9
M TO ATER P L ID EV AN EL LAT - X IH II S AN MA SO AL
FISIKA
SB
MP
TN
SET 9 RELATIVITAS EINSTEIN DAN INTI ATOM A.
RELATIVITAS KHUSUS Teori relativitas khusus didasarkan pada 2 postulat Einstein, yakni: 1. Pertama, “hukum fisika dapat dinyatakan dalam bentuk matematis yang sama meskipun diamati dari kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap kerangka acuan yang lain”. 2. Kedua, “kelajuan cahaya di dalam ruang hampa adalah sama untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak sumber cahaya maupun pengamat”. Konsekuensi dari postulat einstein tersebut adalah kecepatan, panjang benda, massa benda, dan waktu mempunyai sifat relatif.
a.
Relativitas kecepatan Bahwa tidak ada kecepatan yang melebihi kecepatan cahaya, kecuali cahaya itu sendiri. Penjumlahan relativitasnya adalah: v=
V1 V2 V C
v1 + v 2 v .v 1+ 1 2 2 c
= kecepatan benda 1 terhadap pengamat (m/s) = kecepatan benda 2 terhadap benda 1 (m/s) = kecepatan benda 2 terhadap pengamat (m/s) = kecepatan cahaya = 3 x 108 m/s
1
b.
Relativitas panjang Menurut teori ini, jika benda bergerak mendekati kecepatan cahaya maka panjang benda nampak/seolah-olah memendek/susut (kontraksi panjang) jika diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda tersebut, dirumuskan: 2 L = L0 1 − v c2
c.
dengan: L = Panjang menurut pengamat yang bergerak (m) L0 = Panjang benda saat dia (m) v = Kecepatan relatif antara kerangka acuan (m/s) Relativitas massa Menurut teori ini, massa yang bergerak (m) akan lebih besar daripada massa benda tersebut saat diam (m0), dirumuskan: m=
m0 v2 c2
1−
d.
Relativitas waktu Waktu yang diukur oleh sebuah jam yang bergerak terhadap kejadian lebih besar daripada jam yang diam terhadap kejadian, dirumuskan: ∆t =
∆t 0 1−
dengan: ∆t = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian (s) ∆t0 = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian, disebut juga waktu benar (propertime)(e)
e.
Kesetaraan massa dan energi Menurut einstein jika ada penyusutan massa maka akan timbul energi/muncul energi. Hal ini menunjukkan adanya kesetaraan massa dan energi. Energi tersebut sebesar E. Dirumuskan: E = m.c2
2
v2 c2
E = E0 + Ek
dengan: E = energo total Ek = energi kinetik secara relativistik E0 = energi saat benda diam Ek = E – E0
Ek = m.c2 – m0 . c2
Ek =
m0 1−
Ek = (
2
v c2
. c2 – m0 . c2
1 v2 1− 2 c
– 1) . E0
dengan: m0 = massa diam m = massa bergerak v = kecepatan benda c = kecepatan cahaya
f.
Momentum relativistik
Dirumuskan: Ep2 = E02 + Ek2
dengan, Ek = pc
Ep2 = E02 + (pc)2
atau,
p =
Ep 2 − E 0 2
c2 p = momentum relativistik c = kecepatam cahaya
3
Contoh Soal 1.
Sebuah roket bergerak dengan kecepatan
1 3 C . Maka panjang roket menurut pengamat 2
yang diam akan nampak menyusut sebesar .... A. 20% B. 40% C. 50% D. 60% E 80% Pembahasan: ∆L
2 = L – L0 1 − v c2
∆L
= L – L0
∆L
= L – L0
∆L
= L–
∆L
1 L0 2 = 50% L0
Supaya energi kinetik benda bernilai sepersembilan energi diamnya, maka benda harus bergerak dengan kecepatan .... (dalam C). Pembahasan: 1 E 9 0
Ek
=
Ek
= (
1 E = ( 9 0
4
1 4
1 L 2 0 = 0,5 L0
∆L = L0 2.
1 3 c )2 2 1− c2 (
1 v2 1− 2 c 1 v2 1− 2 c
– 1) . E0
– 1) . E0
1 =( 9
1
1−
v c2
1
1−
2
v c2
v2 1− 2 c
= 1 +
=
– 1)
1 9
10 9
9 2 v2 =( ) 2 10 c 81 v2 1– 2 = 100 c
1–
B.
2
1
81 v2 = 1– 2 100 c 2 19 v = 2 100 c 19 2 v2 = c 100 1 v= 19 c 10
DUALISME GELOMBANG PARTIKEL Hal ini terkait dengan cahaya, dimana cahaya bisa dipandang sebagai gelombang dan dapat pula dipandang sebagai partikel. De Broglie mengajukan hipotesa bahwa setiap partikel yang bergerak memiliki sifat sebagai gelombang, dimana setiap partikel yang bergerak dengan momentum mv memiliki panjang gelombang sebesar: l=
h mv
atau
l=
h p
dimana: p = momentum benda l = panjang gelombang debroglie h = 6,63 x 10–34 J/s m = massa benda
5
Untuk partikel bermuatan yang dipercepat oleh beda potensial dirumuskan: l=
h 2.m.q. V
dimana: h = ketetapan plank (6,6 x 10–34 J/s) m = massa benda (kg) q = muatan benda (coulomb) V = tegangan pemercepat (Volt)
Contoh Soal 3.
Sebuah elektron bergerak dari keadaan diam melewati beda potensial 100 Volt. Panjang gelombang De Broglie dari elektron adalah .... (Å) Pembahasan: l
=
me q V h
= = = =
l
=
l
=
l
=
l l
6
h 2.m.q. V 9 × 10–31 kg 1,6 × 10–19 C 100 Volt 6,63 × 10–34 J/s 6 , 63 × 10 −34 2.(9 × 10 −31 ).(1, 6 × 10 −19 ).100 6 , 63 × 10 −34 28 , 8 ×10 −48
6 , 63 × 10 −34 5, 36 x10 −24 = 1,23 x 10–10 m = 1,23 Å
Latihan Soal 1.
Bila kelajuan partikel 0,5 c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah .... A.
34 30
B.
5 4 8 5
C. D. E. 2.
Agar energi kinetik benda 0,25 kali energi diamnya, maka benda harus bergerak dengan kelajuan .... A. B. C. D. E.
3.
25 9 25 4
c 4 c 3s 3c 5 3c 4 4c 5
Sebuah partikel mempunyai energi relativitas total 5 MeV dan momentum relativistiknya 4 MeV/c. Maka massa diam partikel itu adalah ....
7
