Egy számítási módszer a hidrodinamikus kenéssel m;köd= csigahajtások esetében A computational Method for the Hydrodynamic Lubricated Worm gears Dr. ANTAL Tibor Sándor, Dr. ANTAL Béla Kolozsvári M szaki Egyetem, Gépgyártás-technológia Kar
Abstract The specific literature, which deals with the worm gears, focuses on the growing of service life. In order to achieve this goal, different methods, during the last years, were established. This paper presents a program that considers the hydrodynamic lubrication for the gearing for growing the service life. The main parameters of the worm gears are being established under these conditions.
Összefoglalás A csigahajtásokkal foglalkozó szakirodalom kiemelt súlyt helyez a m"ködési élettartam növelésére. Ennek elérésére különböz' módszerek léteznek. A jelenlegi dolgozat egy olyan számítási programot mutat be, amely a hidrodinamikus kenést veszi alapul a hajtás élettartamának növelésére. Ebb'l kiindulva határozzuk meg a csigahajtás f'paramétereit. 1. A hidrodinamikai kenés alapján számítható paraméterek A [3] szakirodalomban megadott képlet alapján a hidrodinamikus kenéssel m6köd evolvens típusú csigahajtások esetében a modul meghatározására a következ összefüggés vezethet le: mx
2 q + z 2 + 2x
1.39
T20.13 X(R a1 + R a2 )
0.7 0.7 0.03 21h *C 0.6 Z W OM n 1 E red z2 2(0.5 + q + 1) 2q 1 z1 q 1 x + + + + h * = 0.018 + 370,4 213,9 7.86(q + z 2 ) z 2 110 36300
(1)
ahol
q az átmen hányados; z1 a csiga bekezdéseinek száma; z2 a csigakerék fogszáma; x a profileltolás tényez ; T2 a csigakeréken lév forgatónyomaték [Nm]; X a biztonsági tényez ; Ra1 és Ra2 az átlagos érdességek a kapcsolódó felületeken (köszörült csigánál Ra1=0.4µm és mart csigakerénél Ra2=1.6µm); CZ = 1.7 x 10-8m2/N a nyomás – viszkozitás tényez ásványolaj esetében; WOM a ken anyag dinamikai viszkozitása légköri nyomáson és a kapcsolódásba lépés h mérsékletén [Ns/m2]; n1 a csiga fordulatszáma [min-1]; Ered = 140144 N/mm2 a redukált rugalmassági tényez (a kerék anyaga CuSn12 és a csigáé acél). Egy adott esetben, a terhelési viszonyok függvényében, az (1) képlet alapján meghatározhatók azok a valós paraméterek, amelyek biztosítják a csigahajtás hidrodinamikus kenéssel való m6ködését. Ezek közül csak azokat kell figyelembe venni, amelyek biztosítják a csigahajtás megfelel hatásfokát és a szilárdsági követelményeket (a kapcsolódó fogfelületek között fellép megengedett feszültséget és a csigatengely merevségét, amely biztosítja a helyes kapcsolódást).
M szaki Szemle • 36
3
2. A hatásfok számítása Figyelembe véve a fogfelületek között lév kenési viszonyokat, a [2] és [5] alapján a hatásfok a következ képlettel határozható meg: W=
ahol
µ=
0.04 V12
1 V12 µ 1+ cos(Z n ) V1cos(^1 )
(2)
a fogfelületek között lév súrlódási tényez ;
V12 a relatív sebesség; V1 a csiga kerületi sebessége a gördül körön; Zn a normálmetszet profilszöge (Zn =200); ^1 a fogferdeségi szög a gördül hengeren; Behelyettesítve a hatásfok képletében a sebességeket és a ferdeségi szöget a csigahajtás paramétereivel, az alábbi képletet kapjuk: z1 (q + 2x)cos(
W= z1 (q + 2x)cos(
n) 2 0.04[z1 + (q + 2x) 2 ]
n)+ 4
m x n1 60x1000
z12
+ (q + 2x)
(3) 2
El írjuk, hogy a hatásfok nagyobb legyen mint egy bizonyos érték, és csak azokat a paramétereket vesszük figyelembe, amelyek kielégítik ezt a feltételt.
