Oddˇelen´ı fyzik´aln´ıch praktik pˇri Kabinetu v´yuky obecn´e fyziky MFF UK
PRAKTIKUM . . . ´ Uloha ˇc. p p p p p p p p p p p p p p p N´ azev: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Pracoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Moˇzn´y poˇcet bod˚ u Pr´ ace pˇri mˇeˇren´ı
0–5
Teoretick´ a ˇc´ ast
0–1
V´ysledky mˇeˇren´ı
0–8
Diskuse v´ysledk˚ u
0–4
Z´ avˇer
0–1
Seznam pouˇzit´e literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udˇelen´y poˇcet bod˚ u
Pracovn´ı u ´ koly 1. Ze zmˇeˇren´eho ohybov´eho obrazce zobrazen´eho na milimetrov´em pap´ıru urˇcete mˇr´ıˇzkovou konstantu mˇr´ıˇzky. 2. Pomoc´ı aparatury promˇeˇrte ohybov´e obrazce: mˇr´ıˇzky, 2 vybran´ ych ˇstˇerbin, 2 vybran´ ych dvojˇstˇerbin. Zpracov´ an´ım mˇeˇren´ı urˇcete parametry pouˇzit´ ych difrakˇcn´ıch prvk˚ u. 3. Okalibrujte mikroskopov´ y okul´ ar metodou postupn´ ych mˇeˇren´ı a line´arn´ı regres´ı, odhadnˇete relativn´ı chybu kalibrace. 4. Mikroskopem zmˇeˇrte parametry vˇsech pouˇzit´ ych difrakˇcn´ıch prvk˚ u. 5. V´ ysledky mˇeˇren´ı v u ´kolech 1, 2 a 4 srovnejte a diskutujte, v kter´em pˇr´ıpadˇe jsou spoˇcten´e parametry zat´ıˇzeny nejmenˇs´ı chybou.
1
Teoretick´ aˇ c´ ast
1.1
Fraunhoferova difrakce
Difrakce je takov´ a odchylka od pˇr´ımoˇcar´eho ˇs´ıˇren´ı svˇetla, kter´a nem˚ uˇze b´ yt vysvˇetlena jako d˚ usledek odrazu ˇci lomu [1]. Specielnˇe k n´ı doch´ az´ı napˇr. pˇri pr˚ uchodu svˇetla laserov´eho svazku ˇstˇerbinou v jinak nepropustn´e pˇrek´ aˇzce. Difrakce pozorov´ ana v dostateˇcn´e vzd´ alenosti l za ˇstˇerbinou ˇs´ıˇrky b, pˇriˇcemˇz l b 1 , se naz´ yv´a difrakc´ı Fraunhoferovou. V´ ysledkem jsou tzv. difrakˇcn´ı obrazce, kter´e zachycujeme na st´ın´ıtku, pˇr´ıp. detektorem. Intenzita svˇetla na st´ın´ıtku pˇri ohybu na ˇstˇerbinˇe ˇs´ıˇrky b v z´avislosti na u ´hlu dopadu ϕ je pˇr´ımo u ´mˇern´a vztahu 2 πb sin ϕ sin λ , (1) πb sin ϕ λ kde λ je vlnov´ a d´elka svˇetla ˇs´ıˇr´ıc´ıho se svazku. Pro pˇr´ıpad ϕ 1 lze br´at v parax. aproximaci sin ϕ ≈ ϕ. Minim´ aln´ı mˇeˇren´ a intenzita pak odpov´ıd´ au ´hl˚ um kλ ϕ= , k ∈ Z. (2) b Pro dvojici ˇstˇerbin ˇs´ıˇrky b ve vzd´ alenosti a je nutn´e (1) jeˇstˇe n´asobit v´ yrazem πa sin ϕ , (3) cos2 λ kter´ y vedle hlavn´ıch minim podle (2) pˇrin´ aˇs´ı dalˇs´ı minima dan´a podm´ınkou (opˇet pro sin ϕ ≈ ϕ) ϕ= 1.1.1
(2k + 1)λ , k ∈ Z. 2a
(4)
Difrakˇ cn´ı mˇ r´ıˇ zka
Na difrakˇcn´ım obrazci optick´e mˇr´ıˇzky pozorujeme ostr´a maxima intenzity ve smˇerech, kter´e odpov´ıdaj´ı u ´hl˚ um dopadu splˇ nuj´ıc´ım kλ , k ∈ Z, (5) ϕ= a kde a je tzv. mˇr´ıˇzkov´ a konstanta (vzd´ alenost dvou sousedn´ıch ˇstˇerbin).
