Aliran seragam merupakan aliran yang tidak berubah menurut tempat. Konsep aliran seragam dan aliran kritis sangat diperlukan dalam peninjauan aliran berubah dengan cepat atau berubah lambat laun. Perhitungan kedalaman kritis dan kedalaman normal sangat penting untuk menentukan perubahan permukaan aliran akibat gangguan pada aliran.
Gangguan tersebut dapat merupakan bangunan air yang memotong aliran sungai.
bangunan-
Pembahasan aliran kritis dan kedalaman kritis diuraikan dalam modul 2, dan di dalam modul ini akan dibahas aliran seragam dan kedalaman normal. Agar mahasiswa memahami penggunaan persamaanpersamaan aliran seragam, di akhir suatu pokok bahasan diberi contoh soal dan latihan yang berupa pekerjaan rumah dan dibahas pada awal kuliah berikutnya.
Menjelaskan prinsip aliran seragam dan persamaanpersamaan yang digunakan Memberi contoh perhitungan aliran seragam untuk saluran terbuka yang diperlukan untuk bangunan air.
Penjelasan persamaan prinsip aliran seragam dan persamaannya Penjelasan aliran seragam untuk saluran terbuka yang diperlukan untuk bangunan air dan contoh penggunaannya.
Setelah membaca dan mempelajari modul ini mahasiswa memahami terbentuknya aliran seragam dan persamaanpersamaannya yang dapat digunakan.
Setelah membaca dan mengerjakan latihan soal-soal mahasiswa mampu menerapkan persamaan-persamaan aliran seragam dalam menghitung kedalaman aliran untuk suatu debit tertentu.
Seperti telah diuraikan di modul 1 aliran seragam adalah aliran yang tidak berubah menurut tempat. Terdapat dua kriteria utama untuk aliran seragam yaitu : 1. Kedalaman aliran Luas penampang, penampang basah, dan debit aliran pada setiap penampang dari suatu panjang aliran adalah tetap.
2. Garis energi Garis permukaan aliran, dan sasar saluran sejajar, dan ini berarti bahwa kemiringan garis energi (if), garis permukaan air (iw) dan dasar saluran (ib) adalah sama atau : i f = iw = ib Ditinjau dari perubahan terhadap waktu maka aliran dapat berupa aliran tetap dimana : ∂y ∂V ∂V ∂y = 0 dan = 0; = 0 dan =0 ∂t ∂S ∂t ∂S
atau aliran tidak tetap dimana : ∂y = 0 tetapi ∂S
∂y ∂V ≠ 0; = 0 tetapi ∂t ∂S
∂V ≠ 0 ∂t
Tetapi di dalam kenyataannya aliran seragam tidak tetap tidak pernah terjadi, maka yang dimaksud disini aliran seragan adalah aliran seragam tetap.
Apabila aliran terjadi di dalam suatu saluran, hambatan akan menghadang aliran air dari hulu ke hilir. Hambatan tersebut berlawanan dengan komponen gaya gravitasi di arah aliran. Aliran seragam terbentuk apabila hambatan diimbangi oleh gaya gravitasi. Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar 3.1 sebagai berikut :
y Δx y
P1
G sinθ P2
z
τ
z
z x
V
G θ
DATUM
Gambar 3.1. Sket keseimbangan gaya – gaya di dalam aliran seragam
Keseimbangan gaya–gaya yang bekerja pada bagian kecil aliran sepanjang Δx dapat dinyatakan sebagai berikut : Σ Fx = 0 (3.1) P1 – P2 + G sin θ - τz Δx Δy = 0 Karena kedalaman air (y – z) tetap maka besarnya gaya–gaya hidrostatik P1 – P2 = ½ γ (y – z)2 hanya berlawanan arah maka gaya–gaya tersebut saling menghapus satu sama lain, sehingga persamaan (3.3) menjadi : G sin θ - τz Δx Δy = 0 (3.2)
karena G = ρ g Δx Δy (y – z) maka persamaan (2) menjadi : ρ g Δx Δy (y – z) sin θ - τz Δx Δy = 0
(3.3)
Apabila dibagi Δx Δy persamaan (3) menjadi : τz = ρ g (y – z) sin θ atau : τz = ρ g ib (y – z)
(3.4)
dimana : sin θ = ib τz = tegangan geser pada elevasi (y-z) dari permukaan air
Apabila pada elevasi (y-z) besarnya tegangan geser τz = ρ g ib (y – z), maka tegangan geser pada dasar saluran dapat dicari dengan menggunakan persamaan tersebut untuk harga z = 0, sehingga : τb = ρ g ib h atau τb = ρ g h ib (3.5) dimana : τb = tegangan geser pada dasar saluran (kg/m.det2) h = kedalaman air (m) ib = kemiringan dasar saluran (m/m) ρ = berapa tan air (kg/cm3) g = gaya gravitasi (m/det2)
Untuk aliran di dalam saluran lebar sekali (wide channel) dimana R = h, maka tegangan geser pada dasar saluran dapat dinyatakan sebagai berikut : τ b = ρ g R ib (3.6) Untuk aliran seragam dimana ib = if persamaan (3.6) dapat diubah menjadi : τb = ρ g R i f (3.7) atau :
g Rif
τ =
b
ρ
g R i f = U∗
2
τ =
b
ρ
dimana : U* = kecepatan geser aliran U*2 = g R if τ b = ρ U* 2
(3.8)
Dari persamaan (3.7) dan (3.8) tampak bahwa besarnya hambatan (tegangan geser) tergantung pada kecepatan aliran. Untuk melihat lebih jelas terjadinya aliran seragam dapat diambil contoh suatu aliran dari suatu tandon (reservoir) yang memasuki suatu saluran panjang dengan kemiringan tertentu seperti tampak pada Gb. 3.2.