3. Az érintkez= fogfelületek teherbírása A fenti feltételek alapján meghatározott paraméterek biztosítják az érintkez fogfelületek teherbírását is. Ezt a Hetz-feszültség képlete alapján lehet ellen rizni: _H =
Fn2 12 Lk b
1 2
1 `1 1 ` 22 a + E1 E2
_ Hmeg
(4)
ahol Fn2 a csigakerék fogára ható er , normál metszetben; Lk az érintkez vonal hossza (Lk c dmdm1 = 0.55mx(q+2)); b a redukált görbületi sugár, normál metszetben (1. ábra); `1 és `2 a csiga és csigakerék anyagaira jellemz Poisson számok (`1 = 0.30 acélra és `2 = 0.35 bronzra); E1 és E2 a csiga és csigakerék anyagainak rugalmassági modulusai (E1 = 2.1 x 105 N/mm2 acélra és E2=0.883 x 105N/mm2 CuSn12 bronzra); _Hmeg a megengedett Hertz-feszültség a kerék anyagára (_Hmeg= 400 N/mm2 CuSn12 bronzra). A normál er nek a meghatározása az [1] alapján történik ahol, a kapcsolódási pont a gördül hengeren van (1. ábra). Fn2 =
2T2 1 d m2 cos(Z n )(cos( ) - tan( 1 )sin( ) )
(5)
ahol T2 a keréken lév forgatónyomaték [Nmm]; dm2 = mxz2 a kerék osztókör átmér je [mm]; f = arctg
1
4
z1 q + 2x
az emelkedési szög a csiga gördül hengerén;
= arctg(µ1 ) = arctg
µ cos(Z n )
a redukált súrlódási szög.
M szaki Szemle • 36
O2 rmv2 n
N2
2
8
C
1
n
1. ábra A fogpofilok kapcsolódása normálmetszetben.
Az 1. ábra alapján: 1 1 1 1 1 1 2cos 2 ( ) 2(q + 2x) 2 = + = + = = = b b1 b 2 CN 2 rmv2sin(Z n ) m x z 2 sin(Z n ) m x z 2 [z12 + (q + 2x) 2 ]sin(Z n )
(6)
Behelyettesítve az (5), (6) képleteket a (4) képletbe és figyelembe véve a megadott számbeli értékeket, kifejezhet a modul: mx
3
504724.11T2 z 22
q + 2x
(q + 2x
1
µ1z1 ) (q + 2x)
2
+ z 21
_
2
Hmeg
(7)
4. A csigatengely merevségének ellen=rzése A kapcsolódó fogfelületek között lév érintkezési vonal helyzete függ a csigatengely merevségét l is. Ha a merevség nem felel meg a követelményeknek, az érintkezés befolyásolhatja a hidrodinamikus kenés kialakulását. A merevség ellen rzését úgy végezzük, hogy a csigatengelyt kéttámaszú tartónak tekintjük, és meghatározzuk a lehajlást, amelyet a csigára ható, tangenciális er Ft1 és a radiál er Fr1 okoz [2], [6] és [7]. f=
ahol
l3 Ft1 2 + Fr12 48E1I1
f meg ,
(8)
l a támaszok közötti távolság (l = daa, általában da c 1.5 .. 2);
m x (q + z 2 + 2x ) a tengelytávolság [mm]; 2 ad 4 w1 a másodrend6 nyomaték [mm4]; I1 = 64
a=
fmeg a megengedett lehajlás [7] (fmeg = 0.004mx edzett csigánál és fmeg = 0.01mx nemesített csigánál). A felvett érintkezési pontban ható tangenciális és radiális er az [1] alapján a következ :
M szaki Szemle • 36
5
2T1 m x (q + 2x)
Ft1 = tan (f ) =
ahol
z1 , tan ( q + 2x
1
) = µ1 és
T1 =
és Fr1 =
2T1 tan(Z n ) m x (q + 2x) sin( ) + tan( 1 )cos( )
(9)
z1 T2 . z2 W
Felhasználva a megadott összefüggéseket, edzett csiga esetében a lehajlás:
f=
d a 3 (q + z 2 + 2x )3 z1 T2 3 a E1 m x 3 (q + 2x) 5 z 2 W
1 + 0.1324743
z 21 + (q + 2x) 2
0.004
[z1 + µ1 (q + 2x)]2
(10)
