Pembahasan UN Matematika Program IPA 1. Diketahui premis - premis : (1) Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat Kesimpulan yang sah adalah … A. Udara tidak dingin.
B. Udara panas.
C. Hari tidak hujan.
D. Hari berawan.
E. Hari tidak hujan dan udara panas.
Jawaban : Misalkan p mewakili pernyataan “hari hujan”, q mewakili pernyataan “udara dingin”, dan r mewakili pernyataan “ibu memakai baju hangat”. Premis-premis pada soal dapat dinyatakan dengan : 1.
→
(ingat bahwa
→
≡~ →~ )
2.
→
(ingat bahwa
→
≡~ →~ )
3. ~ r Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~ → ~ ), dan pertama (~ → ~ ). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~ → ~ , ~ →~
sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~
atau “hari tidak
hujan”. Jadi jawabannya adalah C. 2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.” adalah … A.
Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B.
Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C.
Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D.
Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E.
Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Aryana_2008
Page 1
Jawaban : Ingkaran atau negasi dari “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” sehingga jawabannya adalah B. 3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … A. 30 tahun
B. 35 tahun
C. 36 tahun
D. 38 tahun
E. 42 tahun
Jawaban : Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B. Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan dengan (A - 6) : ( B - 6) = 5 : 6 (
)
(
)
⇔ 6( − 6) = 5( − 6)
=
6A – 36 = 5B – 30 6A – 5B = 6 ……… (i) Hasilkali usia mereka sekarang adalah 1.512 dapat dinyatakan dengan A x B = 1.512 atau A =
.
………..(ii)
Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh 6.
.
– 5B
= 6
(kalikan kedua ruas dengan B)
6.1512 – 5B2 = 6B 5B2 + 6B – 9.072 = 0 (5B + 216) (B - 42) = 0 =
atau
= 42
Karena usia bernilai positif maka B = 42, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali adalah
=
.
= 36.
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008
Page 2
Cara lain : Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang 1.512. Perhatikan pilihan jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan menghasikan 1.512 sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar. Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 38 tahun (D) ataupun 42 tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh 32 dan 36, keduanya tidak habis dibagi 5 (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C.
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak 1 , −10
dan melalui (1,-9)
adalah … A.
y = x2 – 2x – 4
B.
y = 2x2 – 7x – 4
C.
y = 2x2 + 4x – 7
D.
y = x2 – 7x – 4
E.
y = 4x2 – 2x - 11
Jawaban : Grafik fungsi kuadrat melalui (1,-9) dan puncaknya 1 , −10
. Ini berarti jika
kita substitusikan x = 1 ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = -9, selain itu nilai absis titik puncak : −
= 1 . Untuk menentukan jawaban
soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Kita substitusikan nilai absis (x = 1) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap-tiap pilihan jawaban, dan kita cari nilai −
Aryana_2008
pada tiap-tiap pilihan jawaban.
Page 3
Pilihan
Nilai −
substitusikan x = 1
A.
y = 12 – 2.1 – 4= -5 ; salah
tak perlu dicoba
B.
y = 2.12 – 7.1 – 4= -9
1 ; benar
C.
y = 2.12 + 4.1 – 7= -1 ; salah
tak perlu dicoba
D.
y = 12 – 7.1 – 4= -10 ; salah
tak perlu dicoba
E.
y = 4.12 – 2.1 - 11 = -9
; salah
Jadi jawabannya adalah B. 5. Diketahui
persamaan
4
matriks
−1
+
2 −3
1 −3 0 3 4 1
=
1 0
Nilai a + b + c + d = … A. - 7
B. - 5
C. 1
D. 3
E. 7
Jawaban : Perhatikan elemen-elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut! 4 −1
+
2 −3
=
1 3
−3 0 4 1
1 −3 = 0 4
1 3
a + 2 = - 3 → a = -5, 4 + b = 1 → b = - 3, c – 3 = 3 → c = 6, dan -1 + d = 4 → d = 5, sehingga a + b + c + d = - 5 - 3 + 6 + 5 = 3. Jadi jawabannya adalah D. 6. Diketahui matriks A =
1 −2
3 −3 dan B = −4 −1
4 . Nilai determinan dari (AB)-1 −2
adalah … A.
5 20
B.
1 20
C.
1 20
D.
5 20
E. 20
Jawaban : Perhatikan bahwa AB =
(AB)-1 = (
. ) (
.
)
1 −2
0 −10
3 −4
−3 −1
0 2 = −6 −
4 −6 −2 = sehingga −2 10 0
−
. |(
) | = 0. (− ) − (− ).
=
.
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008
Page 4
7. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ... A. 100
B. 110
C. 140
D. 160
E. 180
Jawaban : Diketahui U3 dan U6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Kita tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu. U6
= a + 5b = 17
U3
= a + 2b = 8 3b = 9 atau b = 3
Jika b = 3 maka a = 2. Ingat kembali bahwa S = (2a + (n − 1)b) sehingga S = (2.2 + (8 − 1)3) = 4(4 + 21) = 100. Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U3 dan U6 berturut-turut adalah 8 dan 17 maka beda (b) =
=
= 3. Karena beda
sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan dengan berpedoman pada fakta bahwa U3 dan U6 berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama adalah : 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100. Jadi jawabannya adalah A. 8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp 880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp 25.000,00, bulan ke-2 harus membayar Rp 27.000,00, bulan ke-3 harus membayar Rp 29.000,00 demikian seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama … A. 44 bulan
Aryana_2008
B. 40 bulan
C. 24 bulan
D. 22 bulan
E. 20 bulan
Page 5
Jawaban : Diketahui Sn = 880.000, a = 25.000, dan b = 2.000. Yang ditanyakan adalah n. Ini menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku : Sn = ( 2a + (n-1)b ) atau 880.000 = (50.000 + (n-1)2.000) (kalikan kedua ruas dengan 2) 1.760.000 = n( 50.000 + 2.000n – 2.000) 1.760.000 = n( 48.000 + 2.000n) 1.760.000 = 48.000n + 2.000n2 2.000n2 + 48.000n - 1.760.000 = 0 (disederhanakan) 2n2 + 48n - 1.760 = 0 2 (n + 44)(n - 20) = 0 Nilai n yang memenuhi adalah n = 20. Jadi jawabannya adalah E. 9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … A. 72
B. 93
C. 96
D. 151
E. 160
Jawaban : Diketahui U2 dan U6 berturut-turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan rasio deret tersebut terlebih dulu. = =
⇒
=
= 16 sehingga
= √16 = 2 dan a = 3.
3(2 − 1) 3(32 − 1) = = 3(31) = 93 2−1 1
Jadi jawabannya adalah B
Aryana_2008
Page 6
Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan U6 berturut-turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) =
=
= √16 = 2,
karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah ditentukan dengan mengingat bahwa U2 = 6. Jumlah lima suku pertamanya adalah 3 + 6 + 12 24 + 48= 93. Jawabannya B. 10. Hasil dari √12 + √27 − √3 adalah … B. 4 3
A. 6
C. 5 3
D. 6 3
E. 12 3
Jawaban : √12 + √27 − √3 = √4.3 + √9.3 − √3 = 2√3 + 3√3 − √3 = 4√3. Jawabannya B. 11. Diketahui 2 log 7 = A.
a ab
B.
dan 2 log 3 = , maka nilai dari 6 log 14 adalah …
a 1 ab
C.
a 1 b 1
D.
a a 1 b
E.
a 1 a 1 b
Jawaban : Diketahui bahwa 2 log 7 = 6
.
=
log 14 =
.
dan 2 log 3 = . =
=
.
Jawabannya adalah C. 12. Fungsi f : R R didefinisikan dengan f(x) adalah f A. B. C. D. E. Aryana_2008
- 1(x)
( )=
,
≠ . Invers dari fungsi
=…
−2 , 2 +3 −2 , 2 +3 +2 , 3−2 +2 , 2 −3 +2 , 2 +3
≠−
3 2
3 2 3 ≠ 2 3 ≠ 2 ≠
≠−
3 2 Page 7
Jawaban : Jika ( ) =
maka
Jika ( ) =
( )=
, ≠ maka
. ( )=
, ≠ .
Jadi jawabannya adalah D. 13. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = … A.
1 4
B.
1 2
C. 4
D. 8
E. 16
Jawaban : Perhatikan bahwa : 22x - 6.2x+1 + 32 = (2x)2 – 12(2x) + 32 = (2x - 8)( 2x - 4) = 0 Penyelesaiannya adalah x1 = 3 dan x2 = 2 ( ingat x1 > x2). Nilai dari 2x1 + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D. 14. Himpunan penyelesaian dari A.
{x|x < - 3 atau x > 1}
B.
{x|x < - 1 atau x > 3}
C.
{x|x < 1 atau x > 3}
D.
{x|- 1 < x < 3 }
E.
{x|- 3 < x < 1 }
<
adalah …
Jawaban : Diketahui pertidaksamaan
<
Karena bilangan pokoknya
kurangdari 1 maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut harus memenuhi hubungan : −3 −5> − −2 ⇔
Aryana_2008
− 2 − 3 > 0 ⇔ ( − 3)( + 1) > 0
Page 8
Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3 atau x = -1 sehingga diperoleh tiga interval yaitu x < -1, -1 < x < 3, dan x > 3. interval
titik uji
Nilai ( − 3)( + 1)
x < -1
x = -2
(-2 -3)(-2 + 1) = 5 > 0
-1 < x < 3
x=0
(0 - 3)(0 + 1) = -3 < 0
x>3
x=4
(4 - 3)(4 + 1) = 5 > 0
Jadi jawaban yang benar adalah B yaitu {x| x < -1 atau x > 3}. Cara lain : Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Pilihan jawaban C, D, dan E memuat x = 0. Jika <
kita substitusikan x = 0 ke pertidaksamaan maka akan diperoleh
(pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti C, D, dan E salah. Pilihan A memuat x = 2, sedangkan pilihan B tidak. Jika kita substitusikan pertidaksamaan akan diperoleh
<
x = 2 ke
(pertidaksamaan bernilai
salah). Ini berarti A salah. Yang tersisa pilihan B. Jadi jawabannya adalah B. 15. Akar-akar dari 3 log2 x − 3. log x + 2 = log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = … A. 2
B. 3
Jawaban : Akar-akar dari
C. 6 3
D. 9
E. 12
log2 x−3. log x + 2 = ( log x − 2)( log x − 1) = 0
adalah x1 = 9 dan x2 = 3, sehingga x1 + x2 = 9 + 3 = 12. Jadi jawabannya adalah E. 16. Persamaan garis singgung di titik (-3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah … A.
y = 3x – 10
B.
y = 3x + 10
C.
y = -3x – 10
D.
