BabXVI RegresiLinierBerganda
KAT A KUNCI statistik F adalah statistik yang digunakan untuk menguji hipotesa yang nilai sebenarnya dari tiap koefisien pada persamaan regresi adalah O. regresi berganda adalah metode statistik untuk menganalisa hjubungan antara beberapa variabel indepdnen dan satu variabel dependen. statistik t adalah statistik yang digunakan untuk menguji hipotesa yang nilai sebenarnya dari
satu koefisien khusus adalah O. BEBERAPA
VARIABEL INDEPENDEN
Pada beberapa kenyataan akan ada lebih dari satu varibel independen yang mempengaruhi variabel dependen yang Anda inginkan. Pada kasus ini kita perlu menggunakan teknik yang disebut regresi berganda. Pad a bab 15 telah kita bicarakan keadaan dimana pendapatan adalah varibel yang hanya mempengaruhi permintaan pizza. Keadaan demikian kelihatannya sangat tidak realistik. Pad a teori ekonomi banyak variabel yang berbeda yang dapat mempengaruhi permintaan. Pada tambahan pendapatan, satu dari variabel yang diharap penting adalah harga barang. Kita akan menyelidiki pengaruh pendapatan dan harga pada kuantitas buku statistik yang diminta.195
CONTOH PENGGUNAAN REGRESI BERGANDA Misalnya kita mempunyai pengamatan terjual, harga buku tersebut, dan pendapatan periode. Kita anggap y mewakili variabel statistik terjual. Kita mempunyai dua variabel mewakili pendapatan.
242
tentang jumlah buku statistik yang perkapita di 15 kota dalam beberapa independen dim ana kuantitas buku indepdnen: Ximewakili harga dan x2
Kota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
y(buku yang diminta) 166 180 73 81 229 182 233 102 190 150 221 137 173 150 92
x1(barga)
xz(Pendapatan)
10 9 10 14 8 15 6 10 7 10 11
20 21 .12 16 24 24 23 15 20 19 25 21 19 20 14
15
8 12 10
Kita asumsikan hubungan y, Xidan X2ditunjukkan oleh persamaan ini:
dimana Yimewakili nilai variabel dependen ke-i, dan Xijmewakili nilai variabel independen kei-i. Kita memerlukan dua buah huruf yang ditulis agak ke bawah (il, i2, ...) karena kita harus menggunakan satu huruf tersebut untuk nomer pengamatan dan huruf yang lain untuk angka variabel. Untuk pengamatan di atas adalah XIIadalah 10, X21adalah 9, XI2adalah 20, X22adalah 21 dan seterusnya. Nilai sebenarnya dari BI, B2, B3 tidak diketahui, tetapi kita akan mencoba untuk mengestimasinya. BI mewakili pengaruh XIterhadap y, jika x2 konstan. Demikian juga B2 mewakili x2mewakili pengaruh x2terhadap y, jika XIkonstan. Jika XInaik sebesar 1 dan yang lain konstan, maka y akan sebesar BI' Bila kita bentuk model seperti cara ini kita asumsukan pengaruh XIdan x2terhadap y adalah merupakan tambahan. Hal ini berartijumlah Xlterhadap y adalah merupakan tambahan. hal ini berarti jumlah XI yang mempengaruhi y tidak tergantung pada tingkat x2' dan sebaliknya. Kita mengharapkan B2 akan positif, karena banyak buku yang akan dibeli bila pendapatan lebih tinggi, tetapi Bl akan negatif, karena sedikit buku yang akan diminta bila harga lebih tinggi. B3dikenal dengan istilah konstan pada model. Hal ini analog dengan intercept y pada model regresi linier sederhana. Sekali lagi, e adalah variabel random yang disebut istilah error yang mewakili pengaruh dari semua faktor yang memungkinkan disamping harga dan pendapatan yang dapat mempengaruhi permintaan buku statistik. Harapan nilai e adalah 0 adalah 0 dan variance e
243 --
adalah (J2,yang tidak diketahui. Kita akan mengasumsikan bahwa e berdistribusi normal. DUAPERBEDAAN ANTARAREGRESISEDERHANADANREGRESIBERGANDA Pada prinsipnya, kita akan melanjutkan secara tepat seperti yang telah kita lakukan dengan regresi linier sederhana, dimana hanya ada satu variabel independen. Kita akan menghitung nilai B1, B2, B3 yang meminimkan jumlah error kuadrat antara nilai yang diprediksi oleh persamaan dan nilai sebenarnya. Ada dua pokok perbedaan antara regresi linier sederhana dan regresi berganda: Kita tidak dapat menggambarkan hubungan. Secara nyata, jika hanya ada dua variabel independen, kita berusaha