1.2
Aparatura a postup mˇ eˇ ren´ı
Pˇred mˇeˇren´ım je nutn´e zkolimovat pouˇzit´ y laserov´ y svazek, aby nedoch´azelo k jeho rozˇsiˇrov´an´ı s rostouc´ı vzd´ alenost´ı od zdroje. K tomu slouˇz´ı soustava spojn´ ych ˇcoˇcek, jak je vidˇet na obr. 1. Zkouman´ y prvek (ˇstˇerbina, dvojˇstˇerbina, mˇr´ıˇzka) se um´ıst´ı do oblasti B. D˚ uleˇzit´e je, aby pozorovan´ y difrakˇcn´ı obrazec byl zaostˇren´ y, tedy aby ´ st´ın´ıtko (detektor) leˇzelo v m´ıstˇe obrazov´eho ohniska ˇcoˇcky C. Uhel dopadu ϕ lze pak urˇcit ze vzd´alenosti bodu od stˇredu st´ın´ıtka x a vzd´ alenosti ˇcoˇcky C od st´ın´ıtka (detektoru) l, kter´a odpov´ıd´a jej´ı ohniskov´e vzd´alenosti, jako x ϕ = arctan . l 1 Pˇ resnˇ eji
b
√
lλ, kde λ je vlnov´ a d´ elka proch´ azej´ıc´ıho svˇ etla, v´ yraz
2
√
lλ je ˇs´ıˇrka prvn´ı Fresnelovy z´ ony, v´ıce viz. [1] nebo [2].
(6)
Obr. 1: Sch´ema aparatury pro pozorovan´ı ohybov´ ych obrazc˚ u.
Intenzita dopadaj´ıc´ıho svˇetla je sn´ım´ ana detektorem a zaznamen´ana poˇc´ıtaˇcem v z´avislosti na vzd´alenosti x od nastaven´eho stˇredu...
2
V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı
2.1
Zpracov´ an´ı
Nen´ı-li uvedeno jinak, chyby nepˇr´ımo mˇeˇren´ ych veliˇcin (f ) poˇc´ıt´am podle: v u 2 uX ∂f σf (xi ) = t ∆xi . ∂xi i
2.2
(7)
Aparatura prvek spoj. ˇcoˇcka st´ın´ıtko detektor
x [cm] 127.2 30.0 28.8
x ˜ [mm] +28.375 0.0 +12.0
Tabulka 1: Um´ıstˇen´ı prvk˚ u aparatury na ose x, korekce x ˜, kter´a d´av´a do souvislosti um´ıstˇen´ı znaˇcky a re´ aln´e um´ıstˇen´ı prvku (skuteˇcn´ a poloha = x + x ˜).
Z tabulky 1 je zˇrejm´e, ˇze ohybov´e obrazce jsou vˇzdy (pˇri pouˇzit´ı st´ın´ıtka nebo detektoru) s ohledem na pˇresnost mˇeˇridla na ose (1 mm, nadhodnocuji vˇsak na 1 cm) pozorov´any ve vzd´alenosti l = 100.0 cm od spojn´e ˇcoˇcky, coˇz je tak´e jej´ı ohniskov´ a vzd´ alenost. V u ´loze je pouˇzit He-Ne laser tˇr´ıdy 2, uveden´a vlnov´a d´elka svˇetla svazku je λ = 632.8 nm.