y = -3x + 10
E.
y = x + 10
Aryana_2008
Page 9
Jawaban : Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) pada lingkaran x2+y2 = R2 adalah : x.x1 + y.y1 = R2. Berdasarkan kenyataan tersebut persamaan garis singgung di titik (-3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah : x.(-3) + y.1 = 10 y = 3x +10. Jadi jawaban yang benar adalah B. Cara lain : Garis singgung yang dicari melalui (-3,1). Ini berarti jika kita substitusikan nilai absis (x = - 3) ke tiap-tiap pilihan jawaban maka pilihan jawaban yang menghasilkan ordinat (y) samadengan 1 adalah jawaban yang benar. Selanjutnya kita substitusikan x = -3 ke tiap-tiap pilihan jawaban. A
y = 3(-3) – 10 = -19 ; salah
B
y = 3(-3) + 10 = 1
C
y = -3(-3) – 10 = -1 ; salah
D
y = -3(-3) + 10 = 19 ; salah
E
y = (-3) + 10
; benar
; salah
17. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … A. (x + 1)
B. (x - 1)
C. (x - 2)
D. (x - 4)
E. (x - 8)
Jawaban : Jika (x - a) adalah faktor dari P(x) maka P(a) = 0. pilihan
Substitusikan nilai a ke P(x)
A. (x + 1)
a = -1
P(-1) = (-1)3 – 11(-1)2 + 30(-1) – 8 = -50
B. (x - 1)
a=1
P(1) = (1)3 – 11(1)2 + 30(1) – 8 = 12
C. (x - 2)
a=2
P(2) = (2)3 – 11(2)2 + 30(2) – 8 = 16
D. (x - 4)
a=4
P(4) = (4)3 – 11(4)2 + 30(4) – 8 = 0
E. (x - 8)
a=8
P(8) = (8)3 – 11(8)2 + 30(8) – 8 = 40
Jadi jawabannya adalah D. Aryana_2008
Page 10
18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar … A.
Rp 5.000,00
B.
Rp 6.500,00
C.
Rp 10.000,00
D.
Rp 11.000,00
E.
Rp 13.000,00
Jawaban : Misalkan harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut adalah x, y, dan z rupiah. Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000 dapat dinyatakan dengan 4x + 2y + 3z = 26.000…….(1). Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500 dapat dinyatakan dengan 3x + 3y + z = 21.500………(2). Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500 dapat dinyatakan dengan 3x + z = 12.500…….(3). Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh 3x + 3y + z = 21.500 3x
+ z = 12.500 – 3 y = 9.000 atau y = 3.000
Jika nilai y disubstitusikan ke persamaan pertama maka akan diperoleh : 4x + 2.(3.000) + 3z = 26.000 4x + 3z = 20.000……..(4) Dari persamaan keempat dan persamaan ketiga diperoleh 3x +
z = 12.500 |x 3| 9x + 3z = 37.500
4 x + 3z = 20.000 |x 1| 4x + 3z = 20.000 5x
Aryana_2008
= 17.500 atau x = 3.500
Page 11
Jika nilai x disubstitusikan ke persamaan 3x +
z = 12.500 maka akan diperoleh
3(3.500) + z = 12.500 z = 2.000. Dapat disimpulkan bahwa harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut adalah Rp 3.500, Rp 3.000, dan Rp 2.000 sehingga harga 2 pulpen dan 2 pensil adalah Rp 10.000. Jawabannya C. 19. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah … A.
12
B.
24
C.
27
D.
30
E.
60
Jawaban : Ruas garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab. Ruas garis yang melalui (8,0) dan (0,12) adalah 12x + 8y = 96 3x + 2y = 24, sedangkan ruas garis yang melalui (12,0) dan (0,6) adalah 6x + 12y = 72 x + 2y = 12. 3x + 2y = 24 x 2x
+ 2y = 12 = 12 atau x = 6.
Apabila nilai x = 6 disubstitusikan ke persamaan x + 2y = 12 maka akan diperoleh nilai y = 3 sehingga dapat disimpulkan kedua garis tersebut berpotongan di (6, 3). Selanjutnya perhatikan tabel berikut! titik
f(x,y) = 2x + 5y
(12,0)
f(x,y) = 2.12 + 5.0 = 24 ; minimum
(0,12)
f(x,y) = 2.0 + 5.12 = 60
(6, 3)
f(x,y) = 2.6 + 5.3 = 27
Jadi jawabannya adalah B. Aryana_2008
Page 12
20. Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150 m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp 4.000.000,00 dan setiap rumah tipe B Rp 3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah … A.
Rp 600.000.000,00
B.
Rp 640.000.000,00
C.
Rp 680.000.000,00
D.
Rp 720.000.000,00
E.
Rp 800.000.000,00
Jawaban : Misalkan banyaknya rumah tipe A adalah x dan banyaknya rumah tipe B adalah y. Luas sebuah rumah tipe A adalah 150 m2 dan luas sebuah rumah tipe B adalah 100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah 24.000 m2, hal ini berarti 150x + 100y ≤ 24.000. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 200 buah , ini berarti x + y ≤ 200. Karena banyaknya rumah merupakan bilangan non negatif maka x 0 dan y 0. Yang dicari adalah nilai maksimum dari Z = 4.000.000x + 3.000.000y. Daerah penyelesaian dari masalah ini dapat disajikan dalam gambar berikut.
Aryana_2008
Page 13
Selanjutnya perhatikan tabel berikut! titik
Z = 4.000.000X + 3.000.000Y
(160,0)
Z = 4.000.000 x 160 + 3.000.000 x 0 = 640.000.000
(0,200)
Z = 4.000.000 x 0
(80, 120)
+ 3.000.000 x 200 = 600.000.000
Z = 4.000.000 x 80 + 3.000.000 x 120 = 680.000.000
Nilai maksimum Z adalah 680.000.000. Jadi jawabannya adalah C. 21. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj - 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … A. -2 atau 6
B. -3 atau 4
C. -4 atau 3
D. -6 atau 2
E. 2 atau 6
Jawaban : Vektor a akan tegak lurus vektor b apabila a.b = 0. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj - 3k maka : (x.2x) + (– 4.2x) + (8.-3) = 2x2 - 8x - 24 = (2x - 12)(x + 2) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah -2 atau 6. Jadi jawabannya adalah A. 22. Diketahui vektor a =
−2 3 4
dan b = 0 . Jika panjang proyeksi vektor a pada b 3
adalah , maka salah satu nilai x adalah … A. 6
B. 4
C. 2
D. -4
E. -6
Jawaban : Misalkan proyeksi a pada b adalah c maka | | = 4 −2. + 3.0 + 4.3 = 5 √ +0 + 3 4 −2 + 0 + 12 = ( 5 √ +3 4.
+ 3 = 5. (12 − 2 ) (
16(
+ 9) = 25(144 − 48x + 4x )
16
+ 144 = 3600 − 1200x + 100x
Aryana_2008
. | |
) )
Page 14
84x − 1200x + 3456 = 0 7x − 100x + 288 = 0 (7x - 72)(x - 4) = 0 Nilai x yang memenuhi adalah 4 dan
. Jadi jawabannya B.
23. Persamaan bayangan garis 3x + 2y – 4 = 0 karena rotasi dengan sudut pusat O (0,0) sebesar
adalah …
A.
-2x + 3y + 4 = 0
B.
2x - 3y + 4 = 0
C.
2x + 3y - 4 = 0
D.
3x - 2y - 4 = 0
E.
-3x + 2y - 4 = 0
Jawaban : Matriks transformasi cos
− sin
sin
cos
=
0 1
untuk
−1 ; 0
rotasi sebesar =
0 1
−1 0
=
dengan pusat
O adalah
sehingga x = y’ dan y = −x’.
Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = - x’ ke persamaan 3x + 2y – 4 = 0. 3y’ + 2(- x’) – 4 = 0 3y’ - 2x’ – 4 = 0 2x - 3y + 4 = 0. Jadi jawabannya adalah B. 24. Lingkaran (
+1) + (
− 2 ) = 16 ditransformasikan oleh matriks
dan dilanjutkan oleh matriks
1 0
0 1
−1 0
0 . Persamaan bayangan lingkaran tersebut 1
adalah … A.
x2 + y2 - 4x - 2y – 11 = 0
B.
x2 + y2 + 4x - 2y – 11 = 0
C.
x2 + y2 - 2x - 4y – 11 = 0
D.
x2 + y2 + 2x - 2y – 11 = 0
E.
x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0
Aryana_2008
Page 15
Jawaban : Diketahui bahwa lingkaran ( + 1) + ( − 2) = 16 ditransformasikan oleh matriks
0 1
=
−1 1 kemudian dilanjutkan oleh matriks 0 0 1 0
0 0 1 1
−1 0
=
0 . 1
sehingga x = y’ dan y = - x’.
Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = - x’ ke persamaan lingkaran. (x + 1)2 + (y - 2)2 = 16 ((y’) + 1)2 + ((- x’) - 2)2 = 16 y’2 + 2y’ + 1 + x’2 + 4x’ + 4 – 16 = 0 y’2 + 2y’ + x’2 + 4x’ – 11 = 0 x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0 Jadi jawabannya adalah E. 25. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD.
Jika panjang AB = 10 cm dan
TA = 5√3 cm, maka nilai tangen sudut antara garis TA dengan bidang ABCD adalah … A. 13 cm
B. 12 cm
C. 13 3 cm
D. 12 √2 cm
E. 12 6 cm
Jawaban : Misalkan diagonal alas AC dan BD berpotongan di E maka = √
AE =
+
T
= √10 + 10 = √200 =
5√2 cm. Perhatikan AET di sebelah! Dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh =√
−
=
(5√3) − 5√2
= √75 − 50 =
β A
E
√25 = 5. Jika sudut antara TA dengan bidang alas ABCD dimisalkan β maka tan β =
Aryana_2008
=
√
= √2. Jadi jawabannya adalah D.
Page 16
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. jarak titik H ke garis AC adalah … A. 8 3 cm
B. 8√2 cm
C. 4 6 cm
D. 4 3 cm
E. 4√2 cm
Jawaban : Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm maka
H
diagonal sisi AC = BD = 8√2 cm. Tarik garis dari H ke titik tengah diagonal AC, misalkan garis tersebut memotong AC di X. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat
D
C
X A
B
dihitung panjang HX. HX2 = DH2 + (
)2 = 82 + ( 8√2)2 = 64 + 32 = 96 sehingga HX = √96 = 4√6.
