Opbouw van de leermappen Nieuwe Delta-T

Inleiding

De leermap NIEUWE DELTA-T Reële functies en algebra – deel 1 is in hoofdzaak bestemd voor leerlingen uit de derde graad van de TSO-studierichtingen en de KSO-studierichtingen die leerplan c volgen.

Opbouw van de leermappen Nieuwe Delta-T Elk hoofdstuk wordt ingeleid met een passende opening over het te bestuderen onderwerp. De genummerde paragrafen van elk hoofdstuk bestaan uit een aantal leeritems. Elk leeritem wordt ingeleid met een instapopdracht. hoofdstuk paragraaf

Hoofdstuk 

.

leeritem instapopdracht

Statistische gegevens verzamelen en voorstellen

Verzamelen van gegevens

Kenmerken van een populatie 5

Instap

Het staafdiagram toont de lichaamslengten van 80 leerlingen die interesse hebben voor basketbal. aantal leerlingen (af ) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202

lichaamslengte (cm)

We stellen vast dat het staafdiagram vrij breed en onoverzichtelijk is. Daarom heeft de basketbalcoach de lengten gegroepeerd in klassen en voorgesteld met het volgende staafdiagram.

leerinhoud

Standaardafwijking Van zes kinderen zijn de lichaamslengten en hun gemiddelde aangeduid op de getallenas. x = 143,8 135 – x

135

152 – x

141 143 145 147

152 lichaamslengte (cm)

Het kind met een lichaamslengte van 135 cm is 8,8 cm kleiner dan de gemiddelde lichaamslengte en het kind dat 152 cm meet, is 8,2 cm groter dan het gemiddelde.

Elk hoofdstuk begint met een inhoudstafel die aanwijst op welke pagina elk leeritem staat. In elk leeritem wordt de theorie compact uitgelegd en toegepast op concrete voorbeelden. De soort leerinhoud is herkenbaar aan de achtergrondkleur. Kennis en rekenregels om de opdrachten te kunnen uitvoeren. 8 Doelgericht gebruik van de rekenmachines TEXAS INSTRUMENTS en CASIO. Vaardigheden om vlot te kunnen meten, schetsen en tekenen.

4

Extra leerinhouden om uitbreidingsdoelstellingen te realiseren.

Inleiding

Didactisch gerangschikte opdrachten zorgen voor een systematische verwerking van de leerinhouden. Instap

Leeritems worden ingeleid met probleemstellingen uit de praktijk.

De moeilijkheidsgraad van de opdrachten is aangegeven met gekleurde vierkantjes. Eenvoudige opdrachten Opdrachten met een bijkomende moeilijkheidsgraad Opdrachten met een hogere moeilijkheidsgraad Oefenopdrachten op de uitbreidingsleerstof worden aangegeven met een schaduwvlakje. Instap Instap Elke paragraaf wordt afgesloten met Uitdagingen. De Uitdagingen laten voldoende ruimte voor begeleid zelfstandig leren of zelfstandig leren en helpen de verschillen in studietempo opvangen.

Uitdagingen Uitdagingen 1 11

In een klas scoorden de meisjes gemiddeld 8,5 en de jongens 7,4 op een toets wiskunde. In een een klas klas scoorden scoorden de de meisjes meisjes gemiddeld gemiddeld 8,5 8,5 en en de de jongens jongens 7,4 7,4 op op een een toets toets wiskunde. wiskunde. In Het gemiddelde van de klas is 8. Er zitten 12 meisjes in die klas. Het gemiddelde van de klas is 8. Er zitten 12 meisjes in die klas. Het gemiddelde van de klas is 8. Er zitten 12 meisjes in die klas. Hoeveel leerlingen telt deze klas? Hoeveel leerlingen leerlingen telt telt deze deze klas? klas? Hoeveel (A) 16 B (B) 18 (C) 20 (D) 22 (E) 24 (A) 16 B (B) 18 (C) 20 20 (D) 22 22 (E) 24 24 (A) 16 B (B) 18 (C) (D) (E) Vlaamse Wiskunde Olympiade Vlaamse Wiskunde Wiskunde Olympiade Olympiade Vlaamse

In de Exploraties komen onderwerpen aan bod die binnen of buiten de wiskunde liggen.

Exploratie Exploratie Kerncijfers Kerncijfers Kerncijfers De Algemene Directie Statistiek en Economische Informatie van de FOD Economie heeft de De Algemene Algemene Directie Directie Statistiek Statistiek en en Economische Economische Informatie Informatie van van de de FOD FOD Economie Economie heeft heeft de de De opdracht om aan de informatiebehoeften van de overheid, de bedrijfswereld en de burgers te opdracht om om aan aan de de informatiebehoeften informatiebehoeften van van de de overheid, overheid, de de bedrijfswereld bedrijfswereld en en de de burgers burgers te te opdracht voldoen door hen actuele cijfers over de toestand van het land aan te bieden. voldoen door hen actuele cijfers over de toestand van het land aan te bieden. voldoen door hen actuele cijfers over de toestand van het land aan te bieden. De brochure ‘Kerncijfers’ geeft een overzicht van wat er aan basisgegevens beschikbaar is. De brochure brochure ‘Kerncijfers’ ‘Kerncijfers’ geeft geeft een een overzicht overzicht van van wat wat er er aan aan basisgegevens basisgegevens beschikbaar beschikbaar is. is. De

Het trefwoordenregister geeft aan op welke pagina we de nodige informatie kunnen terugvinden.

Trefwoordenregister Trefwoordenregister A AA

 Absolute frequentie  Absolute frequentie frequentie  Absolute Absolute frequentiedichtheid  Absolute frequentiedichtheid frequentiedichtheid   Absolute Aselecte steekproef  Aselecte steekproef  Aselecte steekproef 

5

1 Situaties en verbanden Klimatologen zijn het erover eens dat de aarde opwarmt. De temperatuur van de aarde stijgt, ijs smelt, oceanen warmen op en extreem weer slaat toe. Wetenschappers verzamelden door de jaren heen gegevens om de opwarming in kaart te brengen. ■ ■ ■

■

Hoe is het klimaat veranderd in de afgelopen jaren? Stijgt de temperatuur van de aarde de laatste jaren sneller? Kunnen we op basis van de gegevens van de afgelopen jaren een voorspelling doen over de toekomst? Wat zullen de gevolgen zijn als het zeeniveau aan dit tempo blijft stijgen?

Door de verzamelde gegevens overzichtelijk voor te stellen in grafieken of tabellen, kunnen ze gemakkelijk geanalyseerd worden. Zo trachten klimatologen een antwoord te geven op deze vragen.

6

Hoofdstuk

1.1

Grafieken en tabellen Grafieken en tabellen lezen Stijgen en dalen in een interval Interpoleren en extrapoleren Uitdagingen Exploratie

1.2

8 16 24 32 40

Verbanden en formules Lineair verband Kwadratisch verband Hyperbolisch verband Uitdagingen Exploratie

1.3

1

42 51 57 63 68

Functies Functies Domein en bereik Uitdagingen

CO2-concentratie

CO -gehalte per miljoen deeltjes 2

69 76 85

Temperatuur aarde

Zeeniveau

toename t.o.v. 1990

toename t.o.v. 1990

0,3°C

400

0,2°C 380 360

2010 2000

0°C

1990

-0,2°C -0,3°C

320 1980 1990 2000 2010

6 cm

3,2

4 cm

0,1°C

mm per jaar

2 cm 0 cm

-0,1°C 340

gemiddelde stijging

1980

–2 cm –4 cm 1980

1990

2000

2010

7

Hoofdstuk

1

Situaties en verbanden

1.1

Grafieken en tabellen

X Grafieken en tabellen lezen 1

Instap

Vlaanderen hoort bij de koplopers in Europa als het gaat om het selectief inzamelen van huisvuil. De positieve trend wordt duidelijk als we de totale afvalberg opsplitsen in geselecteerd afval en restafval, dat verbrand of gestort wordt.

Het aantal kilogram afval dat per jaar en per inwoner in Vlaanderen werd opgehaald, vinden we terug in de tabel en op de grafiek. jaar 1995 geselecteerd afval (kg) 166 restafval (kg) 325 totaal afval (kg) 491

2003 375 160 535

2004 395 159 554

2005 388 157 545

2006 383 153 537

2007 399 155 555

2008 390 153 543

2009 382 149 531

2010 372 150 521

2011 375 150 524

afval per jaar per inwoner (kg) 600

500

400

300

200

100

0 1995

2003

2004 restafval

2005

2006

2007

geselecteerd afval

2008

2009

2010

2011

totaal afval

1 Hoeveel afval produceerde de gemiddelde Vlaming in 2011? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Het streefdoel is een maximum van 150 kg restafval per jaar per inwoner. In welke jaren werd dit streefdoel bereikt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1 - Grafieken en tabellen

Hoofdstuk

1

3 Hoe evolueerde het geproduceerde afval tussen 1995 en 2003? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

4 Hoe evolueert het geproduceerde afval sinds het jaar 2003? .................................................................................................................................................................................................................................

5 Met hoeveel procent is de Vlaamse afvalberg tussen 1995 en 2011 aangegroeid? .................................................................................................................................................................................................................................

Grafieken en tabellen lezen De verwerking van statistische gegevens over personen, zaken en gebeurtenissen wordt vaak voorgesteld met tabellen en grafieken. 100 worpen met een dobbelsteen aantal ogen 1 2 3 4 5 6

aantal worpen 21 12 18 25 8 16

aantal worpen 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2

3

4

5 6 aantal ogen

Puntengrafieken geven een juist beeld van de situatie omdat de coördinaten van de punten overeenstemmen met de verzamelde gegevens. Biologische landbouwbedrijven in Vlaanderen aantal bedrijven 350

300

250

200

150 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Grafieken waarbij de punten verbonden zijn met lijnstukken, geven geen extra informatie over de tussenliggende waarden, maar beklemtonen het stijgen of het dalen van het onderzochte kenmerk.

9

Hoofdstuk

1


Zoutgehalte in de Schelde Breskens

zoutgehalte (mg/liter) 20 000 18 000 16 000 14 000 zout

brak

zoet

12 000 10 000

6000 4000

Gent

Antwerpen

8000

2000 0 0

20

40

60

80

100 120 140 160 afstand tot de Noordzee (km)

Continue processen worden meestal voorgesteld met een vloeiende lijn. Hier kunnen we wel informatie aflezen over de tussenliggende waarden. Voorbeeld We bekijken de klimaatbeschrijving uit een brochure van Saas-Fee in Zwitserland. °C 30

hoogste temperatuur 27 26 25

25 23

21 20 17

16 15 13

11

9 10 7 6 5 0 jan

feb maa apr mei jun

jul aug sep okt nov dec

gemiddeld aantal uren zon per dag

4

4

4

gemiddeld aantal dagen neerslag per maand

10 10 11 15 17 16 15 14 11 10 10

9

5

5

6

6

8

9

8

6

5

De grafiek en de tabel geven in één oogopslag een duidelijk beeld van het klimaat. • De hoogste temperatuur wordt opgetekend gedurende de maand augustus, maar in de maand juli is er één uur meer zonneschijn per dag. • De maand september heeft hogere temperaturen dan de maand mei. • December telt de minste dagen neerslag per maand, mei telt bijna dubbel zoveel neerslagdagen.

10


Hoofdstuk

1

2 Volgens verkeersdeskundigen hangt het aantal verkeersslachtoffers af van de snelheidszone. De tabel en grafiek komen uit het jaarverslag van 2011 van het Belgisch Instituut Voor Verkeersveiligheid. Evolutie van het aantal doden tussen 2010 en 2011

Slachtoffers in het Vlaams Gewest 2011

Snelheidszone 30 km/h of minder 31 km/h tot 50 km/h 51 km/h tot 70 km/h 71 km/h tot 90 km/h Meer dan 90 km/h

doden

zwaargewonden

lichtgewonden

totaal

absolute cijfers

percentage

8 129 161 77 45

158 1348 1096 547 533

1682 14 602 9527 3253 2038

1848 16 079 10 784 3877 2616

-4 23 5 -14 1

-33 % 22 % 3% -15 % 2%

Evolutie van het aantal verkeersdoden in het Vlaams Gewest volgens snelheidszone aantal verkeersdoden 250

200

30 km/h of minder 150 31 tot 50 km/h 51 tot 70 km/h 100 71 tot 90 km/h meer dan 90 km/h 50

0 2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

1 In welke snelheidszone vielen in 2011 de meeste dodelijke slachtoffers? .................................................................................................................................................................................................................................

