11
BAB III LANDASAN TEORI
3.1 Metode yang digunakan digunakan dalam penelitian n Berdas sarkan judul yang dig igun unak akan n penulis pen enul ulis is dalam dalam penelitian penelitia ian n ini, bisa dilihat Berdasarkan digunakan an n jelas bahwa aada da ttiga igaa objek utama yang ddikemukakan ikem ik emukakan ukaka oleh pe penulis nulis yaitu dengan AH Fuzzy Fuzzzy dan dan ked eduuanya dijadikan satu kesatua an sehingga ga me menjadi m metode AHP, keduanya kesatuan Fuzzzy AH AHP. Pada Pad adaa sub bab 3.1 dan sub bab lainnya penuli penu lis akan akan menjelaskan men enjel jelask skan Fuzzy penulis seeca cara terpe perinci objek – objek tersebut, karena pada dasarnya ssetiap e iap et p ob obje jek k atau au secara terperinci objek meto me todee ttersebut ersebut memiliki persamaan atau rumus matematika yang se edikiitberbe rb da, metode sedikitberbeda, erdasarkan asarkan referensi yang penulis dapat kedua metode ini akan ddigabungkan igabungk igabu kan dan be berdasarkan m njaddi satu metode yang terperinci. me menjadi
33.2 .2 A Analytical nalytical H Hierarchy ierarcchy P Process roceess ((AHP) AHP)) AHP adalah metode yang memiliki meemiliki prosedur sistematik, untuk menye elesaikan masalah Multi Kriteria K iteria Decission Kr Decission Making(Killinci,2013. .)AHP menyelesaikan Making(Killinci,2013.)AHP merupakan akan suatu model pendukung pendukung keputusan kepu ke utusan san yang dikembangkan oleh Thomas Th L Saaty. Model pendukung keputusan n iini ni akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kritera yang kompleks menjadi suatu hirarki. Menurut Saaty (1993). Hirarki didefiniskan sebagai suatu representasi dari sebuah permasalahan yang kompleks dalam suatu struktur multi level dimana level pertama adalah tujuan, diikuti level factor, kriteria dan sub kriteria hingga level terakhir dari alternatif.
12
Dengan hirarki, suatu masalah yang kompleks dapat diuraikan ke dalam kelompok – kelompok yang kemudian diatur menjadi suatu bentuk hirarki sehingga permasalahan akan tampak leb ebih ih terstruktur ddan an sistematis, sehingga dalam tahap lebih pemberian keputusan keputusaan mudah dilihat dan dipahami karen na strukturnya jelas. karena
3.3Langkah 3.3Lang gkah – Lan Langkah ngk kah AHP P Beberapa Bebera apa langkah m mendapatkan end en dapatkan k uuntuk ntuk nt u membuat membu uat keputusan keputussan a yang terpriooriita tas (Saaty,2008). (Saatyy,2 (S ,20008). terprioritas Menentukan masalah dan menentukan jenis pengetahu uan ya ang dic cari. 1. Menentukan pengetahuan yang dicari. 2. Membentuk struktur hirarki keputusan, dengan bagia an pa ali ling ng g atas bagian paling adalah tujuan keputusan, pada tingkat menengah adalah kriteri kriteria ia ddan an da kas su us ini in ni elemennya, dan level paling bawah adalah alternative, pad pada kasus ng bbawah awa wah h ad aadalah alah lokasi al alte tern rnat atif if. level paling alternatif. mat atri rikss pperbandingan erbandingan berpasangan pada ssetiap etia et iap p 3. Membuat satu set matriks menghubu bung ngka kaan n dan dan elemen yang diatas, dan pada proses selanjutnya menghubungkan menj me njumla laha haka kan seti tiap ap nnilai ilai il ai yyang ang ad an da pa pada da alt lter ernati tiff da an eelemen lemen menjumlahakan setiap ada alternatif dan diseti di tiap ap alternatif. f disetiap rioritas ya ang diperoleh dari perbandingan n dari 4. Menggunakan nilai pprioritas yang kriteria
dan
subkrit iteria subkriteria
sam mpai sampai
pada
proses
final,
seh hingga sehingga
mendapatkan nilai terting ggi pa pada alternatif yang ada dilevel bawa ah. tertinggi bawah.
