PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Optimalisasi Respon Ganda Pada Metode Permukaan Respon (Response Surface) Dengan Pendekatan Fungsi Desirability: Studi Kasus Mencari Dosis Pupuk Yang Optimal Pada Padi IR64 adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2008 Hari Sakti Wibowo NIM G151040071
i
ABSTRACT HARI SAKTI WIBOWO. Optimation Multi Response in Response Surface Methodology With Desirability Function Approach (Case Study Look For Optimal of fertilizer dose Paddy IR64) Under direction of I MADE SUMERTAJAYA and HARI WIJAYANTO.. Fertilization technology by using inorganic substance is an effort in improving productivity of rice. Giving nitrogen fertilizer, phosphor and potassium in IR64 (type of rice) is expected can improve productivity and optimal nutrition absorption. Desirability function is a method for combining single response, nutrition absorption and productivity component, become multi response. That response has limit value which must be fulfilled. Then, created multi response is optimized together by using response surface methodology. In the dry season, the optimal fertilizer dose of multi response is nitrogen fertilizer at 140 kg/ha, phosphor at 21,54 kg/ha and potassium at 100 kg/ha. In this dose will be gotten the average optimal response with malai in the number of 298,75 malai/m2, 91,27 % of brown rice, productivity at 6267,57 kg/ha, nitrogen absorption at 21,83 kg/ha, phosphor absorption at 3,57 kg/ha and potassium absorption at 17,98 kg/ha. In the wet season, the optimal fertilizer dose of multi response is nitrogen fertilizer at 40 kilograms per hectares, phosphor 25 kg/ha, potassium at 0 kg/ha. In this dose will be gotten the average optimal response with malai in the number of 279,88 malai/m2, 83,98 % of brown rice, productivity at 5703,88 kg/ha, nitrogen absorption at 22,59 kg/ha, phosphor absorption 4,04 kg/ha and potassium absorption 11,80 kg/ha. Keywords: response surface, desirability function, optimal response.
ii
RINGKASAN HARI SAKTI WIBOWO Optimalisasi Respon Ganda Pada Metode Permukaan Respon (Response Surface) Dengan Pendekatan Fungsi Desirability (Studi Kasus Mencari Dosis Pupuk Yang Optimal Pada Padi IR64). Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan HARI WIJAYANTO. Dalam upaya meningkatkan produksi padi guna mencapai swasembada pangan, salah satu usaha yang dapat dilakukan yaitu dengan mengoptimalkan hasil pertanian melalui pemberian pupuk. Kondisi lahan yang berbeda-beda tentunya akan berpengaruh terhadap besar dosis pupuk yang dibutuhkan oleh tanaman padi di setiap lokasi. Sehingga untuk mencapai tingkat produktivitas yang optimal diperlukan pemupukan yang berimbang yang bersifat spesifik lokasi. Pemupukan berimbang yang bersifat spesifikasi lokasi ini dapat dilakukan dengan cara mengetahui hubungan antara dosis pupuk dengan tingkat produkstivitas padi disebuah lokasi. Pendekatan analisa yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dosis pupuk dengan tingkat produktivitas dalam penelitian ini adalah metode permukaan respon (response surface). Tingkat produktivitas dapat dilihat dari berbagai dimensi respon, oleh karena itu perlu pendekatan analisa respon ganda. Salah satu pendekatan analisa yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah fungsi desirability. Fungsi ini digunakan ketika respon ganda yang ada memiliki nilai target yang ingin dicapai serta nilai rentang yang harus dipenuhi. Kombinasi perlakuan yang tidak lengkap pada penelitian ini berimplikasi pada adanya pemilihan model yang paling fit. Model yang paling fit adalah model yang memiliki struktur kontras perlakuan yang saling ortogonal dan memiliki nilai koefisien determinasi terkoreksi (R-Square Adjusted) terbesar. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil percobaan padi varietas
IR 64 yang dilaksanakan tahun 2002 pada dua musim
(kemarau dan hujan). Penelitian dilakukan oleh Balai Besar Tanaman Padi, Sukamandi, Jawa Barat yang bekerjasama dengan IRRI (International Rice Research Institute ).
iii
Hasil analisa menunjukkan bahwa dosis pupuk optimal yang didapat pada musim kemarau untuk nitrogen 140 kg/ha, fospor 21,54 kg/ha dan kalium 100 kg/ha. Dengan dosis ini diperoleh respon optimal rata-rata jumlah malai 298,75 malai, persen gabah isi 91,27%, produktivitas 6267,57 kg/ha, serapan nitrogen 21,83 kg/ha, serapan fospor 3,57 kg/ha dan serapan kalium 17,98 kg/ha. Hasil optimalisasi respon ganda pada musim hujan, diperlukan dosis pupuk nitrogen 140 kg/ha, fospor 25 kg/ha dan kalium 0 kg/ha. Dengan dosis ini diperoleh respon optimal untuk rata-rata jumlah malai 279,88 malai, persen gabah isi 83,98%, produktivitas 5703,88 kg/ha, serapan nitrogen 22,59 kg/ha, serapan fospor 4,04 kg/ha dan serapan kalium 11,80 kg/ha. Hasil respon pada musim kemarau maupun musim hujan tersebut nilainya berada pada rentang yang sudah ditetapkan. Untuk respon pada musim kemarau nilainya cenderung lebih mendekati target yang sudah ditetapkan dibandingkan dengan musim hujan, hal ini dapat dilihat dari nilai composite desirability musim kemarau (0,51) lebih besar dari musim hujan (0,15). Kondisi ini disebabkan karena proses fotosintesis pada musim kemarau lebih baik dari pada musim hujan. Kata Kunci : permukaan respon, fungsi desirability, respon optimal.
iv
@ Hak Cipta milik IPB, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tampa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Penyutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan penyutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang menyumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
v
OPTIMALISASI RESPON GANDA PADA METODE PERMUKAAN RESPON (RESPONSE SURFACE) DENGAN PENDEKATAN FUNGSI DESIRABILITY (Studi Kasus Mencari Dosis Pupuk Yang Optimal Pada Padi IR64)
HARI SAKTI WIBOWO
Tesis Merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika
PROGRAM MAGISTER STATISTIKA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
vi
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Erfiani M.Si.
vii
JUDUL
:
NAMA NOMOR POKOK
: :
OPTIMALISASI RESPON GANDA PADA METODE PERMUKAAN RESPON (RESPONSE SURFACE) DENGAN PENDEKATAN FUNGSI DESIRABILITY (Studi Kasus Mencari Dosis Pupuk Yang Optimal Pada Padi IR64) HARI SAKTI WIBOWO, ST G 151040071 / Statistika
Disetujui Komisi Pembimbing,
Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si Ketua
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si Anggota
Diketahui, Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Tanggal Ujian : 11 Agustus 2008
Prof. Dr. Khairil A. Notodiputro, M.Si
Tanggal Lulus :
viii
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat-Nya sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Dalam proses pembuatan tesis ini penulis banyak dibantu oleh banyak pihak diantaranya
keluarga, dosen, rekan-rekan mahasiswa pascasarjana
statistika IPB dan staf pengawai Balai Besar Tanaman Padi. Dengan segala keterbatasan akhirnya tesis yang berjudul “OPTIMALISASI RESPON GANDA PADA METODE PERMUKAAN RESPON (RESPONSE SURFACE) DENGAN PENDEKATAN FUNGSI DESIRABILITY“ dapat diselesaikan. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih pada : 1. Ayah dan ibu tercinta yang telah memberikan segala bantuan dan juga doa sehingga penulis mampu menyelesaikan pendidikan hingga jenjang magister. Serta adik-adikku yang senantiasa memberikan dorongan moril hingga tesis ini dapat selesai. 2. Bapak I Made Sumertajaya dan Hari Wijayanto selaku pembimbing yang dengan sabar telah memberikan banyak arahan, saran dan bimbingan. 3. Ibu Erfiani yang bersedia menjadi penguji luar komisi 4. Mas Heri (staf adminitrasi pascasarjana statistika IPB) yang telah banyak membantu penulis selama proses belajar di sekolah pascasarjana IPB hingga penulisan tesis ini. 5. Dr. Ir. Sutisna, Dr. Ir. Sarlan dan mbak Susi (staf Balai Besar Tanaman Padi, Sukamandi) yang telah membantu dalam penyediaan data penelitian dan informasi yang dibutuhkan sebagai bahan dalam membahas tesis ini. 6. Rekan-rekan mahasiswa statistika IPB dan rekan-rekan di Universitas Indonesia. Akhir kata dengan kerendahan hati , penulis mohon maaf jika masih terdapat banyak kekurangan pada tesis ini, semoga tulisan ini dapat bermanfaat. Bogor, Agustus 2008 Hari Sakti Wibowo
ix
RIWAYAT HIDUP
Penulis adalah anak pertama dari pasangan bapak Maryadi dan Ibu Siti Maemunah, lahir di Bogor tanggal 1 Oktober 1976. Penulis menyelesaikan pendidikan SD hingga SMA di Tangerang. Penulis lulus dari SDN Batuceper I tahun 1991, SMPN IV Tangerang tahun 1993, SMAN I Tangerang tahun 1995, kemudian melanjutkan studinya di Universitas Indonesia jurusan Teknik Industri lulus tahun 2002. Lulus dari perguruan tinggi, penulis sempat bekerja di beberapa perusahaan manufaktur seperti PT. Bella Prima Perkasa dan PT. Kedaung Group hingga akhir tahun 2002. Mulai awal tahun 2003 hingga sekarang penulis bekerja di beberapa lembaga penelitian di lingkungan Universitas Indonesia diantaranya LPM UI dan P3M FKM UI. Karena ketertarikan dengan dunia penelitian maka pada tahun 2004 penulis melanjutkan pendidikan di Sekolah Pascasarjana IPB jurusan Statistika.
Bogor, Agustus 2008 Hari Sakti Wibowo
x
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL ……………………………………………………………… xi DAFTAR GAMBAR ..…………………………………………………………. xii DAFTAR LAMPIRAN ...……………………………………………………….xiii PENDAHULUAN ................................................................................................... i Latar Belakang .................................................................................................... 1 Tujuan ................................................................................................................. 2 TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................................... 3 Metode Response Surface ................................................................................... 3 Rancangan Percobaan Optimal ........................................................................... 5 Response Surface Orde Dua................................................................................ 5 Central composite design ................................................................................ 6 Box-behnken design ........................................................................................ 7 Fungsi Desirability .............................................................................................. 9 Pembentukan fungsi individual desirability ................................................... 9 Pengaturan bobot fungsi individual desirability ........................................... 12 Teknik Optimalisasi Fungsi Nonlinier .............................................................. 12 Unsur Hara Yang Penting Bagi Tanaman ......................................................... 13 Unsur hara makro .......................................................................................... 13 Unsur hara mikro .......................................................................................... 14 DATA DAN METODE ........................................................................................ 16 Data ................................................................................................................... 16 Metode .............................................................................................................. 17 HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................. 21 Karakteristik Tanaman Padi Pada Musim Kemarau ......................................... 21 Karakteristik Tanaman Padi Pada Musim Mujan ............................................. 24 Penentuan Batasan Nilai Spesifikasi Respon .................................................... 30 Dosis Optimal Pada Respon Tunggal ............................................................... 31 Dosis Optimal Respon Ganda Dengan Pendekatan Fungsi Desirability .......... 32 Perbandingan Hasil Optimalisasi Respon Tunggal dan Respon Ganda............ 34 SIMPULAN DAN SARAN .................................................................................. 36 Simpulan ........................................................................................................... 36 Saran.................................................................................................................. 37 xi
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 38 LAMPIRAN .......................................................................................................... 39
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.
