DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Pıdör Bálint BMF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELİADÁS: BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA
1. ELİADÁS 1. Általános bevezetés az 1. félév anyagához. 2. Bevezetés a digitális technikába, a logikai hálózatok alapjai.
2008/2009 tanév 1. félév
ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS
1. A digitális technika tantárgy 2. A tantárgy idıbeli beosztása 3. Az 1. félév tematikája 4. Kötelezı és ajánlott irodalom
AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA 1. Általános bevezetés. A digitális technika alapfogalmai, a logikai hálózatok alapjai. A digitális technika sajátosságai és jellemzıi. Számjegyes (digitális) ábrázolás. A formális logika alapjai. 2. Bevezetés a logikai algebrába. A logikai kapcsolatok leírása: szöveges leírás, algebrai alak (Boole-algebra), igazságtáblázat, logikai vázlat. Logikai azonosságok. A Boole algebra axiómái és tételei. Logikai alapmőveletek. A Boole algebra alkalmazásai.
A DIGITÁLIS TECHNIKA TANTÁRGY CÉLKITŐZÉSEI • A digitális technika alapjainak, áramköreinek, azok jellemzıinek és alkalmazásainak megismertetése a leendı villamosmérnökökkel. A három féléves elıadások, tantermi gyakorlat és laboratórium során megalapozott ismeretek és kellı jártasság megszerzése a digitális rendszerek mőködése, tervezése és alkalmazása terén. • A digitális rendszerek és azok funkcionális egységei vizsgálati módszereinek megismerése és elsajátítása. • A mikroprocesszoros és más programozható rendszerek megismerése és alkalmazásainak elsajátítása.
AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (2) 3. Logikai függvények alapfogalmai. Kétváltozós logikai függvények. Határozott és részben határozott logikai függvények. Logikai függvények kanonikus alakjai. Diszjunktív és konjunktív kanonikus alak. Minterm és maxterm fogalma. 4. Logikai függvények átalakítása és egyszerősítése. Logikai függvények grafikus ábrázolása. Logikai függvények minimalizálási módszerei.
AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3)
AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3)
5. Karnaugh táblázat és alkalmazásai. Részben határozott logikai függvények minimalizálása. Tervezési példák. A számjegyes minimalizálás (Quine-McCluskey módszer) alapjai. A jelterjedési idık hatása a logikai hálózatok mőködésére.
8. Kódok és kódolási alapfogalmak. Numerikus kódok. Tiszta bináris kódok (egyenes, 1-es, 2-es komplemens). Aritmetikai mőveletek 1-es és 2-es kódban. Tetrád kódok, BCD kódok. Aritmetikai mőveletek tetrád kódokban. Alfanumerikus kódok.
6. Kombinációs hálózatok tervezése és megvalósítása univerzális építıelemekkel.
9. Funkcionális elemek I. Kódváltók, kódolók és dekódolók. Egyszerő kódátalakító (kombinációs) hálózatok. Bináris/BCD és BCD/bináris kódátalakítók. Gray kód, bináris/Gray és Gray/bináris átalakítás.
7. Számrendszerek, általános alapok. Bináris számok. Aritmetikai alapmőveletek a bináris számrendszerben.
AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (4)
KÖTELEZİ IRODALOM (1. ÉS 2. FÉLÉV)
10. Funkcionális elemek II. Kódolók, dekódolók, multiplexer, demultiplexer, komparátor, aritmetikai elemek, összeadó. Kódolás: hibajelzés és javítás, paritásbit.
Arató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, Budapest, 1990, Mőegyetemi Kiadó 2004, 55013 mőegyetemi jegyzet
11. Logikai tervezés funkcionális elemekkel, általános alapok. Összetett logikai hálózatok. Példa: 1-bites ALU. Kombinációs logika multiplexerrel. 4-bites komparátor, prioritásdekódoló.
Zsom Gyula: Digitális technika I és II, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000, (KVK 49-273/I és II)
12. Kombinációs hálózatok megvalósítása memóriaelemekkel. Kombinációs hálózatok megvalósítása programozható logikai elemekkel (PLD).
