PERAMALAN DATA SAHAM S&P 500 INDEX MENGGUNAKAN MODEL TARCH Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model peramalan terbaik dari data nilai saham S&P 500 INDEX dan menentukan hasil peramalan data tersebut untuk periode berikutnya. Model yang digunakan dalam penelitian ini merupakan salah satu model dalam metode deret waktu yaitu model TARCH. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa model terbaik adalah TARCH(1,2) dan diperoleh persamaan varian sebagai berikut: = 1.711092 0.068573 + 0.134309 + 0.551669 0.451621 . Untuk meramalkan nilai harga saham S&P 500 INDEX pada periode selanjutnya digunakan langkah yaitu memodelkan kuadrat sisaan ke-121 ( ) dan ke-120 ( ), ragam bersyarat sisaan ke-121 ( ) serta memasukkan variabel threshold (asimetris) dengan melihat tanda sisaan ke-121 ( ). Model TARCH (1,2) menunjukkan bahwa hasil peramalan dari model ini memiliki persentase kesalahan yang relatif kecil. Hal ini mengindikasikan bahwa model TARCH (1,2) adalah model yang baik diterapkan dalam meramalkan nilai harga saham S&P 500 INDEX untuk periode selanjutnya. Kata kunci: nilai saham, S&P 500 INDEX, model TARCH Abstract: The purpose of this research for knowing the best forcasting model from data of value of stock price of S&P 500 INDEX and finding the forcasting result for the next period. Model has used in this research is TARCH model. The result from this research = 1.711092 showed that TARCH(1,2) is the best model and the varian equation: 0.068573 + 0.134309 + 0.551669 0.451621 . To forcast value of stock price of S&P 500 INDEX for the next period used measures are modeled squared residual for-121 ( ) and 120th ( ), conditional varians residual to-121 ( ) and enter the variable threshold (asymmetric) with a view to the remnant marks-121 ( ). The forcasting result of this model has percentage of error small relatively. This showed that TARCH(1,2) is the best model to forcast value of stock price of S&P 500 INDEX for the next period. Keyword: value of stock price, S&P 500 INDEX, TARCH model
Dalam bidang ekonomi keuangan, seperti data harga saham sering menunjukkan efek laverage yaitu suatu kondisi bad news dan good news memberikan pengaruh yang tidak simetris terhadap volatilitasnya. Volatilitas sendiri merupakan ukuran ketidakpastian pergerakan harga saham di waktu yang akan datang. Ini menyulitkan peneliti untuk membuat estimasi dan perkiraan pergerakan harga saham pada suatu periode. Untuk itu, diperlukan suatu model pendekatan yang tepat dalam mengatasi masalah tersebut. Model yang digunakan adalah model TARCH. Model Threshold AutoRegressive Conditional Heterocedastic (TARCH) dikembangkan secara terpisah oleh Zakoian pada tahun 1990, lalu pada tahun 1993 oleh Glosten, Jaganathan dan Rukle. Model ini merupakan pengembangan dari model ARCH dan GARCH. Kelebihan dari model TARCH yaitu model ini mampu mengatasi varian yang tidak konstan. Selain itu, model ini juga bisa diterapkan untuk mengatasi adanya pengaruh asimterik pada data yaitu yaitu
1. 2.
Prisca Abiyani adalah mahasiswa jurusan MAtematika FMIPA Universitas Negeri Malang Hendro Permadi adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
data yang memiliki nilai cross correlation antara residual kuadrat dan lag galatnya signifikan. Sedangkan metode ARCH/GARCH tidak bisa diterapkan untuk data asimetrik. a. Model TARCH Secara umum, model TARCH dapat ditulis sebagai berikut: + Dimana:
: indikator untuk
+
+
yang bernilai negatif 1, <0 = 0, 0
Menurut Winarno (2007: 83), model TARCH biasanya digunakan pada analisis harga saham yang terpengaruh oleh berita buruk (bad news) yang berbeda dengan berita baik (good news). Pengaruh berita baik ditunjukkan oleh sedang pengaruh berita buruk oleh ). Bila > 0, berarti ada leverage effect, pengaruh berita buruk lebih besar dan bersifat volatilitas. jika 0, pengaruh berita baik dan buruk bersifat asimetris. b. Uji Jarque Bera Untuk memeriksa kenormalan deret residual digunakan uji Jarque Berra. Uji ini berfungsi untuk menguji kenormalan sebaran data yang mengukur perbedaan antara skewness (kemenjuluran) dan kurtosis (keruncingan) data dari sebaran normal. Hipotesis: : deret residual berdistribusi normal : deret residual tidak berdistribusi normal Statistik uji: =[ + ( )( 3) ] Dengan: T = banyaknya pengamatan S = kemenjuluran K = keruncingan Daerah penolakan: (0.05). ditolak jika ) atau P-value (Widiyati, 2009). c. Kriteria Pemilihan Model terbaik Dalam suatu proses analisis deret waktu menghasilkan beberapa model yang dapat mewakili keadaan data. Untuk itu perlu dilakukan pemilihan model yang terbaik. Pemilihan model terbaik yang tepat didasarkan pada kriteria perhitungan model residual yang sesuai atau berdasarkan kesalahan peramalan. Beberapa kriteria yang biasa digunakan untuk pemilihan model terbaik berdasarkan residual adalah sebagai berikut: a. Akaike’s Information Criterion (AIC) Semakin kecil nilai AIC semakin baik model itu untuk dipilih. Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil (Wei, 1990).
