CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler
OBSAH
I. Cvičný test II. Autorské řešení III. Klíč IV. Záznamový list
2 6 15 17
B 35
I. CVIČNÝ TEST 1 – 2 4 3 1 Vypočtěte −– − – − √52 − 32 √3 0,25
[(
)
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2
(
)] 2
1 :– . 6−1
1 bod
Mezi čísla 16 a 81 vložte tři kladná čísla tak, že spolu s nimi tvoří pět po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. 1 bod
2
B 35
Jaký je součet vložených čísel?
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Je dán čtverec ABCD. Na straně BC je zvolen bod X tak, že dělí stranu BC v poměru 3 : 1. Bod Y je průsečíkem polopřímek AX a DC. max. 2 body
3.1 V jakém poměru je obsah trojúhelníku ABX ku obsahu trojúhelníku YCX? 3.2 Jak velkou část obsahu čtverce ABCD tvoří obsah lichoběžníku AXCD? (Vyjádřete zlomkem v základním tvaru.)
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Ve stejnou chvíli vyjeli proti sobě z místa A cyklista rychlostí 9 km ∙ h−1 a z místa B motocykl rychlostí 30 km ∙ h−1. Místa A a B jsou od sebe vzdálena 65 km. O hodinu a půl později vyjel z místa A osobní automobil směrem k místu B. Všechny tři dopravní prostředky se míjí v tom též okamžiku najednou v místě C. max. 2 body
4.1 Jakou rychlostí v km ∙ h jel osobní automobil? 4.2 Kolik km zbývá ujet automobilu z bodu C do bodu B? −1
max. 2 body
5
x − 1 x + 1 Pro kolik kladných celých čísel je výraz – − – kladný? V záznamovém lis x + 1 x − 1 tu uveďte celý postup řešení.
2
Maturita z matematiky • 06
B 35 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Plastika z litého bronzu o hustotě ρ = 8,6 kg ∙ dm−3 má tvar tří kuželů se shodně velkými pod stavami o průměru 32 cm, které se vždy po dvou vzájemně dotýkají v jednom bodě. Kužely mají společný vrchol, který se nachází ve výšce 40 cm nad rovinou podstav.
max. 2 body
6
Kolik kg plastika váží? (Výsledek zaokrouhlete na celé kg.)
B 35
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Je dán pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou délky m a ramenem délky n. Pro kladná čísla m a n platí, že n < m < 2n. max. 2 body
7
Rozhodněte o každém tvrzení (7.1–7.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE):
√4n2 – m2 7.1 Výraz– vyjadřuje velikost výšky 2 na základnu trojúhelníku ABC. 7.2 Výraz 2n + m vyjadřuje velikost obvodu trojúhelníku ABC. n2 7.3 Výraz – vyjadřuje velikost obsahu trojúhelníku ABC. 2 n2 7.4 Výraz– vyjadřuje velikost √4n2 − m2 poloměru kružnice opsané trojúhelníku ABC.
Maturita z matematiky • 06
ANO NE
3
B 35 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Státní poznávací značky (dále SPZ) vozidel v České republice bývají v současnosti tvořeny jako sedmimístné kódy, v nichž se mohou vyskytovat číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 a dvaa dvacet písmen abecedy (např. G, Q, O, W se pro podobnost s jinými písmeny či čísly nepouží vají). Na prvním místě zleva se umísťuje jen číselný znak, na druhém místě zleva pouze jedno ze 14 písmen identifikujících SPZ z konkrétního kraje ČR, na třetí pozici zleva lze umístit znak písmena i číslice a na zbylých pozicích se umísťují jen číslice. Na obrázku je příklad SPZ v Krá lovéhradeckém kraji.
