BAB III MATRIKS. Latihan Kompetensi Siswa a. c. Kolom kedua: Kolom kelima: A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. B. 2 dan 4 2. E

c. Kolom kedua: 3    3  1    6  Kolom kelima: 6   1   4  2  d. a 21 6

BAB III MATRIKS

Latihan Kompetensi Siswa 1 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

e. a15 6

1. B. 2 dan 4

f. a35 4

2. E. 6 a 22 a11 1 ( 5) 6

4 1  2. a.  7 10    

3. D. 1 4. A. 1

 1 1 1 b.    1 2 2  

10 x y 13 5. C.  3x y 5 

3 c.  4 

6. E. 4 k n11 2; n33 10

k k 2 n33  2 (  2) 2 10 4

8. D. 22

Pii P

11

1 1 0    f.  1 0 1 0 1 1   

1 1  2 4 2    1 1 2 1 2 1 3 1 2  3. a.   3 1 3 2 1   2 4   2 0 0 3  b. Banyak baris: 4 Banyak kolom: 5 c. Baris ketiga:  3 12 3 2 1

7. E. 11 m31 m22 m13 3 4 4 11

4

2   5 

2 4 1   d. 4 1 3  7 1 0    2 5  1   e. 2 1 3  1 1 1   

P22 P33 P44

i 1

1 5 7 9 22

4   3 d. Kolom keempat:   2  0  e. Nilai nol ada di baris keempat kolom ketiga dan keempat. f. a 25 1 12 g. Nilai 3 ada di baris kedua kolom keempat, garis ketiga kolom kesatu, dan kolom ketiga

9. A. 28 a12 a13 a14 a23 a24 a34 2 3 4 6 8 5 28 10. B. 22 a 21 a31 a32 a41 a42 a43 2 1 7 0 4 10 22

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. Banyak baris: 4 Banyak kolom: 5 b. Baris ketiga:  0 1 2 3 4 Baris keempat:  2 6 7 0 2

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4. a. L(1,1) (11) 1 2

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

L (2,1) (2 1) 1 3

1. a. ordo: 14 , Banyak elemen: 4 b. ordo: 41 , Banyak elemen: 4 c. ordo: 3 2 , Banyak elemen: 6 d. ordo: 2 3 , Banyak elemen: 6 e. ordo: 22 , Banyak elemen: 4 f. ordo: 3 3 , Banyak elemen: 9 g. ordo: 3 4 , Banyak elemen: 12 h. ordo: p q , Banyak elemen: pq

L (3,1) (3 1) 1 4 L (1, 2) (1 2) 1 3 L (2, 2) (2 2) 1 5 L (3,2) (3 2) 1 7 L (1, 3) (13) 1 4 L (2, 3) ( 2 3) 1 7 L (3,3) ( 3 3) 1 10

2. a. n b. n c. 16

2 3 4     b.  3 5 7   4 7 10   c. (i) Banyak baris: 3 Banyak kolom: 3 (ii) a11 2; a22 5; a33 10

f. 12 g. mn h. m 2 4

d. 12

i. n 2 1

e. mn m n 1

j. n 2

3. * Contoh matriks segitiga atas a. A  3

 1 0 b. B   2 3  1 0 0    c. C  2 4 0    3 5 6    1 0 0 0    2 5 0 0  d. D   3 6 8 0    4 7 9 10  

(iii) Baris pertama:  2 3 4 (iv) Garis kedua semua elemennya bilangan ganjil

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

AA AB O AD O    BA BB BC BD O  1.  CE  O CB CC O  DA O DC DD O    ED EE  O O O O : menunjukkan tidak ada lalu lintas jalan raya

* Contoh matriks segitiga bawah a. A  1

 1 1 b. B   0 3  1 5 1    c. C  0 2 2    0 0 4    5 6 8  0 7 9 d. D   0 0 10  0 0 0 

Latihan Kompetensi Siswa 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 2 3 2. E. 6 3. D. 6 4. A. Diagonal 5. C. Simetris dan berlawanan

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1  2 3  4

0   1 t f. F   2  3 

* Contoh matriks diagonal a. A  5

 1 0 b. B   0 2  1 0 0    c. C  0 3 0    0 0 1    1 0 0 0   0 5 0 0 d. D   0 0 2 0   0 0 0 1 

9   0 6 8  6  5 0  6 10 0 

4

7

6. a. a  3 ; trace: 7 b. a 1;b 3; c 8 ; trace: 9 c. a 7;b 2; c 3 ; trace: 11 d. a 1; b 7; c  3; d 5; e 2; f 0 ; trace: 13 7. a. a 2  4 0  a 8 b 2  2 4 b. 2  b a 3 0  2  1 a 3 0  a 1 b 1 0  b 1

4. a. A  2 3 7 9 0   5 b. A   7  8  5 8  c. A   7 9  7 8 1 3 4  d. A   2 0 2 3 5   0 2  0 6   e. A  1 7   3 0   4 0   1 5 0 5   f. A  3 7 1 7     4 9 3 6  

Latihan Kompetensi Siswa 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. 3 2 a 6  a 3 5 3b 2  b 1 ( 2a 3b) 2  3 3  1 3 2. D. 5 x y 5

x y 1 





 x 2 y 2 32 22 5

2 x 6 x 3; y 2

 1 3  t   5. a. A  2 1    0 4     1 2 4   0 3 4 t b. B   1 4 4   0 5 4   1 2 t c. C   3 4   1  0 t d. D   0  0   1 0 0 t  e. E  2 1 0    3 0 1  

3. E. 2 x 3 0  x 3

a 1 3  a 4 3b 21  b 7 2 y 8 6  y 1 2c 2 0  c 1 z 2c 0  z 2(1) 0  z 2 ( acx byz ) ( 4)( 1)( 3) (7)(1)( 2)

 12 14 2 4. A. -2 A B t a 5  4 5    3 b       3 2  a 4; b 2 a 4  2 b 2

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5. E. 2 At B  m n n   1 12 m          m m n   2n 3  m n 1

3

9. D.

log z  4 log z 2    3  1 1 log y  2  1 3 log y  2  log 4  1 

2

x

m n 3 

y 3

2m 4 m 2 6. C.16 At Bt  4 2 3  4 x 3   2  4 2 7 y 7 

1

2

 3

x

log 4log z  x 4; z 4

2

log z 2  z 22 4

4

10. C. 6 x log a log(2a 2)  log b 1       log(b 4) 1  log a 1 

x 2; y 4 y x 42 16

log( 2a 2) 1

log(b 4) log a

(2 a 2) 10

7. D. 20 A B t x 2 y 1  4 1    0    2x y    0 6 2 x 2 y 4

( b 4) a 6

2a 12 a 6 x

b 10

log a log b log10 1

 x log 6 1  x 6

2x y 6  5 y 2

2 y  5 16 x 5 3x 2 8xy 3 y 2



B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. A = C B=D E=F G=H I=J



2

2

16  16   2  2 3   8   3  20 5  5   5  5

2. a.  x 3y   2 6 x 2;3 y 6  y 2

b.  x 2 y  4 y 4 2 y 4  y 2

2 3 A B a cos 3   6  6 8        b sin  3  3 3 2 4   

8. D. 2

a cos  3 8 a 16

x 4 y 4 2 6 x 6 3  c.  3 y       7  x 6 3  x  3

b sin  3 3 2

3 y 7  y  4

b 12 2 3 2  b 6

x y  8  d.   x y    12      x y 8

a 16 8 2   2 b 6 3 3

x y 12  2 x 20  x 10; y 2

2 x y  4 1  e.  0 6        0 6  2 x 4  x 2; y 1

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0  7 0  2 x 2 y  f.   0    2x 2 y    0 7  2x 2 y 7

5. a. V W 2 x 5  4 5    3 y    3 4      2 x 4  x 2 y 4  y 4 t

2x 2 y 7  4x 14  x 3,5; y 0

( x y) 2 4 6

 3 x 2 y2   16    g. 3  3   x y  3 3 64  

b. M N 1 3  x 3     5 2 y    5 4      x 1 2 y 4  y 2 ( x y) ( 4 2) 2 t

x 2 3  x  3 y 2 16  y 4 2 x y 0   3 0    h.    y 2 x   3  x 2     x 2 2x y 3  2  (2) y 3  y 1

a 3 2b 1  2 1 6. a.  c 3 2d 2   3 2       a 3 2  a 1

 4 x cos 3  4 6   i.   y sin  2  2 4 2  4    x cos 6  x 12 3  1 y sin 4 2  y  2 4 2 4 2 7 2  7 2      j. 2 x 2 2 y  4 1 y 1    

2b 1 1  b 0 c 3 3  c 0 2 d 2 2  d 2 ( a d ) ( b c ) ( 1 2) (0 0) 2 b. a 8 2b 2 b 1  b 3 c 1 2c 3  c 2 d 1 2d  d 1 ( a d ) ( b c ) ( 8 1) (3 (2)) 2

y 4 x 2 y  x 2( 4) 8 3. a. a 2 1  a 3 a b 0  3 b 0  b 3

2c b 1  2c 3 1  c 2  b. a b cos 0  3 b 0  b 3 2  tan a 2  a 3 4 b 2c 1  3 2c 1  2c 4  c 2 4. R S t 0 1 1  x y    1 0 0  1  0 1 1   0    x y 0

Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A. -4 2 12 2k 2 2 k 8 k 4

x y y 2w   0 0  z 3 1  

2. C. 4 x 2 8 20 x 14

x y 1 

x 2  14 2 4

1 1 2 x 1  x  ; y  2 2 z 3 1  z 2 1 3 3 y 2w 1   2w 1  2w   w  2 2 4

3. E. 2 1 4 3c  c 1

b 3 5c  b 3 5  b 2 3 b 3a 1  3 2 3a 1  a 2 d 5 1 a  d 5 1 2  d 4

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8 8   10. D.  4 13     A ( B C )

4. C. 0 p p p p 2  p 1

q q q p q 5  2q 1 5  q 3 s s s 2s 3  s 3

2  1  4 5  3           4  6 7  5 2      8   13 

1    3  8   4 

r r r r s 1  2r s 1  2r 3 1 2  r 1 ( p s ) ( q r) (1 3) ( 3 1) 0 5. D. 2 3 A B B a 4  2c 3b a  2c 3b a            2b 3c  2a 1 b 7  2a 1 b 7    4 a a  2a 4  a 2 2b ( 2a 1) 2a 1  2b 2 (2a 1) t

t

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a.  2 12 5

2   b.  6  1  

b 2  2 1 5 3c (b 7) b 7  3c 2(b 7)