+2 (2 ) b. Schwartz’s Bayesian Criterion (SBC) Kriteria ini hampir sama dengan AIC, tetapi menggunakan metode Bayesian: )+ (2 ) Dengan: = Sum Square Error (SSE) = banyaknya parameter yang ditaksir = banyaknya observasi = 3.14 Sedangkan kriteria yang digunakan dalam pemilihan model terbaik berdasarkan kesalahan peramalan yaitu: a. Mean Square Error (MSE)
b.
c.
=
Mean Absolute Error (MAE)
=
1 1
Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Dengan:
=
, = 1, 2, 3, … , = data aktual = nilai perkiraan N = jumlah pengamatan.
1
|
| | × 100%
METODE Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data nilai saham S&P 500 INDEX yang diperoleh dengan cara mengunduh dari situs: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=PEOPX. Pengambilan data ini dilakukan pada hari Senin tanggal 14 Januari 2013. Langkah-langkah dalam melakukan analisis data menggunakan model TARCH adalah sebagai berikut: 1. 2. 3.
Melakukan plot data harga saham penutupan S & P 500 INDEX periode Januari 2003 sampai periode Januari 2013. Melakukan return terhadap data agar diperoleh data stasioner. Mengidentifikasi model rataan (ARMA) menggunakan plot ACF dan PACF dari data stasioner untuk menentukan orde p,q pada ARMA (p,q). Pendugaan parameter model rataan, selanjutnya memilih model terbaik berdasarkan kriteria model terbaik yaitu uji signifikansi parameter model ARMA dengan daerah penolakan : ditolak jika P-value = 0.05 dan AIC yang terkecil (minimum).
4.
Pengujian deret residual berdistribusi normal dengan menggunakan uji Jaque-Bera. Daerah penerimaan: diterima jika P-value > = 0.05. 5. Pengujian Efek ARCH dalam sisaan (dari model ARMA) menggunakan Uji Langrange Multiplier (LM) untuk mengatasi ketidakstasioneran variansi dari data acak. 6. Melakukan pendugaan parameter model ARCH/GARCH dengan Maximum Likelihood dan uji Jaque-Bera untuk mengetahui deret residual berdistribusi normal atau tidak. Daerah penerimaan: diterima jika P-value > = 0.05. 7. Pengujian efek asymmetri menggunakan uji korelasi silang (cross correlation) antara kuadrat galat model ARCH/GARCH dengan lag galatnya. 8. Jika terdapat pengaruh asymmetri maka dilakukan estimasi parameter model TARCH dengan Maximum Likelihood. Selanjutnya dipilih model terbaik berdasarkan kriteria model terbaik yaitu seluruh koefisien parameternya signifikan dan AIC (minimum). 9. Setelah itu dilakukan pemeriksaan ulang model TARCH yang terpilih untuk memastikan bahwa model TARCH yang terpilih merupakan model yang sesuai dan layak digunakan, yaitu : a. Pemeriksaan deret residual berdistribusi normal. b. Pengujian ulang keberadaan efek ARCH/GARCH. Meramalkan volatilitas dan harga saham S & P 500 INDEX satu periode mendatang. HASIL DAN PEMBAHASAN Dari hasil analisis dengan melakukan identifikasi model dan proses ARMA diperoleh bahwa model yang bisa diterapkan adalah model ARMA (1,0). Selanjutnya dilakuakan uji efek ARCH menggunakan LM Test untuk mengetahui adanya sifat heterokedastis. lag Obs*R-squared (nilai LM) Nilai-p 1 12.17727 0.0005 2
12.86834
0.0016
3
16.57104
0.0009
4
26.54544
0.0000
5
29.24214
0.0000
6
29. 20656
0.0001
7
30.44187
0.0001
8
30.38055
0.0002
9
34.42335
0.0002
10 34.75225 0.0001 Diperoleh bahwa nilai probabilitas hingga lag-10 = 0.05. Karena probabilitas = 0.05 dapat disimpulkan bahwa pada kuadrat residual tersebut terdapat proses ACRH/GARCH. Hal ini menunjukkan bahwa pada data tersebut terdapat