13
Gambar 3.1 Struktur Hirarki Tabe Ta bell 33.1 .1 Nilai intensitas kepentingan AHP Tabel
Intesitas In ntesitas kepentingan 1
3
5 7
9 2,4,6,8 Kebalikan
Definisi Kedua elemen yang dibandingkan sama penting Elem men yyang ang satu Elemen sedikit lebih lebih penting daripada elemen yang lain la inny n a atau u yyang ang an g lainnya satu tuny nyaa. satunya. Elemen lebih E emen El n yyang ang ssatu atu lebi at bih h penting pent nting jikaa dibandingkan diba bandingkan an dengan elemen eleemen yang llainnya. ainnya. Ellem e ent yangg satunya Element jelas jelaas lebih mutlak mutlak dari padaa elemen elemeen yang lain Elem men e t ya y g satunya yang y Element leebih penting mutlakk lebih dari seb sebelumnya belumnya Nilai tengah antar dua pertimbangan. A(i,j) =1ൗ݆(ܣ, ݅) Dimana A adalah matrik perbandingan berpasangan antar
Penjelasan Penjjel e asan an Kedua d elemen elemeen yang g dibandingkan n mempunyai pengaruh peng garuh r yang sama besar besa be sarr da an dan sama sa ma penting Penilaian satu elem men me n elemen lebih tinggi dari elemen eleem el emen en satunya. yang satunya ya. Penilaian P enil en ilai aian an sangat san anga gatt kkuat uat u utntuk utnt ut ntuk u mendukung men ndu duk kung g satu elemen dibandingkan dibandingk kan lainnya. elemen yang lainny ya. Menyatakan elemen elemeen yang satu sangat mutlak m lebih penting Mejelaskan tingkat kemutlakan elemen dari poindiatas Nilai ini diberikan bila ada dua kompromi diantara 2pilihan. Jika untuk aktivitas I mendapat satu angka j, maka j mempunyai nilai kebalikannya dibanding
14
elemen baik criteria,sub- dengan i. kriteria maupun alternative tujuan. Sumber :(Samsinar,2011) ( , ) nilai rata-rata, lang langkah 5. Untuk mendapatkan me gka k h penting yang harus di ila lakkukan adalah men engh g it itun u g eigenvektor ei dari da ri setiap matriks dilakukan menghitung perband perbandin in nga gann be bberpasangan, rpasangan, lal lalu lu membagi memb me m agi mbag agi kolom, ko dan mem e bagi setiap embagi perbandingan membagi ko kolo lom m yang ssaling alin al ing terkait untuk normal alis isas a i matr rik iks. s. kolom normalisasi matriks. 6. N ilaii yyang ang diinput dan dikelolah harus menghas sil i kan n CR ((Consistensi Consiisste Co t nsi Nilai menghasilkan R atio) o = 0,1. Ratio)
= ܫܥ
ߣ݉ܽ݇ ݏെ ݊ ݊െ1
Keterang ngan an : Keterangan n = banyak kriteria atau sub kkriteria r te ri terria CI = indeks konsisten (Consisten Index)
CR C R=
ூ ோூ
Tabel 33.2 .2 Nilai RI (Random Index Index) x) Sumber ((Saaty,1994), Saaty,1994), (Hanien,2012) n 1,22 3 11 12 13 14 4 5 6 7 8 9 10 15 RI 0,00 00 0,58 , 0,9 , 1,12 , 1,24 , 1,32 ,3 1,41 , 1,45 , 1,49 , 1,51 , 1,48 , 1,56 , 1,57 1,59
15
3.4 Logika Fuzzy 3.4.1 Teori Fuzzy
Fuzzy digunaka digunakan an dalam masalah yang ng masih belum jelas untuk dideskripsikan, se seh hingga nilai tinggi,rendah, baik dan me menengah menjadi satu sehingga nilai tolakk ukur yan angg da dapat di digu guna nakaan, da dan n de deng ngan fuzzy mas asalah itu dapat yang digunakan, dengan masalah disele lessaikan. Logika Logi Lo g ka ffuzzyterbukti uzzyterbuk y kti bisa bis isaa menyelesaikan meny me nyelesaika kan n masa alah yang bbawaannya awaaannya diselesaikan. masalah ad h kkekaburan adalah ekab ek abur uran ddan an masih samar – samar ,(Anshori,2 201 0 2). Fu Fung ngsi s keanggotaan keangg gotaan g ,(Anshori,2012). Fungsi bilang ngaan fuzzy fuzzzy bisaanya di simbolkan dengan l,m,uatau lo lower,me med dium,upp per bilangan lower,medium,upper bi bila lang ngaan ffuzzy uzzy ini disebut dengan Triangular Fuzzy Number atau (TFN). (TF T N) N). bilangan St Stru r ktuur TFN menghasilkan persamaan : Struktur
