ANALISIS KESALAHAN PENYELESAIAN SOAL PROSEDURAL BENTUK PANGKAT BULAT DAN SCAFFOLDINGNYA Naeli Muslimatul Khanifah, Toto Nusantara Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected]
ABSTRAK: Pangkat bulat merupakan dasar dari operasi pangkat. Namun, masih banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menyederhanakan pangkat bulat. Salah satu cara mengatasi kesalahan tersebut adalah dengan pemberian scaffolding. Penelitian ini bertujuan untuk melihat kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal bentuk pangkat bulat menurut jenisnya serta scaffolding yang diberikan. Jenis kesalahan yang akan dilihat adalah kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan teknik. Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kualitatif dengan berjenis penelitian deskriptif. Objek yang akan diteliti adalah kesalahan yang dilakukan siswa menurut jenisnya dan scaffolding yang dilakukan agar siswa dapat menyelesaikan dengan benar. Prosedur pengumpulan data dilakukan dengan tes, wawancara pendalaman serta pemberian scaffolding sebagai perbaikan atas kesalahan yang dilakukan siswa. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dari ketiga subjek yakni subjek 1, 2, dan 3 hanya subjek 3 yang dapat menyelesaikan soal dengan tepat yakni pada soal kedua. Subjek 2 melakukan penyelesaian soal tidak sampai pada bentuk pangkat paling sederhana. Subjek 1 dan subjek 2 dapat menyelesaikan sebagian besar soal sampai pada tahapan akhir. Kesalahan konseptual dilakukan pada penerapan aturan pangkat nol dan pangkat negatif. Kesalahan prosedural dilakukan subjek 1 dan 2. Sebagian besar penyelesaian subjek 2 mengalami kesalahan prosedural. Kesalahan teknik yang dialami semua subjek adalah kesalahan komputasi. Kata kunci: Analisis kesalahan , soal prosedural, bentuk pangkat bulat, scaffolding
Pendahuluan Pada kurikulum KTSP, setiap mata pelajaran mempunyai Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) yang harus dipenuhi oleh siswa. Pada pelajaran matematika siswa harus mampu menguasai konsep-konsep dasar matematika agar KKM (Kriterian Ketuntasan Minimal) dari tiap SK dan KD dapat dicapai dengan baik. Namun pada kenyataannya, masih banyak dijumpai siswa yang mengalami kesulitan dalam penguasaan materi yang diberikan. Masih banyak pula siswa yang mengalami kesulitan untuk mencapai KKM dari tiap SK dan KD matematika yang telah ditentukan. Kesulitan tersebut akan berdampak pada pemahaman siswa, sehingga berdampak pula pada kemampuan siswa dalam mengerjakan soal ataupun permasalah terkait materi matematika.
1
Pencapaian SK dan KD matematika yang tidak optimal terlihat pada saat peneliti melaksanakan PPL di MA Bilingual Batu. Peneliti menemukan bahwa nilai Ulangan Tengah Semester (UTS) siswa pada pokok bahasan pangkat, akar, dan logaritma di MA Bilingual Batu kurang optimal. Hal ini tercermin dari 28 siswa tidak terdapat satupun siswa yang mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Kegagalan siswa dalam menyelesaikan soal materi pangkat, akar, dan logaritma yang merupakan materi awal di kelas X menunjukkan bahwa matematika masih merupakan pelajaran yang sulit bagi siswa. Sebagai contoh siswa masih melakukan kesalahan dalam menyederhanakan bentuk pangkat bulat. Kondisi ini terlihat pada hasil pekerjaan siswa pada saat remedial Ulangan Tengah Semester. Contoh kesalahan yang dilakukan siswa antara lain : a. Tidak memahami aturan
