EVALUASI DANA PENSIUN DENGAN METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT PERCENT Sudianto Manullang Yasifati Hia
Abstrak Pengelolaan dana pensiun dapat menentukan dan mendorong peningkatan produktivitas angkatan kerja. Peran penting Pengelolaan program dana pensiun dalam hal ini berperan memberikan kepastian tentang kesejahteraan finansial para pesertanya selama masa pensiun. Penelitian ini mengkontruksi suatu program pensiun manfaat pasti dengan menggunakan metode Benefit Prorate Constant Percent. Perhitungan iuran normal pertahun untuk masing-masing peserta selama aktif bekerja menjadi hasil luaran dari penelitian. Perhitungan program dana pensiun menunjukkan bahwa usia masuk kerja dan usia masuk program dana pensiun mempengaruhi manfaat dan iuran pensiun. Kata kunci: Dana pensiun, manfaat pasti, Benefit Prorate, Constant Percent.
A. PENDAHULUAN Dana Pensiun memang bukan persoalan
saat
permasalahan
ini,
perencanaan
aktuaria dalam pendanaan tersebut.
tetapi
Kesesuaian
antara
untuk
kenyataan
merupakan
asumsi
dan
tingkat
kesejahteraan finansial pada masa
kebaikan
mendatang tepatnya masa pensiun.
Dana Pensiun, sehingga asumsi yang
Karena itu, tidak mengherankan bila
tepat
akan
dapat
meminimalisir
masalah ini tidak menjadi fokus
kesenjangan
yang
terjadi.
perhatian banyak orang. Padahal
tersebut terlihat setelah program
setiap manusia pasti akan pensiun
Dana Pensiun tersebut berjalan, dan
dan hal itu harus direncanakan sedini
sebagai antisipasi maka kesiapan dari
mungkin.
pemberi kerja untuk menutupi dana
Dalam Pensiun,
perhitungan
seorang
konsisten perhitungan
aktuaris
menggunakan dan
dari suatu perhitungan
Hal
Dana
yang kurang akibat ketidaktepatan
harus
asumsi perhitungan adalah sesuatu
metode
yang wajib dilakukan.
asumsi-asumsi 100
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
Sejalan dengan meningkatnya masyarakat pekerjaan
yang sebagai
Berkenaan
dengan hal
itu,
memiliki
perusahaan nampaknya menyadari
pegawai
bahwa
upaya
pemeliharaan
perusahaan, timbul suatu kesadaran
kesinambungan
bahwa
hari tua perlu mendapat perhatian
hidup
bergantung tempat
mereka pada
dimana
ini sangat perusahaan
mereka
bekerja.
dan
yang
sangat
Dalam
rangka
inilah
serius. perlunya
penghasilan
Pensiun
menjadi
pada
penanganan
Pada saat-saat mereka masih aktif, bukanlah
penghasilan
pembentukan yang
Dana
diharapan
dapat
persoalan. Namun demikian, jika
menunjang upaya-upaya memenuhi
suatu saat pegawai tersebut tidak
kebutuhan ini. Dana pensiun sendiri
dapat
diselenggarakan
lagi
perusahaan
bekerja
karena
pada
sesuatu
hal,
dalam
suatu
program yang disebut program dana
misalnya karena kecelakaan kerja
pensiun.
atau usia lanjut, maka kontinuitas
terbagi atas program pensiun iuran
kehidupan mereka akan terganggu.
pasti dan program pensiun manfaat
Persoalan ini apabila dilihat secara
pasti.
sepintas mungkin adalah persoalan
Program
Teknik
dana
perhitungan
pensiun
Dana
yang sepele, tetapi jika dilihat dari
Pensiun manfaat pasti menggunakan
skala yang lebih luas bisa menjadi
metode Benefit Prorate Constant
persoalan
serius.
Percent di awal pendirian program
Misalnya persoalan hari tua (usia
Dana Pensiun, dan memperhitungkan
lanjut)
bekerja
biaya tambahan yang harus dibayar
sewaktu-waktu secara langsung atau
oleh pemberi kerja jika terdapat
tidak, pasti ada dibenak mereka. Hal
perbedaan antara asumsi dengan
ini mungkin bisa berpengaruh kepada
kenyataan setelah program berjalan.
konsentrasi
dan
Serta besarnya biaya tetap jika
bukan tidak mungkin jika akhirnya
peserta keluar dari dana pensiun
berpengaruh
karena faktor mengundurkan diri,
yang atau
cukup berhenti
kerja
pegawai
pada
produktivitas pegawai.
