Opgave 1 Een auto Met een auto worden enkele proeven gedaan. De wrijvingskracht Fw op de auto is daarbij gelijk aan de som van de rolwrijving Fw,rol en de luchtwrijving Fw,lucht. Fw,rol heeft bij elke snelheid een waarde van 60 N. Voor de luchtwrijving geldt: Fw,lucht = 0,75 v2 Hierin is v de snelheid van de auto. 3p 1
Toon aan dat het vermogen P van de wrijvingskracht Fw bij een constante snelheid v gelijk is aan -Fw⋅ v.
3p 2
Bereken het vermogen van de wrijvingskracht Fw als de auto een constante snelheid heeft van 27 ms .
-1
De auto met inzittenden heeft een massa van 920 kg. De auto rijdt op een lange helling met een hellingshoek van 4,6°. De bestuurder besluit tot het volgende (onverantwoorde) experiment. Hij schakelt de motor uit en laat de auto verder vrij de helling af rijden. Zie figuur 1.
De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. 3p 3
Bereken de snelheid die de auto dan heeft.
De auto met inzittenden wordt nu stil gezet op een horizontaal vlak. Het koetswerk van de auto is met vier veren met elk een veerconstante van 7,5⋅103 N⋅m-1 aan de wielen bevestigd. Ter vereenvoudiging is aangenomen, dat de veren verticaal staan. Zie figuur 2.
Men legt een zak cement van 50 kg midden achterin de auto. De plaats van het zwaartepunt van de zak is in figuur 2 met ZC aangegeven. 5p 4
Bereken hoever elk van de achterste twee veren van de auto extra wordt ingedrukt als de zak cement in de auto wordt gelegd. Beschouw hierbij de as van de voorwielen als de vaste as.
De zak cement wordt verwijderd. Het zwaartepunt van de auto ligt dan midden tussen de vier veren. Als de auto in zijn geheel verticaal omlaag wordt geduwd en vervolgens wordt losgelaten, gaat de auto op en neer bewegen met een trillingstijd van 0,95 s. De massa van het trillende gedeelte van de auto heet de afgeveerde massa. 3p 5
Bereken deze afgeveerde massa.
De auto rijdt tenslotte met een constante snelheid over een serie uithollingen in de weg op een afstand van 12 m van elkaar. Zie figuur 3.
Bij het passeren van zo'n uitholling wordt telkens even een extra grote verticale kracht op de auto uitgeoefend. Bij een bepaalde snelheid gaat de auto zeer heftig op en neer bewegen. 3p 6
Bereken de snelheid waarbij dit gebeurt.
Opgave 2 Een glasvezelkabel Een glasvezel is een dunne glazen draad, die gebruikt wordt om lichtsignalen over te brengen. Glasvezelkabels worden bijvoorbeeld gebruikt voor telefoonverbindingen. Een glasvezelkabel bestaat uit een glasvezel, een glazen omhulling van een andere glassoort en een beschermende plastic mantel. Zie figuur 4.
Een lichtstraal die niet evenwijdig is met de as van de glasvezel kan zich toch door de glasvezel blijven voortplanten als hij totaal reflecteert tegen de glazen omhulling. Zie figuur 5. De brekingsindex van de glasvezel in een bepaalde kabel is 1,541; die van de omhulling is 1,507. 3p
7
Bereken zowel de lichtsnelheid in de glasvezel als die in de omhulling.
3p
8
Bereken de grenshoek bij de overgang glasvezel-omhulling.
De kwaliteit van een dergelijke glasvezelkabel wordt nadelig beïnvloed doordat de lichtstralen die evenwijdig aan de as van de vezel lopen, een kortere weg afleggen dan de lichtstralen die heen en weer kaatsend verder gaan. Men kan echter de optische weglengten van deze wegen beïnvloeden door de brekingsindex vanaf de as naar de rand van de vezel geleidelijk te laten veranderen. De stralen lopen dan in de glasvezel zoals in figuur 6 is geschetst.
3p
9
Leg uit of men de brekingsindex van de as naar de rand van de vezel moet laten toenemen dan wel afnemen teneinde gelijke optische weglengten tussen P en Q te realiseren.
Een glasvezel kan worden gebruikt in een instrument om hoeksnelheden te meten. Het principe van dit instrument is geschetst in figuur 7.
