Matematika ve středověké Evropě
Gotická architektura a geometrie In: Jindřich Bečvář (editor): Matematika ve středověké Evropě. (Czech). Praha: Prometheus, 2001. pp. 401--430. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401792
Terms of use: © Jednota českých matematiků a fyziků Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library http://project.dml.cz
401
GOTICKÁ ARCHITEKTURA A GEOMETRIE ALENA SAROUNOVÁ
Pulchritudo est aequalitas numerosa. (Krása je v početních poměrech.) Sv. Augustin Ars sine sciencia geometriae nihil est. (Umění bez vědy geometrie není ničím.) Jean Mignot Zamysleme se nad obsahem citátů, které jsem uvedla v záhlaví článku! Aurelíus Augustinus, který se v mládí seznámil s helénskou kulturou a teprve ve zralém věku byl pokřtěn a stal se církevní autoritou, zemřel roku 430 jako biskup v Hippo Regiu v severní Africe. Jean Mignot vyslovil svůj názor na sklonku 14. století, tedy v době, kdy se éra gotiky chýlila k západu a rodily se nové názory na úlohu umění i smysl života, z nichž vyrostla (opět geometrické zákonitostí ctící) renesance. Přestože autory uvedených citátů dělí téměř celé tisíciletí, je zřejmé, že jsou jejích názory na umění velmi podobné. Geometrické znalostí byly samozřejmě nepostradatelné od chvíle, kdy lidé začali budovat příbytky podle svých představ, upravovat své přírodní okolí a tvořit různé nástroje. Kromě toho nabývaly některé geometrické tvary ob čas významu symbolického či dokonce magického. Již v antickém starověku se setkáváme s další rolí geometrie: stává se důležitým prostředkem k vyjádření řádu jsoucna. Ještě celý středověk je prostoupen touto myšlenkou: Vesmír jakožto dílo boží je nutně dokonalý a proto v něm panuje přísný řád, který sice my, lidé, neznáme, ale můžeme ho tušit za každým božím stvořením, za vším, co nás obklopuje. Vlastním smyslem každého středověkého uměleckého díla je postižení tohoto universálního řádu existujícího nad naším smyslovým světem. Tuto myšlenku jasně vyslovil Tomáš Akvinský (asi 1225 až 1274). Soudí, že tělesné věcí jsou metaforami věcí duchovních a společným principem mnohosti forem jevového světa je universální harmonie, jejímž základem jsou početní poměry. Uveďme ještě jednu myšlenku Augustinovu: Hudba i architektura jsou sestry, obě jsou dětmi počtu. V hudbě se věčná harmonie ozývá, v architektuře zrcadlí. Každé umělecké dílo nás má povznášet k Bohu prostřednictvím krásy, která vychází ze zákonitostí reprezentovaných vhodnými poměry (intervaly a ryt mus v hudbě: např. gregoriánský chorál, členění prostoru: hmota, světlo a stín, rytmus sloupořadí atd.).
403
Nejdůležitějšími architektonickými díly středověku byly hrady a opevnění (obrana), mosty a vodní díla (ekouomieký rozvoj) a chrámy, které měly byt zhmotněním křesťanského názoru na svět, alegorií „nebeského Jeruzalému", vnějším projevem zbožnosti a moci církve. Nejvýznamnějšími stavbami středo věku jsou katedrály. S jejích výstavbou bylo často spojeno nebývalé nábožen ské vzepětí (někdy spolu s přesvědčením, že za nezištnou pomoc při výstavbě chrámu je možné získat zásluhu před Bohem a jeho milost). Současně však právě zde mohli stavitelé ukázat, jak dokonale1 ovládají hmotu a. dovedou jí vtisknout jimi určený tvar, čímž se také svým způsobem mohli blížit k Bohu. (Není náhodné, že na úsvitu renesance umělci úspěšně prosazovali své právo na volnou fantazii a „zobrazování neexistujícího'*. Dříve směli umělecky ztvárňovat pouze to, co jim bylo povoleno církevními hodnostáři,) O všeobecném duchovním vytržení při stavbě katedrály se můžeme přesvěd čit např. ze zápisů „investoru chrámu". Tak roku 1144 píše o stavbě chrámu v Chartres Robert z Mont Sanit Miehel: V tomto roce poprvé bylo vidět v Chartres věřící, jak se zapřahají do kár naložených kamením, dřívím, obilím a vším možným, čeho je při prácí na ka tedrále zapotřebí. Její věže vyrůstaly do výše jakoby kouzelnou mocí. Podobně popisuje zbožné vytržení věřících, kteří přispěchali na. pomoc při budování chrámu, opat Haimon ze Saint-Pierre sur Dive*: Kdo to kdy slyšel a viděl, aby mocná knížata a páni tohoto světa, nadutí bo hatstvím a poctami, ba i paní urozeného původu, skláněli své hrdé hlavy a za přahali se jako tažná zvířata do kár, na nichž se dělníkům stavějícím kostel přiváželo víno, obilí, olej, vápno, kamení a dříví? A ačkoli je tu pohromadě víc než tisícihlavý zástup, panuje hluboké ndcení, neuslyšíš slova, ba ani šepotu. Podobná atmosféra vznikla jíž při první stavbě, která podle většiny historiku umění nese „gotické znaky". O přestavbě již tenkrát zchátralého karolinského kostela v Saint Denis nedaleko Paříže (viz obr. 1), započaté okolo roku 1 135, opřít Suger napsal: Sotva byly sloupy pomocí spojených lan vytaženy z nejnižšího úbočí, domácí i sousedé je dopravovali děde: urození i neurození, těla, nice i paže obtočeny lany jako tažná zvířata. Na strmé cestě uprostřed vesnice jim vychéizeli vstříc naši manové odloživše své nářadí, a poméihali jim ze všech sil překonal obtíže cesty velebíce Boha a svaté mučedníky. Toto vzepjaté duchovní vytržení, s nímž se rané gotické katedrály budovaly, vsak časem zákonité pominulo. Měnily se hospodářské podmínky společnosti a spolu s tím i její duchovní atmosféra. Porovnejme výše popsanou vypjatou situaci s okolnostmi, které doprovázely výstavbu dómu v Miláně. Milánský dóm je nejjižnější katedrálou ,,klasiekého" typu. U jeho zrodu ne stojí však již náboženské zanícení, ale politikum. Koncem 14. století zde vládl totiž Giovanni Galcazzo Viseonti, který si velmi přál sjednotit Itálii pod svou rukou a vytvořit Italské království. Milán byl prosperujícím .,st:átem" a. jeho význam a politickou sílu měl zdůraznit, nový chrám, a. to největší v Itálii. (Vis eonti se snažil o společenské uznání samozřejmé i jinak • • a celkem úspěšné. Náš král a římský císař Václav IV. ho povýšil v roce 1395 na vévodu.)