1 a 1 dengan baik sehingga menuliskan jawaban a
1 9 . 9 x 2 x 8 b. Menuliskan 3 x 4 3 x 5 . Dari pengerjaan tersebut siswa melakukan x x
2 kali kesalahan. Dalam langkah pertama siswa tidak menggunakan konsep
a a a b
c
b c
dengan benar. Dalam langkah kedua siswa tidak menggunakan
ab konsep c ab c , a 0 dengan baik. a
c. Melakukan kesalahan dalam melakukan tahap penyelesaian
dan
1 5 1 x5 1 x y 3 3 1 y
21x 2 y 3 x4 1 2 3x 2 y 3 x3 x 4 y . Kesalahan yang dilakukan adalah 3 7x 9y 9
tidak menggunakan aturan
1 x5 b 5 a sehingga mengubah menjadi dan x ab 1
1 1 menjadi x 3 serta mengubah 2 menjadi y . 3 y x
2
d. Mendapatkan penyelesaian yakni bentuk 3x5 y3 x 4 9 y 2 . Bentuk tersebut merupakan bentuk yang belum sederhana dimana masih ada variabel yang sama serta 2 konstanta. e. Menuliskan kembali,
21x 2 y 3 x4 x4 5 . 3 x 7 x3 9 y 2 9 y 2
sehingga
akan
mempengaruhi
Dimana hasil
dari
y 3 tidak
ruas
dituliskan kiri
yang
mengakibatkan hasil ruas kanan dan kiri tidak akan sama. Contoh di atas menunjukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan pada materi pertama yaitu bentuk pangkat bulat yang merupakan materi paling sederhana. Apalagi materi tentang pangkat bulat sudah mulai diperkenalkan pada kelas IX Sekolah Menengah Pertama (SMP). Selain itu, kesalahan ini masih tetap dilakukan meskipun sudah beberapa kali diadakan remidi dan refleksi. Hal ini menunjukkan bahwa siswa benar-benar belum menguasai materi pangkat khususnya bentuk pangkat bulat dengan baik. Kastolan (1992) membedakan jenis kesalahan menjadi 3 yakni kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknik. Peneliti mengelompokkan jenis kesalahan siswa sesuai dengan indikator kesalahan Kastolan. Peneliti mengelompokan kesalahan kedalam kesalahan konseptual jika: (1) Siswa tidak dapat memilih rumus yang benar atau siswa lupa terhadap rumus yang harus digunakan; (2) Siswa benar dalam memilih rumus namun tidak dapat menerapkan rumus tersebut dengan benar. Peneliti mengelompokan kesalahan kedalam kesalahan prosedural jika: (1) Ketidaksesuaian langkah penyelesaian soal yang diperintahkan dengan langkah penyelesaian yang dilakukan oleh siswa; (2) Siswa tidak dapat menyelesaikan soal sampai pada bentuk paling sederhana sehingga perlu dilakukan langkah-langkah lanjutan. Peneliti mengelompokan kesalahan kedalam kesalahan teknik jika: (1) Siswa melakukan kesalahan dalam menghitung nilai dari suatu operasi hitung; (2) Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan yaitu ada konstanta atau variabel yang terlewat atau kesalahan memindahkan konstanta atau variabel dari satu langkah ke langkah berikutnya. Berdasarkan contoh kesalahan yang telah dijabarkan pada halaman sebelumnya, kesalahan yang dilakukan siswa dapat dibedakan menjadi 3 jenis yakni kesalahan konseptual
3
untuk kesalahan a,b,c, kesalahan prosedural untuk kesalahan d, dan kesalahan teknik c,e. Dalam materi Pangkat terdapat beberapa sifat / rumus yang berlaku antara lain: a.
Sifat penjumlahan (P1)
: ab ac abc , a R, b, c I
b.
Sifat pengurangan (P2)
:
c.
Sifat perkalian
: (ab )c abc , a R, b, c I
(P3, P4, P5)
ab abc , a R, a 0, b, c I ac
c
c a a , a, b R, b 0, c I c b b
a b
c
ac bc , a, b R, b 0, c I
d.
Pangkat nol (P6)
: a0 1, a R, a 0
e.