Contoh perbedaan center composite design (CCD) dengan boxbehnken untuk tiga faktor .…………………...………………….
8
Tabel 2.
Kombinasi perlakuan yang diberikan .……………...…………….
17
Tabel 3.
Kode level perlakuan .…...………………………………………..
18
Tabel 4.
Struktur tabel koefisien …....……………………………………...
20
Tabel 5.
Struktur tabel sidik ragam ....……………………………………... 20
Tabel 6.
Hasil uji kehomogenan ragam data percobaan musim kemarau ....
22
Tabel 7.
Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada musim kemarau
23
Tabel 8.
Hasil uji kehomogenan ragam data percobaan musim hujan .……
25
Tabel 9.
Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada musim hujan .....
26
Tabel 10. Struktur kontras disain perlakuan ………………………………...
27
Tabel 11. Nilai koefisien determinasi terkoreksi data musim kemarau …….. 28 Tabel 12. Nilai koefisien determinasi terkoreksi data musim hujan ...……...
28
Tabel 13. Model persamaan musim kemarau .………………………………
29
Tabel 14. Model persamaan musim kemarau .....……………………………
29
Tabel 15. Spesifikasi batas respon …………………………………………..
30
Tabel 16. Dosis dan respon optimal untuk masing-masing karakteristik tanaman padi pada respon tunggal ………………………………
31
Tabel 17. Dosis pupuk optimal respon ganda dan nilai composite desirability ................................................................................. Tabel 18. Nilai optimal respon ganda dan nilai desirability ……………….
xiii
33 33
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.
Ilustrasi plot permukaan respon ………………………………
3
Gambar 2.
Ilustrasi kontur permukaan respon …………………………….
4
Gambar 3.
Center Composite Design (CCD) …………………………….
6
Gambar 4.
Box-Behnken untuk tiga faktor ………………………………..
7
Gambar 5.
Fungsi desirability untuk memaksimumkan respon ………….
10
Gambar 6.
Fungsi desirability untuk meminimumkan respon …………...
10
Gambar 7.
Fungsi desirability untuk mencapai nilai target ………………
11
Gambar 8.
Fungsi desirability untuk dua nilai batasan …………………..
11
Gambar 9.
Diagram kotak garis karakteristik tanaman pada musim kemarau ...
22
Gambar 10.
Karakteristik tanaman pada musim kemarau ………………...
23
Gambar 11.
Diagram kotak garis karakteristik tanaman pada musim
Gambar 12.
hujan .....
25
Karakteristik tanaman pada musim hujan …………………….
26
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1.
Data musim hujan
39
Lampiran 2.
………………………………………………
40
Lampiran 3.
Data musim kemarau
41
Lampiran 4.
…………………………………………..
42
Lampiran 5.
Hasil optimalisasi musim hujan
43
Lampiran 6.
………………………………..
44
Hasil optimalisasi musim kemarau …………………………….. Plot quatil normal musim kemarau ………………………….... Plot quantil normal musim hujan ………………………………..
xv
PENDAHULUAN
Latar Belakang Pada tahun 2005, BULOG dan Departemen Perdagangan menyatakan bahwa produksi padi dalam negeri masih kurang untuk memenuhi kebutuhan dalam negeri (kekurangan 700 ribu ton) (Business News, 28 November 2005). Kondisi ini mendorong pemerintah mengeluarkan kebijakan melakukan impor beras yang banyak menimbulkan pro dan kontra. Salah satu upaya yang dapat dilakukan yaitu dengan menggalakan program swasembada pangan melalui usaha peningkatan produksi padi. Usaha meningkatkan produksi padi terkendala dengan semakin menyusutnya luas lahan pertanian yang tersedia. Maka perlu ada sebuah metode pertanian yang mampu meningkatkan produksi padi dengan luas lahan yang tersedia. Salah satu metode yang dapat dilakukan adalah melalui pemupukan yang efektif dan efisien. Teknologi pemupukan dengan menggunakan kimia)
ternyata mampu melipatgandakan
bahan anorganik (pupuk
hasil produksi padi. Rekomendasi
pemupukan padi selama ini masih bersifat umum (blanket recommendation) yang bersifat nasional tanpa memperhatikan sifat-sifat tanah dan kebutuhan tanaman. Penerapan rekomendasi pupuk tersebut dalam waktu yang lama menyebabkan tidak seimbangnya ketersediaan hara dalam tanah. Hal ini disinyalir merupakan salah satu penyebab terjadinya gejala pelandaian peningkatan produktivitas padi sawah (leveling off). Untuk mengatasi gejala ini telah diterapkan kebijaksanaan pemupukan berimbang. Pemupukan berimbang adalah pemberian pupuk yang didasarkan atas ketersediaan unsur hara dalam tanah dan disesuaikan dengan kebutuhan tanaman.
Dengan demikian rekomendasi
pemupukan adalah spesifik lokasi (Makarim, 2005). Kebijakan pemupukan berimbang akan efektif jika kita dapat mengetahui pola hubungan antara respon produktivitas tanaman padi dengan dosis pupuk yang diberikan. Dengan diketahuinya pola hubungan tersebut, maka kita akan mudah menentukan dosis pupuk yang diperlukan untuk mencapai tingkat produksi yang optimal. Salah satu analisa yang dapat digunakan untuk melihat pola hubungan
1
antara dosis pupuk dengan respon produksivitas padi dan kemudian dicari pupuk yang mampu menghasilkan respon produktivitas yang optimal adalah analisa permukaan respon (response surface). Dalam analisa response surface, respon yang akan dimaksimumkan umumnya merupakan respon tunggal. Pada kenyataannya, percobaan yang dilakukan dibidang pertanian melibatkan banyak respon penting yang harus dioptimalkan (respon ganda), seperti jumlah malai, bobot gabah, tinggi tanaman dan lain sebagainya. Selain banyaknya respon yang harus dioptimalkan, responrespon tersebut juga memiliki nilai kendala yang harus dipenuhi. Contoh serapan hara memiliki batas minimal dan maksimal yang boleh diserap oleh tanaman. Jika penyerapan hara kurang oleh tanaman dapat mengurangi produktivitas tanaman, namun jika penyerapannya terlalu besar akan menimbulkan toksin pada manusia. Salah satu metode untuk mengoptimalkan respon ganda dimana setiap respon memiliki nilai batasan yang harus dipenuhi adalah dengan menggunakan pendekatan fungsi desirability. Fungsi ini pada intinya bertujuan agar perlakuan yang diberikan dapat menghasilkan nilai respon yang dapat mendekati atau mencapai nilai yang diharapkan (target) dan menjamin semua nilai respon yang dihasilkan masih berada pada batasan nilai rentang yang diinginkan. Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk : 1
Menerapkan fungsi desirability sebagai metode penggabungan respon untuk mencari dosis pupuk optimal dari respon gabungan pada kasus pemupukan padi IR64.
2
Membandingkan hasil optimalisasi respon tunggal dengan respon ganda.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Metode Response Surface Menurut Montgomery (2001), Response Surface Methodology (RSM) merupakan himpunan metode-metode matematika dan statistika yang digunakan untuk melihat hubungan antara satu atau lebih variabel perlakuan berbentuk kuantitatif dengan sebuah variable respon yang bertujuan untuk mengoptimalkan respon tersebut dalam suatu percobaan.
Sebagai contoh persamaan 2.1
menunjukkan hubungan antara level dari dosis pupuk nitrogen (x1), dosis pupuk fospor (x2) dan dosis pupuk kalium (x3) dengan jumlah malai (yi) dari sebuah proses pemupukan. yi = fi(x1,x2, x3) + εi , i = 1,2
(2.1)
dimana εi merupakan error pengamatan pada respon yi. Jika kita tuliskan nilai harapan respon sebagai
, kemudian η = fi(x1,x2,x3)
merepresentasikan sebuah permukaan yang disebut response surface. Umumnya response surface ditampilkan secara grafik, seperti yang tampak pada Gambar 1. Untuk membantu visualisasi dari bentuk permukaan plot, sering digunakan contour dari permukaan respon, seperti terlihat dalam Gambar 2. Garis contour yang terbentuk merepresentasi ketinggian permukaan yang terbentuk.
Gambar 1. Ilustrasi plot permukaan respon
3
Contour Plot of Serapan N vs Nitrogen, Kalium 1.0
Serapan N < 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 28 > 28
0.5
Nitrogen
0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -1.0
-0.5
0.0 Kalium
0.5
1.0
Gambar 2. Ilustrasi kontur permukaan respon Permasalahan umum pada metode response surface adalah bentuk hubungan yang terjadi antara perlakuan dengan respon tidak diketahui. Jadi langkah pertama yang dilakukan adalah mencari bentuk hubungan antara respon dengan perlakuannya. Bentuk hubungan linier merupakan bentuk hubungan yang pertama kali dicobakan untuk menggambarkan hubungan tersebut. Jika ternyata bentuk hubungan antara respon dengan perlakuan adalah linier maka pendekatan fungsinya disebut first-order model, seperti yang ditunjukkan dalam persamaan 2.2. (2.2) Jika bentuk hubungannya merupakan kuadrat maka pendekatan fungsinya disebut second-order model. Persamaan 2.3 menunjukkan bentuk umum second-order model. (2.3) Setelah bentuk hubungan yang paling fit diperoleh, langkah selanjutnya adalah mengoptimalisasi hubungan tersebut. Secara garis besar langkah-langkah dalam menganalisa response surface yaitu: merancang percobaan, membuat model dan melakukan optimalisasi.
4
Rancangan Percobaan Optimal Menurut Vardeman (1998) ada beberapa hal yang perlu diperhatikan jika melakukan teknik analisa response surface. Hal pertama yang perlu dilihat adalah bentuk persamaannya apakah merupakan fungsi berorde satu atau fungsi berorde dua. Jika ternyata fungsi yang terbentuk berorde dua selanjutnya yang perlu dilihat adalah sifat percobaan yang akan dilakukan apakah sequential atau nonsequential. Kedua hal diatas sangat berpengaruh terhadap prosedur perancangan yang akan dibuat. Untuk fungsi yang berorde satu, rancangan percobaannya cukup dengan menggunakan 2k faktorial dimana setiap perlakuan memiliki dua level perlakuan. Jika dibandingkan dengan rancangan response surface yang berorde dua, maka rancangan response surface yang berorde satu lebih sedikit membutuhkan unit percobaan, yaitu sebanyak 2k unit percobaan dimana k menyatakan banyaknya faktor perlakuan. Untuk response surface yang berorde dua, rancangan percobaannya menggunakan central composite design (CCD) atau box-behnken design yang memerlukan jumlah unit percobaan lebih banyak dari pada rancangan 2k faktorial (response surface berorde satu). Sub-bab berikut akan menjelaskan mengenai rancangan central composite design (CCD) dan box-behnken design dan juga perbedaan dari kedua rancangan tersebut.