2 body
8
B 35
Která z možností A–E určuje, jaký je celkový počet možných SPZ sestavených dle výše uvedených pravidel? A) 322 ∙ 105 B) 7,04 ∙ 107 C) 4,48 ∙ 107 D) 3,08 ∙ 105 E) 107
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 x V přímkách p = {[x, y]; y = 2x + 4 = 0 ∧ x ∈ R}, q = {[x, y]; y = – − 2 ∧ x ∈ R}, 3 2 r = {[x, y]; y = −–x + 4 ∧ x ∈ R}, s = {[x, y]; y = −x − 2 ∧ x ∈ R} leží strany konvexního čtyřúhel 3 níku, jehož vrcholy tvoří průsečíky těchto přímek s osami souřadnic. 2 body
9
4
Která z možností A–E udává jeho obsah v jednotkách čtverečných? A) 12 B) 24 C) 16√2 D) 4√10 + 10 E) 24√10
Maturita z matematiky • 06
B 35 max. 4 body
10 Přiřaďte každé ze zadaných rovnic (10.1–10.4) charakteristiku jejích řešení (A–F). 3 10.1 3x + 2 = –x 3 10.2 5 + 3x = 3x + 1 − 3x − 1 10.3 2log3(x − 3) = log3(x2 − 3) log3(2 − x) –=1 10.4 – log3(2x + 5)
A) Právě dva různé vzájemně opačné reálné kořeny. B) Právě jeden záporný reálný kořen. C) Právě jeden kladný reálný kořen. D) Právě jeden kořen roven 0. E) Právě jeden kořen větší než 1. F) Žádný reálný kořen.
KONEC TESTU
Maturita z matematiky • 06
B 35
5
B 35
II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ 1 – 2 4 3 1 Vypočtěte −– − – − √52 − 32 √3 0,25
[ (
[(
)
)]
1 – 4 9 – − – − √25 − 9 3 1 – 4
2
(
B 35
]
1 bod
1 :– . 6−1
[
]
[
]
1 = 3 − (1 − √16)2 ∙ – 1 = – 1 = 3 − (−3)2 ∙ – 1 = 9 − (1 − 4)2 ∙ – ∙– 6 6 3 6 6
1 = −1 1 = (−6) ∙ – = (3 − 9) ∙ – 6 6
Řešení: –1
[
)] 2
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 Mezi čísla 16 a 81 vložte tři kladná čísla tak, že spolu s nimi tvoří pět po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. 1 bod
2
Jaký je součet vložených čísel? Vytvoříme geometrickou posloupnost 16; 16 ∙ q; 16 ∙ q2; 16 ∙ q3; 16 ∙ q4, kde 16 ∙ q4 = 81. Kvocient q je kladné reálné číslo. Určíme jej. 16 ∙ q4 = 81 81 q4 = – 16 3 q=– 2
( )
( )
3 + 16 ∙ – 3 2 + 16 ∙ – 3 3= Vypočteme hledaný součet 16 ∙ q + 16 ∙ q2 + 16 ∙ q3 = 16 ∙ – 2 2 2 3 + 16 ∙ – 9 + 16 ∙ – 27 = 24 + 36 + 54 = 114. = 16 ∙ – 2 4 8 Řešení: 114
6
Maturita z matematiky • 06
B 35 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Je dán čtverec ABCD. Na straně BC je zvolen bod X tak, že dělí stranu BC v poměru 3 : 1. Bod Y je průsečíkem polopřímek AX a DC. max. 2 body
3.1 V jakém poměru je obsah trojúhelníku ABX ku obsahu trojúhelníku YCX? Trojúhelníky ABX a YCX jsou podobné podle věty uu, neboť vnitřní úhly u vrcholu X jsou vrcholové, tu díž shodné, a oba trojúhelníky jsou pravoúhlé. Trojúhelníky jsou tedy podobné i podle věty sss a koe ficient podobnosti k je určen poměrem délek stran BX a XC, tj. k = 3. Obsah obou trojúhelníků je určen součinem délek příslušných odvěsen, přičemž platí |AB| = 3|YC| ∧ |BX| = 3|XC|, tj. |AB| ∙ |BX| |YC| ∙ |XC| |YC| ∙ 3|XC| |YC| ∙ |XC| – – : –– = 3 – – : –– = 9 : 1. 2 2 2 2 Obsah trojúhelníku ABX ku obsahu trojúhelníku YCX je v poměru 9 : 1. Řešení: 9 : 1
