Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág
Biomechanika
Biomechanika: a mechanika törvényszerűségeinek alkalmazása élő szervezetekre, elsősorban az emberi szervezetre
A test mozgásállapotát jellemző mennyiségek
Alapvető mechanikai elvek • • • • • •
ELMOZDULÁS, SEBESSÉG, GYORSULÁS NEWTON TÖRVÉNYEK, AZ ERŐ FOGALMA TÖMEG, GRAVITÁCIÓ, SÚLYERŐ NYOMÁS, NYÍRÁS, FESZÜLÉS, DEFORMÁCIÓ FORGATÓNYOMATÉK SÚRLÓDÁS
• Sebesség: a helyvektor változási gyorsasága, vektor mennyiség (m/s) • Gyorsulás: a sebesség változási gyorsasága, vektor mennyiség (m/s2)
r r ∆r v= ∆t ∆t
• Állandó sebesség esetén a test gyorsulása nulla.
r r ∆v a= ∆t ∆t
• A testnek akkor is van gyorsulása, ha csak a sebesség iránya változik meg, pl. körmozgás. • A Földön szabadon eső test gyorsulása g=9,81 m/s2, azaz másodpercenként 9,81 m/s-mal nő a sebessége 3
4
Newton törvények, az erő fogalma
Tömeg • A tehetetlenség mértéke (m), a testek „ellenállása” a sebesség irányának vagy nagyságának megváltoztatásával szemben.
1. Minden test megtartja mozgási állapotát, amíg egy külső erő annak megváltoztatására nem kényszeríti. Pl. korcsolyázó a jégen. 2. A test gyorsulása egyenesen arányos a rá ható erő nagyságával, iránya megegyezik az erő irányával (m a test tömege).
• skalár mennyiség, egysége: kg
1N ≡ 1
• Forgó mozgás esetén a tehetetlenségi nyomaték számít (Θ), azaz a test tömege és a az egyes pontjainak a forgásponttól mért távolsága, egysége: kg⋅m2
kg m s2
3. Két test kölcsönhatása során az első test által kifejtett erővel megegyező, de azzal ellentétes irányú erővel hat a második test az elsőre (hatás-ellenhatás).
r r F12 = −F21
5
Gravitácó, Súlyerő
6
Súrlódás
• Erő ébred minden két test között, amelyek tömeggel rendelkeznek (pl. Föld és egy ember aki a Földön áll). • F = γ m1 m2 / r2 • γ = univerzális gravitációs állandó • m1 és m2 a két tömeg • r a köztük lévő távolság • Súlyerő: • F = mg, iránya a Föld középpontja felé mutat
Pl. egy 80 kg-os ember súlya F = 80 kg ⋅ 9,81 m/s2 = 785 N 7
tapadási súrlódás nincs elmozdulás (F = ƒs) Ha F nő, ugyanúgy változik ƒs Ha F csökken, ƒs is csökken ƒs ≤ µs n, ahol n a felület által kifejtett nyomóerő, µs a két felületre jellemző tapadási súrlódási együttható Ha F > ƒs, max, a test elmozdul 8
Súrlódás folyt.
Az emberi testet érő mechanikai terhelések
• Mozgási súrlódás akkor hat, amikor a két test egymáshoz képest elmozdul ƒ k = µk n • ennek mértéke kisebb, mint ƒs, max • nehezebb egy szekrényt elindítani, mint utána folyamatosan tolni
• A csontvázra számos különböző erő hat, így a csontokat a legkülönbözőbb irányokból érik terhelések. Ezeket a terhelések a gravitáció, izomműködés és külső erőhatások (pl. tárgyak által kifejtett nyomóerő, súrlódás, légellenállás) hozzák létre.