Hoeveel slachtoffers waren dat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 In welke snelheidszone vielen in 2011 de meeste slachtoffers? .................................................................................................................................................................................................................................

Hoeveel slachtoffers waren dat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hoeveel zwaargewonden vielen er op de autosnelweg in 2011? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Hoofdstuk

1


4 In welke snelheidszone is het aantal dodelijke slachtoffers het sterkst gestegen ten opzichte van 2010?

.......................................................................................................................................................................................................

5 Met hoeveel procent is het aantal verkeersdoden in de snelheidszone 71 tot 90 km/h gedaald ten opzichte van 2010?

........................................................................................................................................................................

6 Hoeveel verkeersdoden vielen er in 2010 in zone 30?

...................................................................................................

7 Hoeveel slachtoffers vielen er in het verkeer in het Vlaams Gewest in 2011? .................................................................................................................................................................................................................................

8 In welke snelheidszone is het aantal verkeersdoden jaarlijks afwisselend dalend en stijgend? .................................................................................................................................................................................................................................

3 Augustus 2013 was een mooie zomermaand. Een overzicht van de dagelijkse temperatuur en de hoeveelheid neerslag lezen we af op het diagram. Temperatuur en neerslag in augustus 2013 30 25 19,8 20 14 15 8,3

10 4,3 5 1,3

0,4

0,3

0,3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 dagelijkse gemiddelde temperatuur (°C) dagelijkse neerslag (mm) normale gemiddelde temperatuur (°C)

bron: KMI

1 In welke helft van de maand lag de temperatuur boven de normale gemiddelde temperatuur? .................................................................................................................................................................................................................................

2 In welke periode daalde de temperatuur onder de normale gemiddelde temperatuur? .................................................................................................................................................................................................................................

3 Wanneer klom de gemiddelde temperatuur boven de 25 °C? .................................................................................................................................................................................................................................

4 Rond welke temperatuur schommelt de normale gemiddelde dagtemperatuur in augustus? .................................................................................................................................................................................................................................

12


5 Hoeveel regendagen telde augustus?

Hoofdstuk

1

........................................................................................................................................

6 Hoe was het weer op 7 augustus 2013?

....................................................................................................................................

7 Hoeveel neerslag viel er op 24 augustus?

...............................................................................................................................

8 Hoeveel liter neerslag viel er dan per vierkante meter? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

4 Een kwart van de Belgen eet gemiddeld eens per week frietjes van het frietkot. Pakjes friet werden door Test-Aankoop getest op vetkwaliteit. Sinds het eerste onderzoek in 1984 zijn de resultaten nog nooit zo goed geweest. 1984

1987

1990

1991

1998

2002

2011

34 29 37

21 21 58

43 32 25

36 46 18

32 29 39

72 20 8

90 8 2

1 Hoeveel procent van de frituren scoorde in 1984 niet goed?

fi goed tot zeer goed (%) fi redelijk (%) fi slecht tot zeer slecht (%)

...................................................................................

2 Hoe is de situatie in 2011? .................................................................................................................................................................................................................................

3 Verwerk de resultaten van de zeven onderzoeken tot een grafiek. Duid de punten aan op de verticale lijnen en verbind ze met lijnstukken. vetkwaliteit (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1984

1987

19901991

goed tot zeer goed

1998

2002

2011

slecht tot zeer slecht

We merken op dat de goede onderzoeksresultaten voor 2011 geen garantie zijn voor de toekomst. 13

Hoofdstuk

1


5 Het diagram toont het verband tussen de wettelijk bepaalde leeftijd van seksuele meerderjarigheid en de gemiddelde leeftijd bij het eerste seksuele contact in verschillende Europese landen. gemiddelde leeftijd bij eerste seksuele contact 18,5 Italië

18 Turkije Slowakije Spanje

Griekenland

17,5 Kroatië Frankrijk Tsjechië

Zwitserland België

Ierland

17 Portugal Bulgarije

16,5

Finland Nederland Verenigd Koninkrijk Noorwegen

Oostenrijk Denemarken Zweden

16 Duitsland IJsland

15,5

15 13

14 15 16 17 18 wettelijk bepaalde leeftijd van seksuele meerderjarigheid

1 In welk land is de wettelijk bepaalde leeftijd van seksuele meerderjarigheid het hoogst? .................................................................................................................................................................................................................................

En het laagst?

..............................................................................................................................................................................................

2 In welke landen hebben jongeren hun eerste seksuele contact wanneer ze jonger zijn dan 16 jaar?

............................................................................................................................................................................................................

3 Beschrijf de situatie voor België. .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

4 In welk land ligt de wettelijk bepaalde leeftijd voor seksuele meerderjarigheid laag en de gemiddelde leeftijd bij het eerste seksuele contact hoog? .................................................................................................................................................................................................................................

5 In het algemeen ligt de gemiddelde leeftijd van het eerste seksuele contact hoger dan de wettelijk bepaalde leeftijd van seksuele meerderjarigheid. Welk land is hierop een uitzondering? .................................................................................................................................................................................................................................

14


Hoofdstuk

1

6 Bob rijdt naar zee. Aan een kruispunt stopt hij heel even, vervolgens schakelt hij de motor van eerste naar tweede en dan in derde versnelling. Juist voordat hij naar vierde wil schakelen, wordt zijn auto langs achteren aangereden. De grafiek toont de snelheid tijdens de laatste 90 seconden van de autorit. snelheid (km/h) 95 93 90 85 80 75 70 65 60 55 55 50 45 40 42 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15

59 20

25

30

35

1 Wanneer stopte Bob aan het kruispunt?

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85 90 tijd (s)

............................................................................................................................

2 Wanneer schakelde hij van eerste naar tweede versnelling? 3 Hoe zien we dat op de grafiek?

71

................................................................................

...................................................................................................................................................

4 Bij welke snelheid schakelde Bob naar derde versnelling?

....................................................................................

5 Het ongeval had plaats op het ogenblik dat hij 55 km/h reed. Wanneer was dat? .............................................................................................................................................................................................................................

6 Hoe zien we op de grafiek dat Bobs wagen langs achteren werd aangereden? .............................................................................................................................................................................................................................

7 Wat was de maximale snelheid van de auto?

..................................................................................................................

8 Gedurende 1 seconde werd de auto vooruit gekatapulteerd. Hoeveel meter werd er afgelegd? .............................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................

9 Hoeveel maal werd een snelheid van 0 km/h opgetekend?

...................................................................................

10 De auto kwam al schokkend tot stilstand. Hoe zien we dat op de grafiek? .............................................................................................................................................................................................................................

15

Hoofdstuk

1


X Stijgen en dalen in een interval 7

Instap

Lander is een gepassioneerd modelvliegtuigbouwer. Om het vliegvermogen van zijn laatste aanwinst te onderzoeken, schetst Lander het stijgen en het dalen van het vliegtuigje tijdens een testvlucht van drie minuten.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 tijd (s)

De tijdstippen waarop het vliegtuigje overgaat van stijgen naar dalen of omgekeerd, heeft Lander aangeduid op een getallenas onder de vliegcurve. 1 Na hoeveel tijd begint het vliegtuigje voor het eerst te dalen?

...............................................................................

2 Tussen welke tijdstippen stijgt het vliegtuigje voor de tweede maal? .................................................................................................................................................................................................................................

3 Op welk tijdstip begint het vliegtuigje aan zijn laatste duikvlucht voor de landing? .................................................................................................................................................................................................................................

4 Hoelang duurt deze duikvlucht?

..................................................................................................................................................

5 Zet een rode stip op de getallenas bij elk tijdstip dat het vliegtuigje niet stijgt of daalt. 6 Duid in het groen op de getallenas aan wanneer het modelvliegtuigje stijgt. 7 Duid met ongelijkheden aan wanneer het modelvliegtuig daalt. .................................................................................................................................................................................................................................

16


Hoofdstuk

1

Intervallen De verzameling van de reële getallen groter dan 5 en kleiner dan 7 noemen we een interval. Een interval stellen we op een getallenas voor met een lijnstuk. We kunnen een interval ook schrijven met een ongelijkheid of met de intervalnotatie. De getallen 5 en 7 zijn de grensgetallen van het interval. Voorbeelden Het open interval ]5, 7[ 5

7

5

7

5

7

5

7

5<x<7 Het halfopen of halfgesloten interval ]5, 7] 5

7

5<x£7 Het gesloten interval [5, 7] 5

7

5£x£7 Merk op Als een grensgetal tot het interval behoort, dan duiden we dat op de getallenas aan met een groene of volle stip. In de intervalnotatie wijst het haakje naar binnen. Als een grensgetal niet tot het interval behoort, dan duiden we dat op de getallenas aan met een rode of holle stip. In de intervalnotatie wijst het haakje naar buiten. Denkbeeldige grensgetallen Omdat de verzameling van alle reële getallen geen ondergrens en geen bovengrens heeft, gebruiken we de symbolen –• (lees: min oneindig) en +• (lees: plus oneindig) als denkbeeldige grensgetallen: –• is kleiner dan elk reëel getal en +• is groter dan elk reëel getal. -•

0

+•

1

-• < x < +•

]-∞, +∞[

In de intervalnotatie wijzen de haakjes aan de kant van -• en +• altijd naar buiten omdat -• en +• geen reële getallen voorstellen. Voorbeelden Het open interval ]–•, 5[ 5

7

5

7

5

7

x<5 Het halfopen of halfgesloten interval [7, +•[ 5

7

x≥7

17

Hoofdstuk

1


Stijgen en dalen van een grafiek in een interval We onderzoeken de grafiek die een tweevoudige sprong van een dolfijn beschrijft. hoogte (m)

1

0 0

1

4

6 7,5 horizontale afstand (m)

De grafiek stijgt in de intervallen ]0, 1[ en ]4, 6[. De grafiek daalt in de intervallen ]1, 4[ en ]6; 7,5[.

8 Omschrijf het interval met een ongelijkheid en met de intervalnotatie. getallenas 1

–4

2

–1

3

0

4

4

–5

–1

1

2

5 6

–2

7

0

8

0

9 10

18

0

–0,5

1

0

1

2

2,5

7

8

ongelijkheid

intervalnotatie

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................


Hoofdstuk

1

9 Vul de ontbrekende notatie of grafische voorstelling aan. ongelijkheid

intervalnotatie

getallenas

1

3£x<5

.........................................................

2

.........................................................

]-2, 3[

3

.........................................................

.........................................................

–4

4

-1 < x < 3

.........................................................

5

.........................................................

]2, +•[

6

.........................................................

.........................................................

–5

7

x £ -1

.........................................................

8

.........................................................

]7, 8]

9

.........................................................

.........................................................

–3

0

10

.........................................................

–3

5

]-•, +•[

10 Ondanks alle campagnes voor groener en duurzamer vervoer, blijft de Vlaming verslaafd aan de wagen en grijpt hij niet vaak genoeg naar de fiets. De grafiek en tabel geven de resultaten weer van het jaarlijkse mobiliteitsonderzoek in Vlaanderen. leeftijd

Bron: Infografiek: Het Nieuwsblad, 18 september 2013

6 tot en met 12 jaar 13 tot en met 17 jaar 18 tot en met 24 jaar 25 tot en met 34 jaar 35 tot en met 44 jaar 45 tot en met 54 jaar 55 tot en met 64 jaar 65+ totaal

auto 0% 0% 8% 21 % 20 % 19 % 18 % 14 % 100 %

fiets 16 % 21 % 17 % 4% 10 % 7% 11 % 14 % 100 %

Beantwoord de vragen met de intervalnotatie. 1 Welke leeftijdsgroep maakt de meeste verplaatsingen met de fiets?

................................................................

2 Welke leeftijdsgroep neemt voor een verplaatsing het vaakst zelf de auto?

................................................

19

Hoofdstuk

1


3 Voor welke afstand neemt toch 20 % van de Vlamingen zelf de auto? .................................................................................................................................................................................................................................

4 Voor welke afstand is de auto het meest gebruikte vervoermiddel? 5 Welke leeftijdsklasse is niet in het onderzoek opgenomen?

..................................................................

....................................................................................

6 Bij welke afstand neemt meer dan 20 % van de Vlamingen de fiets? .................................................................................................................................................................................................................................