3.2 Jak velkou část obsahu čtverce ABCD tvoří obsah lichoběžníku AXCD? (Vyjádřete zlomkem v základním tvaru.) Lichoběžník AXCD vznikne z čtverce ABCD odříznutím trojúhelníku ABX. Využijeme výše uvedených vztahů mezi délkami úseček podobných trojúhelníků a uvědomíme si, že 3|BC| |BX| = –. 4 Nyní určíme poměr obsahů takto: 3|BC| |AB| ∙– 4 |AB| ∙ |BX| |AB| ∙ |BC| − – |AB| ∙ |BC| − – |AB| ∙ |BC| − 3|AB| ∙ |BC| 2 2 – – = 8 – – –= – – –=– |AB| ∙ |BC| |AB| ∙ |BC| 8|AB| ∙ |BC| | 5|AB| ∙ |BC 5. –= – =– 8|AB| ∙ |BC| 8 Ke stejnému závěru bychom též došli úvahou, že lichoběžník je tvořen obdélníkem, který tvoří čtvrti nu čtverce, a trojúhelníkem, který tvoří polovinu zbylé části čtverce, tedy polovinu ze tří čtvrtin čtver ce. Lichoběžník tedy tvoří čtvrtinu a tři osminy čtverce, tj. pět osmin čtverce. 5 Řešení: – 8
Maturita z matematiky • 06
7
B 35
B 35 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Ve stejnou chvíli vyjeli proti sobě z místa A cyklista rychlostí 9 km ∙ h−1 a z místa B motocykl rychlostí 30 km ∙ h−1. Místa A a B jsou od sebe vzdálena 65 km. O hodinu a půl později vyjel z místa A osobní automobil směrem k místu B. Všechny tři dopravní prostředky se míjí v tom též okamžiku najednou v místě C. max. 2 body
4.1 Jakou rychlostí v km ∙ h jel osobní automobil? −1
65 km je součet drah, které ujedou do místa setkání C za čas t motocykl a cyklista, tj. 65 = 9t + 30t. 65 = 39t 5 t=– 3 5 hodiny. Doba jízdy obou dopravních prostředků byla – 3 Protože automobil rychlostí v ujel do bodu C stejnou dráhu jako cyklista, jen s časem o hodinu a půl kratší, musí platit, že:
(
)
5 9t = v ∙ t − – 3 Určíme rychlost v. 9t v =– 3 t −– 2 5 9∙ – 3 15 15 v = – = – = – = 15 ∙ 6 = 90 1 3 5 10 − 9 – – −– – 6 2 2 6 Automobil se pohyboval rychlostí 90 km ∙ h−1.
B 35
(
(
)
)
Řešení: 90 km ∙ h−1
4.2 Kolik km zbývá ujet automobilu z bodu C do bodu B? Vzdálenost bodu setkání C od místa B je délka ujeté dráhy motocyklu. 5 ∙ h = 50 km |CB| = (30 km ∙ h−1) ∙ – 3 Automobilu z bodu C do bodu B zbývá ujet 50 km. Řešení: 50 km
8
(
)
Maturita z matematiky • 06
B 35 max. 2 body
5
x − 1 x + 1 Pro kolik kladných celých čísel je výraz – − – kladný? V záznamovém lis x + 1 x − 1 tu uveďte celý postup řešení. Výraz je definován pro x ∈ R − {−1; 1}. Zjednodušíme jej.
2 x–1 =– (x − 1) –4x – (x + 1)2 = – x–1 − – (x – 1 −– x − 1)(x –– 1 + x − 1) = – – – 2 x+1 x+1 x −1 x2 − 1 x2 − 1
−4x
x ∈ (−∞; −1)
x ∈ (−1; 0)
x ∈ 〈0; 1)
x ∈ (1; +∞)
+
−
+
−
+
x −1 –4x – x2 − 1
+
+
2
−
−
−
−
+
–4x je kladný pro x ∈ (−∞; −1) ∪ 〈0, 1). V této množině neleží žádné přirozené číslo. Výraz není Výraz – x2 − 1 kladný pro žádné kladné celé číslo. Řešení: žádné
B 35
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Plastika z litého bronzu o hustotě ρ = 8,6 kg ∙ dm−3 má tvar tří kuželů se shodně velkými pod stavami o průměru 32 cm, které se vždy po dvou vzájemně dotýkají v jednom bodě. Kužely mají společný vrchol, který se nachází ve výšce 40 cm nad rovinou podstav.
max. 2 body
6
Kolik kg plastika váží? (Výsledek zaokrouhlete na celé kg.) Podle Cavalieriho principu je objem kuželu roven třetině součinu obsahu podstavy a výšky, vypočte me tedy objem V plastiky a ze známé hustoty ρ určíme hmotnost m plastiky. Jedná se o tři shodné kužely, jejichž podstavy mají průměr d = 32 cm a výška kuželů je v = 40 cm.