menggambar pandangan tiga dimensi dengan Xldan x2pada sumbu horisontal, y pada sumbu vertikal dan satu titik yang menghubungan tiap pengamatan. Tujuan kita adalah mengetahui bidang yang meminimkan jumlah error kuadratdari deviasivertikalantaratiappengamatandanbidangtersebut.Menggambarkan hal ini adalah sangat sulit. Jika ada lebih dari dmi variabel indepdnen, adalah tidak mungkin menggambarkandiagram. (Ahlimatematikmasih memikirkantiap pengamatan dan tujuan regresi berganda pada kasus ini untuk menemukan sesuatu yang disebut hyperplane yagn sesuai dengan semua pengamatan). Proses perhitungan regresi berganda lebih sulit daripada regresi linier sederhana. Tetapi hal itu tidak mengkhawatirkan karena dapat dilakukan oleh komputer. Pada buku ini tidak akan dijelaskan bagaimana bentuk perhitungan regresi berganda. Memahami perhitungan itu membutuhkan pengetahuan tentang matriks perkalian dan matriks inversi. Pada keadaan nyata dimana Anda perlu membuat perhitungan regresi berganda, Anda akan bekerja dengan paket statistik komputer. Pada sisa bab kita akan membicarakan bagaimana menginterpretai hasil analisa regresi.
·
·
YANG HARUS DIINGA T 1.
Pada regresi berganda diasumsikan bahwa nilai sebenarnya hubungan antara variabel dependen y dan m - 1 variabel independen Xl' X2,..., Xm_l ditunjukkan oleh persamaan ini
y =Blxl + B2x2+ ...+ Bm_1xm_1+
2.
Bm+e
dimana e adalah variabel random normal dengan rata-rata 0 dan variance (J2yang tidak diketahui. . Jika Anda mempunyai daftar pengamatan tiap variabel, maka program regresi komputer akan menghitung nilai estimasi tiap koefisien B1, B2, ..., Bm'
HASIL REGRESI BERGANDA
Sekali kita memasukkan angka ke komputer dan memerintahkan untuk melakukan perhitungan, kita akan ditunjukkan dengan hasil seperti ini: y = -7,738xi+ 12,286x2 - 2,k765 Persamaan ini menunjukkan nilai estimasi untuk koefisien. Angka khusus ini adalah untuk contoh penjualan buku statistik. Hal pertama kita dapat mempelajari dari hasil yang membuktikan apa yang kita harapkan: koefisien untuk Xladalah negatif, artinya harga yang 244
-- -- lebih tinggi mengakibatkan
penjualan
lebih
_.
rendah.
~,;,;:_:;:'-""";;:.~:_;;:;:::;:;:::.._:',:ooc.,.:.:_.:.:.,.:.:,
Koefisien
,,-_
X2 adalah
positif,
artinya
pendapatan yang lebih tinggi mengakibatkan penjualan yang lebih tinggi. Kita dapat menggunakan koefisien nilai estimasi untuk memprediksi nilai y (mengenai pembicaraan empat hal penting pada bab 15).Contoh, jika kita telah mengetahui kota dimana pendapatan rata-ratanya 20 dan harga buku statistik adalah 6, maka kita akan memprediksi kuantitas buku statistik yang diminta menjadi (-7,738 x 6) + (12,286 x 20) - 2,765 = 196,5 Pada umumnya, kita gunakan bl mewakili estimasi komputer dari koefisien B\, b2untuk mewakili estimasi komputer dari koefisien B2dan seterusnya. Kita akan memperhatikan dimana ada m-l variabel independent. Pada kasus ini kita mempunyai koefisien m untuk mengestimasi (menghitung istilah konstan). Hasil regresi komputer akan terlihat seperti berikut:
dimana bmadalah estimasi komputer istilah konstan. NILAI R2 Komputer juga akan memberi nilai R2 pada regresi. R2 disebut koefisien determinasi berganda. Pada kasus ini nilai R2 adalah 0,9957. Penafsiran nilai R2 hampir sarna dengan penafsiran nilai r pada regresi linier sederhana: R2 mengukur persen variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh regresi. Nilai R2 akan selalu diantara 0 dan 1. Untuk menghitung R2 pertarna kita akan menghitung beberapajumlah kuadrat statistik yang berbeda (lihat bab 14, dimana kita menghitung jumlah kuadrat statistik sebagai bagian analisa variance). Jumlah kuadrat total (TIS) adalah jumlah kuadrat nilai y sekitar y: TSS
= L (y;_
Y)2
Kembali kita menggunakan L untuk rata-rata Li = I' Ingat TSS adalah sarna seperti kuantitas yang disebut SErt pada regresi linier sederhana. Kita akan menggunakan yi untuk mewakili nilai y regresi yang diprediksi untuk pengamatan ke-i.