7 Tot welke leeftijdsgroep behoren de personen die 17 van de 100 verplaatsingen met de fiets doen?

................................................................................................................................................................................................................

11 Een bedrijf in zonnewering beweert dat de arbeidsproductiviteit van werknemers daalt als de temperatuur in de werkruimte te hoog oploopt. Op zijn website publiceert het bedrijf de volgende grafiek. arbeidsproductiviteit (%) 100

75

50

25

0 18

20

22 zittend werk

24

26 28 staand werk

1 Wat is de meest ideale temperatuur voor staand werk? En voor zittend werk?

30

32 34 temperatuur (°C)

.............................................................................................

..........................................................................................................................................................................

2 In welk temperatuursinterval stijgt de arbeidsproductiviteit van zittend werk?

.....................................

Duid het interval aan op de horizontale as. 3 In welk temperatuursinterval daalt de arbeidsproductiviteit van zittend werk?

.....................................

4 In welk interval daalt de productiviteit van zowel staand als zittend werk het sterkst? .................................................................................................................................................................................................................................

Duid het interval aan op de horizontale as. 5 In welk interval is de productiviteit van staand werk hoger dan 70 %? 20

...........................................................


Hoofdstuk

1

12 Dirk gaat vissen aan zee en bekijkt de getijdengrafiek voor die dag.

1 Wat is het verschil tussen eb en vloed? ................................................................................................................................................................................................................................

2 Dirk komt aan om 8 uur ’s morgens. Is het eb of vloed op dat moment? 3 In welke tijdsintervallen stijgt de waterstand?

........................................................

.................................................................................................................

Duid deze intervallen aan op de horizontale as. 4 In welk tijdsinterval is het voor de tweede maal eb? 5 Eindigt de dag met eb of vloed?

....................................................................................................

...................................................................................................................................................

21

Hoofdstuk

1


13 Op de Body Mass Index (BMI) kunnen we aflezen of we te dik of te dun zijn. We hoeven alleen onze lichaamslengte en ons gewicht te kennen. Op de grafiek verbinden we onze lengte met ons gewicht en zien waar de getekende lijn de index snijdt. BMI-schaal

lengte (m) 1,90

ernstige zwaarlijvigheid 1,88 gewicht (kg) 40 1,86 128 124 120 116 112 108 104 100 96 92 88 84 80 76 72 68 64 60 56 52 48 44 40 36

1,84 1,82 1,80 1,78 1,76 1,74 1,72 1,70 1,68 1,66 1,64 1,62

zwaarlijvigheid

30

overgewicht

25

normaal gewicht

18,5 licht ondergewicht 16

1,60 ondergewicht

22

BMI < 16

ondergewicht

16 £ BMI < 18,5

licht ondergewicht

18,5 £ BMI < 25

normaal gewicht

25 £ BMI < 30

overgewicht

30 £ BMI < 40

zwaarlijvigheid

BMI ≥ 40

ernstige zwaarlijvigheid


Hoofdstuk

1

1 Met welke omschrijving komt het interval [30, 40[ op de BMI-schaal overeen? ................................................................................................................................................................................................................................

2 Bepaal de grenswaarden van de BMI-schaal met omschrijving ‘overgewicht’. ................................................................................................................................................................................................................................

3 Bepaal het interval van de BMI met omschrijving ‘normaal gewicht’. ................................................................................................................................................................................................................................

4 Nancy is 1,72 m en heeft een normaal gewicht. Bepaal het interval waarin haar lichaamsgewicht ligt. ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

5 Staf is 1,70 m en zag zijn gewicht met 6 kg in één jaar toenemen tot 90 kg. Wat kunnen we over de evolutie van zijn gewicht zeggen ? ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

6 Toen Jos 1,73 m groot was, had hij een BMI van 22. Nu is hij 1,76 m en is zijn index met 2 punten gestegen. Met hoeveel kilogram is zijn gewicht toegenomen? ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

7 Linda is 1,79 m en heeft een licht ondergewicht. In welk interval kunnen we haar lichaamsgewicht situeren? ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

23

Hoofdstuk

1


X Interpoleren en extrapoleren 14

Instap

Pyriet is een mineraal met een goudachtige glans. Het wordt wel eens ‘kattengoud’ of ‘gekkengoud’ genoemd. Pyriet heeft echter een kleinere soortelijke massa dan goud. Tim wil van tien goudkleurige blokjes ontdekken welk blokje van goud is. Hij bepaalt van elk blokje de massa en het volume. volume (cm3) 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5 6 massa (g)

1 Alle meetpunten van de blokjes pyriet zouden op een rechte moeten liggen. Welke twee metingen passen niet bij de overige? ................................................................................................................................................................................................................................

2 Welk blokje is van goud? ................................................................................................................................................................................................................................

3 Van welk blokje heeft Tim de meetresultaten fout genoteerd? ................................................................................................................................................................................................................................

4 Verbeter de grafiek als we weten dat Tim de massa van dit blokje juist heeft gemeten. 5 Wat is de massa van dit blokje als we stellen dat Tim het volume juist heeft gemeten? ................................................................................................................................................................................................................................

6 Wat is het volume van een pyrieten blokje dat 5,5 g weegt?

...................................................................................

7 Bepaal de soortelijke massa van pyriet. ................................................................................................................................................................................................................................

8 Bepaal de soortelijke massa van goud. ................................................................................................................................................................................................................................

24


Hoofdstuk

1

Interpoleren en extrapoleren Uit grafieken en tabellen kunnen we extra informatie inwinnen door interpoleren of extrapoleren. • Bij interpoleren bepalen we tussenliggende waarden op een grafiek of in een tabel. • Bij extrapoleren bepalen we verder gelegen waarden buiten een grafiek of een tabel. Het berekenen van deze waarden bij gegevens die nagenoeg op een rechte liggen, noemen we lineair interpoleren of lineair extrapoleren. Voorbeeld Een school telt in de derde graad 110 leerlingen in 2008 en 150 leerlingen in 2013. aantal leerlingen

150

110

2008

2013

We bepalen het aantal leerlingen in 2011 door interpoleren en het aantal leerlingen in 2014 door extrapoleren. INTERPOLEREN

EXTRAPOLEREN

aantal leerlingen

aantal leerlingen

150

? 150

?

110

110

2008

2008

2011 2013

2013 2014

We stellen een tabel op en berekenen de ontbrekende waarden. 2013 – 2008 = 5

jaar aantal leerlingen

2008 110

2011 ?

2013 150

2014 ?

150 – 110 = 40

aantal leerlingen in 2011:

40 =8 5 110 + 3 8 = 134

2011 – 2008 = 3

aantal leerlingen in 2014:

150 + 1 8 = 158

2014 – 2013 = 1

toename per jaar:

Het aantal leerlingen in 2011 bedroeg waarschijnlijk 134. In 2014 zullen er vermoedelijk 158 leerlingen zijn.

25

Hoofdstuk

1


15 Het groeiproces van een zonnebloem werd gedurende de eerste twaalf weken onderzocht. Tussen de derde en de zevende week is de groeigrafiek rechtlijnig. Bepaal door interpolatie de lengte van de zonnebloem na 4, 5 en 6 weken. week

1

2

3

hoogte (cm)

5

34

67

4

5

6

7

8

9

10

11

12

199 224 244 257 261 263

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

16 De verkoop van cd’s en vinylplaten daalt van jaar tot jaar. Het downloaden van liedjes, daarentegen, neemt langzaam toe. De grafiek geeft de evolutie van dit gebeuren weer op de Belgische muziekmarkt.

miljoen euro

Verkoop van albums en singles in België 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

157,1

100,6

21,5 9,1 2007

2008

2009

cd’s en vinylplaten

2010

2011

2012

downloads

1 Bereken door extrapoleren de verkoop van cd’s en vinylplaten in 2015. ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

26


Hoofdstuk

1

2 Bereken door interpoleren de verkoop van downloads in 2010. ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

3 Teken op de grafiek de evolutie van de totale verkoop van albums en singles. 4 Zal de totale verkoop van albums en singles stijgen of dalen?

..............................................................................

5 Hoe kun je dat verklaren? ................................................................................................................................................................................................................................

17 Stel je even voor dat in de komende 100 jaar de gemiddelde levensverwachting bij de geboorte van een kind zou stijgen tot 292 jaar. Het getal 292 is het gemiddelde van de schattingen van de toekomstige levensverwachting door 60 gerontologen of ouderdomsdeskundigen uit de hele wereld. In het afgelopen jaar werden ze gebeld en gevraagd wat volgens hen de gemiddelde levensverwachting zou zijn van een kindje dat geboren wordt in het jaar 2100. Maar laten we niet te snel vooruitlopen. In 2011 bedroeg de levensverwachting bij de geboorte voor de hele Belgische bevolking 80,4 jaar. De levensverwachting voor vrouwen is 82,9 jaar en voor mannen 77,8 jaar, een verschil van 5,1 jaar in het voordeel van de vrouwen. Volgens wetenschappers is in 2060 de levensverwachting voor vrouwen 88,2 jaar en voor mannen 86,2 jaar. De kloof tussen de geslachten is daarmee verkleind tot 2 jaar. Welke leeftijd bereiken onze Belgische vrouwen en mannen in 2100 door de resultaten van 2060 verder te extrapoleren? .......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

27

Hoofdstuk

1


18 Jolan wil een tweedehands auto kopen, een Forta Delta of een Forta Gamma. Op het internet vindt hij de volgende informatie: benzineverbruik in liter/100 km snelheid km/h

Forta Delta

Forta Gamma

50

3,9

5,0

70

4,0

5,2

80

4,4

5,6

90

5,1

6,1

100

6,1

6,8

120

9,4

8,4

1 Bepaal het verbruik van elke wagen bij een snelheid van 65 km/h. .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

2 Zet de tabel om in een vergelijkend lijndiagram. verbruik (liter/100 km) 10 9 8 7 6 5 4 3 50 60 70

Forta Delta Forta Gamma

80

90

100

110 120 130 snelheid (km/h)

3 Bij welke snelheid verbruiken beide auto’s evenveel? Hoeveel verbruiken ze dan? .................................................................................................................................................................................................................................

4 Als Jolan veel op de autosnelweg rijdt, welke auto koopt hij dan? Waarom? .................................................................................................................................................................................................................................

28


19

Hoofdstuk

1

Instap

De grafiek geeft de evolutie weer van het aantal geboorten in België van 1830 tot 2009. aantal geboorten 200 000

150 000

100 000

50 000

1901 1914 1918 8

0 1830

1850

1870

1890

1910

jongens

1930 meisjes

1 In welk jaar werden de meeste kinderen geboren? Hoeveel kinderen waren dat ongeveer?

1945

1964

1950

1970

2003

1990

2010

totaal

.........................................................................................................

..................................................................................................................................

2 Worden er over het algemeen meer jongens of meer meisjes geboren?

..........................................................

3 In welke periode kende het aantal geboorten voor het eerst een sterke daling? .................................................................................................................................................................................................................................

Hoe kunnen we dat verklaren? .................................................................................................................................................................................................................................

4 Welke evolutie kunnen we zien in de nasleep van de Tweede Wereldoorlog? .................................................................................................................................................................................................................................

Hoe noemen we dit fenomeen?

.....................................................................................................................................................

5 Rond 1964 doet de anticonceptiepil haar intrede in België. Hoe zien we dat op de grafiek? .................................................................................................................................................................................................................................

6 Kent het aantal geboorten in ons land vóór 1900 een dalende of een stijgende trend? .................................................................................................................................................................................................................................

En na 1900?

..................................................................................................................................................................................................

7 Beschrijf de evolutie van het aantal geboorten in ons land sinds 2003. .................................................................................................................................................................................................................................

29

Hoofdstuk

1


Trend en trendlijn De evolutie van het zeeniveau in Zeebrugge ten opzichte van het internationaal referentieniveau (RLR) is voorgesteld met een grafiek. zeeniveau RLR (mm) 7150 7100 7050 7000 6950

2010

2007

2004

2001

1998

1995

1992

1989

1986

1983

1980

1977

1974

1971

1968

1965

1962

6900

Het zeeniveau vertoont een opwaartse beweging. Deze tendens noemen we een trend en kunnen we op de grafiek zichtbaar maken met de groene rechte. Deze rechte lijn die de trend aanduidt, noemen we een trendlijn.

