VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FůKULTů STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE
NÁVRH SYSTÉMU FONTÁN THE DESIGN OF FOUNTAINS SYSTEM
BAKALÁ SKÁ PRÁCE BACHELOR´S THESIS
ůUTOR PRÁCE
PůTRIK MÜLLER
AUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR
BRNO 2015
DOC. ING. MILOSLAV HALUZA, CSC.
Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav Akademický rok: 2014/2015
ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE student(ka): Patrik Müller který/která studuje v bakalářském studijním programu obor: Základy strojního inženýrství (2341R006) Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma bakalářské práce: Návrh systému fontán v anglickém jazyce: The design of fountains system Stručná charakteristika problematiky úkolu: Pro zadané parametry navrhněte potrubní systém a čerpadlo k zajištění provozu fontánového systému. Cíle bakalářské práce: Navrhnout pro zadané parametry fontánový okruh a čerpadlo pro jeho provoz.
Seznam odborné literatury: [1] Fleischner, P.: Hydromechanika, skripta VUT v Brně, 1990 [2] Noskievič, J. a kol. : Mechanika tekutin,SNTL Praha, 1987
Vedoucí bakalářské práce: doc. Ing. Miloslav Haluza, CSc. Termín odevzdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2014/2015. V Brně, dne 19.11.2014 L.S.
_______________________________ doc. Ing. Jiří Pospíšil, Ph.D. Ředitel ústavu
_______________________________ doc. Ing. Jaroslav Katolický, Ph.D. Děkan fakulty
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
4
ABSTRAKT Cílem práce je navrhnout systém fontán tak, aby dost ik všech trysek byl stejný, všemi tryskami protékal stejný pr tok a byly dodrženy zadané rozm rové parametry. K tomuto systému trysek je nutné navrhnout vhodné čerpadlo. To se však neobejde bez nutného dotčení se témat o hydraulických odporech, základních hydromechanických rovnicích a charakteristikách ventil . Klíčová slova fontána, čerpadlo, hydraulický odpor, potrubí, návrh
ABSTRACT The goal of this thesis is to design the fountain system. Nozzles have to squirt to the same height. Flow has to be the same on each nozzle and it has to be done for our given dimensionsThe right pump has to be chosen, but it cannot be done without proper knowledge of theroy of hydrodynamic resistence, basic hydromechanics and characteristics of the valves. Key words fountain, pump, hydraulic resistence, pipeline, design
BIBLIOGRůFICKÁ CITůCE MÜLLER, P. Návrh systému fontán. Brno: Vysoké učení technické v Brn , Fakulta strojního inženýrství, 2015. 45 s. Vedoucí bakalá ské práce doc. Ing. Miloslav Haluza, CSc.
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
5
PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem bakalá skou práci na téma NÁVRH SYSTÉMU FONTÁN vypracoval samostatn s použitím odborné literatury a pramen , uvedených na seznamu, který tvo í p ílohu této práce.
Datum
PůTRIK MÜLLER
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
6
POD KOVÁNÍ D kuji tímto panu doc. Ing. Miloslavu Haluzovi, CSc. za cenné p ipomínky a rady p i vypracování bakalá ské práce. V neposlední ad d kuji také své rodin za podporu nejen b hem studia.
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
7
OBSAH 1.SEZNůM HLůVNÍCH POUŽITÝCH OZNůČENÍ ......................................................... 8 2. ÚVOD .............................................................................................................................. 11 3. ZTRÁTY V POTRUBÍ .................................................................................................... 12 3.1 BORDOVů ZTRÁTů ............................................................................................... 13 3.2 VÝTOK DO NÁDOBY............................................................................................. 15 3.3 SPOJOVÁNÍ POTRUBÍ............................................................................................ 16 3.4 NÁHRůDNÍ DÉLKů POTRUBÍ ............................................................................. 17 3.5 NIKURADSEHO DIAGRAM .................................................................................. 18 4. CHůRůKTERISTIKů KULOVÉHO VETILU ............................................................. 19 5. PR TOKOVÝ SOUČINITEL KV ................................................................................... 20 6. OKRUH S ČERPůDLEM ............................................................................................... 22 7. P ÍMÁ ůPLIKůCE Nů REÁLNÝ P ÍKLůD .............................................................. 27 7.1 VOLBů VHODNÉHO ČERPůDLů ........................................................................ 28 7.2 VÝPOČET P IV ENÍ VENTIL POD TRYSKůMI ............................................ 33 7.3 TVAR PAPRSKU...................................................................................................... 41 8. ZÁV R ............................................................................................................................ 43 9. SEZNůM POUŽITÝCH ZDROJ ................................................................................. 44 10. SEZNůM P ÍLOH ........................................................................................................ 45
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
1 SEZNůM HLůVNÍCH POUŽITÝCH OZNůČENÍ Označení
Tab. 1 Seznam hlavních použitých symbol Význam Rozm r
d
mm
pr m r
F
N
síla
G
N
gravitační síla
g
m/s2
gravitační zrychlení
h
m
výška
Kv
m3/s
pr tokový součinitel
L
m
náhradní délka potrubí
l
m
délka potrubí
m
kg
hmotnost
NPSH3
m
kavitační charakteristika s 3% poklesem
O
m
obvod
p
Pa
tlak
pv
Pa
tlak nasycených vodních par
Q
m3/s (l/s)
pr tok
Re
-
Reynoldsovo číslo
S
m2
plocha
v
m/s
rychlost
Yč
J/kg
m rná energie čerpadla
Yz
J/kg
m rná ztrátová energie
z
m
zdvih
α
°
úhel natočení
λ
υ ξ
ρ
-
koeficient t ení
m2/s
kinematická viskozita
-
ztrátový součinitel
kg/m3
hustota
8
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
Tab. 2 Seznam hlavních použitých index Význam Označení
1, , , , , ,… 1-2
místo 1
mezi místy 1 a 2
A
tryska A
B
tryska B
C
tryska C
h k max min S s v VK
výška h nebo hydraulický koleno maximální minimální šoupátko sání ventil vstupní koš
List
9
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
Tab. 3 Seznam použitých obrázk Číslo obrázku
Popis
1
Ostrý p echod pr ezu potrubí
2
Schéma pro výpočet Bordovy ztráty
3
Výtok do nádoby
4
Rozdvojené potrubí
5
Náhradní délka potrubí
6
Nikuradseho diagram
7
Závislost koeficientu ztrát na úhlu natočení kulového ventilu
8
Schematicky nakreslený ventil
9
Schéma okruhu s čerpadlem
10
Schéma navrhovaného systému fontán s t emi tryskami
11
Detailn jší schéma všech t ech trysek s ventily a pr m ry
12
Tvar paprsku bezprost edn za tryskou
10
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
11
2 ÚVOD V dnešní dob se fontány vyskytují tém v každém velkém m st . Upravit však jejich parametry tak, aby byl dosažen požadovaný efekt, vyžaduje vhodný návrh celého systému. V potaz musíme vzít hlavn ztráty v potrubí zp sobené t ením. Tém nejd ležit jší částí celého systému je čerpadlo, které musí mít dostatečnou m rnou energii, aby bylo dosaženo požadovaných parametr . Volba čerpadla je závislá na mnoha faktorech, které se týkají okruhu, pro který čerpadlo volíme. Toto téma mne zaujalo p edevším svou složitostí a množstvím možností, které se p i jeho ešení naskýtají. P evážn z t chto d vod bych cht l popsat celý pr b h navrhování t chto systém . Poukázat bych cht l také na složitost výb ru částí systému i na úskalí, která se p i jeho návrhu vyskytují.