tingkat
cacat
dan
besarnya
santunan
janda/duda. 101 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
Berdasarkan permasalahan terdorong
ulasan
di
atas,
untuk
dan penulis
membahas
cacat
dan
besarnya
santunan
janda/duda. Menurut
Undang-Undang
bagaimana teknik perhitungan Dana
Republik Indonesia Nomor 11 Tahun
Pensiun manfaat pasti menggunakan
1992, Dana Pensiun adalah badan
benefit prorate constant percent pada
hukum
awal
menjalankan
pendirian
program
Dana
yang
mengelola program
dan yang
Pensiun. Obyek dari penelitian ini
menjanjikan manfaat pensiun. Pada
sendiri adalah data pegawai dari
Program
Pensiun
Manfaat
Pasti
salah satu perusahaan manufaktur
(PPMP)/
Defined
Benefit,
besar
asing di Indonesia, yaitu PT. Wooil
manfaat
Indonesia.
berdsasarkan dengan masa kerja dan
pensiun
ditentukan
Dana
besar penghasilan. Rumus manfaat
Pensiun manfaat pasti menggunakan
pensiun tersebut sudah ditetapkan
metode Benefit Prorate Constant
dalam
Percent di awal pendirian program
sedangkan
Dana Pensiun, dan memperhitungkan
ditetapkan berdasarkan perhitungan
biaya tambahan yang harus dibayar
aktuaria, kecuali iuran peserta yang
oleh pemberi kerja jika terdapat
ditetapkan dalam Peraturan Dana
perbedaan antara asumsi dengan
Pensiun. Dengan kata lain, pada
kenyataan setelah program berjalan.
PPMP besar iuran adalah perkiraan
Serta besarnya biaya tetap jika
kebutuhan
peserta keluar dari dana pensiun
disisihkan
karena faktor mengundurkan diri,
merealisasikan pembayaran manfaat
Teknik
perhitungan
Peraturan besar
dana
Dana
Pensiun,
iuran
pensiun
yang
sekarang
harus untuk
pensiun.
B. TINJAUAN PUSTAKA 102 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
1.
Asumsi Aktuaria
2.
Fungsi-fungsi dasar aktuaria.
Dalam laporan valuasi tahunan
Di bawah ini akan dibahas
mengenai kecukupan dana aktuaris
beberapa fungsi dasar aktuaria yang
akan melaporkan mengenai angka:
digunakan
dalam
1.
Besar kewajiban aktuaria atau
rumusan
sehubungan
kewajiban masa kerja lalu,
penentuan dan pensiun.
2.
Besar
biaya
kewajiban
masa
normal
atau
kerja
akan
pembentukan dengan
a. Survival function. Menurut Dick London (1997), survival function adalah suatu fungsi
datang, tersebut
berkenaan dengan suatu distribusi
penting untuk menentukan kebijakan
peluang untuk suatu jenis peubah
dan rencana kerja Dana Pensiun yang
acak
akan datang, khususnya bila terjadi
disiplin ilmu aktuaria, peubah acak
Dua
angka
perhitungan
defisit dan kenaikkan biaya normal. Winklevoss
(1993)
tertentu.
Dalam
lapangan
, biasa dituliskan sebagai
,
biasanya dinamakan future life time
memperkenalkan beberapa asumsi
dari
aktuaria yang akan digunakan dalam
Bowers (1997), fungsi distribusi dari
perhitungan biaya pensiun, yaitu: 1.
Asumsi
Penyusutan
Anggota
Populasi
(Decrement
Assumption), 2.
Asumsi
Mengenai
Tingkat
Kenaikan Penghasilan (Salary
.
berusia
Menurut
, dimana
, dan
merupakan
peubah
acak
yang
menyatakan
usia
pada
saat
meninggal (X berdistribusi kontinu), dinyatakan dengan didefinisikan
Assumption), 3.
orang
FT x x t qx ,
sebagai
berikut:
Asumsi Tingkat Suku Bunga.
FT x x t qx Pr T x t ; t 0.
yang menyatakan peluang bahwa orang yang berusia
, biasanya
(2.1) cukup dituliskan dengan
, akan
meninggal dalam tahun. Sedangkan 103
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
survival
function
dinyatakan
t
untuk
dengan
t
,
px
didefinisikan
sebagai
berikut:
,
px Pr T x t 1 t qx ; t 0.
yang berarti peluang bahwa mencapai usia Dalam
(2.2)
akan
biasanya
. praktek,
Life table yang telah dipublikasikan
survival
berisikan
tabulasi
berdasarkan usia-usia individu dari
function biasanya dikaitkan dengan
fungsi-fungsi dasar
life table yang sering juga dinamakan
mungkin juga berisikan fungsi-fungsi
mortality table (tabel mortalitas).
turunannya.