Response Surface Orde Dua Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, jika fungsi yang terbentuk merupakan fungsi yang berorde dua maka yang perlu dilihat selanjutnya sifat percobaannya, apakah sequential atau non-sequential. Jika sifat percobaannya merupakan percobaan sequential, maka digunakan central composite design (CCD). Namun jika percobaan tersebut bersifat non-sequential maka digunakan box-behnken design (Myers, 1971) .
5
Central composite design Central Composite Design (CCD) adalah sebuah rancangan percobaan yang terdiri dari rancangan 2k faktorial dengan ditambahkan beberapa center runs dan axial run (star runs) (Vardeman, 1998). CDC untuk k=2 dan k=3 secara visual ditunjukkan oleh Gambar 3.
X2 (0,+α) (‐1,+1)
X2
X3
(+1,+1) X1 (+α,0)
(‐α,0)
X1
(0,0) (+1,‐1)
(‐1,‐1) (0,‐α)
a) k = 2
b) k = 3
Gambar 3. Central composite design (CCD) Elemen dari CDC adalah: 1
Rancangan 2k faktorial (Runs/Cube point) = nf, dimana k adalah banyaknya faktor, yaitu percobaan pada titik (±1,±1….,±1)
2
Center Runs ( nc), yaitu percobaan pada titik pusat ( 0,0,..,0)
3
Star runs/Axial runs, yaitu percobaan pada titik-titik (α,0….,0), (-α,0..,0), (0,α,…,0), (0,-α,..,0),…. (0,0….,α) dan (0,0…,-α) dengan menggunakan axial atau star point α yang nilainya ditentukan oleh jumlah variabel faktor dan jenis CCD yang digunakan, dimana nilai
6
Titik-titik pada rancangan 2k
faktorial
digunakan untuk membentuk
model orde satu. Sedang penambahan center runs dan axial runs digunakan untuk membentuk model orde dua. Pada central composite design (CCD), agar kualitas dari prediksi menjadi lebih baik, maka rancangannya selain memiliki sifat ortogonal juga harus rotatable. Suatu rancangan dikatakan rotatabel jika ragam dari variabel respon yang diestimasi, ragam dari , merupakan fungsi dari x1 , x2 , …. xk yang hanya bergantung pada jarak dari pusat rancangan dan tidak bergantung dari arahnya (letak titik percobaan). Dengan kata lain ragam dari variabel respon yang diduga sama untuk semua titik asalkan titik-titik tersebut memiliki jarak yang sama dari pusat rancangan (center runs). Box-behnken design Salah satu perbedaan box-behnken design dengan central composite design adalah pada box-behnken tidak ada axial/star runs pada rancangannya. Tidak adanya axial/star runs ini menyebabkan box-behnken lebih efisien dalam rancangan, karena melibatkan lebih sedikit unit percobaan. Pada dasarnya boxbehnken dibentuk berdasarkan kombinasi rancangan 2k dengan incomplete block design dengan menambahkan center run pada rancangannya (Khuri, 1987). Gambar 4 merupakan visual untuk rancangan box-behnken dengan 3 faktor.
Gambar 4. Box-Behnken untuk tiga faktor
7
Pada Tabel 1 menunjukkan perbedaan titik perlakuan antara center composite design dengan box-behnken design untuk 3 faktor. Perbedaan yang nampak pada tabel tersebut adalah dari segi titik perlakuan dan juga jumlah perlakuan yang diberikan (Engineering Statistics Handbook, Maret 2004). Tabel 1. Contoh perbedaan center composite design (CCD) dengan box-behnken untuk tiga faktor CCD Box-Behnken Jumlah Jumlah X1 X2 X3 X1 X2 X3 Ulangan Ulangan 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 0 1 +1 -1 -1 1 +1 -1 0 1 -1 +1 -1 1 -1 +1 0 1 +1 +1 -1 1 +1 +1 0 1 -1 -1 +1 1 -1 0 -1 1 +1 -1 +1 1 +1 0 -1 1 -1 +1 +1 1 -1 0 +1 1 +1 +1 +1 1 +1 0 +1 1 -1.682 0 0 1 0 -1 -1 1 1.682 0 0 1 0 +1 -1 1 0 -1.682 0 1 0 -1 +1 1 0 1.682 0 1 0 +1 +1 1 0 0 -1.682 3 0 0 0 1 0 0 1.682 6 0 0 0 TOTAL RUN = 20 TOTAL RUN = 15 Rancangan box-behnken hanya dapat diterapkan pada percobaan yang memiliki minimal 3 faktor, dengan elemen penyusunnya sebagai berikut: 1. Rancangan 2k faktorial incomplete block design, dimana k adalah banyaknya faktor, yaitu percobaan pada titik (0,±1….,±1), (±1,0….,±1), (±1,±1….,0) 2. Center Runs ( nc), yaitu percobaan pada titik pusat ( 0,0,..,0), dimana jumlah Center Runs minimal 3 untuk berbagai jumlah faktor k
8
Fungsi Desirability Menurut
Montgomery (2001), fungsi desirability merupakan suatu
transformasi dari geometri respon ke nilai nol sampai satu. Respon-respon yang berada di dalam batas yang ditentukan bernilai antara nol sampai dengan satu (0 < di ≤1) dan yang berada diluar batas spesifikasi diberi nilai nol (di=0), yang kemudian disebut sebagai fungsi individual desirability (di). Kemudian fungsi individual desirability digabung dengan menggunakan rataan geometri
yang
hasilnya disebut fungsi composite atau overall desirability D (persamaan 2.4). (2.4) dimana k menyatakan banyaknya respon. Jika ada sembarang respon berada diluar batas spesifikasi di=0, maka fungsi overall desirability nilainya nol (D=0). Langkah-langkah optimalisasi dengan fungsi desirability
yang ditulis
dalam Engineering Statistics Handbook (Maret 2004): 1. Merancang dan melakukan percobaan 2. Membuat individual desirability untuk setiap respon yang terbentuk 3. Menggabungkan fungsi individual desirability menjadi fungsi overall desirability kemudian di maksimumkan Pembentukan fungsi individual desirability Misalkan Li, Ui, dan Ti secara berturut-turut adalah batas bawah, batas atas, dan nilai target yang diinginkan, dengan Li ≤ Ti ≤ Ui. Bentuk-bentuk fungsi tranformasi individual desirability : a. Untuk Gambar 5, apabila respon hanya memiliki batas bawah ( Li) dan nilai target (Ti) untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai maksimum, maka fungsi transformasinya adalah (Montgomery (2001) & Engineering Statistics Handbook (Maret 2004)): 0 d=
, jika , jika L <
1 , jika
≥T
9
d 0 < r < 1 r =1 r > 1
L
T
Gambar 5. Fungsi desirability untuk memaksimumkan respon b. Untuk Gambar 6, apabila respon hanya memiliki batas atas (Ui) dan nilai target (Ti) untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai minimum, maka fungsi transformasinya adalah (Montgomery (2001) & Engineering Statistics Handbook (Maret 2004)): 1
, jika
d=
, jika T < 0 , jika
≥U
d
r =1 r > 1
0 < r < 1
T
U
Gambar 6. Fungsi desirability untuk meminimumkan respon
c. Untuk Gambar 7, apabila respon memiliki batas bawah (Li) dan batas atas (Ui) serta nilai target (Ti) untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai target, maka fungsi transformasinya adalah (Montgomery (2001) & Engineering Statistics Handbook (Maret 2004)):
10
0
, jika
d=
, jika L < , jika T < 0
, jika
≥U
d 0 < r < 1
0 < r < 1
r =1
r =1 r > 1
r > 1
T
L
U
y
Gambar 7. Fungsi desirability untuk mencapai nilai target
d. Untuk Gambar 8, apabila nilai responnya diharapkan berada pada nilai rentang antara batas bawah (Li) dan batas atas (Ui) maka nilai transformasi sama dengan satu (d=1) (Desing Expert 7, User Guide). 1,L≤
≤U
d= 0,
>U
11
d 1
L U Gambar 8. Fungsi desirability untuk dua nilai batasan Pengaturan bobot fungsi individual desirability Bobot (r) mendefinisikan bentuk dari fungsi desirability untuk setiap respon. Bobot dipilih untuk menekankan atau melonggarkan targetnya (Montgomery, 2001). 1
Untuk 0 < r < 1, memberikan penekanan yang kurang pada targetnya. Semakin besar nilai desirability semakin jauh nilai respon dari target.
2
Untuk r = 1, memberikan nilai kepentingan yang sama pada target dan nilai batas-batasnya. Nilai desirability dari suatu respon bertambah secara linier.
3
Untuk r > 1, memberikan penekanan yang lebih pada targetnya. Suatu respon harus sangat dekat dengan target agar memiliki nilai desirability yang tinggi.
Teknik Optimalisasi Fungsi Nonlinier Dalam proses melakukan optimalisasi
seperti memaksimumkan atau
meminimumkan sebuah kontur yang tidak linier ada beberapa teknik yang dapat digunakan. Salah satu teknik optimalisasi fungsi nonlinier yang dapat digunakan adalah algoritma reduce gradient. Menurut Shetty (1993) pada awalnya algoritma reduce gradient digunakan untuk melakukan optimalisasi pada masalah pemograman
nonlinier
dengan
kendala-kendala
linier.
Algoritma
ini
diperkenalkan oleh Wolfe pada tahun 1963, kemudian pada tahun 1969 algoritma ini dikembangkan oleh Badie dan Carpentier nonlinier dengan kendala-kendala nonlinier juga.