ۓ ۖ μಲ ୀ ۔ ۖ ە
ೣష ,ஸ ୶ ஸ ష
…………………………………….(1))
ೠషೣ ,ஸ ୶ ஸ௨ ೠష
,௫ ௫ழௗ௫வ௨ ,௫ழௗ௫வ௨
3 4.2 Operasi 3. Oper Op eraasi Bilangan Fuz zzy z 3.4.2 Fuzzy
Misalkan TFN yaitu Mଵ = (݈ଵ , ݉ଵ , ݑଵ )dan Mଶ = (݈ଶ , ݉ଶ , ݑଶ ) dimasukan Maka jika di masukan ke proses prosees perhitungan perh rhitungan penjumlahan, perkalian n dan invers r rumusnya menjadi seperti dibawah dibaw wah ini : inversrumusnya a) Untuk proses penjumlahan rumusnya seperti berikut : (݈ଵ , ݉ଵ , ݑଵ ) + (݈ଶ , ݉ଶ , ݑଶ ) = (݈ଵ +݈ଶ , ݉ଵ + ݉ଶ , ݑଵା ݑଶ ) b) Untuk proses perkalian rumusnya seperti berikut :
16
(݈ଵ , ݉ଵ , ݑଵ ) x (݈ଶ , ݉ଶ , ݑଶ ) = (݈ଵ ݈ଶ , ݉ଵ ݉ଶ , ݑଵ ݑଶ ) c) untuk proses invers rumusnya seperti berikut : (݈ଵ , ݉ଵ , ݑଵ )ିଵ= (
ଵ
,
ଵ
ଵ
, )
௨భ భ భ
3.5FuzzyAHP 3.5FuzzyAH HP Pada penelitian penelitia iann ini in penulis menggunakan menggunaka kan n Fuzzy y AHPuntuk AHPun ntu t k p proses perhituunga pe gann pe perangki king ngan, FAHP yaitu gabungan antara antara Me Meto tode d Fuz zzy y dan perhitungan perangkingan, Metode Fuzzy Meto ode de A HP. M etode ini adalah suatu metode analisis yangg dikembangkan dikeemb mban ang gkaan dari dari Metode AHP. Metode meto me todee AH AHP. Pada dasarnya AHP bisa menyelesaikan masala lah ku kuil ilit itat atiiif dan an metode masalah kuilitatif kuaantittatif, namun FAHP llebih ku ebih baik dalam menyelesaikan masalah h ya ang m asih kuantitatif, yang masih belum jelas atau samar-samar(Buckley ( ,1985). 5 Fuzzy AHPsendiri sesuai seesuai dengan deng d gan n n ma dan singkatannyaadalah merupakan metode analitik yang di na kembaaan angkan n nama dikembangkan dan str ru ruktur perhi hitu tung ngannya dari ri m etode AHP. AH HP. FAHP sesuai seesu suai a dengan si singkat tann nnya ya struktur perhitungannya metode singkatannya m erupakan r akan penggabungan dari metode metod metodee Fu F zzy logika matematika dan metode meto e A HP merupakan Fuzzy AHP send se ndirii. Perbedaan Pe deng gan AHP adalah imp plementasi sendiri. dengan implementasi
pemb pe mber eria ian nbo bob bot pemberianbobot
pe perb rban andingan ndingan bber rpa pasa sanngan n ddidalam idal idalam mm atri at rik ks perbandingan per p rba band n in inga gan n ya yang ng diwakil diwak ilii ooleh leeh tiga perbandingan berpasangan matriks diwakili variabel el(a (a,bb,c) c) atau (l,m,u) yang ddisebut isebut tr triangular fuzzy number num umbe berr (T (TF FN). Hal H ini variabel(a,b,c) (TFN). berartii bobot yang ditemukan bukan bu ukan satu m elainkan tiga karena setiap triangular trian ngular melainkan fuzzy yang disimbolkan dengan l,m,u m asing –masing memiliki nilai masing nilai,, sesuai dengan n fungsi keanggotaan sehingg sehingga ga ya yyang ang meliputi tiga bobot berurutan. berurutan Dalam D liti iinii penulis li menggunakan k F d t sub b kkriteria it i yang penelitian Fuzzy, kkarena tterdapat harus di ukur dengan fuzzy atau dengan kata lain sub kriteria yang ada tidak bisa diukur secara langsung, sehingga membutuhkan fuzzy.