dan
menyatakan banyaknya
yang hidup mencapai usia
menyatakan banyaknya
yang meninggal sebelum mencapai usia
. (2.3)
menyatakan peluang bahwa
akan meninggal antara usia
dan
,
(2.4) menyatakan peluang bahwa
akan hidup mencapai usia
,
(2.5) Composite Survival Function
Peluang akan tetap bekerja selama
adalah fungsi yang menggambarkan
satu tahun dalam kasus penyebab
peluang seorang pegawai akan tetap
tunggal sama dengan komplemen
bekerja selama masa kerja aktif,
dari tingkat penyebab, sedangkan
sampai waktu yang diperbolehkan
peluang akan tetap bekerja selama
untuk pensiun (Winklevoss, 1993).
satu tahun dalam kasus banyak 104
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
penyebab (multiple decrement) sama
tingkat
dengan
digunakan, dapat dirumuskan sebagai
perkalian
komplemen-
komplemen tersebut untuk setiap
penyebab
yang
dapat
berikut: (2.6)
dimana, = tingkat kematian / mortality = tingkat kecacatan / disability = tingkat pengunduran diri / termination = tingkat pensiun dini / retirement kedua
dengan perkalian peluang composite
persamaan ini, maka peluang seorang
survival selama satu tahun berturut-
pegawai akan tetap bekerja selama
turut, yang perumusannya dinyatakan
masa aktif sepanjang n tahun sama
sebagai
Sehubungan
dengan
:
(2.7)
Dalam
program
pensiun,
dan
pengunduran
diri
karena
penurunan populasi peserta perlu
pensiun.
dibedakan antara peserta yang masih
dinamakan sistim penurunan ganda
aktif dan peserta yang sudah tidak
(multiple decrement).
Sistim
penurunan
ini
Bagi peserta yang sudah tidak
aktif bekerja. Penurunan populasi peserta yang masih aktif dapat
aktif,
penurunan populasi hanya
diakibatkan oleh beberapa faktor
diakibatkan oleh satu faktor saja
seperti kematian, cacat, pengunduran
yaitu kematian. Sistem penurunan
diri dari pekerjaan yang dipercepat
seperti
ini
dinamakan
sistim 105
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
penurunan
tunggal
Winklevoss
(single
(1993)
decrement).
menyatakan bahwa dalam pendanaan
b. Fungsi bunga (interest function).
pensiun, fungsi bunga digunakan
Menurut
Kellison
(1991),
untuk
mendiskontokan
suatu
“bunga (interest) dimaknai sebagai
pembayaran yang akan datang ke
kompensasi
penggunaan
waktu sekarang. Jika tingkat bunga
sejumlah uang. Konsep bunga timbul
pada tahun t dinotasikan dengan x
sebagai akibat adanya nilai waktu
maka nilai sekarang dari pembayaran
dari uang (time value of money)”.
sebesar 1 yang akan jatuh tempo n
atas
tahun adalah
1 dan jika i1 i2 ... in i , diperoleh 1 i1 1 i2 ...1 in (2.8)
1
1 i
n
untuk mengestimasi gaji dimasa
c. Fungsi gaji (salary function). Menurut
Winklevoss (1993),
mendatang.
Gaji
kumulatif
dari
jika suatu pensiun plan mempunyai
seorang yang berusia y (pertama
benefit yang berkaitan dengan gaji
masuk
pegawai,
diperlukan
dengan usia x-1 dinotasikan dengan
perumusan notasi gaji dan prosedur
, dirumuskan sebagai berikut :
maka
anggota pensiun) sampai
(2.9) Jika besarnya adalah
diasumsikan kenaikan pertahun,
maka
bahwa
didasarkan pada gaji pegawai pada
gaji
usia y, digunakan rumus sebagai
untuk
berikut:
mengestimasi gaji pegawai di usia x
106 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
(2.10) dimana, = gaji sekarang untuk usia x = gaji dahulu untuk usia y i
= tingkat bunga
d. Fungsi
manfaat
(benefit
Function), yaitu jumlah manfaat
function) Fungsi
Manfaat Terhimpun (Accrual Benefit
manfaat
digunakan
pensiun
yang
diberikan
kepada
untuk menentukan besar manfaat
peserta program yang telah bekerja
pensiun yang akan diterima
mulai usia masuk kerja y tahun
oleh
peserta program pensiun ketika tiba
sampai
saatnya
(Winklevoss, 1993).
pensiun.
Misalnya
bx
merupakan besar manfaat yang akan
dengan
Pada
usia
x-1
penelitian
tahun ini
diterima peserta berusia x tahun jika
formula/rumus dari manfaat pensiun
tetap bekerja selama satu tahun yang
yang digunakan adalah rata-rata karir
akan datang. Besar manfaat ini
(Career Average). Formula manfaat
disebut
Satuan
rata-rata karir untuk fungsi satuan
Accrual
manfaat pensiun pada usia x tahun
sebagai
Manfaat
Fungsi
(Benefit
adalah
x 1
Function). Bx bt adalah
Fungsi
ty
(2.11) Sedangkan formula manfaat rata-rata karir fungsi terhimpun adalah (2.12) Dengan k adalah persentase yang ditetapkan, jadi bx merupakan persentase dari gaji tiap tahun masa kerja. e. Fungsi function).
