REGRESI KOMPONEN UTAMA DENGAN PEMODELAN SISAAN ARCH/GARCH
NURSYITA PURNAMI
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012
RINGKASAN NURS YITA PURNAMI. Regresi Ko mponen Utama dengan Pemodelan Sisaan ARCH/ GA RCH. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan YENNI ANGRAINI. Suhu merupakan salah satu unsur cuaca yang sangat penting karena dapat memberikan informasi mengenai pola curah hujan dan fenomena iklim ekstrim seperti El Nino dan La Nina. Badan Meteorologi Klimato logi dan Geo fisika (BMKG) telah melakukan pemodelan suhu maksimu m. Pemode lan yang dilakukan menggunakan Regresi Ko mponen Utama (RKU) menghasilkan koefisien korelasi (r) sebesar 0.243 dan Root Mean Square Error of Prediction (RM SEP) 1.385. Namun, model in i menghasilkan sisaan yang saling berkorelasi dan ragam sis aan yang tidak homogen. Model deret waktu ARMA dapat mengatasi korelasi antar sisaan, dan Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) atau Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GA RCH) merupakan model yang dibentuk untuk menangani masalah ket idakho mogenan ragam. Pemodelan ARMA dan ARCH/ GA RCH digunakan untuk mengatasi kedua masalah tersebut. Tujuan penelititan ini adalah memodelkan suhu maksimu m menggunakan regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARCH/ GA RCH. Hasil menunjukkan bahwa model GA RCH (2,1) merupakan model ragam terbaik dengan model rataan ARMA (1,1) yang memberikan nilai korelasi dan RMSEP yang sama dengan model RKU yang dilakukan oleh BM KG, tetapi model regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARCH/ GA RCH terbukti mampu mengatasi masalah korelasi antar sisaan dan ketidakho mogenan ragam sisaan. Kata kunci : suhu, regresi komponen utama, ARMA, ARCH/GARCH
REGRESI KOMPONEN UTAMA DENGAN PEMODELAN SISAAN ARCH/GARCH
NURSYITA PURNAMI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012
Judul Nama NRP
: Regresi Komponen Utama dengan Pemodelan Sisaan ARCH/GARCH : Nursyita Purnami : G14080056
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc NIP : 19520928 197701 1001
Yenni Angraini, S.Si, M.Si NIP : 19780511 200701 2001
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP : 19650421 199002 1001
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR Alhamdulillah irabbil’alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rah mat dan karunia Nya penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul “Regresi Ko mponen Utama dengan Pemodelan Sisaan ARCH/ GA RCH”. Karya ilmiah ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Faku ltas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulisan karya ilmiah in i tidak lepas dari dukungan dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika FMIPA IPB 2. Bapak Dr. Ir. A ji Hamim Wigena, M.Sc dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si selaku dosen pembimb ing yang telah memberikan b imb ingan, informasi, ilmu , dan kesabaran yang luar biasa. 3. Bapak Dr. Ir. Anang Kurnia, selaku dosen penguji luar yang telah memberikan saran dan perbaikan kepada penulis. 4. Mama, Papa, Umi, dan kedua adik tercinta, Tia Restu Saputri dan Rere Kautsar atas doa, kasih sayang, perhatian, dan semua bantuan baik moril dan materiil yang telah diberikan. 5. Sona Triyanto atas waktu, tenaga, dan dukungan yang telah diberikan. 6. Seluruh Dosen Statistika yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika dan seluruh Staf Departemen Statistika yang telah banyak membantu penulis. 7. Bapak Wido Hanggoro, Pak Donaldi, Pak Hastu, Pak Danang, Mba Opi, Mba Angga, dan seluruh staf Puslitbang BMKG yang telah banyak memberikan bantuan dan ilmu selama penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang. 8. Anita Pratiwi, Lia Rat ih Kusuma Dewi, Nur Hikmah, dan IDG Richard Alan A mori atas kebersamaan dan waktu yang telah disempatkan untuk berbagi suka dan duka. 9. Teman-teman seperjuangan Metha Naomi SP, Rafika Nur Zakkiyah, Rifki Rizal, dan Riska Dian Prawesti atas bantuan dan kebersamaan selama bimbingan. 10. Teman-teman Super B51 terutama Naima Rakhsyanda, Maya Widyastiti, Ev i Muliyah, dan Isnan Mulia atas kekeluargaan yang telah terjalin. 11. Keluarga Statistika 45, 44, dan 43 atas bantuan, ilmu, dan kebersamaan yang telah diberikan. 12. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini sangat jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun guna perbaikan di masa yang akan datang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat untuk semua pihak. Amin. Terima kasih.
Bogor, Oktober 2012
Nursyita Purnami
RIWAYAT HIDUP Penulis lah ir d i Bogor pada tanggal 19 Mei 1991 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara dari pasangan Warsito Purnomo dan Mamay. Penulis menempuh pendidikan di SD Negeri Pasirgaok 5 (1996-2002), SMP Negeri 6 Bogor (2002-2005), dan SMA Negeri 6 Bogor (20052008). Pada bulan Februari 2008 penulis dinyatakan lulus USMI IPB 2008 dengan Mayor Statistika. Ilmu Ekonomi dan Pembangunan merupakan program minor yang d ipilih penulis untuk melengkapi program mayornya. Selama menempuh pendidikan di Statistika IPB, penulis bergabung dengan Badan Eksekutif Mahasiswa (BEM) FMIPA IPB sebagai Staf Departemen Sains dan Teknologi (2010/2011). Selain aktif dalam kepengurusan BEM FMIPA IPB, penulis juga akt if dalam berbagai kepanit iaan yang diselenggarakan oleh Himpunan Profesi Gamma Sig ma Beta (GSB) dan BEM FMIPA seperti Pesta Sains 2009 sebagai staf Logistik dan Transportasi, Statistika Ria 2010 sebagai staf Div isi Dana Usaha, Pesta Sains 2010 sebagai staf Lead Officer (LO), Welcome Ceremony Statistics (WCS) 2011 sebagai staf Divisi Kesekretariatan, dan Lomba Jajak Pendapat Statistika 2011 sebagai staf Divisi Dana Usaha. Selama menempuh pendidikan di Statistika IPB penulis juga mendapatkan kesempatan untuk menjadi asisten praktiku m pada mata ku liah Metode Statistika Semester Gan jil Tahun Ajaran 2011/2012 dan Semester Pendek Tahun Ajaran 2012/2013. Penulis merupakan salah satu penerima beasiswa BCAfinance periode 2009-2012. Pada Mei 2011, penulis memenangkan lomba Mandiri Goes to Campus secara berkelompok dan berhak atas beasiswa yang diberikan. Pada bulan Februari-April 2012 penulis melakukan kegiatan Prakt ik Lapang di Pusat Penelitian dan Pengembangan (Puslitbang), Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) di Jakarta Pusat. Saat ini penulis aktif sebagai pengajar.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................................. viii DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................................................... viii PENDAHULUAN ................................................................................................................................... Latar Belakang .................................................................................................................................. Tujuan .................................................................................................................................................
