BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Menentukan komposisi dua fungsi merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki oleh siswa SMA kelas XI. Pada dasarnya komposisi fungsi dapat dianalogikan ke dalam kejadian sehari-hari. Salah satunya yaitu perjalanan dari Bandung menuju Lampung, dengan fungsi-fungsi pembentuknya adalah perjalanan dari Bandung ke Pelabuhan Merak menggunakan bis dan juga perjalanan dari Pelabuhan Merak ke Pelabuhan Bakauheni, Lampung, menggunakan Kapal Very. Dalam matematika, komposisi dua fungsi dinotasikan dengan 𝑔 ∘ 𝑓 yaitu jika 𝑓: 𝐴 → 𝐵 dan 𝑔: 𝐵 → 𝐶, dan jika 𝑅𝑓 ⊆ 𝐷𝑔 = 𝐵, maka komposisi fungsi 𝑔 ∘ 𝑓 adalah fungsi dari 𝐴 ke 𝐶 yang didefinisikan oleh 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝐴. (Bartle dan Sherbert, 1999:9). Misalnya diberikan fungsi 𝑓 dan 𝑔 dari ℝ ke ℝ, yang didefinisikan oleh 𝑓 𝑥 = 3𝑥 dan 𝑔 𝑥 = 2𝑥 + 1.
Karena 𝐷𝑔 = ℝ dan
𝑅𝑓 ⊆ ℝ = 𝐷𝑔 , maka 𝐷𝑔∘𝑓 = ℝ, akibatnya 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑓 𝑥
=2 𝑓 𝑥
+1
= 2 3𝑥 + 1 = 6𝑥 + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ. Dalam mempelajari komposisi fungsi, terdapat peluang dimana setiap siswa mengalami kesulitan atau hambatan belajar. Hal ini selaras dengan penelitian awal yang peneliti lakukan mengenai learning obstacle pada pokok bahasan komposisi fungsi. Berdasarkan penelitian awal, ditemukan bahwa pada umumnya siswa tidak memahami bahwa hasil dari komposisi dua fungsi adalah sebuah fungsi dan siswa juga hanya mampu menentukan komposisi dua fungsi tanpa memperhatikan syarat kedua fungsi dapat ditentukan. Selain itu juga ditemukan bahwa siswa masih mengalami kesulitan menentukan fungsi pembentuk komposisi fungsi. Secara khusus, terdapat empat bentuk kesulitan belajar (learning obstacle) mengenai pokok bahasan komposisi fungsi (Agustiani, 2012). Learning obstacle yang pertama yaitu siswa tidak memiliki concept image tentang komposisi fungsi. Dalam hal ini, siswa tidak memahami bagaimana suatu fungsi dapat 1
Nur Agustiani, 2013 Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi Pada Pembelajaran Matematika SMA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
2
dikomposisikan, akibatnya terdapat beberapa siswa yang menganggap bahwa komposisi adalah perkalian. Hal ini terlihat pada saat menentukan fungsi pembentuk fungsi komposisi, sebagian siswa membagi fungsi komposisinya dengan fungsi pembentuk yang diketahui. Siswa juga mengalami kesulitan dalam menentukan komposisi tiga buah fungsi, karena pengetahuan siswa yang terbatas pada mengkomposisikan dua buah fungsi. Learning Obstacle kedua yaitu kemampuan analisis dan mengkonstruksi soal. dalam menentukan fungsi pembentuk komposisi fungsi. Kesulitan siswa dalam menentukan fungsi pembentuk komposisi fungsi juga dikarenakan siswa tidak memiliki concept image tentang komposisi fungsi. Learning Obstacle yang ketiga terkait dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Siswa kesulitan dalam memahami maksud soal jika soalnya berbentuk soal cerita. Learning obstacle yang terakhir terkait dengan kemampuan siswa dalam penggunaan konsep matematis lain. Learning obstacle ini muncul dikarenakan masih banyak siswa mengalami kesalahan dalam perhitungan aljabar, seperti keliru dalam menentukan kuadrat jumlah dua bilangan dan dalam penjumlahan bilangan bulat. Untuk meminimalisir kesulitan siswa dalam mempelajari komposisi fungsi, maka dibutuhkan perencanaan yang tertuang dalam desain didaktis. Desain didaktis merupakan suatu rancangan bahan ajar yang disusun berdasarkan penelitian mengenai learning obstacle suatu materi pembelajaran matematika dengan harapan dapat menjembatani untuk mengurangi kesulitan yang dialami siswa dalam pembelajaran sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai. Sebelum mengimplementasikan desain didaktis, guru harus memikirkan model pembelajaran yang sesuai yang akan digunakan, harus menyusun bagaimana cara penyampaiannya agar pemahaman yang dimiliki siswa tidak terbatas pada contoh, mempertimbangkan keragaman kemampuan intelektual siswa khususnya dalam matematika, serta mempertimbangkan letak geografis tempat tinggal siswa. Pembelajaran juga harus diusahakan agar tidak terlalu berpusat pada guru. Kebanyakan siswa biasanya hanya meniru apa yang Nur Agustiani, 2013 Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi Pada Pembelajaran Matematika SMA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