2.3
Mˇ eˇ ren´ı parametr˚ u difrakˇ cn´ıch prvk˚ u okul´ arem
Pˇred mˇeˇren´ım je nutn´e stupnici okul´ aru s posuvn´ ym kˇr´ıˇzem, j´ımˇz je moˇzno odeˇc´ıtat polohu s chybou 0.01 d´ılku, okalibrovat pomoc´ı skl´ıˇcka s vyleptanou stupnic´ı o d´ılku velikosti 0.1 mm. Uvaˇzuji vˇsak, ˇze jsem schopen zamˇeˇrovac´ım kˇr´ıˇzem okul´ aru rozliˇsit rozd´ıl min. cca 0.03 d´ılku 2 . Kalibraci ilustruje tabulka 2. Pouˇzit´ım line´ arn´ı regrese velikost jednoho d´ılku okul´ aru 1 d´ılek = (0.161 ± 0.005) mm. n d [mm]
0.04 0.0
1.27 0.2
1.85 0.3
3.14 0.5
4.39 0.7
5.00 0.8
6.25 1.0
7.48 1.2
8.10 1.3
Tabulka 2: Kalibrace okul´ aru, poˇcet d´ılk˚ u n a odpov´ıdaj´ıc´ı vzd´alenost na kalibraˇcn´ım skl´ıˇcku d.
2 To
odpov´ıdalo n´ ahodn´ ym pokus˚ um opˇ etovnˇ e namˇ eˇrit stejn´ e vzd´ alenosti (napˇr. ˇs´ıˇrku ˇstˇ erbiny v dan´ em m´ıstˇ e).
3
Pro zjiˇstˇen´ı mˇr´ıˇzkov´e konstanty a jsem mˇeˇril ˇs´ıˇrku 20 ˇstˇerbin na tˇrech r˚ uzn´ ych m´ıstech mˇr´ıˇzky, viz. tab. 3. Pro pˇrepoˇcet d´ılky → mm (µm) pouˇziji nalezenou konst. u ´mˇernosti (stejnˇe jako u dalˇs´ıch pˇrevod˚ u). Z aritmetick´eho pr˚ umˇeru vych´ az´ı a = (46.5 ± 1.5) µm difrakˇ cn´ı mˇ r´ıˇ zka 20a 5.77 5.78 5.75
20a 5.77
20a [µm] 929 ± 29
Tabulka 3: Vzd´ alenost dvaceti ˇstˇerbin mˇr´ıˇzky a mˇeˇreno v d´ılc´ıch okul´aru, jejich arit. pr˚ umˇer v d´ılc´ıch a µm.
ˇıˇrku b pouˇzit´ S´ ych ˇstˇerbin A a B jsem urˇcil aritm. pr˚ umˇerem ze tˇrech mˇeˇren´ı na tˇrech r˚ uzn´ ych m´ıstech ˇstˇerbin, viz. tab. 4: bA = (131 ± 5) µm, bB = (215 ± 5) µm.
x1 0.45 0.83 0.91
ˇ stˇ erbina A x2 b 1.30 0.85 1.62 0.79 1.72 0.81 b [µm]
b [µm] 137 ± 5 127 ± 5 130 ± 5 131 ± 5
x1 0.43 0.97 0.84
ˇ stˇ erbina B x2 b 1.77 1.34 2.30 1.33 2.17 1.33 b [µm]
b [µm] 216 ± 5 214 ± 5 214 ± 5 215 ± 5
Tabulka 4: Poloha okraj˚ u ˇstˇerbin A a B x1 a x2 na d´ılkovan´e stupnici, v´ ysledn´a ˇs´ıˇrka b, odpov´ıdaj´ıc´ı ˇs´ıˇrka b po pˇrevodu do µm a arit. pr˚ umˇer.
Nakonec jsem promˇeˇroval dvojˇstˇerbiny B a C. Zaznamenal jsem polohu vˇsech ˇctyˇr okraj˚ u ˇstˇerbin, z nich jsem zjistil ˇs´ıˇrku vˇzdy prvn´ı i druh´e ˇstˇerbiny (b1 , b2 ) a z pˇredpokladu, ˇze jsou shodn´e, arit. pr˚ umˇerem urˇcil v´ ysledek. Z poloh dvou okraj˚ u jsem zjistil vzd´ alenost ˇstˇerbin a. Mˇeˇren´ı jsem podobnˇe jako u ˇstˇerbin provedl na tˇrech r˚ uzn´ ych m´ıstech, viz. tab. 5: b2B = (206 ± 5) µm, b2C = (212 ± 5) µm,
b1 1.26 1.31 1.32
b2 1.27 1.26 1.27
dvojˇ stˇ erbina a b1 [µm] 3.65 202 ± 5 3.65 211 ± 5 3.67 213 ± 5 b [µm] 206 ± 5
B b2 [µm] 204 ± 5 203 ± 5 204 ± 5 a [µm]
a2B = (589 ± 6) µm, a2C = (1178 ± 8) µm.