1 1 1
TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................................................................... Conformal Cubic Atmospheric Model (CCAM) ........................................................................... Model Output Statistik (MOS) ........................................................................................................ Regresi Komponen Utama .............................................................................................................. Autoregressive Moving Average (ARMA) ................................................................................... Autoregressive Conditional Heterosceasticity (ARCH) ............................................................. Generalized Autoregressive Conditional Heterosceasticity (GARCH) .................................. Uji Pengganda Lagrange ................................................................................................................... Uji Jarque Bera ................................................................................................................................... Akaike Informatian Criterion (AIC) dan Schwarz Bayesian Criterion (SBC) ........................
1 1 1 2 3 3 3 4 4 4
METODOLOGI ...................................................................................................................................... Data ..................................................................................................................................................... Metode Analisis .................................................................................................................................
5 5 5
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................................................. Eksplorasi Data ................................................................................................................................... Regresi Komponen Utama ............................................................................................................... Pembentukan Model ARCH/GARCH ............................................................................................ Spesifikasi Model ............................................................................................................................... Pendugaan Parameter dan Pemilihan Model Terbaik .................................................................. Diagnostik Model ............................................................................................................................... Pendugaan Nilai Secara Keseluruhan ............................................................................................
5 5 6 6 6 7 8 9
SIMPULAN DAN SARAN .................................................................................................................. Simpulan ............................................................................................................................................. Saran ....................................................................................................................................................
10 10 10
DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................................................
10
LAMPIRAN .............................................................................................................................................
11
viii
DAFTAR TABEL Halaman 1 Koefisien regresi berganda ........................................................................................................................ 6 2 Akar ciri dari matriks peragam ................................................................................................................. 6 3 Koefisien regresi ko mponen utama ......................................................................................................... 6 4 Eksplorasi data sisaan model RKU.......................................................................................................... 6 5 Nilai ACF dan PA CF kuadrat sisaan ....................................................................................................... 7 6 Uji pengganda lagrange data sisaan......................................................................................................... 7 7 Nilai ACF dan PA CF sisaan terbakukan model GA RCH(2,1) ........................................................... 8 8 Uji pengganda lagrange model GA RCH(2,1) ........................................................................................ 8 9 Nilai ACF dan PA CF kuadrat sisaan model GA RCH(2,1) .................................................................. 8 10 Model regresi ko mponen utama ............................................................................................................... 9 11 Model GA RCH(2,1) ................................................................................................................................... 9 12 Perbandingan nilai korelasi, RMSE, dan RMSEP ............................................................................... 9
DAFTAR GAMBAR
1 2 3 4 5 6 7 8
Halaman Screeplot ko mponen utama ........................................................................................................................ 6 Plot deret waktu data sisaan ....................................................................................................................... 7 Plot A CF untuk sisaan................................................................................................................................. 7 Plot PACF untuk sisaan .............................................................................................................................. 7 Plot kenormalan sisaan................................................................................................................................ 8 Plot sisaan model GA RCH(2,1) ................................................................................................................ 9 Letak stasiun pengamatan Citeko ............................................................................................................ 12 Hasil scatterplot peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X) ..................................................... 13
DAFTAR LAMPIRAN
1 2 3 4 5
Halaman Letak stasiun pengamatan Citeko ............................................................................................................ 12 Hasil scatterplot peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X) ..................................................... 13 Pemilihan model ragam terbaik ............................................................................................................... 14 Verifikasi model ......................................................................................................................................... 15 Validasi model ............................................................................................................................................ 16
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Suhu merupakan salah satu unsur cuaca yang sangat penting. Pengetahuan akan suhu dapat memberikan in formasi tentang pola curah hujan dan fenomena iklim ekstrim seperti ekstrim kering (El Nino) dan ekstrim basah (La Nina). Kejad ian in i sangat berdampak pada berbagai bidang termasuk sektor pertanian. Data mengungkapkan kerugian akibat El Nino terjadi pada tahun 1991, 1994, dan 1997, kerugian ekono mi akibat kegagalan panen mencapai 571 miliar rupiah. Sedangkan kerugian akibat La Nina yang terjadi tahun 1998 mencapai 91 miliar rupiah (Wigena 2006). Dengan demikian informasi tentang suhu sangat diperlukan. Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BM KG) sebagai salah satu badan yang menangani masalah meteorologi, klimatolog i dan geofisika giat melaku kan pengembangan model pred iksi. Model yang dibentuk merupakan model pred iksi untuk unsur-unsur cuaca seperti suhu, kelembaban, dan curah hujan (Kadarsah 2010). Hasil verifikasi bidang Analisa Meteorologi tahun 2004 melalui kegiatan “Verifikasi dan Jangkauan Prakiraan Cuaca Jangka Pendek” menunjukkan bahwa prakiraan khususnya parameter suhu maksimu m, suhu minimu m, kelembaban maksimu m, kelembaban minimu m, dan curah hujan masih belu m memenuhi harapan atau kurang memuaskan (BM G 2006). Salah satu cara yang dilaku kan BMKG untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan melaku kan pemodelan melalui teknik Model Output Statistik (MOS). Prakiraan jangka pendek menggunakan teknik MOS telah dibangun oleh Bidang Analisa BMKG selama tahun 2005-2007 menggunakan input produk NWP (Numerical Weather Prediction). Pada tahun 2011 dilakukan penelitian mengenai M OS dengan judul “Kajian Aplikasi Model CCAM untuk Pengembangan MOS”. Teknik MOS yang digunakan adalah regresi ko mponen utama. Verifikasi model regresi ko mponen utama menghasilkan korelasi sebesar 0.622 dengan RMSE 1.220 dan validasi model menghasilkan korelasi sebesar 0.243 dengan RMSEP 1.385. Pendekatan melalui regresi ko mponen utama menghasilkan sisaan yang saling berkorelasi dan ragam sisaan yang tidak homogen. Kendala tersebut akan diselesaikan pada penelitian ini dengan pemodelan menggunakan teknik M OS melalui regresi
ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARCH/GARCH. Tujuan Tujuan penelitian ini, yaitu : 1. Memodelkan suhu maksimu m melalui regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARCH/GARCH. 2. Membandingkan t iga pemodelan suhu maksimu m, yaitu regresi ko mponen utama, regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARMA, dan regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARCH/GARCH.