anuitas
(annuity
Menurut Stephen G. Kellison (1991), anuitas adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan pada 107
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
interval waktu yang sama. Adapun pembayarannya bisa dilakukan pada
ax atau
awal tahun
akhir tahun
ax ,
tergantung
atas
lamanya
pembayaran berlangsung, sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut
ax 1 a x
(2.13)
Secara jiwa
matematika,
anuitas
dipandang
sebagai
dapat
perpaduan
dari
fungsi
survival
t
px m dan fungsi bunga v t yang
perumusannya dinyatakan sebagai : (2.14)
ax t px mvt t 1
Apabila pembayaran dilakukan di
awal
masing-masing
periode
dengan jumlah pembayaran sebesar 1,
maka
rumusnya
adalah
sebanyak m kali dalam setahun
m ax ax
m 1 2m
(2.15)
Nilai anuitas jiwa tidak hanya
gambaran singkat akan disajikan
didasarkan pada fungsi survival dan
model
fungsi bunga, tetapi dapat juga
didasarkan
berlandaskan
Annuity Mortality
Meskipun
pada
mortalitas.
demikian
nilai
anuitas pada
jiwa
Tabel
yang Group
(GAM) 1971.
sebagai
C. METODOLOGI Metode yang digunakan dalam penyusunan
laporan
ini
adalah
perundangan
yang
berlaku
kemudian menganalisa metode-
sebagai berikut:
metode yang digunakan yang
1.
Mengkaji literatur dalam bentuk
diikuti
buku tentang teori pendanaan
data.
dengan
pengambilan
pensiun dan beberapa peraturan 108 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
2.
Pengambilan data pegawai PT.
prorate
WOOIL INDONESIA sebanyak
benefit prorate constant percent,
100 (peserta/ pegawai). Data
penulis
pegawai
gaji
besarnya manfaat/benefit dari
pokok, tanggal lahir, dan tanggal
program pensiun yang akan
mulai kerja. Kemudian data
diterima
tersebut
dengan
peserta/pegawai
benefit
pensiun,
meliputi
data
diolah
menggunakan metode prorate
3.
constant dollar
dan
constant dollar dapat
dan
menentukan
seorang pada
saat
besarnya
iuran/kewajiban
yang
harus
benefit prorate constant percent
dikeluarkan
dengan
peserta/pegawai pada masing-
bantuan
software
oleh
Microsoft Excel.
masing tahun kepesertaan dan
Setelah pengolahan data dengan
besarnya iuran tambahan yang
menggunakan metode
benefit
ditanggung oleh perusahaan.
D. HASIL DAN PEMBAHASAN 1.
Proses Perancangan Program Pensiun. Langkah
awal
dalam
pembentukan suatu program pensiun yang
harus
dilakukan
c. Pengaturan
mengenai besamya
manfaat
yang
akan
pertama
yang
pensiun
dibayarkan. Keputusan
adalah
harus dilakukan oleh pemberi kerja
menentukan peraturan dasar program
dalam kaitannya dengan rencana
pensiun. Ada tiga hal pokok yang
penyelenggaraan program pensiun
perlu
dalam
bagi pegawainya adalah memilih
perancangan program pensiun, yaitu:
kelompok pegawai yang akan diinput
a. Pengaturan mengenai persyaratan
dalam program pensiun. Persyaratan
diperhatikan
keabsahan peserta;
ini biasanya dikaitkan dengan usia
b. Pengaturan mengenai persyaratan untuk pensiun
mendapatkan
manfaat
minimum
dan
usia
maksimum
peserta pada saat masuk program pensiun. Selain itu, persyaratan juga 109
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
biasanya dikaitkan dengan masa
Group Annuity Life Table (Male)
kerja minimum.
1971 (GAM 1971),
Persyaratan
dan sistim
kepesertaan
penurunan tunggal yang disebabkan
yang menjadi dasar dalam valuasi
oleh faktor pengunduran diri dari
aktuaria program pensiun yang akan
pekerjaan yang dipercepat, cacat dan
dibahas dalam penelitian ini, adalah
pensiun
sebagai berikut:
pengalaman
a. Persyaratan kepesertaan pada saat program pensiun dimulai: Usia minimum peserta 18 tahun; Usia maksimum peserta tidak ditentukan b. Setelah program pensiun berjalan,
didasarkan
pada
PT.Taspen
tabel
(Persero)
tahun1972-1973. Tabel
4.1
berikut
ini
memuat tingkat penurunan (rate of decrement)
berdasarkan
sistim
penurunan tunggal,dimana:
persyaratan untuk peserta baru:
q x' m menyatakan rate of decrement
Usia minimum peserta 18 tahun;
yang
Usia maksimum peserta 40 tahun.
