Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011
Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 40
1.
Jawab: d Pembahasan: Perhatikan tabel berikut! Kota Moskow Mexico Paris Tokyo
Perubahan suhu o
18 - (-5) = 23 C o 34 - 17 = 17 C o 17 - (-3) = 20 C 25 - (-2) = 27 oC
Jadi perubahan suhu terbesar terjadi di kota Tokyo. 2.
Jawab: d Pembahasan: Berat gula seluruhnya = 40 kg.
1 kg. 4 Banyaknya kantong plastik yang berisi gula Berat gula seluruhnya = Berat gula tiap kantong plastik Berat gula tiap kantong plastik =
1 4 4 = 160 kantong. = 40 x 1 Jadi banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah 160 kantong.
= 40 :
3.
Jawab: b Pembahasan: 1 1 2 2 +1 x2 = 4 2 3
1 8⎞ ⎛3 + ⎜ x ⎟ 2 3⎠ 4 ⎝ 1 24 + = 2 6 4 1 = 2 + 4 4 1 = 6 . 4 1 1 2 1 adalah 6 . Jadi hasil dari 2 + 1 x 2 4 2 3 4
4.
2
Jawab: c Pembahasan: 18 hari Æ 60 pasang 24 hari Æ x pasang? Jika banyaknya hari bertambah maka pakaian yang dihasilkan juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berkaitan dengan perbandingan senilai.
Sehingga: 18 60 3 60 = ⇔ = (disederhanakan) 4 x 24 x ⇔ 3x = 240 ⇔ x = 80. Jadi banyak pakaian yang dapat dibuat adalah 80 pasang. 5.
Jawab: b Pembahasan: 24 anak Æ 8 coklat 16 anak Æ x coklat? Jika banyaknya anak berkurang maka coklat yang diperoleh tiap anak akan bertambah. Hal ini menunjukkan bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga: 24 x 3 x = ⇔ = (disederhanakan) 16 8 2 8 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 12.
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011 Jadi banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah 12 coklat. 6.
Jawab: a Pembahasan: Modal (harga pembelian) = Rp 400.000,00 Pendapatan (harga penjualan) = 7 x Rp50.000,00 + 2 x Rp40.000,00 = Rp350.000,00 + Rp80.000,00
= Rp430.000,00. Untung = Pendapatan – Modal = Rp 430.000,00 – Rp 400.000,00 = Rp 30.000,00. Persentase untung =
=
Untung × Persentase pembelian Harga pembelian
30.000 x 100% 400.000
= 7 21 %. Jadi persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah 7 7.
1 %. 2
Jawab: b Pembahasan: Misalkan: Un menyatakan banyaknya batu bata pada tumpukan ke-n dari atas.
U1 = 8, U 2 = 10, U3 = 12, … Barisan tersebut merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama a = 8 dan beda b = 2. Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika adalah Un = a + (n − 1)b . Karena ada 15 tumpukan maka banyak batu bata pada tumpukan paling bawah adalah nilai dari U15. U15 = 8 + (15 – 1)2 = 8 + 28 = 36. Jadi banyak batu bata pada tumpukan paling bawah adalah 36 buah. 8.
Jawab: c Pembahasan: 1 2 (2x – 6) ≥ (x – 4) (sifat distributif) 2 3 8 2 ⇔ x–3 ≥ x3 3 dikalikan 3 ⇔ 3x – 9 ≥ 2x – 8 ⇔ 3x – 2x ≥ – 8 + 9 ⇔ x ≥ 1.
9.
Jawab: d Pembahasan:
(2x + 3)(x + 5) = 2x2 + 10x + 3x + 15
= 2x2 + 13x + 15.