TINJAUAN PUSTAKA Conformal Cubic Atmospheric Model (CCAM) Model NWP adalah seku mpulan kode ko mputer yang merepresentasikan secara numerik persamaan - persamaan at mosfer yang digunakan untuk mempred iksi kondisi atau status atmosfer yang akan datang dengan kemampuan ko mputer yang tinggi (BM G 2006). Salah satu model NWP adalah CCAM. CCAM merupakan model atmosfer global beresolusi peubah berbasis conformal cubic grid yang menggunakan transformasi Sch midt untuk prakiraan regional dan lo kal menggunakan teknik multiple nesting untuk downscaling serta mempunyai data topografi dan land use yang telah terintegrasi di dalamnya (BMKG 2011). CCAM merupakan model g lobal maka CCAM tidak bergantung pada boundary condition (syarat batas) dan hanya bergantung pada initial condition (kondisi awal). Dengan digunakannya sistem koordinat yang bisa diregangkan (stretching), CCAM dapat digunakan sebagai model prediksi global sekaligus model reg ional / lokal. Resolusi CCAM sebesar 0.030 pergrid dengan ketinggian 3 km d iatas permu kaan laut. Model Output Statistics (MOS) Menurut Clark dan Hay (2000), hasil ramalan NWP untuk lo kasi tertentu dengan resolusi tinggi seringkali bias terutama lokasi dengan topografi dan vegetasi yang kompleks, karena pengaruh lokal lebih do minan. Untuk mengoptimalkan pemanfaatan keluaran model NWP perlu dilakukan pemrosesan (post processing). Salah satu metode yang digunakan adalah MOS. MOS merupakan model yang menghubungkan peubah respon (Y)
2
(pengamatan stasiun cuaca, seperti suhu minimu m, suhu maksimu m, kecepatan angin, dan lain-lain) dan peubah bebas (X) (data NWP, seperti suhu, angin dan sebagainya pada berbagai grid dan ketinggian). Disamping itu peubah bebas dapat juga berupa data geografi seperti lintang, bujur, dan waktu (t). MOS direpresentasikan dalam bentuk regresi berganda: ; i=1,2,3,..,k ; j=1,2,..,n ; dimana : = peubah respon ke-j = konstanta regresi = koefisien regresi peubah bebas ke-i = peubah bebas ke-i pengamatan ke-j = galat baku pengamatan ke-j k = banyaknya peubah bebas n = banyaknya pengamatan Asumsi asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi linier berganda adalah sebagai berikut ; 1. Kondisi Gauss-Marcov E[ ] = 0 E[ = Var[ = E[ , ]=0 dimana, 2. Galat bebas terhadap peubah bebas E[ ]=0, 3. Galat menyebar normal 4. Tidak ada mult iko linearitas pada peubah bebas E[ , ]=0, Menurut Neilley dan Hanson (2004), MOS mempunyai dua fungsi utama. Pertama, tekn ik MOS menghasilkan ramalan cuaca kuantitatif kedepan dan mungkin juga tidak secara eksplisit dipero leh dari model NWP seperti pendugaan presipitasi dan pendugaan peluang presipitasi. Kedua, M OS mereduksi rataan sisaan dari pendugaan model NWP dengan memperkecil bias dan pengoreksian model secara statistik. Peubah respon yang digunakan adalah data pengamatan di stasiun pengamatan, sedangkan peubah bebasnya adalah data NWP. Ko mbinasi lin ier terbaik antara peubah res pon dan peubah bebas terletak pada 9 grid di sekitar stasiun pengamatan (Maini dan Ku mar 2004). Regresi Komponen Utama Salah satu asumsi untuk regresi berganda adalah tidak adanya mult iko linearitas. Multiko linearitas adalah adanya hubungan lin ier sempurna antar peubah bebas dalam model (Juanda 2009). Mu ltikolinearitas ditunjukkan o leh nilai Variance Inflation Factors (VIF) lebih dari 10. Salah satu cara
menangani masalah mu ltikolinearitas adalah dengan melakukan regresi komponen utama. Regresi Ko mponen Utama (RKU) adalah suatu prosedur untuk mereduksi dimensi data melalui transformasi peubah-peubah asal yang berkorelasi men jadi seku mpulan peubah baru yang tidak berkorelasi. Peubah-peubah baru itu disebut dengan komponen utama (KU). Misalkan vektor acak , yang terdiri atas pengamatan sebanyak p peubah, maka KU adalah ko mbinasi linear dari peubah tersebut yang merupakan sistem koordinat baru yang didapat dari hasil rotasi sistem asal sebagai sumbu koordinat. Su mbu baru ( ) merupakan arah dengan variabilitas maksimu m yang memberikan struktur peragam yang lebih sederhana dan adalah KU yang tidak berkorelasi (Johnson dan Winchern 2007). KU dapat diperoleh dari pasangan akar ciri-vektor ciri matriks peragam maupun matriks korelasi. Selanjutnya bila Σ adalah mat riks ragamperagam dari vektor acak , Σ didapatkan berdasarkan rumus :
dimana : = vector acak ke-i = jumlah pengamatan dan Σ memiliki pasangan akar ciri-vektor ciri , ,…, dengan Maka model KU dapat ditulis sebagai berikut :
. . . dengan: = KU pertama, yang mempunyai ragam terbesar pertama = KU kedua, yang mempunyai ragam terbesar kedua = KU ke-p, yang mempunyai ragam terbesar ke-p = peubah asal pertama = peubah asal kedua = peubah asal ke-p dan diperoleh:
3
KU t idak berkorelasi dan mempunyai ragam yang sama dengan akar ciri dari Σ sehingga:
sebagai berikut (Bowerman dan O’Connell 1987) :
Apabila total ragam populasi adalah
dimana : = nilai pengamatan pada waktu ke-t = konstanta = parameter model MA = sisaan pada waktu ke-t
maka: Proporsi ragam ke-i = Apabila KU yang diamb il sebanyak k dengan (k
merupakan polynomial karakteristik AR Autoregressive Moving Average (ARMA) merupakan gabungan dari model regresi diri ordo p dan model rataan bergerak ordo q. Model in i menjelaskan data deret waktu yang stasioner. Bentuk u mu m model ARMA(p,q) adalah sebagai berikut (Bo werman dan O’Connell 1987) :
Proporsi ragam ke-i Ko mponen utama terp ilih adalah ko mponen utama yang memiliki nilai akar ciri (eigenvalue) lebih dari 1 dan nilai ku mulat if persentase keragaman hingga ko mponen utama (KU) ke-m berada pada nilai 70% hingga 90%. Selain itu, dapat dikuatkan o leh screeplot hasil ko mponen utama. Nilai ko mponen utama (W) KU ke-i merupakan nilai dari hasil perkalian antara vektor ciri KU ke-i dengan peubah penjelas. . Autoregressive Moving Average (ARMA) Moving Average (MA) atau model rataan bergerak menyatakan bahwa peubah penjelas merupakan nilai sisaan pada periode sebelumnya. Bentuk u mu m proses MA(q) adalah sebagai berikut (Bo werman dan O’Connell 1987) :
dimana : = nilai pengamatan pada waktu ke-t = konstanta = parameter model MA = sisaan pada waktu ke-t merupakan polynomial karakteristik MA. Autoregressive (AR) atau model regresi diri menyatakan bahwa nilai pengamatan pada orde ke-t dipengaruhi oleh nilai-nilai pengamatan sebelumnya selama p periode. Secara u mu m, model AR(p) d iformu lasikan
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) Engle yang pertama kali mengusulkan model ARCH untuk memodelkan perubahan ragam pada data deret waktu (Cryer 2008). Model ARCH d ibentuk sebagai fungsi linier dari kuadrat sisaan sebelumnya. Bentuk u mu m dari ARCH dengan orde q adalah (Enders 2004) : dengan ragam bersyarat > 0, 0 < < 1, d imana adalah suatu proses ingar putih (white noise) dengan rataan nol dan ragam satu. Karena dan saling bebas maka rataan bersyarat dan tidak bersyarat dari sama dengan nol. Adapun ragam bersyarat dari proses ARCH(q) adalah
Sehingga proses ARCH(q) akan stasioner jika . Sebenarnya proses ARCH(q) dapat digambarkan sebagai proses AR(q), yaitu :
Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) Model GARCH yang ditemukan o leh Bollerslev pada tahun 1986 merupakan perluasan dari model A RCH. Pemodelan
4
ARCH d igunakan untuk model yang memiliki orde rendah. Model A RCH dengan orde yang sangat besar akan leb ih sederhana jika direpresentasikan dalam model GA RCH sehingga lebih mudah dalam identifikasi dan pendugaan (Enders 2004). Bentuk u mu m dari proses GARCH dengan orde (p,q) atau GARCH(p,q) adalah : dengan ragam bersyarat , ,
,
Jika p=0, prosesnya men jadi ARCH(q) dan akan berbentuk ingar putih. untuk p=q=0, Jika pada proses ARCH(q) ragam bersyarat didefinisikan sebagai fungsi linier dari kuadrat sisaan sebelumnya, sementara pada GA RCH(p,q) ragam bersyarat merupakan fungsi linier dari kuadrat sisaan dan ragam bersyarat sebelumnya. Proses GARCH(p,q) akan stasioner jika :
uji penganda lagrange ini meng ikuti sebaran khi kuadrat dengan derajat bebas q yang merupakan orde dari ARCH. Hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada efek ARCH/ GA RCH akan dito lak jika statistik TR2 dengan derajat bebas lebih besar dari nilai q pada taraf nyata tertentu. Uji Jarque-Bera (JB) Jarque-Bera adalah statistik yang digunakan untuk menguji kenormalan data. Uji in i berdasarkan bahwa sebaran normal memiliki indeks kemen juluran (kemencengan) dan indeks keruncingan sama dengan nol (Cryer 2008). Uji ini memperbandingkan kemenju luran dan keruncingan dari data yang menyebar normal. Hipotesis yang akan diuji adalah : H0 : Sisaan menyebar normal H1 : Sisaan tidak menyebar normal Statistik Jarque-Bera d idefinisikan sebagai berikut (Cryer 2008):
,
-3 Uji Pengganda Lagrange Pengganda lagrange merupakan uji formal untuk mendeteksi keberadaan efek ARCH pada sisaan model rataan. Pendeteksian awal keberadaan efek ARCH pada satu gugus data dapat dilakukan dengan mengamati nilai autokorelasi kuadrat yang signifikan yang diamati dari perilaku Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF)-nya (Enders 2004). Ada dua tahapan dalam uji pengganda lagrange (Enders 2004), yaitu : 1. Dapatkan model yang cocok dari data deret waktu (model regresi atau model A RIMA), kemudian cari sisaan ( . 2. Dapatkan kuadrat sisaan ( , kemud ian regresikan kuadrat sisaan terhadap konstanta dan nilai yaitu
Hipotesis yang akan diuji adalah H0 : Statistik u ji pengganda lagrange (Enders 2004) adalah TR2 dimana T adalah ju mlah pengamatan sisaan dan R2 adalah koefisien determinasi hasil regresi kuadrat sisaan (Enders 2004). Statistik
dimana
adalah ragam contoh,
dengan Y adalah data yang akan diuji, adalah kemenju luran, adalah keruncingan dan adalah banyaknya pengamatan. Statistik Jarque-Bera mendekati sebaran khi kuadrat ( ) dengan derajat bebas dua. Hipotesis nol ditolak jika nilai JB leb ih besar dari nilai khi kuadrat pada taraf nyata tertentu. Pengujian ini bermanfaat dalam pendugaan parameter. Parameter model ARCH/ GA RCH dapat diduga dengan metode maximum likelihood. Jika data tidak menyebar normal pendugaan parameter model menggunakan quasi maximum likelihood (QML) (Kuan 2004). QM L dapat mempertahankan kekonsistenan ragam. Akaike Information Criterion (AIC) dan Schwarz Bayesian Criterion (SBC) AIC dan SBC adalah dua standar informasi digunakan sebagai kriteria pemilihan model terbaik. AIC dan SBC didefinisikan sebagai berikut (Enders 2004): AIC =T ln (Jumlah Kuadrat sisaan) + 2p SBC =T ln (Jumlah Kuadrat sisaan) + p ln (T) dimana p adalah jumlah parameter yang diduga dan T adalah ju mlah pengamatan. Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC dan SBC terkecil.
5
METODOLOGI Data Data yang digunakan adalah data suhu maksimu m harian. Peubah respon (Y) merupakan data pengamatan suhu maksimu m harian dari stasiun pengamatan meteorologi Citeko. Sedangkan peubah bebas (X) merupakan data suhu maksimu m harian dari keluaran model NWP, CCAM, yaitu suhu maksimu m harian di sembilan t itik yang berdekatan dengan stasiun pengamatan (Lampiran 1). Data yang digunakan ada lah data tanggal 1 Januari 2009 sampai 31 Desember 2010. Proses verifikasi model menggunakan data 1 Januari 2009 sampai dengan 31 Oktober 2010. Sedangkan untuk validasi model menggunakan data tanggal 1 November 2010 sampai 31 Desember 2010. Metode Analisis Metode yang digunakan adalah regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARCH/ GA RCH. Langkah-langkah analisis adalah sebagai berikut : 1. Melakukan eksplorasi data, yaitu melihat hubungan antara peubah respon ( Y) dengan peubah penjelas (X). 2. Meregresikan peubah penjelas (X) dengan peubah respon (Y). Jika terdapat mu ltikolinearitas yang ditunjukkan dengan nilai VIF > 10, laku kan regresi ko mponen utama. 3. Menghitung nilai sisaan yang diperoleh dari mengurangi nilai ypengamatan dengan nilai yduga RKU. 4. Melakukan pemodelan ARCH/ GA RCH pada data sisaan dengan tahap sebagai berikut : Tahap 1. Spesifikasi model 1. Menentukan model rataan data sisaan, model yang digunakan adalah model deret waktu Bo xJenkins. 2. Mendeteksi efek A RCH melalu i fungsi autokorelasi kuadrat sisaan model deret waktu Bo xJenkins. 3. Melakukan pengujian efek ARCH menggunakan uji pengganda lagrange. Tahap 2. Pendugaan parameter dan pemilihan model terbaik 1. Membentuk model tentatif dengan pendugaan parameter model menggunakan QML.
2.
Membandingkan nilai AIC dan SBC dari model tersebut. Model terpilih adalah model yang memiliki n ilai AIC dan SBC paling kecil dan nilai dugaan yang signifikan Tahap 3. Diagnostik model Malakukan analisis sisaan duga dari model deret waktu + ARCH/ GA RCH] meliputi kebebasan sisaan, kehomogenan ragam sisaan, dan kenormalan sisaan. 5. Mennjumlahkan nilai Y duga dari RKU dan nilai Y duga dari model sisaan. Ju mlah kedua nilai tersebut adalah nilai Y duga total. 6. Melakukan verifikasi model menggunakan koefisien korelasi dan Root Mean Square Error (RMSE) 7. Melakukan validasi model menggunakan koefisien korelasi dan Root Mean Square Error of Prediction (RMSEP)
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Ekplorasi data menunjukkan masingmasing peubah penjelas memiliki hubungan lin ier dengan peubah respon yang ditunjukkan oleh tit ik yang membentuk garis linier (Lampiran 2). Berdasarkan hasil tersebut maka model regresi lin ier berganda dapat dibentuk. Hasil regresi berganda pada Tabel 1 menunjukkan bahwa peubah X1 tidak berpengaruh nyata terhadap model. Hal ini ditunjukkan o leh nilai p (0.165) yang nilainya lebih dari alpha (0.050). Berbeda dengan peubah X1, peubah X2 menunjukkan pengaruh yang signifikan dengan nilai p (0.004) yang kurang dari alpha (0.050). Namun, peubah X3 sampai dengan peubah X9 tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan karena nilai p lebih besar dari alpha (0.050). Koefisien determinasi yang diperoleh model sebesar 40.1%, artinya hanya 40.1% keragaman suhu maksimu m yang dapat dijelaskan oleh peubah bebas, sisanya 59.9% dijelaskan oleh peubah lain yang tidak dimasukkan ke dalam model. Selain itu, kesembilan peubah bebas memiliki n ilai VIF lebih dari 10. Hal ini menunjukkan terdapat mu ltikolinearitas sempurna pada model. Salah satu cara menangani masalah mu ltikolinearitas adalah pemodelan menggunakan regresi komponen utama.
