PENGAMATAN TERHADAP PEMANFAATAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS V SD NEGERI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PENGAMATAN TERHADAP PEMANFAATAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS V SD NEGERI TIMBULHARJO YOGYAKARTA PADA MATERI SIFAT-SIFAT SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT TAHUN AJARAN 2012/2013 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

OLEH : TITI SUSANTI NIM: 081414066 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2012

i


ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

I dedicate this undergraduate thesis to : My great parents Ambrosius Ala and Fransisca Romana Rosmini My Lovely Brother and Sister Milawati Supratma,Thomas, Leonardus, and Christo Agustian My second family from congregation Sister of Charity, Sr. Erika, Sdc, Sr. Valentina, Sdc and Sr. Natalia, Sdc. And Special Thanks to My Sweetheart Martinus Mai, S.Kom

“Dream, Believe, Make it Happen -Agnes Monica-

“Kesuksesan hidup adalah kesuksesan membantu sesama dan memuliakan Tuhan” -Titi Susanti-

iv


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 6 Desember 2012 Penulis,

Titi Susanti

v


ABSTRAK Titi Susanti, 2012. Pengamatan Terhadap Pemanfaatan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik di Kelas V SD Negeri Timbulharjo, Yogyakarta pada Materi Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah proses pembelajaran matematika pada materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat di kelas V SD Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 sudah mengimplementasikan pendekatan pembelajaran matematika realistik dan bagaimana kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Pelaksanaan penelitian bertempat di SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta, dengan subjek penelitian semua siswa di kelas V. Untuk memperoleh data penelitian peneliti mengadakan 3 kali pengamatan yang terdiri dari 2 kali pengamatan (observasi) pada tanggal 30 dan 31 Juli 2012 untuk mengamati proses pembelajaran di kelas dan 8 Agustus 2012 untuk mengadakan tes kemampuan siswa. Pengumpulan data diperoleh dengan cara merekam kegiatan pembelajaran menggunakan kamera digital serta instrumen penelitian yang terdiri dari lembar pengamatan mengenai proses pembelajaran di kelas, lembar wawancara guru dan siswa, serta lembar tes kemampuan siswa, selanjutnya data yang diperoleh ditranskrip dan dianalisis dengan metode deskriptif kualitatif yaitu dengan menyimpulkan secara kualitatif seluruh hasil pengamatan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran matematika di kelas V SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta pada materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat telah mengimplementasikan pembelajaran matematika realistik walaupun beberapa karakteristik dalam pembelajaran matematika realistik belum tampak secara optimal. Guru telah menggunakan masalah kontekstual dalam pembelajaran. Siswa membuat dan menggunakan model matematika dengan berbagai strategi. Terjadi interaksi aktif antara guru dan siswa maupun siswa dengan siswa selama pembelajaran. Siswa berani mengungkapkan dan menjelaskan pendapatnya di depan kelas, guru sebagai fasilitator dan mediator bagi siswa. Terdapat keterkaitan antara materi yang dipelajari dengan materi lain. Siswa sudah mampu menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, diantaranya mampu: memahami masalah, merancang model dengan berbagai macam strategi, mengungkapkan dan menjelaskan jawabannya terhadap masalah, dan memberi kesimpulan atas penyelesaian masalah. Kata kunci : Pembelajaran Matematika Realistik, Kemampuan vi


ABSTRACT

Titi Susanti, 2012. Observation on The Use of Realistic Mathematics Learning Approach on learning mathematic in Grades V of SD Negeri Timbulharjo, Yogyakarta on The Material Properties of Integer Arithmetic Operations Academic year 2012/2013. Thesis. Mathematics Education courses, Teacher Training and Science Education Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta. This research aims to determine whether the process of learning mathematics on the material properties of integer arithmetic operations grade V SD Timbulharjo academic year 2012/2013 has been implementing a realistic approach in the learning mathematics and how students' skills in solving problems associated with the properties of integer. The implementation of this research is taken in SD Negeri Timbulharjo, Yogyakarta. The subject of the research is all of students in grades V. To obtain the research data, researchers conducted 3 times observation that consist of two times for observation on 30 and 31 July 2012 to observe the learning process in the class and one time of observation on 8 Agust 2012 for the ability test. Collection of data obtained by recording learning activities using cameras digital and the instrumens used in this research consisted of observation sheets about learning process, teacher and student interview sheets, and students ability test sheets then the data obtained and analyzed by qualitative descriptive method throughout the observation. The results showed that the learning of mathematics in grade V SD Negeri Timbulharjo V Yogyakarta on properties of integer arithmetic operations have implemented the realistic mathematics learning although some characteristics of realistic mathematic learning seem not optimal yet. Teachers used contextual problems in learning. Students created and used mathematical models with variety strategies. Active interaction occurs between teacher and students, also between students and students. The students have courage to express and explain their opinions in front of the class, meanwhile the teacher as a facilitator and mediator for students. Students able to solved problems that related to the properties of integer arithmetic operations, such as able to: understand the problem, construct model with a variety of strategies, describe and explain the answer of the problem, and drawing conclusion toward the problem solving. This is evident from the test results that 46% of students scored above the average 73.4 and 91% of students scored above the KKM. Key words : Realistic Mathematics Learning, Ability

vii


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama

: Titi Susanti

Nomor Induk Mahasiswa

: 081414066

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

kepada

“PENGAMATAN TERHADAPA PEMANFAATAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS V SD NEGERI TIMBULHARJO YOGYAKARTA PADA MATERI SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT TAHUN AJARAN 2012/2013 ”. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 19 Desember 2012 Yang menyatakan

Titi Susanti viii


KATA PENGANTAR Puji syukur penulis haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang senantiasa melimpahkan kasih karunia dan rahmat-Nya sehigga penulis bisa menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Selama proses penyususnan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu, mendukung, membimbing dan memotivasi penulis. Oleh karena itu, melalui kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. 2. Bapak Drs. Aufridus Atmadi, M.Si. selaku Ketua Jurusan Pendidikan Metematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika. 4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Ibu M.M. Suyatini, S.Pd selaku Kepala Sekolah SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan dan izin untuk melakukan penelitian.

ix


6. Bapak Sumadiyono, S.Pd selaku guru matematika kelas V SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan dan bantuan yang selama peneliti melakukan penelitian. 7. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen yang dalam penyusunan skripsi ini telah bersedia memberikan bimbingan, arahan dan wawasan kepada penulis tentang Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dan Realistic Mathematic Education (RME). 8. Keuskupan Sintang Kalimantan Barat melalui yayasan SUKMA yang telah memberikan dukungan berupa Beasiswa kepada penulis. 9. Segenap dosen dan karyawan Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing, membantu serta memberikan ilmunya kepada penulis selama belajar di Universitas Sanata Dharma. 10. Teman-teman seperjuangan yang telah membantu dan mendukung selama penelitian: Dewi, Katrin, Martin, Nita, Puspa, Valentina Penulis menyadari skripsi ini masih jauh dari sempurna dan masih banyak kekurangan, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca maupun peneliti selanjutnya yang tertarik untuk meneliti tentang matematika realistik. Yogyakarta, 19 Desember 2012 Penulis

Titi Susanti x


DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL…………………………………………………………………..i HALAMAN PERSETUJUAN………………………………………………………..ii HALAMAN PENGESAHAN………………………………………………………..iii HALAMAN PERSEMBAHAN ..................................................................................iii PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................................... v ABSTRAK ................................................................................................................... vi LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ..................................................................viii KATA PENGANTAR ................................................................................................. ix DAFTAR ISI................................................................................................................ xi BAB I

PENDAHULUAN...................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah ........................................................................ 1 B. Rumusan Masalah ................................................................................. 3 C. Tujuan Penelitian................................................................................... 4 D. Pembatasan Istilah ................................................................................. 4 E. Manfaat Penelitian................................................................................. 6 F. Sistematika Penulisan............................................................................ 7

BAB II

LANDASAN TEORI ................................................................................. 9 A. Pembelajaran Matematika ..................................................................... 9 B. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar ....................................... 10 C. Teori Konstruktivisme......................................................................... 11 D. Realistic Mathematic Education (RME).............................................. 12 E. Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) ...................... 17 1. Landasan Filosofi Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia . 17 2. Prinsip-prinsip Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia ...... 20 3. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia......... 24 4. Konsepsi Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) tentang Siswa, Guru, dan Pembelajaran Matematika ..................... 32 F. Sifat-sifat Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat ................................. 34 G. Kemampuan Siswa .............................................................................. 42 xi


H. Kerangka Berpikir ............................................................................... 44 BAB III

METODE PENELITIAN ......................................................................... 47 A. Jenis Penelitian .................................................................................... 47 B. Subyek Penelitian ................................................................................ 47 C. Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................. 48 D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data ..................................... 48 1. Observasi atau Pengamatan ............................................................ 49 2. Wawancara ..................................................................................... 49 3. Dokumentasi ................................................................................... 49 E. Instrumen Penelitian ............................................................................ 50 1. Lembar Pengamatan ....................................................................... 50 2. Lembar Wawancara ........................................................................ 51 3. Lembar Tes Kemampuan Siswa ..................................................... 53 F. Metode Analisis Data .......................................................................... 54 G. Keabsahan Data ................................................................................... 56 H. Validitas dan Reliabilitas..................................................................... 57 I. Rancangan Langkah Kerja Secara Keseluruhan.................................. 61

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ..................................... 63 A. Deskripsi SD Timbulharjo Secara Umum ........................................... 63 B. Persiapan Penelitian............................................................................. 64 C. Pelaksanaan Penelitian ........................................................................ 64 D. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika dan Hasil Pengamatan . 65 1. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika Pada Pengamatan I. 65 2. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika Pada Pengamatan II 80 3. Gambaran Proses Tes Pada Pengamatan III .................................. 91 E. Hasil Wawancara dengan Guru dan Siswa.......................................... 92 F. Gambaran Hasil Tes Kemampuan..................................................... 101 G. Analisis Pembelajaran Berdasarkan Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia ........................................................ 122 1. Penggunaan Masalah Kontekstual ................................................ 122 2. Penggunaan Model Untuk Matematisasi Progresif ...................... 126 3. Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa ........................................... 130 xii


4. Interaktivitas ................................................................................. 133 5. Keterkaitan.................................................................................... 137 6. Rangkuman Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia yang Muncul dalam Pembelajaran ............................... 139 7. Analisis dan Pembahasan Hasil Wawancara ................................ 155 8. Analisis Kemampuan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Yang Berhubungan Dengan Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 159 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN.............................................................. 168 A. KESIMPULAN ................................................................................. 168 B. SARAN.............................................................................................. 170

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 172 LAMPIRAN.............................................................................................................. 176 A. Lembar Pengamatan .......................................................................... 176 B. Lembar Tes Kemampuan Siswa ........................................................ 180 C. Validitas Soal Tes Kemampuan Siswa.............................................. 183 D. Transkrip Cuplikan Video Proses Pembelajaran Matematika di Kelas……………………………………………………………..187 E. Foto Selama Pembelajaran Berlangsung ........................................... 216

xiii


DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Lembar pengamatan pembelajaran dikelas ................................................ 50 Tabel 3. 2 Kisi-kisi wawancara dengan guru .............................................................. 51 Tabel 3. 3 Kisi-kisi wawancara dengan siswa ............................................................ 52 Tabel 3. 4 Kisi-kisi soal test........................................................................................ 54 Tabel 3. 5 Pedoman Pemberian Skor .......................................................................... 56 Tabel 3. 6 Kriteria Interpretasi Tingkat Validitas ....................................................... 59 Tabel 3. 7 Kriteria Interpretasi Tingkat Reliabilitas ................................................... 60

Tabel 4. 1 Pengamatan Pembelajaran di Kelas Pada Pengamatan I ........................... 78 Tabel 4. 2 Pengamatan Pembelajaran di Kelas Pada Pengamatan II .......................... 89 Tabel 4. 3 Transkrip Wawancara dengan Guru ......................................................... 92 Tabel 4. 4 Transkrip Wawancara dengan Siswa ......................................................... 95 Tabel 4. 5 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 1................................... 102 Tabel 4. 6 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 2................................... 105 Tabel 4. 7 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 3................................... 110 Tabel 4. 8 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 4................................... 116 Tabel 4. 9 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 5................................... 119 Tabel 4. 10 Rangkuman Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia berdasarkan karakteristik PMRI ............................................................... 139 Tabel 4. 11 Rata-rata nilai siswa ............................................................................... 166

xiv


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Matematisasi konseptual ........................................................................ 16 Gambar 2. 2 Tahap-tahap pembelajaran dalam RME ................................................. 17 Gambar 4. 1 Hasil pekerjaan siswa ............................................................................. 67 Gambar 4. 2 Saat siswa menunjukkan jumlah dua belas dan enam............................ 70 Gambar 4. 3 Siswa membuat garis bilangan dengan penggaris kayu ......................... 71 Gambar 4. 4 Guru menunjukkan alat peraga kertas buram......................................... 74 Gambar 4. 5 Siswa membagi kertas buram menjadi beberapa bagian........................ 75 Gambar 4. 6 S6 menuliskan jawabannya .................................................................... 87 Gambar 4. 7 S6 menjelaskan jawabannya................................................................... 87 Gambar 4. 8 Siswa menjelaskan jawabannya ........................................................... 127 Gambar 4. 9 Hasil pekerjaan siswa ........................................................................... 132

xv


BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

Tujuan pendidikan matematika yang dirumuskan dalam kurikulum pendidikan akhir-akhir ini lebih mengarah pada terwujudnya

siswa yang

mampu menemukan kembali konsep dan prinsip matematika, mampu bernalar, dan mampu berkomunikasi matematika secara lancar. Oleh karena itu kurikulum menetapkan suatu pembelajaran dimana siswa diberikan kebebasan yang seluas-luasnya untuk mengembangkan pola kognitifnya dengan

mengkonstruksi

pengetahuan

berdasarkan

pengalaman

matematikanya. Dalam proses pembelajaran tersebut, guru hanya berperan sebagai mediator atau fasillitator. Marpaung (2006) mengungkapkan bahwa hasil belajar siswa merupakan tanggung jawab siswa secara langsung, bukan tanggung jawab guru secara langsung, guru hanya bertanggung jawab mengenai pengalaman belajar siswa di sekolah. Pengalaman belajar atau aktifitas belajar merupakan bagian yang sangat penting dalam mengkonstruksi pengetahuan seseorang. Dengan pengalaman atau aktifitas belajar yang baik akan memungkinkan siswa untuk lebih aktif dalam proses pembelajaran sehingga memungkinkan siswa

1


2

menemukan dan mengembangkan sendiri pengetahuannya. Oleh karena itu, belajar matematika bukanlah berorientasi pada hasil akhir atau produk melainkan pada proses. Marpaung (2004) cenderung mangakui bahwa matematika merupakan suatu proses untuk membantu

siswa dalam

mengkonstruksi pengetahuannya. Saat ini di Indonesia telah diperkenalkan salah satu pendekatan pembelajaran yang kiranya sejalan dengan tujuan pendidikan matematika akhir-akhir ini, yaitu pembelajaran dengan pendekatan realistik, yang dikenal dengan

PMRI (Pendidikan

Matematika

Realistik

Indonesia).

PMRI

merupakan adaptasi dari pendekatan RME (Realistic Mathematic Education). Sejak empat puluh tahun yang lalu, Belanda mengembangkan pendekatan baru dalam pendidikan matematika yang dinamakan RME (Realistic Mathematics Education). Prinsip dari pendekatan baru dalam pendidikan matematika ialah bahwa matematika dipandang sebagai suatu kegiatan manusia sehingga belajar matematika itu seharusnya sesuai dengan kondisi lingkungan dan sosial siswa masing-masing. Pengertian realistik menekankan bahwa semua persoalan yang dipelajari oleh siswa haruslah dapat dibayangkan sepenuhnya dan dimengerti oleh siswa-siswa dilingkungan tertentu (Ahmad Fauzan, 2001). RME menekankan aspek aplikasi, artinya matematika itu sebagai alat dalam menyelesaikan masalah-masalah yang kontekstual (Marpaung; 2001).


3

Selain itu dalam RME, masalah realistik dijadikan pangkal tolak pembelajaran. Siswa menjawab masalah realistik dengan menggunakan pengetahuan informal. Bertitik tolak dari cara-cara yang digunakan siswa, siswa dibimbing secara perlahan-lahan ke matematika formal. Workshop PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) telah diikuti oleh sekolah-sekolah dasar di beberapa daerah di Indonesia, termasuk di daerah Yogyakarta. Salah satu sekolah yang telah mendapatkan workshop PMRI adalah Sekolah Dasar Negeri Timbulharjo, Sleman, Yogyakarta. Terdorong oleh rasa ingin tahu bagaimanakah pembelajaran matematika di Sekolah Dasar Negeri Timbulharjo berlangsung, relevansi pembelajaran dengan

pendekatan

matemtika

realistik terhadap

kemampuan

siswa

menyelesaikan masalah mengenai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan untuk menambah pengalaman mengenai pendekatan matematika realistik maka peneliti melakukan penelitian tentang pendekatan pembelajaran matematika realistik di kelas V SD Negeri Timbulharjo,Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013 melalui pengamatan. B. Rumusan Masalah Sesuai dengan latar belakang yang telah diuraikan di atas, peneliti merumuskan masalah sebagai berikut: 1. Apakah proses pembelajaran matematika pada materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat di kelas V SD Negeri Timbulharjo pada


4

tahun

ajaran

2012/2013

sudah

memanfaatkan

pendekatan

pembelajaran matematika realistik Indonesia? 2. Bagaimana kemampuan siswa kelas V SD Negeri Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi bilangan bulat? C. Tujuan Penelitian Adapun tujuan diadakan penelitian ini adalah untuk: 1. Mengetahui apakah proses pembelajaran matematika pada materi sifatsifat operasi hitung bilangan bulat di kelas V SD Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 sudah memanfaatkan pendekatan pembelajaran matematika realistik. 2. Mengetahui bagaimana kemampuan siswa kelas V SD Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi bilangan bulat. D. Pembatasan Istilah 1. Pendekatan adalah cara umum memandang suatu masalah atau objek kajian (Marpaung; 1992) 2. Kemampuan adalah kesanggupan dalam melakukan sesuatu. Seseorang dikatakan mampu apabila sanggup melakukan sesuatu yang harus dilakukan. Siswa dikatakan mampu jika sanggup membaca dan mengerti


5

masalah, menyeselaikan masalah dengan langkah-langkah yang benar, bisa menyimpulkan masalah bentuk informal ke bentuk formal dan sebaliknya, bisa mengungkapkan masalah dan menjelaskan masalah dalam bentuk yang berbeda. 3. Belajar adalah proses aktif, belajar adalah aktif menggali semua situasi yang ada disekitar individu. Belajar adalah proses yang diarahkan kepada tujuan, proses berbuat melalui berbagai pengalaman. Belajar adalah proses melihat, mengamati, memahami sesuatu. 4. Pembelajaran merupakan proses interaksi yang terjadi baik antara guru dengan siswa maupun antara siswa dengan siswa. Untuk mencapai tujuan yang telah ditentukan. 5. Metode adalah cara kerja yang bersifat relatif umum yang sesuai untuk mencapai tujuan tertentu (Marpaung; 1992) 6. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah suatu pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika di beberapa sekolah dasar di Indonesia yang di adaptasi dari RME (Realistic Mathematics Education) yang telah dikembangkan di Belanda, dimana matematika adalah suatu aktivitas manusia (Ahmad Fauzan; 2001). 7. Sifat-sifat operasi bilangan bulat meliputi sifat komutatif, asosiatif dan distributif.


6

E. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi : 1. Ilmu pengetahuan Bagi ilmu pengetahuan, penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan

kepada

pembelajaran

matematika.

Terutama

pada

peningkatan pemahaman siswa dalam mengikuti pelajaran matematika melalui pendekatan pembelajaran matematika realistik matematika dianggap penting dan perannya yang cukup besar dalam hal meningkatkan pemahaman, keaktifan atau respon dan kreatifitas siswa dalam pembelajaran matematika. 2. Guru Hasil dari penelitian ini dapat membantu guru mengevaluasi sejauh mana ia telah menerapkan pembelajaran matematika realistik. 3. Calon guru Bagi calon guru, penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan kepada guru dan calon guru agar dapat digunakan untuk memperbaiki pembelajaran matematika melalui pendekatan pembelajaran matematika realistik. 4. Siswa Bagi siswa, yang menjadi obyek penelitian ini, diharapkan dapat meningkatkan pemahaman mengenai materi pelajaran melalui pendekatan pembelajaran matematika realistik.


7

5. Bagi Universitas Bagi Universitas, peneltian ini diharapkan dapat menambah perijinan untuk penelitian tentang PMRI 6. Bagi Pembaca Penelitian ini diharapkan dapat memberikan pengetahuan tentang pendekatan PMRI dan dampak aplikasinya di sekolah-sekolah yang telah melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMRI. F. Sistematika Penulisan Skripsi ini terdiri dari 5 bab yang masing-masing bab akan membahas: Bab I. Pendahuluan. Bab ini berisi hal-hal yang melatarbelakangi penulisan, inti permasalahan yang akan dibahas, tujuan dari penelitian, pembatasan istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian dan sistematika penulisan. Bab II. Landasan Teori. Bab ini berisi teori-teori yang melandasi penulisan skripsi ini, yaitu pembelajaran matematika, pembelajaran matematika di Sekolah Dasar, teori konstruktivisme, Realistic Mathematic Education (RME), Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia, sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, dan kerangka berfikir. Bab III. Metodologi penelitian. Bab ini berisi penjelasan tentang metodologi penelitian untuk memperoleh data-data dari permasalahan yang akan dibahas dalam skripsi ini, yaitu jenis penelitian, waktu dan tempat pelaksanaan


8

penelitian, instrumen-instrumen penelitian yang akan digunakan, metode yang akan digunakan dalam proses pengumpulan data, dan teknik analisis data. Bab IV. Hasil Penelitian dan Anlisis Data. Bab ini berisi deskripsi tentang hasil penelitian, gambaran proses pelaksanaan pembelajaran matematika di SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta, dan Hasil Pengamatan selama 3 pertemuan, serta pembahasan hasil penelitian. Bab V. Penutup. Bab ini berisi kesimpulan yang yang diperoleh penulis selama penelitian dan beberapa kelemahan serta saran yang diungkapkan penulis.


BAB II LANDASAN TEORI A. Pembelajaran Matematika Marpaung (2001) menyatakan bahwa proses pembelajaran selama ini terpusat pada guru dan bersifat mekanistik, yaitu guru aktif menerangkan, siswa pasif mengikuti apa yang disampaikan oleh guru. Pemahaman yang diperoleh siswa hanya bersifat instrumental, yaitu siswa dapat menggunakan rumus-rumus untuk menyelesaikan soal tetapi tidak mengerti darimana rumus itu diperoleh dan mengapa rumus itu digunakan. Dengan strategi seperti ini siswa menerima pelajaran matematika secara pasif dan bahkan hanya menghafal rumus-rumus tanpa memahami makna dan manfaat dari apa yang dipelajari. Akibatnya prestasi belajar matematika di sekolah masih relatif rendah dan tidak mengalami peningkatan yang berarti. Dalam pembelajaran, agar matematika mudah dimengerti oleh siswa, proses penalaran induktif dapat dilakukan pada awal pembelajaran. Kemudian dilanjutkan dengan proses penalaran deduktif untuk menguatkan pemahaman yang sudah dimiliki oleh siswa. Tujuan pembelajaran matematika adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis, kreatif dan konsisten serta mengembangkan sikap gigih dan percaya diri sesuai dalam menyelesaikan masalah (Depdiknas, 2003 : 6). Johnson dan Rising dalam

9


10

Ruseffendi (1997 : 28) mengemukakan bahwa matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, padat dan akurat representasinya dengan symbol, lebih berupa bahasa simbol, mengenai ide (gagasan) daripada mengenai bunyi. Kemudian Kline dalam Ruseffendi (1994 : 28) mengemukakan matematika itu bukanlah pengetahuan

menyendiri yang

dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

B. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar Dalam pembelajaran matematika di tingkat sekolah dasar (SD), diharapkan terjadi re-invention (penemuan kembali). Penemuan kembali adalah menemukan suatu cara penyelesaian secara informal dalam pembelajaran di kelas. Walaupun penemuan tersebut sederhana dan bukan hal baru bagi orang yang telah mengetahui sebelumnya, tetapi bagi siswa SD penemuan tersebut merupakan sesuatu hal yang baru. Bruner (Ruseffendi; 1991) dalam metode penemuannya mengungkapkan

bahwa

dalam

pembelajaran

matematika,

siswa

harus

menemukan sendiri berbagai pengetahuan yang diperlukannya. “Menemukan” di sini terutama adalah “ menemukan lagi” (discovery), atau dapat juga menemukan yang sama sekali baru (invention).


11

Bruner dalam Ruseffendi (1994 : 109-110) mengemukakan bahwa dalam proses belajar siswa melewati 3 tahap yaitu : 1. Tahap enaktif, yaitu tahap dimana siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek. 2. Tahap ikonik, yaitu tahap dimana kegiatan yang dilakukan siswa berhubungan dengan mental, yang merupakan gambaran dari objek-objek yang

dimanipulasinya.

3. Tahap simbolik, yaitu tahap dimana anak sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek real. Pada pembelajaran matematika harus terdapat keterkaitan antara pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan konsep yang akan dipelajari. Dalam matematika, setiap konsep berkaitan dengan konsep lainnya, dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep lain. Oleh karena itu, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk memahami keterkaitan tersebut.

C. Teori Konstruktivisme Agus Suprijono (2009) mengatakan semua

pengetahuan adalah hasil

konstruksi dari kegiatan atau tindakan seseorang. Pengetahuan ilmiah berevolusi dari waktu ke waktu. Pemikiran ilmiah adalah sementara, tidak statis, dan merupakan proses. Pengetahuan ilmiah adalah proses konstruksi dan reorganisasi secara terus-menerus. Pengetahuan bukanlah sesuatu yang ada di luar, tetapi ada


12

di dalam diri seseorang yang membentuknya. Setiap pengetahuan menandakan suatu interaksi dengan pengalaman. Tanpa interaksi dengan objek, seseorang tidak dapat mengkonstruksi pengetahuan. Peran penting guru dalam pengembangan pembelajaran konstruktivisme adalah scaffolding dan coaching. Scaffolding adalah memberikan dukungan dan bantuan kepada peserta didik yang sedang pada awal belajar kemudian sedikit demi sedikit mengurangi dukungan atau bantuan tersebut setelah peserta didik mampu memecahkan problem dari tugas yang di hadapi. Dukungan itu dapat berupa isyarat-isyarat, peringatan-peringatan, memecahkan problem dalam beberapa tahap, memberikan contoh. Coaching adalah proses memotivasi peserta didik menganalisis performanya dan memberikan feedback atau umpan balik tentang kinerja mereka. Guru memotivasi peserta didik selama mereka menyelesaikan soal-soal secara mandiri atau di dalam kelompok. D. Realistic Mathematic Education (RME) Realistic Mathematic Education (RME) adalah suatu pendekatan di mana matematika dipandang sebagai suatu kegiatan manusia (Freudenthal, 1973; Treffers, 1987; Gravemeijer, 1994; de Lange, 1998; dalam Ahmad Fauzan, 2001). RME adalah suatu teori belajar dan mengajar dalam pendidikan matematika yang diperkenalkan pertama dan dikembangkan oleh Freudenthal di Netherlands, Belanda. Filosofi RME mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan


13

aktivitas manusia. Institut Freudenthal yaitu Institut yang didirikan pada tahun 1971, berada dibawah Utrecht University, Belanda. Nama Institut ini diambil dari nama pendirinya yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905-1990), seorang penulis, pendidik dan matematikawan berkebangsaan Jerman/Belanda. Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic Mathematics Education). RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan. Menurut Freudenthal pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak soal yang dapat diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna sehingga menjadi sumber belajar. Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang terkait dengan konteks (Context-link solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman matematik ke tingkat yang lebih formal. Model-model yang muncul dari aktivitas matematik siswa dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas, sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih tinggi (Zulkardi;2003). Van den Hauvel-Panhuizen, mendiskripsikan prinsip-prinsip Realistic Mathematics Education (RME) sebagai berikut (Marpaung; 2003) :


14

1. Prinsip aktivitas (activity principle) menyatakan bahwa matematika adalah aktivitas manusia, yaitu matematika paling baik dipelajari dengan melakukannya. 2. Prinsip realitas (reality principle) berarti bahwa pembelajaran dimulai dari dunia nyata dan kembali lagi kedunia nyata. 3. Prinsip perjenjangan (level principle) menyatakan bahwa pemahaman siswa terhadap matematika melalui berbagai jenjang : dari menemukan (to invent) penyelesaian masalah kontekstual secara informal ke skematis, ke pemerolehan insight terus ke penyelesaian secara formal masalah matematika. 4. Prinsip jalinan (inter-twinement) menyatakan bahwa pembelajaran matematika adalah pembelajaran yang mengkaitkan matematika dengan bidang lain. 5. Prinsip interaksi (interaction principle) menyatakan bahwa belajar matematika adalah aktivitas manusia dapat dipandang sebagai aktivitas sosial. 6. Prinsip bimbingan (guidance principle) menyatakan bahwa dalam menemukan kembali (re-invent) matematika, siswa perlu mendapat bimbingan. Prinsip-prinsip ini berpusat pada siswa bukan guru. Guru hanya sebagai mediator agar siswa secara perlahan dapat diajak aktif dan mengutarakan ideide sendiri tanpa tergantung pada guru. Dalam proses pembelajaran khususnya


15

di sekolah dasar sangat dibutuhkan suatu strategi pembelajaran aktif. Pembelajaran

matematika

dengan

menggunakan

pendekatan

realistik

dimaksudkan agar siswa dapat menerapkan matematika secara bermakna, maka matematika harus dipelajari melalui re-invention (penemuan kembali) atau re-construction (kontruksi). Siswa dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik harus mampu menemukan kembali atau konstruksi kembali pengetahuan dengan bantuan guru melalui situasi “dunia nyata” dalam arti dunia yang dapat dibayangkan oleh siswa. Proses penemuan kembali dikembangkan melalui penjelajahan sebagai persoalan dunia nyata (Sutarto Hadi, 2005). Disini dunia nyata diartikan sebagai segala sesuatu yang berada diluar matematika, seperti kehidupan sehari-hari, lingkungan sekitar, bahkan mata pelajaran lainpun dapat dianggap sebagai dunia nyata. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Untuk menekankan bahwa proses lebih penting daripada hasil, dalam pendekatan matematika realistik digunakan istilah matematisasi, yaitu proses mematematikakan dunia nyata. Proses ini digambarkan oleh de Lange (dalam Sutarto Hadi, 2005) sebagai lingkaran yang tak berujung. Oleh Gravenmeijer (dalam Sutarto Hadi, 2005) sebagai proses penemuan kembali. Berikut adalah skema yang dibuat oleh Gravenmeijer:


16

Gambar 2. 1 Matematisasi konseptual

Dari gambar di atas tampak jelas bahwa terjadi dua proses matematisasi yang berupa siklus, di mana konteks dunia nyata tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Tahap-tahap pembelajaran dalam RME dapat digambarkan sebagai berikut:


17

Gambar 2. 2 Tahap-tahap pembelajaran dalam RME

E. Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) 1. Landasan Filosofi Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) di adaptasi dari institude Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University Belanda. Nama institut diambil dari nama pendirinya yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905-1990), seorang penulis, pendidik dan matematikawan berkebangsaan Jerman-Belanda. Sejak tahun 1971, Institut ini mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic Mathematics Education). RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa


18

belajar matematika dan bagaimana matematika harus diajarkan (Sutarto Hadi, 2004). Pendidikan matematika realistik dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) yang harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMRI mempunyai ciri antara lain bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru, dan bahwa penemuan kembali ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (Sutarto Hadi, 2005). Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks (context link solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman metematik ke tingkat yang lebih formal. Model-model yang muncul dari aktivitas matematik siswa akan dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih tinggi. Pendekatan PMRI sejalan dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti kontruktivisme dan pembelajaran kontekstual (contextual teaching and learning, disingkat CTL). Namun, baik pendekatan konstruktivisme maupun CTL mewakili teori belajar secara umum. PMRI merupakan suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika. Selanjutnya juga diakui bahwa konsep pendidikan matematika realistik sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan


19

matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya nalar ( Sutarto Hadi, 2005). Paradigma baru pendidikan sekarang ini lebih menekankan pada peserta didik sebagai manusia yang memiliki potensi untuk belajar dan berkembang. Siswa harus aktif dalam pencarian dan pengembangan pengetahuan. Melalui paradigma baru tersebut diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani menyampaikan gagasan dan menerima gagasan dari orang lain dan memiliki kepercayaan diri yang tinggi (Zamroni, 2000). Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan pendekatan dalam pembelajaran matematika yang sesuai dengan paradigma pendidikan sekarang. PMRI menginginkan adanya perubahan dalam paradigma pembelajaran, yaitu dari paradigma mengajar menjadi paradigma belajar (Marpaung, 2004). Pembelajaran matematika selama ini terlalu dipengaruhi pandangan bahwa matematika adalah alat yang siap pakai. Pandangan ini mendorong guru bersikap cenderung memberi tahu konsep/ sifat/ teorema dan cara menggunakannya. Guru cenderung mentransfer pengetahuan yang dimiliki ke pikiran anak dan anak menerimanya secara pasif dan tidak kritis. Adakalanya siswa

menjawab

soal

dengan

benar

namun

mereka

tidak

dapat

mengungkapkan alasan atas jawaban mereka. Siswa dapat menggunakan rumus tetapi tidak tahu dari mana asalnya rumus itu dan mengapa rumus itu


20

digunakan. Keadaan demikian mungkin terjadi karena di dalam proses pembelajaran tersebut siswa kurang diberi kesempatan dalam mengungkapkan ide-ide dan alasan jawaban mereka sehingga kurang terbiasa untuk mengungkapkan ide-ide atau alasan dari jawabannya. Perubahan cara berpikir yang perlu sejak awal diperhatikan ialah bahwa hasil belajar siswa meruapakan tanggung jawab siswa sendiri. Artinya bahwa hasil belajar siswa dipengaruhi secara langsung oleh karakteristik siswa sendiri dan pengalaman belajarnya. Tanggung jawab langsung guru sebenarnya pada penciptaan kondisi belajar yang memungkinkan siswa memperoleh pengalaman belajar yang baik (Marpaung, 2004). PMRI juga menekankan untuk membawa matematika pada pengajaran bermakna dengan mengkaitkannya dalam kehidupan nyata sehari-hari yang bersifat realistik. Kata realistik disini dimaksudkan sebagai suatu situasi yang dapat dibayangkan oleh siswa atau menggambarkan situasi dalam dunia nyata (Zulkarnain, 2002). 2. Prinsip-prinsip Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia Ada beberapa prinsip dasar teoritis PMRI (Suryanto, dkk: 2010) berikut penjelasannya, yaitu: a. Guided Re-invention dan Progressive Mathematization. Prinsip

Guided

terbimbing) ialah

Re-invention

(Penemuan

kembali

secara

penekana pada “Penemuan kembali” secara

terbimbing, melalui masalah kontekstual yang realistik (yang dapat


21

dibayangkan atau di pahami oleh siswa), yang mengandung topk-sub materi matematis tertentu yang disajikan, siswa di beri kesempatan untuk membangun dan menemukan kembali ide-ide dan konseokonsep matematis. Setiap siswa di beri kesempatan untuk merasakan situasi dan mengalami masalah kontekstual yang memiliki berbagai kemungkinan solusi. Bila diperlukan dapat di berikan bimbingan sesuai dengan keperluan siswa yang bersangkutan. Jadi, pembelajaran tidak di awali dengan pemberitahuan tentang “Ketentuan”, atau “Pengertian”, atau “Nama objek matematis” (definisi) atau sifat (teorema), atau “Aturan”, yang di ikuti dengan “Contoh-contoh” serta “Penerapannya”, tetapi justru di mulai dengan masalah kontekstual yang realistik (dapat dipahami atau di bayangkan oleh siswa, karena di ambil dari dunia siswa atau dari pengalaman siswa), dan selanjutnya melalui aktivitas, sisw di harapkan dapat menemukan kembali pengertian (“Definisi”), sifat-sifat matematis (“Teorema”), dan lainnya meskipun,

pengungkapannya

masih

dalam

bentuk

informal

(nonmatematis). Hal terakhir ini menunjukkan kesesuaiannya prinsip PMR dengan paham konstruktivisme, yaitu keyakinan bahwa pengetahuan tidak dapat di transfer dari seseorang kepada orang lain tanpa aktivitas yang di lakukan sendiri oleh orang yang akan memperoleh pengetahuan tersebut.