10. Jawab: b Pembahasan: Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar terlebih dahulu faktorkan pembilang dan penyebutnya. (2x + a)(2x + b) 2x 2 − 5 x − 12 = 2 Selanjutnya tentukan nilai a dan b yang memenuhi a = −8 a × b = ( −12) × 2 = −24⎫ . ⎬ diperoleh a + b = −5 b=3 ⎭ Sehingga: (2x − 8)(2x + 3) 2x 2 − 5 x − 12 = 2 2(x − 4 )(2x + 3 ) = 2 = (x − 4 )(2x + 3 ) . Untuk memfaktorkan penyebut gunakan rumus a 2 − b 2 = (a − b )(a + b ) .
4 x 2 − 9 = (2x ) − 3 2 2
= (2x − 3 )(2x + 3 ) .
Jadi
2x 2 − 5 x − 12 4x 2 − 9
=
( x − 4)(2x + 3) (2x − 3)(2x + 3)
=
( x − 4) . (2x − 3)
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011 11. Jawab: c Pembahasan: Jumlah siswa seluruhnya = 40 siswa 19 siswa menyukai Matematika 24 siswa menyukai Bahasa Inggris 15 siswa menyukai keduanya. Misalkan: M = {siswa yang menyukai Matematika} I = {siswa yang menyukai Bahasa Inggris} x = banyaknya siswa yang tidak menyukai keduanya. Diagram venn-nya adalah:
S
M
I
(19-15) 15
(24-15)
x Jumlah siswa seluruhnya = 40 ⇔ (19 – 15) + 15 + (24 – 15) + x = 40 ⇔ 4 + 15 + 9 + x = 40 ⇔ 28 + x = 40 ⇔ x = 12. Jadi banyaknya siswa yang tidak menyukai keduanya adalah 12 orang. 12. Jawab: a Pembahasan: Apabila relasi dari setiap pilihan jawaban digambarkan maka diperoleh. a. Relasi “faktor dari”
A
B
1
2
2
3
4
4
b. Relasi “lebih dari”
A
B
1
2
2
3
4
4
c. Relasi “kurang dari”
A
B
1
2
2
3
4
4
d. Relasi setengah dari”
A
B
1
2
2
3
4
4
Jadi relasi dari himpunan A ke B yang sesuai dengan gambar pada soal adalah relasi “faktor dari”. 13. Jawab: c Pembahasan: Perhatikan grafik berikut! Untung (dlm rupiah) 1.200 900 600 300
Modal (dlm rupiah) 5.000 10.000 15.000 20.000
Ketika modal bertambah Rp 5.000,00 dari sebelumnya maka keuntungan juga bertambah Rp 300,00 dari sebelumnya. Jadi ketika modal = Rp20.000,00 + Rp5.000,00= Rp25.000,00, maka keuntungannya adalah Rp 1.200,00 + Rp 300,00 = Rp 1.500,00. Jadi untung yang diperoleh adalah Rp1.500,00. 14. Jawab: d Pembahasan: Dengan mengunakan metode eliminasi dan subtitusi diperoleh 3x + 3y = 3 ×2 ⇔ 6x + 6y = 6
–
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011 2x – 4y = 14 ×3
⇔ 6x – 12y = 42 18y = –36 ⇔ y = –2. Subtitusi y = -2 pada persamaan 3x + 3y = 3. 3x + 3y = 3 ⇔ 3x + 3(-2) = 3 ⇔ 3x – 6 = 3 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3. Jadi nilai 4x – 3y = 4(3) – 3(–2) = 12 + 6 = 18. 15. Jawab: a Pembahasan: Misalkan x = harga satu buah baju y = harga satu buah kaos Sehingga diperoleh sistem persamaan: 2x + y = 170.000 ..... (i) x + 3y = 185.000 ..... (ii) Dengan metode eliminasi diperoleh: 2x + y = 170.000 × 1 2x + y = 170.000 x + 3y = 185.000 ×2 2x + 6y = 370.000 – -5y = -200.00 ⇔ y = 40.000. Subtitusi y = 40.000 pada persamaan (i). 2x + y = 170.000 ⇔ 2x + 40.000 = 170.000 ⇔ 2x = 130.000 ⇔ x = 65.000. Jadi harga 1 buah baju = Rp 65.000,00 dan harga 1 buah kaos = Rp 40.000,00. Sehingga harga 3 baju dan 2 kaos = 3(Rp65.000,00) + 2(Rp40.000,00) = Rp195.000,00 + Rp80.000,00 = Rp275.000,00. 16. Jawab: c Pembahasan: Cara 1: a Persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki gradien − . b 2 Misalkan persamaan garis λ adalah 2x+3y+6=0, maka gradien garis λ (m λ ) = − . 3
