UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PALANGKARAYA LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN PADA MASYARAKAT
KARYA PENGABDIAN PADA MASYARAKAT
Perencanaan dan Analisis Eksperimen dengan Minitab Haryadi NIDN 0003116401
i
HALAMAN PENGESAHAN 1. Judul Karya Pengabdian 2. Sasaran 3. Identitas Penyusun a. Nama
: PERENCANAAN DAN ANALISIS EKSPERIMEN DENGAN MINITAB : Masyarakat umum : Haryadi
b. NIDN
: 0003116401
c. Bidang Ilmu
: Matematika
d. Pangkat, Golongan
: Penata, III/c
e. Jabatan Fungsional
: Lektor
f.
: Pertanian dan Kehutanan / Agroteknologi
Fakultas/Program Studi
g. Alamat Kantor
: UM Palangkaraya Jl. RTA Milono KM 1,5 Palangka Raya
h. Telepon/Fax Kantor
: (0536) 3235139
i.
Alamat Rumah
: Jl. Akasia No. 18 RT 02 RW XIX Palangka Raya
j.
Telepon / Email
: 081528228117 /
[email protected]
4. Waktu pelaksanaan 5. Biaya
: Januari 2012 - Juni 2012 : Rp. 1.750.000,-
Palangka Raya, 20 Juni 2012 Mengetahui: Ketua LP3M UM Palangkaraya,
Penyusun,
DJOKO EKO H.S., S.P., M.P. NIP. 19761204 200501 1 001
HARYADI, M.Si., M.Sc NIP. 19640311 199312 1 001
ii
Daftar Isi KATA PENGANTAR........................................................................................................................................ iv Memulai Minitab .......................................................................................................................................... 1 Memasukan Data .......................................................................................................................................... 1 Membuat Grafik Boxplot dan Dotplot .......................................................................................................... 3 Analisis Varian Satu Faktor............................................................................................................................ 4 Uji perbandingan ganda ................................................................................................................................ 5 Analisis Asumsi Model .................................................................................................................................. 6 Rancangan Blok Random Lengkap ................................................................................................................ 7 Rancangan Blok Tidak Lengkap Seimbang .................................................................................................... 9 Rancangan Bujur Sangkar Latin................................................................................................................... 10 Rancangan Blok dengan model interaksi blok-perlakuan .......................................................................... 12 Rancangan Faktorial .................................................................................................................................... 14 Membuat Rencana Percobaan.................................................................................................................... 16 Rancangan Faktorial 𝟐𝒌 .............................................................................................................................. 17
iii
KATA PENGANTAR Bismillahirrahmaanirrahiim, Dalam masyarakat ilmiah, merencanakan suatu penelitian merupakan tahap awal untuk keberhasilan penelitian. Berdasarkan pengamatan penulis, dalam perencanaan penelitian tersebut umumnya penelitian selalu mempertimbangkan banyaknya factor yang akan diteliti. Hal ini dikarenakan terkait erat dengan analisis yang harus dilakukan dimana semakin banyak factor akan semakin panjang proses analisisnya. Disisi lain, banyak peneliti yang menggunakan cara manual untuk melakukan analisis data; walaupun hal ini tidak salah namun akan memakan waktu yang sangat lama dan memerlukan kecermatan yang tinggi. Penulisa berupaya untuk membantu masyarakat untuk memanfaatkan perangkat lunak statistic Minitab untuk membantu proses perencanaan dan analisis penelitian yang ditekankan pada penelitian yang menggunakan rancangan percobaan. Pemilihan perangkat lunak ini didasari perimbangan kemudahan dalam menjalankannya. Susunan tulisan ini sengaja dibuat tidak berurutan, yaitu pada awal pembahasan disajikan cara melakukan analisis data hasil percobaan, sedangkan perencanaan percobaan diberikan menjelang akhir tulisan ini. Hal ini dimaksudkan agar para pembaca memulai dengan topic yang sederhana dan setelah berhasil mencoba latihannya bias ke topic yang lebih kompleks. Semoga tulisan ini bisa membantu masyarakat dalam melakukan perencanaan dan analisis suatu eksperimen.