22

Progressive

Mathematization

(Matematisasi

progresif)

menekankan “Matematisasi” atau “Pematematikaan”, yang dapat diartikan sebagai upaya yang mengarah ke pemikiran matematis. Dikatakan progresif karena terdiri atas dua langkah yang berurutan, yaitu (i) Matematisasi horizontal (berawal dari masalah kontekstual yang diberikan dan berakhir pada matematika yang formal), dan kemudian (ii) Matematisasi vertikal (dari matemaika formal ke matematika formal yang lebih luas, atau lebih tinggi, atau lebih rumit). b. Didactical Phenomenology (Fenomenologi Didaktis) Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat mendidik dan menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan sub materi-sub materi matematika kepada siswa. Masalah kontekstual di pilih dengan mempertimbangkan (1) Aspek kecocokan aplikasi yang harus di antisipasi dalam pembelajaran dan (2) Kecocokan dengan proses re-invention, yang berarti bahwa konsep, aturan, cara, atau sifat termasuk model matematis, tidak di sediakan atau di beritahukan oleh guru, tetapi siswa perlu berusaha sendiri

untuk

menemukan

atau

membangun

sendiri

dengan,

berpangkal pada masalah kontekstual yang di berikan oleh guru. Hal ini akan menimbulkan “learning trajectory” (lintasan belajar) yang mengarah ke tujuan yang di tetapkan. Tetapi perlu di tekankan di sini


23

bahwa tujuan utama PMRI bukannya diketahuinya beberapa konsep atau rumus, atau di kerjakannya banyak soal oleh siswa, melainkan pengalaman belajar yang bermakna atau proses belajar yang bermakna, dan sikap positif terhadap matematika, sebagai dampak dari matematisasi, baik horizontal maupun vertikal, kebiasaan berdiskusi, dan merefleksi. Tidak mustahil bila lintasan belajar dari seorang siswa berbeda dar lintasan siswa yang lain, tetapi akan berpikir pada tujuan yang sama. Ini berarti, pembelajaran tidak lagi terpusat pada guru, tetapi akan berpusat pada siswa, bahkan dapat juga disebut berpusat pada masalah kontekstual yang di hadapi. Masalah kontekstual dapat juga di gunakan untuk memantapkan pemahaman siswa atas sesuatu yang telah didapatnya. c. Self-developed model (Membangun sendiri model) Prinsip ketiga ini menunjukkan adanya fungsi “Jembatan” yang berupa model. Karena berpangkal pada masalah kontekstual dan akan menuju ke matematika formal, serta ada kebebasan pada siswa untuk mengembangkan model sendiri. Model itu mungkin masih sederhana dan masih mirip dengan masalah kontekstualnya. Model ini disebut “Model of” dan sifatnya disebut “matematika informal”. Selanjutnya melalui generalisasi atau formalisasi dapat mengembangkan model yang lebih umum, yang mengarah ke matematika formal. Model tahap


24

kedua, yang memiliki sifat umum ini disebut “Model for”. Dua jenis proses demikian itu sesuai dengan dua matematisasi, yang juga berurutan, yaitu matematika horizontal dan matematika vertikal, yang memungkinkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan caranya sendiri.

3. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia Ada beberapa karakteristik PMRI menurut para ahli diantaranya adalah: Treffers (dalam Ariyadi Wijaya; 2011) merumuskan lima karakteristik Pendidikan Matematika Realistik, yaitu: a. Penggunaan masalah kontekstual Konteks atau permasalahan realistik di gunakan sebagai titik awal pembelajaran. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa di bayangkan dalam pikiran siswa. Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari permasalahan yang di berikan, tetapi juga di arahkan untuk mengembangkan berbagai strategi penyelesaian masalah yang bisa digunakan. Manfaat lain penggunaan konteks di awal pembelajaran


25

adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematik (Kaiser dalam De Lange, 1987). Pembelajaran yang langsung di awali dengan penggunaan matematika formal cenderung akan menimbulkan kecemasan matematika (mathematics anxiety). b. Penggunaan model untuk matematisasi progresif Dalam Pendidikan Matematika Realistik, model di gunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan (bridge) dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal. Hal yang perlu di pahami dari kata “Model” tidak merujuk pada alat peraga. “Model”merupakan suatu alat “Vertikal” dalam matematika yang tidak bisa di pisahkan dari proses matematisasi (yaitu matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal) karena model merupakan tahapan proses transisi level informasi menuju level matematika formal. Secara umum ada dua macam dalam Pendidikan Matematika Realistik, yaitu model of dan model for. Model yang serupa atau mirip dengan masalah nyatanya disebut model of (Suryanto, dkk:2010), sedangkan model yang sudah lebih umum, yang mengarahkan siswa ke pemikiran abstrak atau matematika formal disebut model for.


26

c. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa Mengacu pada pendapat Freudenthal bahwa matematika tidak di berikan kepada siswa sebagai suatu produk yang siap di pakai tetapi sebagai suatu konsep yang di bangun oleh siswa, maka dalam Pendidikan Matematika Realistik, siswa di tempatkan sebagai subjek belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga di harapkan akan memperoleh strategi yang bervariasi. Hasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya di gunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika. d. Interaktivitas Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara bersamaan merupakan suatu proses sosial. Proses belajar siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka. Pemanfatan interaksi

dalam

pembelajaran

matematika

bermanfaat

dalam

mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa secara simultan. Kata “Pendidikan” memiliki implikasi bahwa proses yang berlangsung tidak hanya mengajarkan pengetahuan yang bersifat kognitif, tetapi juga mengajarkan nilai-nilai untuk mengembangkan potensi alamiah afektif siswa.


27

e. Keterkaitan Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsep-konsep matematika tidak di kenalkan kepada siswa secara terpisah atau terisolasi satu sama lain. Pendidikan Matematika Realistik menempatkan keterkaitan (intertwinement) antar konsep matematika sebagai yang harus di pertimbangkan dalam proses pembelajaran. melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika di harapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan walau ada konsep yang dominan. Sedangkan menurut Marpaung

(2005),

ciri-ciri

Pendidikan

Matematika Realistik Indonesia (PMRI), antara lain : a. Murid aktif, guru aktif Menurut

Freudenthal,

penggagas

pembelajaran

realistik,matematika itu adalah aktivitas manusia (human activity). Ini berarti, bahwa ide-ide matematika ditemukan orang (pembelajar) melalui kegiatan/aktivitas. Aktif disini berarti aktif berbuat (kegiatan tubuh) dan aktif berpikir (kegiatan mental). b. Pembelajaran

dimulai

kontekstual/realistik.

dengan

memberikan

masalah


28

Siswa akan memiliki motivasi untuk mempelajari matematika bila dia melihat dengan jelas bahwa matematika bermakna/melihat manfaat matematika bagi dirinya. Salah satu manfaat itu ialah dapat memecahkan masalah yang dihadapi (khususnya masalah dalam kehidupan sehari-hari). Jadi, masalah realistik atau kontekstual adalah masalah yang berkaitan dengan situasi dunia nyata (real) atau dapat dibayangkan oleh siswa. Pada dasarnya masalah kontekstual atau realistik adalah suatu masalah yang kompleks, yang menuntut level kognitif dari yang paling rendah sampai tinggi. c. Memberi kesempatan pada siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara sendiri-sendiri. Dalam menyelesaikan suatu masalah tidak hanya ada satu cara saja tetapi ada banyak cara. Cara-cara tersebut sangat tergantung pada struktur kognitif siswa (pengalamannya). Guru tidak perlu mengajari siswa bagaimana cara menyelesaikan masalah. Mereka harus banyak berlatih menemukan cara menyelesaikan masalah. Soal yang diberikan pada siswa hendaknya tidak jauh dari skema yang sudah mereka miliki dalam pikirannya. Dalam keadaan tertentu guru dapat membantu siswa dengan memberikan sedikit informasi sebagai petunjuk arah yang dapat dipilih siswa untuk dilalui. Itu dapat dilakukan dengan bertanya atau member komentar. Itupun dapat dilakukan jika semua siswa tidak mempunyai ide bagaimana menyelesaikan masalah.


29

d. Ciptakan suasana pembelajaran (kondisi belajar) yang menyenangkan. Dengan

menciptakan

suasana

atau

kondisi

belajar

yang

menyenangkan dan menghargai anak-anak sebagai manusia perlahanlahan sikap dan motivasi siswa dapat dikembangkan dan hal ini akan memberikan dampak meningkatkan prestasi belajar mereka. Cara-cara untuk menciptakan kondisi atau suasana belajar yang menyenangkan perlu dipikirkan guru. e. Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok (kecil atau besar) dengan diskusi, interaksi dan negosiasi. Belajar dengan bekerja lebih efektif daripada belajar . Memang ada banyak tipe belajar; ada yang lebih suka belajar individual, ada yang suka belajar dalam kelompok, ada yang cenderung visual; saling tukar informasi penting untuk memahami sesuatu. Informasi seseorang yang bertentangan dengan informasi orang lain dapat membuat pemahaman orang itu bertambah menjadi lebih baik. Informasi yang baru dapat menyebabkan informasi lama ditransformasi. Tugas guru membantu siswa agar informasi baru dapat memperbaiki pengetahuan seseorang. Maka interaksi dan negosiasi penting sekali dalam pembelajaran. Selain itu interaksi dan negosiasi antara siswa dengan siswa atau siswa dengan guru merupakan cara mendapatkan pengetahuan yang lebih baik dan efektif.


30

f. Pembelajaran tidak selalu atau harus di dalam kelas (bisa di luar kelas, pergi ke luar sekolah untuk mengamati atau mengumpulkan data). Rasa

bosan

mengurangi

mendengarkan atau berbuat

ketertarikan

seseorang

untuk

sesuatu termasuk untuk berpikir. Orang

memerlukan variasi untuk merangsang organ-organ tubuh melakukan fungsinya dengan baik. Variasi ini pun dapat membuat suasana yang menyenangkan dalam belajar. Susunan tempat duduk yang sama terus menerus, suasana kelas yang sama terus menerus, cara belajar yang sama terus menerus dan penampilan guru yang sama terus menerus dapat membuat rasa bosan pada siswa. Oleh karena itu, guru perlu berpikir untuk melakukan variasi pembelajaran; variasi susunan tempat duduk; variasi suasana kelas; variasi metode pembelajaran; dan sebagainya. Ini tidak berarti bahwa setiap jam pertemuan harus berbeda situasinya. Perlu ada perencanaan yang dilakukan oleh guru, apabila perlu meminta usul atau saran dari siswa. g. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi. Siswa perlu belajar untuk mengemukakan idenya kepada orang lain (siswa lain atau gurunya), supaya mendapat masukan berupa informasi yang melalui refleksi dapat dipakai untuk memperbaiki atau meningkatkan kualitas pemahamannya. Untuk itu perlu diciptakan suasana yang mendukung. Misalnya, jangan menghukum siswa jika


31

membuat kesalahan dalam menjawab pertanyaan atau memecahkan masalah, jangan menertawakan, tetapi menghargai pendapatnya. h. Siswa bebas memilih modus representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan masalah (penggunaan model). Pemahaman

siswa

dapat

diamati

dari

kemampuannya

menggunakan berbagai modus representatif (enaktif, ikonik, atau simbolik) untuk membantu menyelesaikan suatu masalah. Dalam pembelajaran matematika di SD hendaknya siswa tidak cepat-cepat dibawa ke level formal, tetapi diberi banyak waktu bermain dengan menggunakan benda-benda konkret atau model-model. i. Guru bertindak sebagai fasilitator Dalam pembelajaran matematika, guru hendaknya tidak mengajari siswa atau mengantarkannya ke tujuan, tetapi memfasilitasi siswa dalam belajar. Guru dapat membimbing siswa jika mereka melakukan kesalahan atau tidak mempunyai ide dengan member motivasi atau sedikit arahan agar mereka dapat melanjutkan bekerja mencari strateginya menyelesaikan masalah. Pembelajaran hendaknya dimulai dengan menyodorkan masalah kontekstual atau realistik yang tidak jauh dari skema kognitif siswa. Siswa diberi waktu menyelesaikannya dengan cara masing-masing, lalu memberi siswa waktu menjelaskan strateginya kepada kawankawannya, kemudian membimbing siswa mencapai tujuan.


32

j. Apabila siswa membuat kesalahan dalam menyelesaikan masalah jangan dimarahi tetapi dibantu melalui pertanyaan-pertanyaan (pemberian motivasi). Hukuman hanya menimbulkan efek negatif dalam diri siswa, tetapi pemberian motivasi internal dan sikap siswa yang positif dapat membantu siswa belajar efektif. Perasaan senang dalam melakukan sesuatu membuat otak bekerja optimal untuk memenuhi keinginan si pembelajar.

4. Konsepsi Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) tentang Siswa, Guru, dan Pembelajaran Matematika Dikemukakan

oleh

Sutarto

Hadi

(Makalah;2005)

mengemukakan

beberapa konsepsi PMRI tentang siswa, guru dan pembelajaran yang mempertegas bahwa PMRI sejalan dengan paradigma baru pendidikan, sehingga PMRI pantas untuk dikembangkan di Indonesia. a. Konsepsi PMRI tentang Siswa 1) siswa memiliki konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya; 2) siswa memperoleh pengetahuan baru dengan pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;

membentuk


33

3) pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi

penambahan,

kreasi,

modifikasi,

penghalusan,

penyusunan kembali dan penolakan; 4) pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam dan pengalaman; 5) setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik. b. Konsepsi PMRI tentang Guru 1) Guru hanya sebagai fasilitator dalam pembelajaran; 2) Guru harus mampu membangun pembelajaran yang interaktif; 3) Guru harus mampu memberikan kesempatan kapeda siswa untuk secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; 4) Guru tidak terpancang pada materi yang ada didalam kurikulum, tetapi aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia riil, baik fisik maupun sosial. c. Konsepsi PMRI tentang Pembelajaran Matematika 1) Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya,

sehingga

pembelajaran secara bermakna;

siswa

segera

terlibat

dalam


34

2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran tersebut; 3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang di ajukan; 4) Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami

jawaban

temannya

(siswa

lain),

setuju

atau

menyatakan ketidaksetujuannya terhadap jawaban temannya, mencari alternatif lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pembelajaran. Berdasarkan aspek-aspek pembelajaran, konsepsi siswa dan peran guru dalam

pembelajaran

Matematika

Realistik

tersebut Indonesia

mempertegas sejalan

bahwa

dengan

Pembelajaran

paradigma

baru

pendidikan sehingga pantas dikembangkan di Indonesia (Marpaung, 2004). F. Sifat-sifat Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat Menurut Hongki Julie (makalah; 2008) bilangan-bilangan seperti -1, 2, -3, -4, -5, … disebut bilangan bulat negatif. Sedangkan bilangan-bilangan di atas nol seperti +1, +2, +3, +4, +5, … disebut bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat negatif, nol, dan himpunan bilangan bulat positif membentuk himpunan bilangan bulat.


35

Bilangan bulat dapat dinyatakan dengan garis bilangan, yaitu sebagai berikut:

Gambar garis bilangan Bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol, dan bilangan positif terletak di sebelah kanan nol. Menurut Sumanto,dkk (2008) operasi hitung bilangan bulat terdiri dari beberapa sifat yaitu, sifat komutatif, sifat asosiatif dan sifat distributif.

1. Sifat Komutatif ( Pertukaran ) a.

Sifat Komutatif pada P Penjumlahan Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis ditul sebagai berikut.

b.

a + b = b + a dengan a dan b sembarang bilangan bulat.

Sifat Komutatif pada Perkalian Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis: a × b = b × a dengan dengan a dan b sembarang bilangan bulat.

2. Sifat Asosiatif ( Pengelompokkan ) a.

Sifat Asosiatif pada Penjumlahan Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis: (a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.

b.

Sifat Asosiatif pada Perkalian Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis:


36

(a × b) × c = a × (b × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat. 3. Sifat Distributif ( Penyebaran ) Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat. Berikut adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menunjukkan masing-masing sifat operasi hitung bilangan bulat.

1. Komutatif pada penjumlahan Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi? Berikut adalah gambar yang menunjukkan kelereng Andi dan Budi. Kelereng Andi:

Kelereng 5

+ +

=

3

=

8


37

Kelereng Budi:

+

=

+

3

5

8

=

Jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng Budi. Jadi, 5 + 3 = 3 + 5.

2. Komutatif pada Perkalian Andi mempunyai kelereng yang dimasukkan ke dalam empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir. Budi mempunyai kelereng yang dimasukkan ke dalam dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir. Apakah jumlah kelereng Andi dan Budi sama? Kelereng Andi dan Budi digambarkan sebagai berikut:

Kelereng Andi: +

+ 2

2 +

2

= 2 8

Kelereng Budi:

=

+ 4

4

8


38

Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut. Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8 Kelereng Budi = 4 + 4 = 2 × 4 = 8 Jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng Budi. Jadi, 4 × 2 = 2 ×4

3. Asosiatif pada Penjumlahan Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi? Berikut adalah gambar yang menunjukkan kelereng Andi dan Budi. Kelereng Andi: +

(3+2)+4=5+4=9 Kelereng Budi:

+

3+(2+4)=3+6=9


39

Jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi. Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4). 4. Asosiatif pada Perkalian Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi? Berikut disajikan dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi.

Cara Pertama

Cara Kedua


40

+

x4 +

(3+3)x4= (2 x 3) x 4 = 24

x2

+

Cara Pertama

2x(4+4+4) = 2 x ( 3 x 4 ) = 24 Cara Kedua


41

Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus. Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus. Banyak kelereng Andi = (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir = (3 + 3) × 4 = (2 × 3) × 4 = 24 butir

Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak. Banyak kotak × banyak kelereng. Banyak kelereng Andi = 2 × (4 + 4 + 4) = 2 × (3 × 4) = 24 butir

Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4. Perhitungan cara II: 2 × (3 × 4). Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama. Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

5. Distributif (Penyebaran) Perhatikan contoh berikut. a. (3 × 4) + (3 × 6) = 3 × (4 + 6)

3 x 4 dan 3 x 6 mempunyai angka

Angka pengali di satukan

pengali

yang

sama, yaitu 3 Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6). Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3). 3 × (4 + 6) = 3 × 10 = 30.


42

b. 15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2)

15 x ( 10 + 2 ) mempunyai angka

Angka pengali di pisahkan

pengali

yang

sama, yaitu 15 Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan dengan angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan. 15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 = 180 G. Kemampuan Siswa Penguasaan matematika siswa dapat diukur dengan menggunakan perangkat tes matematika. Tes yang digunakan untuk mengetahui penguasaan matematika siswa terdiri dari pemahaman konsep matematika, penerapan konsep matematika dalam suatu model atau konteks tertentu dan juga penerapan matematika yang terkait

dengan permasalahan matematika di

dunia real (Thurber, Shinn dan Smolski, dalam makalah Heri Retnawati, 2009). Adapun tujuan matematika sekolah, khusus di Sekolah Dasar (SD) atau Madrasah Ibtidiyah (MI) agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut

Depdiknas,2006).


43

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Sumarmo (2002: 15)

merinci karakteristik kemampuan komunikasi

matematik ke dalam beberapa indikator, sebagai berikut; (a) membuat hubungan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide matematika; (b) menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik secara lisan maupun tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; (c) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; (d) mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematik, membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis; (e) membuat konjektur, menyusun


44

argumen, merumuskan definisi dan generalisasi dan (f) menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. Hal ini sesuai dengan harapan pemerintah seperti yang tercantum pada kurikulum bahwa dalam belajar matematika ada 4 kemampuan matematik yang diharapkan dapat tercapai, kemampuan tersebut adalah kemampuan pemahaman konsep matematika, komunikasi matematik, penalaran matematik, dan koneksi matematik (Depdiknas,2003:3). Berdasarkan beberapa pendapat dan teori diatas, peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam menyelesaikan masalah matematika

terdiri

dari

kemampuan

membaca

soal,

kemampuan

menerjemahkan soal ke dalam bentuk atau model yang bermacam-macam, kemampuan menguraikan proses dan langkah-langkah penyelesaian yang benar serta kemampuan memberikan kesimpulan akhir dari penyelesaian masalah. H. Kerangka Berpikir Saat ini di Indonesia telah diperkenalkan salah satu pendekatan pembelajaran yang kiranya sejalan dengan tujuan pendidikan matematika, yaitu pendekatan pembelajaran dengan pendekatan realistik, yang dikenal dengan PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia). PMRI merupakan adaptasi dari pendekatan RME (Realistic Mathematic Education). Salah satu SD yang sering mengikuti workshop atau seminar PMRI adalah SD Negeri Timbulharjo


45

Yogyakarta. Oleh karena itu, dalam penelitian ini peneliti ingin mengetahui bagaimana implementasi PMRI dalam pembelajaran dengan melihat karakteristik PMRI yang muncul dalam pembelajaran pada topik sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat tahun ajaran 2012/2013 dan kemampuan siswa melalui pengamatan. Terdapat lima karakteristik dalam pendekatan pembelajaran matematika realistik seperti yang disebutkan oleh Teffer (dalam Ariyadi Wijaya; 2011), yaitu penggunaan masalah kontekstual, penggunaan model matematisasi progresif, pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas dan keterkaitan. Pada dasarnya pendekatan realistik bukan dipandang sebagai pengetahuan yang “siap pakai”, tetapi “matematika adalah aktivitas manusia”. Dalam pembelajaran matematika tidak lagi hanya pemberian informasi, tetapi berubah menjadi aktivitas manusia untuk memperoleh pengetahuan. Pendekatan ini sesuai dengan pandangan konstruktivis yaitu memberikan kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan sendiri melalui proses internalisasi. Pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik menuntun siswa melalui proses belajar dari masalah yang sangat konkret. Siswa diharapkan mampu mengkonstruksi pengetahuan yang dimilikinya yang nanti akan digunakan untuk memecahkan masalah matematika. Pada pembelajaran realistik, aktivitas belajar berpusat pada siswa, guru hanya sebagai mediator atau fasilitator yang mengkoordinir proses pembelajaran. Suasana belajar dan


46

interaksi yang santai antara siswa dengan guru maupun siswa dengan siswa membuat proses berpikir siswa lebih optimal dan siswa mengkonstruksi sendiri ilmu yang dipelajarinya menjadi pengetahuan yang akan bermakna. Untuk meninjau sejauh mana impementasi PMRI yang nampak dalam pembelajaran di kelas V SD Negeri Timbulharjo pada materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat tahun ajaran 2012/2013, maka pada peneliti melakukan penelitian melalui pengamatan. Oleh karena itu pada penelitian ini peneliti akan mengamati apakah proses pembelajaran matematika pada materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat di kelas V SD Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 sudah mengimplementasikan pendekatan pembelajaran matematika realistik dan bagaimana kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.


BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk mengungkapkan karakteristik PMRI yang muncul selama proses pembelajaran di SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta. Oleh karena itu, penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian deskriptif kualitatif, yaitu penelitian yang menekankan pada keadaan yang sebenarnya.

Data

dikumpulkan

melalui

observasi,

tes

kemampuan,

wawancara, dan rekaman video serta foto yang diambil saat proses pembelajaran berlangsung seperti biasa tanpa dibuat-buat. Laporan penelitian ini akan berisi data yang memberi gambaran terjadinya proses pembelajaran matematika yang terjadi didalam kelas. Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan implementasi karakteristik PMRI yang muncul dalam proses pembelajaran dan kemampuan siswa akibat dari pembelajaran yang terjadi. B. Subyek Penelitian Subyek penelitian ini adalah siswa kelas V SD Timbulharjo Yogyakarta. Objek penelitian ini adalah implementasi karakteristik PMRI selama proses pembelajaran berlangsung.

47


48

C. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Waktu penelitian Penelitian dilaksanakan pada bulan Juli-Agustus 2012 2. Tempat penelitian Penelitian dilaksanakan di SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data Untuk memperoleh data tentang hal-hal penting yang dibutuhkan pada saat akan merancang instrumen berupa soal tes kemampuan yang akan diberikan kepada siswa, diadakan konsultasi dengan guru pengampu dan dosen pembimbing.

Sedangkan data kemampuan siswa, digunakan test

kemampuan yang berupa tes uraian serta wawancara dengan siswa. Tes ini dilakukan sendiri oleh peneliti dan diberikan kepada siswa sesudah guru pengampu telah menyelesaikan pembelajaran tentang sub materi sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Dengan demikian, data penelitian yang dikumpulkan berupa deskripsi kegiatan pembelajaran, foto, dan transkrip video. Rekaman video berisi kegiatan-kegiatan pembelajaran maupun rekaman wawancara yang dianalisis.


49

1. Observasi atau Pengamatan Observasi dilakukan 2 kali di sekolah. Caranya ialah peneliti mencatat proses pembelajaran dari awal sampai akhir pembelajaran pada lembar observasi. 2. Wawancara Wawancara adalah percakapan dengan maksud tertentu yang dilakukan oleh dua pihak yaitu pewawancara yang mengajukan pertanyaan dan yang diwawancarai sebagai pemberi jawaban atas pertanyaan tersebut. (Maleong, 2001; 35). Wawancara dilakukan oleh peneliti terhadap 3 orang siswa dengan kriteria pintar, sedang, dan kurang, serta guru kelas V SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta. Pada dasarnya isi wawancara berupa pertanyaan yang mengacu pada keadaan yang dialami siswa pada saat siswa mengerjakan soal tes kemampuan dan pendapat guru mengenai Pembelajaran

Matematika

Realistik

Indonesia

(PMRI)

ketika

menggunakan pendekatan realistik untuk mengetahui sejauh mana PMRI diimplementasikan selama proses pembelajaran berlangsung. 3. Dokumentasi Dokumentasi ini berupa foto dan video yang berisi rekaman kegiatan proses pembelajaran matematika yang dilakukan di kelas V SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta. Selama kegiatan pengamatan berlangsung,


50

peneliti bertindak sebagai pengambil gambar. Peneliti merekam seluruh proses pembelajaran dengan menggunakan kamera. Pengambilan gambar difokuskan pada proses pembelajaran khususnya pengimplementasian karakteristik pendekatan PMRI. Peneliti dibantu oleh asisten peneliti yang mengamati dengan menggunakan lembar pengamatan yang telah disediakan oleh peneliti. E. Instrumen Penelitian 1. Lembar Pengamatan Pengamatan

dilaksanakan

untuk

mengetahui

pelaksanaan

pembelajaran di kelas. Lembar pengamatan berisi keterangan-keterangan mengenai kegiatan pembelajaran yang berlangsung selama mempelajari materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.. Lembar tersebut Tabel 3. 1 Lembar pengamatan pembelajaran dikelas No

Kriteria Pernyataan

1

Pembelajaran di mulai dari masalah kontekstual atau realistik.

2

Guru memfasilitasi pembelajaran berupa media atau permainan atau alat peraga.

3

Siswa di beri kesempatan menyelesaikan masalah sendiri.

4

Siswa belajar berinteraksi dan berdiskusi dalam kelompok besar maupun kecil.

Jumlah Item 1

1

1

1


51

5

Guru

menciptakan

suasana

belajar

yang

menyenangkan bagi siswa melalui motivasi. 6

1

Pembelajaran bervariasi misalnya tidak selalu di dalam kelas atau variasi metode guru dalam

3

mengajar atau variasi tempat duduk. 7

Guru

mendorong

terjadinya

interaksi

dan

negosiasi antara guru dengan siswa, siswa dengan

2

siswa. Guru 8

menghargai

siswa

yang

berani

mengungkapkan dan menjelaskan jawabannya,

2

walaupun jawabannya salah. 9

Siswa di beri kebebasan dalam menyelesaikan masalah melalui representasi atau model sesuai

1

struktur kognitifnya. 10

Guru sebagai fasilitator, tidak mengajari siswa atau

langsung

mengantarkannya

ke

tujuan

pembelajaran, tetapi memfasilitasi siswa dalam

1

belajar.

2. Lembar Wawancara a.

Wawancara dengan Guru Dilaksanakan untuk mengetahui hal-hal penting yang dibutuhkan

pada saat merancang soal-soal tes uraian terkait dengan materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Tabel 3. 2 Kisi-kisi wawancara dengan guru Pokok-pokok wawancara


52

Pandangan guru mengenai PMRI Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia dalam pembelajaran Bagaimana PMRI diimplementasikan dalam pembelajaran dengan sub materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia dalam pembelajaran lain Kendala yang muncul saat mengimplementasikan pembelajaran dengan pendekatan PMRI

b. Wawancara dengan Siswa Wawancara dengan siswa bertujuan untuk memverifikasi data hasil test.

Dengan verifikasi tersebut nantinya akan diketahui

apakah siswa tersebut benar-benar mampu menyelesaikan soalsoal yang memuat sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Tabel 3. 3 Kisi-kisi wawancara dengan siswa Pokok-pokok wawancara Mengecek sejauh mana siswa mampu menyelesaikan soal yang memuat sifat komutatif pada penjumlahan bilangan bulat. Mengecek sejauh mana siswa mampu menyelesaikan soal yang memuat sifat komutatif pada perkalian


53

bilangan bulat. Mengecek sejauh mana siswa mampu menyelesaikan soal yang memuat sifat asosiatif pada penjumlahan bilangan bulat. Mengecek sejauh mana siswa mampu menyelesaikan soal yang memuat sifat asosiatif pada perkalian bilangan bulat. Mengecek sejauh mana siswa mampu menyelesaikan soal yang memuat sifat distributif bilangan bulat. 3. Lembar Tes Kemampuan Siswa Tes kemampuan siswa ini digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang memuat sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Tes terdiri dari test yang berupa soal-soal uraian tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.