kematian,
Besarnya
manfaat
pensiun normal adalah 5 % dari gaji terakhir pegawai sebelum pensiun, untuk setiap tahun masa kerja yang telah
dilalui,
dengan
ketentuan
disebabkan
oleh
faktor
t q x' menyatakan rate of decrement
yang
disebabkan
oleh
faktor
pengunduran diri dari pekerjaan yang dipercepat.
minimum 40% dari gaji terakhir dan
qx'
maksimum 75% dari gaji terakhir.
yang
Manfaat pensiun normal diberikan
pengunduran
kepada pegawai yang mencapai usia
karena cacat,dan
56 tahun.
qx' r menyatakan rate of decrement
Dalam
penelitian
ini
d
yang
menyatakan rate of decrement disebabkan diri
disebabkan
diasumsikan bahwa sistim penurunan
pengunduran
tunggal yang disebabkan oleh faktor
karena pensiun.
kematian,
didasarkan pada
diri
oleh
faktor
dari pekerjaan
oleh
faktor
dari pekerjaan
tabel Tabel 4.1 Rate of Decrement 110
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
X 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
qx
' m
0,000471 0,000486 0,000503 0,000522 0,000544 0,000566 0,000591 0,000619 0,000650 0,000684 0,000722 0,000763 0,000809 0,000860 0,000916 0,000978 0,001046 0,001122 0,001204 0,001295 0,001397 0,001509 0,001633 0,001789 0,002000 0,002260 0,002569 0,002922 0,003318 0,003754 0,004228 0,004740 0,005285 0,005867 0,006480 0,007127 0,007806 0,008519 0,009262
qx ' t
0,000300 0,000340 0,000380 0,000420 0,000460 0,000500 0,000540 0,000540 0,000540 0,000530 0,000530 0,000530 0,000509 0,000489 0,000470 0,000450 0,000430 0,000410 0,000389 0,000359 0,000340 0,000320 0,000310 0,000300 0,000280 0,000270 0,000260 0,000260 0,000269 0,000269 0,000279 0,000279 0,000305 0,000334 0,000371 0,000399 0,000426 -
qx
' d
0,000200 0,000400 0,000500 0,000700 0,000800 0,000800 0,000899 0,000999 0,000999 0,001099 0,001099 0,001099 0,001199 0,001199 0,001199 0,001199 0,001199 0,001299 0,001399 0,001499 0,001499 0,001299 0,001199 0,000999 0,000999 0,000999 0,000799 0,000899 0,000799 0,000798 0,000798 0,000798 0,000690 -
qx
' r
0,023426 0,031402 0,039365 0,045428 0,054773 0,067834 1,000000
Dalam penelitian ini diasumsikan
decrement di atas. Peluang
bahwa
meninggal sebelum mencapai usia
multiple
decrement
didasarkan pada keempat rate of
1
qx( m ) s px x m s ds
akan
adalah:
(4.1)
0
111 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
Dalam hal ini, diasumsikan bahwa
s
q x'
j
adalah fungsi linier dari
, untuk
, sehingga diperoleh:
qx
m
1
s px'
m
' ' s px s px t
d
' s px
0
r
qx' m ds ' m s px
jadi,
1 qx m qx' m 1 qx' t qx' d qx' r 2 1 qx' t qx' d qx' t qx' r qx' d qx' r 3 1 (4.2) qx' t qx' d qx' r 4
sama
dapat
Multiple
peluang
untuk
dihitung berdasarkan perumusan di
peserta yang keluar dari pekerjaan
atas dapat dilihat dalam tabel 4.2
yang dipercepat, cacat dan pensiun.
dibawah
Dengan diperoleh
cara
yang
rumus
decrement
table
yang
ini.