 3c 2(5 7)  c 8 2 6. A. -2

0 0 t  A B C   1 0   1 a b  a 1 c   1 0  0 0          0    b c d 1 1 1 0       b 2 1 a 1 1  a 1

a b c 0  1 2 c 0  c 3

2 3  7. A.  2 4    

b.  1  4 5

c.  m n 0 n m

4 3   8. E.  7 10    ( A B) C

4 d.  1  1 e.  1  1  f.  4 6 

1 5 4    3 2           2  2 2  6    2 3  10  

9. C. ( P Q) t

1  2  2 3    0 4 2 3   0 1 1 6 

 1 2 3  7 8 9     3. a. A B  4 5 6 4 5 6  7 8 9   1 2 3     8 10 12     8 10 12   8 10 12   

2 4  4 3 6 7  P t Q t    3 1         4 1  1 2  t

2 3 4 4    P Q    4 1     3 1        t

6  7 

2 5  i.  4 2    3 5 5   j.  6 1 6   

1    2. a.  2  3   

c d 1  3 d 1  d 2

 2    3    4  7 

2 4  h.  6 8   

5 6  c.  2 2     5 1   d.  2 2    1 2 1  e.  1 2   4 3a b   f.  2a 2b   

3

x 4 y   g.   0 0   

t

1  6 7      2  1 2 

Jadi, P t Q t  P Q t

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7 8 9  1 2 3     B A 4 5 64 5 6   1 2 3 7 8 9      8 10 12     8 10 12   8 10 12    b. A B B A a 4. a. R S  c  m S R  p 

b  m   d  p n  a    q  c

b. R S S R

n  a m   q  c p b  m a   d  p c

 1 2  7. a. A B  4 5 7 8   0 0   0 0  0 0  B A b. A B B A b n   d q  

3  1 2 3    6 4 5 6    9  7 8 9  0  0 0 

 1 3 5  3 1 4  8. a. A B    2     4 6  2 5 3  2 4 9   0  1 9  2 0    t A B 4 1 9 9  

n b   q d   a m b n    c p d q   

 1 2 3  10 11 12     5. a. (i) A B  4 5 6  13 14 15  7 8 9   16 17 18     11 13 15      17 19 21  23 25 27   

1 2  3 2    t   b. A  3 4 ; B 1 5   4 5 6 3      2 0    At B t 4 1 9 9   c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa: t A B  At B t t

29 31 33    (ii) ... C  35 37 39  41 43 45     11 13 15   19 20 21     (iii)  A BC  17 19 21 22 23 24  23 25 27  25 26 27     30 33 36    39 42 45  48 51 54   

9. Amn

a11  a21    a m1

Bmn

 1 2 3  29 31 33     (iv) A  B C 4 5 6 35 37 39  7 8 9  41 43 45     30 33 36    39 42 45  48 51 54   

 a1n         a mn  

a12 a 22  a m2

 b11  b21      bm1 

b12 b22  bm 2

 b1n         bmn   a12 b12

a11 b11 a1n b1n      a21 b21 a22 b22  A B         a b am 2 bm 2 amn bmn  m1 m1 

b.  A B  C A  B C 

n

a

trace (A) 

;trace ( A t ) 

b jj

;trace ( B t ) 

i 1

2 4 6   6. O A  3 4 2 A O A  1 2 5  

i1

n



trace (B) 

j 1

n

a

ii

n

b j 1

n

a

a. trace ( A B) 

ii

bii

i 1 n

n

a b



ii

i 1

jj

j 1

= trace (A) + trace (B)

- 79 -

ii

jj

t

n

a

b. trace ( A B )  t

ii

bii

Latihan Kompetensi Siswa 5

i 1 n





n

b

aii 

i 1

jj

j 1

t

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

t

= trace (A ) + trace (B )





c. trace ( A B) trace A B t t = trace (A ) + trace (B ) = trace (A+B) t

t

t

2   1. a.  2    b.  1 3 1 c.  4 11

a11 a21  t  a11 a12 a13    10. a.  a12 a22  a a a  22 23    21  a13 a23  a11 a21    a12 a22  a  13 a23 

5    d. 1  3    6   e.  8    4 4 2   f.  4   2 3 



At a11  a12 a 13

t

a21    a11 a12 a13  b. A a22 =  A a a a23  21 22    a23  b b  a11 a21     11 12  t c. A B   a12 a22  b12 b22  a a   b13 b23  13 23    a11 b11 a21 b12    a12 b21 a22 b22  a b a23 b32  13 31 

 t t

a11 b11  a b  21 12

a12 b21 a22 b22

2 4  2. a.    1 2   4 x 2  b.  2 6 y     4 2  c.  4 4     0 0    d.  0 0 0 0   

t

a13 b31   a23 b32  

2 6 2 2    e. 3 5 2 2  0 3 2 3    2 1 1    f. 0 1 2 1 0 1   

   a11 a12 a13  b11 b21 b31    =          a a a b b b   21 22 23  12 22 32    t t ( A B ) d. A B t ( At B )t

0    g. 1  3  

h.  7 7 12 

1 3. a. A B  5  1  b. B C  1 

7  7  5  2 

6 4   c. A C  2 5   

- 80 -

6. a. a 3 2  a 5 b 4 4  b 8

5 1   d. A B   3 3    7 3   e. B C  3 2   0 0   f.  0 0   

c 1 0  c 1 d 0 1  d 1 b. sin 2 a 1  a 1 sin 2 cos 2  0 b 2  b  2

0 c 3  c 3

6 3   g.   8 6    1  2    h.    5 3   2 i. A C  6  4    12  1 2   j.  5 3  

cos 2 d  1  d 1 cos 2 sin 2  c. 1 a 1  a 0 sin 2 b 4  b 4 sin 2 3 cos 2  cos 2 c 5  c 5 cos 2 4 sin 2  1 d 1  d 0

2  5  4   10  

 1 2  4 3  3 5 t     7. a. M N  3 4 4 17 3      b. K N M 1 3 2 6  4 4       5 3 3 12 4      5 13   10 0    t

0 2   1 0  1 2  4. a. A   2 0   0 1         2 1 4 1 3 4  1 5  b. A          3 2    5 6  2 4  5 8  2 4 7 12 c. A    6 0     1 0     5 0  4 5  3 4  7 1 d. A         3 6 1 11    2 5   

t

c. M ( K N ) t

t

1 3    2 5 4 3         2 4      6 3 4  1          5 11     12 7    d. ( M K ) N

 1     3 3  5 

5. a. 2 x 3  x 1 3 y 0  y 1

4 z 3  z 7 b. x 5 4  x  9 y 2 0  y 2

t

2 2 5   4 3           4 6 3    4 1 4  2 

e. ( M N ) K t

z 0 3  z 3 c. sin 2 x 1  x 1 sin 2 cos2 

 1    3   5  2 

cos 2 y 1  y 1 cos 2 sin 2  tan 2 z 1  z 1 tan 2 sec 2  d. sin(90) 0 x  x sin(90) cos  cos(90) 0 y  y cos(90) sin 

t

2  4 4    2 6            4  3 1   5 3  0  2 6  7 6         5  5 3  7 8 

f. ( M M ) K t

cot 2 z 1  z 1 cot 2 cos ec2 e. 4 z 5  z 1 z y 3  1 y 3  y 4 y x 2  4 x 2  x 2 f. 3 x 1  x 2 x z 2  2 z 2  z 0

t

t

 1 2  1 3   4 4  4 3                       3 4 2 4 3  1 4  1               0 2    2 0   

z 1 y  y  1

- 81 -

8. Pmn

Pmn

c. trace  R A, B  10 14 24

P11  P1n      P21       P  P  m1 mn 

d. trace  R B, A 10 11 21

m11  m1n      m21       m   m1  m mn  n

p

a. trace ( P M ) 

i 1

ii

Latihan Kompetensi Siswa 6 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

mii 

 8  1. a.    12   3 5  b.   2 2  

trace (P) – trace (M) b. trace ( P M )

t

trace (P M ) t

t

trace (P ) - trace ( M ) t

t

4 0  f.  0 4    2 1 g.  0 1    4a 4b  h.  8a 12b    

c.  12 0 18

c. trace ( P M ) =trace (P M ) t

2 3 5    9. a. A B 1 2 3  1 1 2    3 1 5    b. A C 5 3 0  0 1 2   

2 0 1    c. B C 4 1 3  1 2 0   3 6 9    d. A A A  15 0 6  3 3 3    0 0  3     e. A ( B C )  9 1 5  2 1 1   

12     d.  6  3   

qb qm  i.  qa qp    

6 0  e.  9 12    

rc  ra rb   j.  rb ra rc  rc rb ra   

5 10    2. a.  0 5 5A   5 b. 5 A 2 A  0  3   0  3 c. 3 A 2 A  0 

10  2   5   0 6 3A 3 

4  2 

6  2 4      3  0 2  2 A 1 

1   0  1 2 3 6   d. 3 A A  0 3   0 1      4 8    0 4 4 A  

2 7  6   f. A B C 1 5 5  2 1 5    2 3  2 3     10. a. R( A, B ) 3 1 4 25 1       10 15     13 14    2 3 2 3   b. R( B, A) 3 5 1  2     1 4  10 15   17 11   

3 1  3. a. 2 4 2     0 3 b. 3 1 2     3 0  c. 5 1 2    

- 82 -

1 6 2     2 4 1  1 49 343   e.   7 147 392    1  1  f. 2 3 2  3 2

7 8 3 9   5. a.  22   5 6 25  2 12 8 2   b.  14 8 6 4   

d.