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
12
3 ZTRÁTY V POTRUBÍ Celá část o ztrátách v potrubí čerpá ze zdroje [1].
Obr. 1 Ostrý p echod pr ezu potrubí
St ední rychlost v potrubí m žeme zjistit pomocí rovnice kontinuity: � ∙
=� ∙
=> �
+ �ℎ =
+
= �
Když aplikujeme Bernoulliho rovnici, dostaneme:
Bordova ztráta:
+
�
��
kde platí, že: =
−
,
=( −
∙
�
) ∙
(1)
+ �ℎ + �� �
=
[
−
�
,
]
(2)
(3)
[−]
(4)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
13
3.1 BORDOVů ZTRÁTů
Obr. 2 Schéma pro výpočet Bordovy ztráty G´ se dá rozložit:
´=
∙
�= =
�
� = �� � ℎ −ℎ
�=
�
�
(5)
Výslednice tlakových sil musí být nulová, jelikož se jedná o rovnom rný pohyb bez zrychlení: =
Ztráty t ením zanedbáme.
−
=
−
(6)
V ta o zm n hybnosti pak vypadá následovn : ⃗=
=
� ⃗⃗⃗⃗⃗ − � ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗ + ( ⃗⃗⃗⃗ −
� −�
Rovnici (5) m žeme upravit na tvar: �
� −�
+
+
� ℎ −ℎ
=�
� ℎ −ℎ
+
+
−
⃗⃗⃗⃗) = ⃗⃗
(7)
−
=
(8) (9)
/∙
�
(10)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
� � −� − = � � Tuto rovnici porovnáme s Bernoulliho rovnicí: +
ℎ −ℎ
+
Tedy:
�
ℎ −ℎ
Neboli:
+ �ℎ =
+
− �
=
+
� � −� � �
−� � � − �
� ��
Nebo:
��
,
=
��
,
=
,
�
− � � −� � � −�
=
=
� −�
� � =� =
�
=
�
�
−� �
−� � +
−� �
+�
=
� −�
=
(11)
+ �ℎ + ��
�
��
+ ��
�
��
=
�
�
�
[
)
�
(13)
,
(15) ,
(16)
�
� −�
=( −
,
(14)
]
(17)
[
=> � = �
−
(12)
,
,
��
14
[
�
�
]
]
(18)
(19)
(20)
Pro p ípad velké plochy S2 bude Bordova ztráta vypadat následovn : ��
,
=
�
[
�
]
Z výše uvedeného vyplývá, že veškerá kinetická energie se prom ní ve ztráty.
(21)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
15
3.2 VÝTOK DO NÁDOBY Tato kapitola čerpá ze zdroje [1].
Obr. 3 Výtok do nádoby Známe tlak p1, st ední rychlost proud ní v1 a všechny rozm ry. =�
[
]
(22)
Bernoulliho rovnice mezi místem 1 a 2 vypadá následovn : +
�
=
+
�
=ℎ
Rovnici (23) m žeme dále upravit na tvar: =
ℎ
�
+ �ℎ + ��
+ �ℎ + ��
�[
,
]
(24)
+ ��
=� ℎ +ℎ
Bernoulliho rovnice mezi místem 1 a 3 vypadá následovn :
Za p edpokladu, že:
+
≫
�
=
platí:
+
��
,
�
= =
+ ��
+� ℎ +ℎ �
≡ −
�
[ =
�
]
(23)
,
,
(25)
,
+ ��
,
(26)
(27)
(28)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
16
3.3 SPOJOVÁNÍ POTRUBÍ Tato kapitola čerpá ze zdroje [1].
Obr. 4 Rozdvojené potrubí Pro spojování potrubí platí základní p edpoklady:
= + �� = ��
Pro horní polovinu rozdvojení platí rovnice: �� = (�
+
+
Pro spodní polovinu rozdvojení platí rovnice: �� = (�
+
+
Dále pak m žeme využít rovnic:
+
�)
∙
+
�)
∙
�
�
[
[
�
�
]
(29)
]
(30)
� =
[ ]
(31)
� =
[ ]
(32)
Když využijeme výše uvedených základních p edpoklad a dosadíme do rovností ztrát, dostaneme: ∙
∙ (�
Σ
+
�)
=
∙
∙ (�
Σ
+
�)
(33)
Pakliže známe celkový pr tok Q, všechny délky l, koeficient � , �, d1 a d2, pak m žeme sestavit soustavu dvou rovnic pro dv neznámé, která má pouze jedno ešení.
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
17
3.4 NÁHRůDNÍ DÉLKů POTRUBÍ
Obr. 5 Náhradní délka potrubí Ztráty na hydraulických prvcích, zobrazených na obrázku 5, mohou být pomysln nahrazeny adekvátní délkovou ztrátou rovného potrubí o délce, kterou odečteme z obrázku. Postupujeme velice jednoduchým postupem. Spojíme p ímkou pr m r našeho potrubí Ělevý sloupečekě a námi vybraný tvarový prvek Ěv pravém sloupciě a výsledná p ímka se s prost edním sloupcem protne v bod , který p ibližn odpovídá délce našeho myšleného rovného potrubí. Tato metoda se používá pro výpočty, kde je její relativní p esnost uspokojivá. Používá se p edevším pro rychlý výpočet ztrát v potrubí, kde není t eba znát ztráty v jednotlivých tvarových prvcích velmi p esn . [3]
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
18
3.5 NIKURADSEHO DIAGRAM
Obr. 6 Nikuradseho diagram Pokud není známý koeficient t ení potrubí �, ale je známá st ední rychlost proud ní v potrubí, pr m r potrubí, viskozita protékaného média a st ední aritmetická úchylka drsnosti vnit ního povrchu potrubí, m že být využit Nikuradseho diagram. Snadno m že být vypočteno Reynoldsovo číslo, aplikován na n j dekadický logaritmus a z diagramu určena hodnota log � . Jednoduchou matematickou úpravou pak m že být z logaritmu určena hodnota �. [1], [2].
