individu, antara lain: faktor keluarga/keadaan rumah tangga, guru dan cara mengajarnya, alat-alat yang dipergunakan dalam belajar mengajar, lingkungan dan kesempatan yang tersedia dan motivasi social.7 Dari berbagai definisi di atas dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu kegiatan untuk melakukan berbagai perubahan dalam mencapai suatu tujuan khususnya kepada perubahan yang baik berdasarkan pengalaman dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. 1) Teori Belajar Teori belajar merupakan hal yang penting dalam pembelajaran, yaitu sebagai dasar untuk menindaklanjuti pembelajaran yang lebih baik lagi. Ada beberapa teori belajar yang digunakan sebagai dasar dalam penelitian ini, diantaranya adalah: a) Teori Belajar Kognitif menurut Piaget Ada beberapa aspek perkembangan kognitif menurut Piaget yaitu tahap (1) sensory motor; (2) pre operational; (3) concrete operational dan (4) formal operational.8 Menurut Piaget, bahwa belajar akan lebih berhasil apabila disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif peserta didik. Peserta didik hendaknya diberi kesempatan untuk melakukan eksperimen dengan obyek fisik, yang ditunjang oleh interaksi dengan teman sebaya dan dibantu oleh pertanyaan dari guru.
Guru
hendaknya banyak
memberikan rangsangan kepada peserta didik agar mau berinteraksi 7
M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan,…, h. 102 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru.,( Bandung: Remaja Rosdakarya, 2002), Edisi Revisi, h. 67 8
9
dengan lingkungan secara aktif, mencari dan menemukan berbagai hal dari lingkungan. Proses
belajar
mengajar
matematika
di
sekolah
umumnya
disampaikan secara abstrak, padahal untuk siswa kelas rendah sekolah dasar belum mampu untuk berpikir abstrak sepenuhnya. Proses berpikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual konkrik ke berpikir intelektual abstrak. Tahapan-tahapan perkembangan kognitif menurut Piaget adalah (1) tahap sensorimotor, (2) tahap pra-operasional, (3) tahap operasi kongkrit, dan (4) tahap operasi formal.9 1. Tahap sensorimotor: (0 – 2 tahun) Karakteristik periode ini merupakan gerakan-gerakan sebagai akibat reaksi langsung dari rangsangan. Rangsangan itu timbul karena anak melihat dan meraba objek-objek. Anak belum mempunyai kesadaran adanya konsep yang tetap. 2. Tahap Pra-Operasional: (2 – 7 tahun) Operasional yang dimaksud adalah suatu proses berpikir logis dan aktifitas mental, bukan aktifitas sensorik motorik. Pada periode ini anak di dalam berpikir tidak didasarkan kepada keputusan logis, melainkan didasarkan kepada keputusan yang dilihat seketika. 3. Tahap operasi kongkrit: (7 – 11/12 tahun) Pada periode ini anak memperoleh pengalaman melalui perbuatan fisik (gerakan anggota tubuh) dan sensorik (koordinat alat indra). 4. Tahap operasi formal: (11/12 tahun keatas) Periode operasi formal disebut operasi hipotetik-deduktif yang merupakan tahap tertinggi dari perkembangan intelektual. Anak-anak sudah dapat memberikan alasan dengan menggunakan lebih banyak symbol atau gagasan dalam pikirannya, anak juga dapat mengoperasikan argumenargumen tanpa dikaitkan dengan benda-benda empirik. 9
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan...., h. 69
10
Implikasi teori perkembangan kognitif Piaget dalam pembelajaran adalah : 1. Bahasa dan cara berpikir anak berbeda dengan orang dewasa. Oleh karena itu guru mengajar dengan menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara berpikir anak. 2. Anak-anak akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik. Guru harus membantu anak agar dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya. 3. Bahan yang harus dipelajari anak hendaknya dirasakan baru tetapi tidak asing. 4. Berikan peluang agar anak belajar sesuai tahap perkembangannya. 5. Di dalam kelas, anak-anak hendaknya diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan teman-temanya.10 Berdasarkan definisi di atas dapat disimpulkan bahwa teori belajar menurut Pieget adalah belajar harus sesuai dengan perkembangan usia anak dari kecil sampai dewasa, sehingga metode serta alat peraga yang digunakan pun harus sesuai dengan perkembangan usia dan mental anak didik. b) Teori Belajar Gestalt Pokok pandangan Gestalt adalah bahwa obyek atau peristiwa tertentu
akan
dipandang
sebagai
sesuatu
keseluruhan
yang
terorganisasikan. Ada delapan prinsip organisasi yang terpenting yaitu : 1. Manusia bereaksi terhadap lingkungan secara keseluruhan, tidak hanya secara intelektual, tetapi juga fisik, emosional, sosial dan sebagainya.
10
Asnaldi, Teori Belajar, diambil dalam /04/13/teori-belajar Diakses pada 04 Januari 2011
http://www.asnaldi.wordpress.com/2009
11
2. Belajar adalah penyesuaian diri dengan lingkungan. Seseorang belajar jika ia berbuat dan bertindak sesuai dengan apa yang dipelajarinya. 3. Manusia berkembang secara keseluruhan dari sejak masa fetus sampai masa dewasa. Dalam fase perkembangan manusia senantiasa lengkap yang berkembang segala aspeknya. 4. Belajar adalah perkembangan ke arah diferensiasi yang lebih luas 5. Belajar hanya akan berhasil jika tercapai kematangan untuk memperoleh pemahaman (insight). 6. Belajar tidak mungkin terjadi tanpa adanya kemauan dan motivasi untuk belajar 7. Belajar akan berhasil jika ada tujuan yang mengandung arti bagi individu 8. Dalam proses belajar anak itu harus senantiasa merupakan organism yang aktif, bukan ibarat suatu bejana yang harus diisi.11 Dari definisi di atas disimpulkan bahwa perilaku individu memiliki keterkaitan dengan lingkungan dimana ia berada. Oleh karena itu, dalam belajar materi yang diajarkan hendaknya memiliki keterkaitan dengan situasi dan kondisi lingkungan kehidupan peserta didik. b. Pengertian Pembelajaran Matematika Pembelajaran adalah upaya untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa12. Menurut Gagne (Ismail, 2002) bahwa “Pembelajaran sebagai perangkat acara peristiwa eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar yang sifatnya internal”. Suatu pengertian yang hampir sama dikemukakan oleh Correy (Ismail, 2002) bahwa “Pembelajaran adalah suatu proses dimana 11
M. Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan,, …, h. 74 “Model Pembelajaran Creative Problem Solving dengan VCD dalam Pembelajaran Matematika”, dalam http://www.mathematic.transdigit.com/index.php/mathematic.journal.html. tersedia : online 12
12
lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam kondisi khusus menghasilkan respon terhadap situasi tertentu”. Dari
pengertian-pengertian
yang telah
dikemukakan
dapat
disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu proses yang disengaja atau upaya yang dirancang oleh pendidik dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan (kelas/sekolah) yang memungkinkan siswa melakukan kegiatan belajar serta terjadinya interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa. Sedangkan kata matematika berasal dari bahasa latin yaitu “mathematica” yang mula-mula berasal dari kata Yunani “mathematike” dari akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).13. Reys, dkk (1984) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.14. Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, di situ setiap hari ide-ide baru diketemukan. Matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan di dalam sains, pemerintahan, dan industri. Ia adalah bahasa lambang yang dipahami oleh semua bangsa berbudaya di dunia. Dari beberapa pendapat ahli dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu atau pola berpikir dan bernalar dalam suatu medan eksplorasi dan penemuan tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan untuk memutuskan apakah suatu ide itu benar atau salah dan untuk memecahkan semua jenis persoalan mengenai bilangan di dalam sains, pemerintahan, dan industri.
13
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI,2003) hlm. 18 14 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran..., h. 19
13
Dari uraian di atas tentang pengertian pembelajaran dan matematika dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah upaya penataan lingkungan (kelas/sekolah) yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal untuk mengarahkan anak didik ke dalam proses belajar matematika sehingga mereka dapat mecapai tujuan belajar matematika sesuai dengan apa yang diharapkan. Dari pengertian tersebut jelas bahwa unsur pokok dalam pembelajaran matematika adalah guru sebagai salah satu perancang proses pembelajaran, siswa sebagai pelaksana kegiatan belajar, dan matematika sebagai objek yang dipelajari siswa. c. Karakter Pembelajaran Matematika Pembelajaran matematika di sekolah tidak bisa terlepas dari sifat-sifat matematika yang abstrak dan sifat perkembangan intelektual siswa yang kita ajar.
Oleh karena itulah kita perlu memperhatikan beberapa sifat atau
karakteristik pembelajaran matematika di sekolah yaitu berjenjang, mengikuti metode spiral, berpikir deduktif, dan kebenaran konsistensi :15 a. Berjenjang (bertahap) Bahan kajian matematika diajarkan secara berjenjang atau bertahap, yaitu dimulai dari konsep yang mudah menjadi konsep yang lebih sukar. b. Mengikuti metode spiral Metode spiral bukanlah pengajaran konsep hanya dengan pengulangan atau perluasan saja tetapi harus ada peningkatan. Spiralnya harus spiral naik bukan spiral mendatar. c. Pola berpikir deduktif Matematika adalah ilmu deduktif. Matematika tersusun secara deduktif aksiomatik. Namun demikian kita harus dapat memilih pendekatan yang cocok dengan kondisi anak didik yang kita ajar. 15
Erman Suherman,et.al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI,2003) hlm. 64-66
14
d. Kebenaran konsistensi Kebenaran-kebenaran dalam matematika pada dasarnya merupakan kebenaran konsistensi, tidak ada pertentangan antara kebenaran suatu konsep dengan yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar bila didasarkan dengan pernyataan yang telah diterima kebenarannya. Kebenaran konsistensi tersebut mempunyai nilai didik yang sangat tinggi dan amat penting untuk pembinaan sumber daya manusia dalam kehidupan sehari-hari. d. Materi Logika Matematika 2) Mendeskripsikan Pernyataan dan Bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka) Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah.16 Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti.
Contoh 1: a. 3 + 7 = 10 b. Semua bilangan prima adalah bilangan genap Contoh 1 adalah pernyataan, karena masing-masing sudah dapat ditentukan nilai benar atau salahnya. Pernyataan (a) merupakan pernyataan benar, sedangkan pernyataan (b) merupakan pernyataan yang salah. Kalimat
terbuka
adalah
kalimat
yang
mengandung
peubah(variabel) dan apabila peubah diganti dengan suatu konstanta dalam semestanya, akan menghasilkan suatu pernyataan.17
16 17
Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas X, (Jakarta: Erlangga, 2006), h. 151 Kasmina dan To‟ali, Matematika untuk SMA dan MA, (Jakarta: Kirana Cakra Buana, 2006), h.
101
15
Contoh 2: 1. Kalimat terbuka: x + 10 = 15 Jika variabel x diganti dengan 5 (konstanta), maka 5 + 10 = 15 (pernyataan benar) Jika variabel x diganti dengan 2 (konstanta), maka 2 + 10 = 12 ≠ 15 (pernyataan salah) 2. Kalimat terbuka: 2x + 6 < 17 Jika variabel x diganti dengan 3 (konstanta); 2.3 + 6 = 12 < 17, maka pernyataan benar Jika variabel x diganti dengan 6 (konstanta); 2.6 + 6 = 18 > 17, maka pernyataan salah 3) Mendeskripsikan
ingkaran,
konjungsi,
disjungsi,
implikasi,
biimplikasi, dan ingkarannya. Sebelum masuk pada pembahasan mengenai ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan ingkarannya, ada baiknya kita mengerti dahulu apa yang dimaksud dengan pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari beberapa pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung logika (misalnya dan, atau, dan lain-lain). Pernyataan-pernyataan tunggal tersebut biasa dinyatakan dengan huruf kecil, seperti p, q, r, s dan sebagainya. Contoh 3: a. Nugroho adalah siswa yang pandai dan rajin. Pernyataan tunggal (p) = Nugroho adalah siswa yang pandai. Pernyataan tunggal (q) = Nugroho adalah siswa yang rajin. Kata hubung yang digunakan adalah kata “dan”. b. Sapi adalah binatang menyusui atau binatang pemakan rumput. Pernyataan tunggal (p) = sapi adalah binatang menyusui Pernyataan tunggal (q) = sapi adalah binatang pemakan rumput Kata hubung yang digunakan adalah kata “atau”.
16
Nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk ditentukan oleh nilainilai kebenaran dari komponen-komponennya dan tidak perlu harus ada hubungan antara nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan tunggalnya. 2.1 Ingkaran atau negasi Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya merupakan lawan dari pernyataan semula. Ingkaran dari p dinyatakan dengan “~p”, dibaca tidak benar p atau bukan p. Nilai kebenaran pada negasi sebuah pernyataan adalah: a. Jika p bernilai benar, maka ~p bernilai salah; b. Jika p bernilai salah, maka ~p bernilai benar; Tabel kebenaran negasi ditunjukkan pada tabel 2.1 Tabel 2.1 P
~p
B
S
S
B
Contoh 4: 1. p : 2 + 4 = 6 ~p : 2 + 4 ≠ 6 2. p : semua burung pandai terbang ~p : tidak benar semua burung pandai terbang, atau : beberapa burung tidak pandai terbang, atau : ada burung yang tidak pandai terbang
17
2.2 Konjungsi (dan) Konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p Λ q” dibaca p dan q. Nilai kebenaran dari p Λ q memenuhi sifat berikut: b. Jika p benar dan q salah, maka p Λ q benar c. Jika p atau q salah, maka p Λ q salah d. Jika p salah dan q salah, maka p Λ q salah Tabel kebenaran konjungsi dinyatakan pada tabel 2.2 berikut. Tabel 2.2 p
q
pΛq
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
Contoh 5: a. p q
: dua adalah faktor dari 6
(B)
: dua adalah bilangan genap
(B)
p Λ q : dua adalah faktor dari 6 dan bilangan genap b. p q
(B)
: setiap persegi adalah persegi panjang
(B)
: ada persegi yang bukan persegi panjang
(B)
p Λ q : setiap persegi adalah persegi panjang dan ada ada persegi yang bukan persegi panjang
(S)
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat kata-kata lain yang bermakna sama dengan “dan” pada konjungsi, yaitu meskipun, namun, tetapi, juga, padahal, sedangkan, dan yang.
18
2.3 Disjungsi (atau) Disjungsi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p V q” dibaca p atau q. Nilai kebenaran dari p V q memenuhi sifat berikut: a. Jika kedua pernyataannya bernilai salah, maka p V q bernilai salah b. Jika salah satu pernyataan atau kedua pernyataan bernilai benar,
maka p V q bernilai benar. Tabel kebenaran disjungsi dinyatakan pada tabel 2.3 berikut. Tabel 2.3 P
q
pVq
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
Contoh 6: a. p
: lima adalah bilangan ganjil
(B)
q
: lima adalah bilangna prima
(B)
p V q : lima adalah bilangan prima atau bilangan ganjil b. p q
(B)
: setiap bilangan prima adalah ganjil
(S)
:2+5=7
(B)
p V q : setiap bilangan prima adalah ganjil atau 2 + 5 = 7 (B)
2.4 Implikasi Suatu implikasi sering disebut juga sebagai pernyataan bersyarat. Implikasi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p → q”, dibaca “jika p maka q”, dimana p disebut alasan atau sebab dan q disebut kesimpulan atau akibat. Implikasi p → q dapat juga dibaca:
19
a. p hanya jika q
c. p syarat cukup bagi q
b. q jika p
d. q syarat perlu bagi p
Nilai kebenaran implikasi p → q memenuhi sifat: p → q bernilai salah, jika p benar dan q salah; selain itu, p → q bernilai benar. Tabel kebenaran implikasi dapat dilihat pada tabel 2.4 Tabel 2.4 P
q
p→q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Contoh 7: : 62 = 36
(B)
q
:
(B)
p→q
: jika 62 = 36 maka
a. p
b. p
=6 =6
(B)
: ada bilangan prima yang genap (B)
q
: setiap kuadrat bilangan prima adalah ganjil (S)
p→q
: jika ada bilangan prima yang genap maka setiap kuadrat bilangan prima adalah ganjil (S)
2.5 Biimplikasi Biimplikasi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p ↔ q”, dibaca “p jikadan hanya jika q”.
20
Nilai kebenaran biimplikasi p → q memenuhi sifat: a. p ↔ q bernilai benar, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama b. p ↔ q bernilai salah, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama. Tabel kebenaran biimplikasi p ↔ q dapat dilihat pada tabel 2.5 berikut. Tabel 2.5 P
q
p↔q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Contoh 8: a. p q
: Jumlah sudut pada segitiga adalah 1800
(B)
: Diagonal persegi saling tegak lurus
(B) 0
p ↔ q : Jumlah sudut pada segitiga adalah 180 jika dan hanya jika diagonal persegi saling tegak lurus b. p q
(B)
: Untuk x = 2, maka 4x – 5 = 3
(B)
: 25 adalah bilangan prima
(S)
p ↔ q : untuk x = 2, maka 4x – 5 = 3 jika dan hanya jika 25 adalah bilangan prima
(S)
2.6 Operasi pernyataan majemuk Sebelumnya telah dijelaskan mengenai pernyataan majemuk. Nilai kebenaran pernyataan majemuk yang menggunakan gabungan operasi negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, maupun biimplikasi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel kebenaran.
21
Ketentuan dalam menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk adalah: jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah pernyataan tunggal yang berlainan, maka banyaknya baris tabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah 2n. Contoh 9: Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk ~(p Λ ~q) ! Jawab: Pernyataan majemuk di atas memuat 2 pernyataan berlainan, yaitu p dan q, maka banyaknya kombinasi nilai kebenaran adalah 22 = 4 baris. Supaya lebih jelas, perhatikan tabel 2.6 berikut. Tabel 2.6 P
Q
~q
p Λ ~q
~(p Λ ~q)
(1)
B
B
S
S
B
(2)
B
S
B
B
S
(3)
S
B
B
S
B
(4)
S
S
B
S
B
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Dari kolom (5), dapat dilihat nilai kebenaran pernyataan majemuk ~(p Λ ~q). 2.7 Negasi pernyataan majemuk Untuk menentukan negasi dari pernyataan majemuk, dapat digunakan sifat-sifat negasi pernyataan majemuk seperti tampak pada tabel 2.7 berikut ini.
Tabel 2.7 Operasi
Lambang
Negasi
Konjungsi
pΛq
~pV~q
Disjungsi
pvq
~pΛ~q
Implikasi
p→q
pΛ~q
Biimplikasi
p↔q
p ↔ ~ q atau ~ p ↔ q
22
Contoh 10: Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut! 1. Soal ulangan matematika jumlahnya sedikit tetapi sulit 2. Jika 5 adalah faktor dari 25, maka 5 adalah bilangan prima Jawab: a. Soal ulangan matematika berjumlah banyak atau mudah b. 5 adalah faktor dari 25 dan 5 bukan bilangan prima 4) Mendiskripsikan Invers, Konvers, dan Kontraposisi Pernyataan majemuk dalam bentuk implikasi dapat dibentuk menjadi implikasi baru sebagai invers, konvers, dan kontraposisi. Dari suatu implikasi p → q, maka: 1. ~ p → ~ q disebut invers dari p → q 2. q → p disebut konvers dari p → q 3. ~ q → ~ p disebut kontraposisi dari p → q Contoh 11: Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari “jika guru tidak hadir, maka semua murid bersukaria”. Jawab: Invers
: jika guru hadir, maka ada beberapa murid tidak
bersukaria. Konvers
: jika semua murid bersukaria, maka guru tidak hadir.
