Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM I. úloha č.p p p8p p p p p p p p p p p p Název:p p pKalibrace p p p p p p p p p p p p p p p podporového p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pteploměru p p p p p p p p p p p p p p p p pap p p termočlánku p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p -p p pfázové p p p p p p p p p p p přechody ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Pracoval:p p pLukáš p p p p p p p p p p Ledvina p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup.p p 17 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p 24.3.2009 ppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Odevzdal dne:p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Možný počet bodů Práce při měření
0–5
Teoretická část
0–1
Výsledky měření
0–8
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–1
Seznam použité literatury
0–1 max. 20
Posuzoval:p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Úkol 1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: • platinový odporový teploměr (určete konstanty R0 , A, B), • termočlánek měď-konstantan (určete konstanty a, b, c). 2. Registrujte zapisovačem teplotní průběh termoelektrického napětí ε při ohřevu a varu vody a při tuhnutí cínu. Naměřené křivky s úplnými údaji o experimentu přiložte k referátu. 3. Nakreslete graf teplotní závislosti odporu R (kalibrační křivka odporového teploměru) a graf teplotní závislosti termoelektrického napětí ε (kalibrační křivka termočlánku).
2
Teoretický úvod
Odporový teploměr. Odporový teploměr byl vyroben z platiny. Platina má velký koeficient α, tedy s rostoucí teplotou její elektrický odpor relativně rychle roste. Platinové teploměry se pro tuto vlastnost používají pro měření velikého rozsahu teplot. Elektrický odpor tohoto teploměru se dá aproximovat jako ¡ ¢ R = R0 1 + At + bt2 , (1)
kde R0 , A, B jsou konstanty, R je změřená hodnota odporu a t je teplota teploměru na Celsiově stupnici; na Kelvinově by parametr R0 pozbýval významu. Termočlánek. Měření teploty termočlánkem má opět velké množstní výhod. Převážně veliký rozsah teplot, dále pak malá tepelná kapacita, tedy malé ovlivnění měřeného vzorku. Princip termočlánku je založen na různě širokém pásu energií obsazovaném elektrony a jeho závislosti na teplotě. Obecně u dvou různých kovů, v tomto případě mědi a konstantanu, je různé energetické rozložení vodivostních elektronů v závislosti na teplotě. Tento rozdíl je měřitelný a lze z něj odvodit rozdíl teplot na termočlánku podle vztahu ε = a + b · (t2 − t1 ) + c · (t2 − t1 )2 ,
(2)
kde a, b, c jsou konstanty, (t2 − t1 )je rozdíl teplot na obou termočláncích a ε je měřené napětí. Teplota varu vody se mění s tlakem podle vztahu µ ¶ µ ¶2 ¶3 µ p p p tp = 100.0 + 28.0216 − 1 − 11.642 − 1 + 7.1 − 1 , (3) p0 p0 p0 kde tp je teplota varu udávaná ve stupních Celsia, p je místní tlak a p0 = 1, 01325 × 105 Pa.