'10f>
Návrh katedrály vytvořil Gabriele Stornaloco, expertus in artc geometriae (zna lec v iiiiiění měřiekém) na základe geometrické sítě, jak bylo zvykem. V roce 1398 se s ním však milánští dostali clo sporu, protože nesouhlasili s přísnou geometrickou kompozicí. „Klasická gotika" v Itálií nikdy zcela nezdornácnéla a vztah Italů k „cizím" mistrům a vzorům byl spíše nedůvěřivý. Milánští namí tali, že není nutné podřizovat se geometrii, že scientia geometriae non dehet in iis locurn habere, et quia scientia est unum et ars esí alíud (že veda geometrická tu nemá místa, že věda a umění jsou dvě různé věci). Spor mel rozřešit Jebán Vignot z Paříže, na něhož se investoři chrámu obrátili, Ten však geometrický rozvrh architektury potvrdil. V tomto sporu se zračí kromě jiného i změněné estetické cítění a touha po právu umělce na svobodnou tvorbu bez vnějších omezení. Není možné zachytit v tomto článku všechny vlivy, které se na výstavbě katedrál podílely. Budeme* se nadále zabývat jen rolí geometrie pří architektonickém ztvárnění hlavních rysu katedrály a příspěvkem stavebních hutí k rozvíjejícím se zobrazovacím metodám a technické geometrií vůbec, 1. Stavební huť. Velké středověké stavby vyžadovaly vysoce kvalifikované mistry, množství pracovníků nejrůznějších profesí, dobré materiální zajištění a dokonalou orga nizací práce. Materiální zajištění spočívalo na bedrech investora (král, biskup, klášter, světská knížata atd.). Vše ostatní bylo v rukou stavební huti. Stavební huť byla vysoce organizovaným společenstvím umělců, mistrů a ře meslníků nejrůznějších profesí. Po finanční stránce její chod zajišťoval director fabricae (ředitel díla) pověřený investorem. Vlastní stavbu řídil magister ope říš (mistr stavby) čí parler (polír). Ten vypracoval plány a modely, rozdělo val práci, přijímal další pracovníky a ručil za technické provedení stavby. Huť zaměstnávala řemeslníky mnoha různých profesí, kteří měli přesně vymezené úkoly. Kovář chystal a udržoval nástroje (kladiva, sekáče, úhelníky, snad i šablony) a dělal armovací železa, kotvy do zdiva, hřeby a stahovací pásy. Kameník otosával jednotlivé kameny, osazoval plasticky opracované „kusy" (někdy zalévané roztaveným olovem čí spojované železem) a nosné částí zdiva. Zedník stavěl větší „hladké" částí stěn s užitím malty. Tesař budoval lešení a krovy, které se kladly na pozednici ještě před vyzdíváuíru klenby, a různé „stavební stroje4* jako šlapací kola a kladkové systémy. Kladkář se staral o dopravu hotových kusů ze země na místo určení. Víz obr. 2a, 2b. Lidé dopravující na stavbu materiál (kámen, písek, dřevo, potraviny) a po mocní dělníci jako míchači malty, řezači prken, provaznicí a nádeníci byli zpra vidla najímání podle okamžitých potřeb z místního obyvatelstva. První gotické stavební hutě působící na našem území patřily cisterciáckým klášterům. Pracovali v nich mniši a konvrsi (též členové řádu, ale civilnější, bez řádových slibů). Pozdější hutě byly „svobodné", volně se pohybovaly po Evropě od stavby ke stavbě, případně i vznikaly nově kolem významného staveniště. Byly v podstatě mezinárodní. Vládl v nich přísný řád a řada zajímavých rituálu.
407
(V pozměněné formě některé z nich znovu přivedli do života svobodní zednáři, jejichž první lóže vznikla roku 1717 v Anglii. Podobně jako členové stavebních hutí chtěli společným tvůrčím úsilím a sebekázní budovat „nové chrámy" tj. občanské společnosti spravované rozumem. I jejich symbolika vycházela z okruhu stavební hutě (viz obr. 3). O zednářích v našich zemích se dočtete např. v knize Františka Kadeřávka Geometrie a umění v dobách minulých.)
