Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM III. Úloha č.p p 19 ppppp Název: p p p pMěření p p p p p p p p p p p p indexu p p p p p p p p p p p plomu p p p p p p p p p Jaminovým p p p p p p p p p p p p p p p p p p p interferometrem ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Pracoval:p p p p p p p p p p Lukáš p p p p p p p p p p pVejmelka p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p obor (kruh) p p p p p p p p p p FMUZV p p p p p p p p p p p p p p p(73) p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p17.3.2014 pppppppppppppppppppppppppppp Odevzdal dne:p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Připomínky opravujícího:
Možný počet bodů Práce při měření
0–5
Teoretická část
0–1
Výsledky měření
0–8
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–1
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval:p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Zadání úlohy 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku N (p). 2. Závislost N (p) zpracujte graficky, určete chybu měření a proveďte lineární regresi dané závislosti.
2
Teoretický úvod měření
V této úloze naměříme závislost indexu lomu vzduchu na tlaku pomocí Jaminova interferometru.
Jaminův interferometr Jaminův interferometr umožňuje rozdělení světelného svazku ve dva oddělené rovnoběžné a jejich následné opětovné spojení. Odráží-li se paprsek na první desce pod úhlem β1 a na druhé β2 a je-li tloušťka desek d a index lomu Ns , dopadají do dalekohledu s dráhovým rozdílem 1 1 − . δ0 = 2Ns d cosβ1 cos β2 Z tohoto důvodu vzniká při β1 6= β2 interferenční obrazec, aniž není přítomna měřená látka. Umístíme-li do cesty jednoho z paprsků látkové prostředí aktivní délky l o indexu lomu N1 , dojde ke změně dráhového rozdílu a tedy i posunu interferenčního obrazce. Aktuální dráhový rozdíl tak je δ1 = δ0 + lN1 .
(1)
Zvětšíme-li index lomu látkového prostředí na hodnotu N , bude nyní dráhový rozdíl δ2 = δ0 + lN.
(2)
Přitom změna dráhových rozdílů se projeví k-násobným posunem interferenčního obrazce. Je-li vlnová délka světla λ, pak z rozdílu (1), (2) dostáváme δ = δ2 − δ1 = l(N − N1 ) = kλ.
(3)
Hodnotu k jsme schopni určit pouze tehdy, probíhá-li změna indexu spojitě a dostatečně pomalu. Známe-li počáteční hodnotu indexu lomu N1 , lze určit hodnotu N při k-násobném posunu obrazce z (3) jako N = N1 +
2.1
kλ . l
(4)
Použité přístroje, měřidla, pomůcky
Jaminův interferometr, digitální manometr DVR2 vacuubrand, sodíková výbojka (589,3 nm) s napájecím zdrojem, vývěva, vzduchotěsný rozvod s vypouštěcím ventilem.
2
2.2
Důležité hodnoty, konstanty, vlastnosti
Důležité hodnoty pro výpočet nebo látkové konstanty pro porovnání výsledků. Vlnová délka sodíkové výbojky: λ = 589,3 nm (tabulka u úlohy), Délka kyvety: l = 50 cm [1], Normální tlak: p0 = 1013,25 hPa, Součinitel teplotní roztažnosti vzduchu: γ = 3670 · 10−6 K−1 (tabulka u úlohy), Index lomu suchého vzduchu za normálních podmínek: (n − 1) · 106 = 277, 17 (interpolace dat pro naše λ z tabulky u úlohy).
2.3
Popis postupu vlastního měření
Před vlastním měřením průběhu uzavřeme vypouštěcí a odvzdušňovací ventil. Zkontrolujeme připojení vývěvy k trubici a vyčerpáme vzduch dle jejích možností. Poté uzavřeme kohout propojující vývěvu s trubicí a zavzdušníme pracovní prostor vývěvy. Jemným přiotevřením vypouštěcího ventilu napouštíme vzduch do kyvety. Na manometru odečítáme tlak při posunu interferenčního obrazce o určitý počet proužků.
