Als wiskunde je bang maakt

‘Als wiskunde je bang maakt…’ In welke mate zijn leerlingen angstig voor wiskunde en in welke mate is er een relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren op basisrekenvaardigheden, breuken en tijd in een vijfde leerjaar? Masterproef neergelegd tot het behalen van de graad van master in de pedagogische wetenschappen, afstudeerrichting onderwijskunde. 2009-2010

Promotor: Prof. Dr. M. Valcke Begeleiders: E. Burny & H. Van Steenbrugge

Eva Vekeman

I

VOORWOORD Stellen dat deze masterproef het werk zou zijn van één persoon zou velen onrecht aandoen. Een scriptie komt immers tot stand dankzij de inzet en steun van verschillende mensen. Ik wil hier dan ook eerst en vooral een woordje van dank richten aan enkele mensen. Op de eerste plaats wil ik mijn promotor Prof. Dr. Martin Valcke bedanken voor het mogelijk maken van deze scriptie, de aangeboden perspectieven, de dankbare suggesties en de opbouwende kritiek. Daarnaast wil ik Hendrik Van Steenbrugge en Elise Burny in het bijzonder bedanken voor hun enorme bereidwilligheid om telkens delen van mijn masterproef na te nalezen en te corrigeren, voor hun veelheid aan tips en suggesties met betrekking tot het thema, de literatuurstudie en het onderzoek zelf. Ook Tatjana Stul, medestudente orthopedagogie, verdient hier een dankwoordje omdat ik met haar meermaals in overleg kon gaan over onze gelijklopende scriptie. Daarnaast wil ik graag alle directeurs, leerkrachten en leerlingen bedanken voor het mogelijk maken van dit onderzoek en voor hun medewerking. Ook bedankt aan mijn ouders die mij gedurende deze opleiding pedagogische wetenschappen hebben blijven steunen en mij de kans hebben gegeven deze opleiding te volgen. Verder ook wil ik Arne bedanken voor het nalezen van deze scriptie en het zijn van mijn steun en toeverlaat tijdens het schrijven van deze scriptie. And last but not least, dankjewel aan Mémé voor het helpen corrigeren van de tests, haar kritisch oog voor spellingsfouten en haar eindeloze bereidwilligheid om mij te helpen. Tenslotte heb ik voor het voldoen aan de formele vereisten van deze masterproef beroep gedaan op de regels van de American Psychological Association (APA 5.0) gids.

Landskouter, mei 2010

Eva Vekeman

II

SAMENVATTING Niettegenstaande de laatste jaren steeds meer aandacht is voor wiskundeangst binnen wetenschappelijk onderzoek, is onderzoek met betrekking tot dit thema vrij beperkt in Vlaanderen. Doch blijkt wiskundeangst een reëel fenomeen te zijn die het wiskundig presteren op een negatieve manier beïnvloedt. Recent onderzoek naar de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren kwam tot de bevinding dat de effecten van wiskundeangst niet opduiken bij het uitvoeren van eenvoudige basisrekenvaardigen maar wel wanneer complexe taken worden aangeboden. Dit heeft aanleiding heeft gegeven om het werkgeheugen als verklarende factor tussen wiskundeangst en wiskundig presteren aan te duiden. Het doel van deze masterproefstudie was nagaan bij 187 leerlingen uit een Vlaams vijfde leerjaar of ze wiskundeangst ervaren en of de vaak gerapporteerde negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren op complexe taken zich manifesteert. De leergebieden breuken en tijd werden daarbij verondersteld complexe taken in te houden. Resultaten van dit onderzoek tonen aan dat leerlingen gemiddeld een relatief lage mate van wiskundeangst aangeven waarbij meisjes hoger scoren voor wiskundeangst dan jongens. Verder is geen significante relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren vastgesteld. Noch voor de prestatie op de totale wiskundetest, breuken of tijd. Concluderen dat in het Vlaams 5de leerjaar geen relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren zou bestaan, kan niet gezien de beperkingen van dit onderzoek en het bestaan van de veelheid aan onderzoek die in het verleden tot andere resultaten heeft geleid. Implicaties van dit onderzoek worden gegeven en er wordt afgesloten met ideeën voor verder onderzoek. Sleutelwoorden: wiskundeangst, wiskundig presteren, geslachtsverschillen

III

INHOUDSOPGAVE VOORWOORD ____________________________________________________ I SAMENVATTING __________________________________________________ II INHOUDSOPGAVE _______________________________________________ III 1. INLEIDING _____________________________________________________ 1 2. PROBLEEMDEFINITIE __________________________________________ 3 3. THEORETISCHE BASIS __________________________________________ 6 3.1.

Wiskundeangst gedefinieerd __________________________________________ 6

3.2.

Factoren die samenhangen met wiskundeangst ___________________________ 11

3.4.

Wiskundeangst in relatie tot wiskundig presteren _________________________ 16

3.5.

Wiskundeangst en wiskundig presteren op specifieke onderdelen ____________ 21

3.6.

Leermoeilijkheden bij breuken en het meten van de tijd ____________________ 24

3.7.

Samenvattend _____________________________________________________ 26

4. HET ONDERZOEKSMODEL EN DE CENTRALE ONDERZOEKSHYPOTHESEN ___________________________________ 28 4.1.

Onderzoeksmodel _________________________________________________ 28

4.2.

Onderzoekshypothesen _____________________________________________ 29

5. METHODE _____________________________________________________ 31 5.1.

Onderzoeksgroep __________________________________________________ 31

5.2.

Instrumenten _____________________________________________________ 31

5.3.

Procedure ________________________________________________________ 33

5.4.

Data-analyse _____________________________________________________ 34

6. ONDERZOEKSRESULTATEN____________________________________ 35 6.1.

Beschrijvende resultaten ____________________________________________ 35

6.2.

Toetsing van de verschillende onderzoekshypothesen _____________________ 36

IV

7. DISCUSSIE _____________________________________________________ 39 7.1.

Wiskundeangst ____________________________________________________ 39

7.2.

Geslacht versus wiskundeangst en wiskundig presteren ____________________ 41

7.3.

Wiskundeangst en wiskundig presteren _________________________________ 42

7.4.

Implicaties _______________________________________________________ 45

7.5.

Beperkingen ______________________________________________________ 47

7.6.

Conclusie ________________________________________________________ 49

REFERENTIES ___________________________________________________ 51 8. BIJLAGEN _____________________________________________________ 62 8.1.

Mathematics Anxiety Scale for Children________________________________ 62

8.2.

Wiskundetest _____________________________________________________ 68

ALS WISKUNDE JE BANG MAAKT…

1

1. INLEIDING “Affect is the least investigated aspect of human problem solving, yet it is probably the aspect most often mentioned as deserving further investigation.” (Mandler, 1989, p.3)

Wiskunde heeft me altijd bezig gehouden en vaak op een negatieve manier. Van in angstzweet uitbarsten en het niet meer kunnen nadenken bij de vraag: “Eva, los jij deze deling eens op aan het bord?” tot slapeloze nachten voor het examen wiskunde in het middelbaar onderwijs. Ook tijdens de eerste jaren van mijn opleiding aan de universiteit was vaak „statistiek‟ mijn grootste bezorgdheid. Daarom lijkt het voor mij bijzonder interessant om te onderzoeken wat wiskundeangst kan betekenen, of het reeds in de lagere school vorm krijgt en of het negatieve gevolgen kan hebben op het vlak van wiskundig presteren. Er is de laatste jaren steeds meer aandacht voor wiskundeangst binnen wetenschappelijk onderzoek. Het blijkt namelijk een fenomeen die het wiskundig presteren op verschillende vlakken beïnvloedt, zoals ook beschreven is in de probleemdefinitie van dit onderzoek. Verder gaat de theoretisch basis dieper in op het aspect wiskundeangst, de beïnvloedende factoren van wiskundeangst en de relatie met wiskundig presteren. Daarnaast wordt de klemtoon gelegd op twee specifieke leergebieden in de wiskunde die in het lager onderwijs worden aangeleerd namelijk breuken en tijd. Het theoretisch kader geeft verder aanleiding tot het opstellen van een onderzoeksmodel en een aantal belangrijke onderzoekshypothesen. Concreet gaat dit onderzoek na of de mate van wiskundeangst het wiskundig presteren kan voorspellen. Aansluitend wordt nagegaan of dit verschilt wanneer gekeken wordt naar de prestatie op de verschillende leergebieden basisrekenvaardigheden, breuken en tijd. Een bijkomende variabele die bij elke hypothese in rekening wordt gebracht is geslacht. Verder spitst dit onderzoek zich toe op het onderzoeken van het fenomeen wiskundeangst bij lagere schoolkinderen, met name het 5de leerjaar. U vindt in het luik methode een beschrijving van de onderzoeksgroep en de procedure van het onderzoek. Verder


2

wordt een beschrijving van de resultaten gegeven die later in de discussie besproken worden. Daaruit worden mogelijke implicaties voor de praktijk opgesomd en worden beperkingen van het huidig onderzoek opgesomd. Tenslotte sluit deze masterproef af met een algemene conclusie.


3

2. PROBLEEMDEFINITIE Wiskundeangst, of zoals in Engelstalige literatuur aangeduid als math anxiety, heeft de voorbije decennia aandacht verworven bij onderzoekers en onderwijskundigen (Newstead, 1998). In 1992 lieten onderzoekers aan de universiteit van Florida een vragenlijst circuleren bij 90903 studenten en vonden dat 25.9 % van de bevraagde studenten kenmerken van wiskundeangst vertoonden (Jones, 2001). Onderzoek door Jackson en Leffingwell (1999) toonde bovendien aan dat slechts 7 % van de Amerikaanse bevolking positieve ervaringen had met wiskunde vanaf de kleuterklas tot in het hoger onderwijs. Gelijkaardige resultaten kwamen te voorschijn in onderzoek van Burns (1998). Burns (1998) en ook Joseph en Barbara (2003) vonden dat 2/3 van de Amerikaanse bevolking wiskundeangstig is. Verder gaven ook Sheffield en Hunt (2006) aan dat ongeveer een kwart van de Amerikaanse scholieren in meer of mindere mate wiskundeangst vertonen. Tobias (1993) geeft aan dat op die manier duizenden volwassenen worden geblokkeerd van persoonlijke en professionele kansen omdat ze angstig zijn of slecht presteren in wiskunde en voor vele blijven deze negatieve ervaringen nefast in hun verder leven. Zo wordt bijvoorbeeld de keuze voor een job beïnvloed door wiskundeangst (Chipman, Krantz & Silver, 1992). Ook de National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (1989) erkent wiskundeangst als een probleem en wijst leerkrachten aan om de wiskundige disposities bij hun leerlingen te evalueren (NCTM Standard No. 10). Dit omdat de methoden die gebruikt worden in wiskundeonderwijs een kritieke rol spelen in het vormen van attitudes met betrekking tot wiskunde (Jackson & Leffingwell, 1999). Wat de Belgische situatie betreft toont het Programme for International Student Assessment [PISA] - onderzoek (2003) een duidelijk verband tussen wiskundeprestaties en de mate van wiskundeangst bij 15 jarigen. Landen waar leerlingen bovengemiddelde prestaties neerzetten op wiskundetaken worden gekenmerkt door een mindere mate van wiskundeangst. Hoewel Belgische jongeren niet slecht scoren op wiskunde, vertonen zij toch een relatief hoge mate van wiskundeangst (Lee, 2009). Ook de Trends in International Mathematics and Science Study [TIMSS] - studies van 2003, die niet specifiek peilen naar wiskundeangst, laten zien dat ondanks hun goede prestaties, de Vlaamse leerlingen niet enthousiast zijn over wiskunde: Voor het lager onderwijs staat Vlaanderen op de laatste plaats voor een heel


4

positieve attitude ten opzichte van wiskunde en op de eerste plaats voor een negatieve attitude (Van den Broeck, Van Damme, Brusselmans-Dehairs & Valcke, 2004). Het is duidelijk dat wiskundeangst geen nieuw onderzoeksthema is, doch is er weinig Vlaams onderzoek beschikbaar dat de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren nagaat. Deze masterproef zal dan ook een poging ondernemen om dit hiaat op te vullen. Aangezien de maatschappij meer en meer afhangt van technologie en huidige bekommernissen met betrekking tot STEM (Science, Technology, Engineering en Math) training moet alle onderzoek dat wiskundeangst probeert te begrijpen of te voorkomen worden aangemoedigd (Ashcraft & Moore, 2009). Hoewel de meeste studies naar wiskundeangst zich geconcentreerd hebben op adolescenten en volwassenen (Bisanze & Gierl, 1995), pleit deze masterproef voor een focus op lagere schoolleerlingen. Er kan aangenomen worden dat wiskundeangst zijn oorsprong kent in het lager onderwijs, aangezien attitudes ten aanzien van wiskunde dan reeds gevormd worden (Ashcraft & Moore, 2009; Lazarus, 1974; McLeod, 1994; Newstead, 1998; Suinn et al., 1988; Zaslavski, 1994). Als oorzaak voor de negatieve relatie tussen wiskundeangst en zwak wiskundig presteren wordt vaak een gebrek aan wiskundige competentie naar voren geschoven. Studies naar de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren tonen echter aan dat er enkel verschillen in accuraatheid en vloeiendheid worden gepercipieerd bij het oplossen van complexe wiskundige taken . Deze verschillen worden niet gepercipieerd bij het uitvoeren van eenvoudige bewerkingen (Ashcraft, 1995; Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft, Kirk & Hopko, 1998; Faust, Ashcraft & Fleck, 1996; Imbo, 2007; Kellogg, Hopko & Ashcraft, 1999). Onder complexe wiskundige taken kan het oplossen van breuken, bewerkingen met decimalen, optellingen met grote cijfers … verstaan worden. Uit onderzoek naar de moeilijkheid van leergebieden in het wiskundeonderwijs blijkt verder dat breuken en tijd, twee leergebieden zijn die complexere wiskundige informatie inhouden. Weinig of geen onderzoek is in Vlaanderen beschikbaar die de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren op de complexe leergebieden breuken en tijd nagaat. Het presteren op het leergebied tijd in relatie tot wiskundeangst is bovendien weinig of niet


5

onderzocht in internationale literatuur. Deze masterproef probeert dit hiaat op te vullen door de

relatie

tussen

wiskundeangst

en

wiskundig

basisrekenvaardigheden, breuken en tijd te onderzoeken.

presteren

op

de

leergebieden


6

3. THEORETISCHE BASIS 3.1.

Wiskundeangst gedefinieerd Wiskundeangst is door heel wat auteurs gedefinieerd. Eén van de eerste definities

met betrekking tot wiskundeangst kwam van Dreger en Aiken (1957): “The presence of a syndrome of emotional reactions to arithmetic and mathematics” (p.344). Ringardson en Suinn (1972) formuleerden wiskundeangst als: “Feelings of tension and anxiety that interfere with the manipulation of numbers and the solving of mathematical problems in a wide variety of ordinary life and academic situations”(p.551). Wiskundeangst werd verder door Tobias & Weissbrod (1980) omgeschreven als: Paniek, hulpeloosheid, verlamming en mentale disorganisatie die optreedt bij sommige mensen wanneer ze een mentaal probleem hoeven op te lossen. Fennema en Sherman (1976) spraken over wiskundeangst als het hebben van sterke gevoelens van schrik en angst wanneer men geconfronteerd wordt met de mogelijkheid om een wiskundig probleem op te lossen. Ook Ashcraft en Faust (1994) probeerden wiskundeangst te definiëren als een gevoel van spanning, bezorgdheid of zelfs een dreiging dat interfereert met de manipulatie van cijfers en het oplossen van wiskundige problemen. Deze spanning komt volgens hen voort vanuit een nervositeit bij het verplicht manipuleren van cijfers (testen, huiswerk of klasinstructie) of nervositeit bij het manipuleren van cijfers in dagelijkse activiteiten. Tenslotte werd door verschillende onderzoekers (Wigfield & Eccles, 1990; Wigfield & Meece, 1988; Ho et al., 2000) een onderscheid tussen affectieve en cognitieve wiskundeangst gemaakt. Met affectieve wiskundeangst bedoelt men negatieve emoties zoals: nervositeit, spanning, angst, lichamelijke spanning. Cognitieve wiskundeangst

betreft

negatieve gedachten of bezorgdheid zoals: negatieve verwachtingen en negatieve gedachten over problematische situaties met wiskunde (Wigfield & Meece, 1988).