Obr. 3. Grafické symboly svobodných zednářů se stavitelskými nástroji a) Malby na skle v oknech kostela sv. Anny v Praze, který byl majetkem pražských templářů b) „Kamenická značka" zednářů z meziválečné republiky Československé
408
Obr. 4. Původní plán Petra Parléře, kresba tuší na pergamenu V horní části je zakreslen půdorys věže - několik podlaží přes sebe. Tato věž nesouvisí s kaplí sv. Zikmunda a s opěrným systémem chóru v dolní části rysu.
409
2. S t a v e b n í výkresy. Stavební výkresy středověkých hutí plnily několik rolí. Musely udat celkovou geometrickou koncepci díla tak, aby v jejím rámci bylo možné budovat chrám po řadu let a současně stavbu přizpůsobovat vývoji techniky í přáním stavitelů. Výkres tedy vymezil celkový rámec. Jednotlivé detaily stavby pak rozkreslovali políři. Do díla tvůrčím způsobem zasahovali í kameníci, kteří vlastním citeru dotvářeli nákresy polírů. Tak je možné považovat za tvůrce každého chrámu skutečné celou huť, í když základní pojetí stavby a technické rosení jo zejména dílem hlavního stavitele. Stavební výkres byl majetkem hutě. Shrnoval technické zkušenosti i estetické cítění určíte stavební „školy". (Proto můžeme podle jistých znaků studované architektury určit, která huť se na její výstavbě podílela.) Výkres většinou ne udával měřítka. Zachycoval jen poměry důležitých částí stavby. Jeho modulem bývala zpravidla šířka hlavní lodě chrámu. Nejstarší docilované nákresy pocházejí ze 13. století, ale jsou natolik doko nalé, že musíme předpokládat dlouhý vývoj „kresebné techniky" v předcho zích dobách. V písemných pramenech nacházíme zmínky o náčrtech na dřevě ných i voskových tabulkách a na pergamenu. Nákresy jednotlivých „kusů", tj. opracovaných kamenů, v originální velikostí, které kamenící při práci přikládali k opracovávanému materiálu, se nezachovaly (nebyly dosud objeveny). Již ve starém Egyptě v Edfu se však našly rytiny stavebních částí chrámu přímo na jeho zdivu. Nepřekvapuje nás proto, že podobných „trvalých výkresů" používala i go tika, Kresby ryté na již hotové zdivo byly objeveny např. ve Francií pod stře chami věnce kaplí v Narbonne. Taková rytina složitějších „kusů" mohla po letech sloužit při opravách chrámu, bylo-li třeba některé kameny nahradit no vými. (Protože se mnohé chrámy stavěly celé generace, byla často nutná větší oprava dříve, než byla celá stavba vůbec dokončena.) Vypracovávání rysů se věnovala velká péče. V Anglii se zřizovaly speciální „rýsovny" (tracing house), v Německu zvláštní „podlahy na rýsování" ze dřeva čí sádry, do nichž se v originální velikosti ryly jednotlivé dílce stavby (doloženo í v Trevíru). 3. J a k se rýsovalo. Sám český termín „rýsování" souvisí se slovem „ryska". Dodnes každý řeme slník ví, že ryska je čárka, vyrytá do pevného materiálu (kov, sklo, . . . ) . Kovová rýsovadla zachovaná ze starších dob bud v originále či /.obnažená v dobových příručkách sloužila skutečné k rytí čar a nikoli k jejich kresbo. Požadovaný obraz se vyryl do podložky (pergamen, kámen, sádra, vosk, později i papír) a vyryté čáry se obtahovaly perem namáčeným clo černého či hnědého inkoustu. K rý sování se používalo rýsovadlo (ostrý hrot), kružítko a krokvice (tj. pravítko v s pravým úhlem").
410
Na výkresech celého objektu byly zpravidla zachyceny půdorysy všech pod laží (a to přes sebe, takže bylo dost obtížné ve spleti čar číst - viz obr. 4). „Nárysy" stavby se kreslily bez udání hloubek (ty však mohl stavitel ode číst z půdorysů, takže v podstatě užíval dvojici sdružených průmětů do dvou navzájem kolmých rovin jako později mnohem přesněji Monge). Přestože se v literatuře většinou hovoří o „nárysech", nejde často o skutečné nárysy, ale jakýsi geometrizovaný pohled (viz např. Villardův „nárys" věže v Laonu na obr. 18a), o kompromis mezi (ne uvědomělou) perspektivou, volným rovnoběž ným promítáním a kolmým promítáním do průčelně roviny stavby.