Kontraposisi : jika ada beberapa murid tidak bersuka ria, maka guru hadir. Tabel kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi disajikan dalam tabel 2.8 berikut.
23
Tabel 2.8 P
q
~p
~q
p→q
~p→~q
q→p
~q→~p
B
B
S
S
B
B
B
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B
B
B
Berdasarkan tabel kebenaran di atas, maka diperoleh kesimpulan. a. Nilai
kebenaran
implikasi
ekuivalen
dengan
nilai
kebenaran
kontraposisi. p→q≡~q→~p b. Nilai kebenaran konvers ekuivalen dengan nilai kebenaran invers. q→p≡~p→~q 5) Menerapkan Modus Ponens, Modus Tollens, dan Prinsip Silogisme dalam Menarik Kesimpulan Dalam membuktikan suatu pernyataan yang sudah diketahui nilai kebenarannya dapat digunakan bukti langsung atau bukti tak langsung. Bukti langsung adalah pembuktian yang didasarkan pada pernyataan yang telah diterima kebenarannya, sedangkan bukti tak langsung adalah pembuktian pernyataan dengan membuktikan negasinya adalah salah, sehingga pernyataan harus benar. Dalam hal ini, kita akan menggunakan pembuktian langsung dari pernyataan dalam bentuk implikasi yang dianggap sah/valid dengan menggunakan modus ponens, modus tollens, atau silogisme. Pernyataan yang diketahui benar disebut premis, kumpulan dari semua premis disebut argumen, dan pernyataan yang merupakan kesimpulan disebut konklusi.
24
4.1 Modus ponens Modus ponens adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip, jika p → q benar dan p benar, maka q benar. Prinsip modus ponens disusun seperti berikut. Premis 1 : p → q
(B)
Premis 2 : p
(B)
Konklusi : q
(B)
Modus ponens dapat juga dilambangkan dengan: [(p → q) Λ p] → q Contoh 12: Premis 1 : jika 2 adalah faktor dari 10, maka 10 adalah bilangan genap Premis 2 : 2 adalah faktor dari 10 Konklusi : 10 adalah bilangan genap 4.2 Modus Tollens Modus tollens adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip, jika p → q benar dan ~ q benar, maka ~ p benar. Prinsip modus tollens disusun seperti berikut. Premis 1 : p → q
(B)
Premis 2 : ~ q
(B)
Konklusi : ~ p
(B)
Modus tollens dapat juga dilambangkan dengan: [(p → q) Λ ~ q] → ~ p Contoh 13: Premis 1 : Jika hari ini hujan, maka langit mendung Premis 2 : Langit tidak mendung Konklusi : Hari ini tidak hujan
25
4.3 Silogisme Silogisme adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip, jika p → q benar dan q → r benar, maka p → r benar. Prinsip silogisme disusun seperti berikut. Premis 1 : p → q
(B)
Premis 2 : q → r
(B)
Konklusi : p → r
(B)
Silogisme dapat juga dilambangkan dengan: [ (p → q) Λ (q → r)] → (p → r) Contoh 14: Premis 1 : Jika n bilangan ganjil, maka n2 bilangan ganjil Premis 2 : Jika n2 bilangan ganjil, maka n2 + 1 bilangan genap. Konklusi : Jika n bilangan ganjil, maka n2 + 1 bilangan genap
2. Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika 1. Pengertian Sikap
Istilah sikap yang dalam bahasa inggris disebut “attitude” pertama kali digunakan oleh Herbert Spencer, yang menggunakan kata ini untuk menunjuk suatu status mental seseorang. Pengertian Attitude dapat kita terjemahkan dengan sikap terhadap objek tertentu yang dapat merupakan sikap pandangan atau sikap perasaan, tetapi sikap tersebut disertai dengan kecenderungan untuk bertindak sesuai dengan objek itu.18 Berikut adalah beberapa definisi tentang sikap a. L.L. Thurstone (1964) : Sikap sebagai tingkatan kecenderungan yang bersifat positif atau negatif yang berhubungan dengan obyek psikologi. Obyek psikologi ini meliputi : symbol, kata-kata, slogan, orang, lembaga, ide dan sebagainya.19
18
Dr, W.A. Gerungan, “Psikologi Sosial”, (Bandung: PT Refika Aditama, 2009), hlm. 160161 19 Ahmadi, Abu, “Psikologi Sosial”, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2002), hlm. 163.
26
Orang dikatakan memiliki sikap positif terhadap suatu obyek psikologi apabila ia suka atau memiliki sikap yang forable, sebaliknya orang yang memiliki sikap yang negatif terhadap obyek psikologi bila ia tidak suka atau sikapnya unfavorable terhadap obyek psikologi. b. John H. Harvey dan William P. Smith : Kesiapan merespon secara konsisten dalam bentuk positif atau negatif terhadap obyek atau situasi. Meskipun ada beberapa perbedaan pengertian tentang sikap, namun ada beberapa ciri yang dapat disetujui. Sebagian besar ahli dan peneliti sikap setuju bahwa sikap adalah predisposisi yang dipelajari yang mempengaruhi tingkah laku, berubah dalam hal intentitasnya, biasanya konsisten sepanjang waktu dalam situasi yang sama, dan komposisinya hampir selalu kompleks. Dari pendapat-pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa sikap adalah predisposisi untuk bertindak positif dan negatif terhadap objek tertentu, mencakup komponen kognitif, afektif dan konatif. Sikap merupakan tenaga dorong (motif) dari seseorang untuk timbulnya suatu perbuatan atau tindakan. Munculnya sikap seseorang karena adanya penilaian terhadap objek yang bersifat subjektif, sehingga sikap seseorang dengan orang lain selalu berbeda walaupun objeknya sama. 2. Pengertian Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Menurut Chandran yang dimasksud dengan sikap siswa dalam belajar adalah “Able to demonstrate an attitude of willingness to learn, curiosity, participation, and hard work; has agenuine will to learn, is curious about things, Able to do self assessment, willing to be responsible for own learning, Able to stay on task putting personal conversation off to other more appropriate times, looks for constant improvement in work accomplished, work toward learning instead of working to get out of learning"20
20
Ravi Chandran, To Improve the learning attitude among student (http://www.learning attitude. htm)
27
Berdasarkan pendapat tersebut maka sikap belajar yang baik dan perlu dimiliki oleh seorang siswa adalah kemauan untuk belajar, rasa ingin tahu, partisipasi serta kerja keras. Siswa juga memiliki keinginan untuk belajar, rasa ingin tahu tentang sesuatu, mampu mengerjakan soal sendiri dan mempertanggungjawabkan jawaban yang dibuat, dan mampu menyelesaikan masalah secara bersama-sama ataupun sendiri. Sikap siswa pada umumnya dalam belajar matematika yang dimaksud dari uraian di atas adalah kecenderungan tindakan siswa dalam matematika sebagai objek yang didasarkan pada pengetahuan dan perasaan siswa terhadap objek tersebut. Sikap di atas dapat diuraikan atas komponennya, yaitu komponen afektif. Komponen afektif adalah kesenangan siswa terhadap matematika yang mungkin dipengaruhi oleh komponen kognitif atau faktor-faktor yang lain seperti cara guru menyajikan pelajaran, sering tidaknya melakukan latihan soal, siswa memiliki rasa tertentu terhadap matematika dan sebagainya. Krathwohl dkk menyusun ranah afektif dalam 5 jenjang yaitu (a) menerima, (b) menanggapi, (c) menilai, (d) menyusun dan (e) pembentukan sifat melalui nilai.21 a. Menerima (receiving), yakni kemauan untuk memperhatikan suatu kejadian atau kegiatan. b. Menanggapi (responding), yakni mau bereaksi terhadap suatu kejadian dengan berperan serta. c. Menilai (valuing), mau menerima atau menolak suatu kejadian melalui pengungkapan sikap positif atau negatif. d. Menyusun (organizing), bila siswa berhadapan dengan situasi yang menyangkut lebih dari satu nilai, dengan senang hati mengatur nilai-nilai tersebut, menentukan hubungan antara berbagai nilai tersebut, dan menerima bahwa ada nilai yang lebih tinggi daripada yang lain dari segi pentingnya bagi siswa perseorangan. 21
Setiawan, Prinsip-prinsip Penilaian Pembelajaran Matematika SMA, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h. 12
28
e. Pembentukan sifat melalui nilai (characterization by value or value complex), siswa secara konsisten mengikuti nilai yang berlaku dan menganggap tingkah laku ini bagian dari sifatnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sikap siswa dalam belajar matematika yang baik yaitu memiliki kemauan untuk belajar matematika, memiliki rasa ingin tahu, partisipasi dan kerja keras. Siswa juga memiliki keinginan untuk belajar , rasa ingin tahu tentang sesuatu, mampu mengerjakan soal sendiri dan mempertanggungjawabkan jawaban yang dibuat dan mampu menyelesaikan masalah secara bersama-sama ataupun sendiri. 3. Ciri-ciri Sikap dan Fungsi Sikap Sikap menentukan jenis atau tabiat tingkah laku dalam hubungannya dengan perangsang yang relevan, orang-orang atau kejadian-kejadian. Dapatlah dikatakan bahwa sikap merupakan faktor internal, tetapi tidak semua factor internal adalah sikap. Adapun ciri-ciri sikap adalah sebagai berikut: a. Sikap itu dipelajari (Learnability) Sikap merupakan hasil belajar. Ini perlu dibedakan dari motif-motif psikologi lainnya. Misalnya: lapar, haus, adalah motif psikologis yang tidak dipelajari, sedangkan pilihan kepada makanan Eropa adalah sikap. Beberapa sikap dipelajari tidak sengaja dan tanpa kesadaran kepada sebagian individu. Barangkali yang terjadi adalah mempelajari sikap dengan sengaja bila individu mengerti bahwa hal itu akan membawa lebih baik (untuk dirinya sendiri), membantu tujuan kelompok, atau memperoleh sesuatu nilai b. Memiliki kestabilan (Stability) Sikap bermula dari dipelajari, kemudian menjadi lebih kuat, tetap dan stabil, melalui pengalaman. c. Personal- sociental significance Sikap melibatkan hubungan antara seseorang dan orang lain dan juga antara orang dan barang atau situasi. Jika seseorang merasa bahwa orang
29
lain menyenangkan, terbuka serta hangat, maka ini akan sangat berarti bagi dirinya, ia merasa bebas dan forable. d. Berisi cognisi dan afeksi Komponen cognisi dari pada sikap adalah berisi informasi yang factual, misalnya: obyek itu dirasakan menyenangkan atau tidak menyenangkan. e. Approach- avoidance directionality Bila seseorang memiliki sikap yang favorable terhadap sesuatu obyek, mereka akan mendekati dan membantunya, sebaliknya bila seseorang memiliki sikap yang unfavorable, mereka akan menghindarinya. Sedangkan Fungsi (tugas) sikap dapat dibedakan menjadi empat golongan yaitu: a. Sikap berfungsi sebagai alat menyesuaikan diri. b. Sikap berfungsi sebagai alat pengatur tingkah laku. c. Sikap berfungsi sebagai alat pengatur pengalaman-pengalaman d. Sikap berfungsi sebagai pernyataan kepribadian. 4. Pembentukan dan Perubahan Sikap Sikap timbul karena ada stimulus. Terbentuknya suatu sikap itu tidak terjadi dengan sendirinya atau dengan sembarang saja. Pembentukannya senantiasa berlangsung dalam interaksi manusia dan berkaitan dengan obyek tertentu. Interaksi sosial dalam kelompok maupun di luar kelompok dapat mengubah sikap atau membentuk sikap yang baru. Yang dimaksudkan dengan interaksi di luar kelompok adalah interaksi dengan hasil buah kebudayaan manusia yang sampai kepadanya melalui media komunikasi seperti surat kabar, radio, televisi, buku dan risalah. Akan tetapi, pengaruh dari luar diri manusia karena interaksi luar kelompoknya itu sendiri belum cukup untuk menyebabkan berubahnya sikap atau terbentuknya sikap yang baru.
30
Faktor-faktor lain yang turut memegang peranan adalah faktor internal di dalam diri pribadi manusia itu, yaitu selektivitasnya sendiri, daya pilihnya sendiri, atau minat perhatiannya untuk menerima dan mengolah pengaruhpengaruh yang datang dari luar dirinya itu. Dan, faktor-faktor internal itu turut ditentukan pula oleh motif-motif dan sikap lainnya yang sudah terdapat dalam diri pribadi orang itu. Jadi, dalam pembentukan dan perubahan sikap itu terdapat faktor-faktor internal dan faktor-faktor eksternal pribadi individu yang memegang peranannya. C. Strategi Pembelajaran Aktif dengan Teknik Guided Note Taking a. Strategi Pembelajaran Aktif (Active Learning Strategy) Dalam dunia pendidikan strategi diartikan sebagai a plant method, or series of actifities designed to acheaves a particular educational goal J. R David, 1976). Jadi dengan dengan demikian strategi pembelajaran dapat diartikan sebagai perencanaan yang berisi tentang rangkaian kegiatan yang didesain untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu.22 Ada dua hal yang perlu kita cermati dari pengertian strategi pembelajaran di atas, pertama strategi pembelajaran merupakan rencana tindakan
(rangkaian kegiatan) termasuk penggunaan metode dan
pemanfaatan berbagai sumberdaya/kekuatan dalam pembelajaran.
Ini
berarti penyusunan suatu strategi baru sampai penyusunan rencana kerja belum sampai pada tindakan. Kedua, Strategi digunakan untuk mencapai tujuan tertentu. Artinya, arah dari semua keputusan penyusunan strategi adalah pencapaian tujuan. Dengan demikian penyusunan langkah-langkah pembelajaran, pemanfaatan sebagai fasililitas dan sumber belajar semuanya diarahkan dalam upaya pencapaian tujuan.
22
Wina, Sanjaya, Strategi Pembelajaran, “Berorientasi Standar Proses Pendidikan”, (Jakarta: Kencana, 2006), hlm. 124.
31
Pembelajaran aktif merupakan sebuah kesatuan sumber kumpulan strategi-strategi pembelajaran yang komprehensif. Pembelajaran aktif meliputi berbagai cara untuk membuat peserta didik aktif sejak awal melalui aktivitas-aktivitas yang membangun kerja kelompok dan dalam waktu singkat membuat mereka berpikir materi pelajaran.23 Active learning juga sebuah pembelajaran aktif yang dimaksudkan untuk mengoptimalkan penggunaan potensi yang dimiliki anak didik, sehingga semua anak didik dapat mencapai hasil belajar yang memuaskan sesuai dengan karakteristik pribadi yang mereka miliki. Dalam pembelajaran aktif, cara belajar dengan mendengarkan saja akan cepat lupa, dengan mendengar dan melihat akan ingat sedikit, dengan mendengar, melihat, dan mendiskusikan dengan siswa lain akan paham, dengan cara mendengar, melihat, diskusi, dan melakukan akan memperoleh pengetahuan dan keterampilan. Dan cara untuk menguasai pelajaran yang terbagus adalah dengan mengajarkan pembelajaran aktif yang merupakan langkah cepat, menyenangkan dan menarik.24 Di samping itu pembelajaran aktif juga dimaksudkan untuk menjaga perhatian siswa atau anak didik agar tetap tertuju pada proses pembelajaran. Pembelajaran aktif juga suatu pembelajaran yang mengajak peserta didik untuk belajar secara aktif”.25 Ketika siswa belajar dengan aktif, berarti mereka yang mendominasi aktifitas pembelajaran. Dengan ini mereka secara aktif menggunakan otak, baik untuk menemukan ide pokok dari materi, memecahkan persoalan atau mengaflikasikan apa yang telah mereka pelajari ke dalam satu persoalan yang ada dalam dunia nyata. Dengan belajar aktif ini siswa diajak untuk
23
Mel Silberman, Aktive Learning (Yogyakarta: YAPPENDIS, 2002),h. xviii. Pembelajaran Aktif “Humanisasi Pendidikan”, dari www.utem.edu.com 21/11/2008. 25 Hisyam, Zaini, dkk, Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2008), hlm. xiv 24
32
turut serta dalam semua proses pembelajaran tidak hanya mental akan tetapi melibatkan fisik juga.
Dengan cara ini siswa akan merasakan
suasana yang lebih menyenangkan sehingga hasil belajar dapat dimaksimalkan. Keuntungan menggunakan pembelajaran aktif yang lain yaitu realita siswa mempunyai cara belajar yang berbeda-beda, ada siswa yang lebih senang membaca, ada yang senang berdiskusi, dan ada juga yang senang praktek langsung inilah yang disebut dengan gaya belajar atau learning style. Untuk membantu siswa dengan maksimal dalam belajar, maka kesenangan dalam belajar itu sebisa mungkin diperhatikan. Untuk dapat mengakomodir kebutuhan tersebut adalah dengan menggunakan variasi strategi pembelajaran yang beragam yang mengandalkan indera belajar yang banyak. Seperti kutipan satu pertanyaan, “ Mengapa Belajar aktif ?..” alasannya karena belajar aktif itu sangat diperlukan oleh siswa untuk mendapatkan hasil belajar yang maksimum. Dari sisi guru sebagai penyampai materi, strategi pembelajaran aktif akan sangat membantu dalam melaksanakan tugas-tugas keseharian. Bagi guru yang sibuk mengajar strategi ini dapat dipakai dengan variasi yang tidak membosankan. Pembelajaran aktif merujuk kepada kaedah dimana pelajar melakukan sesuatu termasuk memproses, mengguna, dan membuat refleksi terhadap apa yang diberikan.
Dengan menggunakan kaedah
pembelajaran aktif bukan berarti pengajar tidak perlu lagi memberikan arahan, walau bagaimanapun pemberian arahan merupakan suatu yang penting untuk disampaikan. Menurut
Bonwell
(1995),
Pembelajaran
aktif
memiliki
karakteristik-karakteristik sebagai berikut: 1. Penekanan proses pembelajaran bukan pada penyampaian informasi oleh pengajar melainkan pada pengembangan keterampilan pemikiran analitis dan kritis terhadap topik atau permasalahan yang dibahas.
