DR. GYURCSEK ISTVÁN. Példafeladatok. Háromfázisú hálózatok HÁROMFÁZISÚ HÁLÓZATOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

DR. GYURCSEK ISTVÁN

Példafeladatok  Háromfázisú hálózatok

1

2016.11.21..

HÁROMFÁZISÚ HÁLÓZATOK – DR. GYURCSEK ISTVÁN

Verzor bevezetése (forgató vektor)

+j

2

2016.11.21..


Szimmetrikus delta kapcsolású terhelés Feladat-1 3x400/230V-os hálózatra SZIMMETRIKUS háromszög kapcsolású terhelést kapcsolunk. Határozzuk meg a fázisáramokat, vonali áramokat, és a fogyasztó felvett teljesítményét. Rajzoljuk meg a feszültség-áram vektorábrát!

𝜑 = 𝑡𝑎𝑛−1 3

30 = 30,96° → cos 𝜑 = 0,86 50 2016.11.21..


Szimmetrikus delta kapcsolású terhelés

4

2016.11.21..



∗ҧ ҧ =𝑈 ഥ𝑎𝑏 ∗ 𝐼𝑎𝑏 𝑆𝑎𝑏 = 400 ∙ 5,88 + 𝑗3,53 = 2352 + 𝑗1412 𝑉𝐴

ҧ = 7056 + 𝑗4236 𝑉𝐴 𝑆ҧ = 3 ∙ 𝑆𝑎𝑏

5

2016.11.21..



6

2016.11.21..


Szimmetrikus delta kapcsolású terhelés Vektorábra +j

7

2016.11.21..



Összefoglalás  Fogyasztó oldalon a fázis- és vonali feszültség azonosak.  Fogyasztói fázis- és és vonali áramok szimmetrikus rendszert alkotnak.  Fáziseltolási szög minden fázisban azonos.  Fogyasztó teljesítménye egy fázis teljesítményének háromszorosa.

8

2016.11.21..


Szimmetrikus csillag kapcsolású terhelés Feladat-2 3x400/230V-os hálózatra, háromvezetékes rendszerben SZIMMETRIKUS csillag kapcsolású terhelést kapcsolunk. Határozzuk meg a fázisáramokat, vonali áramokat, és a fogyasztó felvett teljesítményét. Rajzoljunk vektorábrát!

9

2016.11.21..


Szimmetrikus csillag kapcsolású terhelés ഥ1 ∙ 𝐼1∗ҧ = 3 ∙ 230 ∙ 0,925 − 𝑗1,840 𝑆ҧ = 3 ∙ 𝑈 = 607,2 − 𝑗1214,4 𝑉𝐴 +j VAGY:

𝐴 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟á𝑏𝑟áℎ𝑜𝑧 → 𝜑 = 𝑡𝑎𝑛−1

10

2016.11.21..

−100 → 𝜑 = −63,43° 50


Szimmetrikus csillag kapcsolású terhelés

Összefoglalás  Csillagpontok azonos potenciálon.  Fogyasztói fázisfeszültség-csillag szimmetrikus.  Fogyasztói fázisáram-csillag szimmetrikus.  A fázisáramok eredője 0.  Fogyasztó teljesítménye egy fázis teljesítményének háromszorosa.

11

2016.11.21..


Aszimmetrikus delta kapcsolású terhelés Feladat-3 3x400/230V-os hálózatra ASZIMMETRIKUS háromszög kapcsolású terhelést kapcsolunk. Határozzuk meg a fázisáramokat, vonali áramokat, és a fogyasztó felvett teljesítményét. Rajzoljuk meg a vektorábrát!

12

2016.11.21..


Aszimmetrikus delta kapcsolású terhelés A fáziseltolási szögek:

𝜑𝑎𝑏 = 0° → cos 𝜑𝑎𝑏 = 1

𝜑𝑐𝑎 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝜑𝑏𝑐 =

13

2016.11.21..

𝑡𝑎𝑛−1

−20 = −63,43° → cos 𝜑𝑏𝑐 = 0,45 10

30 = 71,56° → cos 𝜑𝑏𝑐 = 0,32 10


Aszimmetrikus delta kapcsolású terhelés

A vonali áramok

14

2016.11.21..



A teljesítmények

Ellenőrzés 1 ∗ҧ ҧ =𝑈 ഥ𝑎𝑏 ∙ 𝐼𝑎𝑏 𝑆𝑎𝑏 ∗ҧ ҧ =𝑈 ഥ𝑏𝑐 ∙ 𝐼𝑏𝑐 𝑆𝑏𝑐 ∗ҧ ҧ =𝑈 ഥ𝑐𝑎 ∙ 𝐼𝑐𝑎 𝑆𝑐𝑎

Ellenőrzés 2

15

2016.11.21..



Vektorábra +j

Az áramok fázissorrendje is felcserélődött!!!

16

2016.11.21..



Összefoglalás  Fogyasztó oldalon a fázis- és vonali feszültségek azonosak.  Fogyasztói fázisáramok különbözőek.  Fáziseltolási szögek (impedancia függően) fázisonként eltérőek.  Fogyasztó teljesítménye csak összegzéssel számítható.

17

2016.11.21..


Aszimmetrikus csillag kapcsolású terhelés Feladat-4 3x400/230V-os hálózatra, háromvezetékes rendszerben ASZIMMETRIKUS csillag kapcsolású terhelést kapcsolunk. Határozzuk meg a fogyasztó oldali fázisfeszültségeket, fázisáramokat, és a fogyasztó felvett teljesítményét. Rajzoljunk fogyasztó oldali UI vektorábrát!