Reynoldsovo se počítá ze vztahu: [1]
kde �̅ je st ední rychlost proud ní,
ℎ
=
�̅ ∙
ℎ
[−]
je hydraulický pr m r a
(34) je kinematická viskozita.
Pro zjišt ní hydraulického pr m ru platí vztah:
kde S je plocha a O je omočený obvod.
ℎ
=
[ ]
(35)
Za p edpokladu, že potrubím protéká médium v celém pr ezu, dostáváme hydraulický profil roven p ímo našemu pr m ru potrubí d. Tento p edpoklad však platí pouze pro kruhový pr ez potrubí. Jako alternativní varianta pro Nikuradseho diagram nám m že posloužit Moodyho diagram, který vyjad uje ve své podstat to samé, s tím rozdílem, že Moody sv j diagram vytvá el pro reálná potrubí, která samoz ejm nem la konstantní drsnost po délce. Kdežto Nikuradse sv j diagram vytvá el pomocí sklen ného potrubí vysypaného pískem o p esné zrnitosti, tím docílil konstantní drsnosti po celé délce potrubí. [1] [2]
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
19
4 CHARAKTERISTIKA KULOVÉHO VETILU
−
Obr. 7 Závislost koeficientu ztrát na úhlu natočení kulového ventilu Z výše uvedeného diagramu m žeme vyčíst hodnotu úhlu natočení Ězav eníě obyčejného kulového ventilu, pokud známe požadovanou hodnotu ztrátového odporového koeficientu . Jelikož je ale tento zp sob škrcení nevhodný pro p esn jší aplikace, používáme spíše p epočet na pr tokový součinitel KV ventilu, o kterém pojednává samostatná kapitola (5). [7]
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
20
5 PR TOKOVÝ SOUČINITEL KV Část o pr tokovém součiniteli čerpá z literatury [6]. �
�
[ℎ �] je hodnota objemového pr toku uzáv rem pro standartní podmínky, které jsou: � (36) ] [ ]; Δ � = [ � =
Pro koeficient KV platí:
ℎ
=
�
∙√
�
Δp Δ �
[
]
(37)
Pokud ze vztahu (37) vytkneme standartní podmínky a dosadíme do nich číseln , pak dostaneme:
�
ℎ
= √ �
Δ
=
Δ ∙√
�
�
�
�
=√ ℎ
∙√ [ Δp
]
=
∙√ [ Δp
(39)
]
(40)
Qh je hodinový pr tok. ůby byl p eveden na standartní jednotky SI ([ číslem 3600.
�
=
(38)
�
∙√ [ Δp
]
�
�
]ě, stačí jej vyd lit (41)
ůle samotný koeficient KV ventilu nám k ničemu moc není, pot ebujeme jej n jak propojit s koeficientem ztrát v potrubí . [6]
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
21
Obr. 8 Schematicky nakreslený ventil Ěsm r toku z leva doprava) Δ =
−
=
+ ∙
Aplikujeme na situaci Bernoulliho rovnici:
Drobnou úpravou dostaneme:
−
=
Víme že: =
(42)
∙
�
(43)
�
(44)
∙� → � =
Dosazením zp t do Bernoulliho rovnice (44) dostáváme: Δ
(45)
= Δ
�
[ ]
(46)
=
(47)
Kde Q je pr tok v [ � ], tedy naše � . Pokud tento vztah dosadíme do již výše uvedeného vztahu pro KV (41), dostaneme: [6] �
Kde
=
�
∙√
�
=
∙
√
[
]
(48)
je funkcí pom rného zdvihu, který se vypočítá z následujícího vztahu: =
̅=
̅ ���
(49) (50)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
22
6 OKRUH S ČERPůDLEM Celá část o vzájemném vztahu čerpadla a okruhu k n mu p ipojeném čerpá z literatury [1], [2] a [5].
Obr. 9 Schéma okruhu s čerpadlem Pokud napíšeme Bernoulliho rovnici pro místo 0-1, dostaneme: +
�
+
=
+
�
+ �ℎ + ��
,
[
�
]
(51)
Zvolili jsme nulovou hladinu potenciální energie v míst hladiny, proto je na levé stran rovnice m rná potenciální energie rovna nule. Pro m rné ztráty v potrubí mezi místy 0-1 platí: ��
,
=
�
(
+
�
+�
( +
�
+
�
+
)[
�
]
(52)
Tento vztah (52) dosadíme do výše uvedené Bernoulliho rovnice mezi místy 0-1 a vyjád íme člen: � : = −�ℎ −
�
�
+�
+
)[
�
]
(53)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
23
Pro zjednodušení si zavedeme konstantu: =( +
Pak tedy rovnice bude ve tvaru:
�
+
�
�
= −�ℎ −
+
+� [
�
)
(54)
]
(55)
Z Bernoulliho rovnice mezi místy 1-2 dostáváme vztah pro m rnou energii čerpadla: �č = � − � =
+
�
+ �ℎ −
−
�
[
�
]
(56)
Budeme p edpokládat, že vstupní pr m r potrubí je roven tomu výstupnímu a tedy i rychlost vstupní bude rovna rychlosti výstupní. Pokud by pr m ry nebyly stejné, nebyly by stejné ani rychlosti a bylo by nutné je vypočítat z rovnice kontinuity. Pak tedy bude rovnice m rné energie čerpadla vypadat následovn :
Do rovnice dosadíme
�č =
�
+ �ℎ −
[
(53) z p edchozích výpočt : �č =
�
]
�
+ �ℎ + �ℎ +
(57)
[
�
]
(58)
Pokud napíšeme Bernoulliho rovnici pro oblast mezí místy 2-3, dostaneme: +
�
=
+
+
�
�
+�
(�
+
+
(59) +
�
+
�)
[
�
]
Rychlost � je stejná jako rychlost � , to plyne z námi zvoleného p edpokladu, že potrubí,