zona transisi
Aliran Seragam
Reservoir
Kemiringan landai (mild slope) io < ic (a)
zona transisi
Reservoir
Kemiringan kritis (critical slope) io = i c (b)
zona transisi Reservoir
Kemiringan curam (steep slope) i o > ic (c)
Gambar 3.2. Terjadinya aliran seragam di dalam saluran dengan kondisi kemiringan yang berbeda - beda
Pada waktu air memasuki saluran secara perlahan–lahan, kecepatan aliran berkurang dan oleh karenanya besarnya tahanan juga berkurang. Pada saat tahanan menjadi lebih kecil daripada komponen gaya berat maka akan terjadi percepatan di saat memasuki saluran atau di bagian hulu saluran. Sesudah itu secara lambat laun kecepatan dan tahanan bertambah besar sampai terjadi keseimbangan antara tahanan dan gaya berat. Pada keadaan ini aliran seragam terjadi. Pada bagian hulu dimana terjadi percepatan disebut zona transisi (Gb. 3.2.)
Untuk perhitungan hidrolik kecepatan rata–rata dari aliran turbulen di dalam saluran terbuka biasanya dinyatakan oleh suatu rumus aliran seragam. Persamaan yang paling praktis dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: V = C R x iy (3.9) dimana : V = kecepatan rata–rata C = faktor hambatan aliran R = jari–jari hidrolik if = kemiringan garis energi
Untuk aliran seragam if = iw = i0 iw = kimiringan permukaan air i0 = kemiringan dasar saluran Persamaan tersebut menyatakan bahwa kecepatan aliran tergantung pada jenis hambatan (C), geometri saluran (R) dan kemiringan aliran ⎛ Δ H ⎞ ⎜i = ⎟ L ⎠ ⎝
dimana ΔH adalah perbedaan tinggi energi di hulu dan di hilir. Persamaan tersebut dikembangkan melalui penelitian di lapangan.
Pada awal tahun 1769 seorang insinyur Perancis bernama Antonius Chezy mengembangkan mungkin untuk pertama kali perumusan kecepatan aliran yang kemudian dikenal dengan rumus Chezy yaitu : V = C R i f (3.10) V = R= if = C=
kecepatan rata–rata (m/det) jari – jari hidrolik (m) kemiringan garis energi (m/m) suatu faktor tahanan aliran yang disebut koefisien Chezy (m2/det)
Harga C tergantung pada kekasaran dasar saluran dan kedalaman aliran atau jari–jari hidrolik. Berbagai rumus dikembangkan untuk memperoleh harga C antara lain : Ganguitlef aunt Kutter (1869)
0,00281 1,811 41,65+ + n 3 C= 0,0281⎞ n ⎛ 1+⎜41,65+ ⎟ S ⎠ R ⎝
(3.11)
dimana : n = koefisien kekasaran dasar dan dinding saluran R = jari–jari hidrolik S = kemiringan dasar saluran Bazin pada tahun 1897 melalui penelitiannya menetapkan harga C sebagai berikut :
157,6 C= 1+ m R
(3.12)
dimana, m R
= koefisien Bazin = jari-jari hidrolik
Masih banyak rumus-rumus yang lain untuk menetapkan harga koefisien C melalui penelitianpenelitian di lapangan dimana semua menyatakan bahwa besarnya hambatan ditentukan oleh bentuk kekasaran dinding dan dasar saluran, faktor geometri dan kecepatan aliran.
Manning mengembangkan rumus : 1,49 2 3 1 2 V= R if ( EU ) n
(3.13)
atau 1 23 12 V = R if n
( SI )
(3.14)
V n R if
= = = =
kecepatan aliran (m/det) angka kekasaran Manning Jari – jari hidrolik (m) kemiringan garis energi (m/m)
Apabila dihubungkan Persamaan Chezy dan Persamaan Manning akan diperoleh hubungan antara koefisien Chezy (C) dan koefisien Manning (n) sebagai berikut : V = C
R if =
1 1 C = R n
6
1 R n
2 3
i1
2
(3.16)
Faktor–faktor yang mempengaruhi harga kekasaran manning n adalah : a. Kekasaran permukaan dasar dan dinding saluran b. Tumbuh – tumbuhan c. Ketidak teraturan bentuk penampang d. Alignment dari saluran e. Sedimentasi dan erosi f. Penyempitan (adanya pilar-pilar jembatan) g. Bentuk dan ukuran saluran h. Elevasi permukaan air dan debit aliran
Dari hasil penelitiannya Manning membuat suatu tabel angka kekasaran (n) untuk berbagai jenis bahan yang membentuk saluran antara lain sebagai berikut : Tabel 3.1. Harga n untuk tipe dasar dan dinding saluran Tipe Saluran
Harga n
1. Saluran dari pasangan batu tanpa plengsengan
0,025
2. Saluran dari pasangan batu dengan pasangan
0,015
3. Saluran dari beton
0,017
4. Saluran alam dengan rumput
0,020
5. Saluran dari batu
0,025
Pengambilan harga n tersebut tergantung pula pada pengalaman perencana
Aliran Saluran terbuka Di dalam praktek sering dijumpai saluran melintas jalan raya. Dalam memecahkan masalah perlintasan ini pada umumnya dibuat suatu bangunan perlintasan yang disebut gorong–gorong (culvert). Bangunan tersebut dapat berpenampang lingkaran atau persegi empat yang dikenal dengan istilah box culvert . Bentuk gorong–gorong adalah saluran tertutup tetapi alirannya adalah aliran terbuka. Karena bentuknya yang tetap maka untuk memudahkan perhitungan dapat dibuat suatu kurva– kurva tidak berdimensi agar dapat berlaku umum.