Csillagpont eltolódás:

18

2016.11.21..


Aszimmetrikus csillag kapcsolású terhelés Hurokegyenletek:

19

2016.11.21..


Aszimmetrikus csillag kapcsolású terhelés

A teljesítmények

ഥ3 ∙ 𝐼3∗ҧ = −166,65 + 𝑗129,18 ∙ −4,067 + 𝑗1,11 𝑆3ҧ = 𝑈 = 534,38 − 𝑗710,36 𝑉𝐴

𝜑2 = 90°

𝜑3 = 𝑡𝑎𝑛−1

−40 = −53,1° 30

෍ 𝑄 = 5011,78 − 710,36 = 4301,42 𝑉𝐴𝑟 (𝑖𝑛𝑑. )

20

2016.11.21..



+j

21

2016.11.21..

+j



Összefoglalás  Csillagpont-eltolódási feszültség alakul ki!  Fogyasztói fázisfeszültség-csillag torzult.  Fogyasztói fázisáramok különböznek  A fázisáramok különböznek, de eredőjük 0.  Fogyasztó teljesítménye csak összeadással számolható.

22

2016.11.21..


Négyvezetékes kapcsolás ideális nullvezetővel

Feladat-5 3x400/230V-os hálózatra,négyvezetékes rendszerben ASZIMMETRIKUS csillag kapcsolású terhelést kapcsolunk. Határozzuk meg a fázisáramokat, a nullvezető áramát és a fogyasztó teljesítményét. Rajzoljunk vektorábrát!

Nem alakul(hat) ki csillagpont-eltolódás!

23

2016.11.21..



24

2016.11.21..



ഥ1 ∙ 𝐼1∗ҧ = 230 ∙ 23 = 5290 𝑉𝐴 𝑆1ҧ = 𝑈

+j

ഥ2 ∙ 𝐼2∗ҧ = −115 − 𝑗199,18 ∙ −9,95 − 𝑗5,75 𝑆2ҧ = 𝑈 = 𝑗2643,1 𝑉𝐴 ഥ3 ∙ 𝐼3∗ҧ = −115 + 𝑗199,18 ∙ −4,47 − 𝑗0,55 𝑆3ҧ = 𝑈 = 𝑗 623,6 − 𝑗827,1 𝑉𝐴 ෍ 𝑆ҧ = 𝑆1ҧ + 𝑆2ҧ + 𝑆3ҧ = 5913,6 + 𝑗1816 𝑉𝐴 𝜑2 = 90° 𝜑3 =

25

2016.11.21..

𝑡𝑎𝑛−1

−40 = −53,1° 30



Összefoglalás  Nincs csillagpont-eltolódási feszültség.  Fázisfeszültségek fogyasztó oldalon is szimmetrikus rendszert alkotnak.  Fogyasztói fázisáramok különböznek.  A fázisáramok eredője nem 0, csak a kiegyenlítő árammal együtt.  Fogyasztó teljesítménye csak összeadással számolható.

26

2016.11.21..


Négyvezetékes kapcsolás valóságos nullvezetővel Feladat-6 (általános eset!) 3x400/230V-os hálózatra,négyvezetékes rendszerben ASZIMMETRIKUS csillag kapcsolású terhelést kapcsolunk. A nullvezető nem ideális! Határozzuk meg a csillagpont-eltolódási feszültséget, a fogyasztói fázisfeszültségeket, vonali feszültségeket, a fogyasztó fázisáramait és a kiegyenlítő áramot! Rajzoljunk vektorábrát!

27

2016.11.21..


Négyvezetékes kapcsolás valóságos nullvezetővel

28

2016.11.21..



𝜑2 = 90° 𝜑3 = −90°

29

2016.11.21..



Vektorábra +j

30

2016.11.21..


Motorindítási példa Feladat-7 Üzemszerűen delta kapcsolású motort indításkor csillagba kapcsolnak. Delta kapcsolásban a motor a 3x400/230V-os hálózatról 10A-t vesz fel. Hogyan változnak az átkapcsolással a fázis és a vonali áramok, illetve a motor teljesítménye?

Csillag kapcsolásban a hálózatból felvett áram és a motor teljesítménye is a harmadára csökken.

31

2016.11.21..


Háromfázisú motor…

Feladat-8 Háromfázisú motor hatásos teljesítménye 4,5kW, teljesítménytényezője 0,83, árama 7,83A. Mekkora a hálózati feszültség?

A hálózati feszültség: 230/400V

32

2016.11.21..


Fáziskiesés… Feladat-9 3x400/230V-os hálózatra az ábra szerinti terhelés kapcsolódik. Számítsuk ki a vonali áramokat! Hogyan változnak a vonali áramok, ha a T fázisban levő biztosító kiolvad?

33

2016.11.21..


Fáziskiesés…

Rajzoljuk meg (és értelmezzük) a vonali feszültségek és áramok vektorábráját!

34

2016.11.21..


Fáziskiesés…

Mekkora a feszültség a TR és ST fázisokra csatlakoztatott terheléseken?

35

2016.11.21..


Kérdések…

? 36

2016.11.21..


DR. GYURCSEK ISTVÁN. Példafeladatok. Háromfázisú hálózatok HÁROMFÁZISÚ HÁLÓZATOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

Recommend Documents