33
2. Siswa tidak hanya mendengarkan materi secara pasif tetapi mengerjakan sesuatu yang berkaitan dengan materi. 3. Penekanan pada eksplorasi nilai-nilai dan sikap-sikap berkenaan dengan materi. 4. Siswa lebih banyak di tuntut untuk berpikir kritis, menganalisa dan melakukan evaluasi. 5. Umpan balik yang lebih cepat akan terjadi pada proses pembelajaran. Adapun konsep belajar aktif, sebagaimana yang diungkapkan Confusius : Apa yang saya dengar, saya lupa Apa yang saya lihat, saya ingat Apa yang saya lakukan, saya paham Ketiga pernyataan ini menekankan pada pentingnya belajar aktif agar apa yang dipelajari dikursi sekolah tidak menjadi suatu hal yang sia-sia. Ungkapan di atas sekaligus menjawab permasalahan yang sering dihadapi dalam proses pembelajaran, yaitu tidak tuntasnya penguasaan anak didik terhadap materi pembelajaran. Mel Silberman telah memodifikasi dan memperluas pernyataan Confusius tersebut menjadi apa yang ia sebut paham belajar aktif. What I hear, I forget. What I hear and see, I remember a little. What I hear and see, and ask questions about or discuss with someone else, I begin to understand. What I hear, see, discuss, and do, I acquire knowledge and skill. What I teach to another, I master.26 Ada beberapa alasan yang dikemukakan mengenai penyebab mengapa kebanyakan orang cenderung melupakan apa yang mereka dengar. Salah satu jawaban yang menarik adalah karena adanya perbedaan antara kecepatan berbicara guru dengan tingkat kemampuan siswa mendengarkan apa yang disampaikan guru. Penambahan visual pada proses pembelajaran dapat menaikan ingatan dari 14% ke 38%. Dengan penambahan visual disamping auditori dalam pembelajaran kesan yang masuk dalam diri anak didik semakin kuat sehingga dapat bertahan lebih lama dibandingkan dengan hanya menggunakan audio
26
Mel Silberman, Active Learning, (Yogyakarta: Bumi Media, 2002).h. 1
34
(pendengaran) saja. Hal ini disebabkan karena fungsi sensasi perhatian yang dimiliki siswa .
Saling menguatkan, apa yang didengar dikuatkan oleh
penglihatan (visual), dan apa yang dilihat dikuatkan oleh pendengaran. Dalam arti kata pembelajaran seperti ini sudah diikuti oleh reinforcement yang sangat membantu bagi pemahaman anak didik terhadap materi pembelajaran. Proses pembelajaran pada dasarnya merupakan pemberian stimulusstimulus kepada anak didik, agar terjadinya respon yang positif pada diri anak didik. Kesediaan dan kesiapan mereka dalam mengikuti proses demi proses dalam pembelajaran akan mampu menimbulkan respon yang baik terhadap stimulus yang mereka terima dalam proses pembelajaran. Respon akan menjadi kuat jika stimulusnya juga kuat. Ulangan-ulangan terhadap stimulus dapat memperlancar hubungan antara stimulus dan respon, sehingga respon yang di timbulkan akan menjadi kuat. Pembelajaran aktif pada dasarnya berusaha untuk memperkuat dan memperlancar stimulus dan respon anak didik dalam pembelajaran, sehingga proses pembelajaran menjadi hal yang menyenangkan, tidak menjadi hal yang membosankan bagi mereka. Dengan memberikan strategi actif learning pada anak didik dapat membantu ingatan (memory) mereka, sehingga mereka dapat dihantarkan kepada tujuan pembelajaran dengan sukses. Hal ini kurang diperhatikan dalam pembelajaran konvensional. Dalam pembelajaran aktif setiap materi pelajaran yang baru harus dikaitkan dengan berbagai pengetahuan dan pengalaman yang ada sebelumnya.
Materi pelajaran yang baru disediakan secara aktif dengan
pengetahuan yang sudah ada. Agar murid dapat belajar secara aktif guru perlu menciptakan strategi yang tepat guna sedemikian rupa, sehingga peserta didik mempunyai motivasi yang tinggi untuk belajar.
35
b. Teknik Guided Note Taking Pembelajaran aktif adalah suatu pembelajaran yang mengajak peserta didik untuk belajar menggunakan otaknya secara aktif. Ketika peserta didik belajar dengan aktif, berarti mereka mendominasi aktifitas pembelajaran. Dengan ini mereka secara aktif menggunakan otak, baik untuk menemukan ide pokok dari materi pelajaran, memecahkan persoalan, atau mengaplikasikan apa yang baru mereka pelajari ke dalam satu persoalan yang ada dalam kehidupan nyata. Dengan belajar aktif ini, peserta didik diajak untuk turut serta dalam proses pembelajaran, tidak hanya mental akan tetapi juga melibatkan fisik. Dengan cara ini biasanya peserta didik akan merasakan suasana
yang
lebih
menyenangkan
sehingga
hasil
belajar
dapat
dimaksimalkan. Belajar aktif itu sangat diperlukan oleh peserta didik untuk mendapatkan hasil belajar yang maksimum. Ketika peserta didik pasif, atau hanya menerima dari pengajar tanpa melakukan kegiatan (hanya mendengar), maka ada kecenderungan untuk cepat melupakan apa yang telah diberikan. Oleh sebab itu diperlukan perangkat tertentu untuk dapat mengikat informasi yang akan atau baru diterima peserta didik dari pengajar. Belajar aktif adalah salah satu cara untuk mengikat informasi yang baru kemudian menyimpannya di dalam otak. Karena salah satu faktor yang menyebabkan informasi cepat dilupakan adalah faktor kelemahan otak manusia itu sendiri. Belajar yang hanya mengandalkan indera pendengaran mempunyai beberapa kelemahan, padahal hasil belajar seharusnya disimpan sampai waktu yang lama. 27 Untuk mengajar dalam kelompok bidang studi eksakta, teori mengajar yang harus dikembangkan adalah teori-teori psikologi kognitif. Di mana teori mengajar yang dikembangkan akan berhubungan dengan bagaimana guru mampu memberikan pola-pola berpikir yang mekanisti. Antara input dan output dari proses berpikir harus memenuhi persyaratan logika berpikir yang telah disepakati. Teori-teori psikologi kognitif cukup baik dalam memberikan kejelasan mengajar seorang guru matematika, dan IPA, di mana suatu formula 27
Hisyam Zaini dkk, …, hlm. xiv
36
yang ditanamkan pada siswanya akan dengan mudah harus digunakan ketika siswa harus menggunakannya kembali. Salah satu teknik yang digunakan dalam strategi pembelajaran aktif adalah Teknik Guided Note Taking. Teknik ini mengharuskan kreativitas pengajar dalam menyiapkan suatu bagan atau skema atau yang lain yang dapat membantu peserta didik dalam membuat catatan-catatan ketika guru menyampaikan materi pelajaran. Banyak bentuk atau pola yang dapat dikerjakan untuk strategi ini, salah satunya dan yang paling sederhana adalah mengisi titik-titik. c. Karakteristik Teknik Guided Note Taking Perlu diketahui bahwa cara belajar siswa tidak seragam, sehingga perlu diadakan teknik yang variatif, inovatif dan produktif. Oleh karena itu guru harus memiliki keterampilan yang heterogen, salah satunya keterampilan memahami cara belajar siswanya tersebut. Th. Dicky Hastjarjo mengemukakan bahwa manusia memiliki dua sisi otak yang masing-masing mempunyai perbedaan dalam berpikir, salah satu keterampilan yang mampu mengaktifkan otak kanan dan otak kiri adalah dengan keterampilan mencatat. Beberapa hal yang dibutuhkan dari mencatat adalah ; 2. dibutuhkan suatu metode pencatatan yang mampu mengoptimalkan kerja kedua belahan otak 3. kerja otak yang lebih bersifat becabang daripada linear, sehingga dibutuhkan cara mencatat yangsesuai dengan kerja otak. 4. mengenalkan metode mencatat yang menarik, menggunakan teknik pencatatan yang penuh arti Macam-macam bentuk pencatatan sebagai karakteristik teknik guided note taking adalah ;
37
1. Spiral learning; yaitu dengan cara memperkenalkan hal yang ringan kemudian berhenti, kembali lagi mengenalkan hal yang lebih mendalam, berhenti lagi dan kembali mengaktifkan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya menjadi suatu meaning (arti). 2. Story learning; dimana informasi yang ada dalam bahan ajar dibentuk dalam cerita, kemudian siswa diminta untuk menceritakannya kembali dengan gaya mereka. 3. Peer presenting; yaitu memberikan kesempaan kepada siswa untuk berpikir sebentar, kemudian memberi kesempatan untuk mencatat dengan cara mereka, terakhir siswa diminta untuk menjelaskan apa yang dicatat didepan kelas. 4. Drawing; memberikan kertas kepada siswa, kemudian meminta untuk mengekspresikan apa yang mereka fahami melalui sebuah gambar. Terakhir siswa tersebut diminta untuk menceritakan maksud ekspresi gambarnya. 5. Personal
life;
mengeksplorasi
materi
pelajaran
dengan
cara
menghubungkannya dengan kehidupan pribadi masing-masing siswa. 6. Mind mapping; merupakan suatu jaringan, thematik dan gambar yang diatur melalui peripheral thoughts, yang penuh warna dan diatur berdasarkan ide-ide kunci. d. Prosedur Pembelajaran Aktif dengan Teknik Guided Note Taking Adapun langkah-langkah yang akan digunakan pada teknik Guided Note Taking adalah sebagai berikut : 1. Beri peserta didik panduan yang berisi ringkasan poin-poin utama dari materi pelajaran yang akan disampaikan dengan strategi ceramah, 2. Kosongkan sebagian dari poin-poin yang dianggap penting sehingga akan terdapat ruang-ruang kosong dalam panduan tersebut, 3. Beberapa cara yang dapat dilakukan adalah:
Berikan suatu istilah dengan pengertiannya; kosongkan istilah atau definisinya, seperti: .......... adalah bentuk bidang yang mempunyai lima sisi. Oktagon adalah .................
38
Kosongkan beberapa pernyataan jika poin-poin utamanya terdiri dari beberapa pernyataan .
Menghilangkan beberapa kata kunci dari sebuah paragraf;
Dapat juga dengan membuatkan bahan ajar (handout) yang tercantum di dalamnya sub-topik dari materi pelajaran. Beri tempat kosong yang cukup sehingga peserta didik dapat membuat catatan di dalamnya.
4. Bagikan bahan ajar (handout) yang telah dibuat kepada peserta didik. Jelaskan bahwa beberapa poin penting sengaja dihilangkan agar peserta didik tetap berkonsentrasi dan mendengarkan pelajaran yang akan di sampaikan 5. Setelah selesai menyampaikan materi, minta peserta didik untuk membacakan hasil catatannya. 6. Berikan klarifikasi Untuk memperbaiki sikap siswa dalam belajar matematika pada umumnya dengan menggunakan strategi-strategi yang melibatkan siswa secara aktif, salah satunya penggunaan strategi guided note taking. Pertimbangan lain untuk menggunakan strategi pembelajaran aktif adalah realita bahwa peserta didik mempunyai cara belajar yang berbeda-beda. Ada peserta didik yang lebih senang membaca, ada yang senang berdiskusi dan ada juga yang senang praktek langsung. Inilah yang sering disebut dengan gaya belajar atau Learning style. Untuk dapat membantu peserta didik dengan maksimal dalam belajar, maka kesenangan dalam belajar itu sebisa mungkin diperhatikan. Untuk dapat mengakomodir kebutuhan tersebut adalah dengan menggunakan variasi strategi pembelajaran yang beragam yang melibatkan indera belajar yang banyak, salah satu yang bisa kita variasikan adalah dengan mengoptimalkan bentuk catatan agar dapat menarik konsentrasi siswa dalam belajar yang pada akhirnya akan berpengaruh pada perbaikan sikap peserta didik.
39
e. Pembelajaran Konvensional Model pembelajaran konvensional merupakan suatu pembelajaran yang kegiatannya meliputi : 2) Guru menerangkan suatu konsep 3) Guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya 4) Guru memberikan soal latihan 5)
Siswa menyimak, mengerjakan tugas-tugas serta ulangan atas tes yang diberikan guru. Selanjutnya Nasution memberikan ciri-ciri pembelajaran konvensional
yaitu : 2) Bahan pelajaran disajikan kepada kelompok tanpa memperhatikan siswa secara individual 3) Kegiatan pembelajaran umumnya berbentuk ceramah, tugas tertulis dan media lainnya menurut pertimbangan guru 4) Siswa bersifat pasif karena harus mendengarkan penjelasan guru 5) Dalam kecepatan belajar, siswa harus belajar menurut kecepatan pada umumnya yang ditentukan oleh kecepatan guru mengajar 6) Keberhasilan belajar umumnya dinilai oleh guru secara subjektif 7) Hanya sebagian kecil yang menguasai bahan pelajaran secara tuntas 8) Guru terutama berfungsi sebagai sumber informasi atau pengetahuan Jadi pada pembelajaran konvensional diutamakan hasil bukan proses. Guru mendominasi kegiatan dikelas dan siswa dianggap sebagai penonton. Biasanya pembelajaran dilakukan dengan metode ekspositori.
Metode
ekspositori memberikan siswa konsep yang telah dipersiapkan secara rapi, matematis dan lengkap sehingga anak didik tinggal menyimak dan mencernanya saja secara tertib dan teratur , secara garis besar prosedur ini adalah: 28. 1) Preparasi. Guru mempersiapkan (preparasi) bahan selengkapnya secara sistematis dan rapi 28
Syaiful Bahri Djamarah. Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta : Rineka Cipta, 2006), hlm. 21.
40
2) Apersepsi. Guru bertanya atau memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian anak didik kepada materi yang akan diajarkan 3) Presentasi. Guru menyajikan bahan dengan cara memberikan ceramah atau menyuruh anak didik membaca bahan yang telah disiapkan dari buku teks tertentu atau yang ditulis guru sendiri 4) Resitasi. Guru bertanya dan anak didik menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari atau anak didik disuruh menyatakan kembali dengan katakata sendiri (resitasi) tentang pokok-pokok masalah yang telah dipelajari, baik yang telah dipelajari secara lisan atau tulisan. Demikian juga dalam metode drill, dari waktu ke waktu soal yang diberikan adalah soal-soal dengan tipe yang sama dan tidak bervariasi sehingga soal-soal latihan tahun sebelumnya bisa dipakai dan guru tidak perlu membuat lagi yang baru. Dengan menggunakan metode ini materi ini bisa cepat selesai dan informasi yang diberikan lebih banyak daripada model lainnya, serta guru bisa santai karena tidak usah membuat persiapan-persiapan pembelajaran yang rumit.
Oleh karena itu metode ini sering dipakai di
sekolah-sekolah sampai saat ini. Pembelajaran ekspositori adalah termasuk pembelajaran konvensional yang terdiri dari beberapa metode, seperti ceramah, diskusi, tanya jawab dan metode
yang
pembelajaran
lainnya di
kelas.
yang
dapat
digabungkan
Pembelajaran
dalam
ekspositori
juga
pelaksanaan merupakan
pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru dengan sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi secara optimal.
Roy Killen (1998) menanamkan
pembelajaran ekspositori ini dengan istilah pembelajaran langsung. Mengapa demikian? Karena dalam pembelajaran ini materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru.
Siswa tidak dituntut untuk menemukan materi itu.
Materi seakan-akan sudah jadi.29
29
Wina, Sanjaya, Strategi Pembelajaran “Berorientasi Standar Proses Pendidikan”, (Jakarta: Kencana, 2006), hlm. 177
41
Terdapat beberapa karakteristik pembelajaran ekspositori. Pertama, Pembelajaran ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi verbal, artinya bertutur secara lisan merupakan alat utama, oleh karena itu sering kali orang menyebutnya dengan ceramah.
Kedua, biasanya materi yang
disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga menuntut siswa untuk berpikir ulang. Ketiga, tujuan utamanya setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat memahaminya dengan benar dengan cara dapat mengungkapkan kembali meteri yang telah diuraikan Seperti yang sudah dikatakan di atas ada juga metode ceramah yang merupakan bagian dari pembelajaran ekspositori yang masih ruang lingkup pembelajaran konvensional.
Dengan metode ini, pengajaran disampaikan
secara lisan oleh guru kepada siswa. Pada dasarnya ceramah murni cenderung pada bentuk komunikasi satu arah. Apabila guru menyampaikan informasi kepada siswa maka guru berfungsi sebagai transmitter dan siswa sebagai receiver. Bahasa, baik verbal maupun nonverbal, merupakan satu-satunya media komunikasi.
D.
Kerangka Berpikir
Belajar adalah suatu proses yang berisikan segala aktivitas manusia baik fisik maupun mental yang mengakibatkan perubahan tingkah laku yang berlaku secara konstan. Dalam proses belajar matematika tidak hanya sekedar membaca, menulis dan mendengarkan, tetapi siswa juga dituntut untuk belajar sambil bekerja, sambil mengobservasi dan memulai dari yang kongkrit ke yang abstrak.
Hal ini dapat dilakukan dengan berbagai cara, salah satu
diantaranya adalah dengan menggunakan strategi Pembelajaran Aktif dengan teknik Guided note taking.
42
Dengan menggunakan pendekatan pembelajaran aktif siswa dapat belajar lebih aktif lagi dalam menemukan suatu konsep-konsep yang lebih nyata karena berhubungnan secara langsung dengan masalah yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan demikian, apabila pembelajaran ini diterapkan dengan baik maka siswa dapat membuktikan dan menarik kesimpulan sendiri sehingga diharapkan siswa dapat memiliki daya ingat dan pemahaman yang lebih baik lagi yang dapat meningkatkan sikap siswa tersebut. Berdasarkan uraian tersebut di atas, maka diduga penggunaan teknik guided note taking dapat mempengaruhi sikap siswa dalam belajar matematika. E.
Perumusan Hipotesis
Hipotesis penelitian ini adalah sikap siswa dalam belajar matematika yang menggunakan pembelajaran aktif teknik Guide Note Taking lebih positif dibanding sikap siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A.
Tempat dan Waktu Penelitian Tempat yang digunakan untuk penelitian ini adalah SMA IT ATTAUHID Bekasi. Penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2010/2011 pada tanggal 24 Januari sampai dengan 18 Februari 2011.
B.
Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen, yaitu penelitian yang tidak dapat memberikan kontrol penuh. Penelitian ini dilakukan terhadap kelompok-kelompok homogen, dengan membagi
kelompok
yang diteliti
menjadi
dua kelompok
pengamatan, yaitu kelompok X1 dan kelompok X2. Kelompok X1 adalah kelompok dengan perlakuan pemberian teknik Guided Note Taking dan kelompok X2 adalah kelompok yang tidak diberi perlakuan teknik Guided Note Taking. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok bahasan logika matematika. Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang sama. Hasil tes tersebut kemudian diolah sehingga dapat diketahui apakah rata-rata hasil belajar antara kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized control-group post test only design, dengan pola sebagai berikut:30
30
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), Cet. II, h.100.
43
44
Gambar 3.1 Desain Penelitian Kelompok
Perlakuan
Posttest
Eksperimen
X1
T2
Kontrol
X2
T2
Keterangan: X1
: Perlakuan di kelas eksperimen, yaitu penerapan pembelajaran
aktif dengan teknik guided note taking. X2
: Perlakuan pada kelas kontrol, yaitu pembelajaran konvensional dengan metode konvensional
T2
: Tes akhir Rancangan ini terdiri atas dua kelompok, satu kelompok eksperimen
yang diberikan perlakuan dan satu kelompok kontrol yang tidak diberikan perlakuan. Pada keduanya dilakukan pasca-uji dan hasilnya dibandingkan.31 C.
Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMA IT ATTAUHID Bekasi, sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas X SMA IT ATTAUHID yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2010/2011. Sampel dalam penelitian ini diambil dari populasi terjangkau dengan teknik cluster random sampling, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 4 kelas yang ada. Dari 2 kelas tersebut diundi, kelas mana yang akan dijadikan kelas eksperimen dan kontrol. Dan terpilih kelas X-1 sebagai kelas eksperimen terdiri dari 40 siswa dan kelas X-2 sebagai kelas kontrol terdiri dari 37 siswa.
31
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar ..., h.100.
45
D.
Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari angket sikap siswa dalam pembelajaran matematika pada kedua kelompok sampel dengan pemberian angket yang sama dan dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus.