Soal-soal tersebut

disusun dengan mengacu pada standar kompetensi dan kompetensi dasar untuk Kelas V yang telah ditetapkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan. Standar Kompetensi: 1.Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar: 1.1 termasuk

Melakukan operasi hitung bilangan bulat penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan,

dan penaksiran.


54

Tabel 3. 4 Kisi-kisi soal test Banyak Soal Menentukan hasil operasi hitung dengan sifat komutatif 1 Indikator

pada penjumlahan bilangan bulat. Menentukan hasil operasi hitung dengan sifat komutatif

1

pada perkalian bilangan bulat. Menentukan hasil operasi hitung dengan sifat asosiatif pada

1

penjumlahan bilangan bulat. Menentukan hasil operasi hitung dengan sifat asosiatif pada

1

perkalian bilangan bulat. Menentukan hasil operasi hitung dengan sifat distributif

1

pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat. F. Metode Analisis Data Data-data yang telah diperoleh dianalisis dengan menggunakan metode sebagai berikut. 1. Analisis Hasil Pengamatan dan Wawancara a. Transkripsi rekaman video dan rekaman suara hasil wawancara. Cuplikan video yang diambil pada saat pembelajaran berlangsung ditranskrip menjadi beberapa baris yang berisi interaksi antara guru dengan siswa serta siswa dengan sesama siswa. Sedangkan video rekaman wawancara ditranskrip menjadi beberapa baris


55

wawancara yang terjadi antara peneliti dengan siswa yang diwawancarai dan wawancara yang terjadi antara peneliti dengan guru kelas. b. Kegiatan analisis data, yaitu mengelompokkan episode-episode transkripsi kemudian menafsirkan dari data-data yang sudah terkumpul yang mengacu pada teori-teori pembelajaran dari para ahli.

Peneliti

berusaha

untuk

menginterpretasikan

proses

pembelajaran matematika di SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta, bagaimana gambaran implementasi

karakteristik PMRI dan

kemampuan siswa berdasarkan pembelajaran yang diterimanya. 2. Analisis Data Hasil Tes Analisis kemampuan siswa dilakukan dengan melihat kontribusi siswa selama pembelajaran, hasil lembar kerja pada tes kemampuan dan juga hasil wawancara dengan siswa. Untuk member penilaian pada tes kemampuan, peneliti memberikan deskripsi langkah-langkah pekerjaan beberapa siswa dan pemberian pedoman skoring pada seluruh siswa untuk melihat nilai rata-rata siswa pada tes kemampuan. Pedoman pemberian skor dapat dilihat pada tabel berikut ini:


56

Tabel 3. 5 Pedoman Pemberian Skor No. Soal

Deskripsi

Skor

Tidak menuliskan jawaban apapun

0

Langsung memberikan hasil perhitungan

2

dengan benar tanpa ada langkah-langkah pengerjaan Langkah-langkah pengerjaan salah namun 4 hasil akhir benar 1-5 Langkah-langkah pengerjaan dan hasil 6 perhitungan salah Langkah-langkah pengerjaan benar namun 8 hasil akhir salah Hasil

akhir

dan

langkah-langkah

10

pengerjaan benar

G. Keabsahan Data Pada

penelitian

ini

teknik

pemeriksaan

keabsahan

data

yang

memanfaatkan sesuatu yang lain yang disebut dengan triangulasi (Moleong, 2006: 330).

Triangulasi dengan sumber berarti membandingkan dan

mengecek balik derajat kepercayaan suatu informasi yang diperoleh melalui waktu dan alat yang berbeda (Patton dalam Moleong, 2006: 330). Hal ini


57

didapat dengan membandingkan data hasil pengamatan dengan data hasil wawancara.

Hasil perbandingan tersebut diharapkan dapat memberikan

pandangan, pendapat, pemikiran dan alasan yang saling cocok antara data yang satu dengan yang lain. Sedangkan untuk data hasil wawancara dengan guru pengampu, peneliti mengkonsultasikan dengan dosen pembimbing agar pertanyaan wawancara tersebut benar-benar menanyakan hal-hal yang menjadi pokok masalah.

H. Validitas dan Reliabilitas 1. Validitas Instrumen Penelitian Validitas (kesahihan) adalah kualitas yang menunjukkan hubungan antara suatu pengukuran dengan arti atau tujuan kriteria belajar atau tingkah laku. Suatu teknik evaluasi dikatakan mempunyai validitas yang tinggi jika teknik evaluasi atau tes itu dapat mengukur apa yang sebenarnya akan diukur (Suharsimi, 2006:168). Dalam penelitian ini peneliti menggunakan jenis validitas isi (Content Validity). Instrumen yang dibuat akan digunakan untuk mengukur keaktifan dan pemahaman siswa serta mengukur tingkat tercapainya tujuan penelitian. Oleh karena itu, instrumen disusun berdasarkan tujuan yang telah ditetapkan. Pengujian validitas isi instrumen tersebut dilakukan dengan dua teknik yakni teknik penilaian pakar (expert judgment) dan


58

teknik menggunakan rumus korelasi Product Moment yang dikemukakan oleh Pearson. Teknik

penilaian

pakar

(expert judgment)

dilakukan

dengan

mengkonsultasikan instrumen penelitian kepada guru pengampu mata pelajaran Matematika dan dosen pembimbing. Selain itu, validitas instrumen penelitian juga dicari dengan menggunakan rumus korelasi Product Moment yang dikemukakan oleh Pearson. Rumus korelasi Product Moment yaitu sebagai berikut :

= dengan

{ ∑

∑

− (∑ )(∑ )

− (∑ ) }{ ∑

− (∑ ) }

: Koefisien korelasi antara variabel X dan Y : Besarnya sampel (Jumlah siswa) : Skor item tiap nomor Y

: Skor total

Validitas instrumen yang dianalisis dengan rumus korelasi Product Moment Pearson adalah instrumen tes prestasi belajar siswa. Data yang digunakan adalah data hasil uji coba instrumen tersebut. Kemudian koefisien korelasi dari perhitungan (rxy)dibandingkan dengan koefisien r product moment yang dilihat dari tabel (rtabel ) dengan taraf signifikan 5%.


59

a) Jika

> rtabel maka item soal tersebut valid.

b) Jika

≤ rtabel maka item soal tersebut tidak valid.

Tingkat kualifikasi validitas dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 3. 6 Kriteria Interpretasi Tingkat Validitas ( Suharsimi, 2006:276) Koefisien Korelasi Antara 0,800 sampai dengan 1,000 Antara 0,600 sampai dengan 0,800 Antara 0,400 sampai dengan 0,600 Antara 0,200 sampai dengan 0,400 Antara 0,000 sampai dengan 0,200

Interpretasi Sangat Tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat rendah

2. Reliabilitas Reliabilitas menunjukkan pada satu pengertian bahwa suatu instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpulan data karena instrumen tersebut sudah baik. Instrumen yang sudah dapat dipercaya, yang reliabel akan menghasilkan data yang dapat dipercaya juga. Instrumen harus reliabel mengandung arti bahwa instrumen tersebut cukup baik sehingga mampu mengungkap data yang bisa dipercaya (Suharsimi, 2006: 178-179). Instrumen yang reliabel mempunyai konsistensi dan keajegan hasil. Apabila instrumen itu diujikan pada suatu kelompok maka akan menghasilkan hasil yang sama ketika diujikan pada kelompok lain pada waktu yang berbeda. Reliabilitas instrumen dalam penelitian ini dianalisis dengan dengan menggunakan rumus Alpha yaitu sebagai berikut :


60

dengan

=

(

)

∑

1−∑

: reliabilitas instrumen : banyaknya soal ∑

: Jumlah varians butir soal

∑

: varians total

Sedangkan varians dihitung dengan rumus : =

dengan

∑

(∑ )

:

x : skor item soal N: Jumlah siswa Setelah diketahui nilai reliabilitas instrumen dari perhitungan, nilai tersebut kemudian diintrepretasikan sesuai dengan kriteria pada tabel berikut ini : Tabel 3. 7 Kriteria Interpretasi Tingkat Reliabilitas (Suharsimi, 2006:276) Koefisien Korelasi Antara 0,800 sampai dengan 1,000 Antara 0,600 sampai dengan 0,800 Antara 0,400 sampai dengan 0,600 Antara 0,200 sampai dengan 0,400 Antara 0,000 sampai dengan 0,200

Interpretasi Sangat Tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat rendah


61

I. Rancangan Langkah Kerja Secara Keseluruhan Berikut adalah rancangan langkah-langkah kerja secara keseluruhan. 1. Melakukan studi pendahuluan Pelaksanaan

studi

mengumpulkan

pendahuluan

informasi

ini

tentang

dilakukan proses

dengan

pembelajaran

tujuan yang

berlangsung disekolah-sekolah. Informasi itu digunakan peneliti untuk menentukan sekolah yang akan digunakan untuk penelitian ini. 2. Meminta ijin kepada kepala sekolah Peneliti meminta ijin formal kepada kepala sekolah untuk mengadakan penelitian disekolah yang bersangkutan yaitu SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta. Setelah di ijinkan, peneliti menjelaskan langkah kerja dan tujuan penelitian kepada guru pengampu. 3. Melakukan pengamatan, pemberian tes, dan wawancara Peneliti melakukan pengamtan proses pembelajaran matematika pada sub materi penggunaan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat di sekolah selama 3 kali pertemuan. Dua kali pertemuan berisi pengamatan pembelajaran, satu kali berisi pemberian tes kemampuan dimana soal tes tersebut dibuat sendiri oleh peneliti. Dalam kegiatan ini, peneliti juga bertindak sebagai observer atau pengamat yang mengamati seluruh pembelajaran yang sedang berlangsung dan melakukan perekaman video serta pengambilan foto. Peneliti akan dibantu oleh pengamat lain yang


62

akan mencatat proses pembelajaran pada lembar observasi yang telah disiapkan. Peneliti juga melakukan pendekatan secara pribadi terhadap guru dan siswa-siswa. Pendekatan secara pribadi berfungsi untuk menjalin kedekatan agar peneliti mudah memperoleh data. 4. Analisis Kegiatan analisis dimulai dengan melakukan pengelompokkan data semua proses pembelajaran. Langkah berikutnya adalah melakukan tafsiran terhadap data-data yang sudah terkumpul dengan mengacu pada teori-teori pembelajaran yang telah dikemukakan oleh para ahli. 5. Penarikan kesimpulan Berdasarkan hasil analisis itu, peneliti melakukan penarikan kesimpulan yang akan berisi bagaimana karakteristik PMRI diimplementasikan dalam proses pembelajaran pada sub materi penggunaan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.


BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS DATA

A. Deskripsi SD Timbulharjo Secara Umum Sekolah Dasar Timbulharjo adalah salah satu sekolah yang merupakan mitra PMRI di Yogyakarta. Mitra PMRI di sini di maksudka bahwa guru-guru sekolah ini pernah mendapatkan seminar atau workshop mengenai PMRI oleh Tim PMRI Indonesia. Siswa- siswa yang bersekolah di sini merupakan siswa yang ekonomi keluarganya menengah ke bawah. Untuk tahun ajaran 2012/2013, siswa di kelas V SD Timbulharjo berjumlah 38 siswa, tetapi yang hadir selama penelitian berlangsung hanya 35 orang siswa. Siswa laki-laki jumlahnya lebih dominan dibandingkan dengan siswa perempuan. Secara umum, sebagian besar siswa merupakan siswa yang aktif dan berani untuk tampil percaya diri mengungkapkan isi pemikirannya, beberapa yang lain lebih senang duduk dan hanya diam memperhatikan. Para siswa terbiasa dengan budaya menghargai satu sama lain, sehingga pada saat ada yang berbicara, yang lain mendengarkan. Jika ada siswa yang berusaha mengganggu siswa lainnya yang mau belajar, maka para siswa secara serentak mengangkat tangan tanda permintaan diam bagi yang mengganggu. Para siswa perempuan cenderung lebih aktif

63

berfikir dan bekerja baik dalam


64

kelompok maupun secara individu. Sedangkan siswa laki-laki cenderung menunggu perintah dari guru. B. Persiapan Penelitian Sebelum memulai penelitian di SD Timbulharjo, terlebih dahulu peneliti meminta ijin ke sekolah. Ijin pertama kali adalah dengan mendatangi Kepala Sekolah yakni pada awal bulan juni. Pada waktu itu merupakan persiapan untuk Ulangan Umum sekolah. Peneliti belum bisa bertemu dengan guru kelas V sebab guru yang akan mengajar ketika pelaksanaan penelitian adalah guru yang berbeda. Oleh karena itu, peneliti baru bisa bertemu dengan guru kelas atau guru yang akan mengajar matematika di kelas V setelah libur tahun ajaran baru. Satu minggu setelah meminta ijin dengan kepala sekolah, peneliti memberikan surat ijin resmi dari jurusan yang menyatakan ijin penelitian pada bulan Juli dan Agustus. Pada tanggal 26 Juli 2012, peneliti datang ke sekolah untuk bertemu langsung dengan guru kelas V. Guru kelas memberikan tanggapan positif dengan mempersilakan peneliti untuk langsung memulai pelaksanaan penelititan di dalam kelas pada hari Senin, 30 Juli 2012. C. Pelaksanaan Penelitian Untuk keperluan penelitian ini, peneliti mengadakan 3 kali pengamatan yaitu yang terdiri dari 2 kali pengamatan (observasi) untuk melihat proes pembelajaran berlangsung dan 1 kali pengamatan untuk memberikan tes


65

kemampuan. Selama penelitian ini materi pelajaran diajarkan guru bidang studi yang bersangkutan, peran peneliti disini hanya sebagai pengamat. Waktu pelaksanaannya adalah sebagai berikut : pengamatan pertama dan kedua adalah untuk melihat proses pembelajaran berlangsung, dan pengamatan ketiga adalah memberikan tes. Pengamatan I

: Senin, 30 Juli 2012 jam ke-3 dan jam ke-4

Pengamatan II

: Selasa, 31 Juli 2012 jam ke-1 sampai ke-3,

Pengamatan III

: Rabu, 8 Agustus 2012 jam ke-5 dan ke-6,

Wawancara dengan siswa

: Jumat, 10 Agustus 2012

Wawancara dengan guru

: Kamis, 4 Oktober 2012

D. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika dan Hasil Pengamatan G: Guru;

SS: Semua Siswa;

Pertemuan pertama baris percakapan ke-n

Sn: Siswa ke-n;

An:

Bn: Pertemuan kedua baris ke-n

1. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika Pada Pengamatan I Hari/Tanggal

: Senin, 30 Juli 2012

Kelas

: V SD Negeri Timblharjo

Materi

: Sifat komutatif dan asosiatif pada operasi hitung

bilangan bulat Pukul

: 09.30 – 11.00


66

Guru membuka pelajaran dengan memberi salam ucapan selamat pagi kemudian

mengajak

para

siswa

berdoa

menurut

agama

dan

kepercayaannya masing-masing. (A1) G

: “Selamat pagi anak-anak”

(A2) SS

: “Pagi Pak”

(A3) G

: “Bagus, sampai dimana materi kita?”

(A4) SS

: “Sifat operasi bilangan bulat”

(A5) G

: “Ada berapa sifat?”

(A6) SS

: “Tiga”

Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan pengantar pokok materi untuk hari ini yang telah di beritahukan pada pertemuan sebelumnya. Suasana kelas sudah tenang dari awal, para siswa sudah siap dengan

pembelajaran

hari

ini,

semuanya

memperhatikan

dan

mendengarkan apa yang di sampaikan oleh guru. Untuk memasuki materi, guru memberikan pengantar mengenai materi sifat komutatif dan asosiatif melalui pertanyaan-pertanyaan seputar apa yang diketahui siswa tentang sifat komutatif dan asosiatif, bagaimana keberlakuan sifat komutatif dan asosiatif pada operasi hitung bilangan bulat (Lampiran :A7 dan A8) Guru meminta siswa maju ke depan menuliskan pemikirannya tentang sifat komutatif pada penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian. Para siswa mulai berbicara satu dengan yang lain, sambil bertanya kepada temannya tenang apa yang dimaksud guru untuk mereka lakukan.


67

Beberapa siswa mengangkat tangannya dan meminta untuk maju ke depan. Guru menunjuk siswa yang sudah mengangkat tangannya untuk maju ke depan. Beberapa siswa maju ke depan menuliskan gagasannya terhadap bagian yang dipilihnya, namun beberapa siswa lain ada satu dua orang yang hanya sibuk bermain dan mengganggu teman sebelahnya. Guru menegur siswa tersebut agar tidak merambat ke siswa-siswa lain yang masih berkonsentrasi dalam belajar. Siswa pyang pertama (S1) maju ke depan menuliskan tentang sifat komutatif pada perkalian, siswa kedua (S2) yang maju kedepan mengerjakan sifat komutatif pada penjumlahan, siswa ketiga (S3) menuliskan tentang sifat komutatif pada pengurangan, sedangkan siswa ke empat (S4) yang maju kedepan menuliskan tentang sifat komutatif pada pembagian (Lampiran: A10 sampai A13) Hal yang sederhana dilakukan oleh siswa adalah tanpa di minta, para siswa selalu menuliskan namanya masing-masing di atas pekerjaan mereka. Berikut adalah contoh foto hasil pekerjaan siswa di papan tulis. Alinda

Fina

Tri

6x2=12

12-6=6

4:4=2

2x6=12

6-12=(-6)

2:4=0,5

Gambar 4. 1 Hasil pekerjaan siswa


68

Setelah selesai menuliskan gagasannya, satu persatu siswa mulai menjelaskan hasil pemikirannya di depan kelas, guru sebagai moderator diskusi kelas, meminta para siswa untuk menyimak apa yang dijelaskan oleh temannya di depan kelas. Siswa yang sudah selesai menjelaskan, diminta untuk menantang teman-temannya, meminta tanggapan maupun persetujuan dari teman-temannya. Sedangkan siswa lainya diminta menganalisis apa yang telah dijelaskan dan ditulis oleh temannya di depan kelas. Para siswa menyetujui apa yang disampaikan oleh S2 yang menjelaskan hasil pekerjaannya. Namun cara mereka mengungkapkan persetujuan masih seperti paduan suara, tidak dengan mengangkat tangan dan menjelaskan mengapa ia menyetujui hasil pemikiran temannya. Siswa kedua maju kedepan dan kembali menjelaskan hasil pekerjaannya, tidak ada yang bertanya atau menanggapi apa yang disampaikan oleh siswa kedua kecuali mengatakan persetujuan secara bersama (koor). Guru mengulang kembali apa yang telah dijelaskan oleh siswa pertama dan kedua,

dan

membenarkan

hasil

pemikiran

keduanya

kemudian

memberikan penghargaan dengan mengatakan “Selamat” (Lampran: A20 sampai A35) Ketika sampai pada siswa ketiga, setelah ia selesai menjelaskan hasil pemikirannya, kemudian seperti biasa guru memancing para siswa bertanya, namun para siswa masih tetap diam dan belum ada yang bertanya, mereka hanya mengatakan benar atau setuju dengan pendapat


69

temannya yang telah menjelaskan hasil pemikirannya. Karena belum ada siswa yang bertanya kemudian guru yang bertanya kepada S3 tentang bagaimana dan mengapa jika 12 dikurangi 6 hasilnya pasotif 6 sedangkan, 6 dikurangi dengan 12 hasilnya bisa negatif enam. S3 diam sesaat dan agak kebingungan dengan pertanyaan guru. Kemudian guru bertanya kepada seluruh siswa apa artinya enam dan dua belas. Para siswa mengatakan bahwa itu menunjukkan jumlah. Setelah itu, guru bertanya kepada S3 apa saja yang bisa menunjukkan jumlah dalam kehidupan sehari-hari. S3 menjawab pake kelereng, dimana jumlah kelereng ada dua belas. Kemudian guru menggambarkan symbol kelereng sebanyak 12 biji kelereng dipapan tulis, lalu S3 diminta menunjukkan banyakknya kelereng jika di ambil enam. S3 melingkari gambar kelereng sebanyak 6 biji kelereng. Berikut adalah gambar ketika siswa melingkari kelereng dan menuliskan jumlah keseluruhan kelereng (Lampiran A36 sampai A42) Pada gambar itu juga tampak guru menghitung jumlah kelereng dengan menunjuk kearah gambar apakah lingkaran itu sudah melingkari sebanyak enam kelereng atau belum.


70

Gambar 4. 2 Saat siswa menunjukkan jumlah dua belas dan enam.

Setelah S3 selesai menunjukkan jumlah 12 dan hasil pengurangan dari 12 dikurangi 6, selanjutnya guru bertanya lagi kepada siswa, bagaimana 6 dikurangi 12 bisa mendapatkan hasil negatif enam. S3 kembali bingung dengan pertanyaan gurunya. Lalu guru meminta siswa lain membantu S3 menunjukkan bagaimana 6 dikurangi 12 hasilnya bisa negatif enam. Kemudian S1 mengangkat tangannya ingin membantu S3, guru mempersilakan S1 maju ke depan dan membantu S3 (Lampiran A44 sampai A46) Guru mendampingi keduanya di depan kelas sambil berkata kepada S3 bahwa ia bebas mengerjakannya sesuai dengan caranya sendiri. S1 memberikan ide kepada S3 untuk membuat garis bilangan. S3 menggambar garis bilangan, namun ia masih kesulitan membuatnya karena garisnya kurang rapi. Lalu S1 mengambil sebuah penggaris kayu besar yang tersedia didekat papan tulis. S3 dan S1 bersama-sama memegang penggaris tersebut dan S3 mulai menggambar kembali garis


71

bilangan menggunakan penggaris tersebut. Berikut adalah foto saat keduanya membuat garis bilangan menggunakan penggaris kayu tersebut.

Gambar 4. 3 Siswa membuat garis bilangan dengan penggaris kayu Setelah selesai membuat garis bilangan, guru bertanya lagi kepada S3 tentang dari mana hasil enam dikurangi dua belas sama dengan negatif enam (Lampiran 47 sampai A49) Ketika S3 bingung, guru membantu membimbing S3, walaupun S3 membuat kesalahan, tetapi guru tidak memarahi S3. Siswa berusaha lagi menentukan panjang enam dengan menghitung langkah dari tiap bilangan mulai dari positif enam sampai negatif enam. Banyak langkah dari positif enam sampai negatif enam adalah dua belas, lalu guru bertanya lagi kepadanya darimana atau daerah enam itu yang mana dengan landasan bahwa dua belas itu dari positif enam sampai negatif enam (Lampiran: A50) S3 masih tampak bingung, ia tetap mengatakan bahwa panjang enam itu dari positif enam sampai negatif enam. Karena S3 masih kebingungan, guru meminta siswa lainnya untuk maju ke depan dan membantu S3 menentukan panjang atau daerah


72

enam. Lalu ada seorang siswa laki-laki (S5) maju ke depan berusaha membantu S3 dalam menunjukkan panjang enam (Lampiran: A52 dan A53)

Dengan bimbingan dan kesabaran guru serta bantuan teman-

temannya, S3 akhirnya bisa mengerti bagaimana menetukan panjang enam dan cara menunjukkan enam dikurangi dua belas (Lampiran: A56 sampai A61) Setelah S3 selesai, dilanjutkan oleh siswa terakhir atau S4 untuk menjelaskan hasil pemikirannya ke depan kelas. Setelah ia selesai mempresentasikan hasil pemikirannya, kemudian ia menantang temannya untuk bertanya dan menanggapi penjelasannya. Salah seorang siswa perempuan

(S6)

mengangkat

tangannya

hendak

bertanya,

guru

memintanya untuk maju ke depan supaya semua siswa tahu apa dan bagian mana yang tidak ia pahami atau mengerti untuk ia tanyakan. S6 maju ke depan dan mengungkapkan ketidakpahamannya (Lampiran: A64 dan A65) S4 mulai menjelaskan kembali kepada S6 bagaimana cara pembagian bersusun panjang atau porogapit (Lampiran: A66 dan A 67) Guru menegaskan kembali penyimpulan dari S4 sampai S6 benar-benar mengerti dan paham dengan jawaban S4 (Lampiran: A68 sampai A70) Selain S6, ternyata masih ada siswa lain yang belum mengerti mengapa di belakang dua ditambahkan nol (Lampiran: A71 sampai AA74) Kemudian S1 maju kedepan sambil menunjukkan ketidakpahamannya pada


73

pekerjaan S4. S4 menjelaskan kembali kepada S1 dimana nol itu ada karena dua tidak bisa dibagi empat, sehingga meminta bantuan nol dibelakangnya. Setelah keduanya duduk dibangku masing-masing, kemudian guru meminta siswa lainnya untuk maju ke depan menjelaskan dengan cara lain bagaimana menghitung pembagian dua dibagi empat (Lampiran: A75) Salah satu siswa bertanya kepada guru apakah mereka boleh berdiskusi atau tidak. Guru dengan senang hati mempersilakan para siswa berdiskusi dan berpikir dengan caranya masing-masing (Lampiran: A76 dan A77) Kemudian para siswa saling berdiskusi dengan teman sebangku ataupun dengan teman yang berada didepan-belakangnya, kiri maupun kanannya selama kurang lebih 5 menit. Lalu guru mulai menunjukkan selembar kertas buram dan berkata kepada semua siswa untuk memperhatikannya ke depan. Guru membagi kertas tersebut menjadi dua bagian yang sama besar, namun sebelum menentukan apakah kedua bagian kertas tersebut sama besar atau tidak, guru bertanya kepada siswa apakah ukuran kedua bagian kertas tersebut sama atau tidak dan para siswa menjawab secara serentak bahwa ukurannya sama. Dengan menempelkan kedua kertas tersebut, guru menunjukkan kepada seluruh siswa bahwa kedua bagian kertas tersebut memang sama besar (Lampiran: A74 sampai A84)


74

Dengan menggunakan kedua kertas tersebut, guru mau mengajak para siswa untuk melihat dan menemukan bagaimana mencari nilai dari dua dibagi empat (Lampiran: A84 sampai A87) Kemudian guru menanyakan berapa besar kertas setelah yang awalnya satu dibagi dua, kemudian masing-masing kertas dibagi dua lagi. Sehingga semua siswa dapat melihat bahwa diperoleh besarnya adalah satu perdua atau setengah (Lampiran: A88 sampai A93) Berikut adalah gambar saat guru menunjukkan dan membagi kertas buram di depan kelas.

Gambar 4. 4 Guru menunjukkan alat peraga kertas buram

Semua siswa diminta untuk melakukan hal yang sama seperti yang dilakukan oleh guru. Masing-masing siswa menyobek dan mengambil selembar kertas dari bukunya sendiri untuk dibagi seperti yang diminta oleh guru. Beberapa siswa membagi dengan cara melipat kertas mnjadi dua bagian, selanjutnya dilipat lagi menjadi empat bagian, bahkan ada yang melipat menjadi delapan bagian sesuai dengan pemikirannya sendiri. Peneliti berkeliling sambil melihat-lihat siswa beraktivitas melipat dan


75

membagi selembar kertas menjadi beberapa bagian. Berikut adalah gambar saat pada saat siswa membagi kertas-kertas tersebut.

Gambar 4. 5 Siswa membagi kertas buram menjadi beberapa bagian Peneliti berkeliling melihat dan mengamati apa yang dilakukan para siswa sementara siswa aktif membuat alat peraga sendiri-sendiri untuk memperlihatkan dua dibagi empat. Guru juga berkeliling dan memeriksa hasil karya siswa. Setelah semua siswa siap dengan kertas yang sudah mereka potong, kemudian guru mulai menjelaskan bagaimana kertas itu digunakan untuk menghitung dua dibagi empat (Lampiran: A103 sampai A115) Kemudian guru meminta siswa lain menuliskan setengah dalam bentuk yang berbeda selai nol koma lima, lalu ada siswa mengangkat tangan yaitu S8, kemudian Ia maju kedepan dan menuliskan lambang bilangan setengah dalam bentuk satu per dua. Guru mengecek apakah pekerjaan S8 benar atau tidak dengan cara bertanya kepada seluruh siswa (Lampiran: A116 dan A117) Guru membandingkan nilai setengah yang


76

dibuat S8 dengan nilai setengah yang dibuat oleh S4. S8 menulis dalam bentuk satu per dua atau satu dibagi dua, sedangkan S4 menuliskan nol koma lima. Siswa menanggapi dengan mengatakan bahwa nilainya sama. Tetapi guru mencoba bertanya apakah siswa yakin betul itu sama atau tidak dengan meminta siswa mambuktikan bagaimana satu dibagi dua sama dengan nol koma lima. Para siswa mulai berdiskusi dengan temantemannya sementara guru terus memotivasi siswa untuk bertanya dengan teman yang dianggap bisa membuktikannya. Dua orang siswa yaitu S9 dan S10 maju ke depan berusaha untuk membuktikan, S9 menuliskan proses pembuktian sementara S10 yang berpikir dan menyebutkan apa yang harus ditulis S9, yaitu dengan cara bersusun panjang. Setelah mereka selesai,lalu guru mengecek hasil pekerjaan mereka dan meminta mereka kembali ketempat duduknya masing-masing. Guru memberi kesimpulan tentang sifat komutatif dan keberlakuannya pada operasi hitung bilangan bulat. Setelah itu guru melanjutkan dengan sifat asosiatif dengan memberikan definisi (Lampiran: A118) Guru meminta siswa untuk maju ke depan, kemudian beberapa siswa laki-laki S10 mengangkat tangan dan maju ke depan, Ia membuat sifat asosiatif pada perkalian. Selain S10, ada juga siswa laki-laki lain yaitu S11 maju ke depan menuliskan pemikirannya. Ia membuat sifat asosiatif pada


77

penjumlahan. Kemudian siswa laki-laki lainnya S12 maju ke depan juga untuk menuliskan pemikirannya tentang sifat asosiatif pada pengurangan. S11 mengalami kesulitan dalam menuliskan tentang sifat asosiatif pada penjumlahan, lalu guru meminta siswa lain untuk membantu S11 menyelesaikan pekerjaannya. Beberapa siswa berebutan ingan mju kedepan membantu S11. Akhirnya S2 yang diminta membantu S11 di depan. S2 berusaha membantu S11, tetapi S11 menolaknya karena merasa malu sebab ia diminta harus menulis apa yang dikatakan S2 di tambah lagi teman-temannya yang lain mengejek dan menggodanya. Karena di motivasi oleh guru, S11 akhirnya mau menulis apa yang dikatakan S2. Setelah semua siswa yang maju ke depan selesai menuliskan hasil pemikiran mereka tentang sifat asosiatif, lalu masing-masing dari mereka maju ke depan dan menjelaskan hasil pemikiran mereka. Presentasi dimulai oleh S13 yang membahas tentang sifat asosiatif pada pengurangan, kemudian dilanjutkan oleh S10 dan S12. S11 tidak lagi diminta menjelaskan karena ia telah menjelaskan pada saat ia dibantu oleh S2 menyelesaikan gagasannya. Pemlajaran di akhiri dengan pemberian kesimpulan oleh guru tentang keberlakuan sifat asosiatif baik pada penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Dalam memahami sifat ini, siswa tidak mengalami kesulitan yang berarti hal ini terlihat


78

ketika siswa diminta bertanya. Semua menjawab bahwa mereka mengerti dengan apa yang di pelajari pada hari ini. Berikut adalah gambaran hasil pengamatan berdasarkan lembar pengamatan. Pengamatan Ke- : I Hari/Tanggal

: Senin/ 30 Juli 2012

Kelas / Jumlah Siswa

: V/ 35

Standar Kompetensi

: Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah : Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran

Kompetensi Dasar

Sub Materi bilangan bulat

: Sifat komutatif dan asosiatif

pada operasi hitung

Tabel 4. 1 Pengamatan Pembelajaran di Kelas Pada Pengamatan I No

1

2

3

Kriteria Pernyataan

Pembelajaran di mulai dari masalah kontekstual atau realistik. Guru memfasilitasi pembelajaran berupa media atau permainan atau alat peraga. Siswa di beri kesempatan menyelesaikan masalah sendiri.

Pelaksanaan Ya Tidak

Guru meminta siswa sendiri yang melakukannya, guru hanya memberikan pertanyaan agar siswa berpikir untuk masuk ke tujuan pembelajaran yaitu mengenai sifat-sifat komutatif dan asosiatif.

Ya

Tidak

Ya

Keterangan

Guru meminta siswa menggunakan kertas dari bukunya masing-masing pada saat menunjukkan pembagian 2 dibagi 4.


79

4

5

Siswa belajar berinteraksi dan berdiskusi dalam kelompok besar maupun kecil. Guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan bagi siswa melalui motivasi. 6a. Guru memberikan pembelajaran tidak selalu di dalam kelas. 6b.

6

Guru memberikan pembelajaran dengan metode yang bervariasi

Ya

Guru selalu memberikan pertanyaan dan dorongan agar siswa tertarik dengan pembelajaran.

Ya

Tidak

Ya

Guru hanya memberikan pembelajaran di dalam kelas.

Guru menggunakan metode presentatif bagi siswa, dimana guru sebagai moderator dan siswa yang mempresentasikan hasil pemikirannya

6c.