Obrázek 1: Uspořádání měřící aparatury k určení závislosti N = N (p). Zdroj [1] . Na obrázku 1 značí P1,2 desky tloušťky d o indexu lomu Ns , T1,2 jsou kyvety, z nichž první je napojena na evakuovatelný systém. S je sodíková výbojka a P dalekohled pro pozorování interferenčních proužků stejného sklonu. Tlak měříme manometrem M. 3
3 3.1
Výsledky měření Laboratorní podmínky
Teplota v laboratoři: 23,5 ◦ C.
3.2
Atmosférický tlak: 1002,2 hPa.
Vlhkost vzduchu: 34,9 %.
Způsob zpracování dat
Budeme-li považovat vývěvou vyčerpanou kyvetu za vakuum, položíme ve vztahu (4) N1 = 1. Počet k proužků prošlých zkrz nitkový kříž okuláru dalekohledu přepočítáme na index lomu pomocí vztahu (4). Vykreslíme závislost N = N (p). Závislost regresně proložíme vhodnou křivkou. Chyba koeficientů určené závislosti bude dána chybou regresních parametrů.
3.3
Naměřené hodnoty
Tabulka 1: Tabulka naměřených a zpracovaných dat pro určení závislosti N = N (p) vzduchu. Tlak p[hPa] Počet k [dílky] „Index lomuÿ (1 − N ) · 106 [1] Měření 1 Měření 2 Měření 3 Měření 4 0 0,00 5 5 5 5 10 11,79 51 53 50 49 20 23,57 90 95 94 93 30 35,36 141 140 139 140 40 47,14 184 185 184 184 50 58,93 230 228 228 230 60 70,72 274 274 272 274 70 82,50 317 317 317 316 80 94,29 364 363 362 363 90 106,07 407 407 407 407 100 117,86 451 451 451 452 110 129,65 494 495 497 497 120 141,43 536 540 540 541 130 153,22 583 585 584 585 140 165,00 625 630 631 634 150 176,79 667 671 675 678 160 188,58 714 715 719 720 170 200,36 758 759 764 764 180 212,15 806 804 809 809 190 223,93 851 848 853 853 200 235,72 897 895 896 897 210 247,51 949 940 942 943 220 259,29 990 988 987 987 222 261,65 994 994 994 994
4
3.4
Zpracování dat, číselné a jiné výsledky
Z počtu proužků a znalosti vlnové délky zdroje jsme podle (4) určili index lomu. V tabulce 1 jsou zobrazeny vypočtené hodnoty výrazu (1 − N ) · 106 . Vzhledem k tomu, že naměřené tlaky se pro jednotlivá měření při daném počtu proužků příliš neliší, bylo by zbytečné vykreslovat pro každé měření samostatný téměř identický graf. Proto jsou zakreslena všechna měření do jednoho grafu a porovnáním středů značek experimentálních bodů lze snadno rozlišit odchylky jednotlivých měření. Vykreslili jsme závislosti N = N (p) pro jednotlivá měření. Tyto průběhy jsme podrobili lineární regresi programem QtiPlot. Směrnice regresních závislostí y = ax + b vychází
a1 a2 a3 a4
= = = =
(2,644 ± 0,015) · 10−7 hPa−1 , (2,654 ± 0,009) · 10−7 hPa−1 , (2,642 ± 0,004) · 10−7 hPa−1 , (2,640 ± 0,008) · 10−7 hPa−1 ,
P P P P
≈ 1, ≈ 1, ≈ 1, ≈ 1.
Regresní koeficient b vychází ve všech případech skutečně 1, se zanedbatelnou absolutní chybou řádu 10−7 . Za hodnotu směrnice naměřené závislosti berme aritmetický průměr koeficientů ai , tj. a = (2,645 ± 0,006) · 10−7 hPa−1 ,
P ≈ 1.