má stejný pr m r po celé délce našeho systému. Z toho plyne, že členy rovnice a
�
na pravé stran rovnice m žeme z rovnice odstranit. =
+�
+
+
�
(�
+
+
�
+
�)
[
�
]
�
na levé stran
(60)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
Vrátíme se tedy do rovnice m rné energie čerpadla (57) a dosadíme za člen �č =
+�
+
+
+
�
�
+
(�
[
�
Pro zjednodušení zavedeme konstantu:
= (�
]
+
+
+
�
+
�
+
�)
�
+ �ℎ + �ℎ
�)
24
(60):
(61)
(62)
Vzhledem k p edchozímu p edpokladu o rychlostech � a � rovnici p epíšeme do tvaru: �č =
+�
+
+ℎ +ℎ
+
�
+
Povšimn me si, že se nám zde projevila celková geodetický výška: =
+
+ℎ +ℎ [ ]
[
�
]
(63)
(64)
Dále pro zjednodušení zavedeme geodetickou m rnou energii: � =�
=�
+
+ℎ +ℎ
[
�
]
(65)
Pot ebujeme do rovnice m rné energie čerpadla (57) dostat pr tok, jelikož jej pot ebujeme zjistit. Toho docílíme p es rychlost � :
Vyjád ením a umocn ním dostaneme:
Pro zjednodušení zavedeme:
=
�
� [
=
=
]
(66)
(67)
(68)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
25
Dosadíme tedy tuto umocn nou rychlost do rovnice m rné energie čerpadla (57): �č =
+� +
[
+
�
]
(69)
Pro další zjednodušení zavedeme následující konstantu a m rnou energii: +
=
�� =
+� [
(70)
�
]
(71)
V rovnici m rné energie čerpadla již máme naši neznámou – pr tok. M žeme ji tedy porovnat s rovnicí charakteristiky čerpadla. Charakteristiku čerpadla prokládáme polynomem druhého či t etího stupn . V našem p ípad jsme zvolili polynom druhého stupn : � = �� + +
(72)
+ = �� +
(73)
Všechny členy této rovnice p esuneme na pravou stranu: −
+
Rovnice je kvadratická a její koeficienty jsou: =
=
+ − �� =
(74)
−
(75) (76)
= − ��
(77)
Z matematiky známe vzorec, který se používá pro výpočet ko en kvadratické rovnice: ,
=
− ±√
−
[
]
(78)
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
26
Z této rovnice dostaneme dva výsledky. V ideálním p ípad budou oba reálné, jeden kladný a druhý záporný. Pro naše účely bude samoz ejm výsledkem ten kladný pr tok. Kdybychom vzali v úvahu záporný pr tok, pak by čerpadlo pracovalo jako brzda. Pokud vyjdou ko eny jiné než kladné Ěnap . imaginárníě, pak je čerpadlo nevhodné pro umíst ní do našeho okruhu. Pokud vezmeme v úvahu proložení regresivní k ivky pomocí polynomu t etího stupn , m žeme ko eny určit buď známou analytickou matematikou, nebo použít Newtonovu iterační metodu, která konverguje k výsledku velice rychle a spolehliv . [1] [2]
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
27
7 PŘÍMÁ ůPLIKůCE Nů REÁLNÝ PŘÍKLůD V následující kapitole použijeme nabyté znalosti k ešení reálného p íkladu návrhu fontán. Dle pokyn vedoucího bakalá ské práce bude navržen systém fontán s t emi tryskami, se zadaným pr tokem a rozm ry okruhu, které jsou nezbytné pro jeho ešení. Bude nutné zvolit správné čerpadlo pro okruh stejn tak jako škrcení na vhodných místech vhodnými prvky tak, aby trysky dost íkly do stejné výšky a byly dosaženy požadované parametry. Zadané hodnoty: = , = � = , �= ,
= , = � = ,
= , �� = , = /
= � = , =
= = , ℎ = ,
= = , ℎ = ,
Obr. 10 Schéma navrhovaného systému fontán s t emi tryskami Schéma obsahuje mimo jiné i regulační prvky a jeden difuzor. Difuzor bylo nutné za adit do ob hu, protože čerpadlo BETů 16 Ěo volb čerpadla je pojednáno v kapitole 7.1) má vstupní sv tlost 100mm a výstupní Ř0mm. Potrubí však dle zadání pokračuje v pr m ru 100mm, takže byl zvolen tento tvarový prvek. Výhodou tohoto tvarového prvku je také to, že jsou v n m menší hydraulické ztráty, než p i skokové zm n pr m r . [6] Následuje první regulační prvek, tedy šoupátko. Tohle šoupátko slouží k regulaci pr toku v míst 3. Jelikož je velice nepravd podobné, že najdeme takové čerpadlo, které nám p i této kombinaci prvk v okruhu dá p esn hodnoty požadované zadáním, musíme zvolit čerpadlo, které bude mít v tší m rnou energii a p iškrtit jej. Posledními, ne však mén d ležitými prvky okruhu jsou dva regulační ventily p ímo u trysek A i B. Kdyby v okruhu nebyly zahrnuty, trysky by vlivem odpor st íkaly r zn vysoko a to v po adí od nejvyššího dost iku po nejnižší ů, B, C. To je však pro naše zadání nežádoucí, proto do okruhu p idáme tyto ventily a spočteme pro n hodnotu KV ventilu tak, aby dost ik všech t ech trysek byl stejný.