Jadi jawabannya adalah C. 27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360 adalah … A. {0, 90}
B. {90, 270}
C. {30, 130}
D. {210, 330}
E. {180, 360}
Jawaban : Perhatikan bahwa cos 2x 0 = 1 – 2 cos 2x 0 + 7 sin x0 + 3 = 0 1 – 2 -2 2
sehingga + 7 sin x0 + 3 = 0 + 7 sin x0 + 4 = 0 - 7 sin x0 - 4 = 0
(2 sin x0 + 1)( sin x0 - 4) = 0 sin x0 = −
atau sin x0 = 4 (tidak mungkin)
Nilai-nilai x yang memenuhi adalah 2100 dan 3300 sehingga jawaban yang benar adalah D.
Aryana_2008
Page 17
Cara lain : Kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error) dengan melakukan substitusi tiap-tiap nilai pada pilihan jawaban ke persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0. pilihan
substitusikan pilihan
A.
(0, 90)
cos 2.00 + 7 sin 00 + 3 = 4 ≠ 0 ; salah
B.
(90,270)
cos 2.900 + 7 sin 900 + 3 = 10 ≠ 0 ; salah
C.
(30,130)
cos 2.300 + 7 sin 300 + 3 = 7 ≠ 0 ; salah
D.
(210,330)
cos 2.2100 + 7sin 2100 + 3 = 0 cos 2.3300 + 7sin 3300 +3 = 0
E.
(180,360)
cos 2.1800 + 7 sin 1800 + 3 = 4 ≠ 0 ; salah
Jadi jawabannya adalah D. 28. Nilai sin 1050 + sin 150 adalah … A.
1 6 2
B.
1 3 2
C.
1 2 2
D.
1 2
E.
1 6 3
Jawaban : Ingat bahwa sin 1050 + sin 150 = 2 sin (1050 + 150) cos (1050 - 150) = 2 sin (600).cos (450) √
= 2. .
√
= √6 Jadi jawabannya adalah A. 29. Jika tan α = 1 dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α - β ) = … A.
2 5 3
B.
1 5 5
C.
1 2
D.
2 5
E.
1 5
Jawaban : Perhatikan secara seksama gambar segitiga-segitiga di bawah!
Aryana_2008
Page 18
Jika tan
= 1 ( sudut lancip) maka sin
= √2 dan cos
Jika tan
=
=
(β sudut lancip) maka sin
= √2.
√10 dan cos
√10. C
C √10
√2
1
1 β
α A
=
A
1
sin( − ) = sin cos = √2.
3
B
− cos sin
√10 − √2.
√10
1 3 1 = √2( √10 − √10) 2 10 10 1 = √5 5 Jadi jawabannya adalah B. 30. Diketahui PQR dengan PQ = 464√2 m, PQR = 1050 , dan RPQ = 300. Panjang QR adalah … A. 464 3 m
B. 464 m
C. 332√2 m
D. 232√2 m
E. 232 m
Jawaban : Jika pada PQR diketahui PQ = 464√2 m, PQR = 1050,dan RPQ = 300 maka PRQ = 1800 - 1050 - 300 = 450. Selanjutnya gunakan aturan sinus pada PQR. Q 1050 450 R
464√2
300
∠
P
=
∠
464√2 = 1 1 √2 2 2
=
√ √
QR = 464 m. Jadi jawabannya adalah B. Aryana_2008
Page 19
x3 4x 31. Nilai dari lim ... x 2 x 2
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
E. 2
Jawaban : Perhatikan penyelesaian berikut! lim x 2
x3 4x x x 2 x 2 x x 2 22 2 lim lim 8. x 2 x 2 x2 ( x 2) 1 1
Jadi jawabannya adalah C. 32. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … A. 85
B. 101
C. 112
D. 115
E. 125
Jawaban : Jika f(x) = 3x3 + 4x + 8 maka f’(x) = 9x2 + 4. Nilai f’(3) = 9.32 + 4 = 85. Jadi jawabannya adalah A. 33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah … A.
2 m, 1 m, 2 m
B.
2 m, 2 m, 1 m
C.
1 m, 2 m, 2 m
D.
4 m, 1 m, 1 m
E.
1 m, 1 m, 4 m
Jawaban : Diketahui bahwa sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan memiliki volume 4 m3. Misalkan panjang sisi alas adalah s, tinggi kotak adalah t, dan luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut L.Volume(4) = s2.t atau = Aryana_2008
.
Page 20
=
+4
=
+4
=
+
4
16
Agar L minimum maka haruslah L’ = 0 16
= 2 − 0= 2 − 0= 2 2
16
(
)
− 16
= 16 atau s = 2
Jika s = 2 m maka t = 1 m, sehingga ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak adalah 2 m, 2 m, 1 m. Jadi jawabannya adalah B. 34. Turunan pertama dari y = cos (2x + 1) adalah y’ = … A.
- sin (2x + 1)
B.
- 2 sin (2x + 1)
C.
sin (2x + 1)
D.
sin (2x + 1)
E.
2 sin (2x + 1)
Jawaban : Jika y = cos ( 2x + 1 ) maka y’= - sin ( 2x + 1 ).2 = - 2 sin (2x + 1). Jadi jawabannya adalah B. cos
35. Hasil dari ∫ A.
1 3
B.
−
C. Aryana_2008
1 3 1 − 3
3
+ +
=⋯ D.
1 3
E.
3
3
+ +
+ Page 21
Jawaban : cos
Perhatikan bahwa ∫
=∫
(sin ) =
+ .
D. 62 12
E. 64 12
Jadi jawabannya adalah D. 36. Hasil dari ∫ √ + 3 A. 56 12
=⋯
B. 58 12
C. 60 12
Jawaban : Perhatikan bahwa ∫ √ + 3 +6
+9
=
2
=
+4
=∫
+6
+9
+9 |
4 1 + 4. 4 + 9.4 − + 4. 1 + 9.1 2 2
= [8 + 32 + 36] −
1 +4+9 2
1 = 62 . 2 Jadi jawabannya adalah D. 37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = - x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3 adalah … A.
3 23 satuan luas
B.
5
C.
7 13 satuan luas
D.
9
E.
10
satuan luas
satuan luas satuan luas
Jawaban : Daerah yang dibatasi kurva y = -x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3 dapat dilihat pada gambar berikut. Jika luas daerah tersebut kita misalkan L maka : Aryana_2008
Page 22
3
L = ∫1 − =-
2
+4
+2
|
= [−9 + 18] − − 13 + 2 = [9] −
5 3
= = 7 satuan luas Jadi jawaban yang benar adalah C. 38. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah … A.
36 satuan volume
B.
54 satuan volume
C.
63 satuan volume
D.
72 satuan volume
E.
81 satuan volume
Jawaban : Garis y = x + 3 memotong sumbu x di titik (-3,0). Apabila daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 maka volume benda putar yang terjadi (V) adalah =
( + 3)
= =( =[
+6 +9 1 3
+3
+9 ]
1 1 (−3) + 3(−3) + 9. (−3) ] 3 + 3. 3 + 9.3 − 3 3
= [63 − (−9)] = 72
Aryana_2008
)
satuan volume. Jadi jawabannya adalah D.
Page 23
Cara lain : Jika daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 maka benda putar yang tercipta adalah sebuah kerucut dengan jari-jari alas 6 satuan dan tinggi 6 satuan. Volume kerucut =
tersebut adalah
6 . 6 = 72
satuan volume.
39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah … A.
1 2
B.
1 4
C.
1 6
D.
1 8
E.
1 12
Jawaban : Kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 ( kita misalkan N ) adalah N = { (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) }, sedangkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 11 (kita misalkan M) adalah M = { (5,6), (6,5)}. Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu adalah 36, sehingga peluang kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah
( ) ( )
+
( ) ( )
=
+
=
= .
Jadi jawabannya adalah C. 40. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah ini adalah … Tinggi badan (cm)
f
151 - 155
4
156 – 160
7
161 – 165
12
166 – 170
10
171 - 175
7
A. 167
Aryana_2008
B. 167,5
C. 168
D. 168,5
E. 169
Page 24
Jawaban : Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini! Tinggi (cm)
f
fk
151 - 155
4
4
156 - 160
7
11
161 - 165
12
23
166 - 170
10
33
171 - 175
7
40
n = 30, Q3 terdapat di interval (166 - 170) Tepi bawah adalah interval (166 - 170) adalah L = 166 − 0,5 = 165,5 ,
f
= 23, f
= 10, dan p = 5.
Q3 = L + = 165,5 +
.p 30 − 23 .5 10
= 165,5 + 3,5 = 169. Jadi jawabannya adalah E.
Aryana_2008
Page 25
Pembahasan UN Matematika Program IPS 1. Negasi dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikan atau membosankan ” adalah … A.
Matematika mengasyikan atau membosankan.
B.
Matematika mengasyikan atau tidak membosankan.
C.
Matematika mengasyikan dan tidak membosankan.
D.
Matematika tidak mengasyikan dan tidak membosankan.
E.
Matematika tidak mengasyikan dan membosankan.
Jawaban : Ingat kembali bahwa ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q. Jika dimisalkan p mewakili “ matematika tidak mengasyikan”, dan q mewakili “ matematika membosankan” maka ~p mewakili “matematika mengasyikan” dan ~q mewakili “matematika tidak membosankan”.
Negasi
dari
“
matematika
tidak
mengasyikan
atau
membosankan ” adalah “matematika mengasyikan dan tidak membosankan”. Jadi jawabannya adalah C. 2. Jika p pernyataan bernilai benar, q bernilai salah, dan ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, maka pernyatan berikut bernilai salah adalah … A.
(p ∧ q) ∧ ~p
B.
(p ∨ q) ∨ ~p
C.
(p q) ∧ p
D.
(~p q) ∧ q
E.
(p ∨ q) ~p
Jawaban : Jika p bernilai benar, q bernilai salah maka ~p bernilai salah, (p∧q) bernilai salah, (p q) bernilai salah, (~p q) bernilai benar, dan (p ∨ q) bernilai benar. Akibatnya ( p ∨ q ) ∨ ~ p bernilai benar. Jadi jawabannya adalah B
Aryana_2008
Page 26
3. Perhatikan premis-premis berikut ini : 1. Jika Mariam rajin, maka ia pandai. 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah .. A.
Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai.
B.
Mariam rajin belajar dan lulus SPMB.
C.
Marim pandai dan lulus SPMB.
D.
Mariam tidak pandai.
E.
Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB.
Jawaban : Misalkan p : Mariam rajin belajar, q : ia pandai, dan r : ia lulus SPMB. Premispremis yang ada di soal dapat kita nyatakan sebagai berikut.
pq qr pr Kesimpulan yang sah adalah Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB. Jadi jawabannya adalah E. 4. Nilai dari 2 4 81 x 16 1 x 20 ... A. 6
B. 7
1 2
C. 10
D. 12
1 2
E. 15
Jawaban :
2 4 81 x 161 x 20 2.4 3x3 x3x3 x
1 20 5 1 x 20 2.3 x 6 x 7 16 16 4 2
Jadi jawabannya adalah B. 5. Bentuk sederhana dari A.