Obr. 5. Řez kostelem sv. Petronia v Bologni
411
Již jsem uvedla, že skutečné (a často vskutku impozantní) rozměry zamýš lené stavby z celkových výkresů nevyplývaly. Základním rozměrem chrámu bý vala světlá šířka interiéru plánované hlavní lodi. Ostatní rozměry byly stano veny na základě geometrické sítě konstruované pomocí vhodných čtverců (ad quadratum -jako katedrála v Kolíně nad Rýnem), trojúhelníků (ad triangulurn - např. chrám v Chartres) či zlatého řezu (sectio aurea). Kromě stavebních výkresů se jistě používaly i modely plánovaných staveb, ale z období staveb katedrál se žádný model pravděpodobně nezachoval Jejich existencí již v době románské dokládají nesčetná zobrazení modelů staveb, které na obrazech zpravidla drží v rukou ti, kdož stavbu objednali a platili (králové, zakladatelé klášterů atp.). Ještě spor o tvar kopule nad křížením lodí chrámu Santa Maria del Fiore ve Florencií byl rozhodnut ve prospěch Brunelleschova návrhu po roce 1420 pomocí modelu. (Dodnes je veřejnost nejpřístupněji seznamována se zamýšlenými stavbami nejen zveřejněním jejích plánů, ale i modelů. Nyní může inspirativní část práce architektů velmi ovlivnit rozvoj počítačové techniky spolu s návratem počáteč ního modelování* Např. architekt Guggenheimova muzea v Bilbau v Baskicku - Frank O. Gehry - nejprve jako sochař vytvořil prostorovou studií této archi tektury jako kompozici kompaktních hmot. Dále jeho atelier sestrojil řadu po drobnějších modelů a drobnými kamerkami vsouvanými do nich sledoval, jaký dojem vnitřní prostory reálné stavby v návštěvnících muzea vyvolají. Když bylí architekti s výsledkem spokojení, převedli pomocí kamer význačné body modelu do počítače a pomocí programu KAT1Á vytvořili počítačovou maketu stavby. Na jejím základě opět pomocí programů byly provedeny konstrukční výpočty a stavební výkresy. Je to tedy cesta od modelu k výkresu a nikoli naopak.) S ovládnutím lineární perspektivy se místo modelů mohly užívat perspek tivně dokonale propracované rytiny, z nichž si zadavatel stavby mohl učinit např. i dobrou představu o jejím interiéru. Na rytině Friana Ambrosina z roku 1592 je zobrazen návrh rekonstrukce chrámu sv. Petronia v Bologni (viz obr. 5). Ambrosinus navrhoval jeho zvýšení (na rytině vpředu vpravo a nejvyšší klenba nad hlavní lodí). Realizovala se však nižší varianta (zobrazena vlevo a vzadu), 4. P ů d o r y s y gotických k a t e d r á l . Tvarosloví gotických katedrál vychází z helénských a na ně navazujících románských bazilik. Půdorys románské baziliky byl v podstatě určen váza ným systémem stavebních travé, tj. způsobeni řazení prostorů nad půdory sem čtverců, obdélníků a později í dalších mnohoúhelníků zaklenutých křížovou klenbou; více o tom najdete v článku [Sa]. Gotická klenba umožnila rozvolněiií tohoto schématu, protože díky užívání opěrného systému převádějícímu tlaky klenby do vhodných „bodů" mohla být architektura obohacena o klenby nad libovolným půdorysem a s libovolnou výškou.
412
Obr. 6. Půdorys katedrály v Kolíně nad Rýnem (opěrný systém je viditelný zevně)
Obr. 7. Půdorys katedrály v Chartres
I **....:,»•.•:...*
4
«
#...:#. .«
.*»«*•••.,•.»•'
-Ť~*r&
. • — • 4 - .• •;••*-' •• ;*••••""•- -^-.»-.i--^
4wttttii -
•>;.••.;'• .•• 4 - • # .•'.••'••••••-••••••^
Obr. 8. Půdorys katedrály Notre Dáme v Paříži (vtažený opěrný systém)
413
Přesto vykazují gotické katedrály jasnou geometrickou strukturu, která se na první pohled velmi blíží struktuře románské baziliky. Vždy v nich nacházíme hlavní loď a (zpravidla) sudý počet lodí vedlejších a dále nejméně jednu loď příčnou (tzv. transept). Z hlediska stavební statiky se však právě možnostmi, které přináší užívání opěrného systému, velmi od románských bazilik lisí. Tento opěrný systém může být na první pohled patrný (např. chrám sv. Víta na Hradčanech), ale někdy je „dovedné uschován'* uvnitř stavby. Základní typy půdorysů gotických katedrál můžeme demonstrovat na následujících obrázcích. Katedrála v Kolíne nad Rýnem (započata ve 13. století, dostavena však až roku 1880) je tvořena pěti podélnými loďmi a trojici' lodí příčných. Závěrem chrámu (presbyterium, oitáříště) je pravidelný věnec kaplí komponovaný nad pravidelným Čtrnáctiúhelníkern. V tomto případě jo šířka hlavní lodi a transeptu shodná. Opěrný systém je vysunutý vně chrámu: na plánku to prozrazují krátké „zídky" kolmé k vnějším stenám chrámu (viz obr. 6), Katedrála v Chartres byla zpustošena požárem v roce 1194. Po této ka tastrofě se zachovalo pouze západní průčelí. Nový chrám byl zhruba dokončen kolem roku 1220.! zde je v podélné ose chrámu vysunutý opěrný systém. Věnec kaplí ea východní straně je však vybudován na značně nepravidelném půdo rysu, protože musel respektovat tvar kaplí zachované krypty z 11. století. Sirka hlavní lodí je větší než šířka