( )
[
]
32 cm 2 ∙ (40 cm) =̇ 32 169,9 cm3 = 32,1699 dm3 1 ∙π – d 2∙ v = π – V=3∙– 2 3 2 m = ρ ∙ V = (8,6 kg ∙ dm−3) ∙ (32,1699 dm3) = 276,66114 kg =̇ 277 kg Plastika váží přibližně 277 kg. Řešení: 277 kg
Maturita z matematiky • 06
9
B 35 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Je dán pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou délky m a ramenem délky n. Pro kladná čísla m a n platí, že n < m < 2n. max. 2 body
7
Rozhodněte o každém tvrzení (7.1–7.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE
B 35
√4n2 – m2 7.1 Výraz– vyjadřuje velikost výšky 2 na základnu trojúhelníku ABC. 7.2 Výraz 2n + m vyjadřuje velikost obvodu trojúhelníku ABC. n2 7.3 Výraz – vyjadřuje velikost obsahu trojúhelníku ABC. 2 n2 7.4 Výraz– vyjadřuje velikost √4n2 − m2 poloměru kružnice opsané trojúhelníku ABC.
7.1 Výšku v na základnu rovnoramenném trojúhelníku ABC vypočteme z pravoúhlého trojúhelníka, jehož odvěsny tvoří polovina strany a výška na základnu, přeponu tvoří rameno. 2 − m2 = √4n2 − m2 m2 = 4n m 2 = n2 − – – v = n2 − – –– 4 2 4 2 Tvrzení je pravdivé.
√ ( ) √
√
7.2 Obvod o trojúhelníku ABC je součtem délek ramen a základny. o = n + n + m = 2n + m. Tvrzení je pravdivé. 7.3 Protože je trojúhelník ABC pravoúhlý rovnoramenný, tvoří jeho obsah S polovinu obsahu čtverce, je n2 . hož strana je ramenem n, tj. S = – 2 Tvrzení je pravdivé. 7.4 Poloměr r kružnice opsané trojúhelníku ABC lze vypočítat jako podíl součinu délek všech tří stran a čtyřnásobku obsahu trojúhelníku. mn2 mn2 n2 – r = ––– =– =– – 2 2 2 2 2 √4n −m m ∙ √4n − m √4n − m2 – m∙– 2 – 4 ∙– 2 Tvrzení je pravdivé. Řešení: ANO, ANO, ANO, ANO
10
Maturita z matematiky • 06
B 35 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Státní poznávací značky (dále SPZ) vozidel v České republice bývají v současnosti tvořeny jako sedmimístné kódy, v nichž se mohou vyskytovat číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 a dva advacet písmen abecedy (např. G, Q, O, W se pro podobnost s jinými písmeny či čísly nepo užívají). Na prvním místě zleva se umísťuje jen číselný znak, na druhém místě zleva pouze jedno ze 14 písmen identifikujících SPZ z konkrétního kraje ČR, na třetí pozici zleva lze umís tit znak písmena i číslice a na zbylých pozicích se umísťují jen číslice. Na obrázku je příklad SPZ v Královéhradeckém kraji.
2 body
8
Která z možností A–E určuje, jaký je celkový počet možných SPZ sestavených dle výše uvedených pravidel? A) 322 ∙ 105 B) 7,04 ∙ 107 C) 4,48 ∙ 107 D) 3,08 ∙ 105 E) 107 Čísla uvedená na jednotlivých pozicích určují počet znaků, které lze na danou pozici umístit.