7

8

Guru memberikan pembelajaran dengan tempat duduk siswa yang bervariasi 7a. Guru mendorong terjadinya interaksi antara guru dengan siswa. 7b. Guru mendorong terjadinya interaksi antara siswa dengan siswa 8a. Guru memberikan apresiasi atau penghargaan bagi siswa yang berani mengungkap kan

Siswa berinisiatif sendiri untuk berdiskusi dengan teman-temannya. Hanya saja tidak semua siswa melakukan diskusi, ada juga siswa yang hanya bermain dengan temannya.

Ya

Ya

Ya

Ya

Guru selalu megucapkan selamat dan memberikan penghargaan jika ada siswa yang berani mengugkapkan pendapatnya baik verbal maupun non verbal.


80

jawabannya Guru menghargai siswa walaupun jawaban dan penjelasan siswa salah Siswa menyelesaikan masalah melalui representasi atau model sesuai struktur kognitifnya. Guru tidak mengajari siswa atau langsung mengantarkannya ke tujuan pembelajaran 11a. Siswa menjelaskan dan memberikan alasan tehadap jawabannya. 11b. Siswa memahami jawaban teman dengan meniya-kan atau menyetujui jawaban teman 11c. Siswa bertanya atau menanggapi jawaban teman 8b.

9

10

11

Ya

Guru selalu sabar membimbing siswa, guru selalu menekankan bahwa matematika itu butuh kesabaran.

Ya

Ya

Guru membiarkan siswa menemukan sendiri apa yang diharapkan dalam pembelajaran

Ya

Ya

Ya

Tetapi hana beberapa siswa yang berani mengangkat tangan, bertanya dan menanggapi jawaban temannya, sedangkan yang lain kebanyakan menjawab seperti koor.paduan suara.

Belum optimal, karena hanya beberapa orang saja yang aktif bertanya.

2. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika Pada Pengamatan II Hari/Tanggal

: Selasa, 31 Juli 2012

Kelas

: V SD Negeri Timblharjo


81

Materi

: Sifat distributif pada operasi hitung bilangan bulat

Pukul

: 07.00 – 09.00

Guru

memulai

pembelajaran

mengingatkan

siswa

dengan

menanyakan beberapa hal dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan distribusi. Siswa sudah siap dengan pembelajaran, tidak ada lagi siswa yang mondar-mandir di kelas, semua siswa duduk diam mendengarkan guru sehingga guru tidak lagi perlu meminta siswa untuk tenang. Guru bertanya apakah para siswa pernah mendengar istilah distribusi barang maupun distributor barang ke beberapa tempat atau daerah. Para siswa menjawab bahwa mereka pernah mendengarnya (Lampiran: B1 sampai B5) Guru bertanya lagi kepada seluruh siswa tentang kata lain dari mendistribusikan barang dan bagaiman barang tersebut di distribusikan. Para siswa diam sesaat sambil bertanya satu sama lain dengan teman sebangkunya, lalu beberapa siswa mulai menjawab dan berkata bahwa barang-barang yang didistribusikan itu kata lainnya adalah di sebarkan (Lampiran: B7 dan B8) Kemudian guru bertanya lagi dengan menganalogikan barang sebagai bilangan yang di sebarkan. Siswa mulai bertanya satu sama lain, ada yang masih diam. Lalu guru menuliskan beberapa soal di papan tulis dan meminta siswa mengerjakan soal tersebut sesuai caranya masing-masing. Para siswa mulai menulis soal dan mengerjakan soal tersebut dibukunya


82

masing-masing. Guru memberikan waktu 10 menit untuk siswa berpikir. Siswa boleh mengerjakan sendiri, boleh dengan teman sebangku, dan boleh juga berdiskusi dengan teman lain yang dirasa bisa membantu. Siswa selalu diberi kesempatan untuk berpikir dan memecahkan masalah sesuai kemampuannya. Ketika para siswa sedang mengerjakan soal, peneliti berkeliling sambil melihat dan memperhatikan siswa mengerjakan masalah yang diberikan guru. Guru juga berkeliling melihat dan memeriksa pekerjaan siswa. Guru bertanya apakah siswa bisa mengerjakan atau tidak. Beberapa siswa bergabung dalam kelompok kecil dengan teman sebangku atau didepannya. Beberapa kali peneliti bertanya kepada siswa apakah ada kesulitan atau kebingungan dalam mengerjakan soal. Peneliti juga membantu siswa jika ada siswa yang bertanya (Lampiran: B9) Setelah berjalan kebelakang, peneliti menemukan siswa membuat kesalahan dimana siswa salah dalam melakukan perkalian (Lampiran: B10 sampai B15) Pada saat guru pergi keluar kelas dan siswa sedang sibuk berdiskusi, ternyata ada beberapa siswa lain yang membuat keributan. Tiba-tiba lebih dari separuh siswa mengangkat tangan. Peneliti bertanya mengapa para siswamengangkat tangan mereka secara serentak. Siswa menjawab bahwa tanda meminta siswa lain jangan mengganggu proses belajar dan berpikir


83

mereka. Beberapa siswa kebingungan mengerjakan soal nomor lima, yaitu soal tentang berapa nilai 6 x (15 x 5). Apakah itu juga merupakan sifat distributif atau bukan. Setelah siswa dianggap selesai berpikir dan berdiskusi dengan siswa lainnya untuk mencari jawaban dari soal yang di berikan oleh guru, kemudian guru mempersilakan siswa maju ke depan menuliskan hasil pemikirannya. Tiga orang siswa laki-laki maju dan mengerjaka soal nomor 1 sampai 3. Siswa maju satu

persatu mempresentasikan hasil

pekerjaannya. S5 menjelaskan tentang sifat distributif penjumlahan terhadap perkalian (Lampiran: B18) Sambil menunggu S5 menjelaskan hasil pekerjaannya, guru memberikan motivasi

kepada siswa bahwa

belajar matematika itu butuh kesabaran, ketenangan, telaten, teliti. Setelah S5 selesai menjelaskan jawabannya, kemudian guru bertanya kepada seluruh siswa di dalam kelas apakah ada yang mempunyai cara berbeda selain cara yang diguakan oleh S5 (Lampiran: B19 sampai B24) Untuk soal nomor satu telah dikerjakan oleh S5 dan S6, guru bertanya apakah pekerjaan S5 dan S6 itu sama atau berbeda dan apakah sudah sesuai dengan prinsip daripada sifat distributif (Lampiran: B25 sampai B29) Kemudian para siswa mengangkat tangan berebutan untuk maju ke depan dan mengungkapkan pendapatnya dan gagasannya yang berbeda dari S5


84

dan S6. Selanjutnya guru mempersilakan S6 duduk dan memberikan penghargaan dengan mengucapkan “bagus”. Setelah mempersilakan S6 duduk, guru menantang para siswa apakah ada yang mempunya cara berbeda dan sudah sesuai dengan sifat distributif (Lampiran: B30) Para siswa mengangkat tangan agar di persilakan maju ke depan, tetapi guru meminta siswa yang putra untuk maju, karena yang mengangkat tangan adalah siswa yang sama yang sudah maju sebelumnya, akhirnya guru menunjuk salah satu dari siswa perempuan. Sambil menunggu siswa menulis di papan tulis, guru memberikan motivasi kepada siswa. (B31) G: “Namanya belajar itu, salah ora opo-opo” (Namanya belajar itu, salah tidak apa-apa) Setelah siswa selesai menuliskan hasil pemikirannya, kemudian guru memintanya untuk mempresentasikan hasil pemikirannya kepada temantemannya. Pada awalnya ia menjelaskan dengan suara yang kurang keras sehingga tidak terdengar oleh temannya yang duduk di belakang, oleh karena itu guru memintanya untuk mengulangi lagi dari awal. Ia mulai menjelaskan lagi dan suaranya masih belum keras. Guru bertanya kenapa suaranya tidak keras, siswa menjawab bahwa ia merasa malu dengan teman-temanya.


85

Setelah S7 selesai menjelaskan hasil pemikirannya, guru meminta para siswa lain untuk menanggapi pekerjaan S7. Apakah mereka setuju atau tidak, sesuai dengan bentuk sifat distributif atau tidak. Semua siswa menjawab setuju, guru meminta S7 untuk duduk kembali di tempat duduknya. Guru menegaskan kembali jawaban S7, bahwa itu memang sudah dalam bentuk sifat distributif atau penyebaran. Kemudian guru bertanya lagi apakah ada siswa lain yang mengerjakan dalam bentuk yang berbeda. (B32) G: “Siapa lagi yang mengerjakan dalam bentuk yang berbeda? Beda itu belum tentu salah” Salah seorang siswa laki-laki S8 maju ke depan menuliskan di papan tulis. Setelah S8 selesai menuliskan jawabannya, lalu S8 menjelaskan pekerjaannya. Guru mengecek hasil pekerjaan siswa tersebut dan menemukan beberapa kesalahan dalam penulisan. S8 menuliskan dalam bentukk berbeda yaitu sebagai berikut: 5x(7+3)=(5x7)(5x3) 35 = 50

15

Guru menanggapi hasil pekerjaan S8 dengan bertanya kepada S8 (Lampiran: B33) Setelah siswa tersebut selesai maju ke depan, kemudian guru bertanya lagi kepada siswa lain apakah ada yang mempunyai cara


86

yang berbeda. Salah seorang siswa S6, maju ke depan dan menuliskan jawabannya. S6 menuliskan jawabannya. Guru memberikan tanggapan atas apa yang telah dikerjakan oleh S6 ( Lampiran: B34 sampai B36) S6 bingung dengan apa yang ditanyakan oleh guru dan S6 juga bingung untuk menjelaskan pekerjaannya sehingga walaupun sudah diminta menjelaskan hasil pekerjaannya, ia tetap diam sambil garuk-garuk kepala. Lalu guru membaca hasil pekerjaan siswa dan bertanya kepada siswa lain apakah pekerjaan S6 benar atau tidak. Para siswa ada yang hanya diam, beberapa

menjawab

salah

dan

beberapa

siswa

laki-laki

hanya

menertawakan pekerjaan temannya. Sedangkan S6 hanya diam sampai guru berkata “Jangan hanya bengong, ayo berpikir gimana pekerjaanmu yakin benar atau tidak,kamu harus berani bicara di depan umum nanti kalo jadi pejabat piye nek mau ngomongke rakyate?”. Guru mengulangi membaca hasil pekerjaan siswa sambil memotivasi dan mengajari S6 bagaimana menjelaskannya kepada teman-temannya. Walaupun sudah diberi motivasi namun S6 masih saja bingung dan menggaruk-garuk kepalanya. Oleh karena S6 diam saja, guru mempersilakannya duduk di bangkunya. Dari masalah tersebut, guru memberikan bimbingan atau pesan moral. Pesan moral yang ingin disampaikan oleh guru adalah bahwa jika tidak teliti dalam kehidupan sehari-hari akan berakibat fatal. Misalnya jika kita bekerja dalam mengurus keuangan, bisa di anggap korupsi (Lampiran: B37 sampai B49)


87

Setelah menyadari kesalahannya, lalu S6 maju ke depan dan memperbaiki kesalahannya. Kemudian ia mulai menjelaskan kembali pekerjaannya karena sudah yakin dengan jawabannya, tetapi siswa lainnya justru gaduh dan tidak memperhatikan penjelasannya. Setelah ia selesai menjelaskan, guru memintanya untuk duduk kembali.Berikut adalah gambar saat S6 melakukan kesalahan dan memperbaikinya.

S10 menulis: 10x(90-5)= (10x90) - (10-5) = 900 – 5

Gambar 4. 6 S6 menuliskan jawabannya

S10 menulis: 10x(90-5)= (10x90) - (10-5) = 900 – 5 = 895

Gambar 4. 7 S6 menjelaskan jawabannya


88

Setelah S6 selesai memperbaiki kesalahannya, kemudian guru memberikan pesan dan motivasi kepada siswa tentang penting ketelitian dan ketepatan dalam menulis lambang ataupun symbol (Lampiran: B50 sampai B54) Setelah selesai memberikan arahan dan pesan melalui motivasi, kemudian guru meminta kembali siswa untuk melanjutkan presentasi atas hasil pekerjaannya masing-masing yang sudah dikerjakan di papan tulis. Satu persatu siswa maju ke depan seperti biasa untuk maju dan menuliskan

jawabannya

dipapan

tulis

selanjutnya

menjelaskan

jawabannya kepada teman-temannya. S6 juga maju sampai pada nomor 5, ia mengerjakan dengan cara yang sama seperti sebelumnya, sehingga ia melakukan kesalahan yang sama yaitu tidak teliti dalam menulis lambang operasi dan bilangan. Setelah semua soal selesai dikerjakan dan dijelaskan oleh siswa, guru sebagai moderator dalam diskusi klasikal tersebut menanyakan apakah ada yang kurang dimengerti dari sifat distributif dan penggunaannya, siswa menjawab secara serentak bahwa mereka bisa dan paham. Guru mengakhiri pembelajaran dengan memberikan dorongan motivasi dan kesimpulan atas materi pelajaran hari ini. Guru juga mengumumkan kepada siswa bahwa tanggal 10 akan di adakan tes kemampuan untuk mengetahui pemahaman siswa. Guru menanyakan


89

apakah para siswa siap untuk tes pemahaman pada tanggal 8 Agustus 2012. Semua siswa secara serentak menyetujui. Berikut

adalah

gambaran

hasil

pengamatan

berdasarkan

lembar

pengamatan. Pengamatan Ke-

: II

Hari/Tanggal

: Selasa/ 31 Juli 2012

Kelas / Jumlah Siswa

: V/ 35

Standar Kompetensi

: Melakukan operasi hitung bilangan bulat

dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar: Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran Sub Materi

: Sifat distributif pada operasi hitung bilangan bulat

Tabel 4. 2 Pengamatan Pembelajaran di Kelas Pada Pengamatan II No

Kriteria Pernyataan

1

Pembelajaran di mulai dari masalah kontekstual atau realistik.

2


3



Guru bertanya kepada siswa apakah para siswa pernah mendengar istilah distribusi dan distributor barang.

Ya

Tidak

Ya

Keterangan

Siswa hanya menggunakan media papan tulis dan kapur tulis

Semua siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalahnya sendirisendiri dengan bebas berpikir sesuai pemahamannya.


90

4

Siswa berinteraksi berdiskusi kelompok maupun kecil.

belajar dan dalam besar

5

Guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan bagi siswa melalui motivasi.

Ya

6a. Guru memberikan pembelajaran tidak selalu di dalam kelas.

6

7

8

6b. Guru memberikan pembelajaran dengan metode yang bervariasi 6c. Guru memberikan pembelajaran dengan tempat duduk siswa yang bervariasi 7a. Guru mendorong terjadinya interaksi antara guru dengan siswa. 7b. Guru mendorong terjadinya interaksi antara siswa dengan siswa 8a. Guru memberikan apresiasi atau penghargaan bagi siswa yang berani mengungkapkan jawabannya 8b. Guru menghargai siswa walaupun jawaban dan penjelasan siswa salah

Siswa berdiskusi dengan teman sebangku, ada juga yang bergabung dengan teman di meja yang berseberangan. Guru selalu memberikan dorongan dan motivasi, sehingga para siswa betah dalam pembelajaran, hal itu tampak dimana siswa tidak pernah meninggalkan kelas selama pembelajaran berlangsung

Ya

Tidak

Ya

Ya

Selalma pembelajaran berlangsung, pembelajaran selalu di dalm kelas Guru masih memberikan metode yang sama dengan pertemuan sebelumnya, yaitu presentasi, sedikit ceramah untuk memotivasi siswa.

Siswa bebas untuk duduk dimanapun mereka merasa nyaman untuk belajar di dalam kelasnya.

Ya

Ya

Ya

Ya

Guru mengucapkan “Selamat” atau “Pinter” kepada siswa yang berani tampil, berpendapat baik verbal maupun non verbal

Guru sabar membimbing siswa, sebab menurutnya matematika sangat membutuhkan kesabaran.


91

9

Siswa menyelesaikan masalah melalui representasi atau model sesuai struktur kognitifnya.

10

Guru tidak mengajari siswa atau langsung mengantarkannya ke tujuan pembelajaran

11

11a. Siswa menjelaskan dan memberikan alasan tehadap jawabannya. 11b. Siswa memahami jawaban teman dengan men-iyakan atau menyetujui jawaban teman 11c. Siswa bertanya atau menanggapi jawaban teman

Ya

Ya

Guru tidak mengjari siswa secara langsung, siswalah yang menemukan sendiri maksud yang diharapkan dalam pembelajaran.

Ya Kebanyaka siswa menanggapi secara serentak seperti paduan suara. Ya

Ya

Tetapi belum semua siswa berani, hanya beberapa.

3. Gambaran Proses Tes Pada Pengamatan III Berdasarkan hasil konsutasi dan bimbingan dari dosen pembimbing, peneliti membuat soal tes kemampuan untuk mengatahui kemampuan siswa dan pemahaman siswa akan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Soal yang dibuat telah direvisi berdasarkan soal yang telah divalidasi sebelumnya. Pada tes ini, para siswa sudah diberitahukan pada pertemuan sebelumnya. Para siswa telah mempersiapkan diri masing-masing untuk tes ini. Peneliti sudah mempersiapkan lembar soal dan lembar untuk jawaban siswa. Sebelum lembar soal dan jawaban dibagikan, peneliti memberitahukan petunjuk


92

pengerjaan soal dan hal-hal yang tidak boleh dilakukan oleh siswa selama tes berlangung. Siswa diberikan alokasi waktu pengerjaan tes selama 60 menit.

E. Hasil Wawancara dengan Guru dan Siswa 1. Transkrip Wawancara dengan Guru Pn

: Perkataan baris ke-n yang diucapkan peneliti

Gn

: Perkataan baris ke-n yang diucapkan guru

Tabel 4. 3 Transkrip Wawancara dengan Guru Kategori Pertanyaan

Pandangan PMRI

mengenai

Implementasi PMRI dalam pembelajaran

Isi Wawancara P1 : “Selama Bapak mengenal PMRI, bagaimana pandangan Bapak mengenai PMRI?” G1 : “Pandangan saya terhadap PMRI Mbak, itu sangat bagus sekali karena anak-anak betulbetul mengetahui tentang matematika dari dasar sampai hasil akhir daripada matematika itu melalui proses jadi tahu bener, tidak hanya kata gurunya-kata gurunya” P2 : “Jadi Bapak merasa PMRI itu sangat membantu dalam proses pembelajaran?” G2 : “Sangat membantu, sangat membantu sekali Mbak, karena ketika dulu saya belum mengenal PMRI itu, dulu itu mengajar matematika juga pakai alat peraga tapi cara penyampaian dan penyajiannya itu memang beda. Jadi PMRI sangat membantu dalam hal itu. Tapi sayangnya itu membutuhkan waktu yang sangat lama dan harus penuh dengan kesabaran, itu kendalanya. Padahal kalo di sekolah negeri seperti sekolah ini dikejar-kejar dengan adanya target kurikulum semester”. P3 : Sejauh ini, apakah Bapak merasa sudah mengimplementasikan pendekatan PMRI dalam pembelajaran matematika yang bapak ajarkan?”


93

G3 : “Iya itu memang sudah saya implementasikan Mbak, walaupun belum seratus persen. Hal itu karena melihat materi pelajaran matematika itu sendiri. Kalo memang materi pelajaran itu agak sulit, yam aka sebaiknya itu pakai pendekatan PMRI. Tapi kalo materi itu sudah sering diketahui oleh anak ya bisa saja seperti biasa pada umumnya. Tapi yang jelas, jika materi itu sulit dan anak-anak sulit memahaminya ya itu pake pendekatan PMRI”

PMRI

P4 : “Nah untuk materi lalu tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat yang sudah Bapak ajarkan beberapa minggu lalu, apakah Bapak merasa sudah mengimplementasikan PMRI?” G4 : “Materi kemarin, ya saya rasa sudah saya lakukan. Karena materi kemarin saya tidak mengajari, Cuma saya itu memberikan masalah buat anak. Jadi silakan anak itu mengerjakan sendiri dengan pola pikirnya sendiri, begitu dan ternyata kemarin mereka sudah bisa”. P5 : “Kemudian selain dari materi kemarin, apakah dalam bidang matematika yang lain misalnya geometri entah itu belajar persegi panjang atau belajar tentang yang lain, apakah Bapak juga mengimplementasikan pendekatan PMRI?” G5 : “Ya kalo kita belajar tentang bangun datar, bangun ruang itu lebih cepat sekali kalo menggunakan pendekatan PMRI Mbak, karena apa, karena itu menyangkut masalah luas, menyangkut volume, jadi anak-anak itu betulbetul tahu Mbak. Bangun datar itu ada bangun datar gabungan, luas gabungan. Jadi anak-anak itu benar-benar bisa tahu ini luasnya berapa, aa volume bangun ruang in atau volume gabungan bangun ruang ini dengan itu. Jadi intinya anak-anak itu bisa mengukur sendiri mengamati sendiri. Ya begitu Mbak”.

Kendala dalam mengimplementasikan PMRI

P7 : “Apakah ada kendala yang muncul saat Bapak mengimplementasikan pendekatan PMRI dalam pembelajaran?” G7 : “Ya kendala itu mesti ada Mbak. Karena apa, karena d kelas itu kadangkala ada materi atau pertanyaan dari anak yang sebelumnya itu

Pemanfaatan pada materi lain


94

tidak direncanakan, dan kemudian pertanyaan itu kadangkala berhubungan dengan alat bantu, gurunya kadang gak ada alatnya. Karena demikian, saya itu mengharapkan sekali kalo sekolah atau beberapa kelompok sekolah itu mempunyai laboratorium matematika, kemudian disana ada alat-alat matematika jadi bisa membantu”. P7 : “Iya setuju Pak, karena disekitar kita banyak sekali benda-benda atau alat-alat sederhana yang bisa dikumpulkan dan digunakan untuk belajar. Apakah ada kendala lain yang muncul selain yang sudah Bapak sebutkan tadi? Apakah semua materi yang diajarkan dengan pendekatan PMRI membutuhkan waktu yang sangat lama?” G8 : “Tidak Mbak, karena itu hanya untuk materi tertentu Mbak. Ya misalnya kalo permainan angka, soal cerita, kadangkala anak-anak itu daya nalarnya itu tidak seperti orang dewasa. Nalarnya itu yang sulit, tapi kalo udah nyentuh nalarnya, anak-anak pasti bisa. Tapi kalo bangun datar itu, misalnya ada gambarnya, ada bendanya, itu nanti membantu anak-anak terinspirasi. Misalnya bangun datar, untuk mencari luas trapezium. Trapezium itu kan sebetulnya dari persegi panjang yang di iris. Nah, itu bagaimana untuk mencari luas? Mencari luas itu dengan cara mencari luas persegi panjangnya dulu, kemudian dikurangi luas segitiga-segitiga tadi begitu. Tapi kalo tanpa seperti itu ya sulit sekali. Kalo model dulu itu cari rumus-rumus saja. Tapi kalo penggunaan seperti itu (penggunaan gambar/alat bantu), tanpa rumus sudah langsung dapat diketahui. Jadi ya begitu Mbak”.

2. Transkrip Wawancara dengan Siswa P : Peneliti


95

: Siswa Pertama (Sedang) : Siswa Kedua (Pintar) : Siswa Ketiga (Kurang)

Tabel 4. 4 Transkrip Wawancara dengan Siswa Kategori Siswa

Kategori Kemampuan

Isi Wawancara a. ( 1) ( 2) (W3) ( 4)

Memahami soal

Siswa Berkemampuan Tinggi

b.( 25) ( 26) ( 27) ( 28)

(W35) ( 36)

Kemampuan memodelkan soal

: “Kita mengingat evaluasi kemarin ya. Nah untuk soal nomor satu, kamu diminta membuat contoh untuk sifat komutatif, apakah kamu bisa mengerjakannya?” : “Bisa” : “Caranya gimana?” : “Contohnya dua ditambah lima sama dengan tujuh, lima ditambah dua sama dengan tujuh, tujuh sama dengan tujuh, berarti sama sifat komutatif berlaku pada penjumlahan” : “Untuk yang nomor empat ini menunjukkan sifat apa?” Sambil menunjukkan soal nomor empat pada siswa. : “Sifat distributif” : “Kenapa kok sifat disebut sifat distributif?” : “Karena ininya (sambil menunjuk soal nomor empat) disebar. Lima puluh empat dikali delapan puluh, trus lima puluh empat dikali enam belas, nilai k sama dengan delapan puluh” : “Sifat distributif itu berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan ya?” : “Berlaku”

( 5) : “Kalo dalam bentuk lain bisa nda?” ( 6) : “Bisa, pake telur boleh?” ( 7) : “Boleh” ( 8) : “Misalnya kantong A telurnya dua, kantong B telurnya lima, kemudian adalagi kantong A telurnya lima, kantong B isinya dua telur, lima telur sama dua telur jika ijumlah hasilnya sama dengan tujuh. Jadi jumlah telurnya sama”


96

a.( 9)

( 10)

Kemampuan memecahkan soal

(W11) ( 12) b. ( 17) ( 18)

: “Oke, nah yang kemarin ada soal, Upin mempunyai empat kantong kelereng masing-masing berisi lima kelereng. Ipin mempunyai lima kantong kelereng yang masing-masing berisi empat kelereng. Apakah jumlah kelereng Upin dan Ipin sama? Gimana kamu mengerjakannya?” : “Siswa berpikir sejenak sambil berhitung menggunakan jari-jarinya kemudian berkata “Upin kan punya empat kantong masing-masing berisi lima kelereng, berarti empat kali lima yang sama dengan dua puluh. Jadi jumlah kelereng Upin sama dengan dua puluh” : “Oke, lalu?” : “Kelereng Ipin, Ipin mempunyai lima kantong kelereng masing-masing berisi empat kelereng, berarti lima kali empat yang sama dengan dua puluh. Jadi jumlah kelereng mereka berdua sama” : “Lalu tiga dikali dua belas sama dengan dua belas dikali tiga, kamu membuktikannya gimana?” : “Cara membuktikannya, dua belas dikali tiga, dua dikali tiga dulu, dua kali tiga sama dengan enam, satu kali tiga sama dengan tiga, jadi tiga puluh enam. Kalo yang tiga kali dua belas itu beda caranya, jadi dua belas tambah dua belas tambah dua belas, tapi hasilnya sama”

a.(W3) P

Siswa Berkemampuan Sedang

Memahami soal

: “Nah, untuk soal yang no.1 ini (sambil menunjukkan soal no.1 dari soal evaluasi Tes-1), kamu gimana mengerjakannya? Masih ingat nda? Brapa cara yang kamu gunakan?” (W4)S : “Satu” (W5) P : “Coba jelaskan gimana caramu mengerjakannya” ( 6) : “Contohnya aja bisa?” ( 7) : “Iya bisa” ( 8)

: “ Contohnya empat ditambah tiga sama dengan sepuluh”, sambil berpikir sejenak, menghitung dengan pikirannya, kemudian “Eh, empat ditambah tiga sama dengan tujuh, tiga ditambah empat sama dengan tujuh, tujuh sama dengan tujuh. Jadi sifat komutatif berlaku pada penjumlahan”. b.( 24) : “Kalo pengurangan bisa nda? Misalkan tadi lima ditambah dalam kurung enam ditambah empat, yang dalam kurungnya diganti menjadi enam dikurangi empat, hasilnya sama nda?” ( 25) : Siswa berpikir sejenak lalu berkata “Ehm,,,”,


97

( 26) ( 27) ( 28) ( 29)

c.(W40)

( 41)


kemudian berhenti agak lama, lalu menjawab “Nggak sama”. : “Nggak? Kenapa?” : “Kan itu kalo yang kurung buka lima dikurangi enam kurung tutup sama dengan negatif satu, tapi kalo yang kurung buka enam dikurangi empat sama dengan dua, hasilnya beda”. : “O,,, beda, trus kalo perkalian berlaku?” : “Perkalian berlaku” : “Oke, nah ini untuk mencari nilai k-nya gimana? Menurutmu no lima ini menunjukkan sifat apa?” Sambil menunjukkan soal no. 5). : “Sifat distributif”

a.(W9) : “Kalau dengan cara atau bentuk lain bisa nda?” ( 10) : “Kelereng….”, sambil berpikir sejenak… ( 11) : “Doni memiliki satu kantong merah yang berisi lima buah kelereng, dan juga memiliki satu kantong kelereng yang berisi dua buah kelereng. Joni memiliki satu kantong merah berisi dua buah kelereng dan juga memiliki satu kantong berwarna kuning yang isinya lima buah kelereng. Jadi semuanya kalo dijumlahkan hasilnya, keduanya itu memiliki jumlah kelereng yang sama”. b.( 20) : “O… Bentuk umum sifat asosiatif itu gimana to?” ( 21) : “Dibalik” a.( 12)

:

“Komutatif

itu

berlaku

nda

pada

pengurangan?”


( 13) : “Untuk pengurangan…”, sambil berpikir sejenak, lalu berkata “Tidak!” ( 14) : “Tidak berlaku, kenapa?” ( 15) : “Contohnya, lima dikurangi dua sama dengan tiga, tapi kalo tiga dikurangi lima sama dengan negatif dua” ( 16) : “Lima dikurangi dua sama dengan tiga, gitu?”, belum selesai ucapan peneliti, siswa langsung menimpali, menyadari kekeliruannya. ( 17) : “Iya, dua dikurangi lima sama dengan negatif tiga, jadi hasilnya beda” b. ( 28) : “O,,, beda, trus kalo perkalian berlaku?” ( 29) : “Perkalian berlaku” ( 30) : “Misalnya gimana?” ( 31) : “Dua dikali buka kurung enam dikali dua tutup kurung sama dengan enam dikali…”, lalu berhenti dan berkata “Eh,,, hasilnya beda jadi berlaku”


98

( 32) ( 33)

: “Gak berlaku? Yakin?” : “Yakin”

( 34) : “Dalam kurung dua dikali enam kemudian dikali tiga,,”. Langsung dilanjutkan siswa. ( 35) : “Dua belas dikali tiga sama dengan tiga puluh enam” ( 36) : “Sekarang kalo kurungnya dipindah gimana? Dua dikali dalam kurung enam dikali tiga”. ( 37) : “Enam dikali tiga sama dengan delapan belas. Delapan belas dikali dua sama dengan,,,” sambil berpikir sejenak, lalu menjawab”Tiga puluh enam” ( 38) : “Apa artinya?” ( 39) : “Berlaku” c. ( 42) : “Nilai k-nya itu brapa menurutmu?” ( 43) : “Delapan puluh” ( 44) : “Delapan puluh? Kenapa?” ( 45) : “Karena yang enam belas sudah di pakai yang ini (sambil menunjuk (54 x 16) pada ruas kana soal) ( 46) : “Pertanyaan terakhir ni, untuk soal nomor lima gimana kamu menghitungnya? ( 47) : “Sembilan ditambah sebelas dulu sama dengan dua puluh, trus dua puluh tiga ditambah tujuh sama dengan tiga puluh, hasilnya sama dengan lima puluh”. ( 48) : “Kenapa kamu menghitung dengan cara itu?” ( 49) : “Karena hasil perhitungannya lebih mudah untuk dijumlahkan” a.

Siswa Berkemampuan Kurang

Memahami soal

(W1) P : “Komutatif itu apa menurutmu?” ( 2) : (Diam sambil berfikir) (W3) P : “Bahasa lain komutatif itu apa?” ( 4) : (Masih diam) (W5) P : “Coba kasi contoh sesuai pemahamanmu saja” ( 6) : “Sepuluh tambah dua puluh sama dengan tiga puluh trus dua puluh tambah sepuluh sama dengan dua puluh. Jadi sepuluh sama dengan sepuluh” (W7) P : “Sepuluh ditambah dua puluh sama dengan tiga puluh, trus dua puluh ditambah sepuluh sama dengan dua puluh? ( 8) : “Eh… tiga puluh” (W9) : “Owh tiga puluh, trus kesimpulannya sepuluh sama dengan sepuluh?” ( 10) : “E… tiga puluh sama dengan tiga puluh. Jadi sifat komutatif berlaku pada…ber…apa…ber…” (lalu diam sesaat) ( 11) : “Tadi contoh yang kamu berikan itu tentang apa?” ( 12) : “Komutatif”


99

(W13) : “Sepuluh dengan dua puluh diapakan?” ( 14) : “Ditambah” ( 15) : “Trus?” ( 16) : “Komutatif berlaku pada pertambahan” (W17) : “Oke, kata lain dari pertambahan apa?” ( 18) : “Penjumlahan” b. ( 69) : “Sekarang coba perhatikan soal ini” (Sambil menunjuk soal : Apakah 3 x (6 x 10) = (3 x 6) x 10 ) “Bentuk apakah ini?” ( 70) : “Bentuk sifat asosiatif pada perkalian” (W79) : “Oke, nah tadi yang ruas kiri, sekarang yang sebalah kanan tanda sama dengan itu gimana menghitungnya?” . ( 80) : “Dikerjakan dulu yang dalam kurung. Tiga dikali enam sama dengan Sembilan” (W81) : “Tiga kali enam sama dengan sembilan? Trus kalo tiga tambah enam brapa?” ( 82) : “Tiga tambah enam sama dengan…” sambil menghitung dengan jari-jarinya kemudian menjawab “Sembilan” (W83) : “Tiga kali enam sembilan, trus tiga tambah enam Sembilan, kok sama? Apa artinya tiga kali enam?” ( 84) : “Enamnya tiga kali”


a.(W19) : “Nah,,penjumlahan. Bisa nda menggambarkan dalam bentuk lain?” ( 20) : “Bisa, pake bola boleh?” ( 21) : “Boleh” ( 22) : “Kantong A berisi sepuluh bola, kantong B berisi dua puluh bola. Trus kantong lainnya, kantong A berisi dua puluh bola, kantong B berisi sepuluh bola, dua puluh ditambah sepuluh sama dengan tiga puluh. Jadi jumlahnya sama” b. ( 57) : “Coba kalo misalnya kamu punya permenn tujuh biji, trus mau dibagi dengan temanmu yang jumlahnya delapan orang. Masing-masing temanmu dapat satu biji permen, apakah semua temanmu mendapat satu permen? ( 58) : “Ehm…iya” (W59) : “Ada nda yang tidak dapat permen?” ( 60) : “Ada, satu orang” ( 61) : “Berarti, permen kurang berapa?” ( 62) : “Kurang satu” a.(W23)


: “Soal nomor dua gimana?” (Sambil menunjuk soal nomor dua pada soal evaluasi) ( 24) : “Empat kali lima sama dengan dua puluh, lima kali empat sama dengan dua puluh” (W25) : “Oke, kenapa awalnya empat kali lima?”