7

Deze verschillende definities geven zicht op wat wiskundeangst kan betekenen. Toch valt het op dat er geen eenduidigheid bestaat omtrent het fenomeen wiskundeangst. Vooral betreffende het wat en wanneer lijken verschillende onderzoekers verschillende visies aan te hangen. Om te komen tot een hanteerbaar kader wordt in Tabel 1 een overzicht gegeven van de verschillende definities en hun gemeenschappelijke kenmerken. Dit overzicht geeft enkel veel voorkomende definities weer en is op die manier zeker niet exhaustief te noemen. De volgende algemene zaken – voortbouwend op de gemeenschappelijke kenmerken – kunnen afgeleid worden uit het overzicht: 

Wiskundeangst zijn gevoelens van angst, spanning, paniek of een emotionele reactie die tot stand komen wanneer men geconfronteerd wordt met wiskundige problemen, rekenen of het hanteren van getallen en vormen.



Men voelt zich daardoor hulpeloos en verlamd waarbij een mentale disorganisatie optreedt.



Naast affectieve reacties die wiskundeangst kan opwekken zoals angst, paniek, spanning en nervositeit spreekt men ook over cognitieve reacties die kunnen leiden tot negatieve verwachtingen en negatieve gedachten over problematische situaties met wiskunde.



Tenslotte kan wiskundeangst zowel in academische als in dagdagelijkse situaties voortkomen.

Op basis van deze beschrijving van wiskundeangst zal in deze masterproef de klemtoon worden gelegd op de affectieve component van wiskundeangst omdat deze negatief blijkt te correleren met wiskundig presteren (Ho et al., 2000; Wigfield & Meece, 1988) in tegenstelling tot de cognitieve component die vaak tot inconsistente resultaten heeft geleid (Ho et al., 2000). Wel gaat dit onderzoek na wat mogelijks cognitieve gevolgen zijn van affectieve wiskundeangst. Verder wordt in deze masterproef gepeild naar wiskundeangst in zowel academische als dagelijkse situaties. Dit wordt mogelijk door gebruik te maken van de Mathematics Anxiety Rating Scale for Children (MASC) (Chiu & Henry, 1990), een


8

unidimensionele schaal voor wiskundeangst, die de affectieve component van wiskundeangst in zowel academische als dagelijkse situaties meet.


9

Tabel 1

Dagelijkse leven

Academische situaties

Rekenen en wiskunde

wiskundige problemen

Oplossen van

disorganisatie

Hulpeloosheid/ mentale

Bezorgde gedachten

Paniek

Angst

Gevoelens

Spanning

Emotionele reactie

Analyse van definities voor wiskundeangst

x

x

Definities

“The presence of a syndrome of emotional reactions to arithmetic and mathematics.” (Dreger & Aiken, 1957, p.344) “Feelings of tension and anxiety that interfere with the manipulation of numbers and the solving of mathematical problems in a wide variety of ordinary life and academic situations.” (Ringardson en Suinn, 1972, p.551) “Involving strong feelings of fear and apprehension when faced with the possibility of dealing with a math problem.” (Fennema and Sherman, 1976, p.4)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

“Math anxiety is the panic, helplessness, paralysis, and mental disorganization that arises among some people when they are required to solve a mathematical problem.” (Tobias & Weissbrod, 1980, p.65) “The feeling of tension, helplessness, mental disorganisation and dread one has when required to manipulate numbers and shapes and the solving of mathematical problems.” (Ashcraft & Faust, 1994, p.98) Met affectieve wiskundeangst bedoelt men negatieve emoties: nervositeit, spanning, angst, lichamelijke spanning. Cognitieve wiskundeangst betreft negatieve gedachten of bezorgdheid: negatieve verwachtingen, negatieve gedachten over problematische situaties met wiskunde (Wigfield & Meece, 1988)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

10 Academische situaties

Dagelijkse leven

Rekenen en wiskunde

wiskundige problemen

Oplossen van

disorganisatie

Hulpeloosheid/ mentale

Bezorgde gedachten

Paniek

Angst

Gevoelens

Spanning

Emotionele reactie



3.2.

11

Factoren die samenhangen met wiskundeangst Onderzoek toont aan dat wiskundeangst geassocieerd is met tal van factoren.

Hadfield en McNeil (1994) hebben een poging ondernomen om deze veelheid aan factoren te clusteren in drie categorieën: omgevingsfactoren, intellectuele factoren en persoonlijke factoren. Omgevingsfactoren houden onder meer ervaringen in met wiskundelessen en kenmerken van de wiskundeleerkracht (Newstead, 1995). Anderen stellen dat wiskundeangst meer intrinsiek is en dat het te wijten is aan een cognitieve stijl, een zwak talent voor wiskunde of de abstractheid van wiskunde (Betz, 1978). Het gaat in dit geval om intellectuele factoren. Persoonlijke factoren tenslotte omvatten: zelfvertrouwen, psychologisch welzijn, attitudes ten opzichte van wiskunde, zelfzekerheid in wiskunde, invloed van vroegere ervaringen met wiskunde (Hadfield & McNeil, 1994). In deze masterproef is een poging ondernomen om de veelheid aan factoren die samenhangen met wiskundeangst in te passen in de indeling van Hadfield en McNeil (1994). In Figuur 1 wordt een overzicht gegeven van de factoren die hieronder kort worden toegelicht. Dit overzicht omvat enkel vaak aangehaalde factoren en is op die manier zeker niet exhaustief te noemen. Wat betreft de omgevingsfactoren blijken de instructiestijl (Burns, 1998; Newstead, 1995; Oberlin, 1982), de karakteristieken (Newstead, 1998; Yüksel-Sahin, 2008), de wiskundeangst (Beilock, Gunderso, Ramirez & Levine, 2010) en het gedrag van de wiskundeleerkrachten (Jackson & Leffingwell, 1999) een rol te spelen. Dit naast de ouderlijke attitude en ouderlijke verwachtingen ten opzichte van wiskunde (Fiore, 1999) en de invloed van de klasgrootte (Fiore, 1999). Op het vlak van intellectuele factoren blijkt algemene intelligentie niet samen te hangen met wiskundeangst (Ashcraft, 2002; Hembree, 1990; Ma, 1999). Werkgeheugen daarentegen wordt als een belangrijke intellectuele factor gezien die geassocieerd is met wiskundeangst (Ashcraft, 2002; Ashcraft & Kirk, 2001; Faust et al., 1996; Hopko et al., 1998; LeFevre, DeStefano, Coleman & Shanahan, 2005; Maloney, Risko, Ansari & Fugelsang, 2010; Miller & Bichsel, 2004). Men stelt dat binnen wiskundige taken, die steunen op het werkgeheugen, hoog wiskundeangstige personen een verlaagd wiskundig presteren vertonen; zowel in accuraatheid als in snelheid (Ashcraft et al., 1998). Ook lijkt de cognitieve stijl (i.e.


12

de manier waarop iemand denkt en informatie verwerkt) en de manier waarop iemand leert, samen te hangen met wiskundeangst (Hadfield & Maddux, 1988).

Vervolgens worden

wiskundige competentie (Hembree, 1990), mathematics efficiency (i.e. de mate waarin men zijn energie, tijd en vaardigheden efficiënt kan inzetten bij het oplossen van wiskundige problemen) (Adams & Holcomb, 1986) en leerstoornissen op het vlak van wiskunde worden vaak geassocieerd met wiskundeangst (Krinzinger, Kaufmann & Willmes, 2009). Jaren lang werd er vanuit gegaan dat wiskundeangst veroorzaakt werd door een lagere competentie op het vlak van wiskunde. Echter, vandaag toont onderzoek meer en meer aan dat er een complexere relatie tussen wiskundeangst en leerstoornissen op het vlak van wiskunde bestaat (Ashcraft & Kirk; Ruffins, 2007) (cf. 3.3.1.). Met betrekking tot persoonlijke factoren tenslotte blijkt uit onderzoek dat hoog wiskundeangstige personen negatieve attitudes ten opzichte van wiskunde aanhouden (Betz, 1987; Hembree, 1990) en een negatieve zelfperceptie hebben met betrekking tot hun wiskundecapaciteiten (Meece, Wigfield & Eccles, 1990; Pajares & Graham, 1999). Personen met wiskundeangst zijn bovendien minder gemotiveerd en hebben minder zelfvertrouwen bij het oplossen van wiskundige taken (Ashcraft, 2002; Hembree, 1990; Ma, 1999; Zakaria & Nordin, 2008). Mathematics self-efficacy, het geloof in eigen mogelijkheden om een wiskundige taak te volbrengen, werd bovendien gerapporteerd als een voorspeller voor wiskundeangst (Hackett, 1985; Stuart, 2000) samen met de mate van zelfregulatie (Jain & Dowson, 2009). Daarnaast blijkt wiskundeangst ook samen te hangen met vroegere wiskundeprestaties (De Bruyne, 2006) en persoonlijke ervaringen met wiskunde (Jackson & Leffingwell, 1999). Ook Meece et al. (1990) vonden dat studenten hun huidige verwachtingen met betrekking tot wiskundig presteren en het belang die aan wiskunde wordt gehecht, een direct effect hadden op hun wiskundeangst. Verder blijken individuen die hoog scoren op wiskundeangst ook hoog te scoren op andere angsttesten (e.g. karakterspecifieke angst, situatiespecifieke angst, testangst). De sterkste relatie werd gevonden met testangst (Ashcraft, 2002; Hembree, 1990; Ma, 1999). Hoewel de verschillende types van angst vaak samenvallen spreken verschillende onderzoekers, op enkele na (o.a. Kazelskis, 1998), over wiskundeangst als een afzonderlijk fenomeen omdat het een graad van onafhankelijkheid vertoont met andere types van angst (Betz, 1972; Beasly et al., 2001; Hembree, 1990; Kazelskis et al., 2000; Sepie & Keepling, 2001).


13

Tenslotte wordt bij wiskundeangst dikwijls verwezen naar geslachtsverschillen en leeftijdsverschillen. Hadfield en McNeil (1994) hebben deze twee factoren geen plaats gegeven in hun indeling op basis van omgevingsfactoren, intellectuele factoren en persoonlijke factoren; eventueel omdat leeftijd en geslacht zowel als een persoonlijke factor als een omgevingsfactor (Baloglu & kocak, 2006) zijn aangeduid in de literatuur. In dit onderzoek beschouwt men de factoren leeftijd en geslacht als persoonlijke factoren. Geslachtsverschillen zijn daarbij het meest bestudeerd (Baloglu & Kocak, 2006). Toch blijkt een enorme inconsistentie in resultaten. Terwijl een aantal studies heeft aangetoond dat vrouwen meer wiskundeangst ervaren dan mannen (Betz, 1978; Dew, Glassi & Glassi, 1983; Imbo & Vandierendonck, 2007; Hembree, 1990; LeFevre et al., 2005; Tobias & Weissbrod, 1980; Yüksel-Sahin, 2008), zijn er een tal van andere studies die niet slagen in het vinden van significante geslachtsverschillen in wiskundeangst (Dane, 2005; Dreger & Aiken, 1957; Ma, 1999; Ma & Cartwright, 2003). Hoewel het ook mogelijk is dat geslachtsverschillen in wiskundeangst enkel opduiken vanaf 13 jaar (Tapia, 1996) of bij personen die een hoge mate van wiskundeangst vertonen (Aschcraft & Faust, 1994). Ook met betrekking tot de factor leeftijd levert de literatuur contradictorische resultaten op. Oudere leerlingen zouden meer wiskundeangst ervaren dan jongere leerlingen (Gierl & Bisanz, 1995). Daarnaast vond Hembree (1990) dat wiskundeangst een piek zou vertonen tussen het vierde jaar lager onderwijs en het derde jaar secundair onderwijs. Anderzijds zijn er studies die falen in het vinden van leeftijdsverschillen in wiskundeangst (Baloglu & Kocak, 2006). Het is opvallend hoeveel onderzoek beschikbaar is over de relatie tussen wiskundeangst en verschillende beïnvloedende factoren. Norwood (1994) stelt in dit verband dat wiskundeangst niet het resultaat is van één factor maar dat het beïnvloed wordt door verschillende factoren. Men spreekt dan ook over wiskundeangst als een multidimensioneel facet (Baloglu & Kocak, 2006) of multifaceted construct met zowel cognitieve als affectieve dimensies (Yüksel-Sahin, 2008). Heel wat onderzoek naar beïnvloedende factoren van wiskundeangst heeft ook het effect van wiskundeangst op wiskundig presteren in kaart gebracht. In het kader van deze masterproef zal de relatie tussen wiskundeangst en het wiskundig presteren nagegaan worden op de verschillende wiskundige leergebieden: basisrekenvaardigheden, breuken en tijd.


14

Hierdoor zal deze masterproef veeleer de focus leggen op de intellectuele factoren die samenhangen met wiskundeangst en wiskundig presteren. Er wordt namelijk verondersteld dat, bij het oplossen van een wiskundeopgave, de werkgeheugencapaciteit van leerlingen met wiskundeangst beïnvloed wordt door de abstractheid van het wiskundig leergebied en de ervaren wiskundeangst. Ook al zal in deze masterproef de gebruikte werkgeheugencapaciteit bij leerlingen met wiskundeangst niet expliciet worden gemeten, doch zal deze als factor gebruikt worden om mogelijke verschillen in wiskundig presteren te verklaren (cf. 3.3.2. en 3.4.). Verder dient hierbij vermeld te worden dat deze intellectuele factoren nooit los kunnen gezien worden van de persoonlijke- en omgevingsfactoren. In dit onderzoek werd er voor gekozen om de omgevingsfactor geslacht mee te nemen omdat deze factor tot nu toe tot inconsistente resultaten heeft geleid.


15

Factoren die samenhangen met wiskundeangst Omgevingsfactoren

Wiskunde-

Klasgrootte

Ouderlijke attitude en

leerkrachten

Instructiestijl

Karakteristieken

verwachting

Wiskundeangst

Gedrag

Intellectuele factoren

Werk-

Cognitieve

geheugen

stijl

Leerstijl

Wiskundige

Mathematics

competentie

efficiency

Leerstoornissen

Persoonlijke factoren

Attitudes

Zelfperceptie

Motivatie

Mathematics self-efficacy

Vroegere

Ervaringen met

wiskundeprestaties

wiskunde

Zelfregulatie

Figuur 1. De verschillende factoren die samenhangen met wiskundeangst.

Verwachtingen

Belang van wiskunde

Testangst

Geslacht

Leeftijd


3.3.

16

Wiskundeangst in relatie tot wiskundig presteren Onderzoek naar wiskundeangst in relatie tot wiskundig presteren kwam vooral te

voorschijn in het begin van de jaren „70, wanneer aangepaste objectieve instrumenten voor het meten van wiskundeangst beschikbaar werden (Ashcraft & Krause, 2007). De meest uitgebreide samenvatting met betrekking tot onderzoek naar de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren werd uitgevoerd door Hembree (1990). Hembree (1990) vond een negatief verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Dit negatief verband betekent, eenvoudig maar belangrijk, dat als wiskundeangst stijgt, het wiskundig presteren daalt. Terwijl verschillende onderzoekers deze negatieve correlatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren hebben aangetoond (Betz, 1978; Haynes, Mullins & Stein, 2004; Hembree, 1990; Miller & Bichsel, 2004; Richardson & Suinn, 1972; Sheffield & Hunt, 2006; Yüksel-Sahin, 2008), gaan de meeste onderzoekers uit van een beperkte samenhang tussen wiskundeangst en wiskundig presteren (Adams & Holcomb, 1986; Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft et al., 1998; Ma, 1999; Ho et al., 2000; Siegel, Galassi, & Ware, 1985; Wigfield & Meece, 1988; Zakaria & Nordin, 2008). Slechts enkele studies toonden een positief verband aan tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Dit verband wordt voornamelijk bepaald door culturele factoren (Lee, 2009; Satake & Amato, 1995) of wanneer een bepaald optimaal niveau van wiskundeangst optreedt als een faciliterende factor en dus leidt tot hoog wiskundig presteren (Gregor, 2005; Mazzocco, 2007). Om een antwoord op de vraag: „Waarom presteert een hoog wiskundeangstige persoon slechter op wiskunde’ te krijgen, is het nodig om de oorzaken van wiskundeangst op te sporen. In de volgende paragrafen worden enkele mogelijke interpretaties en verklaringsmodellen toegelicht. 3.3.1. Twee mogelijke interpretaties van de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. 

Wiskundeangst en verminderde prestatie door lagere competentie?