( )
2 Jika garis g adalah garis yang akan di bentuk yang sejajar dengan garis λ , maka gradien garis g m g = m λ = − . 3 Persamaan garis g yang memiliki gradien −
2 dan melalui titik (-2, 5) adalah 3
y - y 1 = m (x - x 1 ) ⇔ y – 5 = – 2 (x + 2) (sifat distributif) 3 2 4 ⇔y–5=- x3 3 (dikalikan 3) ⇔ 3y – 15 = –2x – 4 ⇔ 3y + 2x – 11 = 0. Cara 2 : Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik ( x 1, y 1 ) adalah ax + by = a.x 1 + b.y 1 . Jadi persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y +6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah 2x + 3y = 2.(-2) + 3.5 ⇔ 2x + 3y = -4 + 15 ⇔ 2x + 3y = 11 ⇔ 2x + 3y – 11 = 0 ⇔ 3y + 2x – 11 = 0. Jadi persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y +6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah 3y + 2x – 11 = 0. 17. Jawab: d Pembahasan: Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 1800. Sehingga ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 1800 ⇔ 3x0 – 50 + x0 + 100 + 950 = 1800 ⇔ 4x0 + 1000 = 1800 ⇔ 4x0 = 800 ⇔ x0 = 200. 0 Besar ∠BAC = (3x – 5) = 3.200 – 50 = 550.
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011 Jadi besar sudut BAC adalah 550. 18. Jawab: b Pembahasan: Perhatikan gambar! 4 cm 1,5 cm
1,5 cm
1 cm 4 cm Sisi yang panjangnya 1 cm ada 8 buah. Sisi yang panjangnya 1,5 cm ada 2 buah. Sisi yang panjangnya 4 cm ada 2 buah.
Keliling = 8x(1 cm) + 2x(1,5 cm) +2x(4 cm) = (8 + 3 + 8) cm = 19 cm. Jadi keliling bangun tersebut adalah 19 cm. 19. Jawab: c Pembahasan: Jarak kedua pusatnya (d) = 13 cm. Jari-jari lingkaran besar (R) = 7 cm Jari-jari lingkaran kecil (r) = 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar (p) = d 2 − (R − r )2 = 13 2 − (7 − 2)2
= 13 2 − 5 2 = 169 − 25 = 144 = 12 cm. Jadi panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm. 20. Jawab: d Pembahasan: L
M K
Penerapan teorema pythagoras pada gambar segitiga siku-siku MKL di atas yang mungkin adalah: • (ML)2 = (MK)2 + (KL)2 • (MK)2 = (ML)2 - (KL)2 • (KL)2 = (ML)2 - (MK)2 Jadi jawaban yang tepat adalah pernyataan (ML)2 = (MK)2 + (KL)2. 21. Jawab: c Pembahasan: Perhatikan ΔPQR dan ΔTQS, karena ΔPQR sebangun ΔTQS, maka berlaku 3 + TQ 12 PQ PR = = ⇔ TQ TS TQ 8 3 + TQ 3 = ⇔ TQ 2 ⇔ 2 (3 + TQ) = 3TQ ⇔ 6 + 2TQ = 3TQ ⇔ 6 = 3TQ – 2TQ ⇔ 6 cm = TQ. Jadi panjang TQ adalah 6 cm. 22. Jawab: a Pembahasan:
C
R 10 cm
8 cm
B
A
P
Q
ΔABC kongruen ΔPQR, maka AC = QR. AC = QR = 10 cm.