12
untuk menyelesaikan program
Unsur Hara Yang Penting Bagi Tanaman Menurut Sutedjo (1987) secara umum terdapat 16 unsur hara essensial yang dibutuhkan oleh tenaman yang dapat dibagi menjadi unsur hara mikro dan unsur hara makro. Tidak lengkapnya unsur hara makro dan mikro, dapat menjadi hambatan bagi pertumbuhan/perkembangan tanaman dan produktivitasnya. Kekurangan salah satu atau beberapa unsur hara makro dan mikro dapat dikoreksi atau diperbaiki dengan pemupukan tertentu pada tanaman. Unsur hara makro Carbon, Oksigen dan Hidrogen, merupakan bahan baku bagi jaringan (air),
tubuh tanaman. Berada dalam bentuk
( Asam Arang) dan
dalam udara. Nitrogen, merupakan unsur hara utama bagi pertumbuhan tanaman, yang pada umumnya sangat diperlukan untuk pembentukan atau pertumbuhan bagianbagian vegetatif tanaman, seperti daun, batang dan akar. Selain itu Nitrogen berfungsi dalam peningkatan kadar protein dalam tubuh tanaman dan meningkatkan perkembangan mikro-organisme di dalam tanah. Unsur Nitrogen yang terlalu banyak akan menghambatan pembungaan dan pembuahan pada tanaman. Fosfor, merupakan bagian dari protoplasma dan inti sel. Bentuk dari fosfor adalah phitin, nuklein dan fosfatide. Fosfor diambil oleh tanaman dalam bentuk
dan
. Secara umum, fungsi dari P (fosfat) dalam tanaman :
9 Mempercepat pertumbuhan akar semai 9 Mempercepat serta memperkuat pertumbuhan tanaman muda menjadi tanaman dewasa 9 Mempercepat pembungaan dan pemasakan buah, biji atau gabah 9 Dapat meningkatkan produksi biji-bijian Kalium, merupakan unsur hara esensial yang yang berfungsi dalam keseimbangan muatan listrik. Penyerapan K dilakukan secara aktif dalam bentuk ion K+ dan translokasinya berlawanan dengan gradient listrik dan konsentrasi kimia. Kalium banyak dijumpai dalam bagian tanaman yang muda dan sedang
13
aktif tumbuh seperti: tunas, daun muda, dan ujung akar. Fungsi dari Kalium dalam tanaman : 9 Pembentukan protein dan karbohidrat 9 Mengeraskan jerami dan bagian kayu tanaman 9 Meningkatkan kualitas biji/buah Kalsium, merupakan unsur hara yang diserap dalam bentuk Ca2+. Sebagian besar terdapat dalam daun dalam bentuk kalsium pektat yaitu dalam lamella pada dinding sel. Beberapa hal mengenai Kalsium: 9 Ca terdapat pada tanaman yang banyak mengandung protein 9 Ca berhubungan juga dengan pembentukan protein atau bagian yang aktif dari tanaman 9 Ca dapat menetralkan asam-asam organik yang dihasilkan pada metabolisme 9 Kekurangan Ca gejalanya pada pucuk tanaman 9 Ca penting bagi pertumbuhan akar 9 Dapat menetralkan tanah asam Magnesium, terserap dalam bentuk Mg2+, merupakan bagian dari Khlorofil. Kekurangan zat ini menimbulkan khlorosis, dengan gejala akan tampak pada permukaan daun bagian bawah. Disamping terdapat dalam klorofil, Mg juga bergabung dengan ATP dan menjadikan ATP berfungsi dalam berbagai reaksi, mengaktifkan beberapa enzim yang diperlukan dalam fotosintesis, respirasi dan pembentukan DNA serta RNA. Sulfur, merupakan bagian dari protein yang terdapat dalam bentuk: cystein, methionin serta thiamine. Sulfur diperlukan oleh tanaman muda untuk pertumbuhan pemula dan perkembangannya. Pada kenyataannnya Sulfur banyak terkandung dalam tanah, jadi sangat jarang tanah kekurangan Sulfur. Unsur hara mikro Unsur hara mikro merupakan unsur-unsur hara yang sama pentingnya dengan unsur hara makro bagi tanaman, walaupun dalam hal ini kebutuhannya hanya sedikit. Unsur hara mikro sering juga disebut unsur hara minor atau trace element. Beberapa unsur hara mikro adalah sebagai berikut:
14
Besi, zat besi penting bagi pembentukan hijau daun (khlorofil), pembentukan zat karbohidrat, lemak, protein dan enzim. Jadi jika terjadi kekurangan zat besi akan menghambat pertumbuhan khlorofil. Kebanyakan zat besi, dapat menyebabkan keracunan pada tanaman. Borium, diserap oleh tanaman dalam bentuk BO32- dan berperan dalam pembentukan/pembiakan sel terutama dalam titik tumbuh pucuk, juga dalam pertumbuhan tepung sari, bunga dan akar. Borium berhubungan erat dengan metabolisme K dan Ca. Unsur ini dapat memperbanyak cabang-cabang nodule untuk memberikan banyak bakteri dan mencegah bakteri parasit. Kekurangan unsur ini dapat berpengaruh pada kuncup-kuncup dan pucuk-pucuk yang tumbuh dan akibatnya dapat mematikan. Juga pertumbuhan dalam meristem akan terganggu, dapat menyebabkan terjadinya kelainan-kelainan dalam pembentukan berkas pembuluh. Pengangkutan makananpun akan terganggu pula. Selain itu pembentukan tepung sarinya akan jelek. Mangan, diserap tanaman dalam bentuk Mn2+. Mangan diperlukan oleh tanaman untuk pembentukan zat protein dan vitamin terutama vitamin C. Selain itu, Mn penting untuk dapat mempertahankan kondisi hijau daun pada daun yang tua. Fungsi Mn yaitu sebagai enzim feroksidase dan juga sebagai aktifator macam-macam enzim. Tembaga, sangat diperlukan dalam pembentukan macam-macam enzim seperti : Ascorbic Acid Oxydase, Lacosa dan Bitirid Coenzim A. Dehidrosenam. Umumnya tanah jarang sekali yang menderita kekurangan Cu, akan tetapi apabila kekurangan Cu maka akan berpengaruh pada daun menjadi belang, ujung daun memutih, keadaan demikian lazim disebut penyakit reklamasi.
15
DATA DAN METODE
Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil percobaan padi varietas
IR 64 yang dilaksanakan tahun 2002 pada dua musim
(kemarau dan hujan). Lokasi penelitian berada di wilayah Sukamandi Jawa Barat yang memiliki curah hujan sekitar 1.400 – 1.800 mm per tahun. Penelitian dilakukan oleh Balai Besar Tanaman Padi, Sukamandi, Jawa Barat yang bekerjasama dengan IRRI (International Rice Research Institute ). Disain rancangan yang digunakan pada penelitian ini adalah split plot dengan 4 ulangan dimana pemupukan sebagai petak utama dan varietas sebagai anak petak. Pada penelitian ini hanya satu varietas yang diteliti yaitu IR64. Perlakuan yang diberikan merupakan perlakuan faktorial dengan dua level perlakuan untuk masing-masing pupuk (Tabel 2). Dosis pupuk nitrogen yang diberikan adalah 0 kg/ha dan 140 kg/ha, dosis kalium adalah 0 kg/ha dan 25 kg/ha dan dosis fospor adalah 0 kg/ha dan 100 kg/ha. Tabel 2. Kombinasi perlakuan yang diberikan Perlakuan Kontrol +PK +NK +NP +N +NPK
N (kg/ha) 0 0 140 140 140 140
P (kg/ha) 0 25 0 25 0 25
K (kg/ha) 0 100 100 0 0 100
Respon yang diamati pada percobaan ini adalah komponen hasil (jumlah malai per m2, persen gabah isi, berat 1000 butir dan produktivitas) dan serapan unsur hara (serapan total nitrogen, fospor dan kalium).
16
Metode Untuk menjawab tujuan penelitian akan dilakukan beberapa tahapan analisis sebagai berikut : 1. Tahap pertama yang dilakukan adalah mengkodekan level perlakuan (kadar pupuk yang diberikan) menjadi “-1” untuk katagori level bawah dan “+1” untuk katagori level atas. Tabel 3. Kode level perlakuan N (kg/ha)
Kode N
P (kg/ha)
Kode P
K (kg/ha)
Kode K
0 140
-1 1
0 25
-1 1
0 100
-1 1
2. Analisa deskriptif dan explorasi dilakukan untuk
menyajikan, meringkas,
mengindentifikasi nilai pengamatan yang ekstrim dengan menggunakan tabel, grafik dan diagram kotak-baris. 3. Melakukan pengujian asumsi seperti menguji kenormalan data dan menguji kehomogenan ragam antar
perlakuan. Asumsi kenormalan data dapat
diperiksa dengan menggunakan plot normal. Data dikatakan berdistribusi normal jika plot normal dari data tersebut mengikuti garis lurus. Prosedur membuat plot normal sebagai berikut (Mattjik & Sumertajaya, 2002): a. Urutkan data dari yang terkecil ke yang besar. b. Untuk setiap Yi kita tetapkan nilai c. Untuk setiap pi kita tetapkan
dengan bantuan tabel
sebaran normal baku. F merupakan fungsi sebaran normal kumulatif sedangkan Q(pi) adalah kuantil normal baku. d. Buat plot antara Yi dengan Q(pi) yang merupakan plot normal. Untuk menguji kehomogenan ragam antar perlakuan digunakan Levene test. Prosedur Levene test adalah sebagai berikut : a. Transformasi data pengamatan kedalam nilai mutlak dari hasil melakukan koreksi terhadap nilai median.
17
Dimana :
= nilai observasi pada perlakuan ke-i untuk data ke-j = nilai median pada perlakuan ke-i
b. Nilai transformasi dij di uji dengan menggunakan uji Anova untuk melihat keragaman antar perlakuan. Penyimpangan terhadap asumsi akan menyebabkan terjadinya bias pada hasil pengujian model yang terbentuk. Salah satu penanganan yang akan dilakukan apabila terjadi penyimpangan yaitu dengan melakukan transformasi data. Metode yang dapat digunakan jika terjadi penyimpangan terhadap asumsi kehomogenan ragam adalah transformasi logaritma natural dan transformasi nilai akar. Untuk penyimpangan terhadap kenormalan data dapat digunakan transformasi Box-Cox . Transformasi Box-Cox
dimana Y’ = Respon yang ditransformasi Y = Nilai Respon λ = Parameter transfromasi Mencari nilai λ yang menghasilkan nilai kuadrat galat yang terkecil 4. Mencari beberapa bentuk model persamaan yang sesuai dengan melihat struktur kontras dari perlakuan. Kemudian dicari model persamaan yang paling cocok untuk setiap respon dengan menggunakan nilai koefisien determinasi terkoreksi (R-Square Adjusted). Dengan melihat struktur kontras yang saling ortogonal dari perlakuan maka akan didapat bentuk matriks perlakuan yang full rank, maka penentuan nilai koefisien persamaannya sebagai berikut : , dengan ragam,
18
, misal cii = nilai diagonal utama matrik (X’X)-1,
Dimana maka :
Tabel 4. Struktur tabel koefisien t-test
Variabel Konstanta N P K N*P P*K
b0 b1 b2 b3 b4 b5
Tabel 5. Struktur tabel sidik ragam Sumber Keragaman Regresi Galat Total
Derajat Jumlah Kuadra Kuadrad Tengah Bebas (JK) p KTR = JKR/p n-p-1 KTG = JKG/(n-p-1) n-1
F-Hitung KTR/KTG
5. Setelah mendapatkan model yang paling cocok (fit), kemudian menentukan batasan nilai spesifikasi dari respon sebagai syarat dalam menentukan nilai individual desirability. 6. Setelah didapat nilai individual desirability kemudian dibentuk fungsi kurva respon
dari …,
individual
desirability
terhadap
…,
.