“Ze hebben angst voor wiskunde, gewoon omdat ze er niet goed in zijn” is een mogelijke en veel gemaakte interpretatie van de negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Hoog wiskundeangstige personen zouden een lagere wiskundige


17

competentie hebben en dus niet in staat zijn om wiskundig te presteren met dezelfde accuraatheid als laag wiskundeangstige personen. Uit onderzoek blijkt namelijk een significante relatie tussen wiskundeangst en wiskundige competentie (Hembree, 1990). Ashcraft et al. (1998) geven echter argumenten aan om aan te tonen dat dit niet het geval is. Zij vonden namelijk geen belangrijke verschillen in prestatie naargelang de mate van wiskundeangst wanneer basisbewerkingen met optellen en vermenigvuldigen werden getest, terwijl er wel wiskundeangstgerelateerde verschillen opdoken in het mentaal verwerken van complexere wiskundige informatie (Ashcraft et al., 1998). Volgens hen is wiskundeangst dus niet gerelateerd aan wiskundige competentie maar komen effecten van wiskundeangst tevoorschijn op het niveau van het cognitief verwerken van wiskundige informatie. Samengevat kan dus gesteld worden dat de lagere competentie hypothese niet geldt bij eenvoudige wiskundige bewerkingen of basisrekenvaardigheden. 

Vermijdingsgedrag.

Verder wordt gesteld dat de meest doordringende tendens van wiskundeangstige personen het vermijden van wiskunde blijkt te zijn (Betz, 1978; Hembree, 1990; Turner et al., 2002; Tobias, 1993). Ze nemen minder deel aan wiskundelessen dan laag wiskundeangstige personen en dit zowel in het secundair als in het hoger onderwijs. Een logisch gevolg van het vermijdingsgedrag is dat vergeleken met personen die geen wiskundeangst hebben, hoog wiskundeangstige personen een lagere wiskundecompetentie hebben en minder goed presteren op wiskunde (Ashcraft, 2002). 3.3.2. Verklaringsmodellen. Verder zijn in de literatuur drie modellen terug te vinden betreffende de richting van het causale verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren (Newstead, 1998), die door De Bruyne (2006) op een rijtje werden gezet: (a) een hoge mate van wiskundeangst als oorzaak van laag wiskundig presteren, (b) hoge mate van wiskundeangst als gevolg van laag wiskundig presteren en (c) tussen wiskunde angst en wiskundig presteren bestaat een reciproque relatie.




18

Interferentiemodel.

Onderzoekers die het eerste model, het interferentiemodel, aanhangen nemen de assumptie aan dat wiskundeangst een belemmering vormt voor het oproepen van vroeger verworven wiskundige vaardigheden, kennis en ervaringen (Ma, 1999). Wiskundeangst blijkt dus automatisch te leiden tot lager wiskundig presteren (Hembree, 1990; Ho et al., 2000; Richardson & Suinn, 1972; Wigfield & Meece, 1988). In onderzoek door Sherman en Wither (2003) en Ma en Xu (2004) werd de hypothese onderliggend aan het inferentiemodel, een hoge mate van wiskundeangst als oorzaak van wiskundig presteren, verworpen. Er werd in deze studies namelijk geen gelijkaardig verband gevonden (Sherman & Wither, 2003; Ma & Xu, 2004). 

Deficit-model.

Onderzoekers die uitgaan van de assumptie dat wiskundeangst het gevolg is van de herinnering aan slecht wiskundig presteren in het verleden, volgen het deficit-model. Tobias (1993) gaat er in dit verband van uit dat laag wiskundig presteren resulteert in hoge mate van wiskundeangst. In onderzoek door Ma en Xu (2004) werd dit verband bevestigd. Maar onderzoek van Sherman en Wither (2003) vond onvoldoende evidentie om een significant verschil aan te tonen tussen twee hypothesen, namelijk dat slecht wiskundig presteren wiskundeangst veroorzaakt (deficit-model) of dat er een derde factor is die beiden veroorzaakt. 

Reciproque model.

Wanneer gesteld wordt dat tussen wiskundig presteren en wiskundeangst een wederkerige relatie ontstaat (Tobias, 1993) dan wordt gesproken over het reciproque model. Wiskundeangst beïnvloedt met andere woorden het wiskundig presteren, terwijl het wiskundig presteren tegelijk ook de mate van wiskundeangst beïnvloedt. Zo stellen Haynes et al. (2004) vast dat wiskundeangst een invloed heeft op uiteindelijk wiskundig presteren. Bovendien stellen zij vast dat wiskundeangst daalde als gevolg van beter wiskundig presteren. Dit laatste werd enkel bij jongens vast gesteld. De reciproque relatie die blijkt uit dit onderzoek kan ook omschreven worden als een wederzijdse beïnvloeding tussen affectieve en cognitieve competentie die vrijwel in alle hedendaagse benaderingen rond motivatie terug te


19

vinden is. Het gaat namelijk om een reciprociteit, een wederkerigheid in relatie tussen doel en de mate waarin de motivationele invloeden elkaar beïnvloeden. 

Of speelt er een derde factor?

Tenslotte hebben verschillende auteurs het bestaan van een derde factor aangeduid (Sherman & Wither, 2003), naast wiskundeangst en wiskundige presteren of de wederkerigheid tussen de twee, die als verklaring kan dienen voor de negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Zo hebben Adams en Holcomb (1986) bijvoorbeeld geduid op een construct dat zij mathematics efficiency (cf. 3.2.) noemen om de correlatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren te verklaren. Daarnaast indiceerden Hadfield en Maddlux (1988) cognitieve stijl (cf. 3. als een intermediaire factor. Tenslotte hebben Ashcraft en Kirk (2001) geduid op het feit dat hoge wiskundeangst geassocieerd is met een kleinere werkgeheugencapaciteit en leidt tot een lager wiskundig presteren. Voor deze laatste is er groeiende evidentie gevonden met betrekking tot de centrale rol die het werkgeheugen speelt in processen zoals lezen en begrijpend lezen, redeneren en het oproepen van het lange termijn geheugen (Ashcraft & Kirk, 2001). De verschillende componenten van deze mentale processen zijn meestal toegeschreven aan één of andere van de drie grootste subcomponenten van het werkgeheugen: de centraal executief, de fonologische lus of het visuo-spatieel schetsblad in Baddeley‟s (1992) model. In de eerste plaats is er een centraal executief dat verantwoordelijk is voor het initiëren en controleren van processen, het maken van beslissingen en het heroproepen van informatie in het lange termijn geheugen. Twee subsidiaire systemen, de fonologische lus en het visuo-spatieel schetsblad voeren kleinere, modaliteitspecifieke taken uit. Zo heeft de fonologische lus als taak auditieve informatie, zoals klanken en gesproken woorden, op te slaan en terug op te halen. Het visuospatieel schetsblad tenslotte heeft als taak visuele informatie, zoals getalbeelden, op te slaan en terug op te halen (Baddeley, 1992). Sinds het onderzoek van Hitch (1978) naar multistep arithmetic problem solving zijn er verschillende rapporten verschenen met betrekking tot de kritische rol van het werkgeheugen in wiskundig presteren (e.g. Adams & Hitch, 1998; Ashcraft & Kirk, 2001). Verschillende studies hebben in dit verband aangetoond dat hoe hoger de capaciteit van het


20

werkgeheugen is, hoe sneller men wiskundige informatie kan verwerken (Ashcraft & Kirk, 2001). Zodoende werd de hypothese gesteld dat de voornaamste oorzaak van een tekort in wiskundig presteren, bij hoog wiskundeangstige personen, kan gevonden worden in het werkgeheugen. In het bijzonder worden deze tekorten verondersteld voort te komen uit de component van het werkgeheugen, vermoedelijk de centraal executief, die instaat voor de verschillende rekenprocedures tijdens probleemoplossing (Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 1998; Faust et al., 1996). In dat verband gaat de inhibition theory (Ashcraft & Kirk, 2001) uit van het feit dat de angst het werkgeheugen, en dus de mentale processen die leiden tot competent gedrag, onderbreekt. Hopko et al. (1998) concludeerden in hun onderzoek dat wat hoog en laag wiskundeangstige personen van elkaar onderscheidt niet de ervaring met angstgedachten is maar eerder hun inefficiëntie om de aandacht naar deze gedachten te bedwingen. Dit deficiënt inhibition mechanism zou leiden tot het reduceren van werkgeheugen capaciteit bij hoog wiskundeangstige personen (Hopko et al., 1998). Deze resultaten zijn consistent met de processing efficiency theory van Eysenck en Calvo (1992) die stelt dat algemene angst de werkprocessen verstoort omdat angstige personen aandacht schenken aan hun gedachten en zorgen, eerder dan aan de taak. De wiskundeangst zorgt er op die manier voor dat het wiskundig presteren daalt door het aandacht schenken aan deze angstgedachten. Deze werken als een tweede taak die de aandacht wegtrekt van de wiskundetaak (Ashcraft, 2002; Miller & Bichsel, 2004). Ashcraft en Kirk (2001) stellen dat het resultaat van dit proces een vertraagd wiskundig presteren of een daling in accuraatheid in wiskundig presteren met zich meebrengt, met andere woorden een lagere cognitieve efficiëntie. Omdat hoog wiskundeangstige personen een grotere moeite moeten doen om hetzelfde niveau van wiskundig presteren te halen dan laag wiskundeangstige personen, is de processing efficiency lager bij hoog wiskundeangstige personen. Dit onderzoek gaat ervan uit dat er een derde factor, namelijk het werkgeheugen, bestaat die als verklaring kan dienen voor het mogelijk negatief verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Er wordt aangenomen dat de mate van wiskundeangst, die een leerling ervaart, invloed heeft op het werkgeheugen van de leerlingen waardoor leerlingen met een hoge mate van wiskundeangst slechter zullen presteren.


21

Hieronder wordt dieper ingegaan op de rol die de complexiteit van een wiskundige taak kan spelen in de capaciteit van het werkgeheugen van wiskundeangstige leerlingen.

3.4.

Wiskundeangst en wiskundig presteren op specifieke onderdelen De vaak gerapporteerde negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundig

presteren is echter niet universeel over alle vormen van wiskunde en rekenen heen (Ashcraft & Krause, 2007). Vooral in onderzoek van Ashcraft en verschillende collega‟s (Ashcraft, 2002; Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft et al., 1998; Faust et al., 1996; Ashcraft & Ridley, 2005) wordt dit bevestigd. Zij hebben onderzoek gevoerd naar hoe het cognitief verwerken van wiskundige informatie is geaffecteerd door wiskundeangst. In een recent artikel (Ashcraft & Moore, 2009) stelt men dat resultaten doorheen de verschillende jaren op het gebied van wiskundeangst evidentie biedt voor wat zij affective drop noemen. Namelijk een terugval in presteren die kan toegeschreven worden aan wiskundeangst onafhankelijk van de individuele competentie (Ashcraft & Moore, 2009) dat recent ook in Vlaams onderzoek werd vastgesteld (Imbo, 2007). In eerste onderzoeken van Ashcraft en Faust (1994) en Faust et al. (1996) werd gevonden dat wiskundeangst een minimaal effect heeft op prestatie met basisrekenproblemen zoals eenvoudige optel- en vermenigvuldigingsproblemen (bv. 3+7 of 5x4). Voor het grootste deel presteerden de proefpersonen op deze problemen op een vrij automatische manier door middel van oproeping uit het geheugen (Ashcraft & Moore, 2009). Bij iets complexere rekenproblemen (bv. twee-kolomsommen waarbij de brug dient gemaakt worden (bv. 23+39) werd wel een effect van wiskundeangst opgemerkt: Naarmate proefpersonen een hogere mate van wiskundeangst vertonen, presteren ze trager en minder accuraat. In één conditie, die moeilijke of abstractere problemen testte, bleek dat de hoog wiskundeangstige groep even snel als de laag wiskundeangstige groep presteerde maar dat deze twee keer zoveel fouten maakte. In deze conditie was er dus sprake van een speed-accuracy trade off bij de hoog wiskundeangstige personen, wat kan geïnterpreteerd worden als een vermijdingsstrategie om zo snel mogelijk van de taak af te zijn. Ook Ashcraft et al. (1998) vonden geen effect van wiskundeangst op leerprestaties bij whole-number arithmetics problems (bv. 6+7 of 25+13). Effecten van wiskundeangst


kwamen enkel te voorschijn wanneer breuken (bv.

22

1 2 - ), percenten, gelijkheden met 4 3

onbekenden en factoren aanbod kwamen (Aschraft et al., 1998). Hoewel vorig onderzoek uitwijst dat effecten van wiskundeangst enkel opduiken bij complexe taken en niet bij eenvoudige basisrekenvaardigheden moet hier gewezen worden op recent onderzoek dat aantoonde dat wiskundeangstige personen minder goed presteren dan hun nietwiskundeangstige peers op een eenvoudige teltaak (vijf tot negen). Maar het verschil in prestatie tussen wiskundeangstige personen en niet-wiskundeangstige personen werd niet vastgesteld bij subitizing van getallen (één tot vier) (Maloney et al., 2010). Ashcraft en Moore (2009) stellen dat het typisch patroon het volgende lijkt te zijn: Personen met een matige en hoge mate van wiskundeangst antwoorden relatief traag, vergeleken met laag wiskundeangstige personen, en presteren inaccuraat wanneer er van hen werd gevraagd te presteren boven het niveau van eenvoudig (single-digit) rekenen. Dit is de affective drop in presteren die wordt geobserveerd in onderzoekssituaties. Verder komt volgens Ashcraft en Moore (2009) het meest theoretisch betekenisvol resultaat voort uit het onderzoek door Ashcraft en Kirk (2001). Ashcraft en Kirk (2001) testten volwassenen op twee-kolom optelproblemen door hen problemen aan te bieden met (bv. 23+18) en zonder brug (bv. 13+14) en vroegen hen de oefening luidop op te lossen binnen een bepaalde tijdspanne. Daarnaast werden deze proefpersonen gevraagd om tegelijk twee of zes ongerelateerde letters van het alfabet te onthouden terwijl ze de oefening oplosten. Deze letters dienden op het einde in de juiste volgorde worden opgeschreven. Dit refereert naar de dual task methode in de cognitieve psychologie door het werkgeheugen aan te spreken die twee taken in één keer uitvoert. De resultaten van dit onderzoek tonen aan dat de twee-kolom optelproblemen, vooral diegene met brug, een hoge belasting van het werkgeheugen teweeg brengt, aangezien de grotere fouten bij de herinnering van de letters. Belangrijker, de stijging van de fouten bij de herinnering van letters is het meest uitgesproken bij de hoog wiskundeangstige personen. De interpretatie van Ashcraft en Kirk (2001) is relatief eenvoudig: Wanneer hoog wiskundeangstige personen moeten presteren op een wiskundetaak gaat reeds een van hun beperkte werkgeheugencapaciteit verloren door aandacht te schenken aan de angstgedachten. Wanneer een belastende wiskundetaak wordt aangeboden, zoals een opteloefening met een brug, wordt de belasting van het werkgeheugen


23

nog intenser (Ashcraft & Moore, 2009). In de onderzoekssituatie van Aschraft en Kirk (2001) leek het op die manier alsof de hoog wiskundeangstige personen belast waren met een drievoudige competitie van hun werkgeheugen: de moeilijke wiskundetaak, de onthouden herinneringstaak en hun eigen wiskundeangst. De last op het werkgeheugen werd zo uitgesproken dat hun wiskundig presteren opmerkelijk verslechte – de affective drop (Ashcraft & Moore, 2009). Uit al deze bovenstaande onderzoeken komt naar voren dat wanneer wiskundige taken van een hoog abstractieniveau worden gepresenteerd aan hoog wiskundeangstige personen, deze significant slechter presteren dan personen met minder wiskundeangst. In dat opzicht kan gesteld worden dat deze abstractere oefeningen een hogere intrinsieke cognitieve belasting (Chandler & Sweller, 1991) veroorzaken. Cognitive load is een term die refereert naar de belasting van het werkgeheugen. Onderzoekers op het terrein van de Cognitive Load Theory (CLT) hebben drie bronnen van cognitieve belasting geïdentificeerd die optreden tijdens instructie of leren: intrinsieke-, extrinsieke- en germane cognitieve belasting. Intrinsieke cognitieve belasting is de belasting op het werkgeheugen, intrinsiek aan de aard van het materiaal dat geleerd wordt. Extrinsieke cognitieve belasting wordt gecreëerd door de manier en condities van instructie, terwijl germane cognitieve belasting de belasting is die nodig is voor het automatiseren en het vormen van schema‟s (Ayers, 2006). In het kader van deze masterproef zal de relatie tussen wiskundeangst en het wiskundig presteren op de leergebieden: basisrekenvaardigheden, breuken en het meten van de tijd worden nagegaan. Er wordt daarbij verondersteld dat breuken en het meten van de tijd complexere taken zijn en dus een hogere intrinsieke cognitieve belasting veroorzaken dan geautomatiseerde basisrekenvaardigheden; en dat wiskundeangst dus een grotere impact zal hebben op de prestatie voor breuken en tijd dan voor basisrekenvaardigheden. Met andere woorden wordt er vanuit gegaan dat de leergebieden breuken en tijd een grotere affective drop zullen veroorzaken dan basisrekenvaardigheden. Op die manier zal in het kader van deze masterproef de abstractheid van de wiskundetaak als vervanging dienen voor het werkgeheugen. De werkgeheugencapaciteit wordt immers in deze masterproef niet concreet gemeten maar zal dienen als een onderliggende verklaring om eventuele verschillen in wiskundig presteren op basisrekenvaardigheden, breuken tijd -naargelang de mate van wiskundeangst- beter te begrijpen.