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
28
7.1 VOLBů VHODNÉHO ČERPůDLů V první části musíme navrhnout čerpadlo tak, aby dokázalo splnit podmínku ze zadání, tedy pr tok 30 litr za sekundu. Musíme si uv domit, že čerpadlo musí mít dodatečnou m rnou energii na sání ze zdroje vody, p ekonáváním geodetické výšky, ale i p i p ekonávání odpor v potrubí a armaturách, jak plyne z Bernoulliho rovnice. Pokud tedy chceme dosáhnout zadaného pr toku, musíme zvolit čerpadlo, které to dokáže p ekonat a ješt bude mít dostatek energie na to, aby tryskami vytlačilo vodu do dostatečné výšky. Zároveň by bylo vhodné čerpadlo navrhnout tak, aby pracovalo pokud možno co nejblíže bodu s maximální účinností. Bylo zvoleno radiální čerpadlo BETů 16. Nyní je nutné ov it, zda regresní charakteristika čerpadla protíná odporovou k ivku okruhu tak, aby ješt byla možná pohodlná regulace pomocí šoupátka a p itom byla spln na podmínka požadovaného pr toku. Pro porovnání regresní charakteristiky čerpadla a odporové k ivky okruhu budeme pot ebovat tyto charakteristiky zjistit. Regresní charakteristiku čerpadla zjistíme z grafu závislosti m rné energie čerpadla na pr toku čerpadlem, který máme k dispozici od výrobce. Z tohoto grafu jsme si odečetli n kolik hodnot, které nám budou reprezentovat charakteristiku čerpadla. Vynásobením výšky H gravitačním zrychlením dostáváme m rnou energii čerpadla.[2] [3] Tab. 4 Body charakteristiky čerpadla [5] Pr tok čerpadlem [l/s] Výška H [m] 0 40,50 10 39,86 15 39,06 20 37,83 25 35,09 30 33,31 35 29,73 40 24,91 Tyto body pot ebujeme proložit vhodnou k ivkou. Pro výpočet je velice p íznivý polynom druhého stupn . Bohužel ne vždy má vhodnou spolehlivost proložení a tedy není vždy vhodným reprezentantem. M žeme použít i proložení polynomy vyšších stupň , u nich je však už komplikovaný výpočet ko en či pr sečík s jinými grafy a v tšinou se časov vyplatí aplikovat numerickou metodu. Jako vhodná numerická metoda se zde nabízí Newtonova metoda, která velice rychle konverguje k ešení. Pro náš p ípad byl však použit polynom druhého stupn , který m l vyhovující spolehlivost. Hodnoty byly vyhodnoceny programem Microsoft Excel a nezávisle ov eny softwarem REGRESS 1.0, který byl poskytnut vedoucím práce. Hodnoty jsou pro pr toky v m3/s. Tab. 5 Koeficienty regresního polynomu Koeficient polynomu: Hodnota: a= -118559 b= 1085,09 c= 395,179696 Spolehlivost proložení: R2=0,9949
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
29
Polynom pak tedy bude mít tvar: +
+ = �č
(79)
Ke kompletnosti této rovnice nám však chybí vyjád it Yč. Využijeme p�edchoz⌉ho odvozen⌉ z kapitoly o zaveden⌉ čerpadla do okruhu (63). �č =
+�
+
+
+ℎ +ℎ +
Kde konstanty R1, R2 a k1 jsou vyhodnoceny následovn : =( +
��
+
�
+
+�
)
=( + , + , + ,
= � =
+
,
+ =
∙
∙ , , + , ,
+� ∙
,
,
+
[
+
�
, + , )= , ,
+
+ ,
�
+
�
, + ,
+ ,
]
(80)
(81)
(82)
Volbou � samoz ejm m níme hodnotu a tím i výsledný pr sečík regresní charakteristiky čerpadla a odporové k ivky okruhu. V softwaru Microsoft Excel byl proveden výpočet pro široký rozsah hodnot � a zde je uveden pouze vhodn vybraný p íklad z demonstrativních d vod . =
=
,
=
,
(83)
V t chto konstantách prob hla jen malá zm na v d sledku nutného zavedení difuzoru za čerpadlo a díky n mu navrácení k pr m ru d1. S t mito výsledky se vrátíme do rovnice (79): (84) + + = �č Pokud si tuto rovnici p erovnáme na jednu stranu tak, aby na pravé stran byla nula, dostaneme následující rovnici: −
+
−(
+
+�
+
+
(85) +ℎ +ℎ +
)=
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
30
Z tohoto tvaru už velice snadno vidíme koeficienty polynomu druhého stupn , tedy: =
+
−
− ∙
=−
=−
= −(
+�
+
=
,
−
=
=
,
,
=
+ℎ +ℎ + + ,
,
,
∙
,
+
(86)
,
(87) )=
(88)
, + , + , + , + ,
Z t chto hodnot koeficient jsme už schopni pomocí jednoduché matematické operace pomocí vzorečku určit hodnoty pr tok , ve kterých se dv k ivky protnou. Jak bylo pojednáno výše, pokud oba ko eny budou reálné, je výsledek uspokojivý. Pokud tomu tak není, tak jsme pravd podobn ud lali chybu ve výpočtu, nebo dané čerpadlo není vhodné ke kombinaci se zadaným okruhem. =
,
,
=
−
,
±√
,
− ±√ −
−
∙ (−
∙
=− , = ,
−
,
,
[
)
∙ (−
]
(89)
,
)
[
]
(90)
[
]
(91)
[
]
(92)
Z t chto dvou výsledk je pro nás samoz ejm správný ten kladný, tedy (92). Už nyní je velice blízko požadovanému pr toku a to p edevším kv li vhodné volb � . Správná hodnota tohoto koeficientu byla zjišt na rozd lením intervalu hodnot 0 až 20 a vypočítání pr tok pro každou hodnotu zvlášť. P esn jším posouváním hodnoty � bylo zjišt no, že nejblíže se požadovanému pr toku výpočet blíží p i volb � = , . P i volb tohoto odporového součinitele je chyba v pr toku zanedbatelná a m žeme počítat s pr tokem p esn 30 litr za sekundu.
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
31
Nyní jsme tedy zjistili, že pomocí čerpadla BETů 16 jsme schopni dosáhnout požadovaného pr toku, pakliže obvod p iškrtíme šoupátkem nastaveným na odporový koeficient � = , . S tímto zjišt ním se tedy posouváme dál a p epočítáme koeficient p esn nastavuje � na hodnotu KV ventilu, jelikož u ventil i šoupátek se koeficient velice t žko, nebo komplikovan . Pro tento p epočet op t využiji p edchozího odvození v kapitole o KV ventilu (48).
��
=
∙
√
�
=
∙
∙ ,
=
√ ∙ ,
,
[
]
(93)
Tuto hodnotu je tedy pot ebné nastavit na KV ventilu, aby v okruhu byl pr tok p esn 30 litr za sekundu. K návrhu a následné kontrole čerpadla je také nutné vypočítat maximální sací výšku čerpadla. M že se stát, zejména ve vyšších nadmo ských výškách či p i čerpání vody o vyšší teplot , že p ed čerpadlem klesne tlak pod hodnotu nasycených vodních par a vodní sloupec se vlivem kavitace utrhne. Výrobce čerpadla zároveň s regresní charakteristikou dodává i kavitační charakteristiku, pomocí které se tato kontrola sací výšky provádí. Nerovnice, která slouží ke kontrole sací výšky čerpadla, vypadá následovn : [2] ℎ� ≤
�
(
−
�
− ∆ − ��
,
)
(94)
Z dostupných materiál od výrobce bylo zjišt no, že hodnota NPSH3 pro pr tok 30 litr za sekundu je: (95) = P ičemž člen ∆ se dá vyjád it následovn : ∆ =
∙�∙ , =
Kde člen 1,2 je pro nás koeficient bezpečnosti. Člen, který obsahuje atmosférický tlak − �
�
=
−
∙ ,
∙ , =
,
(96)
se dá vyjád it takto: [3] ℎ
=
−
= ,
Kde h je nadmo ská výška. Pro výpočet byla použita nadmo ská výška Brna ℎ= . .