7 2 3
Aryana_2008
B.
7 2 5
7 3 2
adalah … C.
7 2 6
D.
7 2 9
E.
7 2 12 Page 27
Jawaban : Perhatikan alur penyelesaian berikut. 7
3 2 21 2 7 2 . Jadi jawabannya adalah C. 18 6 3 2 3 2 x
6. Nilai dari 5 log A. 2
1 2 log 8. 3 log 9 adalah … 25 B. 4
Jawaban : 5 log
C. 7
D. 8
E. 11
1 2 log 8.3 log 9 5 log 5 2 2 log 2 3.3 log 32 2 3.2 2 6 4 25
Jadi jawabannya adalah B. 7. Titik potong kurva y x 2 4 x 5 dengan sumbu x adalah … A.
(0,-1) dan (0,5)
B.
(0,-4) dan (0,5)
C.
(-1,0) dan (5,0)
D.
(1,0) dan (5,0)
E.
(1,0) dan (-5,0)
Jawaban : Titik potong kurva y x 2 4 x 5 dengan sumbu x adalah akar-akar dari persamaan tersebut. y x 2 4 x 5 = (x - 5)( x + 1 ). Akar-akarnya adalah 5 dan -1, sehingga kurva memotong sumbu x di (-1,0) dan (5,0). Jadi jawabannya adalah C. 8. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi kuadrat y 2 x 2 12 x 13 adalah A. (2,5)
B. (5,2)
C. (3,5)
D. (4,5)
E. (5,5)
b D Jawaban : Koordinat titik balik suatu grafik fungsi kuadrat adalah , . 2 a 4a
Nilai absis titik balik untuk fungsi y 2 x 2 12 x 13 (a = -2, b = 12, dan c = -13) adalah x
12 2 4(2)(13) 12 5. 3 dan ordinatnya adalah y 4(2) 2.( 2)
Jadi jawabannya C.
Aryana_2008
Page 28
9. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …
1 2 y x 2x 2 2 1 B. y x 2 2x 2 2 1 C. y x 2 2x 2 2 2 D. y 1 x 2 2 x 2 2 1 0 E. 2 x y x 2 2x 2 2 Jawaban : Ingat kembali bahwa sumbu simetri suatu grafik fungsi kuadrat adalah A.
x
y
b . Grafik fungsi pada gambar terbuka ke atas (a > 0 ), memiliki sumbu 2a
simetri x = 2, dan melalui (2,0) artinya jika nilai x = 2 disubstitusikan ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = 0. Kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error) jawaban nilai a
x=2
y=0
A
a>0
1 y (2) 2 2(2) 2 4 ; salah 2
B
a>0
1 y (2) 2 2(2) 2 4 ; salah 2
C
a>0
1 y (2) 2 2(2) 2 0 ; benar 2
D
a < 0; salah
Tidak perlu diuji
E
a < 0; salah
Tidak perlu diuji
b 2 2a
Tidak perlu diuji
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008
Page 29
10. Jika f(x) = x2 – 5, maka f (x - 2) = … A.
x2 – 4x - 9
B.
x2 – 4x - 7
C.
x2 – 4x – 1
D.
x2 – 9
E.
x2 – 1
Jawaban : Jika f ( x ) x 2 5 maka f ( x 2) ( x 2) 2 5 ( x 2 4 x 4) 5 x 2 4 x 1 Jadi jawabannya adalah C. 11. Diketahui f ( x ) A. B. C. D. E.
x2 1 , x . Fungsi invers dari f(x) adalah f -1(x) = … 3x 1 3
x2 1 ,x . 3x 1 3 x2 1 ,x . 3x 1 3 x2 1 ,x . 3x 1 3 x2 1 ,x . 3x 1 3 x2 1 ,x . 3x 1 3
Jawaban : Jika f ( x )
ax b dx b maka f 1 ( x ) . Berdasarkan hubungan tersebut invers cx d cx a
dari f ( x)
x2 x2 1 adalah f 1 ( x ) , x . Jadi jawabannya adalah A. 3x 1 3x 1 3
12. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0, adalah … 5 A. ,2 4
Jawaban :
5 B. ,2 4
5 D. ,5 2
Perhatikan pemfaktoran berikut
Penyelesaiannya adalah x = Aryana_2008
4 C. , 2 5
5 E. ,5 2
4 x 2 3 x 10 4 x 5 x 2 0 .
5 dan x = 2. Jadi jawabannya adalah A. 4 Page 30
13. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 2x + 1 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 3 adalah … A.
x2 – 2x + 3 = 0
B.
x2 – 3x + 2 = 0
C.
x2 + 2x – 3 = 0
D.
x2 + 2x + 3 = 0
E.
x2 – 3x - 2 = 0
Jawaban
:
Jika
dan
adalah
akar-akar
dari
3x 2 2 x 1 0
maka
2 1 dan . . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 3 dapat 3 3 disajikan Dengan
dalam
bentuk
memasukkan
x 2 (3 3 ) x 9( . ) x 2 3( ) x 9( . ) 0 .
nilai
2 1 dan . 3 3
akan
diperoleh
2 1 x 2 3( ) x 9( ) x 2 2 x 3 0 . Jadi jawabannya adalah A. 3 3 14. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0, adalah x1 dan x2. Nilai (x1 + x2)2 – 2.x1. x2 = … A. 4
B. 2
Jawaban
x1 x2
:
Jika
C. -2
x1 dan x2
adalah
D. -4 akar-akar
E. 6 dari
x 2 2x 3 0
maka
b 2 c 2 dan x1.x2 3 . a 1 a
Nilai ( x1 x2 ) 2 2 x1.x 2 (2) 2 2.3 4 6 2 . Jadi jawabannya adalah C. 15. Himpunan penyelesaian x (2x + 5) ≤ 12 adalah … A.
{x| x ≤ -4 atau x
B.
{x| x ≤
C.
{x| - 4 ≤ x ≤ -
Aryana_2008
3 , x R} 2
3 atau x 4, x R} 2
3 ≤ x ≤ 4, x R} 2
D.
{x| -
E.
{x| - 4 ≤ x ≤
3 , x R} 2
3 , x R} 2 Page 31
Jawaban : Pembuat nol dari x(2x + 5) ≤ 12 2 x 2 5 x 12 0 2 x 3 x 4 0 adalah x = -4 atau x =
3 3 . Ambil sebuah titik pada interval - 4 ≤ x ≤ dan di luar interval 2 2
tersebut, setelah itu substitusikan ke dalam pertidaksamaan. interval
titik uji
-4 < x
x = -5
5(2.5 + 5) = 75 > 12
x=0
0(2.0 + 5) = 0 ≤ 12 ; benar
x=2
2(2.2 + 5) = 18 > 12
-4 ≤ x ≤ x>
3 2
3 2
hasil
Interval yang memenuhi adalah - 4 ≤ x ≤
3 . Jadi jawabannya adalah E. 2
16. Penyelesaian dari sistem persamaan linear
x + 2y = 4 adalah x1 dan y1. x – y = 1
Nilai x1 + y1 = … A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
E. -5
Jawaban : Perhatikan bahwa x y 1 x y 1 ………(i) Jika kita substitusikan (i) ke persamaan
x 2 y 4 maka akan diperoleh
( y 1) 2 y 3 y 1 4 3y = 3 atau y = 1. Selanjutnya kita substitusikan nilai y = 1 ke x = y + 1 sehingga diperoleh x = 1 + 1 = 2. Nilai x + y adalah 3. Jadi jawabannya adalah A. 17. Ita dan Ina berbelanja di koperasi sekolah. Ita membeli 2 buku tulis dan 3 bolpoin. Ia membayar Rp 12.000,00. Ina membeli 4 buku tulis dan 1 bolpoin. Ia membayar Rp 14.000,00. Ita dan Ina belanja buku dan bolpoin dengan harga satuannya sama. Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …
Aryana_2008
Page 32
A. C. E.
2 x y 12.000 4 x 3 y 14.000 3 x 2 y 12.000 4 x y 14.000 x 4 y 14.000 3 x 2 y 12.000
B. D.
2 x 4 y 14.000 3 x y 12.000 2 x 3 y 12.000 4 x y 14.000
Jawaban : Misalkan banyak buku tulis adalah x, dan banyak bolpoin adalah y. Dua buku tulis dan 3 bolpoin harganya Rp 12.000 dapat ditulis 2x + 3y = 12.000. Empat buku tulis dan 1 bolpoin harganya Rp 14.000 dapat ditulis 4x + y = 14.000. Jadi jawabannya adalah D. 18. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.000,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar … A.
Rp 52.000,00
B.
Rp 62.500,00
C.
Rp 65.000,00
D.
Rp 67.000,00
E.
Rp 72.500,00
Jawaban : Jika kita misalkan harga setangkai anggrek adalah a dan harga sebuah pot bunga adalah b maka sistem persamaan linear yang harus diselesaikan adalah 3a + 4b = 42.500 dan 2a + 3b = 30.000. 2a + 3b = 30.000 [x3]
6a + 9b = 90.000
3a + 4b = 42.500 [x2]
6a + 8b = 85.000 – b = 5.000 a = 7.500
Aryana_2008
Page 33
Dari perhitungan di atas diperoleh harga setangkai anggrek adalah Rp 7.500 dan harga sebuah pot bunga adalah Rp 5.000, sehingga Ibu Rossi harus membayar 5 x Rp 7.500 ditambah 5 x Rp 5.000 atau sebesar Rp 62.500. Jadi jawabannya adalah B. 19. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … y
3 2
0
2
4
x
A.
x + 2y 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
B.
x - 2y ≤ 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
C.
x + 2y ≤ 4; 3x - 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
D.
x + 2y 4; 3x + 2y 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
E.
x + 2y ≤ 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
Jawaban : Persamaan ruas garis yang melalui yang melalui titik (a,0) dan (0,b) memiliki bentuk bx + ay = ab. Berdasarkan hal tersebut, ruas garis yang melalui (2,0) dan (0,3) adalah 3x + 2y = 6, sedangkan ruas garis yang melalui (4,0) dan (0,2) adalah 2x + 4y = 8 x + 2y = 4. Daerah yang diarsir berada di bawah kedua garis tersebut dan hanya terdapat di kuadran I sehingga sistem pertidaksamaan linier yang sesuai adalah 3x + 2y ≤ 6 ; 2x + 4y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0. Jadi jawabannya adalah E.