Néhány példa tapadási súrlódási együtthatóra acél acélon autógumi száraz betonon autógumi nedves betonon acél jégen ín és ínhüvely között megfelelő kenésű ízület csontok között
Típusai: • Nyomás • Húzás • Nyírás
0,15 1,00 0,70 0,03 0,013 0,003 9
10
Munka, teljesítmény
Erők felbontása komponensekre FORCE RESOLUTION
• Egy erő által végzett munka az erő és az irányába történő elmozdulás szorzata: W = F × s × cos θ, egysége: joule (J)
Fh Fv
s Példa EXAMPLE
θ
23
A gastrocnemius izom mediális és The gastroc muscle medial and lateral laterális együttesen heads pullfejei together upward fejtenek on the ki húzó hatást az Achilles ínra Achilles
R L
M
F • A teljesítmény az időegység alatt végzett munkával egyenlő: P = W/t, egysége J/s= watt (W) • Ha egy erő gyorsít egy mozgó testet, akkor a teljesítmény: P=F×v
19
11
12
Az emberi test síkjai
Mozgások összefoglalása
Koronális vagy frontális sík
Az egyes testrészek mozgása az ízületek körül jön létre. A mozgás a csontok mozgatását jelenti az izmok összehúzódása által az ízületek körül. Aszerint, hogy hány irányban biztosít mozgást az adott ízület, az lehet egy-, kettő-, vagy soktengelyű ízület. Az ízületekben lehetséges legfontosabb mozgások:
Tranzverzális sík
a, hajlítás /flexió/: csontok közelednek egymáshoz b, feszítés /extenzió/: csontok távolodnak egymástól c, távolítás /abdukció/: végtagok távolodnak a test középvonalától d, közelítés /addukció/: ellentéte az előzőnek e, forgatás: tengely egybeesik a csont tengelyével f, körbe mozgás /körzés/ Szagittális sík
14
13
Ízületek mozgásuk szerint I. Egytengelyű ízületek: csapó, vagy csukló ízületek: térd, ujjperc, állkapocs /hajlítás, feszítés/ forgó ízület: könyök, orsó+singcsont, bordák /forgó mozgás lehetséges/
Az izmok biomechanikája • a harántcsíkolt izmok összehúzódása teszi lehetővé a mozgást • az összehúzódás idegi irányítás alatt áll • az összehúzódás egysége a szarkomer
II. Kéttengelyű ízületek tojásízület, pl. csukló /előre, hátra, oldalra hajlítás/ nyeregízület pl. hüvelykujj középcsont /hajlítás, feszítés, közelítés, távolítás/ III. Soktengelyű ízületek hajlítás, feszítés, közelítés, távolítás, forgatás pl. váll, csípő (szabadízület)
• akin és miozin filamentumok egymáson történő elcsúszása hozza létre az összehúzódást
A szarkomer összehúzódása
A generált erő aktív és passzív komponense teljes
feszülés %
erő
passzív aktív izom hossza szarkomer hossz (µm)
soros rugalmas komponens ín + a szarkomer passzív rugalmassága
kontraktilis komponens (szarkomer)
aktivációs szint
• maximális hosszának kb. harmadára képes összehúzódni
erő
csont
csont párhuzamos rugalmas komponens a kontraktilis elemet körülvevő rugalmas kötőszövet
• a maximálisan generálható erő erősen függ a szarkomer hosszától • maximális általában a nyugalmi hossz környékén izom hossza izom hossza
Koncentrikus és excentrikus kontrakció
Mechanikai teljesítmény kontrakció során maximális erő mechanikai teljesítmény (P = F × v)
maximális izomerő koncentrikus kontrakció: terhelés közben rövidül az izom gyorsító funkció, pozitív munka
excentrikus kontrakció: terhelés közben nyúlik az izom lassító funkció, negatív munka
excentrikus izometriás koncentrikus (izom nyúlik) nincs hosszváltozás (izom rövidül)
nyúlás sebessége
hosszváltozás sebessége
rövidülés sebessége
• P=F×v • koncentrikus kontrakció során F és v egymással ellentétesen változnak • az izom a legnagyobb teljesítményt kb. a maximális sebesség és maximális erő harmadánál adja le
Tollazott izmok
Forgatónyomaték Amikor a mozgás egy forgástengely mentén történik, nem csak az erők nagysága és iránya számít, hanem azok hatásvonalának a forgástengelytől mért (merőleges) távolsága (=erőkar) is. Ekkor az erő által létrehozott, a forgástengelyre vonatkozó forgatónyomaték:
θ
M=F⋅r r • • • • •
az izomrostok ferdén csatlakoznak az ínhoz, ínlemezhez több rost, nagyobb élettani átmérő (élettani átmérő > anatómiai átmérő) összehúzódás ereje a párhuzamos rostok számától függ (élettani átmérő) összehúzódás mértéke a rostok hosszától függ erősebb, de a hossztengelyre vetítve kisebb mértékű összehúzódást hoz létre
Merev testek egyensúlya
F F
r Itt nagyobb a nyomaték, mert nagyobb az erőkar.
Emelők az emberi testben
F3
F1
r1
r2
F2
A testre ható erők és forgatónyomatékok eredője is 0 kell, hogy legyen! F3 = F1 + F2 és F1⋅r1 = F2⋅r2
(F3 nyomatéka 0!)
1. típus (kétkarú, pl. libikóka)
2. típus (egykarú, pl. talicska)
3. típus (egykarú, pl. csipesz)
Az emelők 3 osztályba sorolhatók a forgáspont (F), a terhelés (pl. a testrész súlya, W), és a kifejtett erő (izom, M) elhelyezkedése szerint.
Az erők változása a szög függvényében
A bicepsz emeléskor mechanikai hátrányt szenved, mert erőkarja kb. 7,5-szer rövidebb, mint a kézben tartott teheré, ezért 7,5-szer nagyobb erőt kell kifejtenie, mint a teher súlya (és akkor még az alkar saját súlyát nem is számoltuk!).
