BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A.
Deskripsi Subjek Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana pada Mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2010. Dalam penelitian ini jumlah mahasiswa 89 orang yang terdiri dari 31 mahasiswa laki-laki dan 58 mahasiswa perempuan. Berdasarkan alur kurikulum program studi Pendidikan Matematika mahasiswa yang menempuh matakuliah kalkulus 2, dengan nilai matakuliah kalkulus 1 minimal C.
B.
Deskripsi Data Soal yang diujikan berupa soal uraian dengan jumlah 6 soal. Soal-soal
tersebut dibuat berdasarkan materi yang telah diajarkan dosen kepada mahasiswa. Jenis soal integral tak tentu dengan 3 fungsi yaitu fungsi Irasional, fungsi trigonometri dan fungsi transenden. Hasil pekerjaan mahasiswa diperoleh setelah pelaksanaan tes tengah semester (TTS), kemudian hasil pekerjaan mahasiswa yang terkumpul dikoreksi dan diteliti untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal integral. Berdasarkan hasil koreksi jawaban 89 mahasiswa yang mengikuti tes, tidak ada seorang mahasiswa yang dapat menjawab semua soal dengan benar. Data hasil tes mahasiswa dapat dilihat pada tabel 4 dan gambar 1 dibawah ini:
29
Tabel 4 Hasil Tes Mahasiswa Keterangan
No Soal
Soal TTS
Aspek
Total
Integral tak tentu Fungsi Irasional Integral tak tentu Fungsi Trigonometri dan Transeden Integral tak tentu Fungsi Irasional Integral tak tentu Fungsi Irasional Integral tak tentu Fungsi Transenden dan Irasional Integral tak tentu Fungsi Transenden Total Prosentase
1 2 3 4 a. 5 b. Total P (%)
22
62
5
89
8
67
14
89
19
69
1
89
4
60
25
89
17
18
3
2
35
14
72 16.18%
311 69.89 %
62 13.93%
89
Keterangan: : Jumlah mahasiswa yang menjawab benar : Jumlah mahasiswa yang menjawab salah : Jumlah mahasiswa yang tidak menjawab
80 70
69
67
62
60
Jumlah Mahasiswa
60
50 30
∑B
35
40
∑S
25
22
20
14 5
10
19
17 18
8 1
4
14 3
2
0 1
2
3 4 Jumlah Soal
5.a.
Gambar 1. Hasil Tes Mahasiswa 30
5.b.
∑TM
445 100%
C.
Analisis Jenis Tipe-Tipe Kesalahan Menurut Klasifikasi Watson Setelah mengkalisifikasi jawaban mahasiswa berdasarkan jawaban
benar dan salah, kemudian mengklasifikasikan jawaban yang salah menurut klasifikasi Watson. Banyaknya kesalahan yang dilakukan mahasiswa untuk tiap jenis kesalahan pada tiap butir soal dapat dilihat pada tabel 5 berikut: Tabel 5 Kesalahan yang dilakukan Mahasiswa Menurut Klasifikasi Watson No. Soal 1 2 3 4 5a. 5b. Total
Id
ip
Od
Oc
rlc
um
shp
Ao
Total
2 2 0.63 %
2 1 4 3 10
3 3
3 3
0
0
0.94%
0.94%
0%
0%
22 23 11 30 16 42 144 45.14 %
60 60 25 54 25 90 319
3.13%
33 35 13 17 11 45 157 49.22 %
100%
Berdasarkan tabel 5 di atas dapat dilihat prosentase jenis tipe-tipe kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal integral. Prosentase kesalahan yang dilakukan mahasiswa kesalahan Id sebesar 0.63%, kesalahan ip sebesar 3.13%, kesalahan Od sebesar 0.94%, kesalahan Oc sebesar 0.94%, kesalahan rlc sebesar 0%, kesalahan um sebesar 0%, kesalahan shp (manipulasi bentuk aljabar) sebesar 49,22% sedangkan (Ao) sebesar 45.14%. Tabel prosentase jenis dan kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral pada gambar 2 dibawah ini:
31
60.00% 49.22% 45.14%
50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.63%
3.13%
0.94% 0.94% 0%
0%
0.00% Id
ip
Od
Oc
rlc
um
shp
Ao
Gambar 2. Kesalahan yang dilakukan Mahasiswa menurut klasifikasi Watson Gambar 2 di atas menyajikan prosentase kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam bentuk diagram batang. Berdasarkan gambar tersebut jelas bahwa banyak mahasiswa yang melakukan kesalahan memanipulasi bentuk aljabar sebanyak 49,22%. Hal ini yang menjadi dasar untuk melihat lebih tajam kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan mahasiswa dalam memanipulasi bentuk aljabar.
