Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Princip a vlastnosti promítání Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Princip a vlastnosti promítání

Vlastnosti promítání

Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině.




Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. názorné




Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. názorné v rovině snadno řešitelné




Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. názorné v rovině snadno řešitelné rekonstruovatelné zpět do prostoru




Druhy promítání: středové rovnoběžné




Druhy promítání: středové rovnoběžné kosé kolmé







Středové promítání Středové promítání je dáno středem promítání a průmětnou. bS

π



Středové promítání Středové promítání je dáno středem promítání a průmětnou. bS bA

π



Středové promítání Středové promítání je dáno středem promítání a průmětnou. bS b A b A’

π



Středové promítání Středové promítání je dáno středem promítání a průmětnou. bS b A

S . . . střed promítání π . . . průmětna SA . . . promítací přímka A’ . . . průmět bodu A

b A’

π



Středové promítání Středové promítání je dáno středem promítání a průmětnou. bS b A

S . . . střed promítání π . . . průmětna SA . . . promítací přímka A’ . . . průmět bodu A

b A’

π

Obraz průmětu se zpravidla nekreslí přímo na průmětnu, ale na jinou rovinu - nákresna. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L


Středové promítání



Středové promítání Věta V1: Průmětem bodu je bod. V2: Průmětem přímky, která není promítací, je přímka. Průmět promítací přímky je bod. bS

a

π Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L


Středové promítání Věta V1: Průmětem bodu je bod. V2: Průmětem přímky, která není promítací, je přímka. Průmět promítací přímky je bod. bS

a b

B

Ab π Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L


Středové promítání Věta V1: Průmětem bodu je bod. V2: Průmětem přímky, která není promítací, je přímka. Průmět promítací přímky je bod. bS C C C Cb CB C C A b Cb b B’

π

a

A’



Středové promítání Věta V1: Průmětem bodu je bod. V2: Průmětem přímky, která není promítací, je přímka. Průmět promítací přímky je bod. bS C C C Cb CB C C A b Cb b b B’

π

a

a’

P A’



Středové promítání Věta V1: Průmětem bodu je bod. V2: Průmětem přímky, která není promítací, je přímka. Průmět promítací přímky je bod. bS C C C Cb CB C C A b Cb b b B’

π

bS

a

a ba’

a’

P A’


π



Věta V3: Průmětem roviny, která není promítací, je průmětna. Průmětem promítací roviny je přímka.




Věta V3: Průmětem roviny, která není promítací, je průmětna. Průmětem promítací roviny je přímka. bS

%

π





b

% b

b

π





b

% b

b b

b

b

π





b

% b

p

b b

b

b

π p . . . stopa roviny % Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L



Věta V3: Průmětem roviny, která není promítací, je průmětna. Průmětem promítací roviny je přímka. bS bS

% b

% b

p

b b

b

b

π





% b

% b

p

b

b b

b b

b

π



b



% b

% b

p

b

b b

b b

b

b

b b

π


b




% b

% b

p

b

b b

b b

b 0 %

b

b b

π


b

%0 . . . průmět roviny % Princip a vlastnosti promítání


Věta V4: Středový průmět zachovává incidenci. bS C C C Cb CA C C Cb

a

a’

A’ π






















Rovnoběžné promítání

Rovnoběžné promítání je dáno směrem promítání a průmětnou.

s

π





s

b

A

π





s

b A b

A’

π





s

b A

s . . . směr promítání π . . . průmětna A’ . . . průmět bodu A AA’ . . . promítací přímka

b

A’

π







Věta Kolmé promítání splňuje všechny vlastnosti středového promítání (tj. V1-V4).



Rovnoběžné promítání Věta V5: Průmětem rovnoběžek, které nejsou promítací, jsou rovnoběžky.

b s

a

a’ b’ π Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L


Rovnoběžné promítání Věta V5: Průmětem rovnoběžek, které nejsou promítací, jsou rovnoběžky.

b s

s

a b a a’=b’

a’ b’ π



Rovnoběžné promítání Věta V6: Průmětem shodných, nenulových a vzájemně rovnoběžných úseček, které neleží na promítacích přímkách, jsou opět rovnoběžné a shodné úsečky.

b s

a



Rovnoběžné promítání Věta V6: Průmětem shodných, nenulových a vzájemně rovnoběžných úseček, které neleží na promítacích přímkách, jsou opět rovnoběžné a shodné úsečky.

b s

a




Věta V7: Rovnoběžné promítání zachovává dělící poměr.





s

a

a’ π





s

a

s

a’ π

π



Rovnoběžné promítání Věta V8: Průmětem útvaru v rovině rovnoběžné s π je útvar s ním shodný.

s

σ

π







Kolmé promítání

Speciální případ rovnoběžného promítání, kdy směr promítání je kolmý k průmětně.

s A

A0 π



Kolmé promítání



Kolmé promítání

Věta Kolmé promítání splňuje všechny vlastnosti rovnoběžného promítání (tj. V1-V8).



Kolmé promítání Věta V9: Dvě vzájemně kolmé přímky, z nichž žádná není promítací, se prmítají jako kolmé právě tehdy, když alespoň jedna z nich je rovnoběžná s průmětnou. q p



Kolmé promítání Věta V9: Dvě vzájemně kolmé přímky, z nichž žádná není promítací, se prmítají jako kolmé právě tehdy, když alespoň jedna z nich je rovnoběžná s průmětnou. q p s

q0 p0



Kolmé promítání Věta V10: Délka pravoúhlého průmětu úsečky, která není kolmá k průmětně, se rovná nejvýše délce dané úsečky.

B A π A0

B0



Kolmé promítání Kótované promítání - topografické plochy



Kolmé promítání Kótované promítání - řešení střech



Kolmé promítání Mongeovo promítání - strojnictví



Kolmé promítání Mongeovo promítání - stavebnictví



Kolmé promítání Mongeovo promítání



Kolmé promítání Kolmá axonometrie



Kolmé promítání

Kolmá axonometrie



Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Recommend Documents