a [µm] 588 ± 6 588 ± 6 591 ± 6 589 ± 6
b1 1.29 1.29 1.29
b2 1.29 1.37 1.35
dvojˇ stˇ erbina a b1 [µm] 7.34 208 ± 5 7.30 208 ± 5 7.31 209 ± 5 b [µm] 212 ± 5
C b2 [µm] 208 ± 5 221 ± 5 217 ± 5 a [µm]
a [µm] 1182 ± 8 1175 ± 8 1177 ± 8 1178 ± 8
ˇıˇrka b1 jedn´e a b2 druh´e ˇstˇerbiny v dvojˇstˇerbinˇe, jejich vzd´alenost a, odpov´ıdaj´ıc´ı vzd´alenosti po Tabulka 5: S´ pˇrevodu do µm a arit. pr˚ umˇery, v´ ysledn´e ˇs´ıˇrky b dvojˇstˇerbin a vzd´alenosti a.
2.4
Difrakˇ cn´ı mˇ r´ıˇ zka
Na milimetrov´em pap´ıru uchycen´em na st´ın´ıtku byla vyznaˇcena maxima ohybov´eho obrazce (viz. pˇr´ıloha). Jejich vzd´ alenosti od maxima ˇr´ adu 0 jsou uvedeny v tabulce 6, chybu beru 1 mm. Odpov´ıdaj´ıc´ı u ´hel dopadu je spoˇcten podle (6) pˇri l = 100.0 cm z tabulky 1, stejnˇe tak mˇr´ıˇzkov´a konstanta a podle (5). Aritmetick´ ym pr˚ umˇerem pak dost´ av´ ame: amil = (51.7 ± 0.1) µm.
4
Podobn´ y postup vol´ıme i pˇri anal´ yze obrazce z´ıskan´eho pomoc´ı fotodetektoru a zaznamenan´eho poˇc´ıtaˇcem. Poloha maxim byla urˇcena pˇr´ımo z datov´ ych soubor˚ u, chyba z´avis´ı na intervalu mezi bl´ızk´ ymi hodnotami okolo maxima, v´ ysledky se nach´ azej´ı v tabulce 7. Zmˇeˇren´ y obrazec je na obr. 2. Pro mˇr´ıˇzkovou konstantu vych´az´ı: adet = (51.90 ± 0.02) µm. x [mm] -49 -37 -24 -12 0 12 25 37 50
k -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
ϕ ×10−3 −49.0 ± 0.1 −37.0 ± 0.1 −24.0 ± 0.1 −12.0 ± 0.1 0.0 ± 0.1 12.0 ± 0.1 25.0 ± 0.1 37.0 ± 0.1 50.0 ± 0.1
a [µm] 51.7 ± 0.1 51.3 ± 0.1 52.7 ± 0.1 52.7 ± 0.1 − 52.7 ± 0.1 50.6 ± 0.1 51.3 ± 0.1 50.7 ± 0.1
Tabulka 6: Poloha maxim difrakce na mˇr´ıˇzce zaznamenan´ ych na milimetrov´em pap´ıˇre x, ˇr´ad maxima k, odpov´ıdaj´ıc´ı u ´hel dopadu ϕ a mˇr´ıˇzkov´ a konstanta a.
x [mm] -24.42 -12.20 0 12.21 24.32
k -2 -1 0 1 2
ϕ ×10−3 −24.42 ± 0.01 −12.20 ± 0.01 0.0 ± 0.01 12.21 ± 0.01 24.32 ± 0.01
a [µm] 51.84 ± 0.03 51.87 ± 0.01 − 51.83 ± 0.01 52.05 ± 0.03
Tabulka 7: Poloha maxim difrakce na mˇr´ıˇzce odeˇcten´a z datov´ ych soubor˚ u x (chybu jsem s ohledem na schopnost rozliˇsit maximum v datech bral 0.01 mm), ˇr´ ad maxima k, odpov´ıdaj´ıc´ı u ´hel dopadu ϕ a mˇr´ıˇzkov´a konstanta a.
Obr. 2: Difrakˇcn´ı obrazec na mˇr´ıˇzce, z´ avislost relativn´ı intenzity na vzd´alenosti od stˇredu sn´ıman´e oblasti (´ useˇcky).