Aryana_2008
Page 34
20. Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk satu ember jenis pertama Rp 5.000,00 dan satu ember jenis kedua Rp 10.000,00. ia tidak akan berbelanja bahan lebih dari Rp 130.000,00 setiap harinya. Dari hasil penjualan setiap ember jenis pertama dan kedua berturut-turut memberi keuntungan Rp 2.000,00 dan Rp 3.000,00 per buah. Jika semua ember laku terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh orang tersebut adalah … A.
Rp 60.000,00
B.
Rp 54.000,00
C.
Rp 46.000,00
D.
Rp 44.000,00
E.
Rp 36.000,00
Jawaban : Misalkan banyak ember I dan ember II yang diproduksi berturut-turut adalah x dan y. Wiraswasta tersebut membuat ember tidak lebih dari 18 buah ( hal ini berarti x + y ≤ 18 ), selain itu ia tidak akan berbelanja lebih dari Rp 130.000 ( hal ini berarti 5000x + 10.000y
≤ 130.000 ). Model matematika yang harus
diselesaikan adalah x + y ≤ 18; 5000x + 10.000y ≤ 130.000; 0 ≤ x; 0 ≤ y, sedangkan fungsi obyektifnya adalah Z = 2000x + 3000y. Solusi sistem pertidaksamaan linier di atas dapat disajikan dengan daerah yang diarsir seperti terlihat pada gambar berikut ini.
Aryana_2008
Page 35
Kita substitusikan tiga titik pada gambar tersebut ke fungsi obyektif. titik
Z = 2000x + 3000y
(0,13)
Z = 2000.0 + 3000.13 = 39.000
(10,8)
Z = 2000.10 + 3000.8 = 44.000 ; maksimum
(18,0)
Z = 2000.18 + 3000.0 = 36.000
Nilai maksimum Z adalah Rp 44.000,00. Jadi jawabannya adalah D. 4 6 a b 6 16 0 , nilai a + b + c = … 21. Diketahui 8 2 a 1 c 10 1 A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 16
Jawaban : Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian pada tiap-tiap matriks! 4 6 a b 6 16 0 8 2 a 1 c 10 1 Pertama perhatikan baris kedua kolom kedua : 2 + c = 1, c = -1, baris kedua kolom pertama : 8 + a + 1 = 10, a = 1, baris pertama kolom pertama : 4 + a + b = 16, b = 11 sehingga a + b + c = 1 + 11 – 1 = 11. Jadi jawabannya adalah A. 4 1 . Jika AT adalah transpose matriks A, maka nilai 22. Diketahui matriks A = 2 3 determinan AT adalah … A. 11
B. 5
C. -5
D. -9
E. -11
Jawaban : Ingat determinan A samadengan determinan AT sehingga cukup dihitung nilai det(A) = 1.(-3) – 4.(-2) = - 3 + 8 = 5. Jadi jawabannya adalah B. 2 3 6 8 . Matriks X adalah … 23. Diketahui persamaan matriks X 4 1 10 12
Aryana_2008
Page 36
A. C. E.
1 26 2 10 38 6 1 26 2 10 38 6 1 26 2 10 38 6
B.
D.
1 26 2 10 38 6 1 26 2 10 38 6
Jawaban : 2 3 6 8 Jika kita misalkan D = dan E = maka persamaan matriks dapat 4 1 10 12 ditulis XD = E. Kalikan kedua ruas dari kanan dengan D-1 sehingga diperoleh : XDD-1 = ED-1 XI = ED-1 X = ED-1 Pertama, kita tentukan D-1. D-1 =
1 3 1 1 1 3 1 1 3 2.1 3.4 4 2 10 4 2 10 4 2
6 8 1 1 3 1 26 2 X = ED-1 = = Jadi jawabannya adalah C. 10 12 10 4 2 10 38 6 24. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke-10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … A. 400
B. 460
C. 800
D. 920
E. 1600
Jawaban : Pada deret aritmatika berlaku Un = a + (n-1)b dan Sn =
n (2a (n 1)b) . Diketahui a 2
= 2 dan U10 = 38 sehingga diperoleh hubungan 38 = 2 + 9.b atau b = 4. Jumlah 20 suku pertama S20 =
20 (2.2 (20 1)4) 800 . Jadi jawabannya adalah C. 2
25. Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke-6 adalah 192. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … A. 390
Aryana_2008
B. 762
C. 1530
D. 1536
E. 4374
Page 37
Jawaban : Pada barisan geometri berlaku Un = arn-1. Bila a = 6 dan U6 = 192 maka diperoleh hubungan 192 = 6.r5 atau r5 =
192 = 32 sehingga didapatkan r = 2. Jumlah tujuh 6
suku pertama dari deret geometri yang dimaksud adalah 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 = 762. Jadi jawabannya B. 2x2 x 6 ... 2 x 2 x x 6
26. Nilai lim A. 0
7 5
C.
B. 1
D.
2 5
E. 3
x 22 x 3 lim 2 x 3 2.2 3 7 . 2x2 x 6 lim Jawaban : Perhatikan lim 2 x2 x x 6 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 23 5 Jadi jawabannya adalah C. 27. Nilai lim
x
A. - 6
x 2 2 x 1 x 2 3 x 2 adalah …
1 2
B. - 4
1 2
C. - 3
1 2
D. - 2
1 2
E. - 2
Jawaban : Perhatikan lim ( ax 2 bx c px 2 qx r ) x
lim ( x 2 2 x 1 x 2 3 x 2 ) x
bq asalkan a p 2 a
23 1 2 . Jadi jawabannya adalah D 2 2 1
28. Turunan pertama dari f(x) = x3 – 2x + 4 adalah … A.
f’(x) = 3x – 2
B.
f’(x) = -2x + 4
C.
f’(x) = 3x2 – 2
D.
f’(x) = 3x2 + 4
E.
f’(x) = 3x2 + 2
Aryana_2008
Page 38
Jawaban : Jika f(x) = x3 – 2x + 4 maka f’(x) = 3.x3-1 – 1.2x1-1 = 3x2 – 2. Jawabannya adalah C. 29. Persamaan garis singgung kurva y x 2 x 2 pada titik (1,2) adalah … A.
y=x–3
B.
y=x–1
C.
y=x+1
D.
y = 2x + 1
E.
y = 2x - 4
Jawaban : Gradien garis singgung kurva y x 2 x 2 adalah m = y’ = 2x – 1. Jika garis singgung tersebut melalui (1,2) maka m = 2.1 – 1 = 1. Persamaan garis singgung kurva y x 2 x 2 pada titik (1,2) adalah y – 2 = m(x - 1). Jika kita substitusikan nilai m = 1 maka diperoleh y – 2 = 1(x-1) y = x + 1. Jawaban yang benar C. Cara lain : Persamaan garis singgung kurva y x 2 x 2 melalui (1,2) artinya jika absis (x) garis singgung tersebut bernilai 1 maka ordinatnya (y) bernilai 2 atau secara singkat jika x = 1 maka y = 2. Substitusikan x = 1 ke tiap-tiap pilihan jawaban. Pilihan jawaban yang menghasilkan y = 2 adalah jawaban yang benar. Pilihan
Substitusikan x = 1
A
y = x – 3 = 1 – 3 = -2 ; salah
B
y = x – 1 = 1 – 1 = 0 ; salah
C
y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ; benar
D
y = 2x + 1 = 2.1 + 1 = 3 ; salah
E
y = 2x - 4 = 2.1 - 4 = -2 ; salah
Hanya pilihan C yang menghasilkan y = 2. Jadi jawabannya adalah C. Aryana_2008
Page 39
30. Nilai maksimum dari f(x) = - 2x2 – 2x + 13 adalah … A. 6
5 8
B. 8
7 8
C. 13
1 2
D. 14
1 2
E. 15
5 8
Jawaban : Nilai maksimum dari f(x) = - 2x2 - 2x + 13 dicapai saat x = Substitusikan
nilai
x
tersebut
ke
f(x)
b 2 1 2a 2 ( 2 ) 2
sehingga
diperoleh
1 1 1 1 f ( ) 2( ) 2 2. 13 13 . Jadi jawabannya adalah C. 2 2 2 2 Cara lain : Nilai maksimum f(x) = - 2x2 - 2x + 13 dicapai saat f’(x) = - 4x – 2 = 0.
1 Nilai f’(x) = 0 dicapai saat x = . Substitusikan nilai x tersebut ke f(x) sehingga 2 1 1 1 1 diperoleh f ( ) 2( ) 2 2. 13 13 . Jadi jawabannya adalah C. 2 2 2 2 31. Sebuah persegipanjang diketahui panjang (2x + 4) cm dan lebar (8 - x) cm. Agar luas persegipanjang maksimum, ukuran lebar adalah … A. 7 cm
B. 6 cm
C. 5 cm
D. 3 cm
E. 2 cm
Jawaban : Diketahui panjang (2x + 4) cm dan lebar (8 - x) cm. Misalkan luas persegi panjang tersebut adalah L, sehingga L = p x l = (2x + 4) (8 - x) = - 2x2 + 12x + 32. Agar luas persegi panjang maksimum maka haruslah L’ = 0. Turunan pertama dari luas adalah L’ = - 4x + 12, pembuat nolnya adalah x = 3. Substitusikan nilai pembuat nol tersebut untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang. Luas persegi panjang akan maksimum bila panjangnya adalah (2(3) + 4) = 10 cm, dan lebarnya ( 8 - 3) = 5 cm. Jadi jawabannya adalah C. 32. Banyaknya bilangan yang terdiri dari atas tiga angka berbeda yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah … A. 210
Aryana_2008
B. 294
C. 336
D. 420
E. 504
Page 40
Jawaban : Delapan buah angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7) akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda (ingat angka 0 tidak boleh dipakai sebagai angka terdepan) sehingga banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah : 7
7
6
= 7 x 7 x 6 = 294 bilangan. Jadi jawabannya adalah B.
33. Banyaknya bilangan terdiri dari dua angka berlainan yang disusun dari angkaangka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah … A. 10
B. 20
C. 30
D. 35
E. 50
Jawaban : Lima angka (tidak ada angka 0) akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari dua angka berbeda. Ini adalah permutasi 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia yaitu 5P2
=
5! 3! x 4 x5 20 . Jadi jawabannya adalah B. (5 2)! 3!