3  2  1  3 2 

2    1  6. a.   3   4    6  2      3  1 b. 3x   x   6 2     3  1      8  2     12   3  c. 4 x    x   4 1        8   2  3  1      6   2  d. 3x   x   6 2     3  1      15  5      9  3  e. 3x   x   9 3     15  5     

4. a. 2( A B )

2  24  6  1   12  12 

 3 1  3 4 0      0 22 0 1      1 0  0 5 6   2 2   0 2  8 12 

5  25 35   b. 5( A B )  10 0 15  30 30 30    c. 5 A 3B 3 1  3 4 0 2      54 0 232 0 1 6 1 0 0 5 6       14 27 5     14 0 13   30 10 18    d. 3A 2B 2  3 1  3 4 0     34 0 222 0 1 6 1 0 0 5 6      0 1 3     16 0 4   18 7 12   e. 6 A 4B 3 1  3 4 0 2      64 0 242 0 1 6 1 0 0 5 6      24   16 36  f. 3A - 2B 2  34 6 

34 0 26

2 1 0    7. a. A 3 2 4  1 3 5    4 6  6   b. 2A  2 2 2  4 4 4   

2 3  3    A 1 1 1  2 2 2    8 4 4    c. 4A  4 20 4  4 4 4   

6   16  24  

2 1 1    A  1 5 1  1 1 1  

 3 1  3 4 0    0 2 22 0 1   1 0  0 5 6   12 17 3    8 0 8   18 13 12   

- 83 -

g. f (3 A) 2 f ( B) f (C )

6 0 8   d. 2A  4 4 2  4 4 4    3 0 4    A 2 2 1  2 2 2   

3  3 4 2 1 0  1 0 0 0

 3 2 1 3 5  1 0 0 0   3 1 0 0 1  1 0 0 0

 27 12 9 7 

h. 3 f  A f  2 Bf  C

3 4 2 1 0  1 0 0 0  3 22 1 3 5  3  1 0 0 1  1 0 0 0 

8. a. 3 A B C 5 3  3 4  2 4   3          1 3  2 1   6 0  4 13   7 8   

 18 12 21 27 

i. f  3 A B C 3 3 4 2 1 0 2 1 3 5

 1 0 0 1  1 0 0 0

 44 21 18 18 

j. f  3A 2B 4C 

b. 5A 3( B C )

3 3 4 2 1 02 2 1 3 5

 2 4   5 3  3 4   5  3           1  3 2  1 6 0         4 23       17  12   c. A( 2 A 3B C )

4 1 0 0 1  1 0 0 0

 11 12 -9 42  1 10. a. H  A, B3 0  a b. H  C , C 3  1 

0  1 2  1 4   2       1  3 4   6 5  b  a b  a b  2     1 1 1 1 1       1 0  1 2  10 4  c. H  4 A, B 3  4   0 1  2    3 4     6 4  2 2   1 2  4 2  d. H  A B, B 3 3 5  2 3 4          3 7   4 16  e. 4 H  A B  24 20      1 0  1 2 f. H  A, 4 B3  2( 4)      0 1  3 4  11 16   24 35      1 0  1 2 g. H  A, B 3  4 4 0 1  2  3 4       4 16   24 10     h. H  4 A,0H  0, 4B 

  2 4  5 3  3 4   22  3           1  3 2  1 6 0         16 6    4 6     d.  2( A B 3C )  5 3  3 4  2 4       2  3        1 3 2 1  6 0     4 10      30 8    9. a. f ( A) 3 4 2 1 0  1 0 0 0

 11 6 3 0

b. f ( B) 3 2 1 3 5 1 0 0 0

 5 3 9 15

c. f (C ) 3 1 0 0 1 1 0 0 0 

 2 0 0 3

d. f ( A) f ( B )  16 9 12 15 e. f ( A B)

3 4 2 1 02 1 3 5  1 0 0 0

 1 0  0 0  0 0  3  4 0 1  2   3      0 0  0 0   1 2 2  4 3 4      4 16   24 10      1 0   1 2   i. H  A,0  H  0, B   0 1  2   3 4     3 4   6 9    

 17 9 12 15 f. f (3 A) f ( B )

3  3 4 2 1 0 1 0 0 0

 3 2 1 3 5 1 0 0 0

 30 15 0 15

- 84 -

1 6 10  Y     14  20 6 

j. 4 H  A,02 H  0, B 

1  4 0  8    12 

0   1 2    2 2     1   3 4  8   20  

3. a. 2 X AX B C 2 X 2 A X B C

X B C 2 A 1 2 0 6  0 1         2 3 23 4  5 0       2 1       1  5  

B. Evaluasi Kemampuan Analisis.

1 1 1 2 0   1. a. x  A A  A    2 2 2 1 1  1 0    1 1    2 2 1 b.  x B3 x  2 x 4 C 2 1 1 x  B 9 x C 12 2 2 1 1 7 x  B C 12 2 2 2 1  1 29 14  x   B C 12     15 2  15 1 35 

1 1  x C 5 x  x B  A 2  2  1 1 15 5 x  C  x  B A 2 2 2 2 1 5 7x  C  B 2 2 10 1 1 5  1 x   C  B A  7 2 2  7 10 4 2. a. 2 X  2  2 2Y  4 

b.

P 2Q 2 A B 2 1   2  2 P Q C  B 1 5Q 2 A 3B C

1 2  0 6   0 1  Q  2  3        5 2 3 4  5 0   1 2   5 19 

23   5  

5P A B 2C  1 2  0 6  0 1   P    2      5 3 4  5 0 2  1 6  1     5 2 10  

1      3   

4. a. 2 X 2a 2b 6 2 0  0 6 4     2    12 4  2 4 0   6 8 4   0 16 4     3 4 2  X   0   8 2 

1   39    2 

0 2 0   X    8 1 4    4  1  2   Y   2 0   0  

2Y 2 A 2 B 6 2 0  0 6 4    2    12 4  2 4 0   6 4 4    4  8 4 

 1 2   X 2Y  1 3 1     b.  0 1    2 Y 3 X    1 0     1 4 1 4    1   7 X  X      1 1 7 1 1   1 2  1 1 4    2Y  3 1 7   1 1    

3 2 2  Y   2  4 2  2 2 X 3Y A 1 b.   3  X 2Y  B 2

 Y A 2 B

1 6 10      7 20 6 

- 85 -

 1     3   

Y A 2B 3 1 0  0 3 2     1 2  1 2 0   6 2   3 5 4    3  2 2 

4. A. -2 2 2 2 p  2 2     2  5  5   2  2 2 p 2 2 p 4 p 2

X 2 A 3 B 3 1 0  0 3 2      2 1 6 2 3 1 2 0       6  6  7    5 6 4   

1 5. A. y  x 3 4( x 4) 8 ( x 5) 4( y 1)   0 2     16   5 2( y 1)    16 5  5 2( y 1) 5  2( y 1) 0  y 1 4( x 5) 8 0  x 5 2  x 3

5. 2(3 A 2 B C ) 4(A B 2C ) 10 A 8B 6C  1 1 0 5   1 1 10  2 3  8 2 1  6  0 2        16 56   36 34    

1 y x 3 6. D.  10  1 12

1 3    1 2 0 At  A 2 1  3 1 4    0 4     10 1 12    1 5 4   12 4 16   

Latihan Kompetensi Siswa 7

7. C. -1 A B C 2 a 1 a b  1 0   1   a  c d   0 c     a a b   1  a c c d   0    a 1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E. 50

2   (5 A B) 5 3 4   1   30 20 50  50  2. B.    122  

1  1 1   0 1  1    0  1 

a b 0  b 1 a c 0  c 1 c d 1  d 0 (b 2d ) 1 2  0 1

7   50   1 2 3   8    4   122   5 6     9 

8. A. -1 A B t C 2  1 a b  a 1 c   1           b c  0 d  1  a a b c   1    b   c d   1  a 1

 1 2    3. C.  13 14  25 26    0 1    5 4  A B 2 3    1 4 5   2   

0  1 0      1 1 1   0  1 

b 1

 1 2     13 14  25 26   

a b c 0  1 1 c 0  c 2 c d 1  2 d 1  d 1

- 86 -

1 0  15. C. 4 0 1     ( A B)( A B) ( A B)( A B)

13 17   9. D.  31 41    AB AC 5 10  8 7       13 22  18 19     13 17     31 41  

1 2 1 2  1 0 1 0         0 1  2 1 2 1  0 1         2 3 2  1    2 1 2 3     4 0   0 4    1 0   4 0 1   

10. C. P memberi hasil dan Q tidak memberi hasil. Ordo P (2 2)( 2 1) 2 1 Ordo Q ( 2 1)(2 2)  tidak mungkin 11. D. 3 AB C 2a 1   1    2 a 3    1 4b      2a 1 11  a 5

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. (11) b. (-5) 3 6   c.  4 8    2 a  d.  4 2     e. (7) f. 5a b 2

2a 3 1 4b  b 2 b a 2 5 3

5  12. B.  1   2  AB I  10 2 x 5 2( x y )   1 0        18 4 x 9 4( x y )  0 1    9 10 2x 1  x  2 9  5 2( x y ) 0  2 y 5 2 



4 9  6    g.  8 8 12  4 4 6    2 a ab ac    h.  ba b 2 bc   ca cb c 2   



9 5 y  2 2  y  7 9 2 x   2  2 Bt      1 x y   5  1  2     

i. x 2 y 2 z 2

4  2. a.  6    2  b.  3   

3 

17a 17  a 1 5a b 8  5( 1) b 8  b 3

a

2



b  (1) 3 2

2

2



3 x 6 3    j.  x2 2 x x   xy 2 y y   

13. C. 10 2a 3b  7   5a b        8  2a 3b 7 1

5a b 8



10

14. D. BA 3 A  1 3   3  9   3 BA   4 3   2   6  3 2 3 A       

- 87 -

3  f.  2     5    g.   35   

3   c.  2   0  d.  3    

25   h.  0    22  i.  29    

0   e.  3  

1   j.  8 

14  4 x 2 y 14 2 4 x 2 y    e.  4 y 2x    16       4 y 2x 16 1 6 y 18 y 3; x 2

7 3. a. ( 2a 3) (10)  a  2 b. (30 2 a) (32)  a 1 c. (a 4a) (5)  a 4a 5 0 2

2

 (a 5)( a 1) 0 a 5; a 1

x 2  2 xy =  f.  3y  1    3 3 y 3  y  1

d. (a 7a ) ( 6)  a 7 a 6 0 3

3

 ( a 1)( a 2)( a 3) 0 a 1; a 2; a 3 5 d  3c 1 a   3    e.  b 3 3 b 5c 3a 1     3c 3  c 1

xy  2  x  2  x 2 6. a. 5A = (15 20 25); (5A)B = (110)  15    b. 5B  10  ; A 5B  110  5    c. AB  22 ;5 AB 110

b 3 5c  b 3 5  b 2 3 b 3a 1  3 2 3a 1  a 2

d.  5 A B A 5 B5 AB; sifat distributif perkalian matriks.

5 d 1 a  5 d 1 2  d 6 3b 4  2 f.  ab 8        6 

0 0 0 0    0 7. AB      1 0  0 0   0 0  BA  0 0  0  

3b 4 2  b 2

ab 8 6  2 a 8 6  a 1 bo o  4. a.  o bc       4 8  2 4  1 b.      2 20 8  10 4      11 8   1 1  11 19  c.   27 20   0 1   27 47         5  d. (1 9)  (14)  1   x  e.  ax hy dx by   y   



 ax 2 hxy dxy by 2 f.