Tabel 4.2 Multiple Decrement Table x 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
qx
m
0,000471 0,000486 0,000503 0,000522 0,000544 0,000566 0,000591 0,000619 0,000649 0,000683 0,000721 0,000762 0,000808 0,000859 0,000915 0,000977 0,001045 0,001121 0,001203
qx t
0,000300 0,000340 0,000380 0,000420 0,000460 0,000500 0,000540 0,000540 0,000540 0,000530 0,000530 0,000530 0,000508 0,000488 0,000470 0,000450 0,000430 0,000410 0,000388
qx
d
0,000200 0,000400 0,000500 0,000700 0,000800 0,000800 0,000898 0,000998 0,000998 0,001098 0,001098 0,001098 0,001198 0,001198 0,001198 0,001198 0,001198 0,001298 0,001398
qx
r
112
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
qx
x 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
m
qx
0,001294 0,001396 0,001508 0,001632 0,001788 0,001999 0,002259 0,002568 0,002920 0,003316 0,003752 0,004226 0,004737 0,005221 0,005774 0,006351 0,006964 0,007591 0,008230 0,004631
Tingkat
qx
t
bunga
0,000358 0,000340 0,000320 0,000310 0,000300 0,000280 0,000270 0,000260 0,000260 0,000268 0,000268 0,000278 0,000278 0,000301 0,000328 0,000363 0,000389 0,000413 -
i
yang
d
qx
0,001498 0,001498 0,001298 0,001198 0,000998 0,000998 0,000998 0,000798 0,000898 0,000798 0,000796 0,000796 0,000796 0,000680 -
tingkat
bunga
r
0,023352 0,031305 0,039230 0,045257 0,054548 0,067545 0,995369
maksimum
digunakan dalam valuasi aktuaria
diperkenankan
untuk pendanaan program pensiun
yaitu sebesar 9% pertahun, sehingga
diasumsikan
faktor
sama
untuk
setiap
menurut
yang
diskonto
v
peraturan menjadi:
tahun, yang besarnya sesuai dengan
Diasumsikan kenaikan
gaji
pegawai
bahwa
ini ditetapkan bahwa gaji pegawai
hanya
akan
dipengaruhi oleh peningkatan usia
meningkat
sebesar
10%
pertahun, sehingga:
dan masa kerja pegawai. Dalam hal .
Data
yang
digunakan
dalam
pembahasan penelitian ini adalah
data pegawai PT. Wooil Indonesia yang
menggambarkan
kondisi 113
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
pegawai yang sudah dikelompokkan
peserta pada awal valuasi adalah
berdasarkan usia dan masa kerja.
sebagai berikut:
Secara garis besar, kondisi data Jumlah pegawai
: 100 orang
Rata-rata gaji setahun
: Rp. 16.803.010,56
Rata-rata usia
: 42 tahun
Rata-rata masa kerja
: 18 tahun
2.
100 orang. Data ini terdiri dari:
Perhitungan anuitas Misalkan akan dibentuk suatu
nomor peserta, tanggal lahir, tanggal
program dana pensiun di PT. Wooil
diangkat, tanggal pensiun, usia saat
Indonesia,
diangkat
dana
pensiun
ini
, usia saat ini
, masa
merupakan dana pensiun pemberi
kerja sampai dengan saat ini, masa
kerja
menyelenggarakan
kerja sampai dengan pensiun, sisa
program pensiun manfaat pasti. Pada
masa kerja sampai dengan pensiun,
sistem ini tanggungjawab pemberi
PhDP saat ini perbulan dan PhDP
kerja adalah menyelenggarakan dan
saat ini pertahun. Dalam hal ini,
menyediakan dana yang cukup untuk
istilah “saat ini” di asumsikan pada
memenuhi kewajiban yang telah
tanggal 1 Januari 2013, karena dana
dijanjikan kepada pekerjanya yaitu
pensiun
memberikan manfaat pensiun pada
tanggal 1 Januari 2013.
yang
saat memasuki usia pensiun dengan yang telah dijanjikan. pensiun yang sistem iurannya adalah adapun
contributory
system adalah sistem dana pensiun yang iurannya ditanggung bersamasama antara pemberi kerja dan karyawan (peserta). Pegawai Tetap di PT. Wooil Indonesia berjumlah
akan
dimulai
pada
Dari Tabel Group Annuity (GAM) 1971 ini, kita
Mortality
Dana pensiun ini adalah dana contributory
ini
dapat menghitung nilai a56 dengan menggunakan persamaan (2.14) yaitu
m t a56 1 t p56 v. t 1
Sehingga diperoleh a56 9,46524. Selanjutnya dengan menggunakan persamaan
(2.15)
yaitu 114
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
m ax ax
m 1 , 2m
saat ini yang akan dibayarkan pada saat peserta mencapai usia pensiun r
diperoleh
tahun
m a56 9,46524
3.
12 1 9,00691. 24
(Winklevoss,
1993).
Kewajiban aktuaria untuk peserta berusia x yang mulai bekerja saat
Kewajiban aktuaria (actuarial
usia masuk y tahun didefinisikan
liability).
sebagai berikut:
Kewajiban adalah nilai tunai dari manfaat pensiun yang terhimpun r
AL
x
(4.3)
B x r x Px(T )v r x ar
Rumus di atas dapat diartikan bahwa
akan
pada saat sekarang telah terkumpul
manfaat yang terkumpul sekarang
manfaat sebesar
ditambah dengan manfaat yang akan
Bx
yang akan
datang
merupakan
diberikan pada saat pensiun asalkan
terkumpul
dia tetap bekerja sampai mencapai
pegawai yang akan datang yang
usia pensiun r tahun yang nilai
dapat dicapainya. Secara teoritis, jika
tunainya
sebesar
program mempunyai aset/kekayaan
AL x . Dengan kata lain kewajiban
yang dapat memenuhi kewajiban
r
pada
usia
x
aktuaria merupakan dana yang harus tersedia saat ini untuk membayar manfaat pensiun Bx kepada peserta yang berusia x.