D.
Kesalahan Memanipulasi Bentuk Aljabar Dalam menganalisis data tidak hanya dilihat dari hasil akhir pekerjaan
mahasiswa saja tetapi dari proses pekerjaan mahasiswa karena hal yang akan dilihat adalah jenis-jenis kesalahan apa saja yang dilakukan mahasiswa dalam memanipulasi bentuk aljabar. Berdasarkan hasil pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal integral didapat berbagai kesalahan memanipulasi bentuk aljabar yang dilakukan mahasiswa. Kesalahan-kesalahan memanipulasi bentuk aljabar yang dilakukan mahasiswa digolongkan menjadi 4 tipe kesalahan menurut Slamet 32
(2004) yaitu: kesalahan dalam pemindahan ruas, kesalahan memanipulasi bentuk-bentuk pecahan, kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama, kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri. Tabel 6 Prosentase Tiap-Tiap Tipe Kesalahan Menurut Slamet No. Soal 1 2 3 4 5.a. 5.b. Total Prosentase (%)
Jumalah mahasiswa yang Melakukan Kesalahan Tipe I Tipe II Tipe III Tipe IV 8 4 5 30 2 13 3 5 12 11 3 10 14 66 3.23 % 10.75% 15.05 % 70.97 %
Total Kesalahan 12 35 15 20 11 93 100 %
Keterangan: Tipe I : Kesalahan dalam pemindahan ruas Tipe II : Kesalahan memanipulasi bentuk-bentuk pecahan Tipe III : Kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama Tipe IV : kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri 80.00%
70.97%
Prosentase (%)
70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00%
10.75%
15.05%
3.23%
0.00% Tipe 1
Tipe 2
Tipe 3
Tipe 4
Gambar 3. Prosentase Tiap-Tiap Tipe Kesalahan Menurut Slamet
33
Berdasarkan keterangan pada tabel 6 dan gambar 3, perolehan hasil presentase (%) pada tiap jenis-jenis kesalahan diperoleh dari jumlah tiap jenis tipe-tipe kesalahan dibagi dengan total jumlah semua jenis tipe kesalahan dikalikan dengan 100%. Pada tabel 6 dapat dilihat bahawa soal no.5b tidak termasuk pada tipe kesalahan menurut Slamet. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa besarnya kesalahan karena kesalahan dalam pemindahan ruas 1,89%%, kesalahan
memanipulasi
bentuk-bentuk
pecahan
6.28%,
Kesalahan
memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama 8.81 %, dan kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri 83.02 %. Berdasarkan keterangan gambar 3 dapat dilihat dengan jelas bahwa tipe kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh siswa adalah tipe kesalahan keempat kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri 83.02 % dan kesalahan paling sedikit adalah tipe kesalahan pertama tentang kesalahan dalam pemindahan ruas 1,89%. Hal ini menunjukkan mahasiswa kurang terampil dalam memanipulasi bentuk aljabar.
E.