Penulis,
Haryadi NIDN 0003116401
iv
Memulai Minitab Diasumsikan program minitab telah diinstall di computer dan dalam tulisan ini kita menggunakan Minitab 16. Tidak terdapat berbedaan mendasar antar versi minitab. Setelah kita menjalankan program Minitab maka akan tampak layar seperti berikut
Ada 3 bagian utama pada halaman tersebut: menu toolbars, session window dan data window. Data window merupakan lembaran (worksheet) yang dibangun oleh baris dan kolom dan berfungsi untuk memasukan data. Dalam satu file bisa terdiri dari beberapa worksheet. Session window berfungsi untuk menampilkan hasil analisis.
Memasukan Data Secara normal, kolom pada minitab diberi nama C1, C2, dan seterusnya. Jika diperlukan kita bisa menambah nama kolom dibawahnya dengan cara Double klik sel di bawah kolom, kemudian ketik nama yang dikehendaki 1
Selanjutnya nilai data dimasukan pada sel-sel mulai baris pertama dana seterusnya dibawah kolom yang sesuai. Sebagai contoh, misalnya suatu percobaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan kadar nitrogen pada beberapa merk pupuk. Untuk membuktikan pernyataan tersebut dilakukan percobaan dengan rancangan random lengkap satu factor dengan 3 level (3 merk pupuk) dan 5 ulangan. Misalkan data hasil pengamatan telah dientri ke worksheet. Tabel 1. Pada worksheet di samping, kolom C1 telah ditambah namanya dengan Merk dan kolom C2 ditambah dengan Kadar N. Kode 1,2 dan 3 pada kolom Merk menyatakan kode untuk merk pupuk. Kode 1,2 dan 3 masing-masing diulang 5 kali, yang berarti ulangan eksperimen adalah 5. Nilai-nilai di bawah kolom Kadar N merupakan nilai pengamatan yang berkaitan dengan setiap merk.
Menyimpan file: 1. klik File Save Project 2. tentukan direktori dimana file akan disimpan, lalu beri nama file 3. klik Save.
Membuka file: 1. klik File Open Project 2. tentukan direktori dimana file berada, lalu pilih file 3. klik Open.
2
Membuat Grafik Boxplot dan Dotplot Jenis grafik yang dapat dihasilkan dengan Minitab bisa dilihat pada menu toolbar Graph. Data yang telah dientri pada bagian sebelumnya akan digunakan untuk membuat grafik. Dalam rancangan percobaan, grafik yang sangat membantu untuk evaluasi awal pengaruh perlakuan adalah jenis boxplot dan dotplot. Langkah-langkah membuat grafik boxplot/dotplot: 1. Pastikan data telah siap 2. Klik Graph lalu pilih Boxplot… atau Dotplot… 3. Klik With Groups untuk membuat boxplot setiap level perlakuan, kemudian klik OK
4. Pastikan pointer berada di dalam kota Graph variables, lalu double klik C2 Kadar N. 5. Pastikan pointer berada di dalam kota Categorical variables for grouping, lalu double klik C1 Merk.
6. Klik OK dan dihasilkan diagram boxplot di samping
37.5 35.0
Kadar N
N.B. Grafik yang dihasilkan Minitab dapat disalin ke dalam pengolah kata dengan klik kanan grafik tersebut kemudian klik Copy Graph.
