BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Peningkatan
dan
pengembangan
mutu
pembelajaran
matematika
merupakan hal yang mutlak untuk dilakukan pada tiap jenjang pendidikan. Hal ini dilakukan untuk mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang semakin pesat. Tuntutan dunia yang semakin kompleks, mengharuskan siswa memiliki kemampuan berpikir induktif dan deduktif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui belajar matematika, karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya sehingga memungkinkan mahasiswa terampil berpikir rasional. Sesuai dengan rekomendasi Committee on the Undergraduate Program in Mathematics (CUPM) (2004), yang menyatakan bahwa setiap perkuliahan harus mencakup kegiatan-kegiatan yang akan
membantu
semua
mahasiswa
untuk mengembangkan daya analitis,
penalaran kritis, pemecahan masalah dan kemampuan berkomunikasi dan terbiasa dengan berpikir matematis. Lebih lanjut CUPM menyatakan bahwa perkuliahan harus dirancang sedemikian rupa menyatakan
sehingga
masalah dengan
mahasiswa hati-hati,
mempunyai
kemampuan:
memodifikasi
masalah
1)
ketika
diperlukan sehingga dapat diselesaikan, dapat berasumsi, punya alasan yang logis untuk mengambil kesimpulan (penalaran), dan dapat membuat tafsiran dengan tepat, serta 2) menggunakan pendekatan pemecahan masalah dengan beberapa model, mempunyai daya juang yang
tinggi
dalam
menghadapi
kesulitan, melakukan penilaian terhadap kebenaran solusi dan mengeksplorasi contoh. Menurut Widodo (2011: 1), matematika merupakan ilmu yang bersifat universalyangmendasari perkembangan teknologi modern. Artinya, matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam berbagai disiplin ilmu serta memajukan daya pikir manusia.Hal ini dapat dilihat dari perkembangan yang
1
pesat
di
bidang teknologi. Dewasa ini yang dilandasi oleh perkembangan
matematika di bidang bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, teori bilangan dan geometri. Untuk dapat menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat. Hal inilah yang menjadi alasan mengapa matematika tetap diberikan hingga jenjang pendidikan tinggi. Marpaung dalam Rizal(2011:19) menyatakan bahwatugas
pendidikan
matematika memperjelascara berpikir mahasiswa dalammempelajari matematika dan bagaimana pengetahuan matematika itu diinterpretasi dalam pikiran. Selain hal tersebut, matematika juga penting karena selain sebagai ilmu juga berfungsi sebagai alat dan pola pikir (Erman Suherman, dkk, 2001: 55). Dan teori pembelajaran Bruner masih berpengaruh dalam dunia pendidikan. Secara teoritis pembelajaran menurut teori Bruner mengikuti langkah: enaktif,ikonik dan simbolik yakni pembelajaran yang bermuladari hal-hal konkret menuju abstrak. Piaget dalam Danim (2010 : 64 ) menyatakan bahwa cara berfikir anakanak berubah secara signifikan selama tahap operasi konkret.Anak- anak usia sekolah bisa terlibat dalam klasifikasi atau kemampuan mengelompokan sesuai dengan perkembangan logis.Anak-anak yang lebih tua seperti mahasiswa memiliki kemampuan memahami hubungan sebab–akibat dan menjadi mahir matematika dan sains.Mahasiswa matematika dibatasi untuk berfikir abstrak ketimbang konkret dalam memecahkan masalah matematika.Ciri–ciri utama dari berfikir adalah adanya abstraksi.Abstraksi dalam Purwanto ( 2013: 43) dalam hal ini berarti mahasiswa matematika beranggapan bahwa lepasnya kualitas atau relasi dari benda–benda, kejadian–kejadian dan situasi-situasi yang mula–mula di hadapi sebagai kenyataan dalam memecahkan masalah matematika. Dalam dunia pendidikan matematika,pemecahan masalah matematika menjadi hal yang penting untuk ditanamkan pada diri mahasiswa.Dengan pemecahan
masalahmatematika,membuatmatematika
maknanya.Sebab
suatu
konsepatau
prinsip
akan
tidak bermakna
kehilangan jika
dapat
diaplikasikandalam pemecahan masalah. Setelah disadari pentingnya pemecahan masalah matematika dalam dunia pendidikan matematika,maka harus diusahakan agar mahasiswa mencapai hasil yang optimal dalam menguasai keterampilan
2