Penampang Lingkaran Apabila angka n diambil tetap atau tidak tergantung pada variasi kedalaman air, maka dapat dibuat kurva hubungan antara Q dan Q0 serta V dan V0 dimana harga–harga tersebut merupakan harga perbandingan antara debit Q dan kecepatan V untuk suatu kedalaman aliran y terhadap debit Q0 dan kecepatan V0 dari kondisi aliran penuh. Dari persamaan Manning :
1 23 12 V= R i n
Dapat dilihat bahwa untuk harga n konstan dan kemiringan i konstan, maka kecepatan aliran V hanya tergantung pada besarnya R yang tergantung pada kedalaman aliran y. Demikian pula debit aliran Q, karena besarnya tergantung pada kecepatan V dan luas penampang aliran A. Karena kurva–kurva hubungan antara A dan A0 (A/A0) serta R dan R0 dimana A0 dan R0 adalah luas penampang dan jari–jari hidrolik dalam kondisi saluran di dalam modul 2 (Gb.2.1) maka kurva–kurva hubungan antara Q dan Q0 serat V dan V0 dapat dilakukan dengan bantuan kurva–kurva tersebut.
1 2/3 1 / 2 R ib V n = V0 1 2 / 3 1 / 2 R 0 ib n
Karena n dan ib konstan maka persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi : V R V0
kemudian karena Q = VA maka :
Dengan persamaan–persamaan dibuat tabel sebagai berikut :
=
2/3
R0
2/3
Q VA AR 2 / 3 = = Q 0 V0 A 0 A 0R 0 2 / 3
tersebut
dapat
Tabel 3.3 Perhitungan R2/3/R02/3 dan AR2/3/ A0R02/3 untuk harga-harga y/d0 yang diketahui (R/R0
)2/3
AR2/3/A0R0
Y/d0
A/A0
R/R0
0,10
0,05
0,25
0,397
0,020
0,20
0,15
0,50
0,630
0,095
0,30
0,25
0,70
0,788
0,197
0,40
0,37
0,86
0,904
0,335
0,50
0,50
1,00
1,00
0,500
0,60
0,62
1,10
1,072
0,665
0,70
0,75
1,18
1,117
0,838
0,80
0,85
1,21
1,136
0,965
0,90
0,90
1,20
1,129
1,073
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
2/3
Harga-harga dalam tabel tersebut diplot pada kertas milimeter menghasilkan kurva-kurva seperti pada Gb. 3.3.
Gambar 3.3. Kurva hubungan antara y/d0 dan Q/Q0, V/V0, AR2/3, A0R02/3 dan R2/3/R02/3
Dari kurva-kurva tersebut tampak bahwa baik harga Q/Q0 maupun harga V/V0 mempunyai harga maksimum yang terjadi pada kedalaman 0,938 d0 untuk Q/Q0 dan kedalaman 0,81 d0 untuk V/V0. Dari gambar tersebut juga dapat dilihat bahwa pada kedalaman lebih besar dari pada 0,82 d0 dimungkinkan untuk mempunyai dua kedalaman berbeda untuk satu debit, satu diatas 0,938 d0 dan yang satu lagi antara 0,82 d0 sampai 0,938 d0.
Demikian juga dengan kurva V/V0 yang menunjukkan bahwa untuk kedalaman melebihi 0,5 d0 terdapat dua kemungkinan kedalaman untuk satu harga kecepatan V yaitu satu diatas 0,81 d0 dan yang satu diantara 0,81 d0 dan 0,5 d0. Penjelasan tersebut diatas adalah untuk asumsi harga n konstan. Di dalam praktek ternyata didapat bahwa pada saluran dari beton maupun lempung terjadi kenaikan harga n sebesar 28% dari 1,00 d0 sampai 0,25 d0 yang tampaknya merupakan kenaikan maksimum kurva untuk kondisi ini seperti ditunjukkan pada garis putus–putus.
Kedalaman air untuk aliran seragam ditulis dengan notasi yn yaitu kedalaman normal. Salah satu cara perhitungan untuk menentukan kedalaman normal suatu aliran dengan debit tertetu dapat digunakan beberapa cara seperti pada contoh soal berikut ini :
Contoh soal 3.1 Suatu trapesium terbuka berpenampang trapesium, mempunyai lebar dasar B = 6 m; kemiringan tebing 1 : z = 1 : 2. Kemiringan longitudinal ib = 0,0016 dan faktor kekasaran Manning n = 0,025. Tentukan kedalaman normal, dengan cara aljabar apabila Q = 11 m3/det.