100

( 26) : “Karena Upin duluan” (W27) P : “Oke, karena Upin duluan trus empat kali lima buka lima kali empat?” (W28) : “Karena…(sambil mikir)…ehm,,bingung” ( 29) :“Bingung? Oke, coba tadi kamu bilang punya Upin jumlahnya dua puluh dari empat kali lima, punya Ipin dua puluh dari lima kali empat samasama dua puluh, coba baca lagi soal ini dengan benar” (Sambil menunjuk soal yang bersangkutan pada lembar evaluasi) ( 30) : “Karena…” (W31) P : “Punya Upin berapa kantong?” ( 32) : “Empat kantong” (W33) P: “Masing-masing kantong isinya berapa?” (W34) : “Lima” (W35) : “Berarti kalo dihitung gimana? Satu kantong isinya lima” ( 36) : “Dua puluh dari empat kali lima” (W37) : “Empat kali lima apa artinya?” ( 38) : “Lima sebanyak empat kali” b. (W51) P : “Coba lihat soal ini (menunjuk soal apakah 7 – ( 5 + 3 ) = ( 7 - 5 ) + 3 )” ( 52) : “Lima ditambah tiga dikerjakan dulu, lima tambah tiga sama dengan delapan. Tujuh dikurangi delapan sama dengan… (Nampak bingung dan terdiam)” (W53) : “Coba di ingat kalo tujuh dikurangi tujuh sama dengan berapa?” (W54) : “Tujuh dikurangi tujuh sama dengan nol” (W55) : “Nah kalo tujuh dikurangi delapan berapa?” Siswa masih kebingungan. ( 56) : “Ehm… satu…”, dengan agak pelan tidak yakin dengan jawabannya. c. (W63) : “Nah kalo tujuh di kurang delapan berarti apa? Kamu sudah belajar bilangan positif dan negatif belum?” ( 64) : “Sudah” (W65) : “Oke, kalo bilangan dikurangi bilangan lain yang lebih besar dari dirinya akan menghasilkan bilangan positif atau negatif?” ( 66) : “Ehm… bilangan negatif” (W67) : “Jadi tujuh di kurangi delapan berapa?” ( 68) : Sambil menghitung dengan jarinya kemudian menjawab “Negatif satu” d. (W71) : “Nah benar sekali, gimana kamu membuktikannya bahwa soal itu benar?” ( 72) : “Kerjakan dulu yang didalam kurung, enam dikali sepuluh sama dengan enam puluh. Tiga kali enam puluh sama dengan seratus dua puluh” ( 73) : “Oke, tiga dikali enam puluh sama dengan seratus dua puluh, yakin? Coba ingat lagi apa


101

artinya tiga kali enam puluh?” : “Tiga kali enam puluh sama dengan enam puluh tambah enam puluh tambah enam puluh” (W75) : “Enam puluh tambah enam puluh berapa?” ( 76) : “Ehm… seratus dua puluh” (W77) : “Tepat sekali, nah seratus dua puluh ditambah enam puluh berapa?” ( 78) : “Seratus dua puluh tambah enam puluh sama dengan seratus delapan puluh” e. (W91) : “Ini adalah soal terakhir evaluasi kemarin, soalnya adalah dua puluh tiga ditambah sembilan ditambah sebelas ditambah tujuh. Bagaimana cara kamu mengerjakan soal ini?” ( 92) : “Dua puluh tiga ditambah sembilan sama dengan…” (menghitung dengan jarinya) “Tiga puluh dua” kemudian melanjutkan “Sebelas tambah tujuh sama dengan delapan belas. Tiga puluh dua ditambah delapan belas sama dengan lima puluh” (W93) P : “Bagaimana caramu menghitung tiga puluh dua ditambah delapan belas hasilnya sama dengan lima puluh?” ( 94) : “Dengan berhitung susun ke bawah. Dua tambah delapan sama dengan sepuluh, tulis nolnya simpan satu, trus tiga tambah satu sama dengan empat tambah satu sama dngan lima, jadi lima puluh” (W74)

F. Gambaran Hasil Tes Kemampuan Gambaran hasil tes diambil dari lima belas orang siswa dimana 5 orang siswa yang hasil tes kemampuannya kurang baik, 5 orang siswa yang hasil tes kemampuannya sedang dan 5 orang siswa yang hasil tes kemampuannya baik. berikut adalah tabel data gambaran hasil tes siswa.


102

Tabel 4. 5 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 1 No soal

Kode siswa

Hasil pekerjaan siswa

Analisis dan Pembahasan

a. Secara umum siswa sudah mampu

mengerjakan

dengan

baik

dan

soal benar,

S.1.1 tampak juga beberapa siswa menyelesaikan

dengan

bantuan gambar atau simbol lingkaran

atau

bola

serta

S.1.2 mengaitkannya

dengan

definisi

sebagai

perkalian

1 penjumlahan berulang, hal itu S.1.3

tampak pada hasil pekerjaan: S.1.1; S.1.4; dan S1.11. b. Siswa

mampu

menuliskan

penjelasannya dengan katakatanya sendiri. S.1.4 c. Sebagian besar siswa lebih mudah

menuliskan

sifat


103

komutatif pada penjumlahan. d. Beberapa S.1.5

siswa

mengerjakan

mampu

soal

dengan

membuat

keberlakuan

sifat

komutatif

baik

pada

penjumlahan

maupun

pada

perkalian. e. Siswa mampu

memberikan

kesimpulan atas pekerjaannya. S.1.6

misalnya menyatakan bahwa sifat komutatif berlaku pada penjumlahan atau perkalian. f. Ciri khas PMRI yang muncul pada pekerjaan siswa untuk nomor 1 tampak pada cara siswa

menampilkan

pemikirannya, S.1.7

model

penyelesaian yang beragam dan yang

cara

penyelesaiannya

kontekstual

kemampuannya

yakni dalam


104

mengaitkan materi lain yang S.1.8

diketahuinya untuk membantu menyelesaikan masalah.

S.1.9

S.1.10

S.1.11

S.1.12

S.1.13


105

S.1.14

S.1.15

Tabel 4. 6 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 2

No soal

Kode siswa

Hasil pekerjaan siswa

Analisis dan Pembahasan a. Secara mampu

2

S.2.1

umum

siswa

sudah

mengerjakan

soal

dengan baik dan benar, tampak juga

beberapa

siswa


106

menyelesaikan dengan bantuan gambar atau simbol lingkaran S.2.2

atau bola serta mengaitkannya dengan

definisi

perkalian

sebagai penjumlahan berulang. b. Ada beberapa macam model S.2.3

matematis

sebagai

bantuan

penyelesaian yang digunakan oleh

siswa

dalam

menyelesaikan soal. Beberapa siswa

menggunakan

bantuan

gambar kantong (S.2.1; S.2.2; S.2.4 S.2.9; dan S.2.12), beberapa siswa

juga

menggunakan

bantuan dengan menguraikan butir-butir kelereng (S.2.4 dan S.2.7),

beberapa

menggunakan

siswa

lain

penyelesaian

dengan kata-kata (S.2.5 dan S.2.5 S.2.10), ada juga siswa yang langsung

menuliskan

dalam

perkalian (S.2.6 dan S.2.14)


107

c. Terdapat siswa yang keliru dalam menangkap maksud soal, dimana soal yang dimaksud S.2.6

mengarah pada sifat komutatif perkalian namun siswa tersebut justru menangkap bahwa itu penjumlahan. (S.2.8; S.2.11 dan S.2.15) d. Ciri khas PMRI yang muncul pada pekerjaan siswa untuk

S.2.7

nomor 2 tampak pada cara siswa

menampilkan

pemikirannya,

model

penyelesaian yang beragam dan cara

S.2.8

penyelesaiannya

yang

kontekstual

yakni

kemampuannya

dalam


108

mengaitkan materi lain yang diketahuinya untuk membantu menyelesaikan masalah.

S.2.9

S.2.10

S.2.11

S.2.12


109

S.2.13

S.2.14

S.2.15


110

Tabel 4. 7 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 3 No Soal

Kode Siswa

Hasil Pekerjaan Siswa

Analisis dan Pembahasan a. Untuk soal nomor 3, terbagi menjadi beberapa sub soal dimana masing-masing soal

S.3.1 menuntut pengetahuan yang dalam agar siswa mampu menerapkan

pengetahuan

yang dimilikinya untuk dapat menyelesaikan soal tersebut. Untuk sub soal bagian a, S.3.2 3

siswa diminta membuktikan keberlakuan sifat komutatif pada perkalian, sedangkan pada sub soal b dan c siswa diminta

membuktikan

keberlakuan sifat asosiatif baik pada perkalian maupun S.3.3

pada

penjumlahan

dan

pengurangan. b. Untuk soal a, hampir semua siswa mampu membaca dan


111

memahami

isi

soal

penyelesaian

yang

diharapkan tersebut. S.3.4

dan

dari

soal

Siswa

mampu

menunjukkan

dan

membuktikan bahwa sifat komutatif

berlaku

pada

perkalian

seperti

yang

tampak pada hasil pekerjaan: S.3.1; S.3.2; S.3.4; S.3.5; S.3.6; S.3.7; S.3.8; S.3.9; S.3.10;

S.3.11;

S.3.12;

S.3.13; S.3.14; dan S.3.15. c. Siswa mampu mengerjakan S.3.5

atau membuktikan soal a dengan

berbagai

cara,

berbagai model matematika yang

beragam,

hal

itu

tampak seperti yang caracara yang digunakan pada


112

pekerjaan:

S.3.1;

S.3.4;

S.3.5; dan S.3.11, masingmasing menggunakan cara yang saling berbeda satu S.3.6 sama lainnya. d. Untuk soal b, banyak siswa sudah mampu membaca dan memahami

soal

dengan

benar, menyelesaikan soal dengan cara-cara yang benar, siswa juga mampu memberi penjelasan dan kesimpulan atas jawabannya seperti pada hasil pekerjaan: S.3.2; S.3.5; S.3.7

S.3.6; S.3.7; S.3.11; S.3.12; dan S.3.14. Namun tidak sedikit belum

juga

siswa

mampu

yang dalam

menangkap maksud soal dan penyelesaian yang tepat dari soal tersebut, hal itu nampak


113

seperti pada hasil pekerjaan: S.3.1; S.3.3; S.3.4; S.3.8; S.3.9; S.3.10; S.3.13; dan S.3.8

S.3.15. e. Untuk soal c, siswa diminta membuktikan sifat asosiatif pada

perkalian,

dimana

siswa diminta menunjukkan apakah S.3.9

ruas

kiri

sama

dengan ruas kanan. Dari soal tersebut,

beberapa

siswa

sudah mampu membaca dan memahami soal b dengan benar.

Siswa

memberikan penjelasan S.3.10

benar

dan

mampu

penyelesaian singkat

yang

memberikan

kesimpulan atas jawabannya walaupun ada yang tidak


114

memberikan

kesimpulan

seperti pada hasil pekerjaa: S.3.4; dan S.3.9, sedangkan pekerjaan

siswa

yang

lengkap dengan kesimpulan S.3.11

tampak pada hasil pekerjaan: S.3.2; S.3.5; S.3.6; S.3.11; S.3.12; dan S.3.14. f. Ada siswa yang mampu membaca soal

dan

memahami

serta

mampu

menggunakan penyelesaian namun

cara yang

karena

benar

mendapat

hasil perhitungan yang salah sehingga kesimpulan yang S.3.12

dibuatnya juga salah, hal itu tampak pada hasil pekerjaan: S.3.7 dan S.3.15. g. Selain itu ada juga siswa yang

belum

mampu


115

membaca

dan

maksud

memahami

soal

serta

penyelesaian diharapkan

yang soal,

hal

itu

tampak pada hasil pekerjaan: S.3.13 S.3.8; S.3.10; dan S.3.13. h. Beberapa

siswa

menggunakan

mampu

model

dan

cara yang berbeda satu sama lain walaupun secara umum banyak yang menggunakan cara yang hampir sama, hal itu

tampak

pada

hasil

S.3.14 pekerjaan: S.3.2; S.3.5; dan S.3.13 yang saling berbeda satu sama lain, sedangkan yang ainnya menggunakan cara yang hampir sama. i. Ciri S.3.15

khas

PMRI

sudah

tampak pada beberapa cara atau model yang digunakan oleh siswa, namun hal itu belum optimal, sebab hampir


116

semua siswa menggunakan cara atau model matematika yang sama, tidak ada yang menggunakan model dalam bentuk dunia nyata. Tetapi secara umum siswa mampu menyelesaikan soal nomor 3 dengan baik dan benar.

Tabel 4. 8 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 4 Kode Soal

Kode Siswa


Analisis dan Pembahasan a. Soal

S.4.1

nomor

bentuk

4

merupakan

penggunaan

sifat

distributif untuk mencari nilai S.4.2

k. Sebagian besar siswa sudah mampu memahami

4

membaca maksud

dan dan

penyelesaian yang diharapkan S.4.3

dari soal tersebut seperti pada hasil pekerjaan: S.4.2; S.4.5; S.4.6; S.4.7; S.4.9; S.4.10;


117

S.4.11; dan S.4.13. b. Ada juga siswa yang mampu membaca dan memahami soal S.4.4 dengan benar, mengerjakan dengan benar tetapi memberi kesimpulan

yang

salah

terhadap hasil pekerjaannya S.4.5

dimana

hasil

pekerjaannya

menunjukkan sifat distributif tetapi

S.4.8

menyimpulkan

bahwa itu sifat komutatif. S.4.6

c. Beberapa siswa juga kurang mengerti maksud soal dan penyelesaian yang diharapkan dari soal nomor 4. Siswa

S.4.7

mengerjakan soal dan member penyelesaian yang tidak sesuai dengan yang diminta oleh soal seperti pada hasil pekerjaan:

S.4.8 S.4.1; S.4.3; S.4.12; S.4.14; dan S.4.15. S.4.9

d. Ciri khas PMRI yang muncul


118

dalam hasil pekerjaan siswa S.4.10

tampak dimana siswa mampu menggunakan berbeda

cara

atau

menggunakan

yang

beragam, model

S.4.11 matematika

yang

beragam.

Namun siswa belum mampu S.4.12

menjelaskan secara lengkap dan

jelas

pekerjaannya. S.4.13

maksud Siswa

cenderung hanya menuliskan cara

penyelesaian

yang

singkat dan langsung menulis jawaban tanpa penjelasan dan S.4.14

penyimpulan yang jelas dan tepat.

S.4.15


119

Tabel 4. 9 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 5 Kode Soal

Kode Siswa


Analisis dan Pembahasan a. Kemampuan memahami

S.5.1

siswa soal

dalam

nomor

5

sudah benar dan tepat, cara penyelesaian yang bermacammacam

dan

juga

model

matematika yang ditampilkan S.5.2

juga beragam. b. Beberapa cara yang digunakan siswa menghasilkan jawaban yang

5

keliru

karena

berhubungan

dengan

ketepatan dalam perhitungan, S.5.3 misalnya siswa menggunakan cara bersusun panjang atau menghitung

satu

persatu

akibatnya hasil perhitungan salah S.5.4

seperti

pada

hasil

pekerjaan: S.5.1; S.5.4 dan S.5.11. c. Ada siswa yang langsung


120

menuliskan

jawaban

tanpa

cara penyelesaian seperti pada hasil pekerjaan: S.5.10 dan S.5.5

S.5.15. d. Sebagian besar kemampuan siswa

tampak

penyelesaian

dalam dengan

menggunakan

cara

pengelompokkan

kemudian

digabungkan. Ada dua cara S.5.6

e. pengelompokkan

yang

digunakan oleh siswa, salah satunya

adalah

dengan

mengelompokkan dua suku bilangan kemudian S.5.7

yang

ditengah

menggabungkan

suku bilangan pertama dan terakhir sehingga lebih mudah di hitung. Tampak siswa sifat komutatif dan asosiatif dan hasil perhitungan yang didapat

S.5.8 benar seperti pekerjaan S.5.2


121

dan S.5.6. Sedangkan cara penggabungan

yang

lain

S.5.9 adalah menggabungkan dua suku bilangan pertama dan kedua kemudian ditambahkan S.5.10

dengan hasil penggabungan suku ketiga dan terakhir. Cara ini paling banyak digunakan oleh siswa seperti pada hasil

S.5.11

pekerjaan: S.5.3; S.5.5; S.5.8; S.5.9; S.5.12; S.5.13; dan S.5.14. f. Ciri khas PMRI yang tampak

S.5.12

pada soal nomor 5 adalah dimana

siswa

menggunakan S.5.13

mampu cara

penyelesaian yang kontekstual dan beragam, tidak hanya satu

S.5.14

cara

umum

penjumlahan

seperti bersusun

panjang. Model matematika S.5.15

yang digunakan siswa juga beragam.


122

G. Analisis

Pembelajaran

Berdasarkan

Karakteristik

Pembelajaran

Matematika Realistik Indonesia Berdasarkan lima karakteristik menurut Teffer dalam buku Ariyadi Wijaya, maka peneliti membuat analisis secara satu persatu dari karakteristik tersebut. 1. Penggunaan Masalah Kontekstual Pada pertemuan pertama, penggunaan konteks yang muncul adalah pada saat guru menggunakan alat peraga berupa kertas buram untuk membantu siswa memahami pembagian bilangan bulat. Hal itu dapat dilihat pada percakapan antara guru dan siswa berikut. (A78) G

: “Coba lihat, satu ini kertas dibagi berapa?”

(A79) SS : “Dua” (A80) G

: “Kira-kira besarnya sama tidak?”

(A81) SS : “Sama” (A82) G

: “Apa iyo? Coba dicocokkan”

(A83) SS : “Sama” (A84) G

: “Sama ya, nah ini akan dibagi empat. Yg iki jadine piro?”

(A85) SS : “Dua” (A86) G

: “Iki jadine piro?” yang artinya “Ini jadinya berapa?”

(A87) SS : “Dua” Guru mengajak siswa untuk bisa menemukan dan melihat bahwa dua dibagi empat itu hasilnya adalah setengah. Berikut adalah potongan percakapan antara guru dan siswa.


123

(A88) G

: “Ini berapa?” (sambil menunjukkan satu kertas buram yang sudah dibagi dua)

(A89) SS : “Satu” (A90) G

: “Kalo saya bagi menjadi dua, jadinya berapa?”

(A91) SS : “ Setengah” (A92) G

: “Oke, jadi kalo dua dibagi empat hasilnya brapa?”

(A93) SS : “Setengah” Berdasarkan alat peraga yang digunakan guru untuk membantu siswa menemukan hasil pembagian dari dua dibagi empat, hal itu sebenarnya bukanlah tujuan yang diharapkan pada pembelajaran dengan sub materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, sebab untuk mempelajari sifatsifat bilangan bulat siswa mestinya sudah mengerti tentang cara membagi suatu bilangan dengan bilangan lain dimana konsep pembagian dan caracara membagi suatu bilangan dengan bilangan lain telah di ajarkan pada siswa ketika siswa berada di kelas III dan kelas IV. Namun penggunaan alat peraga tersebut tidaklah jauh dari tahap perkembangan siswa, sebab dengan melihat guru membagikan kertas buram, siswa dapat langsung membayangkan apa yang diharapkan dari membagi kertas tersebut. dari pembagian kertas buram menjadi beberapa bagian, siswa dapat menemukan bahwa dua dibagi empat nilainya setengah. Ketika ditanya oleh guru, siswa dapat menjawab, dapat membuktikan dengan cara bersusun panjang bahwa setengah itu sama nilainya dengan nol koma


124

lima. Oleh karena itu penggunaan alat peraga, cukup mendukung siswa untuk mengingat kembali konsep pembagian bilangan yang lebih kecil dari pembaginya. Penggunaan konteks pada pertemuan pertama belum cukup optimal muncul. Sebab guru langsung mengajak siswa pada masalah formal, penggunaan soal cerita sebagai cara lain untuk melihat pemahaman siswa juga belum muncul. Sedangkan pada pertemuan kedua, guru memulai pembelajaran dengan memunculkan masalah kontekstual yakni berupa pertanyaan apakah

siswa

pernah

mendengar

atau

mengetahui

istilah

distribusi/distributor barang ke berbagai tempat atau daerah. Siswa memberikan tanggapan bahwa mereka pernah mendengar istilah tersebut. Siswa juga bisa menyebutkan bahwa barang yang didistribusikan tersebut artinya disebarkan. Dari masalah tersebut, guru menghubungkannya dengan materi yang akan dipelajari yaitu sifat distributif pada operasi hitung bilangan bulat. Guru bertanya kepada siswa bagaimana jika bilangan yang disebarkan. Berikut adalah interaksi yang terjadi antara guru dan siswa. (B1) G: “Apakah kalian pernah mendengar kata distribusi dan distributor?” (B2) SS : “Pernah” (B3) G : “Pernah, dalam hal apa?” (B4) SS : “Distribusi barang”


125

(B5) G : “Ya benar sekali. Kita sering mendengar orang menyebut distribusi barang ke beberapa tempat atau daerah. Nah yang mendistribusikan barang itu namanya distributor. Apa kata lain dari mendistribusi barang itu?” Beberapa siswa tampak bingung dan diam sesaat. (B6) G : “Kalo mendistribusi barang itu ke berbagai tempat atau daerah, barangnya itu di apakan?” Siswa tampak berfikir, kemudian beberapa menjawab. (B7) S1 : “Disebarkan” (B8) G : “Ya, bagus sekali. Jadi mendistribusikan barang itu artinya menyebarkan barang. Tadi kita bicara tentang penyebaran barang, sekarang kalo dalam operasi hitung bilangan yang di sebar. Bagaimana penyebaran bilangan itu?” Berdasarkan data diatas, maka masalah kontekstual yang dimunculkan oleh guru adalah mengenai istilah dalam distribusi barang. Melalui masalah tersebut siswa mampu mendapatkan gambaran bahwa dari istilahistilah yang biasa mereka dengar dalam sehidupan sehari-hari, ternyata ada kaitannya dengan sifat distributif pada operasi hitung bilangan bulat. Siswa sudah mampu menggunakan istilah lain dari kata “Distribusi” menjadi “penyebaran”. Hal yang belum dioptimalkan adalah guru belum menjelaskan kaitan antara distributor barang dengan distributor pada operasi hitung. Guru mampu memancing siswa untuk berinteraksi dan menanggapi apa yang ditanyakan olehnya melalui pertanyaan yang ia ajukan.


126

2. Penggunaan Model Untuk Matematisasi Progresif Pada pertemuan pertama, penggunaan model untuk matematisasi muncul dalam proses siswa mengerjakan atau menuliskan hasil pemikirannya. Beberapa siswa langsung menuliskan dalam model formal berupa angka atau bilangan. Tetapi ada juga siswa yang menggunakan gambar. Guru meminta siswa memberikan contoh yang menunjukkan benda dengan jumlah dua belas dan siswa memilih yaitu simbol kelereng. Guru meminta S3 untuk menunjukkan dua belas dikurang enam melalui gambar kelereng. (A40) S3 : “Dua belas dikurang enam, kelereng diambil enam” (sambil melingkari kelereng yang jumlahnya enam ) (A41) G : “Setelah diambil enam, sisanya berapa?” (A42) S3 : “Enam”

Selain itu oleh siswa yang sama dan dibantu oleh temannya, ia juga membuat

model penyelesaian berbeda dengan menggunakan garis

bilangan. Setelah selesai membuat garis bilangan, S3 bingung untuk menjelaskan maksud dari garis bilangan yang dibuatnya. Lalu guru bertanya kepadanya. (A47) G

: “Panjang enam itu dari mana sampai mana? Daerah atau wilayah enam itu dari mana sampai mana?” (A48) S3 : “Dari…enam sampai negatif enam ” sambil menunjuk ke garis bilangan yang dibuatnya.


127

Dari data diatas dapat dilihat bahwa, tanpa harus diberitahu oleh guru, siswa mempunyai inisiatif sendiri membuat model yang akan ia gunakan untuk menyelesaikan masalah. Model yang dibuat siswa juga sudah sesuai dengan tujuan yang diharapkan. Model tersebut juga sudah bisa dipahami dan dimengerti oleh siswa lain, dimana model tersebut jg muncul dari idenya bersama siswa lainnya. Walaupun dengan model yang sudah dibuatnya sendiri, justru S3 sendiri yang masih merasa kesulitan memahami daerah enam dan daerah dua belas. Berarti model tersebut masih membingungkan atau mungkin penggunaan garis bilangan sendiri yang kurang dipahami oleh S3. Pada pertemuan kedua, penggunaan model yang nampak kurang divergen, sebab siswa diberikan soal langsung oleh guru dalam bentuk yang formal dan cara penyelesaian yang diharapkan oleh guru adalah bentuk formal distributif. Hal ini ditunjukkan karena guru hanya memberikan masalah dalam bentuk formal, dan cara siswa mengerjakan soal dengan model yang hampir sama.

Gambar 4. 8 Siswa menjelaskan jawabannya


128

Berikut adalah interaksi guru dan siswa dalam memahami model yang dituliskan oleh siswa. (B25) G

: “Pekerjaan reihan dan lilies sudah sesuai perintah atau belum? Perintahnya adalah mengerjakan sesuai permintaan yaitu bentuk..?”

(B26) SS

: “Sifat distributif”

(B27) G

: “Punya reihan dan lilis sudah sesuai bentuk distributif belum?”

(B28) SS

: “Dereng” Dalam bahasa jawa yang artinya “Belum”

(B29) G

: “Iya, jawabannya memang sama yaitu lima puluh. Tetapi caranya tidak sesuai dengan yang diharapkan”

Selanjutnya guru mempersilakan lilis duduk sambil mengucapkan bagus. (B30) G

: “Siapa mau mencoba dengan menggunakan sifat distributif?”

Salah seorang siswa laki-laki maju ke depan (S7) menuliskan di papan tulis. Setelah ia selesai menuliskan jawabannya, lalu ia menjelaskan pekerjaannya. Guru mengecek hasil pekerjaan siswa tersebut dan menemukan beberapa kesalahan dalam penulisan. Ia menuliskan alam bentuk berbeda yaitu sebagai berikut: 5 x ( 7 + 3 ) = ( 5 x 7 ) ( 5 x 3 ) 35 = 50

15

Dari pertemuan kedua, hanya ditemukan sedikit bentuk model penyelesaian yang dikerjakan oleh siswa. Ketika siswa menulis dalam bentuk yang berbeda, guru mengharapka siswa mengerjakan lagi dalam bentuk yang lain yang lebih cocok dan menggunakan hasil pekerjaan


129

siswa tersebut untuk menunjukkan hasil yang benar dan sesuai konsep yang diharapkan. Guru tetap menghargai model yang dikerjakan oleh beberapa siswa walaupun model tersebut belum sesuai dengan langkah dan hasil yang diharapkan. Namun model yang digunakan oleh para siswa, telah mengarah pada hasil yang diharapkan, siswa mampu melihat bentuk sifat distributif yang dikerjakan oleh temannya. Guru

memulai

pembelajaran

mengingatkan

siswa

dengan

menanyakan beberapa hal dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan distribusi. Siswa sudah siap dengan pembelajaran,tidak ada lagi siswa yang mondar-mandir di kelas, semua siswa duduk diam mendengarkan guru sehingga guru tidak lagi perlu meminta siswa untuk tenang. (B1) G

: “Apakah kalian pernah mendengar kata distribusi dan distributor?”

(B2) SS

: “Pernah”

(B3) G

: “Pernah, dalam hal apa?”

(B4) SS

: “Distribusi barang”

(B5) G

: “Ya benar sekali. Kita sering mendengar orang menyebut distribusi barang ke beberapa tempat atau daerah. Nah yang mendistribusikan barang itu namanya distributor. Apa kata lain dari mendistribusi barang itu?”

Beberapa siswa tampak bingung dan diam sesaat. (B6) G

: “Kalo mendistribusi barang itu ke berbagai tempat atau daerah, barangnya itu di apakan?”


130

Siswa tampak berfikir, kemudian beberapa menjawab. (B7) S1

: “Disebarkan”

(B8) G

: “Ya, bagus sekali. Jadi mendistribusikan barang itu artinya menyebarkan barang. Tadi kita bicara tentang penyebaran barang, sekarang kalo dalam operasi hitung bilangan yang di sebar. Bagaimana penyebaran bilangan itu?”

Dari interaksi yang terjadi di atas, dapat dilihat bahwa guru membimbing dan mengajak siswa melalui pertanyaan-pertanyaan untuk memasuki materi yang akan dipelajari. Siswa memberikan tanggapan atas pertanyaan guru, siswa mampu memahami maksud pertanyaan yang diberikan oleh guru. 3. Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa Pada pertemuan pertama, siswa dibebaskan dalam mengkonstruksi pemikirannya dengan menuliskan apa yang menjadi hasil pemikirannya di papan tulis. Ada berbagai macam cara digunakan oleh siswa. Dari hasil pekerjaan siswa tersebut, di ambil suatu pemahaman baru dan itu memudahkan siswa untuk memahami dan memaknai materi yang dipelajarinya. Berikut adalah interaksi anatara guru dan siswa dimana guru menggunakan hasil pemikiran siswa untuk menunjukkan sifat komutatif. (A20) G (A21) SS (A22) G (A23) SS (A24) G (A25) SS

: “Setuju atau tidak dengan pendapat Rinti?” : “Setuju” : “Mengapa? Kok setuju? Lima ditambah tiga berapa?” : “Delapan” : “Tiga ditambah lima berapa?” : “Delapan”


131

(A26) G

: “Jadi antara komponen ini jika ditambahkan hasilnya sama dengan komponen yang ini (sambil menunjuk pekerjaan S2). Jadi berlaku. Setuju semua?”

(A27) SS : “Setuju” Dari data diatas, dapat dilihat bahwa guru tidak mengajari siswa dengan memberikan rumus atau tujuan pembelajaran secara langsung, guru menggunakan hasil pekrjaan S2 untuk menyimpulkan bahwa sifat komutatif pada penjumlahan dimaksudkan dimana bentuk operasi ruas kiri tanda sama dengan dan ruas kanan sama dengan adalah bertukar tempat namun hasil yang diperoleh adalah sama. Pada pertemuan kedua, pemanfaatan hasil konstruksi siswa sudah nampak, dimana dari beberapa siswa yang maju ke depan untuk menuliskan hasil pemikirannya dan menjelaskannya kepada temantemannya menggunakan cara dan strategi yang berbeda walaupun hasilya sama. Dari beberapa pendapat siswa tersebut, kemudian guru memilih pendapat satu siswa yang cocok untuk menunjukkan sifat distributif. Berikut adalah salah satu interaksi yang terjadi dimana guru menggunakan pekerjaan S7 untuk menjelaskan sifat distributif. Salah seorang siswa laki-laki maju ke depan (S7) menuliskan di papan tulis. Setelah ia selesai menuliskan jawabannya, lalu ia menjelaskan pekerjaannya. Guru mengecek hasil pekerjaan siswa tersebut dan menemukan beberapa kesalahan dalam penulisan. Ia menuliskan alam bentuk berbeda yaitu sebagai berikut:


132

5x(7+3)=(5x7)(5x3) 35 = 50 (B33) G

15

: “Ini maksudnya gimana? Kok di sambung begini? Nanti artinya ambigu, harus kamu beri tanda koma atau jarak supaya tidak membingungkan yang membaca”. Guru menunjuk pekerjaan siswa. Siswa hanya tersenyum menyadari kesalahannya. Lalu guru memintanya duduk.

Guru menggunakan hasil pekerjaan siswa yang kurang teliti untuk menunjukkan bahwa ketika menulis langkah-langkah pengerjaan soal itu harus jelas tanda baca dan spasinya. Berikut adalah foto hasil kontribusi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan oleh guru. ( Mukti ) 10 x ( 90 – 5 ) =(10x9) – (10x5) = 900 – 50 = 850 Gambar 4. 9 Hasil pekerjaan siswa

Dari hasil pekerjaan siswa diatas, guru hanya mengulang membacakan kembali cara penyelesaian siswa. Guru membenarkan pekerjaan kedua siswa tersebut bahwa itu sudah benar menunjukkan sifat distributif pada perkalian terhadap pengurangan. Jadi hasil konstruksi siswa diatas dapat dikatakan sudah sesuai dengan tujuan yang diharapkan pada pembelajaran dengan sub materi sifat distributif pada perkalian.