pemecahan masalah.Dalam pembelajaran matematika, dalammenyelesaikan masalahmatematika mahasiswa biasanya melakukan cara berpikir.Belajar matematika dapat melatih cara berfikir, dengan terlatihnya cara berfikir maka mahasiswa memiliki kemampuan untuk menyelesaikan suatu masalah.Soejadi (2000)
menyatakan
kemampuanpraktis
bahwa atau
kemampuan
kemampuan
yangdialihgunakan
menerapkan
tidak
matematika,tetapi
hanya juga
kemampuan berfikir secara matematika dalam menghadapi masalah. Polya menyatakan pemecahan masalah sebagai usaha jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Terdiri darimasalah
untuk
menemukan
(problem
to
find)dan
masalahuntuk
membuktikan(problem to prove). Salah satu cara untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa matematika dengan menggunakan langkah polya. Secara umum strategi pemecahan masalah yang digunakan adalah Polya. Polya ( dalam Budhayanti, 2008 : 2008 : 8-9 ) menyatakan“untuk mempermudah memahami dan menyelesaikan suatu masalah, terlebih dahulu masalah tersebut disusun menjadi masalah-masalah sederhana, lalu dianalisis (mencari semua kemungkinan langkah-langkah yang ditempuh), kemudian dilanjutkan dengan proses sintesis (memeriksa kebenaran setiap langkah yang dilakukan)”.Langkah-langkah polya diatas dapat disederhanakan menjadi 4 langkah memahami masalah, merencanakan masalah, melakasanakan rencana dan mengecek kembali.Alasan menggunakan langkah polya dalam pemecahan masalah matematika karena langkah polya menyediakan kerangka kerja yang tersusun rapi untuk meyelesaikan masalah sehingga dapat membantu mahasiswa dalam memecahkan masalah. Hudojo (2003: 148) menyatakan suatu pertanyaan
akan
merupakan
masalah hanya jika siswa tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Pertanyaan itu dapat juga terselinap dalam suatu situasi sehingga situasiitu sendiriperlumendapat
penyelesaian.
menggunakan cara berfikir induktif
Masalah
dapatdipecahkandengan
atdan cara berfikir deduktif. Pemecahan
masalah adalah usaha mencari jalan keluardari suatu kesulitan, mencapai suatu
3
tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai (Usman, 2007:345). Lebih lanjut dijelaskan
bahwa
pemecahan
masalah
merupakan
suatu
tingkat
aktivitas intelektual yang tinggi. Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan oleh Gagne (Indriati, 2009:45) bahwa keterampilan intelektual tinggi perlu dikembangkan melalui pemecahan masalah. Teori yang mendukung langkahlangkah Polya adalah teori Ausubel, yang mengemukakan bahwa menerima dan menemukan adalah langkah pertama dalam belajar. Langkah kedua adalah usaha mengingat atau menguasai apa yang dipelajari agar kemudian dapat dipergunakan (Jaeng, 2006:35). Salah satu ciri utama dalam mempelajari matematika adalah menerapkan cara berfikir deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya, sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan matematika bersifat konsisten. Namun demikian, pembelajaran matematika dengan fokus pada pemahaman konsep dapat diawali dengan pendekatan induktif melalui pengalaman khusus yang dialami siswa. Dalam pembelajaran
matematika,
caraberpikir
induktif
dapat
digunakan
untuk
memahami definisi, pengertian dan aturan matematika. Kegiatan pembelajaran dapat dimulai dengan menyajikan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat-sifat yang muncul, memperkirakan hasil yang mungkin, dan kemudian siswa dengan menggunakan cara berfikir induktif diarahkan menyusun suatu generalisasi.Selanjutnya jika memungkinkan siswa diminta membuktikan generalisasi yang diperoleh tersebut secara deduktif. Ada dua pendekatan dalam memecahkan masalah matematika berkaitan dengan cara berpikir siswa, apakah menggunakan penalaran induktif atau deduktif. Pada pendekatan yang pertama, siswa memecahkan masalah dengan cara mencoba-coba (trial and error) dan menemukan jawabannya. Pendekatan seperti ini termasuk dalam pendekatan induktif. Cara memecahkan
masalah
dengan mencoba-coba atau menebak-nebak sering dilakukan oleh siswa. Cara seperti ini kadang memerlukan waktuyang lama untuk menemukan jawabannya. Siswakebanyakan
kesulitan
jikasoalnyadikembangkan.