Boxplot of Kadar N 40.0
32.5 30.0 27.5 25.0 1
2 Merk
3
3
Analisis Varian Satu Faktor Dalam analisis varian satu factor disini digunakan model efek tetap 𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝜖𝑖𝑗 dengan 𝑦𝑖𝑗 adalah respon perlakuan ke i ulangan ke j, 𝜇 rata-rata umum, 𝜏𝑖 adalah efek perlakuan ke i, dan 𝜖𝑖𝑗 adalah kesalahan random yang diasumsikan berdistribusi normal standar independen. Untuk melaksanakan dianalisis varian satu factor data Tabel 1, ditempuh dengan langkah-langkah 1. Pastikan data aktif di layar. 2. Klik Stat → ANOVA → One-way 3. Pastikan pointer berada pada kotak Response → double klik Kadar N Pastikan pointer berada pada kotak Factor → double klik Merk
4. Setelah diklik OK akan dihasilkan One-way ANOVA: Kadar N versus Merk Source Merk Error Total
DF 2 12 14
S = 2.153
Level 1 2 3
N 5 5 5
SS 204.13 55.60 259.73
MS 102.07 4.63
R-Sq = 78.59%
Mean 33.600 37.400 28.400
StDev 2.074 1.949 2.408
F 22.03
P 0.000
R-Sq(adj) = 75.03% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev -----+---------+---------+---------+---(-----*-----) (-----*-----) (-----*-----) -----+---------+---------+---------+---28.0 31.5 35.0 38.5
Pooled StDev = 2.153
Interpretasi dari hasil ini dapat dilihat pada kolom F atau P pada tabel ANOVA. Nilai P pada tabel tersebut menyatakan nilai maksimum kesalahan jenis pertama, jadi jika nilai P lebih kecil dari 0.05, maka berarti terdapat pengaruh Merk pupuk terhadap kadar N pada tingkat signifikansi 5 persen. Kesimpulan yang sama bias diperoleh dengan membandingkan nilai F (atau F hitung) dengan nilai kritis T (atau Ftabel). 4
Uji perbandingan ganda Jika hasil analisis varian menunjukan adanya pengaruh perlakuan, biasanya kita tertarik untuk mencari level perlakuan mana yang berbeda. Minitab menyediak uji perbandingan ganda dengan Metode Tukey, Fisher dan Dunnet. Kita akan melakukan uji perbandingan ganda dengan Metode Tukey. Setelah langkah 3 di atas, dilanjutkan dengan 1. Klik Comparisons… 2. Beri tanda cek di depan Tukey’s, family error rate. Secara default kotak dialog Tukey’s, family error rate berisi nilai 5, namun jika diperlukan bisa diisi tingkat signifikansi yang lain. Setelah klik OK → OK akan dihasilkan
Grouping Information Using Tukey Method Merk 2 1 3
N 5 5 5
Mean 37.400 33.600 28.400
Grouping A B C
Means that do not share a letter are significantly different. Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Merk Individual confidence level = 97.94% Merk = 1 subtracted from: Merk 2 3
Lower 0.171 -8.829
Center 3.800 -5.200
Upper 7.429 -1.571
--------+---------+---------+---------+(----*-----) (-----*----) --------+---------+---------+---------+-7.0 0.0 7.0 14.0
Merk = 2 subtracted from: Merk 3
Lower -12.629
Center -9.000
Upper -5.371
--------+---------+---------+---------+(----*----) --------+---------+---------+---------+-7.0 0.0 7.0 14.0
Mudah disimpulkan dari hasil perbandingan ganda bahwa ketiga Merk pupuk memiliki kada N yang berbeda pada tingkat signifikansi 5 persen.
5
Analisis Asumsi Model Dalam rancangan percobaan diasumsikan kesalahan random berdistribusi normal stadar dan mutually independen. Hal ini lazim digunakan plot residual sebagai berikut 1. Setelah langkah 3, dilanjutkan dengan klik Graph… Ada dua pilihan untuk membuat plot residual, yaitu secara terpisah (Individual plots) dan menyatu (Four in one). Kita akan membuat keempat plot residual dalam satu kesatuan.