Kendala :
19
bebasnya
. Nilai optimal dari persamaan kurva respon tersebut dicari
dengan menggunakan algoritma reduce gradient. Maksimum
variable
Tahap analisis ini dilakukan untuk masing-masing respon, baik komponen hasil maupun serapan hara.
7. Langkah selanjutnya adalah menggabungkan nilai individual desirability (di) menjadi nilai overall desirability (D) dengan menggunakan rata-rata geometri sebagai berikut:
8. Setelah didapatkan nilai overall desirability (D), selanjutnya dibentuk fungsi kurva respon untuk overall desirability
. Nilai optimalnya dari
persamaan kurva respon tersebut dicari dengan menggunakan algoritma reduce gradient. Nilai optimal yang didapat merupakan nilai optimum gabungan dari semua respon (Optimalisasi Respon Ganda). Maksimum Kendala :
20
HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik tanaman padi yang akan dikaji dalam penelitian ini meliputi komponen hasil (jumlah malai per m2, persen gabah isi, dan produktivitas) dan serapan hara (serapan total nitrogen, fospor dan kalium). Perlakuan yang akan dilihat pengaruhnya terhadap karakteristik tanaman padi tersebut adalah pemberian pupuk nitrogen, fospor dan kalium. Sebelum ke proses analisa, pertama-tama akan dilihat keragaman dari karakteristik tanaman padi pada berbagai perlakuan. Gambar 9 dan Gambar 11 merupakan grafik kotak garis yang memperlihatkan secara visual keragaman antar perlakuan untuk setiap respon karakteristik tanaman padi yang diamati. Keragaman antar perlakuan dikatakan sama jika tinggi kotak antar perlakuan relatif sama. Urutan perlakuan pada grafik kotak garis dari kiri ke kanan adalah perlakuan +N, +NK, +NP, +NPK, +PK dan Kontrol. Karakteristik Tanaman Padi Pada Musim Kemarau Dari Gambar 9 terlihat bahwa panjang kotak antar perlakuan untuk persen gabah isi dan serapan kalium cenderung berbeda. Berdasarkan hasil uji levene (Tabel 6) yang merupakan uji kehomogenan ragam didapat nilai-p untuk persen gabah isi 0,015 dan nilai-p untuk serapan kalium 0,000 yang berarti keragaman antar perlakuan berbeda secara signifikan (Heterogen). Untuk menangani masalah keheterogenan ragam tersebut sudah dilakukan beberapa usaha tranformasi data seperti akar kuadrat dan logaritma natural, namun hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa keragaman antar perlakuan masih tetap heterogen.
Usaha
lain yang dapat dilakukan untuk menangani keheterogenan ragam yaitu dengan menggunakan pendugaan kuadrat terkecil terboboti (Weighted least Squares), namun dalam penelitian ini hal itu tidak dilakukan. Pada penelitian ini yang menjadi titik tekan adalah masalah kecocokan model. Alasannya karena fungsi desirability merupakan sebuah metode mentransformasikan respon dugaan ( dari sebuah model yang terbentuk ke nilai 0 hingga 1.
21
Untuk respon jumlah malai, hasil panen, serapan nitrogen dan serapan fospor memiliki panjang kotak antar perlakuan yang cenderung sama. Jika dilihat dari hasil uji levene (Tabel 6) didapat nilai nilai-p untuk jumlah malai 0,641, nilai-p untuk hasil panen 0,281, nilai-p untuk serapan nitrogen 0,155 dan nilai-p untuk serapan fospor 0,857 yang berarti keragaman antar perlakuan tidak berbeda secara signifikan (Homogen).
Boxplot of Persen gabah isi vs Perlakuan
Boxplot of Jumlah malai vs Perlakuan
96
350
94
Persen gabah isi
Jumlah malai
300
250
200
92 90 88 86 84 82
150
+N
+N
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
+NK
Jumlah malai
+PK
Control
Persen gabah isi
Boxplot of Hasil vs Perlakuan
Boxplot of Serapan N vs Perlakuan
7000
25.0
6000
22.5 Serapan N
Hasil
+NP +NPK Perlakuan
Control
5000
20.0
4000 17.5
3000 15.0
+N
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
+N
Control
Hasil
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
Control
Serapan Nitrogen
Boxplot of Serapan P vs Perlakuan Boxplot of Serapan K vs Perlakuan 4.0
20 18 16 Serapan K
Serapan P
3.5
3.0
14 12 10
2.5
8
2.0 +N
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
6
Control
+N
Serapan Fospor
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
Control
Serapan Kalium
Gambar 9. Diagram kotak garis karakteristik tanaman pada musim kemarau Tabel 6. Hasil uji kehomogenan ragam data percobaan musim kemarau 22
Jumlah malai per meter Persen gabah isi Hasil Serapan Nitrogen ( kg/ha) Serapan Fospor (kg/ha) Serapan Kalium (kg/ha)
Statistik Levene ,685 3,866 1,371 1,846 ,378 8,563
db1
db2 5 5 5 5 5 5
18 18 18 18 18 18
Nilai Probabilitas ,641 ,015 ,281 ,155 ,857 ,000
Dari Lampiran 5 terlihat bahwa plot quantil normal dari setiap respon yang diamati pada musim kemarau cenderung membentuk garis lurus. Hal ini menandakan bahwa data dari setiap respon yang diamati mengikuti sebaran normal. Tabel 7. Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada musim kemarau perlakuan +N +NK +NP +NPK +PK Kontrol
Jml. % Serapan Produktivitas Malai gabah N (kg/ha) per m2 isi (kg/ha) 309,75 90,29 6084,50 20,20 308,00 90,05 5440,00 18,82 293,50 86,87 5946,25 21,45 300,75 92,49 6751,00 22,96 191,00 93,98 3903,00 16,26 187,00 94,41 3473,00 16,75
Serapan Serapan P K (kg/ha) (kg/ha) 2,65 8,77 2,59 17,64 3,78 7,80 3,66 18,31 3,71 14,30 3,05 12,96
Gambar 10. Karakteristik tanaman padi pada musim kemarau
23
Pada Gambar 10 dan Tabel 7 terlihat rata-rata jumlah malai pada musim kemarau yang diberi pupuk cenderung lebih banyak dari pada yang tidak diberi pupuk (kontrol). Rata-rata jumlah malai paling banyak terdapat pada perlakuan +N (309,75 malai/m2). Rata-rata persen gabah isi (Gambar 10 dan Tabel 7) untuk perlakuan kontrol terlihat paling tinggi (94,41%) jika dibandingkan dengan perlakuan lainnya. Tingginya persen gabah isi pada perlakuan kontrol disebabkan karena jumlah malai pada perlakuan kontrol relatif sedikit. Dengan jumlah malai yang sedikit maka kemungkinan kegagalan yang terjadi juga sedikit. Rata-rata hasil panen (Gambar 10 dan Tabel 7) untuk perlakuan kontrol nilainya paling rendah jika dibandingkan dengan perlakuan yang lainnya. Ratarata hasil panen paling tinggi terdapat pada perlakuan +NPK sebesar 6751 kg/ha. Untuk serapan hara (Gambar 10 dan Tabel 7), setiap tanaman yang diberikan sebuah pupuk jenis tertentu akan cenderung mengandung pupuk dalam jumlah yang lebih besar
jika dibandingkan dengan yang tidak diberi pupuk
tersebut. Hal ini salah satunya disebabkan karena tingkat erosi yang rendah pada musim kemarau yang menyebabkan pupuk yang diberikan terserap dengan baik oleh tanaman. Karakteristik Tanaman Padi Pada Musim Mujan Berdasarkan Gambar 11 terlihat bahwa panjang kotak antar perlakuan untuk persen gabah isi cenderung berbeda. Dari hasil uji levene (Tabel 8) yang merupakan uji kehomogenan ragam didapat nilai-p untuk persen gabah isi 0,040 yang berarti keragaman antar perlakuan berbeda secara signifikan (Heterogen). Untuk menangani masalah keheterogenan ragam tersebut sudah dilakukan beberapa usaha tranformasi data seperti akar kuadrat dan logaritma natural, namun hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa keragaman antar perlakuan masih tetap heterogen.
Seperti pada musim kemarau, yang menjadi titik tekan pada
penelitian ini adalah kecocokan model sehingga kita dapat mengabaikan masalah kehomogenan ragam.
24
Untuk respon jumlah malai, hasil panen, serapan nitrogen, serapan fospor dan serapan kalium panjang kotak antar perlakuan cenderung sama. Jika dilihat dari hasil uji levene (Tabel 8) didapat nilai nilai-p untuk jumlah malai 0,272, nilai-p untuk hasil panen 0,162, nilai-p untuk serapan nitrogen 0,071, nilai-p untuk serapan fospor 0,520 dan nilai-p untuk serapan kalium 0,864 yang berarti keragaman antar perlakuan tidak berbeda secara signifikan (Homogen).
Boxplot of Jumlah malai vs Perlakuan
Boxplot of Persen gabah isi vs Perlakuan
350
90
Persen gabah isi
Jumlah malai
300
250
85
80
75
200
70
150 +N
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
Control
+N
Jumlah malai
+NK
+PK
Control
Persen gabah isi Boxplot of Serapan N vs Perlakuan
Boxplot of Hasil vs Perlakuan 6500
175
6000
150
Serapan N
5500 Hasil
+NP +NPK Perlakuan
5000
125
100
4500 75
4000 50
3500
+N
+N
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
Hasil
+NP +NPK Perlakuan
+PK
Control
Serapan Nitrogen
Boxplot of Serapan P vs Perlakuan
Boxplot of Serapan K vs Perlakuan
5.5
100
5.0
90
4.5
80 Serapan K
Serapan P
+NK
Control
4.0 3.5
70 60
3.0 50
2.5 40
2.0 +N
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
+N
Control
Serapan Fospor
+NK
+NP +NPK Perlakuan
+PK
Control
Serapan Kalium
Gambar 11. Diagram kotak garis karakteristik tanaman pada musim hujan
25
Tabel 8. Hasil uji kehomogenan ragam data percobaan musim hujan
Jumlah malai per meter Persen gabah isi Hasil Serapan Nitrogen ( kg/ha) Serapan Fospor (kg/ha) Serapan Kalium (kg/ha)
Satatistik Levene
db1
Nilai db2 Probabilitas
1,397
5
18
,272
2,963
5
18
,040
1,807
5
18
,162
2,481
5
18
,071
,871
5
18
,520
,368
5
18
,864
Dari Lampiran 6 terlihat bahwa plot quantil normal dari setiap respon yang diamati pada musim hujan cenderung membentuk garis lurus. Hal ini menandakan bahwa data dari setiap respon yang diamati mengikuti sebaran normal. Tabel 9. Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada musim hujan perlakuan +N +NK +NP +NPK +PK
Kontrol
Jml. % Serapan Serapan Serapan Produktivitas Malai gabah N P K (kg/ha) per m2 isi (kg/ha) (kg/ha) (kg/ha) 281,00 78,90 5114,00 23,42 2,81 13,66 306,00 74,97 4569,00 25,25 3,42 17,32 278,75 83,81 5462,50 21,77 3,96 10,33 306,75 84,15 5945,25 25,98 4,11 13,28 215,75 88,31 4822,75 19,27 4,34 15,01 198,00 87,35 3960,50 18,24 2,74 11,95
Untuk musim hujan sebagaimana terlihat pada Gambar 12 dan Tabel 9 bahwa rata-rata jumlah malai yang diberi pupuk cenderung lebih banyak dari pada yang tidak diberi pupuk (kontrol). Rata-rata jumlah malai paling banyak terdapat pada perlakuan +NPK (306,75 malai/m2). Rata-rata persen gabah isi (Gambar 12 dan Tabel 9) tertinggi terdapat pada perlakuan +NPK, sebesar 88,31%. Rata-rata persen gabah pada perlakuan kontrol di musim hujan tidak menjadi yang terbesar sebagaimana yang terjadi pada musim kemarau, hal ini disebabkan karena pada musim hujan terjadi peningkatan jumlah malai jika dibandingkan dengan musim kemarau.