Pangkat negatif (P7)
:
1 a b , a 0, a R, b I b a
Kesulitan siswa dapat tercermin dari kesalahannya dalam menyelesaikan soal pada materi tertentu. Kurangnya penguasaan materi oleh siswa tentunya tidak hanya ditemukan pada materi yang sulit, tetapi juga materi-materi yang sebenarnya bisa dikategorikan mudah. Jika hal ini dibiarkan maka tujuan pembelajaran tidak akan terlaksana dengan baik. Perlu adanya langkah yang cepat dan tepat untuk mengatasi hal ini sehingga harus dilakukan proses identifikasi terlebih dahulu. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa aspek yang sangat penting dalam pembelajaran adalah guru dapat membimbing siswa dalam meminimalisir kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Hal ini dapat dilakukan dengan membantu siswa dalam mengidentifikasi kesalahannya. Agar siswa dapat mengidentifikasi kesalahannya, guru meminta siswa untuk menjelaskan tentang penggunaan rumus, langkah pengerjaan maupun operasi hitung yang dilakukan oleh siswa. Guru juga dapat memberikan petunjuk kecil berupa pertanyaan kepada siswa yang mengarah kepada kesalahan yang dilakukan. Sedangkan salah satu tindakan yang dapat dilakukan untuk mengurangi kesalahan yang dilakukan oleh siswa adalah dengan pemberian scaffolding. Scaffolding yang diberikan adalah pertanyaan arahan yang
4
bersifat minimalis dan memotivasi siswa, agar siswa dapat melakukan perbaikan terhadap kesalahan yang dilakukan. Dengan diberikannya bantuan berupa pemberian scaffolding ini diharapkan tidak merubah proses awal berpikir siswa. Siswa hanya diberikan motivasi untuk dapat menyelesaikan soal dengan pemahaman yang telah dimiliki sebelumnya. Stone(1998) berpendapat bahwa Scaffolding highlights one of the key aspects of children’s learning, namely that it is often “guided by others”. Stone has view that “the student is not a passive participant in teacher– student interaction but scaffolding is seen as a fluid, interpersonal process in which both participants are active participants. Both participants actively build common understanding or intersubjectivity through communicative exchanges in which the student learns from the perspective of the more knowledgeable other.” (dalam Pol, Volman, Beishuizen: 2010). Menurut Vygotsky, anak memiliki dua tingkat perkembangan yang berbeda, yaitu tingkat perkembangan aktual dan potensial. Sedangkan zona yang terletak di antara tingkat perkembangan aktual dan potensial disebut Zone of Proximal Development. Dengan tantangan dan bantuan yang tepat dari guru dan sebaya yang berkemampuan lebih, diharapkan siswa maju ke Zone of Proximal Development tempat pelajaran baru terjadi. Anghileri (2006) mengemukakan tiga tingkat scaffolding yakni Environmental provisions pada level 1, Explaining, Reviewing, Restructuring pada level 2, serta Developing conceptual thinking pada level 3.
METODE Penelitian menggunakan pendekatan kualitatif berjenis deskriptif. Kelas yang dipilih untuk diberikan tes adalah kelas X-Cambridge MA Bilingual Batu. Instrumen dalam penelitian ini dibagi menjadi 2 yakni (1) Instrumen analisis kesalahan siswa yang terdiri dari soal tes, prosedur penyelesaian soal yang benar, dan diagram penyelesaian soal dengan prosedur yang tepat, dan (2) Instrumen analisis scaffolding berdasarkan jenis kesalahan siswa terdiri dari wawancara dan pedoman scaffolding. Tahapan penelitian ini adalah studi pendahuluan, pembuatan instrumen, pemilihan kelas dan pelaksanaan tes, pemilihan subjek,
5
serta wawancara. Subjek merupakan 3 siswa dari kelas X-Cambridge yang sudah masuk syarat pemilihan subjek penelitian.
HASIL DAN PEMBAHASAN Dipilih 3 subjek penelitian berdasarkan hasil penyelesaian soal yakni Siswa E sebagai Subjek 1, Siswa Y sebagai Subjek 2, dan Siswa N sebagai Subjek 3. Ketiga subjek tersebut memenuhi syarat sebagai subjek penelitian. Penyelesaian soal pertama oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian scaffoldingnya Subjek 1 menyelesaikan soal pertama sebagai berikut:
Gambar 1. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 1
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat 0. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 2. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 1 setelah scaffolding
Subjek 2 menyelesaikan soal pertama sebagai berikut:
Gambar 3. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 2
Dari penyelesaian di atas diperoleh informasi bahwa Subjek 2 melakukan kesalahan konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat 0. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 4. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 2 setelah scaffolding
6
Subjek 3 menyelesaikan soal pertama sebagai berikut:
Gambar 5. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 3
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 3 melakukan kesalahan konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat 0. Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 6. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 3 setelah scaffolding
Penyelesaian soal kedua oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian scaffoldingnya Subjek 1 menyelesaikan soal kedua sebagai berikut:
Gambar 7. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 1
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan teknik dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan apa yang diketahui soal. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:
7
Gambar 8. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 1 setelah scaffolding
Subjek 2 menyelesaikan soal kedua sebagai berikut:
Gambar 9. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 2
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 2 melakukan kesalahan prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan syarat berlakunya rumus operasi pangkat. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 10. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 2 setelah scaffolding
Subjek 3 menyelesaikan soal kedua sebagai berikut:
Gambar 11. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 3
Subjek 3 menyelesaikan soal dengan benar sehingga tidak perlu bimbingan.