Christou
dan
Papageorgiou (2006: 57) memandang penting berfikir induktif dalam matematika
4
dan perlu kerangka proses kognitif yang dapat digunakan untuk mendorong kecakapan penalaran induktif siswa dalam belajar matematika. Proses induktif darikesamaan(similarity), ketidaksamaan(disimilarity)danintegrasi (integration). Berdasarkan hal tersebut diatas bahwa mahasiswa matematika melatih cara berpikir dan bernalar dalam memecahkan masalah matematika dan menarik kesimpulan dengan menggunakan langkah polya. Pada prinsipnya setiap individu mahasiswa senantiasa berhadapan dengan masalah yang dalam kondisi bagaimanapun harus diselesaiakan, tidak heran jika cara berfikir mahasiswa menjadi salah satu tolak ukur mahasiswa tercapainya tujuan pembelajaran matematika dalam pemecahan masalah matematika.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, penelitian
ini
berfokus
menganalisis bagaimana cara berfikir mahasiswa matematika Universitas Muhammadiyah Malang tahun ajaran 2014/2015 dalam memecahkan masalah matematika berdasarkan Teori Polya.
1.3 Pembatasan Masalah Batasan masalah pada penelitian ini adalah hanya mencakup pada mahasiswa prodi matematika mengenai cara berfikir mahasiswa matematika Universitas Muhammadiyah Malang tahun ajaran 2014/2015 dalam memecahkan masalah matematika berdasarkan teori Polya pada mata kuliah Teori Bilangan materi Sistim Bilangan Bulat.Dan soal yang diberikan hanya dua soal dikarenakan waktu sangat terbatas.
1.4 Tujuan penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui cara berfikir mahasiswa matematika Universitas Muhammadiyah Malangtahun ajaran 2014/2015 dalam memecahkan masalah matematika berdasarkan Teori Polya pada mata kuliah Teori Bilanganmateri Sistim Bilangan Bulat.
5
1.5 Manfaat Penelitian Secara umum penelitian inidiharapkan secara teoritismampu memberikan gambaran
tentang
cara
berfikir
mahasiswa
matematika
Universitas
Muhammadiyah Malang tahun ajaran 2014/2015 dalam memecahkan masalah matematika tahun. Diharapkan penelitian ini dapat menjadi cerminan hasil pembelajaran yang diperoleh mahasiswa matematika kelas II D selama proses pembelajaran sehingga pengajarpun dapat mengetahui cara berpikir mahasiswa matematika dalam memecahkan masalah matematika. Sedangkan pada manfaat praktis penelitian memberikan sumbangan bagi dosen matematika dan mahasiswa matematika. Bagi dosen dapat melaksanakan analisis cara berfikir mahasiswa matematika universitas muhammadiyah malang dalam memecahkan masalah matematika.Bagi mahasiswadapatmeningkatkan cara berfikir dalam memecahkan masalah matematika.
6
7