Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 De grafieken van g en h zijn congruent met de grafiek van f(x) = 2x². En de functie k heeft (3,1) als top, en bevat het koppel (4,2).
Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als |a| = 1
Geef het functievoorschrift van g, h en k.
Oef 3 Gegeven: f(x) = ax² , g(x) = bx² , h(x) = cx² , k(x) = dx². Orden de coëfficiënten van groot naar klein.
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
1
Oef 4 Noteer bij elk functievoorschrift de letter van de bijbehorende grafiek. f1(x) = 2x² + 1
f2(x) = (x-1)² + 2 A
B f3(x) = (x+1)² - 2
f4(x) = (x-1)² - 2 C
D f5(x) = -2x² + 1
f6(x) = E
(x+1)²
F f7(x) = -(x-1)² -
f8(x) = -(x +1)² G
H
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
2
Oef 5 Noteer bij elk functievoorschrift de letter van de bijbehorende grafiek. f1(x) = 2x² + 4x + 1
f2(x) = 2(x -3)² + 1 A
B f3(x) = -(x+1)² - 1
f4(x) = 0,4x²+0,8x +1 C
D f5(x) = -0,5x² +x + 3
f6(x) = -3x² + 6x + 1 E
F
Oef 6 Maak een schets van elke grafiek. 1. g1(x) = -3(x-7)²
5. g5(x) =
2. g2(x) = (x+3)² + 1
6. g6(x) = -3(x-2)² - 1
3. g3(x) = (x-2)² - 1
7. g7(x) = -(x-1)² +
4. g4(x) = 3(x+2)² - 7
8. g8(x) = x² + 6x + 9
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
(x+1)² - 4
3
Oef 7 Bepaal zonder de parabool te tekenen: * het soort parabool * de vergelijking van de symmetrie-as * de coördinaat van de top * het bereik van de functie * de coördinaat van het snijpunt met de y-as f1(x) = 3(x-9)² + 2
f5(x) = 3(x+1)² + 1
f2(x) = -x² + 5x -11
f6(x) = -2x² + 3
f3(x) = x² + 4x - 2
f7(x) = (
f4(x) = -5(x+6)²
f8(x) = -3x² - 6x - 3
) +
Oef 8 Noteer bij elk functievoorschrift de letter van het bijbehorende verloopschema. f1(x) = -3(x-2)²
f3(x) = -(x+2)² + 1
f5(x) = 3x² + 12x + 12
f2(x) = (x+2)² + 1
f4(x) = 3(x-2)²
f6(x) = x² - 4x + 5
A
B
C
x -2 f(x) 1 D x 2 f(x) 0
x 2 f(x) 1 E x -2 f(x) 0
x -2 f(x) 1 F x 2 f(x) 0
Oef 9 Geef het verloopschema van volgende functies. f1(x) = 2(x-3)² + 2
f5(x) = -2(x-3)² - 6
f2(x) = -x² + 2x
f6(x) = -3x² + 6x - 1
f3(x) = (
f7(x) =
) +3
f4(x) = 2x² + 4x - 1
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
√ (x-3)²
f8(x) = 4x² + 4x + 3
4
Oef 10 Onderstaande figuur is samengesteld uit delen van vier parabolen met |a| = 6. Geef het functievoorschrift van f1 , f2 ; f3 en f4.
Oef 11 Bepaal zonder de parabool te tekenen: * * * * *
het soort parabool de vergelijking van de symmetrie-as de coördinaat van de top het bereik van de functie de coördinaat van het snijpunt met de y-as f1(x) = (x-2)² + (x+2)²
f3(x) = -2(x-1)(x-3)
f2(x) = 2(x-3)² - x(x-6)
f4(x) = (x-2)² + 2x - 3
Oef 12 De grafiek van f(x) = x² wordt gespiegeld om de x-as en daarna met een factor 3 versmald en vervolgens met 5 eenheden naar rechts verschoven. Geeft het voorschrift van de nieuwe functie g. Oef 14 De functie f(x) = 3x² + bx – 2 bereikt een minimum voor x = . Bepaal b.