26
Gambar 12. Karakteristik tanaman padi pada musim hujan Rata-rata hasil panen (Gambar 12 dan Tabel 9) untuk perlakuan kontrol nilainya masih paling rendah jika dibandingkan dengan perlakuan yang lainnya. Rata-rata hasil panen paling tinggi terdapat pada perlakuan +NPK sebesar 5945,25 kg/ha. Kondisi hasil panen pada musim hujan ini masih sama dengan kondisi yang terjadi pada musim kemarau dimana hasil panen yang terendah ada pada perlakuan kontrol dan hasil panen yang tertinggi ada pada perlakuan +NPK. Untuk serapan hara pada musim hujan (Gambar 12 dan Tabel 9), setiap tanaman yang diberi pupuk jenis tertentu cenderung akan menyerap pupuk tersebut lebih besar jika dibandingkan dengan yang tidak diberi pupuk. Kondisi penyerapan hara ini masih sama dengan kondisi penyerapan hara pada musim kemarau. Perbedaan terjadi pada masalah besarnya unsur hara yang diserap, dimana pada musim hujan nilainya cenderung lebih rendah jika dibandingkan dengan musim panas. Hal ini dapat dimaklumi karena pada musim hujan tingkat erosi yang terjadi lebih besar jika dibandingkan dengan musim kemarau.
Bentuk Persamaan Model Untuk mengetahui bentuk persamaan yang akan digunakan, terlebih dahulu dianalisa struktur kontras dari percobaan ini. Hal ini bertujuan untuk menghindari terjadi multikolinieritas pada persamaan yang akan dibentuk.
27
Pada struktur kontras perlakuan nitrogen terlihat perlakuan yang diberikan tidak seimbang, untuk menyeimbangkan perlakuan tersebut maka perlakuan nitrogen dengan nilai kontras -1 diberi bobot 2 sehingga nilainya menjadi -2 (Tabel 10). Tabel 10. Struktur kontras disain perlakuan Perlakuan Kontrol +PK +NK +NP +N +NPK Jumlah
N
P -2 -2 1 1 1 1 0
K -1 1 -1 1 -1 1 0
NP
-1 1 1 -1 -1 1 0
2 -2 -1 1 -1 1 0
NK
PK
NPK
2 -2 1 -1 -1 1 0
1 1 -1 -1 1 1 2
-2 -2 -1 -1 1 1 -4
Karena disain percobaan diatas merupakan rancangan percobaan dua level perlakuan, sedangkan kombinasi perlakuan yang terbentuk ada 6 kombinasi perlakuan, hal ini menyebabkan disain percobaan ini bukan merupakan disain dengan perlakuan lengkap. Seharusnya disain tersebut memiliki 23 = 8 kombinasi perlakuan agar menjadi disain percobaan dengan kombinasi perlakuan lengkap. Beberapa model persamaan yang dapat dibentuk untuk memenuhi syarat keortogonalan berdasarkan struktur kontras yang terbentuk adalah sebagai berikut: Model 1:
Model 2 :
Dari dua bentuk model yang ada maka akan dipilih satu bentuk model yang paling cocok untuk setiap respon dengan menggunakan nilai koefisien determinasi terkoreksi sebelum dianalisa lebih lanjut (Tabel 11 dan Tabel 12).
28
Tabel 11. Nilai koefisien determinasi terkoreksi data musim kemarau No 1 2 3 4 5 6
Respon Jumlah malai Persen gabah isi Produktivitas Serapan Nitrogen Serapan Fospor Serapan Kalium
Koefisien Determinasi Terkoreksi (R-Square Adjusted) Model I Model II 94,3% 93,5% 31,1% 44,3% 85,3% 81,0% 80,0% 58,9% 79,9% 3,1% 0% 94,2%
Tabel 12. Nilai koefisien determinasi terkoreksi data musim hujan No 1 2 3 4 5 6
Respon Jumlah malai Persen gabah isi Produktivitas Serapan Nitrogen Serapan Fospor Serapan Kalium
Koefisien Determinasi Terkoreksi (R-Square Adjusted) Model I Model II 75,9% 82,2% 58,4% 30,6% 62,3% 35,6% 57,6% 74,3% 51,7% 29,6% 35,1% 27,9%
Dari nilai koefisien determinasi terkoreksi yang diperoleh pada musim kemarau
dan
musim
hujan,
maka
bentuk
persamaan
untuk
setiap
respon/karakteristik tanaman padi sebagai berikut (Tabel 13 dan Tabel 14). Tabel 13. Model persamaan musim kemarau
1
Karakteristik Tanaman Jumlah Malai
2
Persen Gabah Isi
3
Produktivitas
4
Serapan Nitrogen
5
Serapan Fospor
6
Serapan Kalium
No
Persamaan Fungsi Y= 265,00 – 38,00 (N) – 3,25 (P) – 2,625 (N*P) (P=0,000) (P=0,250) (P=0,191) Y= 91,346 -1,422 (N) + 0,825 (K) + 0,519 (N*K) (P= 0,001) (P= 0,113) (P= 0,155) Y= 5266,29 – 789,15(N) + 267,12 (P) +26,06 (N*P) (P=0,000) (P=0,013) (P=0,712) Y= 19,404 + 1,451(N) + 0,817(P) +0,531 (N*P) (P=0,000) (P=0,003) (P=0,005) Y= 3,240 – 0,0704 (N) + 0,476 (P) + 0,0737 (N*P) (P=0,066) (P=0,000) (P=0,055) Y= 13,298 – 0,168(N) + 3,453(K) + 1,39 (N*K) (P=0,261) (P=0,000) (P=0,000)
29
Tabel 14. Model persamaan musim hujan
1
Karakteristik Tanaman Jumlah Malai
2
Persen Gabah Isi
3
Produktivitas
4
Serapan Nitrogen
5
Serapan Fospor
6
Serapan Kalium
No
Persamaan Fungsi Y= 264,375+ 28,750 (N)+ 11,792(K) + 1,458 (N*K) (P=0,000) (P=0,009) (P=0,616) Y= 82,914-2,458(N)+ 2,508(P) + 1,013 (N*P) (P=0,000) (P=0,004) (P=0,075) Y= 4979,00+ 293,69 (N)+ 431,17(P) +0,02 (N*P) (P=0,000) (P=0,000) (P=1,000) Y= 22,3221 + 1,782 (N)+ 1,18 (K)+ 0,332 (N*K) (P=0,000) (P=0,002) (P=0,181) Y= 3,565+ 0,013 (N) + 0,572 (P) - 0,113 (N*P) (P=0,871) (P=0,000) (P=0,173) Y= 13,59+ 0,054 (N) -0,7175 (P) - 1,123 (N*P) (P=0,865) (P=0,122) (P=0,002)
Penentuan Batasan Nilai Spesifikasi Respon Sebelum
membentuk
nilai
individual
desirability,
maka
setelah
mendapatkan model yang paling fit, langkah selanjutnya adalah menentukan batasan spesifikasi respon seperti nilai minimum, nilai maksimum dan nilai target yang diinginkan. Pada jumlah malai, persen gabah isi dan hasil panen, spesifikasi respon yang diinginkan adalah untuk memaksimalkan respon dengan nilai batas bawah adalah rata-rata perlakuan +N dan nilai target yang diinginkan adalah ratarata perlakuan +NPK. Untuk jumlah malai yang menjadi batas bawah adalah nilai rata-rata perlakuan kontrol dengan target adalah nilai rata-rata perlakuan +NPK. Pada serapan hara, spesifikasi respon bertujuan untuk mencapai nilai target dimana batasan nilai bawah dan nilai atas didasarkan pada nilai yang dikeluarkan oleh IRRI (International Rice Research Institute), sedangkan nilai target didasarkan pada nilai tengah diantara kedua batas tersebut. Batasan nilai spesifikasi respon pada penelitian ini ditunjukkan dalam Tabel 15.
