BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Asuransi adalah sebuah janji dari perusahaan asuransi (penanggung) kepada nasabahnya (tertanggung) bahwa apabila nasabah mengalami resiko dalam hidupnya, maka perusahaan asuransi tersebut akan memberikan suatu santunan (manfaat resiko) dengan jumlah tertentu kepada nasabahnya. Kontrak antara perusahaan asuransi dan nasabah tersebut dinamakan polis asuransi, sedangkan besarnya manfaat resiko bisa tergantung pada peluang terjadinya resiko dan suku bunga yang ditetapkan oleh pihak perusahaan asuransi atau penanggung. Industri asuransi dewasa ini semakin berkembang dari tahun ke tahun. Ini bisa digambarkan dengan semakin banyaknya orang yang tertarik untuk membeli produk berupa jasa yang ditawarkan oleh suatu perusahaan asuransi. Dengan membayarkan sejumlah uang yang disebut premi, resiko kerugian yang mungkin dapat timbul dari nasabah pada waktu mendatang telah ditanggung oleh perusahaan asuransi tersebut sesuai dengan polis yang berlaku. Perusahaan asuransi wajib mempersiapkan dana siap pakai secara tepat untuk menutupi pengeluaran oleh klaim yang terjadi pada periode ke depan. Dana inilah yang disebut sebagai cadangan. Sering dijumpai bahwa suatu kejadian yang menimbulkan klaim pada periode tertentu tidak langsung ditindaklanjuti pada periode tersebut. Akibatnya, terjadi suatu penundaan pengajuan maupun pembayaran pada klaim tersebut yang bisa disebabkan oleh penyelesaian administratif yang terkadang membutuhkan waktu yang terhitung cukup lama. Hubungan antara waktu kejadian dan penundaan terkait klaim ini dikenal dengan istilah outstanding claims. Ada dua jenis outstanding claims, yaitu Incurred but Not Reported (IBNR) dan Reported but Not Settled (RBNS). Ada fakta menarik yang timbul dari data observasi outstanding claims. Jika data ini disusun berdasarkan waktu kejadian sebagai kolom serta waktu penundaan sebagai baris, maka diperoleh bentuk matriks segitiga atas yang berisi informasi dari data yang terobservasi. Matriks yang biasa disebut dengan run-off triangle ini dapat berisi informasi number of claims maupun incremental claim amounts, serta jumlahan kumulatifnya. Dari bentuk matriks ini, muncul istilah teknik chain-ladder untuk mengestimasi nilai yang tidak diketahui pada run-off triangle tersebut.
1
2
Teknik chain-ladder merupakan salah satu metode aktuaria yang telah cukup luas diaplikasikan untuk mengestimasi besarnya loss reserves. Namun, perhitungan tersebut muncul berdasarkan model non-stokastik, yang bersifat deterministik tanpa memasukkan komponen random dari suatu data. Dengan asumsi-asumsi awal yang diberikan, seperti data yang berdistribusi Poisson, multinomial, gamma, maupun lognormal, serta memanfaatkan pendekatan maximum likelihood estimation (MLE) dan perhitungan secara rekursif, istilah metode stokastik teknik chain-ladder muncul dan semakin banyak dikembangkan oleh para ahli aktuaria. Telah banyak prosedur statistik yang secara tepat mempunyai hasil estimasi yang ekuivalen dengan teknik chain-ladder. Harus dicatat bahwa beberapa metode tidak dapat diaplikasikan jika jumlahan dari incremental claims per baris untuk setiap development year adalah negatif. Untuk memperoleh model statistik yang diharapkan dan mempunyai kelebihan dibanding metode yang sebelumnya, masalah kesesuaian metode dengan teknik chain-ladder penting untuk diatasi. Oleh karena itu, diperlukan model stokastik berdasarkan teknik chain-ladder. 1.2
Perumusan Masalah Rumusan masalah yang dibahas dalam skripsi ini adalah:
1. Asumsi dari distribusi data yang terobservasi, baik number of claims maupun claim amounts. 2. Pendekatan dan metode statistik yang paling sesuai dengan model stokastik untuk teknik chain-ladder. 3. Pemodelan outstanding claims yang bersifat stokastik. 4. Estimasi cadangan klaim dengan menggunakan model stokastik teknik chainladder yang diperoleh. 1.3
Batasan Masalah
Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi masalah pada konsep statistika yang melandasi pembentukan model stokastik teknik chain-ladder, serta memberikan forecasting number of claims maupun claim amounts untuk estimasi cadangan klaim. Skripsi ini juga membahas penggunaan alat bantu program R 2.13.1 beserta fungsifungsi yang telah ada untuk masalah tersebut.
