BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai definisi grup kristalografi dan grup yang termasuk didalamnya, langkah-langkah pembentukan motif batik dengan grup kristalografi, dan Graphical User Interface (GUI) untuk pembentukan motif batik. A. Grup Kristalografi Definisi 4.1 (Umble, 2015 hal. 157) Grup kristalografi merupakan grup simetri tak hingga yang menggunakan dua translasi yaitu πππ£π£ , πππ€π€ (yang disebut dengan translasi dasar) yang memenuhi: i. Vektor π£π£ dan π€π€ adalah dua vektor yang berbeda ii. Jika ππ adalah translasi pada suatu grup simetri, terdapat ππ dan ππ bilangan bulat sedemikian sehingga ππ = πππ€π€ππ πππ£π£ππ = ππππππ ππππππ
Contoh
4.1
kristalografi.
Grup
ππ1 = {ππ1ππ , ππ2ππ | ππ, ππ β β€}
adalah
Sebab: a.
Himpunan ππ1 Bersifat asosiatif
Ambil sembarang ππ1ππ , ππ1ππ +1 , ππ1ππ+2 β ππ1
(ππ+1)+(ππ +2)
ππ1ππ ( ππ1ππ+1 ππ1ππ+2 ) = ππ1ππ ππ1
οΏ½(ππ)+(ππ+1)οΏ½+(ππ+2)
= ππ1
b.
= (ππ1ππ ππ1ππ +1 )ππ1ππ+2
Terdapat elemen identitas
ππ1ππ ππ10 = ππ10 ππ1ππ = ππ1ππ
ππ2ππ ππ20 = ππ20 ππ2ππ = ππ2ππ 32
suatu
grup
c.
Elemen identitas untuk ππ1ππ adalah ππ10 dan untuk ππ2ππ adalah ππ20 Setiap elemen mempunyai invers
ππ1ππ ππ1βππ = ππ10
ππ2ππ ππ2βππ = ππ20
Jadi invers untuk ππ1ππ adalah ππ1βππ dan untuk ππ2ππ adalah ππ2βππ
Ide dari grup kristalografi bermula dari sebuah masalah bagaimana
mengisi sebuah bidang dengan poligon-poligon yang kongruen sehingga setiap sisi dari
poligon-poligon tersebut tidak saling tumpang tindih.
Kemudian didapat bahwa poligon poligon yang memenuhi bidang tersebut hanyalah segi empat, segitiga, dan heksagonal (segi enam) seperti pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Poligon-poligon yang memenuhi bidang Sebuah bidang yang luas dapat diisi dengan poligon-poligon yang kongruen ini sehingga seluruh bidang terisi dengan melakukan isometri pada
poligon-poligon
tersebut.
Untuk
mengisi
bidang
dengan
menggunakan segi empat dapat dilakukan dengan translasi sebuah segi empat ke atas, ke bawah, ke kanan dan ke kiri seperti pada Gambar 4.1 (c). Pada kasus segi enam, maka pengisisan bidang dapat dilakukan dengan translasi ke arah sudut 60 derajat. Pada Gambar 4.1 (a) Pengisian bidang menggunakan segitiga dilakukan dengan cara yang sama dan ditambahkan
33
dengan rotasi atau refleksi. Rotasi dengan sudut 60 derajat akan membentuk segienam dan translasi akan memenuhi seluruh bidang. Dengan cara tersebut akan didapatkan pola-pola simetri tertentu. Pola pola tersebut akan membentuk suatu grup simetri. Menurut (Scattschneider, 1978) terdapat tepat 17 grup yang memenuhi kriteria tersebut. Ke-17 grup tersebut sering disebut dengan grup kristalografi dua dimensi atau juga wallpaper group.