E.
Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan untuk mendapatkan data mengenai variabel sikap siswa dalam belajar matematika menggunakan angket atau kuisioner. Kuisioner sebagai alat pengumpul data digunakan untuk mendapatkan informasi yang berkenaan dengan persepsi, harapan, keyakinan, aspirasi, keinginan dan lain-lain dari responden. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa angket sebanyak 26 item pernyataan untuk mengukur skor sikap siswa dalam pembelajaran matematika. Untuk memenuhi persyaratan tes yang baik, sebelum digunakan, instrumen penelitian tersebut telah diujicobakan terlebih dahulu setelah mendapat arahan dan persetujuan pembimbing berkenaan dengan validitas item. Instrumen penelitian yang diujicobakan terdiri dari 39 item pernyataan. Uji coba dilakukan pada siswa kelas X-3 yang terdiri dari 39 siswa yang hadir. Kemudian data hasil uji coba tersebut dianalisis untuk mengetahui karakteristik setiap pernyataan,
meliputi
validitas
dan
reliabilitas. Adapun kisi-kisi instrumen angket sikap siswa dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:
46
Tabel 3.2 Kisi-kisi instrumen sikap siswa dalam belajar matematika sebelum uji validitas Komponen Sikap Variabel
Jenjang Sikap
Jumlah Afektif
Menerima
1, 2, 7, 15, 27, 30, 31 3, 8, 17, 18, 22, 28, 29, 33, 37 4, 9, 10, 14, 23, 25, 36, 38
Menanggapi Sikap Siswa dalam Menilai Belajar Matematika Menyusun Pembentukan sifat melalui nilai
7 9 8
5, 11, 21, 35, 39
5
6, 12, 13, 16, 19, 20, 24, 26, 32, 34
10
Jumlah
39
Tabel 3.3 Kisi-kisi instrumen sikap siswa dalam belajar matematika sesudah uji validitas Komponen Sikap Variabel
Jenjang Sikap
Jumlah Afektif
Menerima Menanggapi Sikap Siswa Menilai dalam Belajar Matematika Menyusun Pembentukan sifat melalui nilai Jumlah
1, 2, 7, 15, 27, 30
6
3, 8, 17, 18, 22, 28, 33
7
4, 9, 14, 25, 36, 38
6
11
1
6, 13, 16, 19, 20, 32
6 26
47
Angket tersebut menggunakan skala Likert dengan skala 4 (empat) kemungkinan jawaban yaitu sangat sangat setuju, setuju, tidak setuju dan sangat tidak setuju. Siswa diminta untuk menyatakan pendapatnya sesuai dengan
keadaan
dirinya
terhadap
isi
pernyataan.
Angket
untuk
mengungkapkan sikap siswa dalam belajar matematika, yaitu merupakan pernyataan sikap yang menggunakan respon siswa sebagai dasar penentuan nilai skalanya. Nilai jawaban yang diperoleh responden adalah bergerak dari 1 sampai 4. Isi pernyataan dalam angket sikap siswa terhadap matematika ini terbagi dua yaitu isi pernyataan positif (favorable) dan isi pernyataan negative (unfavorable). Untuk lebih jelasnya tertera pada tabel berikut: Tabel 3.4. Skala Penelitian Instrumen Pilihan Jawaban
Positif
Negatif
Sangat setuju
4
1
Setuju
3
2
Tidak setuju
2
3
Sangat tidak setuju
1
4
Skor total diperoleh dari data tentang sikap siswa dalam belajar matematika akan dijadikan indikator. Skor tertinggi menjadi indikator bagi siswa yang memiliki sikap siswa dalam belajar matematika yang positif sedangkan skor rendah akan menjadi indikator bagi anak yang memiliki sikap siswa dalam belajar matematika yang negatif. F.
Uji Persyaratan Instrumen Suatu alat pengumpul data (alat ukur) dapat dikatakan baik apabila alat ukur itu valid dan reliabel. Alat ukur angket sikap siswa dalam belajar
48
matematika dalam penelitian ini perlu diuji validitas dan reliabilitasnya, maka sebelum digunakan terlebih dahulu perlu dilakukan uji coba. 1).
Uji Validitas Instrumen yang baik harus memenuhi dua syarat penting , yaitu valid
dan reliabel. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi, yang berarti suatu instrument dipandang valid apabila telah cocok dengan indikator. Soal dikaitkan dengan aspek-aspek ingatan, pemahaman, dan aplika-si. Pengujian validitas instrumen dalam penelitian ini menggunakan rumus Pearson, yaitu Product Moment Korelasi.32
rxy
N XY ( X )( Y )
N X
2
( X ) 2 N Y 2 ( Y ) 2
Keterangan :
rxy
= koefisen korelasi
X
= skor butir ke-i
Y
= Skor total
N
= jumlah responden
∑X
= Jumlah skor sebaran x
∑Y
= Jumlah skor sebaran y
∑XY
= Jumlah perkalian antar skor x dan skor y
∑X2
= Jumlah skor yang dikuadratkan dalam sebaran x
∑Y2
= Jumlah skor yang dikuadratkan dalam sebaran y
Adapun syarat bahwa butir soal dikatakan valid adalah jika rhitung > rtabel. Namun jika rhitung < rtabel maka butir dinyatakan tidak valid.
32
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 2006), Edisi Revisi, hlm.72
49
2).
Uji Reliabilitas Reliabilitas berkenaan dengan keajegan (konsiten) hasil pengukuran.
Itu berarti bahwa keajegan skor yang dicapai oleh suatu kelompok bila tes kembali dengan tes yang sama. Pengujian reliabilitas untuk mengukur konsistensi internal butir-butir pertanyaan kuisioner (angket). Reliabilitas menunjuk pada hasil yang dicapai melalui penelitian yang akan digunakan agar dapat dipertanggung jawabkan. Untuk mendapat alat ukur dipercaya (reliable) atau menyatakan ketetapan, digunakan rumus Alpha Croncbach.33 2 k i r11 = 1 2 t k 1
Keterangan: r11 k
= reliabilitas yang dicari = banyak butir instrument yang valid
i2 = jumlah varians skor tiap-tiap item
i2 = varians total G.
Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu skor sikap siswa dalam pembelajaran matematika
yang
diberikan.
Penganalisisan
dilakukan
dengan
membandingkan hasil skor sikap siswa kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dan kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran aktif teknik guided note taking.
33
Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi ..., hlm.109
50
Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik dan melakukan perbandingan terhadap dua kelompok tersebut untuk mengetahui kontribusi pembelajaran aktif teknik guided note taking terhadap sikap siswa dalam pembelajaran matematika. Sebelum dilakukan perhitungan satatistik, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis. 1. Uji Prasyarat Analisis a.
Uji Normalitas
Pasangan Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Uji kenormalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang digunakan ialah uji kai kuadrat atau Chi Square. Langkahlangkah untuk mengadakan uji Chi- Square adalah:34 1) Menentukan rata-rata 2) Menentukan standar deviasi 3) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi: a) Rumus banyak kelas interval K = 1 + 3,3 log (n) dengan n banyaknya subjek. b) Rentang (R) = skor terbesar-skor terkecil c) Panjang kelas interval : 4) Menghitung harga
dengan menggunakan rumus:
Keterangan : harga kai kuadrat (chi square) frekuensi observasi 34
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah,... h.150
51
frekuensi ekspetasi Setelah diperoleh harga
hitung, lalu kita lakukan pengujian
normalitas dengan membandingkan hitung dengan
kita bandingkan
hitung dengan
tabel. Sebelum
tabel, terlebih dulu kita tentukan
degress of freedom atau derajat kebebasannya dengan rumus: df atau db =
(K = banyak kelas)
kriteria pengujian normalitas: Jika
hitung
<
tabel
, maka H0 diterima, jika sebaliknya maka H0
ditolak. b.
Uji Homogenitas
Pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F), langkahlangkahnya sebagai berikut:35 1) H0
: 1 2 2 2
H1
: 12 2 2 2
2) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus: F
S1 2 S2
Keterangan: S1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
S2
3) Tetapkan taraf signifikansi () 4) Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel = F 2 ( n1 – 1, n 2 – 1) 5) Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu: Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima. Jika Fhitung Ftabel, maka H0 ditolak. Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0
35
: kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III, h. 249-251.
52
H1
: kedua kelompok sampel mempunyai varians yang tidak sama
2. Uji hipotesis penelitian
Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan rumus Tes ”t” yang satu sama lain tidak mempunyai hubungan. Rumus yang digunakan, yaitu: a.
Untuk sampel yang homogen36
t hitung
X1 X 2 s gab
1 1 n1 n2
Sedangkan s gab
dengan X 1
X1 X2 dan X 2 n1 n2
n1 1s12 n2 1s 2 2 n1 n2 2
Keterangan: thitung : harga t hitung
X1
: nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
X 2 : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol s1 2 s2
: varians data kelompok eksperimen
2
: varians data kelompok kontrol
sgab
: simpangan baku kedua kelompok
n1
: jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2
: jumlah siswa pada kelompok kontrol Setelah harga t hitung diperoleh, kita lakukan pengujian
kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: dk = (n1 + n2) – 2
36
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005) h. 239.
53
dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf kepercayaan 95 % atau taraf signifikansi (α) 5%. Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: 37 Jika thitung
ttabel maka H0 diterima
Jika thitung
ttabel maka H0 ditolak
a) Untuk sampel yang tak homogen (heterogen):38
1) Mencari nilai t dengan rumus: t
X1 X 2 2
2
s1 s 2 n1 n2
2) Menghitung df: 2
s12 s212 n n 2 1 Rumusnya: df 2 2 2 s1 s2 2 n1 n2 n1 1 n2 1
Kriteria pengujian hipotesisnya: Jika thitung
ttabel maka H0 ditolak. Jika thitung
diterima. H. Hipotesis Statistik Hipotesis yang digunakan pada penelitian ini adalah:
37 38
Sudjana, Metoda Statistika…, h 243. Sudjana, Metoda Statistika...,h.241.
ttabel maka H0
54
Keterangan: µ1 = Rata-rata sikap siswa yang diberikan pendekatan pembelajaran aktif teknik guide note taking. µ2 = Rata-rata sikap siswa yang diberikan pendekatan konvensional.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian tentang sikap siswa dalam belajar matematika ini dilaksanakan di SMAIT ATTAUHID Bekasi. Dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok eksperimen terdiri dari 40 orang siswa pada kelas XI-1 yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran aktif teknik guide note taking dan kelompok kontrol terdiri dari 37 orang siswa kelas XI-2 yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah Logika Matematika. Untuk mengukur kemampuan sikap siswa dalam pembelajaran matematika kedua kelompok tersebut, setelah diberikan perlakuan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol maka kedua kelompok tersebut diberikan angket yang berisi 26 item pernyataan. Sebelum angket tersebut diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba sebanyak 39 item pernyataan, uji coba tersebut dilakukan pada 39 orang siswa di kelas XI-3. Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan uji validitas dan uji reliabilitas. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 26 item pernyataan yang valid dengan reliabilitas pernyataan sebesar 0,84. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 6. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari angket yang telah diberikan kepada siswa SMAIT ATTAUHID Bekasi. 1. Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Kelas Eksperimen Dari skor sikap siswa dalalm pembelajaran matematika kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran aktif teknik guide note taking, diperoleh nilai terendah 72 dan nilai tertinggi 94. Untuk lebih jelasnya, data skor sikap siswa dalam
55
56
pembelajaran matematika kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel 4.1 berikut:
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Kelompok Eksperimen
Frekuensi
Nilai Absolut
Relatif
Kumulatif
72 – 75
3
3
76 – 79
8
7.50% (%) 20.00%
11
80 – 83
4
10.00%
15
84 – 87
15
37.50%
30
88 – 91
8
20.00%
38
92 – 95
2
5.00%
40
Jumlah
40
100%
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata
sebesar
83,80, median
sebesar 84,83, modus
sebesar 85,94,
simpangan baku
sebesar 5,43, varians
sebesar 29,45,
kemiringan
sebesar -0,57 (kurva model negatif atau kurva menceng
ke kiri) artinya penyebaran data ada pada data atau nilai yang tinggi, dan ketajaman/kurtosis
sebesar 2,10 (distribusi platikurtik atau bentuk
kurvanya mendatar). Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 8. Pada tabel 4.1 juga terlihat bahwa nilai yang paling banyak diperoleh oleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 84 – 87 yaitu sebesar 37,50%.
57
Distribusi
frekuensi
skor
sikap
siswa
dalam
pembelajaran
matematika kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan pada grafik histogram berikut:
Frekuensi 16 14 12 10 8 6 4 2 Nilai 71, 5
75,5 79,5
83,5
87,5
91,5
95,5
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Kelompok Eksperimen
2.
Sikap Siswa dalam Belajaran Matematika Kelas Kontrol Dari skor sikap siswa dalalm pembelajaran matematika kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional, diperoleh nilai terendah 69 dan nilai tertinggi 87. Untuk lebih jelasnya, data skor sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelas kontrol disajikan dalam bentuk tabel berikut:
58
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Kelompok Kontrol
Frekuensi
Nilai Absolut
Relatif
Kumulatif
69-71
3
3
72-74
2
8.11% (%) 5.41%
75-77
6
16.22%
11
78-80
11
29.73%
22
81-83
7
18.92%
29
84-86
7
18.92%
36
87-89
1
2.70%
37
Jumlah
37
100%
5
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata
sebesar
79,41, median
sebesar 79,55, modus
sebesar 79,17,
simpangan baku
sebesar 4,59, varians
sebesar 21,08,
kemiringan
sebesar -0,03 (kurva model negatif atau kurva
menceng ke kiri) artinya penyebaran data ada pada data atau nilai yang tinggi, dan ketajaman/kurtosis
sebesar 2,83. Untuk perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 9. Pada tabel 4.2 juga terlihat bahwa nilai yang paling banyak diperoleh oleh siswa kelompok kontrol terletak pada interval 78 – 80 yaitu sebesar 29,73%. Distribusi frekuensi sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada grafik histogram berikut:
59
Frekuensi
12
10
8
6
4
2 Nilai 68,5
71,5 74,5
77,5
80,5
83,5
86,5
89,5
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Sikap Siswa dalam Belajar Matematika Kelompok Kontrol
Untuk
lebih
memperjelas
perbedaan
sikap
siswa
dalam
pembelajaran matematika antara kelompok eksperimen (kelompok yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran aktif teknik guide note taking) dengan kelompok kontrol (kelompok yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional), dapat dilihat pada tabel 4.3 berikut:
60
Tabel 4.3 Perbandingan Skor Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika Antara Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
Jumlah sampel
40
Mean
83.80
37 79,41
Median
84.83
79.55
Modus
85.94
79.17
Varians
29,45
21,08
Simpangan baku
5,43
4,59
Tingkat kemiringan
-0,57
-0,03
Ketajaman/kurtosis
2,098
2,83
Dari tabel 4.3 diperoleh beberapa perbedaan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Perbedaan yang diperoleh tersebut memberikan kesimpulan bahwa skor sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan skor sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok kontrol. B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis 1. Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji kai kuadrat (chi square). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria 2hitung < 2tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
61
a.
Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Dari hasil perhitungan uji normalitas sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok eksperimen, diperoleh harga 2hitung = 6,76, (lampiran 10), sedangkan dari tabel harga kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh 2tabel untuk jumlah sampel 40 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (6,76 ≤ 7,82), maka H0 diterima, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Dari hasil perhitungan uji normalitas sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok kontrol, diperoleh harga 2hitung = 5,32, (lampiran 11), sedangkan dari tabel harga kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh 2tabel untuk jumlah sampel 37 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 9,48. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (5,32 ≤ 9,49), maka H0 diterima, artinya data pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, rangkuman hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.4 Hasil Uji Normalitas
2 hitung
2 tabel
Kelompok
Dk
Eksperimen
3
6,76
7,82
Kontrol
4
5,32
9,49
0,05
Kesimpulan
Sampel Berasal Dari Populasi Berdistribusi Normal
62
Karena 2 hitung pada kedua kelompok kurang dari 2 tabel maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel mempunyai varian yang sama (homogen) atau tidak. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai F 12) dan F
tabel
hitung
= 1,40 (lihat lampiran
= 1,92 pada taraf signifikansi 0,05 dengan dan
, maka
Karena
diterima, sehingga dapat
disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama atau homogen. Dengan demikian asumsi homogenitas dipenuhi. . Untuk lebih jelasnya hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 4.5 Hasil Uji Homogenitas Varians kelas Eksperimen
kelas Kontrol
29,45
21,08
Karena
Taraf Signifikan
0,05
maka
Keterangan
1,40
1, 92
Kedua sampel mempunyai varians yang sama
diterima, artinya kedua kelompok
sampel mempunyai varians yang sama atau homogen.
63
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah ratarata sikap siswa dalam pembelajaran matematika pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran aktif teknik guide note taking lebih tinggi dari rata-rata sikap siswa dalam pembelajaran matematika pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya
menggunakan
pendekatan
konvensional.
Untuk
pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut:
Keterangan: Rata-rata sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok eksperimen. Rata-rata sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok kontrol. Pengujian hipotesis tersebut diuji dengan uji t, dengan kriteria pengujian yaitu, jika thitung
ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak. Sedangkan, jika thitung
ttabel maka H1 diterima dan H0 ditolak, pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung sebesar 3,82 dan ttabel sebesar 1,66 (lampiran 13). Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji t tersebut dapat dilihat pada tabel 4.6 berikut:
Db 75
Tabel 4.6 Hasil Uji Perbedaan Dengan Statistik Uji t thitung ttabel Kesimpulan 3,82
1,66
Tolak H0 dan Terima H1
64
Dari tabel 4.6 dapat terlihat bahwa thitung ≥ ttabel (3,82 ≥ 1,66). Dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima, atau rata-rata sikap siswa dalam pembelajaran matematika pada kelompok eksperimen tidak sama dengan rata-rata sikap siswa dalam pembelajaran matematika pada kelompok kontrol, atau dengan kata-kata lain sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok eksperimen lebih tinggi dari ratarata sikap siswa dalam pembelajaran matematika kelompok kontrol. 2. Pembahasan Berdasarkan pengujian hipotesis yang telah dilakukan diperoleh hasil bahwa thitung berada diluar daerah penerimaan lain
atau dengan kata
ditolak. Dengan demikian, hipotesis alternatif (
) yang
menyatakan bahwa rata-rata skor sikap siswa yang diberi pembelajaran aktif teknik guide note taking lebih tinggi dibandingkan dengan yang diberi pendekatan konvensional, diterima. Perbedaan rata-rata sikap siswa dalam pembelajaran matematika antara kelompok eksperimen dan kontrol tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran aktif teknik guide note taking lebih baik daripada pembelajaran menggunakan pendekatan konvensional. Hal ini terlihat dari perolehan skor rata-rata kedua kelompok, yaitu 83,80 untuk kelompok eksperimen dan 79,41 untuk kelompok kontrol. Artinya skor rata-rata kelompok yang diberikan pembelajaran aktif teknik guide note taking pada kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok yang diberikan pendekatan konvensional pada kelompok kontrol. Begitujuga Dari hasil pengamatan selama berlangsungnya proses pembelajaran di kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol, diperoleh perbedaan antara kedua kelompk siswa tersebut. Perbedaan tersebut adalah sebagian besar siswa dari kelompok eksperimen lebih aktif dalam proses pembelajaran dibandingkan kelompok kontrol, misalnya siswa dari kelompok ekperimen lebih antusias dalam proses
65
belajar mengajar. Seperti ketika guru meminta siswa untuk bertanya, kerja kelompok untuk mengerjakan soal serta mempresentasikan hasilnya. Proses pembelajaran pada kelompok eksperimen selalu dimulai dengan memecahkan masalah-masalah realistik/nyata yang dialami siswa dalam
sehari-hari
menurut
cara
mereka
masing-masing,
pengetahuan yang sudah dimiliki siswa terebut.
sesuai
Siswa memecahkan
masalah tersebut secara sendiri atau kelompok kecil. Setelah siswa selesai memecahkan masalah yang diberikan, beberapa siswa mempresentasikannya di depan kelas yang dijadikan diskusi kelas. Kemudian guru menyarankan kepada siswa untuk melakukan tanya jawab yang dilanjutkan dengan merumuskan bentuk matematika formalnya. Dari uraian di atas, jelas terlihat bahwa pembelajaran matematika dengan pembelajaran aktif teknik guide note taking berpengaruh terhadap sikap siswa dalam pembelajaran matematika yang akhirnya berpengaruh juga pada hasil belajar siswa. Hal ini dikarenakan belajar menggunakan pembelajaran aktif teknik guide note taking lebih menarik dan mudah dipahami. D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya.: 1. Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab logika matematika sehingga belum bisa digeneralisir pada pokok bahasan lain.