3.5.

24

Leermoeilijkheden bij breuken en het meten van de tijd Het vaardig worden met het rekenen met breuken en het meten van de tijd loopt niet

steeds van een leien dakje en wordt vaak als complex gepercipieerd; zowel om het aan te leren als voor leerlingen om het onder de knie te krijgen. In dit onderzoek wordt er vanuit gegaan dat het rekenen met breuken en tijd complexe taken zijn. Hieronder wordt een overzicht gegeven van literatuur op het gebied die deze complexiteit bevestigt en verklaart. 3.5.1. Breuken. Het onderwijzen en leren van breuken lijkt traditioneel één van de meest problematische onderdelen binnen wiskunde in de lagere school (Charalambous & PittaPantazi, 2007; Mack, 1995; Moss & Case, 1999). Onderzoek naar onderwijs in en leren van breuken heeft aangetoond dat studenten moeilijkheden hebben met het relateren van breuksymbolen aan verschillende breukconcepten (Mack, 1995) en er niet in slagen om breuken te zien als getallen (Liebeck, 1985; Kerslake, 1986; Siegal & Smith, 1997). Bovendien kennen veel leerlingen de procedurele regels om bewerkingen met breuken uit te voeren, zoals het vermenigvuldigen van breuken, maar kunnen ze niet uitleggen wat bijvoorbeeld

3 1 x betekent (Aksu, 1997; Steiner & Stoecklin, 1997). Deze resultaten 4 2

worden ondersteund door Wearne en Kouba (2000) die aangeven dat de resultaten van het National Assessment of Educational Progress [NAEP] - onderzoek consequent aantoont dat leerlingen een zeer zwak begrip hebben van breukconcepten. Dit gebrek aan begrip vertaalt zich volgens Van de Walle (2007) in moeilijkheden met betrekking tot het optellen van breuken, het werken met decimalen en procenten en het gebruik van concepten met betrekking tot proporties. Verklaringen voor de leermoeilijkheden die bij breuken worden ondervonden kunnen volgens Van de Walle (2007) worden gezocht in de dangerous rush to rules. Het is namelijk belangrijk om leerlingen de kans te geven om inzicht in het breukconcept te laten ontwikkelen en niet onmiddellijk te starten met het praten over gemeenschappelijke delers en andere regels van optellingen. Vroegtijdige aandacht voor regels met betrekking tot bewerkingen met breuken heeft namelijk een aantal schaduwzijden. Geen enkel van de regels helpt leerlingen na te denken over de bewerking en wat ze betekenen. Enkel gewapend met regels hebben


25

leerlingen niet de mogelijkheid om te evalueren of hun bekomen resultaat wel mogelijk is. Het oppervlakkig beheersen van de regels gaat bovendien snel verloren in het werkgeheugen. Wanneer tenslotte gemixte bewerkingen aanbod komen worden de verschillende regels een betekenisloze mengelmoes voor leerlingen (Van de Walle, 2007). 3.5.2. Het meten van de tijd. Naast het begrijpen van het concept breuken blijkt ook metend rekenen een moeilijk topic voor leerlingen. Data van TIMMS- en NAEP studies tonen aan dat leerlingen zwakker presteren op het domein van metend rekenen dan elk ander topic in het curriculum (Thompson & Preston, 2004). Volgens Van de Walle (2007) is het moeilijk voor leerlingen om units van tijd te begrijpen of te verstaan hoe tijd is gerelateerd aan een gegeven tijdsperiode of een duur. Daarnaast stellen Foreman en collega‟s (2007) dat kloklezen een zeer complexe vaardigheid is voor leerlingen omdat deze verder bouwt op een aantal subcompetenties zoals rekenen taalvaardigheid. Verder blijkt het berekenen van verstreken tijd of elapsed time, als veelvoorkomende vaardigheid in curricula, moeilijk te zijn voor leerlingen (Van de Walle, 2007). Uit een nationale evaluatie blijkt namelijk dat slechts 58% van de leerlingen uit het tweede jaar secundair onderwijs kunnen aangeven hoeveel uren gelijk is aan 150 minuten (Jones & Arbaugh, 2004). Algemeen geven verschillende onderzoekers aan dat het concept van tijd complex en in het bijzonder raadselachtig lijkt voor leerlingen (Panagiotakopoulos & Ioannidis, 2002; Van de Walle, 2007). Volgens Van de Walle (2007) bestaan er verschillende hypotheses voor het zwak presteren op het meten van de tijd. Hoewel het leren van het meetsysteem een bepalende factor kan zijn, is het zwak presteren eerder het resultaat van hoe het aangeleerd wordt, namelijk: teveel gesteund op foto‟s en werkbladen dan op doe-activiteiten en gefocust op vaardigheden in plaats van te focussen op het concept van meten (Van de Walle, 2007). Doch, ondanks het feit dat verschillende auteurs de complexiteit van tijdsgerelateerde concepten en de moeilijkheden die er mee gepaard gaan hebben aangeduid, helpt het bestaand onderzoek amper om te begrijpen wat het voor leerlingen zo complex maakt om tijd te verstaan (Burny, Valcke & Desoete, 2009a).


26

Ook in een Vlaams onderzoek naar de professionele kennis van leerkrachten op het gebied van leermoeilijkheden met betrekking tot wiskunde probeerde men een overzicht te maken van de moeilijke onderwerpen uit het wiskundecurriculum in het lager onderwijs. Daaruit blijkt dat leerkrachten naast strategieën en probleemoplossende vaardigheden, delen, numerieke verhoudingen, schalen en ruimte, schattend rekenen, staartdelingen, lengte, inhoud, plaats en het metrisch systeem ook breuken en tijd als moeilijk topic aanduiden (Van Steenbrugge, Valcke & Desoete, 2009). In deze masterproef zal de relatie worden onderzocht tussen wiskundeangst en het wiskundig presteren op breuken en tijd. Tot op heden is weinig of geen onderzoek beschikbaar die inzicht geeft in deze relatie, vooral dan wat betreft de relatie tussen wiskundeangst en het presteren op het onderdeel tijd. De keuze voor het vijfde leerjaar als steekproefgroep in deze studie werd reeds geargumenteerd vanuit het oogpunt van wiskundeangst (cf. 2.1.). Doch hangt de keuze voor het vijfde leerjaar ook samen met het feit dat in dit leerjaar de leergebieden breuken en het meten van de tijd reeds op voldoende wijze moeten gekend zijn. Voor wat betreft breuken stelt het wiskundeleerplan van de koepel VSKO (2002) dat leerlingen uit het vijfde leerjaar volgende zaken moeten beheersen: ongelijknamige breuken optellen en aftrekken, vermenigvuldigden van een natuurlijk getal met een breuk en delen van een breuk door een natuurlijk getal. Voor wat het meten van de tijd betreft wordt verwacht van leerlingen uit het vijfde leerjaar dat ze de tijdsduur in uren, minuten en seconden kunnen berekenen.

3.6.

Samenvattend Niettegenstaande - vanaf de jaren „60 - pogingen zijn ondernomen om wiskundeangst

te definiëren, bestaat tot op vandaag geen consensus over de omschrijving en de mogelijke oorzaak ervan. Mogelijk zijn de veelheid aan factoren die samenhangen met wiskundeangst een verklaring. Het meeste onderzoek heeft dan ook geprobeerd inzicht te verschaffen in de veelheid aan factoren maar heeft geen eenduidige oorzaak van wiskundeangst kunnen naar voor schuiven. Verder heeft traditioneel onderzoek rond wiskundeangst voor het meerderdeel gefocust op de globale gevolgen zoals lagere scores op gestandaardiseerde wiskundetests. In Vlaanderen is weinig of geen onderzoek gevoerd die de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren onder de loep neemt. Dit onderzoek probeert dan ook dit hiaat op te


27

vullen. Verder wordt pas recent onderzoek gevoerd naar de cognitieve processen die betrokken zijn bij wiskundeangst die inzicht geven in de complexe relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Men komt daarbij tot de vaststelling dat effecten van wiskundeangst enkel opduiken tijdens het oplossen van complexe taken bijvoorbeeld wanneer breuken, percenten, gelijkheden met onbekenden en factoren aanbod komen. Weinig of geen onderzoek heeft het leergebied: meten van de tijd, als complexe taak voor leerlingen in het lager onderwijs, mee in rekening genomen in onderzoek naar de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Dit onderzoek probeert aan deze tekortkoming in onderzoek tegemoet te komen door de

relatie tussen

wiskundeangst

en

wiskundig presteren voor

basisrekenvaardigheden, breuken en tijd na te gaan. Daarnaast zijn er slechts enkele onderzoeken die focussen op de aanvang van wiskundeangst. Hoewel in de literatuur wordt aangegeven dat wiskundeangst ontstaat bij lagere schoolkinderen, is er tot nu toe weinig onderzoek dat wiskundeangst heeft onderzocht bij deze doelgroep. Dit onderzoek gaat na of leerlingen in het vijfde leerjaar van de lagere school wiskundeangst ervaren en of dit een effect heeft op wiskundig presteren.


28

4. HET ONDERZOEKSMODEL EN DE CENTRALE ONDERZOEKSHYPOTHESEN 4.1.

Onderzoeksmodel Deze masterproef gaat algemeen uit van de relatie tussen wiskundeangst en

wiskundig presteren. Deze stelling vormt het uitgangspunt voor het formuleren van enkele specifieke en relevante onderzoekshypothesen. Verder zijn in de literatuur tegenstrijdige resultaten terug te vinden met betrekking tot geslacht als mogelijke beïnvloedende factor van wiskundeangst. In deze masterproef zal worden nagegaan of er een significant verschil bestaat tussen meisjes en jongens met betrekking tot wiskundeangst. Resultaten worden in de beschrijvende resultaten weergegeven. Daarnaast wordt geslacht ook telkens meegenomen als covariaat bij de verschillende onderzoekshypothesen. De onderzoeksvragen die in het onderzoeksmodel (zie Figuur 2) geschematiseerd worden, zijn de volgende: In welke mate is er een relatie tussen wiskundeangst en algemeen wiskundig presteren enerzijds en op basisrekenvaardigheden, breuken en tijd anderzijds? En, kan geslacht gezien worden als een factor die discrimineert in wiskundeangst en/ of de invloed van wiskundeangst op wiskundig presteren kan voorspellen?

GESLACHT WISKUNDIG PRESTEREN basisrekenvaardigheden

WISKUNDEANGST

breuken

tijd

Figuur 2. Het onderzoeksmodel.


4.2.

29

Onderzoekshypothesen Concreet worden de hieronder beschreven onderzoekshypothesen onder de loep

genomen. Deze hypothesen worden afgeleid uit de literatuur. Bijkomend wordt bij elke onderzoekshypothese de factor geslacht meegenomen als covariaat. 4.2.1. Onderzoekshypothese 1: Een hogere mate van wiskundeangst heeft een negatieve invloed op de prestatie voor de totale wiskundetest. Op basis van eerder onderzoek wordt vastgesteld dat wiskundeangst een negatieve invloed heeft op wiskundig presteren (Betz, 1978; Haynes et al., 2004; Hembree, 1990; Miller & Bichsel, 2004; Richardson & Suinn, 1972; Sheffield & Hunt, 2006; Yüksel-Sahin, 2008). 4.2.2. Onderzoekshypothese 2: Een hoge mate van wiskundeangst heeft invloed op de prestatie voor het onderdeel ‘basisrekenvaardigheden’ uit de wiskundetest. Op basis van de bestaande literatuur (Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft et al., 1998; Faust et al., 1996) wordt echter gesteld dat een hoge mate van wiskundeangst niet leidt tot lagere prestaties voor basisrekenvaardigheden. 4.2.3. Onderzoekshypothese 3: Een hoge mate van wiskundeangst heeft een negatieve invloed op de prestatie voor het onderdeel ‘breuken’ uit de wiskundetest. Op basis van de bestaande literatuur (Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft et al., 1998; Faust et al., 1996) wordt gesteld dat een hoge mate van wiskundeangst leidt tot lagere prestaties voor complexe rekenvaardigheden, zoals rekenen met breuken. 4.2.4. Onderzoekshypothese 4: Een hoge mate van wiskundeangst heeft een negatieve invloed op de prestatie voor het onderdeel ‘tijd’ uit de wiskundetest. Op basis van de bestaande literatuur (Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft et al., 1998; Faust et al., 1996) wordt gesteld dat een hoge mate van


30

wiskundeangst leidt tot lagere prestaties voor complexe rekenvaardigheden. Het onderdeel: „tijd‟ wordt hier gezien als een complexe vaardigheid.


31

5. METHODE 5.1.

Onderzoeksgroep In totaal namen 187 leerlingen deel aan het onderzoek. De leerlingen waren allen

afkomstig uit het vijfde leerjaar uit 10 verschillende scholen uit de provincie OostVlaanderen. Het ging om zeven vrije basisscholen en drie gemeentelijke basisscholen. Van de 187 leerlingen namen 102 jongens (54.5%) en 85 (45.5%) meisjes deel aan het onderzoek. De gemiddelde leeftijd van de leerlingen was 9.97 jaar (SD=.507).

5.2.

Instrumenten 5.2.1. Mathematics Anxiety Scale for Children (MASC). Omwille van de bruikbaarheid bij kinderen uit het lager onderwijs werd

wiskundeangst in deze studie gemeten met de MASC (Chiu & Henry, 1990). De MASC bevat items die peilen naar testangst, angst bij het leren van wiskunde, angst bij wiskundige probleemoplossing en angst gerelateerd aan kenmerken van de wiskundeleerkracht. Verder operationaliseert de MASC wiskundeangst als een unidimensioneel concept en benadrukt enkel de affectieve component (Beasley, Long & Natali, 2001) (cf. 3.1.). Bij elk van de 22 testitems geeft de leerling op een 4-puntenschaal aan in welke mate hij/zij zich zenuwachtig voelt wanneer de omschreven activiteit plaatsvindt. Met een hoge score geeft de leerling aan dat hij zich erg zenuwachtig voelt in de omschreven situatie, een lage score representeert dat de leerling zich helemaal niet zenuwachtig voelt in de omschreven situatie. De totale score op 66 items bepaalt het niveau van wiskundeangst (Chiu & Henry, 1990). De totaalscore werd voor dit onderzoek gestandaardiseerd (0 tot 3). Een confirmatorische factoranalyse toont aan dat de MASC (Chiu & Henry, 1990) een goede structuurvaliditeit heeft (Beasly et al., 2001). De verschillende goodness-of-fit indexen zijn goed tot zeer goed (χ² = 1.617, p <.01, GFI1 =.977, CFI2 =.979, NFI3 = .976). Dit betekent dat de test een valide instrument is voor het bepalen van wiskundeangst bij

1

Goodness-of-fit index Comparative fit index 3 Normed fit index 2


32

leerlingen van het vierde jaar lager onderwijs tot en met het tweede jaar secundair onderwijs (Beasley et al., 2001; Chiu & Henry, 1990). Verder rapporteren Beasley en collega‟s (2001) en Chiu en Henry (1990) een hoge maat van betrouwbaarheid met respectievelijk Cronbach‟s alfa .873 en Cronbach‟s alfa .92 als maat voor interne consistentie. Ook Ma (1999) rapporteert in zijn meta-analyse dat de MASC (Chiu & Henry, 1990) een betrouwbare maat is voor het meten van wiskundeangst. Bovendien werd ook de externe validiteit goed onderbouwt door het vaststellen van hoge en significante correlaties tussen de MASC en situatiespecifieke angst (state anxiety), karakterspecifieke angst (trait anxiety) en rekenvaardigheid (Beasly et al., 2001). Aangezien de MASC (Chiu & Henry, 1990) een Engelstalig instrument is en dus niet in originele vorm kan gebruikt worden bij Vlaamse kinderen, werd in het kader van dit onderzoek een vertaling van dit instrument door De Bruyne (2006) gebruikt (zie bijlage 8.1.). De interne consistentie van de vertaalde versie van de MASC is zeer goed, zoals blijkt uit de analyses in dit onderzoek (α=.908). Tenslotte werd op basis van een exploratieve factoranalyse (principale componentenanalyse) de unidimensionaliteit van de schaal bevestigd. Deze leverde één dimensie op met een eigenwaarde van 7.655 die 34.794% van de totale variantie verklaart. Bovendien vertonen alle 22 items een hoge factorlading op deze ene dimensie met ladingen tussen .729 en .498. 5.2.2. Wiskundetest. In functie van het meten van de prestaties voor basisrekenvaardigheden, breuken en tijd werd op basis van het VCLB leerlingvolgsysteem wiskunde (Dudal, 2002), het wiskundeleerplan van de koepel Vlaams Secretariaat van het Katholiek Onderwijs [VSKO] (2002) en de Test Tijdscompetentie voor de derde graad (Burny, Valcke & Desoete, 2009b) een wiskundetest opgemaakt. In bijlage 8.2 vindt u de wiskundetest die in het kader van dit onderzoek werd gebruikt. Basisrekenvaardigheden werden gemeten aan de hand van 12 oefeningen die de vier basisbewerkingen (+, -, x en : ) omvatten. Elke bewerking kwam drie keer voor in de reeks oefeningen. Verder werd er een combinatie gemaakt van single-digit (bv.: 9–4) en doubledigit (bv.: 26-17) oefeningen. Deze reeks oefeningen zijn gebaseerd op het leerplan tweede en