Pembahasan Hasil Penelitian Data pekerjaan mahasiswa yang telah diperoleh, selanjutnya akan
dikelompokkan jawaban-jawaban mahasiswa yang salah. Pengelompokan dilakukan sesuai dengan klasifikasi kesalahan dalam mengerjakan soal-soal integral menurut Slamet (2004) yaitu Tipe I (kesalahan dalam pemindahan ruas), Tipe kesalahan II (kesalahan memanipulasi bentuk-bentuk pecahan), Tipe kesalahan III (kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama), Tipe kesalahan IV (kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri).
1.
Pembahasan Tipe Kesalahan I dan Hasil Wawancara Pada tipe kesalahan I (kesalahan dalam pemindahan ruas) mahasiswa
melakukan kesalahan dalam memindah ruas untuk mengelompokkan variabel. Kesulitan dalam menyelesaikan persamaan dengan variabel pada kedua sisi 34
tanda sama. Mahasiswa salah tanda dari besaran tersebut yang berubah dari positif menjadi negatif (sebaliknya), mahasiswa terburu-buru sehingga tidak memperhatikan tanda. Kesalahan mengartikan huruf untuk variabel. Dengan banyaknya kesulitan mahasiswa mungkin karena mempunyai pemahaman yang lemah dari dua konsep penting yaitu variabel dan ekspresi aljabar. Pemaparan secara rinci tipe kesalahan I (kesalahan dalam pemindahan ruas) yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral dapat dilihat pada tabel 7 dan contoh kesalahan dapat dilihat pada tabel 8. Tabel 7 Tipe Kesalahan I dalam menyelesaikan soal integral Keterangan No. Soal 1 2 3 4 5.a. 5.b. Jumlah Prosentase
Tipe I
Kesalahan lain
3 3 2.5 %
27 25 12 37 16 45 162 81 %
Tidak mengerjakan 9 1 8 6 9 33 16.5 %
Total 30 34 13 47 22 54 200 100 %
Tabel 8 Contoh Kesalahan Tipe I Soal
Contoh Kesalahan
Keterangan: Mahasiswa tersebut menyelesaikan soal di atas dengan
35
menggunakan integral biasa, dengan misalkan , yang seharusnya memfaktorkan dulu persamaan kuadrat yang berada dalam akar baru memisalkan. Mahasiswa tersebut salah dalam pemindahan ruas. Seharusnya:
Hasil Wawancara: Menurut mahasiswa itu, mereka lupa menuliskan karena terburu-buru dan menganggap sama dengan 2 kali sehingga pada pemindahan ruas menjadi ½ du = 2x dx.
Kesalahan–kesalahan dalam pemindahan ruas yang dilakukan mahasiswa pada tabel di atas meliputi mahasiswa yang terburu-buru dan kurang teliti, sehingga salah dalam pemindahan ruas.
2.
Pembahasan Tipe Kesalahan II dan Hasil Wawancara Kesalahan
dalam
memanipulasi
bentuk-bentuk
pecahan
yang
dilakukan mahasiswa adalah kesalahan karena kurang menguasai operasi pecahan (penjumlahan, perkalian, pembagian pada pecahan). Kesalahan dalam memanipulasi bentuk-bentuk pecahan dalam menyelesaikan soal integral dapat dilihat pada tabel 9 dan contoh kesalahan dapat dilihat pada tabel 10. Tabel 9 Tipe kesalahan II dalam menyelesaikan soal integral Keterangan No. Soal 1 2 3 4 5.a. 5.b. Jumlah Prosentase
Tipe II
Kesalahan lain
8 2 10 4.92 %
27 25 10 37 16 45 160 78.82 %
36
Tidak mengerjakan 9 1 8 6 9 33 16.26 %
Total 35 34 13 45 22 54 203 100 %
Tabel 10 Contoh Kesalahan Tipe II Soal
Contoh Kesalahan
Keterangan: Menyelesaikan soal menggunakan aturan tangen yaitu subtitusi trigonometri dengan memisalkan . Terdapat kesalahan pada pembagian pecahan dimana penyebutnya akar, tetapi mahasiswa tersebut membagi secara langsung. Seharusnya:
Baru bisa dicoret atau dibagi. Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut tidak melihat ada tanda akar sehingga langsung saja membagi .