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011 Berdasarkan teorema pythagoras AC 2 − BC 2 = 10 2 − 8 2 = 6 cm. 1 Luas ΔABC = . AB . BC 2 1 = . 6 . 8 = 24 cm2. 2 Karena ΔABC kongruen ΔPQR, maka luas ΔPQR = luas ΔABC. Jadi luas ΔPQR =24cm2. AB =
23. Jawab: b Pembahasan: H E
G
F C
D A
B
Diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH ada 4 buah, yaitu AG, BH, CE, dan DF. 24. Jawab: c Pembahasan: Pada sebuah balok terdapat 4 buah rusuk panjang, 4 buah rusuk lebar dan 4 buah rusuk tinggi. Jadi panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu buah kerangka balok =4xp+4xl+pxt = 4 x 5cm + 4 x 4cm + 4 x 3cm = 20 cm + 16 cm + 12 cm = 48 cm. Panjang kawat yang tersedia 10m=1.000 cm. Jadi banyak model kerangka balok yang dapat diibuat = 1.000 : 48 = 20 buah. 25. Jawab: b Pembahasan: T
1 1 AB = x10= 5cm 2 2 TO = tinggi limas = 12 cm Perhatikan segitiga OET! Berdasarkan teorema pythagoras maka OE =
12
D
A
C
TE = 12 2 + 5 2 = 13 cm. O 5 E Luas permukaan limas 10 B + Jumlah luas sisi tegak. = Luas alas Karena alasnya berbentuk persegi maka Luas alas = s x s = 10 x 10 =100 cm2. Karena sisi tegaknya terdiri dari empat buah segitiga yang kongruen maka Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga BCT = 4 x 1 BC . ET 2 = 4. 1 .10.13 2 = 260 cm2. Jadi luas permukaan limas adalah 100 + 260 = 360 cm2.
26. Jawab: c Pembahasan: Berat gula pasir seluruhnya = 48 kg.
1 kg. 4 Banyak kantong plastik yang diperlukan Berat gula pasir seluruhnya = Berat gula pasir tiap kantong plastik
Berat gula pasir tiap kantong plastik =
1 4 4 = 48 x = 192 buah. 1 Jadi banyak kantong plastik yang diperlukan adalah 192 buah.
= 48 :
27. Jawab: d Pembahasan: Jumlah siswa seluruhnya = 44 siswa, 32 siswa senang Matematika 25 siswa senang Bahasa Indonesia 9 siswa tidak senang keduanya. Misalkan: M = {siswa yang senang Matematika}
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011 I = {siswa yang senang Bahasa Indonesia} x = banyak siswa yang senang keduanya. Diagram venn-nya adalah: M
S
32–x
I x
25–x
9 Jumlah siswa seluruhnya = 44 ⇔ 32 – x + x + 25 – x + 9 = 44 ⇔ 66 – x = 44 ⇔ 66 – 44 = x ⇔ 22 = x Jadi siswa yang senang keduanya ada 22 orang. 28. Jawab: b Pembahasan: Harga penjualan = Rp 500.000,00 Persentase untung = 25% Persentase pembelian = 100% Persentase penjualan = 100%+25% = 125%. Harga pembelian = persentase pembelian × harga penjualan persentase penjualan
Harga pembelian =
100% x Rp 500.000,00 125%
4 x Rp 500.000,00 5 = Rp 400.000,00. Jadi harga pembelian sepeda tersebut adalah Rp 400.000,00.