6
Tabel 1
Koefisien regresi berganda
Peubah Konstanta X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
Koefisien 4.665 -0.687 20.837 -0.677 0.421 -1.436 0.419 -0.454 0.627 0.436
P 0.000 0.165 0.004 0.152 0.593 0.228 0.612 0.475 0.527 0.507
VIF 199.845 420.048 171.900 510.733 1185.151 572.926 338.215 827.812 361.580
Regresi Komponen Utama Tabel 2 Akar ciri dari matriks peragam Komponen Akar Proporsi Proporsi Utama Ciri Kumulatif Z1 0.979 0.979 16.475 Z2 0.011 0.990 0.182 Z3 0.007 0.997 0.114 Z4 0.024 0.001 0.998 Z5 0.001 0.999 0.014 Z6 0.001 1.000 0.009 Z7 0.000 1.000 0.004 Z8 0.000 1.000 0.003 Z9 0.000 1.000 0.001 Transformasi menghasilkan ko mponen utama pertama sebagai ko mponen utama yang nyata (Tabel 2). Hasil in i dipero lah berdasarkan dua kriteria, yaitu n ilai akar ciri lebih dari 1 yaitu 16.475 dan proporsi sumbangan terbesar dari kesembilan ko mponen utama adalah Z1 (ko mponen utama 1) yaitu sebesar 97,9%. Selain itu, dapat dikuatkan dengan screeplot pada Gambar 1. 18
intersep sebesar 4.890 dan penduga parameter W1 sebesar 0.238. Nilai p untuk masingmasing parameter bern ilai 0.000, Karena nilai p kurang dari alpha (0.050) maka kedua parameter tersebut nyata pada taraf 5%. Tabel 3 Koefisien regresi komponen utama Parameter Koefisien Nilai P Konstanta 4.890 0.000 W1 0.238 0.000 Sisaan model ( ) diperoleh dari n ilai pengamatan dikurangi n ilai dugaan regresi ko mponen utama. Beberapa ringkasan statistik dari data sisaan disajikan pada Tabel 4. Nilai rataan bernilai positif menunju kkan data sisaan mengalami tren naik. Koefisien kemenju luran yang merupakan u kuran kemiringan (kemencengan) pada data sisaan adalah sebesar -0.310. Nilai ini menunjukkan sisaan memiliki distribusi yang miring ke kiri, artinya data cenderung menumpuk pada nilai tinggi. Nilai koefisien keruncingan yang diperoleh sebesar 3.566. Nilai koefisien keruncingan yang lebih dari tiga menunjukkan bahwa distribusi sisaan memiliki ekor yang lebih padat dibandingkan sebaran normal. Tabel 4
Eksplorasi data sisaan model RKU
Statistik Mean Median Maksimum Minimum Std. Dev. Kemenjuluran Keruncingan Jarque-Bera Peluang Jarque-Bera
Dugaan 0.000 0.024 3.943 -3.914 1.220 -0.310 3.566 19.043 0.000
16 14
Eig e n v a lu e
12
Pembentukan Model ARCH/GARCH Ada tiga tahapan dalam pembentukan model ragam A RCH/ GA RCH, yaitu spesifikasi model, pendugaan parameter dan pemilihan model terbaik, dan diagnostik model.
10 8 6 4 2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Co mp o ne nt Numb e r
Gambar 1 Screeplot komponen utama Langkah selanjutnya adalah meregresikan Y dengan nilai ko mponen utama yang terpilih (W1). Tabel 3 merangku m hasil yang diperoleh dari regresi ko mponen utama. Regresi ko mponen utama menghasilkan
Spesifikasi Model Tahapan spesifikasi model terd iri dari pembentukan model rataan, pendeteksian awal gejala heteroskedastisitas, dan uji pengganda lagrange. Model rataan yang dibentuk merupakan model deret waktu. Hal ini disebabkan data sisaan saling berkorelasi yang
7
perlu ditangani dengan model deret waktu. Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan stasioner dalam nilai tengah dan ragam. 4 3 2
S IS A A N
1 0 -1 -2 -3 -4 1
65
13 0
19 5
2 60
3 25
390
45 5
52 0
585
Ind e x
Gambar 2 Plot deret waktu data sisaan Uji formal yang digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam n ilai tengah adalah Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Uji ADF menunjukkan bahwa data sisaan sudah stasioner dalam nilai tengah. Nilai statistik u ji ADF yang diperoleh sebesar -11.907 dengan nilai krit is pada taraf nyata 5% sebesar -2.866. Nilai statistik uji ADF yang lebih kecil dari nilai kritis pada taraf nyata 5% menunjukkan bahwa data sisaan stasioner dalam nilai tengah. Pembentukan model dapat dilihat dari plot ACF dan PA CF dari sisaan tersebut. Plot A CF menunjukkan bahwa model efektif sampai lag enam (Gambar 3). 1.0 0.8
A ut o c o r r e la t io n
0.6
Sisaan nyata pada ACF dan PACF sehingga model deret waktu yang akan digunakan adalah model ARMA. Dari hasil plot ACF dan PACF didapatkan beberapa model tentatif diantaranya ARMA(1,1), ARMA(2,1), A RMA(1,2), dan ARMA(1,3). Dari model tentatif tersebut, model A RMA (1,1) merupakan model terbaik untuk sisaan dan memiliki n ila i Ju mlah Kuadrat (JK) sebesar 817.387 dan Kuadrat Tengah Galat (KTG) sebesar 1.265. Overfitting tidak dilakukan karena model ARMA (2,1) memiliki parameter yang tidak signifikan. Pendeteksian gejala heteroskedastisitas ditunjukkan o leh fungsi autokorelasi kuadrat sisaan yang signifikan (p =0.000) pada taraf nyata 5% (Tabel 5). Tabel 5 Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Nilai ACF dan PACF kuadrat sisaan ACF 0.322 0.288 0.209 0.139 0.151 0.151 0.103 0.093 0.133 0.131 0.146 0.117 0.085 0.050 0.086
PACF 0.322 0.206 0.081 0.011 0.063 0.068 0.000 0.007 0.075 0.056 0.052 0.009 -0.010 -0.031 0.037
Q-Stat 67.518 121.732 150.308 162.894 177.927 192.921 199.864 205.590 217.207 228.551 242.603 251.671 256.517 258.191 263.103
Peluang 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
La g
Gambar 3 Plot ACF untuk sisaan Plot PA CF menunju kkan bahwa model efekt if sampai lag dua yang tertera pada Gambar 4.