2. Klik Four in one → OK → OK, dihasilkan Residual Plots for Kadar N Normal Probability Plot
Versus Fits
99 2 Residual
Percent
90 50 10 1
-5.0
-2.5
0.0 Residual
2.5
0 -2 -4
5.0
28
30
32 34 Fitted Value
Histogram
Versus Order 2
3
Residual
Frequency
4
2 1 0
36
0 -2 -4
-3
-2
-1
0 1 Residual
2
3
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Observation Order
6
Rancangan Blok Random Lengkap Model efek tetap untuk rancangan blok random lengkap adalah 𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝜖𝑖𝑗 Dengan 𝑦𝑖𝑗 adalah respon perlakuan ke i blok ke j, 𝜇 rata-rata umum, 𝜏𝑖 adalah efek perlakuan ke i, 𝛽𝑗 adalah efek blok ke j dan 𝜖𝑖𝑗 adalah kesalahan random yang diasumsikan berdistribusi normal standar independen. Analisis varian pada rancangan ini akan memberikan informasi apakah ada pengaruh perlakuan atau pengaruh blok. Data berikut merupakan hasil pengamatan percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dolomite terhadap tinggi tanaman tomat dengan 4 dosis dolomite dan 3 blok. Perhatikan susunan data pada rancangan blok. Agar analisis berjalan dengan benar, nilai data respon di entri dengan susunan seperti tabel di samping.
Untuk menguji apakah ada pengaruh dolomite atau blok, dilakukan analisis varian dengan Minitab:
7
1. Pastikan data aktif di layar. 2. Klik Stat → ANOVA → General Linear Model 3. Pastikan pointer berada pada kotak dialog Responses:, lalu double klik C3 Respon Pastikan pointer berada pada kotak dialog Model:, lalu double klik C1 Blok dan double klik C2 Dolomit, 4. Klik OK, dihasilkan
General Linear Model: Respon versus Blok, Dolomit Factor Blok Dolomit
Type fixed fixed
Levels 3 4
Values 1, 2, 3 1, 2, 3, 4
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source Blok Dolomit Error Total
DF 2 3 6 11
S = 0.819892
Seq SS 55.287 209.497 4.033 268.817
Adj SS 55.287 209.497 4.033
R-Sq = 98.50%
Adj MS 27.643 69.832 0.672
F 41.12 103.88
P 0.000 0.000
R-Sq(adj) = 97.25%
Unusual Observations for Respon Obs 2
Respon 31.6000
Fit 30.3167
SE Fit 0.5798
Residual 1.2833
St Resid 2.21 R
R denotes an observation with a large standardized residual.
Kesimpulan mengenai pengaruh dolomite dan blok dapat dibaca dari table Anova kolom F atau kolom P pada baris Blok atau baris Dolomit.
8
Rancangan Blok Tidak Lengkap Seimbang Rancangan blok tidak lengkap adalah rancangan dimana tidak setiap level perlakuan ada pada setiap blok. Rancangan blok tidak lengkap seimbang adalah rancangan blok tak lengkap dimana setiap dua level perlakuan ada bersama-sama dengan frekuensi sama. Misalnya ada empat jenis traktor yang akan diuji kecepatannya dalam membajak lahan. Karena hanya tersedia 3 operator, maka digunakan rancangan blok tak lengkap seimbang dengan hari sebagai blok. Misalkan data hasil pengamatan terhadap lama membajak lahan adalah
Perhatikan bahwa data pengamatan pada rancangan blok tidak lengkap seimbang: pada blok 1 mesin 3 tidak ada, pada blok 2 mesin 4 tidak ada, pada blok 3 mesin 2 tidak ada dan pada blok 4 mesin 1 tidak ada.