34. Anto ingin membeli tiga permen rasa cokelat dan dua permen rasa mint pada sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa cokelat dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang dilakukan Anto adalah … A. 40
B. 50
C. 60
D. 120
E. 126
Jawaban : Anto akan memilih 3 permen rasa coklat dari 5 jenis permen coklat (5C3), selain itu ia juga akan memilih 2 permen rasa mint dari 4 jenis permen rasa mint (4C2). Masalah tersebut menyangkut konsep kombinasi sebab tidak memperhatikan susunan atau urutan. Banyaknya cara memilih permen adalah 5C3
X 4C2 =
5! 4! 3! x 4 x5 2! x3x 4 x x 10 x 6 60 cara. 2!.3! 2!.2! 2 x3! 2! x 2
Jadi jawabannya adalah C. Aryana_2008
Page 41
35. Dua dadu dilempar undi satu kali, peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 adalah … A.
1 36
B.
2 36
C.
3 36
D.
4 36
E.
5 36
Jawaban : Apabila dua buah dadu dilambungkan sekali, pasangan mata dadu yang menghasilkan jumlah 8 adalah sebanyak 5 pasang yaitu (2,6),(6,2),(3,5),(5,3), dan (4,4), sedangkan banyaknya anggota Ruang sampel adalah 6 x 6 = 36. Peluang jumlah kedua mata dadu samadengan 8 adalah
5 . Jadi jawabannya adalah E. 36
36. Tiga buah uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah … A. 12
B. 13
C. 15
D. 37
E. 38
Jawaban : Ketika tiga buah mata uang logam dilempar undi bersama-sama, kejadian munculnya dua angka dan satu gambar antara lain (AAG), (AGA), (GAA) yaitu sebanyak 3, sedangkan banyak anggota ruang sampel adalah 8 sehingga peluang munculnya dua angka dan satu gambar adalah
3 . Jika uang logam tersebut 8
dilemparkan sebanyak 40 kali maka frekuensi harapan munculnya dua angka satu gambar adalah
Aryana_2008
3 x 40 = 15. Jadi jawabannya adalah C. 8
Page 42
37. Banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler SMA “Harapan Bangsa” adalah 600 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran di bawah ini!
Basket 30%
Sepak Bola
Tari tradisional 9% Dance 16%
Bulu Tangkis 23%
Banyak siswa peserta ekstrakurikuler sepak bola adalah … A. 72 siswa
B. 74 siswa
C. 132 siswa
D. 134 siswa
E. 138 siswa
Jawaban : Diketahui banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler sebanyak 600 orang. Berdasarkan diagram lingkaran yang disajikan dapat kita ketahui bahwa persentase banyaknya peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah sebesar (100% 30% - 23% - 16% - 9%) atau sebesar 22% sehingga banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah
22 x 600 orang yaitu 132 orang. Jadi jawabannya 100
adalah C. 38. Rata-rata skor tabel distribusi berikut adalah …
Aryana_2008
Skor
f
3–5
2
6–8
5
9 – 11
6
12 - 14
4
15 - 17
3 Page 43
A.
8,50
B.
9,75
C.
10,15
D.
10,25
E.
10,50
Jawaban : Pertama kita tentukan titik tengah dari tiap-tiap interval, kemudian kalikan nilai titik tengah dengan frekuensi masing-masing. Skor
Titik tengah
f
f.x
(x) 3–5
4
2
8
6–8
7
5
35
9 – 11
10
6
60
12 – 14
13
4
52
15 - 17
16
3
48
∑f = 20
∑fx = 203
fx 203 10,15 f 20
x =
Jadi jawabannya adalah C. 39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah … Nilai
f
1–3
1
4–6
6
7–9
7
10 – 12
5
13 - 15
1
Aryana_2008
Page 44
A.
7,25
B.
7,50
C.
8,25
D.
8,50
E.
8,75
Jawaban : Perhatikan distribusi frekuensi berikut! Nilai
f
1–3
1
4–6
6
d1 = 7 – 6 = 1,
7–9
7
interval tempat Modus, Tb = 6,50
10 - 12
5
d2 = 7 – 5 = 2
13 - 15
1
Kelas modus adalah interval (7 - 9) karena frekuensinya terbesar. Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1, selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (d2) adalah 2, tepi bawah (L) kelas Modus adalah 7 – 0,5 = 6,5, dan panjang interval adalah 3. Mo = L +
d1 1 . p 6,5 .3 7,50 . Jadi jawabannya adalah B. d1 d 2 1 2
40. Simpangan baku dari data : 4, 5, 6, 6, 4 adalah … A.
1 2 2
B.
2
C.
2 2 3 2 2 5
D. E.
Aryana_2008
2
Page 45
Jawaban :
x x
2
Rumus simpangan baku : s =
n
. Sebelum mencari simpangan baku dari
data, kita tentukan dulu rata-rata data tersebut. x =
4 5 6 6 4 25 5 5 5
Selanjutnya buat tabel berikut x
(x - x )
(x - x )2
4
-1
1
5
0
0
6
1
1
6
1
1
4
-1
1
( x x)
x x
2
4
2
s=
n
4 2 5. 5 5
Jadi jawabannya adalah D.
Aryana_2008
Page 46
Pembahasan UN Matematika Program Bahasa 1. Negasi dari pernyataan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah … A.
Toni lulus ujian.
B.
Toni tidak malas.
C.
Toni rajin belajar dan lulus ujian.
D.
Toni rajin belajar.
E.
Toni pandai.
Jawaban : Negasi dari “Toni tidak rajin belajar ” adalah “Toni rajin belajar”. Jadi jawabannya adalah D. 2. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut. (1) ~p (q ∨ r) (2) ~p adalah … A.
q∨r
B.
~q ∨ ~r
C.
q∧r
D.
~q ∧ ~r
E.
~q ∧ r
Jawaban : Diketahui premis-premis berikut : (1) ~p (q ∨ r) (2) ~p Tentu saja kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah q r . Jadi jawabannya adalah A. Aryana_2008
Page 47
3. Diketahui : Premis (1) : Jika Ani bekerja keras maka ia berhasil. (2) : Jika Ani berhasil maka ia bahagia. Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah … A.
Jika Ani bekerja keras maka ia bahagia.
B.
Jika Ani tidak bekerja keras maka ia tidak bahagia.
C.
Jika Ani tidak bekerja keras tetapi ia bahagia.
D.
Jika Ani bahagia walaupun tidak berhasil.
E.
Jika Ani tidak bahagi, walaupun ia bekerja keras.
Jawaban : Diketahui premis-premis berikut : (1) Jika Ani bekerja keras maka ia akan berhasil (p q) (2) Jika Ani berhasil maka ia bahagia (q r) Dari kedua premis itu dapat disimpulkan bahwa p r atau jika Ani bekerja keras maka ia bahagia. Jadi jawabannya adalah A. 4. Hasil dari A. 3 3
2 8 27 50 75 ... B. 3 3 - 2
C. 2 3
D.
3 6
E. 4 2 2 3
Jawaban : 2 8 27 50 75 2 2 x 4 9 x3 2 x 25 3 x 25 2 2 2 3 3 5 2 5 3 4 2 2 3 Jadi jawabannya adalah E. 5. Bentuk sederhana dari A.
1 5 5
Aryana_2008
B.
4 3 5
1 5 15
adalah … C.
2 5 15
D.
4 5 15
E.
4 15 15
Page 48
Jawaban : Untuk menyederhanakan bentuk
4 3 5
4
3 5 sehingga akan diperoleh :
3 5
x
, kalikan pembilang dan penyebut dengan
3 5 12 5 4 5. 9 x5 15 3 5
Jadi jawabannya adalah D. 6. Bentuk
2 senilai dengan … x y3
A. 2(x + y)-3
B. 2(x-1+ y-3)
C. 2(x + y-3)
D. 2(x + y3)
E. 2(x + y3)-1
Jawaban : Perhatikan bahwa
a 2 ab1 sehingga senilai dengan 2(x+ y3)-1. b x y3
Jadi jawabannya adalah E. 7. Nilai
3
log 5. 2 log 4. 5 log 3 ...
A. 1
B.
3 2
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban : 3
log 5. 2 log 4. 5 log 3
log 5 log 4 log 3 log 4 2 x x log 4 2 . log 3 log 2 log 5 log 2
Jadi jawabannya adalah C. 8. Diketahui 3 log 2 m dan 2 log 5 n . Nilai dari 3 log 5 … A. m + n
B. mn
C. m – n
D.
m n
E.
n m
Jawaban : 3
log 2 m
3
log 5
log 2 log 5 m dan 2 log 5 n n log 3 log 2
log 5 log 5 log 2 x n.m log 3 log 2 log 3
Jadi jawabannya adalah B. Aryana_2008
Page 49
9. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f (-1) adalah … A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
E. 0
Jawaban : Jika f(x) = x2 – 2x + 3 maka f(-1) = (-1)2 – 2(-1) + 3 =1 + 2 + 3 = 6. Jadi jawabannya adalah A. 10. Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat y = 5 – 2x – x2. Koordinat puncak grafik fungsi kuadrat tersebut adalah … A.
1 3 ,1 5 5
B.
2 1 ,2 5 5
C.
1 3 ,1 5 5
D.
(1, - 4)
E.
(-1, 6)
Jawaban : b D Koordinat puncak dari y ax 2 bx c adalah , sehingga titik puncak dari 2a 4 a
y = 5 – 2x – x2 = – x2 – 2x + 5 (ingat a = - 1, b = - 2, dan c = 5) adalah
(2) (2) 2 4(1)(5) 2 24 , , 1,6 . Jadi jawabannya adalah E. 4(1) 2(1) 2 4 11. Perhatikan gambar! y
0 -1
2
x
-4 Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan … Aryana_2008
Page 50
A.
y = 2x2 - 2x - 4
B.
y = 2x2 + 2x - 4
C.
y = x2 – 2x - 2
D.
y = x2 + 2x - 2
E.
y = x2 – 2x - 4
Jawaban : Untuk soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Grafik fungsi tersebut melalui (2,0), (-1,0), dan (0,-4). Artinya jika x = 2 maka y = 0, jika x = -1 maka y = 0, dan jika x = 0 maka seharusnya y = -4. Perhatikan tabel berikut! Masukkan nilai absis (x) Jawaban x=0y=-4
x=2y=0
A
y = 2(0)2 - 2(0) - 4 = - 4
y = 2(2)2 - 2(2) - 4 = 0 ; benar
B
y = 2(0)2 + 2(0) - 4 = - 4
y = 2(2)2 + 2(2) - 4 = 8 ; salah
C
y = (0)2 - 2(0) - 2 = -2 ; salah
Tidak perlu dicoba lagi
D
y = (0)2 + 2(0) - 2 = -2 ; salah
Tidak perlu dicoba lagi
E
y = (0)2 - 2(0) - 4 = - 4
y = (2)2 - 2(2) - 4 = - 4 ; salah
Jadi jawabannya adalah A. 12. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 . x2 = ... A. -2
Aryana_2008
B.
3 2
C.