selama
masa
jumlah
kerja
PVFB, maka akan tersedia cukup dana untuk melunasi semua manfaat yang terhimpun sekarang dan yang terhimpun pada saat yang akan datang pada peserta program yang
Nilai tunai manfaat yang akan
masih menjadi anggota dana pensiun,
datang didefinisikan sebagai nilai
dengan syarat semua asumsi aktuaria
tunai dari total manfaat pensiun yang
sesuai dengan kenyataan.
diproyeksikan
dan
dinotasikan
Nilai PVFB untuk peserta
dengan PVFB. Manfaat pensiun yang
berusia x tahun dan akan pensiun 115
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
pada r tahun didefenisikan sebagai
berikut
:
PVFB x Br r x p xT v r x ar
r
(2.73)
dengan : besar manfaat pensiun yang diterima pada saat pensiun
Br r x
pxT : probabilitas pegawai berusia x akan tetap bekerja sampai usia r tahun.
vrx
: diskonto tingkat bunga dari usia x sampai usia pensiun r
ar
: nilai tunai anuitas seumur hidup yang pembayarannya mulai usia r tahun
Definisi dari kewajiban aktuaria secara umum adalah sebagai berikut, r
AL
x
k
r
PVFB
x
,
Penentuan biaya kewajiban aktuaria
rasio antara lamanya masa kerja pada
dengan
prorate
usia x (yaitu, x - y) dengan lamanya
dollar, didasarkan pada
masa kerja yang diperkirakan sampai
metode
constant porsi
dari
proyeksi
benefit
nilai
total
sekarang
manfaat
usia pensiun normal (yaitu, r – y),
dari
pensiun
dan
peserta. Dimana porsi tersebut adalah
x y B p (T )v r x ar r y r r x x
BD r
AL
4.
Biaya Normal (Normal Cost)
x
dalam
(4.4)
biaya normal dihitung berdasarkan
NC x bx r x p x(T ) v r x ar
dituliskan
persamaan berikut:
Menurut Winklevoss (1993),
r
dapat
besaran manfaat pensiun yang sudah ditetapkan. didefenisikan
Biaya sebagai
normal :
untuk y x r
Dengan demikian biaya normal dapat
satuan manfaat pada tahun yang
dinyatakan
sebagai
yang
sama. Biaya normal yang dibayarkan
dibutuhkan
untuk
mendapatkan
dari usia masuk kerja y tahun sampai
biaya
116 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
usia pensiun r tahun dirancang untuk r
memenuhi
PVFB y PVFNC y r
dengan r
r 1
PVFNC y NC t t y p(yT )vt y r
ty
Biaya normal dengan metode benefit
masa kerja pegawai. Biaya normal
prorate constant dollar merupakan
menurut
metode
constant
yang
menentukan
besar
versi
benefit
prorate
dollar
adalah
manfaat pensiun B r konstan selama
BD
BD
5.
r
r
NC x NC x
Perhitungan
Br ry r
px v r x ar T
r x
PVFB x ry
untuk
(4.5) pensiun
pensiun. Pada saat data diambil yaitu
normal peserta ke-24 Untuk
21 tahun, yang berarti 15 tahun lagi
mempermudah
tahun 2012 gaji perbulan Peserta ke-
pemahaman, berikut ini disajikan
24
contoh
gajinya
perhitungan
dengan
adalah Rp.1,877,000 maka Rp.22,524,000
pertahun.
mengambil salah satu peserta sesuai
Berdasarkan gaji pokok pada tahun
data yang ada. Misalnya peserta ke-
2012 tersebut, kita dapat menghitung
24 dengan NIK 2346, mulai diangkat
gaji pokok pada saat masuk kerja
sebagai
dengan
karyawan
PT.Wooil
mengasumsikan
gaji
Indonesia sejak tahun 1992 saat
mengalami kenaikkan sebesar 9%
berusia 20 tahun, sehingga pada saat
tiap tahun. Maka gaji Peserta ke-24
perhitungan tanggal 1 Januari 2012
saat
berusia 41 tahun dengan masa kerja
4,018,977.36
masuk
kerja
sebesar
Rp.
pertahun. 117
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
Kita akan menghitung besarnya gaji Peserta ke-24 pada usia 41 tahun, dimana gaji naik 9% tahun berikutnya. Maka gaji pada usia 41 tahun adalah
. yaitu akumulasi gaji pokok sejak usia 20 sampai dengan usia 40 tahun, , adalah sebesar Rp. 228,135,363.
yaitu akumulasi gaji pokok sejak usia 20 sampai dengan usia 55 tahun, , adalah sebesar Rp. 948,979,914.
yaitu manfaat selama satu tahun pada usia 41 tahun, dengan maka
yaitu akumulasi manfaat sejak usia 20 sampai dengan usia 40 tahun, , adalah sebesar Rp. 11,406,768. 56
PVFB 41
yaitu kewajiban aktuaria dari suatu metode biaya dapat juga
dipandang sebagai bagian nilai sekarang dari akumulasi manfaat yang akan 56
datang
PVFB 41 B56 15 p41 v15 a56 Rp.86, 837, 615.20.