3
dicontohkan oleh guru. Sehingga ketika diberikan masalah yang tidak biasa, siswa cenderung akan kesulitan dalam menyelesaikannya. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan pengamatan selama melakukan observasi awal di kelas VII Akselerasi SMP Negeri 5 Bandung, Ardhyani (2010:11) mengungkapkan bahwa, pembelajaran matematika masih berpusat pada guru. Belum terlihat tindakan guru dalam memfasilitasi siswa untuk mengeksplorasi
berbagai
alternatif
penyelesaian,
sehingga
siswa
belum
mengoptimalkan kemampuan berpikirnya. Karena pada hakikatnya mengajar tidak hanya tampil di depan kelas, tetapi juga melakukan perencanaan dan evaluasi berkelanjutan yang prosesnya memerlukan kerangka kerja yang benar. Berdasarkan hal tersebut, peneliti bermaksud untuk melakukan penelitian mengenai “Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi Pada Pembelajaran Matematika SMA”.
B. Rumusan Masalah Dari latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, maka rumusan masalahnya dapat dijabarkan sebagai berikut. 1. Bagaimana desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi? 2. Bagaimana implementasi desain didaktis tersebut pada pembelajaran matematika konsep komposisi fungsi? 3. Apakah desain didaktis tersebut efektif dalam mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi?
C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah, tujuan dari penelitian ini yaitu: 1. Menyusun desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi. 2. Mengetahui implementasi desain didaktis pada pembelajaran matematika konsep komposisi fungsi.
Nur Agustiani, 2013 Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi Pada Pembelajaran Matematika SMA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
4
3. Mengetahui efektivitas dari desain didaktis yang telah dibuat dalam mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi.
D. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi berbagai kalangan berikut. 1. Bagi siswa, diharapkan kesulitan belajar yang dialami siswa dalam mempelajari konsep komposisi fungsi dapat berkurang. 2. Bagi guru matematika, diharapkan guru dapat berkreasi dalam menyusun bahan ajar dengan mempertimbangkan kesulitan belajar yang dialami siswa. 3. Bagi peneliti, menambah wawasan dalam menyusun desain didaktis sehingga dapat meningkat profesionalisme sebagai calon guru. 4. Bagi peneliti lain, diharapkan menjadi rujukan untuk melakukan penelitian yang serupa dengan konsep matematika yang lain.
E. Struktur Organisasi Skripsi ini terdiri dari beberapa bab, dengan struktur organisasi sebagai berikut: 1. BAB I Pendahuluan, berisikan tentang gambaran isi skripsi, yang terdiri dari; latar belakang yang berisikan alasan melakukan penelitian, rumusan masalah sebagai batasan dan kerangka penelitian dan penulisan skripsi, tujuan dan manfaat penelitian, serta struktur organisasi yang berisi tentang urutan dan bagian bab dalam skripsi ini. 2. BAB II Kajian Pustaka, berisikan tentang konsep dan teori yang digunakan dalam penelitian dan penyusunan skripsi. 3. BAB III Metode Penelitian, berisi penjelasan mengenai metode penelitian yang meliputi; metode penelitian yang digunakan, desain penelitian, definisi operasional, instrumen penelitian, dan analisis data. 4. BAB IV Hasil dan Pembahasan, berisikan hasil penelitian yang diperoleh berdasarkan rumusan masalah, serta pembahasan yang dikaitkan dengan kajian pustaka. Nur Agustiani, 2013 Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi Pada Pembelajaran Matematika SMA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
5
5. BAB V Penutup, berisikan kesimpulan dan saran yang berkenaan dengan hasil penelitian. 6. Daftar Pustaka, memuat semua sumber terlutis yang digunakan dalam penulisan skripsi. 7. Lampiran, memuat semua dokumen yang digunakan selama penelitian dan berkaitan dengan hasil penelitian, diantaranya yaitu: desain didaktis, prediksi respon siswa, hasil implementasi, hasil jawaban desain didaktis siswa, instrumen learning obstacle, kunci jawaban learning obstacle, dan lembar jawaban instrumen learning obstacle siswa.
Nur Agustiani, 2013 Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi Pada Pembelajaran Matematika SMA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