4   1  

2 1    8. AB  1 18  1 15   4 4   ( AB )C 35 2 31 2  0 7 2  BC 4 0 2 7 2 7  4 4   A(BC)  35 2  31 2  jadi, (AB)C=A(BC)



15 5  2 4 1 45 60  1      3 0  3   3 6  2 18 24      

4 x  20     x 5; y 6 5. a.  3y  18      2x   8     x 4; y 3 b.      1 4 y  11   18 6 x y 18 6 x y   c.  4 x y   2       4 x y 2  10x 20  x 2; y 6

5 7   21 22  12 11   1  2 8  5 7   21 22  12 11  

9. a. ( B C )  A tidak memberi hasil

 1 2 8 10 12  b. A  (B C )   3 4      5 7 9   18 24 30    44   58 72  c. ( AB) ( AC )

3x y   10     3 x 7  x 4 d.      3 x  7    3x y 10  3  4 y 10 y 2

 9 12 15  9 12 15        19 26 33   25 32 39   18 24 30   44 58 72     d. BA CA tidak memberi hasil

- 88 -

2 8  t c.  AB  4 10      10 2 0    t d.  BA 16 2 0  4 2 0   

e. Dari hasil (b) dan (c) diperoleh bahwa: A( B C ) AB AC

2 7   10. a. B C  4 7    1 3 1 2  13    b. CA  2 4   3 4    11      1 3 1 2  10      c. BA  2 4  3 4  14     

18   16   14   20 

 1 3  10 2 0     4 1 0    e.  A  B 2 4  16 2 0  2 1 0     4 2 0   0 2      1 3   2 8  4 1 0  t t   f. B A  2 4   4 10   2 1 0     0 2   g. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa BAt  At Bt h. Dari hasil (c) dan (f) diperoleh bahwa ABt  Bt At t

1 2  23 32 2 7        d. ( B C ) A  4 7  3 4 25 36       23 32  e. BA CA  25 36     f. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa: ( B C ) A BA CA

  

  

  

i.  AB  BA j. AB BA sifat komutatif perkalian tidak berlaku pada matriks. t

1 1 1   1 4 1 0     11. AB  3 2 1 2 1 1 1  2 1 0   1 2 1 2      0 1 1 1   0 8 2 0 0 7 1 1    AB 0

1 1  2 1 1     2 0 1 2   0 1 1 0 1    3 1   1 4 1 2   1

5 3 1  2 1 1      b. A A  A 2 1 4  0 1 2  3 1 2   1 0 1      11  8 0    8 1 8   8 4 3    3

2

11 8 0   2 1 1      b. A A  A  8 1 8  2 0 1   8 4 3  1 0 1     19 5  22    24 9 14   19 12 3    4

c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa: A A A A t

4   1 2 0 13. a. A  B   1 3   4 2 0  2 4     8 10    4 2      1 2 b. B  A 1 1   3 4  0 0   

t

2  14. a. A2 A  A  0  1  5  2 3 

1 3     1 2 0 12. a. A  At   2 1   3 1 4   0 4    5 1     1 26    1 3     1 2 0 b. At  A 2 1  3 1 4    0 4    10  1 12     1 5 4   12 4 16    t

t

2  1 0 

3

22  19 5  2 1 1      c. A A  A 24 9 14  2 0 1   19 12 12  1 0 1      39 41 21    62 33 20  22 31 2    5

10 16 4    0   2 2 2   2   0 0 0 

- 89 -

4

3 3 4  3 4   2    15. X 2 X I  2      1 1  1 1   1   1 0    0 1    1 5 8 6 8      2 32 2 0    0 0  0 0   

sin  0  sin  0  2    3. B  0  0  cos  cos      2  0  sin    0 cos 2    2 sin  0  sin  0  3    B  0 2    0 cos  cos    

4   1  

0  1 

  sin 3  0   0 3 cos    

0

 

C. Evaluasi Kemampuan Analisis.



1. a. A ( a d ) A ( ad bc )I 2



sin n  0  n  B  0 n cos   

1 0 a b  a b  a b     (a d )  (ad bc )   c d  c d      c d      0 1  a 2 bc ab bd  a 2 ad ab bd      ac cd bc d 2 ac cd ad d 2      ad bc 0     0 ad bc   

 2 4   2 4  2 2     4. a. A  1 3 4  4  1 3   1 2 3  1 2 3      2 4  2    1 3 4 A  1 2 3    2

0 0  0 0 0   b. A3 17 A 20I 2 1 2 1 2 1 2 1      17        1 3  1 3  1 3  1 3         1 0 20 0 1      1 18  14 17         18 19   17 31    13 1    1 50   

1  2 2. A   0  1  3 A  0  

2 1      1 0 4  1    1 0

2  1    1  0 2  1    1  0

A4 A 2 A 2 A A A 2 A

b. A5 A4 A A A A2 A 5. a. A2 aA bI  1 3  1 3  1 3  1 0     a   b         3 3 1 3  1 3 0 1     4 12  a 3a   b 0   4 12   a 3a    0 b      0 0   0 0     12 3a 0  a 4

4  1  6  6 

4 a b 0  4 4 b 0  b 0 n

A

b. I 

i

i 1



 1 0  1 3  4 12 4n1 3  4 n1              ...  0 1      1 3 4n1 3  4 n1     4 12  

 

 1 1 4 16 64 ... 4n 1 31248...3 4n1     1 4 16 64 ... 4n 1 131238...3  4n 1   

1 2n   n A  0 1    

 4 n 1 4n 1   1 3  4 1   n 4 1 4 1 4n 1    1 3  4 1 4 1 

- 90 -

4 2 4 n 1   3 4 1 4 n  3  n

cos 60 sin 60 b. B  sin 60 cos 60    

n

a b  x y     6. AX  c d  z u      ax bz ay bu   ax cu cy du    

....

9. A 3 A I 0 1 0 a 0  a 0  a 0          0 b  0 b 30 b  0 1        0 0    0 0    2

x y a b  XA   z u      c d  ax cy bx dy   az cu bz du    

a2 0  3a 0   1 0          2  0 b  0 3b  0 1   0 0   0 0     a 2 3a 1 0

...

4 2  2 1     7. 2 A  2 1  A  1 0     2 6 1 3   B   2 B  4 2 0  0      2 2 a. A B 2 1  2 1  1 3  1 3              2 0  1 0 1 0  2 0      5 2  5 3     2 1 2 6    10 1    4 7   

( 3)  ( 3) 2 4(1)(1) a1, 2  2 1 3 5  2 2 b 3b 1 0 ( 3)  (3) 4(1)(1) b1,2  2 1 2

3 5  2 Nilai a dan b yang mungkin dengan a b 3 5 3 5 a1  dan b1  2 2 atau 3 5 3 5 a2  dan b2  2 2

b. A B A A B B 5 2  2 1  5 3  1 3        2 1       2 0   1 0  2 6      12 5   11 15    5 2   10 6      3

3

2

2

1  1  4 3  0 0 2   10. ( A B)  4 3   4 3    12 5        4 3 2 2  A B AB BA   12 5     4  3  12 0    2 2   A B     12 5 12 0   

1 10     15 4   

1  2  8. a. A  3 1   2 2

8 3      0 5   

....

- 91 -

1 7. B.  2 2 x 1 2

Latihan Kompetensi Siswa 8

x 2

3 7 2. C. 4 3 6

2 x

0

(2 x 1)( x 2) 2( x 2) 0

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 43 4 5

x 2

2 x 2 3x 2 2 x 4 0 2 x x 6 0 2

4  7 (5)  3 43

(2 x 3)( x 2) 0 3 x1  ; x2 2 2 3 1 x1 x 2  2  2 2

0  3x 12 0  x 4

5 8. A.  3 3x 1 3

3. C. 1

2 AB   1  15 AB  8

5 15 13  5 4           3 1 1  8 7    13 1 7

x 1

x 2

0

(3x 1)( x 2) 3( x 1) 0 3x 5x 2 3x 3 0 2

3x 2 2x 5 0

4. B. -2

5  1 3  0 1  2   KM  2   1 3    7 19  3       1 3 KM  ( 1)( 19) 7  3 2 7 19

c 5 x1 x 2   a 3 9. C. -1 atau 5 A xI 0

 1 2  1 0  4 3  x 0 1  0    

5. A. 6

1 2 3 6  3 2   t     PQ       1 3 3 8  0 2    3 6 t PQ  24 18 6 3 8

1 x 2

0 4 3 x (1 x )( 3 x ) 8 0

6. B. -4 atau 3 A B

3 4x x 8 0 2

x 2 4 x 5 0

(5 x )  3x 5x 36 7 x

( x 5)( x 1) 0

15 x 3x 5 x 36 7 x 2

x 5; x 1

3x 2 3x 36 0

10. D. 4,25 det( A) det( B)

x x 12 0 2

( x 4)( x 3) 0

3x 4 2 x 2 6

x 4; x 3

2 x 3x 2 0 (2 x 1)( x 2) 0 2

1 x1  ; x2 2 2 2

 1 2 2 2 x1 x2   ( 2) 4,25  2

- 92 -

11. E.

  atau 6 2

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

det( A) sin  3 sin cos 1    atau  6 2 2

1. a. b.

12. E. 166 c.

2 3 8 2 3 4 5 2 4 5 0 6 1 0 6

d.

10 0 192 12 24 0 166

e.

13. A. -14

4 3 1   1 2 3  8 21 27        MN 2 5 4  1 3 4  11 35 38       3 2 1 1 4 3     6 16 20  8 21 27 8 21 MN 11 35 38 11 35 6 16 20 6 16 5600 4788 4752 4620 4864 5670 14

f. g. h. i. j.

14. B. 2 a 1

2 a 1 a 1 a a 1 5 6 7 5 6

2. a.

7a 5a 12a 7 a 6a 10 2

b.

 6a 17 a 10 0 2

1

0

1

0 1 3 4

18 20 2

5 6 8 0

16 0 16

1 2 6

3

1 2 1

3

6 7

12 ( 3) 9

7 (18) 25

sin 

cos 

cos  sin  sec  tan  tan  sec  3

0

7 10 0 2 2 0

sec tan 1

c.

5 a  ; a 2 6

x

2

2

0 21 21

4 5 3 2

30 (8) 38

0  12 2 x 0  x 6

x 4

3

5 4

7x  8x ( 15) 7 x

2

x 2

2

15 x 15  x 1

 6a 17a 10 0 ( 6a 5)( a 2) 0

3 15. B.  5 2x 1 5

2

0 4 4

6 2

2x

sin (cos ) 1

x 2 3 x 2 5

8  ( 5 3)( x 2 ) 8

x 2 4 x 6 d.