Dengan menganggap ARMA (1,1) sebagai model rataan selanjutnya dilakukan u ji pengganda lagrange terhadap data sisaan. Tabel 6 menunjukkan hasil uji pengganda lagrange. Uji in i menghasilkan statistik u ji F sebesar 5.458 dengan nilai peluang 0.020. Nilai peluang (0.020) kurang dari alpha (0.050) maka hipotesis nol ditolak. Artinya memang terdapat efek ARCH pada taraf nyata 5%. Tabel 6
Uji pengganda lagrange data sisaan Peluang Statistik Peluang 2 Obs*R ChiUji F F(1,646) Square(1) 5.458 5.429 0.020 0.020
1.0 0.8
Pa r t ia l A u t o c o r r e la t io n
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
La g
Gambar 4 Plot PACF untuk sisaan
60
65
70
Pendug aan Parameter dan Pemilihan Model Terbaik Langkah awal adalah menentukan model tentatif dengan pendugaan parameter menggunakan Quasi Maximum Likelihood (QM L). QM L digunakan karena data sisaan
8
Diagnostik model Diagnostik model meliputi analisis kebebasan sisaan, kehomogenan ragam sisaan, dan kenormalan sisaan. Nilai statistik DurbinWatson untuk model ini sebesar 1.919, nilai ini menandakan bahwa sisaan saling bebas. Selain itu, kebebasan sisaan ditunjukkan oleh nilai ACF dan PACF sisaan terbakukan yang tidak signifikan pada taraf nyata 5% (Tabel 7). Tabel 7 Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Nilai A CF dan PA CF sisaan terbakukan model GARCH(2,1) ACF PACF Q-Stat Peluang 0.032 0.032 0.659 0.036 0.035 1.518 -0.006 -0.008 1.542 0.214 -0.062 -0.063 4.056 0.132 -0.013 -0.008 4.163 0.244 0.009 0.015 4.219 0.377 -0.033 -0.034 4.940 0.423 -0.037 -0.040 5.817 0.444 0.044 0.048 7.078 0.421 0.029 0.031 7.638 0.470 0.053 0.043 9.478 0.394 0.016 0.006 9.657 0.471 -0.011 -0.010 9.742 0.554 -0.055 -0.051 11.744 0.466 0.007 0.014 11.781 0.546
Kehomogenan ragam sisaan ditunjukkan oleh uji pengganda lagrange untuk model ragam GA RCH(2,1) dengan persamaan rataan ARMA (1,1). Uji in i menghasilkan statistik u ji F sebesar 0.136 dengan nilai peluang 0.712 (Tabel 8). Nilai peluang (0.712) lebih dari
nilai alpha (0.050) sehingga hipotesis nol tidak ditolak. A rtinya tidak terdapat efek A RCH pada taraf nyata 5%. Tabel 8 Statistik Uji F
Uji pengganda lagrange model GARCH(2,1) Peluang Obs*R- Peluang Chisquared F(1,646) Square(1)
0.136
0.137
0.712
0.712
Selain itu, terpenuhinya asumsi keho mogenan ragam sisaan ditunjukkan oleh nilai A CF dan PACF kuadrat sisaan dari model yang tidak signifikan yang dirangkum pada Tabel 9. Tabel 9 Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Nilai ACF dan PA CF kuadrat sisaan model GARCH (2,1) ACF PACF Q-Stat Peluang 0.015 0.015 0.137 0.015 0.015 0.283 -0.058 -0.058 2.455 0.117 -0.004 -0.003 2.466 0.291 0.007 0.009 2.496 0.476 0.018 0.015 2.709 0.608 -0.041 -0.042 3.787 0.580 -0.034 -0.032 4.531 0.605 0.037 0.042 5.450 0.605 0.019 0.014 5.688 0.682 -0.027 -0.034 6.186 0.721 0.010 0.015 6.258 0.793 -0.035 -0.030 7.081 0.792 0.067 0.064 10.056 0.611 -0.002 -0.006 10.059 0.689
Uji kenormalan sisaan dilaku kan menggunakan kolmogorov-smirnov test dengan hipotesis Ho : sisaan menyebar normal vs H1 : sisaan tidak menyebar normal. Nilai p dari Kolmogorov-smirnov test sebesar 0.095 karena nilai p (0.095)> alpha (0.050) maka hipotesis nol tidak dapat ditolak. Kesimpulannya sisaan menyebar normal pada taraf nyata 5%. Gambar 5 menunjukkan plot sisaan menyebar normal. 99 .99
99
Nilai p = 0.095
95 80 Pe r c e n t
tidak menyebar normal. Hal in i ditunjukkan oleh statistik Jarque-Bera sebesar 19.043 dengan nilai peluang 0.000 (Tabel 4). Hipotesis nol ditolak karena nilai p (0.000) kurang dari alpha (0.050). Artinya sisaan tidak menyebar normal. Pembentukan model tentatif menghasilkan beberapa model ragam yaitu ARCH(1), ARCH(2), A RCH(3), GA RCH(1,1), GA RCH(1,2), GA RCH(2,1), dan GARCH(3,1). Pendugaan parameter model tersebut terdapat pada Lampiran 3. Pemilihan model ragam terbaik berdasarkan nilai AIC dan SBC paling minimu m, dugaan parameter yang signifikan, dan diagnostik model. Dari hasil simulasi diperoleh bahwa model ragam GA RCH (2,1) merupakan model ragam terbaik. Nilai AIC dan SBC berturut-turut adalah 3.061 dan 3.103 dengan semua parameter nyata pada taraf nyata 5%. Overfitting tidak dilaku kan karena model GA RCH (3,1) memiliki dugaan parameter yang tidak signifikan.
50 20 5 1
0 .01 -4
-3
-2
-1
0
1
2
s is a a n mo d e l
Gambar 5 Plot kenormalan sisaan
3
4
5
9
Gambar 6 menunju kkan sisaan model GA RCH(2,1) stasioner dalam nilai tengah dan ragam. Plot sisaan tidak berpola dan memiliki lebar pita yang sama. 4
total diperoleh dari penju mlahan nilai Ydugarku dengan nilai Yduga-sisaan. Sehingga terdapat 649 data n ilai Yduga-total. Nilai Yduga-total merupakan nilai dugaan untuk suhu maksimum.