3
1.4
Maksud dan Tujuan
Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata 1 (S1) Program Studi Statistika Universitas Gadjah Mada, penyusunan skripsi ini bertujuan untuk : 1. Mengetahui cara estimasi cadangan klaim dengan teknik chain-ladder. 2. Menggambarkan asumsi awal distribusi dari outstanding claims, baik number of claims maupun claim amounts. 3. Mengenalkan metode yang dipakai untuk memodelkan outstanding claims yang bersifat stokastik berdasarkan teknik chain-ladder. 4. Memprediksi cadangan klaim yang diperlukan dengan model stokastik teknik chain-ladder yang diperoleh. 1.5
Tinjauan Pustaka
Renshaw dan Verrall (1998) memberikan penjelasan awal tentang teknik chainladder yang mengandung metode deterministik untuk mencari prediksi dari claim amounts. Teknik ini dapat diaplikasikan untuk nilai cumulative claim amounts dan dikhususkan untuk memprediksi incremental claim amounts dalam sel-sel kosong dari yang didefinisikan dengan baik sebagai daerah segitiga untuk south-east of the run-off triangle. Daerah ini dapat disebut sebagai target triangle. Run-off triangle ini merupakan matriks segitiga atas yang memiliki sifat simetris. Oleh karena itu, terdapat kemungkiinan menyamaratakan susunan geometris segitiga simetris pada north-west corner of run-off triangle. Meskipun demikian, tidak secara cepat diberikan sebuah cara dengan hanya memproyeksikan east of run-off triangle tersebut. Meskipun tidak diketahui dengan baik kekurangan yang muncul dari teknik chain-ladder, metode ini menempati posisi yang unggul dengan banyaknya praktisi yang telah menggunakan teknik ini sebagai alat untuk mencadangkan klaim. Namun, sebuah lembaga besar penelitian literatur dalam beberapa tahun terakhir menemukan keraguan tentang origin yang tepat dalam teknik chain-ladder, sebagai suatu teknik pencadangan klaim. Satu hal substansional untuk literatur ini yaitu dengan mempertimbangkan perkembangan dari teknik mencadangkan klaim stokastik, yang secara jelas lebih bermanfaat dari pada teknik deterministik, seperti ketentuan melakukan diagnostic checking dan juga menghasilkan interval konfidensi.
4
Beberapa prosedur statistik diidentifikasi yang secara tepat ekuivalen dengan teknik chain-ladder, di banyak kondisi yang terjadi. Dapat dicatat bahwa metode ini tidak dapat diaplikasikan jika jumlahan kolom dari incremental claim amounts untuk setiap development year adalah negatif. Model yang ditunjukkan memberikan kerangka penting untuk melakukan teknik chain-ladder. Secara umum dapat dirumuskan bahwa proses pencadangan klaim stokastik terdiri dari tiga tahap. Pertama, spesifikasi dari struktur model yang dbentuk secara flexible dan tepat sesuai dengan karakteristik data. Kedua, cara fitting model untuk run-off data yang diperoleh dengan cara melakukan diagnostic checking pada fitted model. Kemudian, yang ketiga adalah cara untuk memproyeksikan fitted structure ke dalam target triangle. Dapat dicatat bahwa perlu penetapan spesifikasi dari model distribusi, karena ini mempengaruhi konstruksi dari fungsi likelihood yang dimaksimalkan untuk bisa memperoleh estimasi parameter. Kemudian, ditemukan suatu metode yang sangat berguna dan informatif, yang erat hubungannya dengan proses mencadangkan klaim stokastik, yaitu teknik generalized linear model, khususnya hubungan dengan dua tahap pertama dari proses mencadangkan klaim stokastik. Model stokastik teknik chain-ladder pertama kali dikembangkan oleh Kremer (1982). Dengan penyesuaian tahap pertama dari proses pencadangan klaim stokastik, Kremer hanya mengidentifikasi satu dari dua kemungkinan cara untuk membangun struktur ke dalam proses yang lengkap. Struktur ini ditunjukkan oleh linear predictor berdasarkan pada parameter yang sesuai dengan tahun kejadian dan juga penundaan, yang berhubungan dengan nilai logged incremental claim amounts. Kemungkinan lainnya dengan melakukan transformasi log untuk nilai harapan. Dengan demikian, Kremer bisa menspesifikasi tahap kedua dari proses mencadangkan klaim stokastik dengan menentukan model incremental claim amounts yang berdistribusi lognormal. Dalam literatur yang lain, Renshaw (1989), Verrall (1989, 1990, 1991a, 1991b), didorong oleh Kremer (1982), yang telah mencari informasi dari aspek-aspek yang berbeda dari pencadangan klaim stokastik berdasarkan asumsi lognormal, yang diambil dalam hubungannya dengan prediktor dari model. 1.6
Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam pembuatan skripsi ini adalah dengan terlebih dahulu melakukan studi literatur mengenai teknik chain-ladder dan metode-metode
5
pendekatannya. Pemahaman yang diperoleh tentang teknik chain-ladder, dilanjutkan dengan mempelajari teknik generalized linear model yang merupakan metode utama untuk membentuk model stokastik berdasarkan teknik chain-ladder. Sumber literatur utama yang digunakan oleh penulis adalah jurnal Renshaw dan Verrall (1998) dilengkapi dengan sumber-sumber resmi seperti buku teori yang berkaitan, jurnal dan informasi yang diperoleh dari internet berdasarkan referensi yang disebutkan dalam jurnal tersebut. Dari studi literatur ini, dilanjutkan dengan simulasi pemodelan teknik chain-ladder dengan menggunakan asumsi-asumsi yang dipilih untuk memberikan estimasi cadangan klaim. Kemudian sebuah program untuk mempermudah penggunaan model stokastik berdasarkan teknik chain-ladder dibuat dengan bantuan software R 2.13.1. 1.7
Sistematika Penulisan Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN Bab pertama ini berisi penjelasan mengenai latar belakang masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode penulisan, dan sistematika penulisani. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori penunjang yang digunakan pada bab-bab berikutnya yaitu variabel random, distribusi probabilitas, dan generalized linear model. BAB III PEMBAHASAN Bab ini berisi pembahasan mengenai pengertian dan pembentukan model stokastik yang diperoleh dari data outstanding claims, serta memberikan estimasi jumlah klaim yang terjadi untuk keperluan pencadangan klaim. BAB IV STUDI KASUS Bab ini berisi tentang penjelasan aplikasi metode yang digunakan, serta memberikan pembahasan sejauh mana implikasi hasil aplikasi tersebut dapat dijadikan sebagai bahan kesimpulan. BAB V PENUTUP Bab terakhir ini memberikan beberapa kesimpulan dari hasil pembahasan pada babbab sebelumnya dan saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan pembahasan dalam skripsi ini pada khususnya maupun dalam perkembangan ilmu statistika.