A. Cara Aljabar A = (B + zy ) y = (6 + 2 y ) y
P = B + 2 y 1 + 22 = 6 + 2 y 5 R=
(3 + y ) y A (6 + 2 y ) y 2 (3 + y ) y + = = P 6 + 2y 5 2 3+ y 5 3+ y 5
1 12 Q = AR 2 3 ib n
(
) (
nQ 12
ib
)
= AR 2 3
( [ 3 + y )y] 2 3 = [2(3 + y ) y ] 12 (0,0016) (3 + y 5 ) 2 3 0,025 × 11
(
= 6,875 3 + y 5 = 2[(3 + y ) y ] 5 3
)
23
Ruas kiri dan ruas kanan dipangkatkan 3/2 pers. tersebut menjadi : 6,8753/2 (3 + y√5) = 23/2 [(3 + y)y]2,5 6.373 (3 + y√5) = [(3 + y)y]2,5 Untuk mencari harga dari persamaan tersebut diperlukan cara coba-coba (trial and error) sebagai berikut : Y Ruas kiri Ruas kanan
yang paling mendekati
0,80 30,519 0,90 31,944 1,00 33,369 1,015 33,583 1,02 33,654 1,10 34,794 berarti yn = 1,015 m
≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠
16,113 23,082 32,00 33,525 34,046 43,196
B. Cara Coba-coba Cara coba-coba juga sering dilakukan dengan cara langsung menggunakan data “kedalaman air” sampai ditemukan harga AR2/3 yang paling mendekati. Dalam hal contoh soal tersebut diatas ditentukan beberapa kedalaman normal yn , kemudian dicari harga A dan R dan AR2/3 seperti pada tabel sebagai berikut : A R2 3 =
nQ 0 , 025 × 11 = = 6 ,875 i 0 , 0016
(i)
Tabel 3.2 Perhitungan harga yn contoh soal 3.1 y
A
R
R2/3
A R2/3
Remark
0,80
6,080
0,635
0,739
4,492
y terlalu
0,90
7,080
0,700
0,788
5,532
kecil
1,00
8,000
0,764
0,836
6,686
1,015
8,150
0,773
0,842
6,864
1,02
8,200
0,776
0,844
6,934
1,10
9,020
0,826
0,880
7,941
paling mendekati
y terlalu besar
Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa harga AR2/3 yang paling mendekati perhitungan tersebut diatas (i) adalah pada kedalaman y = 1,015. Ini berarti yn = 1,015.
C. Cara Grafis Cara grafis seringkali digunakan dalam hal penampang saluran yang sulit. Di dalam prosedur ini dibuat suatu grafik hubungan antara y dan AR2/3. Setelah grafik selesai maka hasil perhitungan :
AR
23
nQ = i
diplot pada grafik dan dicari harga y yang sesuai. Dengan menggunakan perhitungan pada tabel 3.2 dibuat suatu grafik suatu berikut :
y 1,2 1,1 1,015 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2
3
4
5
6
7 6,864
8
9 AR2/3
Gambar 3.4 Grafik hubungan antara kedalaman air y dan faktor penampang AR2/3 contoh soal 3.1
D. Cara perhitungan dengan menggunakan Design Chart (dari Ven Te Chow) Pada sekumpulan kurva untuk menentukan kedalaman normal yang tersedia (Ven Te Chow gambar 6.1) dapat dicari harga y dengan menghitung lebih dulu harga AR2/3 dan persamaan Manning dimana : nQ 0,025 ×11 23 AR
=
i
=
0,0016
= 6,875
A R 2 3 6,875 = 8 3 = 0,058 83 B 6
( )
Dari kurva didapat yn/B = 0,18 yn = 0,17 x 6 = 1,02 m
ALIRAN SERAGAM 10 8 6 4
y
2
d0
z=
1
0
r) ula g n ta ec (R
z
.5 =0
1.0
z = 1.5 z = 2.0 z = 2.5 z = 3.0 z = 4.0
0.8 Values of y/b and y/d o
z=
0.6 0.4 ar cul Cir
0.2 0.17 0.01 0.08 0.06 0.04
y
1 2 b
0.02
0.01 0.0001
0.001
0.01
0.058 2/3 8/3
2/3
0.1 8/3
Values of AR /b and AR /d o
1
10
Contoh soal 3.2 Tentukan kedalaman normal dari suatu aliran di dalam gorong–gorong (culvert) yang mempunyai diameter d0 = 0,90 m, kemiringan dasar ib = 0,016, kekasaran dinding dengan angka Manning n = 0,015 dan mengalirkan air sebesar Q = 540 l/det.