AJÁNLOTT IRODALOM Gál Tibor: Digitális rendszerek I és II, Mőegyetemi Kiadó, 2003, 51429 és 514291 mőegyetemi jegyzet U. Tietze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1993 Benesóczky Zoltán: Digitális tervezés funkcionális elemekkel és mikroprocesszorokkal, Mőegyetemi Kiadó, 2002
Rımer Mária: Digitális rendszerek áramkörei, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1989, (KVK 49-223) Rımer Mária: Digitális technika példatár, KKMF 1105, Budapest 1999
DIGITÁLIS TECHNIKA ÉS LOGIKAI HÁLÓZATOK 1.1. BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA Alapfogalmak Logikai változók 1.2. LOGIKAI HÁLÓZATOK ÉS MODELLJEIK Kombinációs logikai hálózatok Aszinkron sorrendi logikai áramkörök Szinkron sorrendi logikai áramkörök
BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA ALAPFOGALMAK: JEL, ANALÓG, DIGITÁLIS,
AZ ELEKTRONIKA ALAPJAI: ANALÓG ANALÓG ÁRAMKÖR A be- és kimeneti mennyiségek folytonosak Fokozott zajérzékenység
ANALÓG ÁS DIGITÁLIS JEL
Alkalmas folytonos jelek közvetlen feldolgozására
ANALÓG ÉS DIGITÁLIS ÁRAMKÖR
AZ ELEKTRONIKA ALAPJAI: DIGITÁLIS DIGITÁLIS ÁRAMKÖR
A JEL
A be- és kimeneti feszültségek csak diszkrét értékeket vehetnek fel
A jel valamely fizikai mennyiség (állapothatározó) minden olyan értéke vagy értékváltozása amely egy egy-értelmően hozzárendelt információ megjelenítésére továbbítására vagy tárolására alkalmas.
Adott mértékig érzéketlen a zajokra
A gyakorlatban a jel leggyakrabban:
Digitális jelekkel végez mőveleteket
villamos mennyiség
Üzembiztosabb mőködés
De lehet áram, térerısség, stb.
ANALÓG JEL
ezen belül
feszültség
ANALÓG JEL
Információ továbbítására alkalmas jel, melynek jellemzı paramétere egy tartományon belül folyamatosan változva bármely értéket felvehet (tehát értékkészlete folytonos). Az analóg jel közvetlenül értékével hordozza az információt. Példa analóg jelre: hangból mikrofonnal (elektroakusztikus átalakító) elıállított villamos jel (feszültség). Jellemzıi: frekvenciasáv, jel/zaj viszony, torzítás, stb.
Az analóg jel idıbeli lefolyása általában folytonos függvénnyel ábrázolható. Idıben folyamatosan változik és egy adott tartományt teljes mértékben kitölthet.
DIGITÁLIS JEL
DIGITÁLIS JEL Az információt diszkrét jelképekben (pl. számként kódolt formában) tartalmazó jel. Csak diszkrét illetve kvantált értékei vannak, ezek célszerően számokkal reprezentálhatók. A digitális jel egyik leggyakrabban alkalmazott változata a bináris jel, melynek értékkészlete két elemő, pl. 0 és 1.
A digitális jel az információt elemi részekre osztva fejezi ki számjegyes formában megfelelı kódolással. Mintavétel adott idıpontokban, ehhez számokat rendelünk. A digitális jel tehát kódolt információt tartalmaz
DIGITÁLIS JEL: PÉLDA • Minta
Binárisan kódolt jel
• • • • • • • • • • •
0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ..................
10 12 13 19 25 27 22 22 20 15 ....
LOGIKAI VÁLTOZÓK
LOGIKAI HÁLÓZATOK • A digitális berendezések alapvetı alkotó elemei a • • logikai hálózatok. •
Villamos jel - logikai áramkör
• A logikai hálózatok a bonyolultabb logikai kapcsolatokat mindig egyszerő, részletesen késıbb tárgyalandó elemi alapmőveletekbıl (pl. ÉS, VAGY, NEM, stb.) állítják elı.
LOGIKAI VÁLTOZÓK ÉRTÉKKÉSZLETE (JELÖLÉSEK)
A logikai változók az egyes események absztrakt leírására alkalmasak. Két értéket vehet fel, IGAZ
IGAZ (I)
HAMIS (H)
vagy HAMIS, attól függıen, hogy az esemény
TRUE (T)
FALSE (F)
1
0
HIGH(H)
LOW (L)
bekövetkezik vagy sem. Ha az esemény bekövetkezik, akkor a logikai változó értéke IGAZ. Ha az esemény nem következik be, akkor a logikai változó értéke HAMIS.