transeptu a tudíž průnikem jejích půdorysu (tzv. křížení lodí) je obdélník. Z plánku je rovněž patrné, že do chrámu vedly tři v podstatě rovnocenné vchody (jižní, západní a severní) -• viz obr. 7. Nejen sama katedrála v Chartres, ale zejména sousední biskupská škola byla již ve 12. století významným kulturním střediskem, centrem studia přírodních věd (byly jí známé í arabské astronomické spisy) a středověkého platonismu. Právě odtud pramenily podklady kosmologických úvah o uspořádání a povaze světa. Symbolickým významem poměrů se zabýval (kromě jiného) Theodorich z Chartres (okolo r. 1130) i Alain de Lilie (okolo r. 1200). Matematiky může potěšit, že zde na královském portálu stojí kromě soch mocných politických osobností í socha „božského Pythagora 14 . Stavitelé katedrály Notre Dáme v Paříží využili opěrný systém k vybudování dvou řad kaplí podél vedlejších lodí í věnce kaplí za oltáříštěrn velmi jednodu chým způsobem: obezdili opěráky a tak získali zadní stěny kaplí, V tomto případě hovoříme o vtaženém opěrném systému (viz obr. 8). Přísnou geometrickou strukturou se vyznačují chrámy v Anglií. Katedrála v Salisbury (rok 1220) má jednoduchý půdorys komponovaný na čtvercové síti (viz obr. 9), Na rozdíl od předchozích půdorysů chrámů je í závěr katedrály (konec hlavní lodi za oltářem) pravoúhlý jako u většiny zdejších chrámů ze 13. století. Ani západní průčelí (na pevnině bohaté členěné, zdůrazňujíc! hlavní vchod do svatyně) není tak bohatě plasticky členěno jako na pevninských ka tedrálách. Zato boční vchody (jižní i severní) získaly na významu a jsou pečlivě kryté. Půdorys katedrály je nápadný příčnými loděmi, z nichž západní, vzdá lenější od hlavního oltáře, je širší i delší než východní transept. I zde, stejné jako v Chartres, je k příčné lodi přidružena „vedlejší příčná Ioďu menší šířky. Též stavby přidružené ke katedrále (opatství) jsou rozvržené na čtvercové síti.
414
Na západní straně některých chrámů můžeme vidět předsíň, tzv. nartex. Do chrámové předsíně měli přístup i nepokřtění a často v těchto prostorách probíhala výuka budoucích křesťanů, aby ke křtu přistoupili řádně seznámeni se „svatými knihami" a organizací církve. Tento stavební prvek se zachoval u východních (byzantských) chrámů, v západní Evropě postupně ztratil svůj význam. Nartex měly i některé chrámy Velké Moravy, jak to dosvědčují archeo logické vykopávky. Též v našich „novodobých" pseudorománských bazilikách z 19. a 20. století (např. bazilika Cyrila a Metoděje v Karlině, který je nyní součástí Prahy) se s nartexem setkáváme.
Obr. 9. Půdorys katedrály v Salisbury 5. Geometrický rozbor zbudovaného chrámu. Jen výjimečně se do naší doby zachovaly původní stavební výkresy význam ných architektur minulých věků. (My máme štěstí: několik výkresů Petra Parléře a jeho huti je uloženo ve Vídni. Zřejmě je sem přenesl jeho syn Václav, který přešel asi v roce 1399 na stavbu vídeňského dómu sv. Štěpána. Zacho valy se zde i plány Matyáše z Arrasu. V tomto případě jde však už o jejich překreslení tuší na papír v 15. století.) Současní architekti a historikové umění na základě podrobných plánů vý znamných staveb a dochovaných písemných materiálů ve snaze postihnout ide ovou podstatu a z ní pramenící základní (a návštěvníkům zpravidla skrytý) geometrický rozvrh, který do nich jejich autoři vložili, rekonstruují tyto geome trické sítě. Nabízí se otázka, nakolik mohou zpětné rekonstrukce odpovídat sku tečným rozvrhům stavitelů. Na rozdíl od geometrických rekonstrukcí obrazů, které mohou být značně diskutabilní, nám architektura nabízí konkrétnější vý chodiska. Ukažme si na příkladě, nakolik může taková rekonstrukce odpovídat původním výkresům.
415
Geometrický rozbor již zmiňovaného milánského dómu byl prováděn dvakrát ve století šestnáctém. Jednodušší nákres (triangulace Ryffova) pochází z roku 1540 a zobrazuje pouze řez chrámem (viz obr. 10).
Џ
©4$ lErflc $kc§ Фímrnśf
2Wltt(Hi'фcAвflтcťfjцttsЪcr €>rtђoør*pl>iobcrлttffiicђcnebcв oЬøcfcQtciiвrttttЬt cЪк?d)П0Qмpbi/na(bЪcmZtutfфm&ţtinmtцm<5wnЪЪtQZшiu gdø/fttt* fonbcrüфcm fД txf OЪQ cm cjfcn.
Obr. 10. Ryffova triangulace Síť pomocných čar je tvořena rovnostrannými trojúhelníky. Rovnostranný trojúhelník jako kompoziční prvek byl užíván velmi často. Vedly k tomu dva „dobré důvody": konstrukční snadnost a symbolický význam. Tento trojúhelník představuje „božskou trojici", jejíž součásti (bůh - otec, syn a duch svatý) jsou si v křesťanské věrouce rovnocenné a nedělitelné. (Je třeba poznamenat, že trinita - svatá trojice - vystupovala již mnoho století před vznikem křesťanství v mnohých náboženských kultech a trojúhelník jako její symbol také. Nejen tuto, ale i mnohé jiné představy pochopitelně křesťanství převzalo z dřívějších kultur. Nikdo nežije ve vzduchoprázdnu.)
416
LTBER.