8
Penyelesaian soal ketiga oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian scaffoldingnya Subjek 1 menyelesaikan soal ketiga sebagai berikut:
Gambar 12. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 1
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan rumus pangkat negatif. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 13. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 1 setelah scaffolding
Subjek 2 menyelesaikan soal ketiga sebagai berikut:
Gambar 14. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 2
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 2 melakukan kesalahan prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan syarat berlakunya rumus operasi pangkat. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal sebagai berikut:
9
Gambar 15. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 2 setelah scaffolding
Subjek 3 menyelesaikan soal ketiga sebagai berikut:
Gambar 16. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 3
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 3 melakukan kesalahan teknik dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan pemangkatan konstanta. Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 17. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 3 setelah scaffolding
Penyelesaian soal keempat oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian scaffoldingnya Subjek 1 menyelesaikan soal keempat sebagai berikut:
10
Gambar 18. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 1
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat nol. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 19. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 1 setelah scaffolding
Subjek 2 menyelesaikan soal keempat sebagai berikut:
Gambar 20. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 2
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 2 melakukan kesalahan prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah meminta mengoperasikan bentuk
11
yang dapat dioperasikan. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 21. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 2 setelah scaffolding
Subjek 3 menyelesaikan soal keempat sebagai berikut:
Gambar 22. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 3
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 3 melakukan kesalahan konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat nol. Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 23. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 3 setelah scaffolding
12
PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan dari temuan penelitian dan pembahasan,hasil penelitian dapat disimpulkan sebagai berikut. Jenis kesalahan konseptual yang dilakukan oleh siswa adalah tidak dapat menerapkan rumus atau sifat atau aturan bentuk pangkat dengan baik. Untuk siswa yang kurang dalam pemahaman konsep terkait, peneliti memberikan scaffolding berupa memberikan pertanyaan yang lebih sederhana sesuai dengan hal yang diketahui siswa. Untuk siswa yang lebih paham, peneliti meminta siswa mengingat kembali materi aturan pangkat. Jenis kesalahan prosedural yang dilakukan siswa adalah tidak dapat mengoperasikan perkalian beberapa bentuk pangkat dengan variabel yang berbeda-beda. Scaffolding yang dilakukan terkait kesalahan prosedural adalah meminta siswa mengingat materi syarat berlakunya pangkat dapat dioperasikan. Kesalahan teknik yang dilakukan seluruh Subjek adalah kesalahan perhitungan. Scaffolding yang dilakukan untuk kesalahan teknik yaitu meminta siswa untuk meneliti kembali jawaban yang dituliskannya sehingga dapat ditemukan kesalahan yang dibuat atau meminta siswa melakukan perbaikan terhadap jawabannya.
Saran Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dalam penelitian ini, berikut ini terdapat beberapa saran yang perlu dipertimbangkan bagi Para Pendidik yakni: (a) menyarankan siswa untuk menghitung dalam kertas buram terlebih dahulu jika menemukan siswa yang bermasalah dalam pengoperasian; (b) memberikan latihan-latihan agar siswa terbiasa dalam menyelesaikan soal prosedural sehingga siswa lebih terampil; (c) mengenalkan konsep sesuai dengan kemampuan siswa; dan (d) memberikan contoh-contoh pemakaian konsep dalam pembelajaran. Serta bagi Siswa, biasakan berlatih mengerjakan soal-soal prosedural agar lebih terampil dalam menyelesaikan soal prosedural pangkat bulat serta penguasaan konsep, prosedur maupun teknik dalam menyelesaikan soal pangkat dapat ditingkatkan.
13
DAFTAR PUSTAKA Anghileri, J. Scaffolding Practices that Enhance Mathematics Learning. Journal of Mathematics Teacher Education, 9: 33-52 DPNBPPK.2007.Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika.Depdiknas. Kastolan,dkk. 1992. Identifikasi Jenis-Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal-Soal Matematika yang Dilakukan Peserta Didik Kelas II Program A1 SMA Negeri Se-Kotamadya Malang. Malang:IKIP Malang. Pol,Volman,Beishuizen.2010. Scaffolding in Teacher–Student Interaction: A Decade of Research. Educ Psychol Rev, 22:271–296 Sujiati, A.2011. Proses Berpikir Siswa Dalam Pemecahan Masalah Dengan pemberian Scaffolding. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM. Suparno. 2010. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah (edisi kelima). Malang: Universitas Negeri Malang.
14