17
Gambar 3.2 Fungsi keanggotaan seg segitiga git itiga
௫ି
Dimana D imana μA = ൞
ି ௨ି௫ ௨ି
,݈ ݔ ݉ ,݉ ݔ ݑ
, ݔ ݈݀ܽ݊ ݔ ݑ Bilangan Triangular Fuzzy Number (TFN) adalah himpunan fuzzy,, yyang ang g digu guna nakan akan untuk pengukuran pe gukuran yang berhubungan peng berhubun berhubunga g n dengan penilaian penilaian subjekt ssubjektif ub ktif if digunakan manus sia yang memakai bahasalinguistik.Inti bahasaali ling nguist stik ik.Inti dari fuzzy AHP terletak ppada ada ad manusia perb pe rban andingan berpasangan yang digambarkan dengan skala rasio ras asio io se ser rta perbandingan serta perh pe rhit ituunga ungann ni nila laii sintesis sint si ntes e iss yang yang berhubungan ber erhu h bu bung ngan an dengan den enga gan n skala skal sk alaa fuzzy.Bilangan fuzz fu zzy y.Bi Bila lang ngan an n T FN perhitungan nilai TFN ෩ (Shega ett al disi imb bol olka kann dengan denggan ܯ de aal,, 2012). disimbolkan ෩ OPX GLPDQDO OP PX GLPDQDOPXGDQl adalaah low TFN disimbolkan dengann ܯ PXGDQl adalah ilai terendah, m adalah medium med dium atau nnilau ilau tengah dan u adalah up atau u nilai atau ni nilai tinggi.Peendek katan TFN dalam metode AHP adalah a teratass atau nilai paling tinggi.Pendekatan pendekatan yang digunakan untuk meminimalisasikan sesuatu dengan sifat ketidakpastian pada metode AHP. Cara pendekatan yangbiasanya dilakukan adalah cukup sederhana dengan cara mengfuzzifikasikan skala AHP menjadi skala FAHP. Skala penilaian yang digunakan dalam membandingkan antar kriteria dan sub Kriteria adalah dengan variable linguistic. Contoh variabel lingustik seperti
18
(sama penting, sedikit penting, lebih penting, sangat lebih penting, mutlak lebih penting) variabel lingusitikyang dapat dilihat pada tabel 3.2 Tabel 3.3 Fuzzifikasi perban perbandingan and dingan kepentingan ant antara ntar a a 2 (dua) variabel
No
Variab Variabel abel liinguistic linguistic
Skala A AH P AHP
Skala Fuzzy (TFN))
1
Sama Saama m Penting
1
( 1 ,1 ,3 )
2
Sedikit Sediki kitt Penting
3
( 1,3,5 5)
Kebalikan Skala Fuzzy (Repricoral (R TF FN) N TFN) (1/3 , 11/1 /1 , 1/1 ) ((1/5, 1/5, 1/ 5, 1/3, 1/ 1/1 1/1))
3
Lebih Penting
5
(3,5,7)
((1/7, 1//7, 11/5, /5, 1/3 /5 1/3))
4
Sangat lebih penting
7
(5,7,9)
((1/9, 1/9, 11/7, /7, 1/5) /7 1/5) 1/
5
Mutlak lebih penting
9
(7, 9, 9 )
((1/9, 1/9,, 1/9, 1/7,) 1//7,)
6
Pertengahan Perte teng ngahan h
22,4,6,8 2, 4,6,,8
((x-2, x-2 2, xx,x+2) ,x+2 x+2))
(1/(x+2),1 / xx,² ,² 2))) / )x)x-2))