A. Cara Grafis
Buat suatu kurva hubungan antara y dan AR2/3 . Pembuatan kurva ini memerlukan bantuan kurva pada Gb. 3.4 dan menghitung harga AR2/3 untuk setiap harga y seperti di dalam tabel berikut ini : A0 = 0,25π × 0,902 = 0,636 R0 = 0,25 × 0,90 = 0,225 A0 R02/3 = 0,636 × (0,225)2/3 = 0,235
Gambar 3.6. Flow characteristic s of a circular section (After T, R. Camp, [27] of Chap 5)
Dengan menggunakan kurva-kurva pada Gb. 3.6 dihitung harga AR2/3 untuk setiap harga y/d0 seperti yang tampak pada tabel 3.2. Tabel 3.2. Perhitungan hubungan antara y dan AR2/3 y
y/d0
A/A0
R/R0
(R/R0)2/3
AR2/3/A0R02/3
AR2/3
0,09
0,10
0,05
0,25
0,397
0,020
0,005
0,18
0,20
0,15
0,50
0,630
0,095
0,022
0,27
0,30
0,25
0,70
0,788
0,197
0,049
0,36
0,40
0,37
0,86
0,904
0,335
0,079
0,45
0,50
0,50
1,00
1,00
0,500
0,118
0,54
0,60
0,62
1,10
1,072
0,665
0,156
0,63
0,70
0,75
1,18
1,117
0,838
0,198
0,72
0,80
0,85
1,21
1,136
0,965
,0227
0,81
0,90
0,95
1,20
1,129
1,073
0,252
0,90
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,235
Harga-harga di dalam tabel tersebut diplot pada kertas milimeter hubungan antara y/d0 dan AR2/3 didapat kurva seperti pada Gb. 3.5. Persamaan Manning : 1 A R 2 3 i1 2 n nQ 0,015 × 0,540 23 AR = 12 = = 0,2025 i 0,0016
Q=
Dari grafik pada Gb. 3.7 dapat diperoleh angka yn = 0,64 m
Gambar 3.7. Kurva hubungan antara y dan AR2/3 untuk penampang lingkaran
B. Cara penentuan harga yn dengan menggunakan Design Chart Dari persamaan manning didapat : A R2 3 =
nQ 0,015 × 0,540 = = 0,2025 i 0,0016
A R 2 3 0,2025 = = 0,27 83 83 B 0,90
(
)
Angka tersebut diplot pada design chart sehingga didapat yn = 0,64 (lihat Gb. 3.8).
10 8 6 4
y
2
d0
z
Values of y/b and y/do
1 0.8
=
0
(
r) la gu n a ct Re
z
.5 =0
z=
1 .0
z = 1.5 z = 2.0 z = 2.5 z = 3.0 z = 4.0
0.64 0.4 ar cu l Cir
0.2
0.01 0.08 0.06 0.04
y
1 2
b
0.02
0.01 0.0001
0.001
0.01
0.1
Values of AR 2/3/b8/3and AR 2/3/do
0.27
1
10
8/3
Gambar 3.8. Penggunaan “design chart” untuk penentuan yn contoh soal 3.2
Di dalam praktek sering dijumpai kondisi dimana kekasaran dinding tidak sama di sepanjang keliling basah, misalnya saluran terbuka yang dasarnya dari tanah asli sedang dindingnya dari pasangan batu atau saluran berbentuk persegi empat yang dasarnya dari pelat beton sedang dindingnya dari kayu.
-
Untuk saluran yang mempunyai penampang sederhana dengan perbedaan kekasaran tersebut perhitungan kecepatan rata–ratanya tidak perlu harus membagi luas penampang menurut harga n yang berbeda–beda tersebut. Dalam menerapkan Persamaan Manning untuk saluran seperti tersebut diatas perlu dihitung harga n ekivalen untuk seluruh keliling basah, Ada beberapa cara untuk menghitung harga n ekivalen tersebut.
-
Horton dan Einstein Untuk mencari harga n diambil asumsi tiap bagian luas mempunyai kecepatan rata–rata sama, berarti V1 = V2 ; …= V2 = V. Dengan dasar asumsi ini harga n ekuivalen dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
(
⎡ 1, 5 P n ⎢∑ n n n=⎢ 1 P ⎢ ⎢⎣ n
)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
23
=
(P n 1
1, 5 1
+ P2 n + ... + Pn nn P2 3 1, 5
)
1, 5 2 3
(3.17)
-
Parlovskii dan Miill Lofer dan Einstein serta Banks Mengambil asumsi bahwa gaya yang menghambat aliran sama dengan jumlah gaya–gaya yang menghambat aliran yang terbentuk dalam bagian–bagian penampang saluran. Dengan asumsi tersebut angka n ekivalen dihitung dengan persamaan sebagai berikut : ⎡ ⎢ n=⎢ ⎢ ⎢ ⎣
∑ (P n ) n
2
n
1
P
12
n
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
12
( Pn =
1 1
2
2
+ P2 n2 + ... + Pn nn P1 2
)
2 12
(3.18)
Suatu penampang saluran dapat terdiri dari beberapa bagian yang mempunyai angka kekasaran yang berbeda–beda. Sebagai contoh yang paling mudah dikenali adalah saluran banjir. Saluran tersebut pada umumnya terdiri saluran utama dan saluran samping sebagai penampang debit banjir.