.. A A A A YI.=b \ x.11 +b 2x.12 +...+b m- I X.I,m- I +b m Untuk tiap pengamatan kita dapat menghitung perbedaan antara nilai y yang diprediksi oleh garis regresi dan nilai rata-rata y. Selanjutnya kita dapat menjumlahkan semua kuadrat dari deviasi dan menyebutnya dengan jumlah kuadrat regresi (RGRSS) : RGRSS = L (Yi - Y)2
Kemudian kita dapat menghitung residual tiap pengamatan, dimana perbedaan antara nilai y sebenamya dan nilai yang sesuai dari garis regresi: . - .. . (residual.) 1 =YI y I
Jumlah kuadrat semua residual disebut jumlah kuadrat error (ERRS) : 245
--
ERRS
-
= L (Yi- yY
Kuantitas ini analog dengankuantitas yang disebut SEgarispada regresi linier sederhana. Dengan membentuk macarn perhitungan yang sarna yang terbentuk pada bab 14, dapat kita lihat TSS
=RGRSS
+ ERSS
Dapat kita pikirkan TSS mewakili variasi total nilai y. RGRSS adalah jumlah variasi ini yang dapat dijelaskan oleh regresi, dan ERSS adalah jumlah variasi tersisa yang tidak dapat dijelaskan oleh regresi. Jika regresi sesuai dengan data, maka nilai RGRSS akan lebih besar daripada nilai ERSS. Dapat kita hitung R2 dari formula berikut: ERSS R2
= 1TSS
=RGRSS TSS Pada contoh buku statistik kita dapatkan: Kota
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 total
246
Y1
XI
Xz
166 180 73 81 229 182 233 102
10 9 10 14 8 15 6 10 7 10 11 15 8 12 10
20 21 12 16 24 24 23 15 20 19 25 21 19 20 14
190 150 221 137 173 150 92
Y1
(Yj
- Y)
165,579 0,421 185,603 -5,6034 67,291 5,709 85,484 -4,484 230,199 -11,199 176,035 5,965 233,389 -0,389 104,149 -2,149 188,793 1,207 153,293 -3,293 219,272 1,728 139,177 . -2,177 4,231 168,769 150,104 -0,104 91,863 0,137
yi
(YI- yi)2
0,177 31,397 32,597 20,106 1,439 35,582 0,151 4,618 1,457 10,846 2,985 4,738 17,902 0,011 0,019 164,025
-Y
8,73 22,733 -84,2567 -76,267 .