30
Tabel 15. Spesifikasi batas respon No
Respon
Musim
Tujuan
1
Jumlah Malai (malai/m2)
2
Persen gabah isi (%)
3
Produktivitas (kg/ha)
4
Serapan N (kg/ha)
5
Serapan P (kg/ha)
6
Serapan K (kg/ha)
Kemarau Hujan Kemarau Hujan Kemarau Hujan Kemarau Hujan Kemarau Hujan Kemarau Hujan
Maksimum Maksimum Maksimum Maksimum Maksimum Maksimum Target Target Target Target Target Target
Batas Target bawah 187,00 300,75 198,00 306,75 90,29 92,49 78,90 84,15 6084,50 6751,00 5114,00 5945,25 11,00 17,00 11,00 17,00 1,70 3,25 1,70 3,25 10,00 18,00 10,00 18,00
Batas Atas 23,00 23,00 4,80 4,80 26,00 26,00
Dosis Optimal Pada Respon Tunggal Dosis optimal respon tunggal didapat dari proses optimalisasi persamaan respon tunggal yang fit. Tabel 16 terlihat dosis pupuk optimal untuk setiap respon pada musim hujan dan musim kemarau. Untuk setiap respon yang diamati, ada sebuah kadar pupuk yang tidak dapat dilihat pengaruhnya. Contoh respon jumlah malai pada musim kemarau, pengaruh kadar kalium tidak dapat dilihat pengaruhnya. Hal ini disebabkan karena bentuk persamaan yang fit pada respon jumlah malai tidak melibatkan pengaruh dosis kalium. Pada musim kemarau, respon jumlah malai, persen gabah isi, serapan nitrogen, dan serapan fospor mampu mencapai nilai target yang telah ditetapkan. Hal ini dapat dilihat berdasarkan nilai desirability untuk setiap respon tersebut yang nilainya satu. Jika dilihat dari dosi pupuk yang diperlukan untuk mencapai nilai target ternyata terdapat perbedaan dosis pupuk untuk setiap responnya. Hal ini menunjukkan perbedaan titik optimal yang terjadi pada setiap respon tersebut. Pada musim hujan, respon jumlah malai, persen gabah isi, dan serapan fospor yang mampu mencapai nilai target yang telah ditetapkan. Sama dengan musim kemarau, kadar pupuk yang dibutuhkan untuk mencapai titik optimal berbeda-beda untuk setiap respon yang menandakan adanya perbedaan titik optimal pada respon tersebut. 31
Tabel 16. Dosis dan respon optimal untuk masing-masing karakteristik tanaman padi pada respon tunggal No
Karakteristik Tanaman
1
Jumlah Malai
2
Persen gabah isi
3
Produktivitas
4
Serapan Nitrogen
5
Serapan Fospor
6
Serapan Kalium
Musim Kemarau Hujan Kemarau Hujan Kemarau Hujan Kemarau Hujan Kemarau Hujan Kemarau Hujan
Kadar Nitrogen (kg/ha) 128 107,4 52,5 70 140 140 9,6 0 52,5 70 140 0
Kadar Fospor (kg/ha) 0 17.01 25 25 0 11,77 5.67 25
Kadar Kalium (kg/ha) 100 88,23 0 100 -
Nilai Optimal
Nilai Desiability
300,75 306,75 92,49 84.15 6348,63 5604,19 17 18 3,25 3,25 17,97 15,31
Dosis Optimal Respon Ganda Dengan Pendekatan Fungsi Desirability Untuk menghilangkan kendala yang dihadapi dalam menentukan sebuah titik yang optimal secara keseluruhan dapat dilakukan dengan menggabungkan respon-respon tersebut dan kemudian dicari titik optimalnya. Salah satu cara menggabungkan respon-respon tersebut adalah dengan menggunakan pendekatan fungsi desirability. Penggabungan respon dengan fungsi desirability akan menghasilkan nilai respon yang optimal secara keseluruhan dan juga menjamin bahwa setiap respon optimal yang didapat nilainya tidak akan keluar dari nilai rentang yang sudah ditetapkan (batasan nilai spesifikasi). Tabel 17 menunjukkan dosis pupuk hasil optimalisasi respon ganda pada musim kemarau dan musim hujan. Pada musim kemarau diperoleh dosis pupuk optimal untuk nitrogen 140 kg/ha, fospor 21,54 kg/ha dan kalium 100 kg/ha. Sedangkan pada musim hujan diperoleh dosis pupuk optimal untuk nitrogen 140 kg/ha, fospor 25 kg/ha dan kalium 0 kg/ha. Jika dilihat dari Tabel 7 dan Tabel 8, dimana pada musim kemarau memiliki tingkat produktivitas lebih tinggi jika dibandingkan dengan musim hujan, sehingga pada musim kemarau kebutuhan
32
1,00 1,00 1,00 1,00 0,39 0,59 1,00 0.83 1,00 1,00 0,99 0,66
unsur hara lebih tinggi dari pada musim hujan. Kondisi ini disebabkan karena proses fotosintesis pada musim kemarau lebih baik karena tanaman lebih banyak menerima
sinar matahari.
Hal ini berpengaruh terhadap nilai composite
desirability yang diperoleh, dimana pada musim kemarau nilainya lebih besar dari pada musim hujan (0,51 berbanding dengan 0,15). Artinya pada musim kemarau nilai target setiap respon dari parameter produktivitas cenderung lebih dapat dicapai jika dibandingkan dengan musim hujan. Tabel 18 memperlihatkan nilai respon yang diperoleh pada setiap nilai dosis optimal yang diberikan sebagaimana yang tertera dalam Tabel 17. Dengan dosis tersebut pada musim kemarau akan didapat nilai rata-rata respon berupa jumlah malai sebesar 298,75 malai/m2, persen gabah isi 91,27%, hasil 6267,57 kg/ha, serapan nitrogen 21,83kg/ha, serapan fospor 3,57 kg/ha dan serapan kalium 17,98 kg/ha. Jika dilihat dari nilai desirability tiap respon, terlihat tidak ada respon yang mampu memenuhi nilai target (nilai desirability tidak satu “1”) dan nilainya masih berada pada batas spesifikasi yang sudah ditentukan (nilai desirability tidak nol “0”). Nilai desirability respon yang mendekati nilai target adalah jumlah malai (0,98) dan serapan kalium (0,99). Tabel 17. Dosis pupuk optimal respon ganda dan nilai composite desirability Kadar Nitrogen Kadar Fospor Kadar Kalium Musim Composit (kg/ha) (kg/ha) (kg/ha) desirability Kemarau 0,51 140 21,54 100 Hujan 0,15 140 25 0
Dengan dosis optimal yang diperoleh untuk musim hujan didapat nilai rata-rata jumlah malai sebesar 279,88 malai/m2, persen gabah isi 83,98 %, hasil 5703,88 kg/ha, serapan nitrogen 22,59 kg /ha, serapan fospor 4,04 kg/ha dan serapan kalium 11,80 kg/ha. Jika dilihat dari nilai desirability tiap respon (respon tunggal) terlihat bahwa rata-rata nilainya mendekati nol sehingga jauh dari nilai target yang diinginkan
namun masih berada pada batas spesifikasi yang
diharapkan (nilai desirability tidak nol “0”).
33
Tabel 18. Nilai optimal respon ganda dan nilai desirability Nilai Karakteristik Musim Nilai Optimal Tanaman Desiability Kemarau 298,75 malai/m2 0,98 Jumlah Malai 2 Hujan 279,88 malai/m 0,06 Kemarau 91,27% 0,44 Persen gabah isi Hujan 83,98% 0,71 Kemarau 6267,57kg/ha 0,27 Produktivitas Hujan 5703,88kg/ha 0,03 Kemarau 21,83kg/ha 0,19 Serapan nitrogen Hujan 22,59kg/ha 0,06 Kemarau 3,57kg/ha 0,79 Serapan fospor Hujan 4,04kg/ha 0,49 Kemarau 17,98kg/ha 0,99 Serapan kalium Hujan 11,80kg/ha 0,22 Perbandingan Hasil Optimalisasi Respon Tunggal dan Respon Ganda Jika dilihat dari Tabel 16 terlihat bahwa dosis pupuk optimal untuk respon tunggal pada musim kemarau dan musim hujan berbeda-beda untuk setiap respon. Sebuah dosis pupuk optimal untuk sebuah respon, belum tentu optimal untuk respon yang lainnya. Untuk memperoleh gambaran adanya perbedaan titik optimal untuk masing-masing respon akan dibandingkan hasil respon-respon yang memiliki persamaan yang sama. Pada musim kemarau
respon-respon yang
memiliki persamaan yang sama adalah jumlah malai, produktivitas, serapan nitrogen dan serapan fospor. Sebagai contoh pada musim kemarau, dosis pupuk optimal yang diperlukan untuk mencapai nilai target jumlah malai sebesar 300,75 malia/m2 diperlukan pupuk nitrogen 128 kg/ha dan fospor 0 kg/ha. Dengan dosis pupuk tersebut akan diperoleh produktivitas sebesar 6212,5 kg/ha, serapan nitrogen
20,75 kg/ha dan serapan fospor 2,70 kg/ha. Jika dibandingkan dengan
hasil optimalisasi untuk masing-masing respon tungal (Tabel 16) maka dosis tersebut menghasilkan respon produktivitas yang nilainya lebih rendah dari yang seharusnya diperoleh, serapan nitrogen hasilnya melebihi nilai target dan mendekati batas maksimum yang diperbolehkan, sedangkan untuk serapan fospor hasilnya dibawah nilai target yang sudah ditetapkan. Pada musim hujan digunakan respon persen gabah isi, produktivitas, serapan fospor dan serapan kalium untuk membandingkan hasil optimalisasi
34
respon tungal. Pada respon gabah isi untuk mencapai target 84,51% diperlukan dosis pupuk nitrogen 70 kg/ha dan pupuk fospor 17,01 kg/ha. Dengan dosis pupuk ini diperoleh produktivitas sebesar 5261,93 kg/ha, serapan fospor 3,88 kg/ha dan serapan kalium 13,56 kg/ha. Jika dibandingkan dengan hasil optimalisasi untuk masing-masing respon tungal (Tabel 16) maka dosis tersebut menghasilkan respon produktivitas yang nilainya lebih rendah dari yang seharusnya diperoleh, serapan fospor hasilnya melebihi nilai target, sedangkan untuk serapan kalium hasilnya dibawah nilai target yang sudah ditetapkan. Jika dilihat dari Tabel 16 dan Tabel 18, terlihat bahwa hasil optimalisasi pada respon tunggal menghasilkan nilai respon yang cenderung lebih mendekati nilai target jika dibandingkan dengan optimalisasi respon ganda. Hal ini dapat dilihat dari nilai desirability pada optimalisasi respon tunggal lebih besar untuk setiap nilai respon yang diamati daripada nilai desirability pada optimalisasi respon ganda. Pada optimalisasi respon tunggal dan respon ganda ternyata nilai respon yang cenderung lebih dapat mencapai atau mendekati nilai target terjadi pada musim kemarau. Hanya pada respon produktivitas (optimalisasi respon tunggal) dan respon persen gabah isi (optimalisasi respon ganda) nilai respon musim hujan lebih mendekati nilai target jika dibandingkan dengan musim kemarau. Pada respon produktivitas yang diperoleh terjadi kondisi yang berlawanan antara hasil optimalisasi respon tunggal dengan respon ganda. Pada respon tunggal, respon produktivitas pada musim hujan lebih baik dari pada musim kemarau, namum pada respon ganda, respon produktivitas pada musim hujan lebih buruk dari pada musim kemarau. Hal ini dapat disebabkan karena pada optimalisasi musim tunggal, pengaruh kalium tidak diperhitungkan dalam mencari nilai optimal.
35
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan 1. Dosis optimal respon ganda pada musim kemarau untuk pupuk nitrogen sebesar 140 kg/ha, pupuk fospor sebesar 21,54 kg/ha dan pupuk kalium sebesar 100 kg/ha. Dengan dosis ini diperoleh respon optimal rata-rata jumlah malai 298,75 malai/m2, persen gabah isi 91,27%, produktivitas 6267,57 kg/ha, serapan nitrogen 21,83 kg/ha, serapan fospor 3,57 kg/ha dan serapan kalium 17,98 kg/ha. 2. Dosis optimal respon ganda pada musim hujan untuk pupuk nitrogen sebesar 140 kg/ha, pupuk fospor sebesar 25 kg/ha dan pupuk kalium sebesar 0 kg/ha. Dengan dosis ini diperoleh respon optimal untuk rata-rata jumlah malai 279,88 malai/m2, persen gabah isi 83,98%, produktivitas 5703,88 kg/ha, serapan nitrogen 22,59 kg/ha, serapan fospor 4,04 kg/ha dan serapan kalium 11,80 kg/ha. 3. Hasil optimalisasi respon ganda menunjukkan bahwa respon-respon pada musim kemarau cenderung lebih dapat mendekati nilai target jika dibandingkan dengan respon-respon pada musim hujan. Hal ini terlihat dari nilai desirability pada musim kemarau cenderung lebih besar dari pada musim hujan. 4. Hasil optimalisasi respon ganda pada musim kemarau membutuhkan dosis pupuk yang lebih besar jika dibandingkan dengan musim hujan, hal ini disebabkan karena pada musim kemarau proses fotosintesis lebih baik sehingga tingkat produktivitas lebih tinggi. 5. Pada optimalisasi respon tunggal, respon-respon yang diamati cenderung lebih mendekati nilai target, baik pada musim kemarau maupun musim hujan, jika dibandingkan dengan optimalisasi respon ganda. Titik-titik optimal pada respon tunggal cenderung nilainya bervariasi untuk setiap respon sehingga sangat sulit menentukan nilai optimal secara keseluruhan untuk setiap musim.