(W u, eett al al, 20 2009 09); ); M .L LC huan hu ang, g, J.H. Liou, 2008 08 dan dan (Anshori, (An Ansh shor orii, 2012) 201 012) 2) (Wu, 2009); M.L Chuang, Gambaran keanggotaan berdasarkan Ga amb mbaaran aran ffungsi unggsii ke un keanggotaa an be rdasarka d kan tabell di ddiatas atas at as bi bisa sa ddilihat ilih lihatt dan didefin nisikan dengan gambar 3.3 3 didefinisikan
19
Gaambar 3.3Fungsi Gambar 3.3Fu Fung ngsi si keanggo keanggotaan ota taan an variable linguistic aantar ntar nt a kriteria da dann su subkriteri subkriteria.(Kabir ia.(Kabir & Hasin, 2011) Ha 1). 2011).
3.6 Tahap Tahap penggunaan penggunaan Fuzzy AHP Dalam Fuzzy AHP ada tahap yang harus dikerjakan terlebih Da h ddahulu. ahul ulu. An Antaraa lain adalah : 1.
Mendefinisikan masalah dan identifikasikan tujuan, kriteria, subb kriteriaalternatiff – al alte t rnatiff keputusan. alternatif
2. Membuat struktur hirarkiAHP hirarkiAH AHP P dal alaam bentuk gambar agar mudah dalam dipahami. Memb mber erik ikan an nnilai ilai il ai pa pai irwi wise se comparison com ompa pari riso son (TFN) (TFN (T FN)) an anta tarr Kr Krit iter eria ia 3. Me Memberikan pairwise antar Kriteria 4. Me M nghhitu ung fuzzy fuzzy synthetic syntheti tic extendskriteria extendsskriteria 4. Menghitung ssibilitykritteria. 5. Menghitung degree of pos possibilitykriteria. p irwise comparison pa comparison (TFN) antar Kriteriaa dan 6. Memberikan nilai matrikss pairwise sub Kriteria. exte tend semua sub kriteria pada kriteria 7. Menghitung fuzzy synthetic extend 8. Menghitung degree of possibility semua sub kriteria pada semua kriteria 9. Menghitung composite weightsemua subkriteria.
20
10. Memberikan nilai pada semua lokasi alternatif.nantinya lokasi alternatif yang akan dibangun fasilitas pendidikan stikom adalah lokasi alternatif yang mendapat nilai te tert rtin inggi dalam pe perh rhitungan fuzzy AHP. tertinggi perhitungan
3.7 Pendekatan Pendekata an Fuzzy AHP P Seperti S eperti pada ppenjelasan en nje jellasan jela san sub b bab 3.6 3 6 tentang ten an tent a g la ang lang langkah ngkah fuzzy AHP AH HP maka mak saat penu enuliis ak akan an mende m defi finisikan sikan setiap persa persama maan a yang yyan ng ada ada pada langkah la inii penulis mendefinisikan persamaan penggunaan penulis memasukan penggu gu una naan an fuzzy zy AHP dan dalam table dan penjelasan pen enulis m emas em asuk u an n nnilai ilai n da ata ses suai dengan hasil penelitian serta serta pembobotan yang su uda d h di dibe berrik kan. dan data sesuai sudah diberikan. Tabel Tabe Ta b l 33.4 .44 Perbandingan matriks berpasangan
Kriteria Kriteria Kri iteria
YY
DP
BPS
S MS
YY Y Y DP D P BP BPS M MS S