3
s is a a nfin a l
2 1 0 -1 -2 -3 -4 1
65
13 0
19 5
2 60
3 25
39 0
45 5
52 0
585
Ind e x
Gambar 6 Plot sisaan model GARCH(2,1) Pendugaan Nilai Secara Keseluruhan Seluruh asumsi dalam sisaan telah terpenuhi sehingga model yang terbentuk dapat menghasilkan n ilai dugaan yang lebih baik. Pendugaan nilai Y dipero leh dari dugaan nilai Y dari dua model yang terbentuk. Model pertama adalah model regresi ko mponen utama. Tabel 10 menunjukkan n ilai koefisien dari sembilan peubah pada model regresi ko mponen utama. Nilai Y duga dari model regresi ko mponen utama selanjutnya akan disebut Yduga-rku. Nilai Yduga-rku dipero leh dengan memasukkan data peubah bebas ke dalam model regresi ko mponen utama. Nilai Y duga yang diperoleh sebanyak 649 data. Tabel 10 Model regresi komponen utama Peubah Koefisien Konstanta 4.890 X1 0.079 X2 0.078 X3 0.076 X4 0.080 X5 0.081 X6 0.080 X7 0.080 X8 0.080 X9 0.080 Model kedua adalah model GA RCH(2,1) dengan model rataan ARMA(1,1). Nilai dugaan dari model in i selanjutnya akan disebut Yduga-sisaan. Nilai Yduga-sisaan diperoleh dengan memasukkan data sisaan ke dalam model GA RCH(2,1) dengan persamaan rataan ARMA(1,1). Tabel 11 merangku m koefisien model GA RCH(2,1) dengan persamaan rataan ARMA(1,1). Nilai Yduga-sisaan yang diperoleh sebanyak 649 data. Nilai Yduga-
Tabel 11 Model GARCH(2,1) Parameter Koefisien Persamaan Rataan AR(1) 0.838 MA(1) -0.643 Persamaan Ragam C 0.389 RESID(-1)^2 0.081 GARCH(-1) 1.261 GARCH(-2) -0.648 Nilai koefisien korelasi dan nilai RMSE merupakan alat untuk mengukur kebaikan model. Ko relasi yang dihitung adalah nilai korelasi antara data pengamatan (data sebenarnya) dengan data dugaan (nilai Ydugatotal). Sedangkan nilai RMSE dih itung berdasarkan nilai sisaan yang diperoleh dari data pengamatan dikurangi data dugaan. Hasil verifikasi model menunjukkan bahwa data pengamatan dengan data dugaan memiliki korelasi sebesar 0.695 dan nilai RMSE sebesar 1.124 (Lampiran 4). Sedangkan untuk validasi model memiliki korelasi sebesar 0.243 dengan nilai RMSEP 1.385 (Lampiran 5). Tabel 12 menunjukkan performa setiap pemodelan terhadap nilai dugaan untuk suhu maksimu m. Performa digambarkan oleh nilai korelasi, RM SE dan RMSEP untuk setiap model. Tabel 12 Perbandingan nilai korelasi, RM SE, dan RMSEP Verifikasi
Validasi
Model Korelasi RMSE Korelasi RMSEP RKU
0.622
RKU + 0.697 ARMA(1,1) RKU + [ARMA(1,1)+ 0.695 GARCH(2,1)]
1.220
0.243
1.385
1.123
0.187
1.397
1.124
0.243
1.385
Berdasarkan Tabel 12, model RKU+ARMA(1,1) memiliki n ilai korelasi paling tinggi dan RMSE paling rendah pada verifikasi model. Sedangkan untuk validasi, model RKU+[A RMA(1,1)+GA RCH(2,1)] memiliki nilai ko relasi dan RMSEP yang sama dngan model RKU. Validasi model RKU+ARMA(1,1) menunjukkan nilai korelasi yang rendah yaitu 0.187 dengan RMSEP
10
1.397. Nilai korelasi dan RMSE untuk masingmasing model tidak mengalami perubahan yang signifikan. Namun, keunggulan model RKU+[A RMA(1,1)+GARCH(2,1)] adalah terpenuhinya semua asumsi dalam sisaan.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Hasil pemodelan suhu maksimu m menggunakan regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARCH/ GA RCH terbukti mampu mengatasi pelanggaran asumsi kehomogenan ragam sisaan. Model GA RCH(2,1) merupakan model terbaik untuk model ragam sisaan dengan ARMA(1,1) sebagai model rataan. Korelasi antara data pengamatan dengan data dugaan untuk verifikasi model dan validasi model menghasilkan nilai yang tidak berbeda nyata dengan model RKU. Namun, n ilai RMSE untuk model RKU+ ARMA(1,1) dan model RKU+[A RMA(1,1)+GARCH(2,1)] leb ih baik dibandingkan nilai RM SE dari model RKU. Meskipun nilai korelasi dan RM SEP untuk model RKU+[A RMA(1,1)+GA RCH(2,1)] belum memenuhi harapan tetapi seluruh asumsi dalam regresi berganda yang terpenuhi menjadi keunggulan model ini. Saran Berdasarkan simpulan diatas, beberapa s aran yang dapat diberikan antara lain : 1. Nilai RM SE dan RM SEP yang dihasilkan masih jauh dari nol sehingga diperlukan perbaikan dalam pemilihan model ragam sisaan. Model ragam sisaan yang dapat digunakan antara lain IGARCH, EGARCH, dan TARCH. 2. Perlu adanya penambahan panjang data agar pendugaan model menjadi lebih baik. 3. Data CCAM masih tergolong data baru dalam pemodelan sehingga diperlukan kajian lebih mendalam untuk penggunaannya. 4. Pemodelan menggunakan regresi deret waktu.
DAFTAR PUSTAKA [ BM G ] Badan Meteorologi dan Geofisika. 2006. Uji Operasionalisasi dan Validasi Model Output Statistik (M OS). [Laporan]. Jakarta.
[ BMKG ] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. 2011. Kajian Aplikasi Model CCAM (Conformal Cubic Atmospheric Model)untuk Pengembangan MOS (Model Output Statistik) Prediksi Cuaca. [Laporan Tahunan]. Jakarta : Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. Bowerman BL, O’Connell RT. 1987. Time Series Forecasting Unified Concepts and Computer Implementation, 2nd edition. USA : PWS Publishers. Clark M P, Hay LE. 2000. Development of Operational Hydrologic Forecasting Capabilities. [terhubung berkala] http://www.colo rado.edu/admin/publicati on_files/resource-664-wwa_poster_7.pdf [17 Oktober 2012]. Cryer JD, Chan K. 2008. Ti me series Analysis with Application in R, 2 nd edition. New york : Springer Science+Business Media, LCC. Enders W. 2004. Applied Econometric Time Series 2nd edition. New York : McGrawHill. Johnson RA, Wichern DW. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis 6 th edition. USA : Pearson Education, Hill. Juanda B. 2009. Ekono metrika : Pemodelan dan Pendugaan. Bogor : IPB press. Kadarsah. 2010. Aplikasi ROC untuk Kehandalan Model HYBM G. [Jurnal Meteorologi dan Geofisika 11(1)]. Jakarta : Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. Kuan C-M. 2004. Chapter 9 The QuasiMaximum Likelihood Method: Theory. [terhubung berkala] http://homepage.ntu.edu.tw/~ckuan/pdf/e t01/ch9.pdf [14 Agustus 2012]. Maini P, Ku mar A. 2004. Development of Statistical-Dynamical Models at NCMRWF for Predicting Location Specific Weather During Monsoon. New Delh i: Depart ment of Science & Technology, National Centre for Medium Range Weather Forecasting. Neilley PP, Hanson KA. 2004. Are Model Output Statistics Still Need? Preprints, 20th Conference on Weather Analysis and Forecasting/16th Conference on Nu merical Weather Predict ion, Seattle, WA, Amer. Meteor. Soc., CD-ROM, 6.4. Wigena AH. 2006. Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Pro jection Pursuit untuk Peramalan Curah Hu jan Bulanan. [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