LOGIKAI VÁLTOZÓK A GYAKORLATBAN
LOGIKAI VÁLTOZÓK: ÉRTÉKKÉSZLET IGAZ/HAMIS vagy TRUE/FALSE: az esemény bekövetkezésére vonatkozik, jelentésük megfelel a szó hétköznapi értelmének. Hasonló a helyzet az IGEN/YES és a NEM/NO jelöléssel. Az 1 és 0 itt nem számjegy, nincs numerikus értékük. Jelentésük szimbolikus. Az egymáshoz rendelés: IGAZ↔ 1 és HAMIS ↔ 0. A HIGH/LOW jelentése a logikai értékek egy adott, és igen elterjedt elektromos reprezentációjához kapcsolódik, alacsony és magas feszültségszintnek felel meg.
Kimeneten: Bemeneten: 5V UT 4,95V H 4V
3V Küszöbszint 2V 1V
3,33V
CMOS logikai feszültség szintek +5 V tápfeszültségnél.
2/3 U T
0,05V 0V 27
3. Aszinkron sorrendi logikai áramkörök 4. Szinkron sorrendi logikai áramkörök
U(1) = kb. +3,5 V,
Utáp = +5 V
+5 V
+5 V
Logical 1
Logical 1
0.4 V 0V
L
2. Kombinációs logikai hálózatok
TTL
2.0 V Forbidden range
L
1. A logikai hálózatok általános modellje
U(1) = Utáp = +3 ... +15 V
2.4 V
1/2 U T 1,57V 1/3 U T
LOGIKAI HÁLÓZATOK ÉS MODELLJEIK
CMOS
Allowable Voltages in TransistorTransistor-Logic (TTL)
CMOS FESZÜLTSÉGSZINTEK H
A két legelterjedtebb logikai áramkörcsaládban, mely a CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor),illetve a bipoláris technológián alapuló TTL (Transistor Transistor Logic), a HAMIS/LOW logikai érték illetve szint névlegesen 0 Volt, az IGAZ/HIGH logikai érték illetve szint a pozitív tápfeszültség által meghatározottan néhány volt. Konkrétan
Forbidden range 0.8 V
Logical 0
Logical 0
0V
Input (bemenet) Output (kimenet) (a) (b) TTL feszültségszintek
LOGIKAI HÁLÓZAT EGYSZERŐ MODELLJE • A bemeneti változók (A,B,C, ...) aktuális értékeit a logikai hálózat (logikai áramkör) feldolgozza és ennek megfelelıen elıállítja a kimeneti logikai jeleket (Y1, Y2, ...)
LOGIKAI ÁRAMKÖR (HÁLÓZAT)
DIGITÁLIS ÁRAMKÖR
• A logikai hálózatokat digitális áramkörökkel valósítják meg, illetve a digitális áramkörök logikai hálózatokkal modellezhetık.
Az áramkör bármely pontján mérhetı jeleknek csak két állapotát különböztetjük meg, melyekhez a két logikai állapotot rendeljük.
• A logikai hálózatok leírására és tervezésére a logikai algebrát (Boole algebra) használják.
LOGIKAI HÁLÓZATOK
KOMBINÁCIÓS LOGIKAI HÁLÓZAT A legegyszerőbb logikai áramkörtípus a kombinációs logikai hálózat. Ez azonnal elvégzi a bemenetre jutó jeleken a ”logikai mőveletet”, az eredmény azonnal (a belsı mőködésbıl eredı késleltetési idı után) megjelenik a kimeneten.
A logikai hálózatok két csoportra oszthatók: 1. Kombinációs logikai hálózatok 2. Sorrendi (szekvenciális) logikai hálózatok
KOMBINÁCIÓS HÁLÓZAT
A KOMBINÁCIÓS LOGIKAI HÁLÓZAT ÁLTALÁNOS MODELLJE
Xn
Zm
a pillanatnyi xi bemeneti állapot (a tranziensektıl eltekintve egyértelmően meghatározza a zi kimeneti állapotot, függetlenül attól, hogy korábban milyen xi bementei állapotokkal vezéreltük a hálózatot.
X1 X2 X3
Xn
KOMBINÁCIÓS HÁLÓZAT
Z1 Z2 Z3
Zm
z kimeneti állapot
KOMBINÁCIÓS HÁLÓZAT
Z1 Z2 Z3
x bemeneti állapot
X1 X2 X3
z kimeneti állapot
x bemeneti állapot
A kombinációs hálózat “emlékezet nélküli” hálózat
• Az x bemeneti állapotot leképezi a z kimeneti állapotra. • Ugyanahhoz az xi bemenethez mindig ugyanaz a zj kimenet tartozik. (Eltekintve a tranziensektıl.)