model residual data yang bersifat heteroskedastis. Sehingga untuk selanjutnya akan dilakukan proses penaksiran model ARCH/GARCH. Penaksiran Parameter ARCH/GARCH Model
Koefisien GARCH(1,1)
GARCH(2,1)
GARCH(1,2)
GARCH(2,2)
0.9179917
0.939568
0.944557
0.961099
1.546965
2.214552
0.057371
0.151521
0.331607
0.361367
0.219962
0.247705
-
0.310304
-
0.039524
-0.229276
-0.963003
0.404444
-0.148800
-
-
0.363409
0.790847
Model GARCH (1,1)
AIC 3.374282
GARCH (2,1)
3.352446
GARCH (1,2)
3.318273
GARCH (2,2) 3.280593 Berdasarkan didapatkan model terbaik yaitu GARCH (1,2) dengan nilai penduga parameter yang signifikan dan memiliki nilai AIC terkecil. Model GARCH (p,q) terbaik untuk return S&P 500 INDEX dapat diformulasikan sebagai berikut : = 0.939568 = 2.214552 + 0.361367 + 0.310304 0.963003 Selanjutnya dilakukan pemeriksaan model ARCH/GARCH dengan memeriksa normalitas residualnya dan diperoleh bahwa residual mengikuti distribusi normal. Uji Pengaruh Asimetrik Pada langkah ini dilakukan uji pengaruh asimetrik untuk mengetahui apakah data bersifat asimetrik atau tidak. Adanya pengaruh asimetrik inilah yang nantinya akan diterapkan suatu metode khusus yang mampu mengatasi pengaruh asimetrik, dalam hal ini adalah TARCH. Dari hasil uji asimetri terlihat bahwa hasil korelasi silang antara kuadrat galat dengan lag galatnya tidak sama dengan nol dan terdapat korelasi yang signifikan pada lead -2, -1 dan lag ke 0, 1, 2, 3, 6 dan 8. Hal ini menunjukkan adanya pengaruh asimtrik maka dalam kasus ini akan digunakan salah satu model yang mampu mengatasi adanya asimetrik data, yaitu model TARCH.
Pemodelan TARCH Mean model
Orde threshold
1
Model TARCH
Parameter (P-value)
AIC
TARCH (1,2)
= 1.711092 (0) = -0.068573 (0.007) = 0.134309 (0.02) = 0.551669 (0.02) = -0.451621(0.02)
3.308316
TARCH (1,2)
= 1.798984 (0.0082) = -0.073162 (0.7207) = 0.083551 (0.67) = 0.580982 (0.04) = 0.100096 (0.81) = -0.523575 (0.29)
3.322786
ARMA (1,0) 2
Berdasarkan nilai AIC nya dan seluruh koefisien parameternya signifikan,didapat model TARCH terbaik yaitu TARCH (1,2) dengan orde threshold 1. Model TARCH (1,2) dengan orde threshold 1 dapat diformulasikan sebagai berikut : = 38.50236 + 0.9368021 = 1.711092 0.068573 + 0.134309 + 0.551669 0.451621 Selanjutnya dilakukan pemeriksaan model ARCH/GARCH dengan memeriksa normalitas residualnya dan diperoleh bahwa residual mengikuti distribusi normal. Dari uji ARCH-LM jg terbukti bahwa sisaan sudah tidak mengandung efek ARCH/GARCH, terbukti hingga lag 36 nilai-p sisaan tidak ada yang signifikan, sehingga membuktikan bahwa model TARCH (1,2) yang terbentuk telah sesuai atau model layak digunakan. PERAMALAN data sudah stasioner dan memenuhi berbagai asumsi serta residualnya sudah berdistribusi normal, maka peramalan untuk model EGARCH sudah bisa diterapkan. Hasil peramalan model TARCH(1,2) dapat dilihat pada gambar di bawah ini
Pada gambar di atas terlihat bahwa nilai MAPE untuk model TARCH(1,2) adalah 3.123772. Selain itu dapat terlihat juga bahwa nilai bias proporsi mendekati nol, nilai varian proporsi yang sangat kecil dan nilai kovarian proporsi yang mendekati 1 dengan masing-masing nilainya, bias proporsi adalah 0.009121, varian proporsi adalah 0.038790 dan kovarian proporsi adalah 0.952089. Sehingga model TARCH(1,2) merupakan model yang cukup baik untuk meramalkan nilai harga saham penutupan S&P 500 INDEX pada periode berikutnya, yaitu : = 1.711092 0.068573 + 0.134309 + 0.551669 0.451621 = 1.711092 0.068573(3.897318716) + 0.134309(0.76923986) + 0.551669 (3.897318716)(0) 0.451621(1.594443946) = 0.87072631 = 0.9368021(0.050264) = 0.0470874 Hasil ramalan ragam bersyarat S & P 500 INDEX untuk satu periode ke depan sebesar 0.87072631 dan return S & P 500 INDEX satu periode ke depan sebesar 0.0470874. dari hasil ramalan return S & P 500 INDEX dapat diperoleh ramalan harga saham S & P 500 INDEX sebesar 45.01. Pada hasil peramalan data di atas, jika nilai mutlak dari selisih antara data asli dengan data ramalan dikalikan 100%, maka diperoleh persentase dari kesalahan ramalan. Dengan melakukan penghitungan persentase kesalahan peramalan diperoleh bahwa persentase kesalahan untuk data ke-122 adalah 0.0402. Ini menunjukkan bahwa persentase kesalahan dari hasil peramalan di atas relatif kecil. PENUTUP Pada proses peramalan nilai harga saham penutupan (close) S & P 500 INDEX di atas diperoleh kesimpulan bahwa hasil identifikasi model didapatkan bahwa model yang cocok adalah ARMA(1,0), kemudian dilakukan proses lebih lanjut untuk menentukan model peramalan dengan menggunakan model TARCH dan model yang terbaik adalah model TARCH (1,2) dengan orde threshold 1. Persamaan varian dari model TARCH (1,2) : = 1.711092 0.068573 + 0.134309 + 0.551669 0.451621 . Peramalan nilai ragam bersyarat 1 periode mendatang dapat langsung diketahui dengan memodelkan kuadrat sisaan ke-121 ( ) dan ke-120 ( ) , ragam bersyarat sisaan ke-121 ( ) serta memasukkan variabel threshold (asimetris) dengan melihat tanda sisaan ke-121 ( ). = 1.711092 0.068573 + 0.134309 + 0.551669 0.451621 . Untuk menghitung return satu periode yang akan datang : = 0.9368021(0.050264) = 0.0470874
Dari hasil ramalan return S & P 500 INDEX dapat diperoleh ramalan harga saham S & P 500 INDEX sebesar 45.01. Pada hasil peramalan data di atas diketahui bahwa persentase kesalahan data hasil ramalan dengan data yang sebenarnya relatif kecil yaitu 0.0402 untuk peramalan data ke-122. SARAN 1. Peramalan data asimetrik pada pembahasan ini dilakukan dengan menggunakan model TARCH, salah satu model yang bisa digunakan dalam kasus khusus yaitu apabila data bersifat asimetrik. Untuk itu pada penelitian selanjutnya disarankan untuk meramalkan data asimetrik dengan model lain yang mampu mengatasi adanya pengaruh asimetrik seperti model TGARCH.
2.
Pada pembahasan ini hanya menggunakan model TARCH, belum dicoba melakukan perbandingan dengan model lain. Sehingga untuk selanjutnya akan lebih baik jika melakukan pengolahan data dengan membandingkan dua metode atau lebih untuk menentukan model terbaik, seperti membandingkan model TARCH dengan model TGARCH, PARCH, GARCH-M atau yang lainnya.
DAFTAR PUSTAKA Lo, M.S, 2003. Generalized AutoRegressive Conditonal Hetrocedastic Time Series Model. Thesis Department of Statistics and Actuaria Science. Simon Fraser University Rahayu, D.S, dan Firmansyah. 2005. Estimasi Pengaruh Inflasi dan Tingkat Output Terhadap Return dan Volatilitas Saham di Indonesia (Pendekatan Model GARCH, TARCH dan EGARCH), 14 (1). (Online), (http:// sjd.pdii.lipi.go.id), diakses 25 Februari 2013. Widiyati, N. 2009. Penerapan Model GARCH dan Model EGARCH Pada Saham Sektor Properti Ketika Krisis Ekonomi Dunia. Skripsi. Institut Pertanian Bogor: Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Wei, S.W.W. 1990. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Addison-Welsey Publishing Company. New York. Winarno, W.W. 2007. Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan Eviews. Yogyakarta: Unit Penerbit dan Percetakan Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN.