66
2. Kondisi siswa yang terbiasa hanya menerima informasi yang diberikan oleh guru membuat kegiatan diskusi kelompok belum berjalan secara optimal. 3. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik. 4. Jumlah siswa yang terlalu banyak dengan keterbatasan ruangan menggangu konsentrasi siswa dalam proses pembelajaran. 5. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel pembelajaran aktif teknik guide note taking dan sikap siswa dalam belajar matematika.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan uraian dari hasil penelitian yang penulis lakukan pada objek permasalahan dan dilanjutkan dengan penganalisaan serta pembahasan, maka penulis dapat memberikan kesimpulan sebagai berikut: 1. Berdasarkan perhitungan, rata – rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol (yang diajar dengan menggunakan strategi konvensional) lebih rendah dibandingkan dengan kelas eksperimen (yang diajar dengan strategi pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing). Melalui pembelajaran konvensional iklim pembelajaran kurang menarik perhatian, membosankan sehingga siswa kurang antusias, dan berpartisipasi kurang aktif dalam setiap langkah kegiatan pembelajaran. 2. Berdasarkan perhitungan, rata – rata sikap siswa pada kelas eksperimen (yang diajar dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing) lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (yang diajar dengan strategi konvensional). Melalui pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing siswa mengalami iklim pembelajaran yang tetap menarik perhatian, tidak membosankan, sehingga siswa antusias dan ketekunan, penuh gairah dan berpartisipasi aktif dalam setiap langkah kegiatan pembelajaran. 3. Dari perhitungan Uji t diperoleh rata – rata kemampuan berpikir kritis siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing lebih tinggi dari rata – rata sikap siswa yang diajar dengan menggunakan strategi konvensional. Ini berarti bahwa pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing mempengaruhi sikap siswa dalam belajar matematika.
67
68
B.
Saran
Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada skripsi ini, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Sedini mungkin menjelaskan peran siswa dalam proses pembelajaran. Bahwasanya siswa dituntut agar selalu aktif, kreatif dalam proses pembelajaran. Sedangkan guru hanya memberikan fasilitas dalam proses belajar tersebut. 2. Pembelajaran
dengan
metode
pembelajaran
aktif
teknik
guided
note
taking/catatan terbimbing dapat dijadikan alternatif serta variasi pembelajaran agar siswa tidak merasa jenuh dan bosan. 3. Karena beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, maka disarankan ada penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran dengan pembelajaran aktif teknik guided note taking/catatan terbimbing pada pokok bahasan lain atau mengukur aspek yang lain.
69
DAFTAR PUSTAKA Ahmadi, Abu, “Psikologi Sosial”, Jakarta: PT Rineka Cipta, 2002 Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bina Aksara, 2006 Asnaldi, Teori Belajar, diambil dalam
http://www.asnaldi.wordpress.com/2009
/04/13/teori-belajar Diakses pada 04 Januari 2011
Chandran,
Ravi,
To
Improve
the
learning
attitude
among
student
(http://www.learning attitude. htm) Djamarah, Syaiful, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta : Rineka Cipta, 2006 Gerungan, W.A,“Psikologi Sosial”, Bandung: PT Refika Aditama, 2009 Kasmina dan To‟ali, Matematika untuk SMA dan MA, Jakarta: Kirana Cakra Buana, 2006 Mel Silberman, Active Learning, Yogyakarta: Bumi Media, 2002. Model Pembelajaran Creative Problem Solving dengan VCD dalam Pembelajaran Matematika”,dalamhttp://www.mathematic.transdigit.com/index.php/mathemat ic.journal.html. tersedia : online
Nasution, Didaktif Asas-Asas Mengajar, Bandung: Jemmar, 2000 Purwanto, M. Ngalim, Psikologi Pendidikan, Bandung: Remaja Rosda Karya, 2007 Pembelajaran
Aktif
“Humanisasi
Pendidikan”,
dari
www.utem.edu.com
21/11/2008. Sabri, Alisub, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996 Setiawan, Prinsip-prinsip Penilaian Pembelajaran Matematika SMA, Yogyakarta: Pusat
Pengembangan
dan
pemberdayaan
Pendidik
dan
Tenaga
Kependidikan Matematika, 2008 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, Jakarta: PT. Rineke Cipta, 2003 Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2005
70
Sudrajat dan Subana, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: Pustaka Setia, 2005 Suherman, Erman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: UPI,2003 Syah Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: Remaja Rosdakarya, 2002 Wina,
Sanjaya,
Strategi
Pembelajaran,
“Berorientasi
Standar
Proses
Pendidikan”, Jakarta: Kencana, 2006 Wirodikromo, Sartono, Matematika untuk SMA kelas X, Jakarta: Erlangga, 2006 Zaini, Hisyam, Strategi Pembelajaran Aktif, Yogyakarta : Pustaka Insan Madani, 2008
71
LAMPIRAN 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan ke Alokasi waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
I.
Materi Ajar
Metode Pembelajaran II.
: : : : :
Matematika X / II (dua) 1, 2 4 x 45 menit Menguraikan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan mejemuk dan pernyataan berkuantor : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor : 1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor. 2. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor : 1. Pernyataan dan nilai kebenarannya 2. Pernyataan berkuantor 3. Negasi dari suatu pernyataan : konvensional
Langkah-langkah Pembelajaran : Pertemuan ke -1 A. Kegiatan Awal (Apersepsi) : 1) Mengetahui kemampuan awal siswa dalam menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan 2) Menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan strategi pembelajaran yang akan digunakan B. Kegiatan inti : 1) Siswa membedakan pernyataan dan bukan pernyataan 2) Siswa menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan C. Kegiatan Akhir (Penutup) 1) Siswa membuat kesimpulan 2) Siswa latihan soal-soal dan PR Pertemuan ke -2 A. Kegiatan Awal (Apersepsi) : 1) Memotivasi siswa sesuai dengan pokok bahasan 2) Guru membahas beberapa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya 3) Guru mengingatkan siswa tentang materi pernyataan B. Kegiatan inti : 1) Siswa menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan 2) Siswa menentukan negasi suatu pernyataan C. Kegiatan Akhir (Penutup) 1) Siswa membuat kesimpulan
72
2)
Siswa latihan soal-soal dan PR
Sumber Belajar : Wirodokromo, Sartono, Matematika untuk SMA kelas X (Jakarta: Erlangga, 2007). III.
Penilaian : a. Diantara kalimat-kalimat berikut, manakah yang merupakan pernyataan? Jika kalimat itu merupakan pernyataan, tentukan pula nilai-nilai kebenarannya! a. 111 habis dibagi 3 b. 2 adalah bilangan prima c. Soto itu enak d. Udara adalah benda cair e. Carilah nilai x pada persamaan 2x – 3 =1 2. Diberikan kalimat terbuka 3 – 4x = 9dengan x perubah pada bilangan real. Carilah x sehingga kalimat terbuka itu menjadi pernyataan yang bernilai : a. Benar b. Salah 3. Tentukan ungkapan dari pernyataan berikut : a. 100 habis dibagi 5 b. 7 adalah bilangan ganjil c. 3 adalah faktor dari 13
Bekasi, 2011 Mengetahui, Guru pamong
peneliti
NIP
Hanafi Yusuf.
Januari
73
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan ke Alokasi waktu Standar Kompetensi
: : : : :
Matematika X / II (dua) 3, 4 4 x 45 menit 3. Menguraikan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan mejemuk dan pernyataan berkuantor : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar
I. Indikator
: 1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk 2. Menentukan lingkaran dari suatu pernyataan majemuk 3. 4. 5. 6.
Materi Ajar negasinya.
:
Menentukan negasi dari pernyataan berbentuk konjungsi, disjungi dan implikasi Mengidentifikasi pernyataan sehari-hari yang mempunyai keterkaitan dengan pernyataan majemuk Mengidentifikasi hubungan antara implikasi dengan konvers, invers dan kontraposisinya. Menentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi Pernyataan majemuk: Nilai kebenaran dan
a) Konjungsi b) Disjungsi Metode pembelajaran : Konvensional II.
c) Implikasi d) Biimplikasi
Langkah-langkah Pembelajaran : Pertemuan Ke-3 A. Kegiatan Awal (Apersepsi) : Motivasi siswa sesuai dengan pokok bahasan B. Kegiatan inti : 1) Siswa mengidentifikasi karakteristik pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi 2) Siswa merumuskan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi dengan tabel nilai kebenaran 3) Siswa menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi C. Kegiatan Akhir (Penutup)
74
1) Siswa membuat rangkuman pernyataan majemuk : nilai kebenaran dan negasinya Pertemuan Ke-4 A. Kegiatan Awal (Apersepsi) : Motivasi siswa sesuai dengan pokok bahasan B. Kegiatan inti : 1) Siswa merumuskan negasi dari pernyataan berbentuk konjungsi, disjungsi dan implikasi 2) Siswa mengidentifikasi pernyataan sehari-hari yang mempunyai keterkaitan dengan pernyataan majemuk 3) Siswa mengidentifikasi hubungan antara implikasi dengan konvers, invers dan kontraposisinya 4) Siswa menentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi C. Kegiatan Akhir (Penutup): Siswa membuat rangkuman pernyataan majemuk : nilai kebenaran dan negasinya Sumber Belajar : - Wirodokromo, Sartono, Matematika untuk SMA kelas (Jakarta: Erlangga, 2007). Penilaian
:
1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut : a. b. c. d.
13 atau 17 habis dibagi 2 11 adalah bilangan prima dan 11 adalah bilangan genap Jika 3 + 2 = 5 maka 5 adalah bilangan prima 0 termasuk blangan cacah jika dan hanya jika 0 adalah bilangan asli
2. Misal p pernyataan bernilai benar dan q adalah pernyataan bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran dari : a. p q c. p q e. ( p q) b. p q d. p q 3. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari : ( p q ) r
Bekasi, 2011 Mengetahui, Guru pamong
peneliti
NIP
Hanafi Yusuf.
Januari
75
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan ke Alokasi waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
1.
: : : : :
Matematika X / II (dua) 5, 6 4 x 45 menit 4. Menguraikan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan mejemuk dan pernyataan berkuantor : 4.1 Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor yang diberikan.
Indikator
1. Memeriksa kesetaraan antara dua peryataan majemuk 2. Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk 3. Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk I.
Materi Ajar
: 1. Kesetaraan (ekuivalensi) dari dua pernyataan majemuk 2. Tautologi dan kontradiksi
II.
Metode pembelajaran : Konvensional
III. Langkah-langkah Pembelajaran : Pertemuan ke-5 A. Kegiatan Awal (Apersepsi) : Motivasi siswa sesuai dengan pokok bahasan B. Kegiatan inti : 1) Siswa mengidentifikasi pernyataan majemuk berbentuk yang setara (ekuivalen) 2) Siswa memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk 3) Dengan diskusi, siswa membuktian kesetaraan antara dua peryataan majemuk dengan sifat-sifat logika matematika C. Kegiatan Akhir (Penutup) 1) Siswa mengerjakan latihan soal-soal Pertemuan ke-6 A. Kegiatan Awal (Apersepsi) : Motivasi siswa sesuai dengan pokok bahasan B. Kegiatan inti : 1) Siswa mengidentifikasi karakteristik dari pernyataan tautologi dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran 2) Siswa memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya
76
3) Dengan diskusi, siswa membuktikan tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya C. Kegiatan Akhir (Penutup) 1) Siswa mengerjakan latihan soal-soal
Sumber Belajar : Wirodokromo, Sartono, Matematika untuk SMA kelas (Jakarta: Erlangga, 2007) Penilaian 1.
:
Tunjukkan bahwa : a. ( p q ) p b. p q ( q - p p) c. ( p q ) ( q p)
2.
Tunjukkan pernyataan majemuk berikut adalah sebuah tautologi : a. [(p) p] q b. [(q p ) q] p c. [p (q r)] [(p q) ( p r)]
Bekasi,
Februari
2011 Mengetahui, Guru pamong
peneliti
NIP
Hanafi Yusuf.
77
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan ke Alokasi waktu Standar Kompetensi
: : : : :
Matematika X / II (dua) 7, 8 4 x 45 menit 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor : 4.3 Menggunakan prinsip logika matematika yangberkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
I.
Indikator
:
1.
Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika 2. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan
II.
Materi Ajar
: Penarikan kesimpulan 1. Modus Ponens 2. Modus Tolens 3. Silogisme
Metode pembelajaran : Konvensional III. Langkah-langkah Pembelajaran : Pertemuan ke-7 A. Kegiatan Awal (Apersepsi) : Motivasi siswa sesuai dengan pokok bahasan B. Kegiatan inti : 1) Siswa mengidentifikasi cara-cara penarikan kesimpulan atau konklusi dari beberapa contoh yang diberikan 2) Siswa Merumuskan cara penarikan kesimpulan berdasarkan implikasi (modus ponens, modus tolens dan silogisme) 3) Siswa memeriksa keabsahan dari penarikan kesimpulan 4) Siswa menyusun kesimpulan yang sah berdasarkan premis-premis yang diberikan C. Kegiatan Akhir (Penutup) 1) Siswa mengerjakan latihan soal-soal dan tugas Pertemuan ke-8 A. Kegiatan Awal (Apersepsi) : Motivasi siswa sesuai dengan pokok bahasan B. Kegiatan inti : 1) Siswa mengidentifikasi cara-cara penarikan kesimpulan atau konklusi dari beberapa contoh yang diberikan
78
2) Siswa Merumuskan cara penarikan kesimpulan berdasarkan implikasi (modus ponens, modus tolens dan silogisme) 3) Siswa memeriksa keabsahan dari penarikan kesimpulan 4) Siswa menyusun kesimpulan yang sah berdasarkan premis-premis yang diberikan C. Kegiatan Akhir (Penutup) 1) Siswa mengerjakan latihan soal-soal dan tugas Sumber Belajar : Wirodokromo, Sartono, Matematika untuk SMA kelas (Jakarta: Erlangga, 2007) Penilaian
:
1.
Periksa sah atau tidak tiap argumentasi berikut : a. Jika ada gula, mak ada semut Tidak ada semut Tidak ada gula b. Jika masuk dari kuping kiri, maka keluar lewat kuping kanan Keluar lewat kuping kanan Masuk dari kuping kiri 2. Dengan menggunakan tabel kebenaran, periksa sah atai tidaknya tiap argumen berikut : a. p q b. p q p q q p Bekasi,
Februari
2011 Mengetahui, Guru pamong
peneliti
NIP
Hanafi Yusuf.
79
LAMPIRAN 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran kelas eksperimen (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Pertemuan Ke-
: 1 – 2 ( 2x pertemuan )
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit
Standar Kompetensi
: Menguraikan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. .
Kompetensi dasar
: menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Indikator
: 1. Menerima (kemauan untuk memperhatikan suatu
kegiatan atau kejadian 2. Menanggapi (mau bereaksi terhadap suatu kejadian dengan berperan serta). 3. Menilai (mau menerima atau menolak suatu kegiatan melalui pengungkapan sikap positif atau negatif. 4. Menyusun 5. Pembentukan sifat melalui nilai I. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menerima, menganggapi, menilai, menyusun, dan pembentukan sifat melalui nilai dari materi logika matematika. II. Materi Ajar 1. Pernyataan dan nilai kebenarannya 2. Pernyataan berkuantor. 3. Negasi dari suatu pernyataan. III. Metode / Strategi Pembelajaran Ceramah, guided note taking (catatan terbimbing) dan penugasan. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
80
Pertemuan Ke-1 A. Kegiatan Awal (20 menit) 1. Guru menjelaskan maksud dan tujuan materi yang akan dipelajari mengenai logika matematika. 2. Guru menjelaskan teknik guded note taking dengan lembar kerja yang akan diberikan kepada tiap-tiap siswa dan cara melengkapi kolom kosong yang akan dilakukan oleh siswa 3. Guru menerangkan teknis melengkapi kolom kosong pada lembar kerja siswa 4. Guru menjelaskan arti pentingnya sebuah catatan yang berfungsi sebagai perekam yang dapat di „play‟ kembali manakala seorang siswa lupa dengan materi yang telah disampaikan oleh gurunya. B. Kegiatan Inti (50 menit) 1. Siswa diberikan pedoman belajar berupa lembar kerja yang didalamnya ada beberapa istilah dan definisi yang harus di lengkapi. 2. Guru menjelaskan materi, kemudian siswa diminta melengkapi kolom dengan istilah/ atau definisi yang masih berupa titik-titik. 3. Siswa diberi tugas mengisi kolom kosong untuk istilah atau definisi yang terdapat pada lembar kerja siswa. 4. Guru mengambil kesimpulan tentang definisi pernyataan dan pernyataan berkuantor, kemudian mereview hasil kerja siswa pada kolom lembar kerja siswa yang telah di lengkapi. C. Kegiatan Akhir (20 menit) 1. Siswa membuat rangkuman materi pembelajaran. 2. Siswa diberi PR 3. Guru memberikan tugas kelompok untuk persiapan pada pertemuan berikutnya. Pertemuan Ke-2 A. Kegiatan Awal (20 menit) 1. Guru membahas beberapa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
81
2. Guru mengingatkan siswa tentang materi pernyataan dan nilai kebenarannya. 3. Guru memeriksa lembar kerja siswa yang telah dibagikan pada pertemuan sebelumnya 4. Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok. B. Kegiatan Inti (50 menit) 1. Sambil memperhatikan penjelasan yang sedang guru sampaikan, siswa di tugasi mengisi kolom-kolom yang belum sempurna pada lembar kerja siswa. 2. Siswa mengambil kesimpulan tentang definisi pernyataan berkuantor dan negasi. 3. Siswa ditugaskan untuk mempresentasikan hasil catatannya. 4. Guru mengambil kesimpulan dan mereview hasil kerja siswa. C. Kegiatan Akhir (20 menit) 1. Siswa membuat rangkuman. 2. Guru dan siswa melakukan refleksi. 3. Siswa diberi PR V. Sumber Belajar A. Sumber belajar : Wiradikromo, Sartono, Matematika untuk SMA kelas X, (Jakarta:Erlangga, 2007) VI. Penilaian A. Hasil pekerjaan rumah, baik individu maupun kelompok. B. Tes pemberian tugas. C. Tes tertulis. Mengetahui, Guru Pamong Matematika
Jakarta, Januari 2011 Peneliti
NIP.