5
ˇ stˇ erbina A k x [mm] -2 -10.1 -1 -5.0 1 5.0 2 10.2
ˇ stˇ erbina B k x [mm] -2 -6.1 -1 -3.1 1 3.1 2 6.2
Tabulka 8: Polohy minim intenzity detekovan´eho svˇetla odeˇcten´ ych z datov´ ych soubor˚ u x a jejich ˇr´ad k. Chybu beru s ohledem na schopnost odliˇsit minimum od bl´ızk´ ych hodnot, resp. jako interval, ve kter´em se minimum nach´ az´ı: 0.2 mm pro ˇstˇerbinu A, 0.1 mm pro ˇstˇerbinu B.
2.5
ˇ erbiny A a B Stˇ
Difrakci na vybran´ ych ˇstˇerbin´ ach jsem zkoumal pouze pomoc´ı fotodetektoru. V tabulce 8 jsou vyps´any polohy zˇreteln´ ych intenzitn´ıch minim z datov´ ych soubor˚ u. Ze vzd´alenosti minim stejn´eho ˇr´adu naleznu jejich vzd´alenost od stˇredu (hlav. maxima), urˇc´ım u ´hel ϕ dle (6) a z (2) vypoˇctu ˇs´ıˇrku ˇstˇerbin b, vzhledem k tomu, ˇze ϕ 1 a l = 100.0 cm a tedy ϕ ≈ x, ani u ´hly neuv´ ad´ım. Aritmetick´ ym pr˚ umˇerem d´ılˇc´ıch v´ ysledk˚ u pak dost´av´ame ˇs´ıˇrku ˇstˇerbin bA = (126 ± 1) µm, bB = (205 ± 2) µm.
Obr. 3: Difrakce na ˇstˇerbinˇe A (vlevo) a B (vpravo).
2.6
Dvojˇ stˇ erbiny B a C
Podobnˇe jako u ˇstˇerbin urˇc´ım ˇs´ıˇrku dvojˇstˇerbin z poloh hlavn´ıch (difrakˇcn´ıch) minim intenzity na difrakˇcn´ım obrazci. Ty opˇet odeˇc´ıt´ am z datov´ ych soubor˚ u, uvedeny jsou v tabulce 9. Ze vz´ajemn´e vzd´alenosti minim stejn´eho ˇr´ adu urˇc´ım vzd´ alenost od stˇredu (hlavn´ıho maxima), pak opˇet urˇc´ım u ´hel ϕ a dle (2) dopoˇctu ˇs´ıˇrku b. Pr˚ umˇerem d´ılˇc´ıch v´ ysledk˚ u (pro jedno a druh´e minimum) dost´av´am b2B = (200 ± 2) µm, b2C = (196 ± 2) µm. Zb´ yv´ a urˇcit jeˇstˇe vzd´ alenost ˇstˇerbin a. Tu zjist´ım z poloh vedlejˇs´ıch (interferenˇcn´ıch) minim x v dif. obrazci (tab. 10) a z (5). Je nutn´e pouze d´ at pozor na oˇc´ıslov´an´ı jednotliv´ ych ˇr´ad˚ u, neboˇt k = 0 odpov´ıd´a prvn´ımu minimu v kladn´em smˇeru, k = −1 prvn´ımu v z´ aporn´em smˇeru. Jinak opˇet zjiˇsˇtuji jejich vzd´alenost od hlavn´ıho maxima z jejich vz´ ajemn´e vzd´ alenosti, t´ım vlastnˇe i u ´hel ϕ ≈ x a n´aslednˇe pomoc´ı (5) vzd´alenost ˇstˇerbin a: 6
a2B = (597 ± 6) µm, a2C = (1180 ± 10) µm. dvojˇ stˇ erbina B k x [mm] -2 -6.3 -1 -3.4 1 3.0 2 6.2
dvojˇ stˇ erbina C k x [mm] -2 -6.5 -1 -3.4 1 3.1 2 6.3
Tabulka 9: Poloha hlavn´ıch minim na dif. obrazc´ıch dvojˇstˇerbin B, C x. Chybu stanovuji s ohledem na schopnost odliˇsit minimum od sousedn´ıch bod˚ u, nebo jako interval, ve kter´em se minimum s nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost´ı nach´ az´ı: 0.1 mm pro dvojˇstˇerbinu B i C.