Penampang tersebut adalah sebagai berikut :
n3
I
III
II
n2 n1
n1
n3
n2 n1
Gambar 3.9. Penampang gabungan dari suatu saluran
Penampang tersebut mempunyai kekasaran yang berbeda–beda, pada umumnya harga n di penampang samping lebih besar daripada di penampang utama. Untuk menghitung debit aliran penampang tersebut dibagi menjadi beberapa bagian penampang menurut jenis kekasarannya. Pembagian penampang dapat dilakukan menurut garis–garis vertikal (garis putus–putus seperti pada gambar diatas) atau menurut garis yang sejajar dengan kemiringan tebing (garis titik–titik seperti pada gambar).
Dengan menggunakan persamaan Manning debit aliran melalui setiap bagian penampang tersebut dapat dihitung. Debit toatal adalah penjumlahan dari debit di setiap bagian penampang. Kemudian kecepatan rata–rata aliran dihitung dari debit total aliran dibagi dengan luas seluruh penampang. Misalnya kecepatan rata–rata setiap bagian penampang adalah : V1 , V2 , ….VN dan koefisien energi dan koefisien momentum setiap bagian adalah : α1 , α2 , …αN dan β1 , β2 , ….βN . Kemudian, apabila luas penampang setiap bagian tersebut adalah ΔA1 , ΔA2 , …. ΔAN , maka :
1 AR 2 3i1 2 K V1 = n = 1 i1 2 ΔA1 ΔA1
(3.19)
dimana K1 = 1/n A R⅔ = faktor penghantar (conveyence) untuk penampang 1. dan : KN 1 2 K2 1 2 V2 = i ....VN = i ΔA2 ΔAN
Q = V A = V1 ΔA1 + V2 ΔA2 + ……… V3 ΔA3 Q = (K1 + K 2 + ... K N )i ⎞ ⎛ N ⎜ ∑ K N ⎟ i1 2 Q ⎠ V = =⎝ 1 A A
12
⎛ N ⎞ = ⎜ ∑ K N ⎟ i1 2 ⎝ 1 ⎠
(3.20)
Dalam hal pembagian kecepatan tidak merata di penampang aliran maka di dalam perhitungan alirannya diperlukan koefisien energi α dan β tersebut dapat digunakan persamaan tersebut diatas. Dari persamaan (1.18) dan (1.24) yang telah dijelaskan di dalam modul 1.
v ΔA ∑ α= 3
3
V A
v ΔA ∑ β= 2
2
V A
memasukkan persamaan (3.20) ke persamaan ini N
α=
∑ (α N K N )
ΔAN ΔAN 3
⎞ ⎛ N ⎜ ∑ K N ⎟ A A2 ⎠ ⎝ 1
∑ (β N K N )
3
ΔAN AN
1
3
⎛ N ⎞ ⎜ ∑ K N ⎟ A A2 ⎝ 1 ⎠
N
3
1
N
β=
3
=
3 ( ) α K ∑ N N
=
3
1
⎞ ⎛ N ⎜∑ KN ⎟ ⎠ ⎝ 1
3 ( ) K α ∑ N N
A
2
ΔAN
1
⎛ N ⎞ ⎜∑ KN ⎟ ⎝ 1 ⎠
(3.21)
3
N
2
ΔAN
3
A
2
3
(3.22)
Untuk memahami penerapan konsep penampang gabungan (compound section). Lihat contoh sebagai berikut :
Contoh soal 3.3 a.
Suatu saluran berpenampang gabungan seperti pada gambar terdiri dari saluran utama dan dua sisi saluran samping untuk penampang banjir, apabila dasar (longitudinal) ib = 0,0016 berapa besar kecepatan rata–rata aliran di dalam saluran tersebut.
I
1
III
II
1,5
1
1,80 m
1,5 n2 = 0,035
n2 = 0,035
2,40 m
1
n1 = 0,040 1
3,6 m
12 m
2,4 m
6m
2,4 m
3m
2,4 m
Gambar 3.10. Penampang gabungan contoh soal 3.3
Persamaan Manning :
Q=
1 1 AR 2 3i1 2 ; K = AR 2 3 n n
Penampang 1 : A1 =
12 + 12 + (1,5 ×1,8) ×1,80 = 24,03 m 2 2
O1 = 12 + 1,8 1 + 1,52 = 15,245 m R1 =
R1
23
K1 =
A1 = 1 , 576 P1
m
= 1,354 1 1 23 A1 R1 = × 24,03 × 1,354 = 929,92 n 0,035
Penampang 2 : A2 = (6 + 2,4 )2,4 + (6 + 2,4 + 2,4)×1,80 = 39,60 m 2 O2 = 6 + 2 × 2, 4 2 = 12 ,79 m
R2 =
A2 39,60 = O2 12,79
= 3,10 m
R2
23
= 3,10 2 3 = 2,12
1 23 A2 R2 n 1 = × 39,60 × 2,12 0,040 = 2103,33
K2 =
Penampang 3 : 3 + 3 + (1,5 × 1,8 ) × 1,80 = 7 ,83 m 2 2
A3 =
O 3 = 3 + 1,8 1 + 1, 5 2 = 6 , 245 m R3 =
7 , 83 6 , 245
K3 =
1 1 2 3 A3 R3 = × 7 ,83 × 1,163 = 260 ,125 n 0 ,035
= 1 , 254
⎛ 3 ⎞ ⎜ ∑ K 3 ⎟i 2 ⎠ V = ⎝ 1 A = =
(929 , 92
m
R3
23
= 1,163
3
( K 1 + K 2 + K 3 )i 2 3 = ( A1 + A 2 + A 3 ) + 2103 , 33 + 260 ,125 ) 0 , 0016 24 , 03 + 39 , 60 + 7 ,83
3293 , 38 0 , 0016 131 , 735 = = 1,84 cm det 71 , 46 71 , 46
b.