37
Keterangan: Mahasiswa menyelesaikan menggunakan aturan tangen yaitu subtitusi trigonometri dengan memisalkan . Terdapat kesalahan pada pembagian trigonometri Seharusnya:
Hasil Wawancara: Mahasiswa itu, kurang teliti sehingga salah dalam menuliskan. Seharusnya tidak ada pangkat tetapi ditulis pangkat 2.
Kesalahan–kesalahan dalam memanipulasi bentuk pecahan pada tabel di atas meliputi mahasiswa yang kurang teliti sehingga tidak mampu menyelesaikan operasi bentuk pecahan dengan baik.
3.
Pembahasan Tipe Kesalahan III dan hasil Wawancara Pada tipe kesalahan III (kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar
atau logaritama) mahasiswa melakukan kesalahan seperti kurang menguasai operasi hitung, lupa rumus ( ) dalam mengkuadratkan, sehingga akar yag dikuadratkan akarnya hilang, kurang menguasai operasi pemangkatan di atas 2, dan kurang menguasai cara memfaktorkan persamaan kuadrat. Kesalahan pada tipe III ditemukan pada 3 soal dari 6 soal. Pemaparan secara rinci tipe kesalahan III (kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama) yang 38
dilakukan dalam menyelesaikan soal integral dapat dilihat pada tabel 11 dan contoh kesalahan dapat dilihat pada tabel 12. Tabel 11 Tipe kesalahan III dalam menyelesaikan soal integral Keterangan No. Soal 1 2 3 4 5.a. 5.b. Jumlah Prosentase
Tipe III
Kesalahan lain
4 5 5 14 6.70 %
27 25 12 37 16 45 162 77.51 %
Tidak Mengerjakan 9 1 8 6 9 33 15.79 %
Total 31 39 13 50 22 54 209 100 %
Tabel 12 Contoh Kesalahan Tipe III Soal
Contoh Kesalahan
Keterangan: Menyelesaikan soal menggunakan aturan tangent yaitu dengan subtitusi trigonometri dengan memisalkan . Terjadi kesalahan dalam pembagian bagi sec t, terburuburu tanpa memperhatikan pangkatnya. Seharusnya:
39
Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut kurang memperhatikan bahwa berpangkat 2, mereka langsung membagi dengan mencoretnya. 1.
Keterangan: Menyelesaikan soal di atas dengan integral biasa. Terjadi kesalahan dalam menyelesaikan perpangkatan di atas 2. Mereka masih kurang menguasai perpangkatan di atas 2. Seharusnya:
Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut masih bingung kalau pangkatnya di atas 2, seperti berpangkat 3, mahasiswa tersebut belum bisa menyelesaikannya. 2.
40
Keterangan: Mahasiswa menyelesaikan menggunakan integral trigonometri dengan memanipulasi trigonometri, tetapi melakukan kesalahan dalam mengkuadratkan Seharusnya bukan Hasil Wawancara: Mahasiswa lupa mengkuadratkan, langsung menulis tanda kurang (-).
Keterangan: Menyelesaikan soal di atas dengan memfaktorkan terlebih persamaan kuadrat, tetapi tejadi kesalahan dalam memfaktorkan persamaan kuadrat, yang seharusnya kalau difaktorkan menjadi . Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut mengira bahwa padahal kalau di sederhanakan
, .
Kesalahan–kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar dan logaritma pada tabel di atas meliputi mahasiswa yang kurang memperhatikan pangkat dari fungsi tersebut sehingga dalam pembagian fungsi yang sama berarti pangkatnya yang dikurangi. Mahasiswa juga melakukan kesalahan dalam memfaktorkan persamaan atau pemangkatan diatas 2. Masih banyak mahasiswa yang tidak mampu menyelesaikan operasi bentuk aljabar dengan baik.