dvojˇ stˇ erbina B k x [mm] -2 -1.78 -1 -0.76 0 0.53 1 1.59 -
dvojˇ stˇ erbina C k x [mm] -4 -1.94 -3 -1.30 -2 -0.84 -1 -0.22 0 0.27 1 0.87 2 1.40 3 1.95
Tabulka 10: Poloha vedlejˇs´ıch minim na dif. obrazc´ıch dvojˇstˇerbin B, C x. Chybu stanovuji s ohledem na schopnost odliˇsit minimum od sousedn´ıch bod˚ u, nebo jako interval, ve kter´em se minimum s nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost´ı nach´ az´ı: 0.05 mm pro dvojˇstˇerbinu B, 0.02 mm pro C.
Obr. 4: Difrakce na dvojˇstˇerbin´ach B (vlevo) a C (vpravo).
3
Diskuse v´ ysledk˚ u
Parametry difrakˇcn´ıch prvk˚ u zjiˇsten´e okul´ arem se vˇetˇsinou v r´amci chyby shoduj´ı s tˇemi urˇcen´ ymi z ohybov´ ych obrazc˚ u (pˇr´ıp. se shoduj´ı v intervalu 3 smˇer. odchylek). V´ yjimku tvoˇr´ı mˇr´ıˇzkov´a konstanta a, kter´a odpov´ıd´a pouze 7
ˇr´ adovˇe druh´ ym dvˇema zjiˇstˇen´ ym amil a adet . Podobnˇe jeˇstˇe ˇs´ıˇrka dvojˇstˇerbiny C mˇeˇrena okul´arem d´av´a znatelnˇe odliˇsnou hodnotu neˇz urˇcena z ohybov´eho obrazce. Na vinˇe je nejpravdˇepodobnˇeji skuteˇcnost, ˇze ˇstˇerbiny po sv´e d´elce nejsou na vˇsech m´ıstech stejnˇe ˇsirok´e. Je to patrn´e i z tabulky 5 (druh´a dvˇe mˇeˇren´ı ˇs´ıˇrky b2 dvojˇstˇerbiny C). Nav´ıc pohledem v okul´ aru jsou vidˇet nikoli nepatrn´e nerovnosti na okraj´ıch ˇstˇerbin. Moˇzn´a by tedy bylo lepˇs´ı mˇeˇrit jejich ˇs´ıˇrku pouze jednou v m´ıstˇe, kde zhruba bˇehem experimentu proch´azel laserov´ y svazek. Chybu aritmetick´eho pr˚ umˇeru pˇri stanovov´ an´ı parametr˚ u okul´arem jsem radˇeji nadhodnotil a nahradil p˚ uvodn´ı chybou jednotliv´ ych mˇeˇren´ı a to z d˚ uvodu, ˇze jsem ˇstˇerbiny promˇeˇroval na r˚ uzn´ ych m´ıstech a nikoli v m´ıstˇe, kde svazek laseru skuteˇcnˇe proch´ azel. Vliv na z´ıskan´e v´ ysledky m´ a i pˇresnost s jakou nastavuji aparaturu (chybu mˇeˇren´ı vzd´alenost´ı na ose jsem nadhodnotil na 1 cm). K tomu se pˇrid´ avaj´ı dalˇs´ı efekty jako napˇr´ıklad nedokonalost spojn´e ˇcoˇcky, svazek nen´ı paraleln´ı s jej´ı optickou osou a neproch´ az´ı jej´ım stˇredem, na optick´e ose ˇcoˇcky neleˇz´ı hlavn´ı maximum apod. Jsou vˇsak veskrze zanedbateln´e, v paraxi´ aln´ı aproximaci se pˇr´ıliˇs neprojev´ı 3 (proto jsem ale pˇri mˇeˇren´ı amil poˇc´ıtal pro jistotu jen s maximy do ˇctvrt´eho ˇr´ adu). Chybu ud´avan´e vlnov´e d´elky svˇetla laserov´eho svazku jsem neuvaˇzoval (to se tak´e mohlo projevit na z´ıskan´ ych v´ ysledc´ıch). Mˇeˇren´ı pomoc´ı fotodetektoru je v porovn´ an´ı s ostatn´ımi (mil. pap´ır pro mˇr´ıˇzku, okul´arem) potenci´alnˇe pˇresnˇejˇs´ı, probl´emem je identifikov´ an´ı hledan´ ych minim 4 , u nichˇz se ˇspatnˇe odliˇsuje minimum od vedlejˇs´ıch sn´ıman´ ych bod˚ u, pˇr´ıp. ˇsumu fotodetektoru samotn´eho ˇci nedostateˇcnˇe odst´ınˇen´ ych okoln´ıch svˇet. vliv˚ u. Ovˇsem i pˇres to, ˇze jsem intervaly, v nichˇz jsem oˇcek´ aval minimum bral radˇeji ˇsirˇs´ı (detektor mˇeˇr´ı po cca (dvojˇstˇerbiny) 0.01 mm, intervaly jsem bral 0.05 aˇz 0.1 mm, v´ yjimeˇcnˇe 0.02 mm) je v´ ysledn´a chyba zjiˇstˇen´ ych parametr˚ u ˇstˇerbin relativnˇe mal´a okolo 1 %. Pro kontrolu jsem zkoumal i data pˇri pˇresv´ıcen´ı detektoru, coˇz mi umoˇznilo nˇekter´e intervaly trochu omezit.