Obrázek 1: Použitý teploměr
Podmínky měření: Teplota: 21, 9˚C Tlak na počátku měření: 971, 6hPa Tlak na konci měření: 973.3hPa
3
Měření
Teplota varu vody byla tp = (98.85 ± 0.03)˚C. Chyba je určena jako rozdíl teoretické teploty varu vody na začátku a konci měření. K měření termočlánkem jsem použil aparaturu podle obrázku 2, pro druhé měření jsem použil platinový teploměr viz 1. Měřil jsem napětí na dvojitém termočlánku umístěním jednoho konce do ledu s vodou, kde by měl být na konstantní teplotě 0˚C. Druhý termočlánek jsem postupně ponořil do stejné směsi ledu a vody dále jsem jej umístil do par nad vroucí vodou a nakonec jsem jej umístil do roztaveného cínu. Měřil jsem zde pomocí zapisovače závislost měřeného napětí na rozdílu teplot. Dále jsem měřil kalibrační křivku platinového teploměru. Opět, jako termočlánek, jsem jej umístil nejdříve do vody s ledem, dále pak do par nad vroucí vodou a nakonec do roztaveného cínu. Zde jsem měřil odpor teploměru při těchto ustálených stavech. Změřená data jsou v tabulce 1. Změřenými daty jsem proložil křivku (1) a (2). Nejdříve jsem vyřešil obecně soustavu oněch 3 rovnic (1) a (2) pro změřená data jakožto para3
Obrázek 2: Dvojitý termočlánek Pt teploměr Termočlánek R ε T [˚C] Ω T [˚C] mV 0 100.3 ± 0.5 0 0.00 ± 0.05 tp 138.6 ± 0.7 tp 4.3 ± 0.02 231.93 188.4 ± 0.9 231.93 10.5 ± 0.05 Tabulka 1: Změřená data metry a proměnné byly parametry prokládání. Parametry prokládání a, b, c; resp. R0 , A, B jsem tímto získal jako funkce změřených veličin. Mohu tedy použít zákon o šíření chyb a vypočítat chyby koeficientů podle vztahu: y = u(α1 , . . . , αi ) v u ¶2 µ uX ∂u ∆y = t ∆αi , ∂αi i kde ∆ značí absolutní odchylku a α jsou parametry. Tento výpočet jsem provedl v programu Mathematica.
4
Závislost napětí na termočlánku na teplotě 12
Změnaá data Proložená závislost
10
ε[mV]
8 6 4 2 0 -2
0
50
100 T [˚C]
150
200
250
Obrázek 3: Závislost napětí termočtánku na rozdílu teplot
a b c R0 A B
4
= = = = = =
(0 ± 5) × 10−2 mV (41.98 ± 0.38) × 10−3 mV K−1 (14.2 ± 2.2) × 10−6 mV K−2 (100.3 ± 0.5)Ω (3.92 ± 0.15) × 10−3 K−1 (−5.8 ± 6.4) × 10−7 K−2
Diskuse
Termočlánek Měření teploty termočlánkem je relativně přesné, ale tato přesnost závisí především na přesnosti měření napětí. Pt teploměr Měření pomocí Pt teploměru nedopadlo nejlépe převážně chyba u kvadratického regresního koeficientu je veliká. Cín Podle změřené závislosti teploty na času při tuhnutí cínu je vidět, že cín nebyl čistý, ale šlo o směs. Proto tedy může být teplota tání jiná 5
Závislost odporu Pt teploměru na teplotě 190
Změnaá data Proložená závislost
180 170 160 R[Ω]
150 140 130 120 110 100 90
0
50
100 150 T [˚C]
200
250
Obrázek 4: Závislost odporu Pt teploměru na teplotě něž tabulková, také však závisí na teplotě. Fit Vypočetl jsem chyby koeficientů. Osobně mi přijde ne úplně správné prokládat 3 experimentální body kvadratickou závislostí. Viz závěr. Teplota Teplota varu vody by mohla být ovlivněna příměsemi v ní obsaženými. Protože šlo o destilovanou vodu, měl by tento vliv být minimální. Teplota tání ledu je jistě také ovliněna atmosférickým tlakem, však naprosto minimálně. Celé měření bylo zatíženo systematickou chybou způsobenou nenulovým proudem procházejícím Pt teploměrem. Avšak tento vliv se kompenzuje při použití teploměru, pokud je odpor měřen stejnou metodou.
5
Závěr
Měřil jsem kalibrační křivku Pt teploměru a termočlánku. měřená data jsou v tabulce 1. Kalibrační křivky jsou vyneseny v grafech 3 a 4. Měření celkově nedopadlo nejhůře, však prokládání paraboly pouze 3 experimentálnímy body mi přijde nedosatečně podložené, zdali je křivkou opravdu parabola. 6
6
Literatura 1 Fyzikální praktikum I., D. Slavínská, I.Stulíková, P. Vostrý, SPN Praha 1989 2 MFCh tabulky J.Mikulčák, B.Kliměš, J.Široký, V.Šůla, F.Zemánek, SPN Praha 1988 3 Studijní text k úloze http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 108.pdf
7