(yi
- y)2
24,733 75,733 -55,267
76,265 516,789 7100,927 5816,655 5145,623 611,721 5735,487 3054,441
32,733 -7,267 63,733 -20,267 15,733 -7,267 -65,267
1071,449 52,809 4061,895 410,751 247,527 52,809 4259,781
71,733
38214,922
Dari tabel tersebut dapat kita lihat ERSS demikian dapat kita hitung
= 164,025 dan TSS = 38214,922.Dengan
= TSS - ERSS = 38050,909
RGRSS
(Catat: Ada perbedaan yang sedikit pada beberapa perhitungan regresi ini karena beberapa hasil tengah yang telah dipenuhi). Kemudian dapat kita hitung:
38050,909
=0,996 38214,933 Estimasi persamaan regresi sesuai dengan titik-titik ini. Ada yang perlu diperhatikan saat
menafsirkan nilai R2 regresi berganda. Selalumungkin menaikkan nilaiR2dengan menambah variabel independen pada regresi, maupun mempunyai sesuatu yang dilakukan dengan variabel dependen atau tidak. Untuk hasil regresi agar dapat dipercaya angka pengamatan harns lebih besar secara signiflkan daripada angka koefisien yang Anda estimasi. Dengan demikian, disarankan untuk menghitung R2yang disesuaikan (adjusted R2): (adjusted
R2)
=1_
(1 - R2) (n - 1)
n-m Adjusted R2 tidak akan selalu meningkat jika Anda menambah variabellain menaikkan nilai m. ST A TISTIK
karena
F
Misalnya ada beberapa orang yang tidak percaya adanya hubungan antara variabel dependen dan variabel independen pada regresi Anda. Orang tersebut membuat hipotesa nol sebagai berikut: Ho:
BI
= B2 = ...Bm_1= 0
Orang tersebut berpikir bahwa koefisien nilai sebenarnya untuk semua m-1 variabel independen adalah no1.Untuk menguji hipotesa tersebut Anda dapat menghitung statistik berikut: RGRSS m-1
F= ERSS n-m
247
---
Statistik ini disebut statistik F regresi. Jika hipotesa nol adalah benar, maka akan mempunyai distribusi F dengan df m - 1 pada pembilang, dan df n - m pada penyebut. (Ingat
bahwa n adalah banyak pengamatan dan m - 1banyak variabel independen). Jika hipotesa nol adalah salah, maka kita mengharapkan RGRSS lebihbesar daripada ERSS, sehingga statistik F akan lebih besar daripada jika hipotesa nol benar. Pada kasus kita, nilai statistik F adalah 1392 yang lebih besar dari 3,9 (95 persen nilai kritis untuk distribusi F dengan df 2 dan 12). Dengan demikian kita dapat menolak hipotesa nol dengan pasti. Hasil ini dapat diringkas pada tabel analisa variance (NOVA) (lihat bab 14): Variasi
Jumlah Kuadrat
Degree of Freedom
Regresi Error
38.050,909 164,025
2 12
total
38.214,922
14
Kuadrat Rata-rata
Rasio F
19.025,455 13,669
1.391,98
Kita sebut ERSS/(n - m) error kuadrat rata-rata (MSE) dan akan kita gunakan sebagai estimator dari variance (32yang tidak diketahui. Pada kasus ini MSE = 13,669. KOEFISIEN UJIINDIVIDUAL Kini kita akan mulai dengan analisa statistik koefisien individual. langkahnya hampir sarna dengan langkah pada regresi sederhana. Pada bab 15 diketahui bahwa m (estimator kuadrat terkecil slope pada garis regresi) berdistribusi normal yang rata-ratanya sama dengan nilai slope sebenarnya dan variancenya sarna dengan (32dibagi dengan lambang yang sulit yang tergantung pada x. Kita dapat menemukan hasil analog pada kasus regresi berganda.
Misalnya B I mewakili nilai sebenarnya koefisien ke - i yang tidak diketahui dan b 1 mewakili estimator kuadrat terkecil dari koefisien tersebut. Maka bl berdistribusi normal yang rata-ratanya sarna nilai BI sebenarnya dan variancenya sarna dengan S2dibagi dengan lambang yang sulit yang tergantung pada x. Sekali lagi akankita gunakan MSE untuk mengestimasi S2,tetapi pada buku ini tidak akan dijelaskan lambang yang sulit yang tergantung pada x. Untungnya, program regresi komputer akan selalu memasukan estimasi output standar deviasi tiap koefisien. Kita sebut dengan standar error s(b): s(1,.) I = VIYar
248
Nilai standar error yang lebih kecil menunjukkan estimasi koefisien lebih dapat dipercaya. Seperti yang telah Anda harapkan, kuantitas (bi- B)fs(b) berdistribusi t dengan df n - m. Dengan demikian, kita dapat menghitung confidence interval untuk Bj: bi :t as(b) dimana Pr (-a < t < a) = CL CL adalah confidence level t adalah variabel random yang mempunyai distribusi t dengan df n - m Kitajuga dapat menguji tes hipotesa bahwa Bi =O. Jika Bi = 0, maka Xitidak mempunyai
pengaruh pada y. Jika hipotesa benar, maka kuantitas b/s(b) akan berdistribusi t dengan df n - m. Kuantitas ini disebutstatistik t untukkoefisien ke-i. Nilai statistik t sering dihitung oleh program regresi komputer. (Jika tidak, Anda dapat menghitungnya dengan mudah seklai Anda mengetahui bi dan s(b). Untuk contoh buku statistik, kita mempunyai:
Variabel
Koefisien
Standar error
Statistik t
-7,738 12,286 -2,765
0,364 0,257 6,39
-21,3 47,8 -0,43
Harga Pendapatan Konstan
Nilai kritis 95 persen untuk distribusi t dengan df 15 - 3 = 12 adalah 2,179. Statistik
t untuk harga dan pendapatan berada di luar nilai tersebut, sehingga kita dapat menolak hipotesa yang mengatakan koefisien harga atau pendapatan adalah nol. Bagaimanapun juga, kita tidak daapt menolak hipotesa yang nilai sebenarnya dari konstan sama dengan nol. YANG HARUS DIINGA T Komputer akan menghitung, pada tambahan untuk mengestimasi B!, B2, ..., Bm'berikut fit:
·
· · ·
Nilai R2 pada regresi (nilai yang mendekati1 berarti nilai estimasioleh persamaan regresimendekatinilai y sebenarnya). Statistik F pada regresi (digunakan untuk menguji hipotesa yang koefisien semua variabel independen adalah nol). Standar error pada tiap koefisien.