B. Kisi Satuan Definisi 4.2 (Umble, 2015 hal. 157) Misalkan ππ adalah grup krstalografi dengan translasi dasar πππ£π£ , πππ€π€ . Diberikan sebarang titik π΄π΄, misalkan πππ£π£ (π΄π΄) = π΅π΅, πππ€π€ (π΅π΅) = πΆπΆ, dan πππ€π€ (π΄π΄) = π·π·. Kisi satuan pada π΄π΄ adalah daerah yang dibatasi oleh segiempat π΄π΄π΄π΄π΄π΄π΄π΄. Sebuah kisi satuan dapat memiliki lebih dari satu pusat rotasi lipat-
n. Sebuah kisi satuan dikatakan mempunyai orde-ππ jika mempunyai pusat rotasi lipat-ππ yang tertinggi. Nilai ππ yang memenuhi orde tersebut adalah
2, 3, 4, atau 6. Hal ini dikarenakan poligon kongruen yang dapat digunakan
hanyalah segitiga, segiempat dan segi enam. Jika sebuah pola tidak mengandung rotasi, tetapi terdapat refleksi dan glide dalam grup simetri tersebut maka kisi satuan harus mempunyai barisan titik titik yang saling sejajar. Hal ini mengakibatkan hanya terdapat 5 tipe kisi satuan yang berbeda ( Schattschneider, 1978). Kelima kisi tersebut adalah jajar genjang, persegipanjang, belah ketupat, persegi, dan segi enam (yang tersusun dari dua segitiga sama sisi), seperti pada Gambar 4.2.
34
Gambar 4.2 Kisi-kisi satuan Setiap jenis kisi satuan dapat membentuk pola dengan bantuan suatu isometri tertentu. Pola pola tersebut membentuk 17 grup kristalografi yang berbeda ( Schattschneider, 1978). Ketujuh belas grup kristalografi tersebut adalah : 1.
Grup ππ1
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ dan
ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , sehingga dapat dituliskan sebagai ππ1 = {ππ1ππ , ππ2ππ | ππ, ππ β
β€}. Kisi satuan dalam grup ππ1 adalah jajargenjang seperti pada
Gambar 4.3.
35
Gambar 4.3 Kisi satuan untuk ππ1
Contoh untuk grup ππ1 terdapat pada Gambar 4.4.
2.
Grup ππ2
Gambar 4.4 Contoh motif grup ππ1
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ dan
ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ dengan arah translasi yang saling berlawanan. Dapat
dinyatakan dengan ππ2 = οΏ½πππ΄π΄,π΅π΅ , πππ΄π΄,πΆπΆ , πππ΄π΄ οΏ½. Kisi satuan dalam grup ππ2
sama seperti grup ππ1 yaitu jajargenjang.
Gambar 4.5 Kisi satuan untuk ππ2
Contoh untuk pola grup ππ2 terdapat pada Gambar 4.6.
36
3.
Grup ππππ
Gambar 4.6 Contoh motif grup ππ2
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ
dan refleksi dengan satu sumbu sehingga dapat dituliskan sebagai ππππ = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππ ππ |ππ, ππ β β€, ππ = 0 atau 1 οΏ½. Kisi satuan dalam grup ππππ berupa persegi panjang.
Gambar 4.7 Kisi satuan untuk ππππ
Contoh dari grup ππππ ada pada Gambar 4.8
Gambar 4.8 Contoh motif grup ππππ
37
4.
Grup ππππ dan
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , glide
sehingga
dapat
dinyatakan
sebagai
ππππ = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , πΎπΎ ππ |ππ, ππ, ππ β β€ οΏ½. . Kisi satuan dalam grup ππππ berupa
persegi panjang.
Gambar 4.9 Kisi satuan untuk ππππ
Contoh dari grup ππππ ada pada Gambar 4.10.
5.
Grup ππππ dan
Gambar 4.10 Contoh motif grup ππππ
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ refleksi
sehingga
dapat
dituliskan
sebagai
ππππ = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππ ππ |ππ, ππ β β€, ππ = 0 atau 1 οΏ½. Kisi satuan dalam grup ππππ berupa belah ketupat.
38
Gambar 4.11 Kisi satuan untuk ππππ
Contoh dari pola grup ππππ ada pada Gambar 4.12.
6.
Grup ππππππ
Gambar 4.12 Contoh motif grup ππππ
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ ,
refleksi terhadap garis horisontal yaitu πππ΄π΄π΄π΄ βοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½β , dan refleksi terhadap
vertikal yaitu πππ΄π΄π΄π΄ βοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½β sehingga dapat dituliskan sebagai ππππππ =
οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππ1ππ ππ2ππ |ππ, ππ β β€, ππ, ππ = 0 atau 1 οΏ½. Kisi satuan dalam grup ππππππ berupa persegi panjang.