(1,1,1) ( 7/2 , 4 , 9 ) ( 2/3, 2/33, 1 , 3/2 ) 2/ (1,1,1)
( 7/2 , 4 , 9 ) (1,1,1) ( 3/2 , 2, 5/2) 5/2) (5/2 (5 , 3 , 77/2) /2) /2
(3/2, 2, 5/2) (3/2, 2, 5/2) ( 1 , 1 , 1) ( 7/2 , 4 , 9)
( 7/2 , 4 , 9) (2 (2/3 2/3 , 1,, 3/2) 2 (2/3, (2 1, 3/2) 3/2 2) (1 , 1 , 1) 1)
Pada Pa da ttable able ab le 3.3 bisa dilihat setiap kriteria memiliki memi tig tiga ga angk an angka g a be berp berpasangan, rpaasan nga gan n, dan n dan angk an gkaa itu akan dir rub ubah ah men engg ggunak kan bbilangan ilan il angan de deci c mall. angka dirubah menggunakan decimal. Menurut menggunakan Menur rutt (Wahyuni,2012 (Wah (W ahyuni,2012 ) untuk k perbandingan perban ndingan berpasangan an bbisa isaa m is enggu unakan ௪
persamaan persam maan ܽ = ௪ = , ݅, ݆ = 1,2, 1,2 2, … ݊……… ݊……………………………(2) ………………………(2) ೕ
3.8Perhitungan 3.8Per rhitungan Nilai Sintesis SI SI a. Perhitungan nilai sintesis dengan persamaan seperti berikut : ܵ݅ =
ୀ
୨
M X ቂσୀଵ σ ୀଵ σ ܯ ቃ െ ¹……………………………..(3)
21
Untuk mendapatkan σ ୀଵ M
maka dilakukan operasi penjumlahan fuzzy dari
nilai m pada matriks perbandingan berpasangan dapat dilihat pada persamaan berikut :
୫ ୨ M
ා
୫
୫
= ቌ ቌ l୨ m୨ ݑ ቍ ୨ୀଵ
୨୨ୀଵ ୀଵ ଵ
୨ୀଵ ୨ୀ
୨ୀଵ ୨ୀଵ ଵ
Untuk Un ntuk memproleh memp mpro role lehh persamaan persam amaaan ୧ σ୫ ቃjj ୨ୀଵ M ቃ
ቂσ୬୧ୀଵଵ
Maka dilak Maka akukan operasi penjumlahan terhadap ܯ seperti pada per persamaan rsama maan an bberikut eerikut ut dilakukan :
ቂσୀଵ ଵ σୀଵ ܯ ቃ= (σୀଵ ݈݅ σୀଵ ݉ σୀଵ ݑ௨ )
Kemudian Kemud dian untukk memperoleh mem emperoleh invers inve in vers dari pe pers persamaan rsamaan ddiatas iata ia tass da ddapat pat dila dilakukan aku kukan d ngann cara menggunakan operasi aritmatika de ari ritm tmatika TFN. dengan
ܯ െଵ = ቆ ୀଵ ୀଵ
b.
1 σୀଵଵ ݑ
,
1 σ ݉
,
1
ቇ σୀ ୀଵ ݑ
Defuzzifikasi Deffuzzifikasi (Anshori,2012) (Anshori,201 12) dengan persamaan sebagai beriku ut : Nilai deffuzzifikasi dapatt diperoleh dengan berikut
ܯܦ =
൫(௨ ି )ା ( ି )൯ ଷ
+ ݈
Dimana ܯ = (݈ , ݉ , ݑ ) c.
Normalisasikan nilai defuzzifikasi Nilai
defuzzifikasi
akan
dinormalisasikan
kembali
dengan
membagi nilai defuzzifikasi tersebut dengan nilai penjumlahan semua nilai
22
defuzzifikasi. Hasil normalisasi defuzzifikasi merupakan nilai bobot dari masalah yang akan diselesaikan. ெ
ܹ = σ
సభ ெ
…………………………………………. ………… ……………………… ……………. (4)
Langkah –l –langkah perhitungan bobot alternatiff dilak akukan dengan : dilakukan I.
Matriks Mattriks perbandingan Ma perb bandi ding n an berpasangan berpa pasa s ng n an ddiperoleh ip per erol oleh e dari hasil perbandingan peerb r andingan dua alternat atif. f alternatif.