(97)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
32
Tlak nasycených par je výraznou funkcí teploty. Pro výpočet byla zvolena hodnota, která odpovídá 15°C: [2] (98) = [ ] Člen �� , je m rná ztrátová energie na sací části potrubí a m žeme ji snadno vypočíst ze vztahu: [1] �
��
,
=
�
(
��
+
=
,
�
+
+�
)
( , + , + ,
, + , )= ,
(99) ,
Nyní jsou všechny veličiny nerovnice známé, vracíme se tedy k výpočtu maximální povolené sací výšky (94): ℎ� ≤
�
(
−
�
=
− ∆ − �� ,
,
,
)=
∙ ,
(100) −
, −
,
= ,
[ ]
Sací výška zadané úlohy je ℎ = , [ ]. Tedy m žeme vid t, že je menší než maximální dovolená sací výška pro naše podmínky. Tedy ke kavitaci nedojde a umíst ní čerpadla nad hladinou je v po ádku. Pokud by sací výška nevyhovovala a rovnice by neplatila, muselo by být čerpadlo p emíst no buď blíže k hladin , nebo v extrémním p ípad i pod hladinu-
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
33
7.2 VÝPOČET PŘIVŘENÍ VENTIL POD TRYSKůMI
Obr. 11 Detailn jší schéma všech t ech trysek s ventily a pr m ry Jak bylo zmín no jíž výše, pod trysku ů i B je nutno dát ventily, které lehce p iškrtí proud vody tak, aby dost íkly všechny t i trysky do stejné výšky a distribuce pr toku na tryskách byla rovnom rná, jak je požadováno zadáním. Pokud chceme, aby trysky dost íkly do stejné výšky, musí na jejich koncích být stejná výtoková rychlost, neboť z Bernoulliho rovnice platí, že: [1] ℎ=
� [ ] �
(101)
Výše uvedený vzorec se dá snadno odvodit i z Newtonovské mechaniky. Z výše uvedeného vzorce vyplývá, že výtoková rychlost je v našich podmínkách (nebudeme uvažovat jiné gravitační zrychlení než je na planet Zemiě závislá pouze na výtokové rychlosti. Pak tedy platí, že výtoková rychlost musí být pro všechny t i trysky stejná. Výtokovou rychlost vypočteme pomocí následujícího vzorce z pr toku: [1] �=
=
[ ]
(102)
Z tohoto vzorce je patrné, že pokud chceme mít pro všechny t i trysky stejnou výtokovou rychlost, musíme mít pro n i stejný pr m r. Pokud tedy požadujeme v potrubí konstantní rychlost, musíme vypočítat a navrhnout sv tlost potrubí tak, abychom toho dosáhli. Nejd íve si vypočteme st ední velikost rychlosti proud ní na vstupní části potrubí: �=
=
=
∙ , ∙ ,
= ,
[ ]
(103)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
S tímto údajem jsme schopni zjistit výšku dost iku trysek, pokud za n konfuzor: ℎ=
� , = � ∙ ,
neza adíme
[ ]
= ,
34
(104)
Pokud chceme mít rovnom rnou distribuci pr toku na všechny trysky, tak se v prvním . Pak tedy bude platit následující odbočení pro první trysku zm ní pr tok p esn na rovnice, ze které dostaneme sv tlost potrubí pro část mezi tryskou ů a tryskou B. =�
→
=√
=�
→
=√
�
=√
,
∙ ,
=
,
(105)
=
,
(106)
Stejný postup aplikujeme i pro t etí část systému fontán, tedy mezi tryskami B a C.
�
=√
,
∙ ,
S t mito údaji se už m žeme vrhnout na samotný výpočet odporových koeficient jednotlivých ventil . Využijeme znalosti z kapitoly o spojování potrubí, že pokud chceme mít stejn velké pr toky na všech t ech v tvích, tak musí být hodnoty m rných odporových ztrát pro všechny t i v tve stejné. Jedinou v tví, pro kterou jsme schopni zjistit celkový odpor, je v tev s tryskou C. Budeme tedy porovnávat rovnice odpor v tve ů i v tve B s rovnicí odporu v tve C. Zde však narazíme na problém odporu tvarových prvk . Výpočet jejich skutečného odporového koeficientu je obecn velmi komplikovaný, ale v praxi se pro zjednodušení výpočt používá tzv. náhradních délek potrubí, které nahradí určitý tvarový prvek myšlenou délkou potrubí. Tímto zp sobem ošet íme neznalost odporových koeficient tvarových prvk i v našem výpočtu. O zp sobu zjišt ní náhradní délky potrubí podle pr m ru potrubí a tvarového prvku bylo pojednáno v samostatné kapitole číslo 3.4 o náhradních délkách potrubí. V následující tabulce jsou vypsány náhradní délky pro dané tvarové prvky. Pro p ehlednost bylo pro náhradní délky potrubí zavedeno označení velkého L, aby se tyto délky odlišily od klasických geometrických délek potrubí, které vystupují ve výpočtech.
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
35
Tab. 6 Náhradní délky potrubí pro tvarové prvky části okruhu s tryskami [2] Popis tvarového prvku Hodnota náhradní délky Pravoúhlé odbočení pr m ru d1 L1=8m Rovný pr tok odbočovacím dílem pr m ru d1 L2=2m Skoková zm na z pr m ru d3 na d4 L3=0,8m Pravoúhlé koleno pr m ru d3 se skokovou zm nou L4=4m Pravoúhlé odbočení pr m ru d2 L5=6m Rovný pr tok odbočovacím dílem pr m ru d2 L6=1,75m Skoková zm na z pr m ru d1 na d3 L7=1,25m Se znalostí t chto délek náhradního potrubí m žeme sepsat rovnice mezi bodem 3 a jednotlivými tryskami. Pro m rnou ztrátovou energii mezi místy 3 a ů platí rovnice:
�− =
�
�
+
�
+
+
Pro m rnou ztrátovou energii mezi místy 3 a B platí rovnice: �
�− =
+ +
�
+
�
+
�
�
+ +
� �
+
�
+
� �
(107)
+
+ +
Pro m rnou ztrátovou energii mezi místy 3 a C platí rovnice:
�− =
�
(108) +
�
+ +
(109) +
+
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
Do rovnic � − a � − jsme si zavedli náhradní délky reprezentovat ztrátový koeficient ve škrtících ventilech. Pro zjišt ní náhradní délky � využijeme rovnosti:
�
+
�
+
�
+
�
�
+
�
+
+
�
dostáváme: = {[
, které nám budou
+
−
=
+
,
, ,
,
, ,
,
+
]
,
+ −
[ ]
,
,
,
+
,
−
+ ]
,
+
+
−
+ }−
,
(112)
+
+
+
(111)
+
+
+ +
= {[
+
+
+
−
+
+
�
+
+
+
+
+
+
�
(110)
a pod lit �, tím dostáváme tvar rovnice:
+ =
�
+
�
+
Je z ejmé, že tuto rovnici m žeme vynásobit
�
�
�− =�−
=
Po vyjád ení
a
�
36
, ,
,
(113) ,
,
, + +
+
+
}− − ,
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
Tuto náhradní délku p epočteme nejd íve na =�
� �
=
∙
√
�
�
=
∙
,
,
= ,
∙ ,
+
�
�− =�−
� + = +
� �
Tuto rovnici m žeme taktéž vynásobit
+
+
+
+
+
+
�
�
+ +
+
+ �
(118)
+ +
(115)
(116)
+
+
]
(117)
+
+
+
�
�
[
a pod lit �. Pak dostáváme:
+
=
+
,
:
+
�
+
�
+
�
+
(114)
=
√ ∙ ,
Stejný postup opakujeme i pro zjišt ní náhradní délky
�
37
a následn na hodnotu KV ventilu.