33

derde leerjaar (VVKBaO, 2002) om ervoor te zorgen dat ze werkelijk de geautomatiseerde basisrekenvaardigheden zouden meten. Voor het meten van de prestatie op breuken werd een reeks oefeningen uit het leerlingvolgsysteem wiskunde (Dudal, 2002) voor het einde van het vierde leerjaar (E4) en het midden van het vijfde leerjaar (M5) geselecteerd. Uit beide toetsen uit het leerlingvolgsteem werd een gelijk aantal oefeningen geselecteerd. Binnen het onderdeel breuken werden twee soorten oefeningen aangereikt; een oefening waarin men in een reeks breuken de grootste breuk diende aan te duiden en een invuloefening. In de invuloefening werden volgende zaken bevraagd: delen van natuurlijk getal door een breuk, aanvullen tot een geheel, omzetten van een decimaal getal naar een breuk met gegeven noemer, optellen van gelijknamige breuken en vermenigvuldigen van natuurlijk getal met breuk. Tenslotte werd voor het onderdeel tijd een reeks oefeningen geselecteerd uit de Test Tijdscompetentie voor de derde graad (Burny et al., 2009b). Er werd oorspronkelijk voor gekozen om drie verschillende oefeningen uit deze test te selecteren namelijk: kloklezen, vraagstukken met tijd en de kalender. De oefeningen voor de kalender bleken te gemakkelijk, op basis van de scheefheid van de items, en werden niet opgenomen in verdere analyses. Met betrekking tot het kloklezen werd gevraagd om de verstreken tijd tussen twee klokken te berekenen en de tijd in woorden en in digitale vorm te schrijven. Tenslotte bestond de wiskundetest voor het onderdeel tijd ook uit twee vraagstukken met betrekking tot het rekenen met tijd.

5.3.

Procedure In juni 2009 werden een aantal scholen uit de provincie Oost-Vlaanderen

gecontacteerd met het oog op deelname aan het onderzoek. De directie van 10 scholen gaf in juni 2009 toestemming tot deelname aan het onderzoek. In oktober 2009 werden de betrokken leerkrachten geïnformeerd over het verloop van het onderzoek dat plaatsvond van eind oktober tot midden november 2009. Voorafgaand aan het eigenlijk onderzoek werden in oktober van 2009 de twee onderzoeksinstrumenten, de MASC (Chiu & Henry, 1990) en de wiskundetest, uitgetest bij twee leerlingen van een vijfde leerjaar die niet tot de onderzoeksgroep behoren. Op basis van


34

deze voorafname werd de duidelijkheid van de test nagegaan en konden moeilijke woorden worden verduidelijkt naar de eigenlijk testafname toe. Tijdens de eigenlijke afname van de onderzoeksinstrumenten werd eerst en vooral aan de leerlingen het doel van deze testafname uitgelegd. Nadien werd elk instrument afzonderlijk toegelicht en afgenomen. Daarbij werd eerst de MASC (Chiu & Henry, 1990) afgenomen en daarna de wiskundetest om te voorkomen dat er reeds een interferentie van het maken van de wiskundetest zou optreden bij het invullen van de MASC-vragenlijst. Tijdens het invullen van de beide instrumenten werd toelichting gegeven bij vragen van de leerlingen. Verder wordt in onderstaande paragrafen een overzicht gegeven van de uitgevoerde statistische analyses in dit onderzoek.

5.4.

Data-analyse Voorafgaand

aan

de

eigenlijke

data-analyse

werd

via

een

principale

componentenanalyse nagegaan of de MASC (Chiu & Henry, 1990) inderdaad unidimensioneel is en werd de betrouwbaarheid van het instrument (interne consistentie) nagegaan. Met betrekking tot de wiskundetest werd verder de mate van scheefheid of skewness van de afzonderlijke items in de wiskundetest onderzocht om te gemakkelijke oefeningen op te sporen. In het beschrijvende luik van deze masterproef werden voor de verschillende variabelen het gemiddelde berekend en werd nagegaan of jongens en meisjes significant van elkaar verschillen met betrekking tot wiskundeangst en wiskundig presteren aan de hand van een independent t-test. Voor het beantwoorden van de verschillende onderzoeksvragen werd gebruik gemaakt van een lineaire regressieanalyse die nagaat in welke mate wiskundeangst het wiskundig presteren kan voorspellen. Om de invloed van geslacht mee te nemen werd bij elke onderzoekshypothese ook telkens geslacht meegenomen als covariaat in de regressieanalyse. De statistische analyse gebeurde met het Statistical Package for Social Sciences (SPSS 17) voor Windows. Voor de verschillende analyses werd een significantieniveau van .05 vooropgesteld.


35

6. ONDERZOEKSRESULTATEN 6.1.

Beschrijvende resultaten 6.1.1. Wiskundeangst en wiskundig presteren. In Tabel 2 vind u een overzicht van de minimum- en maximum scores, het

gemiddelde (G) en de standaarddeviatie (SD) van de variabele wiskundeangst en de variabelen die wiskundig presteren meten in deze masterproef. Tabel 2 Minimum –en maximumscores, gemiddelde en standaarddeviatie van de variabelen Minimum

Maximum

G

SD

Score op de MASC

0

2.45

.78

.46

Prestatie op totale wiskundetest

15

34

28.47

3.71

Prestatie op het onderdeel: „basisrekenvaardigheden‟ Prestatie op het onderdeel: „breuken‟ Prestatie op het onderdeel: „tijd‟

8

12

11.51

.77

3

9

7.58

1.26

1

13

9.39

2.78

Variabelen

6.1.2. Geslachtsverschillen voor wiskundeangst en wiskundig presteren. De gemiddelde score voor wiskundeangst bij jongens verschilt significant van de gemiddelde score voor wiskundeangst bij meisjes (t = -2.884, p = .004). De meisjes in dit onderzoek weerspiegelen een hogere score voor wiskundeangst dan de jongens (zie Tabel 3).


36

Tabel 3 Gemiddelde score van wiskundeangst voor meisjes en jongens N

Wiskundeangstsco re

Geslacht meisjes 85 0.88 jongens 102 0.69 Noot. De gemiddelde score voor wiskundeangst = .78

Verder werden geen significante geslachtsverschillen gevonden tussen het gemiddeld presteren op de wiskundetest (t = -.8452, p =.399), noch op de verschillende onderdelen basisrekenvaardigheden (t = -.155, p =.877), breuken (t = 1.173, p =.242) en tijd (t = -1.634, p =.104).

6.2.

Toetsing van de verschillende onderzoekshypothesen 6.2.1. Onderzoekshypothese 1: Een hogere mate van wiskundeangst heeft een negatieve invloed op de prestatie voor de totale wiskundetest. Het model met als predictoren: wiskundeangst en geslacht blijkt de prestatie voor de

totale wiskundetest niet te voorspellen (F = 1.599, p = .205). Het model verklaart slechts 0.6 % van de variantie (Adjusted R² = .006). Tabel 4 geeft informatie met betrekking tot de predictoren die werden meegenomen in dit model. Wiskundeangst (t = -1.583, p = .115) noch geslacht (t = 1.143, p = .254) zijn significante predictoren voor dit model. Onderzoekshypothese 1 wordt dus niet ondersteund door de data. 6.2.2. Onderzoekshypothese 2: Een hogere mate van wiskundeangst heeft een negatieve invloed op de prestatie voor het onderdeel ‘basisrekenvaardigheden’ uit de wiskundetest. Het model met als predictoren: wiskundeangst en geslacht blijkt de prestatie voor het onderdeel basisrekenvaardigheden uit de wiskundetest niet te voorspellen (F = .030, p = .970). Het model verklaart slechts 1.1 % van de variantie (Adjusted R² = .011). Tabel 4 geeft


37

informatie met betrekking tot de predictoren die werden meegenomen in dit model. Wiskundeangst (t = .192, p = .848) noch geslacht (t = .112, p = .911) zijn significante predictoren voor dit model. Onderzoekshypothese 2 dient verworpen te worden op basis van de data. 6.2.3. Onderzoekshypothese 3: Een hogere mate van wiskundeangst heeft een negatieve invloed op de prestatie voor het onderdeel ‘breuken’ uit de wiskundetest. Het model met als predictoren: wiskundeangst en geslacht blijkt de prestatie voor het onderdeel breuken uit de wiskundetest niet te voorspellen (F = .1.538, p = .218). Het model verklaart slechts 0.6 % van de variantie (Adjusted R² = .006). Tabel 4 geeft informatie met betrekking tot de predictoren die werden meegenomen in dit model. Wiskundeangst (t = 1.302, p = .195) noch geslacht (t = -.879, p = .380) zijn significante predictoren voor dit model. Onderzoekshypothese 3 wordt dus niet ondersteund door de data. 6.2.4. Onderzoekshypothese 4: Een hogere mate van wiskundeangst heeft een negatieve invloed op de prestatie voor het onderdeel ‘tijd’ uit de wiskundetest. Het model met als predictoren: wiskundeangst en geslacht blijkt de prestatie voor het onderdeel tijd uit de wiskundetest niet te voorspellen (F = 2.557, p = .080). Het model verklaart slechts 1.6 % van de variantie (Adjusted R² = .016). Tabel 4 geeft informatie met betrekking tot de predictoren die werden meegenomen in dit model. Wiskundeangst (t = 1.585, p = .115) noch geslacht (t = 1.907, p = .058) zijn significante predictoren voor dit model. Onderzoekshypothese 4 blijkt dus niet te correct te zijn op basis van de huidige data.


Tabel 4 De ongestandaardiseerde regressiegewichten (B) en de geassocieerde t-toetsen voor de predictoren in de verschillende onderzoekshypothesen Predictoren Mate van wiskundeangst

Geslacht

Afhankelijke variabelen Wiskundig presteren voor totale wiskundetest B t p

-.957 -1.583 .115

.635 1.143 .254

B t p

.024 .192 .848

.13 .112 .911

B t p

-.268 -1.302 .195

-.167 -.879 .380

B t p

-.713 -1.585 .115

.789 1.907 .058

Wiskundig presteren voor basisrekenvaardigheden

Wiskundig presteren voor breuken

Wiskundig presteren voor tijd

Noot. *p < 0.05

38


39

7. DISCUSSIE De centrale vraag die in dit onderzoek voorop staat en hieronder wordt besproken luidt als volgt: In welke mate zijn leerlingen angstig voor wiskunde en in welke mate is er een relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren op basisrekenvaardigheden, breuken en tijd in een 5de leerjaar? Niettegenstaande er leerlingen zijn die een hoge score voor wiskundeangst aangeven, blijkt de gemiddelde leerling in dit onderzoek relatief laag te scoren voor wiskundeangst. Daarnaast blijken meisjes een hogere mate van wiskundeangst aan te geven dan jongens. Voor wat het wiskundig presteren betreft, zijn geen significante geslachtsverschillen vastgesteld. Verder is geen significant verband tussen wiskundeangst en het wiskundig presteren

op

de

totale

wiskundetest

noch

op

de

verschillende

onderdelen

basisrekenvaardigheden, breuken en tijd gevonden; ook niet wanneer rekening werd gehouden met het geslacht van de leerlingen. De hypothese: Een hoge mate van wiskundeangst heeft een negatieve invloed op het wiskundig presteren, blijkt voor dit onderzoek dus niet te kloppen. Voor wat basisrekenvaardigheden betreft was het te verwachten dat wiskundeangst geen invloed zou uitoefenen. Voor de onderdelen breuken en tijd uit de wiskundetest, die complexere vaardigheden meten, was dit resultaat echter niet te verwachten op basis van de literatuur. Hieronder worden de resultaten van dit onderzoek verder besproken in functie van het zoeken naar mogelijke verklaringen.

7.1.

Wiskundeangst De gemiddelde gestandaardiseerde score voor wiskundeangst, gemeten met de

MASC (Chiu & Henry, 1990) is voor dit onderzoek .78 op 3. Voor deze wiskundeangstschaal bestaan geen normscores; toch kan gesproken worden van een relatief lage mate van wiskundeangst in vergelijking met de gemiddelde score die Chiu en Henry (1990) rapporteren in hun onderzoek naar de ontwikkeling en validatie van de MASC. Zij vonden namelijk, voor leerlingen van het vijfde leerjaar, een gemiddelde score van 1.27 op 3 op de MASC. Dit resultaat doet in de eerste plaats de vraag rijzen of de relatief lage score voor wiskundeangst uniek is aan de leerlingen die in dit onderzoek werden bevraagd of dat dit resultaat consistent


40

is met de populatie van het Vlaamse vijfde leerjaar. Een mogelijke interpretatie zou kunnen zijn dat wiskundeangst bij de gemiddelde leerling uit het vijfde leerjaar geen reëel probleem vormt. Doch, deze redenering zou leerlingen die een relatief hoge mate van wiskundeangst aangaven negeren. Het feit dat er leerlingen zijn die een score van 2.45 op 3 behalen op de MASC (Chiu & Henry, 1990) toont aan dat wiskundeangst, voor sommige leerlingen in het vijfde leerjaar, wel degelijk ervaren wordt. De resultaten van dit onderzoek zijn verder consistent met onderzoek van De Bruyne (2006), Gierl en Bisanz (1995) en Satake en Amato (1995) die eveneens een relatief lage mate van wiskundeangst vaststelden bij lagere schoolkinderen. Niettegenstaande verschillende auteurs (Ashcraft & Moore, 2009; Hembree, 1990; Lazarus, 1974; McLeod, 1994; Newstead, 1998; Suinn et al., 1988; Zaslavski, 1994) er vanuit gaan dat wiskundeangst vorm krijgt in het lager onderwijs, kan een mogelijke andere verklaring voor de relatief lage mate van wiskundeangst in dit onderzoek gezocht worden bij het feit dat leerlingen in het lager onderwijs hun emoties nog onvoldoende kunnen vatten (Aiken, 1960). Daarnaast kan het ook zijn dat leerlingen wiskundeangstiger worden naarmate ze ouder worden (Gierl & Bisanz, 1995). Verder geeft Hans ter Heege (2002) aan dat gevoelens die het wiskundeonderwijs in het lager onderwijs oproept over het algemeen niet geuit worden. Hij stelt dat in veel gevallen negatieve emoties van leerlingen, tijdens de wiskundeles, van korte duur zijn en meestal vanzelf verdwijnen. Doch wijst hij ook op situaties waarbij negatieve gevoelens zich vastzetten en daadwerkelijk een belemmering vormen voor het leren. Samenvattend kan gesteld worden: Hoewel er leerlingen zijn die een hoge mate van wiskundeangst aanduiden, blijkt de gemiddelde leerling uit het vijfde leerjaar relatief laag wiskundeangstig. Dit resultaat kan uniek zijn aan de groep leerlingen die bevraagd werd, het kan consistent zijn met de populatie van het Vlaams vijfde leerjaar of kan te wijten zijn aan het onstabiel karakter die wiskundeangst kent in het vijfde leerjaar. Voor sommige leerlingen is wiskundeangst een reëel probleem, voor anderen kan het een gevoel zijn dat nog moeilijk te vatten is.


7.2.