Gambar 4.13 Kisi satuan untuk ππππππ
Contoh dari grup ππππππ ada pada Gambar 4.14. 39
7. Grup ππππππ
Gambar 4.14 Contoh motif grup ππππππ
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ ,
ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , dan refleksi. Translasi yang digunakan adalah translasi
dengan arah yang berlawanan, sehingga dapat dituliskan sebagai ππππππ = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππ1ππ ππ2ππ |ππ, ππ β β€, ππ, ππ = 0 atau 1 οΏ½.
dalam grup ππππππ berupa persegi panjang atau persegi.
Gambar 4.15 Kisi satuan untuk ππππππ
Contoh dari grup ππππππ ada pada Gambar 4.16.
Gambar 4.16 Contoh motif grup ππππππ 40
Kisi satuan
8. Grup ππππππ
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ ,
ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ dan glide ke dua arah, sehingga dapat dituliskan sebagai ππππππ = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , πΎπΎ ππ ππ ππ |ππ, ππ, ππ β β€, ππ = 0 atau 1οΏ½.
Kisi
satuan
dalam grup ππππππ berupa persegi panjang.
Gambar 4.17 Kisi satuan untuk ππππππ
Contoh dari grup ππππππ ada pada Gambar 4.18.
9. Grup ππππππ
Gambar 4.18 Contoh motif grup ππππππ
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ ,
ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , glide dan refleksi, sehingga dapat dituliskan sebagai
ππππππ = οΏ½οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , πΎπΎ ππ ππ ππ |ππ, ππ, ππ β β€, ππ = 0 atau 1οΏ½οΏ½. Kisi satuan dalam grup ππππππ berupa belah ketupat. 41
Gambar 4.19 Kisi satuan untuk ππππππ
Contoh dari grup ππππππ ada pada Gambar 4.20.
10. Grup ππ4
Gambar 4.20 Contoh motif grup ππππππ
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu
ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ ,
ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , dan rotasi 90Β° searah perputaran jarum jam, sehingga dapat
dituliskan
sebagai
ππ4 = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππππ |ππ, ππ β β€, ππ =
0,1,2, atau 3οΏ½. Kisi satuan dalam grup ππ4 berupa persegi.
Gambar 4.21 Kisi satuan untuk ππ4
Contoh dari grup ππ4 ada pada Gambar 4.22. 42
11. Grup ππ4ππ
Gambar 4.22 Contoh motif grup ππ4
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu
ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ ,
ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , rotasi 90Β° searah perputaran jarum jam dan refleksi dengan 4 sumbu refleksi, sehingga dapat dituliskan ππ4ππ =
οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππππ ππ ππ |ππ, ππ β β€, ππ = 0,1,2, atau 3, ππ = 0 atau 1οΏ½. satuan dalam grup ππ4ππ berupa persegi.
Gambar 4.23 Kisi satuan untuk ππ4ππ
Contoh dari grup ππ4ππ ada pada Gambar 4.24.
Gambar 4.24 Contoh motif grup ππ4ππ 43
Kisi
12. Grup ππ4ππ
Grup ini dibentuk oleh dua translasi yaitu
ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ ,
ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , rotasi 90Β° searah perputaran jarum jam dan refleksi dengan 4 sumbu refleksi, sehingga dapat dituliskan sebagai ππ4ππ = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππππ ππ ππ |ππ, ππ β β€, ππ = 0,1,2, atau 3, ππ = 0 atau 1οΏ½. Kisi satuan dalam grup ππ4ππ berupa persegi.
Gambar 4.25 Kisi satuan untuk ππ4ππ
Contoh dari grup ππ4ππ ada pada Gambar 4.26.