Apabila dari soal no.a tersebut diatas juga diketahui bahwa harga α dan β dari penampang utama dan penampang samping sebagai berikut : α1 = 1,12 ; β1 = 1,04 α2 = 1,10 ; β2 = 1,04 α3 = 1,11 ; β3 = 1,04 Tentukan besarnya α dan β dari penampang tersebut.
Dari perhitungan diatas dapat ditabelkan sebagai berikut : Penam pang
ΔA
O
R2/3
n
K
α
β
αK³/ΔA²
βK²/ΔA
I
24,03
15,245
1,354
0,035
929,93
1,12
1,04
1,56 × 106
3,74 × 104
II
39,60
12,79
2,12
0,040
2103,83
1,12
1,04
6,35 × 106
11,62 × 104
III
7,83
6,245
1,163
0,035
260,125
1,11
1,04
0,32 × 106
0,90 × 104
Total
76,46
8,41 × 106
16,26 × 104
3293,38
∑ (α N
α=
N KN
3
)
1
⎛ N ⎞ ⎜∑ KN ⎟ ⎝ 1 ⎠
∑ (β N
β =
2
AN ΔAN
N
KN
3
A2
2
) ΔA
1
⎛ ⎞ ⎜∑ KN ⎟ ⎝ 1 ⎠ N
2
A
N
8,41×106 α= = 1,376 3 2 (3293,38) 76,46
16,26 × 10 4 β= = 1,146 2 (3293,38) 76,46
1.
Suatu saluran berpenampang persegi empat mempunyai lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing z = 2, angka kekasaran manning n = 0,025 dan kemiringan aliran i = 0,001. Q = 12 m3/det. a) Hitung kedalaman kritis (yc) b) Hitung kedalaman normal (yn) c) Tentukan jenis alirannya d) Apabila akan digunakan persamaan Chezy berapa besar angka chezy (C)
2. Tentukan debit normal aliran dalam suatu saluran terbuka yang mempunyai penampang seperti di bawah ini dengan yn = 2 m; n = 0,015; i = 0,0020 (a) Suatu penampang persegi empat dengan lebar B = 6 m (b) Suatu segitiga dengan sudut dasar φ = 60o (c) Suatu trapesium dengan lebar dasar B = 6 m dam kemiringan tebing 1 ; z = 1 : 2 (d) Suatu lingkaran dengan diameter d0= 4,5 m dengan kedalaman air y = 3,00 m
Aliran seragam mempunyai kedalaman air dan kecepatan aliran yang sama disepanjang aliran. Kedalaman aliran disebut kedalaman normal.
☺
Aliran seragam terbentuk apabila besarnya hambatan diimbangi oleh gaya gravitasi. ☺
Perhitungan kedalaman normal pada aliran seragam dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan manning atau persamaan chezy dengan cara aljabar dan cara grafis. ☺
☺
Faktor hambatan adalah kekasaran saluran.
Penampang gabungan suatu saluran terdiri dari penampang saluran utama dan penampang banjir. ☺
Untuk suatu saluran yang mengalirkan banjir dimana kondisi geometri penampang hilir tidak sama karena debit aliran yang sampai ke hilir tidak lagi sama dengan debit di hulu karena tambahan air banjir, perlu pendekatan aliran seragam untuk perhitungan kemampuannya.
Suatu cara untuk menghitung besarnya debit banjir yang dapat dialirkan oleh suatu saluran adalah cara Luas Kemiringan (Slope area method). Cara ini pada dasarnya menggunakan konsep aliran seragam dengan persamaan Manning. u d F Q
L
Laut
Gambar 3.11. Suatu penampang memanjang saluran untuk penampang banjir
Misalnya suatu saluran digunakan untuk menampung dan mengalirkan debit banjir mempunyai dimensi yang berbeda antara hulu (up stream) dan hilir (down stream). Untuk menghitung debit banjir melalui saluran tersebut perlu dilakukan prosedur sebagai berikut : 1. Dari harga–harga A, R dan n yang diketahui, hitung faktor penghantar Ku dan Kd. 2. Hitung harga K rata–rata.
K = K u .K d
3. Diambil asumsi bahwa tinggi kecepatan dapat diabaikan, kemiringan garis energi sama dengan selisih tinggi muka air di hulu dan di hilir F dibagi panjang saluran.