Dle kombinatorického pravidla součinu je počet možných SPZ sestavených dle výše uvedených pravi del roven součinu těchto čísel, tj. 10 ∙ 14 ∙ 32 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 4,48 ∙ 107. Správná je možnost C. Řešení: C
Maturita z matematiky • 06
11
B 35
B 35 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 x V přímkách p = {[x, y]; y = 2x + 4 = 0 ∧ x ∈ R}, q = {[x, y]; y = – − 2 ∧ x ∈ R}, 3 2 r = {[x, y]; y = −–x + 4 ∧ x ∈ R}, s = {[x, y]; y = −x − 2 ∧ x ∈ R} leží strany konvexního čtyřúhel 3 níku, jehož vrcholy tvoří průsečíky těchto přímek s osami souřadnic. 2 body
9
Která z možností A–E udává jeho obsah v jednotkách čtverečných? A) 12 B) 24 C) 16√2 D) 4√10 + 10 E) 24√10 Protože průsečík přímek p a r se souřadnicovou osou y je Py [0, 4] (absolutní členy jsou rovny 4) a pří mek s a q je Py [0, −2] (absolutní členy jsou rovny −2), stačí pouze určit průsečíky přímek p, q, r, s se souřadnicovou osou x. Budeme tedy řešit rovnice: p: 0 = 2x + 4 ⇒ x = −2 ⇒ Px [−2, 0] x − 2 ⇒ x = 6 ⇒ P [6, 0] q: 0 = – x 3 2 x + 4 ⇒ x = 6 ⇒ P [6, 0] r: 0 = −– x 3 0 = −x − 2 ⇒ x = −2 ⇒ Px [−2, 0] Rovnoběžník s vrcholy [0, 4], [6, 0], [0, −2], [−2, 0] má vzájemně kolmé úhlopříčky (leží v souřadnico vých osách) o délkách 6 − (−2) = 8 j a 4 − (−2) = 6 j. Obsah vypočteme jako polovinu součinu délek úhlopříček. (8 j) ∙ (6 j) S = –– = 24 j2 2 Úlohu lze řešit i zakreslením přímek do soustavy souřadnic.
B 35
Správně je tedy možnost B. Řešení: B
max. 4 body
10 Přiřaďte každé ze zadaných rovnic (10.1–10.4) charakteristiku jejích řešení (A–F). 3 10.1 3x + 2 = –x 3 10.2 5 + 3x = 3x + 1 − 3x − 1 10.3 2log3(x − 3) = log3(x2 − 3) log3(2 − x) –=1 10.4 – log3(2x + 5)
12
A) Právě dva různé vzájemně opačné reálné kořeny. B) Právě jeden záporný reálný kořen. C) Právě jeden kladný reálný kořen. D) Právě jeden kořen roven 0. E) Právě jeden kořen větší než 1. F) Žádný reálný kořen.
Maturita z matematiky • 06
B 35
10.1 3 ⇒ (3x)2 + 2 ∙ 3x = 3 ⇒ (3x)2 + 2 ∙ 3x − 3 = 0 ⇒ (3x + 3)(3x − 1) = 0 ⇒ 3x = −3 ∨ 3x = 1 ⇒ x ∈ ∅ ∨ x = 0 3x + 2 = – 3x Řešení: D 10.2 5 + 3x = 3x + 1 − 3x − 1 ⇒ 3x − 1 + 3x − 3x + 1 = −5 ⇒ 3x − 1(1 + 3 − 32) = −5 ⇒ 3x − 1(−5) = −5 ⇒ 3x − 1 = 1 ⇒ x − 1 =0⇒x=1 Řešení: C 10.3 2log3(x − 3) = log3(x2 − 3) ∧ x > 3 ⇒ log3(x − 3)2 = log3(x2 − 3) ∧ x > 3 ⇒ (x − 3)2 = x2 − 3 ∧ x > 3 ⇒ x2 − 6x + 9 = x2 − 3 ∧ x > 3 ⇒ −6x = −12 ∧ x > 3 ⇒x=2∧x>3⇒x∈∅ Řešení: F 10.4
(
)
(
)
log 5 ; −2 ∪ (−2, 2) ⇒ log (2 − x) = log (2x + 5) ∧ x ∈ −– 5 ; −2 ∪ (−2, 2) ⇒ 3(2 − x) – – = 1 ∧ x ∈ −– 3 3 2 2 log3(2x + 5) 5 5 2 − x = 2x + 5 ∧ x ∈ −–; −2 ∪ (−2, 2) ⇒ −3 = 3x ∧ x ∈ −–; −2 ∪ (−2, 2) ⇒ 2 2 5 x = −1 ∧ x ∈ −–; −2 ∪ (−2, 2) ⇒ x = −1 2 Řešení: B
(
(
)
)
(
)
B 35
KONEC TESTU
Maturita z matematiky • 06
13
B 35
B 35
14
Maturita z matematiky • 06
B 35
III. KLÍČ
Tabulka úspěšnosti
1) Maximální bodové ohodnocení je 20 bodů. Hranice úspěšnosti v testu je 7 bodů. 2) Úlohy 1–6 jsou otevřené. 3) Úlohy 7–10 jsou uzavřené s nabídkou možných odpo vědí, kde u každé úlohy resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná.