13. Grup ππ3
Gambar 4.26 Contoh motif grup ππ4ππ
Pada grup ini kisi satuan berupa segienam. Pola pada grup
ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , dan
rotasi 120Β° searah perputaran jarum jam, sehingga grup ππ3 dapat
dinyatakan sebagai ππ3 = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππππ |ππ, ππ β β€ , ππ = 0,1, atau 2οΏ½. 44
Gambar 4.27 Kisi satuan untuk ππ3
Contoh untuk grup ππ3 terdapat pada Gambar 4.28.
Gambar 4.28 Contoh motif grup ππ3 14. Grup ππ3ππ1
Pada grup ini kisi satuan berupa segienam. Pola pada grup
ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , rotasi
120Β° searah perputaran jarum jam, dan refleksi, sehingga grup
ππ3ππ1 dapat dinyatakan sebagai ππ3ππ1 = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππππ ππ ππ |ππ, ππ β β€ , ππ = 0,1, ππππππππ 2, ππ = 0 atau 1οΏ½.
45
Gambar 4.29 Kisi satuan untuk ππ3ππ1
Contoh untuk grup ππ3ππ1 ada pada Gambar 4.30.
Gambar 4.30 Contoh motif grup ππ3ππ1
15. Grup ππ31ππ
Pada grup ini kisi satuan berupa segienam. Pola pada grup
ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , rotasi 120Β° searah perputaran jarum jam, dan refleksi, sehingga grup
ππ31ππ dapat dinyatakan sebagai ππ31ππ = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππππ ππ ππ |ππ, ππ β β€ , ππ = 0,1, atau 2, ππ = 0 atau 1οΏ½.
Gambar 4.31 Kisi satuan untuk ππ31ππ
Contoh untuk grup ππ31ππ ada pada Gambar 4.32. 46
Gambar 4.32 Contoh motif grup ππ31ππ (Durbin, 1985)
16. Grup ππ6
Pada grup ini kisi satuan berupa segienam. Pola pada grup
ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , dan
rotasi 60Β° searah perputaran jarum jam, sehingga grup ππ6 dapat dinyatakan
sebagai
0,1,2,3,4 atau 5οΏ½
ππ6 = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππππ |ππ, ππ β β€ , ππ =
Gambar 4.33 Kisi satuan untuk ππ6
Contoh untuk grup ππ6 ada pada Gambar 4.34.
Gambar 4.34 Contoh motif grup ππ6 (Martin, 1982) 47
17. Grup ππ6ππ
Pada grup ini kisi satuan berupa segienam. Pola pada grup
ini dibentuk oleh dua translasi yaitu ππ1 = πππ΄π΄,π΅π΅ , ππ2 = πππ΄π΄,πΆπΆ , rotasi 60Β° searah perputaran jarum jam, dan refleksi, sehingga grup ππ6ππ
dapat dinyatakan sebagai ππ6ππ = οΏ½ππ 1ππ , ππ2ππ , ππππ ππ ππ |ππ, ππ β β€ , ππ =
0,1,2,3,4 atau 5, ππ = 0 atau 1οΏ½.
Gambar 4.35 Kisi satuan untuk ππ6ππ
Contoh untuk grup ππ6ππ ada pada Gambar 4.36.
Gambar 4.36 Contoh motif grup ππ6ππ (Gallian, 2006)
Penamaan grup kristalografi tersebut menggunakan penamaan internasional. Untuk keterangan gambar dari tiap tiap kisi dapat dilihat pada tabel berikut.