PRTMVS
XIIП.
i iMKrnil A£Jr*.if.V PCDV.* o. ^ Í O U S SACWS.AEDIS BARICEPHAL^. TRiGONO AC PARJQJADRATo t A QVWE MUdU VIDĚT?*
srn oiATvTřnxjivxuA WLNTlV IVT4^ DVODO zo»Vít>#TaaNi.AT
Obr. 11a. Cesarianova rekonstrukce geometrického rozvrhu milánského dómu Řez (je zde zachycena i příčná loď) a půdorys milánského dómu dle Cesariana pochází z roku 1521. Na rozdíl od Ryffovy rekonstrukce je na rytině doplněn ještě „konstrukční pravidelný šestiúhelník", ale i zde je patrná důležitost sítě rovnostranných trojúhelníků. Viz obr. 11a, l i b .
417
Í D E A GXOMET1UCAE AACHrrtCTONICAX A » 1CKNOGAAPHlA SVMTTA.VTPI.AJO-nrSllNT.AS POSSD*T PFH ORJHOORAPHLAM A C SCAENOOXAPHLAM PIADVCERE OMNXS QVASCVTMCiyAE U N E A S . N O N SOLVM AD C.AC1N1 CENTAVM« SED CfAE A TRJQONO ET QVADAATO AVT AlJO QVOVISMODO P I R ^ N k T V r N r T r o S S l N T S V V M H A B E A E RESPONSVM • T V M PER EVKYTHMLfiJA PAOPOR-* T l OINNAA Ti A M QVtANTVM A M . S .tirvii. SYMMETRIAE V A N T11 I TI A R JDi1NNAAAJ.U R- * AJn uwin i vm E t T• Ii.«vn.* IRIM Q *..iv.»vpf / \T J Et rMn O uM i .A - vM r . AC A V P IE- H .... R r- J • 'S D— -«—...—.-.-» O m i r s m i f iE i P A *GER sE— CO R A T I O.»•»N*,I rr M VJ OJTENDrRJE«VTr ETIAM...H^E. rC- » -QnVt A M A N I C O MOAJE P.LRVE> NTV NT D » S T R 1 1 V T N T V R PENE O V I M A D M O U V M S A C R A C A T H t D A A L I S A1DL5 MXDIOLAN1
PATr£T*irř-ír-4
?+ M - C A t * A * P * V I - Q J - C , AC A I .. D *
Obr. l i b . Cesarianova rekonstrukce geometrického rozvrhu milánského dómu Až v roce 1895 nalezl Luca Beltrami původní nákres, který jako předběžnou studii chrámu vytvořil kolem roku 1391 Gabriele Stornaloco, expertus in arte geometriae (viz obr. 12). Sami můžete porovnat jeho rozvrh s realizovanou stavbou i rekonstruovanou geometrickou sítí. Výsledky si nikterak neodporují.
418
Obr. 12. Předběžná studie milánského dómu z ruky Gabriela Stornalocy Svou vlastní fantazii a hledání konstrukční geometrické sítě si můžete vy zkoušet i vy. Na obr. 13 jsou zachyceny dva řezy chórem katedrály v Canterbury: vlevo chór přestavěný po požáru chrámu v roce 1174, vpravo rekonstrukce stavu před požárem. Po požárech se původní podoba opraveného chrámu mě nila velmi často. Docházelo k jeho modernizaci, k náhradě obvyklých dřevěných stropů nad hlavní lodí klenbami, k celkovému zvýšení chrámu a obohacení jeho výzdoby v souvislosti s rostoucí politickou a hospodářskou mocí církve.
Obr. 13. Řezy chórem katedrály v Canterbury Můžete prověřit triangulaci a zlatý řez Všímejte si poměru šířky a výšky lodí, polohy ozdobných hlavic sloupů atd.
419
i . V ý s t a v b a chrámu. Každá velká stavba byla dlouhodobým podnikem. Vždyť nejprve je třeba zajistit počáteční kapitál, dále plány, stavebníky, umělce atd. Ve středověku šlo o projekt, jehož realizace se počítala na desítky či stovky let. (Na pražský chrám sv. Víta nařídil již Jan Lucemburský roku 1341 odvádět desátek všech urburních důchodů ze všech stříbrných dolů v Cechách. Základní kámen byl položen 21. listopadu 1344 a po mnohých přerušeních stavby byla katedrála „slavnostně dokončena" roku 1929. Ovšem další práce pokračovaly a dodnes zde čeká mnoho kamenických drobností na definitivní opracování.) Protože bylo v zájmu stavitele využívat chrání co nejdříve, byl většinou volen takový postup prací, který to umožňoval. Začínalo se stavět na východní straně (oltářiště, presbyterium, chór, triforium), aby se í v dosud nehotoveni kostele mohly sloužit mše. Po dostavbě presbyteria se jíž vybudovaná část chrámu uzavřela provizorní zdí. V takovémto torzu chrámu se konaly nejen běžné obřady, ale u sv. Víta í královské korunovace. Na Langweílově modelu Prahy z prvé poloviny 19. století (viz obr. 14) je dobře vidět provizorní úpravy katedrály. (V podstatě tento stav trval až do počátků výše zmíněné novodobé dostavby.) Provizorní zeď ozdobená freskou stála v místech nynějšího tzv. triumfálního oblouku, tj. v křížení hlavní lodi s východní stěnou transeptu. Dvě velká okna, za nimiž pozorujeme část opěr ného systému severní strany chrámu, měla osvětlovat příčnou loď od východu. Za kamennou zdí oddělující prostor před západním vchodem do chrámu od hradního nádvoří zůstala od 17. století torza pilířů hlavní lodi jako němí svěd