�
= ,
List
+ +
+
+
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
Z výše uvedené rovnice se vyjád íme
�
= {[
�
+
+
−
+
+
, ,
−
−
,
,
,
+
,
−
,
,
,
,
]
Tuto náhradní délku p epočteme nejd íve na =�
� �
=
∙
√
�
�
= , =
,
+
,
]
�
+
,
−
,
−
−
+
−
+
, ,
+
+
+
= {[
38
:
+
−
List
,
,
,
,
}−
,
, +
}− , −
,
,
=
(119)
+
+ + +
,
[ ]
a následn na hodnotu KV ventilu. ,
∙
, ∙ ,
= ,
√ ∙ ,
(120)
=
, [
]
(121)
Tímto jsme zajistili, že dost ik všech trysek bude stejný. Za tryskami však pro zvýšení dost iku musí být ješt konfuzor, který zvýší výtokovou rychlost a tím pádem podle vzorce (101) zvýší i dost ik. Budeme uvažovat, že menší pr m r konfuzoru bude p esn poloviční hodnotou pr m ru vstupního. Bude se m nit vrcholový úhel konfuzoru a tím pádem i jeho délka. Ztráty v konfuzorech s r znými vrcholovými úhly budou také r zné. Následující výpočet nám ukáže, jak moc markantní tyto rozdíly jsou.
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
39
Pro ztráty v konfuzoru byly odečteny hodnoty z grafu a následn aproximovány: Tab. 7 Odečtené hodnoty z grafu závislosti odporu na vrcholovém úhlu [2] Vrcholový úhel delta [°]
Odpor ξ [-]
20 30 40 50 60
0,2 0,25 0,275 0,3 0,325
Z této tabulky byly hodnoty aproximovány pomocí programu Microsoft Excel. Graf je v p ílohách ĚP íloha 3.ě Graf byl aproximován funkcí: = ,
∙ ln � − ,
(122)
Spolehlivost této aproximace byla vyhodnocena na: = ,
(123)
Pro výpočet délky konfuzoru bylo využito jednoduché goniometrické funkce: −
=
tan
(124)
�
Tlak na vstupu konfuzoru je samoz ejm ovlivn n ztrátami v potrubí. Jednoduše byl vypočten z Bernoulliho rovnice mezi místem 3 a počátkem konfuzoru:
´=
−�
´=
∙
− ��
+
=
= ,
−� [
+
+
+
+
+
∙�− +
(125)
+
]
∙ , ∗ − + , + + , , ∙ , [ + ∙ , , , + + + [ ] + ] = , ,
∙ ln � − ,
−
−
= ,
∙ ln
°− ,
= ,
(126)
(127)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
−
=
tan
,
=
�
°
=
,
List
[
]
40
(128)
Z Bernoulliho rovnice mezi vstupem a výstupem konfuzoru byla vyjád ena výstupní rychlost: � =√ ∙ =√ ∙ =
,
� , [ ]
−
−�
+
− ,
− ,
+
∙
,
(129)
Ějako ukázkový výpočet byla zvolena hodnota � = °, načež v programu Microsoft Excel bylo vypočteno n kolik hodnot v rozp tí 20°-60°ě S touto rychlostí je možno vypočítat výšku dost iku pokud na konec systému za adíme konfuzory s vrcholovým úhlem 20°: ℎ=
� = �
, ∙ ,
= ,
[ ]
(130)
Tato výška je úzce spjata s ešením konfuzoru o vrcholovém úhlu 20°. Pokud se bude vrcholový uhel konfuzoru zv tšovat, bude r st jeho koeficient hydraulických ztrát a tím pádem bude klesat výstupní rychlost. Díky tomu samoz ejm klesne i dost ik. Závislost dost iku na vrcholovém úhlu konfuzoru je tedy klesající jak je vidno z grafu v p íloze 4. Výpočet byl proveden pro rozp tí vrcholového úhlu 5°-45° s krokem 5°. Jak je vidno z grafu v p íloze 4, tak minimální koeficient ztrát v konfuzoru je p i 20°. Exaktní maximum by se dalo zjistit p esn jší aproximací funkce koeficientu ztrát v závislosti na vrcholovém úhlu konfuzoru a položením derivace této funkce nule. [2]
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
41
7.3 TVAR PAPRSKU
Obr. 12 Tvar paprsku bezprost edn za tryskou Po celé délce paprsku musí platit Bernoulliho rovnice a rovnice kontinuity. Bernoulliho rovnice mezi koncem trysky a bodem ve výšce h bude vypadat následovn : � Z rovnice Ě131ě vyjád íme rychlost vh.:
=
�ℎ
+ �ℎ
�ℎ = √� − �ℎ [ ]
(131)
(132)
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
42
Pro zjišt ní pr ezové plochy a tím i pr m ru paprsku ve výšce h se využije rovnice kontinuity:
ℎ
=
� ∙√ = �ℎ
� [ ∙√ √� − �ℎ
]
(133)
Výstupní pr m r trysky je podle zadání p esn polovičním pr m rem vstupní části trysky. Ze vztahu Ě133ě je patrné, že pr m r paprsku se bude limitn blížit k nekonečnu, čím blíže budeme k maximální teoretické výšce dost iku, který je vypočten v rovnici (130). V reálné situaci se paprsek rozpadne na malé kapky a nikdy nekonečného pr m ru nedosáhne. Graf funkce závislosti pr m ru paprsku na výšce dost iku je znázorn n v p íloze 5.