=
29. Jawab: b Pembahasan: 3x + 4 ≥ 7x – 8 ⇔ 4 + 8 ≥ 7x – 3x ⇔ 12 ≥ 4x ⇔ 4x ≤ 12 12 ⇔ x ≤ 4 ⇔ x ≤ 3. Karena x ∈ himpunan bilangan cacah, maka himpunan penyelesaiannya adalah {0,1,2,3}. 30. Jawab: a Pembahasan: Rangkaian enam buah persegi yang dapat dibentuk menjadi kubus dengan cara melipat sisi persekutuannya disebut jaring-jaring kubus. Perhatikan rangkaian-rangkaian berikut: kanan
KANAN
blkang
alas
alas
tutup
kiri
blkang
kiri
depan
depan
(1)
(2)
KANAN
Bukan jaring-jaring kubus karena ada sisi yang bertumpuk TUTUP kanan
alas
kiri
depan
(3)
TUTUP
blkang
kanan
alas
(4)
kiri
tutup
depan
Bukan jaring-jaring kubus karena ada sisi yang bertumpuk
Jadi rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah (1) dan (4). 31. Jawab: c Pembahasan:
(i)
( ii )
Mempunyai 1 simetri putar, dan tidak memiliki simetri lipat.
Mempunyai 1 simetri putar, dan tidak memiliki simetri lipat.
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011
Mempunyai1 simetri putar dan 2 simetri lipat.
O
( iii )
( iv )
Tidak memiliki simetri putar, dan memiliki 1 simetri lipat.
Jadi bangun yang mempunyai simetri putar dan simetri lipat adalah bangun (iii). 32. Jawab: d Pembahasan: Ingat jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 1800, sehingga ∠ CAB + ∠ ABC + ∠ BCA = 1800 ⇔ 2x + 5x + 400 = 1800 ⇔ 7x + 400 = 1800 ⇔ 7x = 1800 – 400 ⇔ 7x = 1400 ⇔ x = 200. Besar ∠ABC = 5x = 5 (200) = 1000. Jadi besar sudut ABC adalah 1000. 33. Jawab: b Pembahasan: Pemetaan dari himpunan A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. R1 = {(1,a), (1,b)}, bukan pemetaan karena ada 2 dan 3 ∈ A yang tidak memiliki pasangan, dan ada 1 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. R2 = {(1,a), (2,a), (3,a)}, merupakan pemetaan. R3 = {(1,a), (2,b), (2,c), (3,c)}, bukan pemetaan karena ada 2 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. R4 = {(1,a), (2,a), (2,b), (2,c), (3,c)} , bukan pemetaan karena ada 2 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. Jadi relasi yang merupakan pemetaan adalah R2 = {(1, a), (2, a), (3, a)}. 34. Jawab: d Pembahasan: 144 144 12 = = = 1,2 100 100 10
1,44 =
2,5 2 = 2,5 × 2,5 = 6,25 2
Jadi
1,44 + 2,5 = 1,2 + 6,25 = 7,45.
35. Jawab: d Pembahasan: Gambar disamping ini menunjukkan dua garis sejajar yang dipotong oleh suatu garis lurus. Hubungan sudut pada setiap pilihan jawaban adalah sebagai berikut. 2 A1 3 4 sehadap 2 sama besar ∠ A 1 = ∠ B 1 , ∠ A 2 = ∠ B 2 , ∠ A 3 = ∠ B 3 , ∠ A 4 = ∠ B 4 . a. Sudut 14 3 b. Sudut luar bersebrangan sama besar B ∠ A 1 = ∠ B 3 dan ∠ A 2 = ∠ B 4 . c. Sudut dalam bersebrangan sama besar ∠ A 3 = ∠ B 1 dan ∠ A 4 = ∠ B 2 . d. Jumlah dari pasangan sudut luar sepihak adalah 1800 (tidak sama besar) ∠ A 1 + ∠ B 4 =1800 dan ∠ A 2 + ∠ B 3 =1800. Jadi hubungan sudut yang tidak sama besar adalah sudut luar sepihak. 36. Jawab: b Pembahasan: Perhatikan gambar belah ketupat berikut! D 8 A
6 E
Diagonal AC = 12 cm maka C AE = EC = 6 cm. Diagonal BD = 16 cm maka BE = ED = 8 cm.