kové snahy po dobudování chrámu. Kaple svatého Vojtěcha před provizorní zdí pochází ze 18. století. Vpravo před velkou věží stojí dům probošta metropolitní kapituly u sv. Víta. Často se současně na západním konci stavěly i věže, které jsou velmi hmotné. Než k nim pak postupná výstavba podélných lodí dospěla, podloží i s věžemi se již pod jejích vahou sesedlo a zmenšilo se tak nebezpečí vzniku trhlin mezí zdi vem věží a lodí. Přesto se občas stalo, že architektura po dostavbě nebezpečně „pracovala" a bylo ji proto zapotřebí zpevnit či podepřít. Právě díky nutnosti stabilizovat chrám v místech křížení lodí se může katedrála ve Wellsu pyšnit nádherným architektonickým prvkem. Mohutná výztuž z roku 1333 je tvaro vána do velkého „ondřejského kříže", jehož masivní zdivo je odlehčeno dvojicí kruhových otvorů. Díky tomuto architektonickému „doplňku z nutností" je prů~ hled střední lodí k hlavnímu oltáři vskutku ojedinělý. Viz obr. 15. V mnoha případech se časem ukázalo, že původní záměr stavebníka není pro podstatně změněnou ekonomickou čí politickou situaci realizovatelný a chrání zůstal navždy nedostavěný. To potkalo např. chrám Marie Sněžné v Praze 5 který byl založen Karlem IV. Dodnes slouží pouze jeho východní část, imponující svou výškou. Plánovanou mohutnou podélnou loď se již nikdy postavit nepodařilo.
422
7. Villard de Honnecourt. Dbejte na svou práci. Pak si budete počínat tak, jak se sluší na moudrého a velkorysého muže. Villard de Honnecourt Stavební hutě původně své znalosti nezveřejňovaly. Šlo o jejich „výrobní tajemství", s nímž byli seznamováni jen členové huti. Pravděpodobně však se o všechny zkušenostmi získané poznatky mistři nedělili se všemi pracovníky na stavbě. Až později byly hutní vědomosti ukládány do „hutních knih" a postupně se tak staly součástí obecného lidského poznání. Autorem jednoho takového spisuje architekt Villard de Honnecourt (Vijár d'On'kúr) z Pikardie. Jeho první dochovaný stavební nákres pochází přibližně z roku 1200. Jde o cisterciácký klášterní kostel ve Vaucelles. Postavil chór kolegiálního kostela v Saint-Quentin. Kolem roku 1235 odchází do Uher. Nejcennějším Villardovým dílem je - viděno našima očima - hutní kniha Livre de portraiture, která je uložena v pařížské Národní knihovně. Tento spis nás seznamuje se způsoby práce stavebních hutí. Obsahuje kapitoly věnované zednické práci a práci tesařů, popisuje stavební stroje a různá zvedací zařízení, Uvádí řadu „předloh" architektur i vnitřního vybavení, geometrická schémata pro kresbu lidských postav atd. Viz obr. 16.
*« м деЪ«o«Wf«<.
Obr. 16. Villardovy náčrtky ze skicáře
423
лtłtrt ţsдçcne i»cf £uда"kfmoщtef bcf ^ c д ^ l e f ^ l e ÿ t t t Ч t w m f ^ t ^ l w i f - t t ì tc чtømcj ttctuctпľ Ч*fa cttíe ftrv cuťt com tlcf (cч^лuttìetcl tшmterc >öt ucttг cfttt cűcS/ J v ^cлri-jta* <© Tmf-здгVtotг-ІŁ^ <Ş?*xtњx£txґc\Уilлx&Ъ** y
Чefcaţxtó *t*ťlcc$jbfc tCt-tttl$> toutclfttuлtt tcгd-crďtcom] ckffiuпгÇ ЛÄettf ***«*? ctлlûiCUлçt
^-efttlcfvwt ^cttďrlcf
Obr. 17. Pohled do interiéru kaple katedrály v Remeši (Vyobrazení v hutní knize Villarda de Honnecourt)
424
Nejdůležitější kapitola nese název Portraiture. Je věnována umění základů kresbyf lak, jak je učí geometrická naukaf aby mohl člověk snáze pracovat, jak píše sám její autor. Jsou zde uvedeny kompoziční principy gotické architektury a výtvarných umění té doby, výkresy ukazující přesné geometrické konstrukce a schémata gotické proporcionality. Villard v hojné míře používá čtvercovou síť a půlení čtverců, dále trojúhelníky a pří kompozicí soch též protáhlé pětiúhel níky. Villard hodně cestoval, prohlížel si významné stavby, pořizoval četné ná črtky. Ke své kresbě okenních kružeb chrámu v Remeší (obr. 17) poznamenal: Vizte jedno z oken v Remeši, z polí lodě, jak stojí mezí pilíři. Byl jsem povolán do Uhert když jsem je kreslil, poněvadž se mí nejvíc líbilo. Je pozoruhodné, že Villard zapisuje i osobní dojmy ze staveb, jímž věnoval pozornost. To nebývalo v tehdejší době v literatuře zvykem. Zaujala ho také laonská katedrála: Byl jsem v mnoha zemích, jak lze poznat z této knihy. Nikde jsem však nespatřil takovou věž, jako je laonská. Není divu, že laonské věže upoutaly Villardovu pozornost. Šlo totiž o