Een lichtstraal valt in punt A op het halfdoorlatende, spiegelende vlak PQ van een glazen blok PQRS. Dit vlak PQ laat 50% van het licht door en reflecteert de andere helft. De gereflecteerde helft (straal 1 met open pijlen) treedt in punt B binnen in een glasvezel, treedt in punt C uit en gaat dan via D weer naar het halfdoorlatende vlak PQ. Daarna gaat de helft van deze bundel na weerkaatsing in A via punt E naar een detector in F. De in A doorgelaten helft (straal 2 met gesloten pijlen) gaat ook naar de detector, maar doorloopt de weg ADCBAEF en gaat dus in tegengestelde richting door de glasvezel. Bij het binnentreden en verlaten van de glasvezel en bij het passeren van vlak RS van het glazen blok treedt geen reflectie op. Dit komt door coatings van geschikte dikte op de grensvlakken. De brekingsindex van de coatings is kleiner dan die van het glas.
3p
10
Leg uit hoeveel golflengten de dikte van de coating minimaal moet bedragen op de plaats waar de lichtstraal de glasvezel loodrecht binnentreedt.
3p
11
Leg uit of de stralen 1 en 2 in de detector een signaal veroorzaken.
Als de gehele opstelling om punt M met de wijzers van de klok mee gaat roteren, blijft straal 1 langer in de glasvezel dan straal 2. Daardoor verandert het faseverschil tussen straal 1 en straal 2 in de detector. Uit de verandering van de lichtsterkte in de detector kan de hoeksnelheid van de opstelling worden berekend. De glasvezel is 2,30 m lang en vormt ¾ van een cirkel. De lichtsnelheid in deze glasvezel is 1,93⋅108 m⋅s-1. Uit de verandering van de lichtsterkte in de detector wordt geconcludeerd dat, in de tijd die straal 1 nodig heeft om de glasvezel te doorlopen, het uiteinde van de glasvezel zich 40 nm verplaatst. 5p
12
Bereken de hoeksnelheid van de opstelling.
Opgave 3 Opticaproeven met behulp van fotografie In een stuk ondoorzichtig plakband worden met een scheermesje twee evenwijdige sneden gemaakt. De afstand tussen de middens van de sneden wordt bepaald door met een lens een vergrote scherpe afbeelding van de sneden te maken. Het plakband wordt op 120,0 cm afstand van een scherm geplaatst. Het plakband met de spleten wordt van links verlicht. Er ontstaat een scherpe afbeelding op het scherm als een lens op 11,1 cm van het plakband staat. Op het scherm is fotografisch papier bevestigd. Zie figuur 8.
Het papier wordt ontwikkeld. Het resultaat is op ware grootte afgebeeld in figuur 9. Het fotopapier is zwart geworden op plaatsen waar licht op het papier is gevallen. 3p
13
Bereken de brandpuntsafstand van de gebruikte lens.
4p
14
Bepaal de afstand tussen de middens van de sneden in het plakband.
Een dergelijke dubbele spleet wordt gebruikt om de golflengte van monochromatisch licht te bepalen. Het plakband met de beide spleten wordt daartoe bestraald met een evenwijdige bundel monochromatisch licht. Op een scherm is het interferentiepatroon zichtbaar. Dit scherm staat op 90,0 cm van het plakband. Zie de opstelling van figuur 10. Bij deze dubbele spleet is de afstand tussen de middens van de spleten in het plakband 0,30 mm. Het interferentiepatroon is in figuur 11 op ware grootte afgebeeld.
4p
15
Bepaal de golflengte van dit monochromatische licht met behulp van de figuren 5 en 6.
Bij een volgende proef wordt een tralie bestraald met een evenwijdige bundel licht, afkomstig van een gloeilamp. Door middel van een lens worden de maxima scherp afgebeeld op een scherm. De situatie is weergegeven in figuur 7.
In deze figuur stelt O het optische middelpunt van de lens voor. De figuur is op de bijlage vergroot weergegeven. De plaatsen van het nulde orde maximum en van een eerste orde maximum van violet licht zijn gemarkeerd. Drie op het tralie vallende stralen van het violette licht zijn ook in de figuur aangegeven. 4p
16
Construeer in de figuur op de bijlage het verdere verloop van de drie lichtstralen, tot het punt waar ze in dit eerste orde maximum van violet licht samenkomen.
Om het scherm worden twee elastiekjes gespannen. Deze worden zo aangebracht dat ze de grenzen van de beide zichtbare spectra van de eerste orde aan de violette kant aangeven. De gloeilamp wordt uitgeschakeld. Er wordt fotopapier achter de elastiekjes geschoven. De elastiekjes blijven daarbij op hun plaats. De gloeilamp wordt weer korte tijd ingeschakeld. Daarna wordt het fotopapier ontwikkeld. De foto is in figuur 8 vergroot afgebeeld.
Doordat de elastiekjes het licht niet doorlaten, is het fotopapier daarachter wit gebleven. De plaatsen van de elastiekjes blijken niet samen te vallen met de grenzen van de gefotografeerde eerste orde maxima. 2p
17
Geef hiervoor de verklaring.