3 2
D. 2
E. 3
Page 51
Jawaban : Jika X1 dan X 2 adalah akar-akar dari y ax 2 bx c maka : X1 + X 2 =
c b dan X1 . X 2 = . Nilai X1 . X 2 dari 2x2 – 3x + 3 = 0 (ingat a = 2, b = - 3, a a
dan c = 3) adalah
3 . Jadi jawabannya adalah C. 2
13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya A.
3x 2 7 x 2 = 0
B.
3x 2 7 x 2 = 0
C.
3x 2 7 x 2 = 0
D.
3x 2 2 x 7 = 0
E.
3x 2 2x 7 = 0
1 dan 2 adalah … 3
Jawaban : Jika akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah
1 dan 2 maka persamaannya 3
dapat ditentukan dengan cara berikut. (x-
1 1 1 7 2 )( x – 2 ) = 0 x 2 ( 2) x ( .2) 0 x 2 x 0 atau 3 3 3 3 3
3x 2 7 x 2 0 Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain : Akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah
1 dan 2, artinya jika akar-akar 3
tersebut disubstitusikan ke persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut akan bernilai 0. Kita gunakan lagi cara mencoba-coba (trial and error) yakni dengan mensubstitusikan nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut ke tiap-tiap persamaan pada pilihan jawaban.
Aryana_2008
Page 52
Masukkan nilai akar Jawaban Substitusikan x = 2 A
3x 2 7 x 2 = 0, benar
B
3x 2 7 x 2 = 28 ≠ 0, salah
C
3x 2 7 x 2 = 24 ≠ 0, salah
D
3x 2 2 x 7 = 15 ≠ 0, salah
E
3x 2 2 x 7 = 1 ≠ 0, salah
Substitusikan x =
1 3
Tidak perlu dicoba lagi
Jadi jawabannya adalah A. 14. Persamaan kuadrat x 2 3 x 5 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3p dan 3q adalah … A.
3 x 2 27 x 45 = 0
B.
3 x 2 27 x 45 = 0
C.
3 x 2 9 x 45 = 0
D.
3 x 2 9 x 45 = 0
E.
3 x 2 9 x 45 = 0
Jawaban : Perhatikan jawaban soal nomor 12. Jika p dan q adalah akar-akar dari x 2 3x 5 (ingat a = 1, b = -3, dan c = 5) maka nilai p + q = Persamaan
kuadrat
yang
akar-akarnya
3p
3 5 3 nilai dan p.q = 5 . 1 1
dan
3q
memiliki
bentuk
x 2 (3 p 3q) x (3 p.3q) x 2 3( p q ) 9. p.q 0 . Jika kita substitusikan nilai p + q dan nilai p.q maka diperoleh persamaan yang dimaksud yaitu x 2 3(3) x 9.5 = 0 atau x 2 9 x 45 = 0. Jadi jawabannya adalah E.
Aryana_2008
Page 53
15. Persamaan kuadrat x 2 2 x 3 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Nilai (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = … A. 10
B. 2
C. -2
D. -4
E. -10
Jawaban : Jika X1 dan X 2 adalah akar-akar dari x 2 2 x 3 ( a = 1, b = 2, dan c = - 3 ) maka X1 + X2 =
b 2 2 a 1
x1 x 2 2 2 x1 x 2
dan X1 . X2 =
c 3 3 , sehingga nilai a 1
( 2) 2 2.( 3) 4 6 10 .
Jadi jawabannya A. 16. Penyelesaian dari x 2 7 x 10 ≥ 0 adalah … A.
{ x| x ≤ -5 atau x ≥ -2}
B.
{ x| x ≤ 2 atau x ≥ 5}
C.
{ x| x < 2 atau x > 5}
D.
{ x| -5 ≤ x ≤ -2}
E.
{ x| 2 ≤ x ≤ 5}
Jawaban : Pembuat nol dari x 2 7 x 10 = ( x – 5 )( x - 2) ≥ 0 adalah x = 5 dan x = 2 sehingga terdapat tiga interval yakni x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, dan x ≥ 5. Selanjutnya kita ambil sebuah titik dari tiap-tiap interval dan mensubstitusikannya ke dalam x 2 7 x 10 interval
titik uji
nilai x 2 7 x 10
x≥5
x=6
62 7.6 10 = 4 ≥ 0
2≤x≤5
x=3
32 7.3 10 = -2 ≤ 0
x ≤2
x=0
02 7.0 10 = 10 ≥ 0
Karena yang dicari adalah penyelesaian dari x 2 7 x 10 ≥ 0 maka yang memenuhi adalah interval x ≥ 5 dan x ≤ 2. Jadi jawabannya adalah B.
Aryana_2008
Page 54
17. Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah … A.
Rp 750,00
B.
Rp 875,00
C.
Rp 1.000,00
D.
Rp 1.500,00
E.
Rp 1.750,00
Jawaban : Misalkan harga mangga/kg adalah m dan harga apel/kg adalah a maka dapat disusun sistem persamaan linear : 2a + m = 4.000 ; 3a + 4m = 8.500. Kita selesaikan SPL tersebut. 2a m 4.000 x 4 8a 4m 16.000 3a 4m 8.500 x1 3a 4m 8.500
5a = 7.500
atau a = 1.500
Jadi harga 1 kg apel Rp 1.500,00. Jawaban yang benar adalah D. 18. Nilai z dari sistem persamaan 2x + y – z = 4 2x + 2y + 8z = 23 3y + 5z = 13 adalah … A. - 2
B. 2
C. 3
D. 7
E. 14
Jawaban : Diketahui sistem persamaan linear : 2x + y - z = 4 2x + 2y + 8z = 23 3y + 5z =13 Aryana_2008
Page 55
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama sehingga diperoleh persamaan y + 9z = 19, selanjutnya eliminasi persamaan
y + 9z = 19 dengan
persamaan ketiga. y 9 z 19 x3 3y 27 z 57 3 y 5 z 13 x1 3 y 5 z 13
22 z = 44
atau z = 2
Jadi jawabannya adalah B. 19. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun perumahan di atas tanah seluas 80 hektar. Jumlah rumah yang akan dibangun terdiri atas dua type rumah, yaitu type melati dan mawar dengan masing-masing luas tanah 200 m2 dan 100 m2. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah. Jika banyak rumah type melati x buah dan type mawar y buah, maka x dan y harus memenuhi syarat-syarat … A.
x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B.
x + y ≤ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C.
x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D.
x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
E.
x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
Jawaban : Misalkan banyaknya rumah tipe melati adalah x dan banyaknya rumah tipe mawar adalah y. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah, ini berarti x + y ≤ 5.000. Luas sebuah rumah tipe melati adalah 200 m2 dan luas sebuah rumah tipe mawar adalah 100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah 80 hektar atau 800.000 m2 , ini berarti 200x + 100y ≤ 800.000. Karena banyaknya rumah diwakili dengan bilangan non negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi jawabannya adalah B.
Aryana_2008
Page 56
20. Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi sistem pertidaksamaan : 4x + 3y ≥ 24 2x + 3y ≥ 18 x≥0 y≥0 adalah … A. 12
B. 13
C. 16
D. 17
E. 27
Jawaban : Garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu-sumbu koordinat di (6,0) dan (0,8), sedangkan garis 2x + 3y = 18 memotong sumbu-sumbu koordinat di (9,0) dan (0,6). Kita tentukan titik potong kedua garis tersebut. 4 x 3 y 24 2 x 3 y 18 -
2x
= 6 atau x = 3
Jika nilai x = 3 disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 24 maka diperoleh y = 4 sehingga titik potong kedua garis tersebut adalah (3,4). Daerah penyelesaiannya :
Titik
(9,0)
(0,8)
(3,4)
Nilai 3x + 2y
27
16
17
Aryana_2008
Page 57
Nilai minimum dari 3x + 2y adalah 16. Jadi jawabannya adalah C. 21. Diketahui matriks 4 4 a 2 4 3 P 7 b 5 dan Q 7 2 a 5 3c 9 10 5b 9 10
Jika matriks P = Q, maka nilai c adalah … A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
E. 30
Jawaban : Diketahui matriks 4 4 a 2 4 3 P 7 b 5 dan Q 7 2 a 5 3c 9 10 5b 9 10
Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian. Jika P = Q maka a = 3, b = 2a = 2.3 = 6, dan 3c = 5b = 5.6 = 30 atau c = 10. Jadi jawabannya adalah D. 2 1 2 3 22. Diketahui matriks A dan B 1 . Hasil dari A.B adalah … 2 0 1 1
A.
( -3 3 )
B.
3 3
C.
2 2 3 4 0 1
D.
2 4 0 2 3 1
E.
3 3 3 3
Aryana_2008
1 1 1 1
Page 58
Jawaban : 2 1 2 3 Diketahui matriks A dan B 1 2 0 1 1 2 1 2 3 ( 1)( 2) ( 2)(1) (3)( 1) 3 A.B = 1 2 0 1 ( 2)( 2) (0)(1) (1)( 1) 3 1
Jawaban yang benar adalah B. 1 2 23. Invers matriks A = adalah … 2 3 3 2 A. 1 1
3 2 B. 2 1
3 2 C. 2 1
1 2 D. 2 3
1 2 E. 2 3
Jawaban : 1 2 Diketahui matriks A = . 2 3 Det A = |A| = 1.3 - 2.2 = 3 – 4 = -1 A-1 =
1 3 2 1 3 2 3 2 . A 2 1 1 2 1 2 1
Jawaban yang benar adalah C. Cara lain : Ingat bahwa pada matriks berlaku A.A-1 = I, dimana I adalah matriks identitas. Kita akan kalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Pilihan yang menghasilkan matriks identitas adalah jawaban yang benar. Pilihan
Hasil
A
1 2 3 2 1 0 2 3 1 1 3 1
B
1 2 3 2 1 4 2 3 2 1 0 7
Aryana_2008
Page 59
C
1 2 3 2 1 0 2 3 2 1 0 1 = I ; matriks identitas
D
1 2 1 2 3 4 2 3 2 3 4 5
E
1 2 1 2 3 4 2 3 2 3 4 5
Jadi jawabannya adalah C. 1 2 4 11 24. Diketahui matriks A = dan B = . Jika matriks AX = B, maka 3 5 11 29 matriks X adalah … 1 3 A. 2 4
2 3 B. 1 4
3 4 C. 1 2
4 1 D. 3 2
1 4 E. 4 3
Jawaban : Jika AX = B maka X = A-1B Det A = |A| = 1.5 - 3.2 = 5 – 6 = -1 A-1 =
1 A
5 2 1 5 2 5 2 3 1 1 3 1 3 1
5 2 4 11 2 3 X = A-1B = . Jadi jawabannya adalah B. 3 1 11 29 1 4 Cara lain : Kita akan mengalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Jika hasil yang diperoleh adalah matriks B maka pilihan tersebut adalah jawaban yang benar. Pilihan
Hasil
A
1 2 1 3 5 11 AX 3 5 2 4 13 29
B
1 2 2 3 4 11 AX = B ; benar 3 5 1 4 11 29
Aryana_2008
Page 60
C
1 2 3 4 5 8 AX 3 5 1 2 14 22
D
1 2 4 1 10 5 AX 3 5 3 2 27 13
E
1 2 1 4 9 10 AX 3 5 4 3 23 27
Jadi jawabannya adalah B. 25. Suku ke 21 barisan aritmetika 4, 1, -2, -5, … adalah … A. 67
B. 64
C. -56
D. -59
E. -62
Jawaban : Barisan aritmetika 4, 1, -2, -5, . . . memiliki suku awal (a) = 4 dan beda (b) = - 3. Pada barisan aritmetika berlaku Un = a + (n-1)b. U21 = 4 + (21-1)(-3) = 4 + 20.(-3) = 4 + - 60 = - 56. Jadi jawabannya adalah C. 26. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 23 dan 43, maka jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah … A. 61
B. 138
C. 183
D. 283
E. 366
Jawaban : Sebuah deret aritmetika dengan U2 = a + b = 23 dan U6 = a + 5b = 43. Berdasarkan kedua informasi tersebut diperoleh : a + 5b = 43 a + b = 23 4b = 20 atau b = 5. Jika b = 5 maka a = 18 S6 =
n 2a (n 1)b 6 (2.18 (6 1)5) 3(36 25) 3(61) 183. 2 2
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008
Page 61
1 1 2 27. Suku ke-6 barisan geometri : , , ,..., adalah … 2 3 9 A.