6 8
B
Perhatikan segitiga siku-siku ECD! Berdasarkan teorema pythagoras: D
CD =
8 E
= 6
C
EC 2 + ED 2 62 + 82
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011 = 100 = 10 cm Panjang AB = BC = CD = DA = 10 cm Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + DA = 4 x Sisi = 4 x 10 = 40 cm. 37. Jawab: a Pembahasan: Luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE F
E
10
A
10 6
B
6
O
D
C AF = 10 cm maka BE= BC= CD= ED=10cm. BD = 12 maka BO = OD = 6 cm. Perhatikan segitiga siku-siku BOE! Berdasarkan teorema pythagoras OE = BE 2 − BO 2 = 10 2 − 6 2 = 8 cm. EC = OE + OC = 8 + 8 = 16 cm. Luas ABEF = Luas jajargenjang = alas x tinggi = AB x OE = 15 x 8 = 120 cm 2 . Luas BCDE = Luas belah ketupat = 1 x d1 x d 2 2 = 1 x BD x EC 2 1 x 12 x 16 = 2 = 96 cm 2 . Jadi luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE = 120 + 96 = 216 cm2 . 38. Jawab: d Pembahasan: 4 hari Æ 24 baju 18 hari Æ x baju? Apabila banyaknya hari bertambah maka banyak baju yang dibuat juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berhubungan dengan perbandingan senilai. Sehingga: 4 24 = ⇔ 4x = 24.(18) x 18 ⇔ 4x = 432 ⇔ x = 432 : 4 = 108 baju. Jadi baju yang dapat dibuat selama 18 hari adalah 108 potong. 39. Jawab: a Pembahasan: Misalkan y = 3x + 5 merupakan persamaan garis λ, maka gradien garis λ ( m λ ) = 3.
( )
Jika garis yang akan dibuat adalah garis g yang tegak lurus dengan garis λ , maka gradien garis g m g memenuhi persamaan berikut: m g × m λ = −1 ⇔ m g × 3 = −1 ⇔
mg =
−1 . 3
Persamaan garis g yang akan di bentuk mempunyai gradien m g = y – y1 = m(x – x1)
⇔ y – 4 = – 1 (x + 3) (sifat distributif) 3 ⇔ y – 4 = – 1 x -1 3 dikalikan 3 ⇔ 3y – 12 = –x – 3 ⇔ 3y + x – 9 =0. Jadi persamaan garis yang tegak lurus garis y = 3x + 5 adalah 3y + x – 9 = 0.
−1 dan melalui titik (–3, 4) adalah 3
Copyright ©www.snmptn.or.id Website Sukses Snmptn 2011 40. Jawab: b Pembahasan: Misalkan: x = harga satu batang tanaman A y = harga satu batang tanaman B Maka diperoleh sistem persamaan: 10x+8y = 320.000 ....... (i) 3x+10y = 267.000 ....... (ii). Dengan metode eliminasi diperoleh 10x+8y=320.000 × 3 30x + 24y = 960.000 3x+10y=267.000 × 10 30x +100y = 2.670.000 – –76y =-1.710.000 y = 22.500. Subtitusikan nilai y = 22.500 pada persamaan (ii). 3x + 10y = 267.000 ⇔ 3x + 10(22.500) = 267.000 ⇔ 3x + 225.000 = 267.000 ⇔ 3x = 42.000 ⇔ x = 14.000. Harga 2 buah tanaman A dan 3 buah tanaman B = 2(Rp 14.000,00) + 3(Rp 22.500,00) = Rp 28.000,00 + Rp 67.500,00 = Rp 95.500,00 Jadi Budi harus membayar sebesar Rp95.500,00.