11
LAMPIRAN
12
Lampiran 1 Letak stasiun pengamatan Citeko
Gambar 7 Stasiun pengamatan Citeko beserta 9 titik terdekat
13
29
29
28
28
28
27
27
27
26
26
26
25
25
25
24
TM A X
29
TM A X
TM A X
Lampiran 2 Hasil scatterplot peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X)
24 23
23
22
22
22
21
21
21
20
20 25
26
27
28
29
30
31
32
33
20 24
34
25
26
27
Gambar 8.a Scatterplot Y dan X1
29
30
31
32
33
24
29
28
28
27
27
27
26
26
26
25
25
25
24
TM A X
29
28
24 23
23
22
22
22
21
21
20
20 27
28
29
30
31
32
33
34
27
28
29
30
31
32
33
34
25
Gambar 8.e Scatterplot Y dan X5
27
27
26
26
26
25
25
25
24 23
23
22
22
22
21
21
21
20
20 30
27
28
31
32
33
34
TM A X S CR (7 ,7 )
Gambar 8.g Scatterplot Y dan X8
29
30
31
32
33
34
24
23
29
26
28
TM A X
TM A X
28
28
32
29
29
27
27
31
Gambar 8.f Scatterplot Y dan X6
28
26
30
TM A X S CR (7 ,6 )
29
24
29
20 26
TM A X S CR (7 ,5 )
Gambar 8.d Scatterplot Y dan X4
28
21
25
TM A X S CR (7 ,4 )
25
27
24
23
26
26
Gambar 8.c Scatterplot Y dan X3
29
25
25
TM A X S CR (7 ,3)
Gambar 8.b Scatterplot Y dan X2
TM A X
TM A X
28
TM A X S CR (7 ,2 )
TM A X S CR (7 ,1)
TM A X
24
23
20 25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
TM A X S CR (7 ,8 )
Gambar 8.h Scatterplot Y dan X8
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
TM A X S CR (7 ,8 )
Gambar 8.i Scatterplot Y dan X9
14
Lampiran 3 Pemilihan model ragam sisaan
15
Lampiran 4 Verifikasi model yduga-rku 25.936 27.034 27.259 27.041 27.563 26.615 25.757 25.373 25.015 23.807 25.219 23.606 23.842 22.981 24.555 24.833 24.644 24.513 24.781 24.804 24.852 24.973 25.179 25.497 25.377 25.911 25.065 24.355 25.663 23.129 23.817 24.118 23.129 24.061 22.888 24.012 23.805 24.466
ysisaanduga -1.252 -0.929 -0.629 -0.374 -0.428 -0.551 -0.658 -1.177 -1.072 -0.691 -1.033 -1.094 -1.199 -1.391 -1.529 -1.594 -1.618 -1.570 -1.591 -1.336 -1.026 -0.694 -0.540 -0.483 -0.423 -0.644 -0.564 -0.373 -0.564 -0.466 -0.070 -0.068 0.165 0.153 -0.425 -0.802 -1.257
yduga-total
yobs-yduga
(yobsyduga)^2
25.936 25.782 26.329 26.412 27.190 26.187 25.206 24.715 23.838 22.735 24.528 22.574 22.748 21.782 23.164 23.305 23.050 22.895 23.211 23.214 23.516 23.947 24.486 24.958 24.894 25.488 24.421 23.792 25.289 22.565 23.350 24.048 23.061 24.226 23.040 23.587 23.003 23.210
-1.836 0.618 0.771 0.788 -0.590 -0.987 -1.006 -3.215 -0.438 1.065 -2.328 -1.174 -1.448 -1.982 -1.864 -1.605 -1.450 -1.095 -1.411 -0.014 0.484 0.853 0.214 -0.158 -0.094 -1.488 -0.121 0.508 -1.289 0.035 1.650 -0.048 1.139 0.074 -2.840 -2.287 -3.003 -1.010
3.371 0.382 0.594 0.621 0.348 0.974 1.012 10.336 0.192 1.135 5.418 1.378 2.096 3.927 3.473 2.575 2.104 1.199 1.991 0.000 0.235 0.727 0.046 0.025 0.009 2.215 0.015 0.258 1.663 0.001 2.721 0.002 1.297 0.006 8.067 5.229 9.019 1.020
Correlations: TMAX, rku-arma-garch-ver Pearson correlation of TMAX and rku-arma-garch-ver = 0.695 P-Value = 0.000
jumlah (yobs-yduga)^2 820.360 banyaknya data 649.000 RMSE 1.124
16
Lampiran 5 Validasi model
ydugarku
yduga-sisaan
yduga- yobstotal yduga
(yobsyduga)^2
27.485 27.602
-0.000000000000000000000000000000000000000279 -0.000000000000000000000000000000000000000234
27.485 27.602
-0.885 -1.102
0.783 1.215
27.471
-0.000000000000000000000000000000000000000196
27.471
-0.071
0.005
24.829 24.980 27.152 25.834 25.401 26.791 25.888 25.392 24.681 25.296 25.615 25.782 25.665 26.329 26.627 26.211 26.063 26.105 25.603 24.801 26.000 24.433 25.981 25.520 25.864 27.186 26.498 25.330 24.263 24.412 24.514 24.560
-0.000000000000000000000000000000000000000164
24.829 24.980 27.152 25.834 25.401 26.791 25.888 25.392 24.681 25.296 25.615 25.782 25.665 26.329 26.627 26.211 26.063 26.105 25.603 24.801 26.000 24.433 25.981 25.520 25.864 27.186 26.498 25.330 24.263 24.412 24.514 24.560
0.571 1.120 0.248 -0.434 0.699 0.609 -0.088 1.808 2.519 -0.496 -1.415 -0.382 -0.665 -1.629 -0.727 -0.611 0.437 0.295 0.197 -0.601 -0.200 1.167 -2.081 -0.220 -1.264 -1.086 -0.398 -0.530 1.537 1.788 0.886 1.540
0.326 1.255 0.062 0.188 0.489 0.371 0.008 3.270 6.345 0.246 2.003 0.146 0.443 2.654 0.528 0.373 0.191 0.087 0.039 0.361 0.040 1.362 4.332 0.048 1.597 1.180 0.158 0.281 2.362 3.197 0.785 2.371
-0.000000000000000000000000000000000000000138 -0.000000000000000000000000000000000000000116 -0.000000000000000000000000000000000000000097 -0.000000000000000000000000000000000000000081 -0.000000000000000000000000000000000000000068 -0.000000000000000000000000000000000000000057 -0.000000000000000000000000000000000000000048 -0.000000000000000000000000000000000000000040 -0.000000000000000000000000000000000000000034 -0.000000000000000000000000000000000000000028 -0.000000000000000000000000000000000000000024 -0.000000000000000000000000000000000000000020 -0.000000000000000000000000000000000000000017 -0.000000000000000000000000000000000000000014 -0.000000000000000000000000000000000000000012 -0.000000000000000000000000000000000000000010 -0.000000000000000000000000000000000000000008 -0.000000000000000000000000000000000000000007 -0.000000000000000000000000000000000000000006 -0.000000000000000000000000000000000000000005 -0.000000000000000000000000000000000000000004 -0.000000000000000000000000000000000000000003 -0.000000000000000000000000000000000000000003 -0.000000000000000000000000000000000000000002 -0.000000000000000000000000000000000000000002 -0.000000000000000000000000000000000000000002 -0.000000000000000000000000000000000000000001 -0.000000000000000000000000000000000000000001 -0.000000000000000000000000000000000000000001 -0.000000000000000000000000000000000000000001 -0.000000000000000000000000000000000000000001
Correlations: TMAX-VAL, rku-arma-garch-val Pearson correlation of TMAX-VAL and rku-arma-garch-val = 0.243 P-Value = 0.062
jumlah (yobsyduga)^2 115.144 banyaknya data 60.000 RM SEP 1.385