20 Vertoont de grafiek een stijgende of een dalende trend? 2 aantal autodiefstallen

1 productie windenergie (GWh)

12 20

11 20

10

09

08

20

07

20

20

11 20

10 20

09 20

20

08

0

07

2000

20

5

06

2100

20

10

05

2200

20

15

04

2300

20

20

01

2400

20 0 20 0 0 20 1 0 20 2 0 20 3 0 20 4 0 20 5 0 20 6 0 20 7 0 20 8 0 20 9 10

25

......................................................................................................

20

20

4 aantal actieve leden van een sportclub (%)

2500

02

3 aantal jeugdbewegingen in Vlaanderen

......................................................................................................

20

......................................................................................................

30

05

10 20

09

08

20

20

07 20

06 20

04

03

05 20

20

20

20

02

0

20

100

03

200

20

300

20

400

06

10 000 9000 8000 7000 6000 5000 4000

500

......................................................................................................


Hoofdstuk

1

21 Sinds de recessie van 2001 verliest de Amerikaanse dollar steeds meer zijn status van overheersende munteenheid. Na de depressie die startte in 2008 versnelde het verval van de dollarkoers door het bijdrukken van miljarden dollars. Evolutie euro-dollar waarde 1 euro (dollar) 1,60

31-12-2007 1 euro = 1,47 dollar

31-12-2009 1 euro = 1,44 dollar 31-12-2012 1 euro = 1,32 dollar

1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

1 Teken de trendlijn als we weten dat bij dalende koersen de trendlijn door de toppen van de grafiek gaat. Stijgende trendlijnen gaan door de bodems van de koersen. 2 Op welke van de drie gegeven datums is de afwijking ten opzichte van de trendlijn het grootst? .................................................................................................................................................................................................................................

3 Een lage koers van de dollar lokt toeristen naar de Verenigde Staten. In welk jaar was reizen in de Verenigde Staten het voordeligst?

........................................................................................................................................

31

Hoofdstuk

1


Uitdagingen 1

Een pilletje tegen de hoofdpijn valt in de maag uiteen en is na een paar uur uitgewerkt. Is de pijn niet over, dan is een nieuwe pil nodig. Om deze snelle opname in het bloed te voorkomen, experimenteren farmaceuten met een nieuwe soort pil waarin een bijna onzichtbaar gaatje zit. Het geneesmiddel zit in een gel die langzaam naar buiten sijpelt. De opname in het bloed is zo veel constanter en het medicament heeft een veel langere werking. gewoon tablet bloedspiegel van geneesmiddel

Oros-tablet

boven deze concentratie is het geneesmiddel giftig

onder deze concentratie werkt het geneesmiddel niet 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22 24 uur van de dag

1 Hoeveel tijd na de inname begint een gewoon tablet te werken? 2 Hoeveel tijd na de inname werkt een Oros-tablet? 3 Hoelang werkt een gewoon tablet? 4 Hoelang werkt een Oros-tablet? 5 Hoe zien we op de grafiek dat we met een gewoon tablet het risico kunnen lopen op een vergiftiging? Door gebruik te maken van klimaatgegevens kunnen we een skivakantie in het Saasdal beter voorbereiden.

graden

2

12 10 8 6 5,76 4 2 36 0 –1,39 –2 –4 –6 nov

32

aantal dagen zon nov 22 dec 21 jan 22 feb 24 maa 25 apr 24

10,02 laagste temperatuur overdag hoogste temperatuur overdag

7,06

3,03 2,62 41

2,33 60

54

36

38 0 –0,30 30 sneeuwval in cm op 1800 m 60

–3,56 –3,51

–5,25 –5,09 dec

jan

feb

maa

apr


Hoofdstuk

1

1 In welke maand is het verschil tussen de hoogste en de laagste dagtemperatuur het kleinst? 2 In welke maand valt er de meeste sneeuw? 3 Welke maand telt de meeste zonnedagen? 4 In welke maanden stijgt de hoogste dagtemperatuur boven 5 °C? 5 In welke maanden daalt de laagste dagtemperatuur onder – 3 °C? 6 In welke maanden valt er meer dan 50 cm sneeuw? 7 In welke maand zijn er minstens 23 zonnedagen, is de hoogste dagtemperatuur meer dan 3 °C en valt er minstens 40 cm sneeuw?

Het verband tussen drie grootheden kunnen we grafisch voorstellen met meerdere rechten of krommen. Een dergelijke grafiek noemen we een nomogram. Het volgende nomogram behoort bij een boormachine. snijsnelheid v (m/min)

3

75

60

50

40

35

30

50

boordiameter d (mm) 25 20 15

40 12 35 30

10

C 25

8 7

20 6 15

5

12

4

A

10 9

3

8 7

B

6 5 35

40

50

60

70

80 90 100

120

150

200

250

300

400

500

600 700 800 9001000 toerental n (omw/min)

1 Lees alle gegevens af die bij de punten A, B en C behoren. 2 Vul de tabel aan. snijsnelheid v (m/min)

boordiameter d (mm)

toerental n (omw/min)

10

............................................

80

20

25

............................................

............................................

10

200

33

Hoofdstuk

4

1


Op de website van het KMI vinden we het volgende diagram voor Ukkel. • Het rode lijndiagram stelt de gemiddelde maandtemperatuur voor sinds 1833. • Het groene lijndiagram stelt de gemiddelde maandtemperatuur voor in 2013. • Het blauwe staafdiagram stelt de uiterste gemiddelde maandtemperatuur voor sinds 1833. °C 25 2006 1997 2003 20 2006 2008 2007

2001

15 1841

1833 1994

1991

1923

10

1912

1990

1934

2007 1902 5 1881 1837 0 1858 1845 –5 1838

1956

1

2

1879 MIN

MAX

GEM

2013

–10 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1 Wat is de gemiddelde temperatuur in april? 2 Hoe warm was het in juli 2013? 3 Ligt de gemiddelde temperatuur in de winter boven of onder het vriespunt? 4 Welke zomermaand is gemiddeld de warmste? 5 In welke maand van welk jaar werd sinds 1833 de hoogste gemiddelde temperatuur waargenomen? 6 In welke jaren lag de gemiddelde maandtemperatuur zeker onder het vriespunt? 7 Vergelijk de gemiddelde maandtemperatuur in de eerste helft van 2013 met de gemiddelde maandtemperatuur sinds 1833. 8 In welke maand van 2013 viel de temperatuur samen met het gemiddelde? 9 In welke maand is het verschil tussen de maximum- en de minimumtemperatuur die ooit gemeten werd, het grootst? Hoeveel graden verschil was er dan?

34


5

Hoofdstuk

1

Wil een drenkeling overleven, dan moet hij trachten te voorkomen dat hij veel warmte en energie verliest. De tabel toont de symptomen die optreden bij het dalen van de lichaamstemperatuur. temperatuur 36 °C 35 °C 34 °C 33 °C 32 °C 31 °C 30 °C 29 °C 28 °C 27 °C

symptomen rillen, zuurstofopname neemt toe, zwakke hartslag loomheid, desoriëntatie, verzwakt motorisch vermogen apathie, zuurstofopname neemt af misselijkheid vertraagde hartslag verminderde ademhaling, huidskleur wordt grijs bewusteloosheid bloedcirculatiestoornissen hartfibrillatie dood

De gemiddelde overlevingskans bij verschillende temperaturen van het water lezen we af op de grafiek. uren in het water 5 zeer kleine overlevingskans 4

3 middelmatige overlevingskans 2 grote overlevingskans 1

0 0

5

10

15

20 25 watertemperatuur °C

1 Vanaf welke lichaamstemperatuur neemt een drenkeling minder zuurstof op? 2 Bij welke lichaamstemperatuur kan een drenkeling bewusteloos geraken? 3 Beschrijf de overlevingskansen van een drenkeling bij een watertemperatuur van 10 °C. 4 Wanneer heeft een drenkeling die twee uur in het water ligt, een grote overlevingskans? 5 Hoelang kan naar alle waarschijnlijkheid een drenkeling overleven in water van 5 °C?

35

Hoofdstuk

6

1


ln de krant van 24 september 2013 lezen we dat de prijs van ruwe olie de komende jaren zal dalen. De grafiek geeft de evolutie weer van de olieprijs.

110 90

Bron: © Concentra - GVA Metropool Stad, 24 september 2013 , blz. 42

1 Over welke periode werd de prijs opgetekend? 2 Hoeveel is het prijsverschil over deze periode? 3 Hoeveel is het grootste prijsverschil? 4 Over welke periode werden opeenvolgende prijsstijgingen genoteerd voordat de prijs spectaculair naar 40 dollar per vat daalde? 5 Over welke periode doet men een prognose? 6 Wat is deze prognose? 7

De grafiek toont de autoproductie en het aantal werknemers in de autofabrieken in België van het jaar 2006 tot het jaar 2012. aantal auto’s 950 000

aantal werknemers 22 000 21 319

900 000 20 000 850 000 885 146 791 810 800 000

18 000

750 000 16 000

15 105

16 770 700 000

13 612

688 861

14 000

650 000 12 859

12 927 12 545

600 000 12 000

519 919 528 117 550 000 563 121

507 576 10 000

500 000 2006

2007

2008 auto's

36

2009

2010 werknemers

2011

2012


Hoofdstuk

1

1 In welke periode bleef het aantal werknemers min of meer constant? 2 In welke periode steeg de productie en daalde het aantal werknemers? 3 Hoeveel auto’s produceerde de gemiddelde arbeider in 2012? 4 In welk jaar was de productiviteit het grootst? 5 Met hoeveel procent is de productiviteit in dat jaar gestegen?

8

De grafiek en de tabel werpen een blik op de groei van de wereldbevolking en de Belgische bevolking. jaar

aantal inwoners in België (1000)

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100

8628 9141 9664 9856 9978 10 268 10 941 11 364 11 664 11 890 12 055 12 156 12 273 12 419 12 532 12 594

1 Vul het artikel bij de grafiek aan met de juiste gehele getallen. De groei van de wereldbevolking is nog steeds niet gestopt. Waren we in 1999 nog met . . . . . . . . . . miljard, dan kregen we er intussen ongeveer . . . . . . . . . . miljard collega-aardbewoners bij. Maar de groei vertraagt wel. Om van 6 naar 7 miljard te gaan, had de aarde . . . . . . . . . . jaar nodig. Hierna zou het al . . . . . . . . . . jaar duren voordat we de 8 miljardste mens mogen verwelkomen. Uiteindelijk zou het aantal moeten stagneren rond . . . . . . . . . . miljard tegen 2100. Op het einde van 2011 waren er 10 984 468 Belgen. Met een gemiddelde van 1,79 kinderen per vrouw groeit onze bevolking traag, maar gestaag. Rond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zouden we met 12 miljoen zijn. Het aantal Belgen zou uiteindelijk stagneren rond . . . . . . . . . . miljoen in het jaar 2100.

37

Hoofdstuk

1


2 Hoe groot zal de wereldbevolking zijn in 2100? 3 Hoeveel Belgen leefden er in 1950? 4 Vanaf welk jaar zal het aantal inwoners van Azië beginnen dalen? 5 Welk werelddeel ziet zijn bevolking meer dan verdrievoudigen tegen 2100? 6 Met hoeveel procent nam de wereldbevolking toe tussen 1950 en 2011? 7 Met hoeveel procent zal de Belgische bevolking toenemen tussen 2000 en 2100? 8 In welk werelddeel zal de bevolking de volgende 90 jaar dalen? 9 Hoeveel procent van de wereldbevolking zullen de Belgen uitmaken in 2100?

9

De extra tijd die een automobilist nodig heeft om 10 kilometer af te leggen als hij 5 kilometer per uur trager rijdt, lezen we af in de tabel. snelheid in km/h extra tijd in s

50 Æ 45

70 Æ 65

90 Æ 85

80

40

24

110 Æ 105 130 Æ 125 16

11

1 Verwerk de gegevens van de tabel tot een grafiek.

50

70

➞

90

➞

110 ➞

130

45

65

85

105

125

➞

➞

extra tijd (s) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

snelheid (km/h)

2 Bepaal op de grafiek door interpolatie de extra tijd als de snelheid van 60 naar 55 km/h verlaagd wordt. Reken de afgelezen tijd na met lineaire interpolatie. 3 Hoeveel extra tijd is er nodig als we de snelheid van 90 km/h terugbrengen tot 80 km/h? 4 Bereken de extra tijd die we nodig hebben als we één kilometer in de bebouwde kom afleggen aan 25 km/h in plaats van 30 km/h.