II.
Me Mela laku kukan no normalisasi dengan membagi nilaii masing-masing masing--ma masi sing n cell dengan deengan Melakukan
total total dari dari tiap kolomnya. ܽୀ ൬σ ೕ ൰…………….(5) ೕసభ ೕ
III. III.
M enghitung nilai rata – rata bobot alternatif f, dengan menghitung men enghit itun ung g nilaii Menghitung alternatif, σ
rata-rata tiap baris dari hasil normalisasi. W= ቀ ቁ denga dengan an a aadal adalah lah jumlah tiap baris dari matriks hasil normalisasi sedangkan n n ad aadalah alaah jumlah alt ter erna nati tiff. alternatif. Langkah La angkah – langkah perhitungan bo bbobot bot global, sebagai berikut : I. I
Nilai dikalikandengan Nil ilai ai bobot bob obot ot lokasi lok okas asii alternatif alte al tern rnat atif iff dik ikal alik ikan ande deng ngan an nnilai ilai il ai bobot bob obot ot sub sub kriteria kri rite terriia per kkriteria rite ri teri ria da dann ddijumlahkan. ijumlahkan. n. Wlokal = (Wi X (W1 1 + …+ +Ws Wsk) k) ad dal alah bobot …+Wsk) adalah lokalalternatif, f Wsk adala ah bobot su ub Kriteria. Dari tiap kriterianya. adalah sub
II.
Nilai prioritas lokal dikalikan dikalikan dengan nilai bobot Kriteriaa untuk mendapatkan nilai bobot pr rio i ritass global alternatif. f prioritas ݃(݆ܽ ݃(݆ܽ, = )݆ݓ ݆ܽݔ݆ݓ Dengan wj adalah bobot prioritas alternatif. Sedangkan aj adalah bobot Kriteria(Samsinar,2011).
23
3.9LangkahFuzzy AHP (F-AHP) (Chang,1996) g, ) memperkenalkan p metode extend analysis, y , untuk nilai
perbanding ngaan berpasangan pada fuzzy fuzz zzy y AHP. Dari referensi yang sintesis pada perbandingan ka dibawah ini merupakan m rupakan langkah – langkah me h penyelesaian p nyelesaian F-AHP pe didapatkan, maka ch m (Hanien (Han (H anien 20 2012 12), ), ((lis,2011) l s, li s,20 2011 11)) adalah adal ad a ah h: menurut chang dalam 2012), 1.
Mene Me nentukan n nnilai ilai sintesis fuzzy (Si)) prioritas il pri rior o itas dengan den enga gan n m enggun unaakan Menentukan menggunakan
rumu ru mus : rumus ୨
ܵ݅ = σ ୀଵ ܯ X ቂσ୨ୀଵ ܯ୧ ቃ
ିଵ
…………………….(6)
Dimana D imana : Si
= Nilai sintesis fuzzy
σ ୀଵ ܯ
= Menjumlahkan semua nilai sel pada ko kolom olom yyang ang
dimulai matrix. dimulaai dari dari kkolom olom ol om 1 ddisetiap iseti tiap a bariss m atri rix x. J
m = Kolom
i
= Baris
M
Bilaang ngan an trian ngu gula larr fuzzy fu y nu numb m er = Bilangan triangular number
m
Jum umlah kr rit i eria = Jumlah kriteria
g
Parameter ((l,m,u) l,m,u) = Parameter untuk
memperoleh
σ ୀଵ ܯ
dilakukan
operasi
penjumlahan penjum mlahan