5x 5 4

x

60  5 x 2 20 60

5x 2 80

0

x 2 16 x 4

( 2x 1) x 5( x 2) 0 2 x x 5x 10 0 2

e.

2 x 6 x 10 0 1 1 x1 x2 6  3    10 2  x1 x 2 x1 x2 2 2 2

x 1  x 3 10

2x 3 3

2 x 2 9 10x ( 3) 2 x 10x 12 0 2

x 2 5 x 6 0 ( x 6)( x 1) 0 x1 6; x 2 1

- 93 -

f.

2 13

c.

15  2x 13x 15 0 2

x x2

0 -3 1 0 -3

(2 x 3)( x 5) 0 3 x  ; x 5 2

36 d.

7 6 6 7 6

4 12 6 ( 16) (2) ( 9) 5 1

2 3 2 1 4 3 2 1 e.

-6 -3 6 9 4 -3 5 1 -1 -6 -3 6 9 4 -3

c. 1 4 7

2 6

48 28 6 ( 6 ) 28 48 0 1 1 1

24 54 45 120 18 27 42

d. 4 2 10 f.

6

2 1 1 2 1

12 20 8 ( 24) 20 4 16 4. a.

-4 -1 1 -4 -1

2 1 0 2 1

5 3 6 5 3

-6 9 5 -6 9

28 5. ●Ekspansi kofaktor menurut Baris Pertama 2 1 1 1 1 2 a.  4 1 3 6 5 2 5 2 6

11

( 4)  ( 4) 1  ( 3) 3  2

b.

0 -2 -1 0 -2

-3 4 1 -3 4

40 6 27 ( 24) 18 (15)

24 0 6 5 0 (12)

-3 1 2 -3 1

-9 7 7 -9 7

618

16 2 1 3

2 2

5 3 -3 5 3

147 162 210 ( 162) ( 147) 210

1 24 12 4 ( 8) 9

4

3 0 2 3 0

0 36 0 ( 6 ) 0 6

1 2 3 3. a. 2 1 2 3 1 4

b.

-1 -2 4 -1 -2

13

4 1 6 4 1

b. 0

1 5 6 1

3

4 5 1 1

2

4 1 1 6

0 3  (9) 2  25 77

36 4 0 ( 16) 3 0 45

c. 7

1 3 8

1

2

0

3

3

1

7  (23) 2  9 9  3 116

- 94 -

9

0

1

3

8

d. 0

0 1 2

0

2

3 1 4 0

1

3

0

3 2

b. 1

4 2

1 5

( 6)

0 2 4 5

0 2  (4) 1 ( 6)

1  17 6  8 1  12

14

77

e. 1

1 3

0 3

4

2 0

3 0

2

0 1 3

2 9

c. 3

2

8

1 3

1

7 9

1

0 3

0

3

4

1

7

2

0 1

1 6 4  9 2  (3)

3  (15) 8  ( 21) 1  (7)

36

116

f. 5

0

0

2

2 3

1

0

1 1 4 3 4

0

2 1

d. 4

2

0

( 2)

1

0 1 3

1

0 2  ( 3) 1 ( 2)

4  2 2  3 0  ( 1)

8

14

●Ekspansi kofaktor menurut Baris Kedua 1 3 4 3 4 1 a. 1 2 ( 1) 6 5 2 5 2 6

e. 3

6 1

0 2

0

f. 4

3

1 5 1 1 1 6

c. 0

8

1

1

9

3

1

0

2

1

0

0

( 2)

5 1 1

0

(3)

7

3 8

0  4 3  (1) 2  (8)

116

13 1

2

2 0

0

0 1 4 0

1

0

2

2 1

b. 2

4 2

3

2

( 4)

3 2

14

14

2

0

1

1 2 3 0

3

3

2

2  1 4  ( 5) 1  4

4 2

1

3

3  (2) 0  4 1  (8)

e. 0

4

0

1

4

c. 0

3 2

6

0

1 3

( 1)

5

2

1 3

0  ( 18) 1  13 0  ( 12)

36

13

2 1 2 3

0

5 1 4

3

2

1 0

0

5

2

d. 0

4 2

3

2

2 1

1

0

2 1

1  (8) 0  19 0  2

0  1 1 0 5  0

8

0

●Ekspansi kofaktor menurut Baris Ketiga 1 3 4 3 4 1 a. 2 6 5 2 1 1 1 1 2

0

1

0

0  4 1 6 3  10

f. 1

5

6. ●Ekspansi kofaktor menurut kolom pertama 4 0 1 2 1 2 a. 0 (3) 2 0 1 0 1 4 0

2

0 1  34 3  50

d.  3

1

8

77 7

0 3

4  0 2  1 3  ( 2)

4  15 1 ( 2) 5  ( 3)

2 9

1 2

3 0

36

13 b.  ( 4)

(2)

0 2

3  14 2  3 0  ( 1)

1 13 2  26 1  ( 26)

3 2

4 2 1 3

0

5

2 3 2 1

5 2 6

0

0 0 3 2

●Ekspansi kofaktor menurut Kolom Kedua 3 0 0 2 0 1 a. (  1) 4 0 2 1 2 1 2 0

2  5 6  7 5  ( 9)

1  (3) 4  4 0  (2)

13

13

- 95 -

b.  2

4 3 1

2

2

2 3 1

( 3)

2

3 1 3

2 3 4

1

2  ( 7) 2  7 3  ( 14)

2

4

2 0

8. a. 5

3

5

  

14

sama

c. (  5)

1

0

0 3

6

0

2

0 3

1

0 2

1 2 3 1 2 3 b. 2 4 6 21 2 3 2  0 0 0 2 1 0 2 1

1 0

5  3 6  0 1 2 13 d.  0

1

2

5 1

3

0

0

5

1

( 2)

1 6 6 1 c. 5 2 2 (  1) 5 4 3 3 4

0 0 1 2

0  ( 11) 3  0 2  0

6 6 2 2 3 3

( 1)  0 0

0

1 2 5 1 1 5 d. 2 4 4 2 2 2 4 2  0 0 0 0 3 0 0 3

●Ekspansi kofaktor menurut Kolom Ketiga 3 4 0 1 0 1 a. 2 0 1 2 0 2 0 3 4

2  (8) 0  (2) 1  ( 3) 13 b.  3

4

2

( 1)

1 3

2

2

1 3

2

2

2

4

2

0 1 0 0 1 0 e. 5 6 7 (  4) 5 6 7 ( 4)  0 0 0 4 0 0 1 0

3  10 1  (8) 2  12

7 f. 6 5

14 1 6

c. 2

0 1

0

0

5

0

1

3

0 5 1

6 5 1 6 5 6 6 5 5 4 1 5 4 5 5 4 4 3 1 4 3 4 4 3 1 1 5

6

1 1 4 1 4 4

2  (1) 0  0 3  (5)

1 1 3

13 d. 0

1

1 5 5 1 3 3

0 0 0 3

5 2

2

0

0

5 2

1

0 0 1 3

0  ( 17 ) 2  0 1  0 0 1 0 a1 b1      7. A xI  a b x0 1 2 2  

9. a. 2 x 4  x 2

d. x 2

b. x 1  3 3

e. x  3

c. x  4

f. x  2

10. ...

a1 x b1     a b x   2 2  a1 x b1 A xI  a2 b2 x ( a1 x)( b2 x) a2 b1

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

a1b2 (a1 b2 ) x x a2 b1 2

x 2 ( a1 b2 ) x det( A)

x

y z x y y z x y x y z x y xyz xyz xyz xyz xyz xyz 4 xyz

1. a. x

- 96 -

a

13  3

b c a b b c c a a b b c c a a b b c c a

b. a b

b a

3.



2

2

abc ac bc a c abc a b ab 2

2

2

2

ab b ac a c a b c bc 2

3

bc c

2

2

2

2

3

15



5





 75 15  26 10 5 15  26

a b a c ab abc b c ab bc 2

10

     150 13  3  5 5  3  65 

a(c a )(c a) c(b c )(b c) 2

5

25 13  3 2 50 3  65

c( a b)( c a ) b( a b)( a b) 2

15  26 5 3  65

a (b c )( a b ) b( c a)( b c )

2 5

2

2

2

...

2

a b c 3abc 3

3

3

2ab a2

b2 2ab a 2

c. a 2

b2

2ab a2

b2

2ab

a2 b 2

b2

x 1 x 2 x a 4. x 2 x 3 x b x 3 x 4 x c

2ab

2a 3b 3 2a 3b3 2a 3b3 a 6 8a 3b3 b 6 a b a b 6

6

3 3

x 1 1 x a x 1 x 1 x a x 2 1 x b x 2 x 2 x b x 3 1 x c x 3 x 3 x c =

( a3 b 3 ) 2

1 cos C cos B 2. a. cos C 1 cos A cos B cos A 1 1 cos A cos B cos C cos A cos B cos C 2 2 2 cos C cos A cos B

...

...

sin 2 A cot A 1 5. sin 2 B cot B 1

sin 2 C cot C 1 sin 2 A cot B sin 2 C cot A

cos B 1 cos C cos B cos B b. cos C cos A cos A 1 cos A cos B 1 cos A 1 1

sin 2 B cot C sin 2 B cot A sin 2 A cot C sin 2 C cot B ...

...

- 97 -

1. C. matriks A = transpose A

7 6 1   6. A. 1 0 1 1 2 1    7 6 1   adjoin (A) = 1 0 1 1 2 1   

5 7  2. A.  2 3     3 7 det A  15 14 1 2 5

3 1 7   1 7. D. 10 1 14  7  11 1 14  det( A) 20 36 4 6 32 15 7

Latihan Kompetensi Siswa 9 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

5 7  5 7  1  A1        det A 2 3  2 3 

3 1 7    adjoin (A) = 10 1 14  11 1 14    7  3 1  1 A 1  10 1 14  7  11 1 14 

1   2 1 2  3. D.   1   2 1  2  1 1 1 1 det N     2 2 2 2 

N 1

1 2



2 2

1  1 2 1 1 2 2  2 

3x 4 y  8. C.  2 x y     1 1 det M   3  8 1 25 5 3 4  1 1   3 1  M M 5     5 2 1  2 x  3x 4 y   M y       2 x y 

1  2 2

1  1   2 1  2  2  = 1 1    2 1    22

 

3 1  4. A.    1 7    2 3   2 5 7 1  AB     0 1     1 3  1 3       det( AB) 21 1 22

9. C. 0 A1 Bt C

 2 7  4  a     1  1 3      1     b  1 a   1       b 

3 1 1 3 1 1 ( AB) 1         det(AB)  1 7  22 1 7  3 1  22( AB) 1    1 7   

Jadi,  a b1 1 0

10. E. y 0 dan x sembarang

12 1   5. C.  8 2     det( A) 6 2 4

x y

x

x

x y



 x y x y x 2



x 2 y 2 x 2 y 2 0 Jadi, y 0 dan x sembarang

1  3 1  1  A   4 2 2  1 3 1  4 1  1    ( 4 A )( B) 4     0 2  4 2 2   12 1    8 2    

- 98 -

4  1 

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1  2 j.  1   2

1

1. a.