36
Saran 1. Perlu adanya penentuan spesifikasi nilai produktivitas dari setiap varietas padi yang ada dengan memperhatikan nilai ekonomis yang diharapkan. 2. Perlu adanya rancangan percobaan dengan kombinasi perlakuan yang lengkap dan mengikuti disain standar yang sesuai dengan analisa permukaan respon agar setiap efek dari perlakuan dapat dianalisa pengaruhnya dan titik yang didapat merupakan titik optimal secara bersama-sama pada setiap respon yang diamati. 3. Pemenuhan asumsi kehomogenan ragam sangat penting dalam uji Anova kususnya jika percobaan yang dilakukan ingin melihat pengaruh dari perlakuan. Jika usaha mentransformasi data yang dilakukan untuk mendapatkn kehomogenan ragam tidak berhasil, maka usaha lain yang dapat dilakukan adalah menggunakan metode pendugaan kuadrat terkecil terboboti (Weighted least Squares). 4. Perlu adanya analisa data yang berkesinambungan sehingga dapat diketahui dengan pasti kebutuhan pupuk disetiap awal musim tanam di setiap lokasi. 5. Metode lain yang dapat digunakan untuk mengoptimalkan respon ganda dengan cara penggabungan respon
dimana respon-respon tersebut
memiliki batasan nilai kendala yang harus dipenuhi adalah metode Bayesian Reliabilities sebagaimana terdapat dalam Journal of Quality Technology ; April 2004 ; 36,2 ; Proquest Science Journals.
37
DAFTAR PUSTAKA Business News, 28 November 2005 Desing-Expert 7 User Guide. 27 Agustus 2007. http:/www.statease.com. Engineering Statistics Handbook . Maret 2004. NIST/SRMATECH e-Handbook of Statistic Methods, http:/www.itl.nist.gov/aiv898/handbook. Khuri, A. I. and J. A. Cornell . 1987. Response Surfaces: Designs and Analyses. Marcel Dekker, Inc. Makarim, A.K. 2005. Pemupukan Berimbang Pada Tanaman Pangan: Khususnya Padi Sawah. Puslibang Tanaman Pangan. Bogor. Mattjik, A. A. and I.M. Sumertajaya. 2002. Perancangan Percobaan. Jilid I. IPB Press. Montgomery, D.C . 2001. Design and Analysis of Experiments. Fifth edition, John Willy & Sons, inc. Myers, R.H. 1971. Response Surface Methodology. Allyn and Bacon, Inc, Boston. Myers, R.H. and D. C. Montgomery. 2002. Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiment. Second Edition. John Wiley & Sons, Inc, New York. Shetty,
C.M.,
H.D.
Sherali
&
M.S.
Bazaraa.
1993.
Nonlinier
Programming:Theory and Algorithms. Second Edition. John Willy & Sons, inc. Sutedjo, M. 1987. Pupuk Dan Cara Pemupukan. Reneka Cipta. Taha, H.A. 1996. Riset Operasi. Jilid 2, Edisi Kelima, Binarupa Aksara. Vardeman, S. B & J. M. Jobe. 1998. Statistical Quality Assurance Methods for Engineering. John Willy & Sons,inc .
38
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data musim hujan
39
NITROGEN FOSPOR KALIUM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 100 0 25 100 0 25 100 0 25 100 140 0 0 140 0 0 140 0 0 140 0 0 140 25 0 140 25 0 140 25 0 140 25 0 140 0 100 140 0 100 140 0 100 140 0 100 140 25 100 140 25 100 140 25 100 140 25 100
Serapan Jum %Gabah Malai Isi Hasil N P 176 86.66 3516 19.76 2.89 215 87.93 4783 16.55 2.42 193 88.66 3708 16.22 2.28 208 86.14 3835 20.43 3.37 220 88.65 4775 19.38 4.17 229 85.56 5384 18.32 3.94 221 91.28 4545 19.35 5.17 193 87.76 4587 20.04 4.07 271 74.61 4688 22.5 2.99 285 84.52 5813 21.62 2.6 275 75.55 4558 25.75 3.04 293 80.91 5397 23.81 2.63 256 84.85 5155 24.15 4.04 291 82.33 5656 20.69 3.67 271 86.07 5792 19.55 3.14 297 81.99 5247 22.67 5.01 288 69.55 4273 25.14 3.73 296 84.62 4607 23.95 2.73 284 70.63 4429 25.53 3.16 356 75.09 4967 26.38 4.07 299 84.94 5746 25.14 3.88 331 84.52 5819 26.14 3.63 280 85.38 6049 24.49 4.64 317 81.74 6167 28.17 4.29
Lampiran 2. Data musim kemarau Serapan 40
K 11.32 10.68 11.41 14.4 13.69 18.2 13.77 14.39 12.48 14.35 15.34 12.45 11.1 9.38 11.77 9.08 16.92 14.84 19.87 17.64 12.88 12.59 15.02 12.61
Jum %Gabah NITROGEN FOSPOR KALIUM Malai Isi Hasil N P K 0 0 0 165 95.48 2665 16.42 3.2 13.93 0 0 0 213 92.48 3723 15.78 2.67 11.48 0 0 0 179 95.54 3600 17.37 2.97 12.53 0 0 0 191 94.12 3904 17.42 3.37 13.91 0 25 100 188 94.47 3880 16.11 3.41 14.03 0 25 100 204 93.83 4007 15.8 3.71 14.37 0 25 100 175 94.63 3531 15.62 3.87 13.92 0 25 100 197 92.98 4194 17.5 3.85 14.91 140 0 0 308 87.47 5488 20.18 2.21 9.48 140 0 0 296 91.28 5901 20.08 2.62 9.11 140 0 0 328 89.91 6512 19.87 2.71 8.8 140 0 0 307 92.51 6437 20.67 3.06 7.7 140 25 0 293 83.06 5664 21.95 4.17 7.04 140 25 0 272 85.54 5815 20.41 3.47 7.48 140 25 0 304 89.03 5967 20.55 3.7 8.25 140 25 0 305 89.83 6339 22.88 3.78 8.43 140 0 100 309 86.41 4991 17.34 2.31 17.38 140 0 100 295 88.72 5602 19.36 2.72 17.27 140 0 100 321 92.08 5420 20.38 2.59 18.31 140 0 100 307 92.99 5747 18.18 2.74 17.6 140 25 100 301 90.9 6784 22.32 3.83 16.7 140 25 100 309 93.66 6548 21.99 3.54 19.65 140 25 100 289 92.4 6689 24.89 3.76 19.95 140 25 100 304 92.99 6983 22.64 3.51 16.94
Lampiran 3. Hasil optimalisasi musim hujan
41
Response Optimization Parameters Goal Lower Target Upper Weight Import Jumlah malai Maximum 198.0 306.75 306.75 10 Persen gabah Maximum 78.9 84.15 84.15 10 Hasil Maximum 5114.0 5945.25 5945.25 10 Serapan N Target 11.0 17.00 23.00 1 Serapan P Target 1.7 3.25 4.80 1 Serapan K Target 10.0 18.00 26.00 1 Global Solution Nitrogen = Fospor = Kalium =
1 1 -1
Predicted Responses Jumlah malai = 279.88, desirability = 0.05851 Persen gabah = 83.98, desirability = 0.71599 Hasil = 5703.88, desirability = 0.03238 Serapan N = 22.59, desirability = 0.06792 Serapan P = 4.04, desirability = 0.49194 Serapan K = 11.80, desirability = 0.22547 Composite Desirability = 0.14731
Lampiran 4. Hasil optimalisasi musim kemarau Response Optimization Parameters Goal Lower Target Upper Weight Jumlah malai Maximum 187.00 300.75 300.75
42
Import 1
Persen gabah Maximum 90.29 92.49 92.49 Hasil Maximum 6084.50 6751.00 6751.00 Serapan N Target 11.00 17.00 23.00 1 Serapan P Target 1.70 3.25 4.80 1 Serapan K Target 10.00 18.00 26.00 1
1 1
Global Solution Nitrogen = 1.00000 Fospor = 0.72353 Kalium = 1.00000 Predicted Responses Jumlah malai = 298.75, desirability = 0.98241 Persen gabah = 91.27, desirability = 0.44489 Hasil = 6267.57, desirability = 0.27467 Serapan N = 21.83, desirability = 0.19483 Serapan P = 3.57, desirability = 0.79488 Serapan K = 17.98, desirability = 0.99687 Composite Desirability = 0.51443
Lampiran 5. Plot quantil normal musim kemarau
Normal Probability Plot of the Residuals
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Jumlah malai) 99
95
95
90
90
43
70 60 50 40 30
80
Percent
80
Percent
(response is Persen gabah isi)
99
70 60 50 40 30
20
20
10
10
5
5
Jumlah malai
Persen gabah isi
Produktivitas
Serapan nitrogen
Serapan fospor
Serapan kalium
Lampiran 6. Plot quantil normal musim hujan
Normal Probability Plot of the Residuals
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Persen gabah isi)
99
99
95
95
90
90
80
80
70
70
Percent
Percent
(response is Jumlah malai)
60 50 40 30
30 20
20
10
10
44
5
1
60 50 40
-50
5
1
-25
0 Residual
25
50
-10
-5
0 Residual
5
10
Jumlah malai
Persen gabah isi
Normal Probability Plot of the Residuals
Normal Probability Plot of the Residuals (response is Serapan N) 99
95
95
90
90
80
80
70
70
Percent
Percent
(response is Hasil) 99
60 50 40 30
60 50 40 30
20
20
10
10
5
5
1
-1000
-500
0 Residual
500
1
1000
-4
-3
-2
Produktivitas
95
95
90
90
80
80
70
70
Percent
Percent
99
60 50 40 30
4
30 20
10
10
5
5
0.25
0.50
1
0.75
Serapan fospor
-5.0
-2.5
0.0 Residual
2.5
Serapan kalium
45
3
60 50 40
20
0.00 Residual
2
(response is Serapan K)
99
-0.25
1
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Serapan P)
-0.50
0 Residual
Serapan nitrogen
Normal Probability Plot of the Residuals
1
-1
5.0