Langkah analisis dengan Minitab sama dengan rancangan blok random lengkap. Hasil analisis data tersebut adalah General Linear Model: Respon versus Blok, Mesin Factor Blok Mesin
Type fixed fixed
Levels 4 4
Values 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source Blok Mesin Error Total
DF 3 3 5 11
S = 1.02470
Seq SS 0.250 28.750 5.250 34.250
Adj SS 2.750 28.750 5.250
R-Sq = 84.67%
Adj MS 0.917 9.583 1.050
F 0.87 9.13
P 0.514 0.018
R-Sq(adj) = 66.28%
9
Dalam membaca hasil analisis perlu diperhatikan bahwa untuk rancangan blok tak lengkap seimbang, jumlah kuadrat yang digunakan adalah jumlah kuadrat yang disesuaikan (Adj SS). Selanjutnya kesimpulan hasil analisis dapat dibaca dari kolom F atau P.
Rancangan Bujur Sangkar Latin Dalam percobaan lapang biasanya akan terdapat banyak factor yang berpotensi mempengaruhi respon. Hal ini berakibat akan semakin banyak satuan percobaan yang harus disiapkan. Rancangan bujur sangkar latin digunakan dengan maksud agar satuan percobaan lebih sedikit namun efek factor-faktor tersebut masih bisa dipisahkan. Model efek tetap untuk rancangan bujur sangkar latin adalah 𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝜏𝑗 + 𝛽𝑘 + 𝜖𝑖𝑗𝑘 Dengan 𝑦𝑖𝑗𝑘 adalah respon baris ke i kolom k perlakuan j, 𝜇 rata-rata umum, 𝛼𝑖 efek baris i, 𝛽𝑘 adalah efek kolom ke k, 𝜏𝑗 adalah efek perlakuan ke j dan 𝜖𝑖𝑗𝑘 adalah kesalahan random yang diasumsikan adalah efek baris berdistribusi normal standar independen. Misalnya ingin diketahui pengaruh dosis suatu herbisida terhadap kecepatan mematikan gulma dengan 4 dosis. Misalkan herbisida diambil dari 4 batch berbeda dan aplikasi herbisida dilakukan oleh 4 perator A, B,C dan D. Jelas batch dan operator berpotensi mempengaruhi efektivitas herbisida, oleh karena itu efeknya perlu diperhitungan dengan cara menggunakan rancangan bujur sangkar latin. Misalkan data hasil pengamatan adalah sebagai berikut. Tabel: Kecepatan mematikan gulma (jam) Operator Batch 1 2 3 4
1 C=7 B=7 A=5 D=10
2 D=14 C=18 B=10 A=10
3 A=7 D=11 C=11 B=12
4 B=8 A=8 D=9 C=14
Untuk melakukan analisis, data tersebut terlebih dahulu dientry ke worksheet dalam format sebagai berikut:
10
Pada kolom Baris notasi 1,2,3 dan 4 mnyatakan nomor batch. Pada kolom Kolom notasi 1,2,3 dan 4 menyatakan nomor praetor. Sebagai contoh, baris 3 adalah pengamatan batch 1 operator 4 level perlakuan 2.