38


10

Hoofdstuk

1

De bouwgrondprijs per m2 kende in het Vlaams Gewest een sterke en continue stijging. In twaalf jaar is de gemiddelde prijs van bouwgrond in Vlaanderen verdrievoudigd, van 55,06 euro/m2 naar 165,75 euro/m2 in 2012. De gemiddelde prijs voor een kavel bouwgrond is het hoogst in de provincie Vlaams Brabant. Dan volgen Antwerpen, West-Vlaanderen en Oost-Vlaanderen. De laagste gemiddelde prijs wordt betaald in Limburg. In het Waals Gewest is er in dezelfde periode een stijging van 18,27 euro in 2000 naar 48,93 euro in 2012.

Prijs bouwgrond

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

prijs (euro/m²) 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

Vlaams Gewest

Waals Gewest

Bereken door extrapoleren de bouwgrondprijs in het Vlaams Gewest en in het Waals Gewest voor het jaar 2015 als deze trend blijft voortduren. 11

Tijdens de middeleeuwen gebruikten boogschutters in Engeland korte werppijlen om de vijand te bestoken als die te dicht naderde. Deze werppijlen evolueerden door de eeuwen heen tot de sierlijke pijltjes waarmee dartspelers tegenwoordig werpen. We laten zo’n pijltje van een steeds grotere hoogte op een stapel bankbiljetten vallen. Het aantal biljetten dat het pijltje doorboort, is opgetekend in de tabel. Vul de tabel aan door lineaire interpolatie. Toelichting: ‘Biljetten doorboren’ houdt in dat we de rekenresultaten niet afronden, maar de decimalen weglaten.

hoogte (cm)

20

aantal doorboorde biljetten

6

30

40

50 14

70

90

100

110 30

39

Hoofdstuk

1


Exploratie Absolute wereldrecords hoogspringen Een absoluut wereldrecord hoogspringen wil zeggen dat niemand ooit beter deed. Bij de veteranen betekent dit dat niemand die ouder is, hoger gesprongen heeft en bij de jeugd niemand die jonger is. De grafiek toont de mannenrecords en de vrouwenrecords. hoogte (m) 2,50 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0 5

10

15

20

25

30 35 vrouwen

40

45 50 mannen

55

60

65

70

75

80

85

90

95 100 leeftijd

Bij kinderen gaat de ontwikkeling zo snel dat een maand leeftijdsverschil al een hoogteverschil van een centimeter kan geven. Bij de veteranen gaat de prestatievermindering een stuk rustiger, namelijk twee centimeter per jaar. De curve van meisjes en van jongens zijn eerst erg gelijklopend, totdat bij de meisjes de curve afbuigt. Bij de jongens stijgt ze nog even en ergens voorbij de dertig daalt ze. Het is opvallend hoe evenwijdig de dalende curven van de mannen en de vrouwen lopen en hoe rechtlijnig elke curve is. Het volgende overzicht bevat gegevens over recordsprongen die in de grafiek overeenkomen met het beginpunt, het eindpunt en het maximum van elke curve.

recordhoogte naam 0,26 Steve Parsons 2,45 Javier Sotomayor 0,80 Leland McPhie

40

mannen nationaliteit VS Cuba VS

geboortedatum 18-04-1970 13-10-1967 31-03-1914

recorddatum 15-04-1972 27-07-1993 12-07-2011


recordhoogte naam 1,16 Sandra Törnros 2,09 Stefka Kostadinova 0,77 Olga Kotelko

vrouwen nationaliteit Zweden Bulgarije Canada

geboortedatum 25-02-1995 25-03-1965 02-03-1919

Hoofdstuk

1

recorddatum 20-08-2002 30-08-1987 18-02-2013

1 Tot op welke leeftijd is er geen noemenswaardig verschil tussen de recordsprongen van de meisjes en de jongens? 2 Bereken de leeftijd van de recordhouders uit de tabellen op het ogenblik van hun recordsprong. 3 Op welke leeftijd werd bij de mannen en bij de vrouwen het wereldrecord gevestigd? 4 Vanaf welke leeftijd is er een dalende trend bij de mannen en bij de vrouwen? 5 Wat is het record op jouw leeftijd?

41

Hoofdstuk

1


1.2

Verbanden en formules

X Lineair verband 1

Instap

Wat is er heerlijker dan op een Vespa het prachtige Toscaanse landschap met zijn vele olijfbomen en wijngaarden te verkennen. In het hartje van de wijnstreek Chianti bevindt zich een Vespa verhuurbedrijf dat 300 euro waarborg aanrekent en 60 euro per dag voor een scooter. 1 Hoeveel betaalt Arno voor een scooter die hij gedurende 6 dagen huurt? Vul de tabel in en omcirkel het antwoord. tijd t (dagen)

1

2

3

4

5

6

huur h (euro)

......................

......................

......................

......................

......................

......................

2 Teken de punten bij de tabel. huur h (euro) 700 600 500 400 300 200 100 0 0

1

2

3

4

5

6 7 tijd t (dagen)

3 Met welke formule kunnen we de huur h voor een willekeurig aantal dagen t berekenen? .................................................................................................................................................................................................................................

4 Verbind de punten van de grafiek. Liggen deze punten op een rechte?

...........................................................

5 Als we veronderstellen dat we de waarborg van 300 euro terugkrijgen, met welke formule kunnen we dan de huur h voor een willekeurig aantal dagen t berekenen? ................................................................................................................................................................................................................................

6 Teken de grafiek bij deze formule. 42

1.2 - Verbanden en formules

Hoofdstuk

1

Lineaire verbanden herkennen Een formule van de vorm y = ax + b

y 1 a≠0 a

beschrijft een lineair verband tussen x en y.

b

De grafiek bestaat uit punten die op een rechte liggen.

0

+1

x 1

Voorbeeld Een vloerder vraagt 20 euro per m2 en 30 euro verplaatsingskosten. De prijs voor het vloeren berekenen we met de formule: p = 20A + 30

p: prijs in euro

A: oppervlakte in m2

De formule is van de vorm y = ax + b met a = 20 en b = 30. We stellen een tabel op en tekenen de grafiek. prijs p (euro) 100 80

oppervlakte A (m2)

0

1

2

3

prijs p (euro)

30

50

70

90

60 +20

40 30 20

+1

0 0

1

2 3 4 oppervlakte A (m2)

We zeggen dat er een lineair verband bestaat tussen de oppervlakte A en de prijs p.

2 Een aquarium is tot op 30 cm hoogte met water gevuld. Door verdamping daalt het waterniveau dagelijks met 0,5 cm.

43

Hoofdstuk

1


1 Vul de tabel in. tijd t (dagen) hoogte h (cm)

0

1

2

10

20

40

................

................

................

................

................

................

2 Met welke formule kunnen we de hoogte h van het water na t dagen berekenen? .................................................................................................................................................................................................................................

3 Teken de grafiek die laat zien hoe het waterpeil zakt naarmate de dagen verstrijken. hoogte h (cm) 30

20

10

0 0

10

20

30

40

50 tijd t (dagen)

4 Hoe hoog is het waterpeil na 1 week? .................................................................................................................................................................................................................................

En na 2 weken? .................................................................................................................................................................................................................................

5 De vissen hebben minstens 12 cm water nodig om te overleven. Na hoeveel dagen begint de situatie hopeloos te worden? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

44


Hoofdstuk

1

3 Een zeppelin vertrekt vanaf de grond en stijgt 105 m/min. Een deltavlieger vertrekt op hetzelfde ogenblik vanaf een 1100 m hoge bergflank en daalt 20 m/min. 1 Vul de tabel in. tijd t (min)

0

5

10

15

20

hoogte h1 van de zeppelin (m)

....................

....................

....................

....................

....................

hoogte h2 van de deltavlieger (m)

....................

....................

....................

....................

....................

2 Met welke formules kunnen we de hoogte van de zeppelin en van de deltavlieger berekenen? zeppelin: h1 =

..............................................................

deltavlieger: h2 =

..............................................................

3 Teken de twee grafieken. hoogte h (m)

1500

1000

500

0 0

5

10

4 Wie vliegt het hoogst na 5 minuten?

15

20 tijd t (min)

.........................................................................................................................................

5 Wat is het hoogteverschil tussen de zeppelin en de deltavlieger na 15 minuten? .................................................................................................................................................................................................................................

6 Wanneer vliegen de zeppelin en de deltavlieger even hoog? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

45

Hoofdstuk

1


7 Hoe hoog vlogen ze dan? .................................................................................................................................................................................................................................

8 Wat is het hoogteverschil na 12 minuten? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

4 De trefwoorden en grafieken beschrijven de wandelwijze van vier leden van de wandelclub Delta-stap. 1 Verbind elk trefwoord met de bijbehorende tijd-afstandgrafiek en verbind vervolgens elke tijdafstandgrafiek met de bijbehorende tijd-snelheidgrafiek. langzaam

versneld

snel

vertraagd

•

•

•

•

•

•

•

•

afstand (km)

afstand (km)

afstand (km)

afstand (km)

1 0

1 0

1 0

1 0

0

tijd (h)

1

0

tijd (h)

1

•

0

•

•

tijd (h)

1

0

•

•

tijd (h)

1

•

•

•

snelheid (km/h)

snelheid (km/h)

snelheid (km/h)

snelheid (km/h)

1 0

1 0

1 0

1 0

0

1

tijd (h)

0

1

tijd (h)

0

1

tijd (h)

0

1

tijd (h)

2 Bij welke wandelwijze kunnen we geen lineair verband ontdekken tussen tijd en afstand? .................................................................................................................................................................................................................................

3 Bij welke wandelwijze is er geen lineair verband tussen tijd en snelheid? .................................................................................................................................................................................................................................

46


Hoofdstuk

1

5 Bepaal de formule van de rechte. 1

2

y

1

y

1 x

0

1

.....................................................................

3

x

0

1

.....................................................................

4

y

y

1

1

x

0

x

0 1

1

.....................................................................

5

.....................................................................

6

y

1

y

1

x

0

x

0

1

1

.....................................................................

.....................................................................

47

Hoofdstuk

7

1


8

y

y

1

1 x

0

.....................................................................

x

0 1

1

.....................................................................

6 Een stalagmiet is 1,875 m en groeit jaarlijks met 2,5 mm. 1 Stel een formule op om de hoogte h van de stalagmiet na t jaar te berekenen. .................................................................................................................................................................................................................................

2 Na hoeveel jaar is de druipsteen 5 m hoog? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

48


Hoofdstuk

1

7 Ward is geopereerd en krijgt enkele dagen antibiotica toegediend via een infuus. De infuuszak heeft een inhoud van 0,5 liter en de infuuspomp staat ingesteld op één druppel per seconde. Twintig druppels komen overeen met 1 milliliter. 1 Stel een formule op om de resterende inhoud V in ml van de infuuszak na t seconden te bepalen. ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

2 Na hoeveel minuten moet de infuuszak vervangen worden? ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

8 Papier met een dikte van 0,12 mm wordt op een rol gewikkeld. De rol heeft een diameter van 4 cm. 1 Stel een formule op om de diameter d van de rol papier met n papierlagen te kunnen berekenen. ................................................................................................................................................................................................................................

2 Bepaal de diameter als de rol 1000 lagen papier bevat. ................................................................................................................................................................................................................................

3 Hoeveel lagen telt een rol papier die een diameter van 1,75 m heeft? ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

49

Hoofdstuk

1


9 Een passagiersvliegtuig van het type Boeing 747-300 kan 199 000 liter kerosine bevatten en verbruikt op kruissnelheid ongeveer 13 800 liter per uur. Bij vliegtuigen wordt de hoeveelheid brandstof vaak uitgedrukt in kg. Eén liter brandstof komt overeen met een massa van 0,8 kg.

1 Stel een formule op om de resterende inhoud V en massa m van de oorspronkelijk volle tank te berekenen na t tijdseenheden. a Tijd in uren en inhoud in liter:

................................................................................................................................................

b Tijd in uren en massa in kg: ..........................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................

c Tijd in minuten en inhoud in liter: ..........................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................

d Tijd in minuten en massa in kg: ..........................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................

2 Hoeveel liter kerosine bevat de Boeing nog na acht uur vliegen? .................................................................................................................................................................................................................................