HANAFI YUSUF NIM: 103017027233
82
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Pertemuan Ke-
: 3 – 4 ( 2 x pertemuan )
Alokasi Waktu
: 4 x 45 Menit
Standar Kompetensi
:
Menguraikan
logika
matematika
dalam
pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar
:
Menentukan
nilai
kebenaran
dari
suatu
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Indikator
: 1. Menerima (kemauan untuk memperhatikan suatu kegiatan atau kejadian 2. Menanggapi (mau bereaksi terhadap suatu kejadian dengan berperan serta). 3. Menilai (mau menerima atau menolak suatu kegiatan melalui pengungkapan sikap positif atau negatif. 4. Menyusun 5. Pembentukan sifat melalui nilai.
I. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menerima, menganggapi, menilai, menyusun, dan pembentukan sifat melalui nilai dari materi logika matematika. II. Materi Ajar Pernyataan majemuk: nilai kebenaran dan negasinya 1. Konjungsi 2. Disjungsi 3. Implikasi 4. Biimplikasi. III. Metode / Strategi Pembelajaran Tanya jawab, penugasan dan guided note taking (catatan terbimbing).
83
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-3 A. Kegiatan Awal (20 menit) 1. Guru bersama siswa membahas PR. 2. Guru mengecek kelengkapan alat-alat dan lembar kerja siswa yang harus dipersiapkan siswa 3. Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok. B. Kegiatan Inti (50 menit) 1. Tiap kelompok diminta membuat tabel kebenaran. Tiap kelompok dengan soal yang berbeda. 2. Tiap-tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya masing-masing, sedangkan kelompok lain menanggapi. 3. Guru memberikan umpan balik dan mengambil kesimpulan. C. Kegiatan Akhir (20 menit) 1. Siswa membuat rangkuman. 2. Siswa diberi PR Pertemuan Ke-4 A. Kegiatan Awal (20 menit) 1. Guru membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. 2. Guru mengecek lembar kerja siswa. B. Kegiatan Inti (50 menit) 1. Tiap kelompok diminta membuat tabel kebenaran. Tiap kelompok dengan soal yang berbeda. 2. Tiap-tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya masing-masing, sedangkan kelompok lain menanggapi. 3. Guru memberikan umpan balik dan mengambil kesimpulan. 4. Siswa ditugasi mengisi kolom isian istilah setelah diskusi C. Kegiatan Akhir (20 menit) 1. Siswa membuat rangkuman. 2. Siswa diberi PR V. Sumber Belajar dan Alat Peraga
84
A. Sumber belajar
: Buku Wiradikromo, Sartono, Matematika untuk
SMA kelas X, (Jakarta: Erlangga, 2007)
VI. Penilaian A. Hasil pekerjaan rumah, baik individu maupun kelompok. B. Tes pemberian tugas. C. Tes tertulis. Mengetahui, Guru Pamong Matematika
Jakarta, Februari 2011 Peneliti
NIP.
HANAFI YUSUF NIM: 103017027233
85
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Pertemuan Ke-
: 5 – 6 ( 2x pertemuan )
Alokasi Waktu
: 4 x 45 Menit
Standar Kompetensi
: Menguraikan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk dan pernyataan berkuantor. Indikator
: 1. Menerima (kemauan untuk memperhatikan
suatu kegiatan atau kejadian 2. Menanggapi (mau bereaksi terhadap suatu kejadian dengan berperan serta). 3. Menilai (mau menerima atau menolak suatu kegiatan melalui pengungkapan sikap positif atau negatif. 4. Menyusun 5. Pembentukan sifat melalui nilai. V. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menerima, menganggapi, menilai, menyusun, dan pembentukan sifat melalui nilai dari materi logika matematika. I. Materi Ajar Kesetaraan (ekuivalensi) dari dua pernyataan majemuk dan Tautologi dan kontradiksi II. Metode / Strategi Pembelajaran Guided note taking (catatan terbimbing), diskusi dan penugasan. III. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-5 A. Kegiatan Awal (20 menit)
86
1. Guru bersama siswa membahas PR. 2. Guru memastikan lembar kerja siswa telah siap. 3. Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok. B. Kegiatan Inti (40 menit) 1. Tiap kelompok diminta membuat tabel kebenaran. Tiap kelompok dengan soal yang berbeda. 2. Tiap-tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya masing-masing, sedangkan kelompok lain menanggapi. 3. Guru memberikan umpan balik dan mengambil kesimpulan. 4. Guru memberikan contoh soal kesetaraan dari dua pernyataan majemuk. 5. Untuk pemahaman materi, siswa mengerjakan beberapa soal Latihan. C. Kegiatan Akhir(20 menit) 1. Siswa membuat rangkuman. 2. Siswa diberi tugas Pertemuan Ke-6 A. Kegiatan Awal (20 menit) 1. Guru membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. 2. Siswa dimotivasi jika materi dikuasai dengan baik, akan membantu siswa menyelesaikan permasalahan sehari-hari. B. Kegiatan Inti (40 menit) 1. Guru menjelaskan pengertian tautology dan kontradiksi. 2. Siswa dikelompokkan menjadi beberapa kelompok diskusi, setiap kelompok terdiri atas 4 sampai 5 orang. 3. Tiap kelompok diminta untuk mendiskusikan bagaimana menentukan tautology dan kontradiksi. 4. Secara acak dipilih dua kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Kelompok pertama membahas tautologi, sedangkan kelompok yang lain kontradiksi. Kelompok yang lain menanggapi. 5. Guru dan siswa menyimpulkan bersama hasil diskusi
87
6. Siswa diminta melengkapi kolom kosong yang terdapat pada lembar kerja. 7. Siswa mengerjakan soal-soal Latihan. C. Kegiatan Akhir (20 menit) 1. Siswa membuat rangkuman dengan bimbingan guru. 2. Siswa diberi PR. V. Sumber Belajar dan Alat Peraga A. Sumber belajar
: Buku Wiradikromo, Sartono, Matematika untuk
SMA kelas X, (Jakarta: Erlangga, 2007) VI. Penilaian A. Hasil pekerjaan rumah baik individu maupun kelompok. B. Tes pemberian tugas. C. Penilaian proses.
Mengetahui, Guru Pamong Matematika
Jakarta, Februari 2011 Peneliti
NIP.
HANAFI YUSUF NIM: 103017027233
88
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Pertemuan Ke-
: 7 – 8 ( 2x pertemuan )
Alokasi Waktu
: 4 x 45 Menit
Standar Kompetensi
: Menguraikan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk dan pernyataan berkuantor. Indikator
: 1. Menerima (kemauan untuk memperhatikan
suatu kegiatan atau kejadian 2. Menanggapi (mau bereaksi terhadap suatu kejadian dengan berperan serta). 3. Menilai (mau menerima atau menolak suatu kegiatan melalui pengungkapan sikap positif atau negatif. 4. Menyusun 5. Pembentukan sifat melalui nilai. VI. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menerima, menganggapi, menilai, menyusun, dan pembentukan sifat melalui nilai dari materi logika matematika. IV. Materi Ajar Penarikan kesimpulan: modus ponens, modus tollens dan silogisme V. Metode / Strategi Pembelajaran Guided note taking (catatan terbimbing), diskusi dan penugasan. VI. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-7 D. Kegiatan Awal (20 menit) 1. Guru bersama siswa membahas PR.
89
2. Guru memastikan lembar kerja siswa telah siap. 3. Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok. E. Kegiatan Inti (40 menit) 1. Tiap kelompok diminta membuat tabel kebenaran. Tiap kelompok dengan soal yang berbeda. 2. Tiap-tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya masing-masing, sedangkan kelompok lain menanggapi. 3. Guru memberikan umpan balik dan mengambil kesimpulan. 4. Guru memberikan contoh soal penarikan kesimpulan modus ponens dan modus tollens 5. Untuk pemahaman materi, siswa mengerjakan beberapa soal Latihan. F. Kegiatan Akhir(20 menit) 1. Siswa membuat rangkuman. 2. Siswa diberi tugas Pertemuan Ke-8 A. Kegiatan Awal (20 menit) 1. Guru membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. 2. Siswa dimotivasi jika materi dikuasai dengan baik, akan membantu siswa menyelesaikan permasalahan sehari-hari. B. Kegiatan Inti (40 menit) 1. Guru menjelaskan materi modus tollens dan silogisme. 2. Siswa dikelompokkan menjadi beberapa kelompok diskusi, setiap kelompok terdiri atas 4 sampai 5 orang. 3. Tiap kelompok diminta untuk mendiskusikan bagaimana menarik kesimpulan. 4. Secara acak dipilih dua kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Kelompok pertama membahas modus tollens, sedangkan kelompok yang lain silogisme. Kelompok yang lain menanggapi. 5. Guru dan siswa menyimpulkan bersama hasil diskusi 6. Siswa diminta melengkapi kolom kosong yang terdapat pada lembar kerja.
90
7. Siswa mengerjakan soal-soal Latihan. C. Kegiatan Akhir (20 menit) 1. Siswa membuat rangkuman dengan bimbingan guru. 2. Siswa diberi PR. VII.
Sumber Belajar dan Alat Peraga
A. Sumber belajar
: Buku Cerdas Aktif Matematika, halaman 239 - 250.
B. Alat peraga
: Kertas karton, penggaris, dan gunting.
VIII. Penilaian A. Hasil pekerjaan rumah baik individu maupun kelompok. B. Tes pemberian tugas. C. Penilaian proses. Mengetahui, Guru Pamong Matematika
NIP.
Jakarta, Februari 2011 Peneliti
HANAFI YUSUF NIM: 103017027233
91
LAMPIRAN 3 Kisi-kisi instrumen sikap siswa dalam belajar matematika sebelum uji validitas Komponen Sikap Variabel
Jenjang Sikap
Jumlah Afektif
Menerima
1, 2, 7, 15, 27, 30, 31 3, 8, 17, 18, 22, 28, 29, 33, 37 4, 9, 10, 14, 23, 25, 36, 38
Menanggapi Sikap Siswa dalam Menilai Belajar Matematika Menyusun Pembentukan sifat melalui nilai
7 9 8
5, 11, 21, 35, 39
5
6, 12, 13, 16, 19, 20, 24, 26, 32, 34
10
Jumlah
39
Kisi-kisi instrumen sikap siswa dalam belajar matematika sesudah uji validitas Komponen Sikap Variabel
Jenjang Sikap
Jumlah Afektif
Menerima Menanggapi Sikap Siswa Menilai dalam Belajar Matematika Menyusun Pembentukan sifat melalui nilai Jumlah
1, 2, 7, 15, 27, 30
6
3, 8, 17, 18, 22, 28, 33
7
4, 9, 14, 25, 36, 38
6
11
1
6, 13, 16, 19, 20, 32
6 26
92
LAMPIRAN 4 Angket Sikap Siswa dalam Belajar Matematika (sebelum uji Validitas) Nama Siswa : Kelas : Sekolah : Beri tanda (√) pada pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan dirimu No.
Pernyataan
1.
Saya antusias mendengarkan ketika guru menjelaskan materi logika matematika Saya datang terlambat ke kelas ketika jam pelajaran matematika Saya menyelesaikan tugas tepat waktu Saya meninggalkan kelas setiap pelajaran matematika Matematika adalah pelajaran yang sulit Saya menyukai pelajaran logika matematika Saya tidak pernah bercanda dengan teman ketika guru menjelaskan Saya maju ke depan kelas ketika guru meminta untuk mengerjakan soal Saya tidak mengerjakan pekerjaan rumah yang diberikan oleh guru Saya merasa mudah memahami logika matematika Saya senang dengan guru yang perharian terhadap kondisi kelas dan siswa Saya hanya diam saja setiap guru matematika mengadakan Tanya jawab Saya mempersiapkan diri terlebih dahulu sebelum belajar matematika Saya bertanya ketika ada materi yang belum paham Saya suka mengganggu teman yang sedang mendengarkan penjelasan dari guru Saya malas mencatat materi logika matematika yang disampaikan oleh guru Saya mengerjakan soal logika matematika ini dengan tekun Saya setuju bahwa belajar logika matematika ini akan sia-sia Saat pelajaran logika matematika saya mengobrol dengan teman
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
Sangat Setuju
Setuju
Tidak Setuju
Sangat Tidak Setuju
93
20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38 39.
Soal logika matematika dapat saya kerjakan apabila saya bersungguh-sungguh Saya tidak perlu membaca buku-buku lain selain buku-buku yang ditetapkan guru (paket) Saya tidak aktif ketika pembelajaran dilakukan dengan diskusi Logika matematika adalah pelajaran yang membingungkan Saat santai, saya mengerjakan soal logika matematika Proses pembelajaran logika matematika ini menjemukan Saya mendapatkan nilai yang jelek untuk pelajaran matematika Saya tidak akan putus asa, walaupun terkadang saya menghadapi kesulitan dalam belajar Saya senang, apabila ada teman yang mengajak mengerjakan soal logika matematika Saya tidak tertantang untuk mengetahui logika matematika ini lebih dalam lagi Saya senang jika ada teman yang bertanya kepada saya tentang logika matematika Saya mengantuk pada saat pembelajaran matematika Saya berusaha untuk belajar dengan baik supaya mendapat hasil yang optimal Saya meluangkan waktu untuk belajar bersama teman Saya tidak senang ketika guru memberikan soal Saya senang jika ada teman yang memberi contekan Pengetahuan matematika berguna untuk memecahkan masalah sehari-hari Saya tidak berani mengemukakan pendapat walaupun pendapat saya berbeda dengan orang lain Matematika mengandung banyak hal yang menarik perhatian Saya tidak begitu yakin dengan hasil pekerjaan saya dalam menyelesaikan soal matematika
94
LAMPIRAN 5 Angket Sikap Siswa dalam Belajar Matematika (setelah Uji validitas) Nama Siswa : Kelas : Sekolah : Beri tanda (√) pada pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan dirimu No.
Pernyataan
1.
Saya antusias mendengarkan ketika guru menjelaskan materi logika matematika Saya datang terlambat ke kelas ketika jam pelajaran matematika Saya menyelesaikan tugas tepat waktu Saya meninggalkan kelas setiap pelajaran matematika Saya menyukai pelajaran logika matematika Saya tidak pernah bercanda dengan teman ketika guru menjelaskan Saya maju ke depan kelas ketika guru meminta untuk mengerjakan soal Saya tidak mengerjakan pekerjaan rumah yang diberikan oleh guru Saya senang dengan guru yang perharian terhadap kondisi kelas dan siswa Saya mempersiapkan diri terlebih dahulu sebelum belajar matematika Saya bertanya ketika ada materi yang belum paham Saya suka mengganggu teman yang sedang mendengarkan penjelasan dari guru Saya malas mencatat materi logika matematika yang disampaikan oleh guru Saya mengerjakan soal logika matematika ini dengan tekun Saya setuju bahwa belajar logika matematika ini akan sia-sia Saat pelajaran logika matematika saya mengobrol dengan teman Soal logika matematika dapat saya kerjakan apabila saya bersungguh-sungguh Saya tidak aktif ketika pembelajaran dilakukan dengan diskusi
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Sangat Setuju
Setuju
Tidak Setuju
Sangat Tidak Setuju
95
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26
Proses pembelajaran logika matematika ini menjemukan Saya tidak akan putus asa, walaupun terkadang saya menghadapi kesulitan dalam belajar Saya senang, apabila ada teman yang mengajak mengerjakan soal logika matematika Saya senang jika ada teman yang bertanya kepada saya tentang logika matematika Saya berusaha untuk belajar dengan baik supaya mendapat hasil yang optimal Saya meluangkan waktu untuk belajar bersama teman Pengetahuan matematika berguna untuk memecahkan masalah sehari-hari Matematika mengandung banyak hal yang menarik perhatian
96
Lampiran 6
Langkah-Langkah Perhitungan Uji Validitas dan Reliabilitas Angket Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika A.
Validitas Contoh Perhitungan uji validitas item nomor 1
rxy
39 18945 150 4914
39 582 150 39 621936 4914 2
2
rxy 0,379
Dengan dk = n-2 = 39 – 2 = 37 dan α = 0,05 diperoleh Karena
, maka item nomor 1 valid
Untuk item nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji validitasnya sama dengan perhitungan item nomor 1.
B.
Reliabilitas
Karena
berada pada interval 0,70 – 0,90, maka intsrumen angket sikap
siswa dalam pembelajaran matematika memiliki reliabilitas tinggi.