Selanjutnya dilakukan analisis dengan langkah-langkah: 1. Klik Stat → ANOVA → General Linear Model 2. Pastikan pointer berada pada kotak dialog Responses:, lalu double klik C4 Respon Pastikan pointer berada pada kotak dialog Model:, lalu double klik C1 Baris, C2 Klom dan C3 Perlakuan, 3. Klik OK, dihasilkan
General Linear Model: Respon versus Baris, Kolom, Perlakuan Factor Baris Kolom Perlakuan
Type fixed fixed fixed
Levels 4 4 4
Values 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4
11
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source Baris Kolom Perlakuan Error Total
DF 3 3 3 6 15
S = 1.32288
Seq SS 18.500 51.500 72.500 10.500 153.000
Adj SS 18.500 51.500 72.500 10.500
R-Sq = 93.14%
Adj MS 6.167 17.167 24.167 1.750
F 3.52 9.81 13.81
P 0.089 0.010 0.004
R-Sq(adj) = 82.84%
Rancangan Blok dengan model interaksi blok-perlakuan Model efek tetap untuk rancangan blok random lengkap dengan interaksi blok-perlakuan dengan ulangan adalah 𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝜏𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘 Perbedaannya dengan rancangan blok biasa adalah pada model linear ditambahkan suku (𝛼𝛽)𝑖𝑗 yang menyatakan efek interaksi perlakuan i blok j. Untuk memberikan gambaran tentang analisis rancangan ini, misalkan ingin diketahui pengaruh merek bola lampu dan dayanya terhadap lama hidupnya. Sebanyak 4 merk bola lampu dan 2 macam daya dikukur lama hidupnya dan diulang 5 kali. Misalkan data pengataman adalah Tabel: Lama hidup bola lampu (jam)
Blok (Daya)
Merk 1
2
3
4
60 watt
750 760 780 740 750
600 650 700 680 710
755 755 710 700 680
800 780 750 720 760
100 watt
700 690 675 680 610
600 620 680 680 650
710 700 685 690 600
750 710 700 720 700
Selanjutnya data tersebut dientri ke worksheet dengan format sebagai berikut
12
Analisis dengan Minitab dilakukan sebagai berikut: 1. Klik Stat → ANOVA → General Linear Model 2. Pada kotak-kotak dialog di samping diisi seperti pada rancangan blok biasa, kecuali pada kotak dialog Model ditambahkan suku interaksi Daya*Merek 3. Setelah klik OK akan diperoleh
General Linear Model: Respon versus Daya, Merek Factor Daya Merek
Type fixed fixed
Levels 2 4
Values 1, 2 1, 2, 3, 4
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source Daya Merek Daya*Merek Error Total
DF 1 3 3 32 39
Seq SS 24010 35385 5175 36670 101240
Adj SS 24010 35385 5175 36670
Adj MS 24010 11795 1725 1146
F 20.95 10.29 1.51
P 0.000 0.000 0.232
13
Rancangan Faktorial Model efek tetap rancangan factorial dengan dua factor A dan B dapat ditulis sebagai 𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘 dimana 𝛼𝑖 , 𝛽𝑗 dan (𝛼𝛽)𝑖𝑗 berturut-turut menyatakan efek factor A, B dan interaksi, sedangkan suku lainnya menyatakan hal yang serupa dengan pembahasan sebelumnya. Sebagai contoh, misalnya kita telah melakukan percobaan factorial pengaruh pupuk P dan N terhadap pertumbuhan tomat dengan data sebagai berikut Data: Tinggi tanaman tomat (cm) P1
P2
P3
N1
24 24 25 25
25 25 26 27
27 28 28 27
N2
31 30 30 30
30 29 26 27
27 25 24 25
N3
27 27 28 30
36 34 33 33
32 34 35 34
Tahap pentingnya adalah format data tersebut di worksheet. Data tersebut dientri dengan format berikut.
14
Langkah untuk melakukan analisis dengan Minitab dilakukan serupa dengan cara sebelumnya, kecuali pada tahap berikut dimana efek interaksi dimasukan kedalam model yaitu pada kotak Model dimasukan suku Pupuk N*Pupuk P.
Hasil analisis ini adalah General Linear Model: Tinggi versus Pupuk N, Pupuk P Factor Pupuk N Pupuk P
Type fixed fixed
Levels 3 3
Values 1, 2, 3 1, 2, 3
15
Analysis of Variance for Tinggi, using Adjusted SS for Tests Source Pupuk N Pupuk P Pupuk N*Pupuk P Error Total S = 1.17063
DF 2 2 4 27 35
Seq SS 225.389 18.056 142.444 37.000 422.889
R-Sq = 91.25%
Adj SS 225.389 18.056 142.444 37.000
Adj MS 112.694 9.028 35.611 1.370
F 82.24 6.59 25.99
P 0.000 0.005 0.000
R-Sq(adj) = 88.66%
Untuk rancangan factorial dengan banyaknya factor lebih dari 2, format table dan analisisnya serupa dengan pembahasan ini, dengan mengingat bahwa semua kemungkinan interaksi antara factor perlu diperhatikan. Misalnya untuk tiga factor A,B dan C, maka kita perlu mempertimbangkan factor interaksi AB, AC, BC dan ABC.