3 Om veiligheidsredenen moet een vliegtuig over een brandstofreserve beschikken voor noodlandingen en eventuele uitwijkingen naar andere luchthavens. Kan de Boeing tien uur vliegen indien hij een reserve van 70 000 liter moet overhouden? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

50


Hoofdstuk

1

X Kwadratisch verband 10

Instap

De kaart van België is getekend op schaal 1 : 1 000 000.

1 Met hoeveel km komt 1 cm op de kaart overeen?

............................................................................................................

2 Met hoeveel km2 komt 1 cm2 op de kaart overeen? 3 Hoeveel km2 worden op deze kaart afgebeeld?

.........................................................................................................

..................................................................................................................

4 Bereken de werkelijke oppervlakte in km2 van de vierkanten die rond de volgende steden zijn getekend. stad zijde z (cm) oppervlakte A (km2)

Brussel Antwerpen

Gent

Namen

Hasselt

Geel

3

2,5

1,5

1,2

0,8

0,5

...................

...................

...................

...................

...................

...................

51

Hoofdstuk

1


5 Teken de punten van de tabel en verbind ze met een vloeiende lijn. oppervlakte A (km2)

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0

1

2

3 zijde z (cm)

6 Een luchtfoto van Mechelen werd bijgeknipt tot een vierkant met zijde z in cm en heeft een schaal van 1 : 25 000. Met welke formule kunnen we de werkelijke oppervlakte A in km2 berekenen? ................................................................................................................................................................................................................................

Foto op schaal 1 : 25 000 Wat is de oppervlakte van het afgebeelde stadsdeel?

52

...................................................................................................


Hoofdstuk

1

Kwadratische verbanden herkennen Een formule van de vorm

y

y = ax2

a≠0

1 a

beschrijft een kwadratisch verband tussen x en y.

(1, a)

De grafiek noemen we een parabool. x

0

1

Voorbeeld De oppervlakte A van de kubus met een willekeurige ribbe z kunnen we berekenen met de formule A = 6 z2. De formule is van de vorm y = ax2 met a = 6. We stellen een tabel op en tekenen de grafiek. oppervlakte A (cm2)

96

ribbe z (cm)

0

1

2

3

4 54

oppervlakte A (cm ) 2

0

6

24

54

96 24 6 0 0

1

2

3 4 ribbe z (cm)

We zeggen dat er een kwadratisch verband bestaat tussen de ribbe z en de oppervlakte A van de kubus.

11 Een blokkenconstructie met kubussen breiden we onbeperkt uit als volgt.

n=1

n=2

n=3

1 Vul de tabel in. volgnummer n aantal kubussen a

1

2

3

4

5

...................

...................

...................

...................

...................

53

Hoofdstuk

1


2 Met welke formule kunnen we het aantal kubussen berekenen?

.........................................................................

3 Hoeveel kubussen telt een blokkenconstructie met volgnummer 8? .................................................................................................................................................................................................................................

4 Bestaat er een constructie met precies 578 kubussen? Zo ja, wat is het volgnummer van die constructie? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

12 De formules van de grafieken zijn van de vorm y = ax2. p1

y

p2

p3

p4 p5 1 p6 –1

0

1

x

Geef van elke parabool de formule.

54

p1 ´ y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p2 ´ y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p3 ´ y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p4 ´ y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p5 ´ y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p6 ´ y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Hoofdstuk

1

13 Op een circuit waar prototypes worden getest, heeft men vastgesteld dat de remweg van een nieuwe wagen op een besneeuwd wegdek berekend kan worden met de formule s = 0,025v 2 en op een wegdek met een ijslaag met de formule s = 0,04v 2. In de formules stelt s de remweg in meter voor en v de snelheid in km/h. 1 Bereken de remafstand op elk wegdek als de auto aan 30 km/h rijdt. ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

2 Teken de bijbehorende grafieken tot een snelheid van 50 km/h. remweg s (m) 100

10 0 0

10

50

snelheid v (km/s)

3 Hoeveel maal is de remweg langer geworden op elk wegdek als we de snelheid van 20 km/h verdubbelen tot 40 km/h? ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

4 Bereken het verschil in remafstand als de auto aan 15 km/h rijdt. ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

55

Hoofdstuk

1


14 Draaien we een ellips om een symmetrieas, dan ontstaat een ruimtelijk lichaam dat we ellipsoïde 1 noemen. De inhoud van een ellipsoïde berekenen we met de formule V = p a2b. 6

a

b

1 Met welke formule berekenen we de inhoud van ellipsoïden waarvan de diameter b gelijk is aan 6 cm? ................................................................................................................................................................................................................................

Welk verband bestaat er tussen de diameter a en de inhoud V ? ................................................................................................................................................................................................................................

Vul de tabel in. Rond af op 1 decimaal. diameter a (cm) inhoud V (cm3)

1

2

3

4

5

6

....................

....................

....................

....................

....................

....................

2 Met welke formule berekenen we de inhoud van ellipsoïden waarvan de diameter a gelijk is aan 6 cm? ................................................................................................................................................................................................................................

Welk verband bestaat er tussen de diameter b en de inhoud V ? ................................................................................................................................................................................................................................

Vul de tabel in. Rond af op 1 decimaal. diameter b (cm) inhoud V (cm3)

56

1

2

3

4

5

6

....................

....................

....................

....................

....................

....................


Hoofdstuk

1

X Hyperbolisch verband 15

Instap

Een erfenis van 12 000 euro wordt verdeeld onder n personen.

1 Met welke formule kunnen we elk deel d beschrijven als elke erfgenaam evenveel ontvangt? ................................................................................................................................................................................................................................

2 Vul de tabel in. aantal erfgenamen n erfdeel d (euro)

1

2

3

4

5

.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

3 Hoe verandert elk erfdeel als we het aantal erfgenamen verdubbelen? ................................................................................................................................................................................................................................

4 En als we het aantal erfgenamen verzesvoudigen? ................................................................................................................................................................................................................................

Hyperbolische verbanden herkennen y

Een formule van de vorm a y= of x y = a a≠0 x beschrijft een hyperbolisch verband tussen x en y.

1 a

De grafiek noemen we een hyperbool.

0

(1, a)

x 1

57

Hoofdstuk

1


Voorbeeld Elk deel d van een taart die in n gelijke stukken is verdeeld, kunnen we berekenen met de formule 1 a d = . De formule is van de vorm y = met a = 1. n x We stellen een tabel op en tekenen de grafiek. deel van de taart d

1

aantal stukken n

1

2

3

4

5

deel van de taart d

1

1 2

1 3

1 4

1 5

1/2 1/3 1/4 1/5 0 0

1

2

3

4 5 aantal stukken n

We zeggen dat er een hyperbolisch verband bestaat tussen het aantal gelijke stukken n en elk deel d van de taart.

16 1 In het assenstelsel is één tak getekend van de hyperbool met formule y = . Vervolledig de grafiek x door gebruik te maken van een puntspiegeling om de oorsprong. y

1 0 x 1

58


Hoofdstuk

1

17 Bram heeft een konijn. Om zijn konijn een goed en lang leven te geven, is het van belang dat het ruimte heeft om te kunnen rennen en springen. De oppervlakte A van de ren die hij wil maken, is 2,4 m 2. De lengte l en de breedte b kan hij naar willekeur aanpassen. 1 Hoe groot is de lengte als de breedte van de ren 1,5 m is?

.........................................................................................

2 Vul de tabel in. lengte l (m) breedte b (m)

0,5

0,8

1

1,2

1,8

...................

...................

...................

...................

...................

3 Vink elke juiste formule aan. l=

b=

b = 2,4 l

2, 4 b

l b = 2,4

2, 4 l

4 Vink de grafiek aan die het verband tussen de lengte en de breedte van de ren weergeeft. breedte b (m)

breedte b (m)

2,4

2,4

1

1

0

0 0

0

lengte l (m)

1

lengte l (m)

1

18 Tussen de twee variabelen kunnen we een omgekeerd evenredig verband herkennen. Noteer een formule die dit verband beschrijft. 1

x

4

6

8

10

y

21

14

10,5

8,4

2

...........................................................................................

3

p

200

500

625

1000

q

6,25

2,5

2

1,25

...........................................................................................

a

25

20

10

5

b

5

6,25

12,5

25

...........................................................................................

4

s

0,5

1

2

2,5

t

0,5

0,25

0,125

0,1

...........................................................................................

59

Hoofdstuk

1


19 Gegeven zijn hyperbolen en hun functievoorschriften. Schrijf de nummers van de grafieken in de passende vakjes achter de functievoorschriften. y

1 1 f (x ) = – 3 x

1 6 1

f (x ) =

1 1 6 x

f (x ) =

5 1 6 x

5 2 4 3 0

1

x

3 4

2 1 f (x ) = – 3 x

2

f (x ) = –

5 1 6

f (x ) =

1 x

1 1 2 x

20 De hyperbool heeft een voorschrift van de vorm y = a Geef de formule. 1

1 en gaat door het punt (1, a). x

2 y

y

1 1 0

1

x

..............................................................................................................

60

0

1

x

..............................................................................................................


3

Hoofdstuk

1

4 y

y

1 1

0

x

1

0

..............................................................................................................

1

x

..............................................................................................................

21 In de formules V = Ag h en V = z2 h waarmee we de inhoud van een balk met een vierkant grondvlak berekenen, kunnen we verschillende verbanden herkennen. h

Ag z

z

Als we één variabele vervangen door een getal, dan is het verband tussen de overige variabelen lineair, kwadratisch, hyperbolisch of geen van de voorgaande. Vul de tabel in. FORMULE

V = Ag h

V = z2 h

VERBAND TUSSEN

SOORT VERBAND

V en Ag

...............................................................

V en h

...............................................................

Ag en h

...............................................................

V en z

...............................................................

V en h

...............................................................

z en h

...............................................................

61

Hoofdstuk

1


22 Heel wat dieren zijn sneller dan mensen. De jachtluipaard is recordhouder en haalt een snelheid van 112 km/h. De volgende dieren doen het stuk voor stuk beter dan Usain Bolt die in 2009 een wereldrecord op de 100 m liep in een tijd van 9,58 seconden. De jachtluipaard (A): 112 km/h De gaffelantilope (B): 97 km/h

De hazewindhond (C): 67 km/h De struisvogel (D): 48 km/h

1 Toon aan dat de formule v t = 360 het verband beschrijft tussen de snelheid v in km/h en de tijd t in seconden over een afstand van 100 m. ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

2 Duid op de grafiek de punten A, B, C en D aan die overeenkomen met de snelheden van de dieren. tijd t (s)

1 0 0

10 snelheid v (km/h)

3 Bereken de gemiddelde snelheid van Usain Bolt toen hij een nieuw wereldrecord vestigde. Duid deze snelheid op de grafiek aan met de letter U. ................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................

62


Hoofdstuk

1

Uitdagingen 1

Er zijn verschillende mogelijkheden om een muntstuk van een euro in stukken van 5 cent en 20 cent te wisselen. De formule beschrijft een verband tussen het aantal stukken van 5 cent en het aantal stukken van 20 cent die samen één euro waard zijn. y = 20 - 4x

x : aantal muntstukken van 20 cent y : aantal muntstukken van 5 cent

1 Hoeveel vijfcentstukken krijgen we als we twee twintigcentstukken wisselen? 2 Op hoeveel verschillende manieren kunnen we een euro in stukken van 5 cent en 20 cent wisselen? 3 Hoe verandert het aantal vijfcentstukken als het aantal twintigcentstukken met twee afneemt? 4 We wisselen een euro in een gelijk aantal stukken van 5 cent en van 20 cent. Hoeveel stukken hebben we van elke soort?

2

De Ronde van Vlaanderen zorgt elk jaar voor spektakel. Duizenden toeschouwers moedigen de renners aan langs de hellingen van de Paterberg, de Koppenberg en de Oude-Kwaremont.

Ronde van Vlaanderen 2014

63

Hoofdstuk

1


De gemiddelde helling van deze beklimmingen wordt als volgt grafisch voorgesteld. hoogte h (m) PATERBERG 80

32

0 0

400 horizontale afstand s (m)

hoogte h (m)

hoogte h (m)

OUDE-KWAREMONT

KOPPENBERG 111

77

18 13 0

0 0


0


1 Op welke hoogte begint elke beklimming en met hoeveel meter stijgt de weg per meter? 2 Welke beklimming is het steilst? 3 Welk hellingspercentage heeft de Koppenberg? 4 Met welke formules kunnen we elke beklimming beschrijven? 3

Twee auto’s rijden langs dezelfde weg. De eerste auto rijdt van Herentals naar Hasselt met een constante snelheid van 90 km/h. De tweede auto rijdt van Hasselt naar Herentals met een constante snelheid van 120 km/h. Herentals en Hasselt liggen 50 km van elkaar verwijderd. 1 Stel voor elke auto een formule op die het verband beschrijft tussen de afstand s tot Herentals in km en de tijd t in uur. 2 Beide auto’s zijn gelijktijdig vertrokken. Hoeveel kilometer heeft de tweede auto afgelegd op het moment dat ze elkaar kruisen? 3 Na hoeveel minuten en seconden gebeurt dit? 4 Hoeveel minuten en seconden is de tweede auto sneller op de bestemming?