Pada saat pensiun nanti nilai sekarang dari akumulasi manfaat yang akan datang 56
PVFB 56
BD 56
AL 41
adalah Rp. 449,116,438.12. adalah kewajiban aktuaria sama dengan nilai sekarang dari manfaat
yang dialokasikan pada usia 41 tahun dengan menggunakan metode benefit prorate
constant
dollar.
Kewajiban
aktuarianya
adalah
sebesar
Rp.50,655,275.53. Pada saat pensiun nanti yaitu saat Peserta ke-24 mencapai usia 56 tahun 56
besar
PVFB 56
BD 56
AL 56
Rp. 449,116, 438.12. 118
Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
Besar iuran tahunan yang dikenakan pada peserta yang masih aktif dimana manfaatnya akan diterima pada saat pensiun. Besar iuran tahunan yang dikenakan kepada Peserta ke-24 pada saat berusia 41 dengan menggunakan metode benefit prorate constant dollar adalah BD 56
B56 56 41 a56 56 41 p41 v 56 41 Rp.2, 412,155.98
NC 41
Tabel berikut menampilkan hasil
bekerja
perhitungan iuran normal pertahun
metode Benefit Prorate Constant
untuk peserta ke-24 selama aktif
Percent
dengan
menggunakan
Tabel 4.3 Iuran normal tahunan pensiun Peserta ke-24 x
BD 56
BD 56
(NC)x
x
(NC)x
20
375,011.70
39
2,017,565.15
21
409,328.60
40
2,206,040.20
22
446,901.59
41
2,412,155.98
23
488,002.58
42
2,637,387.35
24
532,916.63
43
2,884,201.32
25
582,059.93
44
3,154,903.20
26
635,816.47
45
3,451,355.90
27
694,559.27
46
3,777,379.75
28
758,823.47
47
4,135,466.54
29
829,065.26
48
4,529,476.02
30
905,846.27
49
4,963,436.19
31
989,861.94
50
5,441,771.25
32
1,081,703.49
51
6,112,166.85
33
1,182,110.09
52
6,921,157.30
34
1,291,891.01
53
7,907,357.08
35
1,411,935.00
54
9,097,640.57
36
1,543,374.66
55
10,578,098.50
37
1,687,322.30
56
0.00
38
1,844,993.14
119 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
Dari tabel 4.3 terlihat bahwa iuran
Dengan
normal pertahun yang dibayarkan
perhitungan seperti perhitungan iuran
peserta semakin besar seiring dengan
normal tahunan untuk Peserta ke-24,
meningkatnya usia.
kita dapat menghitung iuran normal
Saat
peserta
menggunakan
berusia 56 tahun tidak dikenakan
tahunan
iuran
program pensiun.
normal
tersebut
karena pada
peserta
sudah
usia
untuk
seluruh
cara
peserta
pensiun.
E. KESIMPULAN Dari pembahasan penelitian di
2. Ukuran kewajiban pensiun yang
atas maka dapat diambil kesimpulan
sering
bahwa:
penentuan biaya pensiun adalah
1. Asumsi yang digunakan dalam
a.
digunakan
dalam
Nilai tunai manfaat pensiun
perhitungan dana pensiun adalah
yang akan datang yaitu nilai
a.
Asumsi penyusutan populasi
tunai dari manfaat pensiun
anggota,
yang diproyeksikan.
probabilitas
penyusutan ditentukan
populasi dengan
tabel
pelayanan b. c.
Asumsi
b.
Kewajiban aktuaria yaitu nilai tunai dari manfaat pensiun yang terhimpun saat ini yang
tingkat
kenaikkan
akan dibayarkan pada saat
penghasilan.
peserta
Asumsi tingkat suku bunga
pensiun.
mencapai
usia
DAFTAR PUSTAKA Bowers, Geber, Hickman, Jones, Nesbitt. 1997. Actuarial Mathematics. The Society Of Actuaries: Illinois.
Kellison, Stephen G. 1991. The Theory of Interest (2nd ed). McGraw-Hill: USA.
120 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan
London, Dick, FSA., 1997. Survival Models (3th ed). ACTEX Publications. Undang-Undang Republik Indonesia, Nomor 11 Tahun 1992 Tentang Dana Pensiun.
Winklevoss, Howard E. 1993. Pensiun Mathematics with Numerical Illustrati-ons. University of Pennsylvania Press: Philadelphia.
121 Sudianto Manullang dan Yasifati Hia adalah Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas negeri Medan