Membuat Rencana Percobaan Minitab dilengkapi fasilitas DOE (Design of Experiment) yang dapat membantu menyiapkan metode untuk melaksanakan percobaan. Dalam tulisan ini akan diberikan contoh perencanaan rancangan untuk percobaan factorial. Sebagai contoh, misalkan kita akan melakukan eksperimen dua factor, Factor A terdiri 3 level dan Factor B terdiri 4 level, dengan tiga ulangan 1. Klik Stat → ANOVA → DOE → Factorial → Create Factorial Design 2. Di bawah Type of Design pilih General full factorial design 3. Pada In Number of factors, pilih 2 4. Klik Designs…
16
5. Di bawah Name, ketik berturut-turut Factor A, Faktor B 6. Di bawah Number of Levels, pilih banyaknya level untuk setiap faktor 7. Pada Number of replicates, pilih 3 8. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog utama
9. Klik OK, dihasilkan tabel di samping. Untuk mengentri hasil pengamatan, bisa ditambahkan kolom Respon. Kolom RunOrder merupakan urutan dalam mana kita akan melakukan observasi. Misalnya urutan pertama yang diobservasi adalah ulangan 1 faktor A level 2 faktor B level 4. Kolom RunOrder dibangkitkan secara random. Kolom StdOrder berisi nomor urut satuan percobaan berdasarkan urutan ulangan, factor A dan factor B. Jika tidak dilakukan randomisasi, maka kolom StdOrder dan RunOrder sama. 10. Data hasil pengamatan bisa diisi pada kolom Respon.
Rancangan Faktorial 𝟐𝒌 Pembahasan rancangan faktorial 2𝑘 akan diberikan melalui bentuk yang sederhana, yaitu rancangan faktorial 2𝑘 . Rancangan faktorial 2𝑘 adalah rancangan dua factor dimana setiap factor terdiri dari 2 level, namakan level tinggi (ditulis +) dan level rendah (ditulis -). Sebagai contoh, misalnya kita ingin mengetahui pengaruh factor katalisator dan temperature terhadap kecepatan reaksi. Misalnya ada 2 konsetrasi katalisator dan 2 level temperature. Untuk memulai percobaan ini kita gunakan DOE, 17
1. Klik Stat → ANOVA → DOE → Factorial → Create Factorial Design 2. Di bawah Type of Design pilih 2-level factorial (default generators) 3. Pada In Number of factors, pilih 2 4. Klik Designs…
5. Pada Number of replicatesfor corner pints, pilih 3 6. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog utama
7. Klik OK, dihasilkan tabel di samping. Untuk mengentri hasil pengamatan, bisa ditambahkan kolom Respon.
8. Data hasil pengamatan bisa diisi pada kolom C7. Kolom C7 boleh diberi nama, misalnya Respon. Anggap data telah dimasukan ke kolom Respon
Analisis data dilakukan dengan cara biasa:
18
1. Klik Stat → ANOVA → General Linear Model
2. Hasil analisis adalah
General Linear Model: Respon versus A, B Factor A B
Type fixed fixed
Levels 2 2
Values -1, 1 -1, 1
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source A B A*B Error Total
DF 1 1 1 8 11
S = 2.21736
Seq SS 36.750 18.750 24.083 39.333 118.917
Adj SS 36.750 18.750 24.083 39.333
R-Sq = 66.92%
Adj MS 36.750 18.750 24.083 4.917
F 7.47 3.81 4.90
P 0.026 0.087 0.058
R-Sq(adj) = 54.52%
Unusual Observations for Respon Obs 5
Respon 57.0000
Fit 60.6667
SE Fit 1.2802
Residual -3.6667
St Resid -2.03 R
R denotes an observation with a large standardized residual.
19