41

Geslacht versus wiskundeangst en wiskundig presteren Er is een significant verschil vastgesteld tussen meisjes en jongens voor wat betreft

de mate van wiskundeangst, die verkregen werd op basis van de MASC (Chiu & Henry, 1990). Meisjes blijken een hogere score voor wiskundeangst aan te geven dan jongens. Dit resultaat is consistent met onderzoek bij lagere school kinderen dat aantoont dat meisjes meer wiskundeangst dan jongens ervaren (Imbo & Vandierendonck, 2007; Satake & Amato, 1995; Yüksel-Sahin, 2008), alsook met een aantal studies bij volwassenen (Betz, 1978; Dew, Glassi & Glassi, 1983; Hembree, 1990; LeFevre et al., 2005; Tobias & Weissbrod, 1980). Toch is er ook onderzoek dat geen geslachtsverschillen met betrekking tot wiskundeangst rapporteert bij lagere schoolkinderen (Gierl & Bisanz, 1995). Hoewel de TIMSS-resultaten van 2003 voor het lager onderwijs doen vermoeden dat Vlaamse jongens significant beter presteren op wiskunde, zijn er op basis van dit onderzoek verder geen geslachtsverschillen gevonden voor de gemiddelde prestatie op de wiskundetest. Ook Hyde en collega‟s en Leahey en Guo (zoals geciteerd in Miller en Bichsel, 2004, p.593) geven aan dat geslachtsverschillen in wiskundig presteren beperkt tot niet significant zijn. Bovendien blijkt eveneens uit de analyses, waarbij geslacht en wiskundeangst als verklarende variabelen werden opgenomen, dat het geslachtsverschil tussen meisjes en jongens voor wiskundeangst niet leidt tot een significant verschil in wiskundig presteren; zowel voor de totale wiskundetest, basisrekenvaardigheden, breuken als tijd. Meisjes in dit onderzoek geven dan wel een hogere wiskundeangstscore aan, dit leidt niet tot een verlaagd wiskundig presteren in vergelijking tot jongens. Deze paradox kan volgens Hembree (1990) worden verklaard langs twee lijnen: 1) meisjes geven hun angstgevoelens sneller toe dan jongens, zodat hun hogere mate van wiskundeangst slechts een reflectie is van sociale gebruiken; 2) meisjes kunnen beter omgaan met wiskundeangst. Ook Tobias (1980, 1993) stelt dat jongens en meisjes dezelfde problemen kunnen ondervinden met wiskunde maar dat jongens niet zozeer blijken geaffecteerd te zijn door de wiskundeangst die ze ervaren dan meisjes.


7.3.

42

Wiskundeangst en wiskundig presteren 7.3.1. Wiskundeangst en het algemeen wiskundig presteren. Niettegenstaande onderzoek naar wiskundeangst typisch de notie ondersteunt dat er

een beperkte relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren bestaat bij lagere schoolkinderen (Wigfield & Meece, 1988; Yüksel-Sahin, 2008) en volwassenen (Adams & Holcomb, 1986; Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft et al., 1998; Ma, 1999; Ho et al., 2000; Siegel et al., 1985; Zakaria & Nordin, 2008) werd in dit onderzoek geen relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren gevonden bij leerlingen uit het vijfde leerjaar. Het klinkt vanzelfsprekend om de vaak gerapporteerde negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundeangst als waarheid aan te nemen. Wiskundeangstige leerlingen hebben zwakke attitudes ten opzichte van wiskunde en vermijden het leren van wiskunde; met als gevolg dat ze minder goed presteren voor wiskunde. Deze -op het eerste zicht logische redenering- wordt door het huidig onderzoek niet ondersteund. Dit laatste kan te wijten zijn aan het feit dat deze logische redenering complexer is dan meestal wordt voorgesteld. LeFevre en collega‟s (2005) stellen dat die complexiteit in de eerste plaats veroorzaakt wordt door de duale invloed van wiskundeattitudes en wiskundeangst. Omdat attitudes en angst een invloed uitoefenen op de aandacht, motivatie en bereidheid om iets te beheersen kan het samen voorkomen van wiskundeangst en zwakke attitudes ten aanzien van wiskunde een invloed hebben op wat een kind leert in de wiskundeles. Ook in Vlaams onderzoek van De Bruyne (2006) bij leerlingen uit het zesde leerjaar werd gevonden dat wiskundeangst als affectief construct een rol speelt, maar dan wel in een complex samenspel met andere processen en variabelen. De houding ten aanzien van wiskunde bleek in haar onderzoek, meer dan wiskundeangst op zich, het huidig wiskundig presteren te beïnvloeden. Ook in dit onderzoek is het mogelijk dat de attitudes van leerlingen in het vijfde leerjaar het wiskundig presteren in een grotere mate beïnvloeden dan wiskundeangst, doch was het niet het doel van dit onderzoek om dit na te gaan. Daarnaast stellen LeFevre en collega‟s (2005) ook dat de algemene negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren doet veronderstellen dat deze relatie universeel


43

is en dat wiskundeangst dus een invloed heeft op alle niveaus en types van wiskundeopgaven. Deze stelling wordt echter weerlegd door andere studies die aantonen dat hoog en laag wiskundeangstige personen niet verschillen van elkaar wanneer basisrekenvaardigheden worden getest (Ashcraft& Kirk, 2001; Faust et al., 1996). De aard van de opgave en de moeilijkheidsgraad spelen dus wel degelijk een rol. Een mogelijke verklaring voor het niet vinden van een verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren in dit onderzoek kan dus gezocht worden in het gebruik van de gemiddelde score op de totale wiskundetest voor wat betreft de eerste onderzoekshypothese. Net zoals LeFevre et al. (2005) wijzen ook Cates en Rhymer (2003) op het feit dat vorig onderzoek teveel gekeken heeft naar de relatie tussen wiskundeangst en globaal wiskundig presteren door gebruik te maken van de gemiddelde score op een gestandaardiseerde test en waarbij slechts een beperkte samenhang tussen wiskundeangst en wiskundig presteren werd gevonden. Een mogelijke andere verklaring voor het niet vinden van een verband tussen wiskundeangst en het wiskundig presteren kan gevonden worden in het feit dat de wiskundetest uit te gemakkelijke opgaven bestond als gekeken wordt naar de scheefheid van de items, waar in de volgende paragraaf dieper wordt op ingegaan. Dit onderzoek heeft dan ook, aan de hand van de volgende onderzoekshypothesen 2, 3 en 4), willen tegemoet komen aan deze beperking en heeft de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren op een meer complexe manier proberen te bekijken; door in te zoomen op leergebieden: basisrekenvaardigheden, breuken en tijd. 7.3.2. Wiskundeangst en de prestatie basisrekenvaardigheden, breuken en tijd. Op basis van onderzoekshypothese 2, 3 en 4 werd in dit onderzoek geen significant verband tussen wiskundeangst en het presteren voor basisrekenvaardigheden gevonden; noch voor breuken of voor tijd. Op basis van de literatuur was dit voor wat betreft basisrekenvaardigheden te verwachten. Studies naar de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren tonen namelijk aan dat er enkel verschillen in prestatie worden gepercipieerd bij complexe wiskundige taken, en niet bij het uitvoeren van basisrekenvaardigheden (Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft et al., 1998; Faust et al., 1996).


44

Aangezien breuken en tijd verwacht worden complexe taken in te houden werd hier wel een verschil in prestatie tussen de mate van wiskundeangst verwacht. Dit blijkt in dit onderzoek niet het geval te zijn. Er werd met andere woorden geen grotere affective drop (Aschcraft & Moore, 2009) vastgesteld veroorzaakt door de prestatie op de onderdelen: breuken en tijd uit de wiskundetest in vergelijking met de prestatie op het onderdeel basisrekenvaardigheden. De oefeningen rond breuken en tijd, die tot een hogere intrinsieke cognitieve belasting zouden moeten leiden (Chandler & Sweller, 1991), hadden geen verlaagd wiskundig presteren tot gevolg, rekening houdend met de mate van wiskundeangst. Het onderliggende verklaringsmodel waarin het werkgeheugen als verklarende factor wordt aangeduid voor de negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren wordt door dit onderzoek dan ook niet bevestigd. Op basis van de huidige onderzoeksresultaten zou dus moeten geconcludeerd worden dat er geen verband bestaat tussen wiskundeangst en de prestatie op basisrekenvaardigheden, breuken en tijd in het vijfde leerjaar. Wiskundeangst zou dus niet leiden tot een lagere prestatie, ook niet voor complexe wiskundige taken. Aangezien verschillende studies in het verleden tot een geheel andere conclusie kwamen dient nagedacht te worden over mogelijke verklaringen voor het niet vinden van een verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren in dit onderzoek. Een eerste mogelijke verklaring kan gevonden worden in de moeilijkheidsgraad van de wiskundetest die werd afgenomen. Op basis van een analyse van de scheefheid (skewness) van de items blijkt dat voor het onderdeel breuken zeven van de negen items te gemakkelijk waren voor de kinderen. Hoewel de items geselecteerd werden uit het leerlingvolgsysteem wiskunde voor het einde van het vierde leerjaar en het begin van het vijfde leerjaar (Dudal, 2002) en deze items geschikt geacht worden voor kinderen van het vijfde leerjaar, presteerden alle leerlingen gemiddeld zeer goed op dit onderdeel. Het aantal oefeningen die door de steekproef als gemakkelijk werd ervaren, kan er dus voor gezorgd hebben dat het onderdeel breuken uit de wiskundetest onvoldoende complex was. Hierbij dient echter opgemerkt te worden dat in eerder onderzoek van Ashcraft et al. (1998) reeds effecten van wiskundeangst werden vastgesteld wanneer oefeningen met breuken (bv. getimed, werden gepresenteerd.

1 2 - ) aan volwassenen, niet 4 3


45

Voor het onderdeel tijd bleken na verwijdering van oefeningen op de kalender twee items te gemakkelijk. Het is moeilijk te geloven dat deze twee items ervoor gezorgd hebben dat het onderdeel tijd uit de wiskundetest onvoldoende complex was. Mogelijk duiken geen effecten van wiskundeangst op bij oplossen van oefeningen met betrekking tot het meten van de tijd. Aangezien geen onderzoek aanwezig is die de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren voor het meten van de tijd nagaat is het moeilijk om reeds conclusies te trekken. Een tweede verklaring voor het niet vinden van een verband tussen wiskundeangst en de prestatie op de onderdelen breuken en tijd uit de wiskundetest kan verder gezocht worden bij het feit dat de vloeiendheid waarmee een oefening werd opgelost niet mee in rekening werd genomen. Het begrip vloeiendheid is door Cates en Rhymer (2003) gedefineerd als: “The ability to perform a behavior correctly, quickly and with minimal effort” (p.25) en is volgens hen belangrijk om na te gaan. Cates en Rhymer (2003) vonden namelijk dat hoog en laag wiskundeangstige personen niet significant verschillen in accuraatheid waarmee oefeningen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en lineaire gelijkheiden) werden opgelost maar wel met betrekking tot de vloeiendheid waarmee een oefening werd opgelost. Dit terwijl Ashcraft en Moore (2009) vaststellen, na verschillend onderzoek op dit gebied, dat hoog wiskundeangstige personen minder accuraat én trager antwoorden op complexe taken in vergelijking tot laag wiskundeangstige personen. In het onderzoek van Cates en Rhymer (2003) bleken personen met een hoge mate van wiskundeangst significant lagere niveaus van vloeiendheid vertonen over alle wiskundige bewerkingen heen. Wiskundeangst zou dan ook volgens Cates en Ryhmer (2003) meer gerelateerd zijn aan een gebrek aan vloeiendheid of snelheid dan een gebrek aan accuraatheid. In deze masterproef werd enkel gekeken naar de accuraatheid waarmee een oefening werd opgelost en werd geen rekening gehouden met de vloeiendheid of snelheid waarmee de oefening werd opgelost. Dit laatste kan eveneens als mogelijke verklaring dienen voor het niet vinden van een verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren.

7.4.

Implicaties Uit dit onderzoek blijkt dat leerlingen uit een vijfde leerjaar gemiddeld een relatief

lage mate van wiskundeangst aangeven, niet tegenstaande er ook leerlingen zijn die een hoge


46

score behaalden voor wiskundeangst. Mogelijke verklaringen voor dit resultaat werd in de discussie van dit onderzoek geschetst (cf. 7.1.). Sommige angstgevoelens met betrekking tot wiskunde hebben een tijdelijk karakter en lossen zichzelf op, andere kunnen zich vastzetten en leiden tot een daadwerkelijke belemmering van het leren (Ter Hegen, 2002). Voor leerkrachten is het dan ook niet altijd even gemakkelijk om de gevoelens die op een gegeven moment spelen te achterhalen. Leerlingen komen er niet zo gemakkelijk spontaan mee voor de dag. Het is daarom van groot belang dat het klimaat in de klas veilig is, waarin leerlingen gevoelens met betrekking tot wiskundeangst kunnen uiten en waar wordt beklemtoond dat iedereen fouten kan maken (NCTM, 1989; Ter Hegen, 2002; Preston, 2006). Aan de andere kant is het ook belangrijk om oog te hebben voor die leerlingen die reeds in het lager onderwijs wiskundeangst ervaren en dat ook aangeven. Als leerkracht zal het namelijk belangrijk zijn om daar empathisch op te reageren (Ter Hegen, 2002) en te zoeken naar manieren waarop hij/zij wiskundeangstgevoelens zoveel mogelijk kan onderdrukken en wegwerken. Verder blijkt er een verband te zijn tussen wiskundeangst en geslacht in dit onderzoek. Meisjes geven namelijk een hogere mate van wiskundeangst aan dan jongens. Mogelijke verklaringen werden in de discussie van dit onderzoek toegelicht. Naar de klaspraktijk toe zal het belangrijk zijn om als leerkracht oog te hebben voor deze mogelijke geslachtsverschillen. In de eerste plaats kan men als leerkracht ook jongens uitdagen om hun gevoelens omtrent wiskunde te uiten door een veilig klasklimaat te creëren. Anderzijds moet men zich als leerkracht ook bewust zijn van een mogelijke gender bias die kan uitgaan van zijn/haar gedrag. Martin, Sexon, Wagner en Gerlovich (zoals geciteerd in Van de Walle, 2007, p.102) stellen dat leerkrachten in hun interactie geaffecteerd zijn door de gender-based biases die uit gaan van de maatschappij waarin wij leven. Er heerst namelijk een algemeen geloof dat jongens beter zouden zijn in wiskunde dan meisjes, wat Damarin (zoals geciteerd in Van de Walle, 2007, p.102) aanduidt als maleness of mathematics. Subtiele verschillen in gedrag van leerkrachten die dit geloof uitdragen kunnen door meisjes opgenomen worden; een negatieve attitude en dus ook angst voor wiskunde mogelijks versterken. Wanneer een leerkracht bovendien zelf wiskundeangstig is, kan het stereotiepe denken worden overgezet op meisjes en dit leidt bij hen tot een verlaagd wiskundig presteren (Beilock et al., 2010). Als leerkracht zal het dus enorm belangrijk zijn om bewust te zijn van het feit dat ze mogelijks


47

meisjes en jongens anders behandelen. Het werken aan een gelijke behandeling waarbij bewust wordt nagedacht over interactie met beide geslachten kan er voor zorgen dat geslachtsverschillen in wiskundeangst mogelijks worden ingeperkt. Wat het verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren betreft blijkt wiskundeangst, in dit onderzoek, het wiskundig presteren niet te voorspellen in het vijfde leerjaar. Als men vorig onderzoek en de beperkingen van dit onderzoek in acht neemt, is het moeilijk te stellen dat er geen verband aanwezig zou zijn bij Vlaamse leerlingen in het vijfde leerjaar. Mogelijks is er wel een verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren op te merken wanneer complexere oefeningen worden aangeboden en wanneer de mate van vloeiendheid bij het oplossen van een wiskundige taak in rekening wordt gebracht. Dit laatste zou aanleiding kunnen geven tot twee mogelijke implicaties: Geef wiskundeangstige leerlingen voldoende tijd om een oefening op te lossen zodat ze de oefening accuraat kunnen oplossen. Het niet op tijd testen geeft kinderen met een hoge mate van wiskundeangst meer tijd om bewerkingen uit te voeren in het werkgeheugen die belast is door de angstgevoelens. Een tweede mogelijke implicatie die daarbij in acht dient genomen te worden: Schenk voldoende aandacht op jonge leeftijd aan het automatiseren van de basisrekenvaardigheden (bv. optellen en aftrekken, de tafels van vermenigvuldiging en delen) zodat leerlingen met een hoge mate van wiskundeangst geen tijd verliezen aan het ophalen van geautomatiseerde bewerkingen bij het oplossen van complexe oefeningen. Deze laatst genoemde implicaties kunnen echter enkel worden bevestigd wanneer onderzoek wordt gevoerd met betrekking tot wiskundeangst die de vloeiendheid bij het oplossen van een wiskundige taak in rekening brengt en tot dezelfde resultaten komt als die van Cates en Rhymer (2003).