48
Tabel 4.1 Keterangan kisi satuan Pusat rotasi lipat-2 Pusat rotasi lipat-3 Pusat rotasi lipat-4 Pusat rotasi lipat-6
Untuk memudahkan dalam membedakan setiap pola, maka Tabel 4.2 digunakan untuk mengenali pola pada grup kristalografi. Tabel 4.2 Klasifikasi grup kristalografi Pusat Model Jenis
rotasi Refleksi
Kisi Grup
Glide
lipatSatuan n
p1
jjg
1
tidak ada
tidak ada
p2
jjg
2
tidak ada
tidak ada
pm
ppj
1
ada
tidak ada
pg
ppj
1
tidak ada
ada
cm
bkt
1
ada
ada
pmm
ppj
2
ada
tidak ada
pmg
ppj
2
ada
ada
pgg
ppj
2
tidak ada
ada
cmm
bkt
2
ada
ada
p4
psg
4
tidak ada
tidak ada
49
p4m
psg
4
ada
ada
p4g
psg
4
ada
ada
p3
s6
3
tidak ada
tidak ada
p3m1
s6
3
ada
ada
p31m
s6
3
ada
ada
p6
s6
6
tidak ada
tidak ada
p6m
s6
6
ada
ada
Keterangan : a. jjg : jajargenjang b. bkt : belah ketupat c. ppj : persegi panjang d. psg : persegi e. s6 : segienam C. Penerapan Grup Kristalografi untuk Motif Batik Untuk dapat membentuk suatu motif dari pola dasar, maka perlu untuk mengetahui daerah generator dari setiap grup kristalografi. Daerah generator pada sebuah pola adalah daerah terkecil pada bidang dimana grup simetri daerah tersebut memenuhi seluruh bidang ( Schattschneider, 1978). Daerah generator dari setiap grup kristalografi dapat dilihat pada Gambar 4.37.
50
Gambar 4.37 Daerah generator untuk setiap grup kristalografi ( Schattschneider, 1978). Kemudian untuk membentuk motif dengan pola dasar tertentu maka dibutuhkan langkah langkah sebagai berikut : 1.
Tempatkan pola dasar pada daerah generator.
2.
Operasikan
pola dengan
isometri
yang terdapat
pada
grup
kristalografi. 3.
Pola di translasikan searah dengan vektor yang membentuk rusuk kisi satuan.
51
Contoh 4.1. Membentuk motif dengan grup kristalografi 1.
Membentuk motif dengan pola dasar β β« β menggunakan grup ππ3ππ1.
Gambar 4.38 Langkah-langkah pembentukan motif menggunakan grup ππ3ππ1
Pola dasar β β« β ditempatkan pada daerah generator seperti pada Gambar 4.38 (a). Karena isometri yang terdapat pada grup ππ3ππ1 adalah οΏ½πππ΄π΄,π΅π΅ , πππ΄π΄,πΆπΆ , ππ120Β° , πππ΄π΄π΄π΄ βοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½β οΏ½, selanjutnya pola di refleksikan terhadap
garis βοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½β π΄π΄π΄π΄ seperti pada Gambar 4.38 (b).
Kemudian pola tersebut
dirotasikan 120Β° dengan pusat rotasi πΊπΊ sebanyak dua kali dan
dilanjutkan dengan translasi searah dengan sisi/rusuk kisi satuan yaitu οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½β dan π΄π΄π΄π΄ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½β sehingga menghasilkan motif batik pada Gambar garis π΄π΄π΄π΄ 4.38 (d).
2.
Membentuk motif dengan pola pada Gambar 4.39 menggunakan grup ππ4. 52
Gambar 4.39 Pola dasar Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat motif dari pola dasar tersebut adalah: a.
Pola dasar ditempatkan pada daerah generator seperti pada Gambar 4.40 (a).
b.
Pola dasar dirotasikan dengan sudut 90Β° sebanyak tiga kali seperti pada Gambar 4.40 (b).
c.
Pola tersebut ditranslasikan vertikal dan horizontal sehingga menghasilkan motif pada Gambar 4.40 (c).
Gambar 4.40 Langkah-langkah pembentukan motif menggunakan grup ππ4 D. Graphical User Interface (GUI) untuk Pembentukan Motif Batik Untuk mempermudah dalam mengaplikasikan grup kristalografi untuk pembentukan motif batik, maka dibuat program menggunakan Graphical User Interface (GUI) pada MATLAB. Program ini dapat membentuk motif batik menggunakan grup kristalografi. Pada program ini pola dasar yang berupa gambar akan diproses menjadi suatu matriks 53
persegi. Dikarenakan gambar diproses menjadi matriks persegi maka grup kristalografi yang mempunyai kisi satuan berupa segienam tidak dapat diproses secara maksimal. Pola dasar dengan kisi satuan segienam apabila disatukan menjadi sebuah motif maka terdapat celah antar kisi satuan, sehingga menyebabkan motif batik yang dibentuk tidak memenuhi kriteria grup kristalografi. Terdapat 6 grup yang menggunakan kisi satuan berupa segienam. Oleh karena itu dari 17 grup yang ada, grup kristalografi yang dapat digunakan pada program ini hanyalah 11 grup. Kesebelas grup tersebut adalah ππ1, ππ2, ππππ, ππππ, ππ4ππ, ππππππ, ππππππ, ππππππ, ππππ, ππππππ, dan ππ4.