133

4. Interaktivitas Pada pertemuan pertama, interaksi yang terjadi antara guru dan siswa cukup tampak, dimana siswa bebas berdiskusi dengan teman-temannya jika mengalami kesulitan dalam memahami bagian tertentu. Interaksi yang terjadi tidak hanya antara siswa dengan siswa, tetapi juga guru dengan siswa. Siswa berani mengemukakan pendapat, berani maju ke depan dan mempertanggungjawabkan

hasil

pemikirannya,

sementara

guru

menghargai siswa dan senantiasa memotivasi siswa. Berikut adalah salah satu interaksi yang terjadi pada saat pembelajaran berlangsung. (A64) S5 : “Saya nda ngerti pembagian dengan cara ini” sambil menunjuk ke pekerjaan S4. Guru mengulangi apa yang diungkapkan oleh S6. (A65) G : “Jadi, Ike belum mengerti tentang pengerjaan pembagian dengan bersusun panjang seperti ini” Kemudian S4 mulai menjelaskan kepada S6 tentang bagaimana memperoleh hasil dari pembagian bersusun panjang. (A66) S4 : “Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disini (diatas tanda porogapit) ditulis nol. Nol dikali empat sama dengan nol, dua dikurangi nol sama dengan dua. Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disebelah kana dua dikasi nol, dibelakangnya nol (nol yang diatas tanda porogapit) dikasi koma. Dua puluh dibagi empat sama dengan lima. Lima dikali empat sama dengan dua puluh. Dua puluh dikurangi dua puluh sama dengan nol. Jadi dua dibagi empat sama dengan nol koma lima ” (A67) S6 : “Owh,,,gitu ” (A68) G

: “Jadi dua dibagi empat sama dengan nol koma lima. Oke paham mbak?”

(A69) S6 : “Paham pak”


134

(A70) G

: “Oke, bagus, saya suka”

(A71) S1 : “Pak saya mau tanya?” (A72) G

: “Oh Alinda, oke mau Tanya apa mbak?”

(A73) S1 : “Itu kan tadi dua, trus ditambah nol-nya dari mana?” (A74) S4 : “Ulangi lagi tolong” Kemudian S1 maju kedepan sambil menunjukkan ketidakpahamannya pada pekerjaan S4. S4 menjelaskan kembali kepada S1 dimana nol itu ada karena dua tidak bisa dibagi empat, sehingga meminta bantuan nol dibelakangnya. Setelah keduanya duduk dibangku masing-masing, kemudian guru meminta siswa lainnya untuk maju ke depan menjelaskan dengan cara lain bagaimana menghitung pembagian dua dibagi empat. Dari interaksi diatas dapat dilhat bahwa walaupun S4 sudah menjelaskan hasil pemikirannya, namun tidak semua teman-temannya mengerti apa yang ia tulis dan ia jelaskan. Dalam hal ini, guru sebagai moderator diskusi juga membantu proses diskusi dengan meminta siswa untuk saling membantu satu sama lain. Guru sebagai pemimpin diskusi, senantiasa membuka peluang bagi setiap siswa untuk mengemukakan pendapatnya. Guru juga mengarahkan interaksi yang terjadi dalam diskusi ke tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Siswa juga berperan kooperatif dimana pembicaran yang siswa ungkapkan sesuai dengan sub materi yang


135

dibahas pada waktu itu yaitu mengenai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Dalam interaksi tersebut, para siswa belum semuanya berperan aktif dalam diskusi, sebab siswa yang terlibat dalam diskusi tersebut hanya beberapa orang sisanya hanya menjadi pendengar dan menyetujui pendapat atau gagasan dari temannya. Walaupun demikian, interaksi yang terjadi lebih didominasi oleh siswa yang mengemukakan pendapatnya. Guru hanya sebagai mediator atau fasilitator. Interaksi yang terjadi pada pertemuan ini belum optimal karena tidak semua siswa terlibat aktif mengemukakan pendapatnya, sebagian besar hanya menjadi pendengar. Pada pertemuan kedua, interaktivitas yang terjadi diantara guru dengan siswa serta siswa dengan sesama siswa terbentuk dengan baik dimana siswa berani mengungkapkan gagasan dan pemikiran mereka dengan guru dan teman-temannya di depan kelas. Siswa berdiskusi dengan teman sebangku maupun bertanya kepada teman yang dianggap bisa membantu. Guru sebagai mediator dan moderator dalam diskusi klasikal pada saat siswa mempresentasikan hasil gagasan pemikirannya. Berikut adalah gambaran interaksi yang terjadi pada pertemuan ini. (A15) S2 : “Teman-teman, saya akan menjelaskan hasil pekerjaan saya. Lima ditambah tiga sama dengan tiga ditambah lima. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. Jadi komutatif berlaku pada penjumlahan.


136

Guru meneguhkan kembali penjelasan siswa. (A16) G

(A17) G

: “Rinti membuat soalnya sendiri yaitu sifat komutatif atau pertukaran pada penjumlahan. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. (sambil menunjuk pekerjaan siswa). Jadi pertukaran berlaku pada penjumlahan. : “Sekarang silakan di analisis, kalo ada yang membingungkan silakan ditanyakan dan ungkapkan setuju atau tidak”

Siswa hanya diam saja menyimak apa yang di sampaikan oleh guru, belum ada yang berani bertanya. Kemudian guru meminta S2 untuk menantang teman-temannya apakah ada yang bertanya atau tidak. (A18) G (A19) S2 (A20) G (A21) SS (A22) G (A23) SS (A24) G (A25) SS (A26) G

: “Tantang teman-temanmu” : “Ada yang bertanya atau tidak?” : “Setuju atau tidak dengan pendapat Rinti?” : “Setuju” : “Mengapa? Kok setuju? Lima ditambah tiga berapa?” : “Delapan” : “Tiga ditambah lima berapa?” : “Delapan” : “Jadi antara komponen ini jika ditambahkan hasilnya sama dengan komponen yang ini (sambil menunjuk pekerjaan S2). Jadi berlaku. Setuju semua?”

(A27) SS : “Setuju” Dari interaksi diatas dapat dilihat bahwa siswa berani mengungkapkan pendapat dan gagasannya dengan jelas dan runtut. Dari penjelasan yang diberikan oleh siswa, guru menegaskan kembali penjelasan yang telah diberikan oleh siswa tersebut dengan mengulang dan memberikan umpan balik. Tampak bahwa guru memberikan umpan balik untuk memancing siswa lain untuk memberi tanggapan terhadap penjelasan yang diberikan


137

S2.

Interaksi

yang terjadi sudah

membantu

tercapainya

tujuan

pembelajaran menjadi lebih cepat. 5. Keterkaitan Pada pertemuan pertama, pada saat siswa mencoba mengeksplorasi sifat komutatif pada pengurangan, siswa diingatkan kembali akan bentuk bilangan bulat negatif dan penggunaan garis bilangan dalam memudahkan pengerjaan penjumlahan dan pengurangan yang menghasilkan bilangan negatif. Selain itu, materi juga dikaitkan dengan geometri dan pecahan. Berikut adalah gambaran interksi yang terjadi dalam pembelajaran. (A103) G : “Coba lihat dua kertas ini, apakah ukurannya sama?” (A104) SS : “Sama” (A105) G : “Coba kita satukan, apakah panjang dan lebarnya sama. Satu, dua, sama, jadi ini nilainya sa.. ?” (sambil bertanya kepada siswa berapa ukuran kertas tersebut) (A106) SS : “Satu” (A107) G : “Yang ini juga?” (A108) SS : “Satu” (A109) G : “Jadi kalo digabungkan ada dua ya?” (A110) SS : “Iya..” (A111) G : “Nah dua ini akan dibagi empat, karena ada dua benda, agar menjadi empat, maka masing-masing dibagi gini ya, brapa?” (sambil membagi 2 lembar kertas masing-masing menjadi sehingga jumlahnya empat) (A112) SS : “Dua” (A113) G : “Nah, semene iki nilainya piro?”


138

Beberapa siswa menjawab seperempat, ada juga yang menjawab setengah, ada juga yang menjawab satu dan ada juga yang masih bingung sehingga hanya diam memperhatikan. (A114) SL : “Seperempat; “Satu”

SL

: “Setengah”;

S

:

(A115) G : “Jadi betul, yaitu setengah, nah sekarang siapa yang bisa menulis lambang bilangan setengah, silahkan maju ke depan”

Pada pertemuan kedua, keterkaitan muncul saat ada siswa yang menuliskan lambang opersi yang membingungkan bagi guru dan temantemannya. Ia menuliskan lambing penjumlahan mirip dengan perkalian. Oleh karena itu guru menanyaan kembali kepada siswa, lambang apa yang dimaksud oleh siswa. Kemudian dari kesalahan tersebut, guru memotivasi siswa agar lebih teliti dan cermat dalam menuliskan lambang bilangan maupun lambang operasi, termasuk juga tanda sama dengan, jangan sama dengan tanda titik dua. (B39) G

: “Penting gak teliti itu?”

(B40) SS : “Penting” (B41) G

: “Penting sekali. Dalam matematika itu, salah sedikit sangat fatal trutama nulis duit neng nggon buku (dalam bahasa jawa yang artinya “kalau menulis uang di dalam buku), arep nulis seratus ribu, kurang nol siji (mau nulis seratus ribu kurang nol satu. Fatal nggak?”

(B42) SS : “Fatal” (B43) G

: “Fatal, nanti dianggap korupsi. Korupsi piro iku cah?”


139

(B44) SS : “Sembilan puluh” (B45) G

: “Sembilan puluh ribu. Banyak nggak?”

(B46) SS : “Banyak” (B47) G

: “Maka harus hati-hati. Nah S8, kamu kurang teliti. Salahmu dimana?”

(B48) S8 : “Lima tambah tiga” (B49) G

: “Yo di perbaiki”

Keterkaitan yang terjadi tampak ketika guru mengaitkan materi dengan memberikan pesan moral kepada siswa. Kaitan materi juga terdapat dimana dalam matematika ketelitian itu sangat penting.

6. Rangkuman

Karakteristik

Pembelajaran

Matematika

Realistik

Indonesia yang Muncul dalam Pembelajaran Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia dapat dilihat melalui rangkuman pada tabel dibawah ini. Tabel 4. 10 Rangkuman Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia berdasarkan karakteristik PMRI No

Karakteristik

Implementasi Pertemuan Pertama a. (A7) G : “Sekarang Bapak akan mengecek sejauh mana kalan tahu tentang sifat komutatif, asosiatif

1

Penggunaan konteks

dan distributif. Bapak akan panggil secara acak, oh lebih bagus kalian maju sendiri, jangan biasa ditunjuk. Nah kalo sudah ada yang maju, yang lain juga ikut mengerjakan, boleh diskusi dengan


140

teman sebangku, boleh pindah tempat duduk, jangan diam saja harus ikut berfikir. b. (A14) G

: “Ayo yang laki-laki belum ada

yang maju. Coba ada dua puluh enam satupun belum ada yang maju. Ayo gimana yang laki? Besok kalian kalo jadi camat dan bupati gimana gak brani maju tampil ke depan?” Penggunaan alat peraga (A78) G : “Coba lihat, satu ini kertas dibagi berapa?” (A79) SS : “Dua” (A80) G : “Kira-kira besarnya sama tidak?” (A81) SS : “Sama” (A82) G : “Apa iyo (iya)? Coba dicocokkan” (A83) SS : “Sama” (84) G : “Sama ya, nah ini akan dibagi empat. Yg iki jadine piro (yang ini jadinya berapa)?” (A85) SS : “Dua” (A86) G : “Iki jadine piro?” (Ini jadinya berapa?) (A87) SS : “Dua” Ada foto, kemudian guru menanyakan berapa besar kertas setelah yang awalnya satu dibagi dua, kemudian masing-masing kertas dibagi dua lagi. Sehingga semua siswa dapat melihat bahwa diperoleh besarnya adalah satu perdua atau setengah.

Pertemuan Kedua: a. Guru memulai pembelajaran mengingatkan siswa dengan menanyakan beberapa hal dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan distribusi. Siswa


141

sudah siap dengan pembelajaran,tidak ada lagi siswa yang mondar-mandir di kelas, semua siswa duduk diam mendengarkan guru sehingga guru tidak lagi perlu meminta siswa untuk tenang. (B1) G: “Apakah kalian pernah mendengar kata distribusi dan distributor?” (B2) SS : “Pernah” (B3) G : “Pernah, dalam hal apa?” (B4) SS : “Distribusi barang” (B5) G :“Ya benar sekali. Kita sering mendengar orang menyebut distribusi barang ke beberapa tempat atau daerah. Nah yang mendistribusikan barang itu namanya distributor. Apa kata lain dari mendistribusi barang itu?” Siswa tampak berfikir, kemudian beberapa menjawab. (B6) G : “Kalo mendistribusi barang itu ke berbagai tempat atau daerah, barangnya itu di apakan?” Siswa tampak berfikir, kemudian beberapa menjawab. (B7) S : “Disebarkan” (B8) G :“Ya, bagus sekali. Jadi mendistribusikan barang itu artinya menyebarkan barang. Tadi kita bicara tentang penyebaran barang, sekarang kalo dalam operasi hitung bilangan yang di sebar. Bagaimana penyebaran bilangan itu?” Pertemuan Pertama:

2

Penggunaan model untuk metamatisaisi progresif

(A15)S2 : “Teman-teman, saya akan menjelaskan hasil pekerjaan saya. Lima ditambah tiga sama dengan tiga ditambah lima. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. Jadi komutatif berlaku pada penjumlahan.


142

(A40) S3 : “Dua belas dikurang enam, kelereng diambil enam” (A41) G : “Setelah diambil enam, sisanya berapa?” (A42) S3 : “Enam” Kemudian S4 mulai menjelaskan kepada S6 tentang bagaimana memperoleh hasil dari pembagian bersusun panjang. (A66) S4 : “Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disini (diatas tanda porogapit) ditulis nol. Nol dikali empat sama dengan nol, dua dikurangi nol sama dengan dua. Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disebelah kana dua dikasi nol, dibelakangnya nol (nol yang diatas tanda porogapit) dikasi koma. Dua puluh dibagi empat sama dengan lima. Lima dikali empat sama dengan dua puluh. Dua puluh dikurangi dua puluh sama dengan nol. Jadi dua dibagi empat sama dengan nol koma lima ” (A67) S6 : “Owh,,,gitu ”

Pertemuan Kedua: Salah seorang siswa laki-laki (S9) maju ke depan menuliskan di papan tulis. Setelah S9 selesai menuliskan jawabannya, lalu S9 menjelaskan pekerjaannya. Guru mengecek hasil pekerjaan S9 tersebut dan menemukan beberapa kesalahan dalam penulisan. S9 menuliskan dalam bentuk berbeda yaitu sebagai berikut: 5 x ( 7 + 3 ) = ( 5 x 7 ) ( 5 x 3 )

35 = 50

15


143

(B33) G : “Ini maksudnya gimana? Kok di sambung begini? Nanti artinya ambigu, harus kamu beri tanda koma atau jarak supaya tidak membingungkan yang membaca”. Guru menunjuk pekerjaan siswa. Siswa hanya tersenyum menyadari kesalahannya. Lalu guru memintanya duduk.

Pertemuan Pertama: (A15)S2 : “Teman-teman, saya akan menjelaskan hasil pekerjaan saya. Lima ditambah tiga sama dengan tiga ditambah lima. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. Jadi komutatif berlaku pada penjumlahan. Guru meneguhkan kembali penjelasan siswa. 3

Pemanfaatan hasil konstruksi siswa

(A16) G

: “Rinti membuat soalnya sendiri yaitu sifat komutatif atau pertukaran pada penjumlahan. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. (sambil menunjuk pekerjaan siswa). Jadi pertukaran berlaku pada penjumlahan.

Pertemuan Kedua: (B25) G

: “Pekerjaan S5 dan S6 sudah sesuai perintah atau belum? Perintahnya adalah mengerjakan sesuai permintaan yaitu bentuk..?” (B26) SS : “Sifat distributif” (B27) G : “Punya S5 dan S6 sudah sesuai bentuk


144

distributif belum?” (B28) SS : “Dereng” Dalam bahasa jawa yang artinya “Belum” (B29) G : “Iya, jawabannya memang sama yaitu lima puluh. Tetapi caranya tidak sesuai dengan yang diharapkan”

Guru memberikan peneguhan atas pekerjan siswa

yang

keliru

sebagai

sarana

untuk

memberikan pesan moral dan juga pesan penting dalam belajar matematika.

(B37) G :“Piye pekerjaanmu mas?” (Bagaimana pekerjaanmu mas?) (B38)SS : “Gak teliti”, teman-teman fian menjawab pertanyaan guru. (B39) G : “Penting gak teliti itu?” (B40) SS: “Penting” (B41)G : “Penting sekali. Dalam matematika itu, salah sedikit sangat fatal trutama nulis duit neng nggon buku (dalam bahasa jawa yang artinya “kalau menulis uang di dalam buku), arep nulis seratus ribu, kurang nol siji (mau nulis seratus ribu kurang nol satu. Fatal nggak?” (B42) SS : “Fatal” (B43) G: “Fatal, nanti dianggap korupsi. Korupsi piro iku cah?” (B44) SS : “Sembilan puluh” (B45) G :“Sembilan puluh ribu. Banyak nggak?” (B46) SS : “Banyak” (B47) G : “Maka harus hati-hati. Nah S5, kamu kurang teliti. Salahmu dimana?” (B48) S5: “Lima tambah tiga” (B49) G : “Yo di perbaiki” (B50) G: “Anak-anak, tolong perhatikan (para siswa diam dan menyimak perkataan guru). Penulisan lambang yang jelas itu sangat penting, supaya tidak salah dalam penafsirannya. Coba lihat tanda


145

kurungbuka ini (sambil menunjuk tanda kurung buka pada pekerjaan S5), bisa nda ini di sebut angka satu?” (B51) SS: “Bisa” (B52) G : “Bisa nda?” (B53) SS: “Bisa” (B54)G: “Bisa, oleh karena itu penulisan bilangan itu harus jelas, yang tegas. Sekarang yag nomor b, siapa yang mau maju ke depan?”

Pertemuan Pertama: (A8) G : “Coba sekarang sifat komutatif pada penjumlahan siapa yang mau maju ke depan? Sifat komutatif pada pengurangan bisa atau tidak? Sifat komutatif pada perkalian bisa atau tidak? Sifat komutatif pada pembagian bisa atau tidak? Silakan maju ke depan. Komutatif artinya apa? (guru bertanya) (A9) SS : “Pertukaran” Beberapa siswa mengangkat tangan dan ingin maju, kemudian guru meminta S1 maju mengerjakan ke 4

Interaktivitas depan. (A10) G: “Mau komutatif pada apa mba Alinda?” (A11) S1: “Perkalian Pak” (A12) G: “Kamu mau apa mba S2?” sambil menunjuk siswa lan yang juga telah mengangkat tangannya agar bisa maju ke depan. (A13) S2: “Penjumlahan Pak” Siswa

berinisiatif

untuk

berdiskusi

temannya tanpa di suruh oleh guru. (A76) SL: “Pak saya boleh diskusi dulu?”

dengan


146

(A77) G: “Ya silahkan, gunakan pikiranmu, terserah bagaimana caranya. Ayo, piye?” (Piye = bagaimana) Kemudian para siswa saling berdiskusi dengan teman sebangku ataupun dengan teman yang berada didepan-belakangnya, kiri maupun kanannya Guru meneguhkan kembali penjelasan siswa. (A16) G: “S2 membuat soalnya sendiri yaitu sifat komutatif atau pertukaran pada penjumlahan. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. (sambil menunjuk pekerjaan siswa). Jadi pertukaran berlaku pada penjumlahan. (A17) G : “Sekarang silakan di analisis, kalo ada yang membingungkan silakan ditanyakan dan ungkapkan setuju atau tidak” Siswa

menantang

teman-temannya

untuk

memberikan pertanyaan atau tanggapan. (A18) G : “Tantang teman-temanmu” (A19) S2: “Ada yang bertanya atau tidak?” (A20) G: “Setuju atau tidak dengan pendapat S2?” (A21) SS: “Setuju” (A22) G :“Mengapa? Kok setuju? Lima ditambah tiga berapa?” (A23) SS: “Delapan” (A24) G : “Tiga ditambah lima berapa?” (A25) SS: “Delapan” (A26) G: “Jadi antara komponen ini jika ditambahkan hasilnya sama dengan komponen yang ini (sambil menunjuk pekerjaan S2). Jadi berlaku. Setuju semua?” (A27) SS : “Setuju” Kemudian guru memancing siswa lain untuk


147

bertanya setelah S1 selesai memberikan penjelasan atas pemikirannya. (A29) G: “Ayo tantang teman-temanmu untuk bertanya” (A30) S1: “Ada yang bertanya?” (A31) G : “Ayo setuju? Betul?” (A32) SS: “Betul” (A33) G : “Sapa tidak setuju?” (A34) SS: “Tidak ada” (A35) G : “Ya betul mba S1, selamat” Guru memberikan pertanyaan kepada salah seorang siswa yang maju ke depan karena tidak ada siswa lain yang bertanya. (A37) G

: “Dua belas dikurang enam, dua belas dan enam itu menunjukkan apa?” (A38) SS: “Jumlah” (A39) G: “Betul itu menunjukkan jumlah. Nah siapa yang bisa membantu menunjukkan dengan cara lain atau alat lain? Bisa nda?” Guru berinteraksi dengan S3 dan membimbing S3. (A40) S3: “Dua belas dikurang enam, kelereng diambil enam” (sambil melingkari kelereng yang jumlahnya enam) (A41) G: “Setelah diambil enam, sisanya berapa?” (A42) S3: “Enam” (A43) G: “Sekarang jelaskan kenapa enam dikurang dua belas sama dengan negatif enam”

Kemudian guru berkata kepada siswa lain yang duduk di bangkunya masing-masing sebagai bentuk interaksi dengan siswa lain. (A44) G : “Ayo bantu temannya” (A45) S1: “Saya Pak”


148

(A46) G : “Ya mba S1, silakan” Guru membimbing S3 dengan bertanya lagi kepadanya. (A47) G: “Panjang enam itu dari mana sampai mana? Daerah atau wilayah enam itu dari mana sampai mana?” (A48) S3: “Dari…enam sampai negatif enam ” sambil menunjuk ke garis bilangan yang dibuatnya. (A49) G: “Dari nol, coba panjang enam buat garisnya, yang dibelakang juga mikir”

Ketika S3 bingung, guru membantu membimbing S3, walaupun S3 membuat kesalahan, tetapi guru tidak memarahi S3. Siswa berusaha lagi menentukan panjang enam dengan menghitung langkah dari tiap bilangan mulai dari positif enam sampai negatif enam. Banyak langkah dari positif enam sampai negatif enam adalah dua belas, lalu guru bertanya lagi, (A50) G: “Kalo dari positif enam sampai negatif enam ada dua belas langkah atau panjangnya dua belas, berarti panjang enam dari mana sampai enam?” (A51) S3: (bingung lagi dan berkata) “Dari enam sampai negatif enam” Lalu ada seorang siswa laki-laki maju ke depan berusaha membantu S3 dalam menunjukkan panjang enam. (A52) G: “Coba tunjukkan panjang enam itu dari mana sampai mana?” (A53) S5: “Panjang enam itu dari nol sampai positif enam”


149

(A54) G: “Enam itu dari nol sampai positif enam, dikurangi dua belas. Dua belas itu dari mana sampai mana? Nek dikurangi itu kea rah mana?” (A55) SS: “Kiri” (A56) G: “Ya”, kemudian guru berkata kepada S5 “Kamu silakan duduk”. Setelah itu guru berkata “Sekarang dua belas itu dari mana sampai mana?” (A57) S3: “Positif enam sampai negatif enam” (A58) G: “Jadi berapa langkah enam dikurangi dua belas?” (A59) S3: “Sampai negatif enam” (A60) G : “Oke, pinter, gimana paham?” (A61) S3: “Paham” (A62) G : “Senang?” (A63) S3: “Senang” Guru berinteraksi dan membimbing siswa sampai siswa paham, merasa puas dan senang. Siswa bertanya kepada guru ketika mengalami kesulitan dalam memahami penjelasan dari temannya. (A71) S7: “Pak saya mau tanya?” (A72) G: “Oh S1, oke mau Tanya apa mbak?” (A73) S7: “Itu kan tadi dua, trus ditambah nol-nya dari mana?” (A74) S4: “Ulangi lagi tolong”

Kemudian S7 maju kedepan sambil menunjukkan ketidakpahamannya

pada

pekerjaan

S4.

S4

menjelaskan kembali kepada S7 dimana nol itu ada karena dua tidak bisa dibagi empat, sehingga meminta keduanya

bantuan duduk

nol

dibelakangnya.

dibangku

Setelah

masing-masing,

kemudian guru meminta siswa lainnya untuk maju


150

ke depan menjelaskan dengan cara lain bagaimana menghitung pembagian dua dibagi empat. (A75) G: “Siapa dapat menjelaskan dengan cara lain pembagian dua dibagi empat sehingga hasilnya nol koma lima. Ayo silahkan, manut pikiranmu piye, strategine piye, salah tidak apa-apa. Justru siapa yang suka maju saya hargai”

Pertemuan Kedua: Guru berinteraksi dengan siswa dengan cara memberikan tanggapan dan peneguhan kepada siswa. (B19) G: “Apakah ada yang berbeda atau tidak? Apakah ada yang sama jawabannya tapi caranya beda? Siswa menjawab “ada”. (B20) G : “Siapa ingin maju ke depan jawabnya sama tapi caranya beda?” (B21) G: “S6 dan S5 sama nda?” (B22) SS: beda. (B23) G: “bedanya apa? Sama nda?” (B24) SS:beda caranya.

Kemudian para siswa mengangkat tangan berebutan untuk

maju

ke

depan

dan

mengungkapkan

pendapatnya dan gagasannya yang berbeda dari S5 dan S6. Kemudian guru bertanya kepdada siswa apakah pekerjaan S5 dan S6 sudah sesuai perintah atau belum. (B25) G: “Pekerjaan S5 dan S6 sudah sesuai perintah atau belum? Perintahnya adalah mengerjakan sesuai permintaan


151

yaitu bentuk..?” (B26) SS: “Sifat distributif” (B27) G: “Punya S5 dan S6 sudah sesuai bentuk distributif belum?” (B28) SS: “Dereng” Dalam bahasa jawa yang artinya “Belum” (B29) G: “Iya, jawabannya memang sama yaitu lima puluh. Tetapi caranya tidak sesuai dengan yang diharapkan” (B34) G: “Coba jelaskan pekerjaanmu, nanti hasilnya harus sama dengan ini (sambil menunjuk soal). Tujuh ditambah tiga dikali lima. Tujuh di tambah tiga berapa?” (B35) S: “Sepuluh” (B36) G: “Sepuluh dikali lima berapa? Lima puluh”

Siswa bingung untuk menjelaskan pekerjaannya sehingga walaupun sudah diminta menjelaskan hasil pekerjaannya, ia tetap diam sambil garuk-garuk kepala. Lalu guru membaca hasil pekerjaan siswa dan bertanya kepada siswa lain apakah pekerjaan S5 benar atau tidak. Para siswa ada yang hanya diam, beberapa menjawab salah dan beberapa siswa lakilaki hanya menertawakan pekerjaan temannya. Sedangkan S5 hanya diam sampai guru berkata “Jangan hanya bengong, ayo berpikir giman pekerjaanmu yakin benar atau tidak,kamu harus berani bicara di depan umum nanti kalo jadi pejabat piye

nek

mau

ngomongke

rakyate?”.

Guru

mengulangi membaca hasil pekerjaan siswa sambil


152

memotivasi

dan

menjelaskannya

mengajari

S5

bagaimana

kepada

teman-temannya.

Walaupun sudah diberi motivasi namun fian masih saja bingung dan menggaruk-garuk kepalanya. Oleh karena fian diam saja, guru mempersilakannya duduk di bangkunya. Dari masalah tersebut, guru memberikan bimbingan atau pesan moral. (B37) G: “Piye pekerjaanmu mas?” (B38)SS: “Gak teliti”, teman-teman fian menjawab pertanyaan guru. (B39) G: “Penting gak teliti itu?” (B40) SS: “Penting” (B41) G : “Penting sekali. Dalam matematika itu, salah sedikit sangat fatal trutama nulis duit neng nggon buku (dalam bahasa jawa yang artinya “kalau menulis uang di dalam buku), arep nulis seratus ribu, kurang nol siji (mau nulis seratus ribu kurang nol satu. Fatal nggak?” (B42) SS: “Fatal” (B43) G : “Fatal, nanti dianggap korupsi. Korupsi piro iku cah?” (B44) SS: “Sembilan puluh” (B45) G: “Sembilan puluh ribu. Banyak nggak?” (B46) SS: “Banyak” (B47) G: “Maka harus hati-hati. Nah S5, kamu kurang teliti. Salahmu dimana?” (B48) S5: “Lima tambah tiga” (B49) G: “Yo di perbaiki” Pertemuan Pertama:

5

Keterkaitan

Siswa di ingatkan kembali tentang cara pembagian dengan bersusun panjang atau biasa di sebut porogapit. (A66) S4: “Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disini (diatas tanda porogapit) ditulis nol. Nol dikali empat sama dengan nol, dua dikurangi nol sama dengan dua. Dua


153

dibagi empat tidak bisa, jadi disebelah kana dua dikasi nol, dibelakangnya nol (nol yang diatas tanda porogapit) dikasi koma. Dua puluh dibagi empat sama dengan lima. Lima dikali empat sama dengan dua puluh. Dua puluh dikurangi dua puluh sama dengan nol. Jadi dua dibagi empat sama dengan nol koma lima ” Guru menggunakan alat peraga berupa kertas buram agar siswa dapat menemukan bahwa dua dibagi empat sama dengan setengah. Dengan alat ini juga gru mengajarkan siswa tentang konsep kongruensi dimana benda dikatakan kongruen ukurannya jika sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Walaupun guru tidak menyebutkan dan mengajarkn materi teori konruensi. Hal ini dapat dilihat dari percakapan berikut: (A103) G: “Coba lihat dua kertas ini, apakah ukurannya sama?” (A104) SS: “Sama” (A105) G: “Coba kita satukan, apakah panjang dan lebarnya sama. Satu, dua, sama, jadi ini nilainya sa.. ?” (sambil bertanya kepada siswa berapa ukuran kertas tersebut) (A106) SS: “Satu” (A107) G: “Yang ini juga?” (A108) SS: “Satu” (A109) G: “Jadi kalo digabungkan ada dua ya?” (A110) SS: “Iya..”

Dalam percakapan guru dan siswa diatas, untuk


154

menunjukkan apakah potongan kedua kertas itu sama atau tidak dengan cara menempelkan kedua kertas sehingga siswa dapat melihat bahwa ukuran kedua kertas tersebut sama. Guru mengajak siswa untuk mengingat kembali penggunaan

garis

bilangan

untuk

membantu

menghitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan

bulat.

Hal

ini

dapat

dilihat

pada

percakapan berikut: (A47) G : “Panjang enam itu dari mana sampai mana? Daerah atau wilayah enam itu dari mana sampai mana?” (A48) S3 : “Dari…enam sampai negatif enam ” sambil menunjuk ke garis bilangan yang dibuatnya. (A49) G: “Dari nol, coba panjang enam buat garisnya, yang dibelakang juga mikir”

Perteman Kedua: Guru mengaitkan materi tentang pentinya ketelitian dalam meakukan perhitungan dan sebagainya. (B41) G: “Penting sekali. Dalam matematika itu, salah sedikit sangat fatal trutama nulis duit neng nggon buku (dalam bahasa jawa yang artinya “kalau menulis uang di dalam buku), arep nulis seratus ribu, kurang nol siji (mau nulis seratus ribu kurang nol satu. Fatal nggak?” (B42) SS: “Fatal” (B43) G: “Fatal, nanti dianggap korupsi. Korupsi piro iku cah?”