Statistikt paa tiap koefisien(digunakanuntukmengujihipotesayangnilai koefisien sebenarnya adalah 0).
249 --
-
--
-
-. ANAL/SA LANJUT MODEL REGRESI Akan disebutkan beberapa topik yang berlaku pada analisa regresi. Beberapa topik tersebut sama dengan regresi berganda dan regresi sederhana, tetapi ada beberapa hal khusus yang timbul hanya dengan regresi berganda.
·
·
Residual. Sekali Anda telah menghitung residual regresi, Anda dapat membuat analisa visual yang baru saja kita lakukan pada bab lalu. Anda boleh membuat beberapa diagram penyebaran yang membandingkan residual dengan variabel independen. Pada tiap kasus seharusnya tidak ada contoh nyata. Jika Anda mempunyai data time series, dapat juga membantu membuat daerah residual dengan waktu. Ini dapat juga membantu menentukan daerah resdual yang bertentangan variabel independen yang lain yang tidak termasuk dalam model. Jika residual kelihatan berhubungan dengan variabel tersebut, maka Anda seharusnya memasukkannya dalam model. Transformasi. Model non linier dapat ditransformasikan menjadi linier dengan cara menggunakan logaritma atau beberapa macam transformasi lainnya. Contoh, jika
maka Anda dapat meletakkan logarimta di kedua sisi:
·
·
250
dan Anda dapat mengestimasi nilai bo' bl' b2dan b3dengan regresi linier biasa. Korelasi bersambung. Pada model regresi kita telah mengasumsikan bahwa semua error adalah independen. Misalnya kita mempunyai pengamatan time series dimana nilai positif untuk satu periode lebih mungkin diikuti dengan nilai positif untuk periode selanjutnya. keadaan ini disebut dengan korelasi bersambung atau autokorelasi. Estimator kuadrat terkecil kurang dapat dipercaya pada keadaan ini. Program regresi komputer secara normalakan menghitung nilai statistik yang disebut statistik DurbinWatson. Nilai kecil dari statistik ini menunjukkan keberadaan satu tipe khusus korelasi bersambung. (Seberapa kecil?Jikakomputer tidak memberitahukan kepada Anda, Anda perlu melihat pada tabel Durbin-Watson). Pada kasus korelasi bersambung hasil regresi dapat lebih dipercaya dengan mencoba menemukan varibel independen yang lain untuk menambah pada model atau membentuk transformasi yang meliputi perbedaan antara nilai-nilai variabel berturut-turut. Multikolinearitas. Bila dua atau lebih variabel independen cukup dekat korelasinya, maka timbulproblem multikolinearitas.Jika semua varibel independen tidakberkorelasi, maka model regresi Anda masih dapat secara akurat mengestimasi koefisien variabel pada model bahkanjika beberapa variabel independen telah hilang. Bagaimanapunjuga, kofisien kurang dapat dipercaya dalam mengestimasijika beberapa variabel independen berkorelasisangat tinggi.Pada kasusekstrimdimanadua variabelindependenberkorelasi secara sempuma, adalah tidak mungkin untuk menghitung estimator kuadrat terkecil. Juga statistikt untukkoefisien individualtidakdapat dipercayabila adamultikolinearitas.