97
LAMPIRAN 7
Rekapitulasi Skor Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika Kelompok Eksperimen Dan Kelompok Kontrol A. Kelompok Eksperimen
No
Nama Siswa
Skor
No
Nama Siswa
Skor
1
A
89
21
U
88
2
B
75
22
V
76
3
C
79
23
W
77
4
D
84
24
X
80
5
E
86
25
Y
94
6
F
92
26
Z
81
7
G
85
27
AA
82
8
H
86
28
AB
86
9
I
91
29
AC
79
10
J
87
30
AD
84
11
K
86
31
AE
79
12
L
89
32
AF
84
13
M
91
33
AG
84
14
N
75
34
AH
85
15
O
72
35
AI
86
16
P
78
36
AJ
88
17
Q
84
37
AK
88
18
R
87
38
AL
83
19
S
77
39
AM
78
20
T
85
40
AN
91
98
B. Kelompok Kontrol No
Nama Siswa
Skor
No
Nama Siswa
Skor
1
A
85
20
T
79
2
B
81
21
U
84
3
C
79
22
V
86
4
D
80
23
W
80
5
E
83
24
X
85
6
F
86
25
Y
82
7
G
71
26
Z
77
8
H
86
27
AA
79
9
I
80
28
AB
79
10
J
78
29
AC
74
11
K
74
30
AD
77
12
L
81
31
AE
77
13
M
76
32
AF
80
14
N
83
33
AG
87
15
O
71
34
AH
86
16
P
69
35
AI
79
17
Q
76
36
AJ
83
18
R
78
37
AK
83
19
S
76
99 TABEL 5.1 UJI VALIDITAS No.
Nama
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S # T 21 U # V # W # X # Y # Z # AA # AB # AC # AD 31 AE # AF # AG # AH # AI # AJ # AK # AL # AM jumlah rxy rtabel kriteria
Item Pernyataan X1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 3 4 150 0 0 V
X2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 3 2 4 4 2 2 2 118 0.5
X3 2 2 3 3 3 4 3 3 3 3 1 4 3 4 4 3 4 3 1 3 2 3 2 4 2 3 3 3 4 3 4 3 3 1 2 1 3 3 2 110 0.3
X4 3 2 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 1 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 2 1 2 4 2 3 1 105 0.4
X5 3 3 4 3 3 3 2 3 3 3 2 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 1 3 4 2 3 4 4 3 2 2 3 1 3 2 3 115 0.2
X6 4 4 3 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 2 2 141 0.6
X7 2 2 3 2 3 2 4 3 4 2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 1 4 1 3 4 4 2 3 2 3 4 3 2 1 106 0
X8 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 1 3 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 3 3 4 3 4 3 142 0
X9 3 3 2 3 4 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 2 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 3 2 2 127 1
X10 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 3 4 4 3 4 3 3 1 2 2 4 3 4 2 3 3 3 4 1 3 4 1 3 3 2 4 2 3 3 117 0
X11 4 3 4 4 3 3 4 3 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 3 3 138 1
X12 3 3 3 3 3 3 4 3 3 4 3 4 3 3 4 3 4 2 3 4 3 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 128 0
X13 3 4 3 4 3 4 4 3 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 4 2 143 0
X14 3 4 3 3 3 4 4 3 3 4 2 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4 4 2 4 4 3 3 130 0
X15 3 4 2 2 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 4 3 2 2 108 0
X16 4 2 3 4 3 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 4 3 3 3 4 3 135 0
X17 4 3 3 2 3 4 4 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 3 1 3 2 3 4 2 4 1 3 2 3 3 4 2 4 3 2 2 113 0
X18 3 3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 3 3 4 3 4 3 4 4 3 4 2 3 4 4 4 4 3 3 3 4 3 4 2 2 1 131 1
X19 4 3 3 4 3 3 4 4 4 3 2 3 3 3 4 3 4 3 2 3 4 3 3 1 4 4 3 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 2 130 0.5
X20 3 1 4 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 3 4 4 3 3 3 2 3 2 4 3 4 3 3 4 3 3 3 4 2 4 3 3 2 115 0.3
X21 3 4 4 4 3 3 4 4 3 4 4 2 2 3 4 4 3 3 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 4 4 4 3 4 4 3 3 4 4 3 135 0.1
X22 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 3 3 4 4 4 3 3 3 4 3 4 2 4 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4 4 3 4 3 3 2 136 0.5
X23 3 3 3 1 3 3 3 2 1 3 3 3 4 3 4 3 3 2 2 2 4 3 3 2 4 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 4 3 2 4 114 0
X24 3 4 3 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3 3 2 4 3 3 3 4 3 1 3 2 3 112 0
X25 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 4 3 3 3 1 2 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 1 3 4 2 2 2 110 0.5
X26 4 1 1 2 3 3 4 3 4 2 3 3 1 3 4 2 4 4 2 3 1 3 2 4 2 4 3 4 1 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 111 0.1
X27 3 3 4 4 3 2 4 3 3 3 2 3 3 2 4 3 4 3 3 3 3 3 2 1 3 3 4 3 3 3 4 3 3 4 3 4 3 2 3 119 0.5
X28 3 4 4 4 3 4 3 4 2 4 2 3 4 3 3 1 3 3 4 3 3 4 2 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 2 2 2 128 0.4
X29 4 3 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 3 4 146 0
X30 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 2 151 0
X31 4 4 4 4 3 4 1 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 2 1 3 4 3 3 4 4 4 3 3 2 3 4 3 3 3 132 0.3
X32 3 4 4 4 3 2 3 4 4 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 4 3 3 1 3 3 4 2 3 126 0.4
X33 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 3 4 4 3 3 3 144 0.6
X34 3 3 1 4 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 3 3 4 3 3 3 4 4 4 3 4 4 3 3 2 4 3 3 3 3 133 0.3
X35 3 3 4 3 3 4 2 3 3 4 4 3 4 3 4 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 127 0.2
V
V
V
IV
V
V
V
V
IV
V
IV
V
V
V
V
V
V
V
V
IV
V
IV
IV
V
IV
V
V
IV
V
IV
V
V
IV
IV
100
X32 3 4 4 4 3 2 3 4 4 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 4 3 3 1 3 3 4 2 3 126 0.39
X33 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 3 4 4 3 3 3 144 0.58
X34 3 3 1 4 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 3 3 4 3 3 3 4 4 4 3 4 4 3 3 2 4 3 3 3 3 133 0.28
X35 3 3 4 3 3 4 2 3 3 4 4 3 4 3 4 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 127 0.234
X36 3 3 4 2 4 4 4 3 2 4 3 3 3 3 4 3 4 3 2 3 4 2 3 2 3 3 3 2 3 4 4 2 3 4 4 4 2 3 4 123 0.39
X37 2 2 2 2 1 4 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 2 2 3 4 4 3 3 3 2 1 1 4 2 1 3 2 4 4 1 3 3 4 97 -0.36
X38 3 3 3 3 3 4 4 3 2 3 4 3 4 4 4 3 4 3 3 3 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 137 0.318
X39 3 3 3 4 3 4 4 4 2 3 3 4 3 3 4 2 4 4 4 3 4 4 3 4 2 3 3 4 4 4 2 4 2 4 4 3 3 4 3 131 0.13
V
V
IV
IV
V
IV
V
IV
Y 130 120 128 128 125 129 134 129 123 135 119 129 124 131 147 122 140 120 122 120 134 119 118 119 123 132 128 128 130 138 137 125 125 123 121 137 114 109 102 4917
Y2 16900 14400 16384 16384 15625 16641 17956 16641 15129 18225 14161 16641 15376 17161 21609 14884 19600 14400 14884 14400 17956 14161 13924 14161 15129 17424 16384 16384 16900 19044 18769 15625 15625 15129 14641 18769 12996 11881 10404 622707
X1Y 520 480 512 512 500 516 536 516 492 540 357 516 496 524 588 488 560 360 488 480 536 476 472 476 492 528 384 512 520 552 548 500 500 492 363 548 342 327 408 18957
101 Tabel 5.2 Uji Reliabilitas Item Pernyataan No.
Nama X1
X2
X3
X4
X6
X7
X8
X9
X11
X13
X14
X15
X16
X17
X18
X19
X20
X22
X25
X27
X28
X30
X32
X33
X36
X38
Skor total
1
A
4
4
4
3
3
2
4
3
4
3
3
3
4
4
3
4
3
4
3
3
3
4
3
4
3
3
88
2
B
4
3
2
2
4
2
3
3
3
4
4
4
2
3
3
3
1
4
3
3
4
4
4
3
3
3
81
3
C
4
3
3
3
3
3
4
2
4
3
3
2
3
3
4
3
4
4
3
4
4
4
4
4
4
3
88
4
D
4
3
3
3
4
2
4
3
4
4
3
2
4
2
4
4
3
4
3
4
4
4
4
4
2
3
88
5
E
4
3
3
3
3
3
4
4
3
3
3
3
3
3
4
3
3
4
3
3
3
4
3
4
4
3
86
6
F
4
3
4
3
3
2
4
3
3
4
4
3
3
4
3
3
2
3
3
2
4
4
2
4
4
4
85
7
G
4
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
2
4
3
4
3
4
3
4
4
4
96
8
H
4
3
3
3
4
3
4
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
4
3
3
4
4
4
4
3
3
87
9
I
4
3
3
4
4
4
3
3
4
3
3
3
4
3
4
4
3
3
3
3
2
4
4
4
2
2
86
10
J
4
3
3
3
4
2
4
4
4
4
4
3
4
3
4
3
3
4
3
3
4
4
4
4
4
3
92
11
K
3
4
1
3
4
3
3
3
4
4
2
3
3
3
3
2
2
3
2
2
2
4
3
4
3
4
77
12
L
4
3
4
3
4
3
4
4
3
3
3
3
4
3
4
3
3
3
3
3
3
4
4
4
3
3
88
13
M
4
3
3
3
3
3
3
4
3
4
3
3
3
3
4
3
3
4
2
3
4
3
3
3
3
4
84
14
N
4
3
4
4
4
3
4
4
4
4
4
3
4
2
3
3
2
4
2
2
3
4
3
4
3
4
88
15
O
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
3
4
3
3
4
3
4
3
4
3
4
4
4
4
4
97
16
P
4
3
3
1
4
3
4
4
4
4
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
1
4
3
4
3
3
81
17
Q
4
3
4
2
4
3
4
3
4
4
4
3
4
4
4
4
4
3
4
4
3
4
4
4
4
4
96
18
R
3
3
3
3
3
3
4
4
3
4
3
2
3
3
3
3
4
3
4
3
3
4
3
3
3
3
83
19
S
4
3
1
3
3
3
4
2
3
4
3
3
4
3
4
2
3
4
3
3
4
4
4
4
2
3
83
20
T
4
3
3
2
4
2
4
3
3
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
4
3
3
82
21
U
4
4
2
3
4
2
4
4
4
4
3
3
4
3
4
4
3
4
3
3
3
4
4
4
4
4
92
22
V
4
3
3
2
4
3
1
3
3
4
3
2
3
1
4
3
2
2
1
3
4
4
2
4
2
3
73
23
W
4
3
2
3
4
3
3
3
3
3
3
2
4
3
3
3
3
4
2
2
2
4
3
3
3
4
79
24
X
4
2
4
2
3
2
4
4
3
4
4
3
3
2
4
1
2
4
3
1
4
4
2
3
2
4
78
25
Y
4
3
2
3
4
2
4
3
4
4
3
2
3
3
2
4
4
3
3
3
4
4
3
3
3
4
84
26
Z
4
3
3
3
4
1
4
3
3
4
4
3
3
4
3
4
3
4
3
3
4
4
3
4
3
4
88
27
AA
3
3
3
2
4
4
4
3
4
3
3
3
4
2
4
3
4
3
4
4
4
3
4
3
3
3
87
28
AB
4
3
3
3
4
1
4
3
3
4
3
2
4
4
4
4
3
3
3
3
3
4
3
4
2
4
85
29
AC
4
3
4
3
3
3
4
3
4
4
4
3
4
1
4
4
3
4
3
3
4
4
3
4
3
4
90
30
AD
4
3
3
3
4
4
3
4
4
4
3
3
4
3
4
4
4
3
3
3
4
4
4
4
4
4
94
31
AE
4
3
4
3
4
4
3
4
4
4
4
3
4
2
3
4
3
4
3
4
4
4
4
4
4
4
95
32
AF
4
4
3
3
3
2
4
3
4
4
3
3
3
3
3
4
3
3
3
3
3
4
3
4
2
4
85
33
AG
4
3
3
2
4
3
4
3
3
3
4
3
3
3
3
3
3
4
3
3
4
4
3
3
3
4
85
34
AH
4
2
1
1
3
2
3
3
4
4
4
2
4
4
4
4
4
4
1
4
4
4
1
3
4
4
82
35
AI
3
4
2
2
4
3
3
3
4
3
2
2
3
2
3
3
2
3
3
3
3
4
3
4
4
3
78
36
AJ
4
4
1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
99
37
AK
3
2
3
2
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
2
4
3
3
2
3
2
3
4
3
2
3
75
38
AL
3
2
3
3
2
2
4
2
3
4
3
2
4
2
2
3
3
3
2
2
2
4
2
3
3
4
72
102
39
4
2
2
1
2
1
3
2
3
2
3
2
3
2
1
2
2
2
2
3
2
2
3
3
4
3
61
jumlah jumlah kuadrat
AM
150
119
112
105
140
106
142
127
138
143
130
108
135
##
131
130
115
136
110
119
128
151
126
144
123
137
3318
0
1
1
0.4
0.7
0.4
0.4
0
0
0
0
0
0.6
0.5
0.5
0.4
0
0.5
0.7
0.2
0.6
0.2
0.6
0.3
si2
0.134
Σsi2
11.21
st2
57.81
r11
0.838
1
104
LAMPIRAN 8
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Ketajaman/Kurtosis Kelompok Eksperimen A. Distribusi Frekuensi
1. Skor Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika Banyak data (n) = 40
72 75 75 76 77
77 78 78 79 79
79 80 81 82 83
84 84 84 84 84
85 85 85 86 86
2. Menentukan Rentang Kelas (R) Rentang kelas (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 94 – 72 = 22 3. Menentukan Banyak Kelas (K) K
= 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K
= 1 + 3,3 log 40 = 1 + (3,3 x 1,60)
86 86 86 87 87
88 88 88 89 89
91 91 91 92 94
105
= 6,29 6 (dibulatkan ke bawah)
4. Menentukan Panjang kelas / interval (i)
(dibulatkan ke atas)
5. Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen Distribusi Frekuensi Skor Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika
Frekuensi No Interval
1
72 – 75
2
76 – 79
3
80 – 83
4
Batas Batas Bawah Atas ( )
Titik Tengah
75.5
3
7.50%
73.5
5402.25
220.5
79.5
8
20.00%
77.5
6006.25
620
79.5
83.5
4
10.00%
81.5
6642.25
326
84 – 87
83.5
87.5
15
37.50%
85.5
7310.25
1282.5
5
88 – 91
87.5
91.5
8
20.00%
89.5
8010.25
716
6
92 – 95
95.5
2
5.00% 40 100% Rata-rata
93.5
8742.25
187 3352
71.5 75.5
91.5
Jumlah
B.
83.80
Median
84.83
Modus
85.94
Varians
29.45
Simpangan Baku
5.43
Perhitungan Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Keterangan : Me
16206.75 48050 26569 109653.75 64082 17484.5 282046
= Mean/ Nilai Rata-rata
106
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya. = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
C. Perhitungan Median/Nilai Tengah (Md)
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
L
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median = Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
D. Perhitungan Modus (Mo)
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
L
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
107
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya i
= Interval kelas
E.
Perhitungan Varians
F.
Perhitungan Simpangan Baku
108
G. Kemiringan
H. Ketajaman/Kurtosis
109
LAMPIRAN 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Ketajaman/Kurtosis Kelompok Kontrol I.
Distribusi Frekuensi
1. Skor Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika Banyak data (n) = 37
69 71 71 74 74 76 76
76 77 77 77 78 78
79 79 79 79 79 80
80 80 80 81 81 82
83 83 83 83 84 85
2. Menentukan Rentang Kelas (R) Rentang kelas (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 87 – 69 = 18 3. Menentukan Banyak Kelas (K) K
= 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
85 86 86 86 86 87
110
n = Banyak siswa K
= 1 + 3,3 log 37 = 1 + (3,3 x 1,57) = 6,19 7 (dibulatkan ke atas)
4. Menentukan Panjang kelas / interval (i)
(dibulatkan ke atas)
5. Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol Distribusi Frekuensi Skor Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika
No Interval 1 2 3 4 5 6 7
Batas Bawah
68.5 69-71 71.5 72-74 74.5 75-77 77.5 78-80 80.5 81-83 83.5 84-86 86.5 87-89 Jumlah
Frekuensi Batas Atas ( ) 71.5 74.5 77.5 80.5 83.5 86.5 89.5
3 8.11% 2 5.41% 6 16.22% 11 29.73% 7 18.92% 7 18.92% 1 2.70% 37 100% Rata-rata
Titik Tengah 70 73 76 79 82 85 88
4900 5329 5776 6241 6724 7225 7744
210 146 456 869 574 595 88 2938
14700 10658 34656 68651 47068 50575 7744 234052 79.41
Median
79.55
Modus
79.17
Varians
21.08
Simpangan Baku
4.59
111
J.
Perhitungan Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya. = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
K. Perhitungan Median/Nilai Tengah (Md)
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
L
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median = Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
112
L.
Perhitungan Modus (Mo)
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
L
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus) = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
M. Perhitungan Varians
N. Perhitungan Simpangan Baku
113
O. Kemiringan
P.
Ketajaman/Kurtosis
114
Lampiran 10
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen A. Menentukan Hipotesis H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal B. Menentukan 2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 40 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3, diperoleh 2tabel = 7,82. C. Menentukan 2hitung
Kelas Interval
Batas Kelas
Z Batas kelas
Nilai Z Batas Kelas
71.5
-2.27
0.0116
72-75 75.5
-1.53 -0.79 -0.06 0.68
3
0.43
0.1518
6.0720
8
0.61
0.2613
10.4520
4
3.98
0.2756
11.0240
15
1.43
0.1705
6.8200
8
0.20
0.062
2.4800
2
0.09
0.4761
84-87 87.5
2.0560
0.2148
80-83 83.5
0.0514 0.063
76-79 79.5
Luas Z tabel
0.7517
88-91 91.5
1.42
0.9222
95.5
2.15
0.9842 Rata-rata
92-95
Simpangan baku hitung tabel
83.80 5.43 6.76 7.82
115
Keterangan: 2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
D. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji normalitas sebagai berikut : Jika 2hitung < 2tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2hitung ≥ 2tabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima E. Membandingkan 2tabel dengan 2hitung Dari hasil perhitungan diperoleh, 2hitung < 2tabel 6,76 < 7,82 F. Kesimpulan Karena 2 hitung < 2 tabel , maka terima H0 atau tolak H1, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
116
Lampiran 11
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol A. Menentukan Hipotesis H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal B. Menentukan 2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 37 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan dk = K – 3 = 7 – 3 = 4, diperoleh 2tabel = 9,49. C. Menentukan 2hitung Kelas Interval
Batas Kelas
Z Batas kelas
Nilai Z Batas Kelas
68.5
-2.38
0.0087
69-71 71.5
-1.72 -1.07 -0.42 0.24 0.89 1.54 2.20
3.6852
2
0.77
0.1949
7.2113
6
0.20
0.2576
9.5312
11
0.23
0.2185
8.0845
7
0.15
0.1249
4.6213
7
1.22
0.0479
1.7723
1
0.34
0.9382
87-89 89.5
0.0996
0.8133
84-86 86.5
2.41
0.5948
81-83 83.5
3
0.3372
78-80 80.5
1.2580
0.1423
75-77 77.5
0.034 0.0427
72-74 74.5
Luas Z tabel
0.9861 Rata-rata Simpangan baku hitung tabel
79.41 4.59 5.32 9.49
117
Keterangan: 2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
D. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji normalitas sebagai berikut : Jika 2hitung < 2tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2hitung ≥ 2tabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima E. Membandingkan 2tabel dengan 2hitung Dari hasil perhitungan diperoleh, 2hitung < 2tabel 5,32 < 9,49 F. Kesimpulan Karena 2 hitung < 2 tabel , maka terima H0 atau tolak H1, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
118
Lampiran 12
Perhitungan Uji Homogenitas Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians (s2)
29,45
21,08
Fhitung
1,40
Ftabel
1,92
Uji Homogenitas yang digunakan adalah uji fisher dengan rumus:
Langkah-langkah perhitungan: 1. Menentukan hipotesis H0 : Tidak terdapat perbedaan varian 1 dengan varian 2 (data homogen) H1 : Terdapat perbedaan varian 1 dengan varian 2 (data tidak homogen) 2. Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung < Ftabel maka terima H0 Jika Fhitung ≥ Ftabel maka tolak H0 3. Menentukan dk pembilang (varians terbesar) dan dk penyebut (varians terkecil) dk (pembilang) = 40 – 1 = 39 dk (penyebut) = 37 – 1 = 36 4. Menentukan nilai Fhitung dengan menggunakan rumus
Varians terbesar adalah nilai varians kelas experiment yaitu 29,45, sedangkan varians terkecil adalah nilai varians kelas kontrol yaitu 21,08.
119
5. Menentukan nilai Ftabel pada taraf signifikansi = 0,05 untuk dk penyebut (varian
terbesar)
39
dan
dk
pembilang
(varian
terkecil
)
36,
diperoleh Ftabel = 1,92. 6. Memberikan kesimpulan Fhitung < Ftabel atau (1,40 < 1,92), terima H0. Maka kesimpulannya adalah tidak terdapat perbedaan varian 1 dengan varian 2 (data homogen).