155

(B44) SS: “Sembilan puluh” (B45) G: “Sembilan puluh ribu. Banyak nggak?” (B46) SS: “Banyak”

7. Analisis dan Pembahasan Hasil Wawancara 1. Analisis dan Pembahasan Hasil Wawancara dengan Guru a. Guru berpandangan bahwa pembelajaran dengan pendekatan PMRI sangat bagus, sebab siswa benar-benar belajar dari dasar sampai hasil akhir melalui proses yang dimana siswa mengetahui bukan karena diberitahu oleh guru. Hal ini dapat dilihat pada cuplikan wawancara P1 dan G1 b. Guru berpendapat bahwa pembelajaran dengan pendekatan PMRI sangat membantu terutama dalam hal penyampaian materi. Hal ini dapat dilihat pada cuplikan wawancara P2 dan G2; G8 c. Pembelajaran yang dilakukan oleh guru telah mengimplementasikan pendekatan PMRI. Hal ini dapat dilihat pada cuplikan wawancara P3 dan G3; P5 dan G5 d. Pembelajaran dengan materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat juga sudah mengimplementasikan pendekatan PMRI. Hal ini juga terlihat seperti pada cuplikan wawancara P4 dan G4 e. Guru mengalami kendala dalam mengajarkan materi tertentu yaitu pada media atau alat peraga, terutama jika ada siswa yang bertanya dan


156

jawaban yang ingin disampaikan oleh guru memerlukan suatu media atau alat peraga sementara media atau alat peraga tersebut tidak tersedia. Hal ini dapat dilihat pada cuplikan wawancara P7 dan G7

2. Analisis dan Pembahasan Hasil Wawancara dengan Siswa a. Siswa berkemampuan tinggi 1) Siswa sudah mampu membuat sendiri contoh soal yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat seperti pada cuplikan ( 4)

2) Siswa mampu membuat model matematika yang lebih nyata dari kehidupan sehari-hari dan menyelesaikan masalah dengan cara berbeda hal ini dapat dilihat pada ( 5)

sampai

( 8)

3) Siswa mampu menjelaskan dan memberikan kesimpulan atas pendapat dan jawabannya. Hal ini dapat dilihat seperti pada ( 4)

;

( 8)

( 20) ; ( 29)

sampai

( 10)

sampai ( 34)

;

( 18)

sampai

4) Siswa mampu menggunakan masalah kontekstual dengan mengaitkan materi lain yang pernah dipelajarinya untuk membantu menyelesaikan masalah. Hal ini dapat dilihat pada ( 10)

dan ( 12)


157

5) siswa mampu menunjukkan keberlakuan dan ketidakberlakuan masing-masing sifat operasi hitung bilangan bulat. Hal ini dapat ditunjukkan pada cuplikan percakapan ( 14)

serta ( 21)

sampai ( 24)

( 13)

dan

b. Siswa berkemampuan sedang 1) Siswa sudah mampu membuat sendiri contoh soal yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Hal ini terlihat seperti pada cuplikan perckapan ( 8)

2) Siswa mampu memuat model matematika yang lebih nyata dari kehidupan sehari-hari ( 10)

3) Siswa mampu menjelaskan dan memberikan kesimpulan atas pendapat dan jawabannya. Hal ini dapat dilihat pada cuplikan percakapan ( 11)

4) Siswa mampu menggunakan masalah kontekstual dengan mengaitkan materi lain yang pernah dipelajarinya untuk membantu menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat pada cuplikan percakapan ( 46)

sampai ( 49) .

5) Siswa cenderung tidak teliti dalam menghitung hasil operasi pada contoh yang diberikannya. Hal ini terlihat seperti pada cuplikan percakapan ( 8) .


158

6) Siswa belum mampu membedakan sifat asosiatif dan komutatif, dimana siswa menyatakan sifat asosiatif artinya ‘dibalik’, padahal sifat asosiatif berarti pengelompokkan. Hal ini terlihat seperti pada cuplikan percakapan ( 20) dan ( 21) .

7) Siswa masih bingung dan belum mampu secara yakin menyatakan keberlakuan dan ketidakberlakuan sifat-sifat opersai hitung dalam bilangan bulat. Hal ini terlihat pada percakapan ( 31)

sampai ( 39) .

c. Siswa berkemampuan rendah 1) Siswa mampu secara spontan membuat contoh soal yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, melainkan harus dipancing. 2) Siswa kurang teliti dalam menghitung hasil operasi pada cotoh yang diberikannya seperti pada percakapan ( 6) ( 10) , dan juga pada ( 72) (W83) .

serta ( 80)

sampai sampai

3) Siswa mampu menjelaskan dan memberikan kesimpulan atas pendapat ( 48)

dan

jawabannya,

sampai ( 50) .

seperti

pada

percakapan


159

4) Siswa mampu menggunakan masalah kontekstual dengan mengaitkan materi lain yang pernah dipelajarinya untuk membantu menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat komutatif pada perkalian walaupun harus diingatkan dengan bantuan peneliti melalui pertanyaan-pertanyaan. Hal ini terlihat pada percakapan (W19)

sampai ( 22) .

5) Siswa belum mampu membuat kesimpulan yang tepat terhadap jawabannya, siswa harus dibantu dengan diarahkan melalui pertanyaan ( 18)

seperti

pada

percakapan

.

( 10)

sampai

6) Siswa kurang mampu mengaplikasikan bilangan bulat negatif pada penggunaan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, hal ini terlihat pada percakapan ( 52)

8. Analisis

Kemampuan

Siswa

Dalam

sampai ( 68)

Menyelesaikan

Soal

Yang

Berhubungan Dengan Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Siswa Sesuai dengan salah satu tujuan penelitian yaitu “Mengetahui bagaimana kemampuan siswa kelas V SD Timbulharjo dalam menyelesaikan masalah


160

yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi bilangan bulat, maka untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah atau soal tes pada sub materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, peneliti melakukan analisis terhadap hasil test dengan menggunakan deskriptif dan melihat ratarata

kelas serta ketuntasan terhadap KKM. Secara umum siswa mampu

mengerjakan semua soal tes walaupun tidak optimal. Selain mendeskripsikan hasil pekerjaan siswa, peneliti juga menggunakan nilai tes rata-rata kelas dan juga ketuntasannya berdasarkan KKM dimana KKM-nya adalah 50. Berdasarkan nilai seluruh siswa pada tabel dibawah ini, diperoleh rata-rata kelas adalah 73,2. Rata-rata yang diperoleh adalah diatas syarat KKM yang sudah ditentukan oleh sekolah. Siswa yang mendapatkan nilai dibawah KKM berjumlah 3 orang dengan nilai 40, 48, dan 42, artinya 91% siswa telah lulus atau tuntas untuk sub materi sifat-sifat operasi bilangan bulat. Dari hasil deskripsi di atas dapat disimpulkan bahwa siswa telah mampu memahami dengan pola pikir yang terkonstruksi dan adanya ciri khas pembelajaran matematika realistik (PMRI) yang muncul ketika menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.


166

Tabel 4. 11 Rata-rata nilai siswa NO URUT SISWA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Rata-Rata

NILAI

KETUNTASAN

40 55 62 50 78 58 68 60 63 48 72 78 95 92 70 70 62 72 95 100 90 92 85 82 92 60 70 95 42 95 58 78 75 60 100 73.2

Tidak Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tidak Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tidak Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas -


167

H. Kelemahan Kelemahan yang muncul selama penelitian adalah: 1. Alat dokumentasi yang kurang mendukung, dimana gambar yang dihasilkan kurang jelas. 2. Pengamatan yang dilakukan terlalu singkat sehingga ada beberapa data yang kurang lengkap. 3. Dalam proses pembelajaran terdapat siswa yang kurang antusias memperhatikan dan mengikuti dinamika pembelajaran dimana siswa hanya sibuk mengganggu siswa lain yang mau belajar. 4. Dalam Pembelajaran guru kurang memancing siswa untuk menjelaskan alasan siswa menyetujui atau tidak menyetujui pendapat siswa lain. 5. Dalam hasil tes kemampuan, beberapa siswa masih lemah dalam operasi hitung penjumlahan maupun pengurangan, sehingga siswa melakukan kesalahan dalam menghitung jawabannya meskipun caranya sudah benar.


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada bab IV mengenai profil proses pembelajaran dalam mengimplementasikan PMRI pada sub materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat

di kelas V SD Negeri

Timbulharjo, Yogyakarta maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : 1. Dalam proses pembelajaran matematika dengan sub materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat di kelas V SD Negeri Timbulharjo, karakterisik pembelajaran matematika realistik sudah tampak walaupun beberapa karakteristik yang muncul selama pengamatan belum tampak secara optimal. Hal ini dapat dilihat dalam pengamatan dimana guru memulai pelajaran dengan masalah kontekstual/ realistik, guru memulai pelajaran

dengan

memberikan

pertanyaan-pertanyaan

berkaitan dengan pengalaman siswa sendiri

yang masih

yakni permasalahan yang

berkaitan dengan situasi dunia nyata atau sesuatu dapat dibayangkan oleh siswa. Guru memanfaatkan model yang dibuat sendiri oleh siswa. Guru memanfaatkan hasil konstruksi dan pemikiran siswa yang strategi penyelesaiannya bermacam-macam untuk menanamkan konsep kepada

168


169

siswa. Guru mencoba mengajak siswa mengaitkan materi yang sedang dipelajari dengan konsep matematika yang lain yang pernah di pelajari oleh siswa. Guru senantiasa memotivasi dan menyenangkan siswa, memberi

pujian

dan

penghargaan

kepada

siswa

yang

berani

mengemukakan pendapatnya baik verbal maupun non-verbal. Guru membangun interaksi antara siswa dengan siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi baik dalam kelompok kecil maupun

besar

dan

membebaskan

siswa

merepresentasikan

dan

memecahkan masalah sesuai pemikirannya. Beberapa siswa berani mengungkapkan

ide/pendapatnya

baik

secara

spontan

maupun

berdasarkan arahan/bantuan dari guru serta berani mengungkapkan ide di depan kelas dan mempertanggungjawabkan pemikirannya. Guru sudah bertindak sebagai fasilitator, guru membimbing siswa jika mereka melakukan kesalahan atau tidak mempunyai ide dengan memberi motivasi atau sedikit arahan agar siswa dapat menyelesaikan masalah. 2. Secara umum siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penggunaan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat walaupun beberapa siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Hal ini ditunjukkan dengan hasil pekerjaan siswa yang sudah mampu membawa masalah kontekstual dalam menyelesaikan tes kemampuan. Siswa mampu mengerjakan soal dengan berbagai cara atau strategi yang berbeda satu sama lain. Siswa mampu memberikan bentuk atau model


170

yang beragam berupa simbol atau gambar dan juga melalui cerita. Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian soal dan memberikan kesimpulan. Selain itu, dari segi prestasi siswa pada tes kemampuan, terdapat 46% siswa memperoleh nilai di atas rata-rata yaitu 73,4 dan 91% siswa mendapat nilai di atas KKM.

B. SARAN Bagi guru: 1. Persiapan sebelum memulai kegiatan di kelas sangatlah penting, oleh karena itu guru harus mempersiapkan metode/bahan/alat peraga untuk kegiatan di kelas sebaik-baiknya agar pada saat pembelajaran berlangsung, waktu dapat digunakan lebih efektif dan efisien. 2. Guru sebaiknya memberi perhatian yang lebih kepada siswa yang kurang memperhatikan selama pembelajaran berlangsung. 3. Guru sebaiknya selalu menanyakan kembali kepada siswa mengapa siswa menyetujui atau tidak menyetujui pendapat temannya. 4. Guru sebaiknya memperhatikan dan me-review kemampuan siswa dalam pemahaman konsep operasi hitung penjumlahan dan pengurangan sebelum memberikan materi baru mengenai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.


171

Bagi peneliti selanjutnya: Peneliti menyadari masih banyak kekurangan dan kelemahan dari penelitian ini, bagi peneliti-peneliti selanjutnya yang tertarik untuk meneliti mengenai matematika realistik, perlu mempersiapkan alat dokumentasi yang baik sehingga hasil dokumentasi yang diperoleh juga lebih baik dan jelas. Semoga hasil penelitian ini bisa membantu menambah wawasan atau ide sehingga penelitian menjadi lebih baik dari yang ada sekarang.


DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi. (2006). Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta

Ariyadi, Wijaya. (2012). Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu

DE LANGE, J. (1987). Mathematics, Insight and Meaning: Teaching, Learning and Testing of Mathematics for the Life and Social Sciences (Utrecht, The Netherlands: Rijksuniversiteit Utrecht)

Departemen Pendidikan Nasional. (2003). Kompetensi

Dasar

Mata

Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta: Depdiknas.

Departemen

Pendidikan

Nasional

(2006).

Kurikulum

Tingkat

satuan

Pendidikan Sekolah Dasar. Jakarta.

Departemen Pendidikan Nasional Badan Penelitian dan Pengembangan tahun 2009. Makalah. Pengembangan Model Peningkatan Kemampuan Guru SMP dalam Penelitian Tindakan Kelas (PTK) Di Indonesia.

Fauzan, Ahmad. (2001). Makalah : Pendidikan Matematika Realistik Suatu Tantangan dan Harapan. Yogyakarta : USD

172


173

Hadi, Sutarto. (2003). Pendidikan Realistik: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna bagi Siswa. Dalam Makalah yang Disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika ’Perubahan Paradigma dari Paradigma Mengajar ke Paradigma Belajar’. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Hadi, Sutarto. (2005). Makalah. Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya. Banjarmasin: Tulip

Hongky, J. (2007). Makalah: Pembelajaran Bilangan Bulat. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma

Koesoema Doni A. (2007). Pendidkan Karakter : Strategi Mendidik Anak di zaman Global. Jakarta: Grasindo.

Marpaung, Y. (2001). Makalah : Pendekatan Realistik dan Sani dalam Pembelajaran Matematika. Yogyakarta : Universitas Sanata Dharma

Marpaung, Y. (2003). Makalah: Perubahan Paradigma Pembelajaran Matematika di Sekolah. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma

Marpaung, Y. (2004). Makalah: Apa itu PMRI?. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma

Marpaung, Y. (2006). Makalah. Pembelajaran Matematika dengan Model PMRI. Yogyakarta: PPPG Matematika

Marpaung, Yansen. (2008). Makalah : Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan

PMRI

Matematisasi

Horizontal

dan

Vertikal.Makalah. pada seminar di Universitas Sriwijaya.

Matematisasi


174

Moleong Lexy. J . (2006). Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi revisi. Bandung : Remadja Karya CV

Ruseffendi, E.T. (1984). Dasar-dasar Matematika Modern untuk Guru. Bandung: Tarsito.

Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar Kepada Guru Menbantu Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Ruseffendi, E.T. (1997). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang NonEksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press.

Sumanto,dkk. (2008). Gemar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Nasional

Sumarmo,

Utari.

(2002). Alternatif Pembelajaran Matematika dalam

Implementasi Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah, FPMIPA UPI, Bandung

Suprijono, Agus. (2009). Cooperative Learning: Teori dan Aplikasi PAIKEM. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Suryanto & Sugiman. (2001). Pendidikan Matematika Realistik. Disampaikan pada Seminar Pendekatan Realistik dan Sani dalam Pendidikan Matematika di Indonesia. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.


175

Suryanto, dkk. (2010). Sejarah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Yogyakarta: Tim Editor PMRI

Zamroni. (2000). Paradigma Pendidikan Masa Depan.Yogyakarta: Bigraf Publishing.

Zulkardi. (1999). Bagaimana Mendesain Pelajaran Matematika Berdasarkan Pendekatan Realistik. University of Twente, The Netherlands.

Zulkardi. (2001). Realistic Mathematic Education (RME): Teori, Contoh Pembelajaran dan Teman Belajar di Internet. Makalah yang disampaikan pada Seminar Nasional pada tanggal 4 April di UPI Bandung. Zulkardi. (2003). Makalah: RME suatu inovasi dalam Pendidikan Matematika di Indonesia (Suatu pemikiran Pasca Konferensi Matematika Nasional 17 – 20 Juli). Bandung: UPI


LAMPIRAN

A. Lembar Pengamatan 1. Pertemuan Pertama Tabel L. 1 Lembar Pengamatan Pertemuan Pertama No

1

2

3

4

5

6

Kriteria Pernyataan

Pembelajaran di mulai dari masalah kontekstual atau realistik. Guru memfasilitasi pembelajaran berupa media atau permainan atau alat peraga. Siswa di beri kesempatan menyelesaikan masalah sendiri. Siswa belajar berinteraksi dan berdiskusi dalam kelompok besar maupun kecil. Guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan bagi siswa melalui motivasi. 6a. Guru memberikan pembelajaran tidak selalu di dalam kelas. 6b. Guru memberikan pembelajaran


Keterangan Guru meminta siswa sendiri yang melakukannya, guru hanya memberikan pertanyaan agar siswa berpikir untuk masuk ke tujuan pembelajaran yaitu mengenai sifat-sifat komutatif dan asosiatif.

Ya

Tidak

Guru meminta siswa menggunakan kertas dari bukunya masing-masing pada saat menunjukkan pembagian 2 dibagi 4.

Ya

Siswa berinisiatif sendiri untuk berdiskusi dengan teman-temannya. Hanya saja tidak semua siswa melakukan diskusi, ada juga siswa yang hanya bermain dengan temannya.

Ya

Guru selalu memberikan pertanyaan dan dorongan agar siswa tertarik dengan pembelajaran.

Ya

Tidak

Guru hanya memberikan pembelajaran di dalam kelas.

Ya Guru menggunakan metode presentatif bagi

176


177 dengan metode yang bervariasi 6c.

7

8

9

10

11

Guru memberikan pembelajaran dengan tempat duduk siswa yang bervariasi 7a. Guru mendorong terjadinya interaksi antara guru dengan siswa. 7b. Guru mendorong terjadinya interaksi antara siswa dengan siswa 8a. Guru memberikan apresiasi atau penghargaan bagi siswa yang berani mengungkap kan jawabannya 8b. Guru menghargai siswa walaupun jawaban dan penjelasan siswa salah Siswa menyelesaikan masalah melalui representasi atau model sesuai struktur kognitifnya. Guru tidak mengajari siswa atau langsung mengantarkannya ke tujuan pembelajaran 11a. Siswa menjelaskan dan memberikan

siswa, dimana guru sebagai moderator dan siswa yang mempresentasikan hasil pemikirannya

Ya

Ya

Ya

Guru selalu megucapkan selamat dan memberikan penghargaan jika ada siswa yang berani mengugkapkan pendapatnya baik verbal maupun non verbal. Ya

Ya

Guru selalu sabar membimbing siswa, guru selalu menekankan bahwa matematika itu butuh kesabaran.

Ya

Ya

Ya

Guru membiarkan siswa menemukan sendiri apa yang diharapkan dalam pembelajaran


178 alasan tehadap jawabannya. 11b. Siswa memahami jawaban teman dengan men-iya-kan atau menyetujui jawaban teman 11c. Siswa bertanya atau menanggapi jawaban teman

Tetapi hana beberapa siswa yang berani mengangkat tangan, bertanya dan menanggapi jawaban temannya, sedangkan yang lain kebanyakan menjawab seperti koor.paduan suara.

Ya

Belum optimal, karena hanya beberapa orang saja yang aktif bertanya. Ya

Pengamat : Nita 2. Pertemuan Kedua Tabel L. 2 Lembar Pengamatan Pertemuan Kedua No

Kriteria Pernyataan

1

Pembelajaran di mulai dari masalah kontekstual atau 178las an178c.

2


3


4

5

Siswa belajar berinteraksi dan berdiskusi dalam kelompok besar maupun kecil. Guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan bagi


Keterangan Guru bertanya kepada siswa apakah para siswa pernah mendengar istilah distribusi dan distributor barang.

Ya

Tidak

Siswa hanya menggunakan media papan tulis dan kapur tulis

Ya

Semua siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalahnya sendiri-sendiri dengan bebas berpikir sesuai pemahamannya.

Ya

Siswa berdiskusi dengan teman sebangku, ada juga yang bergabung dengan teman di meja yang berseberangan.

Ya

Guru selalu memberikan dorongan dan motivasi, sehingga para siswa betah dalam pembelajaran, hal itu tampak


179 siswa melalui motivasi.

dimana siswa tidak pernah meninggalkan kelas selama pembelajaran berlangsung

6a. Guru memberikan pembelajaran tidak selalu di dalam kelas.

6

7

8

9

10

6b. Guru memberikan pembelajaran dengan metode yang bervariasi 6c. Guru memberikan pembelajaran dengan tempat duduk siswa yang bervariasi 7a. Guru mendorong terjadinya interaksi antara guru dengan siswa. 7b. Guru mendorong terjadinya interaksi antara siswa dengan siswa 8a. Guru memberikan apresiasi atau penghargaan bagi siswa yang berani mengungkapkan jawabannya 8b. Guru menghargai siswa walaupun jawaban dan penjelasan siswa salah Siswa menyelesaikan masalah melalui representasi atau model sesuai struktur kognitifnya. Guru tidak mengajari siswa atau langsung mengantarkannya ke tujuan pembelajaran

Tidak

Ya

Ya

Selalma pembelajaran berlangsung, pembelajaran selalu di dalm kelas Guru masih memberikan metode yang sama dengan pertemuan sebelumnya, yaitu presentasi, sedikit ceramah untuk memotivasi siswa.

Siswa bebas untuk duduk dimanapun mereka merasa nyaman untuk belajar di dalam kelasnya.

Ya

Ya

Ya

Ya

Guru mengucapkan “Selamat” atau “Pinter” kepada siswa yang berani tampil, berpendapat baik verbal maupun non verbal

Guru sabar membimbing siswa, sebab menurutnya matematika sangat membutuhkan kesabaran.

Ya

Ya

Guru tidak mengjari siswa secara langsung, siswalah yang menemukan sendiri maksud yang diharapkan dalam pembelajaran.


180

11

11a. Siswa menjelaskan dan memberikan 180las an tehadap jawabannya. 11b. Siswa memahami jawaban teman dengan men-iyakan atau menyetujui jawaban teman 11c. Siswa bertanya atau menanggapi jawaban teman

Ya Kebanyaka siswa menanggapi secara serentak seperti paduan suara. Ya

Ya

Tetapi belum semua siswa berani, hanya beberapa.

Pengamat : Martin B. Lembar Tes Kemampuan Siswa Standar Kompetensi

: Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

: Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk

penggunaan

sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran. Sub Materi

: Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Catatan: Dilarang mencontek, semua buku dan catatan apapun, dimasukkan ke dalam tas. 1. Buatlah soal yang menunjukkan sifat komutatif beserta jawabannya dan jelaskan jawabanmu! (boleh dengan berbagai cara dan dalam bentuk bilangan, atau benda) 2. Upin mempunyai 4 kantong kelereng, masing- masing kantong berisi 5 kelereng, sedangkan Ipin mempunyai 5 kantong kelereng, masing-masing kantong berisi 4 kelereng. Apakah jumlah kelereng Upin sama dengan jumlah kelereng Ipin? Buktikan dan jelaskan jawabanmu dengan tepat! 3. Buktikan dan jelaskan jawabanmu dari soal di bawah ini dengan tepat! a. Apakah 3 x 12 = 12 x 3 ? b. Apakah 7 – ( 5 + 3 ) = ( 7 – 5 ) + 3 ? c. Apakah 3 x ( 6 x 10 ) = ( 3 x 6 ) x 10 ?


181 4. Jika 54 x ( 80 – 16 ) = ( 54 x k ) – ( 54 x 16 ), berapakah nilai k? Jelaskan jawabanmu dengan tepat! 5. Hitunglah berapakah jumlah 23 + 9 + 11 + 7 = …. Tuliskan jawaban beserta penjelasanm!

Kerjakanlah dengan jujur, selamat bekerja dan semoga sukses,,,

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 182

Tabel L. 3 Analisis Soal Tes Kemampuan Siswa per Item Kode

Item Soal 1

Item Soal 2

Item Soal 3

Item Soal 4

Item Soal 5

Skor Total

Siswa T-1 T-2 T-3 T-4 T-5 T-6 T-7 T-8 T-9 T-10 T-11 T-12 T-13 T-14 T-15 T-16 T-17 T-18 T-19 T-20 T-21 T-22 T-23 T-24 T-25 T-26 T-27 T-28 T-29 T-30 T-31 T-32 T-33 T-34 T-35

X1 7 7 10 4 10 10 10 10 7 6 10 10 10 7 10 10 9 10 10 10 10 10 10 9 10 10 10 9 6 10 10 8 10 9 10

X12 49 49 100 16 100 100 100 100 49 36 100 100 100 49 100 100 81 100 100 100 100 100 100 81 100 100 100 81 36 100 100 64 100 81 100

X1Y 175 182 380 104 410 280 340 380 231 132 380 380 480 315 350 340 270 400 470 500 390 400 410 369 470 260 290 423 120 480 320 384 340 279 500

X2 6 7 10 10 4 3 6 8 5 3 7 7 10 10 7 9 5 7 10 10 10 10 7 7 10 7 7 10 4 10 10 10 9 4 10

X22 36 49 100 100 16 9 36 64 25 9 49 49 100 100 49 81 25 49 100 100 100 100 49 49 100 49 49 100 16 100 100 100 81 16 100

X2Y 150 182 380 260 164 84 204 304 165 66 266 266 480 450 245 306 150 280 470 500 390 400 287 287 470 182 203 470 80 480 320 480 306 124 500

X3 4 4 6 4 7 4 4 8 7 5 6 7 10 9 4 7 4 9 9 10 10 7 10 7 7 5 4 10 4 8 4 10 7 4 10

X32 16 16 36 16 49 16 16 64 49 25 36 49 100 81 16 49 16 81 81 100 100 49 100 49 49 25 16 100 16 64 16 100 49 16 100

X3Y 100 104 228 104 287 112 136 304 231 110 228 266 480 405 140 238 120 360 423 500 390 280 410 287 329 130 116 470 80 384 128 480 238 124 500

X4 4 4 4 4 10 4 4 4 10 4 5 4 8 10 4 2 4 10 10 10 4 5 10 10 10 2 4 9 4 10 4 10 4 4 10

X42 16 16 16 16 100 16 16 16 100 16 25 16 64 100 16 4 16 100 100 100 16 25 100 100 100 4 16 81 16 100 16 100 16 16 100

X4Y 100 104 152 104 410 112 136 152 330 88 190 152 384 450 140 68 120 400 470 500 156 200 410 410 470 52 116 423 80 480 128 480 136 124 500

X5 4 4 8 4 10 7 10 8 4 4 10 10 10 9 10 6 8 4 8 10 5 8 4 8 10 2 4 9 2 10 4 10 4 10 10

X52 16 16 64 16 100 49 100 64 16 16 100 100 100 81 100 36 64 16 64 100 25 64 16 64 100 4 16 81 4 100 16 100 16 100 100

X5Y 100 104 304 104 410 196 340 304 132 88 380 380 480 405 350 204 240 160 376 500 195 320 164 328 470 52 116 423 40 480 128 480 136 310 500

Y 25 26 38 26 41 28 34 38 33 22 38 38 48 45 35 34 30 40 47 50 39 40 41 41 47 26 29 47 20 48 32 48 34 31 50

y^2 625 676 1444 676 1681 784 1156 1444 1089 484 1444 1444 2304 2025 1225 1156 900 1600 2209 2500 1521 1600 1681 1681 2209 676 841 2209 400 2304 1024 2304 1156 961 2500

Jumlah

318

2972

11934

269

2255

10351

235

1761

9222

219

1675

8727

248

2024

9699

1289

49933


183

C. Validitas Soal Tes Kemampuan Siswa Diketahui: n : 35 α = 5 % Suatu tes dikatakan valid jika rhitung ≥ rtabel. Dengan n = 35 dan taraf nyata α = 5 % diperoleh rtabel = 0,334 (Berdasarkan daftar r Product Moment). 1) Perhitungan validitas item soal nomor 1 = = =

∑

{ ∑ {

(∑ )(∑ )

(∑ ) }{ ∑ (

(

) (

) (

) }{

(

(∑ ) }

)(

)

) (

) }

,

= 0,493

= 0,493. Karena 0,493 ≥ 0,334

Dari perhitungan diperoleh

maka rhitung ≥ rtabel. Oleh karena itu, soal tersebut termasuk dalam kategori valid dengan kualifikasi sangat cukup. 2) Perhitungan validitas item soal nomor 2 = = =

∑

{ ∑ {

(∑ )(∑ )

(∑ ) }{ ∑ (

(

) ( ,

= 0,6537

) (

) }{

(

(∑ ) }

)(

)

) (

) }


184

= 0,5967. Karena 0,6537 ≥ 0,334

Dari perhitungan diperoleh maka rhitung ≥ rtabel

.

Oleh karena itu, soal tersebut termasuk dalam

kategori valid dengan kualifikasi tinggi. 3) Perhitungan validitas item soal nomor 3 = = =

∑

{ ∑ {

(∑ )(∑ )

(∑ ) }{ ∑ (

(

) (

) (

) }{

(

(∑ ) }

)(

)

) (

) }

,

= 0,8449

= 0,8449. Karena 0,8449 ≥ 0,334


maka rhitung ≥ rtabel. Oleh karena itu, soal tersebut termasuk dalam kategori valid dengan kualifikasi sangat tinggi. 4) Perhitungan validitas item soal nomor 4 = = =

∑

{ ∑ {

(∑ )(∑ )

(∑ ) }{ ∑ (

(

) (

) (

) }{

(

(∑ ) }

)(

)

) (

) }

,

= 0,7639

Dari perhitungan diperoleh maka rhitung ≥ rtabel

.

= 0,7639. Karena 0,7639 ≥ 0,334

Oleh karena itu, soal tersebut termasuk dalam

kategori valid dengan kualifikasi sangat tinggi.


185

5) Perhitungan validitas item soal nomor 5 = = =

∑

{ ∑ {

(∑ )(∑ )

(∑ ) }{ ∑ (

(

) (

) (

) }{

(

(∑ ) }

)(

)

) (

) }

,

= 0,6979

= 0,6979. Karena 0,6979 ≥ 0,334


maka rhitung ≥ rtabel. Oleh karena itu, soal tersebut termasuk dalam kategori valid dengan kualifikasi tinggi.

Tabel L. 4 Tingkat Kualifikasi Validitas Item Soal Test No. Item 1 2 3 4 5

Keterangan Valid Valid Valid Valid Valid

0,493 0,6537 0,8449 0,7639 0,6979

Kualifikasi Cukup Tinggi Sangat Tinggi Tinggi Tinggi

1. Reliabilitas Tes Kemampuan Reliabilitas tes prestasi diperoleh dengan menghitung koefisien korelasi data hasil tes kemampuan dengan menggunakan rumus Alpha. a. Reliabilitas test kemampuan

Tabel L. 5 Rangkuman Analisis Butir Soal test Item

1

2

3

4

5

Skor


186

Soal x ∑x2

318 2972

269 2255

235 1761

219 1675

1) Mencari varians tap-tiap butir soal Rumus menghitung varians:

:

=

∑

(∑ )

N: Jumlah siswa a) Varians butir soal nomor 1 =

(

)

= 2, 366

b) Varians butir soal nomor 2 =

(

)

= 5, 357

c) Varians butir soal nomor 3 =

(

)

= 5, 231

d) Varians butir soal nomor 4 =

(

)

= 8, 705

e) Varians butir soal nomor 5 =

(

)

= 7, 62

2) Menghitung varians semua butir soal

248 2024

Total 1289 10687


187

∑

= 2, 366 + 5, 357 + 5, 231 + 8, 705 + 7, 62 = 29, 279

∑

=

3) Menghitung varians total (

)

= 70, 3134

4) Menghitung koefisien korelasi dengan rumus Alpha

Keterangan:

=

( − 1)

1−

∑ ∑

: reliabilitas instrumen : banyaknya soal ∑ ∑

: Jumlah varians butir :varians total

= 0, 5836

=

5 (5 − 1)

1−

29,279 70,313

Dari perhitungan di atas didapatkan rhitung adalah 0,5836, maka soal tes kemampuan reliabel dengan kualifikasi cukup.

D. Transkrip Cuplikan Video Proses Pembelajaran Matematika di Kelas Berikut adalah cuplikan interaksi yang terjadi dalam kelas selama proses pembelajaran berlangsung pada pertemuan pertama dan kedua. Keterangan simbol:


188

G: Guru

SS: Semua siswa

Sn : Siswa ke-n

An : Percakapan baris ke-n pada pertemuan pertama Bn : Percakapan baris ke-n pada pertemuan kedua 1. Transkrip Video Proses Pembelajaran Matematika Pada Pertemuan kedua Guru memulai pembelajaran dengan memberikan apersepsi berupa review pengantar materi pada pertemuan sebelumnya yang hanya berlangsung satu jam pelajaran dan hanya berupa pengenalan materi tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat yang terdiri dari sifat komutatif, asosiatif dan distributif. (A1) G : “Selamat pagi anak-anak” (A2) SS : “Pagi Pak” (A3) G : “Bagus, sampai dimana materi kita?” (A4) SS : “Sifat operasi bilangan bulat” (A5) G : “Ada berapa sifat?” (A6) SS : “Tiga” Kemudian guru bertanya apakah ada siswa yang sudah paham apa itu sifat komutatif dan sifat asosiatif.