Bylo ověřeno, že fitací souboru všech naměřených dvojic [p, n] získáme hodnotu směrnice na uvedeném počtu desetinných míst totožnou. Z regresní chyby takto určeného koeficientu byla určena chyba a. Z teploty v laboratoři, normálního atmosférického tlaku, teplotního součinitele roztažnosti vzduchu a indexu lomu vzduchu pro vlnovou délku sodíkové výbojky lze pomocí vztahu z [1] psát teoretickou závislost N (p) = 1 + 2,66 · 10−9 {p}Pa . Tato teoretická závislost platí pro čistý suchý vzduch se standardním obsahem CO2 . Pro porovnání našeho měření s těmito předpoklady je teoretická závislost v grafu rovněž vykreslena.
3.5
Grafické výsledky měření
5
6
Index lomu N [1]
1,00005
1,0001
1,00015
1,0002
1,00025
1,0003
1
0
200
Teoretická závislost
Lineární regrese
400
Tlak p[hPa]
600
800
Graf 1: Závislost indexu lomu vzduchu na tlaku
1 000
Měření číslo 4
Měření číslo 3
Měření číslo 2
Měření číslo 1
4
Diskuze výsledků
Měřili jsme závislost indexu lomu vzduchu na tlaku pomocí Jaminova interferometru. Touto metodou nemůžeme určit přímo hodnotu indexu lomu dané látky, ale pouze určit jeho změnu. V tomto měření jsme považovali vyčerpanou kyvetu za vakuum, tedy N1 = 1 a díky spojité změně indexu lomu při zvyšování tlaku jsme určili průběh N = N (p). Vývěvou vyčerpaná kyveta zřejmě (dle použitého manometru) dosahuje pouze horní hranice jemného vakua (p ≤ 1hPa). Lze uvažovat, že z optického hlediska je vakuum dostatečné a položení N1 = 1 je opodstatněné. Při běžných výpočtech se používá zaokrouhlená hodnota indexu lomu vzduchu za normálních podmínek 1,0003. Z tabulky 1 vidíme, že v oblasti běžných tlaků skutečně index lomu dosahuje hodnoty ≈ 1,00026, která se udává jako přesnější hodnota indexu lomu za normálního tlaku. Teoretická závislost roste s tlakem rychleji než námi naměřený průběh. Důvody mohou být prakticky dva. Teplota vzduchu v kyvetě mohla být v důsledku plynových dějů vyšší než teplota okolí. Teoretická závislost platí pouze pro suchý vzduch. Naměřené průběhy jednotlivých měření se příliš neliší. V průběhu měření mohlo dojít k přehlédnutí a nezapočítání některého z dílků prošlých nitkovým křížem. Z celkového počtu šesti měření jsem vybral čtyři, které byly naměřeny s maximální pozorností, vedoucí k minimální chybě přehlédnutí. Oporou k tomutu tvrzení je i to, že u analýzy naměřených dat není patrný žádný systematický posun tlaků. Při nejvyšším dosaženém vakuu se projevila netěsnost hadicového propojení, kdy i při uzavřeném ventilu docházelo k nárůstu tlaku. S postupným zavzdušňováním systému tento neduh pominul. Experimentální bod v grafu 1 je při nejvyšším tlaku v překryvu s předcházejícím. Je to proto, že tento tlak odpovídá maximálnímu dosaženému tlaku v kyvetě a tomuto poslednímu kroku připadl posun pouze o 2 dílky. Naměřená závislost je lineární.
7
5
Závěr
Určili jsme závislost indexu lomu vzduchu při teplotě 23,5◦ C a vlhkosti 34,9 % na tlaku N (p) = 1 + {p}hPa · (2,645 ± 0,006) · 10−7 . Závislost N = N (p) v měřeném rozsahu tlaků lineárně roste.
Seznam použité literatury [1] ZFP III MFF UK Praha: Fyzikální praktikum, studijní text. (20.3.2014). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/_media/zadani/pokyny/mereni_319.pdf
8