Egy megadott esetben, felhasználva a MathCAD pogramozás lehet ségeit, meghatározhatók azok a paraméterek, amelyek kielégítik a hidrodinamikus kenés feltételét és megfelelnek a teherbírási követelménynek is. A következ számítási algoritmus megadja táblázat formájában a lehetséges variánsokat. Ezek közül a tervez kiválasztja azt, amelyik a legmegfelel bb a megépítend hajtás feltételeinek. 5
z1 := 1
Smeg := 400
E1 := 2.1 10
n1 := 1500
z2 := 41
Ered := 140144
T2 := 587.28
PSIa := 1.5
20 an := 180
Ra1 := 0.4
Ra2 := 1.6
Calfa := 1.7 10
hcs( q , x) := 0.018 +
8
z2 z1
q 1 x + + 7.86 q + z2 z2 110
(
:= 1
)
36300
2 ( 0.5 + q + 1) 370.4
+
(
0.13
2q 1 213.9
)
Ra1 + Ra2 mx q , x , om := 0.7 0.7 0.6 0.03 q + z2 + 2 x 21 hcs( q , x) Calfa om n1 Ered
(
(
)
T2
2
( )
z1 ( q + 2 x) cos an
)
eta q , x , om :=
2
0.04 z1 + ( q + 2 x)
( )
z1 ( q + 2 x) cos an + 4
(
)
mx q , x , om n1 60000
(
)
miu1 q , mx , x :=
1 2
mx n1 ( q + 2 x) 60 1000
(
)
f q , x, om :=
6
T2 z1 ( q + z2 + 2 x) 3 5 eta( q , x, E1 om) z2 mx( q , x, om) (q + 2 x) 3
PSIa 3
1 1.39
2
z1 + ( q + 2 x) q+ 2x
2
2
z1 + ( q + 2 x)
0.04 cos an 2
( )
3
2
1 + 0.1324743
2
2
z1 + (q + 2 x)
(
(
) )
z1 + miu1q , mx q , x, om , x (q + 2 x)
2
M szaki Szemle • 36
(
)
fmx q , x , om :=
(
3
504724.11 T2 z2
q+ 2x
(q + 2 x
2
(
(
1
) ) )
miu1 q , mx q , x , om , x z1
2
( q + 2 x) + z1
2 Smeg2
)
etavaleps, q1, q2, x1, x2, om := k ! 0 for q & q1.. q2
for x& x1, x1 + 0.1.. x2
( (
)
if eta q , x, om
) ((
)
) ( (
)
(
))
eps # f q , x, om < 0.004 # mx q , x, om > fmxq , x, om
Mk , 0 ! q Mk , 1 ! x
(
)
Mk , 2 ! eta q , x, om
(
)
Mk , 3 ! f q , x, om
( ) Mk , 5 ! fmxq ( , x, om) Mk , 4 ! mx q , x, om
k!k+ 1
M M := etaval( 0.86 , 7 , 17 , 1 , 1 , 0.08 ) M1 := stack [ ( "q" "x" "eta" "f" "mx" "fmx") , csort ( M , 2) ]
0
1
2
3
4
5
0
"q"
"x"
"eta"
"f"
"mx"
"fmx"
1
7
-0.3
0.86
1.333 10 -7
17.127
0.555
2
8
-0.8
0.861
1.206 10 -7
17.711
0.555
3
7
-0.4
0.863
1.433 10 -7
17.396
0.56
4
8
-0.9
0.864
1.294 10 -7
17.999
0.56
7
-0.5
0.867
1.546 10 -7
17.672
0.566
6
8
-1
0.868
1.394 10 -7
18.295
0.566
7
7
-0.6
0.87
1.676 10 -7
17.956
0.573
8
7
-0.7
0.873
1.825 10 -7
18.249
0.579
9
7
-0.8
0.876
1.997 10 -7
18.55
0.586
10
7
-0.9
0.879
2.198 10 -7
18.861
0.593
0.883
2.434 10 -7
19.181
0.601
M1 = 5
11
7
-1
Szakirodalom [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
Antal, T. S., Antal, B.: Algoritmus a csigahajtások f méreteinek meghatározására. M6szaki szemle. EMT. K-vár. 2005, 29 sz. 3-8p. Drobni, J.: Korszer6 csigahajtások. Tenzor Kft. Miskolc. 2001. Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau, 19 Auflage, 1997. Dudás, I.: The Theory and Practice of Worm Gear Drives. Penton Press. London. 2000. Lévai, I..:Veszteségszám értelmezése a kitér tengely6 hajtások relatív csavarterében, ME Anyagmozgatási és Logistikai Tanszék, Miskolc, 1996. Maros, D. Killmann, V., Rohonyi, V.: Csigahajtások. M6szaki Könyvkiadó. Budapest. 1970. Niemann, G. und Winter, H.: Maschinenelemente Band 3. Spinger Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo. 1983.
M szaki Szemle • 36
7