7.5.

Beperkingen Een belangrijke vraag die onbeantwoord blijft in dit onderzoek is: Welk percentage

uit de geteste groep leerlingen is nu wiskundeangstig? Ook al is de vraag duidelijk, het antwoord is dat niet. Er bestaan namelijk geen normscores voor de MASC (Chiu & Henry, 1990) die in dit onderzoek werd gebruikt. Er is dan ook onderzoek nodig naar het ontwikkelen van specifieke scores verbonden aan specifieke aspecten van prestatie en angst geïnduceerde moeilijkheden voordat generalisaties over prevalentie van wiskundeangst kunnen gemaakt worden. Daarnaast is men als onderzoeker ook sterk afhankelijk van het instrument dat


48

gebruikt wordt voor het meten van wiskundeangst. Daarbij kan de vraag gesteld worden of de MASC (Chiu & Henry, 1990) voldoende aansluit bij de literatuur. Vlaams onderzoek dat zicht kan krijgen op wiskundeangst in de lagere school aan de hand van andere instrumenten dan de MASC (Chiu & Henry, 1990) kan interessant zijn om de blik te verruimen. Ten tweede zijn aan de wiskundetest die voor dit onderzoek werd gebruikt ook enkele nadelen verbonden. Het ging om een zelf opgestelde wiskundetest aan de hand van het VCLB leerlingvolgsysteem wiskunde (Dudal, 2002), het wiskundeleerplan van de koepel VSKO (2002) en de Test Tijdscompetentie voor de 3de graad (Burny et al., 2009b). Wat de complexe wiskundige taken omtrent breuken en tijd betreft, bleek op basis van de scheefheid van de items dat de test voor het onderdeel breuken heel wat te gemakkelijke items bevatte. Er moet dan ook bewustzijn worden gecreëerd over het feit dat een wiskundetest slechts een momentopname is van een reeks geselecteerde oefeningen die mogelijks niet de reële afspiegeling zijn van iemands wiskundige presteren. Verder onderzoek dat wiskundeangst in relatie tot wiskundig presteren op verschillende manieren onderzoekt is dan ook nodig. Zo is het mogelijk dat effecten van wiskundeangst opduiken in probleemoplossende omgevingen, dagelijkse situaties waarin wiskunde voorkomt … . Ten derde werd in dit onderzoek geen rekening gehouden met de vloeiendheid waarmee de oefeningen uit de wiskundetest werden opgelost. Het is mogelijk dat wanneer dit in rekening wordt gebracht, er duidelijke effecten van wiskundeangst de kop op steken. Een gebrek aan vloeiendheid in rekenen is bovendien niet alleen hinderlijk in het dagelijkse leven; traagheid belemmert ook de ontwikkeling van correcte associaties tussen het probleem en de oplossing in het langetermijngeheugen (Imbo & Vandierendonck, 2009). Het zal dan ook belangrijk zijn naar de toekomst toe het aspect van vloeiendheid mee in rekening te nemen zodat de gegeven implicaties (cf. 7.4) met betrekking tot dit onderwerp mogelijks kunnen worden bevestigd. Verder werd het werkgeheugen in deze masterproef meegenomen als onderliggende verklaringsfactor voor de mogelijks negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Doch werd het werkgeheugen zelf niet concreet gemeten. De abstractheid van de wiskundetaak werd daarvoor als vervanging gebruikt. Onderzoek die het werkgeheugen op een meer concrete manier in rekening brengt, door bijvoorbeeld taken aan te bieden die


49

beroep doen op verschillende werkingsniveaus, zou zeker een meerwaarde bieden. Voor zowel het onderzoeken van de vloeiendheid waarmee een oefening wordt opgelost als de werkgeheugencapaciteit die wordt belast bij het maken van complexe wiskundetaken zal samenwerking met cognitieve psychologen vereist zijn. Het bestuderen van wiskundigdidactische onderzoeksvragen aan de hand van experimenteel onderzoek is dan ook een uitdaging voor de toekomst en bovendien zal werk gemaakt moeten worden van onderzoek die de brug slaat tussen cognitieve psychologie en wiskundedidactiek (Imbo & Vandierendonck, 2009). Tenslotte is wiskundeangst een multidimensioneel (Baloglu & Kocak, 2006) of multifaceted construct met zowel cognitieve als affectieve dimensies (Yüksel-Sahin, 2008). In dit onderzoek werd slechts één beïnvloedende factor in acht genomen. Naar verder onderzoek toe zal het belangrijk zijn om ook andere factoren dan enkel geslacht in acht te nemen om zodoende een beeld te krijgen over de factoren die wiskundeangst bij leerlingen in het Vlaamse lager onderwijs beïnvloeden. Uit de mogelijke implicaties van dit onderzoek blijkt heel duidelijk dat de leerkracht en zijn / haar instructiestijl een heel belangrijke rol kan spelen. Onderzoek toont aan dat leerkrachten met wiskundeangst hun wiskundeangst doorgeven aan hun studenten (Joseph & Barbara, 2003; Ma, 1999), wiskundeangst van leerkrachten de prestatie van meisjes kan beïnvloeden (Beilock et al., 2010) en leerlingen met een hoge mate van wiskundeangst hun leerkrachten blijken te zien als negatief ten aanzien van wiskunde (Hembree, 1990).

Tenslotte bevat

dit

onderzoek geen

vergelijking met andere

leeftijdscategorie. Onderzoek die wiskundeangst in andere leeftijdsgroepen nagaat of die longitudinaal de evolutie van wiskundeangst nagaat zou zicht kunnen krijgen op het wispelturige karakter van wiskundeangst. Daarbij is het tevens raadzaam om volgende onderzoeken uit te voeren met een grotere steekproef, wat de betrouwbaarheid ten goede komt.

7.6.

Conclusie Verschillende auteurs hebben wiskundeangst als reëel probleem aangeduid dat vanaf

de lagere school tot het volwassen leven kan doorwerken. Op basis van dit onderzoek kan geconcludeerd worden dat in het vijfde leerjaar gemiddeld een relatief lage mate van wiskundeangst aangegeven wordt, hoewel er leerlingen zijn die een relatief hoge mate van


50

wiskundeangst aanduiden. Omdat er geen normscores zijn voor de wiskundeangstschaal die voor dit onderzoek werd gebruikt kan echter geen uitspraak gedaan worden over het percentage kinderen die wel degelijk wiskundeangst ervaart. Mogelijks is het zo dat wiskundeangstgevoelens in grotere mate tevoorschijn komen op latere leeftijd door het wispelturig karakter die wiskundeangst in het lager onderwijs kent. Dit laatste betekent niet dat geen aandacht moet besteed worden aan leerlingen die reeds wiskundeangst in het lager onderwijs ervaren. Verder onderzoek is nodig in de Vlaamse context om duidelijkheid te scheppen over de prevalentie van wiskundeangst in het lager onderwijs. De factoren die bijdragen tot wiskundeangst zijn enorm gevarieerd en vaak leidt onderzoek tot tegenstrijdige resultaten. In dit onderzoek werd slechts één factor mee in rekening gebracht, namelijk geslacht. Meisjes blijken, zoals verwacht, in dit onderzoek een hogere mate van wiskundeangst dan jongens aan te geven. Doch leidt dit verschil niet tot een verschil in wiskundig presteren tussen meisjes en jongens. Mogelijke verklaringen kunnen zijn dat meisjes hun angstgevoelens sneller toegeven, dat meisjes beter kunnen omgaan met wiskundeangst of dat jongens evenveel wiskundeangst dan meisjes ervaren maar er niet zozeer door geaffecteerd zijn. Het is mogelijk dat leerkrachten het verschil tussen meisjes en jongens voor wiskundeangst kunnen versterken. Het is dan ook noodzakelijk dat de rol van de leerkracht bij wiskundeangst in rekening wordt genomen en verder wordt onderzocht. Tenslotte blijkt de vaak gerapporteerde negatieve relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren voor dit onderzoek niet te kloppen, ook niet wanneer een onderscheid gemaakt wordt in prestatie op basis van de complexiteit van de taak. De moeilijkheidsgraad van de tests en het niet in rekening brengen van de mate van vloeiendheid kunnen mogelijks als verklaring dienen voor het niet vinden van een verband tussen wiskundeangst en wiskundig presteren. Gegronde conclusies en mogelijke implicaties voor de relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren kunnen dus ook pas na verder onderzoek gegeven worden.


51

REFERENTIES Adams, J.W., & Hitch, G.J. (1998). Children‟s mental arithmetic and working memory. In C. Donlan (Ed.), The development of mathematical skills (pp. 153–173), United Kingdom, UK: Psychology Press. Adams, N.A., & Holcomb, W.R. (1986). Analysis of the relationship between anxiety about mathematics and performance. Psychological Reports, 59, 943-948. Aiken, L.R. (1960). Attitudes towards mathematics. Review of Educational Research, 40, 551-596. Aksu, M. (1997). Student performance in dealing with fractions. Journal of Educational Research, 90, 375-80. Ashcraft, M.H. (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences. Current Directions in Psychological Science, 11 (5), 181-185. Ashcraft, M.H., & Faust, M.W. (1994). Mathematics anxiety and mental arithmetic performance: An exploratory investigation. Cognition and Emotion, 8 (2) 97-125. Ashcraft, M.H., & Kirk, E.P. (2001). The relationships among working memory, math anxiety, and performance. Journal of Experimental psychology, 130, 224-237. Ashcraft, M.H., & Krause, J.A. (2007). Working memory, math performance and math anxiety. Psychonomic Bulletin & Review, 14 (2), 243 -248. Ashcraft, M.H., & Moore, A.M. (2009). Mathematics anxiety and the affective drop in performance. Journal of Psychoeducational Assessment, 27 (3), 197- 205. Ashcraft, M.H., & Ridley, K.S. (2005). Math anxiety and it cognitive consequences. In J.I.D. Campbell (Ed.), Handbook of Mathematical Cognition (pp. 315-327). New York: Psychology Press.


52

Ashcraft, M.H., Kirk, E.P., & Hopko, D. (1998). On the cognitive consequences of mathematics anxiety. In C. Donlan (Ed.), The development of mathematical skills (pp. 175-196). Great Britain, GB: Psychology Press. Ayers, P. (2006). Impact of reducing intrinsic cognitive load on learning in a mathematical domain. Applied Cognitive Psychology, 20 (3), 287-298. Baddeley, A.D. (1992). Is working memory working? The fifteenth Bartlett lecture. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 44 A (1), 1-31. Baloglu, M., & Kocak, R. (2006). A multivariate investigation of the differences in mathematics anxiety. Personality and Individual Differences, 40 (7), 1325-1335 Beasley, T.M., Long, J.D., & Natali, M. (2001). A confirmatory factor analysis of the Mathematics Anxiety Scale for Children. Measurement and Evaluation in Counseling and Development, 34, 14-26. Beilock, S., Gunderson, E., Raminez, G, & Levine, S. (2010). Female teachers‟ math anxiety affects girls‟ math achievement. Proceedings of the national academy of sciences of the

unites

states

of

America,

107,

1860-1863.

Geraadpleegd

via

http://www.pnas.org/content/early/2010/01/14/0910967107.full.pdf+html Betz, N.E. (1978). Prevalence, distribution and correlates of math anxiety in college students. Journal of Counseling Psychology, 25 (5), 441-448. Burny, E., Valcke, M., & Desoete, A. (2009a). Towards an agenda for studying learning and instruction focusing on time-related competences in children. Educational Studies, 35 (5), 481-492. Burny, E., Valcke, M., & Desoete, A. (2009b). Test Tijdscompetentie voor de 3de graad. Ongepubliciteerde test, Universiteit Gent. Cates, G.L., & Rhymer, K.N. (2003). Examining the relationship between mathematics anxiety and mathematics performance: an instructional hierarchy perspective. Journal of Behavioral Education, 12, 23-24.


53

Chandler, P., & Sweller, J. (1991). Cognitive load theory and the format of instruction. Cognition and Instruction, 8 (4), 293-332. Charalambous, C.Y., & Pitta-Pantazi, D. (2007). Drawing on a theoretical model to study students‟ understanding of fractions. Educational Studies in Mathematics, 64 (3), 293-316. Chiu, L., & Henry, L.L. (1990). Development and validation of the Mathematics Anxiety Scale for Children. Measurement and Evaluation in Counseling and Development, 23 (3), 121-128. Chipman, S.F., Krantz, D.H., & Silver, R. (1992). Mathematics anxiety and science careers among able college women. Psychological Science, 3, 292-295. Dane, A. (2005). Differences in mathematics anxiety by sex, program, and education of university mathematics students in Turkey. Psychological Reports, 96 (2), 422-424. De Bruyne, J. (2006). Wiskundeangst in relatie tot leerlingkenmerken in de lagere school : hoe wordt een lerende zo angstig voor wiskunde en in welke mate legt dit een hypotheek op het huidige presteren? Licentiaatthesis, Universiteit Gent, Faculteit Psychologische en Pedagogische Wetenschappen. Dew, K.M., Glassi, J.P., & Glassi, M.D. (1983). Mathematics anxiety: Some basic issues. Journal of Counseling Psychology, 30 (3), 443 -446. Dreger, R.M., & Aiken, L.R. (1957). The identification of number anxiety in a college population. Journal of Educational Psychology, 48 (6), 344-351. Dudal, P. (2002). Leerlingvolgsysteem wiskunde. Leuven-Apeldoorn: Garant. Faust, M.W., Ashcraft, M.H., & Fleck, D.E. (1996). Mathematics anxiety effects in simple and complex addition. Mathematical Cognition, 2 (1), 25-62. Fennema, E., & Sherman, J. (1976). Fennema-Sherman mathematics attitude scales: Instruments designed to measure attitudes toward the learning of mathematics by males and females. Catalog of Selected Documents in Psychology, 6, 1-32.


54

Fiore, G. (1999). Math-abused students: Are we prepared to teach them? Mathematics Teacher, 92 (5), 403-407. Foreman, N., Boyd-Davis, S., Moar, M., Korallo, L., & Chappell, E. (2007). Can virtual environments enhance the learning of historical chronology? Instructional Science, 36 (2), 155-173. Furner, J.M., & Duffy, M.L. (2002). Equity for all students in the new millennium: disabling math anxiety. Intervention in School and Clinic, 38 (2), 67-74. Greenwood, J. (1984). My anxieties about math anxiety. Mathematics Teacher, 77, 662-663. Gregor, A. (2005). Examination anxiety: Live with it, control it or make it work for you? School Psychology International, 26 (5), 617-635. Gierl, M.J, & Bisanz, J. (1995). Anxieties and attitudes related to mathematics in grades 3 and 6. Journal of Experimental Education, 63 (2) 139-159. Hackett, G. (1985). Role of mathematics self-efficacy in the choice of math-related majors of college women and men: A path analysis. Journal of Counseling Psychology, 32 (1), 47-56. Hadfield, O.D., & Maddux, C.D. (1988). Cognitive style and mathematics anxiety among high-school students. Psychology in the Schools, 25 (1), 75-83. Hadfield, O.D., & McNeil, K. (1994). The relationship between Myers-Briggs personality type and mathematics anxiety among preservice elementary teachers. Journal of Instructional Psychology, 21, 375-385. Haynes, A.F., Mullins, A.G., & Stein, B.S. (2004). Differential models for math anxiety in male and female college students. Sociological Spectrum, 24 (3), 295-318. Hembree, R. (1990). The nature, effects and relief of mathematics anxiety. Journal for Research in Mathematics Education, 21 (1), 33-46.


55

Hitch, G.J. (1978). The role of short-term working memory in mental arithmetic. Cognitive psychology, 10 (3), 302-323. Ho, H., Senturk, D., Lam, A.D., Zimmer, J.M., Hong, S., Okamoto, Y. (…) Wang, P. (2000). The affective and cognitive dimensions of math anxiety: A cross-national study. Journal of Research in Mathematics Education, 31 (3), 362-379. Hopko, D.R., Ashcraft, M.H., Gute, J., Ruggiero, K. J. & Lewis, C. (1998). Mathematics anxiety and working memory: support for the existence of a deficient inhibition mechanism. Journal of Anxiety Disorders, 12 (4), 343-355. Imbo, I. (2007). Strategy selection and strategy efficiency in mental arithmetic. Proefschrift, Universiteit Gent, Faculteit Psychologische en Pedagogische Wetenschappen. Departement Experimentele Psychologie. Imbo, I., & Vandierendonck, A. (2007). The development of strategy use in elementary school children: working memory and individual differences. Journal of Experimental Child Psychology, 96 (4), 284-309. Imbo, I., & Vandierendonck, A. (2009). Cognitieve psychologie en wiskundeonderwijs: Een discussiebijdrage met methodologische en theoretische commentaren. Pedagogische Studiën. Geraadpleegd via http://hdl.handle.net/1854/LU-701872 Jackson, C.D., & Leffingwell, R.J. (1999). The role of instructors in creating math anxiety in students from kindergarten through college. Mathematics Teacher, 92 (7), 583-586. Jain, S., & Dowson, M. (2009). Mathematics anxiety as a function of multidimensional selfregulation and self-efficacy. Contemporary Educational Psychology, 34 (3), 240249. Jones, D.L., & Arbaugh, F. (2004). What do students know about time [Abstract]? Mathematics Teaching in the Middle School, 10 (2), 82-84. Jones, W.G. (2001). Applying psychology to the teaching of basic math: A case study. Inquiry, 6 (2), 60-65.