-------.--.---.
- -.
-. - - -- ...-
Biladua variabelindependencukuptinggikorelasinya,adalahtidakmungkinmemisahkan pengaruh independennya.Contoh,misalnyaAnda mencobamenyelidikipengaruhpendapatan dan pendidikan terhadappermintaan produk Anda. Anda telah mengumpulkan informasi dari sarnpel besar alat-alat rumah tangga. Anda mungkin ingin menemukan orang-orang dengan pendapatan lebih cenderung mempunyai pendidikan tinggi, sehingga dua variabel cukup tinggi korelasinya. peraturan menyatakan bahwa problem multikolinearitas timbul jika koefisien korelasi antara dua variabellebih besar daripada 0,7. Jika Anda mengaarnti orangorang yang pendapatannya tinggi cenderung membeli produkAnda lebih banyak, Anda tidak tahu apakah mereka begitu karena mereka mempunyai pendapatan yang lebih tinggi atau pendidikan yang lebih tinggi. Berikut ini adalah contoh yang harnpir sarna. Misalnya Anda mempunyai pengamatan reaksi kimia khusus yang terjadi lebih cepat ditempat hangat atau terang daripada di tempat dingin atau gelap. Bagaimanapun juga Anda tidak dapat mengatakan apakah hangat dan terang mempercepat reaksi ataut idak, karena dua variabel independen (suhu dan jumlah terang) berkorelasi pada pengarnatan Anda, cara yang paling baik untuk memecahkan problem akan mencapai pengamatan reaksi -ditempatpanas gelap dan dingin terang. Analog dengan hal ini, pemecahan yang paling baik pada pendapatan/pendidikan akan mencapai pengarnatan orang-orang dengan pendapatan tinggi/pendidikan rendah dan pendidikan tinggi/pendapatan rendah. Bagaimanapun juga mungkin sulit menemukan orang-orang tersebut. Anda mungkin tidakmempunyai pilihan terbaik daripada menghilangkan pendidikan atau variabel pendapatan dari regresi dan mengingat bahwa koefisien variabel lainnya menunjukkan kombinasi pengaruh dua variabel. Variabeldummy (variabelboneka). Banyakfaktoryang mempengaruhivaribel dependen bukan faktor kuantitatif yang dapat ditunjukkan oleh angka. Misalnya, anggap Anda menyelidiki perilaku konsumsi antara tahun 1930 sampai 1950. Anda mengharapkan perilaku konsumen akan berbeda secara signifikan selama Perang Dunia II dibanding sebelum dan sesudah perang. Untuk mempertimbangkan pengaruhnya, Anda dapat membuat variabel buatan yang akan bernilai 1 selama tiap tahun perang dan bernilai 0 selarna tiap tahun lainnya. Macarn variabel ini disebut varia bel dummy atau variabel indikator. Koefisien variael dummy Perang Dunia II menunjukkan berapa banyak pengaruhperang mempunyainilaikonstanpada regresi.Variabeldummydapat ditunakan dalam beberapa keadaan berbeda dengan regresi. · Persamaan simulateous. Analisa regresi digunakan untuk membuat model ekonomi yang mencoba memprediksi kegiatan ekonomi. Cabang ekonomi yang melibatkan analisa tersebut disebut ekonometri. Model ekonometri memerlukan analisa regresi diterapkan pada banyak persarnaan yang berbeda. Cara menerapkan regresi pada keadaan ini disebut analisa persamaan simultaneous. YANG HARUS DIINGAT
·
1. Menganalisa regresi residual membantu penentuan apakah persarnaan regresi berganda khusus adalah tepat. 251
----
2. 3.
Logaritma sering digunakan untuk mengubah model nonlinier menjadi linier. Problem korelasi bersambung timbul bila error tidak independen, untuk semua
4.
Problem multikolinearitas timbul bila dua atau lebih variabel independen saling berkorelasi. Penggunaan variabel dummy yang selalu mempunyai nilai 0 atau 1 memungkinkan memasukkan faktor nonkuantitatif pada persamaan regresi. Pembuatan model ekonometri memerlukan aplikasi metode regresi untuk beberapa persamaan yang hams benar secara simulton.
pengamatan. 5. 6.
252
.