Pada Gambar 4.41 merupakan tampilan program pembentukan
motif batik menggunakan grup kristalografi.
Gambar 4.41 Tampilan awal GUI untuk pembentukan motif batik Pada program tersebut tombol βbrowseβ digunakan untuk memasukkan pola dasar yang akan diproses menjadi motif batik. Setelah pola dasar dipilih maka pola dasar akan tampil di layar utama seperti pada gambar 4.42. Untuk membentuk motif batik maka pengguna dapat
54
memilih grup kristalografi yang akan digunakan menggunakan 11 tombol di sebelah kanan.
Gambar 4.42 Tampilan pola dasar pada layar utama Setelah grup kristalografi dipilih maka motif batik akan muncul di layar utama dan layar βfigureβ seperti pada Gambar 4.43
Gambar 4.43 Hasil motif batik menggunakan grup ππππ
Untuk menyimpan hasil motif batik maka dapat menggunakan tombol save pada layar βfigureβ. Motif batik akan disimpan dalam bentuk gambar.
55
Program ini dapat menghasilkan beberapa motif batik dari satu pola dasar. Namun tidak setiap grup kristalografi menghasilkan motif yang berbeda. Pada beberapa pola dasar menghasilkan motif batik yang sama dengan menggunakan grup kristalografi yang berbeda, seperti pada Gambar 4.44 dan 4.45.
Gambar 4.44 Motif batik menggunakan grup ππππππ
Gambar 4.45 Motif batik menggunakan grup ππ4
Pada Gambar 4.44 dan 4.45 motif batik yang dihasilkan sama, padahal menggunakan grup kristalografi yang berbeda. Hal ini disebabkan
56
karena hasil operasi pola dasar pada kedua grup sama, sehingga menghasilkan motif yang sama. Dari beberapa pola dasar yang digunakan pada penelitian ini, ada 3 grup yang dapat menghasilkan motif yang sama. Grup tersebut adalah, grup ππ4, grup ππ4ππ dan grup ππππππ.
Grup ππ4 akan menghasilkan motif yang sama dengan grup ππππππ
jika rotasi 270Β° pada pola dasar sama dengan pencerminan terhadap garis horizontal seperti pada Gambar 4.46, rotasi 180Β° sama dengan pencerminan pola dasar terhadap garis horizontal kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap garis vertikal, rotasi 90Β° sama dengan pencerminan pola dasar terhadap garis vertikal.
Gambar 4.46 (a) Pola dasar direfleksikan terhadap garis vertikal (b) pola dasar dirotasikan dengan sudut 270o Motif yang dihasilkan oleh grup ππ4 dan ππππππ dapat dilihat pada Gambar
4.47 dan 4.48.
57
Gambar 4.47 Motif batik menggunakan grup ππ4
Gambar 4.48 Motif batik menggunakan grup ππππππ
Grup ππ4 akan menghasilkan motif yang sama dengan grup ππ4ππ
jika pola dasar dirotasikan 90o kemudian direfleksikan terhadap sumbu vertikal akan kembali menghasilkan pola dasar. Grup ππππππ dapat
menghasilkan motif yang sama dengan grup ππ4ππ jika rotasi 270Β° pada pola dasar sama dengan pencerminan terhadap garis horizontal, rotasi 180Β° sama dengan pencerminan pola dasar terhadap garis horizontal kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap garis vertikal, rotasi 90Β° sama dengan pencerminan pola dasar terhadap garis vertikal. Pada penelitian ini digunakan sebanyak 21 pola dasar. Sebanyak 9 pola dasar dapat menghasilkan 11 motif batik berbeda dan 12 pola dasar
58
lainnya menghasilkan 9 motif batik yang berbeda. Oleh karena itu pada penelitian ini dihasilkan 207 motif batik dari 21 pola dasar. .
59