56

Joseph, M.F., & Barbara, T.B. (2003). Math anxiety: Overcoming a major obstacle to improvement of student math performance. Childhood Education, 79, 170. Geraadpleegd

via

http://www.thefreelibrary.com/Math+anxiety:+overcoming+a+major+obstacle+to+th e+improvement+of...-a098467511 Kazelskis, R. (1998). Some dimensions of mathematics anxiety: a factor analysis across instruments. Educational and Psychological Measurement, 58 (4), 623-633. Kazelskis, R., Reeves, C., Kersh, M.E., Bailey, G., Cole, K., Larmon, M., et al. (2000). Mathematics anxiety and test anxiety: separate constructs? Journal of Experimental Education, 68 (2), 137-146. Kellogg, J.S., Hopko, D.R., & Ashcraft, M.H. (1999). The effects of time pressure on arithmetic performance. Journal of Anxiety disorders, 13, 591-600. Krinzinger, H., Kaufmann, L., & Willems, K. (2009). Math anxiety and ability in early primary school years [Abstract]. Journal of Psychoeducational Assessment, 27 (3), 206-225. Lazarus, M. (1974). Mathephobia: some personal speculation. National Elementary Principal, 53, 16-22. Lee, J. (2009). Universals and specifics of math self-concept, math self-efficacy, and math anxiety across 41 PISA 2003 participating countries. Learning and Individual Differences, 19 (3), 355-365. LeFevre, T., DeStefano, D., Coleman, B., & Shanahan, T. (2005). Mathematical cognition and working memory. In J.I.D. Campbell (Ed.), Handbook of mathematical cognition (pp. 361-377). New York, NY: Psychology Press. Levine, G. (1995). Closing the gender gap: Focus on mathematics anxiety. Contemporary Education ,67 (1), 42-45. Liebeck, P. (1985). Are Fractions Numbers? Mathematics Teaching, 111, 32-34.


57

Ma, X. (1999). A meta-analysis of the relationship between anxiety toward mathematics and achievement in mathematics. Journal of research in mathematics education, 30 (5), 520-540. Ma, X., & Xu, J. (2004). The causal ordering of mathematics anxiety and mathematics achievement: a longitudinal panel analysis. Journal of Adolescence, 27 (2), 165-179. Ma, X., Cartwright, F. (2003). A longitudinal analysis of gender differences in affective outcomes in mathematics during middle and high school. School effectiveness and School Improvement, 14 (4), 413-439. Mack, N. (1995). Confounding whole-number and fraction concepts when building informal knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 26 (5), 422-441. Maloney, E., Risko, E., Ansari, D., & Fugelsang, J. (2010). Mathematics anxiety affects counting but not subitizing during visual enumeration. Cognition, 114 (2), 293-297. Mandler, G. (1989). Affect and learning: Causes and consequences of emotional interactions. In D. B. McLeod, & V. M. Adams (Eds.), Affect and mathematical problem solving: A new perspective (pp. 3-19). New York, NY: Springer-Verlag. Mazzocco, M. (2007). Effects of math anxiety and perfectionism on timed versus untimed math testing in mathematically gifted sixth graders. Roeper Review, 29 (1), 132-139. Geraadpleegd via http://www.highbeam.com/doc/1G1-157195631.html McLeod, D.B. (1994). Research on affect in mathematics and learning in the JRME: 1970 to the present. Journal of Research in Mathematics Education, 25 (6), 637-647. Meece, J.L., Wigfield, A., and Eccles, J.S. (1990). Predictors of math anxiety and its influence on young adolescents' course enrolment intentions and performance in mathematics. Journal of Educational Psychology, 82 (1), 60-70. Miller, H., & Bichsel, J. (2004). Anxiety, working memory, gender, and math performance. Personality and Individual Differences, 37 (3), 591-606.


58

Moss, J., & Case, R. (1999). Developing children‟s understanding of the rational numbers: A new model and an experimental curriculum. Journal of Research in Mathematics Education, 30 (2), 122-147. National council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standard for school mathematics. Virginia: Reston. Newstead, K. (1995). Comparison of young children‟s mathematics anxiety across different teaching approaches. Ongepublicieerd doctoraat, Cambridge University. Newstead, K. (1998). Aspects of children‟s mathematics anxiety. Educational Studies in Mathematics, 36, 53-71. Norwood, K. S. (1994). The effect of instructional approach on mathematics anxiety and achievement. School Science And Mathematics, 94 (5), 248-254. Oberlin, L. (1982). How to teach children to hate mathematics. School Science and Mathematics, 82 (3), 261. Panagiotakopoulos, C.T. & Ioannidis, G.S. (2002). Assessing children‟s understanding of basic time concepts through multimedia software. Computers & Education, 38 (4), 331-349. Parajes, F., & Graham, L. (1999). Self-efficacy, motivation constructs, and mathematics performance of entering middle school students. Contemporary Educational Psychology, 24 (2), 124-139. Preston, R. (2006). Mathematics anxiety: Research and implications for middle school students and teachers. Conference Proceedings. Master in Teaching Program, 217224.

Geraadpleegd

via

http://academic.evergreen.edu/curricular/mit2008/Win08handouts/CPBOOK08.pdf# page=220 Rampersad, R. (2003). Mathematics anxiety and achievement in mathematics 436, Thesis, McGill University, Departement of Integrated Studies in Education.


59

Richardson, F.C., & Suinn, R.M. (1972). The mathematics anxiety rating scale. Journal of Counseling Psychology, 19 (6), 551-554. Ruffins, P. (2007). Diverse Education. In Math anxiety: A real fear. Geraadpleegd via http://1learning.com/content/math-anxiety-real-fear Satake, E, & Amato, P.P. (1995). Mathematics anxiety and achievement among Japanese elementary school students. Educational and Psychological Measurement, 55 (6), 1000-1007. Sepie, A.C., & Keeling, B. (1978). The relationship between types of anxiety and underachievement in mathematics. The Journal of Educational Research, 72 (1), 15-19. Sheffield, D., & Hunt, T., (2006). How does anxiety influence math performance and what can we do about is? MSOR Connections, 6 (4), 19-23. Geraadpleegd via http://mathstore.gla.ac.uk/headocs/6419_anxietymaths.pdf Sherman, B.F. & Wither, D.P. (2003). Mathematics anxiety and mathematics achievement. Mathematics Education Research Journal, 15 (2), 138-150. Siegal, M. & Smith, J. (1997). Toward making representation count in children‟s conceptions of fractions. Contemporary Educational Psychology, 22 (1), 1-22. Siegel, R.G., Galassi, J.P. & Ware, W.B. (1985). A comparison of two model for predicting mathematics performance: social learning versus math aptitude-anxiety, Journal of Counseling Psychology, 32 (4), 531-538. Steiner, G.F., & Stoecklin, M. (1997). Fraction calculation - A didactic approach to constructing mathematical networks. Learning and Instruction, 7 (3), 211-233. Stuart, V. B. (2000). Math curse or math anxiety? Teaching Children Mathematics, 6 (5), 330-335.

Geraadpleegd

http://www.urbanmath.com/Documents/Articles/MathCurseMathAnxiety.pdf

via


60

Suinn, R.M, Taylor, S., & Edwards, R.W. (1988). Suinn Mathematics Rating Scale for Elementary School Students (MARS-E): Psychometric and normative data. Educational and Psychological Measurement, 48 (4), 979-986. Tapia, M. (1996). The attitudes toward mathematics instrument. Paper presented at the Annual Meeting of the Mid-South Educational Research Association, Tuscaloosa (Alabama, VS). Ter Heege, H. (2002). Jonny zit stil voor zich uit te kijken. De affectieve context van het rekenen. Willem Bartjens, 22 (4), 12-15. Thompson, T.D., & Preston, R.V. (2004). Measurement in the middle grades: Insights from NAEP and TIMSS. Mathematics Teaching in the Middle School, 9 (9), 514-519. Tobias, S. (1993). Overcoming Math Anxiety. Norton Company, New York. Tobias, S., & Weissbrod, C. (1980). Anxiety and mathematics: An update. Havard Educational Review, 50 (1), 63-69. Turner J.C., Midgley, C., Meyer, D.K., Gheen, M., Anderman, E.M., Yongjin, K., et al. (2002). The classroom environment and students‟ reports of avoidance strategies in mathematics: a multimethod study. Journal of Educational Psychology, 94 (1), 88106. Van de Walle, J.A. (2007). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally. Boston: Pearson Education. Van den Broeck, A., Van Damme, J., Brusselmans-Dehairs, C. & Valcke, M. (2004). Vlaanderen in TIMSS 2003. Brussel: Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap. Van Steenbrugge. H., Valcke, M., & Desoete, A. (2009). Mathematics learning difficulties in primary education: teachers‟ professional knowledge and the use of commercially available learning packages. Educational Studies, 36 (1), 59-71.


61

Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs (2002). Leerplan wiskunde en de toelichtingen bij getallenkennis, bewerkingen, meten en metend rekenen en meetkunde. Brussel: VVKBaO. Wearne, D., & Kouba, V.L. (2000). Rational numbers. In E.A. Silver & P.A. Kenney (Eds.), Results from the seventh mathematics assessment of the National Assessment of Educational Progress (pp. 163-191). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Webb, P. (z.d.). Attitudes and mathematics anxiety. Victoria University of Technology. Geraadpleegd via http://www.aare.edu.au/93pap/webbp93240.txt. Wigfield, A., & Meece, J.L. (1988). Math anxiety in elementary and school students. Journal of Educational Psychology, 80 (2), 210-216. Yüksel-Sahin, F. (2008). Mathematics anxiety among 4th and 5th grade Turkish elementary school students. International Electronic Journal of Mathematics Education, 3 (3), 179-192. Zakaria, E., & Nordin, N.M. (2008). The effects of mathematics anxiety on matriculation students as related to motivation and achievement. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 4 (1), 27-30.


62

8. BIJLAGEN 8.1.

Mathematics Anxiety Scale for Children

VRAGENLIJST LEERLINGEMOTIES M.B.T. WISKUNDE Naam:……………………………………………………………….………………... jongen / meisje Leeftijd:………………………………………………………………………………………………….. School:…………………………………………………………………………………………………... Datum:…………………………………………………………………………………...……………… . Plaats in de kinderrij: Ik ben het…………………………….…………………..kind uit mijn gezin. De verschillende vragen in de vragenlijst gaan over dingen en ervaringen die spanning of angst kunnen veroorzaken. Het is de bedoeling dat je zo voor elke uitspraak omcirkelt wat voor jezelf waar is. Het gaat om hoe jij je voelt bij wiskunde. Er zijn geen juiste of foute antwoorden. Het is wel belangrijk dat je de vragenlijst eerlijk invult.

Voorbeeld: Ik maak een wiskunde-oefening. Ik voel mij helemaal

Ik voel mij een heel

Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

1 Ik krijg een nieuw handboek of werkboek voor wiskunde. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig


63

2 Ik lees en interpreteer grafieken en symbolen. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

3 Ik luister naar een andere leerling die een wiskundeoefening (luidop) oplost. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

4 Ik kijk naar de leerkracht die aan het bord een wiskundeoefening uitwerkt. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

5 Ik ga naar de wiskundeles. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

6 Ik blader in mijn wiskundeboek. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig


64

7 Ik begin aan een nieuw hoofdstuk wiskunde in mijn handboek of oefenschrift. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

8 Ik denk aan wiskunde buiten de school en hoe je dit kan gebruiken in het dagelijkse leven. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

9 Ik neem mijn handboek of werkboek voor het maken van mijn huiswerk wiskunde. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

10 Ik los een oefening op zoals bijvoorbeeld: “Als ik naar de winkel ga en ik koop iets van 2,37 euro, hoeveel zal ik dan terugkrijgen indien ik betaal met een briefje van 20 euro?”. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig


11 Ik lees een wetenschappelijke formule. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

12 Ik luister naar de leerkracht tijdens de wiskundeles. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

13 Ik maak gebruik van tabellen in mijn wiskundeboek. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

14 Iemand vertelt mij hoe ik een wiskundige stelling moet interpreteren. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

15 Ik krijg een huiswerk met verschillende moeilijke wiskundeoefeningen. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

65


66

16 Ik denk aan een wiskundeoefening die de volgende dag in de les aan bod zal komen. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

17 Ik maak een moeilijke deling. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

18 In de wiskundeles doen we een quiz. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

19 Ik maak mij klaar om te studeren voor een wiskundetoets. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

20 Ik krijg een onverwachte wiskundetoets of oefening die de leerkracht niet aangekondigd heeft. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig


67

21 Ik wacht om een wiskundetoets terug te krijgen waarvan ik verwacht dat ik goede punten zal hebben. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig

22 Ik maak een belangrijke wiskundetoets. Ik voel mij helemaal


Ik voel mij

Ik voel mij erg

niet zenuwachtig

klein beetje

zenuwachtig

zenuwachtig

zenuwachtig


8.2.

68

Wiskundetest

TEST WISKUNDE Naam:………………………..…………………….………………………… jongen / meisje Leeftijd:…………………………………………………………………………………………. School:…………………………………………………………………………………………. Datum:………………………………………………………………………………………….. Plaats in de kinderrij: Ik ben het…………………………………..……kind uit mijn gezin.

1. HOOFDREKENEN 1.1. Reken uit. Schrijf de tussenstappen die je nodig vindt op. 9 - 4=……………………………………………………………………………………… 5 x 7 =……………………………………………..……………………………………… 64 : 8 =……………………………………………………………………………………. 5 + 9 =…………………………………………………………………………………….. 3 x 7 =……………………………………………………………………………………..


26 - 17 =……………………..…………………………………………………………… 36 : 9 =………………..…………………………………………………………………... 36 + 7 =……………..…………………………………………………………………….. 9 x 4 =………..…………………………………………………………………………… 48 : 6 =…………………..……………………………………………………………...... 145 + 25 =…….………………..………………………………………………………… 124 - 32 =……..…………………………………………………………………………..

2. BREUKEN 2.1. Omcirkel in iedere reeks de breuk met de grootste waarde.

(LVS, M5)

(LVS, E4)

69


2.2. Vul in.

van 20 is …………………………………………………………………………(LVS, M5)

Vul aan tot 1 geheel:

0,5 =

=1

(LVS, E4)

(LVS, M5)

+

2x

+

= ……………………………………………………………...…………. (LVS, E4)

=

(LVS, M5)

van 40 is…………………………………………….………………………….....(LVS, E4)

+

=

(LVS, M5)

70


3. METEN VAN DE TIJD

71

(uit test tijdscompetentie 5de- 6de leerjaar)

3.1. De klok

Hoe laat is het op de klok? Schrijf de tijd in woorden onder de klok op de lijn en schrijf de tijd digitaal in de kader onder de klok. Bereken daarna hoeveel uren en hoeveel minuten er verstreken zijn tussen twee klokken en vul je antwoord in boven de pijl in het vakje.

:

:

:

:

3.2. Vraagstukken Charlotte komt te Diksmuide aan om vier over zeven. Zij zat een kwartier op de trein die in Adinkerke vertrok. Wanneer vertrok de trein in Adinkerke? Antwoord:________________________________________________________________


72

Bart gaat op schoolreis. De klas vertrekt om 14u55. De rit naar het pretpark duurt 2u en 12min. Wanneer komen Bart en zijn klasgenoten aan op hun bestemming? Antwoord: _______________________________________________________________ 3.3. De kalender Augustus 2010

Vul de lege hokjes op de kalender in. Week

1. Jules gaat op kamp van 2 tot en met 15 augustus. Hij is ____ dagen weg van huis. 2. Augustus komt net na de maand _______________ , die _____ dagen telt.

Di

Wo Do Vr

Za Zo

30

1

31

2

3

5

6

7

8

32

9

10 11

12

13 14 15

33

16 17 18

19

20 21 22

34

23 24 25

26

27 28 29

35

30

Als wiskunde je bang maakt

Recommend Documents