F i= L 4. Dengan asumsi tersebut pertama debit aliran.
hitung
Q=K i
perkiraan
5. Ambil asumsi bahwa debit aliran sama dengan perkiraan pertama Q dan hitung harga.
αVu 2 2g
dan
αVd 2 2g
Dengan harga–harga tersebut maka kemiringan garis energi
i=
hf L
dimana :
(
h f = F + k α uVu 2 g − α dVu 2 g 2
2
)
V u < V d ; k = 1, 0 Vu > Vd ; k = 0,5 Ulangi perhitungan tersebut sampai diperoleh harga Q yang tetap. Untuk memperdalam penguasaan materi ini lihat contoh soal sebagai berikut :
Contol soal 3.4 Perkirakan besarnya debit banjir melalui suatu sungai yang panjangnya 1300 m, apabila diketahui : F = 2,08 m ; αu = 1,12 ; αd = 1,20 ; n = 0,035 ; Au = 110 m2 ; Ou = 76 m ; Ad = 133 m2 ; dan Od = 91 m (lihat Gb. 3.9)
Ad Od garis horosontal F iw = if
Au
ib
Ou L
Gambar 3.12. Penampang melintang dan memanjang saluran untuk banjir
Penerapan konsep aliran seragam sebagai pendekatan penyelesaian soal ini dapat dilakukan sebagai berikut : Step 1 : Dari harga A, O dan n yang diketahui, cari harga faktor Hantaran K di penampang hulu dan di penampang hilir. Hulu : 2 Au 110 Au = 110 m
Ou = 76 m Ku =
Ru = Ru
23
Ou
=
76
= 1,45 m
= 1,281 m 2 3
1 110 × 1,281 23 Au Ru = = 4026 n 0,035
Hilir :
Ad = 133 m 2
O d = 91 m Kd =
Rd =
Rd
Ad 133 = = 1,46 m Od 91
23
= 1,289 m
1 133 × 1,289 23 Ad Rd = = 4894 n 0,035
Step 2 : Harga rata-rata geometrik K = Ku × K d = 4026 × 4894 = 4439
Step 3 : Diasumsikan bahwa tinggi kecepatan diabaikan atau sama dengan nol sehingga kemiringan garis energi. i=
F 2,08 m = = 0,0016 L 1300 m
Step 4 : Hitung harga Q (perkiraan pertama) Q = K if = 4439 0,0016 = 177,56 m 3 det
Step 5 : Diasumsikan bahwa debit aliran sama dengan debit perkiraan dari hasil perhitungan step 4. Dengan asumsi ini hitung tinggi kecepatan di hulu dan di hilir. Vu =
Q 177,56 = = 1,614 m det Au 110
α uVu 2
1,12 × 1,614 2 = = 0,149 m 2g 2 × 9,81
Vd =
Q 177,56 = = 0,970 m det Ad 183
α dVd 2
1,20 × 0,970 2 = = 0,057 m 2g 2 × 9,81
Step 6 : Dari harga–harga tersebut hitung kemiringan garis energi if dengan memperhitungkan tinggi kecepatan. if =
hf L
2 ⎛ Vu 2 ⎞ V d ⎜ ⎟ h f = F + k αu − αu ⎜ 2g 2 g ⎟⎠ ⎝
karena Au < Ad k = 0,5 Jadi hf = 2,08 + 0,5 (0,149 – 0,057) = 2,126 2 ,126 m if = = 0 , 00164 1300 m
Dengan harga i tersebut dihitung lagi harga Q sebagai berikut : Q = k i f = 4438 0,00164 = 179,725 m 3 det
Dengan harga Q ini hitung lagi harga Vu dan Vd :
Q 179,725 Vu = = = 1,634 m / det Au 110
α uV u 2
Q 179,725 Vd = = = 0,982 m / det Ad 183
α dVd 2
2 ⎛ Vu 2 Vd ⎞ ⎟ h f = F + 0,50⎜⎜ α u − αu 2 g ⎟⎠ ⎝ 2g = 2,08 + 0,50(0,152 − 0,059) = 2,177
2g
2g
1,12 × 1,634 2 = = 0,512 m 2 × 9,81
1,20 × 0,982 2 = = 0,059 m 2 × 9,81
if =
2,177 m = 0,00167 1300 m
Q = k i f = 4438 0,00167 = 181,600 m 3 / det
Karena masih belum sama diulangi lagi perhitungan dengan menggunakan Q yang terakhir. Q 181,600 Vu = = = 1,651 m / det 110 Au
α uV u 2
Q 181,600 Vd = = = 0,992 m / det Ad 183
α dVd 2
2g
1,20 × 0,992 2 = = 0,060 m 2g 2 × 9,81
h f = 2 , 08 + 0 , 50 (0 ,156 − 0 , 060
if =
2,128 m = 0,00164 1300 m
Q = k
1,12 × 1,651 2 = = 0 ,156 m 2 × 9 ,81
i f = 4438
)=
2 ,128
0 , 00164
= 179 , 725 m 3 / det
Apabila diulang akan dihasilkan Q yang sama yaitu antara 179,725 m3/det sampai 181,600 m3/det. Untuk itu dapat ditetapkan Q = 180 m3/det.
Soal latihan Suatu saluran berpenampang trapesium merupakan saluran untuk banjir. Hal ini berarti makin ke muara kedalaman aliran dan luas penampang di hilir akan lebih besar daripada kedalaman air dan luas penampang aliran di hulu. Apabila saluran tersebut mempunyai penampang memanjang dan penampang melintang seperti pada Gb. 3.12,
hitung debit banjir yang dapat dialirkan apabila diketahui : Au Ad αu αd nu nd L F
= 11,25 m2 = 22,68 m2 =1 =1 = 0,035 = 0,020 = 1500 m = 2,40 m
Perhitungan debit banjir untuk suatu saluran dapat dilakukan menggunakan persamaan aliran seragam.
☺