KOMBINÁCIÓS HÁLÓZAT LOGIKAI FÜGGVÉNYEI
KOMBINÁCIÓS LOGIKAI HÁLÓZATOK TULAJDONSÁGAI A kombinációs hálózatokban minden bemeneti kombináció egyértelmően és kizárólagosan meghatározza a kimeneti kombinációt.
A kimenı változók a bemenı változók logikai függvényeivel állíthatok elı Yi = Fi (A, B, ..., N)
i = 1, 2, ... m
PÉLDA KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATRA: FELVONÓ VEZÉRLÉSE Logikai feladat: Egy felvonó csak akkor induljon el, ha ajtaja csukva van és a fülkében lévı emeletjelzı gombok valamelyike meg van nyomva. A feladat a négyféle feltétel (ajtó nyitva vagy csukva, jelzıgombok valamelyike meg van nyomva vagy nincs megnyomva) mindegyikéhez a lehetséges kétféle következmény (a lift elindul, vagy nem indul el) egyikét rendeli hozzá.
FELVONÓ VEZÉRLÉSE: LOGIKAI SÉMA Ha a két feltétel A és B, a következmény Y, akkor a feladat logikai igazságtáblázata az alábbi
Tehát
A
B
Y
HAMIS HAMIS IGAZ IGAZ
HAMIS IGAZ HAMIS IGAZ
HAMIS HAMIS HAMIS IGAZ
A ÉS B = Y
A kimeneti kombinációból viszont általában nem tudjuk egyértelmően meghatározni az azt elıidézı bemeneti kombinációt, mert nem követelmény, hogy különbözı bemeneti kombinációk minden esetben más-más kimeneti kombinációt hozzanak létre.
PÉLDA KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATRA: FELVONÓ VEZÉRLÉSE FELTÉTEL EK
KÖVETKEZMÉNY
1. Ajtó
2. Emeletkiválasztó gomb
nyitva nyitva csukva csukva
egyik sincs megnyomva valamelyik megnyomva egyik sincs megnyomva valamelyik megnyomva
Felvonó
nem indul el nem indul el nem indul el elindul
KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK: PÉLDÁK • BCD – hét szegmenses kijelzı • Különbözı kódátalakítók • Bináris mőveletvégzı egységek (félösszeadó, összeadó, stb.) • Egyszerő és összetett logikai függvények megvalósítása • Komparátorok • Stb.
PÉLDA: BCD/7-SZEGMENSES KIJELZİ DEKÓDOLÓ • Bemenet : 4 bit BCD digit (A, B, C, D) • Kimenet : 7 szegmens vezérlıjele (C0-C6) c5 c4
c0 c6
c1 c2
SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZATOK A logikai áramkör kimeneti jele(i) a bemeneten fellépı jelkombinációkon kívül az elızıleg felvett állapotától is azaz az elızıleg kialakult kimeneti jelkombinációtól is függ. Sorrendi vagy szekvenciális logikai hálózat.
c3 c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6
BCD to 7–segment control signal decoder
Bemeneti változók: Visszacsatolt kimeneti változók: változók.
primer változók. szekunder
A B C D
PÉLDA: FELVONÓ VEZÉRLÉSE Logikai feladat: a felvonó induljon el a harmadik emeletre, ha az ajtó be van csukva, és a fülkében lévı emeletkiválasztó nyomógombok közül a harmadik emeletre vonatkozó gomb be van nyomva. Merre indul el a felvonó, felfelé vagy lefelé?
PÉLDA: ÁRUSÍTÓ AUTOMATA Pl. egy ital-automatának ”emlékeznie” kell, hogy milyen és hány érmét dobtak bele. Az automata ”válasza” nem csak attól függ, hogy éppen milyen érmét dobtak bele, hanem attól is, hogy elıtt hány és milyen érmét fogadott be az adott kiszolgálási ciklusban.
PÉLDA: FELVONÓ VEZÉRLÉSE A feladat szövegében – burkoltan – három lehetséges következmény szerepel: - a felvonó nem indul el, - a felvonó elindul a harmadik emeletre felfelé, - a felvonó elindul a harmadik emeletre lefelé. A feladatbeli feltételek alapján nem dönthetı el, hogy melyik következménynek kell megvalósulnia. A logikai hálózatnak szüksége van a felvonó mindenkori helyzetét megadó pótlólagos, ún. másodlagos (szekunder ) feltételekre.
SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZAT VISSZACSATOLÁSSAL: ASZINKRON SORRENDI HÁLÓZAT • A kimeneteken lévı jelek visszacsatolás révén a bemenetre kerülnek (szekunder változók). Aszinkron mőködés.
SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZATOK TULAJDONSÁGAI A sorrendi logikai hálózatok, a szekunder kombinációk révén képesek arra, hogy ugyanazon bemeneti kombinációhoz más-más kimeneti kombinációt szolgáltassanak attól függıen, hogy a bementi kombináció fellépte esetén milyen az éppen érvényes szekunder kombináció. A szekunder kombináció pillanatnyi értékét pedig a logikai hálózat bemenetére jutott korábbi bemeneti kombinációk és azok sorrendje is befolyásolja, mivel a szekunder kombinációk a mőködés során változnak.
SORRENDI HÁLÓZAT A sorrendi hálózat, a kombinációs hálózattal szemben emlékezettel (memóriával) rendelkezı hálózat. A zi kimeneti állapotot nemcsak a pillanatnyi xi bemeneti állapot határozza meg, hanem a korábbi bementi állapotok, pontosabban a bemeneti állapotok (nem végtelen) sorozata azaz szekvenciája.. Ezért nevezik szekvenciális hálózatnak.
Innen ered a sorrendi logikai hálózat elnevezés.
SORRENDI HÁLÓZAT TÖMBVÁZLATA
SORRENDI HÁLÓZAT TÖMBVÁZLATA A bemeneti változók nem határozzák meg egyértelmően a kimeneti változók értékét, ezért ezeket újabb belsı (szekunder) változókkal kell kiegészíteni. A belsı változók rögzítik (tárolják) a hálózat elızı vezérlési állapotait, és a bemenı változókkal együtt egyértelmően meghatározzák a kimenı változókat.
SZINKRON ÉS ASZINKRON SORRENDI HÁLÓZATOK A sorrendi hálózatok két csoportja: 1. Aszinkron, órajel nélkül mőködı hálózatok. 2. Szinkron, órajellel mőködı sorrendi hálózatok;
ASZINKRON SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZATOK Aszinkron logikai hálózat: a különbözı logikai állapot-változások egymás után, nem egyidejőleg zajlanak le. Az aszinkron logikai hálózatokban az „emlékezı”, az elızıleg felvett állapotot figyelembevevı tulajdonságot (tárolási funkció) a kimeneti jeleknek a bemenetre való visszacsatolásával valósítják meg.
SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZAT VISSZACSATOLÁSSAL: ASZINKRON SORRENDI HÁLÓZAT •A kimeneteken lévı jelek visszacsatolás révén a bemenetre kerülnek (szekunder változók). Aszinkron mőködés. •A helyes mőködés kulcsa a visszacsatoló körbeli késleltetés.
SORRENDI HÁLÓZAT TÁROLÓKKAL: SZINKRON SORRENDI HÁLÓZAT • A kimenet állapota az órajel érkezésekor a bemeneti tárolókba íródik. A tárolt jelek ”emlékeztetik” a hálózatot az elızı állapotára, és ez teszi lehetıvé az új kimeneti állapot létrehozását. A megváltozott kimeneti jelek hatása csak az újabb órajelre érvényesül.
VÉGE AZ 1. ELİADÁSNAK
SZINKRON SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZATOK A szinkron sorrendi hálózatok mőködése ütemezett, ezt egy külön jel, az ún. órajel (CLOCK PULSE, CP) szabályozza illetve szinkronizálja. A szinkron sorrendi hálózatban minden változás, ”esemény” elıre pontosan definiált idıpillanatban megy végbe, az órajel fel- vagy lefutó élének megérkezését követıen igen kis „idıtőrésmezıben”.
SZINKRON SORRENDI HÁLÓZAT MŐKÖDÉSE A kimenetrıl a bemenetre visszacsatolt jelek nem azonnal hatnak, hanem az órajel érkezésekor a bemeneten lévı tárolókba íródnak. Ezen tárolt jelek hatása csak a következı ütemben, a következı órajel beérkezésekor érvényesül. Minden változás az órajellel idızítve, azzal szinkronizálva megy végbe.