4 3  1 3        1 1  4   1  1

1 3  4 3     1  4 1 1     1 1   2 1         1 2   1 1 

1 0 4 0   A  0 4  4 0 1      b. 1 0 1  1 0 1  1   A   4      16 0 1 4 0 1 

 1

1 1  2 1          1 1 1 2     1

c.

2 3   5 3      3 5  3 2    

 2 3  4. a. A1   1 2   1 2  1 b. B 1    3 1 1  

1

 5 3  2 3      3   2   3 5  1

d.

3 8   5 2  5 8         2   2 5 3      2 3

2  1 7 1       33 3  3 3      2 1 1 1 4      3 3  3 3 2 7 1 4        2  3  3 3 3 3 d. B 1 A1     1 1  2 1  1 1      3 3 3 3 2 3  1 2  1 7  e. AB           1 2  1 1  1 4  7 4    1 4 7  3 1 3 AB    1  3 1  1 1      3 3  1 2  2 3 4 7 f. BA      1 1      1 2  1 1     1 7    1 7   3 3 BA1 1    3 4 4 1  1   3 3 2 c. A 1 B 1  1 

1

5 8   3 8  3 8        2 3 2 5 2 5        1

e.

 2 3 4 3 4 3       3     4 3 2    3 2  1

3  2 3 4 3 2       3 2  3 43 4       1

5 3  5 3 2. a.   8 5    5   8  1

 3 4   3 4 b.       2 3 3   2  3 4  c.  6 8  Tidak punya invers.   2 3  d.  Tidak punya invers.  6 9   5 e.  2 

1

3 1 2    2 2 16  

3  1 2 3   2 5  5 16   

g. Iya,  AB  B 1 A1 1

1

 7 2  1 1 2  1 1 2  f.  3 1   13  3 7 13  3 7       

h. Iya,  BA  A1B 1  1

5. a. det A 1 8 1 2 2 2 14

1

3 1   2 5 g.   5 2     3   5 

 3 1 5   Adjoin A  5 3 3 1 5 3    3 1 5  1  1 A  5 3 3 14  3 1 5 

1

 7 10 7 10  h.        5 7    5 7 

 1   2 i.  3    2

1   2 1    2 

 1 0 3. a. I 1  0 1 I  

1

b.

1

1   1    2   2  1   1     2  2

1

3  1 3     2  2 2      1  3 1     2  2 2 

- 99 -

b. det B 0 0 10 0 4 60 46

2

 2 10 15    Adjoin B  4 20 4  10 4 6     2 10 15   1  B1   4 20 4  46  4 6  10 

cos  sin   cos  sin       sin  cos   sin  cos     



 

c. a b b a 2 a b 2

2

2

2

2

2



1

a b  a b 

a b   a b   a b  1  a b      2 2  a b a b  2 a b  



11 2 30     Adjoin C 4 10 32  3 22 24   11 2 30    1  C 1  4 10 32  118  24 3 22 





d. a 2 ab b a b 2

2

2

2

2a

2

2ab

2 a b a 

1

a b a b     a b a b   

a b  1  a b       2a b a a b a b  

d. 0 2 12 20 0 6 36  12 8 4   Adjoin  18 3 12   6 1 4   

7. a. a 2 2a 2a 0  a 2 0  a 0





b. 2a 2 a 2 5a 6 a2 5a 6 0

a 6  a 10 a 6; a 1

12 8 4   1  invers   18 3 12  36    6 1 4 

c. 2ab b ab 0 b a 1 0

b 0; a 0 d. 4 a2 b2 0

e. 0 4 88 12 0 8  4 4 4   Adjoin  6 4 2  8 4 8   

a 2 b 2 0 8. A B 1 a 1 1 d      1 b  2d c   1

1 1  2 2 1 1  2 4 1  1  2 

c   2 

1 1  2d c 1  2d d 1 2 d c d 1 c 1   2d c c  c d 1 2d c d a  2ad ac d  2 ad ad d 2d c ad d

f. 18 0 0 36 0 21 75  18 6 3   Adjoin  36 13 6   21 7 9  

a 1 2 b  2bd bc 2  2bd b 2 2d c b 2

 18 6 3  1  invers  36 13 6  75  9 21 7 





2

1

c. det C 24 24 0 0 64 6 118

1  4 4 4  2  3 1 invers  6 4 2  8  4 8 4 8   1  



b. cos sin  1

b 2



 2 1  9. a. A1   3 2    2 1   2 1   7 4  2 b. A1      3  3   2 2     12 7 

6. a. sin2 cos 2  1 1

 sin  cos   sin  cos   cos  sin    cos sin      

 

- 100 -

2 1  2 1  7 4  2   c. A  3 2   3 2    12 7        7  4  1   2  A  12 7    3 2  7 4   2 1  1  1 1    d. A A A    3 12 7  2     26 15    45 26   

2.

0

k k  3 2a2 0 2

  

5 4    3 2  5 2    1 4  0  1     2  0

k 2

2

k 2 3k 2 2ak 0



 3 10. a. B P1 AP   1  3  2   1 0  1 b. B 2   0 2   0   

k 1 ak

D  3 2a4  1 2 0 2

(k imajiner)

 9 12a 4a 8 0 2

4a 2 12 a 1 0 2 12   12  4  4 1  a1, 2  2 4 12 8 2  8 3   2 2

10   2 5      1 7 3   5   1 0     3  0 2  0  4 

1

     0    3.            1 1 1 1  0   

 2    

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. A2 2 A 5I 0  a 2  a 2  a 2  1 0   b a   b a  2 b a  5 0 1         

2  1  1         1

1        2

2

2 2      0 

   a b     1   0    1 0

0 0   0 0     a 2 2b 4a   2a 4  5 0      2 ab a 2 2b  2b 2a  0 5      0 0   0 0    

Latihan Kompetensi Siswa 10

 a 2 2b 2a 5 0 ; 4a 4 0  a 1 2  12b 2 1 5 0

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

2b 4 b 2

1. D. 1 x 5y  13    4x 6 y        24 

 1 2 a. A  2 1      1 2  1 A1     5 2 1 

x 5 y 13

4 4 x 6 y 24  1

14 y  28 y  2 x 5(2) 13 x 3 jadi, x y 3 2 1

4  1 2  1 2  3 2      b. A  2 1  2 1 4 3        3 4  3 4  25 24  4   A  4 3   4 3        24 25  1  25 24  4 1  A   49  25  24 



- 101 -

7. D. A1B 2 A2 B 1 AB

2. C. 1 x 5 y  4   3x 5 y         2 x 5 y 4

1

A B B ABB 2

A2 I AB 2

3x 5 y 2 

1

1

A A AXI A AB

4 x  2

2

AX B 2

1 1 x   2x 2    1 2  2

1

1

A AX A B

2

X A1B 2

3. C. 2 x 2 y   10   3x 4 y   22       x 2 y 10 2 3x 4 y 22  1

1

8. A. I B ( A BXA) B BAB

( A BXA) BB 1 BABB 1 A BXA BAI A BXA A BA A BXAA 1 ( BA A) A1

x 2 x 2 2 2 y 10 2 y 8 y 4

BAA 1 AA1 B 1 BX B 1BI  X I B 1

y 4 2   x  2

9. E. 45 1

 3 4 8   X      1 1 1     3 4  8 X        1 1 1    36   9     Jumlah semua unsur matriks x 36 9 45

6 2 4. D.   3 1    20 16   AB   2 16    20 16 1  1 5  1    ABB   2 1622 4 2      44 132 1       22  66  22  

10. B. BA I BA B A1 B 1 BA BB 1 A 1B 1



6 2    3 1  







BA I  BA 1



BA BA BA 1

2 4 5. A.    1 3   AP B 1 3  5 13    P      1 2   4 10  1 3 5 13   2 3  2 3         1  P 1 1 1        1 2 1 1  4 10        1 0  2 4      P  0 1  1 3    

11. B.  1 10 3

BA I

 2 5  2 1 0  B 1 A     1   3 1 3 1      1  17  5     1  10 3   12. A. 12 2 x ay  5   bx 6 y       7  2 b   (dua garis sejajar) a 6 ab 12

2 4   P   1 3   6. D. I

A( BA) 1 B A( A 1B 1 ) B ( AA1)( B1B ) I  I I

- 102 -



2. a. AX B 2 1  2 3   X      5 3   3 1  3 1 2 3   X   5 2   3 1       3 8    4 13     YA B

13. D. (1 2)  1 2  10   1 2  10    X    X 1            1 1  6  1 1   6   2    4   t

t  1 1  1 2    Y  X        1 2   2  2 4  2  t

2 1  2 3 Y  5 3      3 1  3 3  2 1   Y    3 1    5 3    

14. C. A

4 3 3    Adjoin ( A)  1 0 1 A 4 4 3   

11 7  1 0    

t

15 . A. 3 A

3 6 6   Adjoin (A)  6 3 6 6 6 3   1 2 2   32 1 2  2 2 1  

b. AX B  9 4  2 1    4 2  X   3 2     1 2   2 1   X    2 4 1   3 2  2    8 5    17 1 11   2  YA B

3 A

t

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

9 4   2 1  Y  4 2    2   3   2 1  1 2   Y    3  2 4 1   2    2

1 5 6 1. a. A1     3 2 3 1  3 6   9 18  ( A1) 1      1  2 5 15 3   6   5 6   3  5  1 b. A1B 1       1 3 2 2 3    1 9 13 3 13 3        3 1 4 3  3 4   

 4 8 1 2    7 15    1 3  3 2  2 1    3. a.   2 1 X     1 1   1 3    2 1  1 3  3 2 1      X   7 2 1  1  1 1 3       5 10 1      7 3  1  