Počet bodů
Výsledná známka
20–17
výborně
16–14
chvalitebně
13–11
dobře
10–7
dostatečně
6 a méně
nedostatečně
Úloha
Správné řešení
Počet bodů
1
–1
1 bod
2
114
1 bod
3.1 9 : 1
1 bod
3
3.2
5 – 8
B 35
1 bod
4
5
4.1 90 km ∙ h−1
1 bod
4.2 50 km
1 bod
Výraz je definován pro x ∈ R − {−1; 0; 1}. Zjednodušíme jej.
max. 2 body
x – 1 =– (x − 1) – (x + 1) = – x – 1 −– (x – 1 −– x − 1)(x – – 1 + x − 1) – – x+1 x+1 x2 − 1 x2 − 1 –4x =– x2 − 1 2
−4x x2 − 1 –4x – x2 − 1
2
x ∈ (−∞; −1)
+
x ∈ (−1; 0)
−
x ∈ (0; 1)
x ∈ (1; +∞)
+
−
+
−
+
+
−
−
−
+
–4x je kladný pro x ∈ (−∞; −1) ∪ (0, 1). V této množiVýraz – x2 − 1 ně neleží žádné přirozené číslo. Výraz není kladný pro žádné přirozené číslo. Řešení: žádné
6
277 kg
Maturita z matematiky • 06
max. 2 body
15
B 35
7 7.1 ANO 7.2 ANO
max. 2 body 4 podúlohy 3 podúlohy 2 podúlohy 1 podúloha 0 podúloh
2 b. 1 b. 0 b. 0 b. 0 b.
7.3 ANO 7.4 ANO 8
C
2 body
9
B
2 body
10 10.1 D
B 35
10.2 C
max. 4 body 4 podúlohy 3 podúlohy 2 podúlohy 1 podúloha 0 podúloh
4 b. 3 b. 2 b. 1 b. 0 b.
10.3 F 10.4 B
16
Maturita z matematiky • 06
B 35
IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 20 bodů. Hranice úspěš nosti v testu je 7 bodů. 2) Úlohy 1–6 jsou otevřené. Zapište výsledek. V úloze 5 uveďte i celý postup řešení. 3) Úlohy 7–10 jsou uzavřené s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost.
Úloha
Správné řešení
Tabulka úspěšnosti Počet bodů
Výsledná známka
20–17
výborně
16–14
chvalitebně
13–11
dobře
10–7
dostatečně
6 a méně
nedostatečně
Počet bodů
1
1 bod
2
1 bod
3 3.1
1 bod
3.2
1 bod
4.1
1 bod
4.2
1 bod
B 35
4
5
max. 2 body
6
max. 2 body
Maturita z matematiky • 06
17
B 35
7 7.1 7.2
max. 2 body 4 podúlohy 3 podúlohy 2 podúlohy 1 podúloha 0 podúloh
2 b. 1 b. 0 b. 0 b. 0 b.
7.3 7.4 8
2 body
9
2 body
10
max. 4 body 4 podúlohy 3 podúlohy 2 podúlohy 1 podúloha 0 podúloh
10.1
B 35
10.2
4 b. 3 b. 2 b. 1 b. 0 b.
10.3 10.4
18
Maturita z matematiky • 06