Az alkar hajlítása során az erőkarok nagysága a szög függvényében változik, de egymáshoz viszonyított arányuk nem, és mivel FM×rM = FW×rW ⇒ FM =FW×(rW/rM), és FW is konstans, ezért FM sem változik!
rM
h
FM rW
rW = konstans rM H
FW Izom hossza
Lumbális csigolyák terhelése emelés során a törzs súlya
W2:
karok + fej + az emelt 23 kg súlya
T:
a hátizomban fellépő húzóerő
R:
az 5. lumbális csigolyában fellépő erő
az emelés során
Nyomás a 3. lumbális porckorongon 20 kg teher emelése során
nyomás (atm)
W1:
nyugalmi hossz
nyomás (atm)
Viszont! Az összehúzódás mértéke jóval kisebb, mint a teher elmozdulásának mértéke (h << H). ⇒ ugyanannyi idő alatt hosszabb elmozdulás a teher nagy sebességű mozgatását jelenti
Viszont! Az izom hosszának változásával változik az általa maximálisan kifejthető erő: Maximális er erő
Mechanikai előny és hátrány
R = 3803 N, azaz egy 388 kg-os tömeg súlyának megfelelő erő nyomja a csigolyát! C: hajlított térd, egyenes gerinc D: egyenes térd, hajlított gerinc
Az emberi csontváz funkciói • mozgás, izmok tapadási helye
A csontszövet összetétele • kalcium és foszfor vegyületek (hidroxil-apatit) biztosítják a csont merevségét és szilárdságát
• a test váza, tartja a testet • szervek védelme (koponya, bordák)
• kollagénrostok (fehérje) biztosítja a csont rugalmasságát
• vérsejtek képzése • ásványi anyagok anyagcseréjében vesz részt • kb. 206 csont
A csontszövet két típusa
• víz a csont élő szövet sejtekkel, keringéssel, idegekkel emellett a víz hozzájárul a nyomóerők elviseléséhez
Mechanikai feszültség és nyomás • Mechanikai feszültség alatt az egységnyi felületre ható nyomó- vagy húzóerőt értjük. (σ)
• tömör vagy kompakt csont (főleg külső felszínek)
• Nyomóerő esetén használható a nyomás is (p) • szivacsos csont (főleg belső részek – üregrendszer) • a cső geometria előnye: a hajlítással szembeni merevség az átmérő negyedik hatványával arányos ⇒ adott tömegű csont jóval nagyobb átmérőjű, így sokkal merevebb lehet, mint egy tömör csont
σ = F/A (= p)
egysége: 1 pascal = 1 Pa = 1 N / m2 Egy femur feji része
• Minél nagyobb a terület, amelyen egy adott erő hat, annál kisebb a nyomás. A hótaposók kiváló példák arra, hogy miként lehet a nyomást addig csökkenteni, hogy a havon is lehessen járni. 32
Nyomás, Húzás Az izmok által kifejtett nyomóerők a csontok végeit egymás felé nyomják. Hasonló hatással van a csontokra a súlyerő és külső terhelés. A nyomás hatására a testek megrövidülnek és megvastagodnak.
Nyíróerő • Az erőhatások harmadik fajtája
TERHELÉS NÉLKÜL
NYOMÁS
HÚZÁS
A húzóerők feszültséget hoznak létre aminek hatására a testek megnyúlnak és keskenyednek. A forrás általában izomerő.
• Miközben a nyomó és húzóerők a testek hossztengelye mentén hatnak, a nyíróerők a hossztengelyre merőlegesen párban hatnak. • Hatásukra a test egy része elmozdul, elcsúszik annak további részeihez képest. • Nyíró feszültség:
τ = F/A 34
33
A csont mechanikai tulajdonságai: feszültség-deformáció függvény
feszültség
rugalmas alakváltozás: a feszültség elmúltával visszaáll az eredeti méret, a feszültség és a deformáció egyenesen arányos (Hooke-törvény) egy bizonyos deformáción túl a csont maradandó deformációt szenved, nem nyeri vissza eredeti méretét szakadási / törési pont deformáció
relatív hosszváltozás (deformáció): ε = ∆ l / l 0 (hosszváltozás / eredeti hossz) Hooke – törvény: σ = E × ε (középiskolában: F = -kx)
Feszültség = Terhelés per keresztmetszeti felület. -A keletkező erő eloszlás a külső erő hatása.
húzóerő
Erő
Normál feszülés
Deformáció = Méret változás az eredeti hosszhoz képest
Erő
Nyírási feszülés
Deformáció Nyomóerő
Normál deformáció – hosszbeli változás
Nyírási deformáció Normál deformáció
Nyírási deformáció – szögbeli eltérés
hosszváltozás
Nyomóerő
szögváltozás
36
szakadási feszültség
A csont mechanikai tulajdonságai: anizotrópia
A törés helye
Nyomás
Húzás
Feszülés nélküli pont Erő
nyomás
húzás
nyíróerő
A csont anizotrop: különböző irányú és különböző típusú terheléseket más-más mértékben visel el
Erő Tipikus sícipő törés három pontos erőhatás következtében. Akkor jön létre amikor a sí hirtelen akadályba ütközik. Nyomó feszültség keletkezik a tibia első részén, míg húzó feszültség annak hátulján. A tibia általában a hátsó részen reped meg.
38