4
Z´ avˇ er Pomoc´ı kalibraˇcn´ıho skl´ıˇcka byla okalibrov´ ana stupnice okul´aru (tab. 2) 1 d´ılek = (0.161 ± 0.005) µm
a pot´e j´ım promˇeˇreny parametry difrakˇcn´ıch prvk˚ u: mˇr´ıˇzkov´a konstanta a = (46.5 ± 1.5) µm, ˇs´ıˇrka pouˇzit´ ych ˇstˇerbin A a B bA = (131 ± 5) µm,
bB = (215 ± 5) µm,
b2B = (206 ± 5) µm,
b2C = (212 ± 5) µm
ˇs´ıˇrka pouˇzit´ ych dvojˇstˇerbin B a C
a jejich vzd´ alenost a2B = (589 ± 6) µm,
a2C = (1178 ± 8) µm.
Podrobn´e v´ ysledky viz tabulky 3-5. Na milimetrov´ y pap´ır byly vyznaˇceny polohy maxim difrakˇcn´ıho obrazce opt. mˇr´ıˇzky a z jejich vzd´alenost´ı urˇcena mˇr´ıˇz. konstanta amil = (51.7 ± 0.1) µm. Namˇeˇren´e hodnoty se nach´ az´ı v tabulce 6. 3 cca
p´ at´ a, ˇsest´ a platn´ a cifra pˇri urˇ cov´ an´ı u ´hlu ϕ na oh. obrazci mˇr´ıˇ zky jsou ˇ citeln´ a vcelku jasnˇ e a pˇresnˇ e.
4 Maxima
8
Fotodetektorem za souˇcasn´eho zaznamen´ av´ an´ı poˇc´ıtaˇcem byly promˇeˇreny difrakˇcn´ı obrazce mˇr´ıˇzky, ˇstˇerbin A a B a dvojˇstˇerbin B a C. Z nich byly urˇceny parametry jednotliv´ ych prvk˚ u: mˇr´ıˇzkov´a konstanta adet = (51.90 ± 0.02) µm, ˇs´ıˇrka pouˇzit´ ych ˇstˇerbin A a B bA = (126 ± 1) µm,
bB = (205 ± 5) µm,
b2B = (200 ± 2) µm,
b2C = (196 ± 2) µm
ˇs´ıˇrka pouˇzit´ ych dvojˇstˇerbin B a C
a jejich vzd´ alenost a2B = (597 ± 6) µm,
a2C = (1180 ± 10) µm.
Mˇeˇren´ı ilustruj´ı tabulky 7-10. Samotn´e obrazce jsou k vidˇen´ı v grafech na obr. 2, 3, 4. V´ ysledky byly zpracov´ any a grafy sestrojeny pomoc´ı programu R 2.10.1.
Reference [1] Studijn´ı text, Difrakce, http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/ [2] Mal´ y P.: Optika, Karolinum, Praha 2008 [3] Englich J.: Zpracov´ an´ı v´ ysledk˚ u fyzik´aln´ıch mˇeˇren´ı, 1999, http://physics.mff.cuni.cz/to.en/vyuka/zfp
9