64


4

Hoofdstuk

1

Gegeven zijn vier verbanden tussen twee grootheden x en y. A Het verband tussen de temperatuur (°C) in een diepvriezer en de tijd (min). B Het verband tussen de zijde (cm) van een vierkant en zijn oppervlakte. C Het verband tussen de hoogte (cm) van een cilindrische kaars en de tijd (h) dat de kaars brandt. D Het verband tussen de afgelegde weg (km) van een fietser die met constante snelheid rijdt en de tijd (h). 1 Zet in het vakje bij elke tabel de overeenkomstige letter A, B, C of D die het verband aanduidt. x

1

2

4

5

x:

............................................................

y

1

4

16

25

y:

............................................................

x

1

2

4

5

x:

............................................................

y

-18

-18

-18

-18

y:

............................................................

x

1

2

4

5

x:

............................................................

y

15

30

60

75

y:

............................................................

x

1

2

4

5

x:

............................................................

y

8

6

2

0

y:

............................................................

2 Noteer naast elke tabel de passende grootheden voor x en y en de eenheid waarin ze uitgedrukt zijn. 3 Elk verband komt overeen met een formule. Zet in het vakje bij elke formule de overeenkomstige letter A, B, C of D. y = 15x 5

y = -2x + 10

y = x2

y = -18

Het groene vierkant raakt de vier zijden van het oranje vierkant met zijde 1 meter.

1m x

65

Hoofdstuk

1


1 Welk kwadratisch verband bestaat er tussen de oppervlakte A van het groene vierkant en de afstand x tussen de hoekpunten van beide vierkanten? 2 Bereken de oppervlakte van het groene vierkant als de afstand tussen de hoekpunten van beide vierkanten 20 cm is.

6

Uit een houten kubus met ribbe z draaien we de grootst mogelijke bol. De oppervlakte van de bol berekenen we met de formule Abol = 4p r 2.

1 Schrijf het kwadratisch verband tussen de straal van de bol en het oppervlakteverschil A van kubus en bol. 2 Voor welke straal is het oppervlakteverschil van kubus en bol gelijk aan 1 m 2 ? Rond af op 1 cm.

7

Een tetraëder of een regelmatig viervlak is een driezijdige piramide waarvan alle begrenzingsvlakken gelijkzijdige driehoeken zijn.

a

z z

1 Welk kwadratisch verband bestaat er tussen de ribbe z en de oppervlakte A van de tetraëder? 2 Bereken de oppervlakte van een tetraëder met een ribbe van 5 cm. Rond af op 2 decimalen. 3 Bereken de ribbe van een tetraëder met een oppervlakte van 5 cm 2. Rond af op 1 decimaal.

8

66

Een balk heeft een volume van 500 cm 3. Hoe hoog is de balk als de oppervlakte van het grondvlak tussen 100 cm 2 en 200 cm 2 ligt?


9

Hoofdstuk

1

Het boek p heeft 320 bladzijden. Elke bladzijde telt 54 regels en elke regel bevat 72 cijfers van het getal p.

1 Een herdruk telt evenveel cijfers van p, maar slechts 270 bladzijden. Welk verband bestaat er tussen het aantal cijfers c per regel en het aantal regels r per bladzijde? Schrijf de formule. Hoeveel regels heeft elke bladzijde als het aantal cijfers per regel ongewijzigd blijft? 2 Bij een tweede herdruk telt elke regel 50 cijfers. Welk verband bestaat er tussen het aantal regels r per blad en het aantal bladzijden b? Schrijf de formule. Hoeveel bladzijden heeft deze herdruk als het aantal regels per bladzijde ongewijzigd blijft? 3 Als elke bladzijde van de derde herdruk 65 regels telt en 80 cijfers per regel bevat, hoeveel cijfers staan er dan op de laatste regel van het boek?

67

Hoofdstuk

1


Exploratie Galilei en de valbeweging De Griekse filosoof Aristoteles beweerde dat als twee voorwerpen met een verschillende massa onder invloed van de zwaartekracht gelijktijdig vallen, de zwaarste van de twee als eerste de grond zal raken. Volgens de volgende mythe zou Galilei in 1591 het tegendeel hebben bewezen. Samen met twee assistenten beklom hij de scheve toren van Pisa. Op zo’n 54 meter boven de grond, aan de overhellende kant, lieten ze tegelijkertijd twee kanonskogels met verschillende massa vallen. Aan de voet van de toren stonden enkele professoren die Galilei overgehaald had om het experiment bij te wonen. Zoals hij voorspeld had, bereikten beide bollen op hetzelfde moment de grond. Volgens het verhaal waren de professoren niet overtuigd. Ze liepen weg omdat de duivel er zich mee bemoeid had. De valafstand s van een kogel is evenredig met het kwadraat van de valtijd t. Met de formule s = 4,9t 2 kunnen we de valafstand berekenen. 1 Bereken de valtijd van elke kogel. 2 Teken de grafiek van deze valbeweging. 0

1

valtijd t (s)

0

10

valafstand s (m)

Het experiment werd in 1971 op de maan overgedaan. Commandant David Scott van Apollo 15 hield in zijn ene hand een hamer en in de andere een veer van een valk. Hij liet beide voorwerpen op hetzelfde moment los. Raakten de hamer en de veer tegelijkertijd het maanoppervlak? Werd de hypothese van Galilei bevestigd?

68

1.3 - Functies

1.3

Hoofdstuk

1

Functies

X Functies 1

Instap

De autosnelweg E19 verbindt Antwerpen met Brussel. Een auto legt ’s morgens het traject van 50 km af in een half uur en ’s avonds in 36 minuten.

1 Met welke formule kunnen we de gemiddelde snelheid v van de wagen berekenen als de tijdsduur t van de rit gegeven is? ................................................................................................................................................................................................................................

2 Wat is ’s morgens de gemiddelde snelheid van de auto? ................................................................................................................................................................................................................................

En ’s avonds? ................................................................................................................................................................................................................................

3 Duid op de grafiek de duur van de heenrit en van de terugrit aan en leid hieruit de bijbehorende snelheden af. snelheid v (km/h)

50

0 0

1

tijd t (h)

69

Hoofdstuk

1


4 Waarom kunnen we geen snelheid berekenen voor een tijd t gelijk aan 0? ................................................................................................................................................................................................................................

5 Kunnen we met deze formule meer dan één uitkomst verkrijgen als we voor t een willekeurige tijd invullen?

...............................................................................................................................................................................................

6 Beschrijft deze formule een functie?

.........................................................................................................................................

Functies Een verband tussen twee variabelen x en y waarbij we voor elke waarde van de onafhankelijke variabele x één of geen waarde kunnen berekenen voor de afhankelijke variabele y, noemen we een functie. We zeggen dat y een functie is van x. Voorbeeld De formule y = x beschrijft een functie omdat we voor elk getal dat we kiezen voor x, één of geen getal kunnen berekenen voor y. We stellen een tabel op. x

–4

–1

0

1

4

y

|

|

0

1

2

In de tabel schrijven we een verticale streep wanneer we voor een x-waarde geen y-waarde kunnen berekenen. Grafisch kenmerk van een functie De grafiek van een functie en een rechte evenwijdig met de y-as hebben één of geen snijpunt. y

Elke rechte evenwijdig met de y-as snijdt de grafiek in één punt. De grafiek stelt een functie voor.

1 0

x

1

y

a

De rechte a evenwijdig met de y-as snijdt de grafiek in twee punten.

1 0

70

1

x

De grafiek stelt geen functie voor.

1.3 - Functies

Hoofdstuk

1

Functievoorschrift, originelen en functiewaarden De grafiek bij de formule T = 18 - 6h laat zien hoe tijdens het opstijgen van een vliegtuig de temperatuur T daalt als de hoogte h toeneemt. originelen

hoogte h (km)

0

1

2

3

4

5

temperatuur T (°C)

18

12

6

0

-6

-12

functiewaarden

temperatuur T (°C) 20 16 12 9 8 4 hoogte h (km) 0 0 11,52 3 4 5 6 –4 –8 –12

Bij elke hoogte behoort één temperatuur. De formule T = 18 - 6h beschrijft een functie en geven we de naam f. Functies benoemen we met een kleine letter f, g … Alle getallen h waarvoor we een getalwaarde 18 - 6h kunnen berekenen, noemen we originelen van de functie f. De bijbehorende getalwaarden noemen we functiewaarden. De functie f voegt aan elk origineel precies één functiewaarde toe. We noteren: f (h) = 18 - 6h We lezen:

de functiewaarde van f in h is 18 - 6h

Een functievoorschrift noteren we met de • formulenotatie :

T = 18 - 6h

• haakjesnotatie :

f (h) = 18 - 6h

In de tabel en op de grafiek lezen we af dat op een hoogte van 2 km de temperatuur buiten het vliegtuig 6 °C is. We noteren: f (2) = 6 We lezen:

de functiewaarde van f in 2 is 6

Het aflezen van functiewaarden op een grafiek is niet altijd nauwkeurig of mogelijk. Om de functiewaarde van f in 1,5 te kennen, berekenen we: f (1,5) = 18 - 6 1,5 = 9

71

Hoofdstuk

1


2 Zet een vinkje bij elke grafiek die een functie voorstelt. 1

2

y 1

3

y 1

0

4

1

1 x

x

0

5

y

x

1

0

6

y 1

1

1

y 1

x

x 0

y

0

1

1

x 0

1

3 Geluid plant zich in verschillende stoffen met een verschillende snelheid voort. Beschrijf het verband tussen de tijd t in seconden en de geluidsafstand s in meter met een functievoorschrift. geluidssnelheid in

72

formulenotatie

haakjesnotatie

lucht

340 m/s

..................................................................

..................................................................

water

1450 m/s

..................................................................

..................................................................

hout

3000 m/s

..................................................................

..................................................................

glas

4300 m/s

..................................................................

..................................................................

1.3 - Functies

Hoofdstuk

1

4 Gegeven is de functie f (x) = 1,5x - 2. 1 Vink de punten aan die niet op de grafiek van f liggen. A(-2, -5)

B(-1, -2)

C(0, -2)

D(1, 3)

E(2, 1)

F(3, 6)

G(4, 4)

2 Teken de grafiek van f en duid alle punten aan in het assenstelsel. y

1 0

1

x

5 Beschrijf met een functievoorschrift. 1 Een kaars die 4 cm hoog is en opbrandt in 6 uur. Formulenotatie:

........................................................................................................................................................................................

Haakjesnotatie:

........................................................................................................................................................................................

2 Het aantal dagen die werknemers nodig hebben om een karwei op te knappen dat een werknemer in 12 dagen uitvoert. Formulenotatie:

........................................................................................................................................................................................

Haakjesnotatie:

........................................................................................................................................................................................

3 Een veer die 75 mm lang is en per massa van 10 gram 5 mm uitrekt. Formulenotatie:

........................................................................................................................................................................................

Haakjesnotatie:

........................................................................................................................................................................................

73

Hoofdstuk

1


6 Gegeven is de functie met voorschrift f (x) = x . Welke uitspraken zijn juist? 1 -2 is een functiewaarde van f. .................................................................................................................................................................................................................................

2 3 is een functiewaarde van f. .................................................................................................................................................................................................................................

3 f (0,04) = 0,02 .................................................................................................................................................................................................................................

4 25 is een origineel van f. .................................................................................................................................................................................................................................

5 -36 is een origineel van f. .................................................................................................................................................................................................................................

6 De functiewaarden van f zijn steeds positief. .................................................................................................................................................................................................................................