keseluruhan untuk keseluruha keseluruhan an bilangan triangular fuzzy dalam matriks keputusan (n x m), didapatkan sebagai berikut :
୫ ୨ M
ා ୨ୀଵ
୫
୫
= ቌ l୨ m୨ ݑ ቍ ୨ୀଵ
୨ୀଵ
୨ୀଵ
24
Dimana : σ୫ ୨ୀଵ lj= Jumlah sel pada kolom pertama matriks (nilai lower) σ୫ ୨ୀଵ mj
= Jumlahh se sell pada kolom kedua ked edua u matriks (nilai median)
σ୫ Jumlah umlah sel pada kolom ketiga matriks (nil (nilai ilai a upper) ୨ୀଵ uj= Jum Sehi hingga untuk menghitung menghittun ung g invers inve in vers rs persamaan persa sama maan a yaitu : Sehingga ଵ ଵ , σ , σ ௨ ൰൰………(7) ………((7) ௨ సభ సభ
ଵ ቂσୀଵ ଵ σୀଵ ୀ ܯ ቃ െ = ൬σ
ଵ
fuzzy. Digunakan 2. Perbandingan Perb bandingan tingkat kemungkinan antara bilangan fuzzy y. Digu guna naka k n un ntuk nilai bobot pada masing – masing kriteria. Untuk dua bbilangan ilan nga g n untuk triangular fuzzy (M2 > M1) = Sup ߤெభ ()ݔ, ߤெమ (௬)) Tingkat kemungkinan untuk bilangan fuzzy konveks dapat dipe diperoleh eroleh dengan persamaan berikut : 1;; ݆݅ ݆݅݇ ݇ܽ݉ଶ ݉ଵ ݆݅݇ܽ݉ 0; ݆݈݅݇ܽଵ ݑଶ = ݈ଵି ݑଶ ۔ (݉ଵ െ ݈ଵ ) ݉(ەଶ െ ݑଶ ) െ (݉ ௧௨ௗ௦ ௧௨ ௧௨ ௗ ௗ௦ ௦ ۓ
ܸ (ܯଶ ܯଵ)
3 Jika 3. Jika hhasil asil as il nnilai ilai il ai fuzzy fuzzy leb lebih ebih i besar ar dari ni nil nilai lai k fu fuzz fuzzy zzy y ܯଵ = (݅ (݅ = 1,2,3, 1,2,3 2 3, … . . ݇) tentukan den ngan meng ggu g nakan operasi max dan min sebagai seb bagai yang dapat di ditentukan dengan menggunakan berikut : ܸ( ܯ ܯଵ, ܯଶ, … … ܯ ) ݀ܽ݊ ܽ݊ … . , ݀ܽ݊ ( ܯ ܯ) ൧ = ܸൣ( ܯ ܯଵ )݀ܽ݊( ܯ ܯଶ )),, ݀ = min ܸ ( ܯ ܯଵ ) Dimana : V = nilai vektor M = matriks nilai sintesis fuzzy
25
l= nilai rendah (lower) m = nnilai tengah (median) u = nilai tinggi (upper) (upperr) VHKLQJJDGLS LSHHUROHKQLODLRUGLQDWG¶$L PLQ6L 6L 6N VHKLQJJDGLSHUROHKQLODLRUGLQDWG¶$L PLQ6L6N dima ana : Si= nilai sintesi sis fu fuzz zzy y Sa Satu tu dimana sintesis fuzzy Sk = nilai nilla ni l i sintesis lai i t i fuzzy f l inny lain la i nyaa. yang lainnya. 8Q QWX WXN N N « «QN,PDNDQLODLvektor bo bobot dide defi fini nisi s kan;ܹ ܹ= 8QWXNN «QN,PDNDQLODLvektor didefinisikan;ܹ ((݀ ݀ ƍ ((ܣ ܣଵ, ), ݀ƍ (ܣଶ ), … . . ݀ ƍ (ܣ ))ܶ 4. Nor rmalisasi nilai vektor atau nilai prioritas kriteria yang tel e ah ddiperoleh, iper ip erolleh, Normalisasi telah ܹ = (݀ ƍ (ܣଵ, ), ݀ ƍ (ܣଶ ), … . . ݀ ƍ (ܣ ))ܶ Perum musan normalisasinya adalah : Perumusan ௗƍ ()
݀ ƍ ((ܣ ܣ)) = σ
సభ ௗ
ƍ (
)
Norm No r alisasi bobot ini dilakukan agar nilai dalam vektor diperbolehkan me menj njaad adii Normalisasi menjadi anal an alog ogg bbobot obot ob ot ddan an tterdiri erdi er diri ri ddari arii bi bila lang ngan a yan ang g no non n fu fuzz zy. analog bilangan yang fuzzy.