první „otevřené" věže, jimiž byl volný průhled. Rozruch v odborné veřejností tehdy vyvolal i způsob přechodu od čtvercového půdorysu jejích spodních částí k os miúhelníkovému půdorysu ve vyšších patrech. (Tento způsob byl ostatně nadále často používán až do konce středověku.) Villardovy kresby horní částí laonské věže a půdorysu této části (obr. 13a) můžete porovnat s fotografií západního průčelí laonské katedrály (obr. 18b). Všimněte si, že z Villardova náčrtku nevyplývá vodorovnost nárožních říms věže. Je tu problém značného podhledu malíře, tvořícího svůj náčrtek zřejmě zdola ze žerně. Ovšem také popisy podobných stavebních náčrtků v novodobé literatuře nebývají správné. Většinou se hovoří o půdorysu a nárysu stavby. Ve Villardově případě nejde o „nárys" ani o pokus o „volné rovnoběžné promí tání 14 , ale o celkem zdařilý perspektivní obraz. (Porovnejte obr. 18a a obr. 18c!) Díky Villardově hutní knize můžeme hlouběji nahlédnout do života středověké stavební huti. Ve své vrcholné fází byla taková huť unikátním mezinárodním pracovištěm s bohatými styky po celé Evropě, s vynikající organizací, úctyhod nými technickými znalostmi a uměleckým cítěním. Jejích umělecká díla dodnes krášlí většinu evropských měst, jejích technické stavby často dosud slouží svému účelu, jejích poznatky postupně pronikly mezí prosté autory „malých staveb" a. tak přispěly k technickému pokroku í na venkově. Někteří autoři knih o stře dověké architektuře se domnívají, že ohromné církevní stavby vznikaly díky hluboké víře a pokoře tehdejších lidí. Já jsem však přesvědčena, že neméně sil ným podnětem nutícím stavitele k budování stále větších a krásnějších katedrál byl í zázrak svobodného tvoření, pocitu ovládnutí hmoty, pocitu stvořitele krásy -• obrazu světa, alegorie všehomíra. Je-li na středověkých obrazech bůh často zachycen jako ten, kdo dává amorfní hmotě tvar (ať jíž jako Kristus rozměřuje materii kružítkem čí jako Bůh - otec tvaruje z hlíny prvního člověka atp.), je chápán jako nejvyšší architekt. Pak ovšem vedoucí pracovníci stavebních hutí konali dílo podobné dílu božskému - a měli být vskutku na co hrdí.
425
Přibližně v roce 1380 píše v závěrečné modlitbě své skladby Ackermann aus Bohmen Jan ze Žatce: (Bože) svorníku nebeské harmonie ... jediný vládnoucí správce hvězd veške rých ... zákone, před nímž všechny řády nebeské nikdáž ze svých věčných pout vymknouti se nemohou ... tvůrce tvorů všech ... střede všech měr kružidlových ... okršlku zemského staviteli ... vyslyš mne! Od dob stavitelů chrámů jsme pronikli do mnoha přírodních tajemství, pra cujeme s novými materiály, s odvážnými myšlenkami, bez ohledu na možná rizika a hlavně rychle! Přetváříme náš svět stejně, jako oni přetvářeli kámen a vdechovali mu život a tvar v souladu se svou představou konečného díla. My ovšem pracujeme rychleji. Možná až příliš rychle, tak rychle, že jsme si ani nestačili jako lidstvo včas vytvořit onu představu, k níž bychom měli směřovat. A tak se ptám: Bude se naše dílo našim potomkům zdát stejně krásné jako nám dnes středověké chrámy? A vydrží vůbec to nejlepší z našich děl zkoušku několika století? Ten pohled do dálky - tomu bychom se měli učit od svých předků.
mţ.lшш\ďmЏ
.*г.ү>
1
•ЦjLДЦ-C^
ji I |\I**MffrW4pK mtěmmtmmli t , ^ - -fl,' JÍm * W ^ . U H wmmmttmwfwmimmd mmmm « ^ f tttwfaM*).. U il|W« M ^%-^.u~-«MM-»--^
* — * •
- * •
Obr. 18a. Horní část laonské věže a její půdorys dle Villarda
U
427
Obr. 18c Perspektivní obraz příslušné části věže v Laonu
LITERATURA [Ka] Kadeřávek František, (icomctric. a umcni v dobách minulých. Jan Stone, Hraha. 19,15. [Kil Kidson Peter, Románské a yotické umť.ní* Artia, Hraha, 1973, odioo Uinóni světa. [Ku] Kiiliiaii Jiří, Počátky a rozmach gotické architektury v Cechách, Academia. Hraha,, 1983. [Sp] Spunar Havel (a kol.), Kultura středověku* Orbis, Hraha, 1972, 2. pozmfaiiMió a doplněno' vydání: Academia, Hraha, 1995. [Saj Šarounová Alena, (icomctric yolickť architektury, in Historie matematiky I (OÍÍ. J. Beč vář, K. Pudíš), JCMF, Brno, 1994. jl'l] Ullinaoii Krust, Svčt gotické katedrály, Vyšehrad. Hraha, 1987, [VI] Katedrála sv. Víta, 1. díl Stavbu, Pražský Hrad. 1994. [V2j Katedrála sv. Víta> 2. díl - Dostavba, Pražsky Hrad, 199-1.