1

  2 5   3 6   c. ( AB)       2    5 1 3      1

1

0 3  1  5       1 5    3 1 3 51 5 6 d. B 1 A1   1    2  3 2 3 1 5 3     3 1 0 

3  0 

1 5 10  1 1 2    X        7 3 1  5 1 3  1 15 20      35  2 9 

- 103 -

1 0  3 1  5 3     b.  Y       6 4 0 1 2 3    1 0  1 4 3  3 1       Y 0 138 6 2 3 5       5  1 6     38  28 21

1 0 a b  a c   t    7. AA   c d      b d  0 1     2 2   a b ac bd 1 0     2 2   0 1 ac bd c d     (i) a b 1 2

2

(ii) c d 1 (iii) ac bd 0 2

5  1 0 1 6   Y  1   38  28  21   0 1  5  1 6     38 28 21 

2

1

 a1 a2  8. ( At ) 1    b1 b2   

5  1 6     38 28 21 

 b2  b  1

1  a1b2 a2b1

 1 ( A 1 ) t  a b a b 2 1 1 2

3 1  4 1  4.   2 0 X      5 2 4 1  1 0 1 X     5 2   2 2 3     5  2 1      2  7 8   5  2   2  2  7      2 8   2

t

 b2 b1    a  a1   2 

 b2  b  1

1  a1b2 a2b1

a2   a1  

a2   a1  

terbukti bahwa ( A t ) 1 ( A 1 )t  1

 1

9. ( ABC ) (( AB )  C) 1

1

1

C B A

(terbukti)

10. AB BA 1

( AB ) ( BA)

0 0  5. X A 0 0      2 8  0 0   A  1 0 0  4    

1

1

1

1

1

B A A B (terbukti)

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

tidak punya invers

1. a. X 1 ( X A) I B

X 1 X X 1 A I B

Jadi, tidak ada matriks A yang memenuhi persamaan tersebut.

I X 1 A I B I X 1 A I I B I

1  2 6. a.  3    2

  3  1  3  1 0 2  2 2      0 1I 1  3 1      2  2 2  (terbukti)  sin x cos x   sin x cos x  b.       cos x sin x  cos x sin x       1 0  0 1 I   (terbukti) 1  1  1  1      1 0 2 2   2  2 I c.   1    1 1 1 0 1           2  2 2  2 (terbukti)

X 1 A B XX 1 A XB A XB AB 1 XBB 1 X AB 1 b. A( X B ) 2( A 2 B) 1

1

A A ( X B ) 2 A ( A 2) X B 2 A 1 A 4 A1 B X B B 2I 4 A1B B 2 ( 4 A1 I ) B

- 104 -

2. a. A A 1 I AA A1A IA

Latihan Kompetensi Siswa 11

A2 I A A2 I I A I

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

A2 A I b. A A1 I

1 1  x  7      1. a.    y   1 1 13     x  1  1 1 7     y  2  1 1    13      1 20     2 6 

1

AAAAAA A AAAAA IAAAAA 6 4 5 A IA IA 6 4 4 5 4 A IA IA IA IA 4 IA ( A I )

3. AX X A 2

2

1

  x 1  x 1    A ( X )     0 y   0 y          

10    3    

2 1

x 2  0 

HP  (10,3)

1

x y   y2  

1 1  x  2      b.    y  6  1 1    x  1  1 1 2      y  2   6 1 1     8 1     2 4

2 1 y ( x y )    2 2 x y  0 x2   

 1 0  1 0 4. a. s( x)  s ( y )   x 1  y 1      1 0   x y 1s( x y)    1 0   1 b. s ( x )  x 1 s( x )  

4   2   

HP  (4, 2)

8 3 1 x    c.  2 1   y   4       8 x  1  1 1        y  5 2 3 4      12  1     5 4

 cos sin  5. a. A1 ()  sin  cos     cos( ) sin()  1 A(  )  A () sin(  ) cos()     1 0   cos   sin   1 0 b. SAS 1    0 1  sin  cos  0 1        1 0  cos  sin     sin  cos   0 1     

 12   5    4   5 HP  12 , 4 5 5 1 2  x   4      d.  3 2  y  12      



 cos  sin   sin  cos    1

A



x  1 2  y       8 3

2  4    12   1     1 16      8 24 

2  3     HP  (2, 3)

- 105 -

4 e.  2 

3 x  27      y    5  19     x  1 5 3  27        y  26 2   4 19      1 192      26   22 

5 2 x  3   j.  3 2   y    1      x  1 2 5 3      y  19 3   2 1     1 11     19  7 

 96   13    11   13  HP  96 , 11 13 13 3 1  x  4      f.  9 y   9  2     



 11   19   7   19  HP  11 , 7 19 19





1

 3 1  1  2 1 2.         1 2   7 1 3 

x  1  2 4  4    y  42  9 3   9        1 28     42  9  2  3    3  14  2 3 HP  , 3 14 3 1  x  8      g.  6 2  y  4     





3 1  1  x       a.        1 2  y  7  1 x  1  2 1    y  7  1 3   7       1 9      7 20 



9  7    20   7 9 20 HP  , 7 7 18 3 1  x       b.    y  2  1 2      18  x  1  2 1        y  7 1 3  2      



3 1 4   6 2 8 Jadi, SPLDV tersebut mempunyai banyak solusi. 2 1 12   x       h.         3 2   y  25 0 dan

x  1 2    y  7 3  

1 12         2 25 1 49      7  14



1  38     7 12   38   7   12   7 HP  38 ,12 7 7 3 3 1  x       c.         1 2  y  0

7   2    



HP  (7, 2)

5 3  9  x      i.  7 6 y   9      6 3  x  1  9     y  9    9   7 5     27  1     18  9  3   2    HP  (3,2)



x  1  2 1 3       y  7 1 3  0      1  6     7 3 

6   7   3   7 HP  6 ,12 7 7



- 106 -



3. a.

19

x

y

9

3 7 4 9 3

27

4

19

3 7 4 9

243  133 110   2 27  28 55

57  108 165   3 27  28 55

1 2 2 3 3 15 12 6   4 2 y   2 6 1 1  1 5  1   2 3  4 4 3 1 4 2 HP  0, 6 

HP  2,3  10 11

5 9 90  55 145   5 2 11 18  11 29

b. x 

1

1  3 12 2 4 4 e. x   0 1 1  1  1   2 3  4 3 1 4 2 2

27 7

9

2 10 y

5 2  9 3 5  50  25 1    95  18  9  18 190 3 2 f. x     1 2 1  8  29 87     2 3 4  3  12 1 4  2

10 10  0 11 18  11

1

5

2

1

9

HP  5,0   5

7

3 8 56 15 41 1 c. x     4 5 32  50 82 2 10 8 4

1 2

7

4

10 3 12 70 82 y   1 4 5 32  50  82 10 8

y

  1  HP   , 1  2    2 d. x 

4

190 210  HP  ,  87 261 

2

18 4 9

2

8  36 28 2    36 6 42 3

4 2 1  x  10       4. a.  3 1 2 y 7  2 3 5  z   1       13 3  x  11 10   1     y  19 18 11  7  z  89 7   1 16 10       22   1    305 89   192 

3 4 9 y

2

3 18 9

2

1 2

5 9 25 25 20 105  210 3 6 9   54  2 1  8  29 261     3 4  3  12 1  2

162 6 168   4 36 6 42

3 4    2  HP   ,4    3   

22 305 192   HP  , ,   89 89 89   

- 107 -

 1 3 2  x   5       b.  2 1 4  y  3    z  13  3 2 1     x   7 7 14    1  7 0  y  14 z  49  7 7 7      1 1 2   7 7  7  5    2 1    0  3 7 13  7    1 1 1   7  7 7  4     1  3   

2 1 2 7 4 2

5. a. x 17

7 4 32 34 98 28 28 136  3 1 2 48 4 14 4 42 16 1 4 2 2

 288  3 96 2 2 7 2

3 1 y

2 17 4 84 8 34 8 102 28  3 1 2 96 1 4 2 2

7 4

96   1 96

HP  4,1, 3 

3 1 2 1 4 7

 5 1 4  x  0      c.  8 3 0 y 9  5 0  z  6  8   

z

2 7 17 204 14 14 17 147 16  3 1 2 96 1 2

x   24 8 12  0     1  9 y   64 60 32   z  244 15    5 23    6 

4 2 7 4

HP  (3, 1.4)

0  1    732 244   183     0    3    183     244   183   HP 0,3,   244     0 7  d.  6 9  9 5 

7 4

6

7

2 4 b. x 

384  4 94

6 2

4

5

4

5

7

6

3 4

2

2

5

4

96 56 60 56 60 96  80 28 90 84 50 48 0  0 4 5 6 6 3 2 2 2 4 4 0 y  0 5 7 6 4 3 4 2 2 5 4

4 x   2     2  y 3   z  6  0    22  x   10 20  2  1     y   18 36  24    3  64 z    6  51 63 42     

52  1     0  64   39 

5

7

3 4

52 39   HP  , 0,   64 64   

z

2

5

5

7 6

3 4 2

- 108 -

6 2 4 2

5 4

80 28 90 84 50 48  4 4  1 4 HP  ( 0,0, 1) 4 2

2 2 6 f. x 

2

0 2

4

5

0 2 6 12 4 3 48 72 192 72 144 y   2 8 0 3 72 72

4

1

7 3

4

5

6

8 1 3

1

3 2

6 6 6 24 30 5    8 0 3 48 48 72 72 12

4 1 3

12 1 3

7 3

2 c. x 

1 0 3

1

0 2 6

28 12 40 4 60 56  21 24 20 2 45 112 0  0 (tidak terdefinisi) jadi, HP  

12 1 3 8 0 1 0

12 1 4 48 16 24 8 1 z    8 0 3 72 72 9 0

16 0 4 6 4 d. x 

0 1

192 24 216 54    4 24 20 44 11 3

16 4

5 6 0

y

5

3 4

4

36 240 51   44 11

3

2 0

16

5 4

6

0 1

0

0 4

5 4 0 1

80 12 68 17    44 44 11

x

0

54 51 17   HP  , ,   11 11 11  

1 0 3 0 1 0 e. x 

4 0 3

3 3 0   (tidak terdefinisi) 12 12 0

2 1 0 0

2 3

jadi, HP 

3  8   0   2 

2 6 ; y  2 3

cos  sin  x  1      b.  sin  cos  y  2       x   cos sin  1       y  sin  cos  1       cos2 sin   sin 2 cos    x cos 2 sin ; y sin 2 cos 

3

1 2 3

 3  3 2 

 1   8 3    4 6 24 2  2   2    6     3 

0

0 1

2

x  1  y    4 6

0

0

2 0

z

2  3 x   8  6. a.    y      0 3 2 3      

0

0 1 2

 1  5 HP   ,2.    9 12  

0

5 4

2 6

12 1 3

3

2 0

2 2



- 109 -

7. A A1 x 2 5  y 1 5  1     3 y 1 y 115  x 2    x 2 3 

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.