189

(A7) G: “Sekarang Bapak akan mengecek sejauh mana kalan tahu tentang sifat komutatif, asosiatif dan distributif. Bapak akan panggil secara acak, oh lebih bagus kalian maju sendiri, jangan biasa ditunjuk. Nah kalo sudah ada yang maju, yang lain juga ikut mengerjakan, boleh diskusi dengan teman sebangku, boleh pindah tempat duduk, jangan diam saja harus ikut berfikir. (A8) G: “Coba sekarang sifat komutatif pada penjumlahan siapa yang mau maju ke depan? Sifat komutatif pada pengurangan bisa atau tidak? Sifat komutatif pada perkalian bisa atau tidak? Sifat komutatif pada pembagian bisa atau tidak? Silakan maju ke depan. Komutatif artinya apa? (A9) SS : “Pertukaran” Beberapa siswa mengangkat tangan dan ingin maju, kemudian guru meminta S1 maju mengerjakan ke depan. (A10) G : “Mau komutatif pada apa mba Alinda?” (A11) S1 : “Perkalian Pak” (A12) G: “Kamu mau apa mba Rinti?” sambil menunjuk siswa lan yang juga telah mengangkat tangannya agar bisa maju ke depan. (A13) S2 : “Penjumlahan Pak”


190

Kemudian guru memotivasi siswa lain yang masih enggan untuk mengangkat tangan dan berani maju ke depan terutama kepada siswa yang laki-laki. Sementara lebih dari lima orang siswa sudah mengangkat tangan, tetapi belum ada satupun yang laki-laki. (A14) G: “Ayo yang laki-laki belum ada yang maju. Coba ada dua puluh enam satupun belum ada yang maju. Ayo gimana yang laki? Besok kalian kalo jadi camat dan bupati gimana gak brani maju tampil ke depan?” Kemudian guru menunjuk salah satu siswi yang dari tadi mengangkat tangan dan mempersilakan siswi itu maju ke depan. (A15) S2: “Teman-teman, saya akan menjelaskan hasil pekerjaan saya. Lima ditambah tiga sama dengan tiga ditambah lima. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. Jadi komutatif berlaku pada penjumlahan. Guru meneguhkan kembali penjelasan siswa. (A16) G: “S2 membuat soalnya sendiri yaitu sifat komutatif atau pertukaran pada penjumlahan. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. (sambil menunjuk pekerjaan siswa). Jadi pertukaran berlaku pada penjumlahan.


191

(A17) G: “Sekarang silakan di analisis, kalo ada yang membingungkan silakan ditanyakan dan ungkapkan setuju atau tidak”.

Siswa hanya diam saja menyimak apa yang di sampaikan oleh guru, belum ada yang berani bertanya. Kemudian guru meminta S2 untuk menantang teman-temannya apakah ada yang bertanya atau tidak.

(A18) G: “Tantang teman-temanmu” (A19) S2: “Ada yang bertanya atau tidak?” (A20) G: “Setuju atau tidak dengan pendapat Rinti?” (A21) SS: “Setuju” (A22) G: “Mengapa? Kok setuju? Lima ditambah tiga berapa?” (A23) SS: “Delapan” (A24) G: “Tiga ditambah lima berapa?” (A25) SS: “Delapan” (A26) G: “Jadi antara komponen ini jika ditambahkan hasilnya sama dengan komponen yang ini (sambil menunjuk pekerjaan S2). Jadi berlaku. Setuju semua?” (A27) SS: “Setuju” Kemudian siswa lain yaitu S1 diminta menjelaskan hasil pekerjaannya. (A28) S1: “Teman-teman saya akan menjelaskan hasil pemikiran saya tentang sifat komutatif pada perkalian.


192

Kemudian guru memancing siswa lain untuk bertanya. (A29) G: “Ayo tantang teman-temanmu untuk bertanya” (A30) S1: “Ada yang bertanya?” (A31) G: “Ayo setuju? Betul?” (A32) SS: “Betul” (A33) G: “Sapa tidak setuju?” (A34) SS: “Tidak ada” (A35) G: “Ya betul mba S1, selamat”

Ketika sampai pada siswa ketiga, setelah ia selesai menjelaskan hasil pemikirannya, kemudian seperti biasa guru memancing para siswa bertanya, namun para siswa masih tetap diam dan belum ada yang bertanya, mereka hanya mengatakan benar atau setuju dengan pendapat temannya yang telah menjlaskan hasil pemikirannya. Karena belum ada siswa yang bertanya kemudian guru yang bertanya kepada S3. (A36) G: “ Kalo tidak ada yang bertanya, saya yang akan bertanya. Dua belas dikurangi enam sama dengan enam, neng ngitung dua belas dikurang enem sama dengan enam iku piye? Kok iso entuk enem?” (dalam bahasa jawa artinya kok bisa mendapat enam?) Semua siswa masih diam, kemudian guru berkata lagi (A37) G: “Dua belas dikurang enam, dua belas dan enam itu menunjukkan apa?”


193

(A38) SS: “Jumlah” (A39) G: “Betul itu menunjukkan jumlah. Nah siapa yang bisa membantu menunjukkan dengan cara lain atau alat lain? Bisa nda?”

Guru meminta siswa memberikan contoh yang menunjukkan benda dengan jumlah dua belas dan siswa memilih yaitu simbol kelereng. Guru meminta S3 untuk menunjukkan dua belas dikurang enam melalui gambar kelereng. (A40) S3: “Dua belas dikurang enam, kelereng diambil enam” (A41) G: “Setelah diambil enam, sisanya berapa?” (A42) S3: “Enam” (A43) G: “Sekarang jelaskan kenapa enam dikurang dua belas sama dengan negatif enam”

Kemudian guru berkata kepada siswa lain yang duduk di bangkunya masingmasing. (A44) G

: “Ayo bantu temannya”

(A45) S1

: “Saya Pak”

(A46) G

: “Ya mba S1, silakan”

S1 maju ke depan mencoba membantu S3, sedangkan S3 masih berpikir mencoba menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Ia masih bingung bagaimana menentukan bilangan bulat negatif berdasarkan hasil


194

pekerjaan yang tela ia jelaskan kepada teman-temannya. Gurunya mengatakan bahwa S3 bebas mengerjakan dengan caranya sendiri. Setelah beberapa saat, dengan dibantu oleh S1, S3 mulai menggambar garis bilangan menggunakan media berupa penggaris kayu yang tersedia di kelas.

Setelah selesai membuat garis bilangan, S3 bingung untuk menjelaskan maksud dari garis bilangan yang dibuatnya. Lalu guru bertanya kepadanya.

(A47) G: “Panjang enam itu dari mana sampai mana? Daerah atau wilayah enam itu dari mana sampai mana?” (A48) S3: “Dari…enam sampai negatif enam ” sambil menunjuk ke garis bilangan yang dibuatnya. (A49) G

: “Dari nol, coba panjang enam buat garisnya, yang dibelakang

juga mikir”

Ketika S3 bingung, guru membantu membimbing S3, walaupun S3 membuat kesalahan, tetapi guru tidak memarahi S3. Siswa berusaha lagi menentukan panjang enam dengan menghitung langkah dari tiap bilangan mulai dari positif enam sampai negatif enam. Banyak langkah dari positif enam sampai negatif enam adalah dua belas, lalu guru bertanya lagi,


195

(A50) G: “Kalo dari positif enam sampai negatif enam ada dua belas langkah atau panjangnya dua belas, berarti panjang enam dari mana sampai enam?” (A51) S3: (bingung lagi dan berkata) “Dari enam sampai negatif enam” Lalu ada seorang siswa laki-laki maju ke depan berusaha membantu S3 dalam menunjukkan panjang enam. (A52) G: “Coba tunjukkan panjang enam itu dari mana sampai mana?” (A53) S5: “Panjang enam itu dari nol sampai positif enam” (A54) G: “Enam itu dari nol sampai positif enam, dikurangi dua belas. Dua belas itu dari mana sampai mana? Nek dikurangi itu kearah mana?” (A55) SS: “Kiri” (A56) G: “Ya”, kemudian guru berkata kepada S5 “Kamu silakan duduk”. Setelah itu guru berkata “Sekarang dua belas itu dari mana sampai mana?” (A57) S3: “Positif enam sampai negatif enam” (A58) G: “Jadi berapa langkah enam dikurangi dua belas?” (A59) S3: “Sampai negatif enam” (A60) G: “Oke, pinter, gimana paham?” (A61) S3: “Paham” (A62) G: “Senang?” (A63) S3: “Senang”


196

Setelah S3 selesai, dilanjutkan oleh siswa terakhir atau S4 untuk menjelaskan hasil pemikirannya ke depan kelas. Setelah ia selesai mempresentasikan hasil pemikirannya, kemudian ia menantang temannya untuk bertanya dan menanggapi penjelasannya. Salah seorang siswa perempuan mengangkat tangannya hendak bertanya, guru memintanya untuk maju ke depan supaya semua siswa tahu apa dan bagian mana yang tidak ia pahami atau mengerti untuk ia tanyakan. S6 maju ke depan dan mengungkapkan ketidakpahamannya. (A64) S5: “Saya nda ngerti pembagian dengan cara ini” sambil menunjuk ke pekerjaan S4. Guru mengulangi apa yang diungkapkan oleh S6. (A65) G: “Jadi, Ike belum mengerti tentang pengerjaan pembagian

dengan

bersusun panjang seperti ini” Kemudian S4 mulai menjelaskan kepada S6 tentang bagaimana memperoleh hasil dari pembagian bersusun panjang. (A66) S4: “Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disini (diatas tanda porogapit) ditulis nol. Nol dikali empat sama dengan nol, dua dikurangi nol sama dengan dua. Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disebelah kana dua dikasi nol, dibelakangnya nol (nol yang diatas tanda porogapit) dikasi koma. Dua puluh dibagi empat sama dengan lima. Lima dikali empat sama dengan dua puluh.


197

Dua puluh dikurangi dua puluh sama dengan nol. Jadi dua dibagi empat sama dengan nol koma lima ” (A67) S6: “Owh,,,gitu ” (A68) G: “Jadi dua dibagi empat sama dengan nol koma lima. Oke paham mbak?” (A69) S6: “Paham pak” (A70) G: “Oke, bagus, saya suka” (A71) S1: “Pak saya mau tanya?” (A72) G: “Oh S1, oke mau Tanya apa mbak?” (A73) S1: “Itu kan tadi dua, trus ditambah nol-nya dari mana?” (A74) S4: “Ulangi lagi tolong” Kemudian S1 maju kedepan sambil menunjukkan ketidakpahamannya pada pekerjaan S4. S4 menjelaskan kembali kepada S1 dimana nol itu ada karena dua tidak bisa dibagi empat, sehingga meminta bantuan nol dibelakangnya. Setelah keduanya duduk dibangku masing-masing, kemudian guru meminta siswa lainnya untuk maju ke depan menjelaskan dengan cara lain bagaimana menghitung pembagian dua dibagi empat.


198

(A75) G: “Siapa dapat menjelaskan dengan cara lain pembagian dua dibagi empat sehingga hasilnya nol koma lima. Ayo silahkan, manut pikiranmu piye, strategine piye (bagaimana), salah tidak apa-apa. Justru siapa yang suka maju saya hargai” Kemudian salah satu siswa bertanya, (A76) SL: “Pak saya boleh diskusi dulu?” (A77) G: “Ya silahkan, gunakan pikiranmu, terserah bagaimana caranya. Ayo Ali, piye?” Kemudian para siswa saling berdiskusi dengan teman sebangku ataupun dengan teman yang berada didepan-belakangnya, kiri maupun kanannya selama kurang lebih tiga menit. Lalu guru mulai menunjukkan selembar kertas buram dan berkata kepada siswa. (A78) G: “Coba lihat, satu ini kertas dibagi berapa?” (A79) SS: “Dua” (A80) G: “Kira-kira besarnya sama tidak?” (A81) SS: “Sama” (A82) G: “Apa iyo? Coba dicocokkan” (A83) SS: “Sama”


199

(A84) G: “Sama ya, nah ini akan dibagi empat. Yg iki jadine piro?” (A85) SS: “Dua” (A86) G: “Iki jadine piro?” (A87) SS: “Dua” Kemudian guru menanyakan berapa besar kertas setelah yang awalnya satu dibagi dua, kemudian masing-masing kertas dibagi dua lagi. Sehingga semua siswa dapat melihat bahwa diperoleh besarnya adalah satu perdua atau setengah. (A88) G: “Ini berapa?” (sambil menunjukkan satu kertas buram yang sudah dibagi dua) (A89) SS: “Satu” (A90) G: “Kalo saya bagi menjadi dua, jadinya berapa?” (A91) SS: “ Setengah” (A92) G: “Oke, jadi kalo dua dibagi empat hasilnya brapa?” (A93) SS: “Setengah” Kemudian guru meminta para siswa membuat hal yang serupa yaitu menggunakan 1 lembar kertas dan memotongnya sesuai dengan kebutuhan supaya diperoleh dua dibagi empat sama dengan setengah.


200

Peneliti juga ikut serta berinteraksi dengan beberapa siswa. (A94) P: “Bisa nda mengikuti apa yang diminta pak guru?” (A95) S: “Bisa” (A96) P: “Coba ini besarnya brapa?” (menanyakan ukuran kertas) (A97) S: “Satu” (A98) P: “Kalo yang ini?” (setelah dibagi dua) (A99) S: “Setengah” (A100) P: “Kalo dibagi dua lagi, besarnya berapa?” (A101) S: “Seperempat” (A102) P: “Oke, pinter..” Peneliti berkeliling melihat dan mengamati apa yang dilakukan para siswa sementara siswa aktif

membuat alat

peraga sendiri-sendiri untuk

memperlihatkan dua dibagi empat. Guru juga berkeliling dan memeriksa hasil karya siswa. Setelah semua siswa siap dengan kertas yang sudah mereka potong, kemudian guru mulai menjelaskan bagaimana kertas itu digunakan untuk menghitung dua dibagi empat. (A103) G: “Coba lihat dua kertas ini, apakah ukurannya sama?”


201

(A104) SS: “Sama” (A105) G: “Coba kita satukan, apakah panjang dan lebarnya sama. Satu, dua, sama, jadi ini nilainya sa.. ?” (sambil bertanya kepada siswa berapa ukuran kertas tersebut) (A106) SS: “Satu” (A107) G: “Yang ini juga?” (A108) SS: “Satu” (A109) G: “Jadi kalo digabungkan ada dua ya?” (A110) SS: “Iya..” (A111) G: “Nah dua ini akan dibagi empat, karena ada dua benda, agar menjadi empat, maka masing-masing dibagi gini ya, brapa?” (sambil membagi 2 lembar kertas masing-masing menjadi sehingga jumlahnya empat) (A112) SS

: “Dua”

(A113) G

: “Nah, semene iki nilainya piro?” (Dalam bahasa jawa yang

artinya: “kalau segini nilainya berapa?”)


202

Beberapa siswa menjawab seperempat, ada juga yang menjawab setengah, ada juga yang menjawab satu dan ada juga yang masih bingung sehingga hanya diam memperhatikan. (A114) SL S

: “Seperempat;

SL

: “Setengah”;

: “Satu”

(A115) G

: “Jadi betul, yaitu setengah, nah sekarang siapa yang bisa

menulis lambang bilangan setengah, silahkan maju ke depan” Kemudian ada siswa mengangat tangan yaitu ocha, kemudian Ia maju kedepan dan menuliskan lambing bilangan setengah dalam bentuk satu per dua. Guru mengecek papakah pekerjaan ocha benar atau tidak dengan cara bertanya kepada seluruh siswa. (A116) G: “S6 menulis setangah dalam bentuk satu per dua, gimana, betul atau tidak?” (A117) SS: “Betul” Guru membandingkan nilai setengah yang dibuat ocha dengan nilai setengah yang dibuat oleh S6. menulis dalam bentuk satu per dua atau satu dibagi dua, sedangkan S6 menuliskan nol koma lima. Siswa menanggapi dengan mengatakan bahwa nilainya sama. Tetapi guru mencoba bertanya apakah siswa yakin betul itu sama atau tidak dengan meminta siswa mambuktikan


203

bagaimana satu dibagi dua sama dengan nol koma lima. Para siswa mulai berdiskusi dengan teman-temannya sementara guru terus memotivasi siswa untuk bertanya dengan teman yang dianggap bisa membuktikannya. Dua orang siswa yaitu S7 dan S8 maju ke depan berusaha untuk membuktikan, S7 menuliskan proses pembuktian sementara S8 yang berpikir dan menyebutkan apa yang harus ditulis S7. yaitu dengan cara bersusun panjang. Setelah mereka selesai, lalu guru mengecek hasil pekerjaan mereka dan meminta mereka kembali ketempat duduknya masing-masing. Guru memberi kesimpulan tentang sifat komutatif dan keberlakuannya pada operasi hitung bilangan bulat. Setelah itu guru melanjutkan dengan sifat asosiatif dengan memberikan definisi. (A118) G

: “Kita sudah menyelesaikan materi tentang sifat komutatif

pada penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian. Sekarang kiata akan melanjutkan dengan sifat asosiatif. Asosiatif atau pengelompokkan. Silakan bagi siapa saja yang mau maju dan menulskan sifat asosiatif, baik pada penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian” Guru meminta siswa untuk maju ke depan, kemudian S8 mengangkat tangan dan maju ke depan, Ia membuat sifat asosiatif pada perkalian. Selain S8, ada juga siswa lain yaitu S9 maju ke depan menuliskan pemikirannya. Ia membuat sifat asosiatif pada penjumlahan. Kemudian S10


204

maju ke depan juga untuk menuliskan pemikirannya tentang sifat asosiatif pada pengurangan. S9 mengalami kesulitan dalam menuliskan tentang sifat asosiatif pada penjumlahan, lalu guru meminta siswa lain untuk membantu S9 menyelesaikan pekerjaannya. Beberapa siswa berebutan ingan mju kedepan membantu S9. Akhirnya S11 yang diminta membantu S9 di depan. S11 berusaha membantu S9, tetapi S9 menolaknya karena merasa malu sebab S9 diminta menulis apa yang dikatakan S11. Karena di motivasi oleh guru, S9 akhirnya mau menulis apa yang dikatakan S11 yaitu tentang sifat asosiatif pada pengurangan. Setelah semua siswa yang maju ke depan selesai menuliskan hasil pemikiran mereka tentang sifat asosiatif, lalu masing-masing dari mereka maju ke depan dan menjelaskan hasil pemikiran mereka. Pelajaran di akhiri dengan pemberian kesimpulan oleh guru tentang keberlakuan sifat asosiatif baik pada penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Dalam memahami sifat ini, siswa tidak mengalami kesulitan yang berarti.

2. Transkrip Video Proses Pembelajaran Matematika Pada Pertemuan kedua Guru memulai pembelajaran

mengingatkan siswa dengan menanyakan

beberapa hal dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan distribusi. Siswa sudah siap dengan pembelajaran,tidak ada lagi siswa yang mondar-


205

mandir di kelas, semua siswa duduk diam mendengarkan guru sehingga guru tidak lagi perlu meminta siswa untuk tenang. (B1) G : “Apakah kalian pernah mendengar kata distribusi dan distributor?” (B2) SS : “Pernah” (B3) G : “Pernah, dalam hal apa?” (B4) SS : “Distribusi barang” (B5) G: “Ya benar sekali. Kita sering mendengar orang menyebut distribusi barang

ke

beberapa

tempat

atau

daerah.

Nah

yang

mendistribusikan barang itu namanya distributor. Apa kata lain dari mendistribusi barang itu?” Beberapa siswa tampak bingung dan diam sesaat. (B6) G: “Kalo mendistribusi barang itu ke berbagai tempat atau daerah, barangnya itu di apakan?” Siswa tampak berfikir, kemudian beberapa menjawab. (B7) S1 : “Disebarkan” (B8) G :“Ya, bagus sekali. Jadi mendistribusikan barang itu artinya menyebarkan barang. Tadi kita bicara tentang penyebaran barang,


206

sekarang kalo dalam operasi hitung bilangan yang di sebar. Bagaimana penyebaran bilangan itu?” Siswa mulai bertanya satu sama lain, ada yang masih diam. Lalu guru menuliskan beberapa soal di papan tulis dan meminta siswa mengerjakan soal tersebut sesuai caranya masing-masing. Para siswa mulai menulis soal dan mengerjakan soal tersebut dibukunya masing-masing. Guru memberikan waktu 10 menit untuk siswa berpikir. Siswa boleh mengerjakan sendiri, boleh dengan teman sebangku, dan boleh juga berdiskusi dengan teman lain yang dirasa bisa membantu. Siswa selalu diberi kesempatan untuk berpikir dan memecahkan masalah sesuai kemampuannya. Ketika para siswa sedang mengerjakan soal, peneliti berkeliling sambil melihat dan memperhatikan siswa mengerjakan masalah yang diberikan guru. Guru juga berkeliling melihat dan memeriksa pekerjaan siswa. Guru bertanya apakah siswa bisa mengerjakan atau tidak. Beberapa siswa bergabung dalam kelompok kecil dengan teman sebangku atau didepannya. Beberapa kali peneliti bertanya kepada siswa apakah ada kesulitan atau kebingungan dalam mengerjakan soal. Peneliti juga membantu siswa jika ada siswa yang bertanya. (B9) P: “Hallo, gimana, ada masalah nda? Bisa mengerjakan soalnya?” Sambil melihat pekerjaan salah seorang siswa, lalu bertanya lagi sambil menunjuk pekerjaan siswa. “Ini gimana kamu mendapatkan


207

hasilnya? Kok bisa yakin ini benar? Udah dicek apakah nilainya sama antara ruas kiri dan kanan?”. Siswa tesebut tersenyum lalu membaca hasil pekerjaannya. Ia mulai berpikir dan menghitung kembali pekerjaannya. Setelah itu ia berkata bahwa sudah cocok hasilnya antara ruas kiri dan kanan. Setelah berjalan kebelakang, peneliti menemukan siswa membuat kesalahan dimana siswa salah dalam melakukan perkalian. (B10) P: “Coba saya lihat ya. Ini yakin benar nda? Delapan dikali lima belas sama dengan tujuh puluh lima, dan delapan dikali tiga sama dengan empat puluh lima. Empat puluh lima itu dari mana?” Siswa mengecek kembali jawabannya, ia tampak sudah yakin dengan jawabannya. Sehingga peneliti bertanya lagi. (B11) P : “Delapan dikali tiga gimana menghitungnya? Coba dihitung lagi” (B12) S : Berpikir sesaat lalu menjawab “Dua puluh empat”. (B13) P : “Berarti yang pekerjaanmu ini benar atau salah menurutmu?” (B14) S2: “Salah” (B15) P : “Oke, silakan diperbaiki lagi ya”.


208

Pada saat guru pergi keluar kelas dan siswa sedang sibuk berdiskusi, ternyata ada beberapa siswa lain yang membuat keributan. Tiba-tiba lebih dari separuh siswa mengangkat tangan. Peneliti bertanya mengapa pada angkat tangan ramerame. Siswa menjawab bahwa tanda meminta siswa lain jangan mengganggu proses belajar dan berpikir mereka. Beberapa saat kemudian, seorang siswa bertanya kepada peneliti. (B16) S3: “Mbak, ini gimana? Aku nda ngerti” (B17) P : “Coba kamu Tanya temanmu yang di depan itu”, sambil menunjuk salah satu siswa yang duduk paling depan. Lalu siswa tersebut bertanya kepada temannya, mencoba meyakinkan jawabannya. Setelah selesai, kemudian guru memperilakan siswa maju ke depan menuliskan hasil pemikirannya. Tiga orang siswa laki-laki maju dan mengerjaka soal nomor 1 sampai 3. Siswa maju satu

persatu mempresentasikan hasil

pekerjaannya. (B18) S4: “Teman-teman, saya akan menjelaskan. Tujuh ditambah tiga sama dengan sepuluh. Sepuluh kali lima sama dengan lima puluh” Setelah siswa S4 selesai menjelaskan jawabannya, kemudian guru bertanya. (B19) G

: “Apakah ada yang berbeda atau tidak? Apakah ada yang sama jawabannya tapi caranya beda? Siswa menjawab “ada”.


209

(B20) G : “Siapa ingin maju ke depan jawabnya sama tapi caranya beda?” (B21) G : “Lilis dan reihan sama nda?” (B22) SS: beda. (B23) G : “bedanya apa? Sama nda?” (B24) SS:beda caranya. Kemudian para siswa mengangkat tangan berebutan untuk maju ke depan dan mengungkapkan pendapatnya dan gagasannya yang berbeda dari S5 dan S6. Kemudian guru bertanya kepdada siswa apakah pekerjaan S5 dan S6 sudah sesuai perintah atau belum. (B25) G : “Pekerjaan S5 dan S6 sudah sesuai perintah atau belum? Perintahnya adalah mengerjakan sesuai permintaan yaitu bentuk..?” (B26) SS: “Sifat distributif” (B27) G : “Punya S5 dan S6 sudah sesuai bentuk distributif belum?” (B28) SS: “Dereng” Dalam bahasa jawa yang artinya “Belum” (B29) G : “Iya, jawabannya memang sama yaitu lima puluh. Tetapi caranya tidak sesuai dengan yang diharapkan” Selanjutnya guru mempersilakan S6 duduk sambil mengucapkan bagus.


210

(B30) G : “Siapa mau mencoba dengan menggunakan sifat distributif?” Para siswa mengangkat tangan agar di persilakan maju ke depan, tetapi guru meminta siswa yang putra untuk maju, karena yang mengangkat tangan adalah siswa yang sama yang sudah maju sebelumnya, akhirnya guru menunjuk salah satu dari siswa perempuan. Sambil menunggu siswa menulis di papan tulis, guru memberikan motivasi kepada siswa. (B31) G : “Namanya belajar itu, salah ora opo-opo” (dalam bahasa jawa yang artinya: namanya belajar, salah tidak apa-apa) Setelah siswa selesai menuliskan hasil pemikirannya, kemudian guru memintanya untuk mempresentasikan hasil pemikirannya kepada temantemannya. Pada awalnya ia menjelaskan dengan suara yang kurang keras sehingga tidak terdengar oleh temannya yang duduk di belakang, oleh karena itu guru memintanya untuk mengulangi lagi dari awal. Ia mulai menjelaskan lagi dan suaranya masih belum keras. Guru bertanya kenapa suaranya tidak keras, siswa menjawab bahwa ia merasa malu dengan teman-temanya. Setelah S7 selesai menjelaskan hasil pemikirannya, guru meminta para siswa lain untuk menanggapi pekerjaan S7. Apakah mereka setuju atau tidak, sesuai dengan bentuk sifat distributif atau tidak. Semua siswa menjawab setuju, guru meminta S7 untuk duduk kembali di tempat duduknya. Guru menegaskan kembali jawaban S7, bahwa itu memang sudah dalam bentuk sifat distributif


211

atau penyebaran. Kemudian guru bertanya lagi apakah ada siswa lain yang mengerjakan dalam bentuk yang berbeda. (B32) G : “Siapa lagi yang mengerjakan dalam bentuk yang berbeda? Beda itu belum tentu salah” Salah seorang siswa laki-laki maju ke depan S8 menuliskan di papan tulis. Setelah S8 selesai menuliskan jawabannya, lalu S8 menjelaskan pekerjaannya. Guru mengecek hasil pekerjaan siswa tersebut dan menemukan beberapa kesalahan dalam penulisan. S8 menuliskan alam bentuk berbeda yaitu sebagai berikut: 5 x ( 7 + 3 ) = ( 5 x 7 ) ( 5 x 3 ) 35 = 50

15

(B33) G : “Ini maksudnya gimana? Kok di sambung begini? Nanti artinya ambigu, harus kamu beri tanda koma atau jarak supaya tidak membingungkan yang membaca”. Guru menunjuk pekerjaan siswa. Siswa hanya tersenyum menyadari kesalahannya. Lalu guru memintanya duduk. Setelah S8 selesai maju ke depan, kemudian guru bertanya lagi kepada siswa lain apakah ada yang mempunyai cara yang berbeda. Salah seorang siswa S5, maju ke depan dan menuliskan jawabannya. S5 menuliskan jawabannya lalu ia menjelaskan hasil pekerjaannya itu kepada teman-temannya.


212

(B34) G : “Coba jelaskan pekerjaanmu, nanti hasilnya harus sama dengan ini (sambil menunjuk soal). Tujuh ditambah tiga dikali lima. Tujuh di tambah tiga berapa?” (B35) S5: “Sepuluh” (B36) G : “Sepuluh dikali lima berapa? Lima puluh” Siswa bingung untuk menjelaskan pekerjaannya sehingga walaupun sudah diminta menjelaskan hasil pekerjaannya, ia tetap diam sambil garuk-garuk kepala. Lalu guru membaca hasil pekerjaan siswa dan bertanya kepada siswa lain apakah pekerjaan S5 benar atau tidak. Para siswa ada yang hanya diam, beberapa menjawab salah dan beberapa siswa laki-laki hanya menertawakan pekerjaan temannya. Sedangkan S5 hanya diam sampai guru berkata “Jangan hanya bengong, ayo berpikir gimana pekerjaanmu yakin benar atau tidak,kamu harus berani bicara di depan umum nanti kalo jadi pejabat piye nek mau ngomongke rakyate?”. Guru mengulangi membaca hasil pekerjaan siswa sambil memotivasi dan mengajari S5 bagaimana menjelaskannya kepada temantemannya. Walaupun sudah diberi motivasi namun S5 masih saja bingung dan menggaruk-garuk

kepalanya.

Oleh

karena

S5

diam

saja,

guru

mempersilakannya duduk di bangkunya. Dari masalah tersebut, guru memberikan bimbingan atau pesan moral. (B37) G : “Piye pekerjaanmu mas?”


213

(B38) SS

: “Gak teliti”, teman-teman S5 menjawab pertanyaan guru.

(B39) G : “Penting gak teliti itu?” (B40) SS: “Penting” (B41) G : “Penting sekali. Dalam matematika itu, salah sedikit sangat fatal trutama nulis duit neng nggon buku (dalam bahasa jawa yang artinya “kalau menulis uang di dalam buku), arep nulis seratus ribu, kurang nol siji (mau nulis seratus ribu kurang nol satu. Fatal nggak?” (B42) SS: “Fatal” (B43) G : “Fatal, nanti dianggap korupsi. Korupsi piro iku cah?” (B44) SS: “Sembilan puluh” (B45) G : “Sembilan puluh ribu. Banyak nggak?” (B46) SS: “Banyak” (B47) G: “Maka harus hati-hati. Nah S5, kamu kurang teliti. Salahmu dimana?” (B48) S8: “Lima tambah tiga” (B49) G : “Yo di perbaiki” Lalu S5 maju ke depan dan memperbaiki kesalahannya. Kemudian ia mulai menjelaskan kembali pekerjaannya karena sudah yakin dengan jawabannya,


214

tetapi siswa lainnya justru gaduh dan tidak memperhatikan penjelasannya. Setelah ia selesai menjelaskan, guru memintanya untuk duduk kembali.(ada foto sebelum dan sesudah) (B50) G : “Anak-anak, tolong perhatikan (para siswa diam dan menyimak perkataan guru). Penulisan lambang yang jelas itu sangat penting, supaya tidak salah dalam penafsirannya. Coba lihat tanda kurung buka ini (sambil menunjuk tanda kurung buka pada pekerjaan S5), bisa nda ini di sebut angka satu?” (B51) SS: “Bisa” (B52) G : “Bisa nda?” (B53) SS: “Bisa” (B54) G : “Bisa, oleh karena itu penulisan bilangan itu harus jelas, yang tegas. Sekarang yag nomor b, siapa yang mau maju ke depan?” Satu persatu siswa maju ke depan seperti biasa untuk maju dan menuliskan jawabannya dipapan tulis selanjutnya menjelaskan jawabannya kepada temantemannya. S5 juga maju sampai pada nomor 5, S8 mengerjakan dengan cara yang sama seperti sebelumnya, sehingga ia melakukan kesalahan yang sama yaitu tidak teliti dalam menulis lambang operasi dan bilangan. Setelah semua soal selesai dikerjakan dan dijelaskan oleh siswa, guru sebagai moderator dalam diskusi klasikal tersebut menanyakan apakah ada yang kurang dimengerti dari


215

sifat distributive dan penggunaannya, siswa menjawab secara serentak bahwa mereka bisa dan paham. Guru mengakhiri pembelajaran dengan memberikan dorongan motivasi dan kesimpulan atas materi pelajaran hari ini. Guru juga mengumumkan kepada siswa bahwa tanggal 8 akan di adakan tes kemampuan untuk mengetahui pemahaman siswa. Guru menanyakan apakah para siswa siap untuk tes pemahaman pada tanggal 8 Agustus 2012. Semua siswa secara serentak menyetujui. Kemudian pembelajaran dilanjutkan dengan mata pelajaran yang lain.


216

E. Foto Selama Pembelajaran Berlangsung 1. Foto saat siswa maju kedepan menuliskan dan menjelaskan pendapatnya


217


218

2. Foto pekerjaan siswa saat pembelajaran

5+3=3+5 5+3=8 3+5=8 Jadi sifat komutatif berlaku pada penjumlahan 6 x 2 = 12 2 x 6 = 12 12 = 12 Jadi sifat komutatif berlaku pada perkalian

4 : 2 = 2; 2 : 4 = 0,5 0,5 4 2 0 20 20 0


219

5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 + 3) = 35 + 8 = 43

5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 35 + 15 = 50


220

Arga 8 x (15 – 3) = (8 x 15) – (8 x 3)

3.

Mukti 10 x (90 – 5) = (10 x 90) – (10 x 5)

= 120 – 24

= 900 – 50

= 96

= 850

Foto interaksi guru dengan siswa maupun siswa dengan siswa


221


222

4. Foto saat siswa melaksanakan tes kemampuan


223

PENGAMATAN TERHADAP PEMANFAATAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS V SD NEGERI

Recommend Documents