16 243
B.
1 486
C.
32 729
D.
1 96
E.
3 192
Jawaban : 1 1 2 Diketahui barisan geometri dengan suku awal (a) = , dan rasio (r) = 3 . 1 3 2 2 U6 = ar6-1 = ar5 =
1 2 5 1 32 16 ( ) x . Jadi jawabannya adalah A. 2 3 2 243 243
28. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 +
1 ... 2
Jumlah takhingga deret tersebut adalah … A.
B. 9
C. 8
1 2
D. 8
E. 7
3 4
Jawaban : Diketahui deret geometri dengan suku awal (a) = 4 dan rasio (r) = S~ =
a 1 r
4 1
1 2
2 1 . 4 2
4 8 . Jadi jawabannya adalah D. 1 2
29. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka berulang. Banyaknya bilangan tersebut adalah … A. 18
B. 20
C. 90
D. 120
E. 216
Jawaban : Tersedia 6 angka (1, 2, 3, 4, 5, dan 6) yang akan disusun menjadi bilangan tiga angka dan setiap angka hanya dipakai sekali. Ini adalah permutasi 3 unsur dari 6 unsur yang tersedia. 6P3
=
6! 3! x 4 x5 x6 4 x5 x6 120 . Jadi jawabannya adalah D. (3 3)! 3!
Aryana_2008
Page 62
30. Nilai kombinasi 9C2 adalah … A. 18
B. 36
C. 72
D. 81
E. 432
Jawaban : Nilai 9C2 =
9! 9! 7! x8 x9 8 x9 36 . Jadi jawabannya adalah B. (9 2)! ( 2)! 7!.2! 7!. 1x 2 2
31. Pengurus OSIS yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara akan dipilih dari 8 orang calon. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS tersebut adalah … A. 336
B. 260
C. 240
D. 220
E. 210
Jawaban : Dari 8 calon akan dipilih 3 orang untuk mengisi jabatan Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Ini permutasi 3 unsur dari 8 unsur yang tersedia. 8P3 =
8! 8! 5! x 6 x7 x8 6 x7 x8 336 . Jadi jawabannya adalah A. (8 3)! 5! 5!
32. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … A. 210
B. 220
C. 230
D. 5.040
E. 5.400
Jawaban : Dari 10 soal cukup dipilih 6 soal. Ini adalah kombinasi 6 unsur dari 10 unsur yang tersedia. 10
C6
10! 10! 6! x7 x8 x9 x10 7 x8 x9 x10 210 . 10 6 !.6 ! 4!.6! 1x 2 x3 x 4 x6! 24
Jadi jawabannya adalah A. 33. Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit satu gambar adalah … A.
1 8
Aryana_2008
B.
1 4
C.
1 2
D.
3 4
E.
7 8
Page 63
Jawaban : Ruang sampel ; S = {AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}. Jika kita misalkan X adalah kejadian munculnya paling sedikit 1 gambar maka kita peroleh X ={AGG,AGA,AAG,GAA,GAG,GGA,GGG}, sehingga n(X) = 7 dan n(S) = 8. Peluang munculnya paling sedikit satu gambar adalah P(X) =
7 . 8
Jadi jawabannya adalah E. 34. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, dan kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, maka peluang yang terambil bola putih dari kotak A dan bola merah dari kotak B adalah … A.
31 40
B.
2 5
C.
3 8
D.
3 20
E.
5 40
Jawaban : Banyak cara mengambil sebuah bola putih dari 3 bola putih yang ada di kotak A adalah 3C1 = 3 dan banyak cara mengambil sebuah bola dari 5 bola di kotak A adalah 5C1 = 5. Peluang terambilnya bola putih dari kotak A adalah
3 . Banyak 5
cara mengambil sebuah bola merah dari 5 bola putih di kotak B adalah 5C1 = 5 dan banyak cara mengambil sebuah bola dari 8 bola di kotak B adalah 8 C1 = 8. Peluang terambilnya bola merah dari kotak B adalah
5 . Kedua kejadian tersebut saling 8
bebas sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak A dan bola merah dari kotak B adalah
Aryana_2008
3 5 3 x . Jadi jawabannya adalah C. 5 8 8
Page 64
35. Diagram lingkaran berikut menyatakan banyak siswa yang menyenangi mata pelajaran di sebuah kelas yang terdiri dari 40 orang siswa. Banyak siswa yang menyenangi mata pelajaran bahasa Inggris dan bahasa Asing adalah … A.
4 siswa
B.
10 siswa
C.
12 siswa
D.
14 siswa
E.
16 siswa
Matematika B.Indonesia 40% B Asing B Inggris
Jawaban : Siswa penggemar matematika =
90 0 1 x 40 siswa x 40 siswa 10 orang 0 4 360
Siswa penggemar B. Indonesia 40% x 40 siswa
40 x 40 siswa 16 orang 100
Sisanya adalah siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing sehingga siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing = 40 – 10 – 16 = 14 orang. Jadi jawabannya adalah D. 36. Rata-rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60 adalah 73. Nilai x adalah … A. 45
B. 47
C. 49
D. 90
E. 98
Jawaban : Ingat bahwa rata-rata adalah jumlah data dibagi banyak data.
73
x 62 74 83 2 x 85 60 3x 364 7 7
73 . 7 3x 364 511 3x 364 3 x 511 364 3x 147 x 49 Jadi jawabannya adalah C. 37. Rata-rata upah 10 orang pekerja Rp 70.000,00 perhari. Jika upah ketua kelompok pekerja itu juga dihitung maka rata-ratanya menjadi Rp 71.000,00. Upah ketua kelompok pekerja itu perhari adalah …
Aryana_2008
Page 65
A.
Rp 78.500,00
B.
Rp 79.000,00
C.
Rp 80.000,00
D.
Rp 80.500,00
E.
Rp 81.000,00
Jawaban : Banyak orang secara keseluruhan adalah 11 (10 pekerja dan 1 ketua ), jika upah ketua dimisalkan k maka jumlah uang adalah ( 700.000 + k) yang diperoleh dari [(10 x 70.000) + k ]. Rata-ratanya Rp 71.000 sehingga : x
jumlah uang banyak orang
71.000
700.000 k 11
71.000 x 11 = 700.000 + k 781.000
= 700.000 + k
781.000 - 700.000 = k k = 81.000 Upah ketua kelompok pekerja itu adalah Rp 81.000,00. Jadi jawabannya adalah E. 38. Median dari data pada tabel berikut adalah …
Aryana_2008
Nilai
f
A.
9,00
2–4
2
B.
9,25
5–7
5
C.
10,00
8 – 10
6
D.
10,75
11 – 13
4
E.
11,00
14 - 16
3
Page 66
Jawaban : Banyak data adalah 20, sehingga median (Q2) adalah berada diantara data ke 10 dan data ke 11 yang terdapat pada interval 8 – 10. Nilai
f
Fk
2–4
2
2
5–7
5
7
Fkb = 7
8 – 10
6
13
Tempat Q2;
11 – 13
4
17
Tb = 8 – 0,5 = 7,5
14 - 16
3
20
Panjang interval (i) = 3
Median(Q2 ) Tb
f=6
1 f Fkb 2 .i 7,5 10 7 f 6
3 7,5 1,5 9,00
Jadi jawabannya adalah A. 39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah …
Aryana_2008
Nilai
f
A.
12,00
2–6
3
B.
12,75
7 – 11
7
C.
13,25
12 – 16
8
D.
13,75
17 – 21
7
E.
14,00
22 - 26
5
Page 67
Jawaban : Nilai
f
2–6
3
7 – 11
7
d1 = 8 – 7 = 1
12 – 16
8
Tempat Modus, Tb = 12 – 0,5 = 11,5
17 – 21
7
d2 = 8 – 7 = 1
22 - 26
5
Panjang interval (i) = 5
Modus berada pada interval 12 – 16 karena frekuensinya terbesar yaitu 8. Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1, selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya (d2) adalah 1, sedangkan panjang interval (i) dan tepi bawah (Tb) berturut-turut adalah 5 dan 11,5.
Mo Tb (
d1 1 ) i 11,5 ( ) 5 11,5 2,5 14,00 d1 d 2 11
Jadi jawabannya adalah E. 40. Data berat badan 20 siswa disajikan pada diagram berikut : 8 5 4 3
0
37
42
47
52
Berat badan
Rata-rata berat badan siswa adalah … A. 40,50
Aryana_2008
B. 42,25
C. 44,50
D. 45,25
E. 46,50
Page 68
Jawaban : Jika histogram tersebut disajikan dalam tabel maka akan diperoleh tabel berikut ini. Titik Tengah
Frekuensi
(x)
(f)
37
3
111
42
8
336
47
5
235
52
4
208
∑f
= 20
f.x
∑f.x = 890
fx 890 44,50 . f 20 Jadi jawabannya adalah C. x
Aryana_2008
Page 69