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
43
8 ZÁV R Cílem práce bylo navrhnout čerpadlo a jednotlivé části okruhu tak, aby bylo dosaženo zadaných parametr . První část je v novaná spíše teoretickým záležitostem ohledn ztrát v potrubí. Tato část je velice d ležitá pro celkový návrh okruhu, protože návrh čerpadla je úzce spjat s hydraulickými ztrátami v potrubí. V této části bylo také pojednáno o spojování potrubí a výpočtu pr toku složit jšími rozv tvenými okruhy. Další kapitola se v novala náhradní délce potrubí, kterou jsme použili pro odhad ztrát v jednodušších tvarových prvcích na pomyslnou délku rovného potrubí, která má p ibližn stejnou m rnou ztrátovou energii jako daný tvarový prvek. V další části bylo zjišt no, že p esn jší škrcení klasickým kulovým ventilem je pro p esnost nastavení nevhodná, proto byly všechny hodnoty p epočteny na hodnotu KV ventilu, která je dnes moderním prvkem regulace okruhu a dá se nastavit daleko p esn ji než jak tomu je u klasického kulového ventilu. Další kapitola je velice významná, jelikož se zabývá volbou vhodného čerpadla pro již navržený okruh. Volba čerpadla je velmi závislá na celkových hydraulických ztrátách. ůby bylo dosaženo požadovaného pr toku okruhem, byl do okruhu za azen ventil. Tímto lze regulovat čerpadlo tak, aby bylo dosaženo p esného pr toku. Jako druhá varianta regulace bylo možno uvažovat regulaci otáčkami čerpadla. Tato regulace je však finančn náročn jší a mnohdy obtížn ji provediteln jší. Další část práce se v nuje už p ímé aplikaci p edchozího obsahu na reálný p íklad. Po návrhu čerpadla BETů 16 bylo toto čerpadlo ješt p ekontrolováno na kavitaci na sání pomocí charakteristiky čerpadla NPSH3. U části s tryskami bylo nutné za adit pod trysky ů a B škrtící ventil, aby bylo dodržen požadavek stejného dost iku. Zároveň bylo nutné vypočítat hodnoty sv tlostí potrubí, aby byl spln n požadavek stejného pr toku jednotlivými tryskami. Následn byly na trysky ješt p idány konfuzory, aby bylo dosaženo ješt v tšího dost iku. Tyto konfuzory jsou však další prvek v okruhu, který tvo í nezanedbatelné hydraulické ztráty, proto byla vytvo ena charakteristika závislosti dost iku na vrcholovém úhlu konfuzoru. Tato charakteristika má své globální maximum kolem hodnoty vrcholového úhlu 20°. Pokud by byla požadována v tší p esnost zjišt ní maxima této charakteristiky, bylo by vhodné aproximovat charakteristiku závislosti koeficientu hydraulických ztrát na vrcholovém úhlu konfuzoru p esn ji a následn tuto aproximaci zderivovat a položit nule. Tedy použít klasickou metodu analytické matematiky pro zjišt ní maxima funkce. Z grafu závislosti dost iku na vrcholovém úhlu konfuzoru je však patrné, že ztráty v konfuzoru pro b žné rozsahy vrcholových úhl , nejsou natolik markantní, aby bylo pot eba zjišťovat jejich extrém. Tímto považuji cíl práce, navrhnout systém fontán, za spln ný.
FSI VUT
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
List
44
9 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJ [1]
ŠOB, František. Hydromechanika. Vyd. 2. Brno: ůkademické nakladatelství CERM, 2008, 238 s. ISBN 978-80-214-3578-0.
[2]
NOSKIEVIČ, Jaromír. Hydromechanika. 1. vyd. Ostrava: VŠ báňská, 1řŘ0, 15ř s.
[3]
NECHLEBA, Miroslav. Vodní turbíny, jejich konstrukce a p íslušenství. 2. SNTL, 1962.
[4]
BLÁHů, Jaroslav a Karel BRADA. P íručka čerpací techniky. Vyd. 1. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1řř7, 2Řř s. ISBN Ř0-01-01626-9.
[5]
ISH OLOMOUC a.s. [online]. http://www.cerpadla.cz/
[6]
Pr tokový součinitel. Regulační armatury [online]. [cit. 2015-05-21]. Dostupné z: http://www.tzb-info.cz/2181-regulacni-armatury-teoreticka-zakladna-i
[7]
Kulové ventily. In: Kulové ventily ady VB [online]. 2014 [cit. 2015-05-21]. Dostupné z: http://www.schneider-electric.cz/documents/buildings/news/duradrivekulove-ventily-a-pohony-mb3-mb6-datasheets-cz.pdf
2014
[cit.
2015-05-21].
Dostupné
z:
BůKůLÁ SKÁ PRÁCE
FSI VUT
List
45
10 SEZNAM PŘÍLOH
P P P P P P
íloha 1 íloha 2 íloha 3 íloha 4 íloha 5 íloha 6
Charakteristika čerpadla a okruhu Graf závislosti dost iku čerpadla na škrcení ventilu bez za azených konfuzor Závislost koeficientu hydraulických ztrát na vrcholovém úhlu pozvolného z žení Závislost dost iku na vrcholovém úhlu konfuzoru Závislost pr m ru paprsku na výšce Výkresová dokumentace čerpadla BETů16 a elektromotoru 1Lů7 164-2AA [5]
PŘÍLOHů 1 Charakteristika čerpadla 450
400
350
300
Yč [J/kg]
250
200
150
100
50 y = -118561x2 + 1085,2x + 395,18 R² = 0,9949
0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
Q [m3/s]
0,03
0,035
0,04
0,045
PŘÍLOHů 2 Graf závislosti dostřiku a ksí ve tilu ez zařaze ý h ko fuzorů 0,9
0,85
0,8
Dostřik [ ]
0,75
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5 5
6
7
8
9
ksí [-]
10
11
12
13
PŘÍLOHů 3 Závislost koeficientu h drauli ký h ztrát a vr holové
úhlu pozvol ého zůže í
0,35
0,3
0,25
ξ [-]
0,2
0,15
0,1
0,05
y = 0,1106ln(x) - 0,1304 R² = 0,996
0 0
10
20
30
40
50
Vr holový úhel δ [°] Závislot koefi ie tu odporu a vr holové
úhlu pozvol ého zůže í
Logarit i ké prolože í
60
70
PŘÍLOHů 4 Závislost dostřiku a vr holové
úhlu ko fuzoru
5,5
Hostřik H [ ]
5,45
5,4
5,35
5,3 10
15
20
25
30
Vr holový úhel δ [°]
35
40
45
50
PŘÍLOHů 5 Závislost prů ěru paprsku a výš e
6
5
Výška [ ]
4
3
2
1
Polovič í prů ěr paprsku
Ma i ál í dostřik
0 10
15
20
25
30
Polovič í prů ěru paprsku dh/2 [
35
]
40
45
50
PŘÍLOHů 6