7 De grafiek heeft een voorschrift van de vorm f (x) = ax2. Bepaal het functievoorschrift. 1

2

y

3

y

y

(2, 8) (–3, 3)

0

x

0

x

0

(4, –2)

74

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

x

1.3 - Functies

Hoofdstuk

1

8 In de tekenles krijgt Zoë de opdracht een schilderij te maken op behangpapier. Een rol behangpapier is 50 cm breed en 10 m lang. De afmetingen van het schilderij mag ze zelf kiezen, maar ze moet een oppervlakte van 2500 cm 2 beschilderen. 1 Stel een formule op die het verband beschrijft tussen de breedte b en de hoogte h van het schilderij. b : breedte in cm

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

h: hoogte in cm

2 Vorm de formule om zodat b de onafhankelijke variabele en h de afhankelijke variabele is. .................................................................................................................................................................................................................................

3 Bereken met ICT de hoogte h op 1 mm nauwkeurig. Vul de tabel in. breedte b (cm)

25

30

35

40

45

50

hoogte h (cm)

....................

....................

....................

....................

....................

....................

4 Teken de grafiek en controleer met ICT. 50 cm

hoogte h (cm)

100

50

0

0

10

20

5 Wat is de hoogte van het schilderij als de breedte 40 cm is?

30

40

50 breedte b (cm)

...................................................................................

6 Hoe verandert de hoogte van het schilderij als we de breedte halveren? .................................................................................................................................................................................................................................

7 Welke vorm heeft het schilderij als het 50 cm breed is?

..............................................................................................

8 Hoe breed is het schilderij als Zoë de lengte van een halve rol behangpapier als hoogte neemt? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

75

Hoofdstuk

1


X Domein en bereik 9

Instap

Een zwembad van 110 cm hoog ligt 60 cm ingegraven en wordt gevuld tot op 10 cm van de rand. Tijdens het vullen stijgt het water elk uur met 5 cm. Het waterpeil kunnen we berekenen met de functie: p = 5t - 60

p: waterpeil ten opzichte van de tuin in cm

t: tijd in uur

1 Na hoeveel tijd is het zwembad gevuld tot op de gewenste hoogte? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Vul de tabel in en teken de grafiek. tijd t (h) waterpeil p (cm)

0

4

8

12

16

20

- 60

.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

waterpeil p (cm) 40 30 20 10 0 –10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 tijd t (h) –20 –30 –40 –50 –60

3 In welk tijdsinterval staat de kraan open?

............................................................................................................................

4 Duid dit interval in het groen aan op de horizontale as. 5 Tot welk interval behoren de waterstanden?

......................................................................................................................

6 Duid dit interval in het blauw aan op de verticale as.

76

1.3 - Functies

Hoofdstuk

1

Domein en bereik van een functie bepalen Het domein van een functie f is de verzameling van alle reële getallen waarvoor we de functiewaarde kunnen berekenen. We noteren: dom f Het bereik van een functie f is de verzameling van alle functiewaarden. We noteren: ber f Voorbeeld We bepalen het domein en het bereik van de functie f (x) = x 2 - 3. De grafiek is een parabool. We kunnen de functiewaarde in elk reëel getal berekenen: dom f = R. Elke functiewaarde is groter dan of gelijk aan -3: ber f = [-3, +•[. y

1 dom f x 0

1 ber f

–3

Het domein van de functie f lezen we af op de x-as en het bereik op de y-as. Werkdomein van een functie Bij praktische problemen werken we binnen een vooraf bepaald domein. Dit noemen we het werkdomein. Voorbeeld We vriezen een product in. De begintemperatuur is 18°C en elk uur daalt de temperatuur met 6°C. Na 7 uur is de temperatuur -24°C en is het invriezingsproces ten einde. De temperatuurdaling kunnen we beschrijven met de functie: T = - 6t + 18

T: temperatuur in °C

t: tijd in uur

f (t) = - 6t + 18

77

Hoofdstuk

1


We bepalen het werkdomein en het bereik van de functie f. temperatuur T (°C) 18

3 0

dom f = [0, 7]

dom f 7

0 1

tijd t (h)

ber f = [-24, 18]

ber f

–24

10 Bepaal het werkdomein en het bereik van de functie. 1 Pieter leent van zijn ouders 160 euro die hij tekort heeft om een nieuwe laptop te kopen. Elke maand betaalt hij 20 euro terug. De resterende schuld beschrijven we met de functie: S = 160 - 20t

S: schuld in euro

t: tijd in maanden

f (t ) = 160 - 20t dom f =

.............................

ber f =

.............................

2 Een kaars is 25 cm lang en brandt volledig op in 10 uur. De hoogte van de brandende kaars beschrijven we met de functie: h = -2,5t + 25

h: hoogte in cm

t: tijd in uur

f (t ) = -2,5t + 25 dom f =

78

.............................

ber f =

.............................

1.3 - Functies

Hoofdstuk

1

3 Een pakje ingevroren spinazie van 450 g wordt opgewarmd in een microgolfoven met een vermogen van 750 W. Het opwarmingsproces is ten einde na 10 minuten. De temperatuur van de spinazie beschrijven we met de functie: T = 6t - 24

T: temperatuur in °C

t: tijd in minuten

f (t ) = 6t - 24 dom f =

ber f =

.............................

.............................

11 Bepaal het domein en het bereik van de functie f. 1

2

y

dom f = ber f =

4

5

0

x

dom f =

.............................................

ber f =

................................................

5

y

dom f = ber f =

10 1

0

x

dom f =

.............................................

ber f =

................................................

6

y

1

0

x

.............................................

................................................

dom f = ber f =

2

x

.............................................

................................................

y

1

100 0

y

50

5 0

3

y

2 1

0

x

.............................................

................................................

dom f = ber f =

4

x

.............................................

................................................

79

Hoofdstuk

1


7

8

y

1 0

dom f = ber f =

x

1

0

dom f = ber f =

................................................

ber f =

1

0

x

dom f = ber f =

................................................

................................................

y

1 0

x

1

dom f =

.............................................

ber f =

................................................

x

1

.............................................

12

y

1

dom f =

1

.............................................

11

y

0

y

1

.............................................

10

9

y

1 0

x

1

dom f =

.............................................

ber f =

................................................

x

1

.............................................

................................................

12 Bepaal het domein en het bereik van de functie. 1

0

dom f = ber f =

80

2

y 1

.....................

........................

3

y 1

1 x

0

dom f = ber f =

.....................

........................

y 1

1 x

0

dom f = ber f =

.....................

........................

1 x

1.3 - Functies

4

5

y 1

0

dom f = ber f =

6

y 1

1 x

dom f =

.....................

ber f =

........................

0

dom f =

.....................

ber f =

........................

1

y 1

1 x

0

Hoofdstuk

1 x

.....................

........................

13 Een levensechte situatie is beschreven met de grafiek van een functie. • Duid op de grafiek het deel aan dat past bij de beschrijving van het te onderzoeken probleem. • Vul het functievoorschrift aan met het werkdomein. • Beantwoord de vraag. 1 De profieldiepte van een regenband volgens het aantal gereden kilometers van een auto. • Grafiek profieldiepte (mm)

1 0 0

1 afstand s (km) 10 000

• Functievoorschrift: f (s) = 5 -

5 2 s met 16

dom f =

..................................

• Na hoeveel kilometer is de band kaal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 De sprong van een verspringster die 50 cm voor de balk afzet. • Grafiek

hoogte h (m) 1

0 0


81

Hoofdstuk

1


• Functievoorschrift: f (s) = -

1 2 1 11 s + s+ 10 2 40

met

dom f =

..................................

• Na hoeveel meter ten opzichte van de balk bereikt de verspringster haar maximale hoogte? .........................................................................................................................................................................................................................

3 Een paraglider die aan 3 m/s daalt. • Grafiek

hoogte h (m)

100 0 0 10 tijd t (s)

• Functievoorschrift: f (t) = 300 – 3t

met

dom f =

..................................

• Wat is de hoogte van de paraglider na 1 minuut? .........................................................................................................................................................................................................................

4 De remweg van een auto op een besneeuwd wegdek bij een toename van de snelheid tot en met 50 km/h. • Grafiek remweg s (m)

10 0 0

10 snelheid v (km/h)

• Functievoorschrift: f (v) = 0,015v 2 met

dom f =

..................................

• Hoeveel maal is de remweg langer geworden als we de snelheid van 20 km/h verdubbelen tot 40 km/h? ........................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

82

1.3 - Functies

Hoofdstuk

1

5 De opwarming van een blikje cola tot 20 °C kamertemperatuur wanneer het uit de koelkast genomen wordt. • Grafiek

temperatuur T (°C)

10 0 0 1 tijd t (min)

• Functievoorschrift: f (t) = 1,5t + 5

met

dom f =

..................................

• Wat is de gemiddelde temperatuurstijging per minuut? .........................................................................................................................................................................................................................

14 Van een functie f zijn het domein en het bereik gegeven. Teken de grafiek van f als we weten dat deze grafiek een deel van een stijgende rechte is. 1

2

y

1 0

3

y

1 x

0

1

dom f = [-1, 3]

dom f = ]-4, 1[

ber f = [-2, 2]

ber f = ]-3, 2[ 4

y

1 0

x 1

y

1 x 1

0

dom f = ]-3, 3]

dom f = [-4, 2[

ber f = [-3, 2[

ber f = ]-3, 1]

x 1

83

Hoofdstuk

1


15 Een vuurpijl wordt vanaf de grond afgeschoten en spat na 6 seconden uit elkaar. De formule h = 40t - 5t 2 geeft het verband weer tussen de hoogte h in meter en de tijd t in seconden dat de vuurpijl boven de grond hangt. 1 Vul de tabel in en schets de grafiek van de functie. tijd t (s) hoogte h (m)

0

1

2

3

4

5

6

...................

...................

...................

...................

...................

...................

...................

hoogte h (m) 100 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

6 tijd t (s)

2 Wat is de maximale hoogte van de vuurpijl?

.......................................................................................................................

3 Op welke hoogte spat de vuurpijl uit elkaar?

......................................................................................................................

4 Bepaal het werkdomein en het bereik van deze functie. dom f =

............................................................

ber f =

...............................................................

5 Hoeveel seconden is de vuurpijl zichtbaar boven een rij bomen van 35 m hoogte? .................................................................................................................................................................................................................................

6 Waarom is de getekende grafiek niet de baan van de vuurpijl? .................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

84

1.3 - Functies

Hoofdstuk

1

Uitdagingen 1

Gegeven is de functie f (x) = x 2 + 3. Vink elke juiste uitspraak aan. 1 3 is een origineel. 2 3 is een functiewaarde. 3 Het punt P(-1, 2) is een punt van de grafiek van f. 4 f (-2) = 7 5 De originelen van de functie f zijn uitsluitend positief. 6 De functiewaarden van de functie f zijn uitsluitend positief.

2

Bepaal het domein en het bereik van de functie. 1

2 y

y

1

1

0

1

x

3

0

1

x

1

x

4 y

y

1

1

0

1

x

0

85

Hoofdstuk

3

1


In een park willen we een ronde vijver aanleggen die op alle plaatsen 0,3 m diep is. Het maximale volume water dat deze vijver kan bevatten, is afhankelijk van de diameter. inhoud V (m3)

200

150

100

50

0 0

10

20

30 diameter d (m)

1 Stel een formule op die het verband weergeeft tussen de inhoud V in m3 en de diameter d van de vijver in m. 2 Schrijf de bijbehorende functie in de haakjesnotatie. 3 Schets de grafiek van de functie voor een vijver met een minimale diameter van 10 m en een maximale diameter van 30 m. 4 Noteer het werkdomein en het bereik van de functie. 5 Bepaal de inhoud van de vijver als de diameter 17 m is. 6 Bepaal de diameter van de vijver als zijn inhoud 190 m3 is.

86

1.3 - Functies

4

Hoofdstuk

1

1 en dom f = ]0, 5]. x Bepaal het voorschrift, het domein en het bereik van de functies g , h en i .

Gegeven zijn de grafieken van de functies f , g , h en i met f (x) =

y i

f

1

0

–5

h

5

5

1

x

g

Welke formules kunnen we niet schrijven als een functie y = f (x) met dom f = R? 1 y = 100 - x

4 y = 100 - x2

7 y = 100 - x 2

10 x = 100 - y2

2 y = 100 + x2

5 x = 100 - y

8 x = 100 + y2

11 y = 100 + x 2

3 y=

6 x=

9 y=

12 x =

x 100

–100 y

100 x

–y 100

87

Opbouw van de leermappen Nieuwe Delta-T

Recommend Documents