8. Misalkan: x: lama A menyelesaikan pekerjaan y: lama B menyelesaikan pekerjaan z: lama C menyelesaikan pekerjaan 1 1 0  x  4       0 1 1  y 3    z  2, 4  1 0 1     1 x   1 1 4   1     1 1 y   1 3  z  2 1   1 1 2, 4      

2.

3,4  1   4, 6 2  1, 4   1, 7     2,3  0,7   

a b  x  m    3.    y     c d    m  x  1 d    y  ad bc c  

b  m    m  a   dm  bm 1       ad bc   cm  am  

9.

m b dm bm m d x x   a b ad bc  c d a

m

cm am c m y y   ad bc a b  c d 4. 10.

- 110 -

(terbukti)

5. a.

x2

x3

3x x 2x 3

2x 3x 1

2

4  1 0        2 0 1 1 1    3 3  1 1   12 6 

1 4 C  12  1 

4





x 2 2 x 2 3 x 1 x b. x

2

0

1

2

2 x 1

x

3x 2

x 2 1

3

1 2 2 A B 1 C

x( 2 x 1)( x 2 1) 2 x 2 ( 3x 2)

3. C.

 

x 2 x 2 1 x  x 3 (3 x 2) 2x x 2 x x 6 x 4 x 4

3

2

4

x x 3x 2x 4

2

5

2

1 1  1 1      1 1 4    2 2       4m 1  4m 1  4 6m 1 6m      1 8m   1 5    

4

3 x 9x x 3x x 5

c.

4

3

x 2 1 x 1

1

x

x

3

2 x 5

x

2

x

4

x 1

2

1 2m 0   1 1 4       0   2m 1 4 6m   1 6m   1 8m   1 5     1 1   1  4 6m 1  m  4 6m 2

x 6 x 4 ( x 2 1)( 2 x 5) x 6 x 5 ( x 1) x 2 ( x 2 1)( 2 x 5) x 3 ( x 1) x 6 x 4 2x 3 2x 5 x 2 5 x 6 x 6 x 5 2x 5 2 x 3 5x 4 5x 2 x 6 4x 5 6 x 4 4 x3 10 x 2 2 x 5

4. E. 1 x  1 3 6  2    y  12  1  5  2     1  24      12  12  2   1    

Uji Kompetensi Akhir BAB III A. Pilihan Ganda 1. D. 5 A2 xA yI

x 2 2 xy y 2 (  2) 2 2  ( 2)  1 (1) 2 4 4 1 1

3 3  4 3  1 0 4 4   2 1  2 1 x  2 1  y  0 1          10 9 4 x y 3x      2x x y    6  5     3x 9  x 3

5. B. -29 AX t B t

0 1 2 x  5       1  1 1   y 8  2  z  7  3 1     3 1 x  2 5      8 y  3 4 1   z   5 6 2  7       21    24 37   

4(3) y 10  y  2 x y 3 ( 2) 5

2. D.

1 4  12  1 

ABC I

4   2 

1  2 0    1 3   0    2  1 

2  1  C  0 2   4  1  C  0 4  

0  1 

2 x y z 2( 21) 34 37 29

0  1 

- 111 -

6. B. 7 4a 3c 4b 3d   16 3   a 2c b 2d   9 7       4a 3c 16  4b 3d 3 1

a 2c 9  4

c 5 20 c 4

13   8 x     y 16512  z     5   16  26     20 3    5   

1

b 2d 7  4 5d 25 d 5

a 1 b 3 a b c d 1 3 4 5 7

20 x 3 y 2 z 26 3  2  5 4 3

7. E. 6  3 2  x  2     4  y     4    0  x  1 4 2  2    y  4  4 3   0       8 1     4 8 

4 13 P  10. C.   7 1   Q      x   3 2   2 3 P       y       Q   1 1 5  2       4 13 P    7 1   Q     

2  2   x 2 y 2 2  2 6

5 9   11. A.   13 23   2 1  1  AB  4 3    1 2 2 1   1   AB B  4 3   3 5     5 9    A    13 23  

6 5   8. A.  5 4    1  4 2  4 3   N     2 1   2 3 1    1 12 10      2 10 8  6 5   5 4  

1 12. B.  2    1 3 1  1 3 1  2 2  2  2 N B 3  B 1    1 1 1 3 3 2 2  2 2  1 1 1 1   2 3 2 3 2  2     1 3  1  1 1 3 2 2  2 2 

9. B. -4 1 1 1  3 2  x   7     1  3 1 y 6  4  2  2 z  1       1 1 1  6 4 3   3 5 7  8 12 4 x  7       1 1   6 y 160 18 12   z  1       1 3 5  6 8  16

0 1    1 0   2  0 1 2  N        1 1 0 1       1  2   

- 112 -

13. B. x y 2

1  1 16. C.  2 ,  2  2  2

2

x 2  y A  y   1 0 1 0   x   x y     0 1    y   0  1      1 0  x     x y 0 1  y      x    x y y   

x

1

A A

a a  a a      a a a a      1   1   2 a 2 a  a a       1 1   a a      2a 2a  1 2 2a

1 1 1 2 2 a  2a 1  a   a  2a 2 2 1  2 2

x 2 y 2 14. D. ( a c ) n ( m p)b

NM MN

17. C. -2 atau 2 5x 5 2 5 x 20 0 (tidak punya invers) 4 x

a b  m n  m n  a b     0 c   0 p   0 p   0 c           am an bp  am bm cn     0  cp  cp    0  an bp bm cn

 x 4 0 ( x 2)( x 2) 0 2

x  2; x 2

( a c ) n ( m p)b a3 15. A.  c 3

18. B. –I

b3   d3  

1 1  1 1   3   3  2 2 2 2  2  A  1 1 1 1   3  3  2 2 2 2  1 1   3  2 2   1 1   3   2  2

x  a1 b1  x '      y    y'  c d   1 1  x '  a 2   y ' c   2

b2  x     y  d2  

x  a1 b1  a 2 b2  x        y  c d  c d  y    1 1 2 2  1

x a1  x     y   y     c1    a1 I  c 1 a1  c 1

b1  a2    c d1  2

t

1 1  1 1   3   3  2 2 2 2   A  1 1 1 1   3   3  2 2 2 2  1 0     0 1   1 0    0 1  

1

3

b1  a 2 b2  x x                  d1  c2 d 2   y  y  b1  a2 b2      c d  d1  2 2

b2  a3    c d2  3

b3  a3 I   d3   c3 a3  c 3

b3   d3  

I

b3   d3  

 6 5   19. A.  28 21   1 0  3 1  5 3     6 4  N  0 1       2 3 1 0  1 4 3  3 1       N     2 3  0 1 38 6 5    5  1 6    38  28  21  

- 113 -

5  1 0  1 6 1  N     38 28 21  0 1  5  1 6 1 0         0 1  38 28 21   5  1  6     38  28 21

24. C. 3 x 2 y 4 8

 22 (32 y ) 2 3  2(3 2 y) 3 6 4 y 3 4 y 3

3 y 4

5   21 

6 38N  28 

3 2 x y 2 3  4

20. B. -2 det( A) a(2 a 1) ( b)( 2b 1) 0

2 9

 2 a a 2b b 0

3x 2 7

 2( a b ) a b 0

 3x 9

2

2

2

2

2 1 (a b) 0

4

3

 x 3

a b 2 25. B. 2( x y)

21. B. 45 sinsincoscos sinsincoscos    2 2  sin2 cos2  sin cos      sin   cos       1   1    sin sin cos cos sin   (coscossinsin ) sin 

a 2 b 2 ( x y ) 2 ( y x) 2 ( x y ) 2  1  ( x y ) 2

( x y ) 2 ( x y )2 2 ( x y )

1 2  1 2   1 2   f (A)  4 3   4 3  2 4 3        4 9 4  2   8 17    8 6    

11 0    0 11    11 0 11 0    2 f ( A)  0 11  0 11     121 0    0 121   

22. C. 3 1 1 log y   y 3 2  3 2

2

log z 2  z 2 4

x

log y 4 log z x log 34 log 4 1

2

x

2

26. E. 121 I

cos sin sin 180 () sin() cos() sin()  45

3

2

log 3 1  x  3

1 0  121 0 1    121I 27 4  27. C.   2 11   2 1   2 1  M 4 3   14 10       2 1 1 3 1  M   14 10  2   2   4    10 4  1     2  2 6 

x 3 2

23. E. 49 x t  P y  5Q 

2 6 x  2       y  5   1 3     3  10 x  1 3 2      y  20  1 6    15      1 60      20   80  3   4    2 ( x y ) 2  3 (  4)  49

5 2   1 3    

- 114 -

5 25 2  2  M   1 3      1 3  27 4    2 11  

B. Bentuk Uraian

3 1  x  x    a   1.    y  y  1 1     …

28. D. x 1; y 0

cos  x  cos  sin      y  1 sin  cos    sin       1 1  0   

1   0   

6  2  6 2  6  2    4 2  4 4 2. A   6  2  6  2 6  2    4 4  4

29. C. 2

1  1 1     2 1 2 2  2   M 1  2   1  1   1    2 1 2   2  2  1  1  2 1  2 1  2 2 1 2   M  1  1   2 1 2 1 2  2  1 1 1    2 2 1  2 2 2   1 1  1   2  2 1 2 2 2  2 1 1 1   det M 1   2 1   2   2 2   2  1  1 1   2 1    2 2  2 2 

 6 2    4  62   4 

….

 

3. A A I 0 1 31 3 1 1  3  1 0 1                4 3 1 2 0 1  3 1  3 1    2

 

…

1 1 1 1 1 1 1 1  2    2  2    2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 y1    x1   1 2 1  4.  y 2  x   2 1 3    2   y  3  y1   1 2     z1   y2 2 1 z   2  y  2  3 3  

30. … 1

u1 u2   1  u 4 u 2         u3 u4  2  u3 u1     …

1 2   x1   1 2 1  z1     2 1 x     z   2 1 3  2  2    2 3   1  6 

7  z1     z   4  2  x1 x 2 ( z1 7z 2 ) (6z1 4 z2 ) 7 z1 3 z2

- 115 -

5.







25 13  3 2 5 10 3  65



    15 13  3  5 5  3  65 

 5 15 15  26 10 5 15  26  10 ….

- 116 -