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
5
Oef 15 De grafiek van de functie f(x) = 2(x+1)² - 5 wordt verschoven met 1 eenheid naar rechts en met 2 eenheden naar boven. Geef het voorschrift van de nieuwe functie g. Oef 16 De grafiek van de functie f(x) = (x-2)² wordt eerst gespiegeld om de x-as. Vervolgens wordt de grafiek met factor 2 versmald en daarna 7 eenheden naar links verschoven. Geef het voorschrift van de nieuwe functie g. Oef 17 De grafiek van de functie f(x) = (x-2)² + 1 wordt eerst met 3 eenheden naar boven verschoven en vervolgens gespiegeld om de x-as. Geef het voorschrift van de nieuwe functie g. Oef 18 De grafiek van de functie f(x) = -x² + bx + c gaat door de punten (1,9) en (4,6). Bereken b en c. Oef 19 Zijn de volgende uitspraken waar of niet waar? Verklaar. 1. Bij een tweedegraadsfunctie kan het domein gelijk zijn aan het bereik. 2. Als in f(x) ax² de waarde van a kleiner wordt, wordt de parabool breder. 3. De grafiek van een tweedegraadsfunctie is symmetrisch t.o.v. de y-as. 4. Als de grafiek van een tweedegraadsfunctie daalt over het interval ]-∞, α], dan is de parabool een dalparabool.
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
6
Wiskunde olympiade 1. In welk kwadrant zijn er geen punten te vinden van de grafiek van y = (3-x)² - 2? A eerste
B tweede
C derde
2. De maximumwaarde van A 1
D vierde
E er zijn punten in elk kwadrant
D
E
is gelijk aan:
B 2
C 3
3. De parabool y = x² wordt verschoven, zodanig dat de top verhuist van (0,0) naar een punt van de eerste bissectrice dat precies √ verder gelegen is in het eerste kwadrant. De nieuwe vergelijking van de parabool is dan… A y = (x – 1)² + 1
C y = (x + 1)² + 1
B y = (x – √ )² + √
D y = (x +1)² + 1
E y = (x – 1)² - 1
4. Op welke figuur is een deel van de grafiek van y = (10 – x)² + 10 te zien? A
B
C
D
E
D. 3 < f(x) ≤ 12
E 7 ≤ f(x) < 12
5. Zij f(x) = x² + 3. Als -2 < x < 3 , dan is: A. 3 ≤ f(x) < 12
B. 3 < f(x) < 12
C. -1 < f(x) <12
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
7
Enkele oplossingen Oef. 1 g(x) = 2(x+1)² -3 h(x) = 2x² +3 k(x) = (x-3)² + 1 Oef 7 f1(x) = 3(x-9)² + 2 het soort parabool
dalparabool (a>0)
de vergelijking van de symmetrie-as
x=9
de coördinaat van de top
co(T) = (9,2)
het bereik van de functie
[2,+∞[
de coördinaat van het snijpunt met de y-as
f1(0) = 3(0-9)² + 2 (0,245)
Oef. 9 f4(x) = 2x² + 4x - 1
x=
=
= -2
y = (-2)² + 4(-2) – 1 = -5 Top: (-2,-5) dalparabool
x -2 f(x) -5
Oef. 11 f4(x) = (x-2)² + 2x - 3 f4(x) = x² - 4x + 4 + 2x – 3 = x² - 2x + 1 f4(x) = (x-2)² + 2x - 3
dalparabool (a>0)
de vergelijking van de symmetrie-as
x=
= =1
⇒x=1 de coördinaat van de top
f4(1)= 1² - 2.1 + 1 = 0 ⇒ co(T) = (1,0)
het bereik van de functie
[0,+∞[= IR+
de coördinaat van het snijpunt met de y-as
f3(0)= 0² - 2.0 + 1 (0,1)
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
8
Oef. 12 gespiegeld om de x-as: -x² met een factor 3 versmald: -3x² met 5 eenheden naar rechts verschoven: -3(x-5)²
⇒ g(x) = -3(x-5)² Oef. 18 Door (1,9): -1² + b.1 + c = 9 ⇒ b + c = 10 Door (4,6): -4² + b.4 + c = 6 ⇒ 4b + c = 22 { { { { {
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties
9