120
Lampiran 13
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
83.8
79.41
Varians
29.45
21.08 5.04 3.82 1.99
Pengujian hipotesis menggunakan uji-t pada taraf signifikan α = 0.05 dengan rumus:
= rata-rata skor sikap siswa kelompok eksperimen = rata-rata skor sikap siswa kelompok kontrol n1
= banyaknya sampel pada kelompok eksperimen
n2
= banyaknya sampel pada kelompok kontrol = simpangan baku pada kemompok eksperimen dan kelompok kontrol
Langkah-langkah pengujian hipotesis: 1. Data berdistribusi normal 2. Varians datanya homogen 3. Tentukan Hipotesis rata-rata sikap siswa yang diberikan pembelajaran aktif teknik guide note taking sama dengan rata-rata sikap siswa yang diberikan pendekatan konvensional. rata-rata sikap siswa yang diberikan pembelajaran aktif teknik guide note taking lebih tinggi dari rata-rata sikap siswa yang diberikan pendekatan konvensional.
121
4. Tentukan hipotesis statistik
5. Cari
dengan rumus:
Untuk dapat menggunakan rumus tersebut terlebih dahulu ditentukan nilai sebagai berikut: = 83,80 ;
= 79,41 ;
= 29,45 ;
= 21,08
6. Taraf signifikan (α) = 0,05 7. Menentukan nilai ttabel dengan db = 75, karena tidak terdapat dalam tabel untuk memperoleh nilai ttabel dihitung dengan menggunakan interpolasi.
122
Tentukan kriteria pengujian
Jika thitung < ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung ≥ ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima 8. Ternyata 3,82 ≥ 1,66 atau thitung ≥ ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima 9. Kesimpulan: H1 yang berbunyi : “rata-rata sikap siswa yang diberikan pembelajaran aktif teknik guide note taking lebih tinggi dari rata-rata sikap siswa yang diberikan pendekatan konvensional”, diterima. Sebaliknya H0 yang berbunyi “rata-rata sikap siswa yang diberikan pembelajaran aktif teknik guide note taking sama dengan rata-rata sikap siswa yang diberikan pendekatan konvensional”, ditolak.
123
Lampiran 14 LKS Materi Logika Matematika 1. Mendeskripsikan Pernyataan dan Bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka) Pernyataan adalah kalimat yang hanya ….. saja atau ….. saja, tetapi tidak dapat sekaligus ……. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti.
Contoh 1: a. 3 + 7 = 10 b. Semua bilangan prima adalah bilangan genap Contoh di atas adalah pernyataan, karena masing-masing sudah dapat ditentukan nilai benar atau salahnya. Pernyataan (a) merupakan pernyataan benar, sedangkan pernyataan (b) merupakan pernyataan yang salah. ….. adalah kalimat yang mengandung peubah(variabel) dan apabila peubah diganti dengan suatu konstanta dalam semestanya, akan menghasilkan suatu pernyataan. Contoh 2: a. Kalimat terbuka: x + 10 = 15 Jika variabel x diganti dengan …. (konstanta), maka ….. + 10 = 15 (pernyataan benar) Jika variabel x diganti dengan …. (konstanta), maka …. + 10 = …. ≠ 15 (pernyataan salah) b. Kalimat terbuka: 2x + 6 < 17 Jika variabel x diganti dengan …. (konstanta); 2(…) + 6 = …. < 17, maka pernyataan benar Jika variabel x diganti dengan …. (konstanta); 2(…) + 6 = …. > 17, maka pernyataan salah
124
Latihan 1. Dari kalimat-kalimat berikut, manakah yang merupakan pernyataan dan manakah yang bukan pernyataan? Jika kalimat tersebut pernyataan, tentukan nilai kebenarannya (benar atau salah)! 1. Kota Bandung ada di pulau Jawa 2. Hapus papan tulis itu! 3. Mudah-mudahan hari ini hujan 4. 4 + 2 = 5 5. Semua bilangan prima adalah ganjil 6. x2 – 3x + 4 < 0 7. kota Jakarta tidak jauh 8. suku ke-4 dari barisan 2, 6, 10, …. Adalah 16 9. cos 3150 10. 1250 habis dibagi 7
1.
Mendeskripsikan
ingkaran,
konjungsi,
disjungsi,
implikasi,
biimplikasi, dan ingkarannya. Sebelum masuk pada pembahasan mengenai ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan ingkarannya, ada baiknya kita mengerti dahulu apa yang dimaksud dengan pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari beberapa ….. dengan menggunakan ….. (misalnya dan, atau, dan lain-lain). Pernyataan-pernyataan tunggal tersebut biasa dinyatakan dengan huruf kecil, seperti p, q, r, s dan sebagainya. Contoh 3: a. Nugroho adalah siswa yang pandai dan rajin. Pernyataan tunggal (p) = Nugroho adalah siswa yang pandai. Pernyataan tunggal (q) = Nugroho adalah siswa yang rajin. Kata hubung yang digunakan adalah kata “…..”. b. Sapi adalah binatang menyusui atau binatang pemakan rumput. Pernyataan tunggal (p) = sapi adalah binatang menyusui Pernyataan tunggal (q) = sapi adalah binatang pemakan rumput
125
Kata hubung yang digunakan adalah kata “…..”. Nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk ditentukan oleh nilai-nilai kebenaran dari komponen-komponennya dan tidak perlu harus ada hubungan antara nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan tunggalnya. 2.8 Ingkaran atau negasi Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya merupakan ….. dari pernyataan semula. Ingkaran dari p dinyatakan dengan “…..”, dibaca ….. atau …... Nilai kebenaran pada negasi sebuah pernyataan adalah: a. Jika p bernilai benar, maka ~p bernilai …..; b. Jika p bernilai salah, maka ~p bernilai …..; Tabel kebenaran negasi ditunjukkan pada tabel 2.1 Tabel 2.1 P
~p
B
….
….
B
Contoh 4: 1. p : 2 + 4 = 6 ~p : ….. 2. p : semua burung pandai terbang ~p : ….. 2.9 Konjungsi (dan) Konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p …. q” dibaca ...... Nilai kebenaran dari p Λ q memenuhi sifat berikut: a. Jika p benar dan q salah, maka p Λ q …… b. Jika p atau q salah, maka p Λ q …… c. Jika p salah dan q salah, maka p Λ q ……
126
Tabel kebenaran konjungsi dinyatakan pada tabel 2.2 berikut. Tabel 2.2 p
q
pΛq
B
B
….
B
S
….
S
B
….
S
S
….
Contoh 5: a. p
: dua adalah faktor dari 6
(B)
q
: dua adalah bilangan genap
(B)
pΛq
: ……
b. p q
: setiap persegi adalah persegi panjang
(B)
: ada persegi yang bukan persegi panjang
(B)
p Λ q : …… Dalam kehidupan sehari-hari terdapat kata-kata lain yang bermakna sama dengan “dan” pada konjungsi, yaitu ….., ….., ….., juga, padahal, sedangkan, dan yang. 2.10
Disjungsi (atau) Disjungsi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p ….
q” dibaca p ….. q. Nilai kebenaran dari p V q memenuhi sifat berikut: a. Jika kedua pernyataannya bernilai salah, maka p V q bernilai …… b. Jika salah satu pernyataan atau kedua pernyataan bernilai benar, maka p V q bernilai …... Tabel kebenaran disjungsi dinyatakan pada tabel 2.3 berikut
127
Tabel 2.3 P
q
pVq
B
B
….
B
S
….
S
B
….
S
S
….
Contoh 6: a. p
: lima adalah bilangan ganjil
(B)
q
: lima adalah bilangna prima
(B)
pVq
: ……
b. p
2.11
: setiap bilangan prima adalah ganjil
(S)
q
:2+5=7
(B)
pVq
: ……
Implikasi Suatu implikasi sering disebut juga sebagai pernyataan …... Implikasi
dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p ….. q”, dibaca “…..”, dimana p disebut alasan atau sebab dan q disebut kesimpulan atau akibat. Implikasi p → q dapat juga dibaca: c. p hanya jika q
c. p syarat cukup bagi q
d. q jika p
d. q syarat perlu bagi p
nilai kebenaran implikasi p → q memenuhi sifat: p → q bernilai ….., jika p benar dan q salah; selain itu, p → q bernilai …... Tabel kebenaran implikasi dapat dilihat pada tabel 2.4 Tabel 2.4 P
q
p→q
B
B
….
B
S
….
S
B
….
S
S
….
128
Contoh 7: : 62 = 36
(B)
q
:
(B)
p→q
: ……
c. p
d. p
=6
: ada bilangan prima yang genap (B)
q
: setiap kuadrat bilangan prima adalah ganjil (S)
p→q 2.12
: ……
Biimplikasi Biimplikasi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan
lambang “p …. q”, dibaca “…..”. Nilai kebenaran biimplikasi p → q memenuhi sifat: c. p ↔ q bernilai benar, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran …… d. p ↔ q bernilai salah, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran ……. Tabel kebenaran biimplikasi p ↔ q dapat dilihat pada tabel 2.5 berikut. Tabel 2.5 P
q
p↔q
B
B
….
B
S
….
S
B
….
S
S
….
Contoh 8: c. p q
: Jumlah sudut pada segitiga adalah 1800
(B)
: Diagonal persegi saling tegak lurus
(B)
p ↔ q : ……
129
d. p q
: Untuk x = 2, maka 4x – 5 = 3
(B)
: 25 adalah bilangan prima
(S)
p ↔ q : …… 2.13
Operasi pernyataan majemuk Sebelumnya telah dijelaskan mengenai pernyataan majemuk. Nilai
kebenaran pernyataan majemuk yang menggunakan gabungan operasi negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, maupun biimplikasi dapat ditentukan dengan menggunakan ……. Ketentuan dalam menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk adalah: jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah pernyataan tunggal yang berlainan, maka banyaknya baris tabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah ……. Contoh 9: Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk ~(p Λ ~q) ! Jawab: Pernyataan majemuk di atas memuat 2 pernyataan berlainan, yaitu p dan q, maka banyaknya kombinasi nilai kebenaran adalah 2… = …. baris. Supaya lebih jelas, perhatikan tabel 2.6 berikut. Tabel 2.6 P
Q
~q
p Λ ~q
~(p Λ ~q)
(1)
B
B
S
S
….
(2)
B
S
B
B
….
(3)
S
B
B
S
….
(4)
S
S
B
S
….
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Dari kolom (5), dapat dilihat nilai kebenaran pernyataan majemuk ~(p Λ ~q). Latihan 2. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar pada buku tugasmu! 1. Diketahui: p : Kuda binatang menyusui
130
q : Kuda binatang pemakan rumput dari pernyataan tersebut, buatlah: a. konjungsi
c. implikasi
b. disjungsi
d. biimplikasi
2. Dari pernyataan-pernyataan majemuk berikut ini, tentukan komponen-komponennya! a. Nurhaliza anak pandai dan rajin b. Budi anak cerdas, tetapi malas belajar c. Tita gadis cantik dan bodoh d. Diagonal-diagonal suatu belah ketupat sama panjang dan saling tegak lurus 3. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut! a. Semarang ada di Jatim dan Bandung ibukota Jabar b. 2 + 3 = 5 dan 5 bukan bilangan prima c. Kuda binatang memamah biak atau binatang pemakan rumput d. Jika 3 adalah bilangan prima, maka 3 bilangan ganjil e. 4 x 5 = 20 atau 5 bilangan genap 4. Buatlah ingkaran/negasi dari pernyataan-pernyataan berikut! a. Matematika adalah pelajaran yang sukar b. Semua siswi cantik c. Ada siswa yang tidak menyukai matematika d. Saya lulus UMPTN dan saya senang e. Ibukota Jatim adalah Surabaya dan 2 + 4 = 6 5. Buatlah tabel kebenaran dari: a. p → (p v q) b. p → (~ p Λ q) c. 2.14
(p Λ q) v (~ p Λ ~ q)
Negasi pernyataan majemuk Untuk menentukan negasi dari pernyataan majemuk, dapat
digunakan sifat-sifat negasi pernyataan majemuk seperti tampak pada tabel 2.7 berikut ini.
131
Tabel 2.7 Operasi
Lambang
Negasi
Konjungsi
pΛq
…. V ~ q
Disjungsi
pvq
~ p Λ ….
Implikasi
p→q
p …. ~ q
Biimplikasi
p↔q
p ↔ …. atau …. ↔ q
Contoh 10: Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut! a. Soal ulangan matematika jumlahnya sedikit tetapi sulit b. Jika 5 adalah faktor dari 25, maka 5 adalah bilangan prima Jawab: c. Soal ulangan matematika berjumlah banyak ….. mudah d. …… Diskusi kelompok Diskusikan dengan kelompokmu, bagaimana negasi atau ingkaran dari pernyataan-pernyataan majemuk berikut! Tuliskan jawabmu pada kertas tugas! 1. 2 adalah bilangan prima atau bilangan asli 2. Jika BBM naik, maka sembako juga naik 3. Beberapa rumah dibuat dari batu dan bata 4. Jika tim basket SMA IT Attauhid menang, maka pemainnya mendapat beasiswa 5. Semua siswa kelas X masuk siang dan ulangan matematika 6. Beberapa orang makan nasi atau jagung 7. Jika ada tamu Negara, maka polisi bertugas di jalan protokol 8.
100 adalah kelipatan dari 10 dan bilangan genap
132
2. Mendiskripsikan Invers, Konvers, dan Kontraposisi Pernyataan majemuk dalam bentuk implikasi dapat dibentuk menjadi implikasi baru sebagai invers, konvers, dan kontraposisi. Dari suatu implikasi p → q, maka: c.
~ p → ~ q disebut ….. dari p → q
d.
….. disebut konvers dari p → q
e.
~ q → ~ p disebut ….. dari p → q
Contoh 11: Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari “jika guru tidak hadir, maka semua murid bersukaria”. Jawab: Invers
: …….
Konvers
: …….
Kontraposisi : ……. Tabel kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi disajikan dalam tabel 2.8 berikut. Tabel 2.8 P
q
~p
~q
p→q
~p→~q
q→p
~q→~p
B
B
S
S
B
….
….
….
B
S
S
B
S
….
….
….
S
B
B
S
B
….
….
….
S
S
B
B
B
….
….
….
Berdasarkan tabel kebenaran di atas, maka diperoleh kesimpulan. c. Nilai kebenaran implikasi ekuivalen dengan nilai kebenaran …... p → q ≡ …… d. Nilai kebenaran ….. ekuivalen dengan nilai kebenaran invers. ….. ≡ ~ p → ~ q Latihan 3 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar pada buku tugasmu! 1. Tunjukkan bahwa:
133
a. (p Λ q) ≡ (q Λ p) b. (p v q) ≡ (q v p) c. ~ (p → q) ≡ (p Λ ~ q) d. ~ (p → q) ≡ (p v q) 2. Buatlah pernyataan majemuk yang ekuivalen dari pernyataanpernyataan berikut! a. Jika semua bilangan prima adalah ganjil, maka 3log 81 = 4 b. Jika 2 + 3 = 6, maka 2 adalah factor dari 6 c. Jika 7 bukan bilangan ganjil, maka 2 + 5 d. Jika AC
7
BD atau AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan
persegi 3. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari pernyataan-pernyataan berikut! a. Jika hari hujan, maka sungai Ciliwung meluap b. Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar c. Jika ia rajin belajar, maka ia naik kelas d. Jika sungai itu dalam, maka di sungai itu banyak ikan 3. Menerapkan Modus Ponens, Modus Tollens, dan Prinsip Silogisme dalam Menarik Kesimpulan Dalam membuktikan suatu pernyataan yang sudah diketahui nilai kebenarannya dapat digunakan bukti langsung atau bukti tak langsung. ….. adalah pembuktian yang didasarkan pada pernyataan yang telah diterima kebenarannya, sedangkan ….. adalah pembuktian pernyataan dengan membuktikan negasinya adalah salah, sehingga pernyataan harus benar. Dalam hal ini, kita akan menggunakan pembuktian langsung dari pernyataan dalam bentuk implikasi yang dianggap sah/valid dengan menggunakan modus ponens, modus tollens, atau silogisme. Pernyataan
134
yang diketahui benar disebut …., kumpulan dari semua premis disebut …., dan pernyataan yang merupakan kesimpulan disebut ….. 4.1 Modus ponens Modus ponens adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip, jika p → q benar dan p benar, maka ….. benar. Prinsip modus ponens disusun seperti berikut. Premis 1 : p → q
(B)
Premis 2 : p
(B)
Konklusi : ….. Modus ponens dapat juga dilambangkan dengan: …… Contoh 12: Premis 1 : jika 2 adalah faktor dari 10, maka 10 adalah bilangan genap Premis 2 : 2 adalah faktor dari 10 Konklusi : …… 4.2 Modus Tollens Modus tollens adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip, jika p → q benar dan ~ q benar, maka ….. benar. Prinsip modus tollens disusun seperti berikut. Premis 1 : p → q
(B)
Premis 2 : ~ q
(B)
Konklusi : …… Modus tollens dapat juga dilambangkan dengan: ……. Contoh 13: Premis 1 : Jika hari ini hujan, maka langit mendung Premis 2 : Langit tidak mendung Konklusi : ……
135
4.3 Silogisme Silogisme adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip, jika p → q benar dan q → r benar, maka ….. benar. Prinsip silogisme disusun seperti berikut. Premis 1 : p → q
(B)
Premis 2 : q → r
(B)
Konklusi : …… Silogisme dapat juga dilambangkan dengan: ……. Contoh 14: Premis 1 : Jika n bilangan ganjil, maka n2 bilangan ganjil Premis 2 : Jika n2 bilangan ganjil, maka n2 + 1 bilangan genap. Konklusi : …… Latihan 4 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar! 1. Tentukan kesimpulan (konklusi) dari premis-premis berikut! a. Premis 1
: Jika kereta api datang terlambat, maka saya tidak dijemput
Premis 2 b. Premis 1 Premis 2 c. Premis 1 Premis 2 d. Premis 1 Premis 2
: Kereta api datang terlambat : Jika n bilangan genap, maka n2 bilangan genap : 25 bukan bilangan genap : Jika x
R dan x2 – 9 = 0, maka (x – 3)(x + 3) = 0
: Jika (x – 3)(x + 3), maka x = 3 atau x = -3 : Jika Budi lulus, maka ia bekerja : Jika Budi bekerja, maka ia mendapat uang
2. Tentukan sah tidaknya premis-premis berikut ini! a. Premis 1 Premis 2
: Jika Agus rajin belajar, maka ia naik kelas : Agus naik kelas
136
Konklusi b. Premis 1
: Agus rajin belajar : Jika Purnomo seorang pelari, maka ia berbadan kekar
Premis 2
: Purnomo seorang pelari
Konklusi
: Purnomo berbadan kekar
c. Premis 1 Premis 2
: Jika Aida lulus ujian, maka saya diajak ke Malang : Jika saya diajak ke Malang, maka saya pergi ke Batu
Konklusi
: Jika saya tidak pergi ke Batu, maka Aida tidak lulus ujian
d. Premis 1
: Jika x + 3 = 8, maka x = 5
Premis 2
: x+3=8
Konklusi
: x=5
3. Selidikilah sah atau tidak sah argumen berikut ini! a. Premis 1
: (p
q)
Premis 2
: (q Λ ~p)
Konklusi
: q
b. Premis 1
: (p
Premis 2
: p
Konklusi
: q
c. Premis 1
: (p
Premis 2
: q
Konklusi
: p
d. Premis 1
q)
q)
: (p v q)
Premis 2
: p
Konklusi
: q
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