4.
Pembahasan tipe kesalahan IV dan Hasil Wawancara Pada tipe kesalahan IV (kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri)
mahasiswa
melakukan
kesalahan
dalam
memahami
bentuk-bentuk
phytagoras, dan kurang menguasai bentuk-bentuk/sifat-sifat trigonometri. Kesalahan pada tipe IV ditemukan pada 4 soal. Pemaparan secara rinci tipe 41
kesalahan IV (kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri) yang dilakukan dalam menyelesaikan soal integral dapat dilihat pada tabel 13 dan contoh kesalahan dapat dilihat pada tabel 14.
Tabel 13 Tipe kesalahan IV dalam menyelesaikan soal integral Keterangan No. Soal 1 2 3 4 5.a. 5.b. Jumlah Prosentase
Tipe IV
Kesalahan lain
30 13 12 11 66 25.29 %
27 25 12 37 16 45 162 62.07 %
Tidak mengerjakan 9 1 8 6 9 33 12.64 %
Total 27 64 26 57 33 54 261 100 %
Tabel 14 Contoh Kesalahan Tipe Kesalahan IV Soal
Contoh Kesalahan
Keterangan: Menyelesaikan soal di atas menggunakan integral fungsi aljabar. Terjadi kesalahan saat mengintegral fungsi trigonometri, mahasiswa tersebut mengganggap integral fungsi trigonometri dan fungsi aljabar sama. Seharusnya :
Kemudian dimisalkan.
42
Hasil Wawancara: Mahasiswa mengerjakan terburu-buru karena waktu hampir selesai dan menganggap bahwa dapat menyelesaikan dengan integral fungsi aljabar. Ada juga mahasiswa yang asal-asalan mengerjakan kerena tidak tahu harus menyelesaikan dengan cara yang apa.
Keterangan: Mahasiswa menyelesaikan dengan integral aturan tangen yaitu dengan subtitusi trigonometri dengan memisalkan , terjadi kesalahan pada phytagoras. Seharusnya menulis 2 bukan 1
u t 2
Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut mengatakan asal menulis 1 saja, karena tidak mengerti. Mahasiswa tersebut mengatakan pada saat mengerjakan saya lupa sehingga tidak mengerti mau menulis apa.
Keterangan: Menyelesaikan soal di atas dengan memfaktorkan terlebih persamaan kuadrat, kemudian menggunakan integral
43
aturan sinus dengan subtitusi trigonometri, tetapi terjadi kesalahan dalam penurunan trigonometri. Seharusnya:
Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut keliru dalam menurunkan, mengira bahwa turunan dari adalah – .
Keterangan: Mahasiswa menyelesaikan dengan integral aturan sinus yaitu dengan subtitusi trigonometri dengan memisalkan , tetapi terjadi kesalahan sifat-sifat/bentuk dari trigonometri. Seharusnya sifat-siftanya yaitu: Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut lupa menuliskan 2 karena terburuburu.
Kesalahan-kesalahan
memanipulasi
bentuk
trigonometri
yang
dilakukan mahasiswa pada tabel di atas meliputi: 1.
Mahasiswa masih salah dalam mengintegralkan fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri.
2.
Mahasiswa melakukan kesalahan dalam penurunan baik fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri.
3.
Mahasiswa belum memahami konsep phytagoras.
4.
Mahasiswa masih lupa sifat-sifat/bentuk-bentuk trigonometri.
44
5.
Mahasiswa masih kurang dalam menganalisis bentuk soal yang harus diselesaikan dengan menggunakan teknik pengintegralan seperti teknik subtitusi integral, teknik integral parsial, teknik integral subtitusi trigonometri dan teknik rumus reduksi (dekomposisi integral parsial).
45
